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Contribución de la Matemática al desarrollo del pensamiento de los escolares




Enviado por jochy



    La Matemática ha sido y es, en
    todas las sociedades
    civilizadas, un instrumento imprescindible para el
    conocimiento y transformación de la realidad que
    caracterizan la acción
    humana, "es considerada como ciencia
    prototípica del razonamiento″ ( 8; X
    ).

    Todas las ramas de la matemática, están
    unidas por lo general de su objeto. Este objeto lo constituyen,
    según F. Engels, las relaciones cuantitativas y las formas
    espaciales del mundo real. Esas diferentes ramas, tienen por
    tanto que ver con las formas particulares, individuales de estas
    relaciones cuantitativas y formas espaciales o se distinguen por
    la singularidad de sus métodos.
    Estas relaciones cuantitativas y formas especiales se estudian a
    partir de las abstracciones, intentando, según Engels; el
    aislamiento de esas formas y relaciones de su contenido, lo cual
    es realmente imposible y constituye la contradicción
    fundamental de la Matemática.

    Las matemáticas constituyen hoy un conjunto
    amplio de modelos y
    procedimientos
    de análisis, de cálculo,
    medida y estimación acerca de las relaciones necesarias
    entre muy diferentes aspectos de la realidad. A semejanza de
    otras disciplinas constituyen un campo en continua
    expansión y creciente complejidad, donde los constantes
    avances dejan anticuadas las acotaciones y concepciones
    tradicionales. Es por ello que en el transcurso del desarrollo de
    las matemáticas se consideran cada vez objetos más
    abstractos, incluidos en las clases de las relaciones
    cuantitativas y formas espaciales,… "la matemática
    es una exploración de la complejidad de ciertas estructuras de
    la realidad"(6 ; 15 ).

    Las matemáticas deben mucho de su prestigio
    académico y social al doble carácter que se les atribuye de ser una
    ciencia exacta y deductiva. La cualidad de la exactitud,
    representa la parte más tradicional de la
    matemática, que en la actualidad comprende también
    ámbitos tales como la teoría
    de las probabilidades o de la estimación. Así
    mismo, la idea tradicional de la matemática como ciencia
    puramente deductiva, idea ciertamente válida para el
    conocimiento
    matemático en cuanto producto
    desarrollado y ya elaborado ha de analizarse a la luz del proceso
    inductivo y de construcción a través del cual ha
    llegado a desarrollarse ese conocimiento. La trascendencia
    especial que para la educación
    matemática tiene el proceso, tanto histórico como
    personal, de
    construcción empírica e inductiva del conocimiento
    matemático, y no solo formal o deductiva invita a resaltar
    dicho proceso de construcción.

    Es por ello que en el desarrollo del aprendizaje
    matemático del escolar, desempeña un papel de
    primer orden la experiencia y la inducción. A través de operaciones
    mentales concretas, como contar, ordenar, comparar, clasificar,
    relacionar, analizar, sintetizar, generalizar, abstraer, entre
    otras, el niño va adquiriendo representaciones
    lógicas y matemáticas que más tarde
    tendrán valor por
    sí mismas de manera abstracta y serán susceptibles
    de formalización en un sistema
    plenamente deductivo, independiente ya de la experiencia directa.
    De ahí que la eficacia de la
    matemática radica en la precisión de sus
    formulaciones y sobre todo en la aplicación consecuente
    del método
    hipotético- deductivo característico de esta
    ciencia.

    De las reflexiones anteriores se puede inferir que
    durante el estudio de la Matemática se presentan
    exigencias para el uso y desarrollo del intelecto, mediante la
    ejecución de deducciones y la representación mental
    de relaciones espaciales, por lo que la Matemática hace
    una contribución esencial al desarrollo del pensamiento de
    los escolares, se puede plantear que el pensamiento
    matemático representa, hoy en día un componente muy
    influyente en prácticamente cada uno de los aspectos de la
    cultura
    humana.

    El desarrollo intelectual de los alumnos a través
    de la enseñanza de la Matemática se
    promueve debido a que: (1 ; 21).

    • Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos
      matemáticos poseen un elevado grado de
      abstracción y su asimilación obliga a los alumnos
      a realizar una actividad mental rigurosa;
    • Los conocimientos matemáticos, están
      estrechamente vinculados, formando un sistema que encuentra
      aplicación práctica de diversas formas, lo cual
      permite buscar y encontrar vías de solución
      distintas, por su brevedad, por los medios
      utilizados o la ingeniosidad de su representación. Ello
      ofrece un campo propicio para el desarrollo de la creatividad
      y pensamiento lógico;
    • Las formas de trabajo y de
      pensamiento matemático requieren de los alumnos una
      constante actividad intelectual, que exige analizar, comparar,
      fundamentar, demostrar y generalizar, entre otras operaciones
      mentales

    La contribución de la Matemática y su
    enseñanza al pensamiento en general de los educandos se
    sustenta a su vez en la contribución a formas
    específicas del pensamiento matemático, vinculando
    entre si, en particular a:

    • El desarrollo del pensamiento lógico –
      deductivo y creativo con fantasía.
    • El desarrollo del pensamiento
      algorítmico.
    • El desarrollo del pensamiento funcional.
    • El desarrollo del pensamiento geométrico
      – espacial.
    • El desarrollo del pensamiento final.
    • La racionalización del trabajo mental de los
      alumnos.

    La Estadística como una de las ramas de la
    Matemática tiene por tanto que ver con formas particulares
    de las relaciones cuantitativas y las formas espaciales y se
    distingue por la singularidad de sus métodos.

    De hecho la Estadística es esencialmente una rama
    de la Matemática aplicada a los datos que pueden
    ser susceptibles a medir; los métodos estadísticos
    van desde los artificios descriptivos más elementales que
    pueden ser comprendidos fácilmente por cualquier persona, hasta
    aquellos procedimientos matemáticos en extremo complicados
    accesibles a los más expertos teóricos.

    Existen variadas interpretaciones acerca de la
    Estadística, algunas de ellas son:

    1. "La teoría estadística
      puede tratarse como una rama de las matemáticas en la
      cual la probabilidad es
      el instrumento básico" (4; 7).
    2. La Estadística es una parte del Cálculo
      de Probabilidades (J. Neyman en A First course in probability
      ant
      Statistics, 1950), (citado en 2; 5).
    3. Otros por el contrario consideran "El Cálculo
      de Probabilidades como una parte básica de la
      Estadística" (3; 12).
    4. La Estadística es la tecnología del método
      científico (A.M, Mood in Introduction to the Theory
      of Statistics, 1950), señala que el principal objeto de
      la teoría estadística consiste en la investigación de la posibilidad de
      obtener inferencias válidas a partir de los datos
      estadísticos, y en la construcción de
      métodos para realizar dichas inferencias (citado en 2;
      5).
    5. Bernard Ostle; considera la Estadística como
      el suministro de un conjunto de herramientas
      útiles en la investigación y añade que
      esta como ciencia ofrece al investigador sustentos
      teóricos y prácticos para la planeación, el análisis y la
      interpretación de los resultados de su
      investigación, sustentado en "la consideración de
      datos, la estimación de cantidades de población y el probar hipótesis, la determinación de la
      exactitud en las estimaciones, cuantificación y estudio
      de la variación, y el diseño de experimentos y
      reconocimientos" (7; 25).

    En general, la Estadística puede ser
    interpretada como:

    • Descripción de colecciones de datos
      empíricos, reduciéndolos a un pequeño
      número de características que concentren la
      parte más importante de la información suministrada por el
      conjunto de datos.
    • Análisis científico de datos
      experimentales y de fenómenos observados.
    • Predicción de hechos o de datos
      futuros.

    Para su estudio y su tratamiento metodológico, la
    Estadística se divide en: Estadística
    Descriptiva e Inferencial.

    La Estadística Descriptiva es la parte de los
    métodos estadísticos que trata de la
    obtención, recopilación y organización de datos numéricos,
    (objeto de nuestro análisis investigativo) es decir trata
    el proceso de sustituir la masa de datos originales por un
    pequeño número de características
    descriptivas que nos brinden la mayor cantidad de
    información.

    Esta sustitución de datos originales, está
    determinada por necesidades prácticas (del individuo) de
    reducir el volumen de
    cualquier conjunto de datos, porque le resulta imposible a la
    mente humana captar en su totalidad el significado de gran
    cantidad de datos numéricos, lográndose a partir de
    aquí una valiosa información de la o las
    características estudiadas unos pocos valores
    numéricos.

    Es indiscutible la contribución que hace la
    Estadística al desarrollo del pensamiento del individuo.
    El razonamiento estadístico es tan fundamental como
    penetrante en el mundo moderno; desde el momento en que precisa
    el problema, objeto de estudio, que transita por el proceso de
    obtención de los datos, su procesamiento y análisis
    e interpretación por el individuo requiere de la
    ejecución de una serie de acciones y
    operaciones del pensamiento (análisis, comparación,
    síntesis, abstracción,
    generalización), para llegar a inferir conclusiones
    respecto a los datos.

    En este proceso está presente la relación
    dialéctica entre las categorías de lo particular y
    lo general. La dialéctica marxista parte de que lo
    singular y lo general existen en interconexión. Como
    expresara V.I. Lenin… "lo particular no existe más
    que en la relación que lleva a lo general. Lo general
    existe únicamente en lo particular, mediante lo
    particular. Todo lo particular es (de un modo u otro) general.
    Todo lo general es (particular, o aspecto, o esencia) de lo
    particular. Todo lo general abarca, solo de un modo aproximado,
    todos los objetos particulares. Todo lo particular integra de
    manera incompleta lo general, etc." (5, 318).

    Bibliografía básica
    consultada:

    1. Ballester, S. (et al) (1992): "Metodología de la Enseñanza de
      la Matemática" (tomo 1), Editorial Pueblo y Educación, La Habana.
    2. Cansado, E. (1970): "Curso Estadística
      General" , Edición Revolucionaria, La
      Habana.
    3. Cramer, H. (1953): "Mathematical Methods of
      Statisties", Aguilar, S. A, Madrid.
    4. Hoel, P. G. (1972): "Introducción a la Estadística
      Matemática", Edición Revolucionaria, La
      Habana.
    5. Lenin, V.I. (1981): "Obras Completas, t.4",
      Editorial Progreso, Moscú.
    6. Matemática ¿para qué?(1994) en
      Revista de
      Didáctica de la Matemática,
      Editora Grao, Barcelona.
    7. Ostle, B. (1974): "Estadística Aplicada"
      Editorial Científico- Técnica, Ciudad
      Habana.
    8. Silva, C. (1975): "Nociones de Matemática
      actual", Editorial Pueblo y Educación, La
      Habana.

     

    Autores del trabajo:

    Dr. José Manuel González
    Abreu

    Profesor de la Universidad de
    Pinar del Río, Cuba

    MsC. María Amalia Blanco
    Muñoz

    Profesora del Instituto Superior Pedagógico de
    Pinar del Río, Cuba.

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