Pruebas no destructivas – Ultrasonido
Ingeniería industrial (UPIICSA – IPN)
Indice
2. Desarrollo de la práctica
El ultrasonido es una vibración mecánica con un rango mayor al audible por el oído humano que se transmite a través de un medio físico y es orientado, registrado y medido en Hertz con ayuda de un aparato creado para ese fin.
Rangos de sonido:
Infrasónica = 1 – 16 Hz
Sónica o audible = 16 Hz a 20 KHz
Ultrasónica = 20 KHz en adelante
Para la prueba de ultrasonido en materiales metálicos es de 0.2 a 25 MHz.
Los principales parámetros que deben ser controlados en un sistema ultrasónico son:
Sensibilidad. Es la capacidad de un transductor para detectar discontinuidades pequeñas. ![]()
Resolución. Es la capacidad para separar dos señales cercanas en tiempo o profundidad.
Frecuencia central. Los transductores deben utilizar en su rango de frecuencia especificado para obtener una aplicación optima.
Atenuación del haz. Es la perdida de energía de una onda ultrasónica al desplazarse a través de un material. Las causas principales son la dispersión y la absorción.
Es el medio por el cual la energía eléctrica se convierte en energía mecánica ( ondas sonoras ) o viceversa. Opera debido al efecto piezoeléctrico, el cual consiste en que ciertos cristales cuando se tensionan, se polarizan eléctricamente y generan voltaje eléctrico entre las superficies opuestas. Esto es reversible en el sentido de que al aplicar un voltaje a través las caras de un cristal, se produce una deformación del mismo. Este efecto microscópico se origina por las propiedades de simetría de algunos cristales.
Características De Los Materiales Usados Como Transductores En Los Palpadores
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Material |
Eficiencia como transmisor |
Eficiencia como receptor |
Sensibilidad |
Poder de resolución |
Características mecánicas |
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Cuarzo |
Mala |
Mediana |
Escasa |
Optima |
Buena |
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Sulfato de litio |
Mediana |
Buena |
Buena |
Optima |
Soluble en agua |
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Titanato de bario |
Buena |
Mediana |
Optima |
Mediana |
Frágil |
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Metaniobato de bario |
Buena |
Mediana |
Optima |
Optima |
Buena |
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Zirconato titanato de plomo |
Buena |
Mediana |
Optima |
Mediana |
Buena |
Materiales Piezoelectricos
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MATERIAL |
VENTAJAS |
DESVENTAJAS |
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CUARZO |
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Sufre interferencias en el modo de conversión Es el menos eficiente de los generadores de energía acústica. Requiere alto voltaje para su manejo a bajas frecuencias. Se debe emplear a temperaturas menores de 550 °C, pues por arriba de ésta pierde sus propiedades piezoeléctricas. |
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SULFATO DE LITIO |
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CERÁMICOS POLARIZADOS |
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TITANATO DE BARIO |
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METANIOBATO DE BARIO |
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Presenta una baja frecuencia fundamental y una mala resistencia mecánica, por lo que se aplica principalmente a frecuencias altas. Presenta interacción entre varios modos de vibración. |
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ZIRCONATO TITANATO DE PLOMO |
Se considera como el mejor emisor por su alto modulo piezoeléctrico. |
Sin embargo, es el mas difícil de amortiguar por su alto coeficiente de deformación. Se recomienda su empleo cuando existen problemas de penetración. |
Palpador de contacto. Se coloca directamente en la superficie de prueba aplicando presión y un medio de acoplamiento. Se fabrica para inspecciones de haz recto. Para proteger el transductor de la abrasión, se cubre con un material duro como el oxido de aluminio.
Palpadores de haz recto. Emite ondas longitudinales con frecuencias de 0.5 a 10 MHz. Se emplea generalmente para la inspección de piezas en las que se puede colocar directamente la unidad de prueba sobre el área de interés las discontinuidades son paralelas a la superficie de contacto. También es útil en la detección de discontinuidades y en la medición de espesores.
Palpadores de incidencia angular. Genera ondas de corte, de superficie y de placa. Se construye acoplando una unidad de haz recto a una de las caras de una zapata de plástico, al cual presenta determinado ángulo de refracción. Se emplea n los equipos de pulso eco y su aplicación es casi exclusiva en la detección de discontinuidades orientadas perpendicularmente a la superficie de prueba.
Tipos de palpadores angulares. De acuerdo a su tamaño frecuencia, forma, tipo e intercambiabilidad de la zapata. Tienen marcado en la zapata el ángulo de refracción del sonido dentro del material de prueba, los ángulos comerciales para el acero son 35, 45, 60, 70, 80, 90 grados.
Liquido más o menos viscoso que se utiliza para permitir el paso de las ondas del transductor a la pieza bajo examinación, ya que las frecuencias que se utilizan para materiales metálicos no se transmiten en el aire.
Características Del Liquido Acoplante:
Tipos De Acoplantes:
Reflexión
Cantidad de energía ultrasónica que es reflejada al incidir en una interfase acústica.
Ley de reflexión. El ángulo de onda reflejada es igual al ángulo de la onda incidente de la misma especie.
Refración
Se lleva a cabo cuando un haz ultrasónico pasa de un medio a otro, siendo su velocidad del medio diferente entre sí y cambia la dirección en relación con la dirección de incidencia.
Ley de refracción. El cambio de dirección de la onda refractada, acercándose en la normal a su superficie de separación de ambos medios, depende de la velocidad del sonido en el segundo medio sea menor o mayor que en el primer medio.
![]()
V1 = Velocidad del medio 1
a = Ángulo de incidenciaV2 = Velocidad del medio 2
q = Ángulo de refraccióna b
q
Características del oscilograma palpador de haz longitudinal de un cristal método de inspección por contacto directo
A. Eco de entrada o pulso inicial.
B. Eco de fondo o reflexión de la pared posterior.
C. Eco de discontinuidad.
Oscilograma De Un Palpador De Haz Angular
A. Eco de entrada o pulso inicial.
B. Eco de discontinuidad.
Proporcionalidad De Respuesta ( Linealidad) De La Ehp A Una Discontinuidad Ubicada A Diferente Profundidad
Primer oscilograma Segundo oscilograma
Tercer oscilograma Cuarto oscilograma
Proporcionalidad De Respuesta ( Linealidad) Sobre La Evp De Una Discontinuidad De Diferente Tamaño Localizada A Una Misma Profundidad-
Primer oscilograma Segundo oscilograma
Tercer oscilograma Cuarto oscilograma
Comportamiento Del Haz Ultrasonico Con Respecto A La Orientacion De Una Discontinuidad
Primer oscilograma Segundo oscilograma
Tercer oscilograma Cuarto oscilograma
Tipos de oscilogramas.
Los patrones de referencia pueden ser un bloque o juego de bloques con discontinuidades artificiales y/o espesores conocidos. Que son empleados para calibrar equipos de ultrasonido y para evaluar las indicaciones de las discontinuidades de la muestra inspeccionada
Los bloques de calibración deben de tener las mismas propiedades físicas, químicas y de estructura que el material a inspeccionar.
Por medio de los bloques de calibración se puede:
Equipo de ultrasonido
Principio del ultrasonido
Palpador normal
Para iniciar con la prueba de ultrasonido con palpador normal, se realizaron los siguientes procedimientos:
1.-Se calibró el Osciloscopio con un BLOCK DE CALIBRACIÓN, el cual está normalizado por el CENAM.
*Las magnitudes de dicho Block son.-
- Altura 4 pulgadas.
- Espesor de 1pulgada.
- Radio de 4 pulgadas.
*Para poder realizar la calibración se colocó un líquido acoplante sobre la superficie del block, como ya se mencionó puede ser agua o aceite que elimine el aire entre palpador y material. En este caso se utilizó aceite.
LIQUIDO
ACOPLANTE
*Los datos técnicos del palpador normal son:
4 Mhz.
24 mm de Diámetro PALPADOR
B (Bario)
N(Normal)
*Posteriormente se colocó el palpador, el cual estaba conectado al osciloscopio, sobre el Block para que se iniciara la emisión de ondas ultrasónicas( >20000Hz).
OSCILOSCOPIO
*Ya en el osciloscopio se ajustaron los ecos (ondas) a una onda de entrada y dos de fondo, según las normas de calibración.
ONDA DE ENTRADA
ONDA DE FONDO
ONDA DE FONDO
*Una vez ajustado en la pantalla del osciloscopio la siguiente imagen en la pantalla, se puede confirmar que el equipo ya esta calibrado y listo para realizar las primeras pruebas a otros materiales.
"Pantalla Del Osciloscopio"
Esta imagen nos muestra una separación entre cada onda de 4 líneas, esto nos representa la altura del Block Patrón que es de 4pulgadas. Esta relación nos indica que la magnitud de cada línea es de una pulgada y es la que nos servirá de referencia para las pruebas posteriores.
2.-Se realizó la prueba con otro material que tenía 5 pulgadas de altura.
*Se volvieron a realizar los pasos que anteriormente se mencionaron y se ejemplificaron, es decir, se colocó líquido acoplante sobre la superficie del nuevo material para posteriormente colocar el palpador normal que está conectado al osciloscopio; tal como se muestra en la siguiente imagen.
*Para detectar ondas secundarias en el osciloscopio fue necesario deslizar el palpador sobre toda la superficie, ya que la aparición de ondas secundarias indica el lugar donde se encuentran los defectos o fallas que pueden ser grietas, poros, burbujas, rechupes, etc. Estas ondas secundarias son diferentes a las normalizadas para calibrar, es decir, la de entrada y las dos de fondo.
*La imagen que resulto de esta prueba es la siguiente:
Ondas Secundarias
Cable coaxial
Palpador
Material
Discontinuidad
"Pantalla del osciloscopio"
Estas ondas secundarias nos muestran la distancia exacta a la que se encuentra el defecto, es decir cada onda secundaria
esta a dos líneas de separación respecto de las ondas normalizadas y calibradas, los que interpretado de otra manera nos muestra que la perforación se encuentra dos pulgadas debajo de donde esta el palpador. Esto es porque en la calibración se especificó que cada línea es equivalente a una pulgada.
*Con la información obtenida se procede a realizar los cálculos técnicos como:
λ = Veloc. de propagaciσn /frecuencia = C/f
C = 5900 m/s para el Acero "material utilizado"
f = 4 Mhz = 4 000 000 Hz.
λ = 5900 m/s / 400
Def. mín.= λ/2
Def. mín. = 1.475mm/2 = 0.7375 mm
Campo N= D2/4 λ
Cercano D2= Diametro del palpador.
N= (24mm)2/ (4*1.4
Este resultado nos indica que si el defecto se encuentra dentro de este límite, el valor de la magnitud que se supone se encuentra la falla es aceptable, si no se verifica por el otro lado del material.
θ = arc sen 1.22 (λ /D)
θ = arc sen 1.22 (1.475mm /24mm)= 4° 18" 0.009΄
Para la realización de la prueba de ultrasonido con palpador angular, se utilizó un bloque de 4 pulgadas de altura y un palpador angular con las siguientes características:
M(Micro)
B (Titanato de Bario) PALPADOR
45 (De 45°) ANGULAR
2 Mhz.
1.- Como el osciloscopio ya se encontraba calibrado, entonces se procedió a aplicar el líquido acoplante en la superficie del bloque y se colocó el palpador (estando conectado al osciloscopio) sobre la superficie del block y se dispuso a observar las señales producidas en el osciloscopio.
* Debido a que la altura de el bloque utilizado en este caso es de 4 pulgadas, por lo tanto, en la pantalla del osciloscopio las cuatro pulgadas equivalen a 8 divisiones, entonces, cada división equivale a 0.5 pulgadas.
* Al observar en el osciloscopio, el eco secundario aparece en la división número 2, lo que significa que hay presente una discontinuidad a 1 pulgada del palpador, tal como se muestra en el siguiente figura:
Eco Secundario
"Pantalla del osciloscopio"
* Entonces, como sabemos que el palpador produce una señal a 45° de su posición y que de éste a la discontinuidad hay una distancia de una pulgada, entonces, para saber la posición exacta de la discontinuidad en el material, se resuelve el triángulo rectángulo de la siguiente forma:

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Por lo tanto, la discontinuidad presente en el material se encuentra a 0.707" en forma horizontal al palpador y a 0.707" de profundidad.
Comentarios
La práctica de pruebas ultrasonicas se realiza bajo condiciones de operación inadecuadas que pueden variar la precisión y veracidad de nuestras mediciones. Es necesario que se realicen actividades con las cuales puedan ser corregidas o modificadas las deficiencias durante el desarrollo de la práctica. Algunas de estas son:
Contar con un laboratorio apropiado para realizar la prueba , como sabemos los diferentes materiales pueden cambiar sus propiedades físicas, químicas o mecanicas de acuerdo al ambiente en el que estos se encuentren.
Contar con el equipo y material necesario, ya que no se tiene todos los elementos necesarios para realizar la prueba. Como caso particular mencionaremos que el acoplante (aceite) fue tomado directamente del envase que lo contenia y aplicado con los dedos, ya que no se contaba con una aceitera. Cabe mencionar que esto puede provocar contaminación de las piezas que van a ser sometidas a la prueba de ultrasonido.
La distribución de los alumnos para observar el desarrollo de la práctica no es la adecuada ya que por las características
propias del osciloscopio, no se alcanza a observar lo que ocurre en la práctica y los gráficos que genera el osciloscopio.
Con el desarrollo de esta práctica se pudo observar lo siguiente:
7. Referencias y vinculos web:
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Trabajo Publicados de Ingeniería Industrial (UPIICSA - IPN) |
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Ingeniería de Métodos del Trabajo |
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http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtml |
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Ingeniería de Medición del Trabajo |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtml |
|
Control de Calidad - Sus Orígenes |
|
http://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtml |
|
Investigación de Mercados |
|
http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml |
|
Ingeniería de Métodos - Análisis de la Producción |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtml |
|
Ingeniería de Medición - Aplicaciones del Tiempo Estándar |
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http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtml |
|
Química - Átomo |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtml |
|
Distribución de Planta y Manejo de Materiales (UPIICSA) |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtml |
|
Física Universitaria - Mecánica Clásica |
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http://www.monografias.com/trabajos12/henerg/henerg.shtml |
|
UPIICSA - Ingeniería Industrial |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hlaunid/hlaunid.shtml |
|
Pruebas Mecánicas (Pruebas Destructivas) |
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http://www.monografias.com/trabajos12/pruemec/pruemec.shtml |
|
Mecánica Clásica - Movimiento unidimensional |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtml |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/concalgra/concalgra.shtml |
|
Química - Curso de Fisicoquímica de la UPIICSA |
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http://www.monografias.com/trabajos12/fisico/fisico.shtml |
|
Ingeniería de Métodos - Muestreo del Trabajo |
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http://www.monografias.com/trabajos12/immuestr/immuestr.shtml |
|
Biología e Ingeniería Industrial |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/biolo/biolo.shtml |
|
Algebra Lineal - Exámenes de la UPIICSA |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml |
|
Prácticas de Laboratorio de Electricidad (UPIICSA) |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtml |
|
Prácticas del Laboratorio de Química de la UP |
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http://www.monografias.com/trabajos12/prala/prala.shtml |
|
Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane (UPIICSA) |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtml |
|
Bioquimica |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/bioqui/bioqui.shtml |
|
Teoría de al Empresa |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/empre/empre.shtml |
|
Código de Ética |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/eticaplic/eticaplic.shtml |
|
Ingeniería de Métodos: Análisis Sistemático de la Producción 2 |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/igmanalis/igmanalis.shtml |
|
Física Universitaria – Oscilaciones y Movimiento Armónico |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/fiuni/fiuni.shtml |
|
Producción Química - El mundo de los plásticos |
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http://www.monografias.com/trabajos13/plasti/plasti.shtml |
|
Plásticos y Aplicaciones – Caso Práctico en la UPIICSA |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/plapli/plapli.shtml |
|
Planeación y Control de la Producción (PCP - UPIICSA) |
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http://www.monografias.com/trabajos13/placo/placo.shtml |
|
Investigación de Operaciones - Programación Lineal |
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http://www.monografias.com/trabajos13/upicsa/upicsa.shtml |
|
Legislación y Mecanismos para la Promoción Industrial |
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http://www.monografias.com/trabajos13/legislac/legislac.shtml |
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Investigación de Operaciones - Método Simplex |
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http://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtml |
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Psicosociología Industrial |
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http://www.monografias.com/trabajos13/psicosoc/psicosoc.shtml |
|
Legislación para la Promoción Industrial |
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http://www.monografias.com/trabajos13/legislac/legislac.shtml |
Planeación y control de la producción: balanceo de líneas de ensamble: líneas mezcladas y del multi-modelo
www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/pcplinen.htm
Planeación Y Control De La Producción - Balanceo De Lineas
www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/pycdelapro.htm
Fundamentos De La Economía De Los Sistemas De Calidad
www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/fin/fundelacal.htm
Pagos Salariales: Plan De Salarios E Incentivos En Ingeniería Industrial
www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/rrhh/pagosal.htm
Manual De Tiempo Estándar
www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/mantiemesivan.htm
Introducción A La Ingeniería Industrial
www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/introalaii.htm
Investigación De Operaciones - Redes Y La Administración De Proyectos
www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/iopertcpm.htm
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Trabajos Publicados de Neumática en Ingeniería Industrial |
|
Aire comprimido de la UPIICSA |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/compri/compri.shtml |
|
Neumática e Ingeniería Industrial |
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http://www.monografias.com/trabajos13/unointn/unointn.shtml |
|
Neumática: Generación, Tratamiento y Distribución del Aire (Parte 1) |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/genair/genair.shtml |
|
Neumática: Generación, Tratamiento y Distribución del Aire (Parte 2) |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/geairdos/geairdos.shtml |
|
Neumática - Introducción a los Sistemas Hidráulicos |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/intsishi/intsishi.shtml |
|
Estructura de Circuitos Hidráulicos en Ingeniería Industrial |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/estrcir/estrcir.shtml |
|
Neumática e Hidráulica – Generación de Energía en la Ingeniería Industrial |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/genenerg/genenerg.shtml |
|
Neumática – Válvulas Neumáticas (aplicaciones en Ingeniería Industrial) Parte 1 |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/valvias/valvias.shtml |
|
Neumática – Válvulas Neumáticas (aplicaciones en Ingeniería Industrial) Parte 2 |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/valvidos/valvidos.shtml |
|
Neumática e Hidráulica, Válvulas Hidráulicas en la Ingeniería Industrial |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/valhid/valhid.shtml |
|
Neumática - Válvulas Auxiliares Neumáticas (Aplicaciones en Ingeniería Industrial) |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/valvaux/valvaux.shtml |
|
Problemas de Ingeniería Industrial en Materia de la Neumática (UPIICSA) |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/maneu/maneu.shtml |
|
Electroválvulas en Sistemas de Control |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/valvu/valvu.shtml |
|
Neumática e Ingeniería Industrial |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/unointn/unointn.shtml |
|
Estructura de Circuitos Hidráulicos en Ingeniería Industrial |
|
http://www.monografias.com/trabajos13/estrcir/estrcir.shtml |
|
Ahorro de energía |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/ahorener/ahorener.shtml |
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Trabajo Publicados de Derecho del Centro Escolar Atoyac |
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Nociones de Derecho Mexicano |
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http://www.monografias.com/trabajos12/dnocmex/dnocmex.shtml |
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Nociones de Derecho Positivo |
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http://www.monografias.com/trabajos12/dernoc/dernoc.shtml |
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Derecho de la Familia Civil |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/derlafam/derlafam.shtml |
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Juicio de amparo |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/derjuic/derjuic.shtml |
|
Delitos patrimoniales y Responsabilidad Profesional |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/derdeli/derdeli.shtml |
|
Contrato Individual de Trabajo |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/contind/contind.shtml |
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La Familia en El derecho Civil Mexicano |
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http://www.monografias.com/trabajos12/dfamilien/dfamilien.shtml |
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La Familia en el Derecho Positivo |
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http://www.monografias.com/trabajos12/dlafamil/dlafamil.shtml |
|
Artículo 14 y 16 de la Constitución de México |
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http://www.monografias.com/trabajos12/comex/comex.shtml |
|
Garantías Individuales |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/garin/garin.shtml |
|
La Familia y el Derecho |
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http://www.monografias.com/trabajos12/lafami/lafami.shtml |
|
Trabajo Publicados de Historia y Filosofía |
|
Entender el Mundo de Hoy por Ricardo Yépez Stork |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/entenmun/entenmun.shtml |
|
El Poder de la Autoestima |
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http://www.monografias.com/trabajos12/elpoderde/elpoderde.shtml |
|
México de 1928 a 1934 |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/hmentre/hmentre.shtml |
|
Etapa de la Independencia de México |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/hmetapas/hmetapas.shtml |
|
Gracias Vicente Fox por la Dedocracia ¡!!! |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hmelecc/hmelecc.shtml |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/perfhom/perfhom.shtml |
|
Las religiones y la moral |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/mortest/mortest.shtml |
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Moral – Salvifichi Doloris http://www.monografias.com/trabajos12/morsalvi/morsalvi.shtml |
|
El gobierno del general Manuel González |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/hmmanuel/hmmanuel.shtml |
|
José López Portillo |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hmlopez/hmlopez.shtml |
|
Museo de las Culturas |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/hmmuseo/hmmuseo.shtml |
|
Hombre y el Robot: A la búsqueda de la armonía |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hommaq/hommaq.shtml |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hmleyes/hmleyes.shtml |
|
Historia de México – Inquisición en la Nueva España |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hminqui/hminqui.shtml |
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Historia de México – La Intervención Francesa |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hminterv/hminterv.shtml |
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Historia de México – Primer Gobierno Centralista |
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http://www.monografias.com/trabajos12/hmprimer/hmprimer.shtml |
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Historia de México – El Maximato |
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Historia de México – La Guerra con los Estados Unidos |
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México: ¿Adoptando Nueva Cultura? |
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http://www.monografias.com/trabajos12/nucul/nucul.shtml |
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Ranma Manga (Solo en Ingles) |
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http://www.monografias.com/trabajos12/ranma/ranma.shtml |
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Fraude del Siglo |
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http://www.monografias.com/trabajos12/frasi/frasi.shtml |
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Jean Michelle Basquiat |
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http://www.monografias.com/trabajos12/bbasquiat/bbasquiat.shtml |
|
El Sentido del Humor en la Educación |
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http://www.monografias.com/trabajos12/filyepes/filyepes.shtml |
|
La enseñanza de la Ingeniería frente a la Privatización |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/pedense/pedense.shtml |
|
Proceso del aprendizaje |
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http://www.monografias.com/trabajos12/pedalpro/pedalpro.shtml |
|
Giovanni Sartori, Homo videns |
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http://www.monografias.com/trabajos12/pdaspec/pdaspec.shtml |
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La vida: Las cosas se conocen por sus operaciones |
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http://www.monografias.com/trabajos12/lavida/lavida.shtml |
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¿Qué es la Filosofía? |
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http://www.monografias.com/trabajos12/quefilo/quefilo.shtml |
|
Conocimiento sensible |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/pedyantr/pedyantr.shtml |
|
Comparación de autores y escuelas |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/pedidact/pedidact.shtml |
|
Filosofía de la educación |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/pedfilo/pedfilo.shtml |
|
Análisis de la Psicopatología de la memoria |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/pedpsic/pedpsic.shtml |
|
Empresa y familia |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/teoempres/teoempres.shtml |
|
Antropología filosófica |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/wantrop/wantrop.shtml |
|
Definición de Filosofía |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/wfiloso/wfiloso.shtml |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/wpedag/wpedag.shtml |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/quienes/quienes.shtml |
|
Recensión del libro Froebel. La educación del hombre |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/introped/introped.shtml |
|
Antropología Filosófica |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/antrofil/antrofil.shtml |
|
Memoria técnica de cálculo |
|
http://www.monografias.com/trabajos12/electil/electil.shtml |
|
Memoria de cálculo |
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http://www.monografias.com/trabajos12/elplane/elplane.shtml |
Trabajo enviado por:
Ing. Iván Escalona
Ingeniería Industrial
UPIICSA – IPN
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