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Uso del Sistema Métrico




Enviado por saulhernandez01



    Uso del Sistema
    Métrico

    1. El agua
    2. Hidrostática:
      presión y empuje

    El Sistema
    Internacional de Unidades (S.I.) es el sistema métrico con
    precisas definiciones normativas. Estas han sido acordadas por la
    Conferencia
    Geneneral del Comité Internacional de Pesas y Medidas, y
    se han recomendado a los países miembros para su adopción.
    El metro es la unidad fundamental del sistema métrico. Su
    definición precisa no es muy importante para los fines de
    este libro; es
    suficiente, para el uso común, saber que un metro es igual
    1.09361 yardas, o aproximadamente 1.1 yardas. El resto del
    sistema métrico se puede derivar simplemente del metro.
    Las áreas se miden en metros cuadrados.

    Los volúmenes se miden en metros cúbicos.
    El litro es una medida métrica de volumen de uso
    común. Equivale a la capacidad de una décima de un
    metro cúbico. Hay por consiguiente 1000 litros en un metro
    cúbico. Es ligeramente mayor que un cuarto de galón
    (1.05 qt).

    Los pesos se definen tomando un volumen unitario
    y llenándolo con agua. Un metro
    cúbico de agua es igual
    a una tonelada métrica. Un centímetro cúbico
    de agua es igual a un gramo. Un decímetro cúbico de
    agua es equivalente a un kilogramo. Un litro de agua es
    equivalente a un kilogramo, puesto que el volumen de un litro es
    un decímetro cúbico. La verdadera norma de peso
    está representada por el peso de una barra de una
    aleación de iridio y platino que se conserva en
    París.

    La fuerza en el
    Sistema S.I. se expresa por el Newton.
    Según la ley de Newton, la
    masa, multiplicada por la aceleración, equivale a la
    fuerza. El
    kilogramo es la unidad métrica de masa.

    Los prefijos, como kilo, deci, etc., se usan mucho en el
    sistema métrico. Un prefijo indica la
    multiplicación o división de la unidad
    básica por 10 ó uno de sus múltiplos, 100,
    1000, etc. El usuario común sólo tendrá que
    conocer unos cuantos de los muchos prefijos usados por las
    ciencias;
    afortunadamente, estos términos son conocidos por el
    lector de habla inglesa.

    Kilo, como en kilogramo, aparece en los recibos de la
    luz en la
    palabra kilowatt, que es una unidad métrica ya conocida
    por los norteamericanos y que significa mil watts.

    Centi, como en centímetro, se conoce por el
    término centavo, una centésima de
    dólar.

    Mili, como en miligramo, aparece como mil, conocida por
    los mecánicos como una milésima de
    pulgada.

    Deka, como en decagramo, se usa en la palabra
    década, que significa 10 años.

    Deci, como en decilitro, se conoce de la palabra
    diezmar, que significa destruir uno de cada cien de cualquier
    cosa. Los prefijos usados en los trabajos científicos son
    los siguientes:

    Prefijo

    Símbolo

    Multiplica la unidad
    básica por

    deka

    da

    diez

    hecto

    h

    cien

    Prefijos

    kilo

    k

    mil

    ampliadores

    Mega

    M

    un millón

    Giga

    G

    mil millones

    tera

    T

    un billón

    Prefijo

    Símbolo

    Divide la unidad básica
    entre

    deci

    d

    diez

    centi

    c

    cien

    milli

    m

    mil

    micro

    m

    un millón

    Prefijos

    nano

    n

    mil millones

    reductores

    pico

    P

    un billón

    femto

    f

    mil billones

    atto

    a

    un trillón

    A continuación, se muestran las
    combinaciones de prefijos y sus correspondientes unidades
    métricas. Deberán ser conocidos por los usuarios
    del sistema métrico.

    Cuando los prefijos se usen por sí solos,
    podrán tener una aplicación precisa. Deci
    podrá significar decilitro pero nunca decímetro.
    Centi podrá significar centímetro pero nunca
    centilitro. Kilo es kilogramo, nunca kilo metro. Deca puede
    significar decagramo, pero nunca decámetro.

    La hectárea (ha) es una medida métrica que
    se usa sólo para medir tierra. Se
    deriva de la unidad "área", pues es un decámetro
    cuadrado, término métrico primitivo ahora en
    desuso. La hectárea tiene un área de 100 por 100
    metros, o sea, 10,000 metros cuadrados, que equivale
    aproximadamente a 2.5 acres.

    Multiplicador Nombre del prefijo Unidades
    métricas correspondientes

    1000

    100

    10

    kilo hecto deca

    kilómetro (km)

    hectolitro (hl)

    kilogramo (kg) decagramo

    Unidad usada =

    metro (m)

    litro (I)

    gramo (g)

    1/10

    1/100 1/1000

    deci centi milli

    decímetro (dm) centímetro (cm)
    milímetro (mm)

    decilitro (di) centilitro (el) mililitro
    (mi)

    miligramo (mg)

    La tonelada métrica (t) tiene 1000 kilogramos,
    que es casi igual a la tonelada larga inglesa.

    Las abreviaturas de las unidades métricas, que se
    muestran entre paréntesis después del nombre de
    cada unidad, se deben considerar como símbolos, semejantes
    a los símbolos usados en química o en matemáticas. Por lo tanto, no llevan punto
    a menos que estén al final de una oración. Como
    números científicos precisos que son, se deben usar
    correctamente. Siempre se han de escribir con letras redondas
    (nunca en cursiva), a menos que se deriven de nombres propios, en
    cuyo caso se ponen en mayúscula, (como kWh para
    kilowatthora). En las unidades compuestas, por ejemplo, km/h,
    kWh, y mm, se deben escribir unidas, sin espacios, punto, o con
    guiones entre ellas.

    Para unidades derivadas
    compuestas, como las áreas y velocidades elevadas al
    cuadrado o al cubo, se pueden indicar con cu. por cúbico,
    cuad. por cuadrado, pero es preferible usar exponentes, como
    km2, cm2, etc. Como en tales casos el
    exponente se refiere al símbolo completo, no serán
    necesarios los paréntesis, como en
    (cm)2.

    Algunos errores que se cometen con frecuencia con las
    abreviaturas métricas son:

    cc en lugar de cm3 s en lugar de seg

    gm o gr en lugar de g, gramo.

    KMH en lugar de kilómetro por hora, usado para
    ajustarse a MPH. El término correcto es km/h. m/m en lugar
    de mm, milímetro.

    La naturaleza
    decimal del sistema métrico es una de sus principales
    ventajas. Esta ventaja queda anulada si las mediciones se
    presentan en una forma en la que se mezclen las unidades. Por
    ejemplo, es incorrecto definir

    1 1/3 metros como "un metro, tres decímetros,
    tres centímetros y tres milímetros". La
    definición correcta será "uno punto tres tres tres
    metros", o si no, ciento treinta y tres, punto tres
    centímetros", es decir 1.333 m, ó 133.3
    cm.

    La selección
    de las unidades métricas básicas que se han de usar
    al expresar cantidades medidas dependerá de la magnitud de
    dichas cantidades y su relación con las unidades
    métricas. La intención es evitar el uso de
    demasiados ceros. Las distancias sobre el terreno se miden en
    kilómetros, mientras que un sastre usa centímetros
    y un operario de máquinas y
    herramientas
    usa milímetros. La selección
    de las unidades implica inherentemente un grado de
    precisión. Un planteamiento de 1.2 km define la distancia
    como menor que 1.3 km pero mayor que 1.1 km. La misma distancia
    definida como 1.200 km significa que es exacta hasta la tercera
    cifra después del punto decimal (es exacta con una
    tolerancia de
    un metro); por consiguiente, será mejor expresarla como
    1200 m. Para aquellos que deseen familiarizarse con el
    tamaño de las unidades métricas (S.L), serán
    suficientes los siguientes valores
    aproximados.

    1 milímetro 0.04 pulg

    1 metro 3.0 pies

    1 metro 1.1 yardas

    1 kilómetro 0.6 millas

    1 centímetro cuadrado 0.16 pulg
    cuadradas

    1 metro cuadrado 11 pies cuadrados

    1 metro cuadrado 1.2 yardas cuadradas

    1 hectárea 2.5 acres

    1 centímetro cúbico 0.06 pulg
    cúbicas

    1 metro cúbico 35 pies cúbicos

    1 metro cúbico 250 galones

    1 metro cúbico 1.3 yardas
    cúbicas

    1 litro 1.05 cuartos

    1 litro 3.63 tazas

    1 gramo 0.035 onzas (avdp.)

    1 kilogramo 2.2 libras

    Temperatura Celsius (grados centígrados) =
    (Grados Farenheit — 32) (5/9)

    UNIDAD1

    EL AGUA

    Propiedades
    físicas del agua

    La manera como se comporta el agua en las
    diversas condiciones encontradas en la práctica dependen
    principalmente de sus propiedades químicas y
    físicas fundamentales. Estas son controladas en realidad
    por la estructura
    molecular del agua y por su energía interna. En los
    siguientes capítulos, a menudo se hará referencia a
    los términos y conceptos aquí
    introducidos.

    La energía interna y las tres fases del
    agua

    El agua es un compuesto químico formado de
    oxigeno e
    hidrógeno. En cada molécula de agua hay un átomo de
    oxigeno por
    dos de hidrógeno. Los grupos de
    moléculas están más o menos enlazados entre
    si por sus átomos de hidrógeno. Este tipo de enlace
    atómico se llama enlace de hidrógeno. El grado de
    enlace de hidrógeno, es decir la cantidad de
    energía que mantiene unidas las moléculas, depende
    de la temperatura y
    presión
    presentes. Tanto la temperatura
    como la presión
    son manifestaciones de energía.

    La energía se mide universalmente en julios. Un
    julio de energía es el potencial necesario para efectuar
    el trabajo de
    una fuerza de un newton, aplicada en una distancia de un metro.
    La energía del calor se
    expresa en calorías. Una caloría es la
    energía requerida para elevar la temperatura de un gramo
    de agua un grado centígrado. (La Unidad Térmica
    Británica es el equivalente de la caloría expresado
    en el sistema inglés.
    Se representa en forma abreviada como BTU. Un BTU equivale a 1055
    julios o 252 calorías).

    Dependiendo de su contenido interno de energía,
    el agua
    aparece ya sea en forma líquida, sólida o gaseosa.
    La nieve y el hielo son formas sólidas del agua; la
    humedad, es decir el vapor de agua en el aire, es una
    forma gaseosa. A las diferentes formas del agua se le llaman
    fases. El que el agua se encuentre en su fase sólida,
    líquida o gaseosa depende de la cantidad de energía
    contenida en sus enlaces de hidrógeno. En la forma
    sólida, todos los átomos de hidrógeno
    están enlazados, en la forma líquida, hay menos
    enlaces de hidrógeno. No hay enlaces de ninguna clase en
    la fase gaseosa. El agua es un compuesto estable; los enlaces
    entre los átomos de hidrógeno y oxigeno no se
    descomponen sino hasta que la temperatura alcanza miles de grados
    centígrados.

    La cantidad de energía requerida para elevar un
    grado la temperatura de una sustancia se llama calor
    específico. El calor especifico del hielo es de 195; el
    del agua, de 4.19 Julios por gramo por grado Kelvin.* Esto
    significar se necesita menos calor para elevar la temperatura del
    hielo que la del agua y menos aún para calentar la misma
    cantidad de vapor de agua.

    Figura 1.1 Diagrama de
    fase del agua.

    *La escala Kelvin de
    temperaturas es equivalente a la escala
    centígrada más 273.15 grados
    centígrados.

    Para el vapor de agua, el calor específico a
    presión constante es de 1.81, y a temperatura constante es
    de 1.35 julios por gramo por grado Kelvin.

    Las diferentes fases del agua, según dependen del
    contenido de energía, se muestran en el diagrama de
    fase de la figura l.la. Las dos coordenadas del diagrama de fase
    representan las dos formas de energía, presión y
    temperatura. El diagrama contiene tres zonas, dentro de las
    cuales el agua está en condición sólida,
    liquida o gaseosa. Para pasar de una fase a otra, es necesario
    que cambie la energía de presión o de calor. Por
    consiguiente, a fin de cambiar de fase, es necesario
    añadir o tomar energía del agua. La cantidad de
    energía que se requiere para cambiar de una fase a otra se
    llama calor latente. En la figura 1.1b se muestran los conceptos
    de calor especifico y calor latente en su relación con los
    cambios de temperatura del agua mantenida a presión
    constante. Para pasar de la forma sólida a la gaseosa se
    requieren 2834 julios de energía por gramo de agua. Este
    se llama calor latente de sublimación del hielo. En la
    práctica, este proceso se
    observa cuando la nieve desaparece sin fundirse en un día
    de invierno, frío pero soleado. La cantidad necesaria de
    energía para esta sublimación es suministrada por
    el
    sol.

    En lenguaje
    científico, se llama fusión al
    paso de la fase sólida a la líquida, como cuando se
    derrite el hielo. El calor latente de fusión del
    agua es 334 julios por gramo. La congelación es el mismo
    proceso, pero
    invertido. Para congelar el agua, hay que tomar 334 julios de
    energía de cada gramo de agua.

    Para cambiar la fase líquida del agua a la fase
    gaseosa, se necesita un calor latente de vaporización de
    2,500 julios por gramo. El proceso de vaporización es
    complejo. El contenido de calor de un lago, la cantidad de
    energía calórica que entra con el influjo de agua,
    la velocidad del
    viento que arrastra el aire
    húmedo de la superficie del agua y la radiación
    solar influyen en la tasa de evaporación. Al nivel del
    mar, las superficies expuestas del agua están bajo la
    presión de la atmósfera. La
    presión atmosférica normal es de 14.7
    lb/pulg2 a 45° de latitud y 68°F, ó
    2116 lb/pie2, ó 32 pies de agua. Esto equivale
    a 9.75 metros de agua. En los cálculos métricos, la
    presión atmosférica normal se toma generalmente
    como 10 metros de agua.

    Ejemplo 1.1

    ¿Cuánta energía calorífica
    se requiere para derretir 500 gramos de hielo que está
    inicialmente a -3°C de temperatura, y luego elevar la
    temperatura del agua +10°C?

    Solución

    El calor específico del hielo es de 1.95 julios
    por gramo por C. Por lo tanto, para elevar la temperatura a cero
    grados

    Se requieren 1.95 X 500 X 3 = 2925 julios.

    Como el calor latente de fusión del agua es de
    334 julios por gramo, para fundir el hielo se
    necesitan

    334 X 500= 167,000 julios

    Como el calor específico del agua es de 4.19
    julios por gramo por °C, para calentar el agua se
    necesitan

    4.19 X 500 =20,950 julios

    Por lo tanto, el requerimiento total de calor de la
    operación es de

    2925 + 167,000 + 20,950 julios

    Como un BTU equivale a 1055 julios, esto
    representa

    180.92 BTU

    Un BTU equivale a 77.5 pie-lb de energía; por lo
    tanto, el requerimiento de energía es de

    180.92 X 777.5 == 140,665.3 pie-lb

    Si la temperatura se eleva hasta el punto de
    ebullición (100°C oí 212°F), el agua se
    evapora. A mayores elevaciones, la presión
    atmosférica es menor, por lo tanto, el agua se evapora a
    una temperatura por debajo de 100°C. La cantidad de
    presión a la que el agua cambia de la fase líquida
    a la fase gaseosa, o empieza a hervir, se llama presión de
    vapor. Como muestra la
    línea que representa el límite entre las formas
    gaseosa y líquida de la figura l.la, la presión de
    vapor depende de la presión y la temperatura. Esta
    relaciona muestra en la
    tabla 1-1.

    Tabla 1.1 Presión de vapor del
    agua

    Presión absolutaa

    °C

    Newton/m2

    Ib/pulg2

    0

    613

    0.0889

    10

    1226

    0.1779

    20

    2335

    0.3384

    40

    7377

    1.0695

    60

    19,924

    2.8893

    80

    47,363

    6.8676

    100

    101.376

    14.6984

    105

    120.869

    17.5239

    aLa
    presión absoluta se puede definir como la
    presión sobre una superficie libre de agua (cero en la
    práctica de la ingeniería) más la presión
    debida a la atmósfera sobre la
    misma.

    En sistemas cerrados
    como las tuberías y las bombas, el agua
    puede cambiar de fase debido a cambios de presión, aunque
    la temperatura permanezca constante.

    En el diseño
    hidráulico cotidiano, la presión del vapor a menudo
    reviste gran importancia. En las tuberías de
    succión, así como en la punta de los impulsores, la
    presión del agua se reduce a menudo a niveles por debajo
    de la presión del vapor. En estos lugares el agua se
    convierte en vapor. A medida que las burbujas de vapor pasan a
    los puntos de alta presión, se deshacen de una manera
    ruidosa y violenta causando considerables daños a la bomba
    y a la tubería. Este proceso perjudicial llamado
    cavitación, se evita observando procedimientos
    correctos de diseño.

    En el sistema ingles de pesos y medidas, el vapor
    comúnmente utilizado para la presión de vapor de
    agua es de 0.34 lb/pulg2, a presión
    atmosférica normal y 68°F. En valores
    métricos, equivale a 0.24 metros de agua a 20 °C. Si,
    como se indico anteriormente, la presión
    atmosférica a nivel del mar es de 9.75 metros de agua,
    esto significa que 9.75 menos 0.24 metros, o sea 9.51 metros es
    el limite teórico máximo para la altura a la que
    una bomba podrá elevar el agua a través de su
    tubería de succión. En la practica, la
    cavitación se presentara en las bombas situadas a
    niveles muchos más bajos.

    Ejemplo 1.2

    Una bomba esta instalada en una montaña a 3000
    metros de altura, donde la presión atmosférica
    (barométrica) es 29 por ciento menor que al nivel del mar,
    y la temperatura ambiente es de
    10 °C. ¿Cuál será la altura
    teórica máxima de una columna de agua en reposo en
    el tubo de succión de la bomba?

    Solución.

    Si al nivel del mar la presión atmosférica
    normal es de 9.75 m de agua, la presión atmosférica
    en el lugar de la bomba será 29 por ciento menor, esto
    es:

    9.75 – 0.29 (9.75) = 6.92
    m

    De la tabla 1-1, la presión de vapor del agua es
    de 1226 N/m2. Por las leyes de la
    física o,
    como se vera en la sección siguiente, hay que reducir la
    presión de vapor de la presión atmosférica
    ambiente, esto
    es:

    6.92 – 0.125 = 6.8 m

    Nótese que el aumento de la elevación
    redujo la presión atmosférica y que la
    disminución de la temperatura redujo la presión de
    vapor. Si la bomba en cuestión hubiera operado con agua
    caliente, la reducción necesaria debida a la
    presión de vapor hubiera reducido drásticamente la
    altura teórica máxima de la columna de agua en el
    tubo de succión.

    Masa, Fuerza y Densidad.

    Al considerar el concepto de pesos
    unitarios, se puede incurrir en considerable confusión a
    causa de la diferencia en las interpretaciones entre las nuevas
    unidades S.I., el sistema ingles convencional de pesos y medidas,
    y algunos sistemas
    métricos regionales.

    Por la ley de Newton, la
    fuerza equivale a la masa multiplicada por la
    aceleración,

    F=m.a

    En el nuevo sistema S.I. la unidad de masa es el
    kilogramo. La fuerza es una dimensión secundaria definida
    por:

    Fuerza = kilogramo x aceleración
    de la gravedad

    Y se le llama Newton.

    En el sistema ingles se habla de sistemas absolutos o
    gravitacionales. En la práctica de la ingeniería, predomina el sistema
    gravitacional. En el sistema gravitacional ingles, la libra
    fuerza es una unidad principal junto con el pie para la longitud,
    y el segundo lo es para el tiempo. Por lo
    tanto, la masa es la unidad secundaria derivada de la ley de
    Newton de la materia
    siguiente:

    Libra Fuerza = slug X aceleración
    gravitacional

    = libra masa X (un
    pie/seg.2)

    En algunos países con la tradición
    métrica, se usa el término kilogramo para expresar
    fuerza como unidad primaria. Según esta
    interpretación, la densidad es una
    unidad secundaria expresada como kg s3 /
    m4. A pesar de que esta practica no cuenta con la
    aprobación de las normas
    internacionales, todavía tiene amplio uso y se puede
    hallar a menudo en la literatura
    técnica.

    En esta práctica se usara el nuevo sistema
    absoluto S.I. junto con el sistema gravitacional convencional
    ingles. Es preciso tener en mente la diferencia resultante en la
    interpretación del concepto de peso.
    Cuando se usa la terminología métrica, el peso del
    agua se expresa como kilogramo masa. La fuerza, cuando se usa
    específicamente, esta dada en Newton (N); 4.48 equivalen a
    una libra de fuerza. Este término será
    específicamente importante en conexión con las
    fuerzas de impacto que se originan de los cambios de velocidad del
    agua que fluye. Por consiguiente, el kg se referirá
    siempre ala masa.

    En la notación inglesa las libras se refieren a
    lb fuerza, un producto de la
    masa en slugs por la aceleración de la
    gravedad.

    La aceleración de la gravedad en la superficie de
    la tierra se
    promedia entre 9.78 y 9.82 m/s2. Para el
    diseño, se usara el valor de 9.81
    m/s2. En unidades inglesas se usa como valor normal
    32.2 pies/seg2.

    Para cálculos aproximados en los que usa la
    terminología métrica, se podrá permitir
    ocasionalmente el valor aproximado de 10 m/s2. Esto
    introduce un error aproximado de un 2%, pero la facilidad de
    multiplicar o dividir por 10 y la resultante eliminación
    de posibles errores de cálculo,
    compensan la diferencia.

    Por consiguiente, en el sistema métrico, se puede
    tomar el valor del peso unitario del agua como 1.0
    gramo/cm3. En virtud del sistema métrico, este
    valor en ton (métrica)/m3 es también
    1.0. De modo semejante, por definición, el peso unitario
    del agua es un kilogramo por decímetro cúbico, o un
    kilogramo por litro.

    El término peso específico se define
    como:

    r = p. g

    Donde r es 9810 N/m3 en unidades S.I. y 62.4
    lb/pie3 en unidades inglesasd para el agua (a 50°
    F o 15°C). En el último caso se utiliza también
    la expresión peso unitario.

    Ejemplo 1.3

    Un recipiente pesa 3.22 lb fuerza cuando esta
    vació. Cuando está lleno de agua a 60°F, la
    masa del recipiente y su contenido es de 1.95 slugs. Hallase el
    peso del agua dentro del recipiente y su volumen en pies
    cúbicos.

    Solución

    Un slug se define como la aceleración de 1 lb de
    fuerza por 1 pie/seg2. Por la ley de movimiento de
    Newton

    Donde:

    1 lb fuerza = 1 lb masa X 32.2 pies/
    seg2

    gc

    gc = 32.2 lb
    masa-pie

    1 lb fuerza-seg2

    = un termino que se usa con el fin del
    ajuste adimensional. De aquí se sigue que un slug, por
    definición, es igual a 32.2 lb masa.

    Esto es

    1 slug = lb fuerza-seg2 = 32.2
    lb masa

    pie

    Luego, 1.95 slug = 1.95 X 32.2 = 62.79 lb masa. Esto,
    bajo la aceleración de la gravedad, es igual a 62.79 lb de
    fuerza. El peso del recipiente es igual a 3.22 lb fuerza, de
    manera que el pero del agua en lb fuerza = 62.79 – 3.22 =
    59.57. Como el peso unitario del agua es de 62.4 lb
    fuerza/pie3.

    El volumen del agua en el recipiente = 59.57 lb/pie = 0.955
    pie3

    62.4 lb/pie/pie3

    Ejemplo 1.4

    Un recipiente pesa 5 kg cuando esta vació y 87 kg
    cuando esta lleno de agua. ¿Cuál es el volumen del
    agua que puede contener?

    Solución

    El peso del agua en el recipiente = 87 – 5 = 82
    Kg. Por definición, 1 kg de agua tiene volumen de un
    litro; luego,

    82 Kg. De agua = 82 litros

    Puesto que 1000 litros = 1m3

    Por lo tanto 82 litros = 0.082m3

    Se llama densidad a la masa de agua en un volumen
    unitario. Su magnitud depende del número de
    moléculas de agua que ocupa el espacio de un volumen
    unitario. Esto, naturalmente, se determina por el tamaño
    de las moléculas y por la estructura por
    las que están enlazadas. Esta ultima, como ya se sabe,
    depende de la temperatura y la presión. Debido a la
    peculiar estructura molecular del agua y cambio en
    dicha estructura molecular cuando el agua toma forma
    sólida, es una de las pocas sustancias que se expanden al
    congelarse, cuando esta en un recipiente rígido, causa
    esfuerzos en el mismo. Estos esfuerzos originan el intemperismo
    de las rocas y puede
    dañar tuberías o estructuras si
    no se consideran sus efectos al caber los
    diseños.

    El agua alcanza su máxima densidad cerca del
    punto de congelación a 3.98° C. La tabla 1.2 de la
    densidad del agua a diferentes temperaturas. La densidad se
    expresa en el sistema ingles en slugs por pie cúbico. Un
    slug equivale a una libra fuerza por la aceleración de un
    pie/seg2. La densidad del agua en slugs por pie
    cúbico a la presión atmosférica y a 69°F
    es de 1.94 lb2/pie4.

    Tabla 1.2 Densidad del Agua.

     

    Densidad.

    Temperatura

    °C

    g/cm3

    Slug/pie3

    0 hielo

    0.917

    1.779

    0 agua

    0.9998

    1.9406

    3.98

    1.0000

    1.941

    10

    0.9997

    1.940

    25

    0.9971

    1.935

    100

    0.9584

    1.860

    Como se muestra en la tabla 1.2, la densidad del hielo
    es diferente de la del agua en forma líquida a la misma
    temperatura. Es por esto que el hielo flota en el
    agua.

    Como el agua de mar contiene sal, su densidad es mayor
    que la del agua dulce. Se toma por lo general la densidad del
    agua de mar como 1.99 slugs/pie3, o sea
    aproximadamente un 4% mayor que la del agua dulce.

    Los cambios en la densidad debido a la temperatura
    influyen en el funcionamiento de algunos pozos artesianos que
    descargan aguas termales. Cuando fluye el agua, el nivel
    estático del agua podrá elevarse sobre la boca del
    pozo ya que su más baja densidad produce el flujo de libre
    pozo. Al cerrar el pozo, permitiendo que se enfríe la
    columna de agua, la carga estática
    podrá bajar por debajo del brocal. Esto significa que
    será preciso bombear inicialmente hasta que caliente de
    nuevo la columna de agua.

    Ejemplo 1.5

    La temperatura de 0.5 m3 (17.7
    pies3 9 de agua es de 10° C. ¿cuál
    será el cambio de
    volumen si el agua se calienta hasta 25°C?

    Solución

    El calentamiento no cambiara la masa total; por lo
    tanto, se puede escribir que

    Volumen X Densidad = Peso =
    Constante

    O sea V1 X p1 = V2 X
    p2 = Constante

    Usando la tabla 1.2 y representando el estado
    inicial con el subíndice 1, se tiene

    V1 = 0.5 m3 =
    5000,000 cm3

    p1 = 0.9997 g/
    cm3

    p2 = 0.99971 g/
    cm3

    De aquí

    V2 = V1
    p1/p2 = 0.5 0.9997 = 0.5013
    m3

    0.99971

    Esto es, el volumen se incrementara en 1.3 litros debido
    al aumento en la temperatura.

    Se supone que los cambios de la densidad debido a la
    presión son cero para casi todos los cálculos
    hidráulicos. En otras palabras, se supone que el agua es
    incompresible, aun cuando es aproximadamente mas compresible que
    al cero. No obstante, en los cálculos relativos a las
    ondas de choque
    en el agua, el golpe del ariete, es esencial el
    conocimiento de las propiedades de elásticas del
    agua.

    La relación entre el cambio de presión y
    el correspondiente cambio de volumen se conoce como el modulo
    volumétrico de elasticidad.

    En la mecánica de los sólidos, el modulo
    de elasticidad
    (modulo de Young) se define como la relación entre los
    esfuerzos lineales y las deformaciones lineales, determinada por
    pruebas de
    tensión. En los fluidos se habla de modulo
    volumétrico, porque se determina por ensayos de
    compresión sobre un volumen. Un volumen inicial de
    V0 cambiara la cantidad D V, con un cambio D en la presión
    superficial. La fórmula que expresa esta relación
    es:

    D V =
    -E· D V/ V0

    Con un aumento en la presión se reduce el
    volumen, de ahí el signo negativo. En la mecánica de los fluidos se hace frecuente
    referencia al modulo de compresibilidad K, que se define
    como:

    K = 1/E

    La compresibilidad, que es también una propiedad del
    fluido, depende tanto de la temperatura como de la
    presión. La tabla 1.3 muestra los valores de
    E para el agua, sobre un amplio intervalo de presiones y
    temperaturas. Nótese que, no importa cual sea la
    presión, el ago alcanza su máxima elasticidad o
    mínima compresibilidad a 120° F. A la presión
    atmosférica, el valor de E es aproximadamente de 310,000
    lb/pulg2, o 2.138 X 109 Pázcales. En
    la tabla 4.4 se muestran las elasticidades de otros
    fluidos.

    Tabla 1.3 Elasticidad Del Agua.

    Temperatura en ° F

    Presión en miles de
    lb/pulg2

    32

    68

    120

    200

    300

    E, Elasticidad en miles de
    lb/pulg2

    0.015

    292

    320

    332

    308

    1.5

    300

    330

    342

    319

    248

    4.5

    317

    348

    362

    338

    271

    15.0

    380

    410

    426

    405

    350

    Ejemplo 1.6

    Un volumen de agua de 0.5 m3 esta inicialmente
    bajo una presión de 1000 Pascales. Si se incrementa la
    presión en 9000 Pascales y la temperatura permanece
    constante, ¿cuanto será la reducción del
    volumen?

    Solución

    Se usara la ecuación 1.3 con las siguientes variables
    conocidas:

    D p =
    9000 Pa.

    V0 = 0.5
    m3

    E = 2.138 X 109 Pa.

    Sustituyendo, se tiene

    9000 = -2.138 X 109
    D V/0.5

    De donde

    D V =
    -2.1cm3

    Es la reducción del volumen.

    Ejemplo 1.7

    Un volumen de agua de 100 pies3 esta
    inicialmente bajo una presión de 1,500
    lb/pulg2, cuando la presión se aumenta 10 veces
    su valor. La temperatura aumenta de 68° F a 200° F
    ¿cual será el cambio de volumen?

    Solución

    Se puedes usar la tabla 1.3 para resolver este problema.
    Como 1,500 lb/pulg2, se podrán leer los valores de
    las elasticidades correspondientes como 330,000 y 405,000
    lb/pulg2, respectivamente. Usando interpolación
    lineal, se puede suponer que el valor promedio de la elasticidad
    es:

    E promedio = 405,000 + 330,000 = 367,500
    lb/pulg2

    2

    El incremento de presión es

    D p =
    15,000 – 1500 = 13,500 lb/pulg2

    Sustituyendo en la ecuación 1.3, se
    obtiene

    13,500 = -367,500 D V/100

    De donde

    D V =
    3.67 pie3

    O sea aproximadamente 3.7 por ciento del volumen
    inicial.

    Tensión superficial, adhesión y
    capilaridad.

    Se sabe que el ago sube a considerables alturas en las
    arcillas y limos finos. Las capas de arcilla se satura de agua a
    pesar de que la tabla de agua libre expuesta a la
    atmósfera esta a muchos pies por debajo. La causa de este
    ascenso capilar es compleja. Una de las razones de dicho asenso
    capilar se halla en la tensión superficial del
    agua.

    En condiciones normales las moléculas de agua se
    enlazan en tres dimensiones. En la superficie no tiene nada con
    que enlazarse en la dirección vertical, y las moléculas
    de la superficie poseen un cierto exceso de energía
    enlace, que utilizan para aumentar sus vínculos a lo largo
    de la superficie, lo que da por resultado la tensión
    superficial. Es una capa de atracción molecular aumentada
    que, aunque tiene solamente una magnitud de una
    millonésima de milímetro, tiene una influencia
    significativa sobre el comportamiento
    físico del agua en un medio poroso. Por consiguiente,
    tensión superficial es el aumento de cohesión de
    las moléculas de agua la superficie. Su valor depende de
    la temperatura y del contenido electrolítico del agua. La
    tabla 1.4 muestrea la relación entre la tensión
    superficial y la temperatura del agua.

    Pequeñas cantidades de electrolititos
    añadidas al agua aumentan su tensión superficial.
    Las sales disueltas de las partículas adyacentes del
    terreno tienden a aumentar el contenido electrolítico y,
    por lo tanto, la tensión superficial del agua
    subterránea. Por otra parte, las sustancias
    orgánicas como los jabones, alcoholes o
    ácidos
    reducen la tensión superficial. Efecto reductor del
    jabón sobre la tensión superficial hace posible
    estirar la película de agua al soplar las burbujas de
    jabón.

    Otra importante contribución al efecto
    físico de la elevación capilar es la
    adhesión del agua a la mayor parte de los materiales
    sólidos. Los sólidos que tienen adhesión
    positiva por el agua se llaman hidrófilos (que tienen
    atracción por el agua), y los que repelen el agua son
    hidrófobos. Estos últimos tienen adhesión
    negativa al agua. La adhesión entre fluidos y
    sólidos se expresa por el ángulo de contacto en el
    borde de las superficies de contacto. Los materiales
    hidrófobos tienen un ángulo de contacto que es
    mayor de 90°. Por ejemplo, el ángulo de contacto entre
    el agua y la parafina es de 107°, por lo tanto la parafina es
    un buen agente impermeabilizante.

    Tabla 1.4 Tensión Superficial del
    Agua.

     

    Tensión Superficial,
    ó

    Temperatura en °C

    N/m

    Lb/pie

    0

    0.075

    0.00518

    10

    0.074

    0.00508

    20

    0.072

    0.00497

    30

    0.071

    0.00486

    40

    0.069

    0.00475

    Sólido
    hidrofóbico

    Sólido
    hidrofóbico

    La acción capilar, el ascenso del agua en los
    diminutos poros del suelo y en los
    delgados tubos de vidrio, es
    causada por la acción combinada de la tensión
    superficial y la adhesión. La figura 1.2 b muestra
    condición presente en un tubo de vidrio de
    diámetro pequeño en el que tiene lugar el ascenso
    capilar del agua. Por su adhesión a la pared
    sólida, trata de cubrir la mayor cantidad posible. Sin
    embargo, por el efecto de la tensión superficial, las
    moléculas de agua que se adhieren ala superficie
    sólida se conectan con una película superficial en
    la que los esfuerzos no pueden sobrepasar la máxima
    tensión superficial del agua. Las moléculas de esta
    película superficial se unen a las moléculas
    inferiores por sus fuerzas cohesivas. Cuando la adhesión
    arrastra hacia arriba la película superficial esta
    última eleva una columna de agua que llena el tubo, en
    contra de la fuerza de gravedad. El resultado de estos factores
    es que el agua en los pequeños factores, o en los
    diminutos poros del terreno, subirá, en contra de la
    fuerza de gravedad hasta una altura en la que se alcanza la
    capacidad última de sostén de la película
    superficial. Naturalmente que la columna de agua por debajo de la
    película superficial esta sometida a tensión, lo
    que significa que la presión del agua en un tubo capilar
    esta por debajo de la presión atmosférica. Es como
    si las moléculas de agua colgaran de la película
    superficial, manteniéndose unidas por su cohesión
    molecular.

    El ascenso capilar es inversamente proporcional al
    diámetro del tubo o al tamaño de los poros del
    terreno. Por lo tanto, mientras finos sean los granos de tierra, mas
    espesa será la capa capilar en la masa del terreno. La
    tabla 6.2 muestra la altura promedio a la que asciende por
    capilaridad el agua en los distintos tipos de terreno. En el caso
    ideal de un tubo de pequeño diámetro, la altura del
    ascenso capilar, h es:

    h = 4º cos a

    dr

    en donde d representa el diámetro del tubo, r es
    el peso unitario del agua, o es la tensión superficial y
    al ángulo de contacto que representa la adhesión
    entre el agua y el tubo.

    Se supone por lo general que en esta ecuación que
    ángulo es cero para el agua en tubos limpios de
    diámetro pequeño; si el fluido fuera mercurio, como
    sucede en algunos manómetros, el ángulo seria de
    140 grados. Para otras condiciones geométricas, como el
    caso de una gotita sobre un plano horizontal, como se muestra en
    la figura 1.2 a, el Angulo tendrá un valor
    diferente.

    Viscosidad.

    Quizá la más importante propiedad
    física del
    agua sea su resistencia al
    cortante o deformación angular. La medida de la resistencia de un
    fluido a dicho movimiento
    relativo se conoce como viscosidad. La
    viscosidad se
    define como la capacidad de un fluido para convertir
    energía cinética, o sea energía de
    movimiento, a energía calorífica. La energía
    que se convierte en calor se considera perdida, ya que no puede
    contribuir a más movimiento. Puede originar el
    calentamiento del fluido, o si no, perderse por disipación
    en la atmósfera. La energía requerida para mover
    una cierta cantidad de agua por una tubería, un canal
    abierto o una estructura hidráulica de determina por la
    cantidad de perdidas por cortante viscoso que se encontraran en
    el camino. Por consiguiente, la viscosidad del fluido controla
    inherentemente su movimiento. Loa viscosidad se debe a la
    cohesión entre las partículas del fluido y
    también al intercambio de moléculas entre las capas
    de diferentes velocidades. Matemáticamente, la
    relación entre el esfuerzo cortante viscoso y la
    viscosidad se expresa por la ley de viscosidad de Newton. Esta se
    escribe como:

    r =  (D u/D y)

    que no es otra cosa sino la expresión de la
    proporcionalidad entre la resistencia al cortante viscoso y la
    tasa cambio de velocidad en la dirección perpendicular al esfuerzo
    cortante, como se muestra en la figura 1.3. El mecanismo
    ilustrado se asemeja de cierto modo al caso de un paquete de
    cartas que se
    arrastra sobre una mesa. La velocidad relativa entre las cartas adyacentes
    es D r; el
    espesor de una carta es
    D y. El factor de
    proporcionalidad se llama viscosidad absoluta (o dinámica), , y tiene la
    dimensión de fuerza por área (esfuerzo)
    multiplicada por el intervalo considerado. En términos
    científicos, se mide generalmente en
    centipoises.

    Figura 1.3 interpretación de la ley de
    viscosidad de Newton.

    Es conveniente que la viscosidad absoluta del agua sea
    igual a una centipoise a 20.2 °, que es aproximadamente la
    temperatura ambiente. Este hecho permite usar la viscosidad
    absoluta del agua como norma relativa para las viscosidades de
    otros fluidos. En comparación, la viscosidad absoluta del
    aire es alrededor de 0.17 centipoises y la del mercurio alrededor
    de 1.7 centipoises. La viscosidad del agua depende de su
    temperatura (tabla 1.5).

    Cien centipoises equivalen a un poise, que es equivalente a
    un gramo por centímetro segundo. En términos de
    fuerza es igual a 0.1 (newton
    · segundo)/metro2. En el
    sistema ingles de unidades, la viscosidad se expresa en libras
    segundos / pie2. la conversación se
    efectúa dividiendo centipoises entre 478. La tabla 1.5
    muestra también las viscosidades del agua, expresadas en
    unidades inglesas.

    Tabla 1.5 viscosidad absoluta del
    agua.

    10-4

     

    Viscosidad Absoluta

    Temperatura °C

    Centipoises

    Lb seg/pie2

    0

    1.792

    0.374 x 10-4

    4

    1.567

    0.32710-4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    UNIDAD 2

    HIDROSTÁTICA:
    PRESIÓN Y EMPUJE

    CONCEPTOS DE
    PRESIÓN Y EMPUJE.

    Cuando se considera la presión,
    implícitamente se relaciona una fuerza a la unidad de
    área sobre la cual ella actúa.

    Considerándose, en el interior de cierta masa
    Líquida, una presión de volumen V, limitada por la
    superficie A (2.1), si dA representa un elemento del área
    en esta superficie y dF, la fuerza que en ella actúa
    (perpendicularmente); la presión será:

    P = dF / dA

    Teniendo en cuenta toda el área, el
    efecto de la presión producirá una fuerza
    resultante, que es llamada empuje, siendo a veces llamada
    presión total, y que es dada por el valor de la siguiente
    integral:

    E = ƒA pdA

    Figura 2-1.

    Si la presión fuese la misma en
    toda el área, el empuje será:

    E = pA

    LEY DE PASCAL.

    Se enuncia así:

    "En cualquier punto del interior de un líquido en
    reposo la presión es la misma en todas las
    direcciones."

    Para determinarla, se puede considerar en el interior de
    un líquido, un prisma imaginario con dimensiones
    elementales: altura dy , anchura dx y extensión unitaria.
    La figura 2-2 muestra las presiones en los sentidos
    perpendiculares al plano de la hoja.

    Figura 2-2.

    El prisma estando en equilibrio,
    las fuerzas en la dirección de X debe ser nula:

    Luego:

    Fx = 0

    p x dy = p x ds sen
    .

    Como:

    Sen
    dy / ds

    Viene:

    p x dy = ps ds
    dy/ds

    y por, consiguiente:

    Para la dirección Y:

    p x = p
    s

    Fy = 0,

    p y d x = p
    s ds cos dy = p
    s ds cos
    dx
    dy/2

    La prensa
    hidráulica, tan conocida, es una importante
    aplicación (Fig 2-3.)

    Donde:

    F1 = Fuerza
    Aplicada.

    F2 = Fuerza
    Obtenida.

    A1 = Sección del Embolo
    Menor.

    A2 = Sección del
    émbolo mayor.

    LEY DE STEVIN: PRESIÓN DEBIDA A
    UNA COLUMNA LIQUIDA

    Imaginándose, en el interior de un líquido
    en reposo, un prisma ideal y considerando todas las fuerzas que
    actúan en este prisma, según la vertical, se debe
    tener:

    Fy = 0,

    Y, por lo tanto:

    P1 A +  hA –
    p2 A = 0

     es el peso específico
    del líquido) obteniéndose:

    P2 – P1 =
    g h

     Ley que se enuncia Así:

    "La diferencia de presiones entre dos puntos de la masa
    de un líquido en equilibrio, es
    igual a la diferencia de profundidad multiplicada por el peso
    especifico del Líquido".

    Para el agua:

    g = 1
    Kg / dm3.

    Por lo tanto: el número de decímetros de
    profundidad equivale al número de kilogramos por
    decímetro cuadrado de diferencia de presiones.

    INFLUENCIA DE LA PRESIÓN
    ATMOSFÉRICA

    La presión en la superficie de un líquido
    es ejercida por los gases que se
    encuentran en su parte superior, generalmente la
    presíón atmosférica.

    Teniéndose en cuenta la
    presión atmosférica:

    Pı = Pa + g h

    P2 = Pı + g h´ = Pa + g (h + h´).

    La Presión Atmosférica
    varía con la altitud, correspondiendo al nivel del mar una
    columna de agua de 10.33m. La columna de mercurio seria 13.6
    veces menor, o sea, 0.760 m.

    En muchos problemas
    relativos a las presiones en los líquidos, lo que
    generalmente interesa conocer es la diferencia d presiones.
    Actuando la presión atmosférica, igualmente en
    todos los puntos, muchas veces no necesita ser considerada. Sea
    por ejemplo el caso siguiente; en el cual se desea conocer la
    presión ejercida por el líquido en la pared de un
    tanque.

    De ambos lados de la pared actúa la
    presión atmosférica, anulándose en el punto
    A. En estas condiciones, no será necesario considerar la
    presión atmosférica para la solución del
    problema.

    Entre tanto es importante recordar que en los problemas que
    envuelven el estudio de los gases, la
    presión atmosférica siempre debe ser
    considerada.

    MEDIDA DE PRESIONES.

    El dispositivo más simple para medir las
    presiones es el tubo piezométrico, o simplemente
    piezómetro. Consiste en la intersección de un tubo
    transparente, en la tubería o recipiente donde se requiere
    medir la presión.

    El líquido subirá en el tubo
    piezométrico a una altura h, correspondiente a la
    presión interna

    En los piezómetros con más
    de un cm de diámetro, los efectos de capilaridad son
    despreciables.

    Otro dispositivo es el tubo en "U", que se aplica
    ventajosamente, para medir presiones muy pequeñas o
    demasiado do grandes para los piezómetros.

    Para medir pequeñas presiones, generalmente se
    emplea el agua, tetracloruro de carbono,
    tetrabromuro de acetileno y bencina, como líquidos
    indicadores,
    en cambio el mercurio es usado con preferencia, en el caso de
    presiones elevadas.

    En el ejemplo anterior, las presiones en los puntos A,
    B, C y D serían:

    En A

    Pa ;

    En B

    Pa + g ´h ;

    En C

    Pa + g ´h

    En D

    Pa + g ´h – zg ;

    Donde :

    g
    = Peso especifico del líquido.

    g
    = Peso especifico del mercurio o del líquido
    indicador.

    Para la medida de presiones pequeñas se puede
    emplear el manómetro de tubo inclinado, en el cual se
    obtiene una escala amplia de lectura

    En la práctica se utilizan
    frecuentemente manómetros metálicos (Bourdon) para
    la verificación y control de
    presiones. Las presiones indicadas, generalmente son las
    manométricas.

    No se debe olvidar que los manómetros indican
    valores relativos, referidos a la presión
    atmosférica del lugar dónde son empleados
    (Presiones Manométricas).

    Así, por ejemplo, se da el caso de una
    tubería, en cuyo punto 1, la presión medida iguala
    15 m de columna de agua (valor positivo), en relación a la
    presión atmosférica ambiente. Si la presión
    atmosférica en el lugar corresponde a 9, 00 m.
    H2O, la presión absoluta en aquella
    sección de la tubería será de 24,00 m.
    H2O.

    La presión atmosférica normal al nivel del
    mar, equivale a 10,33 m .H2O., siendo menor en
    los lugares mas elevados.

    El punto 2 situado en el interior de un cilindro, esta
    bajo vació parcial. La presión relativa es inferior
    a la atmosférica local y la indicación
    manométrica seria negativa. Entretanto, este punto la
    presión absoluta es positiva, correspondiendo a algunos
    metros de columna de agua.

    1 atm

    ʺ

    10.33 m H2O

    1 kg/m²

    1 kg / cm²

    ʺ

    10.000 kg/cm²

    1 libra / pul²

    ʺ

    0.7 m. H2O

    EMPUJE EJERCIDO POR UN LÍQUIDO
    SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA.

    Importancia del problema:
    Frecuentemente, el ingeniero encuentra problemas relativos
    al proyecto de
    estructuras
    que deben resistir a presiones ejercidas por los líquidos.
    Tales son los proyectos de
    compuertas, válvulas,
    diques, depósitos, tuberías, etc.

    El problema será investigado en dos
    partes:

    MAGNITUD Y DIRECCIÓN DEL EMPUJE

    En el siguiente esquema se muestra una figura de forma
    irregular, situada en un plano que hace un ángulo con la
    superficie libre del líquido.

    Para la determinación del empuje que actúa
    en uno de los lados del mencionado esquema y a una distancia
    y de la intersección O.

    La fuerza que actua en dA será:

    dF = pdA = g h dA = g y sen Ɵ dA.

    Cada una de las fuerzas dF será normal al
    área correspondiente:

    La resultante o el empuje (total) sobre toda el
    área, también normal, será dada
    por:

    F = ʃ dF = ʃ
    A
    g y sen Ɵ dA = g sen Ɵ ʃ A
    g dA.

    ʃA y dA es el momento del área en
    relación ala intersección O ; y A el área
    total:

    ʃ A y dA = A
    ý

    expresión en la cual ý es la distancia del
    centro de gravedad del área hasta O, y A el área
    total.

    Como:

    F = g
    ý sen Ɵ A

    Y sen Ɵ = ¯h,

    Viene:

     

     

    El empuje ejercido sobre una superficie plana inmersa es
    perpendicular a la superficie y es igual al producto del
    área por la presión relativa al centro de gravedad
    del área.

     

     Saul Hernandez

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