Uso del Sistema
Métrico
El Sistema
Internacional de Unidades (S.I.) es el sistema métrico con
precisas definiciones normativas. Estas han sido acordadas por la
Conferencia
Geneneral del Comité Internacional de Pesas y Medidas, y
se han recomendado a los países miembros para su adopción.
El metro es la unidad fundamental del sistema métrico. Su
definición precisa no es muy importante para los fines de
este libro; es
suficiente, para el uso común, saber que un metro es igual
1.09361 yardas, o aproximadamente 1.1 yardas. El resto del
sistema métrico se puede derivar simplemente del metro.
Las áreas se miden en metros cuadrados.
Los volúmenes se miden en metros cúbicos.
El litro es una medida métrica de volumen de uso
común. Equivale a la capacidad de una décima de un
metro cúbico. Hay por consiguiente 1000 litros en un metro
cúbico. Es ligeramente mayor que un cuarto de galón
(1.05 qt).
Los pesos se definen tomando un volumen unitario
y llenándolo con agua. Un metro
cúbico de agua es igual
a una tonelada métrica. Un centímetro cúbico
de agua es igual a un gramo. Un decímetro cúbico de
agua es equivalente a un kilogramo. Un litro de agua es
equivalente a un kilogramo, puesto que el volumen de un litro es
un decímetro cúbico. La verdadera norma de peso
está representada por el peso de una barra de una
aleación de iridio y platino que se conserva en
París.
La fuerza en el
Sistema S.I. se expresa por el Newton.
Según la ley de Newton, la
masa, multiplicada por la aceleración, equivale a la
fuerza. El
kilogramo es la unidad métrica de masa.
Los prefijos, como kilo, deci, etc., se usan mucho en el
sistema métrico. Un prefijo indica la
multiplicación o división de la unidad
básica por 10 ó uno de sus múltiplos, 100,
1000, etc. El usuario común sólo tendrá que
conocer unos cuantos de los muchos prefijos usados por las
ciencias;
afortunadamente, estos términos son conocidos por el
lector de habla inglesa.
Kilo, como en kilogramo, aparece en los recibos de la
luz en la
palabra kilowatt, que es una unidad métrica ya conocida
por los norteamericanos y que significa mil watts.
Centi, como en centímetro, se conoce por el
término centavo, una centésima de
dólar.
Mili, como en miligramo, aparece como mil, conocida por
los mecánicos como una milésima de
pulgada.
Deka, como en decagramo, se usa en la palabra
década, que significa 10 años.
Deci, como en decilitro, se conoce de la palabra
diezmar, que significa destruir uno de cada cien de cualquier
cosa. Los prefijos usados en los trabajos científicos son
los siguientes:
Prefijo | Símbolo | Multiplica la unidad | ||
deka | da | diez | ||
hecto | h | cien | ||
Prefijos | kilo | k | mil | |
ampliadores | Mega | M | un millón | |
Giga | G | mil millones | ||
tera | T | un billón | ||
Prefijo | Símbolo | Divide la unidad básica | ||
deci | d | diez | ||
centi | c | cien | ||
milli | m | mil | ||
micro | m | un millón | ||
Prefijos | nano | n | mil millones | |
reductores | pico | P | un billón | |
femto | f | mil billones | ||
atto | a | un trillón |
A continuación, se muestran las
combinaciones de prefijos y sus correspondientes unidades
métricas. Deberán ser conocidos por los usuarios
del sistema métrico.
Cuando los prefijos se usen por sí solos,
podrán tener una aplicación precisa. Deci
podrá significar decilitro pero nunca decímetro.
Centi podrá significar centímetro pero nunca
centilitro. Kilo es kilogramo, nunca kilo metro. Deca puede
significar decagramo, pero nunca decámetro.
La hectárea (ha) es una medida métrica que
se usa sólo para medir tierra. Se
deriva de la unidad "área", pues es un decámetro
cuadrado, término métrico primitivo ahora en
desuso. La hectárea tiene un área de 100 por 100
metros, o sea, 10,000 metros cuadrados, que equivale
aproximadamente a 2.5 acres.
Multiplicador Nombre del prefijo Unidades
métricas correspondientes
1000 100 10 | kilo hecto deca | kilómetro (km) | hectolitro (hl) | kilogramo (kg) decagramo |
Unidad usada = | metro (m) | litro (I) | gramo (g) | |
1/10 1/100 1/1000 | deci centi milli | decímetro (dm) centímetro (cm) | decilitro (di) centilitro (el) mililitro | miligramo (mg) |
La tonelada métrica (t) tiene 1000 kilogramos,
que es casi igual a la tonelada larga inglesa.
Las abreviaturas de las unidades métricas, que se
muestran entre paréntesis después del nombre de
cada unidad, se deben considerar como símbolos, semejantes
a los símbolos usados en química o en matemáticas. Por lo tanto, no llevan punto
a menos que estén al final de una oración. Como
números científicos precisos que son, se deben usar
correctamente. Siempre se han de escribir con letras redondas
(nunca en cursiva), a menos que se deriven de nombres propios, en
cuyo caso se ponen en mayúscula, (como kWh para
kilowatthora). En las unidades compuestas, por ejemplo, km/h,
kWh, y mm, se deben escribir unidas, sin espacios, punto, o con
guiones entre ellas.
Para unidades derivadas
compuestas, como las áreas y velocidades elevadas al
cuadrado o al cubo, se pueden indicar con cu. por cúbico,
cuad. por cuadrado, pero es preferible usar exponentes, como
km2, cm2, etc. Como en tales casos el
exponente se refiere al símbolo completo, no serán
necesarios los paréntesis, como en
(cm)2.
Algunos errores que se cometen con frecuencia con las
abreviaturas métricas son:
cc en lugar de cm3 s en lugar de seg
gm o gr en lugar de g, gramo.
KMH en lugar de kilómetro por hora, usado para
ajustarse a MPH. El término correcto es km/h. m/m en lugar
de mm, milímetro.
La naturaleza
decimal del sistema métrico es una de sus principales
ventajas. Esta ventaja queda anulada si las mediciones se
presentan en una forma en la que se mezclen las unidades. Por
ejemplo, es incorrecto definir
1 1/3 metros como "un metro, tres decímetros,
tres centímetros y tres milímetros". La
definición correcta será "uno punto tres tres tres
metros", o si no, ciento treinta y tres, punto tres
centímetros", es decir 1.333 m, ó 133.3
cm.
La selección
de las unidades métricas básicas que se han de usar
al expresar cantidades medidas dependerá de la magnitud de
dichas cantidades y su relación con las unidades
métricas. La intención es evitar el uso de
demasiados ceros. Las distancias sobre el terreno se miden en
kilómetros, mientras que un sastre usa centímetros
y un operario de máquinas y
herramientas
usa milímetros. La selección
de las unidades implica inherentemente un grado de
precisión. Un planteamiento de 1.2 km define la distancia
como menor que 1.3 km pero mayor que 1.1 km. La misma distancia
definida como 1.200 km significa que es exacta hasta la tercera
cifra después del punto decimal (es exacta con una
tolerancia de
un metro); por consiguiente, será mejor expresarla como
1200 m. Para aquellos que deseen familiarizarse con el
tamaño de las unidades métricas (S.L), serán
suficientes los siguientes valores
aproximados.
1 milímetro 0.04 pulg
1 metro 3.0 pies
1 metro 1.1 yardas
1 kilómetro 0.6 millas
1 centímetro cuadrado 0.16 pulg
cuadradas
1 metro cuadrado 11 pies cuadrados
1 metro cuadrado 1.2 yardas cuadradas
1 hectárea 2.5 acres
1 centímetro cúbico 0.06 pulg
cúbicas
1 metro cúbico 35 pies cúbicos
1 metro cúbico 250 galones
1 metro cúbico 1.3 yardas
cúbicas
1 litro 1.05 cuartos
1 litro 3.63 tazas
1 gramo 0.035 onzas (avdp.)
1 kilogramo 2.2 libras
Temperatura Celsius (grados centígrados) =
(Grados Farenheit — 32) (5/9)
UNIDAD1
La manera como se comporta el agua en las
diversas condiciones encontradas en la práctica dependen
principalmente de sus propiedades químicas y
físicas fundamentales. Estas son controladas en realidad
por la estructura
molecular del agua y por su energía interna. En los
siguientes capítulos, a menudo se hará referencia a
los términos y conceptos aquí
introducidos.
La energía interna y las tres fases del
agua
El agua es un compuesto químico formado de
oxigeno e
hidrógeno. En cada molécula de agua hay un átomo de
oxigeno por
dos de hidrógeno. Los grupos de
moléculas están más o menos enlazados entre
si por sus átomos de hidrógeno. Este tipo de enlace
atómico se llama enlace de hidrógeno. El grado de
enlace de hidrógeno, es decir la cantidad de
energía que mantiene unidas las moléculas, depende
de la temperatura y
presión
presentes. Tanto la temperatura
como la presión
son manifestaciones de energía.
La energía se mide universalmente en julios. Un
julio de energía es el potencial necesario para efectuar
el trabajo de
una fuerza de un newton, aplicada en una distancia de un metro.
La energía del calor se
expresa en calorías. Una caloría es la
energía requerida para elevar la temperatura de un gramo
de agua un grado centígrado. (La Unidad Térmica
Británica es el equivalente de la caloría expresado
en el sistema inglés.
Se representa en forma abreviada como BTU. Un BTU equivale a 1055
julios o 252 calorías).
Dependiendo de su contenido interno de energía,
el agua
aparece ya sea en forma líquida, sólida o gaseosa.
La nieve y el hielo son formas sólidas del agua; la
humedad, es decir el vapor de agua en el aire, es una
forma gaseosa. A las diferentes formas del agua se le llaman
fases. El que el agua se encuentre en su fase sólida,
líquida o gaseosa depende de la cantidad de energía
contenida en sus enlaces de hidrógeno. En la forma
sólida, todos los átomos de hidrógeno
están enlazados, en la forma líquida, hay menos
enlaces de hidrógeno. No hay enlaces de ninguna clase en
la fase gaseosa. El agua es un compuesto estable; los enlaces
entre los átomos de hidrógeno y oxigeno no se
descomponen sino hasta que la temperatura alcanza miles de grados
centígrados.
La cantidad de energía requerida para elevar un
grado la temperatura de una sustancia se llama calor
específico. El calor especifico del hielo es de 195; el
del agua, de 4.19 Julios por gramo por grado Kelvin.* Esto
significar se necesita menos calor para elevar la temperatura del
hielo que la del agua y menos aún para calentar la misma
cantidad de vapor de agua.
Figura 1.1 Diagrama de
fase del agua.
*La escala Kelvin de
temperaturas es equivalente a la escala
centígrada más 273.15 grados
centígrados.
Para el vapor de agua, el calor específico a
presión constante es de 1.81, y a temperatura constante es
de 1.35 julios por gramo por grado Kelvin.
Las diferentes fases del agua, según dependen del
contenido de energía, se muestran en el diagrama de
fase de la figura l.la. Las dos coordenadas del diagrama de fase
representan las dos formas de energía, presión y
temperatura. El diagrama contiene tres zonas, dentro de las
cuales el agua está en condición sólida,
liquida o gaseosa. Para pasar de una fase a otra, es necesario
que cambie la energía de presión o de calor. Por
consiguiente, a fin de cambiar de fase, es necesario
añadir o tomar energía del agua. La cantidad de
energía que se requiere para cambiar de una fase a otra se
llama calor latente. En la figura 1.1b se muestran los conceptos
de calor especifico y calor latente en su relación con los
cambios de temperatura del agua mantenida a presión
constante. Para pasar de la forma sólida a la gaseosa se
requieren 2834 julios de energía por gramo de agua. Este
se llama calor latente de sublimación del hielo. En la
práctica, este proceso se
observa cuando la nieve desaparece sin fundirse en un día
de invierno, frío pero soleado. La cantidad necesaria de
energía para esta sublimación es suministrada por
el
sol.
En lenguaje
científico, se llama fusión al
paso de la fase sólida a la líquida, como cuando se
derrite el hielo. El calor latente de fusión del
agua es 334 julios por gramo. La congelación es el mismo
proceso, pero
invertido. Para congelar el agua, hay que tomar 334 julios de
energía de cada gramo de agua.
Para cambiar la fase líquida del agua a la fase
gaseosa, se necesita un calor latente de vaporización de
2,500 julios por gramo. El proceso de vaporización es
complejo. El contenido de calor de un lago, la cantidad de
energía calórica que entra con el influjo de agua,
la velocidad del
viento que arrastra el aire
húmedo de la superficie del agua y la radiación
solar influyen en la tasa de evaporación. Al nivel del
mar, las superficies expuestas del agua están bajo la
presión de la atmósfera. La
presión atmosférica normal es de 14.7
lb/pulg2 a 45° de latitud y 68°F, ó
2116 lb/pie2, ó 32 pies de agua. Esto equivale
a 9.75 metros de agua. En los cálculos métricos, la
presión atmosférica normal se toma generalmente
como 10 metros de agua.
Ejemplo 1.1
¿Cuánta energía calorífica
se requiere para derretir 500 gramos de hielo que está
inicialmente a -3°C de temperatura, y luego elevar la
temperatura del agua +10°C?
Solución
El calor específico del hielo es de 1.95 julios
por gramo por C. Por lo tanto, para elevar la temperatura a cero
grados
Se requieren 1.95 X 500 X 3 = 2925 julios.
Como el calor latente de fusión del agua es de
334 julios por gramo, para fundir el hielo se
necesitan
334 X 500= 167,000 julios
Como el calor específico del agua es de 4.19
julios por gramo por °C, para calentar el agua se
necesitan
4.19 X 500 =20,950 julios
Por lo tanto, el requerimiento total de calor de la
operación es de
2925 + 167,000 + 20,950 julios
Como un BTU equivale a 1055 julios, esto
representa
180.92 BTU
Un BTU equivale a 77.5 pie-lb de energía; por lo
tanto, el requerimiento de energía es de
180.92 X 777.5 == 140,665.3 pie-lb
Si la temperatura se eleva hasta el punto de
ebullición (100°C oí 212°F), el agua se
evapora. A mayores elevaciones, la presión
atmosférica es menor, por lo tanto, el agua se evapora a
una temperatura por debajo de 100°C. La cantidad de
presión a la que el agua cambia de la fase líquida
a la fase gaseosa, o empieza a hervir, se llama presión de
vapor. Como muestra la
línea que representa el límite entre las formas
gaseosa y líquida de la figura l.la, la presión de
vapor depende de la presión y la temperatura. Esta
relaciona muestra en la
tabla 1-1.
Tabla 1.1 Presión de vapor del
agua
Presión absolutaa
°C | Newton/m2 | Ib/pulg2 |
0 | 613 | 0.0889 |
10 | 1226 | 0.1779 |
20 | 2335 | 0.3384 |
40 | 7377 | 1.0695 |
60 | 19,924 | 2.8893 |
80 | 47,363 | 6.8676 |
100 | 101.376 | 14.6984 |
105 | 120.869 | 17.5239 |
aLa
presión absoluta se puede definir como la
presión sobre una superficie libre de agua (cero en la
práctica de la ingeniería) más la presión
debida a la atmósfera sobre la
misma.
En sistemas cerrados
como las tuberías y las bombas, el agua
puede cambiar de fase debido a cambios de presión, aunque
la temperatura permanezca constante.
En el diseño
hidráulico cotidiano, la presión del vapor a menudo
reviste gran importancia. En las tuberías de
succión, así como en la punta de los impulsores, la
presión del agua se reduce a menudo a niveles por debajo
de la presión del vapor. En estos lugares el agua se
convierte en vapor. A medida que las burbujas de vapor pasan a
los puntos de alta presión, se deshacen de una manera
ruidosa y violenta causando considerables daños a la bomba
y a la tubería. Este proceso perjudicial llamado
cavitación, se evita observando procedimientos
correctos de diseño.
En el sistema ingles de pesos y medidas, el vapor
comúnmente utilizado para la presión de vapor de
agua es de 0.34 lb/pulg2, a presión
atmosférica normal y 68°F. En valores
métricos, equivale a 0.24 metros de agua a 20 °C. Si,
como se indico anteriormente, la presión
atmosférica a nivel del mar es de 9.75 metros de agua,
esto significa que 9.75 menos 0.24 metros, o sea 9.51 metros es
el limite teórico máximo para la altura a la que
una bomba podrá elevar el agua a través de su
tubería de succión. En la practica, la
cavitación se presentara en las bombas situadas a
niveles muchos más bajos.
Ejemplo 1.2
Una bomba esta instalada en una montaña a 3000
metros de altura, donde la presión atmosférica
(barométrica) es 29 por ciento menor que al nivel del mar,
y la temperatura ambiente es de
10 °C. ¿Cuál será la altura
teórica máxima de una columna de agua en reposo en
el tubo de succión de la bomba?
Solución.
Si al nivel del mar la presión atmosférica
normal es de 9.75 m de agua, la presión atmosférica
en el lugar de la bomba será 29 por ciento menor, esto
es:
9.75 – 0.29 (9.75) = 6.92
m
De la tabla 1-1, la presión de vapor del agua es
de 1226 N/m2. Por las leyes de la
física o,
como se vera en la sección siguiente, hay que reducir la
presión de vapor de la presión atmosférica
ambiente, esto
es:
6.92 – 0.125 = 6.8 m
Nótese que el aumento de la elevación
redujo la presión atmosférica y que la
disminución de la temperatura redujo la presión de
vapor. Si la bomba en cuestión hubiera operado con agua
caliente, la reducción necesaria debida a la
presión de vapor hubiera reducido drásticamente la
altura teórica máxima de la columna de agua en el
tubo de succión.
Masa, Fuerza y Densidad.
Al considerar el concepto de pesos
unitarios, se puede incurrir en considerable confusión a
causa de la diferencia en las interpretaciones entre las nuevas
unidades S.I., el sistema ingles convencional de pesos y medidas,
y algunos sistemas
métricos regionales.
Por la ley de Newton, la
fuerza equivale a la masa multiplicada por la
aceleración,
F=m.a
En el nuevo sistema S.I. la unidad de masa es el
kilogramo. La fuerza es una dimensión secundaria definida
por:
Fuerza = kilogramo x aceleración
de la gravedad
Y se le llama Newton.
En el sistema ingles se habla de sistemas absolutos o
gravitacionales. En la práctica de la ingeniería, predomina el sistema
gravitacional. En el sistema gravitacional ingles, la libra
fuerza es una unidad principal junto con el pie para la longitud,
y el segundo lo es para el tiempo. Por lo
tanto, la masa es la unidad secundaria derivada de la ley de
Newton de la materia
siguiente:
Libra Fuerza = slug X aceleración
gravitacional
= libra masa X (un
pie/seg.2)
En algunos países con la tradición
métrica, se usa el término kilogramo para expresar
fuerza como unidad primaria. Según esta
interpretación, la densidad es una
unidad secundaria expresada como kg s3 /
m4. A pesar de que esta practica no cuenta con la
aprobación de las normas
internacionales, todavía tiene amplio uso y se puede
hallar a menudo en la literatura
técnica.
En esta práctica se usara el nuevo sistema
absoluto S.I. junto con el sistema gravitacional convencional
ingles. Es preciso tener en mente la diferencia resultante en la
interpretación del concepto de peso.
Cuando se usa la terminología métrica, el peso del
agua se expresa como kilogramo masa. La fuerza, cuando se usa
específicamente, esta dada en Newton (N); 4.48 equivalen a
una libra de fuerza. Este término será
específicamente importante en conexión con las
fuerzas de impacto que se originan de los cambios de velocidad del
agua que fluye. Por consiguiente, el kg se referirá
siempre ala masa.
En la notación inglesa las libras se refieren a
lb fuerza, un producto de la
masa en slugs por la aceleración de la
gravedad.
La aceleración de la gravedad en la superficie de
la tierra se
promedia entre 9.78 y 9.82 m/s2. Para el
diseño, se usara el valor de 9.81
m/s2. En unidades inglesas se usa como valor normal
32.2 pies/seg2.
Para cálculos aproximados en los que usa la
terminología métrica, se podrá permitir
ocasionalmente el valor aproximado de 10 m/s2. Esto
introduce un error aproximado de un 2%, pero la facilidad de
multiplicar o dividir por 10 y la resultante eliminación
de posibles errores de cálculo,
compensan la diferencia.
Por consiguiente, en el sistema métrico, se puede
tomar el valor del peso unitario del agua como 1.0
gramo/cm3. En virtud del sistema métrico, este
valor en ton (métrica)/m3 es también
1.0. De modo semejante, por definición, el peso unitario
del agua es un kilogramo por decímetro cúbico, o un
kilogramo por litro.
El término peso específico se define
como:
r = p. g
Donde r es 9810 N/m3 en unidades S.I. y 62.4
lb/pie3 en unidades inglesasd para el agua (a 50°
F o 15°C). En el último caso se utiliza también
la expresión peso unitario.
Ejemplo 1.3
Un recipiente pesa 3.22 lb fuerza cuando esta
vació. Cuando está lleno de agua a 60°F, la
masa del recipiente y su contenido es de 1.95 slugs. Hallase el
peso del agua dentro del recipiente y su volumen en pies
cúbicos.
Solución
Un slug se define como la aceleración de 1 lb de
fuerza por 1 pie/seg2. Por la ley de movimiento de
Newton
Donde:
1 lb fuerza = 1 lb masa X 32.2 pies/
seg2
gc
gc = 32.2 lb
masa-pie
1 lb fuerza-seg2
= un termino que se usa con el fin del
ajuste adimensional. De aquí se sigue que un slug, por
definición, es igual a 32.2 lb masa.
Esto es
1 slug = lb fuerza-seg2 = 32.2
lb masa
pie
Luego, 1.95 slug = 1.95 X 32.2 = 62.79 lb masa. Esto,
bajo la aceleración de la gravedad, es igual a 62.79 lb de
fuerza. El peso del recipiente es igual a 3.22 lb fuerza, de
manera que el pero del agua en lb fuerza = 62.79 – 3.22 =
59.57. Como el peso unitario del agua es de 62.4 lb
fuerza/pie3.
El volumen del agua en el recipiente = 59.57 lb/pie = 0.955
pie3
62.4 lb/pie/pie3
Ejemplo 1.4
Un recipiente pesa 5 kg cuando esta vació y 87 kg
cuando esta lleno de agua. ¿Cuál es el volumen del
agua que puede contener?
Solución
El peso del agua en el recipiente = 87 – 5 = 82
Kg. Por definición, 1 kg de agua tiene volumen de un
litro; luego,
82 Kg. De agua = 82 litros
Puesto que 1000 litros = 1m3
Por lo tanto 82 litros = 0.082m3
Se llama densidad a la masa de agua en un volumen
unitario. Su magnitud depende del número de
moléculas de agua que ocupa el espacio de un volumen
unitario. Esto, naturalmente, se determina por el tamaño
de las moléculas y por la estructura por
las que están enlazadas. Esta ultima, como ya se sabe,
depende de la temperatura y la presión. Debido a la
peculiar estructura molecular del agua y cambio en
dicha estructura molecular cuando el agua toma forma
sólida, es una de las pocas sustancias que se expanden al
congelarse, cuando esta en un recipiente rígido, causa
esfuerzos en el mismo. Estos esfuerzos originan el intemperismo
de las rocas y puede
dañar tuberías o estructuras si
no se consideran sus efectos al caber los
diseños.
El agua alcanza su máxima densidad cerca del
punto de congelación a 3.98° C. La tabla 1.2 de la
densidad del agua a diferentes temperaturas. La densidad se
expresa en el sistema ingles en slugs por pie cúbico. Un
slug equivale a una libra fuerza por la aceleración de un
pie/seg2. La densidad del agua en slugs por pie
cúbico a la presión atmosférica y a 69°F
es de 1.94 lb2/pie4.
Tabla 1.2 Densidad del Agua.
| Densidad. | |
Temperatura | ||
°C | g/cm3 | Slug/pie3 |
0 hielo | 0.917 | 1.779 |
0 agua | 0.9998 | 1.9406 |
3.98 | 1.0000 | 1.941 |
10 | 0.9997 | 1.940 |
25 | 0.9971 | 1.935 |
100 | 0.9584 | 1.860 |
Como se muestra en la tabla 1.2, la densidad del hielo
es diferente de la del agua en forma líquida a la misma
temperatura. Es por esto que el hielo flota en el
agua.
Como el agua de mar contiene sal, su densidad es mayor
que la del agua dulce. Se toma por lo general la densidad del
agua de mar como 1.99 slugs/pie3, o sea
aproximadamente un 4% mayor que la del agua dulce.
Los cambios en la densidad debido a la temperatura
influyen en el funcionamiento de algunos pozos artesianos que
descargan aguas termales. Cuando fluye el agua, el nivel
estático del agua podrá elevarse sobre la boca del
pozo ya que su más baja densidad produce el flujo de libre
pozo. Al cerrar el pozo, permitiendo que se enfríe la
columna de agua, la carga estática
podrá bajar por debajo del brocal. Esto significa que
será preciso bombear inicialmente hasta que caliente de
nuevo la columna de agua.
Ejemplo 1.5
La temperatura de 0.5 m3 (17.7
pies3 9 de agua es de 10° C. ¿cuál
será el cambio de
volumen si el agua se calienta hasta 25°C?
Solución
El calentamiento no cambiara la masa total; por lo
tanto, se puede escribir que
Volumen X Densidad = Peso =
Constante
O sea V1 X p1 = V2 X
p2 = Constante
Usando la tabla 1.2 y representando el estado
inicial con el subíndice 1, se tiene
V1 = 0.5 m3 =
5000,000 cm3
p1 = 0.9997 g/
cm3
p2 = 0.99971 g/
cm3
De aquí
V2 = V1
p1/p2 = 0.5 0.9997 = 0.5013
m3
0.99971
Esto es, el volumen se incrementara en 1.3 litros debido
al aumento en la temperatura.
Se supone que los cambios de la densidad debido a la
presión son cero para casi todos los cálculos
hidráulicos. En otras palabras, se supone que el agua es
incompresible, aun cuando es aproximadamente mas compresible que
al cero. No obstante, en los cálculos relativos a las
ondas de choque
en el agua, el golpe del ariete, es esencial el
conocimiento de las propiedades de elásticas del
agua.
La relación entre el cambio de presión y
el correspondiente cambio de volumen se conoce como el modulo
volumétrico de elasticidad.
En la mecánica de los sólidos, el modulo
de elasticidad
(modulo de Young) se define como la relación entre los
esfuerzos lineales y las deformaciones lineales, determinada por
pruebas de
tensión. En los fluidos se habla de modulo
volumétrico, porque se determina por ensayos de
compresión sobre un volumen. Un volumen inicial de
V0 cambiara la cantidad D V, con un cambio D en la presión
superficial. La fórmula que expresa esta relación
es:
D V =
-E· D V/ V0
Con un aumento en la presión se reduce el
volumen, de ahí el signo negativo. En la mecánica de los fluidos se hace frecuente
referencia al modulo de compresibilidad K, que se define
como:
K = 1/E
La compresibilidad, que es también una propiedad del
fluido, depende tanto de la temperatura como de la
presión. La tabla 1.3 muestra los valores de
E para el agua, sobre un amplio intervalo de presiones y
temperaturas. Nótese que, no importa cual sea la
presión, el ago alcanza su máxima elasticidad o
mínima compresibilidad a 120° F. A la presión
atmosférica, el valor de E es aproximadamente de 310,000
lb/pulg2, o 2.138 X 109 Pázcales. En
la tabla 4.4 se muestran las elasticidades de otros
fluidos.
Tabla 1.3 Elasticidad Del Agua.
Temperatura en ° F | |||||
Presión en miles de | 32 | 68 | 120 | 200 | 300 |
E, Elasticidad en miles de | |||||
0.015 | 292 | 320 | 332 | 308 | – |
1.5 | 300 | 330 | 342 | 319 | 248 |
4.5 | 317 | 348 | 362 | 338 | 271 |
15.0 | 380 | 410 | 426 | 405 | 350 |
Ejemplo 1.6
Un volumen de agua de 0.5 m3 esta inicialmente
bajo una presión de 1000 Pascales. Si se incrementa la
presión en 9000 Pascales y la temperatura permanece
constante, ¿cuanto será la reducción del
volumen?
Solución
Se usara la ecuación 1.3 con las siguientes variables
conocidas:
D p =
9000 Pa.
V0 = 0.5
m3
E = 2.138 X 109 Pa.
Sustituyendo, se tiene
9000 = -2.138 X 109
D V/0.5
De donde
D V =
-2.1cm3
Es la reducción del volumen.
Ejemplo 1.7
Un volumen de agua de 100 pies3 esta
inicialmente bajo una presión de 1,500
lb/pulg2, cuando la presión se aumenta 10 veces
su valor. La temperatura aumenta de 68° F a 200° F
¿cual será el cambio de volumen?
Solución
Se puedes usar la tabla 1.3 para resolver este problema.
Como 1,500 lb/pulg2, se podrán leer los valores de
las elasticidades correspondientes como 330,000 y 405,000
lb/pulg2, respectivamente. Usando interpolación
lineal, se puede suponer que el valor promedio de la elasticidad
es:
E promedio = 405,000 + 330,000 = 367,500
lb/pulg2
2
El incremento de presión es
D p =
15,000 – 1500 = 13,500 lb/pulg2
Sustituyendo en la ecuación 1.3, se
obtiene
13,500 = -367,500 D V/100
De donde
D V =
3.67 pie3
O sea aproximadamente 3.7 por ciento del volumen
inicial.
Tensión superficial, adhesión y
capilaridad.
Se sabe que el ago sube a considerables alturas en las
arcillas y limos finos. Las capas de arcilla se satura de agua a
pesar de que la tabla de agua libre expuesta a la
atmósfera esta a muchos pies por debajo. La causa de este
ascenso capilar es compleja. Una de las razones de dicho asenso
capilar se halla en la tensión superficial del
agua.
En condiciones normales las moléculas de agua se
enlazan en tres dimensiones. En la superficie no tiene nada con
que enlazarse en la dirección vertical, y las moléculas
de la superficie poseen un cierto exceso de energía
enlace, que utilizan para aumentar sus vínculos a lo largo
de la superficie, lo que da por resultado la tensión
superficial. Es una capa de atracción molecular aumentada
que, aunque tiene solamente una magnitud de una
millonésima de milímetro, tiene una influencia
significativa sobre el comportamiento
físico del agua en un medio poroso. Por consiguiente,
tensión superficial es el aumento de cohesión de
las moléculas de agua la superficie. Su valor depende de
la temperatura y del contenido electrolítico del agua. La
tabla 1.4 muestrea la relación entre la tensión
superficial y la temperatura del agua.
Pequeñas cantidades de electrolititos
añadidas al agua aumentan su tensión superficial.
Las sales disueltas de las partículas adyacentes del
terreno tienden a aumentar el contenido electrolítico y,
por lo tanto, la tensión superficial del agua
subterránea. Por otra parte, las sustancias
orgánicas como los jabones, alcoholes o
ácidos
reducen la tensión superficial. Efecto reductor del
jabón sobre la tensión superficial hace posible
estirar la película de agua al soplar las burbujas de
jabón.
Otra importante contribución al efecto
físico de la elevación capilar es la
adhesión del agua a la mayor parte de los materiales
sólidos. Los sólidos que tienen adhesión
positiva por el agua se llaman hidrófilos (que tienen
atracción por el agua), y los que repelen el agua son
hidrófobos. Estos últimos tienen adhesión
negativa al agua. La adhesión entre fluidos y
sólidos se expresa por el ángulo de contacto en el
borde de las superficies de contacto. Los materiales
hidrófobos tienen un ángulo de contacto que es
mayor de 90°. Por ejemplo, el ángulo de contacto entre
el agua y la parafina es de 107°, por lo tanto la parafina es
un buen agente impermeabilizante.
Tabla 1.4 Tensión Superficial del
Agua.
| Tensión Superficial, | |
Temperatura en °C | N/m | Lb/pie |
0 | 0.075 | 0.00518 |
10 | 0.074 | 0.00508 |
20 | 0.072 | 0.00497 |
30 | 0.071 | 0.00486 |
40 | 0.069 | 0.00475 |
Sólido
hidrofóbico
Sólido
hidrofóbico
La acción capilar, el ascenso del agua en los
diminutos poros del suelo y en los
delgados tubos de vidrio, es
causada por la acción combinada de la tensión
superficial y la adhesión. La figura 1.2 b muestra
condición presente en un tubo de vidrio de
diámetro pequeño en el que tiene lugar el ascenso
capilar del agua. Por su adhesión a la pared
sólida, trata de cubrir la mayor cantidad posible. Sin
embargo, por el efecto de la tensión superficial, las
moléculas de agua que se adhieren ala superficie
sólida se conectan con una película superficial en
la que los esfuerzos no pueden sobrepasar la máxima
tensión superficial del agua. Las moléculas de esta
película superficial se unen a las moléculas
inferiores por sus fuerzas cohesivas. Cuando la adhesión
arrastra hacia arriba la película superficial esta
última eleva una columna de agua que llena el tubo, en
contra de la fuerza de gravedad. El resultado de estos factores
es que el agua en los pequeños factores, o en los
diminutos poros del terreno, subirá, en contra de la
fuerza de gravedad hasta una altura en la que se alcanza la
capacidad última de sostén de la película
superficial. Naturalmente que la columna de agua por debajo de la
película superficial esta sometida a tensión, lo
que significa que la presión del agua en un tubo capilar
esta por debajo de la presión atmosférica. Es como
si las moléculas de agua colgaran de la película
superficial, manteniéndose unidas por su cohesión
molecular.
El ascenso capilar es inversamente proporcional al
diámetro del tubo o al tamaño de los poros del
terreno. Por lo tanto, mientras finos sean los granos de tierra, mas
espesa será la capa capilar en la masa del terreno. La
tabla 6.2 muestra la altura promedio a la que asciende por
capilaridad el agua en los distintos tipos de terreno. En el caso
ideal de un tubo de pequeño diámetro, la altura del
ascenso capilar, h es:
h = 4º cos a
dr
en donde d representa el diámetro del tubo, r es
el peso unitario del agua, o es la tensión superficial y
al ángulo de contacto que representa la adhesión
entre el agua y el tubo.
Se supone por lo general que en esta ecuación que
ángulo es cero para el agua en tubos limpios de
diámetro pequeño; si el fluido fuera mercurio, como
sucede en algunos manómetros, el ángulo seria de
140 grados. Para otras condiciones geométricas, como el
caso de una gotita sobre un plano horizontal, como se muestra en
la figura 1.2 a, el Angulo tendrá un valor
diferente.
Viscosidad.
Quizá la más importante propiedad
física del
agua sea su resistencia al
cortante o deformación angular. La medida de la resistencia de un
fluido a dicho movimiento
relativo se conoce como viscosidad. La
viscosidad se
define como la capacidad de un fluido para convertir
energía cinética, o sea energía de
movimiento, a energía calorífica. La energía
que se convierte en calor se considera perdida, ya que no puede
contribuir a más movimiento. Puede originar el
calentamiento del fluido, o si no, perderse por disipación
en la atmósfera. La energía requerida para mover
una cierta cantidad de agua por una tubería, un canal
abierto o una estructura hidráulica de determina por la
cantidad de perdidas por cortante viscoso que se encontraran en
el camino. Por consiguiente, la viscosidad del fluido controla
inherentemente su movimiento. Loa viscosidad se debe a la
cohesión entre las partículas del fluido y
también al intercambio de moléculas entre las capas
de diferentes velocidades. Matemáticamente, la
relación entre el esfuerzo cortante viscoso y la
viscosidad se expresa por la ley de viscosidad de Newton. Esta se
escribe como:
r = (D u/D y)
que no es otra cosa sino la expresión de la
proporcionalidad entre la resistencia al cortante viscoso y la
tasa cambio de velocidad en la dirección perpendicular al esfuerzo
cortante, como se muestra en la figura 1.3. El mecanismo
ilustrado se asemeja de cierto modo al caso de un paquete de
cartas que se
arrastra sobre una mesa. La velocidad relativa entre las cartas adyacentes
es D r; el
espesor de una carta es
D y. El factor de
proporcionalidad se llama viscosidad absoluta (o dinámica), , y tiene la
dimensión de fuerza por área (esfuerzo)
multiplicada por el intervalo considerado. En términos
científicos, se mide generalmente en
centipoises.
Figura 1.3 interpretación de la ley de
viscosidad de Newton.
Es conveniente que la viscosidad absoluta del agua sea
igual a una centipoise a 20.2 °, que es aproximadamente la
temperatura ambiente. Este hecho permite usar la viscosidad
absoluta del agua como norma relativa para las viscosidades de
otros fluidos. En comparación, la viscosidad absoluta del
aire es alrededor de 0.17 centipoises y la del mercurio alrededor
de 1.7 centipoises. La viscosidad del agua depende de su
temperatura (tabla 1.5).
Cien centipoises equivalen a un poise, que es equivalente a
un gramo por centímetro segundo. En términos de
fuerza es igual a 0.1 (newton· segundo)/metro2. En el
sistema ingles de unidades, la viscosidad se expresa en libras
segundos / pie2. la conversación se
efectúa dividiendo centipoises entre 478. La tabla 1.5
muestra también las viscosidades del agua, expresadas en
unidades inglesas.
Tabla 1.5 viscosidad absoluta del
agua.
10-4
| Viscosidad Absoluta | |
Temperatura °C | Centipoises | Lb seg/pie2 |
0 | 1.792 | 0.374 x 10-4 |
4 | 1.567 | 0.32710-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UNIDAD 2
HIDROSTÁTICA:
PRESIÓN Y EMPUJE
CONCEPTOS DE
PRESIÓN Y EMPUJE.
Cuando se considera la presión,
implícitamente se relaciona una fuerza a la unidad de
área sobre la cual ella actúa.
Considerándose, en el interior de cierta masa
Líquida, una presión de volumen V, limitada por la
superficie A (2.1), si dA representa un elemento del área
en esta superficie y dF, la fuerza que en ella actúa
(perpendicularmente); la presión será:
P = dF / dA
Teniendo en cuenta toda el área, el
efecto de la presión producirá una fuerza
resultante, que es llamada empuje, siendo a veces llamada
presión total, y que es dada por el valor de la siguiente
integral:
E = ƒA pdA
Figura 2-1.
Si la presión fuese la misma en
toda el área, el empuje será:
E = pA
LEY DE PASCAL.
Se enuncia así:
"En cualquier punto del interior de un líquido en
reposo la presión es la misma en todas las
direcciones."
Para determinarla, se puede considerar en el interior de
un líquido, un prisma imaginario con dimensiones
elementales: altura dy , anchura dx y extensión unitaria.
La figura 2-2 muestra las presiones en los sentidos
perpendiculares al plano de la hoja.
Figura 2-2.
El prisma estando en equilibrio,
las fuerzas en la dirección de X debe ser nula:
Luego:
Fx = 0
p x dy = p x ds sen
.
Como:
Sen
dy / ds
Viene:
p x dy = ps ds
dy/ds
y por, consiguiente:
Para la dirección Y:
p x = p
s
Fy = 0,
p y d x = p
s ds cos dy = p
s ds cos
dx
dy/2
La prensa
hidráulica, tan conocida, es una importante
aplicación (Fig 2-3.)
Donde:
F1 = Fuerza
Aplicada.
F2 = Fuerza
Obtenida.
A1 = Sección del Embolo
Menor.
A2 = Sección del
émbolo mayor.
LEY DE STEVIN: PRESIÓN DEBIDA A
UNA COLUMNA LIQUIDA
Imaginándose, en el interior de un líquido
en reposo, un prisma ideal y considerando todas las fuerzas que
actúan en este prisma, según la vertical, se debe
tener:
Fy = 0,
Y, por lo tanto:
P1 A + hA –
p2 A = 0
es el peso específico
del líquido) obteniéndose:
P2 – P1 =
g h
Ley que se enuncia Así:
"La diferencia de presiones entre dos puntos de la masa
de un líquido en equilibrio, es
igual a la diferencia de profundidad multiplicada por el peso
especifico del Líquido".
Para el agua:
g = 1
Kg / dm3.
Por lo tanto: el número de decímetros de
profundidad equivale al número de kilogramos por
decímetro cuadrado de diferencia de presiones.
INFLUENCIA DE LA PRESIÓN
ATMOSFÉRICA
La presión en la superficie de un líquido
es ejercida por los gases que se
encuentran en su parte superior, generalmente la
presíón atmosférica.
Teniéndose en cuenta la
presión atmosférica:
Pı = Pa + g h
P2 = Pı + g h´ = Pa + g (h + h´).
La Presión Atmosférica
varía con la altitud, correspondiendo al nivel del mar una
columna de agua de 10.33m. La columna de mercurio seria 13.6
veces menor, o sea, 0.760 m.
En muchos problemas
relativos a las presiones en los líquidos, lo que
generalmente interesa conocer es la diferencia d presiones.
Actuando la presión atmosférica, igualmente en
todos los puntos, muchas veces no necesita ser considerada. Sea
por ejemplo el caso siguiente; en el cual se desea conocer la
presión ejercida por el líquido en la pared de un
tanque.
De ambos lados de la pared actúa la
presión atmosférica, anulándose en el punto
A. En estas condiciones, no será necesario considerar la
presión atmosférica para la solución del
problema.
Entre tanto es importante recordar que en los problemas que
envuelven el estudio de los gases, la
presión atmosférica siempre debe ser
considerada.
MEDIDA DE PRESIONES.
El dispositivo más simple para medir las
presiones es el tubo piezométrico, o simplemente
piezómetro. Consiste en la intersección de un tubo
transparente, en la tubería o recipiente donde se requiere
medir la presión.
El líquido subirá en el tubo
piezométrico a una altura h, correspondiente a la
presión interna
En los piezómetros con más
de un cm de diámetro, los efectos de capilaridad son
despreciables.
Otro dispositivo es el tubo en "U", que se aplica
ventajosamente, para medir presiones muy pequeñas o
demasiado do grandes para los piezómetros.
Para medir pequeñas presiones, generalmente se
emplea el agua, tetracloruro de carbono,
tetrabromuro de acetileno y bencina, como líquidos
indicadores,
en cambio el mercurio es usado con preferencia, en el caso de
presiones elevadas.
En el ejemplo anterior, las presiones en los puntos A,
B, C y D serían:
En A | Pa ; |
En B | Pa + g ´h ; |
En C | Pa + g ´h |
En D | Pa + g ´h – zg ; |
Donde : | |
g g |
Para la medida de presiones pequeñas se puede
emplear el manómetro de tubo inclinado, en el cual se
obtiene una escala amplia de lectura
En la práctica se utilizan
frecuentemente manómetros metálicos (Bourdon) para
la verificación y control de
presiones. Las presiones indicadas, generalmente son las
manométricas.
No se debe olvidar que los manómetros indican
valores relativos, referidos a la presión
atmosférica del lugar dónde son empleados
(Presiones Manométricas).
Así, por ejemplo, se da el caso de una
tubería, en cuyo punto 1, la presión medida iguala
15 m de columna de agua (valor positivo), en relación a la
presión atmosférica ambiente. Si la presión
atmosférica en el lugar corresponde a 9, 00 m.
H2O, la presión absoluta en aquella
sección de la tubería será de 24,00 m.
H2O.
La presión atmosférica normal al nivel del
mar, equivale a 10,33 m .H2O., siendo menor en
los lugares mas elevados.
El punto 2 situado en el interior de un cilindro, esta
bajo vació parcial. La presión relativa es inferior
a la atmosférica local y la indicación
manométrica seria negativa. Entretanto, este punto la
presión absoluta es positiva, correspondiendo a algunos
metros de columna de agua.
1 atm | ʺ | 10.33 m H2O | | 1 kg/m² |
1 kg / cm² | ʺ | 10.000 kg/cm² | ||
1 libra / pul² | ʺ | 0.7 m. H2O |
EMPUJE EJERCIDO POR UN LÍQUIDO
SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA.
Importancia del problema:
Frecuentemente, el ingeniero encuentra problemas relativos
al proyecto de
estructuras
que deben resistir a presiones ejercidas por los líquidos.
Tales son los proyectos de
compuertas, válvulas,
diques, depósitos, tuberías, etc.
El problema será investigado en dos
partes:
MAGNITUD Y DIRECCIÓN DEL EMPUJE
En el siguiente esquema se muestra una figura de forma
irregular, situada en un plano que hace un ángulo con la
superficie libre del líquido.
Para la determinación del empuje que actúa
en uno de los lados del mencionado esquema y a una distancia
y de la intersección O.
La fuerza que actua en dA será:
dF = pdA = g h dA = g y sen Ɵ dA.
Cada una de las fuerzas dF será normal al
área correspondiente:
La resultante o el empuje (total) sobre toda el
área, también normal, será dada
por:
F = ʃ dF = ʃ
A g y sen Ɵ dA = g sen Ɵ ʃ A
g dA.
ʃA y dA es el momento del área en
relación ala intersección O ; y A el área
total:
ʃ A y dA = A
ý
expresión en la cual ý es la distancia del
centro de gravedad del área hasta O, y A el área
total.
Como: | F = g Y sen Ɵ = ¯h, |
Viene: |
|
El empuje ejercido sobre una superficie plana inmersa es
perpendicular a la superficie y es igual al producto del
área por la presión relativa al centro de gravedad
del área.
Saul Hernandez