- Historia de la
computación cuántica - Computación
cuántica - Arquitectura de una computadora
cuántica - Computadora
cuántica - Circuitos para la
computación cuántica - IBM logra una nueva meta
histórica con su computadora
cuántica - La computación
cuántica y sus consecuencias en la criptografía
actual - Preguntas
frecuentes - La computación
cuántica se acerca a la electrónica
tradicional - Computación
cuántica según *Shahen Hacyan - Anexos
- Conclusiones
A través de la historia el ser humano ha
usado diversos materiales y
utilizado múltiples mecanismos en el diseño,
construcción y operación de máquinas
que agilicen y automaticen la realización de
cálculos y el procesamiento de información. Antiguamente, los primeros
modelos fueron
manuales,
estos se remontan aproximadamente hasta 500 A. C., cuando los/las
egipcios/as inventaron un artefacto que consistía en una
serie de esferas atravesadas por varillas; este artefacto fue
cambiado y perfeccionado por los chinos; y posteriormente en el
siglo XIII D. C. Es cuando toma la forma clásica que
conocemos; el ÁBACO está compuesto por 10
líneas con 7 esferas cada una, una línea corta
todas las líneas en dos partes una más grande que
la otra, ubicándose 2 esferas en la parte superior y cinco
en la parte inferior.
Mucho tiempo
después, se desarrollaron modelos mecánicos y
eléctricos, es así que, Blaise Pascal, en 1649,
fabricó la PASCALINA, una máquina que hacía
operaciones de
8 dígitos. En 1820, Charles Babbage con la ayuda de la
Condesa Ada Byron, construyó dos equipos totalmente
mecánicos, usaban ejes, engranajes y poleas para
realizar cálculos. Konraz Suze, ingeniero alemán,
en 1942, construyó la primera computadora
digital (electromecánica binaria) programable. Entre
1937 y 1942 Atanasoff y Berry, construyeron un prototipo
compuesto de tubos al vacío, capacitores y
un tambor de rotatorio para el manejo de los elementos de
la memoria. En
1941 Turing construyó la COLLOSUS, una computadora que
usaba miles de válvulas,
2400 bombas de
vidrio al
vacío, y un escáner
con capacidad de leer 5000 caracteres por cinta de papel. En 1944
IBM (International Business Machines) construye la MARK I en
cooperación con la Universidad de
Harvard, media 15 metros de largo, 2.40 metros de altura y pesaba
cinco toneladas. La ENIAC contaba con 17468 tubos de vidrio al
vacío, fue construida en 1946.
No hace mucho tiempo, se inició la era digital,
con modelos electrónicos basados inicialmente en tubos de
vacío y luego en transistores. La
EDVAC fue la primera computadora electrónica digital, su memoria
consistía en líneas de mercurio dentro de un tubo
de vidrio al vacío, donde se podía almacenar ceros
y unos. El transistor, es el
invento que más ha influenciado en la evolución de las computadoras,
este fue concebido en 1948, por tres científicos en los
laboratorios de Bell. Este contiene un material semiconductor que
funciona como un interruptor. En 1958 Kilby y Noycea, de la Texas
Instrument, inventaron los circuitos
integrados, haciendo que las computadoras fuesen cada vez
más pequeñas. En Intel, en 1971, Hoff desarrollo un
microprocesador
de 4 bits que contenía 23000 transistores que procesaban
108 kHz o 0.06 MIPS, tenía 46 instrucciones y 4 kilobytes
de espacio de almacenamiento.
En 1974 Intel presentó una CPU compuesto
por el microchip 8080, este contenía 4500 transistores y
podía almacenar 64 kilobytes de memoria RAM,
tenía un bus de datos de 8 bits.
A comienzos de la década de los 80 IBM empezó a
desarrollar las computadoras personales con PC-DOS como sistema
operativo, empezando así una nueva era, donde las
computadoras estaban al alcance de todos. Las computadoras
portátiles, las computadoras vestibles, y los modelos no
comerciales que son tan pequeños como una moneda de un
centavo. Actualmente, las computadoras portátiles, los
asistentes personales digitales PDA (Personal Digital
Assistant por sus siglas en inglés)
y los teléfonos celulares, se caracterizan por su reducido
tamaño y portabilidad; y. En el futuro, las computadoras
usables ("Body wearable computers" en inglés), integradas
en el espacio personal del usuario o de la usuaria,
reemplazarán a todos los dispositivos mencionados en el
párrafo
anterior, y serán tan o aún mas populares. Estas
computadoras requieren componentes aún más
pequeños que los actuales.
La constante miniaturización de los componentes
de hardware ha
logrado la realización de nano circuitos.
Pronto no será posible reducir más los circuitos,
debido a que muy pronto la miniaturización será tal
que las leyes de la
física
clásica ya no sean validas, entonces se entrará en
los dominios del mundo subatómico, donde las leyes de la
física de la mecánica
cuántica tienen validez. El cambio en los
componentes fundamentales de las computadoras, hace necesario
redefinir muchos elementos de la computación actual, la arquitectura, los
algoritmos, y
los componentes de hardware. Es así como nace la
computación cuántica y con ella los algoritmos
cuánticos.
La aplicabilidad de la computación
cuántica depende de la posibilidad de desarrollar una
computadora cuántica. Un ejemplo del inmenso poder de las
computadoras cuánticas es el algoritmo
cuántico para determinar si un número es primo. Una
computadora actual se tardaría miles a millones de
años (dependiendo de cuan grande sea el número) en
ejecutar tal algoritmo; a diferencia de una computadora
cuántica le tomaría tan solo unos cuantos segundos
el completar la tarea.
Este trabajo esta
organizado de tal manera que en la segunda sección se
desarrollan los fundamentos y los elementos básicos que
conforman la computación cuántica; se han utilizado
sencillas expresiones matemáticas para mostrar la
representación de los estados de un BIT cuántico y
el mecanismo del paralelismo cuántico. En la tercera
sección se presenta una arquitectura cuántica muy
aceptada entre los investigadores que desde un principio han
orientado sus investigaciones
hacia lograr una arquitectura compatible con las actuales, de
ahí que esta tiene muchas semejanza con las arquitecturas
existentes, con elementos propios de la computación
cuántica. En la cuarta y última sección se
relata brevemente los lineamientos que debe seguir el
diseño de una computadora cuántica
2- HISTORIA DE LA
COMPUTACION CUANTICA
Cuando teóricos tales como Richard Feynmann, del
California Institute of Technology, de Pasadena (California);
Paul Benioff, de Argonne National Laboratory, en Illinois; David
Deutsch, de la Universidad de Oxford, en Inglaterra, y
Charles Bennett, del T.J. Watson Research Center de IBM en
Yorktown Heights (Nueva York), propusieron por primera vez el
concepto de
las computadoras cuánticas en las décadas de 1970 y
1980, muchos científicos dudaron que alguna vez ese tipo
de computadora pudiera resultar práctica. Pero en 1994,
Peter Shor, de AT and T Research, describió un algoritmo
cuántico específicamente diseñado para
factorizar números grandes y exponencialmente más
rápido que las computadoras convencionales, lo
suficientemente rápido como para birlar la seguridad de
muchos criptosistemas de clave pública. El potencial del
algoritmo de Shor alentó a muchos científicos a
tratar de explotar las capacidades de las computadoras
cuánticas. En los últimos años, varios
grupos de
investigación de todo el mundo han
alcanzado progresos significativos en este campo.
Mientras estuvo en IBM, Chuang amplió su
reputación como uno de los experimentalistas en
computación cuántica más importantes del
mundo. Dirigió el grupo que
demostró la primera computadora cuántica de 1 qubit
(en 1998 en la Universidad de California en Berkeley). En IBM
Almaden, Chuang y sus colegas fueron los primeros en demostrar
los importantes algoritmos cuánticos, el algoritmo de
Grover concebido en 1999 para hacer búsquedas en bases de datos
con ayuda de una computadora cuántica de 3 qubits, y la
búsqueda de pedidos ideada el año pasado (agosto
del 2000) con una computadora cuántica de 5 qubits. La
factorización con el algoritmo de Shor anunciada hoy es el
algoritmo más complejo que se haya demostrado hasta ahora
usando una computadora cuántica.
Además de su ambicioso programa
experimental, la División de Investigación de IBM
Research es conocida también por sus muchas contribuciones
teóricas en el emergente campo de la información
cuántica. Los científicos de IBM fueron pioneros en
criptografía cuántica, en comunicaciones
cuánticas (incluso el concepto de teleporte
cuántico) y en metodologías eficientes para
corregir errores. David DiVincenzo, miembro del cuerpo de
investigadores del laboratorio
Watson de IBM, ha promulgado los cinco criterios necesarios para
construir una computadora cuántica práctica: 1) un
sistema
físico de escala flexible
con qubits bien caracterizados; 2) capacidad de inicializar
el estado de
un qubit; 3) tiempos de descoherencia más largos que el
tiempo de operación de la puerta cuántica; 4) un
conjunto universal de puertas cuánticas; y 5) la capacidad
de medir qubits específicos.
En la computación cuántica, a diferencia
de la computación actual donde cada bit puede estar en un
estado
discreto y alternativo a la vez, la unidad fundamental de
almacenamiento es el bit cuántico, donde cada bit
cuántico puede tener múltiples estados
simultáneamente en un instante determinado, así
reduciendo el tiempo de ejecución de algunos algoritmos de
miles de años a segundos.
La computación cuántica está basada
en las interacciones del mundo atómico, y tiene elementos
como el bit cuántico, las compuertas cuánticas, los
estados confusos, la tele transportación cuántica,
el paralelismo cuántico, y la criptografía
cuántica. Una arquitectura cuántica, muy aceptada
entre los investigadores y orientada a ser compatible con las
actuales arquitecturas, cuenta con memoria y una unidad de
procesamiento aritmético/lógico, y con elementos
cuánticos como la tele transportadora de código
y el planificador dinámico. Su avance teórico ha
sido muy exitoso, aún así, su realización
depende de la futura implementación de una computadora
cuántica, sin embargo ya se está desarrollando
tecnología
comercial basada en esta teoría.
En este trabajo se desarrollan los fundamentos y los
elementos básicos que conforman la computación
cuántica. También se presenta una arquitectura
cuántica muy aceptada entre los investigadores que desde
un principio han orientado sus investigaciones hacia lograr una
arquitectura compatible con las actuales, de ahí que esta
tiene muchas semejanza con las arquitecturas existentes, con
elementos propios de la computación
cuántica.
La comunidad
científica dedicada a investigar tópicos en el
ámbito de la computación cuántica, ha
logrado enormes avances teóricos, al demostrar que es
posible reducir drásticamente los recursos
computacionales requeridos en la ejecución de algoritmos.
Algunos de esos algoritmos requieren un inmenso poder de
cómputo aún en las computadoras más
avanzadas de la actualidad. Algunos algoritmos matemáticos
como la búsqueda de los factores de números primos,
algoritmos de manejo de información como la
búsqueda en bases de datos no ordenadas; han sido
teóricamente desarrollados con mucho éxito,
utilizando los fundamentos de la computación
cuántica.
La teoría de la computación
cuántica esta basada en las interacciones del mundo
atómico y en futuras implementaciones de las computadoras
cuánticas. Estas aún están en los
laboratorios de investigación pero ya se tienen resultados
alentadores, como el desarrollo de la computadora
cuántica de cinco qubits desarrollado por
Steffen.
3.1 FUNDAMENTOS DE LA COMPUTACION
CUANTICA
Este, definitivamente es uno de los métodos
que se deberían desarrollar más (a mi punto de
vista), pues son de los que ofrecen una gama de prestaciones
enormes; imaginarse que los dispositivos de
almacenamiento más avanzados hasta ahora se
duplicaran, suena bastante interesante, pues los qubits pueden
representar cuatro números a la vez, siendo que la
lógica
binaria sólo permite un 1 ó un 0 para un solo bit.
Esto definitivamente implica una
duplicación, por
así decirlo de la capacidad de procesamiento no
sólo de las memorias o
dispositivos de almacenamiento secundario; sino además en
todos los demás componentes de un sistema
informático como pueden ser: microprocesadores, tarjetas de
video, de sonido,
etc.
Además, lógicamente estos descubrimientos
aumentarían notablemente la velocidad de
los micros y de todos sus demás componentes.
Bueno, empezaré entonces con la
explicación del principio de la computación
cuántica. En la computación tradicional, un bit es
la mínima unidad de información pero, para
representarlo, se utiliza la ausencia o la presencia de miles de
millones de electrones en un diminuto transistor de
silicio.
La computación cuántica pretende utilizar
un principio básico de la mecánica cuántica por el cual todas
las partículas subatómicas (protones, neutrones,
electrones, etc.) tienen una propiedad
asociada llamada spin. El spin se asocia con el movimiento de
rotación de la partícula alrededor de un eje. Esta
rotación puede ser realizada en un sentido, o el opuesto.
Si por ejemplo tomamos como bit al spin de un protón,
podemos usar una dirección como 1 y otra como 0. Estos bits,
tomados a partir del spin de las partículas han recibido
el nombre de qubits.
Sin embargo, en mecánica cuántica el estado de una
partícula se determina a través de la
asignación de una probabilidad, no
podemos hablar de un estado 1 ó 0 claramente determinado.
Esta aparente ambigüedad tiene una ventaja que convierte a
la computación cuántica en un desarrollo
revolucionario: La lógica de un bit es uno u otro ,
mientras que un qubit (nombre dado al bit cuántico)
entraña el concepto ambos a la vez. Si tomamos por ejemplo
dos bits, sus estados posibles son cuatro: 00, 01, 10, 11. Son
necesario cuatro pares de bits para representar la misma
información que un solo par de qubits con comportamiento
ambiguo.
Los qubits pueden representar en este caso cuatro
números a la vez, cuatro respuestas posibles a la vez.
Procesamiento paralelo real, la Meca de la computación.
Sus aplicaciones principales entran en el campo de la
criptografía y teoría de numero, y en el análisis de gigantescos volúmenes de
información.
No todos los problemas
pueden ser resueltos por este tipo de lógica. Sin embargo,
una computadora cuántica podría resolver los que
sí pueden, a una velocidad varias veces superior a la de
los microprocesadores conocidos hasta hoy, esta también se
considera una tecnología hipotética, pues
aún sólo se ha quedado en la investigación
sin llegar a desarrollar un sistema completo utilizando esta
lógica, pero aún así, si se logra implantar
algún día será definitivamente demasiado
cara debido a las características necesarias para su buen
funcionamiento.
Señalan en la Universidaed de Michigan que se
esta a punto de entrar a la nueva era de la computación
puesto que se elevará la velocidad en el procesamineto de
la información de manera sorprendente ¿cómo,
bueno indican que mediante la utilización de Circuitos que
combinan la mecánica cuántica con los principios de la
computación.
Señalan los investigadores que los nuevos
ordenadores realizaran los cálculos más complejos
en mucho menor tiempo. En un artículo publicado en
Physical Review Letters, se realiza una propuesta de un circuito
realizable de forma experimental contemplando de esta manera una
forma de implementar una computación cuántica
escalable.
Se cree que esta tecnología proporcionará
sistemas en los
que participarán muchos qubits, lo que hará posible
construir un ordenador cuántico. Bajo esta linease ha
escrito en la Universidad de Michigan el artículo titulado
"Scalable quantum computing with Josephson charge qubits". La
información se procesará mediante átomos
individuales o partículas subatómicas llamadas
qubits. Pero la tarea no resulta nada sencilla puesto que para
poder utilizar esta tecnología será estrictamente
necesario manipular preparar, y medir el frágil estado
cuántico de un sistema. Asimismo dentro de las mayores
dificultades que se presentan son que es necesario manejar muchos
qubits, y controlar la conectividad entre ellos.
La computación cuántica esta basada en las
propiedades de la interacción cuántica entre las
partículas subatómicas, como la
superposición simultanea de dos estados en una sola
partícula subatómica. La superposición
cuántica, propiedad fundamental de la interacción
cuántica, es ampliamente aprovechada para el desarrollo
teórico de los algoritmos cuánticos, logrando una
capacidad de procesamiento exponencial.
La superposición cuántica permite mantener
simultáneamente múltiples estados en un bit
cuántico, es decir "0" y "1" a la vez; a diferencia del
bit – elemento fundamental en la computación actual
– que únicamente es capaz de mantener un estado
discreto, alternativo, a la vez, el "0" o "1" lógico. La
computación cuántica, aprovecha la
superposición cuántica, para lograr el paralelismo
cuántico y el paralelismo cuántico
masivo.
Cualquier interacción con el mundo
subatómico, producirá un cambio en este, es decir,
cualquier medición o lectura
traerá indefectiblemente un cambio. Este fenómeno
cuántico es aprovechado en la tele transportación
cuántica para la transmisión de qubits, y asimismo
es utilizada como mecanismo de seguridad en la
criptografía cuántica.
3.2 ELEMENTOS BASICOS DE LA COMPUTACION
CUANTICA
3.2.1 El bit cuántico "qubit"
El elemento básico de la computación
cuántica es el bit cuántico o qubit (quantum bit
por sus siglas en inglés), un qubit representa ambos
estados simultáneamente, un "0" y un "1" lógico,
dos estados ortogonales de una sub partícula
atómica, como es representada en la figura 1. El estado de
un qubit se puede escribir como { ½
0ñ
, ½
1ñ
} , describiendo su
múltiple estado simultaneo.
Un vector de dos qubits, representa
simultáneamente, los estados 00, 01, 10 y 11; un vector de
tres qubits, representa simultáneamente, los estados 000,
001, 010, 011, 100, 101, 110, y 111; y así sucesivamente.
Es decir un vector de n qubits, representa a la vez 2n
estados.
Figura 1. Representación de
cuatro estados diferentes de un qubit. [Steffen01]
Cualquier sistema cuántico con dos estados
discretos distintos puede servir como qubit, un espín de
electrón que apunta arriba o abajo, o un espín de
fotón con polarización horizontal o vertical. En la
figura 1 se tiene una representación pictórica de
cuatro diferentes estados basado en el espín de un
núcleo atómico, por lo que puede ser usado como un
qubit. Un qubit no puede ser clonado, no puede ser copiado, y no
puede ser enviado de un lugar a otro.
3.2.2 Compuertas cuánticas
Las compuertas lógicas son operaciones unarias
sobre qubits. La compuerta puede ser escrita como
P(q
)=½
0ñ
á
0½
+ exp(iq ) + ½ 1ñ á
1½
, donde q
= w
t. Aquí algunas compuertas cuánticas
elementales: [Steane97]
I º
½
0ñ
á
0½
+ ½
1ñ
á
1½
= identidad
X º
½
0ñ
á
1½
+ ½
1ñ
á
0½
= NOT
Z º
P(p )
Y º
XZ
H º
Donde I es la identidad, X
es el análogo al clásico NOT, Z cambia el signo a
la amplitud, y H es la transformación de
Hadamard.
Esas compuertas forman uno de los más
pequeños grupos de la computación cuántica.
La tecnología de la física cuántica puede
implementar esas compuertas eficientemente. Todos excepto el CNOT
operan en un simple qubit; la compuerta CNOT opera en dos
qubits.
Una compuerta de dos qubits en especial interesante, es
la conocida como "U controlada", [Steane97] ½ 0ñ á 0½ Ä
I +½ 1ñ á
1½
Ä U son
operadores actuando sobre dos qubits, donde I es la
operación de identidad sobre un qubit, y U es una
compuerta. El estado del qubit U es controlado mediante el estado
del qubit I. Por ejemplo el NOT controlado (CNOT) es:
½
00ñ
à ½ 00ñ ; ½ 01ñ à ½
01ñ
; ½
10ñ
à ½ 11ñ ; ½ 11ñ à ½
10ñ
3.2.3 "Entanglement"
La capacidad computacional de procesamiento paralelo de
la computación cuántica, es enormemente
incrementada por el procesamiento masivamente en paralelo, debido
a una interacción que ocurre durante algunas
millonésimas de segundo. Este fenómeno de la
mecánica cuántica es llamado
"entanglement".
Debido al "entanglement", dos partículas
subatómicas, permanecen indefectiblemente relacionadas
entre si, si han sido generadas en un mismo proceso. Por
ejemplo la desintegración en un positrón y un
electrón. Estas partículas forman subsistemas que
no pueden describirse separadamente. Cuando una de las dos
partículas sufre un cambio de estado, repercute en la
otra. Esta característica se desencadena cuando se realiza
una medición sobre una de las partículas.
[White00]
3.2.4 Tele transportación
cuántica
La tele transportación cuántica es
descrita por Stean [Steane97] como la posibilidad de
"transmitir qubits sin enviar
qubits". En la computación tradicional
para transmitir bits, estos son clonados o copiados y luego
enviados a través de diferentes medios como el
cobre,
fibra
óptica, ondas de radio y otros. En
la computación cuántica no es posible clonar,
copiar, o enviar qubits de un lugar a otro como se hacen con los
bits.
Si enviamos un qubit ½ Æ
ñ donde
Æ es un estado
desconocido, el receptor no podrá leer su estado con
certidumbre, cualquier intento de medida podría modificar
el estado del qubit, por lo tanto se perdería su estado,
imposibilitando su recuperación. La tele
transportación cuántica, resuelve este problema,
esta se basa en el "entanglement" para poder transmitir un qubit
sin necesidad de enviarlo. El emisor y el receptor poseen un par
de qubits "enredados" (entangled). Entonces el qubit es
transmitido desde el emisor, desaparece del emisor y el receptor
tiene el qubit tele transportado. Este fenómeno es posible
debido a un mecanismo conocido como el efecto EPR. En la tele
transportación cuántica primero dos qubits E y R
son "enredados" y luego separados (entangled), el qubit R es
ubicado en el receptor y el qubit E es ubicado en el emisor junto
al qubit original Q a ser transmitido, al realizar la lectura del
estado de los dos qubits Q y E, estos cambian su estado a uno
aleatorio debido a la interacción. La información
leída es enviada al receptor, donde esta
información es utilizada para un tratamiento que es
aplicado al qubit R, siendo ahora R una réplica exacta del
qubit Q.
3.2.5 El paralelismo cuántico
La superposición cuántica permite un
paralelismo exponencial o paralelismo cuántico en el
cálculo, mediante el uso de las compuertas
lógicas de qubits. [Steffen01] Los qubits, a diferencia de
los bits, pueden existir en un estado de superposición,
representado por a½ 0ñ + b½ 1ñ , donde a y b son números
complejos que satisfacen la relación ½ a½ 2 +
½
b½
2 = 1.
Dada una compuerta lógica de un qubit f,
que transforma el estado ½ a½ en el estado ½ f(x)½ , cuando el qubit de
entrada tiene en el estado 
[Steffen01] una superposición igual de
½
0ñ
y ½
1ñ
.
Por linealidad de los mecánica cuántica,
la compuerta lógica f transforma el estado del
qubit a 
.
[Steffen01]
El estado resultante es la superposición de los 2
valores de
salida, siendo f evaluado para los 2 valores de entrada en
paralelo.
Para una compuerta lógica g de 2 qubits,
que tienen dos qubits de entrada en superposición
de ½
0ñ
y ½
1ñ
, tendríamos una superposición de 4 estados
.
[Steffen01]
La compuerta lógica g transforma el estado
de entrada a
[Steffen01] así g es evaluado en un solo paso para
4 valores de entrada.
En una compuerta lógica h de 3 qubits, se
tienen 3 qubits de entrada en superposición de
½
0ñ
y ½
1ñ
, juntos hacen una superposición de 8 estados, que
son evaluados en paralelo. Por cada qubits adicional la cantidad
de estados se duplica.
3.2.6 Criptografía
cuántica
Criptografía, es la ciencia
matemática
de las comunicaciones secretas, tiene una larga y distinguida
historia de uso militar y diplomático que se remonta a los
antiguos Griegos. Fue un elemento importante y decisivo durante
la segunda guerra
mundial. Hoy en día su uso es muy común y
necesario, para brindar seguridad en las transacciones
comerciales, comunicaciones, y privacidad; que se llevan a cabo
mediante Internet.
[Bennett98]
Dado M y f, donde M es un mensaje y
f una función de
encriptación, tenemos C = f(M), C entonces
es el mensaje encriptado. C es enviado al receptor
mediante un canal público, este obtiene el mensaje
original con f-1, haciendo M =
f-1(C). Si f-1 es conocido y
C es interceptado en el canal público, entonces se
puede obtener M. La seguridad de f depende de la
dificultad con que pueda obtenerse
f-1.
El factorizar es un aspecto muy importante en la
criptografía moderna, debido a que, la seguridad del
mecanismo de criptografía RSA de clave pública, se
basa en la dificultad de factorizar número grandes. El
mejor algoritmo para hallar los factores aún sigue siendo
el de las divisiones sucesivas.
Dado M, R1 y
R2, mediante el mecanismo de RSA se define una
función p, tal que C1 =
p(Q1, P1, M1) y
C2 = p(Q2, P2,
M2), donde P1 y
P2 son claves públicas generadas en base
a Q1 y Q2 que son claves
privadas pertenecientes a A y B respectivamente.
A y B comparten sus respectivas claves
públicas P1 y P2, y
ambos pueden obtener y descifrar sus mensajes mediante
p-1, de tal modo que M1 =
p-1(Q1, P1, M1) y
M2 = p-1(Q2, P2,
M2).
El tiempo que requeriría el realizar la
factorización se estima en aproximadamente
4×1016 años. Sin embargo en 1994 se
logró desarrollar un algoritmo, usando recursos en
redes, donde la
factorización únicamente tomo 8 meses, el
equivalente a 4,000 MIPS-años. [Hughes94]. Los algoritmos
cuánticos de factorización, se estima que
realizarían este cálculo en segundos.
Utilizando claves privadas, es posible – al menos
en teoría – tener un algoritmo de
encriptación imposible de romper. El emisor cada vez que
envía un mensaje M, genera aleatoria mente una
diferente clave privada P, mediante una función de
encriptación E se codifica el mensaje de tal modo
que C = E( P, M ). El receptor necesita la clave privada P
para poder realizar el proceso inverso M = E-1( P,
C ). Actualmente este mecanismo es utópico, debido a
la gran dificultad que surge en la distribución de la clave privada P,
debido a que necesita un canal muy seguro para su
entrega.
La criptografía cuántica hace posible la
distribución de la clave privada P. P es transmitida
mediante un canal cuántico. Cualquier intento de medir P
será notado, debido a que es imposible observar un qubit
sin dejar rastro. [Bennett98] La distribución
cuántica de claves es posible con la tecnología
existente. En 1997 Zbinden et al [Zbinden98] lograron distribuir
cuánticamente una clave a través de 23 Km. de fibra
bajo el lago Génova.
4. ARQUITECTURA DE
UNA COMPUTADORA CUANTICA
La arquitectura de una computadora cuántica es
similar a la de las computadoras tradicionales, con ciertos
elementos propios de la computación
cuántica.
Oskin et al [Oskin02] propone una arquitectura de una
computadora quántica que esta conformada por una ALU
cuántica, memoria cuántica, y un planificador
dinámico, tal como puede observarse en la figura
2.
La corrección de errores es un aspecto que debe
ser tomado muy en cuenta en el diseño de una arquitectura
cuántica.
Figura 2. Arquitectura
cuántica.
4.1 ALU cuántica
La ALU cuántica tiene como funciones
fundamentales la ejecución de operaciones cuánticas
y la corrección de errores.
La ALU prepara los datos cuánticos, antes de
ejecutar cualquier compuerta lógica, aplicando una
secuencia de transformaciones cuánticas básicas,
que incluyen:
- Hadamard (raíz cuadrada, transformada de
Fourier de 1 qubit), - I, Identidad (I, NOP cuántico),
- X, NOT cuántico,
- Z, cambia los signos de
las amplitudes), - Y = XZ,
- rotación por p /4 (S),
- rotación por p /8 (T), y
- NOT controlado (CNOT).
La ALU aplica esta secuencia de operaciones elementales
para la corrección de errores, indispensable en la
computación cuántica. Este procedimiento
consume estados auxiliares adicionales, para la
verificación de paridad. La ALU hace uso de hardware
especializado estándar, que provee estados elementales
estándares, para producir los estados auxiliares
adicionales.
4.2 Memoria cuántica
Al igual que en las arquitecturas actuales en la
arquitectura cuántica, la memoria cuántica es un
elemento arquitectural muy importante. La memoria cuántica
debe ser confiable, con el propósito de dotarla de tal
característica Oskin et al [Oskin02] incluyen una unidad
especializada de "actualización" en cada banco de memoria,
cuya representación pictórica se puede apreciar en
la figura 2. Una unidad especializada actualiza
periódicamente los qubits lógicos individuales,
ejecutando algoritmos de detección y corrección de
errores.
4.3 Tele transportadora de
código
La tele transportadora de código desde la memoria
cuántica a la ALU, añade alguna funcionalidad
adicional a la tele transportación cuántica
convencional, proveyendo un mecanismo general para
simultáneamente ejecutar operaciones mientras transporta
los datos cuánticos.
Figura 3. Tele transportadora de
código. [Oskin02]
Este mecanismo se usa para la corrección de
errores en el codificador de código origen y en el
codificador de código destino, como puede observarse en la
figura 3. El emisor y el receptor entonces ejecutan qubits
lógicos equivalentes en la operación de tele
transportación en cada terminal del par "enredado"
(entangled).
4.4 Planificador dinámico
Oskin et al proponen un procesador
clásico de alto desempeño como parte principal del
planificador dinámico. Este procesador ejecuta un
algoritmo de planificación dinámico que toma
operaciones cuánticas lógicas, intercaladas con
construcciones clásicas de control de flujo,
y dinámicamente las traduce en operaciones individuales de
qubits físicos.
5.
COMPUTADORA CUANTICA
Una definición acerca de las computadoras
cuánticas ampliamente aceptada por los investigadores, es
la expuesta por Beth [Beth00]. El la concibe como un sistema de
circuitos cuánticos, actuando en un espacio de estados,
que es un espacio complejo 2n-dimensional de Hilbert. El circuito
es una secuencia de transformaciones unitarias Ut
SU(2n) seguido por una medición. Esas
transformaciones, son llamadas compuertas cuánticas, y son
controladas por una computadora clásica. El espacio de
estados de una computadora cuántica tiene la estructura de
un espacio de un vector Hermitian. Así esto permite la
superposición simultanea de estados básicos
ortogonales (correspondientes a estados clásicos "0" y
"1") con la posibilidad de interferencia constructiva y
destructiva entre las diferentes rutas de computación.
Este principio permite el uso de los estados confusos (entangled
states).
5.1 Requerimientos de
implementación
Para la implementación de una computadora
cuántica, se deben cumplir al menos cinco requisitos.
Primero, se necesita un sistema de qubits. Segundo, los qubits
deben ser individualmente direccionables y deben interactuar con
otros para conformar compuertas lógicas de
propósito general. Tercero, debe ser posible la
inicialización de las compuertas. Cuarto, se debe tener la
posibilidad de extraer los resultados computacionales. Y Quinto,
es la necesidad de un tiempo de coherencia duradero.
6. CIRCUITOS PARA
LA COMPUTACION CUANTICA
El próximo sistema radicalmente distinto para el
procesamiento de información será la
computación cuántica.
Los investigadores afirman que en ella se
usarán los principios de la mecánica
cuántica, para realizar cálculos complejos en una
fracción del tiempo necesario hoy en día en los
superordenadores más
veloces.
A medida que avanza la teoría
al respecto, los expertos van proponiendo avances que
permitirán que esta idea se haga realidad. Un reciente
artículo publicado en Physical Review Letters, por
ejemplo, propone un circuito realizable de forma experimental y
una manera eficiente de implementar una computación
cuántica escalable.
Es precisamente la habilidad de aumentar la escala de la
tecnología, de aquella que permite realizar experimentos de 1
ó 2 qubits, habituales en el laboratorio, a la que nos
proporcionará sistemas en los que participarán
muchos qubits, lo que hará posible construir un ordenador
cuántico. Franco Nori, de la University of Michigan, y sus
colegas, han escrito un artículo en este sentido, titulado
"Scalable quantum computing with Josephson charge
qubits".
Para implementar esta tecnología, será
necesario preparar, manipular y medir el frágil estado
cuántico de un sistema. Esto no es fácil, y es por
eso que hasta ahora nos hemos centrado en qubits individuales.
Pero para disponer de un ordenador cuántico serán
necesarios muchos qubits, y controlar la conectividad entre
ellos. Estas son las principales dificultades a las que nos
enfrentamos, que el método de
Nori trata de solventar.
7. IBM logra una nueva
meta histórica con su computadora
cuántica
Científicos del Laboratorio de
Investigación de IBM en Almaden, San José,
California, llevaron a cabo el cálculo más
complicado que se haya completado hasta la fecha en una
computadora cuántica. En el experimento, los
científicos hicieron que un trillón de
moléculas diseñadas a la medida y contenidas en una
probeta se transformaran en una computadora cuántica de
siete qubits para resolver una versión sencilla del
problema matemático que se encuentra en el corazón de
muchos de los sistemas criptográficos actuales destinados
a la seguridad de datos.
"Este resultado refuerza la conciencia
creciente de que las computadoras cuánticas pueden
resolver algún día problemas tan complejos que
incluso las supercomputadoras más poderosas son incapaces
de responder así trabajaran durante millones de
años", manifestó Nabil Amer, gerente y
estratega del grupo de física de la información del
Departamento de Investigación de IBM. En la revista
científica Nature, un grupo integrado por
científicos de IBM y por estudiantes de segundo ciclo de
la Universidad de Stanford informan la primera
demostración del "Algoritmo de Shor", un método
desarrollado en 1994 por Peter Shor, científico de AT and
T, para que una computadora cuántica futurista encontrara
los factores de un número, es decir, los números
que multiplicados entre sí dan el número original.
Hoy, descomponer en factores un número grande es un
problema tan difícil para las computadoras convencionales
(aunque sea algo tan sencillo de verificar) que la
descomposición en factores es un elemento utilizado en
muchos métodos criptográficos para proteger los
datos.
Una computadora cuántica deriva su potencia de
ciertas propiedades cuánticas de los átomos o
núcleos que les permiten funcionar como bits
cuánticos, o "qubits", y servir simultáneamente de
procesador y memoria en la computadora. Dirigiendo interacciones
entre qubits aisladas del entorno externo, los científicos
pueden hacer que una computadora cuántica realice ciertos
cálculos (por ejemplo factorizar) en forma
exponencialmente más rápida que las computadoras
convencionales. Cuando en una computadora convencional se
factorizan números grandes, cada dígito
añadido duplica aproximadamente el tiempo requerido para
encontrar los factores. En una computadora cuántica, en
cambio, el tiempo de factorización es un incremento
constante con cada dígito adicional.
El ejemplo significativo más sencillo del
Algoritmo de Shor es el de encontrar los factores del
número 15, una operación que requiere una
computadora cuántica de siete qubits. Los químicos
de IBM diseñaron y elaboraron una nueva molécula
que tiene siete spins nucleares -los núcleos de cinco
átomos de flúor y de dos de carbono- que
pueden interactuar como qubits, programarse mediante pulsos de
radio frecuencias y detectarse con instrumentos de resonancia
magnética nuclear (Nuclear Magnetic Resonance–NMR)
similares a los actualmente utilizados en hospitales y
laboratorios químicos.
En un tubo, los científicos de IBM controlaron un
trillón de esas moléculas para ejecutar el
algoritmo de Shor, e identificaron correctamente 3 y 5 como los
factores de 15. "Aunque la respuesta puede parecer trivial, el
control sin precedentes de los siete spins durante el
cálculo hizo de éste el cómputo
cuántico más complejo realizado a la fecha",
señaló Amer.
"Ahora tenemos el desafío de convertir la
computación cuántica en una realidad de la ingeniería", indicó Isaac Chuang,
líder
del grupo de investigación y ahora profesor
adjunto en MIT. "Si podemos realizar este cálculo en
escalas mucho mayores -digamos miles de qubits para factorizar
números muy grandes- se necesitarían hacer cambios
fundamentales en las implementaciones
criptográficas".
Aún cuando el potencial de la computación
cuántica es enorme y los progresos alcanzados
recientemente son alentadores, las computadoras cuánticas
comerciales están a muchos años de distancia. Las
computadoras cuánticas basadas en NMR son todavía
experimentos de laboratorio y las primeras aplicaciones de la
computación cuántica tomarían probablemente
la forma de coprocesadores para llevar a cabo funciones
específicas, por ejemplo resolver problemas
matemáticos difíciles, sistemas de modelaje
cuántico y búsquedas no estructuradas. Los procesadores de
texto o las tareas que requieren resolver problemas sencillos
se manejan más fácilmente con ayuda de las
computadoras actuales.
La demostración de IBM del algoritmo de Shor
muestra
también el valor de los
experimentos en la computación cuántica usando NMR,
un enfoque introducido independientemente a mediados de la
década de 1990 por Chuang y Neil Gershenfeld de MIT, y por
David Cory y colegas, también de MIT. "Nuestros
experimentos con NMR nos estimularon a desarrollar herramientas
fundamentales para tipos futuros de computadora cuántica",
comentó Chuang. "La más importante de esas
herramientas fue una manera de simular y predecir la
degradación de la señal causada por la des
coherencia -fluctuaciones cuánticas no deliberadas. Esta
herramienta nos permitió minimizar los errores de des
coherencia en nuestro experimento de 7 qubits".
Y aún cuando NMR seguirá siendo un banco
de pruebas para
desarrollar herramientas y técnicas
de computación cuántica, será difícil
desarrollar y sintetizar moléculas dotadas de más
de siete qubits. En consecuencia, nuevos experimentos de IBM y de
otros se proponen desarrollar nuevos sistemas de cómputo
cuántico capaces de aumentar de escala más
fácilmente para alcanzar el número grande de qubits
requerido en las aplicaciones prácticas. Entre los
candidatos principales se cuentan hoy los spins
electrónicos confinados en nanoestructuras de semiconductores
(llamados a menudo puntos cuánticos), spins nucleares
asociados con impurezas de un solo átomo en
un semiconductor, y el flujo electrónico o
magnético por superconductores. Se están evaluando
también implementaciones atómicas y
ópticas.
8. La
Computación Cuántica y sus consecuencias en la
Criptografía actual
En el año de 1982 aparecen las primeras ideas de
lo que hoy se conoce como computación cuántica,
Feyman observa que ciertos efectos de la mecánica
cuántica (leyes de la física a nivel de particular
elementales) no pueden ser simulados por una computadora digital,
e insinúa que la computación en general puede ser
eficientemente mejorada aprovechando esos efectos de la
mecánica cuántica. No es hasta 1985 cuando Deutsch
describe un modelo de una
computadora cuántica, de alguna manera similar como en
1936 fue propuesto el modelo de la máquina de Turing que
sirvió como preámbulo de las actuales
computadoras.
Un principio de la máquina de Turing es afirmar
que puede simular cualquier dispositivo físico, cosa que
parece no ser cierta cuando se considera fenómenos de la
física cuántica. Sin embargo los modelos de
computación cuántica que se han propuesto deben de
tener como un caso particular el modelo de la computación
actual. Una computadora cuántica es hipotéticamente
una máquina que usa los principios de la mecánica
cuántica para realizar sus operaciones
básicas.
A partir de Deutsch ha existido una gran cantidad de
aportaciones a sus ideas, una nueva aportación que puede
aparecer en la computación cuántica es una forma
diferente de realizar los algoritmos como lo muestra el propuesto
por Shor en 1994 para resolver el problema del Logaritmo Discreto
y el Problema de Factorización.
En términos básicos la computación
tradicional se basa en el manejo de bits, es decir la unidad de
información más básica con lo que construye
los puente lógicos y así un lenguaje
formal con lo que operan todas las computadoras, en el caso de la
computación cuántica se considera el qubits que se
basa en una propiedad cuántica de la superposición,
es decir que un mismo registro almacena
al mismo tiempo el valor binario 0 y el 1. Esto permite que un
registro de 2 qubits almacena los valores
00, 01, 10 y 11, así también un registro con 3
qubits almacena entonces los valores 000. 001, 010, 011, 100,
101, 110 y 111, en general un registro de n qubits almacena al
mismo tiempo 2n valores.
Esto quiere decir de forma general que las operaciones
que requieren tiempo exponencial se pueden reducir a un tiempo
completamente lineal n, lo que naturalmente tendría un
impacto en la criptografía actual como lo mostró
Shor. Una forma de construir un qupuente es usar la transformada
de Hadamard, se puede ver que las entradas a la transformada de
Hadamard (|0>, | 0>,… |0>) de un registro de un
n-qubits se transforman en cualquier estado del tipo
(|a1>, |a2>,…, |an>)
donde la |ai> es cualquier suposición del 0
o 1, esto constituye una qu-función booleana y así
poder construir el qu-XOR, qu-AND, etc., lo que permitiría
efectuar al menos las mismas operaciones de una computadora
digital.
En 1997 se ha mostrado que la Resonancia
Magnética Nuclear puede ser adaptada para lograr los
requerimientos de una computadora cuántica.
En agosto pasado se dio la noticia que en los
laboratorios de la IBM se había podido construir una
computadora cuántica con 3 qubits, sin embargo es
necesario primero construir computadoras de cientos o miles de
qubits para que se considere una buena computadora
cuántica además de resolver las dificultades de
poder construirla.
Recientemente el equipo de Chaung ha podido construir
una computadora cuántica de 5 qubits, generalizando el
algoritmo de Shor para generar el orden de una
permutación, el corazón de esto es usar la
transformada de Furier cuántica que permite determinar
más eficientemente la periodicidad desconocida de una
función que no se sabe nada de ella.
En el experimento se usa una molécula con 5 spins
sujeto a un campo
magnético estático, que funciona como un
qubits. Estos qubits fueron manipulados usando resonancia
magnética nuclear. En este caso se resolvió el
problema de "orden-finding" que simplemente significa encontrar
un número mínimo de aplicaciones de una
función f, hasta regresar a su estado inicial, algo
similar a encontrar el orden de un elemento en un grupo finito.
Cuando se colocan en un campo magnético estático
cada spin tiene dos valores propios de energía discreta
spin-up |0> y spin-down |1>, descritos por un Hamiltoniano.
Todo esto constituye un 5-qubits en donde se pudo construir el
puente lógico que efectúa eficientemente el
algoritmo que resuelve el problema de "orden-finding" controlando
en este caso el problema de "coherent" o de múltiple
correspondencia, que es uno de los problemas más
complicados para poder construir computadoras cuánticas de
varios qubits.
Obviamente existen tanto tendencias pesimistas que
afirman que las computadoras cuánticas nunca se
podrán construir, como afirmaciones que predicen que es
solo cuestión de años, es naturalmente
difícil predecir cuándo se podrá tener una
computadora cuántica, pero conforme pasa el tiempo se ve
más claramente cual es el siguiente escalón en el
desarrollo de la tecnología, desde el proceso manual, el
mecánico, el electrónico, el digital y ahora el
cuántico. Quizá sean entre 20 y 30 años los
que tengan que pasar para ver materializada una computadora
cuántica.
9.1.- ¿Qué significa
esto?
Se refiere a los fenómenos que tendrá que
enfrentar la tecnología de las computadoras cuando el
tamaño de sus componentes (transistores, circuitos, etc.)
rebase un límite inferior determinado, para el que las
leyes de la física son fundamentalmente diferentes a las
que se aplican en el mundo macroscópico.
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Una de las características de las ondas es su
capacidad de interferencia, como cuando arrojamos una piedra
cerca del muro de una alberca y las ondas circulares generadas se
reflejan en parte en dicho muro y se encuentran con las ondas que
apenas van en camino, reforzándolas o cancelándolas
según la distancia a la que se efectúe el
encuentro. De la misma manera, una partícula
subatómica considerada como onda, experimenta
interferencia no sólo con otras partículas, sino
¡consigo misma!
9.2.- ¿A que se refiere con leyes
diferentes?
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Hay que hacer aquí un poco de historia. A
principios del siglo pasado (¡1900’s !), con el
avance en el
conocimiento de los mecanismos internos del átomo;
físicos de la talla de Niels Bohr,
Max Planck, Werner Heisenberg, etc. llegaron a la
conclusión de que la física newtoniana –
también llamada mecánica clásica- no
podía aplicarse al mundo subatómico, en el cual las
leyes del movimiento responden a principios diferentes que en
ocasiones contradicen nuestro sentido común. Esto los
llevó a fundar una nueva rama de la física: La
Mecánica Cuántica.
Pongamos un ejemplo sencillo: la mecánica
newtoniana es capaz de establecer con una gran precisión,
la velocidad y la posición de objetos de mayor
tamaño que el átomo; en este sentido se puede
establecer con objetividad la trayectoria que por ejemplo siguen
la Luna o el Sol, y
ésta determinación es independiente del
método de estudio empleado; es decir, la observación que hagamos no influye en forma
significativa en las conclusiones que obtenemos sobre el
movimiento estudiado (en este sentido, nuestra observación
es objetiva).
Sin embargo, cuando se trata de observar y estudiar
objetos del tamaño del átomo o menores, la
mecánica cuántica sostiene que es imposible hacer
observaciones objetivas, en el sentido de que no perturben de
manera importante nuestro objeto de estudio. Se aplica
aquí un principio denominado Principio de
Incertidumbre de Heisenberg.
9.3 ¿podrían explicar en que consiste
este principio?
Claro. Este principio simplemente establece que hay un
límite en la precisión de cualquier
observación que hagamos del mundo atómico o
subatómico. En este sentido, podemos conocer con bastante
precisión la posición actual de una
partícula subatómica, pero a costa de perder
precisión en el conocimiento
de otras variables (por
ejemplo su velocidad), ya que nuestra observación de su
posición afecta de manera no controlable el equilibrio
atómico (incluso una observación demasiado precisa
podría destruirlo).
En forma inversa, podemos establecer con gran
aproximación la velocidad de, por ejemplo, un
electrón (el electrón es la partícula que
transporta la electricidad),
pero renunciando a conocer con precisión su
posición actual o futura. En este sentido, las
trayectorias objetivas a las que estamos acostumbrados en nuestra
vida diaria, pierden validez en el mundo del
átomo.
9.4. Sin embargo, el desarrollo tecnológico
seguramente nos permitirá salvar
este problema, ¿no es
así?.
La física cuántica responde a esto con un
NO rotundo, ya que la limitación no se haya tanto
en los métodos de observación o en las herramientas
empleadas, sino en la física misma: hay un límite
mínimo en toda interacción, es decir, no se puede
eliminar la influencia de las observaciones en el objeto de
estudio ya que la observación misma es una
interacción.
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- ¿Y esto que tiene que ver con la
computación?
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Sin embargo, a ésta escala las leyes de la
física clásica siguen siendo válidas, y el
transistor puede seguir siendo tratado como un objeto que
responde a leyes clásicas, en base a las cuales
están construidas todas las computadoras actualmente. Pero
de seguir la tendencia en la reducción en el tamaño
de los componentes, tendremos muy probablemente que enfrentarnos
con las leyes cuánticas, cuando el tamaño de
éstos alcance niveles atómicos.
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A este nivel, el transistor quizás pase a ser una
pieza de museo y sea sustituido por una
¡molécula!, pero de esto trataremos en el
siguiente artículo.
9.6 ¿Podría darnos un
avance?
Bueno. La computación cuántica tiene
básicamente dos efectos en la tecnología de las
computadoras:
- A nivel de hardware
- A nivel de los algoritmos utilizados
En términos de hardware, a medida que la
información pase a ser representada por unas cuantas
partículas subatómicas, (a diferencia de como se
representa ahora mediante una gran cantidad de éstas a
través de los diferenciales de voltaje en los componentes
de la computadora), los dispositivos deberán de reconocer
los fenómenos cuánticos, como por ejemplo: las
partículas pueden tener varios estados atómicos a
la vez (niveles de energía), pueden atravesar barreras
aparentemente infranqueables, pueden seguir varias rutas a la
vez, etc.
En relación a los algoritmos (procedimientos
matemáticos para resolver problemas), la
computación cuántica abre posibilidades antes no
imaginadas: disminuciones exponenciales en el tiempo de
procesamiento y realización de operaciones en paralelo sin
la necesidad de agregar procesadores a la
máquina.
9.7 ¿A que se refiere con interferencia
consigo misma?
Supongamos que pudiéramos aislar una
partícula de luz (llamada
fotón), y que la pudiéramos lanzar en repetidas
ocasiones hacia uno de esos espejos que reflejan parcialmente la
luz y el resto la dejan pasar. Encontraríamos, mediante el
uso de algún tipo de detector colocado al final de cada
camino posible, que el 50% de las veces aproximadamente el
fotón es reflejado y el 50% atraviesa el
espejo.
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Sustituyamos ahora los detectores por espejos 100%
reflejantes que reflejen al fotón hacia un segundo espejo
semirreflejante y repitamos nuestras mediciones:
esperaríamos encontrar nuevamente, que en este segundo
espejo el fotón sigue un camino el 50% de las veces;
después de todo, el fotón no se parte en dos y lo
único que hemos hecho es alargar un poco el
camino…………… ¡pero no!: observamos que el
fotón se obstina en activar uno solo de los
detectores.
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Interrumpamos ahora uno de los posibles caminos del
fotón, sustituyendo unos de los espejos 100% reflejantes
por un mecanismo que "absorba" al fotón y volvamos a
medir: ¡los dos detectores vuelven a ser activados
intermitentemente!.
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Este comportamiento no puede ser explicado mediante
leyes de la mecánica clásica aplicadas a una
partícula, ya que es el comportamiento que seguiría
una onda cuya interferencia consigo misma
(cancelación-reforzamiento) explicaría
perfectamente el resultado de nuestro experimento. En este
sentido, aunque el fotón considerado como partícula
haya seguido un camino en particular (evidenciado por el detector
que se activa), lo que ocurra en el camino que no siguió
(en nuestro caso su interrupción o su apertura) afecta la
manera en como se comporta: en cierto sentido, el electrón
no siguió uno u otro de los caminos sino
¡los dos al mismo tiempo!
- ¿Que aplicación podría
tener este misterioso comportamiento?
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En el caso del todavía
hipotético computador
cuántico, la situación es totalmente diferente; los
dispositivos físicos que se utilizarían para
procesar la información serían partículas
individuales: átomos, moléculas de tamaño
atómico, fotones, etc. Todas estas partículas
también tienen la propiedad de contar con al menos dos
estados que pueden identificarse con los valores de un bit.
Así por ejemplo, en el caso del átomo se
podrían utilizar dos de sus niveles energéticos; en
el caso de los fotones de luz se podría utilizar su
polarización, etc.
Sin embargo, así como el electrón de
nuestro ejemplo anterior puede considerarse como que sigue dos
caminos a la vez, también cualquiera de las
partículas que exhiben fenómenos cuánticos,
puede estar en dos estados a la vez. En este sentido, un
dispositivo cuántico no contiene un cero o un uno sino
¡los dos a la vez.!. Este fenómeno
se conoce como superposición
cuántica (los dos estados posibles se hallan
superpuestos en el dispositivo).
9.9 ¿De que serviría tener los dos
valores de un bit superpuestos ?.
Antes de responder a esta pregunta, llevemos más
adelante nuestra reflexión sobre las superposiciones.
Supongamos que queremos ahora representar valores mediante el uso
de cuatro dispositivos binarios; en este caso es posible tener 16
combinaciones de bits: 0000, 0001, 0011, 0101, etc., una
computadora "clásica" únicamente podría
representar una de estas combinaciones a la vez, pero el
computador cuántico podría manejarlas en forma
simultánea. Si en lugar de utilizar 4 dispositivos
utilizamos 6, entonces el número de combinaciones aumenta
a 64 y en general se tendrían 2^L
combinaciones posibles utilizando L dispositivos (2^L significa
elevar 2 a la potencia L, donde L es el número de
dispositivos binarios).
Lo anterior significa que los dispositivos binarios de
una computadora cuántica (llamados qubits),
permitirían en principio que se efectuaran operaciones en
forma simultánea sobre todos sus valores posibles. Por el
contrario, una computadora actual necesitaría repetir 2^L
veces la misma operación o utilizar 2^L procesadores en
paralelo.
9.10 ¿Qué cosas podrían hacerse
con un computador cuántico?
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Evidentemente si fuera posible encontrar algoritmos y
hardware que exploten eficientemente la superposición del
qubit, podrían obtenerse ahorros exponenciales en el
tiempo de procesamiento. Un ejemplo de esto es la
factorización de números grandes (encontrar
números que al multiplicarse arrojen el número del
cual son factores), en donde las computadoras actuales ven
incrementado su tiempo de procesamiento en forma exponencial
según aumente el número de dígitos de la
cantidad a factorizar.
De hecho, los algoritmos actuales para codificar y
enviar en forma encriptada información a través de
Internet, basan su seguridad en la imposibilidad de las
computadoras actuales de encontrar en un tiempo razonable, los
factores de un determinado número. El computador
cuántico haría obsoletos dichos mecanismos de
encriptación.
9.11 ¿Existen otras
aplicaciones?
Por supuesto. Mencionaremos sólo dos:
a) Encriptación: Si bien el
computador cuántico haría obsoletos los mecanismos
actuales, también provee una solución alternativa
basada no tanto en las matemáticas, sino en las leyes de
la física por lo que esta solución podría
ser prácticamente imposible de violar por los amantes de
lo ajeno.
b) Teleportación: Se refiere a
comunicar el estado físico de un objeto a otro objeto
ubicado en otra parte.
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9.12 ¿Cómo podríamos resumir los
efectos cuánticos aplicados a la
computación?.
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Una computadora cuántica hace uso del
cómputo en paralelo mediante el empleo de bits
cuánticos (qubits). Ya vimos que una partícula
subatómica puede estar en varios niveles
energéticos a la vez; en este sentido, puede representar
al mismo tiempo los dos valores posibles de un bit (0 "cero" o 1
"uno"). Es como si el qubit existiera en dos universos paralelos:
en uno como "cero" y en el otro como "uno".
Una misma operación efectuada sobre un qubit se
realizaría en forma simultánea en ambos
universos (sobre ambos valores). Mientras mayor sea el
número de qubits utilizados, el número de universos
posibles también aumenta (# universos = 2L, donde
2L significa elevar 2 a la potencia L, y L es el
número de qubits).
Una vez efectuada una operación sobre los
diferentes valores, es necesario leer el resultado lo cual
representa una interacción que necesariamente
modificará el estado de nuestro sistema de qubits y lo
obligará a tomar un valor definido
(recuérdese el principio de incertidumbre de
Heisenberg comentado en el primer artículo).
Ciertamente nuestro resultado estará representado
por un solo valor (un estado de nuestro sistema de qubits); pero
este resultado se desprende de una operación efectuada
sobre 2L valores y por tanto depende lógicamente
de ellos.
9.13 ¿Entonces el computador cuántico
hará mejor las cosas que las
computadoras actuales?
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No necesariamente. Por ejemplo, las computadoras
actuales son muy buenas para multiplicar grandes números;
el computador cuántico no lo hará mucho mejor. Sin
embargo aquellas operaciones que requieran de operaciones
repetitivas, pueden hacer uso del cómputo en
paralelo:
La factorización de grandes
números : Una computadora actual se estima que
tardaría varios miles de millones de años para
factorizar un número de 1000 dígitos, mientras que
un computador cuántico lo haría en ¡20
minutos!.
La búsqueda en bases de datos : Las
búsquedas en bases de datos no ordenadas se realizan
actualmente al azar (ningún algoritmo es más
eficiente) y para localizar un dato en especial se requiere en
promedio de N/2 intentos, donde N es el número total de
datos. Un computador cuántico podría realizar lo
anterior en un número de intentos igual a la raíz
cuadrada de N. Así por ejemplo si N es igual a un
millón, una computadora actual tendría que intentar
500,000 veces, mientras que el computador cuántico lo
haría sólo 1,000 veces.
9.14 ¿Que tan cerca estamos de contar con un
computador así?
Se han hechos grandes progresos, sin embargo aún
existen grandes dificultades técnicas. Así por
ejemplo, la superposición cuántica (la capacidad de
un qubit de existir en dos universos paralelos) es difícil
de obtener y mantener ya que cualquier interacción con el
exterior obligará al qubit a adoptar un valor definido
(fenómeno conocido como "decoherencia").
Por otro lado, el qubit no puede ser construido a partir
del transistor ya que este es un elemento que sólo
funciona en las computadoras actuales; más bien se deben
utilizar partículas o sistemas de partículas que
manifiesten el fenómeno de la interferencia
cuántica.
En este sentido, se han hecho diversos
experimentos:
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Moléculas Líquidas:
En esta técnica se utilizan grupos de
moléculas, en lugar de una partícula elemental. Al
ser sometidos a un campo magnético, los núcleos de
las moléculas giran en una determinada dirección
que puede ser utilizada para describir su estado (giro hacia
arriba = "uno", giro hacia abajo = "cero"). Mediante señales
de radiofrecuencia, el giro puede modificarse.
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En este sentido, el computador cuántico
vendría a estar representado por las moléculas, y
los qubits por los núcleos. ¡Se piensa que la
molécula de la cafeína
sería un buen computador!
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En abril del 2000 se ha propuesto un computador
cuántico escalable que contiene más de 10 qubits,
utilizando iones (átomos con carga
eléctrica).
10. La
computación cuántica se acerca a la
electrónica tradicional
(ScienceDaily) Investigadores de la Universidad
de California, en Santa Barbara (UCSB), y de la Universidad de
Pittsburgh ofrecieron pruebas de que la información del
spin cuántico puede ser manejada localmente usando
circuitos
eléctricos de alta velocidad. Así lo anunciaron
en el abstract de un trabajo presentado del 23 de enero en el
website de "Science Express": el portal rápido de la
revista Science para publicaciones de hallazgos
científicos importantes que aparecerán luego en la
publicación impresa.
Los hallazgos son importantes porque muestran una
compuerta lógica cuántica de estado sólido
(por ejemplo: un mecanismo de control) que trabaja con
tecnologías de activación de la electrónica
de hoy en día, en computadoras actuales.
La investigación fue llevada a cabo por una
asociación entre David Awschalom, profesor de
Física, Electricidad e Ingeniería de
Computación en la UCSB y director del Center for
Spintronics and Quantum Computation (parte del California
NanoSystems Institute [CNSI]), y Jeremy Levy, profesor asociado
de Física en la Universidad de Pittsburgh y director del
Center for Oxide-Semiconductor Materials for Quantum
Computation.
Hace un año, en un programa de Quantum
Information del Kavli Institute for Theoretical Physics en la
UCSB, los dos físicos se metieron en una
conversación que los llevó a descubrir cómo
los spins de los electrones en semiconductores podían ser
manipulados en las tres dimensiones.
El problema es viejo. Las técnicas de resonancia
de spin, usadas extensamente para obtener imágenes
por resonancia magnética e identificación química, manipulan
los spins del electrón y del núcleo en tres
dimensiones, usando una varación rápida de campos
magnéticos. Pero estos campos son difíciles de
generar y controlar a una escala local. Por otra parte, el
control local de los campos eléctricos forma la base de
todo lo que hay en electrónica, desde CPUs a
teléfonos celulares. El desafío era imaginar
cómo controlar los spins de los electrones usando campos
eléctricos.
Awschalom y Levy encontraron la forma de transformar
campos eléctricos en efectivos campos magnéticos
que permitieran manipular el spin del electrón. El
resultado final es resonancia de spin de electrón (ESR,
por sus siglas en inglés) en un chip. Esta nanoestructura
permite que usando una señal de bajo voltaje en compuertas
tradicionales para operar sobre el spin del electrón en
cualquiera de las tres direcciones en que puede apuntar el eje,
con un ancho de banda del orden del GigaHertz, y sin requerir
campos magnéticos variables en el tiempo. "El experimento
muestra que es posible construir un conjunto muy escalable de
compuertas cuánticas usando semiconductores de una forma
relativamente directa", explicó Awschalom.
Los fondos para esta investigación fueron
provistos por la Defense Research Project Agency (DARPA) de los
Estados
Unidos.
11. Computación cuántica segun*SHAHEN
HACYAN
Ciudad de México (4
julio 2002).- Hace ya una década surgió la idea de
construir una computadora cuántica. Aunque estamos
aún lejos de hacer realidad este sueño, los
avances
tecnológicos más recientes nos acercan cada vez
más a la meta. Veamos
cuál es la situación actual.
Las computadoras comunes funcionan almacenando y
manipulando información, que se puede cuantificar, y su
mínima cantidad es el bit, que corresponde a conocer uno
de dos posibles resultados; por ejemplo, si informo que el
resultado de un volado fue "águila", estoy proporcionando
un bit de información.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
El sistema
binario, con sólo dos símbolos (0 y 1) es ideal para procesar la
información y realizar cálculos en forma
mecánica. En los circuitos de una computadora, el 0 y el 1
corresponden, en términos generales, a que no pase o
sí pase una corriente
eléctrica. Una vez logrado esto, lo demás es
mecánico: una computadora funciona como un ábaco
cuyas cuentas son
conjuntos de
electrones, los cuales se mueven con los cambios de voltaje en
los transistores.
En las computadoras actuales se necesita algo así como 10
mil electrones circulando para reproducir un bit de
información. Sin embargo, a la velocidad a la que avanza
la tecnología, es probable que en un par de décadas
se llegue a necesitar sólo un átomo o un
electrón para cada bit de información. En ese caso,
aparecerán los efectos cuánticos propios del mundo
atómico.
Una de las propiedades básicas más
extrañas del mundo cuántico es el principio de
superposición, por el cual un átomo puede estar en
varios estados simultáneamente. Es sólo en el
momento de observarlo cuando un átomo se manifiesta en uno
de esos múltiples estados y adquiere "realidad" en el
sentido común del término.
Por lo que se refiere a la computación, un
átomo puede almacenar lo que se llama un qubit: una
superposición simultánea de 0 y 1. Además,
la interferencia entre los dos estados conduce a efectos que
pueden acelerar enormemente la ejecución de
cálculos.
El problema fundamental de la computación
cuántica consiste en poder mantener lo que se conoce como
"coherencia" entre dos estados superpuestos. En la
práctica, esta coherencia se pierde en microsegundos
sólo por el hecho de intervenir para medir al
átomo. El gran reto consiste, entonces, en poder hacer las
manipulaciones necesarias para los cálculos de
cómputo antes de destruir la coherencia.
Una computadora cuántica podría consistir de un
gran conjunto de átomos, cada uno almacenando un qubit de
información, con la posibilidad de manipularlos, tal como
se hace con las corrientes eléctricas en los chips de las
computadoras comunes. Para ello ha habido varias propuestas hasta
ahora. Por ejemplo, una de las últimas propuestas
(aparecida en la revista Nature) consiste en un conjunto en
paralelo de trampas de iones, los cuales pueden circular
rápidamente de una trampa a otra para interactuar entre
ellos.
Los iones son átomos eléctricamente
cargados porque les falta uno o más electrones. Esa carga
permite que se puedan almacenar en campos
electromagnéticos que funcionan como verdaderas trampas de
átomos. Estos mecanismos se conocen desde hace varias
décadas y su uso ya es común en los laboratorios de
investigación.
Cuando un ión atrapado está en
interacción con microondas de
una frecuencia apropiada, sus electrones se ponen en una
superposición de dos posibles niveles de energía.
Esto permite almacenar un qubit de información. La idea,
entonces, es manipular esos qubits por medios externos lo
más rápidamente posible para que no se pierda la
coherencia cuántica.
Las trampas de iones no son la única posibilidad
de construir computadoras cuánticas. También es
probable que se obtengan avances notables por medio de las
llamadas nanoescturas, muy estudiadas últimamente, que
consisten de sistemas moleculares de unos cuantos
nanómetros (millonésimas de milímetro).
¿Qué se puede esperar de una computadora
cuántica? Aunque todavía no son una realidad, ya se
han diseñado dos algoritmos que utilizan los efectos
cuánticos de los qubits. Uno de estos algoritmos permite
factorizar números primos (lo cual tiene aplicaciones para
la transmisión segura de información confidencial)
y el otro sirve para ubicar un elemento particular en un conjunto
muy grande. Como se ha mostrado teóricamente, ambos
algoritmos funcionarían con una rapidez incomparablemente
superior a la de los algoritmos actuales.
Falta mucho todavía para llegar a tener una
computadora cuántica que funcione en forma estable y
confiable, pero los principios físicos están bien
establecidos. Las ventajas serían enormes, pues la
velocidad y capacidad de una computadora cuántica
excederían por amplio margen a cualquier computadora
clásica.
12.1 Un paso hacia la computación
cuántica
(La Nación)
A principios de los años ochenta, el físico
norteamericano Richard Feynmann lanzó una propuesta
provocativa: se preguntó si era posible utilizar las
misteriosas leyes que rigen el zoológico de
partículas subatómicas —es decir, la
mecánica cuántica— para realizar
cómputos de manera intrínsecamente diferente de
como lo hacen las computadoras actuales. La idea cautivó
de inmediato a los científicos; entre otras cosas, porque
por las extrañas relaciones que gobiernan ese diminuto
micromundo, las capacidades potenciales de semejante dispositivo
parecían prácticamente infinitas. En estos
días, los físicos argentinos Juan Pablo Paz y
César Miquel, de la Facultad de Ciencias
Exactas y Naturales de la UBA, y Marcos Saraceno, de la
Comisión Nacional de Energía Atómica,
publican en Nature un avance inesperado.
El equipo logró escribir un programa (un
algoritmo, es decir, un conjunto de instrucciones) que permite
hacer eficientemente en cualquier computadora cuántica
algo que los físicos realizan casi a diario:
espectroscopia (el estudio de la evolución de un sistema
en el tiempo, su espectro) y tomografía (el estudio de las
propiedades del estado de un objeto). "Lo interesante de este
paper es que por primera vez establece una analogía entre
estas dos tareas —explica Paz—. El algoritmo, si se
utiliza de una manera, sirve para hacer espectroscopia y, si se
usa de otra, tomografía."
El aporte local no es menor, si se tiene en cuenta que,
aunque el tema es actualmente una de las áreas calientes
de la ciencia, los
avances son lentos porque nadie sabe muy bien cómo se
manejaría semejante engendro.
Sólo en 1994, Peter Shor, de los laboratorios
Bell AT&T, logró por primera vez escribir un programa
útil para una computadora cuántica, aunque no pudo
utilizarlo en la práctica porque tal computadora no
existía. Desde entonces apenas un par de programas
más se agregaron a la lista. Y también aparecieron
los primeros prototipos de computadoras, pero estos tienen,
todavía, una capacidad limitada. El último
récord fue logrado por una que logró demostrar que
el número 15 es igual a tres por cinco.
12.2 Una teoría que marea
Niels Bohr, uno de los padres de la mecánica
cuántica, solía decir que cualquiera que pueda
reflexionar sobre la mecánica cuántica sin
marearse… es porque no la entiende. Es que el macrocosmos
subatómico desafía abiertamente el sentido
común. Allí, las partículas se comportan de
forma dual, son onda y partícula a la vez, y siguen muchas
trayectorias simultáneamente.
"Una computadora cuántica tiene propiedades
misteriosas heredadas de las de la materia a
escala subatómica —explica Paz—. A diferencia
de las computadoras comunes, que realizan una secuencia de
operaciones, una después de la otra, podría en
teoría explorar muchos cómputos a la vez, porque se
puede desdoblar en una superposición de trayectorias
computacionales."
Feynmann se preguntó para qué
podría servir semejante artilugio. La primera respuesta
era obvia: serviría para hacer todo lo que hace una
computadora común. Pero en los últimos años
se encontraron problemas matemáticos que podrían
ser re sueltos de forma enormemente más eficiente en una
computadora cuántica que en una computadora ordinaria. "El
más famoso de todos es encontrar los factores primos de un
número entero —dice el científico—. Y
es famoso porque tiene mucha relevancia para la
criptografía, para la codificación de mensajes secretos."
En cambio, se calcula que, por sus fabulosas propiedades, la
computadora cuántica podría hacerlo en un tiempo
infinitamente menor Se supone también que las computadoras
cuánticas podrían tener una performance
impresionante en las búsquedas en bases de datos
Finalmente, otro tema que motivó a los científicos
fue la posibilidad de crear un mundo de juguete en la
computadora, simularla naturaleza y
poner a prueba modelos físicos.
"El problema es que manejar las partículas no es
tan fácil —dice Paz—. Mientras las
computadoras actuales manejan gigabits (mil millones de unidades
de información o, dicho de otro modo, de ceros y unos), la
mayor computadora cuántica construida hasta la fecha
maneja apenas siete." ¿Que la computación
cuántica está en la Edad de Piedra? Tal vez,
pero lo cierto es que hay muchísimos grupos trabajando en
estos temas y muchísimo dinero en
juego. Acota
Saraceno: "Alguien dijo que en este momento pedir fondos para
desarrollar la computación cuántica es algo similar
a cuando Colón les pidió plata a los reyes de
España
para ir a las Indias. Nunca llegó, pero en el camino
encontró algo infinitamente más interesante. La
búsqueda de algo que funcione como una computadora
cuántica conducirá a una cantidad de otras cosas
que no tienen nada que ver con la computación, pero que
van a crear revoluciones tecnológicas muchísimo
mayores".
12.3 Receta para dominar átomos
Miquel, Paz y Saraceno emplearon y perfeccionaron un
conjunto de técnicas que permiten manipular el spin de los
átomos (el momento magnético, algo así como
un diminuto imán), tal como si estuvieran trabajando con
unos y ceros, en forma similar a lo que ocurre en las
computadoras corrientes.
"Si el imán apunta para arriba, es un cero; si
apunta para abajo, es un uno —explica muy
gráficamente Juan Pablo Paz—. Nosotros los
manipulamos con una técnica que se conoce con el nombre de
resonancia magnética nuclear que es la misma que se
utiliza para obtener imágenes médicas."
Según el investigador, la computadora
cuántica sobre la que trabajaron consiste en un tubo de
ensayo con una
solución de tricloroetileno. Se lo ubica dentro de un
termo con helio líquido y todo eso se coloca dentro de un
campo magnético nada menos que 200.000 veces más
potente que el terrestre. "El aparato de resonancia
magnética nuclear detecta las frecuencias de la
oscilación del spin. Pero como estos objetos son
cuánticos, pueden estar en varios estados a la vez
—ilustra el científico. Y agrega—: Nuestro
programa diseña una secuencia de operaciones para que la
computadora evolucione de una u otra manera. Igual que los
ingenieros de las computadoras actuales, prendemos y apagamos
pulsos, sólo que aquí lo que se hace es prender y
apagar campos magnéticos."
"El resultado es una corriente que se mide en una
bobina, y cuyas variaciones se pueden analizar para llegar al
cómputo final".
Conforme la miniaturización de los componentes de
la computadora continúe, llegará el momento en que
los fenómenos que estudia la física cuántica
tengan que ser tomados en cuenta en la construcción de
nuevas computadoras. En este sentido, la miniaturización
en base a los componentes actuales tiene un límite
definido por la aparición de estos
fenómenos.
Una alternativa para este problema es el aprovechamiento
de la interferencia cuántica para construir un nuevo tipo
de computadora: el computador cuántico, que haga uso de
nuevos algoritmos y nuevos tipos de "hardware". El trabajo
teórico permite suponer que es posible construir este tipo
de computador, y de hecho ya se han inventado los primeros
algoritmos.
Sin embargo, aunque se han hecho experimentos
alentadores utilizando electrones y moléculas; el
fenómeno de la "decoherencia" no ha podido ser resuelto
satisfactoriamente por lo que la realización
práctica de la nueva computadora resulta aún un
tanto incierta, aunque algunos científicos piensan que
antes de 10 años se podrá contar con el primer
procesador cuántico.
Las computadoras actuales están llegando al
límite de la miniaturización y la frecuencia de
pulsaciones de los relojes de cuarzo, pronto no podrán ser
más rápidos. La computación cuántica
es una gran promesa que podría permitirnos seguir
construyendo computadoras más veloces. La arquitectura
cuántica es muy similar a las arquitecturas actuales, sin
embargo la computación cuántica introduce elementos
arquitecturales cuánticos que obedecen a los
fenómenos causados por la interacción
cuántica como la corrección de errores.
El avance de la computación cuántica esta
limitada por sus principales ventajas. Con lo referente a la
superposición cuántica, que permite el paralelismo
masivo y mantener una gran cantidad de múltiples estados
en un mismo instante, el mayor inconveniente esta en la
imposibilidad de leer toda esa información sin
desestabilizar el sistema.
Desde el punto de vista del hardware, en la parte
física la meta es lograr diseñar dispositivos en
sólidos, y no en gases como se
da en la mayoría de los experimentos actualmente. En la
parte lógica mantener la coherencia en un dispositivo
cuántico es un desafío, principalmente debido a la
gran cantidad de información adjunta que se necesita para
garantizar la ausencia de errores, por lo que es necesario el
desarrollo de mejores mecanismos de corrección de
errores.
Prevenir la incoherencia y preservar los frágiles
estados cuánticos. Esto es fácil en pequeños
sistemas pero más complejo en grandes sistemas
cuánticos.
En el futuro, se espera que las computadoras
cuánticas, estén completamente desarrolladas
aproximadamente el 2020. Sin embargo, la computación
cuántica, ya esta siendo aplicada, es así que
"Magiq" es la primera empresa que
lanzará al mercado, el 2003,
tecnología de encriptación cuántica. Otro
sistema de encriptación cuántica es el desarrollado
por Prem Kumar y Horace Yuen, profesores de la universidad
"Northwestern", capaz de codificar flujos de datos y enviarlos
velocidades de las troncales de Internet.
ANDRES MAURICIO GONZÁLEZ
SEPULVEDA
FUNDACION UNIVERSITARIA SAN MARTIN
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA DE SISTEMAS