Monografias.com > Administración y Finanzas
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Técnicas multicriteriales para la toma de decisiones empresariales




Enviado por garzarios



    Técnicas multicriteriales para
    la toma de
    decisiones empresariales.

    Indice
    1. La
    Toma de Decisiones Multicriterio

    2. Teoría del
    valor.

    3. Técnicas descriptivas para la
    toma de decisiones.

    4. Bibliografía

    1. La Toma de
    Decisiones Multicriterio

    Los procesos de
    toma de decisiones se han venido analizando tradicionalmente en
    base a un paradigma que
    puede esquematizarse de la siguiente forma:

    • Se selecciona el criterio bajo el cual se desea decidir
      la mejor solución.
    • Se define el conjunto de restricciones que limitan la
      solución del problema.

    Seguidamente utilizando técnicas
    más o menos sofisticadas, se procede a buscar entre las
    soluciones
    aquella que obtenga un mejor valor del
    criterio seleccionado, a esto se le denomina solución
    óptima.

    Las soluciones
    posibles de acuerdo a esta estructura son
    aquellas que den cumplimiento al conjunto de restricciones del
    problema y que representen los mejores valores del
    criterio seleccionado por el decisor.

    Este problema posee una gran solidez desde el punto de
    vista lógico, sin embargo posee importantes debilidades
    que lo desvían considerablemente de los procesos
    reales de toma de decisiones empresariales. Dado por que en la
    realidad, los decisores no están interesados en buscar la
    solución con respecto a un único criterio, sino que
    desean efectuar esta tarea con arreglo a diferentes criterios que
    reflejen sus preferencias.

    Así, una empresa desea
    buscar la mejor solución no sólo sobre la base del
    criterio beneficio, sino considerando otros criterios como por
    ejemplo: volumen de
    ventas,
    riesgo, etc.
    En la agricultura se
    puede estar interesado en determinar cual es la mejor
    rotación de los cultivos que: produce alimentos
    suficientes para el sostén de la población, maximiza los beneficios,
    minimiza los costos, etc. En
    el caso de la pesca si se
    desea establecer la estructura de
    la flota puede desear obtener esta estructura de acuerdo a los
    siguientes criterios: costo, empleo,
    mantenimiento
    de especies biológicas, etc.

    Entrar a un supermercado y elegir la botella de vino
    más barata no implica un problemas de
    elección propiamente dicho, sino un simple problema de
    búsqueda. Sin embargo, elegir una botella de vino,
    armonizando lo más posible: el precio, la
    mayor graduación, la cosecha más antigua, etc.,
    constituye un problema donde existen criterios en conflicto y
    que se resolverá se acuerdo a las preferencias o juicios
    que tenga el consumidor en
    cuestión.

    Breve reseña histórica.
    El problema de toma de decisiones con múltiples criterios
    quizás es el área de desarrollo
    más activo en los últimos años en el campo
    de la ciencia de
    la decisión (investigación operativa, gestión
    de recursos, etc.).
    Así, podemos comentar que en el 1975 solo el 3.5% de los
    trabajos presentados al Congreso de la Asociación
    Española de Investigación Operativa estaban dedicados a
    temas multicriterio, sin embargo este porcentaje aumenta
    considerablemente ya en 1985 este tema representa el 14% de los
    trabajos presentados, es decir en tal fecha uno de cada 7
    trabajos era multicriterio. En octubre de 1972 se celebra en EEUU
    el primer Congreso Mundial sobre Toma de Decisiones Multicriterio
    ( Multicriterial Decision Making ). Anualmente se celebran en la
    actualidad diferentes conferencias regionales donde se discuten
    ponencias sobre el uso y desarrollo de
    estas técnicas
    en el ambiente
    empresarial..

    Estos y otros ejemplos ponen de manifiesto que en el
    proceso de
    toma de decisiones reales se desea encontrar la mejor
    decisión sobre la base de múltiples criterios y no
    solo considerando un único criterio u objetivo, como
    supone implícitamente el paradigma
    tradicional.

    De acuerdo a estos datos, cabe
    preguntase:

    • Cuando comenzó esta revolución científica en el campo
      de las ciencias de
      la decisión.
    • En que momento histórico puede decirse que el
      paradigma de la decisión multicriterio fue aceptado por
      la comunidad
      científica.

    La respuesta a la primera pregunta:
    Los primeros trabajos desarrollados fueron en Koopmans 1951) y de
    Kuhn & Tucker (1951). Otro trabajo crucial para el desarrollo
    del paradigma multicriterio es el desarrollado por Charnes,
    Cooper & Ferguson (1955) y que fue mejorado posteriormente
    por Charmes & Cooper en 1961.

    Estas ideas pioneras fueron desarrollados por otros
    investigadores, culminando en el Primer Congreso Mundial sobre
    Toma de Decisiones Multicriterio en 1972. Tal acontecimiento
    puede considerarse el nacimiento del paradigma decisional
    multicriterio, así como el comienzo de un nuevo
    período en el campo de las ciencias de la
    decisión.

    Segunda pregunta:
    El indiscutible éxito y
    apoyo sociológico por la comunidad
    científica del paradigma decisional multicriterio ha
    culminado con la aparición de una revista, el
    Journal of Multi – Criteria Decision Analysis. Esta ha confirmado
    la existencia de dos contextos decisionales: monocriterio y
    multicriterio. Puede decirse entonces que la teoría
    de la decisión monocriterio constituye un viejo paradigma
    superado por el enfoque multicriterio. El viejo enfoque puede
    reducirse al nuevo paradigma como un caso particular del
    mismo.

    Importancia de la Toma de decisiones empresariales.
    A pesar de la creciente aplicación de las técnicas
    matemáticas en el ámbito empresarial
    internacional aun existen limitaciones en la introducción de dichas técnicas.
    Esto está motivado inicialmente por la imposibilidad de
    contar con medios de
    cómputos potentes y software especializados, que
    por su alto costo no era
    posible adquirir, además de la poca cultura y
    formación de los decisores, realizándose el
    proceso de
    toma de decisiones empíricamente, basado en la experiencia
    del factor humano que participa en la tarea.

    Sin embargo, con todos los acontecimientos ocurridos en los
    últimos años, la urgente necesidad de hacer
    organizaciones
    eficientes, la responsabilidad de ahorrar recursos
    energéticos, la necesidad de utilizar racionalmente los
    recursos, para dar satisfacción a un cliente cada vez
    más exigente, consciente y preparado, ha provocado la
    necesidad de cambiar el paradigma decisional de un enfoque de
    optimización a un enfoque multicriterio donde se obtienen
    soluciones que modelan racionalmente la forma de actuar del
    decisor, ya que lo fundamental no es abordar técnicas y /
    o herramientas
    que permitan obtener un ahorro en
    cualquier dirección de una empresa, sino
    buscar una solución en la que se reduzcan los costos totales y
    se mejore el servicio, de
    lo que se deduce que no se puede mantener como un objetivo del
    diseño
    de rutas de distribución minimizar los costos, sino
    también elevar la calidad del
    servicio al
    cliente, aspecto que no se ha tenido en cuenta hasta el
    momento.

    La actividad de las empresas se
    desarrolla en el seno de la realidad circundante que es el
    entorno en el cual se insertan las mismas, este entorno influye
    de forma decisiva en su funcionamiento, ya que en gran medida el
    mayor o menor éxito
    de estas dependerá de su acierto en relacionarse
    adecuadamente con el conjunto de elementos externos.

    El entorno actual se ha caracterizado por una gran
    incertidumbre debido a la mayor crisis
    económica que ha tenido lugar en la historia de la sociedad. Es en
    esta etapa que se reconoce cada vez mas la influencia del entorno
    en la gestión
    empresarial, controlando las acciones de
    los proveedores,
    distribuidores y clientes con el
    fin de ajustar las tasas de producción a la demanda final,
    para reducir los inventarios, los
    costes totales y acortar los tiempos de entrega.

    Cuba hasta el año 1986 aproximadamente funcionaba
    bajo un modelo de
    productividad
    donde se hacia énfasis en la cantidad de productos a
    producir existiendo una formación administrativa
    verticalizada; a los jefes de producción solo les interesaba producir,
    sin tener en cuenta la demanda de los
    clientes, que los
    productos
    pasaran a ser obsoletos, lo que provocaba que las entidades no
    fueran rentables. La caída del campo socialista sumerge al
    país en una situación económica asfixiante y
    esto unido a las características del entorno hace necesario
    un cambio de
    enfoque en la gestión
    de nuestras empresas: pasar
    de la filosofía de vender productos al cliente a la de
    satisfacer las necesidades del cliente, esto es una
    filosofía de servicio,
    pasando de un modelo de
    Productividad
    a uno de Competitividad
    con una formación administrativa por objetivos,
    participativa, donde lo más importante es dar una
    respuesta rápida al cliente.

    Las decisiones multicriterio.
    <>¿
    Qué es Análisis de la Decisión? Se puede
    definir desde diferentes aristas, una definición
    técnica es: " una filosofía articulada por un
    conjunto de axiomas lógicos y una metodología de procedimientos,
    para analizar la complejidad inherente a los problemas".
    <>¿
    Qué es un problema de decisión? Es la
    selección de una acción o
    alternativa dentro de un conjunto de acciones
    posibles, la cual produzca el mejor resultado bajo cierto
    criterio de optimización.

    La toma de decisiones se considera como el acto creador
    de la elección, a partir de un conjunto de decisiones
    posibles, en el cual los factores cuantitativos se combinan con
    las capacidades heurísticas de los hombres que toman las
    decisiones *

    Por lo que, para que exista un problema de toma de
    decisión empresarial y que se permita entender las
    diferentes fases del proceso de decisión que se propone
    para el problema de diseño
    de rutas de distribución, tienen que estar presente los
    siguientes elementos que la caracterizan:

    1. un decisor o unidad decisora formada por un conjunto
      de individuos interesados en el problema,
    2. existencia de al menos dos alternativas o posibles
      decisiones x Î
      X, y sea de interés:
    • seleccionar una ( o varias ) ( la mejor o las mejores
      ),
    • aceptar las que parecen buenas y rechazar las que
      parezcan malas,
    • el rango de todas de acuerdo a un orden (
      ordenamiento ),
    1. un sistema de
      relaciones que permiten asignar a cada alternativa un
      resultado. Estos resultados z Î Z se definen por ciertas medidas (
      atributos ),
    2. un conjunto de requerimientos de información de entrada que se
      obtendrán del decisor, y esto implica una metodología apropiada,
    3. validación del procedimiento
      que se refiere al establecimiento de pruebas o
      comprobaciones experimentales que permitan concluir que el
      procedimiento
      que se propone responde a los propósitos
      establecidos.

    Una condición necesaria para estar frente a un
    problema de decisión multicriterio es la presencia de
    más de un criterio, la condición suficiente es que
    los criterios estén en conflicto. Por
    lo tanto un problema puede considerarse como un problema
    multicriterio si y sólo si existen al menos dos criterios
    en conflicto y existen al menos dos alternativas de
    solución.

    Los criterios se dice que pueden encontrarse
    estrictamente en conflicto lo que se traduce en que el incremento
    en la satisfacción de uno, implica el decremento de la
    satisfacción del otro, por lo que la condición
    suficiente del problema multicriterio no estipula que los
    criterios estén estrictamente en conflicto.

    La toma de decisiones multicriterio ha desarrollado una
    personalidad
    propia que utiliza una terminología especifica que incluye
    conceptos nuevos, debe observarse que algunos de los conceptos
    que se van a introducir tienen el mismo significado
    semántico y se utilizará uno u otro en dependencia
    del contexto teórico en el que se utilicen, a
    continuación se definen los mismos::

    • Alternativas: Posibles soluciones o acciones a tomar
      por el decisor*
      o unidad decisora
    • Atributos: Característica que se utiliza para
      describir cada una de las alternativas disponibles pueden ser
      cuantitativas (objetivos) o
      cualitativas (subjetivas), cada alternativa puede ser
      caracterizada por un número de atributos (escogidos por
      el decisor).
    • Objetivos: Aspiraciones que indican direcciones de
      perfeccionamiento de los atributos seleccionados, está
      asociado con los deseos y preferencias del decisor.
    • Meta: Aspiraciones que especifican niveles de deseos
      de los atributos.
    • Criterio: Término general que engloba los
      conceptos de: atributos, objetivos y metas que se consideran
      relevantes en un problema de decisión.

    En las técnicas de análisis de la decisión los
    términos: multicriterio, multiobjetivos, multiatributo se
    utilizan para describir problemas de decisión con
    más de una medida de efectividad, apareciendo
    indistintamente con un nombre u otro, no existiendo una
    definición universal de estos términos, se ha
    aceptado la definición de Multiple Criteria
    Decisión Maker (MCDM) que de acuerdo a la
    definición de varios autores es el término bajo el
    cual se agrupan a todos los métodos
    que se basan en múltiple atributos u objetivos, por lo que
    se divide en dos vertientes: las decisiones multiatributos (MADM)
    las cuales se utilizan para seleccionar "la mejor alternativa"
    dentro de un conjunto explícito de ellas; y la
    optimización multiobjetivo (MODM) se relacionan con
    aquellos problemas en que el conjunto de alternativas es grande y
    no predeterminadas, se utiliza para diseñar la mejor
    alternativa considerando la interacción con las
    restricciones, las mismas resuelven situaciones de diferente
    naturaleza y
    contenido.

    Múltiples Objetivos ( MODM ) se relaciona con
    aquellos problemas en que el conjunto de alternativas es grande y
    no predeterminadas, se utilizan para diseñar la " mejor "
    alternativa considerando la interacción con las
    restricciones, la solución de estos problemas se aborda
    mediante las técnicas clásicas de
    optimización.

    Múltiples Atributos ( MADM ) se utiliza para
    seleccionar "la mejor alternativa " dentro de un conjunto
    explícito de ellas, la decisión final se conforma
    con la ayuda de la comparación de los
    atributos.

    Como se ha planteado anteriormente existen dos
    vertientes del problema multicriterio, las mismas resuelven
    situaciones de diferente naturaleza y
    contenido, lo que se pone de manifiesto en la tabla a
    continuación:

    Aspecto

    MADM

    MODM

    Criterio definido por

    Atributos

    Objetivos

    Objetivos

    Implícitos

    Explícitos

    Atributos

    Explícitos

    Implícitos

    Restricciones

    Inactivas

    Activas

    Alternativas

    Número finito ( discreto )

    Infinitas (continuo)

    Uso

    Selección

    Diseño

    Los problemas multicriterios se dicen mal definidos
    matemáticamente, dado que el cumplimiento de un atributo
    provoca que una alternativa sea la mejor y la peor bajo el
    cumplimiento de otro de los atributos considerados
    ( atributos en
    conflicto) , se
    dice también que están definidos cuando se han
    establecidos las alternativas y los atributos para su
    solución, entonces comienza el proceso de selección.
    Si las consecuencias de la selección de una determinada
    alternativa o curso de acción están definidas por
    el decisor a priori, se dice que el problema de decisión
    multicriterio está bajo certeza.

    Formulación del problema multicriterio
    Consideremos un conjunto finito de acciones potenciales
    A = { ai / i = 1,….,m }
    cada una de las cuales se supone que esté identificada
    aunque no en forma exacta y completamente conocida en todas sus
    consecuencias cualitativas y cuantitativas. Se admiten que estas
    consecuencias pueden ser analizadas por medio de una familia de
    criterios consistente en f = { dj } j = 1,…..,n
    donde gj( ai ) caracteriza la evaluación
    hecha con mayor o menor precisión o subjetivismo de una
    ai con el criterio j. El problema consiste en
    determinar por un modelo agregado uno de los tres problemas a
    solucionar:

    • seleccionar una ( o varias ) acciones de A ( la mejor
      o las mejores )
    • aceptar acciones que parecen buenas y rechazar las
      que parezcan malas con un análisis complementario para
      las otras
    • el rango de todas las acciones de acuerdo a un
      orden

    Decisiones monocriterio vs Decisiones multicriterio
    La aplicación de técnicas de análisis de la
    decisión, específicamente las técnicas
    multicriterio, podría enriquecer la solución del
    problema y permitir a la gestión una toma de decisiones
    que garantice elevar la eficiencia de
    la empresa.
    Esto además propicia la aplicación de métodos
    más flexibles debido a las ventajas que estas
    técnicas presentan con respecto a las monocriteriales,
    aspecto este que se muestra en la
    tabla a continuación, lo que redundará en la
    obtención de mejores soluciones de compromiso entre
    objetivos en conflicto.

    Aspecto

    Monocriterio

    Multicriterio

    Criterios

    Únicos

    Al menos 2

    Solución

    Óptima

    Compromiso

    Preferencias del decidor

    Se tiene en cuenta en la función objetivo

    Se considera en la solución del
    problema

    Paradigma

    Tradicional

    Multicriterio

    Problemas

    Tecnológicos

    Económicos y tecnológicos

    Deseos del decisor

    Un criterio

    Criterios en conflicto

    Debilidad

    Se desvía considerablemente de los
    problemas reales de toma de decisiones

     

    Fortaleza

     

    Mayor precisión en los problemas reales de
    toma de decisión.

    2. Teoría
    del valor.

    Introducción
    Si definimos MADM como ayuda a la decisión, ayudar al DM a
    identificar la mejor alternativa que maximiza su
    satisfacción con respecto a más de un atributo,
    encontraremos que muchos métodos han sido desarrollados
    desde los años 50 para resolver este problema, no obstante
    el rápido progreso de los MADM ha hecho necesario el
    desarrollo de un gran número de métodos.

    Para resolver un problema de decisión multicriterio
    en espacios discretos se han desarrollado diversas
    técnicas matemáticas una clasificación de los
    métodos multiatributos de acuerdo a la información de entrada y salida que
    establece el decisor lo que puede verse en el siguiente
    esquema:

    Clasificación De Los Métodos
    Multiatributos
    Escuela normativa
    (desarrollada fundamentalmente por loa norteamericanos y los
    ingleses): Se basa en prescribir normas del
    modo en que el DM debe pensar sistemáticamente. Tiene una
    elegancia matemática
    dada por la modelación del problema, el conjunto de
    axiomas definidos, etc., utiliza como modelo la
    racionalidad.

    Escuela descriptiva (desarrollada por los europeos
    (franceses, holandeses y belgas): Renuncia a la idea de lo
    racional, trata de hacer un reflejo del modo en que el DM toma
    las decisiones, también posee una formulación
    matemática
    pero menos impresionante que la escuela
    normativa.

    Concepto de DOMINANCIA
    Con el objetivo de reducir el conjunto de alternativas a valorar
    para hacer el procedimiento propuesto más rápido y
    eficiente es necesario eliminar aquellas alternativas que por sus
    características no formarán parte del conjunto
    solución debido al mal comportamiento
    de los indicadores
    obtenidos siendo estas las alternativas que reciben el nombre de
    alternativas dominadas.

    Se dice que una alternativa domina a la otra si en al menos
    uno de los criterios es mejor que la otra y en los demás
    es al menos igual, lo que equivale a decir que la mejor
    alternativa es no dominada concepto que
    coincide con la solución eficiente o solución
    Pareto Optimal. Dicho de otro modo, que no se puede encontrar
    otra alternativa que sea mejor o igual en todos los criterios y
    estrictamente mejor en al menos uno de ellos.

    La definición matemática de las mismas
    es:
    Se dice que de A
    es una solución no dominada si no existe en A tal que:

    para
    algún j

    y

    para
    i ¹
    j

    Función de Valor Suma Ponderada.
    La escuela normativa ha establecido que existe una función de
    valor ordinal y una función de valor medible o cardinal,
    siendo la diferencia entre ellas que la función de valor
    ordinal expresa un orden como su nombre lo indica de acuerdo a
    las preferencias del DM, pero no expresa la intensidad de esas
    preferencias, lo cual se considera en la función de valor
    cardinal.

    Se define como una función de valor en el
    conjunto A de las alternativas como aquella que:

    U( a ) >
    U( b ) Û
    a P b para todo ( a, b ) Î A

    U( a ) = U( b ) Û a I b para todo ( a, b )
    Î A

    esto significa que:

    Si la función de valor de "a" es mayor que la
    función de valor "b", se dice que "la alternativa a es
    preferida a la alternativa b" y si sus funciones de
    valor son iguales esto es equivalente a decir que " la
    alternativa a es indiferente a la b, no existe preferencia al
    tener que seleccionar entre ellas dos.

    Una función de valor ordinal,
    específicamente la función suma ponderada, la cual
    es la forma más elemental de función de valor, pero
    que nos permite ordenar el conjunto de clientes, la misma se
    calcula a través de la siguiente
    expresión:

    donde:

    Ui: función de valor del cliente
    i.
    Wi : peso o importancia relativa del criterio j.
    fij : valor del criterio j para el cliente i.
    m: número de criterios.

    Para la construcción de la función de valor
    es necesario someter al DM a largas sesiones de trabajo para
    establecer la forma de esta y las preferencias del mismo, siendo
    imprescindible la demostración de un conjunto de axiomas y
    el cumplimiento de determinadas condiciones establecidas por esta
    escuela. La escuela normativa se construye sobre la base de que
    para un par de alternativas cualquiera ( a, b ) solo son posibles
    las siguientes relaciones de preferencias : a > b, b > a ó a I b, es decir
    las alternativas tienen que ser comparables, en el modelo que se
    crea se supone que el DM resuelve la ecuación de
    indiferencia, y esto choca con la realidad de que el DM declara
    indiferencia de acuerdo a unos umbrales que existen para cada DM;
    hay algunos que poseen umbrales anchos y otros estrechos, estos
    argumentos no son más que inconvenientes para la
    utilización de estas técnicas.

    ¿ Como determinar la importancia o peso de los
    criterios ?.
    Los pesos o importancia relativas de los criterios a considerar
    se determinarán, a través de métodos
    expertos o considerando el criterio de un solo decisor. Este es
    un paso realmente importante en el proceso de toma de decisiones.
    Para la determinación de los mismos se propone utilizar un
    procedimiento el cual permite integrar los intereses de cada
    decisor en un modelo de grupo de la
    forma siguiente:

    donde:
    n: número de jueces ( decisores )
    m: número de criterios
    r lj : votación para el
    criterio j emitido por el juez l ( decisor l )
    Wlj : peso del criterio j emitidos por el juez l (
    decisor l )
    Wj : peso del criterio j

    Los valores de los
    pesos deben cumplir las siguientes condiciones:

    y

    la expresión Wj
    >
    Wk implica que el criterio j es más
    importante que el criterio k y la expresión Wj
    = Wk indica que ambos criterios son igualmente
    importantes. Más de un criterio puede tener el mismo peso,
    el valor cero para algún Wl indica la no
    importancia del criterio, mientras que el valor más alto
    indica la máxima importancia para ese criterio.

    3. Técnicas descriptivas
    para la toma de decisiones.

    La filosofía de los métodos
    ELECTRE.
    En el epígrafe anterior estudiamos algunos métodos
    pertenecientes a la escuela normativa de la decisión, en
    este estudiaremos métodos pertenecientes a la escuela
    descriptiva. Entre los métodos más importantes de
    esta escuela se encuentran los métodos basados en la
    relaciones de superioridad (outranking)*** Dentro de
    estos métodos los más relevantes son los
    denominados métodos ELECTRE considerados una
    filosofía ya que implementa el concepto de
    relación " outranking" o de superioridad. Para
    desarrollarlos introduce cuatro relaciones
    fundamentales:

    • Indiferencia (I): (a I b) existen claras y
      positivas razones para considerar que las alternativas son
      equivalentes.
    • Preferencia estricta (P): (a P b) existen claras y
      positivas razones para justificar que una de las dos
      alternativas es significativamente preferida a la
      otra.
    • Preferencia débil (Q): (a Q b) una de las
      dos alternativas no es estrictamente preferida a la otra, pero
      es imposible decir que sean indiferentes, de ahí que la
      preferencia sea débil de una con respecto a la
      otra.
    • Incomparables (R): (a R b) las alternativas son
      incomparables en el sentido que ninguna de las tres situaciones
      anteriores predomina.

    Esta escuela también admite la existencia de
    umbrales de indiferencia
    * y umbrales de
    preferencia**.

    A continuación presentamos un ejemplo que pone
    de manifiesto la utilización de los
    umbrales:

    Suponga que desea comprar un detergente para vajilla
    y al llegar al supermercado se encuentra con que existen 3 tipos
    de detergente: A, B y C, los cuales tienen las siguientes
    características:

    Detergente

    Precio

    Calidad

    A

    $1.00

    Buena

    B

    $1.10

    Muy buena

    C

    $1.20

    Excelente

    Supongamos que para el decidor diferencias de $0.10
    en el costo no es significativo y que el costo para él es
    mas relevante que la calidad, pues
    dice que de todas maneras el detergente lava las vajillas,
    entonces: el detergente C es preferido al B y prefiere el B al
    A.

    Sin embargo, si se compara A con C la diferencia en
    precio si es
    significativa, entonces el decidor prefiere el detergente A al C,
    sin embargo C es de mayor calidad, por lo que el decisor se
    siente incapaz de decidir cual detergente comprar.

    A continuación definiremos las relaciones
    expuestas anteriormente:

    Indiferencia (a I b)

    a es indiferente a b cuando

    gj ( a ) = gj ( b ) para todo
    j ¹ k
    aún si gk ( a ) ¹ gk ( b ), es decir si
    existen claras y suficientes razones para argumentar la
    equivalencia entre dos alternativas para el criterio
    j.

    Preferencia Estricta (a P b)
    a es preferida estrictamente a b cuando
    gj( a ) = gj( b ) para j ¹ k solamente si la
    diferencia
    gk( a ) – gk ( b ) es suficientemente
    significativa, es decir existen claras y suficientes razones para
    argumentar que a es significativamente superior a
    b.

    Preferencia Débil (a Q b)
    a es preferida débilmente a b si b no es estrictamente
    preferida a a, pero es imposible afirmar que a sea estrictamente
    preferida o indiferente a b, es decir ninguna de las situaciones
    anteriores predomina.

    Incomparabilidad (a R b)
    a es incomparable con b, cuando ninguna de las situaciones
    anteriores predomina.
    Veamos un ejemplo sencillo:
    Suponga los siguientes sabores de helado:
    Chocolate
    Fresa
    Nuez
    Mantecado
    Vainilla
    Chocolate Chip

    Dos decisores han expresado sus preferencias en una
    escala entre 0 –
    10 puntos dándole mayor puntuación aquel sabor que
    más les guste, lo que se muestran en la siguiente
    tabla:

    Sabores

    Rosa

    Eugenio

    Chocolate

    10

    9

    Fresa

    5

    9

    Nuez

    10

    8

    Mantecado

    2

    6

    Vainilla

    1

    2

    Chocolate Chip

    9

    10

    Para Rosa el chocolate y la nuez son indiferentes,
    mientras que el chocolate es preferido al chocolate chip y la
    fresa preferida al mantecado. Sin embargo, para Eugenio el
    chocolate y la fresa son indiferentes siendo su sabor preferido
    el chocolate chip, siendo el mantecado preferido a la
    vainilla.

    Retomemos el tema de la filosofía de los
    ELECTRE, la filosofía de los ELECTRE se estructura en dos
    fases: construcción de la relación de
    outranking (superioridad) y la explotación de la
    relación outranking. La construcción de la
    relación outranking (S) se establece a través de
    los test de
    concordancia y test de veto (no
    discordancia), para que la afirmación a supera b sea
    verdadera deben pasarse satisfactoriamente ambos test. A
    través del test de concordancia se busca una regla de
    mayoría que flexibilice la de unanimidad, mientras que el
    test de veto significa que no se veta la afirmación a
    supera b. Diremos que a S b si tomando en cuenta el conjunto de
    criterios tenemos argumentos suficientes para considerar
    verdadero el enunciado a es al menos tan buena como b. A
    continuación definiremos relación outranking,
    concordancia, discordancia y veto.

    Relación de outranking
    Sea un conjunto de alternativas caracterizadas por una familia F de
    criterios g1, g2,….gf, a cada
    criterio gj es posible asignarle una relación
    outranking Sj. Por definición, Sj es
    una relación binaria a Sj b si los valores
    gj ( a ) y gj ( b ) dan un argumento
    suficientemente fuerte para considerar que a Pj b
    ó a Qj b ó a Ij b en el
    modelo de las preferencias del DM. Esto significa que "la
    alternativa a es al menos tan buena como b" desde el punto de
    vista del criterio j y se denota a Sj b

    Se admiten umbrales de indiferencia:
    a I b sí y sólo si |gj ( a ) –
    gj ( b )| £ qj
    a P b sí y
    sólo si gj ( a ) ³ gj ( b ) +
    pj
    a Q b sí y sólo si
    qj <
    gj ( a ) – gj ( b )
    <
    pj

    donde:

    qj : umbral de
    indiferencia

    pj : umbral de preferencia
    estricta

    entonces:

    a Sj b sí y sólo si
    gj ( a ) ³ gj ( b ) –
    qj

    Diremos que a S b si tomando en cuenta el conjunto de
    criterios tenemos argumentos suficientemente fuertes para
    considerar verdadero el enunciado " a es al menos tan bueno como
    b"

    Note que:

    a S b y b S a Û a I b

    a S b y b nS a Û a P b

    a nS b y b nS a Û a R b

    Se puede probar que si a Sj b para todo j
    Î F
    Þ a S b
    Además de estas definiciones es necesario definir los
    conceptos de concordancia y discordancia, fundamentos sobre los
    cuales se basan los métodos Electre:

    Definición de Concordancia
    El criterio j – ésimo está en concordancia con la
    afirmación
    a S b sí y sólo si a Sj b.
    El subconjunto que cumple lo anterior, se llama coalición
    de concordancia y se denota por:
    C( a S b ) = { j / a Sj b }

    Definición de Discordancia
    El criterio j – ésimo está en discordancia con la
    afirmación
    a S b si y solo si b Pj a sobrepasando el nivel de
    preferencia estricta ( gj ( b ) – gj ( a
    ) >
    pj )

    El subconjunto que cumple lo anterior, se llama
    coalición de discordancia y se denota por:

    C (b P a) = {j / b Pj a}

    Existe otro subconjunto C (b Q a), de modo
    que:

    F = C(a S b) U C (b P a) U C (b Q a)

    Sea Wj el peso del criterio
    j

    El índice de concordancia C(a, b) caracteriza
    la fuerza de los
    argumentos positivos para validar la afirmación a S b. La
    principal fuerza
    proviene de C( a S b ) = C1( a, b), pero es necesario
    buscar una cierta contribución de C ( b Q a )
    expresándose esto como C2( a, b), por lo
    que:

    C(a, b) = C1(a, b) + C2(a,
    b)

    donde:

    C1 (a, b) =

    j Î
    C( a S b )

    C2( a,b ) =


    C( b Q a )

    Qj es una función que por su
    simplicidad se puede tomar como:

    pj + qj ( a ) – qj
    ( b )

    Qj = ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

    pj – qj

    Note que si:

    gj ( b ) – gj ( a ) =
    pj , Qj = 0

    gj ( b ) – gj ( a ) =
    qj , Qj = 1

    0 £ C(a, b) £ 1

    C(a, b) = 0 si C (b P a)

    C(a, b) = 1 si C(a S b)

    Efecto de veto e índice de discordancia
    Axioma: Para cada criterio gj existe un umbral
    vj > pj tal que
    gj ( b ) – gj ( a ) > vj es
    incompatible con la afirmación a S b, aún cuando
    C(a, b) se aproxime a 1 aunque todas las demás
    estén a favor de a S b, esto no compensa la pérdida
    en este criterio.
    Es lógico pensar que el umbral de veto se reduce a medida
    que es menor C(a, b).
    Como ya se había planteado los métodos ELECTRE se
    estructuran en dos fases:

    1. Establecimiento de la relación
      outranking.
    2. Explotación de esta
      relación outranking.

    La estructura de la fase 1 puede representarse
    como:
    La forma de establecer la relación de superioridad ha
    condicionado el surgimiento de diferentes métodos dentro
    de la filosofía de los Electre de los que se conoce sus
    versiones I,II,III, IV, IS y TRI, todos asumen la existencia de
    dos fases En la tabla se muestran las características de
    los diferentes métodos Electre
    desarrollados.

    Versión ELECTRE

    Tipo de criterio

    Necesita peso

    Concepto de conjunto borroso

    Tipo de problema

    Información de preferencia
    adicional

    I

    Simple

    No

    Selección

    Pesos, nivel de concordancia y nivel de
    discordancia

    II

    Simple

    Algo

    Ordenamiento

    Pesos, nivel de concordancia y nivel de
    discordancia

    III

    Pseudo

    Ordenamiento

    Pesos

    IV

    Pseudo

    No

    No

    Ordenamiento

     

    IS

    Pseudo

    No

    Selección

    Pesos

    Tabla. Características de las diferentes
    versiones del Método
    ELECTRE.

    ¿Cómo seleccionar el método
    Electre a utilizar?
    Para responder a esa pregunta y por tanto seleccionar el
    método más apropiado dentro de un contexto de ayuda
    a la decisión debemos considerar que tipo de problema
    deseamos resolver, los cuales pueden ser:
    Problema a :
    aislar el más pequeño conjunto Ao
    Ì A para el que
    se pueda justificar la eliminación de todas las acciones A
    / Ao, es decir que en ese subconjunto estén las
    mejores.
    Problema b :
    asignar cada acción a una categoría previamente
    determinada, el problema de clasificación y como tal se
    intercepta con la Inteligencia
    Artificial.
    Problema g :
    construir un pre orden la más rico posible sobre un
    subconjunto Ao de aquellas acciones de A que parecen
    ser las más satisfactorias.
    Si el problema a resolver es a , dos métodos pueden ser utilizados,
    Electre I y Electre Tri, se seleccionará el Electre I
    solamente si se quiere trabajar con un método muy simple,
    ya que pj = qj = 0 para todo j, es decir no
    trabaja con umbrales.
    Si el problema es b
    , no se puede utilizar ningún método
    desarrollado hasta el momento.
    Si el problema a resolver es g , tres métodos se pueden seleccionar:
    Electre II, III y IV; Electre II se seleccionará solamente
    si se requiere trabajar con un método muy simple ya que al
    igual que el Electre I no trabaja con umbrales; Electre IV es
    conveniente sólo si existe una buena razón para
    refutar la introducción de la importancia de los
    criterios, debido a que el algoritmo no
    modela la importancia de los criterios.
    El método Electre IV ha sido diseñado para resolver
    dos situaciones frecuentemente encontradas en situaciones reales:
    imprecisión e incertidumbre de la evaluación
    de las acciones sobre los criterios y ausencia de pesos de los
    criterios.
    Una respuesta satisfactoria a la primera dificultad puede ser
    alcanzada con la introducción de umbrales de indiferencia,
    preferencia y veto seleccionados para cada criterio, así
    como por la definición de un pseudo – criterio.
    La segunda situación requiere una introducción
    apropiada del concepto de outranking.
    El método Electre IV distingue dos niveles plausibles,
    outranking fuerte Sf no sujeto a discusión y el outranking
    débil Sd, un poco más cuestionable.
    La filosofía de los métodos Electre aportan un
    conjunto de aspectos positivos a la toma de decisiones, que
    mejoran las
    insuficiencias de la escuela normativa de la decisión, lo
    cual ha demostrado su efectividad en la practica y que brinda un
    procedimiento heurístico que permite obtener resultados
    favorables a problemas de decisión multiatributo
    importantes.

    En la tabla se muestran los aspectos positivos y
    negativos de la filosofía ELECTRE:

    Aspectos Positivos

    Aspectos Negativos

    1. Reconocimiento de la relación de
    superioridad (S) como debilitamiento de la preferencia
    estricta.

    1. La modelación insuficiente del veto, no
    está influido por el
    estado de otros criterios.

    2. Admisión del veto mayoritario como
    mecanismo para obtener el outranking (S).

    2. Papel
    que juegan los pesos en el índice de
    concordancia.

    3. Admisión del veto.

    3. Al emplear la regla del voto mayoritario no se
    consideran pseudo – criterios.

    4. Reconocimiento de la incomparabilidad
    (R).

    4. No considera la intensidad de las
    preferencias.

    5. Reconocimiento de la existencia de umbrales
    discriminatorios.

    5. No existe una forma única para ordenar
    el conjunto de alternativas, o universalmente buena para
    explotar la relación de superioridad

    (S).

    6. No requiere de gran esfuerzo del
    decisor.

     

    Tabla Principales aspectos positivos y negativos de
    la filosofía Electre.
    A pesar de las deficiencias mostradas los Electre, son
    técnicas que ayudan a una mejor toma de decisiones con una
    fundamentación matemática menos elegante, pero no
    por ello menos eficiente.

    Electre II.
    En el epígrafe anterior se planteo que los ELECTRE son una
    filosofía basada en el establecimiento de una
    relación de
    superioridad ( outrank ), para lo cual utiliza dos
    fases:

    1. Establecimiento de la relación de
      superioridad.
    2. Explotación de la relación de
      superioridad.

    En este epígrafe se muestran estas dos fases
    para el caso del ELECTRE II el cual ha sido seleccionado por su
    sencillez y posibilidad practica de
    utilización.

    Recordemos que:
    Dadas dos alternativas (a, b) Î A, caracterizadas por un conjunto J de N
    atributos se empleará la siguiente
    notación:

    • a Pj b significa que a es preferida
      estrictamente a b respecto al atributo j.
    • a Qj b significa que a es preferida
      débil a b respecto al atributo j.
    • a Ij b significa que a es indiferente a
      b respecto al atributo j.
    • a Rj b significa que a es incomparable
      a b respecto al atributo j.

    Fase I. Establecimiento de la relación
    outranking
    Para poder pasar
    satisfactoriamente esta fase dentro de las filosofías
    ELECTRE es necesario el cumplimiento de dos test:

    • Test de concordancia.
    • Test de veto.

    En el test de concordancia se busca una regla de
    mayoría que flexibilice la unanimidad
    estableciéndose dentro de este test el cumplimiento de dos
    pruebas:

    • Mayoría simple
    • Consenso

    Para llevar a cabo el test de concordancia se definen
    cuatro conjuntos, los
    cuales se exponen a continuación:

    Sea J el conjunto de todos los criterios a valorar
    j1, j2, …, jn., es
    decir,

    J = {
    ji }
    i=

    = { j
    J : a
    Pj b }

    = { j
    J : a
    Ij b }

    = { j
    J : b
    Pj a }

    donde:

    :
    Conjunto de criterios donde la alternativa a es preferida a la
    b.

    :
    Conjunto de criterios donde la alternativa a es indiferente a la
    b.

    :
    Conjunto de criterios donde la alternativa b es preferida a la
    a.

    Se calculan los índices I1
    (consenso) e I2 (mayoría simple) ,
    como:

    El test de concordancia se pasa satisfactoriamente
    si:

    I1 ³ c e I2 ³ 1

    donde :

    c: índice de concordancia, puede considerarse
    como 3/4 o 2/3 (Ostanello, 1984), en este caso se considerara 2/3
    para reducir incomparabilidades lo que significa que la
    alternativa a supera a la b débilmente.

    Veamos a través de un ejemplo como se realiza
    dentro de la fase I el test de concordancia:

    Alternativas

    Criterio 1

    Criterio 2

    Criterio 3

    Criterio 4

    Criterio 5

    A

    E

    MB

    E

    R

    B

    B

    MB

    B

    R

    MB

    B

    C

    MB

    B

    E

    R

    B

    D

    B

    E

    MB

    R

    B

    Pesos

    10

    8

    10

    9

    5

    Note: El criterio 5 tiene la misma evaluación
    para todas las alternativas por lo que se puede eliminar pues no
    brinda información relevante para la toma de
    decisiones.
    Para realizar la selección de la mejor alternativa debemos
    comparar todas las alternativas contra todas, pasaremos a
    continuación a explicar como realizaremos el test de
    concordancia de la fase I.

    Comparando A con B
    Definición de los conjuntos

    J = {
    1, 2, 3,4 }

    = {
    1, 2,3 }

    = {
    4 }

    = f

    ³ c

    = (10
    + 8 + 10)+ 9 / 37 ³ 2/3 o 3/4

    =
    1 Þ A s
    B

    ³ 1 Þ A s B

    Comparando A con C
    Definición de los conjuntos

    J = {
    1, 2, 3,4 }

    = {
    1,2 }

    = { 3
    4 }

    = f

    ³ c

    = (10
    + 8) + (10 + 9) / 37 ³ 2/3 o 3/4

    =
    1 Þ A s
    C

    ³ 1 Þ A s C

    Comparando A con D

    Definición de los conjuntos

    J = {
    1, 2, 3,4 }

    = {
    1, 3 }

    = {
    4 }

    = {
    2 }

    ³ c

    = (10
    + 10) + 9 / 37 ³
    2/3 o 3/4

    =
    1 Þ A s
    B

    ³ 1 Þ A s B

    Test de veto. En este test se trata de negar la
    afirmación anterior
    Se produce veto a la afirmación a S b,
    sí:

    J- ¹ Æ
    y

    donde:

    { j >
    }

    Wmed: peso promedio de los criterios.
    Solo se pasara al test de veto si en el test de concordancia la
    alternativa a supera a la alternativa b (a S b).
    Fase 2. Explotación de la relación outranking.
    Para resolver esta fase se utilizan los conceptos de fuerza y
    debilidad.
    Sea F (a): la fuerza de la alternativa a, el número de
    a’ Î
    A tales que a S a’.
    F (a) = card* { a’ Î A / a S a’}
    Sea D (a): la debilidad de la alternativa a, el número de
    a Î A
    tales que a’ S a.
    D (a) = card { a’ Î A / a’ S a}
    Sea I (a): el índice de calidad de la alternativa a, la
    diferencia entre su fuerza y su debilidad.
    I(a) = F(a) – D(a)

    Por lo que, para cada alternativa a
    Î A, calcular,
    F(a), D(a) y I (a).

    El ordenamiento de las alternativas se realiza
    utilizando, el índice de calidad de las alternativas y la
    relación de superioridad de las mismas, como se muestra a
    continuación.

    Si: a S b y b nS a y I (a) > I (b) Þ a P b

    I (a) = I (b) Þ a P b

    I (a) < I (b) Þ *

    a S b y b S a y I ( a ) > I ( b ) Þ a P b

    I (a) = I (b) Þ a I b

    I (a) < I ( b ) Þ b P a

    a nS b y b nS a y I (a) > I ( b ) Þ a P b

    I (a) < I ( b ) Þ b P a

    I (a) = I ( b ) Þ *

    Las condiciones marcadas con * significan que no
    existe la información suficiente para poder ordenar
    las alternativas que las cumplen, lo que significa que son
    incomparables, debiendo buscar un método que permita
    eliminar o minimizar estas incomparabilidades.

    Método Lexicográfico
    Este es un método para resolver problemas en que se
    conocen las preferencias ordinales de atributos dados (Tabucanon,
    1988), (Romero, 1997). Este método se recomienda siempre
    que se tenga información referente a la importancia de
    cada uno de los atributos que conforman el conjunto de criterios
    a considerar, no siendo necesario que se exprese a través
    de un peso o ponderación, sino que se sea capaz de
    realizar un ordenamiento de los atributos de acuerdo a la
    importancia.

    El algoritmo
    trabaja de la siguiente forma:

    1. Identificar el subíndice no solo del vector
      de atributos sino también la prioridad del atributo,
      esto es corresponde al atributo más importante, el segundo en importancia
      y así sucesivamente hasta que será el peor de los
      atributos.
    2. Seleccionar

    como la mejor alternativa tal que:

    = {
    Ai : máx. Xi1
    } , i = 1,2,…
    m

    Si cardinal de = 1 entonces esta es la alternativa
    preferida

    Si cardinal de >
    1 entonces existen alternativas maximales múltiples
    por lo que debe seguirse el procedimiento hasta que
    ocurra:

    $ / card = 1 Þ que la alternativa
    será la preferida.

    Todos los m atributos han sido considerados, en cuyo
    caso, si el conjunto tiene más de un elemento se considera
    que serán equivalentes las alternativas.

    4.
    Bibliografía

    1. Barba Romero S, Pomerol J.C (1997): Decisiones
      multicriteio Fundamentos teóricos y utilización
      práctica, Universidad
      de Alcalá, España.
    2. Charmes & Cooper, 1961, Management Models and
      Industrial of luinear programming, Jhon Wiley and
      Sons.
    3. Díez de Castro J.A et al (1997): Ayuda a la
      decisión: Un nuevo instrumento de gestión.
      Monografía de la Universidad
      de Santiago de Compostela, España
    4. Koopmans T. C., 1951, Activity Análisis of
      Production and Allocation, Cowles Conmission Monograph, n˚
      13, Jhon Wiley, New York .
    5. Roger M, Bruen, M (1998): A new system for weighting
      environmental criteria for use within Electre III. European
      Journal of Operational Research.
    6. Romero C.(1993): Teoría de la decisión
      multicriterio: Conceptos, técnicas y aplicaciones.
      Alianza Editorial S. A. Madrid.
    7. Romero, C.(1997): Análisis de las decisiones
      multicriterio. Madrid.
    8. Roy B, Vander Pooten D (1995): The european school of
      MCDA: A historical review. Proceeding of the XIV Euro Working
      Group Conference OR Toward intelligent decision support,
      Jerusalen.
    9. Roy B. (1984): The outranking approach and the
      foundation of Electre methods. en Reading in Multiple Criteria
      Decision Aid. Editores Bana e Costa.
    10. Roy B. (1990): The outranking approach and the
      Foundations of Electre methods. Berlin.
    11. Roy, B. (1996) : Multicriteria methodology for Decision
      Aiding, Kluwer Academic Publisher,
      Dordrecht- Boston- London
    12. Saaty T (1996a): Marketing
      applications of the analytical hierrachy process. Revista
      Management Science.
    13. Saaty T (1997): Toma de decisiones para lideres. El
      proceso analítico jerárquico. La toma de
      decisiones en un mundo complejo. RWS Publications USA.
    14. Tabucanon M.(1988): Multiple Criteria Decision Making in
      Industry, Studies in Production and Engineering Economics,
      Elserver, Amsterdam – Oxford – New York, Tokyo.

    Resumen
    El mundo competitivo a que nos abocamos requiere, para el
    éxito, de directivos capaces de tomar decisiones
    consistentes y eficientes, aprovechando óptimamente las
    posibilidades y los recursos existentes.
    Las técnicas de análisis de la decisión
    juegan un papel
    creciente en la actividad práctica de la dirección económica, las razones que
    impulsan su desarrollo son numerosas: la necesidad de la
    optimización de los recursos, de tomar decisiones
    coherentes en condiciones de conflicto e incertidumbre, la
    necesidad de modelar y asimilar la experiencia de expertos ,
    facilitar decisiones en grupos, la
    aplicación de la computación entre otras.
    En el mundo moderno se forman hombres de negocios con
    conocimientos significativos en el campo de la ayuda a la
    decisión. El empresario actual puede además buscar
    el apoyo a la toma de decisiones con la ayuda de estas
    técnicas, de ahí la importancia del conocimiento
    de las mismas en el entorno económico actual.
    Palabras claves: decisión, multicriterio, ordenamiento,
    relación outranking,

    Trabajo enviado por:
    Rosario Garza Ríos

    48 años, Ingeniera Industrial, especialistas en Sistemas
    Informativos, Master en Optimización y Ayuda a la
    Decisión, Doctor en Ciencias Técnicas.
    Caridad González Sánchez

    57 años, Ingeniera Industrial, Master en Sistemas de
    Producción Distribución, Doctor en Ciencias
    Económicas.

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter