Contribución de la Matemática al desarrollo del pensamiento de los escolares

La Matemática ha sido y es, en todas las sociedades civilizadas, un instrumento imprescindible para el conocimiento y transformación de la realidad que caracterizan la acción humana, "es considerada como ciencia prototípica del razonamiento″ ( 8; X ).

Todas las ramas de la matemática, están unidas por lo general de su objeto. Este objeto lo constituyen, según F. Engels, las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real. Esas diferentes ramas, tienen por tanto que ver con las formas particulares, individuales de estas relaciones cuantitativas y formas espaciales o se distinguen por la singularidad de sus métodos. Estas relaciones cuantitativas y formas especiales se estudian a partir de las abstracciones, intentando, según Engels; el aislamiento de esas formas y relaciones de su contenido, lo cual es realmente imposible y constituye la contradicción fundamental de la Matemática.

Las matemáticas constituyen hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, de cálculo, medida y estimación acerca de las relaciones necesarias entre muy diferentes aspectos de la realidad. A semejanza de otras disciplinas constituyen un campo en continua expansión y creciente complejidad, donde los constantes avances dejan anticuadas las acotaciones y concepciones tradicionales. Es por ello que en el transcurso del desarrollo de las matemáticas se consideran cada vez objetos más abstractos, incluidos en las clases de las relaciones cuantitativas y formas espaciales,… "la matemática es una exploración de la complejidad de ciertas estructuras de la realidad"(6 ; 15 ).

Las matemáticas deben mucho de su prestigio académico y social al doble carácter que se les atribuye de ser una ciencia exacta y deductiva. La cualidad de la exactitud, representa la parte más tradicional de la matemática, que en la actualidad comprende también ámbitos tales como la teoría de las probabilidades o de la estimación. Así mismo, la idea tradicional de la matemática como ciencia puramente deductiva, idea ciertamente válida para el conocimiento matemático en cuanto producto desarrollado y ya elaborado ha de analizarse a la luz del proceso inductivo y de construcción a través del cual ha llegado a desarrollarse ese conocimiento. La trascendencia especial que para la educación matemática tiene el proceso, tanto histórico como personal, de construcción empírica e inductiva del conocimiento matemático, y no solo formal o deductiva invita a resaltar dicho proceso de construcción.

Es por ello que en el desarrollo del aprendizaje matemático del escolar, desempeña un papel de primer orden la experiencia y la inducción. A través de operaciones mentales concretas, como contar, ordenar, comparar, clasificar, relacionar, analizar, sintetizar, generalizar, abstraer, entre otras, el niño va adquiriendo representaciones lógicas y matemáticas que más tarde tendrán valor por sí mismas de manera abstracta y serán susceptibles de formalización en un sistema plenamente deductivo, independiente ya de la experiencia directa. De ahí que la eficacia de la matemática radica en la precisión de sus formulaciones y sobre todo en la aplicación consecuente del método hipotético- deductivo característico de esta ciencia.

De las reflexiones anteriores se puede inferir que durante el estudio de la Matemática se presentan exigencias para el uso y desarrollo del intelecto, mediante la ejecución de deducciones y la representación mental de relaciones espaciales, por lo que la Matemática hace una contribución esencial al desarrollo del pensamiento de los escolares, se puede plantear que el pensamiento matemático representa, hoy en día un componente muy influyente en prácticamente cada uno de los aspectos de la cultura humana.

El desarrollo intelectual de los alumnos a través de la enseñanza de la Matemática se promueve debido a que: (1 ; 21).

• Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos matemáticos poseen un elevado grado de abstracción y su asimilación obliga a los alumnos a realizar una actividad mental rigurosa;
• Los conocimientos matemáticos, están estrechamente vinculados, formando un sistema que encuentra aplicación práctica de diversas formas, lo cual permite buscar y encontrar vías de solución distintas, por su brevedad, por los medios utilizados o la ingeniosidad de su representación. Ello ofrece un campo propicio para el desarrollo de la creatividad y pensamiento lógico;
• Las formas de trabajo y de pensamiento matemático requieren de los alumnos una constante actividad intelectual, que exige analizar, comparar, fundamentar, demostrar y generalizar, entre otras operaciones mentales

La contribución de la Matemática y su enseñanza al pensamiento en general de los educandos se sustenta a su vez en la contribución a formas específicas del pensamiento matemático, vinculando entre si, en particular a:

• El desarrollo del pensamiento lógico – deductivo y creativo con fantasía.
• El desarrollo del pensamiento algorítmico.
• El desarrollo del pensamiento funcional.
• El desarrollo del pensamiento geométrico – espacial.
• El desarrollo del pensamiento final.
• La racionalización del trabajo mental de los alumnos.

La Estadística como una de las ramas de la Matemática tiene por tanto que ver con formas particulares de las relaciones cuantitativas y las formas espaciales y se distingue por la singularidad de sus métodos.

De hecho la Estadística es esencialmente una rama de la Matemática aplicada a los datos que pueden ser susceptibles a medir; los métodos estadísticos van desde los artificios descriptivos más elementales que pueden ser comprendidos fácilmente por cualquier persona, hasta aquellos procedimientos matemáticos en extremo complicados accesibles a los más expertos teóricos.

Existen variadas interpretaciones acerca de la Estadística, algunas de ellas son:

• Descripción de colecciones de datos empíricos, reduciéndolos a un pequeño número de características que concentren la parte más importante de la información suministrada por el conjunto de datos.
• Análisis científico de datos experimentales y de fenómenos observados.
• Predicción de hechos o de datos futuros.

Para su estudio y su tratamiento metodológico, la Estadística se divide en: Estadística Descriptiva e Inferencial.

La Estadística Descriptiva es la parte de los métodos estadísticos que trata de la obtención, recopilación y organización de datos numéricos, (objeto de nuestro análisis investigativo) es decir trata el proceso de sustituir la masa de datos originales por un pequeño número de características descriptivas que nos brinden la mayor cantidad de información.

Esta sustitución de datos originales, está determinada por necesidades prácticas (del individuo) de reducir el volumen de cualquier conjunto de datos, porque le resulta imposible a la mente humana captar en su totalidad el significado de gran cantidad de datos numéricos, lográndose a partir de aquí una valiosa información de la o las características estudiadas unos pocos valores numéricos.

Es indiscutible la contribución que hace la Estadística al desarrollo del pensamiento del individuo. El razonamiento estadístico es tan fundamental como penetrante en el mundo moderno; desde el momento en que precisa el problema, objeto de estudio, que transita por el proceso de obtención de los datos, su procesamiento y análisis e interpretación por el individuo requiere de la ejecución de una serie de acciones y operaciones del pensamiento (análisis, comparación, síntesis, abstracción, generalización), para llegar a inferir conclusiones respecto a los datos.

En este proceso está presente la relación dialéctica entre las categorías de lo particular y lo general. La dialéctica marxista parte de que lo singular y lo general existen en interconexión. Como expresara V.I. Lenin… "lo particular no existe más que en la relación que lleva a lo general. Lo general existe únicamente en lo particular, mediante lo particular. Todo lo particular es (de un modo u otro) general. Todo lo general es (particular, o aspecto, o esencia) de lo particular. Todo lo general abarca, solo de un modo aproximado, todos los objetos particulares. Todo lo particular integra de manera incompleta lo general, etc." (5, 318).

1. Ballester, S. (et al) (1992): "Metodología de la Enseñanza de la Matemática" (tomo 1), Editorial Pueblo y Educación, La Habana.
2. Cansado, E. (1970): "Curso Estadística General" , Edición Revolucionaria, La Habana.
3. Cramer, H. (1953): "Mathematical Methods of Statisties", Aguilar, S. A, Madrid.
4. Hoel, P. G. (1972): "Introducción a la Estadística Matemática", Edición Revolucionaria, La Habana.
5. Lenin, V.I. (1981): "Obras Completas, t.4", Editorial Progreso, Moscú.
6. Matemática ¿para qué?(1994) en Revista de Didáctica de la Matemática, Editora Grao, Barcelona.
7. Ostle, B. (1974): "Estadística Aplicada" Editorial Científico- Técnica, Ciudad Habana.
8. Silva, C. (1975): "Nociones de Matemática actual", Editorial Pueblo y Educación, La Habana.

Autores del trabajo:

Dr. José Manuel González Abreu

Profesor de la Universidad de Pinar del Río, Cuba

Profesora del Instituto Superior Pedagógico de Pinar del Río, Cuba.