Serie natural por multiplicación y suma de la
unidad. Generación de los números
primos.
Los números son "entidades" relacionadas con el
concepto
general de "cantidad".
Se pueden ordenar de menor a mayor, por este conocimiento
básico de "mayor que" o "menor que".
La serie más simple de números ordenados
es la serie natural, en la que cada elemento es igual al anterior
más uno.
Formamos así una serie de infinitos
números que representan cantidades cada vez más y
más grandes.
Como segundo paso, observamos que en esta serie hay
números que pueden ser el resultado de la suma repetida
(multiplicación) de números menores y, que hay
otros que no son el resultado de estas multiplicaciones.
Concluimos que estos números a los que llamaremos PRIMOS o
primarios son el origen de todos los números que no son de
su grupo. Los
otros se obtienen por multiplicación de ellos.
La pregunta es cómo los reconocemos en la serie
natural ?
Cómo se identifican ?
Así como todos los números de la serie
natural se identifican plenamente por su ley de
formación, nos preguntamos cómo se generan los
números que hemos llamado "primos" y en qué
orden.
Como criterio general se podrían
formar:
- por la suma de elementos primos, entre ellos,
según un criterio a determinar. Donde siempre
deberá existir el numero "2" para obtener un
número impar. Algo parecido a una "aritmética de
los números primos" un poco diferente a la matemática convencional. Haríamos
una serie por suma de números primos exclusivamente (
¡? ¡? ¡? ) - apoyándonos en la serie natural según
un criterio de crecimiento por multiplicaciones sucesivas, en
las que vamos considerando como "primos" aquellos que no son el
resultado de la multiplicación de los primos
anteriores. - No veo otra posibilidad, considerando que estamos al
comienzo de una "aritmética" primaria, exclusivamente
con conceptos tan básicos como el de la suma. Pretender
ordenar números primos mediante argumentaciones propias
de matemáticas ulteriores, escapa a la
realidad de las bases matemáticas primeras en las que
nos movemos.
Busco la explicación generadora de los
números primos, exclusivamente en la unidad (1) y en la
aplicación de la suma y de la multiplicación (como
simplificación de sumas repetidas). No quiero entrar ni en
restas y divisiones y muchos menos en otras matemáticas
del campo real o complejo.
No sé si llegaré a algo, pero esta es mi
plataforma de lanzamiento.
Aclaro que utilizo una base de datos
hecha con el criterio expuesto en mi trabajo
anterior que tan gentilmente fue publicado por estas
Monografías: http://www.monografias.com/trabajos15/numeros-primos/numeros-primos?monosearch.Utilizando
exclusivamente multiplicaciones de enteros (longs), aprovecho
mejor las posibilidades de mi computador.
Llamo a este trabajo "observaciones" porque buscando un
orden en los números primos encontré algunas
coincidencias que quisiera comentar.
1ª observación
Números
terminados en 1-3-7-9 en secuencia.
Me llamó la atención que existieran el 11-13-17-19 y
luego también el 101,103,107 y 109. Busqué
números en esta secuencia y encontré muchos; no me
atrevo a decir que infinitos pero es una tentación
afirmarlo.
Estos son algunos:
11 13 17 19
101 103 107 109
191 193 197 199
821 823 827 829
1481 1483 1487 1489
1871 1873 1877 1879
…… …… …… ……
51341 51343 51347 51349
55331 55333 51337 51339
…… …… ……. …….
101111 101113 101117 101119
109841 109843 109847 109849
116531 116533 116537 116539
119291 119293 119297 119299
……. ……. ……. …….
500231 500233 500237 500239
510611 510613 510617 510619
…… ……. ……. …….
1002341 1002343 1002347 1002349
1003361 1003363 1003367 1003369
1015361 1015262 1015367 1015369
……. ……. ……. …….
1210871 1210873 1210877 1210879
1228391 1228393 1228397 1220399
1230371 1230373 1230377 1230379
……. ……. ……. …….
9910751 9910753 9910757 9910759
Entre las secuencias señaladas hay otras muchas
que no las marcamos por no ser este trabajo una lista de los
números primos contiguos terminados en 1, 3, 7 y 9. Valgan
como ejemplo los números anteriores.
En la tentativa de ordenar los números primos en
general, hice una lista de los números primos terminados
en 1, luego una lista de los primos terminados en 3, otra de los
terminados en 7 y otra de los terminados en 9.
Analizaremos la lista de los terminados en 1. Lo que
aquí encontremos se repite en las otras listas de los
terminados en 3, 7 y 9.
Del 1 al 200, los números terminados en 1
son:
1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121,
131, 141, 151, 161, 171, 181, 191. Algunos son primos y otros
no.
Consideremos los primos solamente:
11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191
Observamos lo siguiente: si comenzamos en el 11, podemos
hacer una serie con la condición de que cada elemento sea
igual a 11 más un múltiplo de 30.. Así
podemos tomar los números:
11, 41, 71, 101, 131, 191. A esta la llamo la serie
del 11.
Lo mismo si comenzamos con 31. Formaríamos la
serie :
31, 61, 151, 181. A esta la llamo la serie del
31.
Para una lista mas larga de números primos
terminados en 1, observamos el mismo comportamiento.
Se forman dos series. Estas series las hemos organizado
nosotros. Nada raro, porque no pueden estar organizados de otra
manera ya que si tomamos 21 como origen de serie y le sumamos un
múltiplo de 30, obtendremos siempre un número
divisible por 3.
Lo mismo para los primos terminados en 3: el origen de
serie son los números 13 y 23.
Para los terminados en 7, el origen de serie son los
números 7 y 17.
Y para los terminados en 9, el origen de serie son los
números 19 y 29.
Una coincidencia: de los tres primeros números
terminados en 1 o 3 o 7 o 9, hay dos por terminación, que
son primos y originan las series señaladas. Y hay uno que
no sirve por ser múltiplo de 3 (21, 3,
27, 9)
Entiendo que esta observación nos muestra una
posibilidad de doble organización de los primos y su existencia
según esta ordenación cada 30 o múltiplo de
30.
Se clarifica y aparece este criterio al considerar las
listas de números primos terminados en 1 o en 3 o en 7 o
en 9. Si mantenemos la lista lineal de números primos es
difícil observar este comportamiento.
Más arriba, vimos que los números primos
terminados en 1, 3, 7, 9, se presentan en secuencia sucesiva en
varias situaciones en la lista general de números
primos.
Esta repetición de circunstancia nos sugiere un
criterio de organización: es como si los números
primos cada tanto se alinearan. Y esta "línea de primos en
secuencia" se mantiene a "distancia de múltiplos de
treinta" según la serie del 11.
… y la gran pregunta es: Cuál es el
factor para determinar el múltiplo de 30 que sumado al 11
o al 31 nos señala la existencia de un número
primo. No tengo la respuesta, pero ya es un buen camino de
investigación.
Es un tema y sigo trabajando en él.. A veces
pienso que los números primos se organizan según
una "arborización": es decir, se abren en ramas y cada una
de ellas según un criterio claro. Las series de origen en
el 11 y en el 31, están marcando un camino en esta manera
de ordenarlos.
Con este trabajo no pretendo nada más que
señalar, por si a alguien le interesa, mis caminos de
investigación.
Lo dicho para los primos terminados en 1, se repite
para los números primos terminados en 3, en 7 y en
9.
Sigo trabajando en este tema y cualquier novedad que
considere de interés se
las propondré para que vean si se justifica su
publicación.
Gracias
Prof. José María
Odriozola