Cristales de sonido ultrasónicos

1. Objeto y
   antecedentes
2. Cristales de
   Sonido
3. Montaje y equipo de
   medida
4. Caracterización
   acústica de la piscina
5. Resultados
   finales 
6. Futuras líneas de
   investigación
7. Referencias

 1. Objeto y
antecedentes.

 1.1. INTRODUCCIÓN.

Cuando un conjunto de ondas se propaga
a través de un medio que contiene muchos elementos
dispersores, cada onda va a ser dispersada por cada uno de estos
elementos y las ondas dispersadas
volverán a ser dispersadas por los otros elementos. Este
proceso se
repite estableciéndose un patrón recursivo infinito
de redispersión entre dispersores.

            
La dispersión múltiple de ondas es responsable de
un buen número de fenómenos, como pueden ser la
modulación del sonido ambiente en el
océano o el centelleo acústico de bancos de
peces entre
muchos otros.

            
Cuando las ondas se propagan a través de un medio con
elementos dispersores y estos además están
colocados de forma periódica como ocurre en las estructuras
cristalinas, la dispersión múltiple nos lleva a un
fenómeno conocido como estructuras en
bandas. Esto significa que las ondas se pueden propagar en un
cierto rango de frecuencias, siguiendo unas reglas de
dispersión, mientras que en otros rangos de frecuencias la
propagación es eliminada. Las primeras son llamadas bandas
permitidas y las últimas bandas prohibidas.

            
En ciertas condiciones, la inhibición de la
propagación de la onda ocurre para todas las direcciones
de incidencia, en ese caso podemos decir que se ha producido un "
hueco " completo en la banda de frecuencia, el cual se ha
demostrado que ocurre cercano a la frecuencia del pico de la
reflexión de Bragg.

La aparición de estos huecos en las bandas
frecuenciales, donde la propagación está prohibida,
fue estudiada primeramente para ondas electrónicas en
sólidos, proporcionando la base para la comprensión
de las propiedades de los conductores, semiconductores y
aislantes. Posteriormente estos estudios fueron aplicados en el
campo de la óptica
a través de la teoría
de la difracción y desde hace escasos años a la
acústica, campo objeto del presente trabajo.

 1.2. OBJETIVOS.

 El presente trabajo consiste en un estudio sobre
la dispersión del sonido, en la región
ultrasónica, provocada por diversas estructuras
periódicas sumergidas en agua, con el
fin de verificar en la práctica la aparición de
bandas de gran atenuación acústica, predichas
según la llamada  " teoría
de la difracción ". Finalmente se estudian, en la medida
de lo posible, la relación de los resultados obtenidos con
elementos arquitectónicos  

2. Cristales de
sonido.

 2.1.
INTRODUCCIÓN. 

n el caso de bandas permitidas y prohibidas a la
propagación del campo acústico, las ondas deben
encontrarse con una distribución periódica de la
densidad y que
ésta sea comparable a la longitud de onda del frente
incidente.

 Pese a que la teoría acerca de la
atenuación acústica provocada por estructuras
periódicas está hace tiempo estudiada,
los trabajos experimentales son muy recientes.

 Este tipo de estructuras reciben el nombre de
cristales de sonido. Un cristal de sonido se puede denominar como
aquel sistema en el que
existe una distribución periódica de la
densidad,
ordenado según las dimensiones de la longitud de onda
acústica con la que van a interactuar, de forma que tengan
lugar los fenómenos de interferencia.

            
Se trata de encontrar estructuras que posean propiedades de
cristal.

 Una de las primeras observaciones de ésta
índole fue la realizada para medir la atenuación
acústica de una escultura que en aquel entonces era
exhibida en la fundación Juan March en Madrid  ( actualmente
se encuentra en el campus de la UPV ), la cual parecía
poseer una estructura
rígida apropiada para los experimentos.
[23]

     Para ver el gráfico seleccione la opción
"Descargar"

           
Figura 2.1. Escultura de Eusebio Sempere.

 Los autores obtuvieron un espectro de la
atenuación del sonido, que posteriormente fue comprobado
mediante métodos
computacionales. Las expectativas de aquellos que realizaron el
proyecto fue
la de comprobar si el pico de atenuación que obtuvieron,
cercano al primer pico de Bragg, podía ser considerado
como el inicio de la formación del primer hueco en esta
estructura.

            
Recientemente se han llevado a cabo más mediciones en la
transmisión acústica a través de arrays de
cilindros rígidos en dos dimensiones en medio
aéreo. Los autores han demostrado las propiedades de la
atenuación del sonido a lo largo de 2 direcciones de alta
simetría de la zona de Brillouin de los arrays.
Además han observado un peculiar efecto, que han
denominado " bandas sordas "  [28] , donde hay
lugares del espectro, para los cuales teóricamente
debería propagarse el sonido, donde la propagación
es prohibida, debido a la simetría particular de las
estructuras.

 El estudio de la propagación de ondas
acústicas/elásticas en sistemas
periódicos nos pueden enseñar a construir nuevos
dispositivos como pueden ser filtros acústicos,
guías de onda acústicas, transductores de nueva
generación, pantallas acústicas, etc.

 Los parámetros que controlan la
aparición de bandas prohibidas son:

• El tipo de simetría de la
  estructura
• El contraste de velocidad
  entre la onda propagándose por el material "
  huésped " y por el elemento dispersor.
• El factor de llenado, definido como el ratio entre
  el volumen
  ocupado por cada dispersor respecto al total del volumen de la
  composición.
• La topología:

 El fenómeno de múltiple
dispersión se consigue mediante el uso de 2 materiales,
cada uno con diferentes velocidades de
propagación.

 El componente de baja velocidad es
tratado como el elemento dispersor mientras que el de mayor
velocidad es denominado huésped.

Se pueden distinguir 2 tipos de topologías, según la forma del
elemento dispersor:

• Topología Cermet: El material
  dispersor consiste en inclusiones aisladas, cada una de las
  cuales está completamente rodeada por el material
  huésped.
• Topología Network: El material
  dispersor está conectado y forma una
  continua        " red de trabajo " a lo
  largo de toda la estructura.

Estudios teóricos [6], han demostrado que
para ondas acústicas, la topología cermet es, en general, más
favorable para el desarrollo de
huecos en contraste con las ondas electromagnéticas, para
las cuales la topología Network es más
favorable.

2.2. BANDAS PROHIBIDAS DE
ENERGÍA.

 Sabemos que la reflexión de Bragg es un
fenómeno característico de la propagación de
una onda en un cristal. Asimismo, la reflexión de Bragg es
la causante de la aparición de las llamadas bandas
prohibidas de energía.

 La 1ª banda de energía se asocia con
la 1ª reflexión de Bragg, que corresponde a la
siguiente expresión:

  n = 2 d
sin                 
Que para incidencia normal y  n=1, queda:



Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

La cual corresponde con el límite de la zona de
Brillouin. Comentamos que esta expresión  era
equivalente a la de condición de
difracción:

 Para ver la
fórmula seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

           
La cual podemos simplificar a la expresión:

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

,  por lo tanto

     ( 21 )

  Así, la primera reflexión de
bragg ocurre para

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

 es decir, para aquel vector que coincide con el
vector que queda dentro del límite de la 1ª zona de
brillouin y  por tanto cumple las condiciones de
reflexión.

 Como ya sabemos, la reflexión aparece para
ese valor, debido
a que la onda reflejada por un átomo en
la red lineal
interfiere constructivamente con la onda reflejada por el
átomo
vecino más próximo. La diferencia de fase entre las
2 ondas reflejadas es

. Se puede demostrar que para

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

 las funciones de onda
no son las ondas de propagación

 y

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

 del modelo de
electrones libres, sino que las soluciones
para estos valores
particulares de k están formados igualmente por ondas que
viajan hacia la derecha y hacia la izquierda: las soluciones son
ondas estacionarias.

 Podemos afirmar entonces que cuando se satisface
la condición de Bragg, una onda no se puede propagar en la
red, estableciéndose una onda estacionaria por reflexiones
sucesivas, por lo tanto ha aparecido una banda prohibida de
propagación.

 Hay una banda prohibida en:

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

, que corresponde con la 1ª reflexión de
Bragg y con los límites de
la primera zona de Brillouin.

 Las siguientes zonas prohibidas se encuentran
en 

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

( n: nº entero ).

 3. Montaje y
equipo de medida.

 3.1.
INTRODUCCIÓN. 

uestro objetivo es
estudiar estructuras periódicas que favorezcan la
aparición del fenómeno de bandas prohibidas y
permitidas. Además centrar el estudio en la zona
ultrasónica.

         
La principal preocupación es por una parte, la
correcta  construcción y  ubicación de
las estructuras en el seno del elemento usado como medio de
propagación, ( material huésped ) y por otra, la
elección del método de
medida que sea más adecuado para las
mediciones.

 3.2. MONTAJE DE LAS ESTRUCTURAS.

  Las estructuras se sumergen en una piscina
de dimensiones 87.5 x 113 x 56.5 cm, teniendo en cuenta 1.5 cm de
grosor en los límites  laterales y en el fondo de la
misma.

Para la sujeción de los cilindros se usa una
plataforma circular de madera de 54
cm de diámetro y 1.6 cm de grosor, en ella se practican
agujeros del diámetro correspondiente  ( una
plataforma por cada diámetro ) de forma que se puedan
montar todas las redes a tratar.

 A cada uno de los cilindros se les suelda un tope
en uno de sus extremos, de manera que al introducir los cilindros
a través de  los agujeros correspondientes de la
madera queden
suspendidos sobre ésta.

La plataforma de madera se suelda a una estructura que
le permite rotar sobre su propio eje de manera que podemos girar
por completo la estructura cristalina montada y estudiar el
efecto en función de
la dirección de incidencia, con lo que
además los transductores pueden mantenerse fijos
en

sus posiciones originales durante todas las mediciones
sin necesidad de moverlos,  puesto que ya lo hace la
estructura.

 La piscina se llena de agua hasta
alcanzar una altura de 40cm ( lo que equivale aproximadamente a
un volumen de 370 litros). De esta manera como los cilindros
tienen una longitud de 45 cm, éstos sobresalen por encima
de la superficie del agua y  así conseguimos
que  cuando la onda se propaga sufra dispersión a lo
largo de todo el eje OZ.

 La piscina se deposita sobre una gran estructura
de metal y para evitar el contacto directo de ésta con el
cristal se coloca una capa de poliester, la cual además
nos sirve para amortiguar la fijación de la
misma.

 Como medida adicional de seguridad se fija
unas trinchas alrededor de la pecera para proteger  las
paredes laterales de la presión
ejercida por el volumen de agua sobre ellas a una altura de 1/3
de la superficie del agua, zona donde la presión
del agua es mayor.

 También hemos de tratar la
colocación de las barras transversales, las cuales nos van
a servir para suspender tanto los transductores como la
plataforma de madera sobre la superficie del agua. La
sujeción a los bordes de la pecera se realiza mediante
velcro, el cual nos permite una fijación que aísle
las barras ( de metal ) del borde de la pecera sin dañar a
ésta y una sujeción mínima que evite
movimientos laterales de las mismas.

 El montaje final es mostrado parcialmente en las
siguientes figuras:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar"
Figuras 3.1 y 3.2.  Montaje de las estructuras en la
piscina.

 3.3. MÉTODO DE
MEDIDA.

            
Con la intención de automatizar el proceso de
medida, se intenta aplicar  el software creado por David
Zurita para su ejercicio final de carrera [14], mediante
el cual es posible generar señales continuas,
bursts,  MLS y capturarlas. La intención es medir en
primer lugar generando trenes de pulsos para posteriormente
intentar medir mediante el uso de señales MLS.

            
El principal problema que nos encontramos es la captura de la
señal; el programa es capaz
de capturar el valor de pico
a pico de la señal obtenida, pero en muchas ocasiones este
valor no se corresponde con la respuesta a la onda
directa.

 La explicación es sencilla, las reflexiones
producidas por la superficie y el fondo de la piscina llegan a la
vez al receptor, puesto que la distancia recorrida por cada onda
es la misma. Al suceder esto, en ocasiones las dos señales
llegan en fase aumentando el nivel  recibido, que a veces
sobrepasa el valor pico a pico de la respuesta a la señal
directa por lo que se obtienen valores
equivocados.

 Finalmente se opta por realizar las mediciones
manualmente, con el fin de determinar para cada medida
cuál es el valor pico a pico válido.

 Basándonos en los trabajos realizados con
anterioridad por Celia Solano en su ejercicio final de carrera
 [11] , se elige como señal emisora un burst
senoidal de 2 ciclos de 20 Vpp  pero con una frecuencia de
repetición de burst bastante más baja ( 25 Hz ), lo
que permite una representación en la pantalla del osciloscopio
más estable que para frecuencias de repetición
mayores.

 Primero se emite esta señal con la piscina
sin estructuras. Se realiza un barrido y se obtiene la respuesta
en frecuencia de la piscina. 

Después se sumergen las estructuras y se vuelven
a emitir las mismas señales, por lo que no queda mas que
comparar la señal recibida con y sin estructura y evaluar
la pérdida o ganancia de nivel mediante la siguiente
expresión:                        

n =

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

( dB )     ( 23 )

 A continuación se muestra un
esquema básico del conexionado del equipo:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar"
 Figura 3.3. Esquema del equipo de medida

4.
Caracterización acústica de la
piscina.

 4.1. INTRODUCCIÓN. 

uestro objetivo es
caracterizar acústicamente la piscina, es decir realizar
un estudio acústico de la misma con el fin de conocer su
comportamiento
frente a la propagación de las señales emitidas.
Deberemos elegir la pareja de transductores adecuada y ubicarlos
en el mejor emplazamiento posible para evitar cualquier contaminación de las medidas.

            
Una vez elegidos los transductores a usar y su
disposición, deberemos obtener una señal de
referencia con la que comparar los resultados que se obtengan con
las estructuras sumergidas.

 4.2. ELECCIÓN DE LOS
TRANSDUCTORES.

            
En el momento de la realización del presente trabajo, los
siguientes transductores estaban disponibles:

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"
 

        
TRANSDUCTOR
T-1                   
TRANSDUCTOR
T-2               
HIDRÓFONO ( RESON TC4034
)           

( LEI ACCESSORIES HS-WS
)                         
Figura 4.1

Debemos encontrar  un transductor emisor y otro
receptor mediante los cuales se obtenga una señal de nivel
lo suficientemente alta y con una respuesta en frecuencia lo
más plana posible. Para ello los combinaremos entre
sí y elegiremos aquel con el que obtengamos mejores
resultados.

 Como lo que interesa ahora es el nivel que se
reciba mediante el sistema de
transductores, elegimos una distancia lo suficientemente
pequeña como para que no se atenúe mucho la
señal pero lo suficientemente grande como para no medir en
campo directo ( 22 cm ). En principio se sitúan a una
profundidad de 20 cm.

 Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"

Tras un estudio en frecuencia, obtenemos los siguientes
resultados:

 Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"
Las medidas correspondientes a EMISOR T-1 – RECEPTOR T-2 no se
pudieron llevar a cabo dada la poca señal que se
recibía.

 El sistema que más señal alcanza es
el formado por  EMISOR T2 -  RECEPTOR HIDRÓFONO,
pero el problema es que sólo alcanza valores altos en alta
frecuencia y nos interesa sólo hasta los 100 kHz, que
será la frecuencia más alta a estudiar.

            
Por ello, el sistema de transductores elegido será el
formado por: EMISOR T-1 RECEPTOR T-1.

 4.3. PROFUNDIDAD DE TRABAJO.

            
 Un receptor colocado en las proximidades de un emisor
va a recibir señal directa y  reflexiones tanto en
las paredes laterales como en la superficie y el fondo que no
llegarán a la vez debido a la diferencia de longitud de
los caminos recorridos.

 La reflexión de las ondas puede
llegar a combinarse con la onda directa y en función
de sus fases puede producir una amplitud mayor o menor en la
presión que poseía la onda directa. Debido a
esto, es importante colocar los transductores a una profundidad
tal que las reflexiones tanto en la superficie como en el fondo
estén lo más atenuadas posibles. 

a) superficie. 

Las pérdidas en la superficie dependen
de:

• La frecuencia de radiación
• El ángulo de incidencia
• La rugosidad en la superficie:

Si la superficie del agua está completamente
lisa, la reflexión será casi perfecta y el
índice de reflexión será
prácticamente 1 produciéndose una onda reflejada de
gran intensidad y con un cambio de fase
de 180º. [11]

 Por el contrario, si es rugosa debido a la
acción del viento y el oleaje en el caso del mar o gracias
a un motor en el caso
de una pecera, la reflexión se dispersa y por tanto se
atenúa.

b) suelo. 

Las reflexiones en el fondo de la piscina suelen ser
difíciles de evaluar, pero son de una energía menor
que las debidas a las reflexiones en la
superficie. 

La teoría [30], nos dice que lo correcto
es ubicar los transductores a 2/3 de la profundidad total pues
las reflexiones debidas a la superficie son más fuertes,
pero en el caso de tanques o peceras de reducidas dimensiones lo
normal suele ser colocarlos justo a la
mitad. 

4.3.1. Profundidad 20 cm.

 Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"

                        
Figura 4.2. Reflexiones a 20 cm.

  Para ver
el gráfico seleccione la opción
"Descargar"

Por lo general, la velocidad del sonido en un líquido
disminuye al aumentar la temperatura,
pero en el caso concreto del
agua dulce se ha podido comprobar experimentalmente que la
velocidad aumenta con la temperatura
hasta un valor límite, por encima de este punto hay una
disminución de la velocidad, lo cual podemos observar en
la siguiente gráfica empírica:

 Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"
Figura 4..3.

Tras medir la temperatura del agua ( 20° C ),
podemos tomar el valor c= 1485

Conociendo la velocidad de propagación y las
distancias relativas, el cálculo es
trivial:

  Para ver
la fórmula seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Teniendo en cuenta que ahora el retardo es igual tanto para la
superficie como para el fondo, pues el recorrido es el mismo,
obtenemos lo siguiente:

  Para ver
la fórmula seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
         
La señal recibida es la siguiente:

 Tanto la reflexión debida a la superficie
como al fondo llegan a la vez y además cuando la onda
directa casi ha desaparecido, por lo que no van a afectar en
principio al valor de pico máximo, que es el que nos
interesa para tomar referencias.

 Hemos de tener presente que la distancia de
separación no es la definitiva, es una distancia que nos
sirve para determinar cómo afectan las reflexiones del
suelo y la
superficie y saber a qué profundidad su efecto es menor.
De hecho, la distancia de separación definitiva es el
factor que nos queda por determinar para conocer la 
ubicación final de los transductores.

 4.4. SEPARACIÓN ENTRE LOS
TRANSDUCTORES.

            
En el caso que nos ocupa, iremos variando la distancia de
separación ( 57, 67  y 77 cm ).

 Deberíamos elegir aquella distancia para la
cual la respuesta de la piscina fuese más lineal y
además el nivel de respuesta fuese lo suficientemente
alto:

 Hemos de recordar que pese a que las siguientes
configuraciones fueron estudiadas hasta cerca de los 450 kHz, la
frecuencia de trabajo será hasta los 100 kHz y por tanto a
partir de esa frecuencia no importa cómo se comporte la
piscina. De todas formas estos datos sirven para
darnos una idea de la respuesta el sistema.

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"

           
Las respuestas son muy parecidas, no obstante descartamos la de
57 cm debido a que cuando las estructuras queden montadas,
quedarán a tan solo un par de centímetros de los
transductores lo cual puede ocasionar problemas.

 Con respecto a la distancia de 77 cm; el problema
consiste en que los transductores quedan muy cerca
físicamente de las paredes delantera y trasera de la
piscina y los rebotes en dichas paredes podrían
afectar.  Por ello, la distancia elegida es 67
cm.

 4.5. PAREDES LATERALES.

 Al igual que ocurre con la superficie,
cuando las ondas acústicas inciden sobre las paredes
laterales producen ondas reflejadas las cuales quedarán
registradas por el hidrófono y podrán alterar las
medidas.

 El efecto de las reflexiones en las paredes
laterales lo podemos observar en la siguiente
señal:

Para catalogar cada reflexión, realizaremos un
estudio teórico:

Rayo directo:

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"
Reflexión superficie y suelo:

 Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"
Reflexión en la pared lateral:

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"

Reflexión en pared trasera +
delantera:

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"
 En principio se debe eliminar toda señal que no sea
la directa, por ello se intentó mediante la
colocación de diverso material absorbente en las paredes
atenuar todas las reflexiones, pero no se consiguió
ningún resultado favorable. En este tipo de mediciones
suele ser normal el uso de INSULKRETE  [3], material
formado mediante la mezcla de cemento y
serrín, pero dado que no se disponía de dicho
material se decidió no colocar absorbente y controlar la
distancia.

 Sin embargo,  las reflexiones en el fondo y
en la superficie sí van a ser conflictivas pues llegan
bastante tempranas. El efecto se podría minimizar si las
dimensiones de la piscina fuesen mayores y tuviésemos
más centímetros de profundidad, pero como no es
así deberemos tener cuidado a la hora de tomar el valor
pico a pico de respuesta directa y no confundirlo con una
reflexión.

  4.6. LA
SEÑAL DE REFERENCIA.

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"

           
Llegados a este punto, ya estamos en disposición de
obtener la que será nuestra señal de referencia. Lo
único que nos queda es realizar un barrido en frecuencia
más profundo con la configuración elegida en el
apartado anterior:

El principal problema de esta señal es que es muy
irregular de los 30 kHz a los 50 kHz y además los niveles
son relativamente bajos. Hemos de tener presente que estamos
emitiendo 20 Vpp y en tan solo 67 cm nos llegan apenas 0.22 Vpp.
Además cuando las estructuras sean sumergidas, los niveles
bajarán de nuevo bastante y nos será muy
difícil obtener una respuesta. Debido a esto, se decide
usar un amplificador de tensión a la salida del
sistema:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar"
   Figura 4.4.  Amplificador de
tensión.    

La ganancia de salida se coloca al máximo posible
( 32 dB ), 10 KΩ de resistencia de
entrada y una capacidad de entrada de 3.3 nF.

 Ahora, el equipo de medida queda de la siguiente
forma:

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"          

                              
Figura 4.5. Esquema final de medida.

   Para ver
el gráfico seleccione la opción
"Descargar"          

Tras realizar un nuevo barrido en frecuencia obtenemos
la siguiente respuesta:

  Variando los parámetros de resistencia de
entrada y de capacidad podemos conseguir niveles de ganancia
aún mayores, pero la distorsión de la señal
también es mayor por lo que se optó por los valores
elegidos.

 Los huecos en frecuencia que pretendemos observar
poseen anchos de banda muy pequeños; en estudios
realizados en medio aéreo, estos anchos no sobrepasan los
500 Hz.

Debido a esto es necesario realizar un barrido muy
profundo para no pasar por alto algún hueco en frecuencia.
Por otra parte los huecos se van a repetir tantas veces como
repeticiones tenga la estructura, es decir, una red cuadrada de 7×7 como
la que será estudiada más adelante deberá
poseer 7 huecos en frecuencia por lo que el estudio hasta los 450
kHz como hasta ahora hemos hecho resulta inviable e innecesario,
debido a esto la frecuencia máxima de trabajo se fija en
100 kHz.

   Para ver
el gráfico seleccione la opción
"Descargar"          

           
De este modo, la señal

5. Resultados
finales.

5.1.  MATERIAL HUÉSPED Y
DISPERSOR. 

ado un medio a través del cual pueden propagarse
ondas elásticas y al que llamamos huésped, si
introducimos otro material que en el caso de cristales de sonido
es un material con una densidad mayor y por tanto con una mayor
velocidad de las ondas elásticas a su través se
forma lo que llamamos material dispersor. Estas intrusiones son
de forma periódica de manera que lo que se produce es una
distribución periódica de densidades ( las del
material dispersor). 

Además, si esta disposición
periódica de densidades se realiza de forma que simulen
determinadas estructuras cristalinas podremos conseguir patrones
de dispersión muy especiales y es más, incluso
bandas de frecuencia para las cuales el sonido no va a  ser
transmitido independientemente del ángulo de incidencia
con el que llegue a la estructura. La posibilidad de estudio de
estos patrones de dispersión mediante modelos a
escala es el
principal objetivo del presente trabajo.

 El elemento dispersor elegido ha sido acero inoxidable
y el medio huésped agua dulce, de manera que intentaremos
formar una serie de estructuras en 2 dimensiones que simulen a
las de un cristal y las sumergiremos en agua.

 El material elegido para los cilindros ha sido
acero inoxidable
por varias razones: por una parte dada la necesidad de estar
sumergidos era conveniente que el material no se oxidara y por
otra el proceso de dispersión se verá favorecido
dada la diferencia de impedancia entre el agua y el
acero.

 El cristal de sonido en 2 dimensiones va a
presentar una periodicidad de densidades a lo largo de los ejes
OX y OY mientras que va a ser homogéneo a lo largo del eje
OZ. Los materiales
dispersores serán cilindros de manera que la estructura
cristalina estará formada por estos cilindros de
sección circular dispuestos en diferentes
mallas.

 Debido a que las muestras realizadas van a ser en
2-D es necesario que éstas sean de una longitud lo
más larga posible. En nuestro caso este factor viene
limitado por la altura de la piscina, pero debido a que es
necesario montar una estructura para suspender los cilindros y
permitir su giro, con el orden de estudiar la atenuación
en diferentes direcciones de simetría, los cilindros
serán piezas de 45 cm de longitud de acero inoxidable, de
densidad  .

           
En las siguientes figuras podemos observar la disposición
periódica de los cilindros para el caso de una red cuadrada:

  Para ver el
gráfico seleccione la opción
"Descargar"          

              
Figuras 5.1 y 5.2. Diferentes vistas de la
piscina.

 Uno de los factores que intervenían en la
aparición de las bandas prohibidas de propagación
era el factor de llenado y éste depende de la periodicidad
de la red, del tipo de red y del diámetro de los centros
dispersores; es decir del diámetro de los cilindros. Por
ello y con el orden de estudiar el comportamiento
para distintos factores de llenado, realizamos las medidas para 2
tamaños distintos de cilindros ( 8 y 16 mm de
diámetro ).

 Las medidas se realizan tanto para cilindros
macizos como huecos ( de 1 mm de grosor ) con el fin de estudiar
las posibles diferencias que puedan surgir al variar estos
parámetros y en distintas en redes: cuadrada, triangular
y hexagonal.

A continuación mostramos los resultados que se
obtuvieron con la red triangular, por ser los más
interesantes:

5.2. ESTRUCTURA CON BASE TRIANGULAR.

   Para ver
el gráfico seleccione la opción
"Descargar"          

           
Red directa     
                  Red
recíproca

Figura 5..3. Red directa y
recíproca. Primeras zonas de Brillouin.  Principales
zonas de simetría  ( 0º y 30º
)

 5.3.1. Predicción de
teórica:                                                   
          

Para
ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Tabla V.1

 Para los cálculos usados, hemos tenido en
cuenta las siguientes relaciones de geometría:

  Para ver
la fórmula seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
 En el caso particular de una red triangular, las
direcciones principales de simetría son las
correspondientes a 0° y 30°. Pese a que en toda la
bibliografía
existente acerca del tema son usados los índices de Miller
para definir direcciones de incidencia, a partir de ahora la
dirección quedará determinada
únicamente en grados para facilitar la
comprensión.

                   
                Tabla
V.2

 5.3.2.Factor de llenado.

   Para ver
el gráfico seleccione la opción
"Descargar"          

           
Figura 5.4. Factor de llenado ( estructura triangular
).

El area ocupada por los centros dispersores
es

El área total de la composición es el
área del triángulo

El factor de relleno resultante es 
f.f

  Para ver
la fórmula seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
              
( 27 )

Tabla V.3.

5.3.3. MEDIDAS PARA UNA RED TRIANGULAR DE 67.08
mm.

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5.3.3.1. Cilindros huecos de 8 mm.

 Pese a presentar respuestas muy poco
atenuadas, los huecos frecuenciales aparecen con bastante
facilidad. Para los 0° de incidencia se presenta la respuesta
con menor nivel, llegando en el hueco correspondiente a 47.5 kHz
a marcar 9.11 dB, valor más bajo obtenido.

 De nuevo obtenemos un hueco total ( 47.5 kHz )
para todas las direcciones de incidencia y además centrado
prácticamente en el mismo lugar que los que
obteníamos para las configuraciones  correspondientes
de la red cuadrada, por lo que ya no podemos pensar que este
hueco es debido a la red, sino que es generado por el recinto de
medida.

 5.3.3.2. Cilindros huecos de 16
mm.

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5.3.3.3. Cilindros macizos de 8
mm.

Las respuestas presentan unos niveles muy parecidos,
excepto para el caso de la incidencia a 0°, que es donde se
presentan mayores atenuaciones.

 En las dos direcciones principales de
simetría se consiguen resultados muy interesantes,
concordando todo lo previsto con lo obtenido.

 5.3.3.4. Cilindros macizos de 16
mm.

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 5.3.3.5. Gráficas comparativas entre las distintas
configuraciones.

a)     

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Comparación entre las direcciones principales
de simetría.

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6. Futuras
líneas de investigación. 

 lo largo de este trabajo se han analizado los
distintos patrones de dispersión generados por
estructuras   periódicas sumergidas en medio
líquido con el fin de determinar sus propiedades frente a
la transmisión de haces ultrasónicos a su
través.

 Hemos conseguido comprobar en modelos a
escala la
atenuación en ciertas bandas de frecuencia en
función de las características geométricas de la
estructura. Esto implica que podemos inhibir la
propagación del sonido a ciertas frecuencias, funcionando
las estructuras como filtros selectivos en frecuencia.

• Todas las configuraciones tratadas presentan zonas
  de atenuación selectivas ( huecos frecuenciales )
  Además se obtienen unos resultados parecidos a los
  predichos teóricamente para las dos direcciones
  principales de simetría.
• Usando cilindros macizos, apenas hay diferencias
  entre 8 y 16 mm de diámetro, pero usando cilindros
  huecos ( 1mm de grosor ), las diferencias sí son
  grandes, recibiendo en el  caso de cilindros de 8 mm
  señales mucho más elevadas.
• Para cilindros de 8 mm de diámetro apenas se
  observan cambios importantes al variar de cilindros huecos a
  macizos, pero en cambio
  usando cilindros de 16 mm si aparecen más
  diferencias.
• Centrado aproximadamente a los 44 kHz, aparece en
  casi la totalidad de las medidas un hueco frecuencial de
  dimensiones importantes, este hueco es independiente de la
  dirección de incidencia y de la red tratada. Las
  causas de su aparición pueden ser debidas a una
  posible contaminación de los niveles de
  señal directa por las reflexiones tanto en fondo como
  en  la superficie, que a esa gama de frecuencias se
  solapen con la  señal directa y disminuyan el
  valor de esta última. 

Las propiedades de los cristales de sonido han comenzado
a ser estudiadas relativamente hace poco tiempo, hay
estudios importantes en medio gaseoso ( transmisión en el
aire ) y en medio
sólido    ( transmisión por la
corteza terrestre ), pero en medio líquido apenas hay
información al respecto.

 Las aplicaciones de los cristales de sonido a la
acústica subacuática pueden ser muy interesantes.
Hemos de pensar que detrás de la estructura no van a
transmitirse las frecuencias que deseemos mediante una construcción adecuada, por lo que su uso
como pantallas acústicas es inevitable. Dado un recinto de
medida subacuático,  conociendo de antemano la
frecuencia de ruido ambiente,
podríamos delimitar la zona de trabajo mediante paredes
formadas por estructuras de este tipo eliminando de esta forma
todo el ruido ambiente
en las medidas.

 De la misma forma que podemos aislar el interior
de un recinto rodeado de estructuras periódicas del ruido
exterior, hemos de pensar también que podemos aislar el
exterior del posible ruido que se generase dentro de este
recinto.

 Además podríamos disponer varias
estructuras en cascada, cada una de ellas diseñada para
eliminar  unas frecuencias de modo que el rango total
inhibido fuese más amplio. De hecho el estudio de la
disposición de estructuras periódicas en cascada
podría ser una línea de investigación interesante a seguir en un
futuro.

 Aparte de su uso como pantallas acústicas y
todas las aplicaciones que eso lleva consigo, se ha demostrado
que pueden ser elementos muy útiles para la
localización e identificación de bancos de
peces.

 Se ha podido llegar a comprobar que la
disposición de los peces en un banco es
idéntica a una estructura cristalina, es decir forman
estructuras periódicas. Es fácil llegar a la
conclusión de que si supiésemos la respuesta de un
sistema con unas características determinadas y la
respuesta de un banco de peces se
correspondiese con ésta, podríamos asemejar ambas
formaciones e identificar el banco de peces con bastante
fiabilidad.

  El uso de cilindros huecos es muy importante pues
al tener aire en su
interior van a generar una analogía con el interior de los
peces ( ocupado parcialmente también de aire ), de hecho
el estudio de cilindros huecos rellenos parcialmente de agua ( y
de cualquier otro elemento ) queda pendiente para futuras
investigaciones al respecto.

            
Como futuras líneas de investigación, aparte de las
ya citadas, podríamos añadir el estudio de otras
estructuras periódicas en 2-D e incluso ampliar el trabajo a
estructuras en 3-D, donde el número de redes posibles se
ampliaría a 14, abriendo con ello un nuevo campo para la
investigación .

 En definitiva, la aplicabilidad de los cristales
de sonido a la industria y a
la investigación de fenómenos acústicos es
muy elevada, los resultados prácticos se acercan bastante
a los teóricos generando perspectivas muy prometedoras
para el futuro.

  Referencias.

[ 1 ]      2-D elastic bandgap
crystal to attenuate surface waves. F. Meseguer,
M. Holgado, D. Cavallero, N. Benaches, C. López, J.
Sánchez-Dehesa, J. Llinares. Journal of lighwave
technology, vol 17, nº 11.

 [ 2 ]     
Acústica arquitectónica y urbanística.
J. Llinares y otros autores. SPUPV 1991.

 [ 3 ]      An anechoic tank
for underwater sound measurements under high hydrostatic
pressures. Charles L. Darner. J.A.S.A. Volumen 26, nº 2,
1954.

 [ 4 ]      Band gaps and
localization in acoustic propagation in water with air
cylinders. Zhen Ye, Emile Hoskinson. Applied physics letters,
vol 77, nº 26.

 [ 5 ]     
Calibración de un sistema de ultrasonidos.
Holografía acústica. Trabajo fin de carrera
presentado por N. Morata.

 [ 6 ]      Classical wave
propagation in periodic structures: Cermet Vs network
topology. E. N Economou, M. M. Sigalas. Physical review B,
vol 48, nº
18.        

[ 7 ]      Cristales de sonido
basados en estructuras minimalistas. Memoria de tesis doctoral
presentada por J. V. Sánchez Pérez,
1998. 

[ 8 ]      Elastic and acoustic
wave band structure. M.M. Sigalas, E.N. Economou. J. of sound
and vibration. 158 ( 2 ), 1992.

[ 9 ]      Essential role of
impedance in the formation of acoustic band gaps. Chul-sik
Kee, Jae-Eun Kim, Hae Yong Park, K. J. Chang. Journal of applied
physics, vol 87, nº 4.

 [ 10 ]    Estudio de la
dispersión del sonido provocada por formas
geométricas sencillas. Trabajo fin de carrera
presentado por J. Sánchez.

 [ 11 ]    Estudio de la
dispersión del sonido provocada por modelos a escala de
estructuras cristalinas. Trabajo fin de carrera presentado
por C. Solano.

 [ 12 ]    Fundamentals of ocean
acoustics. L.M Brekhouskikh, Yu. P. Lysanov. Ed.
Springer-Verlag.

 [ 13 ]    Fundamentos de los
ultrasonidos. Jack Blitz.

 [ 14 ]    Generación de
señales pseudoaleatorias en el rango de los
ultrasonidos. Trabajo fin de carrera presentado por David
Zurita.

 [ 15 ]    Introducción a la
física del
estado
sólido. Charles kittel. Ed. John Wiley&
sons.

 [ 16 ]    Measurements of acoustic
stop bands in 2-D periodic scattering arrays. W. Robertson,
J. F. Rudy III. J.A.S.A. 104 ( 2 ), 1998.

 [ 17 ]     Principles of
underwater sound. Robert J. Urick. Ed. Mc Graw-Hill Book
Company.

 [ 18 ]    Propagación y
atenuación de los ultrasonidos. Acústica
subacuática. J. Alba, A. Uris Martínez, J.
Ramis. SPUPV 1998 .

 [ 19 ]    Propagation in an
anisotropic periodically multilayered medium. Catherine
Potel, Jean-François de Belleval. J.A.S.A. 93 ( 5 ),
1993.

 [ 20 ]    Propagation of water
waves through finite periodic arrays of vertical cylinders.
Young-Ki Ha, J. E. Kim, H. Y. Park. Applied physics letters, vol
81, nº 7.

 [ 21 ]    Rayleigh-wave
attenuation by a semi-infinite 2-D elastic band-gap
crystal.   F. Meseguer, M. Holgado, D. Cavallero,
N. Benaches, J. Sánchez- Dehesa, C. López, J.
Llinares. Phisical review B, volumen 59, nº 19.

 [ 22 ]    Sound attenuation by a
2-D array of rigid cylinders. J. V. Sánchez
Pérez, D. Cavallero, R. Martínez-Sala, C. Rubio, J.
Sanchez-Dehesa, F. Meseguer, J. Llinares, F. Gálvez.
Physical review letters, vol 80, nº 24.

 [ 23 ]    Sound attenuation by
sculpture. R. Martinez Sala, J. V Sánchez, V.
Gómez, J. Llinares. Nature vol 378, noviembre
1995.

 [ 24 ]    Sound scattering by
cylinders of finite length. I. Fluid cylinders. T.K.
Stanton.J.A.S.A. 83 ( 1 ), 1988.

 [ 25 ]    Sound scattering by
cylinders of finite length. II. Elastic cylinders. K.
Stanton.J.A.S.A 83 ( 1 ). 1988.

 [ 26 ]    Stop bands for elastic
waves in periodic composite materials. E. N Economou, M.
Sigalas. J.A.S.A. 95 (4), 1994.

 [ 27 ]    Stop-bands for
periodic metallic rods: Sculptures that can filter the noise.
Manvir S. Kushwaha. Applied physical letters. Vol 70 ( 24 ),
1997.

 [ 28 ]    The existence of full
gaps and deaf bands in 2-D sonic crystals. C. Rubio, D.
Cavallero, J. V. Sánchez-Pérez, R.
Martínez-Sala, J. Sánchez-Dehesa, F. Meseguer, F.
Cervera. J. of lighwave technology, vol 17, nº
11.

 [ 29 ]    Ultrasonic band gap in
a periodic 2-D composite. F. R. Montero de Espinosa, E.
Jiménez, M. Torres. Physical review letters, vol 80,
nº 6.

 [ 30 ]    Ultrasonics.
Fundamental and aplications

 Trabajo realizado por

Enrique Orduña
Malea  

Ingeniero técnico en telecomunicaciones en la especialidad de Sonido e
imagen (
Intensificación en Acústica) y Técnico
especialista en Imagen y Sonido (
Especialidad en Imagen Fílmica ).

Valencia ( España
)