Trabajo final de física del
sólido
- Principios
básicos - Aplicaciones
- Cualidades
específicas - Componentes
estructurales - Selección de un
TE - Confiabilidad
- Referencias
Un módulo termoelétrico o enfriador
Peltier (TE) es un componente electrónico basado en un
semiconductor que funciona como una pequeña bomba de
calor.
Aplicándole una baja tensión DC, el calor
será movido a través del módulo de un
lado al otro, es decir, una cara del módulo
será enfriada mientras que la otra será
calentada simultáneamente. Es importante destacar que
este fenómeno es reversible, cambiándole la
polaridad de la fuente. Como consecuencia, un TE puede usarse
para calentar o enfriar, con una gran precisión en la
temperatura deseada.Los TE y los refrigeradores mecánicos
están gobernados por la misma ley termodinámica. En un refrigerador
mecánico, el compresor genera la presión en un líquido
refrigerante y la hace circular a través del sistema.
En el evaporador o "freezer" el refrigerante hierve
absorbiendo energía del medio, causando enfriamiento.
El calor absorbido en el freezer es movido al condensador en
el cual el líquido se condensa, liberando la
energía que había absorbido en el freezer. En
un TE, un semiconductor dopado, esencialmente toma el lugar
del líquido refrigerante, el condensador es remplazado
por un disipador de calor, y el compresor por una fuente
DC.- El efecto
termoeléctrico[1]
- El efecto
- Introducción
En 1834, Jean Peltier, un relojero francés y
científico aficionado, descubrió que el pasaje de
una corriente
eléctrica I a través de una juntura A de dos
conductores similares X e Y en una cierta dirección produce enfriamiento,
Tc. Hay un calentamiento, Th , muy distinto
al efecto Joule, cuando la corriente pasa por la juntura B, como
se puede ver en la Figura 1-1.
Figura 1-1. Circuito efecto
Peltier
Los experimentos de
Peltier fueron seguidos a los de Thomas Seebeck, quien en 1821
descubrió que una fuerza
electromotriz V0 puede ser producida por el
calentamiento a una temperatura Th de una juntura B
entre dos metales, X e Y.
Se puede apreciar en la Figura 1-2.
Figura 1-2. Circuito efecto
Seebeck
Cabe destacar que William Thompson (más tarde
Lord Kelvin) en 1855, derivo una relación entre los
efectos anteriormente citados con argumentos
termodinámicos.
Supongamos primero que una diferencia de temperatura
ΔT = Th –
Tc es establecido entre los puntos B y A visto en la
Figura 1-2, entonces una fuerza electromotriz V0 es
desarrollada entre T1 y T2. El coeficiente
Seebeck, o poder
termoeléctrico, es definido de la siguiente
manera
(1.1)
Ahora supongamos que las junturas son llevadas a la
misma temperatura e, insertando una batería entre
T1 y T2, una corriente I se hace fluir por
el circuito como se ve en la Figura 1-1. Si el resultado es una
velocidad de
calentamiento Qh en la juntura B, entonces tiene que
ser enfriado a la misma velocidad Qc en la otra
juntura A. El coeficiente de Peltier es
(1.2)
Definiendo el coeficiente Thompson t para uno de los conductores, se
supone que, en adición a la corriente I, hay un gradiente
de temperatura dT/dx que induce a una velocidad de calentamiento
o enfriamiento dQ/dx por unidad de longitud. Entonces
(1.3)
Thompson obtuvo las dos ecuaciones,
que conecta los tres coeficientes termoeléctricos
aplicando la primera y la segunda ley de la termodinámica
en un simple circuito termoeléctrico, asumiendo que es un
sistema reversible. La validez de esta aproximación es
cuestionable, pues el fenómeno termoeléctrico
está siempre acompañado por el efecto Joule que es
irreversible. Sin embargo, la aplicación más
razonable de la teoría
de la termodinámica irreversible es en este caso la
siguiente relación
(1.4)
y
(1.5)
La ecuación (1.4) es de particular importancia en
refrigeración termoeléctrica pues la
velocidad de enfriamiento puede ser expresado en términos
del coeficiente Seebeck, en el cual es más fácil de
medir que el coeficiente Peltier.
Mientras que el coeficiente Thompson ha sido definido
para un conductor, los coeficientes Seebeck y Peltier se refieren
a una juntura entre dos materiales. Sería más
conveniente si uno pudiera asignar coeficientes Seebeck y Peltier
absolutos a
y p para
cada material, con los coeficientes de juntura dados por
a X –
a Y y
p X –
p Y.
Entonces, si asumimos esto la ecuación (1.5) puede ser
rescrita de la siguiente forma
(1.5a)
para un conductor. Ecuación (1.4) puede ser
también rescrita para un conductor en términos de
coeficientes absolutos
(1.4a)
Es fácil ver que cuantitativamente un buen
material termoeléctrico debe tener un alto coeficiente
Seebeck, una alta conductividad eléctrica para minimizar
el efecto Joule, y una baja conductividad térmica para
reducir el calor transferido entre el origen del calor y el
disipador. Lo que llamó la atención es que los semiconductores
tienen un coeficiente Seebeck mucho mayor que los
metales.
1.2. Teoría de la refrigeración
termoeléctrica[1]
Es bien conocido que las propiedades de los
semiconductores son generalmente muy dependientes de la
temperatura. Es entonces esencial que esos factores sean tomados
en cuenta en un coeficiente de perfomance (COP). Sin embargo,
para el propósito de tener un criterio en la selección
de materiales, es suficiente usar un modelo simple
que asuma que los parámetros relevantes sean
independientes de la temperatura.
La Figura 1-3. muestra una
simple termocupla, cada rama con los parámetros
a 1,
s 1,
k 1 y
a 2,
s 2 y
k 2,
respectivamente, donde a es el coeficiente Seebeck absoluto,
s la conductividad
eléctrica, y k
la conductividad térmica. Dichas ramas tienen
áreas transversales constantes A1 y
A2 con un largo l1 y l2.
Están unidos por un material que tiene resistencia
eléctrica cero donde está la juntura fría,
"heat source". La temperaturas del heat source y del disipador
son Tc y Th, respectivamente. Asumimos que
no hay calor trasferido desde o hacia los alrededores que no sea
en el heat source o en el disipador.
Figura 1-3. Simple refrigerador
termoeléctrico
Calcularemos el COP para una dada diferencia de
temperatura entre la juntura fría y la caliente. El COP
está definido como la relación entre la velocidad
de enfriamiento en el heat source y la energía
eléctrica.
La potencia de
bombeo de calor en uno de los conductores i (i = 1 o 2) a una
distancia x del heat source está dada por
(1.6)
donde T es la temperatura absoluta en el plano sobre x y
la potencia Peltier ha sido expresada como a iIT usando la
ecuación (1.4). El flujo de energía debido al
efecto Joule está dado por
(1.7)
La ecuación anterior puede ser resuelta con las
condiciones de borde (T = Tc)x=0 y (T =
Th)x=l. Entonces
(1.8)
La potencia de enfriamiento Qc en el heat
source es la suma de las contribuciones Q1 y
Q2 a x = 0. Recordando que el flujo de corriente es en
dirección opuesta en cada una de las ramas
(asumimos a
2 > a 1),
(1.9)
donde
es la resistencia eléctrica total de las ramas en
serie y
es la conductividad térmica total de las ramas en
paralelo. Es notable ver que la energía perdida en la
juntura fría es la suma de la conductividad térmica
entre las dos junturas y la mitad del efecto Joule.
La potencia eléctrica en una rama esta dada
por
Entonces para ambas ramas
(1.10)
El coeficiente de perfomance f igual a Qc/w es hallado desde
las ecuaciones (1.9) y (1.10)
(1.11)
Hay dos valores para
la corriente eléctrica que tienen particular interés.
Una de esas, If
, pertenece al máximo COP f max para una dada diferencia
de temperatura. Esa corriente es hallada haciendo
df /dI igual a
cero, dando
(1.12)
donde
y TM es la temperatura media, (Th
+ Tc)/2. El COP está dado por
(1.13)
La corriente eléctrica Iq para una
máxima potencia de enfriamiento es obtenida haciendo
dQc/dI igual a cero. Entonces se halla
(1.14)
y su correspondiente COP es
(1.15)
Más claramente, si la juntura fría es
removida, el COP cae a cero, y la diferencia de temperatura
asciende hasta
(1.16)
Como la cantidad y controla la máxima diferencia de
temperatura según la ecuación (1.16) y el COP para
cualquier pequeña diferencia de temperatura, es llamada
figura de mérito. Como lo que se pretende es que
y tenga el valor lo
más alto posible, RK debería tener un mínimo
valor. Esto sucede cuando
(1.17)
Cuando la ecuación (1.17) es satisfecha, la
figura de mérito está dada por
(1.18)
A temperatura ambiente, se
puede asumir que
(1.19)
con
(1.20)
1.3. Fundamentos microscópicos de los
parámetros
termoeléctricos[1]
La velocidad en el cual la función de
distribución de los electrones cambia
debido a los procesos de
dispersión o "scattering", es decir, por la colisiones
entre los electrones y los fonones (partícula asociada a
la cuantificación de los modos de vibraciones de la
red, muy
dependiente de la temperatura) y entre los electrones y los
defectos de la red, está dado por la ecuación de
Boltzmann. En el estado
estacionario,
(1.21)
donde f0 es la función de
distribución de Fermi-Dirac no perturbada, 
, que da la probabilidad de
que un estado a una
energía E y temperatura T contenga un electrón, y
siendo z la
energía de Fermi, f es la función de
distribución perturbada, t es el tiempo de
relajación entre colisiones, y k y r son los vectores de
onda y posición de los electrones,
respectivamente.
Si se asume que f – f0 <<
f0, podemos reemplazar f por fo en el lado
derecho de la ecuación (1.21). Si también se asume
que las superficies de energía constante son
esféricas, que la energía E es proporcional a
k2, y que el campo
eléctrico y el gradiente de temperatura viven a lo
largo del eje x, la ecuación (1.21) se reduce a
(1.22)
siendo u la velocidad de los electrones en la
dirección x.
El número de electrones por unidad de volumen en un
dado rango de energía E a E + dE es f(E)g(E), donde g es
la densidad de
estados, 
(1.22a), m* es la masa efectiva definida por la
relación 
.
Entonces, el flujo de corriente eléctrica es
(1.23)
donde el signo – es apropiado si los portadores son
electrones casi libres y el signo + si son agujeros. E es la
carga del electrón o del agujero. El flujo de calor debido
a los electrones es
(1.24)
No hay flujo de carga ni de energía cuando f es
igual a f0, entonces es legítimo remplazar f en
las ecuaciones (1.23) y (1.24) por f – f0.
Además, si la velocidad térmica excede la velocidad
de deriva y es la misma en todas direcciones, 
. Entonces, combinando
ecuaciones (1.22) con (1.23) y (1.24),
(1.25)
y
(1.26)
Ahora hagamos cero el gradiente de temperatura,
¶
T/¶ x
en la ecuación (1.25). El campo eléctrico es
±(¶
z /¶ x)/e, entonces la
conductividad eléctrica es
(1.27)
Alternativamente, hagamos cero el flujo
eléctrico. Entonces ecuación (1.25) nos muestra
que
(1.28)
Entonces el coeficiente Seebeck, que es igual a
(¶ z /¶ x)/e(¶ T/¶ x), es dado por
(1.29)
El coeficiente Seebeck es negativo cuando los portadores
son electrones casi libres y positivos si son
agujeros.
La conductividad térmica electrónica es igual a la relación
– q/(¶
T/¶
x), cuando el flujo eléctrico es cero. Entonces, de
las ecuaciones (1.26) y (1.28), se halla que
(1.30)
En general, el tiempo de relajación
dependerá de la energía de los portadores de
acuerdo a cuál de los diferentes procesos de
dispersión es predominante. Se supondrá que la
dependencia con la energía puede ser expresada de la
siguiente manera
(1.31)
donde l
es una constante para cada proceso
y t 0
es una constante de proporcionalidad. Ahora las integrales que
están envueltas en las ecuaciones (1.27), (1.29) y (1.30)
son de la forma
(1.32)
usando las ecuaciónes (1.31) y (1.22a). Ahora,
los parámetros pueden ser expresados en términos de
las integrales KS como
(1.33)
(1.34)
(1.35)
y según (1.4a)
(1.36)
Si el material es un metal, ¶ f0/¶ E » d Dirac en z , entonces
K1/K0 » z ,
dando el valor de p
cercano a cero. Esto no es así si el material es un
semiconductor, en el cual ¶ f0/¶ E es 
. Como z está en el orden del eV, y
K1/K0 cercano a kT, z >>
K1/K0, siendo entonces p > 0. El coeficiente Peltier
es negativo si los portadores son electrones y positivos si son
agujeros.
2. Principios
básicos
2.1. Materiales termoeléctricos
El material termoeléctrico semiconductor
más usado en TE actualmente es una aleación de
Bismuto Teluro (Bi2Te3) que es
apropiadamente dopado para obtener elementos tipo n y tipo p. Hay
otros materiales, como son Telururo de Plomo (PbTe) o Siliciuro
de Germanio (SiGe), que sirven para otro tipo de situaciones
específicas. En la figura 2-1 se puede ver la figura de
mérito de cada una, versus la temperatura
Figura 2-1. Figura de mérito de
materiales más comunes
Se puede ver que para temperaturas cercanas a la
ambiente el Bi2Te3 es el que tiene mejor
rendimiento. Los valores[2] de los parámetros
termodinámicos a temperatura ambiente son:
a = 0,0002
V/K, s =
105 1/W
m, k = 1,5
W/Km, p = 0,06
V, dando Z = 2,67.10-3 1/K
2.2. Modo de
funcionamiento[3]
Un TE consiste de dos o más elementos de material
semiconductor que están conectados eléctricamente
en serie y térmicamente en paralelo. Esos elementos y sus
conectores están montados entre dos sustratos de cerámica. El sustrato sirve para mantener
mecánicamente la estructura y
para aislar eléctricamente los elementos individuales y
del montaje externo.
El funcionamiento puede entenderse como sigue, explicado
coloquialmente: los electrones pueden viajar libremente en el
cobre, pero no
así en los semiconductores. Como los electrones abandonan
el cobre y entran en el lado caliente del tipo p, deben llenar un
"agujero" para poder moverse a través del material. Cuando
esto pasa, se libera energía. Esencialmente, los agujeros
en el tipo p son movidos desde la parte fría hacia la
parte caliente. Luego, como los electrones pasaron del tipo p al
cobre, se absorbe energía en este proceso. Nuevamente, los
electrones se mueven libremente a través del cobre, hasta
que alcanzan la zona fría del semiconductor tipo n. Al
ingresar en éste, ellos deben aumentar el nivel de
energía para poder moverse a través del
semiconductor, absorbiendo energía. Finalmente, cuando los
electrones abandonan el lado caliente del tipo n, se pueden mover
libremente en el cobre, liberando energía.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Figura 2-2. Esquema de un TE
Resumiendo: el calor siempre es absorbido en el lado
frío de los tipo n y p. Las cargas eléctricas
(agujeros o electrones) siempre viajan desde el lado frío
al lado caliente, y el calor siempre es liberado en el lado
caliente. Todo lo dicho anteriormente se puede observar en la
figura 2-2.
Usando la ecuación (1.4a) y tomando resultados
anteriores (p
positivo cuando los portadores son agujeros y negativo
cuando son electrones casi libres, p de un metal es mucho menor que el de un
semiconductor), suponiendo que no hay gradiente de
temperatura Ñ
T y viendo en la figura 2-2 las dos junturas
frías,
Como p
n y p
p son iguales en módulo pero de distinto
signo, se puede ver que en las junturas frías Cu-n y Cu-p
se absorbe la misma energía. Análogamente esto
ocurre en las junturas calientes.
- Calorímetros
- Intercambiadores de calor compactos
- Baños de temperatura constante
- Generadores de potencia (pequeños)
- Dispositivos de enfriamiento de precisión
(LASERs) - Dehumidificadores
- Punto frío de referencia
- Detectores infrarrojos
- Coolers microprocesadores
- Refrigeradores (Autos,
hoteles,
farmacéutico)
- Pequeño peso y tamaño
- Capacidad de enfriar y calentar en el mismo
módulo - Control preciso de la temperatura (± 0,1
ºC) - Alta confiabilidad
- Eléctricamente estable (no genera ruido)
- Opera en cualquier orientación (no le afecta
la gravedad)
5.1. Disipador de calor
Como en todo momento el calor es transferido desde la
parte fría hacia la parte caliente, es necesario que
ésta contenga un disipador de calor para expulsar hacia al
medio ambiente
el calor bombeado por el módulo, además del efecto
Joule, justamente para que no se eleve la temperatura.
Un disipador perfecto tiene que ser capaz de absorber
una ilimitada cantidad de calor sin incrementar su temperatura.
Como esto en la práctica es imposible, se espera que tenga
un buen flujo de calor, y su temperatura no sobrepase los 15
ºC de la temperatura ambiente.
Una forma de evaluar el rendimiento es la
siguiente
(5.1)
donde
Qs es la resistencia térmica en
ºC / W
Ts es la temperatura del disipador en
ºC
Ta es la temperatura ambiente o del
refrigerante en ºC
Q es el calor ingresado al disipador en W
Mientras menor es QS, mayor rendimiento de
disipador. QS igual a cero sería el caso
ideal.
Hay tres tipos de disipadores de calor:
- Por convección natural
El calor es liberado en forma natural al medio ambiente.
Son más usados para aplicaciones de baja potencia.
Los valores de
Qs están entre 0,5 ºC / W y 10 ºC /
W
- Por convección forzada
El calor es liberado al medio ambiente, pero ayudado por
un ventilador. En la figura 5-1 se puede ver la forma de
funcionamiento:
Para ver el gráfico seleccione la
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Figura 5-1. Funcionamiento de un
disipador de calor forzado
Éste es probablemente el método
más usado, pues son baratos y sencillos de montar. El
Qs ronda los 0,02 a 0,5 ºC / W.
- Por líquido refrigerante
Éste provee la más alta eficiencia por
unidad de volumen, y tiene una baja resistencia térmica,
aproximadamente entre 0,01 y 0,1 ºC / W. Generalmente
están hechos de aluminio o
cobre, con agua como
líquido refrigerante.
5.2. Fuente de potencia
Los TE pueden operar con una fuente no regulada DC, o
hasta con un refinado control de
temperatura "close loop". En aplicaciones en donde la carga
térmica es razonablemente constante, una fuente DC
manual otorga
un control de temperatura de ± 1 ºC en un
período de varias horas. Cuando el control de la
temperatura tiene que ser preciso (± 0,1 ºC), se
utiliza el sistema "close loop" dicho anteriormente. El "riple"
de una fuente DC no es muy importante, pero se recomienda que no
sea mayor al 5%. La figura 5-2 muestra una sencilla fuente DC
para un TE de 6 A.
Figura 5-2. Fuente DC para un TE de 6
A
La figura 5-3 ilustra un típico controlador de
temperatura closed-loop. Este sistema es capaz de mantener la
temperatura deseada y corregir variaciones.
Figura 5-3. Controlador de temperatura
closed-loop
5.3. Aislante térmico
Para maximizar la eficiencia térmica, todos los
objetos enfriados deben ser adecuadamente aislados. La figura 5-4
muestra la relación entre el calor perdido
(Qleak) por una superficie aislada versus el ancho de
un aislante típico (poliuretano).
Figura 5-4. Calor perdido versus ancho
aislante
Se puede observar que con un pequeño aumento del
ancho se reduce bastante la pérdida de calor, pero a
grandes valores cambia poco. Se debe aclarar que el calor perdido
está por unidad de área y de temperatura, es decir,
el calor total se puede hallar de la siguiente manera
Qtot = Qleak S DT
(5.2)
Dicho Qleak tiene varias contribuciones, como
se muestra a continuación
- Transferencia térmica desde la superficie al
ambiente por convección :
(5.3)
donde:
Q es el calor trasferido hacia o desde el ambiente, en
W
h es el coeficiente de transferencia de calor. Para
aire
turbulento se usa 85 a 113 W / (m2 ºC), para
otras condiciones, de 23 a 28 W / (m2
ºC)
A es el área de la superficie expuesta, en
m2
DT es la diferencia de temperatura entre la superficie
expuesta y la ambiente, en ºC
- Transferencia térmica entre las paredes de un
recinto aislante:
(5.4)
donde:
Q es el calor conducido a través del recinto,
en W
A es el área externa del recinto, en
m2
DT es la diferencia de temperatura entre el interior y
el exterior del recinto, en ºC
x es el ancho del aislante
K es la conductividad térmica del material, en
W / (m ºC)
h es coeficiente de transferencia de calor, explicado
anteriormente.
- Transferencia térmica de un cuerpo por
radiación:
(5.5)
donde:
Qr es el calor perdido por
radiación, en W
s es la constante de Stefan-Boltzmann,
5,67.10-8 W / (m2
K4)
A es el área de la superficie expuesta, en
m2
e es la emisividad de la superficie
expuesta
Th es la temperatura absoluta de la
superficie caliente, en K
Tc es la temperatura absoluta de la
superficie fría, en K
Seleccionar el apropiado TE para una aplicación
específica requiere una evaluación
de todo el sistema en el cual el enfriador será usado.
Cabe destacar que la forma de hacerlo es iterativo, es decir,
primero se toman determinados valores de tamaño para
lograr un resultado, y luego se vuelve a repetir con los nuevos
valores dado por el resultado anterior. Para ello primeramente se
presentarán los gráficos siguientes:
- Gráfico Qc vs I
La figura 6-1 muestra la capacidad de bombear calor
(Qc) y la diferencia de temperatura (DT) como una
función de la intensidad de corriente (I)
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Figura 6-1. Qc y DT vs I, a Th =
50 ºC, TE de 6 A y 71 módulos
semiconductores
Suponiendo que queremos una temperatura Tc de
20ºC, es decir, DT = 30 ºC (Th = 50
ºC), hallamos el mayor valor de Qc (punto A, 6
A), 18 W. Si, por ejemplo, se quiere las mismas condiciones, pero
con un Qc de 15 W, se debe bajar la corriente a 4 A
(punto B).
- Gráfico Vin vs I
En la figura 6-2 se observa la tensión de entrada
(Vin) y la diferencia de temperatura (DT) en
función de la intensidad de corriente (I)
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Figura 6-2. Vin y DT vs I, a
Th = 50 ºC, TE de 6 A y 71 módulos
semiconductores
Siguiendo lo elegido en el gráfico anterior,
tenemos una I de 4 A y un DT de 30 ºC (punto C), la
tensión de entrada debe ser de aproximadamente 6,7
V.
- Gráfico COP vs I
Este gráfico mostrado en la figura 6-3 muestra el
COP y la diferencia de temperatura (DT) como una función
de la intensidad de corriente (I).
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Figura 6-3. COP vs I, a Th =
50 ºC, TE de 6 A
Este gráfico es derivado de los otros dos
anteriores, pues esos definen completamente las
características de un TE.
Otra vez siguiendo lo elegido antes (I = 4 A, DT = 30
ºC), tenemos el punto D, que muestra que el COP es de
aproximadamente 0,58.
Ejemplo 1
Ilustremos un ejemplo de una aplicación de un TE,
un diodo LASER, que tiene
que estar a una temperatura de 25 ºC. Las
características técnicas
del diodo dicen que tiene una disipación de calor total de
0,5 W, a una temperatura ambiente máxima de 35 ºC, y
su caja que lo contiene, una resistencia térmica de 6
ºC / W. Es necesario elegir un TE no sólo por la
temperatura que se quiere mantener, sino también por las
dimensiones impuestas por la caja. Un TE de 1,2 A es compatible
con estas dimensiones. Ahora hay que ver si con la corriente de
entrada y la tensión de entrada máxima permitida,
se llega a los resultados esperados.
Para esto primeramente se evalúa el disipador de
calor y se estima en el peor caso de Th. Para el TE
elegido, la máxima potencia de entrada puede ser
determinada en la figura 6-4 en el punto A
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Figura 6-4. Vin y DT vs I, TE
de 1,2 A y 18 módulos semiconductores
Máxima potencia de entrada: 1,2 A . 2,4 V = 2,9
W
Como la caja recibe calor del diodo y de la potencia de
entrada
Máximo calor recibido por la caja: 2,9 W + 0,5 W
= 3,4 W
La resistencia térmica de la caja es de 6 ºC
/ W, entonces
Aumento de la temperatura de la caja por lo anterior:
3,4 W . 6 ºC / W = 20,4 ºC
Máxima temperatura de la caja: 35 ºC
(ambiente) + 20,4 ºC = 55,4 ºC
Entonces Th = 55,4 ºC, razonablemente
cerca de 50ºC, pudiendo usar estos gráficos para
hacer los cálculos necesarios. Como la temperatura deseada
es de 25 ºC, el DT es de 30 ºC. Para saber cuál
es la intensidad de corriente de entrada, miramos la figura
6-5.
Se observa que la máxima velocidad de bombeo es
aproximadamente 0,9 W (punto B), pero según las
características técnicas el diodo tiene una
disipación de 0,5 W (punto C), entonces la corriente de
entrada tiene que ser de aproximadamente 0,55 A
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Figura 6-5. Qc vs I, Th = 50
ºC, TE de 1,2 A y 18 módulos
semiconductores
Si volvemos a la figura 6-4, para una corriente de 0,55
A, con un DT de 30 ºC (punto D), la tensión de
entrada es cerca de 1,2 V. Ahora, los nuevas potencias y
temperaturas son:
Máxima potencia de entrada: 1,55 A . 1,2 V = 0,66
W
Máximo calor recibido por la caja: 0,66 W + 0,5 W
= 1,16 W
Aumento de la temperatura de la caja por lo anterior:
1,16 W . 6 ºC / W = 7 ºC
Máxima temperatura de la caja: 35 ºC
(ambiente) + 7 ºC = 42 ºC
Diferencia de temperatura DT: 17 ºC
Ahora tenemos un nuevo valor de Th, se
tendría que volver a repetir el cálculo
para poder tener más exactitud en los valores obtenidos,
hasta que se llegue al valor de Th con una tolerancia de
± 0,1 ºC (una buena tolerancia). Igualmente, se pudo
ver que este TE sirve para esta aplicación.
Ejemplo 2
Este es un poco más sencillo: se tiene un cubo de
hierro de 100
gramos que se quiere enfriar hasta llegar a los -10 ºC, con
un aislante de poliuretano de 3,5 mm de espesor,
¿cuál es el tiempo que se tardaría, usando
el TE de 6 A, con una temperatura ambiente de 30 ºC ?
Además hallar el rendimiento de disipador.
Para poder determinar el tiempo, se muestra la siguiente
ecuación calorimétrica
Tiempo necesario para cambiar la temperatura de un
objeto: 
(6.1)
donde:
t es el tiempo para cambiar la temperatura, en
seg
m es la masa del material, en g
cp es el calor específico del
material, en ºC
ΔT es el cambio de
temperatura del material, en ΊC
Q es el calor transferido desde o hacia el material, en
W
Suponiendo que el disipador de calor está 20
ºC sobre la temperatura ambiente, es decir 50 ºC
(Th), entonces el DT es igual a 60 ºC. La
intensidad de corriente debe ser de 5 A, pues en la figura 6-2 se
observa que la tensión de entrada necesaria en estas
circunstancias es de 8,75 V, generando una potencia de entrada de
43,75 W. Como la resistividad térmica de un pedazo de
hierro de estas dimensiones es de aproximadamente 0,5 ºC /
W[4], el aumento de la temperatura es de 21,9 ºC,
cercano al valor de 20 ºC por encima de la ambiental como se
dijo anteriormente. Según la figura 6-1, el calor bombeado
es de 4,5 W, pero algo de potencia se pierde, según
ecuación (5.2). Como es un cubo de hierro de 100g
(r Fe
= 7,8 g/cm3),
el volumen es 
las aristas son de 
el área de las cinco caras (una no se aisla, es
la cara adosada al módulo) es de 
y usando ecuación (5.2), 
obteniéndose una Q neta de bombeo de calor de 4,5
W – 0,16 W = 4,34 W
Por último, se halla el tiempo con la
ecuación (6.1). El calor específico del hierro es
de 0,444 J g / ºC[5], el ΔT es
de 40 ΊC pues el objeto se baja desde la
temperatura ambiente hasta -10 ºC,. Se puede ver que el
tiempo es directamente proporcional al calor específico,
es decir, a mayor cp, mayor tiempo. Como dato
auxiliar, el cp del aluminio, cobre y agua
líquida es 0,900, 0,385 y 4,18
Jg/ºC[5].
El rendimiento del disipador está dado
según la ecuación (5.1), entonces
un valor promedio para los disipadores por
convección natural.
Se puede decir que los TE son muy confiables, pues
algunos han estado en funcionamiento contínuo por veinte o
más años, perdiendo muy poco las
características técnicas. Una manera de poder
visualizar la confiabilidad es mediante la máxima
diferencia de temperatura (DTmax). Este
parámetro fue seguido por un período de 42 meses,
como lo muestra la figura 7-1.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Figura 7-1. DTmax vs
tiempo
Se puede ver que hay una pequeña variación
(2,5%) en DTmax, con un decrecimiento de la velocidad
de cambio, ocurrido en los primeros 12 meses de exposición
a alta temperatura. En los siguientes 30 meses, la
reducción adicional fue sólo del 1,3%
Cabe destacar que los ciclados térmicos
también disminuyen la confiabilidad. Esto depende
más que nada del número total de ciclos, la total
excursión de la temperatura sobre el ciclo, la temperatura
límite del ciclo, y la velocidad de cambio de la
temperatura.
8. Precios
- Standard
Desde
U$S 13,40
(Imax = 1,9 A, Qmax = 1 W,
Vmax = 0,9 V, DTmax = 72
ºC)
hasta
U$S 47,70
(Imax = 16,1 A, Qmax = 156 W,
Vmax = 15,7 V, DTmax = 69
ºC)
- Multi-stage
Desde
U$S 34,60
(Imax = 1 A, Qmax = 0,4 W,
Vmax = 1,3 V, DTmax = 93 ºC, 2
stages)
hasta
U$S 137,90
(Imax = 2,8 A, Qmax = 0,5 W,
Vmax = 8,9 V, DTmax = 131 ºC, 4
stages)
- High perfomance
Desde
U$S 12,20
(Imax = 3,6 A, Qmax = 36 W,
Vmax = 16,1 V, DTmax = 71
ºC)
hasta
U$S 27,80
(Imax = 11,3 A, Qmax = 172 W,
Vmax = 24,6 V, DTmax = 67
ºC)
- High temperature (hasta 150 ºC)
Desde
U$S 16,30
(Imax = 6,1 A, Qmax = 62 W,
Vmax = 16,3 V, DTmax = 72
ºC)
hasta
U$S 30,10
(Imax = 11,3 A, Qmax = 172 W,
Vmax = 24,6 V, DTmax = 67
ºC)
- Ferrotec Co., www.ferrotec.com
- [1] H. J. Goldsmid, Thermoelectric Refrigeration,
Plenum Press, New York, 1964 - [2] C. E. Cuellar Santanilla, Generación y
Aprovechamiento de Energía Termoeléctrica,
2004 - [3] TE Technology Inc., www.tetech.com
- [4] N. Ashcroft, N. Mermin, Solid State Physics,
1976 - [5] K. W. Whitten, R. E. Davis, M. L. Peck, Química General,
5º Edición, Mc Graw Hill, 1998
Matías Vigliano
Profesor:Dr.
Roberto Pasianot
Jefe TP :Dr. Julián Fernández
Ayudante:Lic. Ignacio Urrutia
Lugar de realización : Comisión Nacional
de Energía Atómica
Centro Atómico Constituyentes