- Resumen
- Introducción al
método Hardy Cross en redes de
ventilación - Solución de una red usando
D.R.V.M - Observaciones y
Conclusiones
En este trabajo se presenta un programa de
computador
(D.R.V.M) basado en el método de
Hardy Cross para analizar redes cerradas de
ventilación en la minería
subterránea. La versión es una actualización
del algoritmo
planteado inicialmente por By y J Wang.1
El algoritmo
matricial es programado en Visual Fortran 2000 (Versión
6.1). Al código
fuente inicial, se adicionó la subrutina para él
calculo del tiro natural, un dimensionamiento general de cada
variable con el fin de manejar rangos mayores, Además se
implementa el sistema de
unidades internacional y manejos de nuevos comandos como el
INPUT y el OUTPUT de los datos, que hacen
más poderosa la herramienta.
Al final se ilustra la aplicación del
Método de Cross con un análisis del calculo de redes de ventilación,
y se muestran los resultados arrojados por el programa.
INTRODUCCION A L
METODO HARDY CROSS EN REDES DE VENTILACION.
La distribución de aire en una
red de
ventilación se caracteriza por la siguiente
ecuación: 
Es la relación bien conocida entre la carga o
depresión, el caudal y la resistencia
aerodinámica del circuito.
El método de Cross se fundamenta en las dos
leyes
siguientes:
Ley de la continuidad: La suma algebraica de los
caudales en un nodo de la red debe ser igual a 0.
- Ley de circulación (ley de
conservación de energía): La suma algebraica
de las pérdidas de presión
y de las fuerzas aeromotrices (depresiones de ventiladores),
medidas a lo largo de un circuito cerrado o malla es igual a
0.
Para cada malla se adoptará un sentido de
recorrido determinado, se le atribuirá un sentido directo
(dirección de caudales positivos) y uno
inverso(caudales negativos).
Para una mayor comprensión definamos:
B = Nº de derivaciones, ramas, brazos o
galerías que comienzan y terminan en nodos.
n = Nodos definidos por que en él se unen dos,
tres o más ramas.
m = Circuito cerrado de brazos, llamado
mallas
Red = Conjunto de mallas que definen un
circuito
Entonces para una red mallada, que consta
de "b" ramas y "n" nodos, el problema por resolver presenta "2b"
incógnitas, que son los "b" caudales y las "b"
caídas de presión
"H". Entre éstas tenemos "b" características aerodinámicas de
derivaciones, que son de segundo orden en "Q" y de
forma:
Tenemos "n-1" ecuaciones
según la ley de
continuidad. Son "n-1" ya que el nodo "n" estará
determinado por los otros. Además "b-(n-1)" ecuaciones por
medio de la Ley de circulación. En consecuencia, debemos
elegir en la red "b-(n-1)" mallas para las cuales se
aplicará la condición
La resolución de tal
sistema de "2b"
ecuaciones con "2b" incógnitas, de las cuales la
mayoría son de segundo orden, evidentemente es muy
difícil, ya que las eliminaciones sucesivas de
incógnitas conducirán a ecuaciones cuyo grado se
haría más y más elevado.
De modo que
estamos obligados a aplicar un método que, por iteraciones
sucesivas, nos dé una serie de resultados más y
más próximos a la solución exacta del
sistema. El Método de Hardy Cross es un método
iterativo que parte de la suposición de los caudales
iniciales en los tramos, sastifaciendo la Ley de Continuidad en
los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor
particular, 
, en
cada interacción se debe calcular los nuevos caudales
corregidos en los tramos de la red. Ello implica él
calculo de los valores de
R de cada unos de las ramas, el anterior procedimiento se
realizara n veces hasta que la corrección sea
aproximadamente cero, lo cual es agotador e ineficaz si se hace
con calculadora o manualmente. Mas aún, sabiendo que en la
practica encontramos minas con muchas derivaciones o
ramas.
El software (D.R.M.V)
presentado trata de compensar estas falencias, haciendo sencillo
y veloz el dimensionamiento de una red de ventilación de
minas.
Solución de
una red usando D.R.V.M
Esquema de la red de ventilación de una
mina
Datos para la red usados por D.R.V.M.
Estos son los resultados que arroja D.R.V.M luego de
ejecutar los datos
- el valor de R
calculado por la siguiente expresión:
R = (45 LAD* f*r *LNG)/ AREA2.5 f =
PRMT/Ö
4P
S
- El tiro natural es calculado por las siguientes
expresiones: TNA = r
( COTI – COTF) [ mmCA], r es la densidad
promedio entre los nodos inicial y final de la rama.
r = 0.462
(Presión / T), P en mmHg y T en ° K - D.R.M.V es un programa para dimensionar la red de
ventilación de una mina, por lo tanto no se recomienda
utilizarlo como soporte para diseñar el sistema de
explotación de esta. - D.R.M.V es una herramienta fundamental en la red, ya
que puede dimensionarla de acuerdo a caudales impuesto o
caudales requeridos en un tramo, además puede escoger o
recomendar el ventilador necesario en la red. - Para el uso de D.R.M.V es necesario la
participación de personas con conocimientos suficiente
en el área de ventilación, esto con el fin de
aprovechar al máximo la gama de resultado arrojados por
el programa. - D.R.M.V se utiliza tanto para ventilación
principal, como para ventilación
secundaria.
(1) Howard L. Hartman. Mine Ventilation and Air
Conditioning /; ED. Jan M. Mutmansky and y. J. Wang. – 2. ed.
1982.
(2) William Castro Marin. Dimensionamiento y Control de
Instalaciones de Ventilación Secundaria. Universidad
Nacional de Colombia
(Medellín). 1993.
(3) Isaza E. Omar. Mallado Automático en Redes de
Ventilación Minera a Resolver por el Método de
Hardy Cross. Universidad
Nacional de Colombia
(Medellín). (1982).
(4) Marbello P. Ramiro. Redes de Distribución de Aguas, Método de
Relajamiento, de Hardy Cross. Revista SAI,
Medellín, N°. 99 PP 43 –46. 1990.
(5) Hernández D. Elber, Montoya Ruth, Navarro G.
Walter. Estudio Experimental de los Métodos
Hardy Cross y Newton –
Raphson /, (1987)
Agradecimiento
El autor quiere expresar su agradecimiento al profesor
William Castro Marín por la colaboración
prestada.
Dimas Escobar Mendoza
Ingeniero de Minas y Metalurgia
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
– Facultad de Minas