- Objetivos
- Áreas
Subcuencas - Estudio
Hidrológico - Obtención de la
Tormenta de Proyecto - Embalse para el Control de
Crecientes - Conceptos
teóricos - Desarrollo
- Conclusión
- Referencia
Bibliográfica
Generales:
- Desarrollar una metodología de trabajo en la cual a
partir de un problema presentado se realiza la investigación y la resolución del
mismo. Atendiendo al desarrollo
de un modo de pensamiento
capaz de integrar disciplinas, racionalizar problemas y
elaborar una solución particular. - Consolidar los contenidos desarrollados durante el
año referidos a: fundamentos y aplicaciones
hidrológicas, y estudio y diseño de obras
hidráulicas.
Específicos:
- Recopilar datos e
información previa y relevante; respecto
a datos
estadísticos de lluvias, topografía de la cuenca a estudiar, tipo
de suelo,
etc. - Estimación del potencial de
escorrentía. - Obtención del hidrograma unitario a
través de un método
sintético. - Estudio de una obra para el control de
agua. - Aplicación de un modelo de
simulación
hidrológica.
PRIMERA PARTE
A partir de información suministrada por la
Secretaría de Obras y Servicios
Públicos obtuve el plano donde puede verse la cuenca a
analizar, esta tiene una extensión de 27997
hectáreas; y tiene como punto de cierre la
intersección del canal "Las Calaveras" y la
ruta nacional Nº 34.
La cuenca se dividió en tres
subcuencas.
Cuenca | Área |
Canal "Roca" y "Oeste" | 22473 ha |
Canal "Las Calaveras" | 4196 ha |
Vías FF.CC y Ruta | 1328 ha |
A continuación se representa
esquemáticamente la cuenca con sus respectivas
subcuencas.
Para el cálculo
del hidrograma unitario, que es una constante de la cuenca, y
representa el efecto de todos los factores físicos que la
caracterizan; y debido a la inexistencia de aforos en la cuenca,
he optado por utilizar un método
sintético de cálculo,
exactamente el método de Mockus.
Este método se basa en un hidrograma adimensional
que presenta la relación entre el caudal q y el caudal
pico qp y el tiempo t respecto
al tiempo de
ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp.
Para tiempo de concentración, si bien en el Anexo
II se explican algunos métodos,
he adoptado 30 hs.
Lo que queremos conocer es el qp, el cual
puede ser obtenido por medio de la fórmula:
qp = C.A / Tp
Tp = tr/2 + tp.
Donde tp es el tiempo de retardo y tr es la
duración de la lluvia efectiva.
Datos de la cuenca
C = 2.08
A = 297.7 km2
tr = 9 hs.
tp ≈ 0.6 Tc, entonces tp = 0.6 . 30 hs = 18
hs.
Tp = tr/2 + tp = 9hs/2 + 18 hs = 22.5 hs.
qp = 2.08*297.7 km2 / 22.5 hs
= 27.52 m3/(s.cm)
Una vez obtenido el valor de qp y
Tp podemos convertir el diagrama
adimensional en un Hidrograma unitario, para la cuenca
específica.
A partir de las relaciones de q/qp y de t/Tp
tabuladas en el Anexo II, o bien de gráficas se obtienen las ordenadas de
nuestro diagrama
unitario.
Los valores de t
(hs) representan los valores de
la absisa del diagrama y los valores de
q (m3/ (s.cm)) representan las ordenadas.
Relación de tiempos | Relación de descargas | Valores de t(hs) | Valores de | |
0,0 | 0 | 0,0 | 0,00 | |
0,1 | 0,030 | 2,3 | 0,83 | |
0,2 | 0,100 | 4,5 | 2,75 | |
0,3 | 0,190 | 6,8 | 5,23 | |
0,4 | 0,310 | 9,0 | 8,53 | |
0,5 | 0,470 | 11,3 | 12,93 | |
0,6 | 0,660 | 13,5 | 18,16 | |
0,7 | 0,820 | 15,8 | 22,57 | |
0,8 | 0,930 | 18,0 | 25,59 | |
0,9 | 0,990 | 20,3 | 27,24 | |
1,0 | 1,000 | 22,5 | 27,52 | |
1,1 | 0,990 | 24,8 | 27,24 | |
1,2 | 0,930 | 27,0 | 25,59 | |
1,3 | 0,860 | 29,3 | 23,67 | |
1,4 | 0,780 | 31,5 | 21,47 | |
1,5 | 0,680 | 33,8 | 18,71 | |
1,6 | 0,560 | 36,0 | 15,41 | |
1,7 | 0,460 | 38,3 | 12,66 | |
1,8 | 0,390 | 40,5 | 10,73 | |
1,9 | 0,330 | 42,8 | 9,08 | |
2,0 | 0,280 | 45,0 | 7,71 | |
2,2 | 0,207 | 49,5 | 5,70 | |
2,4 | 0,147 | 54,0 | 4,05 | |
2,6 | 0,107 | 58,5 | 2,94 | |
2,8 | 0,077 | 63,0 | 2,12 | |
3,0 | 0,055 | 67,5 | 1,51 | |
3,2 | 0,040 | 72,0 | 1,10 | |
3,4 | 0,029 | 76,5 | 0,80 | |
3,6 | 0,021 | 81,0 | 0,58 | |
3,8 | 0,015 | 85,5 | 0,41 | |
4,0 | 0,011 | 90,0 | 0,30 | |
4,5 | 0,005 | 101,3 | 0,14 | |
5,0 | 0,000 | 112,5 | 0,00 |
Una vez obtenido el hidrograma unitario, es necesario
encontrar el hidrograma de proyecto; para
esto debemos encontrar la tormenta de proyecto.
Obtención de la tormenta de
proyecto
Primero se debe estimar la lámina de
precipitación para una recurrencia elegida por medio de
distintos métodos.
Para este caso utilicé el método de Gumbel, el cual
luego lo corroboré con el método de
Log-Person.
Se cuenta con una serie de datos lluvias máximas
anuales desde 1931 hasta 1996 para lluvias de un
día.
Año | Lluvia | |||
1931 | 80 | 1964 | 61,3 | |
1932 | 114 | 1965 | 59,6 | |
1933 | 94 | 1966 | 113,9 | |
1934 | 87 | 1967 | 65,2 | |
1935 | 94 | 1968 | 59,3 | |
1936 | 98,3 | 1969 | 73,7 | |
1937 | 56 | 1970 | 56,4 | |
1938 | 110 | 1971 | 94 | |
1939 | 80 | 1972 | 102,1 | |
1940 | 57 | 1973 | 119,8 | |
1941 | 117,5 | 1974 | 78,8 | |
1942 | 91 | 1975 | 115,5 | |
1943 | 130 | 1976 | 105 | |
1944 | 116,6 | 1977 | 110,9 | |
1945 | 92,8 | 1978 | 79,5 | |
1946 | 249,3 | 1979 | 54,8 | |
1947 | 148,6 | 1980 | 67,3 | |
1948 | 52,7 | 1981 | 182,7 | |
1949 | 91 | 1982 | 102,2 | |
1950 | 53,2 | 1983 | 128,7 | |
1951 | 60,7 | 1984 | 74,9 | |
1952 | 97 | 1985 | 64,5 | |
1953 | 88,7 | 1986 | 124,2 | |
1954 | 47,6 | 1987 | 153,4 | |
1955 | 72,2 | 1988 | 78,6 | |
1956 | 80,8 | 1989 | 161,4 | |
1957 | 52,5 | 1990 | 133,2 | |
1958 | 108,6 | 1991 | 86,4 | |
1959 | 170 | 1992 | 67,8 | |
1960 | 79,4 | 1993 | 81,4 | |
1961 | 66,8 | 1994 | 32 | |
1962 | 56,4 | 1995 | 163,2 | |
1963 | 128,5 | 1996 | 79,6 |
Método de Gumbel
Por medio de la fórmula y = -Ln[ -Ln (1-1/Tr)]
obtenemos:
Tr (Tiempo de | y |
1.58 | 0.000 |
2 | 0.367 |
2.5 | 0.671 |
3 | 0.902 |
4 | 1.245 |
5 | 1.5 |
10 | 2.250 |
El factor de frecuencia es:
K = (y – yn) /
Sn
Los valores de
yn y Sn dependen de la longitud del
registro de
muestra
utilizada (estos valores se encuentran tabulados, o bien se
pueden obtener a partir del diagrama de Weiss). Para n=66;
yn = 0.5538; Sn = 1.1814.
Para calcular el evento correspondiente Gumbel utiliza
la ecuación general de Chow x = x(med) +
K.Sx
Año | Lluvia (X) | (x-x(med))2 | Año | Lluvia (X) | (x-x(med))2 |
1931 | 80 | 217,56 | 1964 | 61,3 | 1118,90 |
1932 | 114 | 370,56 | 1965 | 59,6 | 1235,52 |
1933 | 94 | 0,56 | 1966 | 113,9 | 366,72 |
1934 | 87 | 60,06 | 1967 | 65,2 | 873,20 |
1935 | 94 | 0,56 | 1968 | 59,3 | 1256,70 |
1936 | 98,3 | 12,60 | 1969 | 73,7 | 443,10 |
1937 | 56 | 1501,56 | 1970 | 56,4 | 1470,72 |
1938 | 110 | 232,56 | 1971 | 94 | 0,56 |
1939 | 80 | 217,56 | 1972 | 102,1 | 54,02 |
1940 | 57 | 1425,06 | 1973 | 119,8 | 627,50 |
1941 | 117,5 | 517,56 | 1974 | 78,8 | 254,40 |
1942 | 91 | 14,06 | 1975 | 115,5 | 430,56 |
1943 | 130 | 1242,56 | 1976 | 105 | 105,06 |
1944 | 116,6 | 477,42 | 1977 | 110,9 | 260,82 |
1945 | 92,8 | 3,80 | 1978 | 79,5 | 232,56 |
1946 | 249,3 | 23885,70 | 1979 | 54,8 | 1596,00 |
1947 | 148,6 | 2899,82 | 1980 | 67,3 | 753,50 |
1948 | 52,7 | 1768,20 | 1981 | 182,7 | 7735,20 |
1949 | 91 | 14,06 | 1982 | 102,2 | 55,50 |
1950 | 53,2 | 1726,40 | 1983 | 128,7 | 1152,60 |
1951 | 60,7 | 1159,40 | 1984 | 74,9 | 394,02 |
1952 | 97 | 5,06 | 1985 | 64,5 | 915,06 |
1953 | 88,7 | 36,60 | 1986 | 124,2 | 867,30 |
1954 | 47,6 | 2223,12 | 1987 | 153,4 | 3439,82 |
1955 | 72,2 | 508,50 | 1988 | 78,6 | 260,82 |
1956 | 80,8 | 194,60 | 1989 | 161,4 | 4442,22 |
1957 | 52,5 | 1785,06 | 1990 | 133,2 | 1478,40 |
1958 | 108,6 | 191,82 | 1991 | 86,4 | 69,72 |
1959 | 170 | 5662,56 | 1992 | 67,8 | 726,30 |
1960 | 79,4 | 235,62 | 1993 | 81,4 | 178,22 |
1961 | 66,8 | 781,20 | 1994 | 32 | 3937,56 |
1962 | 56,4 | 1470,72 | 1995 | 163,2 | 4685,40 |
1963 | 128,5 | 1139,06 | 1996 | 79,6 | 229,52 |
Totales | 6253,5 | 93629,21 |
x(med) = 6253,5/66 = 94,75
Sx=[93629,205/(66-1)]1/2 =
37,953
Tr | y | K | x (mm) |
2 | 0,367 | -0,158 | 88,753 |
3 | 0,902 | 0,295 | 105,956 |
4 | 1,245 | 0,586 | 116,986 |
5 | 1,5 | 0,802 | 125,185 |
10 | 2,25 | 1,437 | 149,302 |
Método de Log-Person Tipo III
Este método se basa en transformar los eventos x en sus
logaritmos a partir de las fórmulas:
log x(medio) = log xi / n
S log x = [ (log xi – log
x(medio))2 /
(n-1)]1/2
g = n [(log xi – log
x(medio))3]/
[(n-1)(n-2)(Slogx)3]
Al usarse el evento como log x, la ecuación de
Chow queda como:
log x = log x(medio) +
K.Slog x
Donde el valor de K
puede obtenerse de tablas que están en función de
g (coeficiente de asimetría).
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