Este programa, Análisis de Colas (QA), resuelve y evalúa la actuación de un sistema de colas y costos.

Este programa resuelve la actuación de una sola fase de un sistema de colas. La fase única que hace cola en un sistema tiene elementos mayores incluso una población del cliente, una cola, y un único o múltiples servidores (canales). la población del Cliente puede limitarse o ser ilimitada (infinita) con un modelo de llegada especificado (distribución); la cola puede limitarse o ser de longitud ilimitada; y se pueden asumir servidores múltiples para ser idénticos con una distribución de tiempo especifica. El sistema de colas se evalúa según las medidas populares como número promedio de clientes en el sistema, el número promedio de clientes en la cola, el número de clientes en la cola para un sistema ocupado, el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, tiempo promedio que un cliente pasa en la cola en un sistema ocupado, la probabilidad que todos los servidores están ociosos, la probabilidad que un cliente se encuentre en espera al llegar al sistema, el número promedio de clientes sin atender por unidad de tiempo, el costo total de un servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo total de un servidor ocioso por unidad de tiempo, costo total del cliente que se encuentra en espera por unidad de tiempo, costo total del cliente que se ha atendido por unidad de tiempo, costo total del cliente que no se atendió por unidad de tiempo, longitud total de la cola por unidad de tiempo, y el costo total del sistema por unidad de tiempo.

Tres métodos son incluidos para evaluar cada situación de la formación de colas: fórmula de cercanía, aproximación, y la simulación de Monte Carlo. Si ninguna forma está disponible para un problema de colas particular, usted puede especificar una aproximación o simularla para poder resolverla.

Las capacidades específicas de QA incluyen:

• Análisis de la actuación de la cola
• Análisis de sensibilidad para los parámetros del sistema
• Análisis de capacidad para colas y capacidad de servicio
• Aproximación si no existiese una forma similar
• Simulación - la alternativa para la evaluación de la actuación
• 15 distribuciones de probabilidad para el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, y tamaño de lote de llegada
• Muestra la actuación de la cola y análisis del costo
• Muestra un gráfico que muestra el análisis de sensibilidad
• Entrada de los datos simple para los sistemas M/M

B: Número Promedio de clientes en la cola

b: Tamaño del Lote.

Cb: Costo por cliente no atendido

Ci: Costo de Servidor Ocioso por unidad de tiempo.

Cq: Costo por la capacidad de una cola.

Cs: Costo de servidor ocupado por unidad de tiempo.

Cu: Costo de cliente servido por unidad de tiempo.

Cw: Costo por cliente esperando en la cola.

K: Numero máximo de clientes permitidos en un sistema.

L: Numero promedio de clientes en el sistema.

Lb: Numero promedio de clientes en la cola para un sistema ocupado.

Lq: Numero promedio de clientes en la cola.

N: Población de clientes. El programa considera a población como infinita, cuando su número supera a 10000 clientes potenciales.

n: Numero de clientes en el sistema, incluidos los que están siendo atendidos, y los que están en la cola.

P0: Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos.

P(n): Probabilidad de que hayan n clientes en el sistema.

Pw o Pb : Probabilidad de clientes que al llegar esperaran.

Q: Capacidad máxima de la cola (Máximo espacio de espera).

s: Numero de servidores o canales

W: Tiempo promedio que el cliente pasa en el sistema.

Wb: Tiempo promedio que un cliente pasa en un sistema ocupado.

Wq: Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola.

Acá se muestra un sistema de notación estándar para clasificar sistemas de colas como A/B/C/D/E/F, donde:

• A representa la distribución de probabilidad para el proceso de llegadas
• B representa la distribución de probabilidad para el proceso de servicio
• C representa el número de canales (servidores)
• D representa el número del máximo de clientes permitido en el sistema de colas (sirviéndose o esperando por el servicio)
• E representa el número máximo de clientes en total
• Nº de clientes potenciales

Opciones comunes para A y B son:

• M para una distribución de llegada tipo Poisson (distribución entre llegadas de tipo exponencial) o una distribución del tiempo de servicio de tipo exponencial
• D para un valor deterministico o constante
• G para una distribución general (pero con media y varianza conocida)

Si no se especifican D y E entonces se da por supuesto que ellos son infinitos.

Por ejemplo un sistema de colas M/M/1, el sistema de colas más simple, tiene una distribución de llegada tipo Poisson, una distribución de tiempo de servicio del tipo exponencial y un solo canal (un servidor).

Note que aquí usando esta anotación, siempre se asume que hay solamente una cola (línea de espera) y los clientes se mueven de esta sola cola hacia los servidores.

Dos capacidades básicas del sistema de colas son consideradas en QA: número de servidores y la capacidad de la cola. Después de especificar los rangos del número de servidores y la capacidad de la cola, QA realiza la comparación del costo para una combinación de capacidades diferentes. Note que los elementos del costo necesitan ser especificados en la entrada de los datos.

Cuando el problema de la formación de colas no tiene ninguna solución aproximada, QA resuelve el Lq como un modelo de G/G/s para la aproximación siguiente

donde Var representa la varianza. El resto de las medidas de la actuación de la cola siguen la fórmula de M/M/s.

La simulación es la imitación de un proceso del mundo-real o sistema a lo largo del tiempo . La simulación involucra la generación de eventos artificiales o procesos para el sistema y recolecta las observaciones para dibujar cualquier inferencia sobre el sistema real. Una simulación del eventos discretos simula sólo eventos que cambian el estado de un sistema. QA realiza la simulación de eventos discretos simulando los dos eventos mayores en el sistema de colas: llegada del cliente y realización de servicio. El método de Monte Carlo emplea los modelos matemáticos o la transformación inversa para generar variables del azar para los eventos artificiales y colecciona observaciones. QA también acostumbra usar la transformación inversa para generar el tiempo de servicio, el tiempo entre llegadas, y tamaño del lote que guía el evento del sistema de formación de colas.

Transformación Inversa:

QA permite manejar distribuciones de probabilidad para el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, y tamaño del lote. Las distribuciones disponibles en QA y sus funciones asociadas y los parámetros se describe mas adelante. Nosotros usaremos la anotación siguiente para describir las funciones de la distribución:

P(a,b) : a ^b

B(a,b) : Función Beta

C(n,m): Combinatoria C ^m_n

Exp(a) : Función Exponencial, e ^a

Log(a) : Logaritmo Natural de a

sqr(a) : Raiz Cuadrada de a

a! : Factorial de a

f(x) : Función de Probabilidad (pdf)

Las distribuciones disponibles en WINQSB son:

• Distribución Beta.
• Distribución Binomial
• Constante.
• Distribución Discreta
• Distribución Erlang
• Distribución Exponencial
• Distribución Gama
• Distribución Geométrica
• Distribución Hipergeometrica
• Distribución de Laplace
• Distribución logarítmica Normal
• Distribución Normal
• Distribución de Pareto
• Distribución Poisson
• Distribución de Función Potencial
• Distribución Triangular
• Distribución Uniforme
• Distribución Weibull

Los costos relacionados con la cola incluyen:

Costo total de cliente que esta siendo atendido por unidad de tiempo =

El costo total de ser del cliente sin atender por unidad de tiempo = Cb B

Costo total de la cola por unidad de tiempo = Cq Q

Costo Total del sistema por unidad de tiempo = la Suma de todos los anteriores

Notese que estos son los costos utilizados por el paquete, diferenciándose de aquellos llevados en la materia de investigación operativa 2, pudiéndose encontrar algunas diferencias en los resultados.

Los menús para el QA después que el programa está cargado se muestra debajo:

Si hay un problema sin guardar en edición, cuando usted seleccione el comando New Problem (Nuevo Problema), QA preguntará si usted quiere guardar el problema. QA entonces aclara el área de edición para el nuevo problema.

Este comando inicia una ventana de dialogo para abrir un archivo guardado previamente. El diálogo le permite tanto seleccionar un archivo de datos en directorio en particular, o entrar una especificación de un archivo completo de datos incluyendo la ruta. QA mostrará automáticamente el problema cargado.

Este comando permite salir del programa

Para especificar un problema de colas, aquí se muestra el procedimiento:

• Paso 1. Entre en el título del problema que será parte del título para las ventanas posteriores.
• Paso 2. Entre la unidad de tiempo para la descripción del sistema de colas. El valor por defecto es hora.
• Paso 3. Elija o de clic en el formato de entrada siguiente

• Paso 4. Si la especificación está completa, apriete el botón de OK para la entrada de los datos. Por otra parte, apriete el botón de Cancel. El botón de Help está para poder proporcionar ayuda.

La barra de tareas es similar a la que existe en los otros módulos del WINQSB, diferenciándose solamente en algunos botones, por lo cual solo se explicará a aquellos que diferencian a este de los otros módulos:

Este comando resuelve la actuación de la cola. Si no existe ninguna fórmula aproximada para el problema, el programa preguntará si para resolverlo desea hacerlo por aproximación o por la simulación de Monte Carlo.

Después de que la actuación se evalúa, QA automáticamente desplegará un resumen de la actuación.

Este orden realiza la simulación de evento-discreto de Monte Carlo para evaluar la actuación de la cola. Después de escoger el comando, el programa desplegará una forma para especificar cómo se asigna la semilla del azar, disciplina de la cola , tiempo de la simulación, inicio de recolección de datos en el tiempo, capacidad de la cola, y el máximo numero de recolecciones de los datos (observaciones). La semilla del azar puede ser un valor predefinido, el reloj del sistema, o un valor entrado. Note que la misma semilla del azar creará la misma secuencia de números al azar (número aleatorios).

Usted puede especificar FIFO (primero en entrar-primero en salir PEPS), LIFO (último en entrar-primero en salir UEPS), o aleatorizar la disciplina de la cola. El FIFO es el que se asume para la fórmula de aproximación.

Es importante especificar una capacidad de la cola limitada desde que los clientes en espera se guardan en la memoria de la computadora. Una capacidad de la cola grande o muy grande puede usar toda la memoria de la computadora. El valor por defecto es 1000 que es normalmente suficiente para la mayoría de los casos.

Especificando un tiempo de simulación razonable le permitirá recolectar bastantes observaciones para la evaluación de la actuación. Usted puede especificar un tiempo distinto de cero para la recolección para arreglar los estados del sistema iniciales. Usted también puede especificar el número del máximo de recolección de datos (el valor por defecto es infinito (M)) como la regla de detención de la simulación. La simulación se detendrá en el tiempo de simulación o cuando se alcanza el máximo numero de colecciones de los datos.

QA resuelve la actuación de acuerdo al inicio, final, y valores de cada paso del parámetro seleccionado.

Esta orden realiza el análisis de capacidad del problema de colas con un número diferente de servidores y capacidad de la cola. QA resuelve los costos según los valores iniciales, finales, de cada paso del número de servidores y capacidad de la cola.

Usted puede especificar la aproximación o simulación para el problema con el valor del parámetro que no tiene ninguna fórmula aproximada disponible.

Este comando dispone de las siguientes opciones:

Esta orden muestra la actuación del problema de colas. Incluye todas las medidas populares de la formación de colas. Si la actuación es medida por simulación, el número de observaciones recolectadas, el número del máximo de clientes en la cola, y el tiempo total de simulación del CPU en segundos será mostrado.

Este comando muestra la probabilidad del sistema de colas. Muestra P(n), la probabilidad de que existan n clientes en el sistema, donde n puede ser desde 0 a 200, y la probabilidad acumulativa.

Después de que la orden es escogida, seleccione una medida particular de la actuación para el despliegue gráfico.

Este comando muestra los resultados del análisis de capacidad del problema colas con un número diferente de servidores y capacidad de la cola. Todos los elementos del costo relacionados están incluidos.

Para entrar en un problema de colas, este es el procedimiento general:

1. Prepare los parámetros de la cola para el problema. (Nota: usted no tiene que tener un modelo formal para la entrada de los datos. Usted puede modificarlo junto con el proceso.)
2. Seleccione el comando New Problem (Nuevo Problema) para entrar el problema. El programa planteará la ventana de especificación. Seleccione tanto el sistema de M/M simple o el sistema de colas general para la entrada de los datos. El sistema de M/M simple tendrá un formato de entrada mucho más simple.
3. Entre los parámetros de la cola en la columna de "Entry" (Entrada). Note que para el sistema de colas general, los parámetros de la distribución se entran en las columnas de "Parameters 1-3" (Parámetros 1-3).
4. (Opcional) Use las órdenes de Format (Formato) para cambiar el formato numérico, conjunto de caracteres, color, alineación, alturas de la fila, y anchuras de la columna.
5. (Opcional, pero importante) Después que el problema se entra, escoja el comando Save Problem As (Guardar el Problema Como) para guardar el problema.

Para entrar una distribución de probabilidad, este es el procedimiento general:

1. Pulse Doble clic en la celda para entrar la distribución en la hoja de cálculo de entrada de datos. Esto planteará una lista de funciones de probabilidad para escoger.

2. Escoja o de clic en la función de probabilidad de la lista. Deben mostrarse los parámetros apropiados para la función al lado de la lista. Usted puede apretar Help para ver las Funciones de Distribución de Probabilidad.

3. Presione el botón de OK para volver a la forma de entrada de datos. Los parámetros que siguen el nombre de la distribución deberán cambiar su descripción de acuerdo con la función escogida.

Si usted ha especificado una distribución discreta (el número de valores discretos se entra en la fila "Number of discrete values") durante el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, o el tamaño del lote, este es el procedimiento para entrar los valores discretos y las probabilidades asociadas:

1. Entre el número de datos discretos en la fila "Number of discrete values" (Parámetro 1).
2. Entre los datos discretos en la fila "Discrete values" (Parámetro 2) usando el formato "valor 1/probabilidad 1, valor 2/probabilidad 2,...", separe cada par de valores y la probabilidad asociada por una coma ","
3. Cuando se termine, apriete las teclas de flecha para mover el cursor al otro formulario de entrada de datos.

Para resolver un problema de colas, aquí se muestra el procedimiento general:

1. Prepara los parámetros de la cola para el problema. (Nota: usted no tiene que tener un modelo formal para la entrada de los datos. Usted puede modificarlo junto con el proceso.)
2. Seleccione la orden New Problem (Nuevo Problema) para entrar el problema.
3. Para una práctica general buena, usted puede querer guardar el problema escogiendo el comando Save Problem As (Guardar el Problema Como) antes de resolverlo.
4. Seleccione el orden Solve the Performance (Resuelva la Actuación) o Simulate the System (Simule el Sistema) para resolver el problema.
5. Después que el problema se resuelve, escoja los órdenes del Results Menu (Menú de los Resultados) para mostrar los resultados apropiados.

Para cualquier problema de colas que usted defina en QA, usted puede usar la simulación Monte Carlo para evaluar la actuación del sistema. Para simular el sistema de colas, aquí se muestra el procedimiento general:

1. Asuma que el problema se ha entrado y las distribuciones están definidas.
2. Seleccione la orden Simulate the System (Simule el Sistema). El programa planteará una forma para permitirle especificar el proceso de la simulación, incluyendo:

• (a). Random seed (semilla del Azar): Usted puede escoger el valor por defecto o reloj del sistema, o entrar un valor particular para la semilla del azar. Cada vez usted ejecute la simulación, si la misma semilla del azar se usa, generará la misma sucesión números aleatorios. Por consiguiente, escogiendo el reloj del sistema como la semilla del azar garantiza una sucesión del azar diferente.
• (b). Queuing discipline (Disciplina de la cola): Usted puede escoger FIFO (PEPS), LIFO (UEPS), o al azar para la disciplina de la cola. Disciplina de la cola es la regla para poder escoger al cliente en espera a ser servido cuando un servidor se pone disponible. Si el sistema tiene una solución de la forma aproximada, el resultado debe estar muy cerca del de la simulación usando la disciplina FIFO.
• (c). Simulation time (Tiempo de la Simulación): Que indica cuanto tiempo funcionará el sistema de colas.
• (d). Start collection time (Iniciar tiempo de colección): Indica cuando el programa empieza a recolectar datos sobre la actuación de la cola. Un tiempo de inicio distinto de cero para la recolección puede filtrar la inicialización del estado del sistema.
• (e). Queue capacity (Capacidad de la Cola): esto permite al sistema el mantener a los clientes de espera. El valor por defecto es 1000 que es normalmente suficiente para la mayoría de las situaciones. No se recomienda el entrar una capacidad de cola grande ya que puede usar toda la memoria de la computadora.
• (f). Maximum number of data collections (Número Máximo de recolecciones de datos): Esto es otra regla de detención para que el programa detenga el proceso de la simulación. Acompañado con el tiempo de la simulación, el programa detiene la simulación cuando cualquiera de los dos se alcanza.

1. Presione el comando OK para iniciar la simulación si las especificaciones anterior se han hecho. Cuando se haya terminado la simulación, el resultado se mostrará.

Para un problema de colas que usted define en QA, usted puede realizar el análisis de sensibilidad para ver cómo la actuación del sistema cambia para valores de parámetro diferentes. Para realizar el análisis de sensibilidad, aquí el procedimiento general:

1. Asuma que el problema se ha entrado y los parámetros están definidos.
2. Seleccione el comando Perform Sensitivity Analysis (Realice Análisis de Sensibilidad). El programa planteará una forma para permitirle especificar el análisis de sensibilidad, incluyendo:

• (a). Seleccione un parámetro: escoja a cualquiera de la lista.
• (b). Rango del parámetro: Entre los valores del inicio, final, y los valores para cada paso del parámetro seleccionado para la evaluación. El número de las situaciones de la cola resuelta será determinado por los valores de inicio, final, y valores de cada paso.
• (c). Método de Solución: El método predefinido para el problema de colas es la fórmula aproximada. Sin embargo, cuando usted cambia un parámetro a un valor diferente puede hacer el problema irresoluble por la fórmula. Cuando ése es el caso, el programa usará el método especificado, aproximación o simulación para evaluar el problema automáticamente.
• (d). (Opcional) Especificación de la Simulación: si la simulación es escogida en el paso (c), después de presionar la orden OK, usted necesita entrar la especificación de la simulación.

1. Presione OK para empezar el análisis si las especificaciones anteriores se realizaron. Cuando se haya acabado del análisis, se mostrará el resultado.
2. Usted puede usar el Results Menu (Menú de los Resultados) para mostrar el resultado gráfico del análisis de sensibilidad.

Para un problema de colas que usted define en QA, usted puede realizar el análisis de capacidad para comparar los costos de configuraciones diferentes del número de servidores y capacidades de la cola. Para realizar análisis de capacidad, aquí el procedimiento general:

1. Asuma que el problema se ha entrado y los parámetros se han definido.
2. Seleccione la orden Perform Capacity Analysis (Realice Análisis de Capacidad). El programa planteará una forma para permitirle especificar el análisis de capacidad, incluyendo:

• (a). Rango del número de servidores: entre los valores de inicio, final, y los valores de cada paso del número de servidores para la evaluación.
• (b). Rango de la capacidad de la cola: entre los valores de inicio, final, y los valores de cada paso de la capacidad de la cola (espacio de espera) para la evaluación. El número de las situaciones de la cola resueltas será determinado por los valores de inicio, final, y los valores de cada paso del número de servidores y la capacidad de la cola. La capacidad predefinida de la cola es infinita (M).
• (c). Método de Solución: el método predefinido para el problema de colas es la fórmula de aproximación. Sin embargo, cuando usted cambia el número de servidores y la capacidad de la cola puede hacer el problema irresoluble por la fórmula. Cuando ése es el caso, el programa usará el método especificado, como también aproximación o simulación, para evaluar el problema, automáticamente.
• (d). (Opcional) Especificación de la Simulación: si la simulación es escogida en paso (c), después de presionar OK, usted necesita entrar la especificación de la simulación.

1. Presione OK para empezar el análisis si las especificaciones anteriores se han hecho. Cuando se haya acabado del análisis, se mostrará el resultado.

Si usted decide entrar un problema de colas de una aplicación de hoja de cálculo como Microsoft Excel, use los pasos siguientes:

1. Entre el problema con la siguiente secuencia. Aquí se muestran las entradas para cada celda en la hoja de cálculo: (Note que las celdas están separadas por "," y los textos requeridos están en "")

Para el Sistema M/M de Entrada Simple:

Fila 1: "QA", Nombre del Problema, Unidad de tiempo, 0.

Fila 2: "Problem Specification", "Entry".

Fila 3: "Number of servers", número de servidores.

Fila 4: "Service rate per server", proporción de servicio.

Fila 5: "Customer arrival rate", proporción de llegadas.

Fila 6: "Queue capacity (maximum waiting space)", capacidad de la cola.

Fila 7: "Customer population", población del cliente.

Fila 8: "Busy server cost per unit time", Costo de servidor ocupado por unidad de tiempo.

Fila 9: "Idle server cost per unit time", Costo de servidor ocioso por unidad de tiempo.

Fila 10: "Customer waiting cost per unit time", Costo de cliente en espera por unidad de tiempo.

Fila 11: "Customer being served cost per unit time", Costo de cliente que se sirve por unidad de tiempo.

Fila 12: "Cost of customer being balked", el costo de cliente no atendido.

Fila 13: "Unit queue capacity cost", Costo Unitario de la capacidad de la cola.

Para la Entrada de Sistema de Formación de colas de espera General:

Fila 1: "QA", Nombre del Problema, Unidad de tiempo, 1.

Fila 2: "Problem Specification", "Entry".

Fila 3: "Number of servers", número de servidores.

Fila 4: "Service time distribution", nombre de la distribución.

Fila 5: "Parameter 1", parámetro 1.

Fila 6: "Parameter 2", parámetro 2. (Si no existe ningún parámetro 2, entre 0.)

Fila 7: "Parameter 3", parámetro 3. (Si no existe ningún parámetro 3, entre en 0.)

Fila 8: "Service pressure coefficient", coeficiente de presión.

Fila 9: "Interarrival time distribution", nombre de la distribución entre llegadas.

Fila 10: "Parameter 1", parámetro 1.

Fila 11: "Parameter 2", parámetro 2. (Si no existe ningún parámetro 2, entre 0.)

Fila 12: "Parameter 3", parámetro 3. (Si no existe ningún parámetro 3, entre en 0.)

Fila 13: "Arrival discourage coefficient", coeficiente de retardación de llegada.

Fila 14: "Batch size distribution", nombre de la distribución.

Fila 15: "Parameter 1", parámetro 1.

Fila 16: "Parameter 2", parámetro 2. (Si no existe ningún parámetro 2, entre 0.)

Fila 17: "Parameter 3", parámetro 3. (Si no existe ningún parámetro 3, entre en 0.)

Fila 18: "Queue capacity (maximum waiting space)", capacidad de la cola.

Fila 19: "Customer population", población del cliente.

Fila 20: "Busy server cost per unit time", Costo de servidor ocupado por unidad de tiempo.

Fila 21: "Idle server cost per unit time", Costo de servidor ocioso por unidad de tiempo.

Fila 22: "Customer waiting cost per unit time", Costo de cliente en espera por unidad de tiempo.

Fila 23: "Customer being served cost per unit time", Costo de cliente atendido por unidad de tiempo.

Fila 24: "Cost of customer being balked", Costo de cliente sin atender por unidad de tiempo.

Fila 25: "Unit queue capacity cost", Costo Unitario de la capacidad de la cola.

Note que si la distribución discreta es especificada para el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, o el tamaño de lote uso el formato descrito Cómo Entrar una Distribución Discreta.

2. Guarde la hoja de cálculo en un archivo con el formato del texto.
3. Los datos guardados se archivan entonces y pueden ser recuperados por QA.

1. Un almacén tiene 2 cajeras que atienden a razón de 1.5 minutos por cliente siguiendo una distribución exponencial. Los clientes llegan a este almacén siguiendo una distribución Poisson a razón de 30 por hora. Con esta información calcular: A)La probabilidad de que el sistema esté lleno, B) La intensidad de trafico.

• Observar las probabilidades estimadas de que existan de 0 hasta 200 clientes en la cola:

• También podemos realizar una simulación del sistema:

1. Si presionamos veremos la siguiente ventana:

• La semilla de aleatoriedad por defecto
• Una disciplina de cola de tipo FIFO (PEPS)
• Un tiempo de simulación de cola de 24 horas (1 día).
• El momento que iniciará la recolección de datos será a las cero horas.
• La capacidad de la cola es infinita (M).
• El máximo de número de recolecciones de datos será infinito (M).

Se puede observar que se puede esperar para un tiempo de simulación de 24 horas, un máximo de 6 clientes con una probabilidad de casi cero (0.0002).

• Otro de los análisis del que podemos disponer es el de Análisis de sensibilidad.

• También podemos ver el gráfico del análisis de sensibilidad de un parámetro determinado en función del parámetro analizado:

Si presionamos en: Show Sensitivity Analysis - Graph

• Otro análisis disponible es el de Análisis de Capacidad:

Si presionamos en: Show Sensitivity Analysis - Graph

1. Cierta computadora tarda exactamente 1.5 horas en atender un servicio requerido. Si los trabajos llegan según una Poisson a razón de un trabajo cada 120 minutos, se desea saber:

1. ¿Qué tanto debe esperar en promedio un trabajo para recibir atención?
2. ¿Será necesario la compra de otra computadora?
3. Si la distribución del tiempo de servicio fuera Erlang con una media de 1.5 y con un parámetro k = 5, ¿Cuánto debería esperar un trabajo para ser atendido? ¿Cuál sería la probabilidad de ser atendido?

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la copiadora esté ociosa?
2. ¿Cuál es el número promedio de secretarias usando la copiadora?
3. ¿Cuál es el número promedio de secretarias en la copiadora?

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Colas (QA).
2. Se elegirá Sistema Simple M/M, por que es un modelo del que se conocen todos los datos. Este se llamará secretaria, eligiendo como unidad de tiempo a horas:

1. Probabilidad de que la copiadora este ociosa = P₀ = 1.4183 %
2. Número promedio de secretarias usando la copiadora = L = 3.5213
3. Número promedio de secretarias en la copiadora = Lq = 2.5355

1. Los autos que llegan a una caseta de pago en una carretera siguen una Poisson con una media de 90 autos por hora. El tiempo promedio para pasar es de 38 segundos. Los chóferes se quejan de un largo tiempo de paso y por ello el tránsito está dispuesto a disminuir a 30 segundos el tiempo de paso, introduciendo nuevos mecanismos. Este cambio se justifica si antes el número de autos que esperan sea mayor a cinco. Por otro lado, el % de tiempo ocioso en la caseta con el nuevo sistema no deberá ser mayor al 10 % ¿Se justifica el cambio?

1. En la hoja de cálculo se introducirá los datos conocidos como se muestra:

1. Perdida = 30 [autos/hr]*24/1 [hr/dia]*4[$/autos]*0.149916 = 431,75808 [$us/dia]
2. Probabilidad de que un cliente se vaya = 14.9916 %