- Velocidad
lineal - Aceleración
Centrípeta - Velocidad
Angular - Dinámica del
Movimiento Circular Uniforme - Fuerza Centrípeta,
Fuerza Centrífuga - Ley de Gravitación
Universal. Valor g - Tipos de
Fuerzas
Representación Gráfica de la velocidad
angular
La velocidad angular, al igual que la velocidad lineal
es una magnitud vectorial, la cual se representa mediante un
vector que es perpendicular al plano de la circunferencia que
describe la partícula. Su sentido es el mismo de avance de
un tirabuzón, cuando gira en el mismo sentido que tiene el
móvil o la partícula.
Ecuación de la velocidad angular en función de
la frecuencia. La ecuación de la velocidad angular en
función del periodo es:
pero
Luego:
Ecuación de la velocidad lineal en
función de la frecuencia.
La ecuación de la velocidad lineal en
función del periodo es:
luego,
Relación entre la velocidad lineal y la
velocidad angular
Las ecuaciones de
la velocidad lineal y velocidad angular vienes dadas
por:
| (1) |
| (2) |
…………………………………………..Cuando se estudió la aceleración en el
movimiento rectilíneo, dijimos que ella no era más
que el cambio
constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo. La
velocidad cambiaba únicamente en valor
numérico, no así en dirección.
Cuando el móvil o la partícula realiza un
movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada
punto el valor numérico de la velocidad es el mismo, en
cambio es fácil darse cuenta que la dirección de la
velocidad va cambiando a cada instante. La variación de
dirección del vector lineal origina una aceleración
que llamaremos aceleración centrípeta. Esta
aceleración tiene la dirección del radio apuntando
siempre hacia el centro de la circunferencia, razón por la
cual también se llama Aceleración Radial.
Las direcciones de la velocidad tangencial y de la
aceleración centrípeta, son
perpendiculares
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Ecuación de la Aceleración
Centrípeta:
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
En el punto A de su trayectoria tiene una velocidad
V1 y en un intervalo de tiempo D t ocupa el punto B con velocidad
V2. Aquí las dos velocidades difieren
únicamente en dirección, pues sus magnitudes son
iguales.
Por otra parte sabemos que la velocidad
instantánea y la aceleración vienen dadas
respectivamente por:
Vectorialmente, el cambio de velocidad se obtiene
haciendo la diferencia V=V2 – V1, donde se
cambia el sentido del vector V1 y se hace la suma
vectorial.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
La velocidad angular es la magnitud medida por el
cociente entre el ángulo descrito por el radio vector y el
tiempo empleado en describirlo.
w se mide en
rad/s.
Cuando el ángulo barrido es un ángulo de
giro igual a 2P
, el tiempo empleado es un período,
pudiéndose escribir que:
La velocidad angular es el ángulo recorrido en la
unidad de tiempo. Sea w este ángulo. Si un
móvil animado de movimiento circular describe el arco
MOM= a
en un tiempo t, la velocidad angular 
siendo R el radio de la
trayectoria circular y v la velocidad lineal, se demuestra
que:
y se
expresa w en radianes.
La fuerza que
resulta de este movimiento entonces también debe apuntar
hacia el centro. No hay que olvidar que esta es la
dirección adecuada de la fuerza, si solo nos imaginamos
girando un objeto fijo a una cuerda de longitud fija. La cuerda
tiene tensión constante, y es la que "fuerza" al objeto a
seguir su movimiento circular. De acuerdo a la experiencia
cotidiana, se sabe que el objeto en movimiento jala hacía
afuera la mano que sostiene la cuerda. De la tercera ley de Newton, se
concluye que la fuerza que debe ejercer la mano sobre el objeto,
a través de la cuerda, será un tirón hacia
adentro igual. Esta fuerza que se dirige hacia el centro, y que
gira sobre el objeto, se denomina fuerza
centrípeta y la aceleración que se dirige
hacia el centro de giro del objeto se llama aceleración
centrípeta a.
La segunda ley de Newton determina el movimiento
circular y los demás movimientos de una partícula.
La aceleración, dirigida el centro del circulo, que tiene
una partícula con movimiento circular uniforme ha de ser
producida por una fuerza dirigida también hacia el
centro. Como la magnitud de la aceleración normal es igual
a v2 / R, y su dirección es hacia su
centro, la magnitud de la fuerza normal sobre una
partícula de masa m es
Generalmente hay varias fuerzas que actúan sobre
un cuerpo con movimiento circular uniforme. En este caso, el
vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre
el cuerpo ha de tener la magnitud dada por la ecuación y
de estar dirigido directamente hacia el centro del
circulo.
La fuerza que aparece en la ecuación se denomina
a veces fuerza centrípeta. El termino no es un
afortunado, puesto que parece implicar que esta fuerza es de
alguna manera diferente de las demás fuerzas ordinarias, o
que el movimiento circular genera de algún modo una fuerza
adicional; nada de este es correcto. El termino de
centrípeta se refiere al efecto de la fuerza, es decir, al
hecho de que ocasionan un movimiento circular en el cual cambia
la dirección de la velocidad, pero no su
magnitud.
Centrífuga significa <<escapar de un
centro>> examinemos esta opinión. En primer lugar,
el cuerpo no permanece en esa posición. Un instante
después ocupara una posición distinta sobre su
trayectoria circular. En el instante considerado esta
moviéndose en la dirección del vector velocidad
v y a menos que actué una fuerza resultante sobre
él, continuará moviendo en esta dirección,
según la primera ley de Newton. Si estuviera actuando
sobre él una fuerza hacia fuera, igual y opuesta a la
componente hacia dentro de la fuerza T, no habría fuerza
resultada hacia dentro para desviarlo lateralmente de su
dirección de movimiento actual.
Cuando se hace girar en círculo una pelota,
ésta es acelerada ‘hacia dentro’. La
aceleración se debe a una fuerza centrípeta (que
tiende hacia el centro): la tensión de la cuerda. La
fuerza necesaria es igual a mv2/r, donde
m es la masa de la pelota, v su velocidad y
r el radio de la circunferencia descrita. La mano que tira
de la cuerda experimenta una fuerza de reacción
centrífuga (dirigida hacia fuera).
El sistema de rotor
de un helicóptero depende principalmente de su
rotación para generar la sustentación necesaria
para el vuelo. Debido a su rotación y peso, el
rotor esta sujeto a fuerzas y momentos
característicos de todas las masas en rotación. Una
de las fuerzas producidas es la Fuerza Centrífuga.
Esta, es definida como la fuerza que tiende a que todos los
cuerpos en rotación traten de alejarse de su
eje.
Otra de la fuerza que se generan es la Fuerza
Centrípeta. Esta es la fuerza opuesta a la
centrífuga, que hace que los componentes de un sistema en
rotación traten de acercarse a su eje.
La rotación de las palas de un helicóptero
producen una muy alta fuerza centrífuga, cargando la misma
sobre el rotor y el conjunto de las palas. Imaginen que la
carga sobre la raíz de la pala puede estar en el orden de
las 6 a las 12 toneladas, en un helicóptero de 2 a 4
pasajeros. Helicópteros más grandes pueden
experimentar, en cada pala, unas 40 toneladas sobre la
raíz.
La fuerza Centrífuga es una de las
fuerzas dominantes en el estudio de las alas
rotativas.
Cuando las palas del rotor de un helicóptero no
están girando, caen hacia abajo debido a su propio peso.
Cuando comienza la rotación de¡ conjunto las palas
comienzan a elevarse de su posición de descanso debido a
la fuerza centrifuga. A velocidad operacional, debido a su
ángulo de ataque, las palas se encuentran en
posición "recta", todavía no están generando
sustentación.
Cuando el rotor comienza a generar
sustentación,.las palas abandonan su posición
"recta" y comienzan a generar una posición de "cono". La
medida de este cono depende de las RPM, el peso total, y las
fuerzas G experimentadas en el vuelo. Si las RPM permanecen
constantes, el cono aumenta si, el peso total y las fuerzas G son
aumentadas. También, si las RPM disminuyen, manteniendo el
peso y las G constantes, el cono va a aumentar.
Excesivo "cono" (coning) causa fatiga sobre las palas
además de una disminución de la sustentación
al disminuir el área del disco rotor.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Note que el diámetro efectivo del disco del
rotor, con el coning incrementando, es menor que el otro disco
sin coning. A menor diámetro de disco obtendremos menor
sustentación.
La fuerza centrífuga y los efectos de la
sustentación pueden ser mejor entendidos con un
gráfico. Primero mire un eje de rotor y una pala
rotando.
Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Ahora observe el mismo rotor cuando una fuerza vertical
le es aplicada en la puntera de la pala.
Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
La fuerza aplicada es la sustentación producida
cuando las palas aumentan su ángulo de ataque. La fuerza
horizontal es la fuerza centrifuga generada por el rotor al
girar. Debido a que la raíz de la pala esta sujeta al
árbol, solo el otro extremo tiene la libertad de
moverse y se obtiene una resultante en la pala.
Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
La posición de la pala es la resultante de dos
fuerzas: La sustentación y la fuerza
centrífuga.
Valor de g
Desde la más remota antigüedad, el hombre ha
sentido atraído por el comportamiento
de los astros y ha tratado de buscarle explicación.
Así desde la época de los griegos, pasando por
Tolomeo y Copérnico con un sistema heliocéntrico se
fue evolucionando hasta llegar a la época de Tycho Brahe,
el cual hizo mediaciones más precisas de las posiciones de
los cuerpos celestes.
Partiendo de los datos
cuidadosamente seleccionados por Brahe, el astrónomo
Johanees Kepler enuncio sus famosas leyes, conocidas
hoy como leyes de kepler. Estas leyes fueron enunciadas
así:
Primera Ley:
Todo planeta gira alrededor del sol describiendo una
orbita elíptica en la cual el sol ocupa uno
de los focos.
Segunda Ley:
El radio focal que une a un planeta con el sol describe
áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley:
Para todos los planetas, la
relación entre el cubo del radio de la orbita y el
cuadrado de su período es constante, pudiéndose
escribir que:
Kepler había pretendido darle explicación
a las causas de las leyes que rigen el movimiento de los
planetas, pero fue newton quien le dio solución dinámica al problema del movimiento de los
planetas con su ley de Gravitación Universal.
Newton basándose en las leyes de Kepler y en las
leyes de la mecánica, llego a la deducción de la formula de la Ley de
Gravitación Universal.
Deducción de la Ley de Gravitación
Universal.
Si se considera que los planetas se mueven en orbitas
circulares, la aceleración centrípeta de cualquier
planeta se puede calcular por la formula:
Esto significa que la aceleración de cualquier
planeta es independiente de su masa e inversamente proporcional
al cuadrado del radio de su orbita.
Por la segunda Ley de Newton la fuerza que le imprime al
planeta esta aceleración es:
Es decir, la fuerza que actúa sobre cualquier
planeta es directamente proporcional a su masa e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia de este al
sol.
De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza con
que el sol actúa sobre el planta es de la misma magnitud y
de sentido opuesto a la fuerza con que el planeta actúa
sobre el sol. Si M es la masa del sol, esta última fuerza
puede escribirse como:
Esta última es la expresión matemática
de la Ley de gravitación universal si se admite la
existencia de un campo gravitatorio para todos los cuerpos, la
Ley de Newton puede generalizarse para todos los cuerpos del
universo
enunciándola así.
"Dos cuerpos cualesquiera del universo se atraen
mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al
producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que existe entre sus centros."
Las fuerzas con que se atraen las dos masas no son
más que un par de acción y reacción.
La primera masa ejerce una fuerza de atracción sobre la
segunda, que esta dirigida hacía la primera, en cambio la
segunda masa ejerce otra fuerza de atracción sobre la
primera, que esta dirigida hacía la segunda
- F2-1: Fuerza ejercida por M sobre
m - F1-2: Fuerza ejercida por m sobre
M.
Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
El valor de la constante de gravitación
universal G fue determinada por Henry Cavendish, usando una
balanza de torsión, encontrando que:
TIPOS DE FUERZAS
FUNDAMENTALES
Existen cuatro (4) tipos de fuerzas
fundamentales:
- Fuerza Elástica:
Se entiende por elasticidad a la
propiedad que
poseen los cuerpos de recuperar su forma original una vez
deformados por el efecto de una fuerza externa. Todos los cuerpos
ern mayor o menor grado son elásticos, dependiendo dicha
elasticidad de factores tales como la estructura
molecular interna y la fuerza exterior que se aplique.
A las fuerzas de restauración, originadas en la
parte interna del material, que tienen a regresar el cuerpo a su
posición original y que están aplicadas sobre el
cuerpo que origina la deformación se llaman Fuerzas
elásticas.
Si dicho resorte está
fijo en un extremo y por el extremo libre ejercemos una fuerza
(acción), aparecerá una
reacción que el resorte ejerce sobre nuestra mano con una
fuerza dirigida en sentido opuesto a la deformación y su
valor depende del alargamiento sufrido por el resorte. Esta
fuerza se llama fuerza Elástica
recuperadora.
- Fuerza Normal:
Cuando un cuerpo esta colocado sobre un plano
horizontal, el cuerpo ejerce sobre el plano una fuerza que
comprime las moléculas de la superficie del plano en
contacto, deformándolo. A su vez, la superficie del plano
trata de recuperar su estado
original a través de las fuerzas elásticas, que en
este caso se les llama Fuerzas de contacto normal. La
dirección de esta fuerza es perpendicular a las
superficies en contacto, razón por la cual se le llama
Normal y se ejerce sobre el objeto causante de la
deformación. Denotándose con la letra
(N).
La fuerza Normal entre dos superficies en
contacto es la fuerza perpendicular que la superficie soporte
ejerce sobre la superficie que se encuentra sobre
ella.
- Fuerza De Tensión
Es la fuerza ejercida por una cuerda, considerada de
masa despreciable e inextensible sobre un cuerpo que esta ligado
a ella.
- Fuerza de Fricción
Las fuerzas de fricción
y coeficientes de rozamiento.
Son fuerzas que se originan en la superficie de contacto
entre dos cuerpos.
Son conocidas dos tipos de fricción: la misma
fricción estática y
la fricción cinética.
Para comprender mejor estos aspectos donde se muestra un bloque
que esta en reposo sobre un plano horizontal. Al aplicar una
fuerza externa F, de dirección horizontal y sentido
hacía la derecha, notamos que el bloque no se pone en
movimiento. Esto es debido a otra fuerza aplicada y que recibe el
nombre de Fuerza de Fricción estática
(Fs)
Si aplicamos una fuerza aun mayor que la anterior,
y no lo logramos poner el bloque en movimiento, es porque la
fuerza equilibradamente de fricción estática
también irá aumentado.
Si se continúa aumentando la fuerza F,
llegará un momento en que la fuerza de fricción
estática alcance su valor máximo
Fs(máx) y el bloque este a punto de ponerse en
movimiento.
Al ponerse en movimiento la fuerza de
fricción retardadora es menor que la fuerza de
fricción retardadora es menor que la fuerza
fricción estática máxima. En este caso a la
fuerza retardadora se le conoce como fuerza de Fricción
Cinética, la cual notaremos fk.
Después de múltiples experimentos se
ha podido comprobar que tanto la magnitud de fs son
proporcionales a la magnitud de la fuerza normal N que
actúa sobre el bloque.
Jhon Alexander Labrador Flore