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El Sistema de Referencia Geológico: El Geoide Magmatico y su aplicación el Geoide Fosa




Partes: 1, 2

 

  1. Introducción
  2. Marco de Referencia
  3. El Geoide Magmático
  4. El Geoide Fosa
  5. Conclusiones y recomendaciones
  6. Glosario

1. Introducción

Este trabajo determina un nuevo sistema de referencia para la Geología y la Geomorfología: el Geoide Magmático y una aplicación especial del Geoide Magmático: el Geoide Fosa para la Oceanografía su determinación, justificación y aplicación se realizara a lo largo del trabajo.

Además se desarrollo un nuevo método geodésico previo a la determinación de los respectivos sistemas de referencia; el método geométrico buscando una nueva implementación en la geodesia actual.

Para realizar este proyecto se utilizaran conceptos y teorías de Geología, geomorfología, Sismología (Tectónica de placas y geología física cortical y submarina) y Oceanografía, además de conceptos básicos en Geodesia Geométrica, Lógica y Matemática básica (aritmética).

 

Por eso deseo en este trabajo colaborar desde la rama de Ingeniería Catastral y Geodesia en la determinación de estos dos nuevos sistemas.

Abstract

This work determines a new reference system for the Geology and the Geomorphology: the Magmatic Geoide and a special application of the Magmatic Geoide: the Geoide Grave for the Oceanography their determination, justification and application was carried out along the work.

Also you development a new previous geodesic method to the determination of the respective reference systems; the geometric method looking for a new implementation in the current geodesy.

To carry out this project concepts and theories of Geology they were used, geomorphology, Seismology (Tectonic of badges and cortical and submarine physical geology) and Oceanography, besides basic concepts in Geometric Geodesy, Logic and basic Mathematics (arithmetic).

For that reason desire in this work to collaborate from the branch of Cadastral Engineering and Geodesy in the determination of these two new systems.

 

 

Prologo

  

LA TIERRA DINÁMICA

La Tierra es un planeta dinámico debido a que los materiales de las diferentes esferas de la tierra, capas concéntricas que la forman, están en movimiento constante. En las capas envolventes externas, atmosfera e hidrosfera, en estado de gas y líquido, el movimiento de la materia parece obvio, pero no así en las capas internas de la tierra sólida (núcleo - manto – astenosfera - litosfera), dónde su estudio es más complejo.

En todos los procesos dinámicos la energía es necesaria, y las formas de energía mas importantes son: energía térmica, energía cinética, energía gravitatoria potencial, energía química y energía nuclear. La energía puede cambiar de una forma a otra, pero no se crea ni se destruye .

Los sistemas dinámicos mayores de la tierra son: el sistema hidrológico, el sistema tectónico y la isostasia

 

 Capitulo 1. Marco de Referencia

Deseo

Ante mis ojos la tierra y el vasto cielo son pequeños,

¿Quién creó el firmamento inmenso?

Más allá del cosmos es aún más inmensurable,

Propaga el Gran Tao para completar un gran deseo.

1 de enero, 1990 Traducción del Título:

Hong: Grandeza, Esplendor, Fuerza.

Yin: Salmodiando, Cantando.

 

1.1. Historia de los sistemas de referencia utilizados en geodesia

El primer documento sobre geodesia se debe a Thales de Mileto (625-547 a.C.) al que debemos el descubrimiento de la trigonometría. Su concepción de la Tierra era un disco plano flotando en un mar infinito. Mas tarde Anaximandro De Mileto (611-545 a. C.), primero que introdujo el concepto de esfera celeste, contemporáneo de Thales, imaginó la Tierra como un cilindro con el eje en la dirección Este-Oeste. Anaxímenes retoma la idea de Thales, pero sitúa a la Tierra rodeada de mar flotando en el aire. La escuela de Pitágoras (580-500 a.C.) y Filolao (550 a.C.), situó a la Tierra girando junto con el resto de cuerpos celestes, alrededor de un fuego central. Este fuego era invisible porque otra Tierra lo encubría. Anaxágoras (500-428 a.C.) también reconoció como esférica la forma de la Tierra y la de la Luna, y explico los movimientos de estos astros. El primero que apunta la posibilidad de la gravedad fue Aristóteles (384-322 a.C.), quién además formuló el primer argumento plausible para la esfericidad de la Tierra, y que es el mismo en la actualidad. Estas precursoras teorías de la Tierra esférica y No-Geocéntrica se olvidarían muchos años, y durante milenios la Tierra seguiría siendo plana y centro del universo.

Con la caída del imperio romano y la llegada de la edad media, con su oscurantismo y muy influenciada por la teología, todos estos conocimientos se olvidaron, y el avance en la ciencia fue nulo. La tradición Árabe no obstante recoge todo el conocimiento del mundo antiguo, que resurge de nuevo con las grandes exploraciones de Marco Polo (1210-1295).

Los conocimientos siguen avanzando y en 1687 la Ley de Newton marca el nacimiento de la ciencia moderna Según esta teoría la tierra debía ser más achatada por los Polos que en el Ecuador, esto no fue aceptado por un astrónomo de origen italiano llamado Cassini, y para zanjar esta cuestión la academia Francesa de Ciencias organizó dos expediciones, para medir arcos de meridiano, cerca del Ecuador y cerca del polo, el resultado dio la razón a Newton.

Los trabajos de Collin MacLaurin (1740) , demostraron la posibilidad de que un elipsoide achatado fuera la figura de equilibrio para una masa fluida homogénea en rotación y de Clairaut (1743) que dio el valor del achatamiento en función de la gravedad y de la velocidad de rotación.

Carl Friedrich Gauss, fué el primer geodesta en definir la superficie del geoide en un sentido matemático estricto y lo describió en 1822 como "una superficie en la que cualquiera de sus partes intersecta las direcciones de la gravedad en ángulo recto y de la que es una parte la superficie oceánica en reposo en condiciones ideales.

Posteriormente, Friedrich Wilhem Bessel, en el año 1837 desarrolló las ideas de Gauss y definió a esta superficie como una superficie equipotencial a la que deben estar referidos todos los trabajos geodésicos. Luego, en 1872 Listing bautizó como "geoide" a esta superficie equipotencial.

Friedrich Robert Helmert sistematizó las ideas sobre las superficies equipotenciales en 1884 e incluyó su teoría completa en el reino de la geodesia.

El avance en las ciencias Físicas y en las Matemáticas estimula también el avance en la Geodesia, George Gabriel Stokes publica en 1883 una solución al problema de contorno de la geodesia física, mediante el establecimiento de la fórmula fundamental de la gravimetría (mas exactamente en 1849) que mas tarde Sergui Molodensky resolverá de forma más rigurosa.

Paralelamente a los trabajos anteriores, desde el comienzo del s. XIX, ya Laplace, Gauss, Bessel, entre otros, se dieron cuenta de que la hipótesis de un modelo de Tierra elipsoidal no se podía mantener cuando se efectuaban observaciones con gran aproximación.

Actualmente desconozco la existencia un geoide diferente al oceánico que sea adecuado para Geología.

1.2 Antecedentes de la geología

1.2.1 Historia y desarrollo moderno de la geología.

En la historia de la geología se han producido descubrimientos o teorías que significaron un cambio revolucionario en el conocimiento de la Tierra. Han sido épocas en que la atención de los especialistas se volcó hacia un tema determinado, lo que dio origen a numerosos estudios al respecto, generándose ideas y posiciones radicales con relación a determinados conceptos. Afortunadamente nada es eterno, y el tiempo —cada vez más breve— se encarga de poner las cosas en su lugar.

La geología inició su desarrollo cuando el hombre empezó a no hacer caso de las leyendas bíblicas y buscó la explicación de la historia de la Tierra en la naturaleza misma: los materiales que la componen, su disposición, las formas de la superficie terrestre y los procesos que en ella actúan.

Para explicar el origen de los continentes y de sus sistemas montañosos, así como el de los océanos, se formularon varias teorías desde mediados del siglo XIX: la del geosinclinal, la de la contracción de la Tierra por pérdida de calor, la isostasia y finalmente, la de la tectónica de placas a fines de los años sesenta; uno de los conceptos más revolucionarios y avanzados. Desde la década de los años ochenta adquirió un interés especial el estudio de posibles fenómenos catastróficos ocurridos en el pasado geológico, distintos de cualquiera de los conocidos a través de la historia.

En la década de los años sesenta predominaron las publicaciones orientadas a una exposición general de la Tierra: su Estructura los materiales que la constituyen, su historia de miles de millones de años. La década siguiente fue de la tectónica de placas. Finalmente, en la penúltima década del siglo se ha dado una enorme importancia a los fenómenos catastróficos ocurridos en el pasado geológico y también a los actuales.

1.2.2 Cronología de los avances en Geología y los sistemas de referencia.

En los siglos XIX y XX, fundamentalmente, los progresos de la Geología consisten en la introducción de las medidas (geomatemática) y en las consideraciones de las frecuencias o de las probabilidades de realización de los fenómenos (geoestadística). De esta manera la Geología pasa del estudio puramente cualitativo (descriptivo) a un estudio que comprende lo cuantitativo. El logro más remarcable de este siglo sin dudas la teoría de la "Tectónica de Placas, la Deriva Continental y La Expansión del Suelo Oceánico". Este avance se debe al esfuerzo de muchos investigadores que simultáneamente concluyeron en las mismas ideas a partir de los años 60 y 70 basándose en las hipótesis del investigador A. Wegener quién las enunció a principios de éste siglo.

Este meteorólogo alemán revoluciona las ideas sobre la geología que existían en esos momentos, presentando una teoría que, básicamente, consistía en el movimiento de los continentes hacia sus actuales posiciones desde una masa inicial que se fracturó y dividió. La teoría de la deriva continental que Wegener formuló establece, que en tiempos pretéritos todos los continentes de la tierra habían estado unidos en algún momento en un gran supercontinente que llamó Pangea, los cuales se fragmentaron, y derivando de su posición inicial se alejaron hasta ocupar las posiciones actuales.

En 1.968, nace la teoría de la Tectónica de Placas o Tectónica Global, debido a la unión de conceptos de las hipótesis de la Deriva Continental (Wegener, 1915) y Expansión del Fondo Oceánico (Hess, 1960); la cual es aceptada universalmente. Esta teoría postula un modelo cinemático, según el cual la litosfera está compuesta por un número relativamente reducido de placas que están en continuo movimiento unas con respecto a otras, y en cuyos límites o bordes se localiza la mayor parte de los procesos geológicos que actúan en la Tierra: tectonismo, magmatismo, metamorfismo, sismicidad, etc.

En los últimos años el estudio de la geología marina ha sido revolucionado por la introducción del concepto de tectónica de placas, en el cual se considera que la corteza de la Tierra está aproximadamente dividida en un mosaico de 12 rígidas pero móviles placas, en las cuales los continentes se empotran. Según este concepto, la evolución de las cuencas oceánicas ha sido resuelta mucho más claramente. Algunos investigadores notables de este nuevo concepto fueron : John Dewey y John M. Bird, de la Universidad del estado de Nueva York y Albany, respectivamente; Andrew Michell y Harold Reading, de la Universidad de Oxford, así como William R. Dickinson, de la Universidad de Stanford.

Imagen numero 1 Placas tectonicas

 

 

2.3. Problemas del Geoide Oceánico y su relación con el sistema de referencia geológico

El problema

La anterior imagen fue tomada de Instituto de investigaciones geoelectricas de México gerencia de geotermia Autor Vag Informe numero 1 encontrado en www.google.com

El geoide, figura como la Tierra, es de revolución compleja, imposible de expresar mediante fórmulas matemáticas. Las figuras de revolución que más se acercan a esta forma son la esfera, para representar pequeñas zonas, y el

elipsoide, para grandes zonas (figura que, incluso actualmente, se utiliza para representar toda la Tierra).

Como vemos desconozco si en la actualidad existen teorías sobre sistemas de referencia geológicos.

1.2.3 El geoide oceanico

Uno de los rasgos más característicos de nuestro planeta es la existencia de los mares. Los océanos cubren el 71% de la superficie terrestre con una profundidad media de 3200 metros.

"Anteriormente, por figura de la Tierra se entendía al Geoide. Geoide es la superficie de nivel que coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos idealmente extendida bajo los continentes de modo que la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos. Esta superficie es convexa y cerrada en todas sus partes. Debido a que la figura del geoide depende de la distribución de masas en el interior de la tierra desconocida para nosotros entonces rigurosamente hablando es indeterminable. Su elaboración teórica da la posibilidad de estudiar exactamente la figura terrestre a partir de mediciones realizadas sobre la superficie de la Tierra sin utilizar hipótesis alguna sobre su estructura interna. En la teoría de Molodensky se ha introducido una superficie auxiliar llamada Cuasi-geoide, la cual coincide con la superficie en reposo de los océanos y se aleja muy poco de la superficie del geoide en los lugares que corresponden a Tierra Firme. Esta superficie juega el papel de nivel del mar y desde ella se calculan las alturas topográficas.

Los océanos no son masas de agua en reposo sino que por el contrario están en continuo movimiento ofreciendo una dinámica compleja en la que sobresalen las mareas de origen cósmico o planetario, las olas que resultan del contacto de la atmósfera con el liquido de los mares y las corrientes que obedecen a condiciones físico-químicas (temperatura y reacciones químicas) debido a la radiación solar.

Imagen numero 2 Geoide oceánico

Tomado de www.educnet.education.fr/obter/appliped/ocean/theme/ocean41.html

Los cambios de la cantidad de agua contenida en el océano también determinarían modificaciones en el nivel del mar. En consecuencia el nivel del mar desciende cuando se forman los glaciares y sube cuando se funden.

Esta superficie es difícilmente observable, aún en pleno océano donde las olas y las mareas pueden ser promediadas; las diferencias de temperatura, salinidad, los vientos, etc. modifican el nivel medio.

Teniendo en cuenta su larga historia, damos por supuesto que el océano mundial en la actualidad se modifica muy lentamente con el tiempo, si es que en realidad se modifica.

Tanto su irregular superficie topográfica, como sus mares o su atmósfera, están sujetos a deformaciones que llamamos mareas, sean éstas terrestres, oceánicas o atmosféricas.

Las superficies en las cuales el potencial de gravedad es constante se llaman superficies equipotenciales o de nivel. De acuerdo a las propiedades de los fluidos en equilibrio, la superficie promedio de las grandes masas de agua: mares, océanos, etc. son superficies equipotenciales. Se elige una de ellas, llamada geoide -la superficie promedio de los océanos- para definir un nivel cero a partir del cual se medirán las alturas. De hecho, esta superficie es difícilmente observable. En los continentes, el geoide está definido de manera indirecta.

Figura Numero 1 variaciones anual del nivel medio del mar en metros para algunas zonas del mundo.

Tomado de vision catastral Exposición sobre el geoide.

Al igual que la dinámica terrestre deforma las redes geodésicas horizontales, también altera las altimétricas. Los cambios en la posición vertical de la superficie topográfica se deben principalmente a:

-Mutación de la superficie de referencia (geoide o cuasi-geoide) como consecuencia de las modificaciones en la distribución de las masas internas terrestres, generadas por subducción, obducción, desplazamiento o choque de las placas tectónicas.

-Variación de la superficie de referencia por cambio del nivel medio del mar a través del tiempo, incluyendo deshielo polar y cambios en la temperatura oceánica.

-Los movimientos verticales resultantes de deformaciones corticales, de la acomodación de capas sedimentarias y modificaciones en el relieve topográfico.

Estos tres aspectos demandan del seguimiento continuo del marco de referencia vertical, con el propósito de establecer su variación y mantener la vigencia de las alturas definidas, mediante su actualización permanente.

Si la variación del geoide se debe a fuerzas externas e internas que actúan sobre la corteza y modifican su nivel medio se debería calcular los parámetros de otro geoide para calcular los diferentes tipos de alturas.

Por eso "La principal tarea científica de la Geodesia superior es el estudio de la figura que represente lo suficientemente bien la figura de la Tierra en su totalidad. Se considera como tal superficie a la de un elipsoide de revolución de poco aplanamiento el cual se denomina elipsoide terrestre".

"Además de otros problemas adicionales como el estudio de los movimientos horizontales y verticales de la corteza terrestre, la determinación de la diferencia de los niveles del mar y las translaciones de las líneas costeras de los océanos."

A mi criterio el campo de la Geodesia debería incluir la determinación de las superficies internas de la Tierra que se originan por dichos movimientos y no solamente la determinación de su figura externa y de su campo de gravedad externo; debe incluir la determinación de superficies internas, otros tipos de altura y mediciones del campo de gravedad interno de la Tierra.

1.2.4 Métodos de determinación del geoide oceánico

Para determinar un geoide existen dos métodos particulares denominados FISICO y GEOMETRICO.

El método Geométrico es el mas antiguo, su denominación se debe a que solo se utilizaban elementos geométricos para la determinación de la forma y dimensiones de la Tierra. Al inventarse y desarrollarse los instrumentos para la medición de la aceleración de la fuerza de gravedad real, es que se introduce el método Físico, porque se utiliza una magnitud física que es la aceleración de la fuerza de gravedad en la solución de las tareas geodesicas.

Ambos métodos mantienen vigencia, pero con predominio del Método Físico. En estos tiempo debido al desarrollo alcanzado en la astronáutica se hace mas viable la utilización de la información gravimétrica regional y/o global, obtenida del análisis de la perturbación orbital de los Satélites Artificiales. Es justo señalar que tales Modelos gravitacionales dan un mejor o peor resultado sobre la figura física de la Tierra en una determinada región, de acuerdo al nivel de los datos de la gravedad que de tal región se hayan tomado para su solución.

El tercer método para determinar un geoide es el método astrónomo-geodésico:

Así pues, los métodos astrónomo geodésicos, utilizan determinaciones astronómicas de latitud, longitud y acimut, y las operaciones geodésicas de triangulación, medida de bases y trilateración .

Como diferencia general, los métodos astrónomo-geodésicos utilizan la dirección del vector gravedad, empleando técnicas geométricas mientras que los métodos gravimétricos operan con el módulo del vector gravedad, haciendo uso de la teoría del potencial. Una clara demarcación es imposible y hay frecuentes solapamientos.

El desarrollo de las redes geodésicas nacionales y multinacionales, se acometía sobre la base de trabajosas y costosas mediciones astronómicas de coordenadas y acimutes, así como de ángulos y distancias, lo que permitían determinar las posiciones de los puntos solo en la superficie del Elipsoide, denominándose redes bidimensionales.

 

El ultimo método y mas reciente es el Posicionamiento por Satélites y depende del conocimiento de las anomalías de las alturas en una cantidad determinada de puntos diseminados uniformemente por todo el territorio de interés, de tal manera que las alturas obtenidas por el posicionamiento por Satélites cuya superficie de referencia es la del Elipsoide puedan ser referidas a la superficie de nivel del campo real de la gravedad. Esta rama de la geodesia se conoce con el nombre de Geodesia Espacial, a veces Dinámica, y con carácter mas restringido Geodesia por satélites.

Esta manera de resolver las alturas de los puntos no ha alcanzado la precisión mínima requerida para las determinaciones altimétricas de alta precisión de forma generalizada. Su futuro está en la elevación de la precisión en la solución de las alturas elipsoidales con el empleo de los Satélites y la obtención del mapa del Cuasigeoide (Geoide en los mares y océanos), siendo esta última, tarea científica y técnica de primer orden para los geodestas.

Otros métodos

Kaula obtuvo empíricamente una relación en la que la ondulación del Geoide puede obtenerse a partir de la transformada discreta de Fourier.

1.2.5 Metodos para la determinación de alturas

Para la medición de puntos, especialmente de picos, existen varios métodos. El uso de barómetros es muy común entre montañeros, geógrafos y geólogos. Tienen la ventaja de que por sus pequeñas dimensiones y la facilidad de manejo y transporte, pueden ser ubicados en el propio punto a medir. Pero, por otro lado, deben ser calibrados con respecto a un punto bien conocido, en general, con condiciones atmosféricas diferentes a las del momento de medición, influyendo en la exactitud de los resultados que suele ser de (±)20 m.

El método de intersección con teodolito utilizado por geodestas, supone la ubicación del teodolito en puntos exteriores al punto a medir, siendo los principales agentes que influyen en la precisión de las mediciones, aparte de la calidad de la observación, la refracción y la desviación de la vertical. En nuestro caso, donde un punto bien determinado por Cartografía Nacional, sería por ejemplo, un punto situado en el Aeropuerto de la ciudad de Mérida, la medición de la altura del Pico Bolívar tendría una precisión de (±) 3 m.

Un tercer método clásico es el de la aerofotografía, pero que, en su aplicación a la topografía, no alcanza mejores resultados.

Desde hace algunos años existe un nuevo método, que consiste en la utilización de satélites para la determinación de posiciones.

El sistema GPS (Global Positioning System) es una forma automática e instantánea para determinar la posición es obtenida, en su forma más sencilla, con una precisión menor a los 100 metros. Suficiente para estos fines. Una precisión mayor se obtiene si se utilizan dos bandas de recepción, (de 19 cm. y 24 cm.) y si la solución es calculada en forma relativa y no en forma absoluta.

 

Capitulo 2. El Geoide Magmático. 

 Nos seguimos robando el fuego

(o Prometeo hace un fanzine)

"Yo, como Don Quijote, me invento pasiones para ejercitarme" Voltaire

 

2.1 Composición interna de la Tierra

Existen muchas teorías acerca de la composición de la Tierra, pero la más aceptada y difundida es la que explica que existen cuatro zonas que son la litosfera (La corteza), la peridotitica (manto externo), la mesosfera y la metalosfera.

Como ya sabemos, la litosfera es la capa más superficial, tiene de 6 a 60 Km. de espesor en algunas regiones y presenta dos capas. La Sial, que es la más externa, denominada de esta forma porque en ella predomina el silicio y el aluminio. Esta capa no es homogénea, sino que está formada por grandes bloques separados por zonas en donde encontramos el Sima basáltico.

  La otra capa de la litosfera es la Sima, que es su parte más interna, Su espesor es de unos 40 Km. en algunas regiones y está formada principalmente

por gran cantidad de roca basalto, por lo que también se le da el nombre de capa Basáltica. Esta capa forma el fondo de los mares.

 

La zona Peridotita o manto es una capa que tiene un espesor de unos 1.540 Km. La Mesosfera se encuentra envolviendo al núcleo Tiene un espesor aproximado de 1400 Km.   La Metalosfera es la parte más interna o núcleo de la Tierra . En esta capa, las ondas sísmicas reducen su velocidad y su espesor es de unos 3.378 Km.

Datos sísmicos muestran que existen tres discontinuidades claras en el interior de la Tierra, que separan cuatro sectores o capas. La primera, al nivel de la superficie y en contacto con el aire y agua, es la corteza terrestre, formada principalmente por rocas silíceas de baja densidad. La gran mayoría de los procesos físicos, y todos los biológicos que nos puedan interesar, ocurren en esta reducida parte de la Tierra sólida, que ocupa el 0.6% del volumen, y el 0.4% de la masa total. La corteza es muy delgada en comparación con el radio de la Tierra: bajo los océanos tiene en promedio unos 7 Km. de espesor, que aumenta a 35-40 km bajo los continentes. Bajo la corteza, se encuentran sucesivamente el manto y el núcleo externo, que son fluidos, y el núcleo interno, ubicado en el centro del planeta, que es sólido. 

 

Figura Numero 2 Composición Interna de la Tierra.

Tomado de La superficie de la Tierra I Un vistazo a un mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La Ciencia para Todos. Fondo de Cultura Economica , México D.F 2002.

 

 

Figura Numero 3 Capas de la Tierra

Tomado de La Inquieta superficie terrestre, Alejandro Nava, Colección La Ciencia para todos,1998, Fondo de Cultura Económica , México D.F

Estos niveles representan probablemente distintas composiciones químicas, pero también existe una clasificación basada en el comportamiento físico. Esta reconoce la existencia de la litósfera, la capa externa, rígida de la Tierra, que está compuesta por placas tectónicas y corresponde a los primeros 75-100 km de profundidad. Estas placas flotan sobre una parte parcialmente fundida del manto, la astenósfera, de unos 200 km de espesor. El magma en esta zona, con una Temperatura en grados centígrados ° cercana a la fusión, puede fluir, aunque sea lentamente. Esto conlleva que las placas litosféricas (tectónicas) se pueden desplazar.

Ahora es posible determinar la existencia de varias discontinuidades sísmicas, es decir, de varias capas con distintas propiedades físicas. Las discontinuidades más marcadas son la existente entre el núcleo y el manto (discontinuidad de Gutenberg, situada a 2900 Km. de profundidad y descubierta en 1914). y la discontinuidad de Mohorovicic (Moho). ubicada entre los 5 y 70 Km. .

  

Figura Numero 4 Discontinuidad de Mohorovicic

Tomado de La superficie de la Tierra I Un vistazo a un mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La Ciencia para Todos. Fondo de Cultura Economica , México D.F 2002.

Conociendo algunas generalidades de las capas de la Tierra se puede decidir que tipo de superficie interna de la Tierra puede servir para determinar un Sistema de Referencia Geológico adecuado; porque existen otras superficies por debajo del nivel del mar a una determinada profundidad cortical que pueden ser tomadas como superficie de referencia; por ejemplo el fondo oceánico.

2.2 La corteza Terrestre 

"Entender la Tierra no es fácil, porque nuestro planeta es un masa completamente variable y además es un cuerpo dinámico con una historia larga y compleja.

El estudio del espesor de la corteza continental, es de gran importancia para comprender su deformación y evolución, y una de las fuentes de información útil con que se cuenta, la constituye las propiedades físicas de las ondas sísmicas al viajar por su interior. La determinación del espesor de la corteza, a partir del tiempo de arribo de las diferentes ondas sísmicas en el campo cercano, ha sido objeto de varios estudios en el mundo; y cuyos resultados sugieren que la corteza presenta espesores de 5 – 10 km en el fondo oceánico y de hasta 70 km. en las zonas continentales como la Cordillera de los Andes.

Una primera aproximación para conocer la composición del interior de la Tierra consiste en determinar su densidad media, para ello es necesario determinar primero su masa y su tamaño.

 

El termino corteza terrestre es el mas difundido. Este término fue acuñado en el pasado cuando se pensaba que la Tierra había estado completamente fundida en los primeros estadios de su evolución, de manera que conforme comenzó a enfriarse se formo una corteza sólida que envolvía al interior fundido. 

Aunque este modelo es erróneo, el término corteza está todavía en uso. Como corteza se entiende la capa externa (superficial) de la Tierra, que se extiende desde la superficie hasta la primera discontinuidad sísmica (zona donde disminuye la velocidad de propagación de las ondas sísmica), esta definición implica que el cambio es de tipo composicional y no es estructural.

La corteza representa el 1% del volumen y de la masa de la Tierra, siendo la capa mejor conocida del planeta.

Figura Numero 5 Corteza terrestre

Tomada de http://www.irabia.org/web/ciencias/placas/estrutur.htm

 

2.2.1 Los nuevos estudios de la litosfera

Para los nuevos estudios de la forma y dimensiones de la litosfera se eligen en la superficie objeto de estudio puntos distribuidos por toda ella, denominados geológicos de cuya posición se puede deducir la forma de la litosfera presente en todo el Globo. Para situar estos puntos es preciso referirlos a una superficie que puede ser real o arbitraria.

Para determinar cual es la superficie de referencia adecuada para la litosfera se debe tener en cuenta:

a. Los puntos de la Tierra que mantengan un nivel relativamente constante respecto a variaciones periódicas del nivel medio del mar.

b. Un punto de fácil determinación por otras ramas de la ciencia (Geodesia, Sísmica y Gravimetría)

c. El tipo de proceso de formación más importante que se origine en la zona.

d. El tipo de discontinuidad más adecuada para calcular las alturas geológicas en el nuevo sistema de referencia.

Teniendo en cuenta lo anterior decidí tomar la discontinuidad de Mohorovicic porque:

a. Los procesos geológicos se originan desde dicha discontinuidad (orogénesis estructural y Tectónica de placas).

Como se sabe, la superficie terrestre está sometida a la acción de la Geodinámica externa: viento, aguas, temperatura, atmósfera, etc., que actúan modelando y redefiniendo el relieve, mediante la erosión ejercida por estos agentes externos. Pero así mismo, se producen modificaciones del relieve por efecto de las energías procedentes del interior de la tierra, que "construyen" litosfera, es decir, crean nueva corteza terrestre como montañas, cordilleras, cuencas oceánicas, o nuevos relieves por efecto de la sedimentación de cenizas y otros materiales. Cuando las energías que llegan a la superficie son en forma de calor (magmas), dan lugar a la formación de los volcanes; y si esa energía se libera en forma de movimientos u ondas elásticas, se manifiestan mediante sismos o terremotos.

b. La sísmica de refracción muestra que el Moho asciende progresivamente desde el continente emergido, con una corteza potente, hasta las cuencas con corteza oceánica delgada que bordean las márgenes estables.

c. Teniendo en cuenta la edad de la Tierra; se tiene un aumento del espesor de la corteza en 0,0088 mm / año lo que da un nivel de referencia relativamente constante.

2.3 Conceptos teóricos del nuevo sistema de referencia.

SISTEMAS DE REFERENCIA

Para explicar un poco qué es la altura de un punto hay que remarcar: ¿con respecto a qué?. Podemos hablar en este caso de tres sistemas de referencia. El propio sistema GPS, el elipsoide y el geoide.

La Tierra tiene una figura geométrica que no corresponde a una figura de revolución perfecta. Decimos que es como una esfera pero achatada por los polos, quizás se parece más a una pera, u otras definiciones.

Lo que sí podemos es encajarla dentro de una de estas figuras geométricamente perfectas. El elipsoide se define como esa figura que mejor contiene a la forma real de la Tierra. Es sustituir la Tierra por otra ideal y sobre ella efectuar las mediciones.

El geoide tiene una base menos matemática. Si unimos los puntos de la Tierra que tienen igual gravedad y esta gravedad es la que hay en la superficie del mar, se nos forma tambien una figura geométrica, pero ya no regular y perfecta, sino con deformaciones que suben y bajan dependiendo de la composición y de la densidad de la masa de tierra situada debajo de cada punto. Digamos que, el elipsoide es una figura matemática mientras que el geoide es una figura física.

Y por otro lado, es posible crear un sistema propio de referencia. En el espacio, tres puntos que no esten alineados nos crean un sistema de referencia y podemos referir a él, cualquier otro punto del mismo.

Los satélites de la configuración GPS crean su propio sistema que se llama WGS84 (World Geodetic System 1984). De estos tres sistemas al que se suelen referir todas la mediciones esta definido el geoide. Nos da la altura sobre la superficie del mar.

Sistemas locales

La geodesia clásica ha resuelto este problema definiendo "sistemas geodésicos locales",denominación que expresa claramente que su ámbito de aplicación es reducido, no universal.

Un sistema geodésico local queda definido por la elección de un elipsoide de referencia y por un punto origen (datum) donde se establece su ubicación en relación con la forma física de la tierra (geoide).

Concretamente, el punto datum es aquél en el que se hace coincidir la vertical del lugar con la normal al elipsoide (desviación de la vertical nula) y generalmente se establece la condición de tangencia entre el elipsoide y el geoide.

El elipsoide así elegido y posicionado, se adapta bien al geoide en las inmediaciones del punto datum (siempre que la elección haya sido criteriosa), pero a medida que nos alejamos crece la probabilidad de que esta adaptación aminore. Por esta razón los sistemas así definidos fueron utilizados por países o grupos de países permitiendo llevar adelante todos los proyectos geodésicos en sus respectivos territorios.

Los parámetros que definen un sistema geodésico local son:

-Dos de ellos son necesarios para especificar el elipsoide, usualmente el semieje mayor a y el achatamiento o aplastamiento f = (a-b)/a,

- Otros dos sirven para ubicar el punto datum. Son sus coordenadas latitud y longitud,

- Finalmente, se requiere un acimut de origen en el punto datum a fin de orientar al elipsoide.

Los sistemas geodésicos locales se materializan mediante las redes de triangulación de diversos órdenes, cuyos vértices se denominan puntos trigonométricos.

Sistemas geodésicos

El proceso total involucraba la ejecución de numerosas determinaciones astronómicas fundamentales, que sirven para plantear ecuaciones de orientación. Estas estaciones astronómicas se denominan "puntos Laplace", y las ecuaciones que a partir de ellos se plantean se denominan ecuaciones Laplace.

Entre los problemas que los sistemas geodésicos locales dejan sin resolver podemos destacar dos:

- Al encontrarse dos o más redes basadas en diferentes sistemas (ej. en zonas limítrofes) resultan diferencias de coordenadas inaceptables,

-Los sistemas locales son únicamente planimétricos, las cotas altimétricas se desarrollan a partir de otros caminos. en otras palabras, no son sistemas tridimensionales.

Sistemas geocéntricos

Se define como un sistema geocéntrico aquél que especifica una terna de ejes ortogonales cartesianos X, Y, Z centrado en el centro de masas de la tierra.

Estos sistemas terrestres (fijados a la Tierra) tienen el eje X solidario al meridiano origen de las longitudes y el eje Z próximo al eje de rotación, por lo tanto este sistema "gira" juntamente con la tierra. Estos sistemas resultan imprescindibles para ubicar puntos ligados al planeta Tierra.

A diferencia de los sistemas geodésicos locales, los sistemas geocéntricos son

tridimensionales y de alcance global. El concepto de punto datum desaparece, y es reemplazado por el origen y orientación de la terna de referencia.

Sistemas de referencia y marcos de referencia

Existe alguna confusión en los conceptos de sistemas y marcos de referencia. Los sistemas de referencia son los estudiados anteriormente: se definen a partir de consideraciones matemáticas y físicas e involucran la especificación de parámetros, puntos origen, planos, ejes, etc.

Los marcos de referencia están constituidos por puntos materializados en el terreno y ubicados con gran exactitud y precisión según alguno de los sistemas de referencia.

En los sistemas geodésicos locales, el marco de referencia estaba dado por los puntos trigonométricos de distintos órdenes que a través de cadenas y mallas cubren los territorios.

En los sistemas geocéntricos, se llevan adelante redes de puntos medidos usualmente con GPS y vinculados en lo posible a puntos de las redes anteriores, siguiendo una serie de precauciones para minimizar los errores sistemáticos y aleatorios que pueden afectar al conjunto.

En la época en que se escriben estas líneas, en el mundo entero se está produciendo una transición de los sistemas locales a los sistemas geocéntricos.

Por Sistema de Referencia se entiende en un sentido estricto:

"El conjunto de prescripciones, convenciones y el modelo requerido para definir un sistema tridimensional en cualquier instante".

De forma más simple decimos que un sistema de Referencia es una definición teórica de la posición que ocupan unos ejes en el espacio, respecto a los cuales referimos la posición de otros objetos.

Entonces el Geoide magmático es un sistema de referencia que permite definir un sistema de posicionamiento tridimensional en cualquier instante que relaciona los fenómenos geológicos y geomorfológicos que suceden desde la discontinuidad de Mohorovicic hasta la superficie terrestre, y pueden medirse directa o indirectamente sobre las superficies internas o externas sobre un elipsoide.

Hay dos niveles fundamentales de sistemas de referencia:

1. Los Sistemas de Referencia Celestes (CRS), que son sistemas cuasi-inerciales respecto a los cuales referimos las posiciones de los objetos celestes, por ejemplo cuásares, púlsares, estrellas etc. La dirección del eje de rotación Terrestre permanece aproximadamente constante respecto a tales objetos y permite definir el sistema de referencia. Su definición genérica es un sistema Ecuatorial Absoluto cuyo plano fundamental Ecuador, el eje Z en la dirección del eje de rotación terrestre, el eje X en la dirección del punto Aries, y el eje Y formando triedro directo, y origen el centro de masas de la Tierra o el baricentro del sistema solar.

2. Los sistemas de Referencia Terrestres (TRS), que son sistemas ligados a la Tierra, y por tanto giran conjuntamente con la Tierra, y se trasladan. Es decir son sistemas acelerados y por tanto no inerciales. Su definición genérica es un sistema en que el plano fundamental es el Ecuador, el eje Z esta en la dirección del Eje de rotación terrestre, el eje X en la dirección intersección del meridiano de Greenwich con el Ecuador y el eje Y formando triedro directo y origen el centro de masas de la Tierra.

Un Marco de Referencia es la materialización de un sistema de Referencia, constituido por un conjunto de coordenadas de objetos celestes, para los sistemas celestes y coordenadas y velocidades de estaciones repartidas por toda la Tierra para los terrestres.

Es muy importante en la definición de los sistemas de referencia el concepto de orientación de la Tierra, ya que es la relación entre ambos tipos de sistemas.

La orientación de la Tierra se define como la variación en términos de rotación entre un sistema Celeste y uno Terrestre, es decir un sistema geocéntrico que rota con la Tierra y uno inercial o cuasi-inercial también geocéntrico que no rota. La rotación entre estos dos sistemas se puede realizar a través de tres ángulos (ángulos de Euler).

Figura Numero 6 Ángulos de euler.

Tomado de http://euclides.uniandes.edu.co/~vectorial/Superfi.doc

El Sistema de Referencia Geológico esta orientado, si se encuentra en reposo o se mueve con velocidad constante respecto al resto del universo respecto al sol en el sistema clásico de referencia celeste. En la práctica este sistema se puede considerar como un sistema cuasi-inercial por que se encuentra en relativo reposo o en movimiento de velocidad constante respecto a las estrellas, por su propia naturaleza.

Este Sistema de referencia geológico es un sistema de tipo inercial que corresponde de manera análoga a los sistemas geodésicos convencionales

(ITRF E ITRS).

2.4 El Geoide Magmático:

Dentro de este sistema necesitamos definir algunos conceptos básicos:

Geoide Magmático: Es una superficie de nivel que coincide con la superficie de separación entre La Corteza Terrestre y la primera capa del manto incandescente de la Tierra (discontinuidad de Mohorovicic) totalmente extendida bajo las placas tectónicas de la corteza terrestre que sirve como nivel de referencia para calcular las alturas geológicas de Formación.

 

Figura Numero 7 Discontinuidad de Mohorovicic

Tomado de La superficie de la Tierra I Un vistazo a un mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La Ciencia para Todos. Fondo de Cultura Economica , México D.F 2002.

El Geoide magmático es un sistema de referencia que permite definir un sistema de posicionamiento tridimensional en cualquier instante que relaciona los fenómenos geológicos y geomorfológicos que suceden desde la discontinuidad de Mohorovicic.

Matemáticamente esta es una superficie de segundo orden, formada por un conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas verifican la siguiente ecuación:

Ax2 + By2 + Cz2 +Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy +Iz + J = 0

 

El problema

 

El geoide, figura como la Tierra, es de revolución compleja, imposible de expresar mediante fórmulas matemáticas.

Las figuras de revolución que más se acercan a esta forma son la esfera, para representar pequeñas zonas, y el elipsoide, para grandes zonas (figura que, incluso actualmente, se utiliza para representar toda la Tierra).

 

2.5 El Elipsoide Magmático

 

Ahora definamos el elipsoide magmático:

 

El elipsoide es una superficie cuadrica (cuadrática o de segundo orden) que admite tres planos de simetría ortogonales dos a dos y tres ejes de simetría ortogonales dos a dos que se cortan en un mismo punto o centro del elipsoide.

 

 

Figura Numero 8 Elipsoide Magmático

Figura en dos dimensiones Figura matemática en 3 dimensiones

 

Figuras del elipsoide Magmático Tomado de http://www.google.com.co buscador de imágenes: elipsoide

El elipsoide magmático es una superficie de revolución achatada que sirve como modelo matemático para la representación de una superficie interna de la Tierra llamada la Discontinuidad de Mohorovicic utilizada para realizar cálculos y estudios sobre esa superficie situada lo más cerca posible al geoide magmático. Su ecuación es la siguiente:

Ax2 + By2 + Cz2 + J = 0

Se debe diferenciar al elipsoide del geoide, éste geoide es la representación de la discontinuidad de Mohorovicic totalmente extendida bajo las placas tectónicas de la Tierra coincidiendo con la superficie promedio de dicha discontinuidad. El geoide por lo tanto se obtiene por medio de herramientas tomadas de La Sísmica de reflexión y La Geodesia aplicada con instrumentos electrónicos ya conocidos (Sismógrafo entre otros), tomando como referencia un lugar para fijar el nivel 0 del Geoide Magmático (puede ser un meridiano de origen) para medir la altura normal geológica de distintos puntos en la superficie terrestre siempre con referencia a este nivel 0.

El geoide se representa como una ondulación con respecto al elipsoide, esto es así ya que la "forma" del geoide está gobernada directamente por la fuerza de la gravedad terrestre y ésta no es igual en todos los lugares del planeta. Al tratarse de una masa líquida o semilíquida debajo de la superficie cortical (y por ende el geoide que es su representación por debajo de los continentes)

copia fielmente a esta fuerza gravitatoria.

2.6 Latitud geológica, Longitud geológica y Azimut geológico

Ahora definamos la latitud geológica y longitud geológica:

La latitud geológica F g: es el ángulo que forman la normal con el plano ecuatorial que contiene el semieje mayor del elipsoide magmático.

La longitud geológica l : es el ángulo diedro de dos planos meridianos en el cual uno de ellos se toma como origen.

Azimut geológico αg: Angulo medido en el sentido de las agujas del reloj a partir de un Norte local diferente para cada tipo de formación debido a que las formaciones geológicas difícilmente siguen el norte verdadero, su valor está comprendido entre 0 y 360 Grados. Se denomina Rumbo si se mide con respecto al Norte Magnético.

De las definiciones anteriores podemos decir que si los tres ejes de los sistemas son concidentes, las latitudes y longitudes geológicas y geodesicas son las mismas y por lo tanto tienen la misma magnitud.

Esto nos da una dirección y no un punto. La insuficiencia de la geodesia bidimensional conduce a la definición de una tercera magnitud, distancia del punto al elipsoide medida sobre la normal y llamada altura elipsoidica (h).

 

Figura Numero 9 Azimutes y rumbos geológicos

 Figura Numero 10 Latitudes geológicas y altitudes geológicas elipsoidales

 

Latitudes geológicas y altitudes geológicas elipsoidales.

Toda nivelación clásica parte de un punto de referencia (dátum vertical), el cual es determinado mediante la observación del nivel del mar en largos períodos de tiempo y se asume coincidente con el geoide.

2.7 Altitudes geológicas

Dentro del sistema de referencia geológico se obtienen dos tipos de alturas:

Las alturas geológicas de nivelación (h) representan la separación entre la superficie topográfica terrestre y el elipsoide magmático. Dicha separación se calcula sobre la línea perpendicular a este último. (Figura 2).

Las alturas elipsoidales son obtenidas a partir de las coordenadas geocéntricas cartesianas (X, Y, Z) definidas sobre un elipsoide de referencia.

Este tipo de alturas son exclusivamente geométricas.

En este nuevo sistema no se pueden calcular alturas normales, ortométricas y dinámicas porque no se puede medir por el momento la aceleración de la fuerza de gravedad en medios con esa determinada densidad y a una determinada profundidad.

Figura Numero 11 Altura geológica.

De manera intuitiva, la diferencia de altura entre dos puntos ubicados sobre la misma vertical se puede definir como la distancia que separa estos dos puntos sobre esta vertical.

Figura Numero 12 Altura geológica.

Terreno Elipsoide Geoide magmático

Imagen de Alturas geológicas normales Tomada de http://mappinginteractivo.com/plantilla-ante?id_art190

Tomado de http:// www. Google.com.co búsqueda de imágenes: alturas

Estos sistemas de alturas se relacionan por medio de la Ecuación:

h = H + N

Donde:

h = altura elipsoidal N = altura geoidal H = altura ortométrica

Siendo:

N = la ondulación del geoide o altura de éste sobre el elipsoide.

Na = es la ondulación en el punto a.

El valor e es la desviación de la vertical en un punto de la superficie. Es el ángulo formado por la normal al elipsoide y la normal al geoide.

En el ámbito de la geodesia, el elipsoide es la figura geométrica mundialmente aceptada sobre la cual se referencian las coordenadas de cualquier punto en la Tierra.

Fundamentos teóricos

La obtención de las altitudes de los puntos mediante los procedimientos de la nivelación geométrica implica el cumplimiento de las principales exigencia de exactitud planteadas en la siguiente tabla:

Tabla numero 1 Especificaciones técnicas

Orden de la Nivelación

Longitud de la Línea (L) en Km.

Error de cierre Máximo en mm

Error kilométrico Máximo en mm / Km.

Primero

500

3 (L)1/2

0.5

Segundo

200

5 (L)1/2

1.0

Tercero

100

10 (L)1/2

5.0

Cuarto

20

20 (L)1/2

10.0

Técnica

16

25 (L)1/2

25.0

La diferencia de altitudes entre los puntos P y J, puede ser determinada mediante el empleo de los componentes dh medidos con receptores GPS y las diferencias de ondulaciones / anomalías del geoide determinadas a partir de un modelo geopotencial, mediante las fórmulas:

dHºJP = dhJP - dNJP (1)

dHnJP = dhJP - dNJP

En la fórmula (1), dhJP es el componente altimétrico medido con receptores GPS y dNJP la diferencia de ondulaciones del Geoide entre los puntos P y J. El componente dhJP en la actualidad puede ser obtenido con exactitudes de 2 cm según Soler T et al (1997) para líneas base de hasta 100 Km., mientras que la diferencia de ondulaciones dNJP se obtiene con exactitudes inferiores a los 10 cm; es decir, relativamente muy bajas para asegurar que el resultado de la fórmula (1) sea similar a los que se obtienen con nivelación geométrica.

En la solución por la fórmula dada anteriormente están presentes las siguientes situaciones que introducen errores en la diferencia de alturas dHJP:

  1. Las altitudes elipsoidales h determinadas con receptores GPS, están dadas en el sistema de referencia geodésico adoptado, sobre el elipsoide de referencia. En cada uno de los puntos se determinan según la línea que pasa por esta normal al elipsoide sin considerar la influencia de la desviación la línea vertical en las distancias cenitales que pueden ser calculadas entre dichos puntos. Además la distancia SJP calculada a partir de las coordenadas de los puntos P y J estará referida al mismo elipsoide.
  2. Las diferencias de las anomalías dNJP del geoide se obtienen a partir del Modelo del Geoide obtenido considerando la variación lineal de las desviaciones de la línea vertical entre puntos astrogeodésicos, que a pesar de ser preciso en el orden especial y relativo, no refleja detalladamente las particularidades de su superficie en general. Ello se torna a veces crítico en las regiones premontañosas y montañosas, donde la variación de la desviación Astrogravimétrica de la línea vertical en diferentes direcciones puede alcanzar hasta 27" en el meridiano y 41" en el primer vertical para las condiciones de la República de Cuba y más específicamente para la región oriental.
  3. Al coincidir el Geoide y el Datum Vertical la altitud Normal HnJ , usando dHnJP se determina erróneamente desde el punto P por la influencia del término de corrección que tiene relación con la variación de la desviación astrogravimétrica de la línea vertical a lo largo de la línea PJ (no tenida en cuenta durante la nivelación astrogravimétrica) y con la influencia de las anomalías de la gravedad de la masa topográfica que contiene Hn P,J a lo largo de la línea normal en los puntos P y J.

 

Sean los puntos P y J situados sobre la superficie física de la Tierra y en los cuales se han medido las altitudes elipsoidales hP y hJ y el componente GPS dh y se conocen las ondulaciones NP y NJ del geoide a partir de un modelo geopotencial u obtenidas como resultado de reducir las correspondientes anomalías NP y NJ mediante la aplicación de una corrección por la influencia de las anomalías de la gravedad. El Datum Vertical se refirió previamente a la superficie del geoide adoptado. Así tendremos las altitudes elipsoidales referidas al sistema de referencia geodésico correspondiente al Datum Vertical. Ahora, las altitudes referidas al Datum HP y HJ se determinan desde la superficie del geoide adoptado.

La diferencia de altitudes normales, en correspondencia con lo anteriormente planteado se determina mediante la fórmula general que se deduce a partir de la ecuación diferencial para obtener las altitudes normales dada en Eremeev V. F (1951), considerando las correcciones que se necesita aplicar para obtener las altitudes en el campo de gravedad de la Tierra según Eremeev V. F y Yurkina M. I. (1971), el término de corrección para transformar las anomalías de las alturas en ondulaciones del geoide de acuerdo con Heiskanen W. A. y Moritz H. (1985) ; así como la influencia de la variación no lineal de la desviaciones astrogravimétricas de la línea vertical similar a las propuestas por Pellinen L. P (1978) y tiene la forma siguiente:

dHJP = dhJP - { dNJP +S/r "[ (D vJ + D vP) / 2- D vm ] } - HJ b sin 2j m D j , (2)

donde:

S _ longitud de la línea entre los puntos P y J en metros;

dhJP_ componente medido con receptores GPS entre los puntos P y J dado en metros;

dNJP_ diferencia entre las ondulaciones del geoide determinadas a partir de un modelo;

HJ _ Altitud aproximada del punto J dada en metros;

b _ coeficiente con valor conocido e igual a 0.0053;

j m _ latitud media de la línea entre los puntos extremos P y J;

D j _ diferencia de latitudes entre los puntos P y J dada en radianes;

r " _ radian segundos igual a 206 265"

D vJ, D vP _ variación de la desviación de la línea vertical entre los puntos extremos;

D vm _ variación de la desviación de la línea vertical en el punto medio de la línea PJ. .

 

 

2.8 Medidas Geodésicas sobre el Elipsoide Magmático

- Las medidas geodésicas (ángulos, distancias) se tratan de forma análoga al elipsoide oceánico.

- La altitud geológica Hg se obtiene por medidas gravimetrícas de anomalías Bouguer.

- Se determinan las medidas astronómicas por los métodos ya conocidos.

 

2.9 Posicionamiento en el sistema de referencia geológico

Debido a que los puntos que se toman en base al sistema de referencia geológico se este sistema debe incluirse la densidad s del punto que desea determinarse así:

Posición de cualquier punto bajo la superficie = F ( F g, l , h, Cq, s 1, s 2,T )

Donde :

F g = latitud geológica.

l = longitud geológica.

H = altura geológica o profundidad el punto.

Cq = composición química del punto de observación.

s 1 = densidad de la capa donde se ubica el punto.

s 2 = densidad de la capa superpuesta al punto de observación.

T = época de origen o formación del punto o superficie.

Decidí tomar aparte del tradicional sistema de referencia cartesiano (x, y ,z, h) o en coordenadas elipsoidales (j , l , h, N), las densidades física de los materiales que componen la corteza terrestre, y el tiempo de origen del proceso porque existe algún tipo de relación entre la posición única de puntos ubicados sobre la superficie terrestre, con su edad deformación y procesos generadores, por eso se incluye su composición química y los azimutes y rumbos geológicos.

De allí que la ciencia de la geología, término que, literalmente, significa "el estudio de la Tierra", se ha dividido tradicionalmente en dos amplias áreas: la geología física, que estudia su estructura interna y los materiales que la componen, para comprender los diferentes proceso dinámicos que actúan debajo y encima de la superficie, y que son responsables de los múltiples cambios físicos y biológicos que han ocurrido en el pasado geológico; y la geología histórica, que procura ordenar cronológicamente esos cambios para conocer la evolución de la Tierra a lo largo del tiempo (desde su origen hasta el presente)..

Uno de los problemas clásicos de los geodestas ha sido la determinación de sistemas de referencia sobre los cuales realizar los cálculos de las posiciones tanto planimétricas como altimétricas, con la precisión requerida. Las redes geodésicas nacionales o locales, (X, Y, Z) o latitud, longitud y altura ortométrica están calculadas sobre sistemas de referencia consistente en la definición de:

-Un elipsoide de referencia.

-Un punto fundamental.

-Origen de latitudes

-Origen de longitudes.

Finalmente, el Datum geológico esta compuesto por los anteriores ítems.

Definido un Datum, se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen los parámetros de referencia.

En general, un datum geológico tiene asociado uno y sólo un elipsoide. Por el contrario, un elipsoide puede ser usado en la definición de muchos datum.

Desde mediados del siglo pasado se ha considerado la posible conveniencia de aproximar la Tierra con un elipsoide triaxial. Algunos investigadores han tratado de determinar la posible variación del radio ecuatorial terrestre con respecto a su longitud geográfica, obteniendo la diferencia (a1 - a2 ) entre los radios mayor y menor , y la longitud l correspondiente al radio al. Pero no se ha realizado por

el momento esa transformación.

De la definición anterior parece deducirse que los problemas de la Geodesia son esencialmente geométricos; pero no debernos olvidar que, para llegar a definir la forma de la Tierra, es preciso considerar a nuestro planeta en un contexto más amplio.

2.10 DETERMINACION DEL GEOIDE MAGMÁTICO

2.11 METODOLOGÍA UTILIZADA EN GEODESIA PARA DETERMINAR LOS SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA EL METODO GEOMETRICO

2.11.1 Las Superficies geométricas

Para aplicar el método geométrico veamos algunas generalidades:

Superficie: desde el punto de vista físico es la parte externa de un cuerpo, es el contorno que delimita el espacio ocupado por un cuerpo y lo separa del espacio circundante.

Una superficie desde el punto de vista matemático es una figura geométrica definida por el conjunto de puntos del espacio cuyas coordenadas verifican una ecuación o se dan como funciones continuas de dos parámetros (Aunque en el lenguaje corriente los términos Área y superficie se identifican en sentido estricto el área designa la medida de la superficie ).

La grafica de una ecuación en 3 variables (x, y, z) es el conjunto de todos los puntos P(a, b, c) e un sistema de coordenadas rectangulares, tales que la terna ordenada (a, b, c) es la solución de la ecuación; es decir que al sustituir (x, y, z) en la ecuación por (a, b, c) respectivamente se obtiene una igualdad. La grafica de una ecuación de este tipo es una superficie.

Primero estudiaremos algunos ejemplos muy representativos de estas superficies. Para representar la gráfica de este tipo de funciones (z = f(x, y)) se toman puntos (x,y) del plano y a cada uno se le asocia una altura z sobre el nivel del plano, para obtener un punto de coordenadas (x, y , z). El conjunto de estos puntos constituye la superficie.

Las superficies cuádricas son las gráficas de relaciones de la forma:

ax2 + by2 + cz2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + kz + m = 0

 

donde los coeficientes a, b, c, d, e, f no son cero, todos a la vez.

Figura Numero 13 Superficie de segundo orden .

Tomado de http://euclides.uniandes.edu.co/~vectorial/Superfi.doc

 

2.11.2 Métodos de Expresión de una superficie

Ecuación de una superficie

Una superficie puede expresarse por ecuaciones en alguna de las siguientes formas:

a. En forma implícita F(x, y, z) = 0

b. En forma explícita z = F(x, y)

c. En forma parametrica X = X(u, v) y = y(u, v) z = z(u, v)

d. En forma vectorial

r = r(u, v) o r = X(u, v)i + Y(u, v)j + Z(u, v)k

2.11.3 Tipos de superficies

a. El plano

Toda ecuación lineal con respecto a las coordenadas, determina un plano y viceversa, la ecuación de cualquier plano es de primer grado. La ecuación general del plano es G xi + H yi + I zi + d = 0: Si d = 0 el plano pasa por el origen de coordenadas.

Figura Numero 14 Plano y recta en el espacio.

 

b. Superficies cuádricas

Una superficie cuadrática es una ecuación implícita en función de variables de segundo orden (elevadas a la segunda potencia).

Su ecuación general es Ax2 + By2 + Cz2 + J = 0 con valores de los parámetros A, B, C, J positivos o negativos.

Las siguientes ecuaciones representan las funciones de segundo orden estas son:

b.1 Paraboloide Elíptico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la relación z = ax2 + by2

Las secciones paralelas al eje Oz son parábolas, las secciones paralelas al plano xOy son elipses. Si a = b se tiene un paraboloide de revolución que se obtiene al girar la parábola z = X² / a² perteneciente al plano xOy alrededor de su eje.

Figura Numero 15 Paraboloide elíptico

Tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html

 

b.2. Paraboloide hiperbólico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la relación z2 - ax2 - by2 = c, con a, b y c positivos. Como esta no es una función--al despejar la variable z quedan dos raíces, la positiva y la negativa--sólo se puede trazar la gráfica de una de las dos hojas de la superficie.

Las secciones paralelas al plano yOz son parábolas iguales, las secciones paralelas al plano xOy son hipérbolas. Si a = b se tiene un paraboloide de revolución que se obtiene al girar la parábola z = X² / a² perteneciente al plano xOy alrededor de su eje.

Figura Numero 16 Paraboloide hiperbólico

Tomado de www.google.com Búsqueda de imágenes: paraboloide

b.3. Elipsoide de revolución

Estas superficies tienen como ecuación normal, la relación Ax2 + By2 + Cz2 + J = 0 o despejando (X²/ a²) + (Y²/ b²) + (Z² / c²) = 1, con a, b y c son los semiejes positivos. Si a= b > c se obtiene un elipsoide de revolución achatado. Este es el caso de la superficie asemejable a la tierra.

Figura Numero 17 Elipsoide de revolución achatado

Si a= b < c se obtiene un elipsoide de revolución alargado. Este es el caso de un balón de fútbol Americano.

Figura Numero 18 Elipsoide de revolución alargado

Si a= b = c se tiene una esfera con ecuación X² + Y² + Z² = a²

Figura Numero 19 Elipsoide

Tomado de www.unex.es/sric/archivos/ febrero03/nu030203.html

 

 

b.4 Hiperboloide de una hoja

Estas superficies tienen como ecuación normal (X² / a²) + (Y²/ b²) - (Z² / c²) = 1, a y b son los semiejes reales y c es el semieje imaginario.

 

 

Figura Numero 20 Hiperboloide de una hoja.

Tomado de http://www.math.unipd.it/~zanella/libro_geometria/esempio.html

b.5 Hiperboloide de dos hojas

Estas superficies tienen como ecuación normal (X² / a²) + (Y²/ b²) - (Z² / c²) = -1

Para ambos hiperboloides las secciones paralelas al eje Oz son hipérbolas, (para el hiperboloide de una hoja puede ser un par de rectas concurrentes) y las secciones paralelas al plano xOy son elipses.

Si a= b el elipsoide puede ser obtenido por la rotación de una hipérbola, con semiejes a y c alrededor del eje 2c que es imaginario en el caso de un hiperboloide de una sola hoja y real en el caso del hiperboloide de dos hojas.

Figura Numero 21 Hiperboloide de dos hojas.

Tomado de http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/Basicas/Contenidos/Cuadricas/cuadricas.html

b.6 Cono

Estas superficies tienen como ecuación normal (X² / a²) + (Y²/ b²) - (Z² / c²) = 0, tiene el vértice en el origen de coordenadas y por directriz se puede tomar una elipse de semiejes a y b cuyo plano sea perpendicular al eje Oz y este a la distancia c del origen de coordenadas. Este cono es asintótico a los dos paraboloides (X² / a²) + (Y²/ b²) - (Z² / c²) = ±1, es decir cualquiera de sus dos generatrices se aproxima a ambos hiperboloides al acercarse al infinito. Si a = b se tiene un cono circular recto.

Figura Numero 22 Cono

 

Tomado de http://www.ma.usb.ve/~vsirvent/mat6-sd03/superficies.html

b.7 Cilindro elíptico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la relación (X² / a²)+(Y²/ b²) = 1.

b.8 Cilindro hiperbólico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la relación (X² / a²) -(Y²/ b²) = 1.

b.9 Cilindro parabólico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la relación Y² = 2px

Figura Numero 23 Cilindros.

De izquierda a derecha Cilindros Elíptico, hiperbólico y parabólico.

2.11.4 El método geométrico.

Metodología son todos los procedimientos para evaluar las cantidades que directa o indirectamente contribuirán a la descripción de la geometría de la tierra y su campo de gravedad. En esta metodología la relación funcional entre las incógnitas y lo observado juega un papel importante, aunque en general nos encontraremos con relaciones sencillas pues están basadas en leyes geométricas y físicas bastante simples.

El método Geométrico es el mas antiguo, su denominación se debe a que solo se utilizaban elementos geométricos para la solución de las tareas relacionadas con la determinación de la forma y dimensiones de la Tierra.

En el siglo XIX el método geométrico en la forma inicial deja de utilizarse poco a poco. En este trabajo predomina exclusivamente el método geométrico.

Ahora es posible determinar cualquier tipo de superficie geométrica existente en el universo conocido. Algunas de estas superficies son difícilmente representables cartográficamente porque tienen una forma difícilmente representable. Por ejemplo el manto una superficie cuadrática de segundo orden:

Figura Numero 24 Manto

Tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html

Ahora sabemos que la Tierra geométricamente esta formada por la sumatoria de superficies cuadráticas alo largo de toda su superficie; determinar la forma de la Tierra es determinar la forma de muchas superficies geométricas.

Este tipo de superficies se encuentran generalmente sobre los cuerpos celestes, y en exagerado numero sobre la tierra; por esto seria sencillo determinar un geoide local que tenga esta forma a partir del método geométrico que sigue a continuación.

Partes: 1, 2

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