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Uso del Sistema Métrico

Enviado por saulhernandez01



Uso del Sistema Métrico

  1. El agua
  2. Hidrostática: presión y empuje

El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el sistema métrico con precisas definiciones normativas. Estas han sido acordadas por la Conferencia Geneneral del Comité Internacional de Pesas y Medidas, y se han recomendado a los países miembros para su adopción. El metro es la unidad fundamental del sistema métrico. Su definición precisa no es muy importante para los fines de este libro; es suficiente, para el uso común, saber que un metro es igual 1.09361 yardas, o aproximadamente 1.1 yardas. El resto del sistema métrico se puede derivar simplemente del metro. Las áreas se miden en metros cuadrados.

Los volúmenes se miden en metros cúbicos. El litro es una medida métrica de volumen de uso común. Equivale a la capacidad de una décima de un metro cúbico. Hay por consiguiente 1000 litros en un metro cúbico. Es ligeramente mayor que un cuarto de galón (1.05 qt).

Los pesos se definen tomando un volumen unitario y llenándolo con agua. Un metro cúbico de agua es igual a una tonelada métrica. Un centímetro cúbico de agua es igual a un gramo. Un decímetro cúbico de agua es equivalente a un kilogramo. Un litro de agua es equivalente a un kilogramo, puesto que el volumen de un litro es un decímetro cúbico. La verdadera norma de peso está representada por el peso de una barra de una aleación de iridio y platino que se conserva en París.

La fuerza en el Sistema S.I. se expresa por el Newton. Según la ley de Newton, la masa, multiplicada por la aceleración, equivale a la fuerza. El kilogramo es la unidad métrica de masa.

Los prefijos, como kilo, deci, etc., se usan mucho en el sistema métrico. Un prefijo indica la multiplicación o división de la unidad básica por 10 ó uno de sus múltiplos, 100, 1000, etc. El usuario común sólo tendrá que conocer unos cuantos de los muchos prefijos usados por las ciencias; afortunadamente, estos términos son conocidos por el lector de habla inglesa.

Kilo, como en kilogramo, aparece en los recibos de la luz en la palabra kilowatt, que es una unidad métrica ya conocida por los norteamericanos y que significa mil watts.

Centi, como en centímetro, se conoce por el término centavo, una centésima de dólar.

Mili, como en miligramo, aparece como mil, conocida por los mecánicos como una milésima de pulgada.

Deka, como en decagramo, se usa en la palabra década, que significa 10 años.

Deci, como en decilitro, se conoce de la palabra diezmar, que significa destruir uno de cada cien de cualquier cosa. Los prefijos usados en los trabajos científicos son los siguientes:

Prefijo

Símbolo

Multiplica la unidad básica por

deka

da

diez

hecto

h

cien

Prefijos

kilo

k

mil

ampliadores

Mega

M

un millón

Giga

G

mil millones

tera

T

un billón

Prefijo

Símbolo

Divide la unidad básica entre

deci

d

diez

centi

c

cien

milli

m

mil

micro

m

un millón

Prefijos

nano

n

mil millones

reductores

pico

P

un billón

femto

f

mil billones

atto

a

un trillón

A continuación, se muestran las combinaciones de prefijos y sus correspondientes unidades métricas. Deberán ser conocidos por los usuarios del sistema métrico.

Cuando los prefijos se usen por sí solos, podrán tener una aplicación precisa. Deci podrá significar decilitro pero nunca decímetro. Centi podrá significar centímetro pero nunca centilitro. Kilo es kilogramo, nunca kilo metro. Deca puede significar decagramo, pero nunca decámetro.

La hectárea (ha) es una medida métrica que se usa sólo para medir tierra. Se deriva de la unidad "área", pues es un decámetro cuadrado, término métrico primitivo ahora en desuso. La hectárea tiene un área de 100 por 100 metros, o sea, 10,000 metros cuadrados, que equivale aproximadamente a 2.5 acres.

Multiplicador Nombre del prefijo Unidades métricas correspondientes

1000

100

10

kilo hecto deca

kilómetro (km)

hectolitro (hl)

kilogramo (kg) decagramo

Unidad usada =

metro (m)

litro (I)

gramo (g)

1/10

1/100 1/1000

deci centi milli

decímetro (dm) centímetro (cm) milímetro (mm)

decilitro (di) centilitro (el) mililitro (mi)

miligramo (mg)

La tonelada métrica (t) tiene 1000 kilogramos, que es casi igual a la tonelada larga inglesa.

Las abreviaturas de las unidades métricas, que se muestran entre paréntesis después del nombre de cada unidad, se deben considerar como símbolos, semejantes a los símbolos usados en química o en matemáticas. Por lo tanto, no llevan punto a menos que estén al final de una oración. Como números científicos precisos que son, se deben usar correctamente. Siempre se han de escribir con letras redondas (nunca en cursiva), a menos que se deriven de nombres propios, en cuyo caso se ponen en mayúscula, (como kWh para kilowatthora). En las unidades compuestas, por ejemplo, km/h, kWh, y mm, se deben escribir unidas, sin espacios, punto, o con guiones entre ellas.

Para unidades derivadas compuestas, como las áreas y velocidades elevadas al cuadrado o al cubo, se pueden indicar con cu. por cúbico, cuad. por cuadrado, pero es preferible usar exponentes, como km2, cm2, etc. Como en tales casos el exponente se refiere al símbolo completo, no serán necesarios los paréntesis, como en (cm)2.

Algunos errores que se cometen con frecuencia con las abreviaturas métricas son:

cc en lugar de cm3 s en lugar de seg

gm o gr en lugar de g, gramo.

KMH en lugar de kilómetro por hora, usado para ajustarse a MPH. El término correcto es km/h. m/m en lugar de mm, milímetro.

La naturaleza decimal del sistema métrico es una de sus principales ventajas. Esta ventaja queda anulada si las mediciones se presentan en una forma en la que se mezclen las unidades. Por ejemplo, es incorrecto definir

1 1/3 metros como "un metro, tres decímetros, tres centímetros y tres milímetros". La definición correcta será "uno punto tres tres tres metros", o si no, ciento treinta y tres, punto tres centímetros", es decir 1.333 m, ó 133.3 cm.

La selección de las unidades métricas básicas que se han de usar al expresar cantidades medidas dependerá de la magnitud de dichas cantidades y su relación con las unidades métricas. La intención es evitar el uso de demasiados ceros. Las distancias sobre el terreno se miden en kilómetros, mientras que un sastre usa centímetros y un operario de máquinas y herramientas usa milímetros. La selección de las unidades implica inherentemente un grado de precisión. Un planteamiento de 1.2 km define la distancia como menor que 1.3 km pero mayor que 1.1 km. La misma distancia definida como 1.200 km significa que es exacta hasta la tercera cifra después del punto decimal (es exacta con una tolerancia de un metro); por consiguiente, será mejor expresarla como 1200 m. Para aquellos que deseen familiarizarse con el tamaño de las unidades métricas (S.L), serán suficientes los siguientes valores aproximados.

1 milímetro 0.04 pulg

1 metro 3.0 pies

1 metro 1.1 yardas

1 kilómetro 0.6 millas

1 centímetro cuadrado 0.16 pulg cuadradas

1 metro cuadrado 11 pies cuadrados

1 metro cuadrado 1.2 yardas cuadradas

1 hectárea 2.5 acres

1 centímetro cúbico 0.06 pulg cúbicas

1 metro cúbico 35 pies cúbicos

1 metro cúbico 250 galones

1 metro cúbico 1.3 yardas cúbicas

1 litro 1.05 cuartos

1 litro 3.63 tazas

1 gramo 0.035 onzas (avdp.)

1 kilogramo 2.2 libras

Temperatura Celsius (grados centígrados) = (Grados Farenheit — 32) (5/9)

UNIDAD1

EL AGUA

Propiedades físicas del agua

La manera como se comporta el agua en las diversas condiciones encontradas en la práctica dependen principalmente de sus propiedades químicas y físicas fundamentales. Estas son controladas en realidad por la estructura molecular del agua y por su energía interna. En los siguientes capítulos, a menudo se hará referencia a los términos y conceptos aquí introducidos.

La energía interna y las tres fases del agua

El agua es un compuesto químico formado de oxigeno e hidrógeno. En cada molécula de agua hay un átomo de oxigeno por dos de hidrógeno. Los grupos de moléculas están más o menos enlazados entre si por sus átomos de hidrógeno. Este tipo de enlace atómico se llama enlace de hidrógeno. El grado de enlace de hidrógeno, es decir la cantidad de energía que mantiene unidas las moléculas, depende de la temperatura y presión presentes. Tanto la temperatura como la presión son manifestaciones de energía.

La energía se mide universalmente en julios. Un julio de energía es el potencial necesario para efectuar el trabajo de una fuerza de un newton, aplicada en una distancia de un metro. La energía del calor se expresa en calorías. Una caloría es la energía requerida para elevar la temperatura de un gramo de agua un grado centígrado. (La Unidad Térmica Británica es el equivalente de la caloría expresado en el sistema inglés. Se representa en forma abreviada como BTU. Un BTU equivale a 1055 julios o 252 calorías).

Dependiendo de su contenido interno de energía, el agua aparece ya sea en forma líquida, sólida o gaseosa. La nieve y el hielo son formas sólidas del agua; la humedad, es decir el vapor de agua en el aire, es una forma gaseosa. A las diferentes formas del agua se le llaman fases. El que el agua se encuentre en su fase sólida, líquida o gaseosa depende de la cantidad de energía contenida en sus enlaces de hidrógeno. En la forma sólida, todos los átomos de hidrógeno están enlazados, en la forma líquida, hay menos enlaces de hidrógeno. No hay enlaces de ninguna clase en la fase gaseosa. El agua es un compuesto estable; los enlaces entre los átomos de hidrógeno y oxigeno no se descomponen sino hasta que la temperatura alcanza miles de grados centígrados.

La cantidad de energía requerida para elevar un grado la temperatura de una sustancia se llama calor específico. El calor especifico del hielo es de 195; el del agua, de 4.19 Julios por gramo por grado Kelvin.* Esto significar se necesita menos calor para elevar la temperatura del hielo que la del agua y menos aún para calentar la misma cantidad de vapor de agua.

Figura 1.1 Diagrama de fase del agua.

*La escala Kelvin de temperaturas es equivalente a la escala centígrada más 273.15 grados centígrados.

Para el vapor de agua, el calor específico a presión constante es de 1.81, y a temperatura constante es de 1.35 julios por gramo por grado Kelvin.

Las diferentes fases del agua, según dependen del contenido de energía, se muestran en el diagrama de fase de la figura l.la. Las dos coordenadas del diagrama de fase representan las dos formas de energía, presión y temperatura. El diagrama contiene tres zonas, dentro de las cuales el agua está en condición sólida, liquida o gaseosa. Para pasar de una fase a otra, es necesario que cambie la energía de presión o de calor. Por consiguiente, a fin de cambiar de fase, es necesario añadir o tomar energía del agua. La cantidad de energía que se requiere para cambiar de una fase a otra se llama calor latente. En la figura 1.1b se muestran los conceptos de calor especifico y calor latente en su relación con los cambios de temperatura del agua mantenida a presión constante. Para pasar de la forma sólida a la gaseosa se requieren 2834 julios de energía por gramo de agua. Este se llama calor latente de sublimación del hielo. En la práctica, este proceso se observa cuando la nieve desaparece sin fundirse en un día de invierno, frío pero soleado. La cantidad necesaria de energía para esta sublimación es suministrada por el sol.

En lenguaje científico, se llama fusión al paso de la fase sólida a la líquida, como cuando se derrite el hielo. El calor latente de fusión del agua es 334 julios por gramo. La congelación es el mismo proceso, pero invertido. Para congelar el agua, hay que tomar 334 julios de energía de cada gramo de agua.

Para cambiar la fase líquida del agua a la fase gaseosa, se necesita un calor latente de vaporización de 2,500 julios por gramo. El proceso de vaporización es complejo. El contenido de calor de un lago, la cantidad de energía calórica que entra con el influjo de agua, la velocidad del viento que arrastra el aire húmedo de la superficie del agua y la radiación solar influyen en la tasa de evaporación. Al nivel del mar, las superficies expuestas del agua están bajo la presión de la atmósfera. La presión atmosférica normal es de 14.7 lb/pulg2 a 45° de latitud y 68°F, ó 2116 lb/pie2, ó 32 pies de agua. Esto equivale a 9.75 metros de agua. En los cálculos métricos, la presión atmosférica normal se toma generalmente como 10 metros de agua.

Ejemplo 1.1

¿Cuánta energía calorífica se requiere para derretir 500 gramos de hielo que está inicialmente a -3°C de temperatura, y luego elevar la temperatura del agua +10°C?

Solución

El calor específico del hielo es de 1.95 julios por gramo por C. Por lo tanto, para elevar la temperatura a cero grados

Se requieren 1.95 X 500 X 3 = 2925 julios.

Como el calor latente de fusión del agua es de 334 julios por gramo, para fundir el hielo se necesitan

334 X 500= 167,000 julios

Como el calor específico del agua es de 4.19 julios por gramo por °C, para calentar el agua se necesitan

4.19 X 500 =20,950 julios

Por lo tanto, el requerimiento total de calor de la operación es de

2925 + 167,000 + 20,950 julios

Como un BTU equivale a 1055 julios, esto representa

180.92 BTU

Un BTU equivale a 77.5 pie-lb de energía; por lo tanto, el requerimiento de energía es de

180.92 X 777.5 == 140,665.3 pie-lb

Si la temperatura se eleva hasta el punto de ebullición (100°C oí 212°F), el agua se evapora. A mayores elevaciones, la presión atmosférica es menor, por lo tanto, el agua se evapora a una temperatura por debajo de 100°C. La cantidad de presión a la que el agua cambia de la fase líquida a la fase gaseosa, o empieza a hervir, se llama presión de vapor. Como muestra la línea que representa el límite entre las formas gaseosa y líquida de la figura l.la, la presión de vapor depende de la presión y la temperatura. Esta relaciona muestra en la tabla 1-1.

Tabla 1.1 Presión de vapor del agua

Presión absolutaa

°C

Newton/m2

Ib/pulg2

0

613

0.0889

10

1226

0.1779

20

2335

0.3384

40

7377

1.0695

60

19,924

2.8893

80

47,363

6.8676

100

101.376

14.6984

105

120.869

17.5239

aLa presión absoluta se puede definir como la presión sobre una superficie libre de agua (cero en la práctica de la ingeniería) más la presión debida a la atmósfera sobre la misma.

En sistemas cerrados como las tuberías y las bombas, el agua puede cambiar de fase debido a cambios de presión, aunque la temperatura permanezca constante.

En el diseño hidráulico cotidiano, la presión del vapor a menudo reviste gran importancia. En las tuberías de succión, así como en la punta de los impulsores, la presión del agua se reduce a menudo a niveles por debajo de la presión del vapor. En estos lugares el agua se convierte en vapor. A medida que las burbujas de vapor pasan a los puntos de alta presión, se deshacen de una manera ruidosa y violenta causando considerables daños a la bomba y a la tubería. Este proceso perjudicial llamado cavitación, se evita observando procedimientos correctos de diseño.

En el sistema ingles de pesos y medidas, el vapor comúnmente utilizado para la presión de vapor de agua es de 0.34 lb/pulg2, a presión atmosférica normal y 68°F. En valores métricos, equivale a 0.24 metros de agua a 20 °C. Si, como se indico anteriormente, la presión atmosférica a nivel del mar es de 9.75 metros de agua, esto significa que 9.75 menos 0.24 metros, o sea 9.51 metros es el limite teórico máximo para la altura a la que una bomba podrá elevar el agua a través de su tubería de succión. En la practica, la cavitación se presentara en las bombas situadas a niveles muchos más bajos.

Ejemplo 1.2

Una bomba esta instalada en una montaña a 3000 metros de altura, donde la presión atmosférica (barométrica) es 29 por ciento menor que al nivel del mar, y la temperatura ambiente es de 10 °C. ¿Cuál será la altura teórica máxima de una columna de agua en reposo en el tubo de succión de la bomba?

Solución.

Si al nivel del mar la presión atmosférica normal es de 9.75 m de agua, la presión atmosférica en el lugar de la bomba será 29 por ciento menor, esto es:

9.75 – 0.29 (9.75) = 6.92 m

De la tabla 1-1, la presión de vapor del agua es de 1226 N/m2. Por las leyes de la física o, como se vera en la sección siguiente, hay que reducir la presión de vapor de la presión atmosférica ambiente, esto es:

6.92 – 0.125 = 6.8 m

Nótese que el aumento de la elevación redujo la presión atmosférica y que la disminución de la temperatura redujo la presión de vapor. Si la bomba en cuestión hubiera operado con agua caliente, la reducción necesaria debida a la presión de vapor hubiera reducido drásticamente la altura teórica máxima de la columna de agua en el tubo de succión.

Masa, Fuerza y Densidad.

Al considerar el concepto de pesos unitarios, se puede incurrir en considerable confusión a causa de la diferencia en las interpretaciones entre las nuevas unidades S.I., el sistema ingles convencional de pesos y medidas, y algunos sistemas métricos regionales.

Por la ley de Newton, la fuerza equivale a la masa multiplicada por la aceleración,

F=m.a

En el nuevo sistema S.I. la unidad de masa es el kilogramo. La fuerza es una dimensión secundaria definida por:

Fuerza = kilogramo x aceleración de la gravedad

Y se le llama Newton.

En el sistema ingles se habla de sistemas absolutos o gravitacionales. En la práctica de la ingeniería, predomina el sistema gravitacional. En el sistema gravitacional ingles, la libra fuerza es una unidad principal junto con el pie para la longitud, y el segundo lo es para el tiempo. Por lo tanto, la masa es la unidad secundaria derivada de la ley de Newton de la materia siguiente:

Libra Fuerza = slug X aceleración gravitacional

= libra masa X (un pie/seg.2)

En algunos países con la tradición métrica, se usa el término kilogramo para expresar fuerza como unidad primaria. Según esta interpretación, la densidad es una unidad secundaria expresada como kg s3 / m4. A pesar de que esta practica no cuenta con la aprobación de las normas internacionales, todavía tiene amplio uso y se puede hallar a menudo en la literatura técnica.

En esta práctica se usara el nuevo sistema absoluto S.I. junto con el sistema gravitacional convencional ingles. Es preciso tener en mente la diferencia resultante en la interpretación del concepto de peso. Cuando se usa la terminología métrica, el peso del agua se expresa como kilogramo masa. La fuerza, cuando se usa específicamente, esta dada en Newton (N); 4.48 equivalen a una libra de fuerza. Este término será específicamente importante en conexión con las fuerzas de impacto que se originan de los cambios de velocidad del agua que fluye. Por consiguiente, el kg se referirá siempre ala masa.

En la notación inglesa las libras se refieren a lb fuerza, un producto de la masa en slugs por la aceleración de la gravedad.

La aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra se promedia entre 9.78 y 9.82 m/s2. Para el diseño, se usara el valor de 9.81 m/s2. En unidades inglesas se usa como valor normal 32.2 pies/seg2.

Para cálculos aproximados en los que usa la terminología métrica, se podrá permitir ocasionalmente el valor aproximado de 10 m/s2. Esto introduce un error aproximado de un 2%, pero la facilidad de multiplicar o dividir por 10 y la resultante eliminación de posibles errores de cálculo, compensan la diferencia.

Por consiguiente, en el sistema métrico, se puede tomar el valor del peso unitario del agua como 1.0 gramo/cm3. En virtud del sistema métrico, este valor en ton (métrica)/m3 es también 1.0. De modo semejante, por definición, el peso unitario del agua es un kilogramo por decímetro cúbico, o un kilogramo por litro.

El término peso específico se define como:

r = p. g

Donde r es 9810 N/m3 en unidades S.I. y 62.4 lb/pie3 en unidades inglesasd para el agua (a 50° F o 15°C). En el último caso se utiliza también la expresión peso unitario.

Ejemplo 1.3

Un recipiente pesa 3.22 lb fuerza cuando esta vació. Cuando está lleno de agua a 60°F, la masa del recipiente y su contenido es de 1.95 slugs. Hallase el peso del agua dentro del recipiente y su volumen en pies cúbicos.

Solución

Un slug se define como la aceleración de 1 lb de fuerza por 1 pie/seg2. Por la ley de movimiento de Newton

Donde:

1 lb fuerza = 1 lb masa X 32.2 pies/ seg2

gc

gc = 32.2 lb masa-pie

1 lb fuerza-seg2

= un termino que se usa con el fin del ajuste adimensional. De aquí se sigue que un slug, por definición, es igual a 32.2 lb masa.

Esto es

1 slug = lb fuerza-seg2 = 32.2 lb masa

pie

Luego, 1.95 slug = 1.95 X 32.2 = 62.79 lb masa. Esto, bajo la aceleración de la gravedad, es igual a 62.79 lb de fuerza. El peso del recipiente es igual a 3.22 lb fuerza, de manera que el pero del agua en lb fuerza = 62.79 – 3.22 = 59.57. Como el peso unitario del agua es de 62.4 lb fuerza/pie3.

El volumen del agua en el recipiente = 59.57 lb/pie = 0.955 pie3

62.4 lb/pie/pie3

Ejemplo 1.4

Un recipiente pesa 5 kg cuando esta vació y 87 kg cuando esta lleno de agua. ¿Cuál es el volumen del agua que puede contener?

Solución

El peso del agua en el recipiente = 87 – 5 = 82 Kg. Por definición, 1 kg de agua tiene volumen de un litro; luego,

82 Kg. De agua = 82 litros

Puesto que 1000 litros = 1m3

Por lo tanto 82 litros = 0.082m3

Se llama densidad a la masa de agua en un volumen unitario. Su magnitud depende del número de moléculas de agua que ocupa el espacio de un volumen unitario. Esto, naturalmente, se determina por el tamaño de las moléculas y por la estructura por las que están enlazadas. Esta ultima, como ya se sabe, depende de la temperatura y la presión. Debido a la peculiar estructura molecular del agua y cambio en dicha estructura molecular cuando el agua toma forma sólida, es una de las pocas sustancias que se expanden al congelarse, cuando esta en un recipiente rígido, causa esfuerzos en el mismo. Estos esfuerzos originan el intemperismo de las rocas y puede dañar tuberías o estructuras si no se consideran sus efectos al caber los diseños.

El agua alcanza su máxima densidad cerca del punto de congelación a 3.98° C. La tabla 1.2 de la densidad del agua a diferentes temperaturas. La densidad se expresa en el sistema ingles en slugs por pie cúbico. Un slug equivale a una libra fuerza por la aceleración de un pie/seg2. La densidad del agua en slugs por pie cúbico a la presión atmosférica y a 69°F es de 1.94 lb2/pie4.

Tabla 1.2 Densidad del Agua.

 

Densidad.

Temperatura

°C

g/cm3

Slug/pie3

0 hielo

0.917

1.779

0 agua

0.9998

1.9406

3.98

1.0000

1.941

10

0.9997

1.940

25

0.9971

1.935

100

0.9584

1.860

Como se muestra en la tabla 1.2, la densidad del hielo es diferente de la del agua en forma líquida a la misma temperatura. Es por esto que el hielo flota en el agua.

Como el agua de mar contiene sal, su densidad es mayor que la del agua dulce. Se toma por lo general la densidad del agua de mar como 1.99 slugs/pie3, o sea aproximadamente un 4% mayor que la del agua dulce.

Los cambios en la densidad debido a la temperatura influyen en el funcionamiento de algunos pozos artesianos que descargan aguas termales. Cuando fluye el agua, el nivel estático del agua podrá elevarse sobre la boca del pozo ya que su más baja densidad produce el flujo de libre pozo. Al cerrar el pozo, permitiendo que se enfríe la columna de agua, la carga estática podrá bajar por debajo del brocal. Esto significa que será preciso bombear inicialmente hasta que caliente de nuevo la columna de agua.

Ejemplo 1.5

La temperatura de 0.5 m3 (17.7 pies3 9 de agua es de 10° C. ¿cuál será el cambio de volumen si el agua se calienta hasta 25°C?

Solución

El calentamiento no cambiara la masa total; por lo tanto, se puede escribir que

Volumen X Densidad = Peso = Constante

O sea V1 X p1 = V2 X p2 = Constante

Usando la tabla 1.2 y representando el estado inicial con el subíndice 1, se tiene

V1 = 0.5 m3 = 5000,000 cm3

p1 = 0.9997 g/ cm3

p2 = 0.99971 g/ cm3

De aquí

V2 = V1 p1/p2 = 0.5 0.9997 = 0.5013 m3

0.99971

Esto es, el volumen se incrementara en 1.3 litros debido al aumento en la temperatura.

Se supone que los cambios de la densidad debido a la presión son cero para casi todos los cálculos hidráulicos. En otras palabras, se supone que el agua es incompresible, aun cuando es aproximadamente mas compresible que al cero. No obstante, en los cálculos relativos a las ondas de choque en el agua, el golpe del ariete, es esencial el conocimiento de las propiedades de elásticas del agua.

La relación entre el cambio de presión y el correspondiente cambio de volumen se conoce como el modulo volumétrico de elasticidad.

En la mecánica de los sólidos, el modulo de elasticidad (modulo de Young) se define como la relación entre los esfuerzos lineales y las deformaciones lineales, determinada por pruebas de tensión. En los fluidos se habla de modulo volumétrico, porque se determina por ensayos de compresión sobre un volumen. Un volumen inicial de V0 cambiara la cantidad D V, con un cambio D en la presión superficial. La fórmula que expresa esta relación es:

D V = -E· D V/ V0

Con un aumento en la presión se reduce el volumen, de ahí el signo negativo. En la mecánica de los fluidos se hace frecuente referencia al modulo de compresibilidad K, que se define como:

K = 1/E

La compresibilidad, que es también una propiedad del fluido, depende tanto de la temperatura como de la presión. La tabla 1.3 muestra los valores de E para el agua, sobre un amplio intervalo de presiones y temperaturas. Nótese que, no importa cual sea la presión, el ago alcanza su máxima elasticidad o mínima compresibilidad a 120° F. A la presión atmosférica, el valor de E es aproximadamente de 310,000 lb/pulg2, o 2.138 X 109 Pázcales. En la tabla 4.4 se muestran las elasticidades de otros fluidos.

Tabla 1.3 Elasticidad Del Agua.

Temperatura en ° F

Presión en miles de lb/pulg2

32

68

120

200

300

E, Elasticidad en miles de lb/pulg2

0.015

292

320

332

308

-

1.5

300

330

342

319

248

4.5

317

348

362

338

271

15.0

380

410

426

405

350

Ejemplo 1.6

Un volumen de agua de 0.5 m3 esta inicialmente bajo una presión de 1000 Pascales. Si se incrementa la presión en 9000 Pascales y la temperatura permanece constante, ¿cuanto será la reducción del volumen?

Solución

Se usara la ecuación 1.3 con las siguientes variables conocidas:

D p = 9000 Pa.

V0 = 0.5 m3

E = 2.138 X 109 Pa.

Sustituyendo, se tiene

9000 = -2.138 X 109 D V/0.5

De donde

D V = -2.1cm3

Es la reducción del volumen.

Ejemplo 1.7

Un volumen de agua de 100 pies3 esta inicialmente bajo una presión de 1,500 lb/pulg2, cuando la presión se aumenta 10 veces su valor. La temperatura aumenta de 68° F a 200° F ¿cual será el cambio de volumen?

Solución

Se puedes usar la tabla 1.3 para resolver este problema. Como 1,500 lb/pulg2, se podrán leer los valores de las elasticidades correspondientes como 330,000 y 405,000 lb/pulg2, respectivamente. Usando interpolación lineal, se puede suponer que el valor promedio de la elasticidad es:

E promedio = 405,000 + 330,000 = 367,500 lb/pulg2

2

El incremento de presión es

D p = 15,000 – 1500 = 13,500 lb/pulg2

Sustituyendo en la ecuación 1.3, se obtiene

13,500 = -367,500 D V/100

De donde

D V = 3.67 pie3

O sea aproximadamente 3.7 por ciento del volumen inicial.

Tensión superficial, adhesión y capilaridad.

Se sabe que el ago sube a considerables alturas en las arcillas y limos finos. Las capas de arcilla se satura de agua a pesar de que la tabla de agua libre expuesta a la atmósfera esta a muchos pies por debajo. La causa de este ascenso capilar es compleja. Una de las razones de dicho asenso capilar se halla en la tensión superficial del agua.

En condiciones normales las moléculas de agua se enlazan en tres dimensiones. En la superficie no tiene nada con que enlazarse en la dirección vertical, y las moléculas de la superficie poseen un cierto exceso de energía enlace, que utilizan para aumentar sus vínculos a lo largo de la superficie, lo que da por resultado la tensión superficial. Es una capa de atracción molecular aumentada que, aunque tiene solamente una magnitud de una millonésima de milímetro, tiene una influencia significativa sobre el comportamiento físico del agua en un medio poroso. Por consiguiente, tensión superficial es el aumento de cohesión de las moléculas de agua la superficie. Su valor depende de la temperatura y del contenido electrolítico del agua. La tabla 1.4 muestrea la relación entre la tensión superficial y la temperatura del agua.

Pequeñas cantidades de electrolititos añadidas al agua aumentan su tensión superficial. Las sales disueltas de las partículas adyacentes del terreno tienden a aumentar el contenido electrolítico y, por lo tanto, la tensión superficial del agua subterránea. Por otra parte, las sustancias orgánicas como los jabones, alcoholes o ácidos reducen la tensión superficial. Efecto reductor del jabón sobre la tensión superficial hace posible estirar la película de agua al soplar las burbujas de jabón.

Otra importante contribución al efecto físico de la elevación capilar es la adhesión del agua a la mayor parte de los materiales sólidos. Los sólidos que tienen adhesión positiva por el agua se llaman hidrófilos (que tienen atracción por el agua), y los que repelen el agua son hidrófobos. Estos últimos tienen adhesión negativa al agua. La adhesión entre fluidos y sólidos se expresa por el ángulo de contacto en el borde de las superficies de contacto. Los materiales hidrófobos tienen un ángulo de contacto que es mayor de 90°. Por ejemplo, el ángulo de contacto entre el agua y la parafina es de 107°, por lo tanto la parafina es un buen agente impermeabilizante.

Tabla 1.4 Tensión Superficial del Agua.

 

Tensión Superficial, ó

Temperatura en °C

N/m

Lb/pie

0

0.075

0.00518

10

0.074

0.00508

20

0.072

0.00497

30

0.071

0.00486

40

0.069

0.00475

Sólido hidrofóbico

Sólido hidrofóbico

La acción capilar, el ascenso del agua en los diminutos poros del suelo y en los delgados tubos de vidrio, es causada por la acción combinada de la tensión superficial y la adhesión. La figura 1.2 b muestra condición presente en un tubo de vidrio de diámetro pequeño en el que tiene lugar el ascenso capilar del agua. Por su adhesión a la pared sólida, trata de cubrir la mayor cantidad posible. Sin embargo, por el efecto de la tensión superficial, las moléculas de agua que se adhieren ala superficie sólida se conectan con una película superficial en la que los esfuerzos no pueden sobrepasar la máxima tensión superficial del agua. Las moléculas de esta película superficial se unen a las moléculas inferiores por sus fuerzas cohesivas. Cuando la adhesión arrastra hacia arriba la película superficial esta última eleva una columna de agua que llena el tubo, en contra de la fuerza de gravedad. El resultado de estos factores es que el agua en los pequeños factores, o en los diminutos poros del terreno, subirá, en contra de la fuerza de gravedad hasta una altura en la que se alcanza la capacidad última de sostén de la película superficial. Naturalmente que la columna de agua por debajo de la película superficial esta sometida a tensión, lo que significa que la presión del agua en un tubo capilar esta por debajo de la presión atmosférica. Es como si las moléculas de agua colgaran de la película superficial, manteniéndose unidas por su cohesión molecular.

El ascenso capilar es inversamente proporcional al diámetro del tubo o al tamaño de los poros del terreno. Por lo tanto, mientras finos sean los granos de tierra, mas espesa será la capa capilar en la masa del terreno. La tabla 6.2 muestra la altura promedio a la que asciende por capilaridad el agua en los distintos tipos de terreno. En el caso ideal de un tubo de pequeño diámetro, la altura del ascenso capilar, h es:

h = 4º cos a

dr

en donde d representa el diámetro del tubo, r es el peso unitario del agua, o es la tensión superficial y al ángulo de contacto que representa la adhesión entre el agua y el tubo.

Se supone por lo general que en esta ecuación que ángulo es cero para el agua en tubos limpios de diámetro pequeño; si el fluido fuera mercurio, como sucede en algunos manómetros, el ángulo seria de 140 grados. Para otras condiciones geométricas, como el caso de una gotita sobre un plano horizontal, como se muestra en la figura 1.2 a, el Angulo tendrá un valor diferente.

Viscosidad.

Quizá la más importante propiedad física del agua sea su resistencia al cortante o deformación angular. La medida de la resistencia de un fluido a dicho movimiento relativo se conoce como viscosidad. La viscosidad se define como la capacidad de un fluido para convertir energía cinética, o sea energía de movimiento, a energía calorífica. La energía que se convierte en calor se considera perdida, ya que no puede contribuir a más movimiento. Puede originar el calentamiento del fluido, o si no, perderse por disipación en la atmósfera. La energía requerida para mover una cierta cantidad de agua por una tubería, un canal abierto o una estructura hidráulica de determina por la cantidad de perdidas por cortante viscoso que se encontraran en el camino. Por consiguiente, la viscosidad del fluido controla inherentemente su movimiento. Loa viscosidad se debe a la cohesión entre las partículas del fluido y también al intercambio de moléculas entre las capas de diferentes velocidades. Matemáticamente, la relación entre el esfuerzo cortante viscoso y la viscosidad se expresa por la ley de viscosidad de Newton. Esta se escribe como:

r =  (D u/D y)

que no es otra cosa sino la expresión de la proporcionalidad entre la resistencia al cortante viscoso y la tasa cambio de velocidad en la dirección perpendicular al esfuerzo cortante, como se muestra en la figura 1.3. El mecanismo ilustrado se asemeja de cierto modo al caso de un paquete de cartas que se arrastra sobre una mesa. La velocidad relativa entre las cartas adyacentes es D r; el espesor de una carta es D y. El factor de proporcionalidad se llama viscosidad absoluta (o dinámica), , y tiene la dimensión de fuerza por área (esfuerzo) multiplicada por el intervalo considerado. En términos científicos, se mide generalmente en centipoises.

Figura 1.3 interpretación de la ley de viscosidad de Newton.

Es conveniente que la viscosidad absoluta del agua sea igual a una centipoise a 20.2 °, que es aproximadamente la temperatura ambiente. Este hecho permite usar la viscosidad absoluta del agua como norma relativa para las viscosidades de otros fluidos. En comparación, la viscosidad absoluta del aire es alrededor de 0.17 centipoises y la del mercurio alrededor de 1.7 centipoises. La viscosidad del agua depende de su temperatura (tabla 1.5).

Cien centipoises equivalen a un poise, que es equivalente a un gramo por centímetro segundo. En términos de fuerza es igual a 0.1 (newton· segundo)/metro2. En el sistema ingles de unidades, la viscosidad se expresa en libras segundos / pie2. la conversación se efectúa dividiendo centipoises entre 478. La tabla 1.5 muestra también las viscosidades del agua, expresadas en unidades inglesas.

Tabla 1.5 viscosidad absoluta del agua.

10-4

 

Viscosidad Absoluta

Temperatura °C

Centipoises

Lb seg/pie2

0

1.792

0.374 x 10-4

4

1.567

0.32710-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIDAD 2

HIDROSTÁTICA: PRESIÓN Y EMPUJE

CONCEPTOS DE PRESIÓN Y EMPUJE.

Cuando se considera la presión, implícitamente se relaciona una fuerza a la unidad de área sobre la cual ella actúa.

Considerándose, en el interior de cierta masa Líquida, una presión de volumen V, limitada por la superficie A (2.1), si dA representa un elemento del área en esta superficie y dF, la fuerza que en ella actúa (perpendicularmente); la presión será:

P = dF / dA

Teniendo en cuenta toda el área, el efecto de la presión producirá una fuerza resultante, que es llamada empuje, siendo a veces llamada presión total, y que es dada por el valor de la siguiente integral:

E = ƒA pdA

Figura 2-1.

Si la presión fuese la misma en toda el área, el empuje será:

E = pA

LEY DE PASCAL.

Se enuncia así:

"En cualquier punto del interior de un líquido en reposo la presión es la misma en todas las direcciones."

Para determinarla, se puede considerar en el interior de un líquido, un prisma imaginario con dimensiones elementales: altura dy , anchura dx y extensión unitaria. La figura 2-2 muestra las presiones en los sentidos perpendiculares al plano de la hoja.

Figura 2-2.

El prisma estando en equilibrio, las fuerzas en la dirección de X debe ser nula:

Luego:

Fx = 0

p x dy = p x ds sen .

Como:

Sen dy / ds

Viene:

p x dy = ps ds dy/ds

y por, consiguiente:

Para la dirección Y:

p x = p s

Fy = 0,

p y d x = p s ds cos dy = p s ds cos dx dy/2

La prensa hidráulica, tan conocida, es una importante aplicación (Fig 2-3.)

Donde:

F1 = Fuerza Aplicada.

F2 = Fuerza Obtenida.

A1 = Sección del Embolo Menor.

A2 = Sección del émbolo mayor.

LEY DE STEVIN: PRESIÓN DEBIDA A UNA COLUMNA LIQUIDA

Imaginándose, en el interior de un líquido en reposo, un prisma ideal y considerando todas las fuerzas que actúan en este prisma, según la vertical, se debe tener:

Fy = 0,

Y, por lo tanto:

P1 A +  hA – p2 A = 0

 es el peso específico del líquido) obteniéndose:

P2 – P1 = g h

 Ley que se enuncia Así:

"La diferencia de presiones entre dos puntos de la masa de un líquido en equilibrio, es igual a la diferencia de profundidad multiplicada por el peso especifico del Líquido".

Para el agua:

g = 1 Kg / dm3.

Por lo tanto: el número de decímetros de profundidad equivale al número de kilogramos por decímetro cuadrado de diferencia de presiones.

INFLUENCIA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA

La presión en la superficie de un líquido es ejercida por los gases que se encuentran en su parte superior, generalmente la presíón atmosférica.

Teniéndose en cuenta la presión atmosférica:

Pı = Pa + g h

P2 = Pı + g h´ = Pa + g (h + h´).

La Presión Atmosférica varía con la altitud, correspondiendo al nivel del mar una columna de agua de 10.33m. La columna de mercurio seria 13.6 veces menor, o sea, 0.760 m.

En muchos problemas relativos a las presiones en los líquidos, lo que generalmente interesa conocer es la diferencia d presiones. Actuando la presión atmosférica, igualmente en todos los puntos, muchas veces no necesita ser considerada. Sea por ejemplo el caso siguiente; en el cual se desea conocer la presión ejercida por el líquido en la pared de un tanque.

De ambos lados de la pared actúa la presión atmosférica, anulándose en el punto A. En estas condiciones, no será necesario considerar la presión atmosférica para la solución del problema.

Entre tanto es importante recordar que en los problemas que envuelven el estudio de los gases, la presión atmosférica siempre debe ser considerada.

MEDIDA DE PRESIONES.

El dispositivo más simple para medir las presiones es el tubo piezométrico, o simplemente piezómetro. Consiste en la intersección de un tubo transparente, en la tubería o recipiente donde se requiere medir la presión.

El líquido subirá en el tubo piezométrico a una altura h, correspondiente a la presión interna

En los piezómetros con más de un cm de diámetro, los efectos de capilaridad son despreciables.

Otro dispositivo es el tubo en "U", que se aplica ventajosamente, para medir presiones muy pequeñas o demasiado do grandes para los piezómetros.

Para medir pequeñas presiones, generalmente se emplea el agua, tetracloruro de carbono, tetrabromuro de acetileno y bencina, como líquidos indicadores, en cambio el mercurio es usado con preferencia, en el caso de presiones elevadas.

En el ejemplo anterior, las presiones en los puntos A, B, C y D serían:

En A

Pa ;

En B

Pa + g ´h ;

En C

Pa + g ´h

En D

Pa + g ´h - zg ;

Donde :

g = Peso especifico del líquido.

g = Peso especifico del mercurio o del líquido indicador.

Para la medida de presiones pequeñas se puede emplear el manómetro de tubo inclinado, en el cual se obtiene una escala amplia de lectura

En la práctica se utilizan frecuentemente manómetros metálicos (Bourdon) para la verificación y control de presiones. Las presiones indicadas, generalmente son las manométricas.

No se debe olvidar que los manómetros indican valores relativos, referidos a la presión atmosférica del lugar dónde son empleados (Presiones Manométricas).

Así, por ejemplo, se da el caso de una tubería, en cuyo punto 1, la presión medida iguala 15 m de columna de agua (valor positivo), en relación a la presión atmosférica ambiente. Si la presión atmosférica en el lugar corresponde a 9, 00 m. H2O, la presión absoluta en aquella sección de la tubería será de 24,00 m. H2O.

La presión atmosférica normal al nivel del mar, equivale a 10,33 m .H2O., siendo menor en los lugares mas elevados.

El punto 2 situado en el interior de un cilindro, esta bajo vació parcial. La presión relativa es inferior a la atmosférica local y la indicación manométrica seria negativa. Entretanto, este punto la presión absoluta es positiva, correspondiendo a algunos metros de columna de agua.

1 atm

ʺ

10.33 m H2O

1 kg/m²

1 kg / cm²

ʺ

10.000 kg/cm²

1 libra / pul²

ʺ

0.7 m. H2O

EMPUJE EJERCIDO POR UN LÍQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA.

Importancia del problema: Frecuentemente, el ingeniero encuentra problemas relativos al proyecto de estructuras que deben resistir a presiones ejercidas por los líquidos. Tales son los proyectos de compuertas, válvulas, diques, depósitos, tuberías, etc.

El problema será investigado en dos partes:

MAGNITUD Y DIRECCIÓN DEL EMPUJE

En el siguiente esquema se muestra una figura de forma irregular, situada en un plano que hace un ángulo con la superficie libre del líquido.

Para la determinación del empuje que actúa en uno de los lados del mencionado esquema y a una distancia y de la intersección O.

La fuerza que actua en dA será:

dF = pdA = g h dA = g y sen Ɵ dA.

Cada una de las fuerzas dF será normal al área correspondiente:

La resultante o el empuje (total) sobre toda el área, también normal, será dada por:

F = ʃ dF = ʃ A g y sen Ɵ dA = g sen Ɵ ʃ A g dA.

ʃA y dA es el momento del área en relación ala intersección O ; y A el área total:

ʃ A y dA = A ý

expresión en la cual ý es la distancia del centro de gravedad del área hasta O, y A el área total.

Como:

F = g ý sen Ɵ A

Y sen Ɵ = ¯h,

Viene:

 

 

El empuje ejercido sobre una superficie plana inmersa es perpendicular a la superficie y es igual al producto del área por la presión relativa al centro de gravedad del área.

 

 Saul Hernandez


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