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Termómetros en la Instrumentación y Control Industrial




Enviado por ivan_escalona



    Termómetros en la Instrumentación y Control
    Industrial
    Ingeniería Industrial
    (UPIICSA)

    1. Termometría
    2. Tipos de
      Termómetros
    3. <>Pirómetros
    4. <>Detectores de
      temperatura resistivos (RTD)
    5. <>Termistores NTC
      PTC .Termómetros de resistencia de
      silicio
    6. <>Pares
      termoeléctricos
    7. <>Bibliografía

    INTRODUCCIÓN

    La sensación fisiológica de calor y
    frío es el origen del concepto primario
    de temperatura.

    Podemos apreciar variaciones de temperatura de
    acuerdo con las variaciones de intensidad de estas sensaciones,
    pero el sentido del tacto carece de la sensibilidad y alcance
    necesarios para dar una forma cuantitativa a esta magnitud.
    Además, los efectos producidos por la conductividad de los
    cuerpos dan lugar a confusión en la apreciación de
    temperaturas al tacto.

    Así, por ejemplo, debido a la mejor conductividad
    de los metales, una
    pieza de hierro o
    aluminio
    parece más fría que un trozo de madera situado
    en el mismo recinto y, por tanto, a igual temperatura.

    De igual modo, el cuerpo humano
    experimenta un daño muy semejante al contacto con el agua en
    ebullición o con aceite hirviendo y, en cambio, es muy
    sensible a ligeros cambios de temperatura en las proximidades de
    los 36,5 °C.

    Además, los términos que se utilizan
    corrientemente para describir la temperatura son términos
    subjetivos.  Un «día caluroso» para un
    esquimal puede ser algo muy distinto de un «día
    caluroso» para un árabe del desierto.

    La experiencia sensorial de un objeto frío o
    caliente tiene además otro aspecto. Si sobre la mano se
    derrama un cazo de agua
    hirviendo, el daño recibido es grande, con una temperatura
    de 100 °C. En cambio, una
    chispa de un castillo de fuegos artificiales cae sobre nuestra
    piel sin
    producir daño alguno a pesar de que su temperatura puede
    ser muy superior. Como veremos es un problema de capacidad
    calorífica. Para expresar la temperatura de
    modo que condiciones idénticas pueden describirse de un
    modo absoluto necesitamos una definición exacta de esta
    magnitud y una escala
    numérica de valores.

    Para un gas ideal la
    temperatura se mide por la expresión T = p V / n R, pero
    el verdadero concepto de la
    temperatura se alcanza con la teoría
    molecular, según la cual esta magnitud mide la
    energía cinética media de las moléculas de
    una sustancia o mediante la mecánica estadística que la define como la
    sensibilidad de la energía a los cambios de entropía a volumen
    constante
    , T = U / S. No obstante, el
    principio cero de la termodinámica permite definir de un modo
    operacional la temperatura de un sistema sin hacer
    hipótesis sobre la estructura de
    la materia.

    De todas las magnitudes físicas, sin duda la
    temperatura es la de medida más frecuente. Posiblemente
    sea la variable que determine de forma más decisiva las
    propiedades de la materia, bien
    dependiendo de ella como función
    continua (tal es el caso de la resistividad eléctrica,
    presión, etc.) o bien presentando características muy diferentes según
    que su temperatura sea superior o inferior a una bien definida
    (caso de los cambios de fase, punto de Curie, etc.). Por ello es
    por lo que la medida de la temperatura es vital tanto en la
    industria como
    en la investigación.

    No obstante, asignar un valor
    numérico a una temperatura plantea un problema importante.
    En efecto, la mayoría de las magnitudes físicas
    suelen estar definidas por un valor
    numérico obtenido por comparación con otra tomada
    como referencia. A éstas se las conoce con el nombre de
    magnitudes extensivas, pues a partir del patrón de la
    unidad se pueden definir de forma sencilla, al menos
    conceptualmente, múltiples y submúltiplos de ella.
    Este no es, evidentemente, el caso de la temperatura, que
    pertenece al grupo de las
    llamadas variables intensivas. Multiplicar o dividir por
    un número el valor de una temperatura no tiene significado
    físico alguno. Esto nos lleva a plantearnos el estudio de
    las bases físicas en las que se funda el establecimiento
    de una escala de
    temperaturas.
     

    TERMOMETRÍA

    La termometría es una rama de la física que se ocupa
    de los métodos y
    medios para
    medir la temperatura.

    La temperatura no puede medirse directamente. La
    variación de la temperatura puede ser determinada por la
    variación de otras propiedades físicas de los
    cuerpos volumen, presión,
    resistencia
    eléctrica, fuerza
    electromotriz, intensidad de radiación…

    Tipos de Termómetros (según el
    margen de temperaturas a estudiar o la precisión
    exigida)

    Termómetros de líquido:

    • de mercurio:
      • de -39 °C (punto de congelación del
        mercurio) a 357 °C (su punto de
        ebullición),
      • portátiles y permiten una lectura directa. No son muy precisos para
        fines científicos.
    • de alcohol
      coloreado
      • desde – 112 °C (punto de congelación
        del etanol, el alcohol empleado en él) hasta 78
        °C (su punto de ebullición), cubriendo por lo
        tanto toda la gama de temperaturas que hallamos
        normalmente en nuestro entorno.
      • es también portátil, pero
        todavía menos preciso; sin embargo, presta
        servicios cuando más que nada
        importa su cómodo empleo.

    Termómetros de gas:

    • desde – 27 °C hasta 1477 °C
    • muy exacto, margen de aplicación
      extraordinario. Más complicado y se utiliza  como
      un instrumento normativo para la graduación de otros
      termómetros.

    Termómetros de resistencia de
    platino:

    • es el más preciso en la gama de -259 °C
      a 631 °C, y se puede emplear para medir temperaturas
      hasta de 1127 °C
    • depende de la variación de la resistencia a
      la temperatura de una espiral de alambre de
      platino
    • reacciona despacio a los cambios de temperatura,
      debido a su gran capacidad térmica y baja
      conductividad, por lo que se emplea sobre todo para medir
      temperaturas fijas.

    Par térmico (o pila
    termoeléctrica)

    • consta de dos cables de metales
      diferentes unidos, que producen un voltaje que varía
      con la temperatura de la conexión.
    • Se emplean diferentes pares de metales para las
      distintas gamas de temperatura, siendo muy amplio el margen
      de conjunto: desde -248 °C hasta 1477 °C.
    • es el más preciso en la gama de -631 °C
      a 1064 °C y, como es muy pequeño, puede responder
      rápidamente a los cambios de temperatura.

    Pirómetros

    • El pirómetro de radiación se emplea para medir
      temperaturas muy elevadas.
    • Se basa en el calor o la radiación visible
      emitida por objetos calientes
    • Es el único termómetro que puede medir temperaturas
      superiores a 1477 °C.

    Escalas de Temperatura

    • Kelvin
    • Celsius
    • Fahrenheit
    • Rankine
    • Reaumur

    Termómetro

    Propiedad
    termométrica

    Columna de mercurio, alcohol, etc., en un
    capilar de vidrio

    Longitud

    Gas a volumen constante

    Presión

    Gas a presión constante

    Volumen

    Termómetro de resistencia

    Resistencia eléctrica de un
    metal

    Termistor

    Resistencia eléctrica de un
    semiconductor

    Par termoeléctrico

    F.e.m. termoeléctrica

    Pirómetro de radiación
    total

    Ley de Stefan – Boltzmann

    Pirómetro de radiación
    visible

    Ley de Wien

    Espectrógrafo térmico

    Efecto Doppler

    Termómetro magnético

    Susceptibilidad magnética

    Cristal de cuarzo

    Frecuencia de vibración

    Principios en que se basan los
    algunos instrumentos

     1.    Por la dilatación
    térmica de (termómetro de gas). A volumen constante, la
    presión de un gas (ideal o perfecto) es directamente
    proporcional a la temperatura absoluta, así P= (Po/To)T,
    en el que Po es la presión a cierta temperatura conocida
    To.

    2.    Por la dilatación
    térmica de un fluido o un sólido (
    termómetro de mercurio, elemento bimetálico). Las
    sustancias tienden a dilatarse con la temperatura. Así una
    variación en la temperatura, T2 -T1, produce un cambio de
    longitud, L2 -L1, o un cambio de volumen V2 -V1, acuerdo con las
    siguientes expresiones :

    L2 -L1 = a´ (T2 -T1) V2 -V1 =
    a´´´(T2 -T1)

      En las que a´ y a´´´ son
    los coeficientes lineal y volumétrico de la
    dilatación térmica.

    3.   Por la presión o tensión de
    vapor de in liquido (termómetro de ampolla, de vapor). La
    tensión de vapor de todos los líquidos aumenta con
    la temperatura. En un intervalo limitado, se verifica la
    siguiente relación :

    Log(P2/P1)=2.3(L/R)

     4.   Por el potencial termoeléctrico
    (termopar). Cuando se ponen en contacto intimo dos metales
    distintos se desarrolla un voltaje que depende de la temperatura
    en la junta y de los materiales
    particulares empleados. Si se conectan en serie dos juntas como
    la indicada con un instrumento medidor de voltaje, el voltaje
    medido será muy aproximadamente proporcional a la
    diferencia de las temperaturas de dos juntas.

     5.   Por la variación de la
    resistencia eléctrica ( Termómetros de resistencia,
    termistor). Los conductores eléctricos experimentan una
    variación de su resistencia con la temperatura que puede
    medirse con un puente de Wheatstone. La formula para el platino
    es muy exacta y sirve por tanto, como norma primaria sobre un
    amplio intervalo de temperaturas. En trabajos de precisión
    se usa la ecuación de Gellendar.

    T =100*(((Rt – R0)/(R100 – R0))+C(t –
    100)t

     6.   Por la variación de la
    radiación (Pirómetros de radiación y
    ópticos). Un cuerpo radia energía en
    proporción a la cuarta potencia de su
    temperatura absoluta. El principio se adapta particularmente a la
    medida de temperaturas muy altas en las que bien se puede medir
    la cantidad de radiación o su intensidad dentro de una
    estrecha banda de longitudes de onda. En el primer tipo
    (pirómetro de radiación), se enfoca la
    radiación sobre un elemento sensible al calor (como un
    termopar) y se mide su elevación de temperatura. En el
    segundo tipo (pirómetro óptico), se compara
    ópticamente la intensidad de la radiación con la
    intensidad fija de un filamento calentado, las fórmulas
    que se utilizan para el diseño
    de estos aparatos son la leyes de Stefan
    Boltzman y wien.

    Tipos
    de Termómetros

    En física se utilizan
    varios tipos de termómetros, según el margen de
    temperaturas a estudiar o la precisión exigida. Como ya
    hemos señalado, todos se basan en una propiedad
    termométrica de alguna sustancia: que cambie continuamente
    con la temperatura (como la longitud de una columna de
    líquido o la presión de un volumen constante de
    gas).

    Termómetros de
    líquido

    Los termómetros de líquido encerrado en
    vidrio son,
    ciertamente, los más familiares: el de mercurio se emplea
    mucho para tomar la temperatura de las personas, y, para medir la
    de interiores, suelen emplearse los de alcohol coloreado en tubo
    de vidrio.

    Los de mercurio pueden funcionar en la gama que va de
    -39 °C (punto de congelación del mercurio) a 357
    °C (su punto de ebullición), con la ventaja de ser
    portátiles y permitir una lectura
    directa. No son, desde luego, muy precisos para fines
    científicos.

    El termómetro de alcohol coloreado es
    también portátil, pero todavía menos
    preciso; sin embargo, presta servicios
    cuando más que nada importa su cómodo empleo. Tiene
    la ventaja de registrar temperaturas desde -112 °C (punto de
    congelación del etanol, el alcohol empleado en él)
    hasta 78 °C (su punto de ebullición), cubriendo por lo
    tanto toda la gama de temperaturas que hallamos normalmente en
    nuestro entorno.

    Termómetros de
    gas

    El termómetro de gas de volumen constante es muy
    exacto, y tiene un margen de aplicación extraordinario:
    desde -27 °C hasta 1477 °C. Pero es más
    complicado, por lo que se utiliza más bien como un
    instrumento normativo para la graduación de otros
    termómetros.

    El termómetro de gas a volumen constante se
    compone de una ampolla con gas -helio, hidrógeno o
    nitrógeno, según la gama de temperaturas deseada- y
    un manómetro medidor de la presión. Se pone la
    ampolla del gas en el ambiente cuya
    temperatura hay que medir, y se ajusta entonces la columna de
    mercurio (manómetro) que está en conexión
    con la ampolla, para darle un volumen fijo al gas de la ampolla.
    La altura de la columna de mercurio indica la presión del
    gas. A partir de ella se puede calcular la temperatura.
     

    En un termómetro de gas de
    volumen constante el volumen del hidrógeno que hay
    en una ampolla metálica se mantiene constante
    levantando o bajando un depósito. La altura del
    mercurio del barómetro se ajusta entonces hasta
    que toca justo el indicador superior: la diferencia de
    los niveles (h) indica entonces la presión del gas
    y, a su través, su temperatura.

    Termómetros de
    resistencia de platino

    El termómetro de resistencia de platino depende
    de la variación de la resistencia a la temperatura de una
    espiral de alambre de platino. Es el termómetro más
    preciso dentro de la gama de -259 °C a 631 °C, y se puede
    emplear para medir temperaturas hasta de 1127 °C. Pero
    reacciona despacio a los cambios de temperatura, debido a su gran
    capacidad térmica y baja conductividad, por lo que se
    emplea sobre todo para medir temperaturas fijas.

    Par
    térmico

    Un par térmico (o pila termoeléctrica)
    consta de dos cables de metales diferentes unidos, que producen
    un voltaje que varía con la temperatura de la
    conexión. Se emplean diferentes pares de metales para las
    distintas gamas de temperatura, siendo muy amplio el margen de
    conjunto: desde -248 °C hasta 1477 °C. El par
    térmico es el termómetro más preciso en la
    gama de -631 °C a 1064 °C y, como es muy pequeño,
    puede responder rápidamente a los cambios de
    temperatura.

     

    Varias sondas
    termométricas para ser utilizadas con un
    termómetro digital de termopares de
    laboratorio

    Pirómetros

    1.- INTRODUCCIÓN

    Un pirómetro en un instrumento utilizado para
    medir, por medios
    eléctricos, elevadas temperaturas por encima del alcance
    de los termómetros de mercurio. Este término abarca
    a los pirómetros ópticos, de radiación, de
    resistencia y termoeléctricos.

    Nos vamos a centrar en los pirómetros de
    radiación y en los pirómetros
    ópticos.

    Los pirómetros de radiación se fundan en
    la ley de Stefan –
    Boltzman y se destinan a medir elevadas temperaturas, por encima
    de 1600 °C mientras que los pirómetros ópticos
    se fundan en la ley de distribución de la radiación
    térmica de Wien y con ellos se han definido puntos por
    encima de 1063 °C en la Escala Internacional de
    Temperaturas.

    Las medidas pirométricas, exactas y
    cómodas, se amplían cada vez más, incluso
    para temperaturas relativamente bajas (del orden de 800
    °C)

    La temperatura del acero
    al rojo se puede medir mediante un pirómetro de
    radiación (el instrumento cilíndrico con
    cables, que vemos a la derecha. Se enfoca la
    radiación térmica en un par térmico,
    donde se genera una corriente
    eléctrica que se registra en un
    amperímetro graduado para medir en él
    directamente las temperaturas.

    2.- PIRÓMETROS DE
    RADIACIÓN

    2.1.- PRINCIPIO FÍSICO
    EN EL QUE SE BASAN

    Los pirómetros de radiación se fundamentan
    en la ley de Stefan – Boltzman que dice que la energía
    radiante emitida por la superficie de un cuerpo negro aumenta proporcionalmente a
    la cuarta potencia de la
    temperatura absoluta del cuerpo, es decir

    W =
    T4

    donde

    W (potencia emitida) es el flujo radiante por unidad de
    área,

    es la constante de Stefan – Boltzman
    (cuyo valor es 5.67 10-8 W / m2
    K4) y

    T es la temperatura en Kelvin

    Si el cuerpo radiante de área A está
    dentro de un recinto cerrado que está a la temperatura To,
    su pérdida neta de energía por segundo, por
    radiación está dada por:

    U = A (T4 –
    To4)

    La ley de Stefan fue establecida primeramente en forma
    experimental por Stefan en 1879; Boltzman proporcionó su
    demostración termodinámica en 1884.

     Desde el punto de vista de la medición de temperaturas industriales, las
    longitudes de onda térmicas abarcan desde las 0.1 micras
    para las radiaciones ultravioletas, hasta las 12 micras para las
    radiaciones infrarrojas. La radiación visible ocupa un
    intervalo entre la longitud de onda de 0.45 micras para el valor
    violeta, hasta las 0.70 micras para el rojo.

    2.2.- ESTRUCTURA DE
    LOS PIRÓMETROS DE RADIACIÓN

    Los pirómetros de radiación para uso
    industrial, fueron introducidos hacia 1902 y desde entonces se
    han construido de diversas formas. El medio de enfocar la
    radiación que le llega puede ser una lente o un espejo
    cóncavo; el instrumento suele ser de "foco fijo" o
    ajustable en el foco, y el elemento sensible puede ser un simple
    par termoeléctrico en aire o en bulbo
    de vacío o una pila termoeléctrica de unión
    múltiple en aire. La fuerza
    electromotriz se mide con un milivoltímetro o con un
    potenciómetro, con carácter
    indicador, indicador y registrador o indicador, registrador y
    regulador.

    El espejo cóncavo es a veces preferido como medio
    para enfocar por dos razones:

    1) la imagen de la
    fuente se enfoca igualmente bien en el receptor para todas las
    longitudes de onda, puesto que el espejo no produce
    aberración cromática, en tanto que la lente puede
    dar una imagen neta para
    una sola longitud de onda.

    2) las lentes de vidrio o de sílice vítrea
    absorben completamente una parte considerable de la
    radiación de largas longitudes de onda. La
    radiación reflejada por el espejo difiere poco en longitud
    de onda media de la que en él incide.

    2.2.1. TIPO
    ESPEJO

    En la FIGURA siguiente se presenta
    esquemáticamente los rangos ópticos de un
    pirómetro de radiación moderno del tipo de espejo.
    La radiación entra, desde una fuente, a través de
    una ventana A de sílice vítrea, es reflejada por el
    espejo esférico B y llevada a un foco sobre el diafragma
    J, en el centro del cual hay una abertura C.
     

    Pirómetro de
    radiación

    La radiación que pasa a través de C es
    reflejada por el espejo esférico D hacia el receptor E,
    donde se forma una imagen de C. La superficie de J se blanquea
    ligeramente con óxido de magnesio para que refleje
    difusamente suficiente luz que haga
    visible la imagen de la fuente cuando se mira a través de
    una lente H colocada detrás de B. El instrumento es
    orientado por el observador de manera que la imagen de la
    porción de la fuente que ha de ser mirada, cubra la
    abertura C. Dado que B no produce ninguna aberración
    cromática y muy poca aberración esférica, la
    imagen de la fuente, colocada a la distancia para la cual
    está enfocado el espejo, es muy neta y puede hacerse que
    una porción muy definida de la imagen cubra C.

    La relación de la distancia de la fuente al
    diámetro requerido por la fuente (factor distancia) es
    aproximadamente de 24 a 1 para distancias mayores de 24 pulgadas.
    En 24 pulgadas, el diámetro de la fuente debe ser por lo
    menos de 1 pulgada; en 48 pulgadas, de 2 pulgadas,
    etc.

    Para distancias más cortas de la fuente, el
    factor distancia es más largo.

    Para distancias mayores de 20 pulgadas, el instrumento
    puede emplearse como de "foco universal" si está
    debidamente enfocado y graduado para una distancia de 24
    pulgadas.

    Un obturador F ajustable delante de la ventana A sirve
    para regular el tamaño de la abertura que deja osar la
    radiación de manera que la fuerza electromotriz utilizada
    de la pila termoeléctrica se ajuste estrechamente a una
    temperatura de la tabla de temperaturas y f.e.m.

    Diafragmas de entrada fijos proporcionan el ajuste del
    intervalo del pirómetro en anchos límites.
    El extremo superior del intervalo puede ser de 1000 a 1800 C, e
    incluso superior a 1800 C, si se necesita, para un máximo
    de f.e.m. de 20 milivoltios.

    La escala no es lineal y sigue aproximadamente la ley de
    la cuarta potencia en la relación entre la temperatura y
    la f.e.m.

    Dado que el extremo inferior de la escala está
    comprimido, una f.e.m. menor de 1 milivoltio en una amplitud de
    20 milivoltios no es útil en la medida de temperaturas. La
    escala que termina en 1000 C comienza en 450 C y la que termina
    en 1800 C comienza en 825 C.

    En la mitad superior de la amplitud se descubren
    fácilmente cambios de temperatura de la fuente del orden
    de 0.1 % del valor medido.

    El tiempo requerido
    para conseguir el equilibrio
    después de un cambio grande y rápido de temperatura
    de la fuente depende de la capacidad calorífica del
    receptor y de la rapidez con la que disipa el calor. Este
    tiempo de
    respuesta en el instrumento que hemos descrito es de 1 a 10
    segundos, según el tamaño del receptor.

    2.2.2. TIPO
    LENTE

    Este pirómetro está formado por una lente
    de pyrex, sílice o fluoruro de calcio que concentra la
    radiación del objeto caliente en una pila
    termoeléctrica formada por varios termopares de Pt – Pt Rd
    de pequeñas dimensiones y montados en serie. La
    radiación está enfocada incidiendo directamente en
    las uniones caliente de los termopares. La f.e.m. que proporciona
    la pila termoeléctrica depende de la diferencia de
    temperaturas entre la unión caliente (radiación
    procedente del objeto enfocado) y la unión frío.
    Esta última coincide con la de la caja del
    pirómetro, es decir, con la temperatura ambiente. La
    compensación de este se lleva a cabo mediante una
    resistencia de níquel conectada en paralelo con los bornes
    de conexión del pirómetro.

    La compensación descrita se utiliza para
    temperaturas ambientales máximas de 120 °C. A mayores
    temperaturas se emplean dispositivos de refrigeración por aire o por agua que
    disminuyen la temperatura de la caja en unos 10 a 40 °C por
    debajo de la temperatura ambiente.

    En la medida de bajas temperaturas la
    compensación se efectúa utilizando además
    una resistencia termostática adicional que mantiene
    constante la temperatura de la caja en unos 50 °C, valor que
    es un poco más alto que la temperatura ambiente que pueda
    encontrarse y lo suficientemente bajo como para reducir
    apreciablemente la diferencia de temperatura útil. El
    pirómetro puede apuntar al objeto bien directamente, bien
    a través de un tubo de mira abierto (se impide la llegada
    de radiación de otras fuentes
    extrañas) o cerrado (medida de temperatura en baños
    de sales para tratamientos térmicos, hornos)

    Los tubos pueden ser metálicos o
    cerámicos. Los primeros son de acero inoxidable
    o aleaciones
    metálicas resistentes al calor y a la corrosión y se emplean temperaturas que no
    superan generalmente los 1100 °C.

    Permiten una respuesta más rápida a los
    cambios de temperatura que los tubos cerámicos. Los tubos
    cerámicos se utilizan hasta 1650 °C.

    En las siguientes tablas se pueden ver las características de estos tubos:

     

    Aleación

    Composición química (%)

    Aplicaciones

    Ni 

    Cr

    Fe

    Ti

    Si

    Al+Ni

    Inconel 600

    76

    17

    7

     

     

     

    para atmósferas carburantes, gases de
    combustión, nitruración,
    carbo-nitruración, amoníaco disociado,
    baños de sales de temple y
    cementación

    Nimonic 75

    76

    20

    4

    0.1

     

     

    igual al anterior, no fragilizándose por el
    hidrógeno a alta temperatura

    Incoloy 800

    32

    20

    resto

     

     

    0.6

    parecidas al Inconel, pero menos eficaz

    Incoloy D.S.

    38

    20

    resto

     

    2.5

     

    igual que el anterior

    Aleaciones resistentes a la corrosión a alta temperatura y a
    sales fundidas

    Material

    Composición

    Temperatura máxima
    (°C)

    Observaciones

    Cuarzo

    sílice fundida

    1260

    resistencia excelente al choque
    térmico

    Firebick

     

    1450

    protección secundaria para tubos
    Sillramic

    Sílice

    sílice

    1600

    en crisoles para vidrio

    Sillramic

    sílice-aluminio

    1650

    resistencia al choque térmico 
    resistencia mecánica débil

    Mullite

    sílice-aluminio

    1650

    protección secundaria de choque
    mecánico y térmico. De mayor diámetro
    que el anterior

    aluminio de alta pureza

    99 % aluminio
    puro

    1870

    resistencia al choque mecánico y
    térmico

    óxido de berilio

    óxido de berilio

    2200

    resistencia excelente al choque
    térmico 
    resistencia débil al choque
    mecánico

    Tubos metálicos cerámicos

    cromo-aluminio

    1425

    resistencia excelente a los sulfuros 
    buena resistencia al choque térmico y
    mecánico

    Tubos cerámicos

    La relación entre la f.e.m. generada y la
    temperatura del cuerpo es independiente de la distancia entre el
    cuerpo y la lente (excluyendo la presencia de gases o
    vapores que absorban energía) siempre que la imagen cubra
    totalmente la unión caliente de la pila
    termoeléctrica.

    El fabricante normaliza la relación entre las
    dimensiones del objeto y su distancia a la lente, para garantizar
    unas buenas condiciones de lectura. De este modo existen
    pirómetros de radiación de ángulo estrecho
    (factor de distancia 20:1) y de ángulo ancho (factor de
    distancia 7:1)

    Un problema de gran importancia es la selección
    del material de la lente que debe transmitir la máxima
    energía compatible con la gama de radiaciones
    emitida.

    Las lentes de Pyrex se utilizan en el campo de
    temperaturas de 850 C a 1750 C,

    la lente de sílice fundida en el intervalo de 450
    C a 1250 C y la lente de fluoruro de calcio para temperaturas
    inferiores.

    En la figura de distribución de energía radiante
    (vista anteriormente) puede verse que la radiación visible
    presenta el área entre 0.4 y 0.75 micras, que las lentes
    de pyrex permiten el paso de ondas de 0.3 a
    2.7 micras, que las de sílice fundida dejan pasar ondas de 0.3 a
    3.5 micras; las llamas no luminosas irradian y absorben
    energía en una banda ancha de
    2.4 a 3.2 micras debido a la presencia de CO2 y vapor
    de agua. De este modo, el empleo de la lente de pyrex elimina
    prácticamente todas las longitudes de onda
    correspondientes a la energía irradiada por el
    CO2 y vapor de agua y por consiguiente la medida de la
    temperatura no viene influida por la presencia de llamas no
    luminosas. Sin embargo, un pirómetro con lente de
    sílice que deja pasar ondas entre 0.3 y 3.8 micras es
    sensible a la radiación de la llama no luminosa si
    ésta interfiere en la línea de mira del
    instrumento. Asimismo, un pirómetro especial constituido
    por una lente de fluoruro de calcio y con un ángulo de
    enfoque ancho para captar la mayor cantidad posible de
    energía (que a bajas temperaturas es muy débil)
    permite medir temperaturas muy bajas de 50 C a 200
    °C.

    2.3.- USOS

    El pirómetro de radiación se puede
    recomendar en lugar del termoeléctrico en los casos
    siguientes:

    1. donde un par termoeléctrico sería
    envenenado por la atmósfera de
    horno

    2. para la medida de temperaturas de
    superficies

    3. para medir temperaturas de objetos que se
    muevan

    4. para medir temperaturas superiores a la amplitud de
    los pares termoeléctricos formados por metales
    comunes

    5. donde las condiciones mecánicas, tales como
    vibraciones o choques acorten la vida de un par
    termoeléctrico caliente

    6. cuando se requiere gran velocidad de
    respuesta a los cambios de temperatura.

    Este pirómetro reemplaza al pirómetro
    óptico cuando se desea registrar y vigilar las
    temperaturas superiores a 1600 C. Esta sustitución
    requiere que la fuente sea lo suficientemente grande para llenar
    el campo del pirómetro de radiación.

    Un ejemplo interesante de la termometría basada
    en la radiación del cuerpo negro fue descubierto por A.
    Penzias y R.W. Wilson en 1965. Utilizando un radiotelescopio y
    operando en el intervalo de longitudes de ondas
    centimétricas detectaron una radiación de fondo que
    parece inundar uniformemente el Universo y
    cuyas características espectrales coinciden con las
    correspondientes a un cuerpo negro a la temperatura de unos 3 K
    (radiación 3 K del universo). Por
    este motivo Penzias y Wilson recibieron el Premio Nobel de
    Física de 1978.

     
     

     

    Diagrama de un pirómetro
    de radiación visible

    3.- PIRÓMETROS
    ÓPTICOS

    3.1 PRINCIPIO FÍSICO EN
    EL QUE SE BASAN

    Se basan en la ley de distribución de la
    radiación térmica de Wien. m = A
    / T, donde A = 0.2897 si m viene en
    cm.

    La longitud de onda correspondiente al máximo de
    potencia irradiada en forma de radiaciones comprendidas en un
    intervalo infinitamente pequeño de longitudes de onda es
    inversamente proporcional a la temperatura del cuerpo
    negro.

    En la medición de temperaturas con estos
    pirómetros hacemos uso de una característica de la
    radiación térmica: el brillo. El brillo de la
    radiación en una banda muy estrecha de longitudes de onda
    emitidas por una fuente, cuya temperatura ha de medirse, es
    confrontado visualmente con el brillo, en la misma banda, de una
    fuente calibrada.

    Si la fuente es un radiador perfecto, un llamado cuerpo
    negro, existe una relación entre el brillo
    J de la fuente en esta banda estrecha,
    la longitud landa de la onda efectiva media de esta banda y la
    temperatura absoluta T de la fuente, la cual se expresa muy
    aproximadamente por la ley de distribución de la
    radiación térmica de Wien:

    JC-5
    exp [C2/  T]

    La modificación de Planck de esta ley

    JC1
    -5 exp [(C2/  T) –
    1]

    es exacta. En estas expresiones C1 y
    C2 son constantes físicas que pueden ser
    determinadas experimentalmente por varios métodos.

    La ley de Wien es suficientemente exacta para las
    longitudes de onda visibles hasta por lo menos 1800 °C y es
    matemáticamente de manejo más cómodo que la
    ley de Planck.

    3.2 ESTRUCTURA DE LOS
    PIRÓMETROS ÓPTICOS

    El pirómetro óptico empleado en la
    determinación de altas temperaturas tales como las
    temperaturas de fusión del
    platino, del molibdeno o del tungsteno, es del tipo de filamento
    cuya imagen desaparece.

     

    Un telescopio es enfocado sobre el objeto incandescente
    cuya temperatura se va a medir. El filamento de tungsteno de una
    lámpara de alto vacío está situado en el
    plano focal del objetivo del
    telescopio. El ocular es enfocado sobre este plano, e incluye un
    filtro de vidrio rojo que sólo transmite una estrecha
    banda de longitudes de onda visible centrada en O.65 micras. El
    filamento de tungsteno es calentado por la corriente de una
    batería,  corriente regulada por un reóstato y
    medida, preferiblemente, por un método
    potenciométrico. Para hacer una medición, las
    imágenes superpuestas de la fuente y del
    filamento son confrontadas en brillo ajustando la corriente del
    filamento. Cuando el brillo es igual, el filamento desaparece
    contra el fondo de la imagen de la fuente. El filamento aparece
    como linea oscura o brillante, según que sea menos
    brillante o más brillante que la imagen de la fuente. El
    ojo es muy sensible a la diferencia en brillo, y dado que la
    brillantez de un objeto aumenta proporcionalmente al
    múltiplo 10-20 de su temperatura absoluta, un error de 1%
    en la confrontación del brillo supone solamente un error
    de 0.05 a O.1% en la temperatura.

    Cuando se ha conseguido la desaparición del
    filamento, se lee la corriente, o bien, si la escala de
    corrientes está graduada en temperaturas, se lee esta
    directamente.

    La figura siguiente representa un pirómetro
    óptico moderno muy usado en el laboratorio y
    en trabajo industrial. Este instrumento está graduado por
    la observación de la corriente requerida para
    conseguir la desaparición cuando la fuente es un cuerpo
    negro mantenido en varias temperaturas conocidas.

     Una de esta puede ser la temperatura de fusión del
    oro, 1063 °C, y otra la de la plata, 960.8 °C. Otras
    temperaturas del horno de cuerpo negro pueden determinarse por
    medio de un par termoeléctrico patrón de platino
    con platino – 1% de rodio. La escala de la corriente frente a la
    de temperaturas se obtiene por interpolación entre esas
    temperaturas medidas. El extremo inferior práctico de la
    escala de temperaturas del pirómetro óptico es
    aproximadamente 750 °C; a temperaturas inferiores el brillo
    de la imagen es excesivamente débil para hacer posible la
    confrontación exacta. El extremo superior de la escala del
    instrumento ta como se ha descrito es aproximadamente 1250
    °C. A temperaturas más elevadas, el ojo es deslumbrado
    por el brillo.

    En la medición de altas temperaturas es necesario
    cubrir con una pantalla la radiación de la fuente de modo
    que se reduzca el brillo lo bastante para que pueda ser
    confrontado en la amplitud de escala del filamento. Una pantalla
    que transmite una fracción conocida de la radiación
    es un disco giratorio con sectores colocado entre la lente del
    objetivo y el
    filamento. Con la ley de distribución de la
    radiación térmica de Wien puede demostrarse la
    siguiente relación

     ln 
    C2 = 1 / T2 – 1 / T1 =
    A

    donde  es la longitud de onda efectiva media
    transmitida por el filtro rojo,  es la fracción de
    la luz transmitida
    por la pantalla, c2 es una constante conocida (14380
    micro grados), T1 es la temperatura absoluta observada
    a través de la pantalla tal como se mide en la escala del
    pirómetro y T2 es la temperatura real de la
    fuente. Para una pantalla dada y un filtro de vidrio rojo, A es
    una constante, la cual se expresa ordinariamente en "mireds"
    (microgrados recíprocos negativos) y es computable
    mediante los valores
    conocidos de ,  y c2. En la
    determinación de una temperatura T2 superior a
    1063 °C, se emplea una pantalla que reduce el brillo
    suficientemente para hacer que T1 caiga en la escala
    por debajo de 1063 °C. Después, midiendo
    T1, se puede calcular T2. Por este método se
    han determinado temperaturas en la Escala Internacional de
    Temperaturas (escala termodinámica) para temperatura de
    solidificación hasta la del tungsteno, 3380 °C. Para
    las temperaturas superiores a unos
    1800 °C la discrepancia entre las leyes de Wien y
    de Planck se hace significante, y la última se emplea en
    la computación de temperaturas de
    solidificación.

    Fuera del laboratorio de
    patrones, el disco con sectores no es práctico y se le
    reemplaza con una pantalla absorbente de vidrio. El valor A de la
    pantalla es determinado midiendo a través de ella la
    temperatura aparente T1 de una fuente de cuerpo negro
    a la temperatura conocida T1, tal como, por ejemplo,
    la temperatura de solidificación del platino.

    Supongamos que la lectura en
    la escala de temperaturas del pirómetro, cuando la fuente
    es la solidificación del platino es un horno de cuerpo
    negro, se encuentra que es 1000 °C o 1273 K. Se sabe que la
    temperatura de solidificación del platino es 1760 °C o
    2033 K. Entonces

    A = 1/2033 – 1/ 1273 = 0.000294 o 294 mireds
    (microgrados recíprocos negativos)

    Si el vidrio de la pantalla tiene las debidas
    características de transmisión, A es constante para
    todos los valores de
    T2, y para cada temperatura en la escala menor puede
    calcularse la temperatura correspondiente de una fuente,
    observada a través de la pantalla. De esta forma puede
    ponerse una escala mayor paralela a la escala menor para
    emplearla cuando se miden temperaturas superiores a las
    comprendidas en la escala anterior. Los límites de
    error son tales, que pueden hacerse fácilmente medidas
    válidas dentro de una tolerancia de mas
    menos 4 °C hasta 1225 °C y de mas menos 8 °C hasta
    1750 °C con un pirómetro óptico industrial
    propiamente mantenido y usado inteligentemente. Incluso los
    observadores inexperimentados hacen lecturas aceptables dentro
    del margen de 5 °C. a temperaturas hasta 1750 °C, y los
    observadores experimentados, en una habitación oscura
    aciertan con menor error de un grado
    centígrado.

    Otros pirómetros ópticos de corriente
    variable usan la caída de voltaje en el filamento, o la
    resistencia de este filamento, como medida de la temperatura de
    desaparición.

    3.3 CORRECCIONES EN LA
    TEMPERATURA DE CUERPOS NO NEGROS

    Un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la
    radiación que incide en él y no refleja ninguna. Un
    cuerpo negro a temperaturas inferiores a la incandescencia es,
    por consiguiente, perfectamente negro. A temperaturas superiores
    es luminoso, y en cualquier temperatura dada emite
    radiación en mayor grado que cualquier cuerpo no negro
    conforme a la ley de radiación de Kirchhoff, la cual
    afirma que todo cuerpo que es buen "absorbedor" de
    radiación, es asimismo buen radiador y justamente en la
    misma proporción.

    La emisividad (o coeficiente de emisión) de un
    cuerpo no negro es la relación de la intensidad radiante
    del cuerpo a la intensidad radiante de una fuente de cuerpo negro
    a la misma temperatura. La reflectividad de un cuerpo no negro es
    la relación de las intensidades radiantes incidente y
    reflejada. La suma de la emisividad y la reflectividad es igual a
    la unidad. La radiación de un cuerpo negro se puede
    observar a través de una pequeña abertura en un
    recinto opaco que está todo él a temperatura
    uniforme. Tiene un valor aproximado a la radiación de un
    cuerpo negro la radiación de las cavidades profundas en un
    cuerpo uniformemente calentado y en hornos que están cerca
    del equilibrio
    térmico. Las superficies expuestas nunca son negras, y
    cuando sus temperaturas se miden con un pirómetro
    óptico, el resultado difiere de la verdadera temperatura,
    puesto que es demasiado baja si la superficie está en
    espacio abierto y demasiado alta si está en un horno,
    cuyas paredes están más calientes que la
    superficie.

    Las emisividades espectrales de muchas sustancias son
    conocidas para  = 0.65 micras (longitud de onda a la que
    es sensible el pirómetro óptico), y es posiblemente
    mediante el empleo de tablas preparadas aplicar las correcciones
    a los valores
    medidos para determinar la verdadera temperatura. Los valores de
    emisividad varían desde aproximadamente 0.1 para el
    cobre o el oro
    pulimentado, o 0.3 para el platino pulimentado, hasta 0.8 para el
    acero al carbono
    oxidado y 0.96 para el carburo de titanio. En una temperatura
    medida de 1000 °C si la emisividad es 0.1 la verdadera
    temperatura es 1196 °C en tanto que para una emisividad de
    0.9 la temperatura verdadera es 1008 °C si la superficie
    medida está en espacio abierto.

    Las tablas de correcciones están basadas en la
    hipótesis de que
    la emisividad de la superficie es la misma para todas las
    longitudes de onda, y en este caso, el cuerpo no negro se llama
    no gris y la medida de la radiación en la longitud de onda
     es una verdadera medida de la temperatura del cuerpo.
    Algunos cuerpos son radiadores selectivos, esto es, emiten
    radiación que no está en concordancia con la curva
    de distribución del cuerpo negro. Esto ocurre en la luz de
    las lámparas fluorescentes, de lámparas de vapor de
    mercurio y de la mayor parte de las llamas. Un pirómetro
    óptico no mide la temperatura de estas fuentes.

    Con correcciones de emisividad adecuadas, el
    pirómetro óptico es muy útil para comprobar
    los pirómetros de radiación.

    3.4 ERRORES DEBIDOS A LA
    REFLEXIÓN

    Los cuerpos no negros son reflectores de
    radiación. La medida con el pirómetro óptico
    está basada sólo en la radiación emitida.
    Por lo tanto, cualquier luz de una lámpara, ventana u otra
    fuente de luz que sea reflejada por la superficie que se
    está midiendo en el telescopio pirométrico
    introduce un error en la lectura y
    esto debe evitarse.

    Las superficies limpias de metales fundidos son buenas
    reflectoras y por consecuencia tienen baja emisividad. La
    emisividad del acero fundido para  = 0.65 micras tiene un
    valor generalmente aceptado de 0.4. Las partículas de
    óxido de hierro
    flotantes sobre el metal tienen valores más altos de
    emisividad, y por consiguiente aparecen como manchas brillantes
    sobre la superficie; son estas mas negras que el acero. La
    corrección para una emisividad de 0.4 es aplicable al
    acero y es la superficie limpia más oscura con la cual
    debe ser comparado un filamento.

    3.5
    GRADUACIÓN

    Los pirómetros ópticos de laboratorio de
    fábrica son graduados por un método de
    sustitución. Un pirómetros óptico
    patrón que ha sido graduado a temperaturas fijas de
    solidificación se emplea para medir la temperatura
    aparente de un filamento aplastado de tungsteno, luego se
    sustituye el patrón por el pirómetro que va a ser
    graduado y se observa la corriente en que se consigue la
    desaparición. El filamento de tungsteno no es "negro";
    pero si los filtros de vidrio rojo de los dos instrumentos son
    semejantes, las correcciones de emisividad son las mismas para
    ambos y se obtendrá una graduación del cuerpo negro
    del instrumento que se ensaya.

    3.6 OTROS
    ERRORES

    Además de la luz extraña, hay que evitar
    otras fuentes de error: los humos o vapores entre el
    pirómetro y la fuente; el polvo u otros depósitos
    en las lentes, pantallas o lámparas, y la pérdida
    de voltaje de las baterías del filamento.

    El pirómetro debe probarse de tiempo en tiempo
    frente a un pirómetro patrón.

    DETECTORES DE TEMPERATURA RESISTIVOS
    (RTD)

    Los detectores de temperatura basados en la
    variación de una resistencia eléctrica se suelen
    designar con sus siglas inglesas RTD (Resistance Temperature
    Detector). Dado que el material empleado con mayor frecuencia
    para  esta finalidad es el platino, se habla a veces de PRT
    (Platinum Resistance Thermometer).

        El símbolo general
    para estos dispositivos es el de la figura; la
    línea recta en diagonal sobre el resistor indica
    que varía de forma intrínseca lineal, y la
    anotación junto a dicha línea denota que la
    variación es debida a la temperatura y tiene
    coeficiente positivo.

    Un termómetro de resistencia es un instrumento
    utilizado para medir las temperaturas aprovechando la dependencia
    de la resistencia eléctrica de metales, aleaciones y
    semiconductores (termistores) con la temperatura;
    tal es así que se puede utilizar esta propiedad para
    establecer el carácter
    del material como conductor, aislante o semiconductor.

    El elemento consiste en un arrollamiento de hilo muy
    fino del conductor adecuado, bobinado entre capas de material
    aislante y protegido con un revestimiento de vidrio o cerámica. El material que forma el
    conductor, se caracteriza por el "coeficiente de temperatura de
    resistencia" este se expresa en un cambio de resistencia en
    ohmios del conductor por grado de temperatura a una temperatura
    específica. Para casi todos los materiales, el
    coeficiente de temperatura es positivo, pero para otros muchos el
    coeficiente es esencialmente constante en grandes posiciones de
    su gama útil.

    Curvas usuales de
    termómetros de resistencia para alambre de
    platino, cobre
    y níquel, en donde R1 = resistencia a
    la temperatura t y Ro = resistencia a 0
    °C

    La relación entre estos factores, se puede ver en
    la expresión lineal siguiente

    Rt  =  Ro
    (1 +  t)

    donde

        Rt es la resistencia en
    ohmios a t °C

         Roes la
    resistencia en ohmios a 0 °C

         es el coeficiente de
    temperatura de la resistencia

    En el caso de una resistencia fabricada con material
    semiconductor (termistores) la variación con la
    temperatura es muchísimo más grande, pero tiene el
    gran inconveniente de ser de tipo exponencial

    Rt  =  Ro
    (1 –  t –  t2 –  t3
    … )

    De las expresiones anteriores se deduce claramente que
    una resistencia metálica aumenta su valor con la
    temperatura, mientras que en los semiconductores,
    aumenta su valor al disminuir la temperatura. Las resistencias
    de tipo metálico son de uso frecuente debido  a que
    suelen ser casi lineales durante un intervalo de temperaturas
    bastante elevado.

    El empleo de un conductor para la medida de
    temperaturas, basándose en el comportamiento
    descrito anteriormente está sometido a varias
    limitaciones. En primer lugar, es obvio que no se podrán
    medir temperaturas próximas ni superiores a la de
    fusión del conductor. En segundo lugar, para poder medir
    una temperatura determinada con este método es necesario
    que el sensor esté precisamente a dicha temperatura.
    Habrá que evitar, pues, auto calentamientos provocados por
    el circuito de medida. La capacidad de disipación de
    calor, para un determinado sensor en un ambiente concreto,
    viene dada por el coeficiente de disipación, y depende del
    tipo de fluido y su velocidad, en
    el caso en que sea posible la evacuación de calor por
    convección.

    Otra limitación a considerar es la posible
    presencia de deformaciones mecánicas, provocan
    también un cambio en el valor de la resistencia
    eléctrica de un conductor. Esta situación puede
    darse, inadvertidamente, al medir, por ejemplo temperaturas
    superficiales mediante un elemento adherido a la
    superficie.

    Características que
    deben poseer los materiales que forman el conductor de la
    resistencia

    1. Alto coeficiente de temperatura de la resistencia, ya
      que de este modo el instrumento de medida será muy
      sensible.
    2. Alta resistividad, ya que cuanto mayor sea la
      resistencia a una temperatura dada, mayor será la
      variación por grado; mayor sensibilidad.
    3. Relación lineal
      resistencia-temperatura.
    4. Rigidez y ductilidad, lo que permite realizar los
      procesos de
      fabricación de estirado y arrollamiento del conductor en
      las bobinas de la sonda a fin de obtener tamaños
      pequeños (rapidez de respuesta).

    Materiales usados normalmente
    en las sondas

    A) PLATINO

    Es el material más adecuado desde el punto de
    vista de precisión y estabilidad, pero presenta el
    inconveniente de su coste. En general la sonda de resistencia de
    Pt utilizada en  la industria
    tiene una resistencia de 100 ohmios a 0 ºC. por esta
    razón, y por las ventajosas propiedades físicas del
    Pt fue elegido este termómetro como patrón para la
    determinación de temperaturas entre los puntos fijos desde
    el punto del Oxigeno (-183
    ºC) hasta el punto de Sb (630'5).

    Con un termómetro de este tipo convenientemente
    graduado, se pueden hacer medidas con una exactitud de 0'01
    ºC y cambios de temperatura de 0'001 ºC pueden medirse
    fácilmente.

    El valor elegido para Ro es de ordinario 25'5 ohmios
    aproximadamente; la resistividad del platino aumenta
    aproximadamente 0'39% de la resistividad a 0 ºC por grado de
    elevación de temperatura.

    A 100 ºC el valor de Rt será por
    consiguiente 35'5 ohmios, aumento de 0'1 ohmios por
    grado.

    Para medir hasta 0'01 con un error menor que 1% 
    habría que medirse Rt con aproximación de 0'00001
    ohmios. El elemento medidor puede ser un puente de Wheaston o un
    potenciómetro de precisión.

    El Platino se emplea mucho en los termómetros de
    resistencia industriales, en escala de temperatura
    aproximadamente -50 ºC hasta 550 ºC.

    Los arrollamientos están protegidos contra
    desperfectos por tubos de metal y dispuestos de manera que
    permiten rápido intercambio de calor en el arrollamiento y
    el medio en que está colocado el tubo

    Sonda termométrica de
    platino

    B)
    NÍQUEL

    Mas barato que el Pt y  posee una resistencia
    más elevada con una mayor variación por grado, el
    interés
    de este material lo presenta su sensibilidad; hay una falta de
    linealidad en su relación R – Tª. Efectivamente en el
    intervalo de temperatura de 0 a 100 ºC, la resistencia de
    Níquel aumenta en un 62%  mientras que el Pt solo
    aumenta en un 38%. Sin embargo los problemas
    relativos a su oxidación u otro tipo de deterioro
    químico, limitan su utilización e incluso ponen
    en  peligro la reproducibilidad de sus medidas. Otro
    problema añadido es la variación que experimenta su
    coeficiente de resistencia según los lotes
    fabricados.

     

    Termómetro de resistencia
    de níquel

    Los termómetros de resistencia de níquel
    se usan mucho. Su intervalo de valor de Ro es de 10 a 10000
    ohmios; los valores superiores se usan para eliminar el error
    debido a la variación de resistencia de conductores y
    contactos; particularmente en los circuitos en
    los que solo se emplean dos conductores. En este caso el circuito
    medidor es un puente de Wheaston equilibrado  para una
    temperatura particular del termómetro. Las variaciones de
    temperatura desequilibran el puente y la corriente de
    desequilibrio mide la temperatura. Así el
    termómetro puede hacerse de lectura directa en el
    cuadrante de una amperímetro. En instalaciones
    industriales de precisión en las cuales se consigue el
    equilibrio del puente por acción manual o por
    medio de un registrador automático equilibrador, se usan
    termómetros de tres conductores.

    C) COBRE

    El cobre tiene una variación de resistencia
    uniforme en el rango de temperatura cercano a la ambiente; es
    estable y barato, pero tiene el inconveniente de su baja
    resistividad, ya que hace que las variaciones relativas de
    resistencia sean menores que las de cualquier otro metal. Por
    otra parte sus características químicas lo hacen
    inutilizable por encima de los 180 ºC.
     

    Metal

    Resistividad

    microhmios . cm

    Coeficiente
    temperatura

     C

    Intervalo útil de
    temperatura, C

    Diámetro mínimo
    de hilo

    mm

    Coste relativo

    Resistencia sonda a 0
    °C

    ohmios

    Precisión
    C

    Platino

    9.83

    0.00392

    – 200 a 950

    0.05

    Alto

    25.100.130

    0.01

    Níquel

    6.38

    0.0063 a 0.0066

    – 150 a 300

     

    Medio

    100

    0.50

    Cobre

    1.56

    0.00425

    – 200 a 120

     

    Bajo

    10

    0.10

    Características de sondas
    de resistencia

    D)
    TUNGSTENO

    Tiene una sensibilidad térmica suprior a la del
    platino, por encima de 100 ºC y se puede utilizar a
    temperaturas más altas, incluso con una linealidad
    superior. Asimismo se puede hacer hilo muy fino, de manera que se
    obtengan resistencias
    de valor elevado, pero como consecuencia de sus propiedades
    mecánicas su estabilidad es muy inferior a la del platino.
    Las técnicas
    actuales de fabricación de láminas delgadas por
    evaporación, serigrafía u otro procedimiento
    ligado a la microelectrónica permiten depositar en
    superficies muy pequeñas resistencias de los materiales
    indicados anteriormente

    Métodos de
    medida

    Para la determinación del valor de la
    resistencia, es de tipo metálico o semiconductor, se
    pueden utilizar tres tipos diferentes de montaje. El procedimiento
    más sensible y de mayor precisión es el de tipo
    potenciométrico que utiliza dos fuentes de alimentación de
    corriente estabilizada para alimentar las dos ramas del
    potenciómetro. En serie con la resistencia a determinar se
    conecta una resistencia de precisión conocida previamente.
    Este método es el más preciso de los que vamos a
    describir porque es un método de cero, con lo que la
    medida realizada elimina los errores que puedan introducir los
    conductores de conexión al sensor de platino, pero para
    ello es necesario que esta resistencia tenga conectados cuatro
    hilos, dos para la corriente y dos para la lectura de
    tensión.

     

    Método
    potenciométrico de medida de la resistencia
    Rs de un termómetro de Pt

    El segundo procedimiento para realizar esta medida, y
    también el que iría en segundo lugar en cuanto a
    precisión, sería el método de medida de
    resistencias con el puente de Wheastone, utilizando resistencias
    de dos, tres o cuatro hilos.

    Montaje de dos
    hilos

    La sonda de resistencia se conecta a uno de los
    brazos del puente. Es el montaje más sencillo,
    pero presenta el inconveniente de que la resistencia de
    los hilos a y b de conexión de la sonda al puente
    varía cuando cambia la temperatura y esta
    variación falsea  por los tanto la
    indicación de temperatura; aunque estos hilos sean
    de baja resistencia y esta sea conocida, las longitudes
    que puede haber en entre la sonda y el panel donde
    esté el instrumento receptor, añaden una
    gran resistencia al brazo de la sonda.

    Montaje de tres
    hilos

    Es el más utilizado en la
    práctica. En este circuito la sonda está
    conectada mediante tres hilos al puente. De este modo, la
    medida no es afectada por la longitud de los conductores
    ni por la temperatura ya que esta influye a la vez en dos
    brazos adyacentes del puente, siendo la única
    condición que la resistencia de los hilos a y b
    sea exactamente la misma.

    Montaje de cuatro
    hilos

    Se utiliza para obtener la mayor precisión
    posible en la medida como es el caso de calibración de
    patrones de resistencia en laboratorio. Se basa en efectuar dos
    mediciones de la resistencia de la sonda combinando las
    conexiones de modo tal que la sonda pase de un brazo del puente
    al adyacente. De este modo se compensan las resistencias
    desiguales de los hilos de conexión.

    Finalmente, el procedimiento que más se utiliza,
    aunque su precisión dependa total y exclusivamente del
    aparato de medida, es la medida de la diferencia de potencial
    entre los extremos del sensor alimentado por una fuente de
    corriente constante. Este corresponde al método de las
    cuatro puntas de determinación de resistencias. Muchos
    multímetros vienen preparados para la determinación
    de resistencias por este método o por el de dos puntas
    unicamente. También cabe indicar que hay numerosos
    multímetros que tienen  incorporado en su sistema de medida
    de resistencias la posibilidad de que ésta se corresponda
    con un termómetro de platino, y por tanto, visualiza
    directamente los valores de la temperatura en la escala
    elegida.

        Otro tipo de termómetros de
    resistencia son los termistores (palabra procedente del
    inglés
    thermistor, contracción de "thermally sensitive
    resistor"), formados por sustancias semiconductoras cuya
    conductividad eléctrica varía con la temperatura
    según una función
    del tipo R = A exp (B/T), siendo R la resistencia del termistor a
    la temperatura T, y A y B dos constantes cuyos valores
    típicos son del orden de 0.05 y 800 K,
    respectivamente.

    TERMISTORES NTC PTC TERMOMETROS
    DE RESISTENCIA DE SILICIO

    Modelos

    Son resistores variables con
    la temperatura, pero no están basados en conductores como
    las RTD, sino en semiconductores. Si su coeficiente de
    temperatura es negativo NTC (negative temperature coefficient),
    mientras que si es positivo, se denominan PTC. Los
    símbolos respectivos son los de la figura donde el trazo
    horizontal en el extremo de la linea inclinada indica que se
    trata de una variación no lineal.

    La principal característica de este tipo de
    resistencias es que tienen una sensibilidad del orden de diez
    veces mayor que las metálicas y aumenta su 
    resistencia al disminuir la temperatura.

    Su fundamento esta en la dependencia de la resistencia
    de los semiconductores con la temperatura, debida a la
    variación con esta del numero de portadores reduciendose
    la resistencia, y de ahí que presenten coeficiente de
    temperatura negativo. Esta dependencia varia con la presencia de
    impurezas, y si el dopado  es muy intenso, el semiconductor
    adquiere propiedades metálicas con coeficiente de
    temperatua positivo (PTC) en un margen de temperaturas
    limitado.

    Para las NTC, en un margen de temperaturas reducido (50
    ºC), la dependencia se puede considerar de tipo exponencial
    de la forma

    RT = Ro exp [B (1/T

    1/To)],         
    (a)

    donde Ro es la resistencia a 25 ºC u
    otra temperatura de referencia, y To es dicha
    temperatura expresada en Kelvin; la figura muestra la
    dependencia real entre Rt y T para algunos modelos.

      Variación de la resistencia de diversos
    termistores NTC con la temperatura

    El parámetro B es la denominada temperatura
    característica del material, y tiene valores de 2000 K a
    5000 K, pero varía con la temperatura, aumentando al
    aumentar esta.

    Si por analogía con las RTD se define un
    coeficiente de temperatura equivalente o sensibilidad
    relativa

     = (d RT / dT) /
    RT             
    (b)

    en ese caso se obtiene a partir de (a),

     = – B /
    T²,                
    (c)

    que obviamente no es constante, y por los tanto expresa
    la no  linealidad del comportamiento. A 25 ºC y con B = 4000K
    resulta  =-4.5 % / K, que es mas de 1O veces superior a
    la del Pt.

    El valor de B se puede encontrar midiendo la resistencia
    del termistor a dos temperaturas conocidas T1 y T2. Si la
    resistencia respectiva es R1 y R2
    tendremos:

    B = ln (R1 R2) /
    (1/T1 –
    1/T2)            
    (d)

    El valor de B se suele expresar como  B
    T1/T2. Por ejemplo B 25/85°

    Para un termistor típico, en el margen de 0 a 50
    ºC el error cometido al emplear un modelo de dos
    parámetros es del orden de + 0,3 ºC. Con tres
    parámetros se logran errores de + 0,01 ºC en un
    margen de 100 ºC. El modelo viene
    descrito en este caso mediante la ecuación empírica
    de Steinhart y Hart.

    Rt  =  exp (A + B/T
    +
    C/T3)           
    (e)

    Con cuatro parámetros se logra un mejor ajuste
    entre la curva real de evolución de RT y la
    ecuación teórica. En este caso, se determinan los
    parámetros midiendo RT a cuatro temperaturas distintas
    conocidas.

    Para algunas aplicaciones de los termistores, interesan
    no tanto sus características resistencia-temperatura como
    la relación entre la tensión en bornes del
    termistor y la corriente a su través .
      Para corrientes bajas, la tensión en bornes del
    termistor es prácticamente proporcional a la corriente
    porque el  autocalentamiento del termistor es muy
    pequeño. Cuando aumenta la corriente, el termistor sufre
    un autocalentamiento apreciable (punto A de la curva) y alcanza
    una temperatura por encima de la del ambiente, reduciendose su
    resistencia, y por lo tanto, la caída de tensión a
    su través. La potencia disponible en el circuito determina
    el punto en el que se alcanza el régimen estacionario. El
    punto E, corresponde a la corriente máxima no
    peligrosa.

    Al aumentar la temperatura ambiente, la curva se
    desplaza hacia abajo.

    En la zona de autocalentamiento el termistor es sensible
    a cualquier efecto que altera el ritmo de disipación de
    calor. Esto permite aplicarla a las medidas de caudal,
    conductividad calorífica… Si la velocidad de
    extracción de calor es fija, el termistor es sensible a la
    potencia eléctrica de entrada y entonces se puede aplicar
    al control de nivel
    de tensión o de potencia.

    En otras aplicaciones la característica que
    interesa es la que describe la evolución de la corriente en el termistor a
    lo largo del tiempo después de aplicarla. El circuito
    empleado para este análisis es

    y el comportamiento típico para
    diversas tensiones aplicadas es
     Característica corriente-tiempo para una
    determinada resistencia en serie con el termistor

    Si la resistencia disminuye, las curvas se desplazan
    hacia arriba.

    Se observa que el autocalentamiento está sometido
    a una constante de tiempo que supone un retardo entre la
    tensión aplicada y el instante en que se alcanza el valor
    de corriente estacionario. Esta característica se
    aprovecha en los circuitos de
    retardo y para la supresión de transitorios.

    Para las PTC hay dos tipos de comportamiento
    según la composición y el dopado. Las de tipo
    cerámico presentan un cambio brusco de resistencia cuando
    se alcanza la temperatura de Curie de la forma indicada en la
    figura.

     Características resis tencia –
    temperatura de un positor (a) y de un silistor (b)

    Se denominan a veces "positores". Su coeficiente de
    temperatura es positivo sólo en un margen concreto de
    temperaturas; fuera de él es negativo o casi nulo. La
    temperatura de conmutación especificada, Ts, corresponde a
    aquella a la que la PTC tiene una resistencia doble del valor
    mínimo.

    Las PTC basadas en Silicio dopado presentan una
    variación más suave con la temperatura. A veces se
    comercializan ya linealizadas, con denominaciones tales como
    "tempsistores" o "silistores".

    Este tipo de resistencia, aunque corresponde a un
    semiconductor, se diferencia de los termistores por las
    siguientes características: aumenta su resistencia con la
    temperatura; su variación térmica es menor, lo que
    permite una linearización mejor utilizando una resistencia
    de compensación. Debido a que la técnica de
    fabricación del silicio es extraordinariamente precisa, la
    tolerancia de
    la producción es excelente. El intervalo de
    temperaturas de utilización es, por el contrario,
    reducido: se extiende desde -50 °C a 120 °C. Estas
    resistencias suelen ser de tipo  N, fabricadas por técnicas
    planas por difusión de impurezas en una lámina de
    silicio monocristalino. Sus características
    eléctricas y térmicas dependen de su
    fabricación y, en partícula, de las
    impurezas.

    En la figura anterior (b) se representaba la curva
    característica de un silistor.

    Las limitaciones que cabe considerar en el empleo de los
    modelos
    anteriores al aplicar los termistores a la medida de temperatura
    u otras magnitudes, son similares a las expuestas para las RTD.
    Aquí hay también un límite impuesto por la
    temperatura de fusión, y hay que evitar el
    autocalentamiento si no lo requiere la aplicación
    pretendida.

    Mención particular merecen aquí la
    estabilidad del termistor con el tiempo y el medio. La primera se
    logra sometiéndolos a un envejecimiento artificial. La
    segunda se consigue recubriendo el termistor con vidrio si el
    medio donde va a trabajar le afecta. La intercambiabilidad es
    otro parámetro a considerar, pues sólo está
    garantizada para modelos especiales. Por ello, al sustituir un
    termistor en un circuito suele ser necesario reajustarlo, aunque
    se trate de una unidad del mismo modelo.

    Por su alta sensibilidad permiten obtener alta
    resolución en la medida de temperatura. Dada su alta
    resistividad, pueden tener masa muy pequeña, lo que les
    confiere una velocidad de respuesta rápida y permite
    emplear hilos largos para su conexión, aunque éstos
    vayan a estar sometidos a cambios de temperatura, porque ellos
    tienen mayor resistencia y coeficiente de temperatura. El coste
    es muy bajo.

    TIPOS Y
    APLICACIONES

    Las NTC se fabrican a base de mezclar y sinterizar
    óxidos dopados de metales como el níquel, cobalto,
    manganeso, hierro y cobre. El proceso se
    realiza en una atmósfera controlada dándoles la
    forma y tamaño deseados. La proporción de
    óxidos determina la resistencia y el coeficiente de
    temperatura.

     

    Distintas formas de los
    termistores NTC

    La principal característica de este tipo de
    resistencias es que tienen una sensibilidad del orden de 10 veces
    mayor que las metálicas y aumentan su resistencia al
    disminuir la temperatura. Estos semiconductores están
    constituir por óxidos metálicos, tales como Mg O,
    Mg Al O, Mn O, Fe O, Co O, Ni O, Zn Ti O. Los termistores se
    fabrican por sintetización del semiconductor en polvo, lo
    que permite preparar resistencias del valor más adecuado y
    de tamaño reducido, del orden de milímetros. Este
    procedimiento de preparación, junto a sus
    características eléctricas, hace de los termistores
    elementos que pueden realizar la medida de temperaturas en una
    región muy reducida, casi puntual, y además debido
    a que su calor específico es pequeño, ofrecen una
    velocidad de respuesta muy elevada. La estabilidad de un
    termistor depende de su preparación y de las condiciones
    de utilización.

    El rango de utilización de los termistores se
    extiende hasta temperaturas cercanas a la del helio
    líquido pero sólo puede subir hasta unos 300
    °C. Hay que tener en cuenta que la temperatura de
    licuación de estos materiales es bastante baja en
    comparación con los metales. Como contrapartida, resulta
    necesario calibrar cada uno de los termistores, pues no son
    intercambiables los valores de uno a otro elemento. En general
    tienen una tolerancia del 10 % de su valor nominal.

    Para altas temperaturas (> 1000 °C) se emplean
    óxidos de Itrio  y circonio.

    Las PTC de conmutación están basadas en
    titanato de bario al que se añade titanato de plomo o de
    circonio para determinar la temperatura de conmutación.
    Hay modelos entre -100 ° y 350°C. Las PTC de medida
    están basadas en silicio dopado.

    Las formas en que se presentan las NTC son
    múltiples, y cada una de ellas está orientada a un
    grupo concreto
    de aplicaciones. Las de "gota", "escama" y "perla" se prefieren
    para aplicaciones de medida de temperatura, mientras que las de
    "disco", "arandela" y "varilla" son aptas para la
    compensación y control de temperatura y para aplicaciones
    con autocalentamiento.

     

    Parámetro

     

    Margen de temperatura

    -100 °C a 450 °C (no en un mismo
    modelo)

    Resistencia a 25 °C

    0.5 a 100 M (± 5%
    ó ± 10%)
    1 k a 10 M es lo habitual

    B

    2000 K a 5500 K

    Temperatura máxima

    > 125 °C
    300 °C habitual en régimen permanente
    600 °C habitual en régimen
    intermitente

    Coeficiente de disipación,

    1 mW/K en aire en reposo
    8 mW/K en aceite

    Constante de tiempo térmica

    1 ms a 22 s

    Potencia disipable

    1 mW a 1 W

    Características generales de los modelos
    de NTC más frecuentes

    Las aplicaciones de los termistores se pueden dividir
    entre las que están basadas en un calentamiento externo
    del termistor, y las que se basan en calentarlo mediante el
    propio circuito de medida. Están entre estas última
    las medidas de caudal, nivel y vacío y el análisis de la composición de gases,
    todos ellos son casos en que varía la conductividad
    térmica del medio alrededor del termistor, y
    también el control automático de volumen y
    potencia, la creación de retardos de tiempo y la
    supresión de transitorios.

    El circuito de la figura (a) es indicado para medir una
    temperatura en una margen reducido, por ejemplo la del agua en
    automóviles. Consiste en una batería, una
    resistencia de ajuste en serie, un termistor y un
    microamperímetro. La corriente a través del
    circuito varía de forma no lineal con la temperatura
    debido a la variación de la resistencia del termistor,
    pero la escala del microamperímetro se puede graduar
    según convenga.

    La (b) es una aplicación de compensación
    térmica. Se trata de compensar la sensibilidad no deseada
    de un galvanómetro de hilo de cobre a la temperatura. Como
    la variación de resistencia del cobre tiene coeficiente
    positivo, al añadir en serie un resistor con
    variación negativa puede hacerse que el conjunto presente
    coeficiente de temperatura casi nulo.

    Un control dependiendo de la temperatura se basa en el
    circuito de la figura (c). Cuando la temperatura ambiente supera
    un cierto valor, se reduce la resistencia de la NTC con lo que
    aumenta la corriente y se acciona el relé.

    El flujo de un líquido se puede medir con el
    circuito de la (d). Un calefactor inmerso en el líquido
    libera calor que es transportado por el líquido que fluye,
    de manera que se crea una diferencia de temperatura entre el
    líquido, aguas arriba y aguas abajo del calefactor, Esta
    diferencia de temperaturas depende de forma no lineal, de la
    velocidad del líquido, y se puede medir con dos
    termistores.

    Pueden emplearse las NTC para otras muchas
    aplicaciones.

    Aunque Rp sigue sin ser lineal, su
    variación con la temperatura es menor que antes, por
    serlo, el factor que multiplica a d (Rt) / d t. El
    coeficiente de temperatura equivalente o sensibilidad
    es

    Resulta, pues, que se ha perdido sensibilidad a costa de
    la linealidad ganada. En la siguiente se ha representado
    gráficamente el resultado para el caso Ro = 25
    kilo ohmios, B = 4000 K, R = 18500 ohmios.

    Otro método analítico para linealizar el
    sistema consiste en forzar un punto de inflexión en la
    curva resistencia – temperatura que esté justo en el
    centro del margen de medida (Tc).

    Esa condición se cumple cuando R tiene un valor
    dado por

    La elección de uno u otro método depende
    de la aplicación. En este último caso se obtiene
    más linealidad en el centro del margen de medida,
    empeorando hacia los extremos, mientras que el otro método
    da una mayor linealidad en las proximidades de cada punto de
    ajuste.

     

       La resistencia del termistor
    colocado sobre el abdomen del niño varía
    rápidamente con la temperatura. 

        Esto suministra información a un circuito
    eléctrico que controla la temperatura de la
    incubadora, compensando así el irregular sistema
    de control de la temperatura del niño.

    PARES
    TERMOELÉCTRICOS

    Introducción.
    principio físico

    Las mediciones de temperatura que utilizan termopares se
    basan en el descubrimiento hecho por Seebeck en 1821 de que una
    corriente fluye en un circuito continuo de dos alambres
    metálicos diferentes, si las conexiones o uniones, se
    encuentran a temperaturas distintas.

    A y B son los dos metales, y T1 y
    T2 son las temperaturas de las uniones. Si
    T1 es la unión más fría y la
    corriente termoeléctrica influye en la dirección señalada en la figura, el
    metal A se designa por costumbre como el punto
    termoelectricamente positivo en relación con el metal
    B.

    En circuitos
    eléctricos la corriente depende de la fuerza
    electromotriz desarrollada y la resistencia del circuito. Para
    lograr mediciones de temperatura exactas, el instrumento de
    medición se construye de tal modo que se mida una fem sin
    corriente para eliminar los efectos de resistencia del
    circuito.

    Como se señala en la figura (b), la fem
    térmica es una medida de la diferencia de temperatura
    entre T2 y T1. En los sistemas de
    control, la unión o conexión de referencia
    (unión fría) se localiza casi siempre en el
    dispositivo de medición de la fem. La unión de
    referencia se puede mantener a una temperatura constante, por
    ejemplo, loa que se tiene en un baño de hielo o en un
    horno con termostato, o bien, se puede sostener a temperatura
    ambiente, pero con una compensación eléctrica, de
    tal manera que parezca conservarse a una temperatura
    constante.

    También se pueden utilizar combinaciones en serie
    de varios termopares idénticos para proporcionar una
    señal de medición de temperatura mayor, o para
    promediar la temperatura en varios puntos.

    Las uniones frías deben encontrarse a la misma
    temperatura, en caso contrario también será
    necesario promediarlas.

    La gran ventaja de los termopares es que la
    determinación de la temperatura se realiza
    prácticamente en un punto, donde se haya colocado una de
    las uniones. También habría que considerar que la
    capacidad calorífica de un termopar puede ser muy
    pequeña, con lo que la respuesta a las variaciones de
    temperatura sería muy rápida. Como ventaja
    importante habría que señalar finalmente que la
    salida del sensor es una señal eléctrica producida
    por el mismo termopar y por tanto no es necesario alimentarlo con
    ninguna corriente exterior, eliminando el error correspondiente
    al calentamiento inherente al efecto Joule.
    Como inconveniente habría que decir que es necesario
    mantener la unión de referencia a una temperatura
    constante y conocida pues la incertidumbre en la temperatura de
    referencia produce una del mismo orden en la medida.

    Materiales
    usados

    Las siguientes combinaciones de materiales son las mas
    comúnmente usadas para los pares
    termoeléctricos:

    Platino soldado a una aleación de 90yo de platino
    y 107,9 de radio. Se puede
    emplear a temperaturas altas hasta 1600 °C y es conveniente
    para uso continuo a temperaturas desde 0 hasta 1550 °C. Este
    par termoeléctrico fue adoptado por la Conferencia
    General de Pesos y Medidas en 1927 como medio para la
    definición de la escala internacional de temperaturas,
    desde la temperatura de fusión del antimonio hasta la
    temperatura de fusión del oro (630.5 – 1063 °C.).
    Tiene una fuerza termoeléctrica de unos 10 microvoltios
    por grado C y es sumamente estable y reproducible cuando se usa
    debidamente. No debe exponerse nunca a atmósferas
    reductoras a temperaturas superiores a 500 °C., porque se
    deteriora como resultado de la absorción de gases y del
    depósito de metales reducidos procedentes de los
    óxidos del tubo protector y de los aisladores de cerámica.

    Cobre y constantán de Adam (aleación de
    57% de cobre y 43 % de Níquel, aproximadamente, con
    porcentajes fraccionases de manganeso y de hierro). Este par es
    utilizable a temperaturas desde -250 hasta 300 °C, y por
    períodos cortos hasta 400 °C. Desde -200 hasta -100
    °C., la fuerza termoeléctrica es aproximadamente de 20
    microvoltios por grado C., y desde 200 hasta 300 °C. es de
    unos 55 microvoltios por grado C. El termoeléctrico de
    cobre-constantán es muy usado en las medidas de
    laboratorio a bajas temperaturas. No sirve a temperaturas
    superiores a 300 °C a causa de la oxidación del
    cobre.

    Cromel (90 % de níquel y 10 % de cromo) y Alumel
    (94% de níquel, 3% de manganeso, 2% de altimínio y
    1% de silicio).

    Hierro y constantán. Utilizable entre -190 y 870
    °C.

    El intervalo de temperaturas en que es utilizable un
    termopar está limitado en la zonas de bajas temperaturas
    por la disminución de su poder
    termoeléctrico y en las altas temperaturas por la
    posibilidad de que se funda alguno de los conductores que lo
    constituyen.

    Mediciones de la temperatura
    con termopares

        La siguiente tabla da la f.e.m.
    medida en un montaje en el cual una soldadura se
    mantiene a 0°C y la otra a la temperatura indicada en la
    tabla.

    Mediciones de la temperatura con termopares

    La siguiente tabla da la f.e.m. medida en un montaje en
    el cual una soldadura se
    mantiene a 0°C y la otra a la temperatura indicada en la
    tabla.

    BIBLIOGRAFÍA

    Libros

    TÍTULO

     

    AUTOR/ES

     

    EDITORIAL

     

    AÑO

    Calor y termodinámica

     

    M.K.Zemansky, R.H.Dittman

     

    McGraw-Hill

     

    1990

    Curso de Termodinámica

     

    José Aguilar Peris

     

    Alhambra Universidad

     

    1992

    Datos de Física y
    Química

     

    Varios autores

     

    Marfil

     

    1987

    Diccionario de electrónica.

          

    Fundamentos de Física Moderna

     

    Robert M.Eisberg

     

    Limusa

     

    1991

    Fundamentos de termodinámica

     

    O.Levenspiel

     

    Prentice-Hall

     

    1997

    El panorama inesperado. La naturaleza vista por un
    físico

     

    James S. Trefil

     

    Biblioteca Científica Salvat

     

    1994

    Termodinámica

     

    H.B. Callen

     

    A.C.

     

    1981

    Publicaciones

    TÍTULO DE LA
    REVISTA

    NÚMERO

    MES

    AÑO

    ARTÍCULO

    Investigación y Ciencia

        

    Mundo Científico

    145

    abril

    1994

    Medir la temperatura de la
    Tierra desde satélite

     

    126

    julio-agosto

    1992

    ¿Se puede medir la temperatura
    terrestre?

    Muy Interesante

        

    Mundo electrónico

       

    Transductores y medidores
    electrónicos

    Trabajos Publicados en
    Monografías.com de la UPIICSA

    La enseñanza de la ingeniería frente a la
    privatización

    /trabajos12/pedense/pedense

    Proceso del aprendizaje

    /trabajos12/pedalpro/pedalpro

    Giovanni Sartori, Homo videns

    /trabajos12/pdaspec/pdaspec

    La vida: Las cosas se conocen por sus
    operaciones

    /trabajos12/lavida/lavida

    ¿Qué es la Filosofía?

    /trabajos12/quefilo/quefilo

    Conocimiento sensible

    /trabajos12/pedyantr/pedyantr

    Comparación de autores y escuelas

    /trabajos12/pedidact/pedidact

    Filosofía de la educación

    /trabajos12/pedfilo/pedfilo

    Análisis de la Psicopatología de la
    memoria

    /trabajos12/pedpsic/pedpsic

    Empresa y familia

    /trabajos12/teoempres/teoempres

    Antropología filosófica

    /trabajos12/wantrop/wantrop

    Definición de Filosofía

    /trabajos12/wfiloso/wfiloso

    Recensión del Libro Didáctica Magna

    /trabajos12/wpedag/wpedag

    El hombre ante
    los problemas y
    límites de la Ciencia

    /trabajos12/quienes/quienes

    La Familia
    II

    /trabajos12/lafami/lafami

    Recensión del libro Froebel.
    La
    educación del hombre

    /trabajos12/introped/introped

    Antropología Filosófica

    /trabajos12/antrofil/antrofil

    Memoria técnica de cálculo

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    Memoria de cálculo

    /trabajos12/elplane/elplane

    Ingeniería de métodos

    /trabajos12/ingdemet/ingdemet

    Ingeniería de Medición

    /trabajos12/medtrab/medtrab

    Ahorro de energía

    /trabajos12/ahorener/ahorener

    Nociones de derecho mexicano

    /trabajos12/dnocmex/dnocmex

    Derecho – Nociones de derecho positivo

    /trabajos12/dernoc/dernoc

    La familia
    III

    /trabajos12/derlafam/derlafam

    Juicio de amparo

    /trabajos12/derjuic/derjuic

    Delitos patrimoniales y responsabilidad profesional

    /trabajos12/derdeli/derdeli

    Contrato individual de trabajo

    /trabajos12/contind/contind

    Control de Calidad,
    Orígenes y evolución de la calidad,

    /trabajos11/primdep/primdep

    Investigación de mercados,
    Tipos de
    Investigación,
    /trabajos11/invmerc/invmerc

    Análisis Sistemático de la Producción 1

    /trabajos12/andeprod/andeprod

    Aplicaciones del tiempo estándar en la
    Tutsi

    /trabajos12/ingdemeti/ingdemeti

    Átomo

    /trabajos12/atomo/atomo

    Entender el Mundo de Hoy

    /trabajos12/entenmun/entenmun

    Gráficos de Control de Shewhart

    /trabajos12/concalgra/concalgra

    La Familia en El derecho Civil
    Mexicano

    /trabajos12/dfamilien/dfamilien

    La Familia en el Derecho Positivo

    /trabajos12/dlafamil/dlafamil

    Distribución de Planta

    /trabajos12/distpla/distpla

    El Poder de la Autoestima

    /trabajos12/elpoderde/elpoderde

    Mecánica Clásica

    /trabajos12/henerg/henerg

    México de 1928 a 1934

    /trabajos12/hmentre/hmentre

    Etapa de la Independencia
    de Mexico

    /trabajos12/hmetapas/hmetapas

    UPIICSA

    /trabajos12/hlaunid/hlaunid

    Vicente Fox

    /trabajos12/hmelecc/hmelecc

    El Perfil del hombre y la Cultura en
    México

    /trabajos12/perfhom/perfhom

    Prácticas de Mecánica

    /trabajos12/pruemec/pruemec

    Mecánica Clásica – Movimiento
    unidimensional

    /trabajos12/moviunid/moviunid

    Las religiones y la
    moral

    /trabajos12/mortest/mortest

    Salvifichi Doloris

    /trabajos12/morsalvi/morsalvi

    El gobierno del
    general Manuel González

    /trabajos12/hmmanuel/hmmanuel

    José López Portillo

    /trabajos12/hmlopez/hmlopez

    Museo de las Culturas

    /trabajos12/hmmuseo/hmmuseo

    Hombre y el Robot: A la búsqueda de la
    armonía

    /trabajos12/hommaq/hommaq

    Historia de México –
    Las Leyes de Reforma

    /trabajos12/hmleyes/hmleyes

    Inquisición en la Nueva España

    /trabajos12/hminqui/hminqui

    Glaxosmithkline – Aplicación de los resultados
    del Tiempo Estándar

    /trabajos12/immuestr/immuestr

    La intervención Francesa

    /trabajos12/hminterv/hminterv

    Primer Gobierno
    Centralista

    /trabajos12/hmprimer/hmprimer

    Maximato

    /trabajos12/hmmaximt/hmmaximt

    Biología

    /trabajos12/biolo/biolo

    Exámenes de Algebra Lineal

    /trabajos12/exal/exal

    Artículo 14 y 16 de la Constitución de México

    /trabajos12/comex/comex

    La guerra con los
    Estados Unidos

    /trabajos12/hmguerra/hmguerra

    México: ¿Adoptando Nueva Cultura?

    /trabajos12/nucul/nucul

    Curso de Fisicoquímica

    /trabajos12/fisico/fisico

    Prácticas de Laboratorio de Electricidad de
    Ingeniería

    /trabajos12/label/label

    Garantías Individuales

    /trabajos12/garin/garin

    Ranma Manga (Solo en Ingles)

    /trabajos12/ranma/ranma

    Prácticas del laboratorio de química de la
    UP

    /trabajos12/prala/prala

    Problemas de Física de Resnick, Halliday,
    Krane

    /trabajos12/resni/resni

    Bioquimica

    /trabajos12/bioqui/bioqui

    Teoría de al Empresa

    /trabajos12/empre/empre

    Fraude del Siglo

    /trabajos12/frasi/frasi

    Jean Michelle Basquiat

    /trabajos12/bbasquiat/bbasquiat

    Código de Ética

    /trabajos12/eticaplic/eticaplic

    El sentido del humor en la educación

    /trabajos12/filyepes/filyepes

    Ingeniería de Métodos: Análisis
    Sistemático

    /trabajos12/igmanalis/igmanalis

    Neumática e Ingeniería Industrial

    /trabajos13/unointn/unointn

    Neumática: Generación, Tratamiento y
    Distribución del Aire (Parte 1)

    /trabajos13/genair/genair

    Neumática: Generación, Tratamiento y
    Distribución del Aire (Parte 2)

    /trabajos13/geairdos/geairdos

    Neumática – Introducción a los Sistemas
    Hidráulicos

    /trabajos13/intsishi/intsishi

    Estructura de Circuitos Hidráulicos en
    Ingeniería Industrial

    /trabajos13/estrcir/estrcir

    Neumática e Hidráulica –
    Generación de Energía en la Ingeniería
    Industrial

    /trabajos13/genenerg/genenerg

    Neumática – Válvulas
    Neumáticas (aplicaciones en Ingeniería
    Industrial) Parte 1

    /trabajos13/valvias/valvias

    Neumática – Válvulas
    Neumáticas (aplicaciones en Ingeniería
    Industrial) Parte 2

    /trabajos13/valvidos/valvidos

    Neumática e Hidráulica, Válvulas
    Hidráulicas en la Ingeniería Industrial

    /trabajos13/valhid/valhid

    Neumática – Válvulas Auxiliares
    Neumáticas (Aplicaciones en Ingeniería
    Industrial)

    /trabajos13/valvaux/valvaux

    Problemas de Ingeniería Industrial en Materia de
    la Neumática (UPIICSA

    /trabajos13/maneu/maneu

    Producción química: El mundo de los
    plásticos

    /trabajos13/plasti/plasti

    Plásticos y Aplicaciones – Caso
    Práctico en la UPIICSA

    /trabajos13/plapli/plapli

    Planeación y Control de la Producción
    (PCP)

    /trabajos13/placo/placo

    Programación Lineal IO

    /trabajos13/upicsa/upicsa

    Electroválvulas en Sistemas de
    Control

    /trabajos13/valvu/valvu

    Legislación y Mecanismos para la Promoción Industrial

    /trabajos13/legislac/legislac

     

     

    Autor:

    Iván Escalona M.

    Ocupación: Estudiante

    Materia: Ingeniería Industrial – Instrumentación y Control

    Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac
    (Incorporado a la U.N.A.M.)

    Estudios Universitarios: Unidad Profesional
    Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias
    sociales y Administrativas (UPIICSA) del Instituto
    Politécnico Nacional (I.P.N.)

    Ciudad de Origen: México,
    Distrito Federal

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