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Computación cuántica. Introducción a la Ingeniería




  1. Historia de la computación cuántica
  2. Computación cuántica
  3. Arquitectura de una computadora cuántica
  4. Computadora cuántica
  5. Circuitos para la computación cuántica
  6. IBM logra una nueva meta histórica con su computadora cuántica
  7. La computación cuántica y sus consecuencias en la criptografía actual
  8. Preguntas frecuentes
  9. La computación cuántica se acerca a la electrónica tradicional
  10. Computación cuántica según *Shahen Hacyan
  11. Anexos
  12. Conclusiones

1 - INTRODUCCION

A través de la historia el ser humano ha usado diversos materiales y utilizado múltiples mecanismos en el diseño, construcción y operación de máquinas que agilicen y automaticen la realización de cálculos y el procesamiento de información. Antiguamente, los primeros modelos fueron manuales, estos se remontan aproximadamente hasta 500 A. C., cuando los/las egipcios/as inventaron un artefacto que consistía en una serie de esferas atravesadas por varillas; este artefacto fue cambiado y perfeccionado por los chinos; y posteriormente en el siglo XIII D. C. Es cuando toma la forma clásica que conocemos; el ÁBACO está compuesto por 10 líneas con 7 esferas cada una, una línea corta todas las líneas en dos partes una más grande que la otra, ubicándose 2 esferas en la parte superior y cinco en la parte inferior.

Mucho tiempo después, se desarrollaron modelos mecánicos y eléctricos, es así que, Blaise Pascal, en 1649, fabricó la PASCALINA, una máquina que hacía operaciones de 8 dígitos. En 1820, Charles Babbage con la ayuda de la Condesa Ada Byron, construyó dos equipos totalmente mecánicos, usaban ejes, engranajes y poleas para realizar cálculos. Konraz Suze, ingeniero alemán, en 1942, construyó la primera computadora digital (electromecánica binaria) programable. Entre 1937 y 1942 Atanasoff y Berry, construyeron un prototipo compuesto de tubos al vacío, capacitores y un tambor de rotatorio para el manejo de los elementos de la memoria. En 1941 Turing construyó la COLLOSUS, una computadora que usaba miles de válvulas, 2400 bombas de vidrio al vacío, y un escáner con capacidad de leer 5000 caracteres por cinta de papel. En 1944 IBM (International Business Machines) construye la MARK I en cooperación con la Universidad de Harvard, media 15 metros de largo, 2.40 metros de altura y pesaba cinco toneladas. La ENIAC contaba con 17468 tubos de vidrio al vacío, fue construida en 1946.

No hace mucho tiempo, se inició la era digital, con modelos electrónicos basados inicialmente en tubos de vacío y luego en transistores. La EDVAC fue la primera computadora electrónica digital, su memoria consistía en líneas de mercurio dentro de un tubo de vidrio al vacío, donde se podía almacenar ceros y unos. El transistor, es el invento que más ha influenciado en la evolución de las computadoras, este fue concebido en 1948, por tres científicos en los laboratorios de Bell. Este contiene un material semiconductor que funciona como un interruptor. En 1958 Kilby y Noycea, de la Texas Instrument, inventaron los circuitos integrados, haciendo que las computadoras fuesen cada vez más pequeñas. En Intel, en 1971, Hoff desarrollo un microprocesador de 4 bits que contenía 23000 transistores que procesaban 108 kHz o 0.06 MIPS, tenía 46 instrucciones y 4 kilobytes de espacio de almacenamiento. En 1974 Intel presentó una CPU compuesto por el microchip 8080, este contenía 4500 transistores y podía almacenar 64 kilobytes de memoria RAM, tenía un bus de datos de 8 bits. A comienzos de la década de los 80 IBM empezó a desarrollar las computadoras personales con PC-DOS como sistema operativo, empezando así una nueva era, donde las computadoras estaban al alcance de todos. Las computadoras portátiles, las computadoras vestibles, y los modelos no comerciales que son tan pequeños como una moneda de un centavo. Actualmente, las computadoras portátiles, los asistentes personales digitales PDA (Personal Digital Assistant por sus siglas en inglés) y los teléfonos celulares, se caracterizan por su reducido tamaño y portabilidad; y. En el futuro, las computadoras usables ("Body wearable computers" en inglés), integradas en el espacio personal del usuario o de la usuaria, reemplazarán a todos los dispositivos mencionados en el párrafo anterior, y serán tan o aún mas populares. Estas computadoras requieren componentes aún más pequeños que los actuales.

La constante miniaturización de los componentes de hardware ha logrado la realización de nano circuitos. Pronto no será posible reducir más los circuitos, debido a que muy pronto la miniaturización será tal que las leyes de la física clásica ya no sean validas, entonces se entrará en los dominios del mundo subatómico, donde las leyes de la física de la mecánica cuántica tienen validez. El cambio en los componentes fundamentales de las computadoras, hace necesario redefinir muchos elementos de la computación actual, la arquitectura, los algoritmos, y los componentes de hardware. Es así como nace la computación cuántica y con ella los algoritmos cuánticos.

La aplicabilidad de la computación cuántica depende de la posibilidad de desarrollar una computadora cuántica. Un ejemplo del inmenso poder de las computadoras cuánticas es el algoritmo cuántico para determinar si un número es primo. Una computadora actual se tardaría miles a millones de años (dependiendo de cuan grande sea el número) en ejecutar tal algoritmo; a diferencia de una computadora cuántica le tomaría tan solo unos cuantos segundos el completar la tarea.

Este trabajo esta organizado de tal manera que en la segunda sección se desarrollan los fundamentos y los elementos básicos que conforman la computación cuántica; se han utilizado sencillas expresiones matemáticas para mostrar la representación de los estados de un BIT cuántico y el mecanismo del paralelismo cuántico. En la tercera sección se presenta una arquitectura cuántica muy aceptada entre los investigadores que desde un principio han orientado sus investigaciones hacia lograr una arquitectura compatible con las actuales, de ahí que esta tiene muchas semejanza con las arquitecturas existentes, con elementos propios de la computación cuántica. En la cuarta y última sección se relata brevemente los lineamientos que debe seguir el diseño de una computadora cuántica

2- HISTORIA DE LA COMPUTACION CUANTICA

Cuando teóricos tales como Richard Feynmann, del California Institute of Technology, de Pasadena (California); Paul Benioff, de Argonne National Laboratory, en Illinois; David Deutsch, de la Universidad de Oxford, en Inglaterra, y Charles Bennett, del T.J. Watson Research Center de IBM en Yorktown Heights (Nueva York), propusieron por primera vez el concepto de las computadoras cuánticas en las décadas de 1970 y 1980, muchos científicos dudaron que alguna vez ese tipo de computadora pudiera resultar práctica. Pero en 1994, Peter Shor, de AT and T Research, describió un algoritmo cuántico específicamente diseñado para factorizar números grandes y exponencialmente más rápido que las computadoras convencionales, lo suficientemente rápido como para birlar la seguridad de muchos criptosistemas de clave pública. El potencial del algoritmo de Shor alentó a muchos científicos a tratar de explotar las capacidades de las computadoras cuánticas. En los últimos años, varios grupos de investigación de todo el mundo han alcanzado progresos significativos en este campo.

Mientras estuvo en IBM, Chuang amplió su reputación como uno de los experimentalistas en computación cuántica más importantes del mundo. Dirigió el grupo que demostró la primera computadora cuántica de 1 qubit (en 1998 en la Universidad de California en Berkeley). En IBM Almaden, Chuang y sus colegas fueron los primeros en demostrar los importantes algoritmos cuánticos, el algoritmo de Grover concebido en 1999 para hacer búsquedas en bases de datos con ayuda de una computadora cuántica de 3 qubits, y la búsqueda de pedidos ideada el año pasado (agosto del 2000) con una computadora cuántica de 5 qubits. La factorización con el algoritmo de Shor anunciada hoy es el algoritmo más complejo que se haya demostrado hasta ahora usando una computadora cuántica.

Además de su ambicioso programa experimental, la División de Investigación de IBM Research es conocida también por sus muchas contribuciones teóricas en el emergente campo de la información cuántica. Los científicos de IBM fueron pioneros en criptografía cuántica, en comunicaciones cuánticas (incluso el concepto de teleporte cuántico) y en metodologías eficientes para corregir errores. David DiVincenzo, miembro del cuerpo de investigadores del laboratorio Watson de IBM, ha promulgado los cinco criterios necesarios para construir una computadora cuántica práctica: 1) un sistema físico de escala flexible con qubits bien caracterizados; 2) capacidad de inicializar el estado de un qubit; 3) tiempos de descoherencia más largos que el tiempo de operación de la puerta cuántica; 4) un conjunto universal de puertas cuánticas; y 5) la capacidad de medir qubits específicos.

3. COMPUTACION CUANTICA

En la computación cuántica, a diferencia de la computación actual donde cada bit puede estar en un estado discreto y alternativo a la vez, la unidad fundamental de almacenamiento es el bit cuántico, donde cada bit cuántico puede tener múltiples estados simultáneamente en un instante determinado, así reduciendo el tiempo de ejecución de algunos algoritmos de miles de años a segundos.

La computación cuántica está basada en las interacciones del mundo atómico, y tiene elementos como el bit cuántico, las compuertas cuánticas, los estados confusos, la tele transportación cuántica, el paralelismo cuántico, y la criptografía cuántica. Una arquitectura cuántica, muy aceptada entre los investigadores y orientada a ser compatible con las actuales arquitecturas, cuenta con memoria y una unidad de procesamiento aritmético/lógico, y con elementos cuánticos como la tele transportadora de código y el planificador dinámico. Su avance teórico ha sido muy exitoso, aún así, su realización depende de la futura implementación de una computadora cuántica, sin embargo ya se está desarrollando tecnología comercial basada en esta teoría.

En este trabajo se desarrollan los fundamentos y los elementos básicos que conforman la computación cuántica. También se presenta una arquitectura cuántica muy aceptada entre los investigadores que desde un principio han orientado sus investigaciones hacia lograr una arquitectura compatible con las actuales, de ahí que esta tiene muchas semejanza con las arquitecturas existentes, con elementos propios de la computación cuántica.

La comunidad científica dedicada a investigar tópicos en el ámbito de la computación cuántica, ha logrado enormes avances teóricos, al demostrar que es posible reducir drásticamente los recursos computacionales requeridos en la ejecución de algoritmos. Algunos de esos algoritmos requieren un inmenso poder de cómputo aún en las computadoras más avanzadas de la actualidad. Algunos algoritmos matemáticos como la búsqueda de los factores de números primos, algoritmos de manejo de información como la búsqueda en bases de datos no ordenadas; han sido teóricamente desarrollados con mucho éxito, utilizando los fundamentos de la computación cuántica.

La teoría de la computación cuántica esta basada en las interacciones del mundo atómico y en futuras implementaciones de las computadoras cuánticas. Estas aún están en los laboratorios de investigación pero ya se tienen resultados alentadores, como el desarrollo de la computadora cuántica de cinco qubits desarrollado por Steffen.

3.1 FUNDAMENTOS DE LA COMPUTACION CUANTICA

Este, definitivamente es uno de los métodos que se deberían desarrollar más (a mi punto de vista), pues son de los que ofrecen una gama de prestaciones enormes; imaginarse que los dispositivos de almacenamiento más avanzados hasta ahora se duplicaran, suena bastante interesante, pues los qubits pueden representar cuatro números a la vez, siendo que la lógica binaria sólo permite un 1 ó un 0 para un solo bit. Esto definitivamente implica una duplicación, por así decirlo de la capacidad de procesamiento no sólo de las memorias o dispositivos de almacenamiento secundario; sino además en todos los demás componentes de un sistema informático como pueden ser: microprocesadores, tarjetas de video, de sonido, etc.

Además, lógicamente estos descubrimientos aumentarían notablemente la velocidad de los micros y de todos sus demás componentes.

Bueno, empezaré entonces con la explicación del principio de la computación cuántica. En la computación tradicional, un bit es la mínima unidad de información pero, para representarlo, se utiliza la ausencia o la presencia de miles de millones de electrones en un diminuto transistor de silicio. 

La computación cuántica pretende utilizar un principio básico de la mecánica cuántica por el cual todas las partículas subatómicas (protones, neutrones, electrones, etc.) tienen una propiedad asociada llamada spin. El spin se asocia con el movimiento de rotación de la partícula alrededor de un eje. Esta rotación puede ser realizada en un sentido, o el opuesto. Si por ejemplo tomamos como bit al spin de un protón, podemos usar una dirección como 1 y otra como 0. Estos bits, tomados a partir del spin de las partículas han recibido el nombre de qubits.

Sin embargo, en mecánica cuántica el estado de una partícula se determina a través de la asignación de una probabilidad, no podemos hablar de un estado 1 ó 0 claramente determinado. Esta aparente ambigüedad tiene una ventaja que convierte a la computación cuántica en un desarrollo revolucionario: La lógica de un bit es uno u otro , mientras que un qubit (nombre dado al bit cuántico) entraña el concepto ambos a la vez. Si tomamos por ejemplo dos bits, sus estados posibles son cuatro: 00, 01, 10, 11. Son necesario cuatro pares de bits para representar la misma información que un solo par de qubits con comportamiento ambiguo.

Los qubits pueden representar en este caso cuatro números a la vez, cuatro respuestas posibles a la vez. Procesamiento paralelo real, la Meca de la computación. Sus aplicaciones principales entran en el campo de la criptografía y teoría de numero, y en el análisis de gigantescos volúmenes de información.

No todos los problemas pueden ser resueltos por este tipo de lógica. Sin embargo, una computadora cuántica podría resolver los que sí pueden, a una velocidad varias veces superior a la de los microprocesadores conocidos hasta hoy, esta también se considera una tecnología hipotética, pues aún sólo se ha quedado en la investigación sin llegar a desarrollar un sistema completo utilizando esta lógica, pero aún así, si se logra implantar algún día será definitivamente demasiado cara debido a las características necesarias para su buen funcionamiento.

Señalan en la Universidaed de Michigan que se esta a punto de entrar a la nueva era de la computación puesto que se elevará la velocidad en el procesamineto de la información de manera sorprendente ¿cómo, bueno indican que mediante la utilización de Circuitos que combinan la mecánica cuántica con los principios de la computación.

Señalan los investigadores que los nuevos ordenadores realizaran los cálculos más complejos en mucho menor tiempo. En un artículo publicado en Physical Review Letters, se realiza una propuesta de un circuito realizable de forma experimental contemplando de esta manera una forma de implementar una computación cuántica escalable.

Se cree que esta tecnología proporcionará sistemas en los que participarán muchos qubits, lo que hará posible construir un ordenador cuántico. Bajo esta linease ha escrito en la Universidad de Michigan el artículo titulado "Scalable quantum computing with Josephson charge qubits". La información se procesará mediante átomos individuales o partículas subatómicas llamadas qubits. Pero la tarea no resulta nada sencilla puesto que para poder utilizar esta tecnología será estrictamente necesario manipular preparar, y medir el frágil estado cuántico de un sistema. Asimismo dentro de las mayores dificultades que se presentan son que es necesario manejar muchos qubits, y controlar la conectividad entre ellos.

La computación cuántica esta basada en las propiedades de la interacción cuántica entre las partículas subatómicas, como la superposición simultanea de dos estados en una sola partícula subatómica. La superposición cuántica, propiedad fundamental de la interacción cuántica, es ampliamente aprovechada para el desarrollo teórico de los algoritmos cuánticos, logrando una capacidad de procesamiento exponencial.

La superposición cuántica permite mantener simultáneamente múltiples estados en un bit cuántico, es decir "0" y "1" a la vez; a diferencia del bit – elemento fundamental en la computación actual – que únicamente es capaz de mantener un estado discreto, alternativo, a la vez, el "0" o "1" lógico. La computación cuántica, aprovecha la superposición cuántica, para lograr el paralelismo cuántico y el paralelismo cuántico masivo.

Cualquier interacción con el mundo subatómico, producirá un cambio en este, es decir, cualquier medición o lectura traerá indefectiblemente un cambio. Este fenómeno cuántico es aprovechado en la tele transportación cuántica para la transmisión de qubits, y asimismo es utilizada como mecanismo de seguridad en la criptografía cuántica.

3.2 ELEMENTOS BASICOS DE LA COMPUTACION CUANTICA

3.2.1 El bit cuántico "qubit"

El elemento básico de la computación cuántica es el bit cuántico o qubit (quantum bit por sus siglas en inglés), un qubit representa ambos estados simultáneamente, un "0" y un "1" lógico, dos estados ortogonales de una sub partícula atómica, como es representada en la figura 1. El estado de un qubit se puede escribir como { ½ 0ñ , ½ 1ñ } , describiendo su múltiple estado simultaneo.

Un vector de dos qubits, representa simultáneamente, los estados 00, 01, 10 y 11; un vector de tres qubits, representa simultáneamente, los estados 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, y 111; y así sucesivamente. Es decir un vector de n qubits, representa a la vez 2n estados.

Figura 1. Representación de cuatro estados diferentes de un qubit. [Steffen01]

Cualquier sistema cuántico con dos estados discretos distintos puede servir como qubit, un espín de electrón que apunta arriba o abajo, o un espín de fotón con polarización horizontal o vertical. En la figura 1 se tiene una representación pictórica de cuatro diferentes estados basado en el espín de un núcleo atómico, por lo que puede ser usado como un qubit. Un qubit no puede ser clonado, no puede ser copiado, y no puede ser enviado de un lugar a otro.

3.2.2 Compuertas cuánticas

Las compuertas lógicas son operaciones unarias sobre qubits. La compuerta puede ser escrita como P(q )=½ 0ñ á 0½ + exp(iq ) + ½ 1ñ á 1½ , donde q = w t. Aquí algunas compuertas cuánticas elementales: [Steane97]

I º ½ 0ñ á 0½ + ½ 1ñ á 1½ = identidad

X º ½ 0ñ á 1½ + ½ 1ñ á 0½ = NOT

Z º P(p )

Y º XZ

H º

Donde I es la identidad, X es el análogo al clásico NOT, Z cambia el signo a la amplitud, y H es la transformación de Hadamard.

Esas compuertas forman uno de los más pequeños grupos de la computación cuántica. La tecnología de la física cuántica puede implementar esas compuertas eficientemente. Todos excepto el CNOT operan en un simple qubit; la compuerta CNOT opera en dos qubits.

Una compuerta de dos qubits en especial interesante, es la conocida como "U controlada", [Steane97] ½ 0ñ á 0½ Ä I +½ 1ñ á 1½ Ä U son operadores actuando sobre dos qubits, donde I es la operación de identidad sobre un qubit, y U es una compuerta. El estado del qubit U es controlado mediante el estado del qubit I. Por ejemplo el NOT controlado (CNOT) es:

½ 00ñ à ½ 00ñ ; ½ 01ñ à ½ 01ñ ; ½ 10ñ à ½ 11ñ ; ½ 11ñ à ½ 10ñ

3.2.3 "Entanglement"

La capacidad computacional de procesamiento paralelo de la computación cuántica, es enormemente incrementada por el procesamiento masivamente en paralelo, debido a una interacción que ocurre durante algunas millonésimas de segundo. Este fenómeno de la mecánica cuántica es llamado "entanglement".

Debido al "entanglement", dos partículas subatómicas, permanecen indefectiblemente relacionadas entre si, si han sido generadas en un mismo proceso. Por ejemplo la desintegración en un positrón y un electrón. Estas partículas forman subsistemas que no pueden describirse separadamente. Cuando una de las dos partículas sufre un cambio de estado, repercute en la otra. Esta característica se desencadena cuando se realiza una medición sobre una de las partículas. [White00]

3.2.4 Tele transportación cuántica

La tele transportación cuántica es descrita por Stean [Steane97] como la posibilidad de "transmitir qubits sin enviar qubits". En la computación tradicional para transmitir bits, estos son clonados o copiados y luego enviados a través de diferentes medios como el cobre, fibra óptica, ondas de radio y otros. En la computación cuántica no es posible clonar, copiar, o enviar qubits de un lugar a otro como se hacen con los bits.

Si enviamos un qubit ½ Æ ñ donde Æ es un estado desconocido, el receptor no podrá leer su estado con certidumbre, cualquier intento de medida podría modificar el estado del qubit, por lo tanto se perdería su estado, imposibilitando su recuperación. La tele transportación cuántica, resuelve este problema, esta se basa en el "entanglement" para poder transmitir un qubit sin necesidad de enviarlo. El emisor y el receptor poseen un par de qubits "enredados" (entangled). Entonces el qubit es transmitido desde el emisor, desaparece del emisor y el receptor tiene el qubit tele transportado. Este fenómeno es posible debido a un mecanismo conocido como el efecto EPR. En la tele transportación cuántica primero dos qubits E y R son "enredados" y luego separados (entangled), el qubit R es ubicado en el receptor y el qubit E es ubicado en el emisor junto al qubit original Q a ser transmitido, al realizar la lectura del estado de los dos qubits Q y E, estos cambian su estado a uno aleatorio debido a la interacción. La información leída es enviada al receptor, donde esta información es utilizada para un tratamiento que es aplicado al qubit R, siendo ahora R una réplica exacta del qubit Q.

3.2.5 El paralelismo cuántico

La superposición cuántica permite un paralelismo exponencial o paralelismo cuántico en el cálculo, mediante el uso de las compuertas lógicas de qubits. [Steffen01] Los qubits, a diferencia de los bits, pueden existir en un estado de superposición, representado por a½ 0ñ + b½ 1ñ , donde a y b son números complejos que satisfacen la relación ½ a½ 2 + ½ b½ 2 = 1.

Dada una compuerta lógica de un qubit f, que transforma el estado ½ a½ en el estado ½ f(x)½ , cuando el qubit de entrada tiene en el estado [Steffen01] una superposición igual de ½ 0ñ y ½ 1ñ .

Por linealidad de los mecánica cuántica, la compuerta lógica f transforma el estado del qubit a . [Steffen01]

El estado resultante es la superposición de los 2 valores de salida, siendo f evaluado para los 2 valores de entrada en paralelo.

Para una compuerta lógica g de 2 qubits, que tienen dos qubits de entrada en superposición de ½ 0ñ y ½ 1ñ , tendríamos una superposición de 4 estados . [Steffen01]

La compuerta lógica g transforma el estado de entrada a [Steffen01] así g es evaluado en un solo paso para 4 valores de entrada.

En una compuerta lógica h de 3 qubits, se tienen 3 qubits de entrada en superposición de ½ 0ñ y ½ 1ñ , juntos hacen una superposición de 8 estados, que son evaluados en paralelo. Por cada qubits adicional la cantidad de estados se duplica.

3.2.6 Criptografía cuántica

Criptografía, es la ciencia matemática de las comunicaciones secretas, tiene una larga y distinguida historia de uso militar y diplomático que se remonta a los antiguos Griegos. Fue un elemento importante y decisivo durante la segunda guerra mundial. Hoy en día su uso es muy común y necesario, para brindar seguridad en las transacciones comerciales, comunicaciones, y privacidad; que se llevan a cabo mediante Internet. [Bennett98]

Dado M y f, donde M es un mensaje y f una función de encriptación, tenemos C = f(M), C entonces es el mensaje encriptado. C es enviado al receptor mediante un canal público, este obtiene el mensaje original con f-1, haciendo M = f-1(C). Si f-1 es conocido y C es interceptado en el canal público, entonces se puede obtener M. La seguridad de f depende de la dificultad con que pueda obtenerse f-1.

El factorizar es un aspecto muy importante en la criptografía moderna, debido a que, la seguridad del mecanismo de criptografía RSA de clave pública, se basa en la dificultad de factorizar número grandes. El mejor algoritmo para hallar los factores aún sigue siendo el de las divisiones sucesivas.

Dado M, R1 y R2, mediante el mecanismo de RSA se define una función p, tal que C1 = p(Q1, P1, M1) y C2 = p(Q2, P2, M2), donde P1 y P2 son claves públicas generadas en base a Q1 y Q2 que son claves privadas pertenecientes a A y B respectivamente. A y B comparten sus respectivas claves públicas P1 y P2, y ambos pueden obtener y descifrar sus mensajes mediante p-1, de tal modo que M1 = p-1(Q1, P1, M1) y M2 = p-1(Q2, P2, M2).

El tiempo que requeriría el realizar la factorización se estima en aproximadamente 4x1016 años. Sin embargo en 1994 se logró desarrollar un algoritmo, usando recursos en redes, donde la factorización únicamente tomo 8 meses, el equivalente a 4,000 MIPS-años. [Hughes94]. Los algoritmos cuánticos de factorización, se estima que realizarían este cálculo en segundos.

Utilizando claves privadas, es posible – al menos en teoría – tener un algoritmo de encriptación imposible de romper. El emisor cada vez que envía un mensaje M, genera aleatoria mente una diferente clave privada P, mediante una función de encriptación E se codifica el mensaje de tal modo que C = E( P, M ). El receptor necesita la clave privada P para poder realizar el proceso inverso M = E-1( P, C ). Actualmente este mecanismo es utópico, debido a la gran dificultad que surge en la distribución de la clave privada P, debido a que necesita un canal muy seguro para su entrega.

La criptografía cuántica hace posible la distribución de la clave privada P. P es transmitida mediante un canal cuántico. Cualquier intento de medir P será notado, debido a que es imposible observar un qubit sin dejar rastro. [Bennett98] La distribución cuántica de claves es posible con la tecnología existente. En 1997 Zbinden et al [Zbinden98] lograron distribuir cuánticamente una clave a través de 23 Km. de fibra bajo el lago Génova.

4. ARQUITECTURA DE UNA COMPUTADORA CUANTICA

La arquitectura de una computadora cuántica es similar a la de las computadoras tradicionales, con ciertos elementos propios de la computación cuántica.

Oskin et al [Oskin02] propone una arquitectura de una computadora quántica que esta conformada por una ALU cuántica, memoria cuántica, y un planificador dinámico, tal como puede observarse en la figura 2.

La corrección de errores es un aspecto que debe ser tomado muy en cuenta en el diseño de una arquitectura cuántica.

Figura 2. Arquitectura cuántica.

4.1 ALU cuántica

La ALU cuántica tiene como funciones fundamentales la ejecución de operaciones cuánticas y la corrección de errores.

La ALU prepara los datos cuánticos, antes de ejecutar cualquier compuerta lógica, aplicando una secuencia de transformaciones cuánticas básicas, que incluyen:

  • Hadamard (raíz cuadrada, transformada de Fourier de 1 qubit),
  • I, Identidad (I, NOP cuántico),
  • X, NOT cuántico,
  • Z, cambia los signos de las amplitudes),
  • Y = XZ,
  • rotación por p /4 (S),
  • rotación por p /8 (T), y
  • NOT controlado (CNOT).

La ALU aplica esta secuencia de operaciones elementales para la corrección de errores, indispensable en la computación cuántica. Este procedimiento consume estados auxiliares adicionales, para la verificación de paridad. La ALU hace uso de hardware especializado estándar, que provee estados elementales estándares, para producir los estados auxiliares adicionales.

4.2 Memoria cuántica

Al igual que en las arquitecturas actuales en la arquitectura cuántica, la memoria cuántica es un elemento arquitectural muy importante. La memoria cuántica debe ser confiable, con el propósito de dotarla de tal característica Oskin et al [Oskin02] incluyen una unidad especializada de "actualización" en cada banco de memoria, cuya representación pictórica se puede apreciar en la figura 2. Una unidad especializada actualiza periódicamente los qubits lógicos individuales, ejecutando algoritmos de detección y corrección de errores.

4.3 Tele transportadora de código

La tele transportadora de código desde la memoria cuántica a la ALU, añade alguna funcionalidad adicional a la tele transportación cuántica convencional, proveyendo un mecanismo general para simultáneamente ejecutar operaciones mientras transporta los datos cuánticos.

Figura 3. Tele transportadora de código. [Oskin02]

Este mecanismo se usa para la corrección de errores en el codificador de código origen y en el codificador de código destino, como puede observarse en la figura 3. El emisor y el receptor entonces ejecutan qubits lógicos equivalentes en la operación de tele transportación en cada terminal del par "enredado" (entangled).

4.4 Planificador dinámico

Oskin et al proponen un procesador clásico de alto desempeño como parte principal del planificador dinámico. Este procesador ejecuta un algoritmo de planificación dinámico que toma operaciones cuánticas lógicas, intercaladas con construcciones clásicas de control de flujo, y dinámicamente las traduce en operaciones individuales de qubits físicos.

5. COMPUTADORA CUANTICA

Una definición acerca de las computadoras cuánticas ampliamente aceptada por los investigadores, es la expuesta por Beth [Beth00]. El la concibe como un sistema de circuitos cuánticos, actuando en un espacio de estados, que es un espacio complejo 2n-dimensional de Hilbert. El circuito es una secuencia de transformaciones unitarias Ut  SU(2n) seguido por una medición. Esas transformaciones, son llamadas compuertas cuánticas, y son controladas por una computadora clásica. El espacio de estados de una computadora cuántica tiene la estructura de un espacio de un vector Hermitian. Así esto permite la superposición simultanea de estados básicos ortogonales (correspondientes a estados clásicos "0" y "1") con la posibilidad de interferencia constructiva y destructiva entre las diferentes rutas de computación. Este principio permite el uso de los estados confusos (entangled states).

5.1 Requerimientos de implementación

Para la implementación de una computadora cuántica, se deben cumplir al menos cinco requisitos. Primero, se necesita un sistema de qubits. Segundo, los qubits deben ser individualmente direccionables y deben interactuar con otros para conformar compuertas lógicas de propósito general. Tercero, debe ser posible la inicialización de las compuertas. Cuarto, se debe tener la posibilidad de extraer los resultados computacionales. Y Quinto, es la necesidad de un tiempo de coherencia duradero.

6. CIRCUITOS PARA LA COMPUTACION CUANTICA

El próximo sistema radicalmente distinto para el procesamiento de información será la computación cuántica.

Los investigadores afirman que en ella se usarán los principios de la mecánica cuántica, para realizar cálculos complejos en una fracción del tiempo necesario hoy en día en los superordenadores más veloces.
  

 A medida que avanza la teoría al respecto, los expertos van proponiendo avances que permitirán que esta idea se haga realidad. Un reciente artículo publicado en Physical Review Letters, por ejemplo, propone un circuito realizable de forma experimental y una manera eficiente de implementar una computación cuántica escalable.
Es precisamente la habilidad de aumentar la escala de la tecnología, de aquella que permite realizar experimentos de 1 ó 2 qubits, habituales en el laboratorio, a la que nos proporcionará sistemas en los que participarán muchos qubits, lo que hará posible construir un ordenador cuántico. Franco Nori, de la University of Michigan, y sus colegas, han escrito un artículo en este sentido, titulado "Scalable quantum computing with Josephson charge qubits".

Para implementar esta tecnología, será necesario preparar, manipular y medir el frágil estado cuántico de un sistema. Esto no es fácil, y es por eso que hasta ahora nos hemos centrado en qubits individuales. Pero para disponer de un ordenador cuántico serán necesarios muchos qubits, y controlar la conectividad entre ellos. Estas son las principales dificultades a las que nos enfrentamos, que el método de Nori trata de solventar.

7. IBM logra una nueva meta histórica con su computadora cuántica

Científicos del Laboratorio de Investigación de IBM en Almaden, San José, California, llevaron a cabo el cálculo más complicado que se haya completado hasta la fecha en una computadora cuántica. En el experimento, los científicos hicieron que un trillón de moléculas diseñadas a la medida y contenidas en una probeta se transformaran en una computadora cuántica de siete qubits para resolver una versión sencilla del problema matemático que se encuentra en el corazón de muchos de los sistemas criptográficos actuales destinados a la seguridad de datos.

"Este resultado refuerza la conciencia creciente de que las computadoras cuánticas pueden resolver algún día problemas tan complejos que incluso las supercomputadoras más poderosas son incapaces de responder así trabajaran durante millones de años", manifestó Nabil Amer, gerente y estratega del grupo de física de la información del Departamento de Investigación de IBM. En la revista científica Nature, un grupo integrado por científicos de IBM y por estudiantes de segundo ciclo de la Universidad de Stanford informan la primera demostración del "Algoritmo de Shor", un método desarrollado en 1994 por Peter Shor, científico de AT and T, para que una computadora cuántica futurista encontrara los factores de un número, es decir, los números que multiplicados entre sí dan el número original. Hoy, descomponer en factores un número grande es un problema tan difícil para las computadoras convencionales (aunque sea algo tan sencillo de verificar) que la descomposición en factores es un elemento utilizado en muchos métodos criptográficos para proteger los datos.

Una computadora cuántica deriva su potencia de ciertas propiedades cuánticas de los átomos o núcleos que les permiten funcionar como bits cuánticos, o "qubits", y servir simultáneamente de procesador y memoria en la computadora. Dirigiendo interacciones entre qubits aisladas del entorno externo, los científicos pueden hacer que una computadora cuántica realice ciertos cálculos (por ejemplo factorizar) en forma exponencialmente más rápida que las computadoras convencionales. Cuando en una computadora convencional se factorizan números grandes, cada dígito añadido duplica aproximadamente el tiempo requerido para encontrar los factores. En una computadora cuántica, en cambio, el tiempo de factorización es un incremento constante con cada dígito adicional.

El ejemplo significativo más sencillo del Algoritmo de Shor es el de encontrar los factores del número 15, una operación que requiere una computadora cuántica de siete qubits. Los químicos de IBM diseñaron y elaboraron una nueva molécula que tiene siete spins nucleares -los núcleos de cinco átomos de flúor y de dos de carbono- que pueden interactuar como qubits, programarse mediante pulsos de radio frecuencias y detectarse con instrumentos de resonancia magnética nuclear (Nuclear Magnetic Resonance--NMR) similares a los actualmente utilizados en hospitales y laboratorios químicos.

En un tubo, los científicos de IBM controlaron un trillón de esas moléculas para ejecutar el algoritmo de Shor, e identificaron correctamente 3 y 5 como los factores de 15. "Aunque la respuesta puede parecer trivial, el control sin precedentes de los siete spins durante el cálculo hizo de éste el cómputo cuántico más complejo realizado a la fecha", señaló Amer.

"Ahora tenemos el desafío de convertir la computación cuántica en una realidad de la ingeniería", indicó Isaac Chuang, líder del grupo de investigación y ahora profesor adjunto en MIT. "Si podemos realizar este cálculo en escalas mucho mayores -digamos miles de qubits para factorizar números muy grandes- se necesitarían hacer cambios fundamentales en las implementaciones criptográficas".

Aún cuando el potencial de la computación cuántica es enorme y los progresos alcanzados recientemente son alentadores, las computadoras cuánticas comerciales están a muchos años de distancia. Las computadoras cuánticas basadas en NMR son todavía experimentos de laboratorio y las primeras aplicaciones de la computación cuántica tomarían probablemente la forma de coprocesadores para llevar a cabo funciones específicas, por ejemplo resolver problemas matemáticos difíciles, sistemas de modelaje cuántico y búsquedas no estructuradas. Los procesadores de texto o las tareas que requieren resolver problemas sencillos se manejan más fácilmente con ayuda de las computadoras actuales.

La demostración de IBM del algoritmo de Shor muestra también el valor de los experimentos en la computación cuántica usando NMR, un enfoque introducido independientemente a mediados de la década de 1990 por Chuang y Neil Gershenfeld de MIT, y por David Cory y colegas, también de MIT. "Nuestros experimentos con NMR nos estimularon a desarrollar herramientas fundamentales para tipos futuros de computadora cuántica", comentó Chuang. "La más importante de esas herramientas fue una manera de simular y predecir la degradación de la señal causada por la des coherencia -fluctuaciones cuánticas no deliberadas. Esta herramienta nos permitió minimizar los errores de des coherencia en nuestro experimento de 7 qubits".

Y aún cuando NMR seguirá siendo un banco de pruebas para desarrollar herramientas y técnicas de computación cuántica, será difícil desarrollar y sintetizar moléculas dotadas de más de siete qubits. En consecuencia, nuevos experimentos de IBM y de otros se proponen desarrollar nuevos sistemas de cómputo cuántico capaces de aumentar de escala más fácilmente para alcanzar el número grande de qubits requerido en las aplicaciones prácticas. Entre los candidatos principales se cuentan hoy los spins electrónicos confinados en nanoestructuras de semiconductores (llamados a menudo puntos cuánticos), spins nucleares asociados con impurezas de un solo átomo en un semiconductor, y el flujo electrónico o magnético por superconductores. Se están evaluando también implementaciones atómicas y ópticas.

8. La Computación Cuántica y sus consecuencias en la Criptografía actual

En el año de 1982 aparecen las primeras ideas de lo que hoy se conoce como computación cuántica, Feyman observa que ciertos efectos de la mecánica cuántica (leyes de la física a nivel de particular elementales) no pueden ser simulados por una computadora digital, e insinúa que la computación en general puede ser eficientemente mejorada aprovechando esos efectos de la mecánica cuántica. No es hasta 1985 cuando Deutsch describe un modelo de una computadora cuántica, de alguna manera similar como en 1936 fue propuesto el modelo de la máquina de Turing que sirvió como preámbulo de las actuales computadoras.

Un principio de la máquina de Turing es afirmar que puede simular cualquier dispositivo físico, cosa que parece no ser cierta cuando se considera fenómenos de la física cuántica. Sin embargo los modelos de computación cuántica que se han propuesto deben de tener como un caso particular el modelo de la computación actual. Una computadora cuántica es hipotéticamente una máquina que usa los principios de la mecánica cuántica para realizar sus operaciones básicas.

A partir de Deutsch ha existido una gran cantidad de aportaciones a sus ideas, una nueva aportación que puede aparecer en la computación cuántica es una forma diferente de realizar los algoritmos como lo muestra el propuesto por Shor en 1994 para resolver el problema del Logaritmo Discreto y el Problema de Factorización.

En términos básicos la computación tradicional se basa en el manejo de bits, es decir la unidad de información más básica con lo que construye los puente lógicos y así un lenguaje formal con lo que operan todas las computadoras, en el caso de la computación cuántica se considera el qubits que se basa en una propiedad cuántica de la superposición, es decir que un mismo registro almacena al mismo tiempo el valor binario 0 y el 1. Esto permite que un registro de 2 qubits almacena los valores 00, 01, 10 y 11, así también un registro con 3 qubits almacena entonces los valores 000. 001, 010, 011, 100, 101, 110 y 111, en general un registro de n qubits almacena al mismo tiempo 2n valores.

Esto quiere decir de forma general que las operaciones que requieren tiempo exponencial se pueden reducir a un tiempo completamente lineal n, lo que naturalmente tendría un impacto en la criptografía actual como lo mostró Shor. Una forma de construir un qupuente es usar la transformada de Hadamard, se puede ver que las entradas a la transformada de Hadamard (|0>, | 0>,... |0>) de un registro de un n-qubits se transforman en cualquier estado del tipo (|a1>, |a2>,..., |an>) donde la |ai> es cualquier suposición del 0 o 1, esto constituye una qu-función booleana y así poder construir el qu-XOR, qu-AND, etc., lo que permitiría efectuar al menos las mismas operaciones de una computadora digital.

En 1997 se ha mostrado que la Resonancia Magnética Nuclear puede ser adaptada para lograr los requerimientos de una computadora cuántica.

En agosto pasado se dio la noticia que en los laboratorios de la IBM se había podido construir una computadora cuántica con 3 qubits, sin embargo es necesario primero construir computadoras de cientos o miles de qubits para que se considere una buena computadora cuántica además de resolver las dificultades de poder construirla.

Recientemente el equipo de Chaung ha podido construir una computadora cuántica de 5 qubits, generalizando el algoritmo de Shor para generar el orden de una permutación, el corazón de esto es usar la transformada de Furier cuántica que permite determinar más eficientemente la periodicidad desconocida de una función que no se sabe nada de ella.

En el experimento se usa una molécula con 5 spins sujeto a un campo magnético estático, que funciona como un qubits. Estos qubits fueron manipulados usando resonancia magnética nuclear. En este caso se resolvió el problema de "orden-finding" que simplemente significa encontrar un número mínimo de aplicaciones de una función f, hasta regresar a su estado inicial, algo similar a encontrar el orden de un elemento en un grupo finito. Cuando se colocan en un campo magnético estático cada spin tiene dos valores propios de energía discreta spin-up |0> y spin-down |1>, descritos por un Hamiltoniano. Todo esto constituye un 5-qubits en donde se pudo construir el puente lógico que efectúa eficientemente el algoritmo que resuelve el problema de "orden-finding" controlando en este caso el problema de "coherent" o de múltiple correspondencia, que es uno de los problemas más complicados para poder construir computadoras cuánticas de varios qubits.

Obviamente existen tanto tendencias pesimistas que afirman que las computadoras cuánticas nunca se podrán construir, como afirmaciones que predicen que es solo cuestión de años, es naturalmente difícil predecir cuándo se podrá tener una computadora cuántica, pero conforme pasa el tiempo se ve más claramente cual es el siguiente escalón en el desarrollo de la tecnología, desde el proceso manual, el mecánico, el electrónico, el digital y ahora el cuántico. Quizá sean entre 20 y 30 años los que tengan que pasar para ver materializada una computadora cuántica.

9. PREGUNTAS FRECUENTES

9.1.- ¿Qué significa esto?

Se refiere a los fenómenos que tendrá que enfrentar la tecnología de las computadoras cuando el tamaño de sus componentes (transistores, circuitos, etc.) rebase un límite inferior determinado, para el que las leyes de la física son fundamentalmente diferentes a las que se aplican en el mundo macroscópico.

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Una de las características de las ondas es su capacidad de interferencia, como cuando arrojamos una piedra cerca del muro de una alberca y las ondas circulares generadas se reflejan en parte en dicho muro y se encuentran con las ondas que apenas van en camino, reforzándolas o cancelándolas según la distancia a la que se efectúe el encuentro. De la misma manera, una partícula subatómica considerada como onda, experimenta interferencia no sólo con otras partículas, sino ¡consigo misma!

9.2.- ¿A que se refiere con leyes diferentes?

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Hay que hacer aquí un poco de historia. A principios del siglo pasado (¡1900’s !), con el avance en el conocimiento de los mecanismos internos del átomo; físicos de la talla de Niels Bohr, Max Planck, Werner Heisenberg, etc. llegaron a la conclusión de que la física newtoniana - también llamada mecánica clásica- no podía aplicarse al mundo subatómico, en el cual las leyes del movimiento responden a principios diferentes que en ocasiones contradicen nuestro sentido común. Esto los llevó a fundar una nueva rama de la física: La Mecánica Cuántica.

Pongamos un ejemplo sencillo: la mecánica newtoniana es capaz de establecer con una gran precisión, la velocidad y la posición de objetos de mayor tamaño que el átomo; en este sentido se puede establecer con objetividad la trayectoria que por ejemplo siguen la Luna o el Sol, y ésta determinación es independiente del método de estudio empleado; es decir, la observación que hagamos no influye en forma significativa en las conclusiones que obtenemos sobre el movimiento estudiado (en este sentido, nuestra observación es objetiva).

Sin embargo, cuando se trata de observar y estudiar objetos del tamaño del átomo o menores, la mecánica cuántica sostiene que es imposible hacer observaciones objetivas, en el sentido de que no perturben de manera importante nuestro objeto de estudio. Se aplica aquí un principio denominado Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

9.3 ¿podrían explicar en que consiste este principio?

Claro. Este principio simplemente establece que hay un límite en la precisión de cualquier observación que hagamos del mundo atómico o subatómico. En este sentido, podemos conocer con bastante precisión la posición actual de una partícula subatómica, pero a costa de perder precisión en el conocimiento de otras variables (por ejemplo su velocidad), ya que nuestra observación de su posición afecta de manera no controlable el equilibrio atómico (incluso una observación demasiado precisa podría destruirlo).

En forma inversa, podemos establecer con gran aproximación la velocidad de, por ejemplo, un electrón (el electrón es la partícula que transporta la electricidad), pero renunciando a conocer con precisión su posición actual o futura. En este sentido, las trayectorias objetivas a las que estamos acostumbrados en nuestra vida diaria, pierden validez en el mundo del átomo.

9.4. Sin embargo, el desarrollo tecnológico seguramente nos permitirá salvar

este problema, ¿no es así?.

La física cuántica responde a esto con un NO rotundo, ya que la limitación no se haya tanto en los métodos de observación o en las herramientas empleadas, sino en la física misma: hay un límite mínimo en toda interacción, es decir, no se puede eliminar la influencia de las observaciones en el objeto de estudio ya que la observación misma es una interacción.

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  1. ¿Y esto que tiene que ver con la computación?

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Sin embargo, a ésta escala las leyes de la física clásica siguen siendo válidas, y el transistor puede seguir siendo tratado como un objeto que responde a leyes clásicas, en base a las cuales están construidas todas las computadoras actualmente. Pero de seguir la tendencia en la reducción en el tamaño de los componentes, tendremos muy probablemente que enfrentarnos con las leyes cuánticas, cuando el tamaño de éstos alcance niveles atómicos.

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A este nivel, el transistor quizás pase a ser una pieza de museo y sea sustituido por una ¡molécula!, pero de esto trataremos en el siguiente artículo.

9.6 ¿Podría darnos un avance?

Bueno. La computación cuántica tiene básicamente dos efectos en la tecnología de las computadoras:

  • A nivel de hardware
  • A nivel de los algoritmos utilizados

En términos de hardware, a medida que la información pase a ser representada por unas cuantas partículas subatómicas, (a diferencia de como se representa ahora mediante una gran cantidad de éstas a través de los diferenciales de voltaje en los componentes de la computadora), los dispositivos deberán de reconocer los fenómenos cuánticos, como por ejemplo: las partículas pueden tener varios estados atómicos a la vez (niveles de energía), pueden atravesar barreras aparentemente infranqueables, pueden seguir varias rutas a la vez, etc.

En relación a los algoritmos (procedimientos matemáticos para resolver problemas), la computación cuántica abre posibilidades antes no imaginadas: disminuciones exponenciales en el tiempo de procesamiento y realización de operaciones en paralelo sin la necesidad de agregar procesadores a la máquina.

9.7 ¿A que se refiere con interferencia consigo misma?

Supongamos que pudiéramos aislar una partícula de luz (llamada fotón), y que la pudiéramos lanzar en repetidas ocasiones hacia uno de esos espejos que reflejan parcialmente la luz y el resto la dejan pasar. Encontraríamos, mediante el uso de algún tipo de detector colocado al final de cada camino posible, que el 50% de las veces aproximadamente el fotón es reflejado y el 50% atraviesa el espejo.

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Sustituyamos ahora los detectores por espejos 100% reflejantes que reflejen al fotón hacia un segundo espejo semirreflejante y repitamos nuestras mediciones: esperaríamos encontrar nuevamente, que en este segundo espejo el fotón sigue un camino el 50% de las veces; después de todo, el fotón no se parte en dos y lo único que hemos hecho es alargar un poco el camino............... ¡pero no!: observamos que el fotón se obstina en activar uno solo de los detectores.

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Interrumpamos ahora uno de los posibles caminos del fotón, sustituyendo unos de los espejos 100% reflejantes por un mecanismo que "absorba" al fotón y volvamos a medir: ¡los dos detectores vuelven a ser activados intermitentemente!.

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Este comportamiento no puede ser explicado mediante leyes de la mecánica clásica aplicadas a una partícula, ya que es el comportamiento que seguiría una onda cuya interferencia consigo misma (cancelación-reforzamiento) explicaría perfectamente el resultado de nuestro experimento. En este sentido, aunque el fotón considerado como partícula haya seguido un camino en particular (evidenciado por el detector que se activa), lo que ocurra en el camino que no siguió (en nuestro caso su interrupción o su apertura) afecta la manera en como se comporta: en cierto sentido, el electrón no siguió uno u otro de los caminos sino ¡los dos al mismo tiempo!

  1. ¿Que aplicación podría tener este misterioso comportamiento?

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 En el caso del todavía hipotético computador cuántico, la situación es totalmente diferente; los dispositivos físicos que se utilizarían para procesar la información serían partículas individuales: átomos, moléculas de tamaño atómico, fotones, etc. Todas estas partículas también tienen la propiedad de contar con al menos dos estados que pueden identificarse con los valores de un bit. Así por ejemplo, en el caso del átomo se podrían utilizar dos de sus niveles energéticos; en el caso de los fotones de luz se podría utilizar su polarización, etc.

Sin embargo, así como el electrón de nuestro ejemplo anterior puede considerarse como que sigue dos caminos a la vez, también cualquiera de las partículas que exhiben fenómenos cuánticos, puede estar en dos estados a la vez. En este sentido, un dispositivo cuántico no contiene un cero o un uno sino ¡los dos a la vez.!. Este fenómeno se conoce como superposición cuántica (los dos estados posibles se hallan superpuestos en el dispositivo).

9.9 ¿De que serviría tener los dos valores de un bit superpuestos ?.

Antes de responder a esta pregunta, llevemos más adelante nuestra reflexión sobre las superposiciones. Supongamos que queremos ahora representar valores mediante el uso de cuatro dispositivos binarios; en este caso es posible tener 16 combinaciones de bits: 0000, 0001, 0011, 0101, etc., una computadora "clásica" únicamente podría representar una de estas combinaciones a la vez, pero el computador cuántico podría manejarlas en forma simultánea. Si en lugar de utilizar 4 dispositivos utilizamos 6, entonces el número de combinaciones aumenta a 64 y en general se tendrían 2^L combinaciones posibles utilizando L dispositivos (2^L significa elevar 2 a la potencia L, donde L es el número de dispositivos binarios).

Lo anterior significa que los dispositivos binarios de una computadora cuántica (llamados qubits), permitirían en principio que se efectuaran operaciones en forma simultánea sobre todos sus valores posibles. Por el contrario, una computadora actual necesitaría repetir 2^L veces la misma operación o utilizar 2^L procesadores en paralelo.

9.10 ¿Qué cosas podrían hacerse con un computador cuántico?

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Evidentemente si fuera posible encontrar algoritmos y hardware que exploten eficientemente la superposición del qubit, podrían obtenerse ahorros exponenciales en el tiempo de procesamiento. Un ejemplo de esto es la factorización de números grandes (encontrar números que al multiplicarse arrojen el número del cual son factores), en donde las computadoras actuales ven incrementado su tiempo de procesamiento en forma exponencial según aumente el número de dígitos de la cantidad a factorizar.

De hecho, los algoritmos actuales para codificar y enviar en forma encriptada información a través de Internet, basan su seguridad en la imposibilidad de las computadoras actuales de encontrar en un tiempo razonable, los factores de un determinado número. El computador cuántico haría obsoletos dichos mecanismos de encriptación.

9.11 ¿Existen otras aplicaciones?

Por supuesto. Mencionaremos sólo dos:

a) Encriptación: Si bien el computador cuántico haría obsoletos los mecanismos actuales, también provee una solución alternativa basada no tanto en las matemáticas, sino en las leyes de la física por lo que esta solución podría ser prácticamente imposible de violar por los amantes de lo ajeno.

b) Teleportación: Se refiere a comunicar el estado físico de un objeto a otro objeto ubicado en otra parte.

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9.12 ¿Cómo podríamos resumir los efectos cuánticos aplicados a la computación?.

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Una computadora cuántica hace uso del cómputo en paralelo mediante el empleo de bits cuánticos (qubits). Ya vimos que una partícula subatómica puede estar en varios niveles energéticos a la vez; en este sentido, puede representar al mismo tiempo los dos valores posibles de un bit (0 "cero" o 1 "uno"). Es como si el qubit existiera en dos universos paralelos: en uno como "cero" y en el otro como "uno".

Una misma operación efectuada sobre un qubit se realizaría en forma simultánea en ambos universos (sobre ambos valores). Mientras mayor sea el número de qubits utilizados, el número de universos posibles también aumenta (# universos = 2L, donde 2L significa elevar 2 a la potencia L, y L es el número de qubits).

Una vez efectuada una operación sobre los diferentes valores, es necesario leer el resultado lo cual representa una interacción que necesariamente modificará el estado de nuestro sistema de qubits y lo obligará a tomar un valor definido

(recuérdese el principio de incertidumbre de Heisenberg comentado en el primer artículo).

Ciertamente nuestro resultado estará representado por un solo valor (un estado de nuestro sistema de qubits); pero este resultado se desprende de una operación efectuada sobre 2L valores y por tanto depende lógicamente de ellos.

9.13 ¿Entonces el computador cuántico hará mejor las cosas que las

computadoras actuales?

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No necesariamente. Por ejemplo, las computadoras actuales son muy buenas para multiplicar grandes números; el computador cuántico no lo hará mucho mejor. Sin embargo aquellas operaciones que requieran de operaciones repetitivas, pueden hacer uso del cómputo en paralelo:

La factorización de grandes números : Una computadora actual se estima que tardaría varios miles de millones de años para factorizar un número de 1000 dígitos, mientras que un computador cuántico lo haría en ¡20 minutos!.

La búsqueda en bases de datos : Las búsquedas en bases de datos no ordenadas se realizan actualmente al azar (ningún algoritmo es más eficiente) y para localizar un dato en especial se requiere en promedio de N/2 intentos, donde N es el número total de datos. Un computador cuántico podría realizar lo anterior en un número de intentos igual a la raíz cuadrada de N. Así por ejemplo si N es igual a un millón, una computadora actual tendría que intentar 500,000 veces, mientras que el computador cuántico lo haría sólo 1,000 veces.

9.14 ¿Que tan cerca estamos de contar con un computador así?

Se han hechos grandes progresos, sin embargo aún existen grandes dificultades técnicas. Así por ejemplo, la superposición cuántica (la capacidad de un qubit de existir en dos universos paralelos) es difícil de obtener y mantener ya que cualquier interacción con el exterior obligará al qubit a adoptar un valor definido (fenómeno conocido como "decoherencia").

Por otro lado, el qubit no puede ser construido a partir del transistor ya que este es un elemento que sólo funciona en las computadoras actuales; más bien se deben utilizar partículas o sistemas de partículas que manifiesten el fenómeno de la interferencia cuántica.

En este sentido, se han hecho diversos experimentos:

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Moléculas Líquidas: En esta técnica se utilizan grupos de moléculas, en lugar de una partícula elemental. Al ser sometidos a un campo magnético, los núcleos de las moléculas giran en una determinada dirección que puede ser utilizada para describir su estado (giro hacia arriba = "uno", giro hacia abajo = "cero"). Mediante señales de radiofrecuencia, el giro puede modificarse.

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En este sentido, el computador cuántico vendría a estar representado por las moléculas, y los qubits por los núcleos. ¡Se piensa que la molécula de la cafeína sería un buen computador!

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En abril del 2000 se ha propuesto un computador cuántico escalable que contiene más de 10 qubits, utilizando iones (átomos con carga eléctrica).

10. La computación cuántica se acerca a la electrónica tradicional

(ScienceDaily) Investigadores de la Universidad de California, en Santa Barbara (UCSB), y de la Universidad de Pittsburgh ofrecieron pruebas de que la información del spin cuántico puede ser manejada localmente usando circuitos eléctricos de alta velocidad. Así lo anunciaron en el abstract de un trabajo presentado del 23 de enero en el website de "Science Express": el portal rápido de la revista Science para publicaciones de hallazgos científicos importantes que aparecerán luego en la publicación impresa.

Los hallazgos son importantes porque muestran una compuerta lógica cuántica de estado sólido (por ejemplo: un mecanismo de control) que trabaja con tecnologías de activación de la electrónica de hoy en día, en computadoras actuales.
La investigación fue llevada a cabo por una asociación entre David Awschalom, profesor de Física, Electricidad e Ingeniería de Computación en la UCSB y director del Center for Spintronics and Quantum Computation (parte del California NanoSystems Institute [CNSI]), y Jeremy Levy, profesor asociado de Física en la Universidad de Pittsburgh y director del Center for Oxide-Semiconductor Materials for Quantum Computation.

Hace un año, en un programa de Quantum Information del Kavli Institute for Theoretical Physics en la UCSB, los dos físicos se metieron en una conversación que los llevó a descubrir cómo los spins de los electrones en semiconductores podían ser manipulados en las tres dimensiones.

El problema es viejo. Las técnicas de resonancia de spin, usadas extensamente para obtener imágenes por resonancia magnética e identificación química, manipulan los spins del electrón y del núcleo en tres dimensiones, usando una varación rápida de campos magnéticos. Pero estos campos son difíciles de generar y controlar a una escala local. Por otra parte, el control local de los campos eléctricos forma la base de todo lo que hay en electrónica, desde CPUs a teléfonos celulares. El desafío era imaginar cómo controlar los spins de los electrones usando campos eléctricos.

Awschalom y Levy encontraron la forma de transformar campos eléctricos en efectivos campos magnéticos que permitieran manipular el spin del electrón. El resultado final es resonancia de spin de electrón (ESR, por sus siglas en inglés) en un chip. Esta nanoestructura permite que usando una señal de bajo voltaje en compuertas tradicionales para operar sobre el spin del electrón en cualquiera de las tres direcciones en que puede apuntar el eje, con un ancho de banda del orden del GigaHertz, y sin requerir campos magnéticos variables en el tiempo. "El experimento muestra que es posible construir un conjunto muy escalable de compuertas cuánticas usando semiconductores de una forma relativamente directa", explicó Awschalom.

Los fondos para esta investigación fueron provistos por la Defense Research Project Agency (DARPA) de los Estados Unidos.

11. Computación cuántica segun*SHAHEN HACYAN

Ciudad de México (4 julio 2002).- Hace ya una década surgió la idea de construir una computadora cuántica. Aunque estamos aún lejos de hacer realidad este sueño, los avances tecnológicos más recientes nos acercan cada vez más a la meta. Veamos cuál es la situación actual. 

Las computadoras comunes funcionan almacenando y manipulando información, que se puede cuantificar, y su mínima cantidad es el bit, que corresponde a conocer uno de dos posibles resultados; por ejemplo, si informo que el resultado de un volado fue "águila", estoy proporcionando un bit de información.

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El sistema binario, con sólo dos símbolos (0 y 1) es ideal para procesar la información y realizar cálculos en forma mecánica. En los circuitos de una computadora, el 0 y el 1 corresponden, en términos generales, a que no pase o sí pase una corriente eléctrica. Una vez logrado esto, lo demás es mecánico: una computadora funciona como un ábaco cuyas cuentas son conjuntos de electrones, los cuales se mueven con los cambios de voltaje en los transistores.
En las computadoras actuales se necesita algo así como 10 mil electrones circulando para reproducir un bit de información. Sin embargo, a la velocidad a la que avanza la tecnología, es probable que en un par de décadas se llegue a necesitar sólo un átomo o un electrón para cada bit de información. En ese caso, aparecerán los efectos cuánticos propios del mundo atómico.

Una de las propiedades básicas más extrañas del mundo cuántico es el principio de superposición, por el cual un átomo puede estar en varios estados simultáneamente. Es sólo en el momento de observarlo cuando un átomo se manifiesta en uno de esos múltiples estados y adquiere "realidad" en el sentido común del término.

Por lo que se refiere a la computación, un átomo puede almacenar lo que se llama un qubit: una superposición simultánea de 0 y 1. Además, la interferencia entre los dos estados conduce a efectos que pueden acelerar enormemente la ejecución de cálculos.

El problema fundamental de la computación cuántica consiste en poder mantener lo que se conoce como "coherencia" entre dos estados superpuestos. En la práctica, esta coherencia se pierde en microsegundos sólo por el hecho de intervenir para medir al átomo. El gran reto consiste, entonces, en poder hacer las manipulaciones necesarias para los cálculos de cómputo antes de destruir la coherencia.
Una computadora cuántica podría consistir de un gran conjunto de átomos, cada uno almacenando un qubit de información, con la posibilidad de manipularlos, tal como se hace con las corrientes eléctricas en los chips de las computadoras comunes. Para ello ha habido varias propuestas hasta ahora. Por ejemplo, una de las últimas propuestas (aparecida en la revista Nature) consiste en un conjunto en paralelo de trampas de iones, los cuales pueden circular rápidamente de una trampa a otra para interactuar entre ellos.

Los iones son átomos eléctricamente cargados porque les falta uno o más electrones. Esa carga permite que se puedan almacenar en campos electromagnéticos que funcionan como verdaderas trampas de átomos. Estos mecanismos se conocen desde hace varias décadas y su uso ya es común en los laboratorios de investigación.

Cuando un ión atrapado está en interacción con microondas de una frecuencia apropiada, sus electrones se ponen en una superposición de dos posibles niveles de energía. Esto permite almacenar un qubit de información. La idea, entonces, es manipular esos qubits por medios externos lo más rápidamente posible para que no se pierda la coherencia cuántica.

Las trampas de iones no son la única posibilidad de construir computadoras cuánticas. También es probable que se obtengan avances notables por medio de las llamadas nanoescturas, muy estudiadas últimamente, que consisten de sistemas moleculares de unos cuantos nanómetros (millonésimas de milímetro).
¿Qué se puede esperar de una computadora cuántica? Aunque todavía no son una realidad, ya se han diseñado dos algoritmos que utilizan los efectos cuánticos de los qubits. Uno de estos algoritmos permite factorizar números primos (lo cual tiene aplicaciones para la transmisión segura de información confidencial) y el otro sirve para ubicar un elemento particular en un conjunto muy grande. Como se ha mostrado teóricamente, ambos algoritmos funcionarían con una rapidez incomparablemente superior a la de los algoritmos actuales.

Falta mucho todavía para llegar a tener una computadora cuántica que funcione en forma estable y confiable, pero los principios físicos están bien establecidos. Las ventajas serían enormes, pues la velocidad y capacidad de una computadora cuántica excederían por amplio margen a cualquier computadora clásica.

12. ANEXOS

12.1 Un paso hacia la computación cuántica

(La Nación) A principios de los años ochenta, el físico norteamericano Richard Feynmann lanzó una propuesta provocativa: se preguntó si era posible utilizar las misteriosas leyes que rigen el zoológico de partículas subatómicas —es decir, la mecánica cuántica— para realizar cómputos de manera intrínsecamente diferente de como lo hacen las computadoras actuales. La idea cautivó de inmediato a los científicos; entre otras cosas, porque por las extrañas relaciones que gobiernan ese diminuto micromundo, las capacidades potenciales de semejante dispositivo parecían prácticamente infinitas. En estos días, los físicos argentinos Juan Pablo Paz y César Miquel, de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA, y Marcos Saraceno, de la Comisión Nacional de Energía Atómica, publican en Nature un avance inesperado.

El equipo logró escribir un programa (un algoritmo, es decir, un conjunto de instrucciones) que permite hacer eficientemente en cualquier computadora cuántica algo que los físicos realizan casi a diario: espectroscopia (el estudio de la evolución de un sistema en el tiempo, su espectro) y tomografía (el estudio de las propiedades del estado de un objeto). "Lo interesante de este paper es que por primera vez establece una analogía entre estas dos tareas —explica Paz—. El algoritmo, si se utiliza de una manera, sirve para hacer espectroscopia y, si se usa de otra, tomografía."

El aporte local no es menor, si se tiene en cuenta que, aunque el tema es actualmente una de las áreas calientes de la ciencia, los avances son lentos porque nadie sabe muy bien cómo se manejaría semejante engendro.

Sólo en 1994, Peter Shor, de los laboratorios Bell AT&T, logró por primera vez escribir un programa útil para una computadora cuántica, aunque no pudo utilizarlo en la práctica porque tal computadora no existía. Desde entonces apenas un par de programas más se agregaron a la lista. Y también aparecieron los primeros prototipos de computadoras, pero estos tienen, todavía, una capacidad limitada. El último récord fue logrado por una que logró demostrar que el número 15 es igual a tres por cinco.

12.2 Una teoría que marea

Niels Bohr, uno de los padres de la mecánica cuántica, solía decir que cualquiera que pueda reflexionar sobre la mecánica cuántica sin marearse... es porque no la entiende. Es que el macrocosmos subatómico desafía abiertamente el sentido común. Allí, las partículas se comportan de forma dual, son onda y partícula a la vez, y siguen muchas trayectorias simultáneamente.

"Una computadora cuántica tiene propiedades misteriosas heredadas de las de la materia a escala subatómica —explica Paz—. A diferencia de las computadoras comunes, que realizan una secuencia de operaciones, una después de la otra, podría en teoría explorar muchos cómputos a la vez, porque se puede desdoblar en una superposición de trayectorias computacionales." 

Feynmann se preguntó para qué podría servir semejante artilugio. La primera respuesta era obvia: serviría para hacer todo lo que hace una computadora común. Pero en los últimos años se encontraron problemas matemáticos que podrían ser re sueltos de forma enormemente más eficiente en una computadora cuántica que en una computadora ordinaria. "El más famoso de todos es encontrar los factores primos de un número entero —dice el científico—. Y es famoso porque tiene mucha relevancia para la criptografía, para la codificación de mensajes secretos."
En cambio, se calcula que, por sus fabulosas propiedades, la computadora cuántica podría hacerlo en un tiempo infinitamente menor Se supone también que las computadoras cuánticas podrían tener una performance impresionante en las búsquedas en bases de datos Finalmente, otro tema que motivó a los científicos fue la posibilidad de crear un mundo de juguete en la computadora, simularla naturaleza y poner a prueba modelos físicos.

"El problema es que manejar las partículas no es tan fácil —dice Paz—. Mientras las computadoras actuales manejan gigabits (mil millones de unidades de información o, dicho de otro modo, de ceros y unos), la mayor computadora cuántica construida hasta la fecha maneja apenas siete." ¿Que la computación cuántica está en la Edad de Piedra? Tal vez, pero lo cierto es que hay muchísimos grupos trabajando en estos temas y muchísimo dinero en juego. Acota Saraceno: "Alguien dijo que en este momento pedir fondos para desarrollar la computación cuántica es algo similar a cuando Colón les pidió plata a los reyes de España para ir a las Indias. Nunca llegó, pero en el camino encontró algo infinitamente más interesante. La búsqueda de algo que funcione como una computadora cuántica conducirá a una cantidad de otras cosas que no tienen nada que ver con la computación, pero que van a crear revoluciones tecnológicas muchísimo mayores".
12.3 Receta para dominar átomos

Miquel, Paz y Saraceno emplearon y perfeccionaron un conjunto de técnicas que permiten manipular el spin de los átomos (el momento magnético, algo así como un diminuto imán), tal como si estuvieran trabajando con unos y ceros, en forma similar a lo que ocurre en las computadoras corrientes.

"Si el imán apunta para arriba, es un cero; si apunta para abajo, es un uno —explica muy gráficamente Juan Pablo Paz—. Nosotros los manipulamos con una técnica que se conoce con el nombre de resonancia magnética nuclear que es la misma que se utiliza para obtener imágenes médicas."

Según el investigador, la computadora cuántica sobre la que trabajaron consiste en un tubo de ensayo con una solución de tricloroetileno. Se lo ubica dentro de un termo con helio líquido y todo eso se coloca dentro de un campo magnético nada menos que 200.000 veces más potente que el terrestre. "El aparato de resonancia magnética nuclear detecta las frecuencias de la oscilación del spin. Pero como estos objetos son cuánticos, pueden estar en varios estados a la vez —ilustra el científico. Y agrega—: Nuestro programa diseña una secuencia de operaciones para que la computadora evolucione de una u otra manera. Igual que los ingenieros de las computadoras actuales, prendemos y apagamos pulsos, sólo que aquí lo que se hace es prender y apagar campos magnéticos."

"El resultado es una corriente que se mide en una bobina, y cuyas variaciones se pueden analizar para llegar al cómputo final".

13. CONCLUSIONES

Conforme la miniaturización de los componentes de la computadora continúe, llegará el momento en que los fenómenos que estudia la física cuántica tengan que ser tomados en cuenta en la construcción de nuevas computadoras. En este sentido, la miniaturización en base a los componentes actuales tiene un límite definido por la aparición de estos fenómenos.

Una alternativa para este problema es el aprovechamiento de la interferencia cuántica para construir un nuevo tipo de computadora: el computador cuántico, que haga uso de nuevos algoritmos y nuevos tipos de "hardware". El trabajo teórico permite suponer que es posible construir este tipo de computador, y de hecho ya se han inventado los primeros algoritmos.

Sin embargo, aunque se han hecho experimentos alentadores utilizando electrones y moléculas; el fenómeno de la "decoherencia" no ha podido ser resuelto satisfactoriamente por lo que la realización práctica de la nueva computadora resulta aún un tanto incierta, aunque algunos científicos piensan que antes de 10 años se podrá contar con el primer procesador cuántico.

Las computadoras actuales están llegando al límite de la miniaturización y la frecuencia de pulsaciones de los relojes de cuarzo, pronto no podrán ser más rápidos. La computación cuántica es una gran promesa que podría permitirnos seguir construyendo computadoras más veloces. La arquitectura cuántica es muy similar a las arquitecturas actuales, sin embargo la computación cuántica introduce elementos arquitecturales cuánticos que obedecen a los fenómenos causados por la interacción cuántica como la corrección de errores.

El avance de la computación cuántica esta limitada por sus principales ventajas. Con lo referente a la superposición cuántica, que permite el paralelismo masivo y mantener una gran cantidad de múltiples estados en un mismo instante, el mayor inconveniente esta en la imposibilidad de leer toda esa información sin desestabilizar el sistema.

Desde el punto de vista del hardware, en la parte física la meta es lograr diseñar dispositivos en sólidos, y no en gases como se da en la mayoría de los experimentos actualmente. En la parte lógica mantener la coherencia en un dispositivo cuántico es un desafío, principalmente debido a la gran cantidad de información adjunta que se necesita para garantizar la ausencia de errores, por lo que es necesario el desarrollo de mejores mecanismos de corrección de errores.

Prevenir la incoherencia y preservar los frágiles estados cuánticos. Esto es fácil en pequeños sistemas pero más complejo en grandes sistemas cuánticos.

En el futuro, se espera que las computadoras cuánticas, estén completamente desarrolladas aproximadamente el 2020. Sin embargo, la computación cuántica, ya esta siendo aplicada, es así que "Magiq" es la primera empresa que lanzará al mercado, el 2003, tecnología de encriptación cuántica. Otro sistema de encriptación cuántica es el desarrollado por Prem Kumar y Horace Yuen, profesores de la universidad "Northwestern", capaz de codificar flujos de datos y enviarlos velocidades de las troncales de Internet.

 

ANDRES MAURICIO GONZÁLEZ SEPULVEDA

FUNDACION UNIVERSITARIA SAN MARTIN

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA DE SISTEMAS


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