Análisis de decisión

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3. Análisis de Bayes
4. Procedimientos del análisis de decisión
5. Comandos del análisis de decisión
6. Ejemplos

INTRODUCCIÓN

Este programa: Análisis de Decisión (DA), resuelve cuatro problemas de decisión típicos: Análisis de Bayes, análisis de tabla de pagos, análisis de árbol de decisión, y teoría de juegos de suma-cero. Las capacidades específicas incluyen:

• Resuelve Problemas del Análisis de Bayes
• Encuentra las probabilidades posteriores dado un estudio o información de la muestra
• Analiza la tabla de pagos
• Usa siete criterios para tomar la decisión para la situación de pagos. También se evalúan valores de información perfecta y/o información de la muestra.
• Analiza el árbol de decisión
• Evalúa valores esperados por cada nodo o evento y elige la opción.
• Resuelve juegos de suma-cero de dos jugadores
• Halla el Punto de silla de montar para la solución estable o las probabilidades óptimas para la solución inestable.
• Dibuja el gráfico del árbol de decisión para Análisis de Bayes, tabla de pagos, y problemas de árbol de decisión
• Realiza una simulación Monte Carlo para el problema de juego de suma-cero
• La introducción de datos se da en formato de hoja de cálculo

ANÁLISIS DE BAYES.

Es un procedimiento para estimar las probabilidades de situaciones cuando un estudio o la información de la muestra está disponible. Para describir el procedimiento, definamos la terminología siguiente y su notación:

Eventos: normalmente representa un posible evento o situación en el futuro. Por ejemplo, un estado de naturaleza para el fabricante de decisión puede ser nivel de la demanda, la opción de consumidor, el ingreso la condición nivelada, económica, rango de temperatura, actitud personal, y el gusto. Sea s(i) el estado de naturaleza i y i = 1,..., n.

Probabilidad apriori: representa la posibilidad que un estado de naturaleza ocurrirá en un sentido general. Representa a menudo, en promedio, la probabilidad de un estado de naturaleza sin saber cualquier información. Sea P(s(i)) la probabilidad anterior para el estado de naturaleza s(i).

Estudio o información de la muestra: normalmente es la información extra que nosotros podemos conseguir si un estudio, o prueba es realizada. Los resultados de un estudio o muestra pueden ser representados por indicadores diferentes. Sea I(j) el indicador j del estudio o resultados de la muestra y j = 1,... ,m.

Probabilidad condicional: representa la posibilidad de un evento particular dado que otro evento ocurre. En análisis de Bayes o tabla de análisis de pagos, representa normalmente la probabilidad de un indicador del estudio (resultado) dado un estado particular de naturaleza. Sea P(I(j)/s(i)) la probabilidad condicional de I(j) dado s(i). La probabilidad condicional puede ser una indicación de la fiabilidad de la información de la muestra.

Probabilidad marginal (Probabilidad Total): nosotros definimos la probabilidad marginal como la probabilidad general de un indicador del estudio I(j), es decir, P(I(j)). Dado P(s(i)) y P(I(j)/s(i)),

P(I(j)) = S P(s(i)) P(I(j)/s(i)) para i =1 a n.

Probabilidad de unión: representa la probabilidad de que eventos múltiples ocurran simultáneamente. En DA, la probabilidad de unión de ambos I(j) y s(i) ocurriendo es representado por P(I(j),s(i)), y

P(I(j),s(i)) = P(s(i)) P(I(j)/s(i))

Probabilidad Aposteriori: es una probabilidad condicional que representa la posibilidad de un estado de naturaleza dada el estudio o resultado de la muestra. Esto ofrece la probabilidad de lo que pasará si la información extra muestra una indicación. Sea P(s(i)/I(j)) represente la probabilidad aposteriori de s(i) dado I(j), entonces

P(s(i)/I(j)) = P(I(j),s(i)) / P(I(j))

PROCEDIMIENTOS DEL ANÁLISIS DE DECISIÓN

COMO ENTRAR UN PROBLEMA

Para entrar en un problema de DA, el procedimiento general es:

2. Seleccione el orden Nuevo Problema o icono para especificar el problema.

Seleccione el tipo de problema, entre el nombre del problema, y dependiendo del tipo del problema introducirá el número de estados, alternativas de decisión, indicadores del estudio, estrategias, o nodos.

2. Después de la especificación del problema, el programa planteará la forma de la entrada apropiada en formato de hoja de cálculo. Aquí está algunas pautas para saber qué introducir:

2. Si se requieren probabilidades apriori, asegúrese que ellas suman 1. Si se requieren probabilidades condicionales, también asegúrese que para cada estudio (muestra) ellos se suman a 1. Para el juego de suma-cero, asegúrese que los datos de la tabla estén basados en el jugador 1 para que gane. (Las estrategias del Jugador 1 están en las filas y las estrategias del Jugador están en las columnas.)
3. Use las teclas Tab o las flechas para navegar en la hoja de cálculo.
4. Usted puede dar doble click en las celdas para seleccionarlas. Dando doble click en la celda en la que se entrará datos, se pintara de azul.
5. Pulse la barra de barra de desplazamiento vertical u horizontal, para desplazarse por la hoja de calculo.

COMO RESOLVER UN PROBLEMA

Para resolver un problema de DA, aquí está los pasos generales:

2. Entre el problema por el procedimiento Cómo Entrar un Problema. Para una práctica buena, usted puede querer guardar el problema escogiendo el comando Save Problem As antes de resolverlo.
3. Seleccione el comando Solve the problem para resolver el problema.
4. Después de que el problema se resuelve, escoja los órdenes del Results Menu para mostrar los resultados apropiados.

COMO DIBUJAR UN ARBOL DE DECISIÓN.

Para el análisis de Bayes, análisis de tabla de pagos, y problemas de árbol de decisión, DA puede dibujar el árbol de decisión gráfico y puede mostrar la evaluación. Para dibujar el árbol de decisión, aquí esta el procedimiento:

Seleccione la orden Draw Decisión Tree (Dibuje el Arbol de Decisión). El programa planteará una forma para permitirle especificar la manera en la que el árbol de decisión será dibujado. Especifique el tamaño de nodo o área del evento, con o sin las cabezas de la flecha, con o sin la evaluación del nodo, entonces apriete el botón de OK. El árbol de decisión se mostrará.

COMO REALIZAR LA SIMULACIÓN DE JUEGO DE SUMA CERO.

Para el juego del suma-cero, DA permite jugar o simular el juego. Para jugar o simular el juego, este es el procedimiento:

2. Seleccione el comando Perform Zero-sum Game Simulation. El programa planteará una forma para permitirle especificar la simulación.
3. Especifique la semilla del azar y/o cuántos juegos se jugarán para la simulación.
4. Especifique o modifique las probabilidades de la estrategia. El valor por defecto son las probabilidades óptimas del método del simplex.
5. Presione el botón Play para jugar un solo juego o presione el botón Simulate para la simulación. Después de que la simulación se hace, usted puede escoger el botón de Show Result (Mostrar Resultado) para ver el análisis de la simulación.

COMO IMPORTAR DATOS DE OTRAS APLICACIONES (HOJAS DE CÁLCULO)

Si usted decide introducir datos en un problema de DA de una aplicación de hoja de cálculo como Microsoft Excel, use los siguientes pasos:

2. Entre el problema con la siguiente secuencia. Aquí están las entradas para cada celda en la hoja de cálculo: (Note que las celdas están separadas por "," y textos requeridos están en "")

Para problemas de análisis de Bayes:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "BA", el número de estados, número de estudio o indicadores de la muestra.
• (2). fila 2 y posteriores: las filas y columnas están en la misma forma que los datos de entrada. Cada "x" es la probabilidad de entrada.

Indicator\State State 1 State 2 State 3 ....

Prior Prob. x x x ...

Indicator 1 x x x ...

Indicator 2 x x x ...

Para el problema de análisis de tabla de pagos:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "PT", el número de estados, el número de alternativas de decisión, número de estudio o indicadores de la muestra,.
• (2). fila 2 y posteriores: las filas y columnas están en la misma forma que los datos de entrada. Cada "x" es la probabilidad de entrada, "y" es para el valor del pago (+ para rédito o ganancia y - para costo o pérdida).

Indicator-Decision\State State 1 State 2 State 3 ....

Prior Prob. x x x ...

Indicator 1 x x x ...

Indicator 2 x x x ...

... ... ... ... ...

Indicator m x x x ...

Alternative 1 y y y ...

Alternative 2 y y y ...

... ... ... ... ...

(Note que sólo se requieren las probabilidades condicionales para los indicadores, cuando el número de indicadores m>1.)

Para el problema de juego de suma-cero:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "ZS", el número de estrategias para el jugador 1 (m), número de estrategias para el jugador 2 (n).
• (2). fila 2 y posteriores: las filas y columnas están igual que la cobertor forma datos entrada. Cada "y" es el valor del pago desde el punto de vista del jugador 1 (+ para rédito o ganancia y - para costo o pérdida).

Player 1\Player 2 Strategy 1 Strategy 2 Strategy 3 .... Strategy n

Strategy 1 y y y ...

Strategy 2 y y y ...

... ... ... ... ...

Strategy m y y y ...

Para el problema de árbol de decisión:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "DT", el número de nodos o eventos (m, incluso los nodos terminales).
• (2). fila 2 y debajo de: las filas y columnas están en la misma forma que los datos de entrada. Cada "x" es para valor de probabilidad, "y" es para el valor de pago (+ para rédito o ganancia y - para costo o pérdida).

Node Number Name Type Predecessor Payoff Probability

1 XXX D/C V x y

2 XXX D/C V x y

... ... ... ... ... ...

m XXX D/C V x y

(Note que el tipo del nodo o es también D (nodo de decisión) o C (nodo de la oportunidad). los nodos Terminales no necesitan tipo de entrada. Entre el número de nodo para el nodo inmediato a proceder en el árbol. Algunos nodos/eventos no pueden tener probabilidad o valor de pago.)

2. Guarde la hoja de cálculo en un archivo con el formato de texto (*.txt).

COMO EXPORTAR DATOS A OTRAS APLICACIONES.

Usted puede exportar los datos del problema de DA a otras aplicaciones. Los siguientes dos métodos pueden lograr la tarea:

A través del Portapapeles

2. Pulse la celda en la esquina superior izquierda del problema de DA (el que selecciona el problema entero).
3. Escoja el comando Copy (Copiar) o su icono para copiar el problema entero al Portapapeles.
4. Entre a la aplicación deseada y use el comando Paste (Pegar) para pegar el problema a la aplicación deseada.

A través del Archivo

2. Escoja el comando Save Problem As (Guardar Como) o su icono para guardar el problema a un archivo.
3. Entre en la aplicación deseada y abra los datos guardados con el formato del texto (*.txt).

COMANDOS DEL ANÁLISIS DE DECISIÓN

BARRA DE HERRAMIENTAS

 

Este comando inicia un problema. DA plantea una forma para especificar el problema. Después de que el problema se especifica, usted despues puede entrar los datos del problema.

Si hay un problema sin guardar en las celdas, cuando usted seleccione el comando New Problem, DA preguntará si usted quiere guardar el problema.

Este orden inicia una ventana de dialogo para asignar un nombre de archivo de tipo bitmap, y el directorio para guardar un gráfico, o asignar un nombre de archivo de tipo texto y directorio para guardar la hoja de cálculo. El archivo guardado de tipo bitmap puede ser abierto por cualquier aplicación que maneja archivos bitmap como Paintbrush, y el archivo de texto puede ser abierto por aplicaciones de hojas de cálculo como Microsoft Excel o procesadores de texto como Microsoft Word.

Este comando imprime el problema actual. El problema se imprimirá en el mismo formato que entrada de los datos. La distribución discreta (si hay alguna), se imprimirá siguiendo los datos de entrada de la hoja de cálculo. Use el comando Print Font (Imprimir con Conjunto de caracteres) para especificar un conjunto de caracteres apropiado para la impresión. En general, un conjunto de caracteres de TrueType como también Times New Roman producen un resultado bueno.

Este comando cierra la ventana actual. Si la ventana actual es la ventana de entrada de datos y el problema no se ha guardado, DA le preguntará si quiere salir de todos modos o cancelar la orden de Salida. Si usted escoge cancelar la orden de la Salida, usted puede escoger entonces el comando Save Problem o Save Problem As para guardar el problema.

Este comando copia la porción del área de edición que usted selecciona para el Portapapeles. El área de edición no se ve afectado. Usted debe seleccionar el área que usted quiere copiar entonces use el comando Copy (Copiar).

Este comando selecciona el formato numérico para la hoja de cálculo actual. Las opciones predefinidas incluyen:

CODIGO EJEMPLO

Default (Defecto) Formato de salida standar.

General Number (Número General) Como entro

Standard 12,345.68

Currency (Monetario) $12,345.68

Fixed (Redondeado) 12345.68

Scientific (Cientifico) 1.23E+04

0.00 12345.68

0.0000 12345.6789

#,### 12,346

#,##0 12,346 0 para el cero

#,##0.00 12,345.68 0.00 para el cero

#,##0.0000 12345.6789 0.0000 para el cero

$#,##0;($#,##0) $12,346 ($12,346) para -12345.6789

$#,##0.00;($#,##0.00) $12,345.68 ($12,345.68) para -12345.6789

Además de las opciones predefinidas, usted puede definir el formato numérico usando los caracteres # o 0 (lugares para digito), $ (signo del dólar),"". (lugares decimales),"," (separador de miles ), E o e (formato científico), y % (lugares del porcentaje).

Esta orden encuadra los datos del área seleccionada (primera fila o columnas) a la izquierda de las celdas de datos.

Esta orden encuadra los datos del área seleccionada (fila o columnas) al lado derecho de la celda de los datos.

Este comando asigna la anchura de la columna a la hoja de cálculo actual. Usted puede dar click en el icono o puede arrastrar con el ratón para aumentar o disminuir la anchura de la columna, o puede permitir al programa encontrar la mejor medida para cada columna. Usted puede especificar que la anchura de la columna se aplica a:

Todas las columnas

Columnas seleccionadas

Sólo Primera columna

DA no sólo permite cambiar la anchura de la columna para una sola celda o pocas celdas solamente. Tiene que ser una de las opciones anteriores.

Si la opción Best Fit es escogida, DA encontrará la mejor anchura de la columna para cada una de las columnas especificadas basado en el nombre del conjunto de caracteres y tamaño del conjunto de caracteres de la ventana actual. Esto normalmente encogerá la hoja de cálculo. Sin embargo, cada columna puede tener una anchura diferente.

Note que usted también puede cambiar directamente la anchura de la columna en la hoja de cálculo poniendo el ratón en la línea entre dos celdas de la primera fila (cima) y arrastrando el ratón para agrandar o encogerse la anchura de la columna.

Este comando analiza el problema de decisión y muestra el resultado resumido.

Este comando trae una ventana de simulación para realizar el juego y simular juegos para los problemas de juego de suma-cero.

Este orden le permite diseñar mapas gráficos.

Este comando muestra el reloj del sistema Windows. Usted puede especificar el reloj en vista analógica o digital.

Este comando inicia un diálogo abierto para cargar un problema guardado previamente. El diálogo le permite también seleccionar un archivo de datos particulares en un directorio particular, o entrar un archivo de datos completo. DA automáticamente muestra el problema cargado.

Este orden inicia un diálogo para guardar un archivo, para asignar un nombre al archivo y su correspondiente directorio. Si los datos del archivo son bien especificados, el problema se guardará.

Este comando imprime la hoja de cálculo actual o gráfico a la impresora predefinida. Al imprimir un gráfico, el programa usa la mejor calidad para imprimir el gráfico. Antes de imprimir una hoja de cálculo, escoja un conjunto de caracteres apropiado y de el tamaño usando el comando Print Font.

Este orden copia la porción del área de edición que usted selecciona al Portapapeles y borra el área seleccionada. Usted debe seleccionar el área que usted quiere cortar, luego usar el comando Cut.

Este comando pega el contenido del Portapapeles al área seleccionada. Usted debe seleccionar un área al que quiera pegar entonces, use el comando Paste.

Al pegar los datos del Portapapeles en el área seleccionada, sólo el área seleccionada es afectada. Si hay más columnas o filas en el área seleccionada, las columnas restantes o filas se seleccionan para vaciarlas. Si hay más columnas o filas en el Portapapeles, la porción sin usar se ignora.

Este orden selecciona el conjunto de caracteres para la hoja de cálculo actual. Usted también puede especificar el tamaño del conjunto de caracteres, color del conjunto de caracteres, el estilo del conjunto de caracteres (negrita y cursiva), y el efecto del conjunto de caracteres (strikethrough y subraya). Después de cambiar el nombre del conjunto de caracteres o tamaño del conjunto de caracteres para la hoja de cálculo actual, usted puede necesitar usar los órdenes Row Height y Column Width para encajar el nuevo conjunto de caracteres.

Este orden encuadra los datos del área seleccionada (filas o columnas) al centro de la celda de los datos.

Usted puede dar clic en el icono o puede arrastrar con el ratón para aumentar o disminuir la altura de la fila, o puede permitir al programa encontrar la mejor medida para cada fila. Usted puede especificar que la altura de la fila se aplica a:

Todas las filas

Filas seleccionadas

Sólo Primera fila

DA no sólo permite cambiar la altura de la fila para una sola celda o pocas celdas solamente. Tiene que ser una de las opciones anteriores.

Si la opción Best Fit es escogida, DA encontrará la mejor altura de la fila para cada una de las filas especificadas basado en el nombre del conjunto de caracteres y tamaño del conjunto de caracteres de la ventana actual. Esto normalmente encogerá la hoja de cálculo. Sin embargo, cada fila puede tener una altura diferente.

Este menu incluye Solve the Problem, Draw Decision Tree, y Perform Game Simulation.

Este menú incluye los comandos siguientes:

Show Payoff Table Decision (Mostrar Decisión de la tabla de pagos)

Esta orden muestra la decisión resumida del criterio siete para el análisis de tabla de pagos.

Show Payoff Table Analysis (Mostrar Tabla de pagos)

Esta orden muestra el análisis de detalle de decisiones basado en el criterio siete para la tabla de Pagos.

Show Regret Table (Mostrar tabla de perdidas)

Esta orden muestra la tabla de perdidas correspondiente para el problema de analisis de tabla de pagos.

Show Posterior Probability (Mostrar probabilidades aposteriori)

Esta orden muestra las probabilidades posteriores o revisadas por el análisis de Bayes y/o análisis de tabla de pagos si la información del estudio está disponible.

Show Marginal Probability (Mostrar Probabilidades Marginales)

Esta orden muestra las probabilidades marginales para los indicadores del estudio del análisis de Bayes y/o análisis de tabla de pagos si la información del estudio está disponible.

Show Joint Probability (Mostrar Probabilidad de juntura)

Esta orden muestra las probabilidades de juntura de los estados y indicadores del estudio del análisis de Bayes y/o análisis de tabla de pagos si la información del estudio está disponible.

Show Decision Tree Analysis (Mostrar Análisis del Árbol de decisión)

Esta orden muestra el nodo y la evaluación del evento para el problema de árbol de decisión.

Show Decision Tree Graph (Mostrar Grafico del Árbol de Decisión)

Esta orden muestra el árbol de decisión gráfico para el análisis de Bayes, análisis de tabla de pagos, y problema de árbol de decisión.

Show Zero-sum Game Analysis (Mostrar Análisis del Juego de suma-cero)

Esta orden muestra el resultado del juego del suma-cero. Muestra las estrategias óptimas para ambos jugadores si la condición estable (punto de la silla de montar) existe, o las probabilidades óptimas si no existe la condición estable.

Show Zero-sum Game Simulation Result (Mostrar Resultado de la simulación del juego de suma-cero)

Esta orden muestra el resultado de la simulación del juego de suma-cero. Muestra el análisis de estrategias del jugador.

Este comando muestra la calculadora del sistema Windows. Usted puede especificar la calculadora en vista científica o normal.

Los comandos en este menú abren el archivo de Ayuda.

Contents (Contenidos)

Esta orden despliega las categorías principales de Ayuda .

Search for Help on... (Buscar ayuda por...)

Esta orden empieza la búsqueda por palabra clave en el archivo de Ayuda.

How to Use Help (Como usar Ayuda)

Esta orden empieza la Windows Ayuda instrucción normal.

Help on Current Window (Ayuda en Ventana Actual)

Esta orden despliega la Ayuda para la ventana actual. Usted puede dar click en cualquier área de la ventana para desplegar más información.

About DA (Sobre DA)

Esta orden despliega una información breve sobre el programa.

EJEMPLOS

EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE BAYES

1. Controles puntuales han demostrado en una fabrica que la probabilidad de un defecto eléctrico es 0.2. La probabilidad de un incendio accidental si hay defecto es 0.7, y su los circuitos están en perfecto estado es de 0.1. ¿Cuáles son las probabilidades totales y las probabilidades a posteriori de este problema?

Datos:

Eventos con probabilidad conocida:

q 1= Defecto eléctrico

q 2= Sin defecto eléctrico

Probabilidades a priori:

P{q 1}= 0.2

P{q 2}= 0.8

Eventos de Probabilidad desconocida:

Z1 = Incendio Accidental

P{Z1} = ?

Probabilidades condicionales:

P{Z1/q 1} = 0.7

P{Z1/q 2} = 0.1

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Análisis de Bayes, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Prueba), y especificando como numero de estados (q ) el número 2, y como número de indicadores al número de probabilidades condicionales (2):

   

3. En la hoja de calculo se introducirá las probabilidades conocidas, teniendo cuidado de que las probabilidades a priori sumen 1, y que también lo hagan la suma de las probabilidades conocidas para cada uno de los indicadores en su correspondiente estado.
4. Los resultados que arrojará el paquete serán los siguientes:

Las probabilidades a posteriori que nos interesan (P{q 1/Z1}y P{q 2/Z1}) son las que se muestran en la fila del indicador 1, es decir:

P{q 1/Z1}=0.6364

P{q 2/Z1} = 0.3636

1. Un eminente biólogo fallece la noche en que anuncia haber descubierto y aislado el virus que produce una enfermedad maligna. El virus se encuentra en uno de dos platos de cultivo. Basándose en la experiencia de sus colaboradores, se establece que el virus está en el plato A con una probabilidad de 0.4 y en el plato B con una probabilidad de 0.6. Si el virus está en el plato A y se busca en el, la probabilidad de encontrarlo en una jornada es de 0.25. Si el virus está en el plato B se busca en el, la probabilidad de encontrarlo en una jornada es de 0.15. Debido a limitaciones en el equipo sólo se puede buscar un plato a la vez y no se puede cambiar de plato durante la jornada. Utilizar el teorema de Bayes para que ayude a encontrar el virus.

Datos:

Eventos con probabilidad conocida:

q 1= El virus se encuentra en A

q 2= El virus se encuentra en B

Probabilidades a priori:

P{q 1}= 0.4

P{q 2}= 0.6

Eventos de Probabilidad desconocida:

Z1 = Buscar en A y no encontrarlo

P{Z1} = ?

Probabilidades condicionales:

P{Z1/q 1} = 0.75

P{Z1/q 2} = 1

Procedimiento.

Los pasos 1 y 2 son similares al anterior problema.

3) Introduciendo las probabilidades conocidas.

4. Los resultados obtenidos por el paquete son:

Las probabilidades a posteriori que nos interesan (P{q 1/Z1}y P{q 2/Z1}) son las que se muestran en la fila del indicador 1, es decir:

P{q 1/Z1}=0.333

P{q 2/Z1} = 0.667

1. Suponga que un fabricante elabora un producto en lotes de tamaños fijos. Debido a descomposiciones ocasionales en el procedimiento de producción, pueden producirse lotes con un número inaceptable de artículos defectuosos. La experiencia indica que la probabilidad de producir lotes malos es de 0.05 y el fabricante sabe que al enviar un lote malo puede ser penalizado. Se hacen pruebas con una muestra de dos artículos del lote. Los resultados de la prueba pueden demostrar que: ambos artículos son buenos, un artículo es bueno, ambos artículos son defectuosos. Suponga que el porcentaje de artículos defectuosos en un lote bueno es 4% mientras que un lote malo tiene 15% de artículos defectuosos, siguiendo además la distribución binomial. Hacer un análisis del problema usando el teorema de Bayes.

Datos:

Eventos con probabilidad conocida:

q 1= Lotes buenos

q 2= Lotes Malos

Probabilidades a priori:

P{q 1}= 0.95

P{q 2}= 0.05

Eventos de Probabilidad desconocida:

Z1 = Ambos artículos son buenos

Z2 = Un artículo es bueno

Z3 = Ambos artículos son defectuosos

Probabilidades condicionales:

Las probabilidades condicionales se obtuvieron de la formula de la probabilidad binomial n

P{Zj/q i} = Cx Px {1 – P)n - x

P{Z1/q 1} = 0.96

P{Z2/q 1} = 0.0768

P{Z3/q 1} = 0.0015

P{Z1/q 2} = 0.85

P{Z2/q 2} = 0.255

P{Z3/q 2} = 0.019

Procedimiento:

1. Igual que ejemplo 1 y 2

   

2. Diferirá solamente en lo siguiente:

   

3. Los datos introducidos son los siguientes:
4. Los resultados obtenidos son:

Las probabilidades a posteriori que nos interesan (P{q 1/Z1}, P{q 1/Z2}, P{q 1/Z3}, P{q 2/Z1}, P{q 2/Z2}, P{q 3/Z3}) son las que se muestran en la fila del indicador 1, 2 y 3, es decir:

P{q 1/Z1}= 0.9602

P{q 1/Z2} = 0.8512

P{q 1/Z3} = 0.6

P{q 2/Z1} = 0.0398

P{q 2/Z2} = 0.1488

P{q 3/Z3} = 0.4

EJEMPLO DE TABLA DE PAGOS O MATRIZ DE PAGOS.

1. Se tiene la siguiente matriz de pagos:

Decisión \ eventos	E1 [0.4]	E2 [0.5]	E3 [0.1]
D1	80	400	300
D2	160	300	400

Decidir cual de las Alternativas se debe escoger.

Procedimiento.

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

   Nótese que como se conocen las probabilidades, se marca a Survey Information Available con un clic; y no se lo hará en el caso contrario.

   

2. Se elegirá Tabla de Pagos o Matriz de Pagos, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Matriz de Pagos), especificando también como numero de estados el número 3 (ya que se tienen 3 posibles eventos), como número de alternativas de decisión 2 y como número de indicadores al 1.

   

3. Los datos a introducir serán:

   

   En el que nos muestra los criterios que utilizará el paquete para poder evaluar la tabla de análisis; a continuación se muestra las equivalencias de los criterios usados en investigación operativa 2:

   WINQSB	Investigación Operativa 2
   Maximin criterion	Criterio Max-Min (Máximo de los mínimos)
   Máximax criterion	Criterio Max-Max (Máximo de los máximos)
   Hurwicz criterion	Criterio de compromiso de Hurwicz para Beneficios
   Mínimax regret criterion	Criterio de arrepentimiento de Savage para Beneficios
   Expected value criterion	Criterio del Valor Esperado
   Equal likelihood criterion	Criterio de Laplace
   Expected Regret criterion	Criterio del arrepentimiento esperado
   Coefficient of optimism for Hurwicz criterion	Indice de optimismo a , donde 0 £ a £ 1

   En el cual se introducirá en la casilla del índice de optimismo, el valor de 0.6, presionando posteriormente OK.

4. Al presionar el icono se verá la siguiente ventana:
5. Las tablas de resultados que se muestran son las siguientes:

La primera tabla son las decisiones para la matriz de pagos:

En el cual nos dice las correspondientes decisiones que se deberían tomar:

• Para Max-min, el valor de decisión es de 160, y la mejor decisión es la Alternativa 2
• Para Max-max, el valor de decisión es de 160, y la mejor decisión es la Alternativa 1
• Para Hurkwicz (Beneficios) con un a = 0.6, se recomienda la alternativa 2, con un valor de decisión de 304.
• Para Savage (Beneficios), el valor de decisión es de 100, y se recomienda la alternativa 1.
• Para el criterio del Valor esperado, el valor de decisión es de 262, y se recomienda la alternativa 1.
• Para el criterio de Arrepentimiento, el valor es de 42, recomendándose la alternativa 1.
• El Valor esperado si no se conociera ninguna información (sin probabilidades) seria de 262.
• El Valor esperado con información perfecta seria de 304.
• El Valor esperado para una información perfecta seria de 42.

La segunda tabla es el Análisis de la matriz de Pagos, es decir a partir de la comparación de que valores se toma la decisión correspondiente para la anterior tabla:

Aquellos valores que se encuentran con **, son los óptimos.

La tercera tabla el la Matriz De Pagos para beneficios:

 Dibujando el árbol de decisión:

1. Un vendedor de souvenir, descubre que las ventas en Julio dependen en gran parte del clima. El pedido de productos debe hacerse en enero. El mayorista ofrece paquetes diversos pequeños, medianos, y grandes a precios especiales y el vendedor debe decidir comprar alguno. La tabla muestra las retribuciones en términos de utilidad neta en dólares:

Decisión \ Estado	Frío	Cálido	Tórrido	Caliente
Pequeño	0	1000	2000	3000
Mediano	-1000	0	3000	6000
Grande	-3000	-1000	4000	8000

Procedimiento.

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

   Nótese que como no se conocen las probabilidades, no se marca a Survey Information Available.

   

2. Se elegirá Tabla de Pagos o Matriz de Pagos, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Matriz de Pagos 2), especificando también como numero de estados el número 4 (ya que se tienen 4 posibles eventos), como número de alternativas de decisión 3.

   

   Nótese que como no se conocen las probabilidades se introduce ¼ = 0.25

3. Los datos a introducir serán:
4. Al presionar el icono se verá nuevamente la ventana del problema anterior, y se introducirá nuevamente como a = 0.6 para el criterio de Hurkwicz.

5) La primera tabla son las decisiones para la matriz de pagos:

En el cual nos dice las correspondientes decisiones que se deberían tomar:

• Para Max-min, el valor de decisión es de 0, y la mejor decisión es la Alternativa 1
• Para Max-max, el valor de decisión es de 8000, y la mejor decisión es la Alternativa 3
• Para Hurkwicz (Beneficios) con un a = 0.6, se recomienda la alternativa 3, con un valor de decisión de 3600.
• Para Savage (Beneficios), el valor de decisión es de 2000, y se recomienda la alternativa 2.
• Para el criterio del Valor esperado, el valor de decisión es de 2000, y se recomienda la alternativa 2.
• Para el criterio de Arrepentimiento, el valor es de 2000, recomendándose la alternativa 2.
• El Valor esperado si no se conociera ninguna información (sin probabilidades) seria de 2000.
• El Valor esperado con información perfecta seria de 3250.
• El Valor esperado para una información perfecta seria de 1250.

La segunda tabla es el Análisis de la matriz de Pagos, es decir a partir de la comparación de que valores se toma la decisión correspondiente para la anterior tabla:

Aquellos valores que se encuentran con **, son los óptimos.

La tercera tabla el la Matriz De Pagos para beneficios:

Dibujando el Arbol de decisión se tiene:

EJEMPLO DE TEORIA DE JUEGOS.

1. Supongamos la siguiente matriz de pagos:

	Y1	Y2	Y3	Y4
X1	0.25	0.14	0.15	0.32
X2	0.40	0.17	0.13	0.16
X3	0.30	0.05	0.12	0.15
X4	-0.01	0.08	0.11	0.03

Se pide encontrar el valor del juego, y el punto silla si es que existe.

Procedimiento.

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Teoría de juegos, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Juego), especificando también tanto el número de estrategias para el Jugador 1 (4), como para el Jugador 2 (4).

   

3. Los datos a introducir serán:
4. Al presionar el icono se verá la siguiente tabla:

La forma de entender la tabla es la siguiente:

• De la tabla inicial de entrada de datos se puede concluir:

La estrategia 1-1 no esta dominada (N)

La estrategia 1-2 tampoco está dominada (N)

La estrategia 1-3 está dominada (D)

La estrategia 1-4 está dominada (D)

La estrategia 2-1está dominada (D)

La estrategia 2-2 no está dominada (N)

La estrategia 2-3 no está dominada (N)

La estrategia 2-4 está dominada (D)

Como en este juego no existe punto de silla, aplicando las reglas de dominio de filas y columnas, la matriz se convierte en:

	Y2	Y3
X1	0.14	0.15
X2	0.17	0.13

 

También se puede conocer los siguientes valores:

• Valor del juego

V = 14.60 $

• Las estrategias mixtas óptimas del método Simplex serán:
• Para el jugador 1

	X1	X2	X3	X4
	0.8	0.2	0	0

• Para el jugador 2

	Y1
Y1	0
Y2	0.40
Y3	0.6
Y4	0

 

• La simulación del juego, que estará constituido de los siguientes pasos:

1. Si hacemos clic en el icono se abrirá la siguiente ventana:

 

Que nos muestra las probabilidades optimas en la parte derecha, ofreciendo la posibilidad de poder cambiar esos valores, teniendo cuidado que su suma no sea superior a 1.

Además que esta ventana nos permite realizar la simulación de un juego, o de un número determinado de juegos (en este caso 1000). Si presionamos Simulate, veremos la siguiente ventana:

En el que nos dice que para 1000 juegos, el Jugador 1, gana en promedio 14 $, y el Jugador 2 pierde en promedio 14 $.

Si presionamos Show análisis se mostrará la siguiente ventana:

En el que nos muestra que para un número de 1000 jugadas, por ejemplo la estrategia 1 –1 tendrá una probabilidad de 80 %, con una ganancia promedio de 14$.

1. Encontrar al punto silla, y el valor del juego para cada uno de los juegos siguientes:

a)

8	6	2	8
8	9	4	5
7	5	3	5

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Teoría de juegos, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Punto silla), especificando también tanto el número de estrategias para el Jugador 1 (3), como para el Jugador 2 (4).
3. Los datos a introducir serán:

1. Al presionar el icono se verá la siguiente tabla:

La forma de entender la tabla es la siguiente:

• De la tabla inicial de entrada de datos se puede concluir

La estrategia 1-1 esta dominada (N)

La estrategia 1-2 no está dominada (N)

La estrategia 1-3 está dominada (D)

La estrategia 2-1está dominada (D)

La estrategia 2-2 está dominada (D)

La estrategia 2-3 no está dominada (N)

La estrategia 2-4 está dominada (D)

• El punto silla o saddle point existe, entonces el valor del juego será:

V = 4 $.

El que ganará el juego es el Jugador 1.

• También nos dice que la mejor estrategia pura para el Jugador 1 es la Estrategia 1-2 y la mejor estrategia pura para el Jugador 2 es la Estrategia 2-3.

b)

4	-4	-5	6
-3	-4	-9	-2
6	7	-8	-9
7	3	-9	5

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Teoría de juegos, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Punto silla 1), especificando también tanto el número de estrategias para el Jugador 1 (4), como para el Jugador 2 (4).
3. Los datos a introducir serán:

1. Al presionar el icono se verá la siguiente tabla:

La forma de entender la tabla es la misma que en los anteriores 2 ejemplos

• De la tabla inicial de entrada de datos se puede concluir

El punto silla o saddle point existe, entonces el valor del juego será:

V = -5 $.

El que ganará el juego es el Jugador 2.

• También nos dice que la mejor estrategia pura para el Jugador 1 es la Estrategia 1-1 y la mejor estrategia pura para el Jugador 2 es la Estrategia 2-3.

1. Procedimiento:

   1. Construyendo la matriz de pagos:
2. El Coronel Pulga tiene dos regimientos y su enemigo tres. Ambos contendientes distribuirán sus regimientos en dos localizaciones estratégicas. Sea n1 y n2 el número de regimientos designados por el Coronel Pulga para las localidades 1 y 2 respectivamente. Sea también m1 y m2 el número de regimientos que el enemigo envía a las mismas localidades. La ganancia del General Pulga se calcula de la siguiente manera: si n1>m1 el recibe m1+2 y si n2>m2 el recibe m2+3. Por otro lado si n1<m1 el pierde n1+2, y si n2<m2 el pierde n2+1. Si el número de regimientos de ambos lados es el mismo recibe cero. Formular el problema como un juego de suma cero, hallando el valor del juegos y las estrategias.

	Y1	Y2	Y3	Y4
X1	-3	2	-2	1
X2	0	-3	-2	0
X3	1	-1	2	-4

2. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).
3. Se elegirá Teoría de juegos, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Coronel Pulga), especificando también tanto el número de estrategias para el Jugador 1 (3), como para el Jugador 2 (4).

1. 

2. Los datos a introducir serán:
3. Al presionar el icono se verá la siguiente tabla:

Como se puede ver ninguna jugada es dominada por otra, por tanto no existe punto silla, quedando la matriz como estaba inicialmente:

	Y1	Y2	Y3	Y4
X1	-3	2	-2	1
X2	0	-3	-2	0
X3	1	-1	2	-4

También se puede conocer los siguientes valores:

• Valor del juego

V = 0 $

• Las estrategias mixtas óptimas del método Simplex serán:
• Para el jugador 1

	X1	X2	X3
	0.37	0.33	0.30

• Para el jugador 2

Y1	0.15
Y2	0
Y3	0.41
Y4	0.44

EJEMPLO DE ARBOL DE DECISION.

1. Un eminente biólogo fallece la noche en que anuncia haber descubierto y aislado el virus que produce una enfermedad maligna. El virus se encuentra en uno de dos platos de cultivo. Basándose en la experiencia de sus colaboradores, se establece que el virus está en el plato A con una probabilidad de 0.4 y en el plato B con una probabilidad de 0.6. Si el virus está en el plato A y se busca en el, la probabilidad de encontrarlo en una jornada es de 0.25. Si el virus está en el plato B se busca en el, la probabilidad de encontrarlo en una jornada es de 0.15. Debido a limitaciones en el equipo sólo se puede buscar un plato a la vez y no se puede cambiar de plato durante la jornada. Construya un árbol de decisión que ayude a encontrar el virus.

Procedimiento

La entrada de datos se muestra debajo. La descripción de la entrada es como sigue. Todos los datos se ingresan por nodos en el árbol. Cada nodo tiene una letra asignada (d para los nodos de decisión y c para los nodos de la oportunidad), o se deja un espacio en blanco para los nodos terminales. Se deben listar todos los nodos del árbol de decisión.

Si un nodo viene de un nodo de oportunidad entonces tiene un valor de probabilidad distinto de cero a asignar. Si el nodo es un nodo terminal entonces se asigna un costo/pago.

1) Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

1. Se elegirá Análisis del Árbol de Decisión, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Virus), especificando el número de nodos.

Nótese que se deben no solamente los nodos de oportunidad y de decisión, sino también los nodos terminales

2. Se procede a la entrada de los datos:

Nótese lo siguiente:

• Puede introducir los nombres de los nodos.
• Deberá introducirá d para los nodos de decisión y c para los nodos de oportunidad, es decir aquellos que se subdividen en otros nudos.
• Debe introducir el nodo inmediato siguiente, si es mas de 1 nudo, se deberá colocar el nodo separado por una coma.
• Si el nodo tuviese una ganancia (+) o pago (-) asociado se debe introducir su valor asociado en las celdas de Node Payoff.
• Se introducirá la probabilidad de ocurrencia asociada al nodo, si se la conociese.

2. 

   En el que nos dice el tipo de nodo que esta presente, y la recomendación de Búsqueda en el Plato A.

3. Si hacemos clic en se abrirá la siguiente ventana:
4. Si presionamos en , podremos ver el dibujo del árbol de decisión, para lo cual se habilitará una ventana en la que podemos escoger el formato de las letras, tamaño de los nodos, etc:

Si presionamos Ok se podrá ver dibujado el árbol de decisión:

1. La universidad tiene 3 alternativas a decidir para los futuros cinco años: Mantener los mismos planes de estudio, implantar planes nuevos de manera súbita e implantar planes nuevos de manera gradual. Cada una de estas alternativas tiene dos tipos de resultados asociados al éxito y al fracaso según:

Alternativa	Resultado	Benef. Esperado	Prob.
Mismo Plan	Fracaso Éxito	0.7 0.98	0.8 0.2
Plan Nuevo-súbito	Éxito Fracaso	0.9 -	0.3 0.7
Plan Nuevo-Gradual	Fracaso Éxito	0.58 0.85	0.1 0.9

Por otro lado se sabe que si la Universidad aplica el plan nuevo súbitamente con la posibilidad de fracaso, se presentan otras dos alternativas de la siguiente manera:

Alternativa	Resultado	Benef. Esperado	Prob.
Regresar	Fracaso Éxito	0.55 0.90	0.9 0.1
Modificar	Éxito Fracaso	0.80 0.49	0.2 0.8

Con esta información, armar el árbol de decisión y tomar la decisión que convenga.

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Análisis del Arbol de Decisión, como se muestra en la figura, especificando el nombre del problema (Universidad), especificando el número de nodos.

   

3. Se procede a la entrada de los datos:

   

   En el que nos dice el tipo de nodo que esta presente, y la recomendación de Inversión en el Plan Gradual, porque tiene el mayor beneficio esperado: 0.82 $.

   También se puede observar que en caso de darse un fracaso en el Plan Nuevo-Súbito, se recomienda regresar por la mayor ganancia que representa: 0.58 $

4. Si hacemos clic en se abrirá la siguiente ventana:
5. Si presionamos en , podremos ver el dibujo del árbol de decisión, para lo cual se habilitará una ventana en la que podemos escoger el formato de las letras, tamaño de los nodos, etc.

Boris Christian Herbas Torrico