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Nicolás Copérnico y la Astronomía

Enviado por crispi2002



  1. Hipótesis acerca del movimiento de la Tierra alrededor del sol
  2. Postulados
  3. Los movimientos aparentes del Sol
  4. La Cosmología a principios del siglo XVI
  5. El sistema de Copérnico y su influencia
  6. ¿La aspiración de la ciencia al elaborar sus teorías es describir fielmente la realidad o elaborar un modelo que nos permita predecir los fenómenos?
  7. Defensores de las teorías de Copérnico
  8. Aristarco de Samos, El autor de la teoría heliocéntrica
  9. Revolución astronómica
  10. Bibliografía

Introducción

Copérnico nació en 1473 en Thorn (hoy Toru), un pequeño puerto polaco sobre el río Vístula, cerca del mar Báltico. (Su nombre era Mikolaj Kopernik, que él latinizó como Nicolaus Copernicus.) Cuando tenía diez años, su padre (de profesión comerciante) falleció y su educación quedó a cargo de su tío materno, un importante obispo de Polonia.

Guiado por su tío, recibió una esmerada formación en importantes universidades. En 1491 ingresó en la Universidad de Cracovia. Allí Alberto Brudzewski, afamado matemático y astrónomo, despertó en el joven Nicolás el gusto por estas ciencias. Si bien por consejo de su tío se licenció en Medicina, Nicolás adquirió en Cracovia una sólida formación matemática y descubrió las contradicciones del modelo astronómico ptolemaico. Probablemente haya aprendido también allí el conocimiento del arte de la observación de las estrellas.

Abandonó Cracovia en 1795 e ingresó en la célebre Universidad de Bolonia (Italia), para estudiar Derecho Canónico. Allí permaneció hasta el año 1500, cultivando, junto al Derecho, su pasión por la Astronomía con el Profesor Domenico María Novara (crítico de la geografía de Ptolomeo), en cuya casa se alojaba. En Bolonia Copérnico aprendió griego, lo que le permitiría luego leer los textos originales sobre Astronomía en esa lengua. El 9 de marzo de 1497 realizó una observación que le permitió concluir que la distancia de la Luna a la Tierra no varía en los cuartos y en la fase llena. Esto contradecía lo previsto por Ptolomeo y mostraba el camino de su superación: la asociación del razonamiento y observación.

En 1500 se doctoró en Astronomía en Roma y fue nombrado allí Profesor de la Universidad. Pero sus dudas sobre el modelo de Ptolomeo, que se enseñaban por entonces a los alumnos, lo llevaron a renunciar a la cátedra.

Ingresó, por entonces a la famosa Escuela de Medicina de la Universidad de Padua. En esta ciudad profundizó sus conocimientos de la lengua griega y de la literatura clásica. Copérnico se encontraba inquieto en la búsqueda de una solución a las anomalías mostradas por los modelos ptolemaicos, que ponían en crisis el Postulado de Homogeneidad y Armonía del Cosmos.

En 1503 se licenció en derecho canónico en la Universidad de Ferrara, para luego regresar a Polonia. Habiéndose ordenado sacerdote, vivió hasta 1510 con su tío, ejerciendo la Medicina y colaborando en la administración de la diócesis.

Entre los años 1507 y 1515 fue redactando su primera obra sobre Astronomía, conocida como el Commentariolus. La misma circuló en un principio a través de unas pocas copias manuscritas y fue publicada recién en el siglo XIX. En ella expone ya su concepción heliocéntrica. Sin apelar a demostraciones matemáticas, describe el sistema solar señalando la ubicación de los planetas según su distancia respecto del Sol.

El segundo de sus tres escritos astronómicos es del año 1524 y es una crítica al tratado Del movimiento de la octava esfera de Juan Werner de Nüremberg. Si bien lleva por título De octava sphaera, se lo conoce como "Carta a Wapowski". En esta obra Copérnico se abstiene de presentar su propio modelo heliocéntrico, ateniéndose a señalar los errores de método y contenido de la obra criticada.

En 1515 participó del quinto Concilio Laterano encargado de reformar el calendario. Entre ese año y 1530 redactó su obra principal, Sobre las revoluciones de los cuerpos celestes, pero no la publicó. De todos modos, las noticias sobre sus investigaciones y su teoría se fueron filtrando poco a poco. Fue así que, en 1533, la corte papal sometió a discusión sus descubrimientos. En 1536 el cardenal Nicolás Schonberg (procurador general de los dominicos) le propuso que publicara sus descubrimientos. Finalmente Copérnico publicó su obra en 1543, pocos días antes de su muerte, ocurrida el 24 de mayo en Frauenburg (Polonia).

Copérnico no fue el primero en señalar la centralidad del Sol. A este respecto, basta nombrar a Aristarco de Samos, quien ya en la antigua Grecia enseñaba que la Tierra y todos los demás planetas giraban alrededor del Sol. De todos modos, el modelo que imperaba en su tiempo era el de Claudio Ptolomeo, que afirmaba que la tierra se hallaba estática y que tanto el Sol como los planetas giraban a su alrededor. Al realizar sus observaciones astronómicas, Copérnico descubrió anomalías en el sistema ptolemaico y comenzó a dudar de sus postulados básicos. En su obra principal dice:  […] cuando un barco navega sin sacudidas, los viajeros ven moverse, a imagen de su movimiento, todas las cosas que les son externas y, a la inversa, creen estar inmóviles con todo lo que está con ellos. Ahora, en lo referente al movimiento de la Tierra, de manera totalmente similar, se cree que es todo el Universo íntegro el que se mueve alrededor de ella […]" Copérnico llegó a la conclusión de que la Tierra se movía, girando sobre sí misma (un giro completo equivalía a un día) y alrededor del sol (un giro completo equivalía a un año). También sostenía que el eje de la Tierra se hallaba inclinado. A su vez, mantenía la concepción tradicional de una esfera exterior donde se encontraban inmóviles las estrellas.

Se debe tener en cuenta que Copérnico realizaba sus observaciones sin contar con el aporte invalorable del telescopio, que por entonces no había sido aún inventado. Para observar los cuerpos celestes, pasaba las noches en la torre de su casa de las montañas. Complementaba estas observaciones con la lectura de las obras antiguas y clásicas y con sus propias anotaciones y cálculos. Si bien éstos últimos no eran del todo precisos, todas sus observaciones respondían a necesidades de orden teórico y se realizaban según un plan preestablecido.

Copérnico sentó las bases de la Astronomía Moderna, que sería desarrollada luego por Galileo, Brahe, Kepler y Newton, entre otros

En su propio siglo contó con pocos seguidores. Era muy criticado ―especialmente por miembros de la Iglesia― por afirmar que la Tierra no se hallaba en el centro del Universo. El heliocentrismo demorσ en imponerse. En el juicio de 1633, Galileo fue condenado por sostener la tesis copernicana, que quedσ prohibida. Sin embargo, algunos jesuitas la estudiaban y enseñaban en secreto. La teoría recibió un nuevo impulso con la formulación de la Ley de Gravedad por parte de Newton, en el siglo XVII, en especial en el norte de Europa. Los pensadores católicos del sur de Europa tardaron un siglo más en reconocer al heliocentrismo su validez. Cabe recordar que, en el siglo XV, el propio Marín Lutero había acusado a Copérnico de ser un necio que quería «poner completamente del revés el Arte de la Astronomía.

Hipótesis Acerca Del Movimiento De La Tierra Alrededor Del Sol

Nuestros ancestros, según advierto, suponían la existencia de gran número de esferas celestes, principalmente con la intención de explicar el movimiento aparente de los planetas en virtud del principio de regularidad. Porque tenían por cosa totalmente absurda el que un cuerpo celeste que es esfera perfecta, no tuviera siempre movimiento uniforme. Vieron como uniendo y combinando de varios modos movimientos regulares, podían lograr que, al parecer, todo cuerpo se moviese hasta una posición cualquiera.

Calipo y Eudoxo, quienes se propusieron resolver el problema recurriendo a las esferas concéntricas, no pudieron explicar todos los movimientos planetarios. No sólo tenían que dar razón de los giros aparentes de los planetas, sino también de por qué dichos cuerpos a veces nos parecen remontarse por los cielos y otras bajar; y esto no concuerda con el principio de la concentricidad. Por eso se tuvo por mejor recurrir a excéntricas y epiciclos, sistema que acabaron pro aceptar los más doctos.

No obstante, las teorías planetarias de Ptolomeo y la mayoría de los otros astrónomos, aunque concordaban con los datos numéricos, a veces parecían presentar dificultades no pequeñas. Porque las tales teorías no satisfacían por completo, a menos de admitirse también ciertos ecuantes. Resultaba entonces que el planeta no se movía con velocidad uniforme ni en su deferente ni en torno del centro de su epiciclo. Por lo tanto, los sistemas de esta clase no parecían ni bastante absolutos ni bastante gratos para el entendimiento.

Grabado con el sistema solar de Copérnico. De revolutionibus orbium coelestium libri vi, 2nd ed. (1566). The Adler Planetarium and Astronomy Museum, Chicago, Illinois

Habiéndome dado cuenta de tales defectos, medité a menudo, si no podría hallarse por ventura una combinación más razonable de círculos de la cual se infiriesen todas las anomalías aparentes y según la cual todo se moviese uniformemente en torno de su propio centro, conforme lo exige la norma del movimiento absoluto. Después de proponerse este problema dificilísimo y casi imposible de solventar, al fin se me ocurrió una idea de como podría resolverse mediante construcciones menos numerosas y mucho más sencillas que las antes usadas, con tal que se me concediesen algunos postulados (que se llaman axiomas) y que se exponen en este orden.

Postulados

  1. No existe ningún centro de gravedad de todos los círculos o esferas celestes
  2. El centro de la tierra no es el centro del universo, sino tan sólo de gravedad y de la esfera lunar.
  3. Todas las esferas giran alrededor del sol como de su punto medio y, por lo tanto, el sol es el centro del universo.
  4. La razón entre la distancia de la tierra al sol y la altura del firmamento es a tal punto menor que la razón entre el radio de la tierra y la distancia de ésta al sol, que la distancia de la tierra al sol es imperceptible, si se le compara con la altura del firmamento.
  5. Todo movimiento aparente que se percibe en los cielos proviene del movimiento de la tierra, y no de algún movimiento del firmamento, cualquiera que fuere.
  6. Lo que nos parece movimiento del sol no proviene del movimiento de éste, sino del movimiento de la tierra y de nuestra esfera, junto con la cual giramos en derredor del sol, lo mismo que cualquier otro planeta.
  7. El movimiento aparentemente directo y retrógrado de los planetas no proviene del movimiento suyo, sino del de la tierra. Por consiguiente, el movimiento de la tierra por sí solo para explicar las aparentes anomalías de los cielos.

Concedidos estos postulados, trataré de hacer notar brevemente cómo un proceso sistemático puede eliminar la uniformidad de los movimientos. Sin embargo, he tenido por conveniente el omitir en este esquema, en gracia de la brevedad, todas las demostraciones matemáticas, las cuales reservo para mi obra más amplia. Pero, al explicar los círculos, daré aquí las longitudes de los radios; y, por ellas, pronto verá el lector versado en matemática cuán cabalmente concuerda esta combinación de círculos con las observaciones y datos numéricos.

Las esferas celestes están dispuestas en el orden siguiente: La suprema es la esfera inmóvil de las estrellas fijas, la cual contiene todas las cosas y les da su posición. Debajo de ellas está Saturno, detrás del que viene Júpiter y después Marte. Bajo de Marte está la esfera en que giramos nosotros, luego, Venus; y por último, Mercurio. La esfera gira en torno del centro de la tierra, y se mueve junto con la tierra, a modo de epiciclo. También según el mismo orden un planeta aventaja a otro en velocidad de traslación según se describa círculos menores a mayores. Así, Saturno dura treinta años en una revolución completa; Júpiter, doce; Marte, dos y medio, y la Tierra, uno; Venus, nueve meses y Mercurio, tres.

Los Movimientos Aparentes del Sol.

La tierra tiene tres movimientos: el primero describe anualmente un gran círculos en torno del sol, siguiendo el orden de los signos y recorriendo siempre arcos iguales en tiempos iguales; la distancia del centro del círculo al sol es igual a la vigésima quinta parte del radio del círculo. Se supone que el radio tiene una longitud imperceptible, comparada con la altura del firmamento; de ahí que con este movimiento parezca moverse el sol, como si la tierra ocupase el centro del universo. Sin embargo, la apariencia de este movimiento no tiene por causa el movimiento del sol, sino el de la tierra, de manera que, cuando, por ejemplo, la tierra está en el signo de Capricornio, el sol se ve el de Cáncer, diametralmente opuesto; y así por el estilo. Por razón de la distancia, citada arriba, del sol al centro del círculo, este movimiento aparente del sol no es uniforme, siendo su irregularidad máxima de dos grados y un sexto.

La línea trazada desde el sol a través del centro del círculo se dirige invariablemente hacia un punto del firmamento situado a unos diez grados al oeste de la más brillante de las dos estrellas de la cabeza de los Gemelos; por consiguiente, cuando la tierra se halla enfrente de este punto, y el centro del círculo se halla entre ellos, se ve al sol a su distancia máxima de la tierra. En este círculo gira la tierra, junto con cuento queda encerrado dentro de la esfera lunar.

El segundo Movimiento propio de la tierra es la rotación diurna en torno de los polos, siguiendo el orden de los signos, o sea de oeste a este. A causa de esta rotación, el universo entero parece girar con velocidad enorme. De este modo gira la tierra, junto con las aguas que la rodea y la atmósfera que la circunda.

El tercer movimiento es el de declinación; porque el eje de la rotación diurna no es paralelo al eje del círculo máximo, sino que tiene con relación a él una inclinación que forma un ángulo que intercepta una porción de la circunferencia igual a unos veintitrés grados y medio, en el tiempo nuestro. Por lo tanto, permaneciendo siempre el centro de la tierra en el plano de la eclíptica, o sea, en la circunferencia el círculo máximo, giran los polos de la tierra, describiendo ambos unos círculos pequeños en torno de centros equidistantes del eje del círculo máximo. La duración de este movimiento no es de un año cabal, sino aproximadamente igual a la revolución anual en el círculo máximo. En cambio, el eje de este círculo máximo se orienta invariablemente hacia los puntos del firmamento que se llaman polos de la eclíptica. De modo semejante, el movimiento de declinación combinado con el movimiento anual, actuando juntos con los polos de la rotulación diurna, harían que estos polos se mantuviesen fijos en los mismos puntos del cielo, sé ser exactamente iguales los período de ambos movimientos. Pero, en un largo lapso de tiempo, ha quedado de manifiesto que cambia esta inclinación que tiene la tierra con respecto al firmamento. De ahí proviene la opinión común, según la cual el firmamento posee movimientos varios, de acuerdo con una ley no bien entendida aún. En cambio, el movimiento de la tierra puede explicar todas estas mudanzas, de modo menos sorprendente.

El movimiento igual no debiera medirse por los equinoccios, sino por las estrellas fijas.

Puesto que los equinoccios y los demás puntos cardinales del universo cambian bastante, necesariamente errará quien se empeñare en deducir de ellos la igualdad de longitud de la traslación anual. En diversas épocas se hicieron diferentes determinaciones de esta longitud, basadas en muchas observaciones. Hiparco la calculó en 365 ¼ días; y Albategonio, caldeo, en 365 días, 5 horas y 46 minutos, o sea, en 13 3/5 minutos o 131/3 minutos menos que Ptolomeo, El Sevillano (Hispalensis) aumentó el cómputo de Albategonio en un vigésimo de hora, puesto que calculó el año trópico en 365 días, 5 horas y 49 minutos.

A menos que se juzgase que tales discrepancias tuvieron su causa en errores de observación, permítaseme decir que; si uno estudia con atención los detalles, hallará que la discrepancia ha correspondido siempre al movimiento de los equinoccios. Porque cuando los puntos cardinales recorrían un grado por siglo, como se comprobó que se movían en la época de Ptolomeo, la longitud del año era la que afirmó ser Ptolomeo. Pero cuando en los siglos siguientes, se movían con más rapidez, al contraponerlos a movimientos menores, el año se acortó; y esta disminución corresponde al aumento de la precesión. Porque el movimiento anual se lleva a cabo en menos tiempo, a causa de la repetición más rápida de los equinoccios. Por lo tanto, es más exacto el inferir de las estrellas fijas la igualdad de longitud del año. Yo me valí de la Espiga de la Virgen (Spica Virginis), y hallé que el año ha sido siempre de 365 días, 6 horas y como 10 minutos, el cual es también el cómputo de los antiguos egipcios. El mismo método ha de utilizarse también en los movimientos de los demás planetas, como lo demuestran sus ábsides, las leyes fijas de su movimiento en los cielos y el cielo mismo, con testimonio infalible.

La cosmología a principios del siglo XVI

La cosmología anterior a la teoría de Copérnico postulaba un universo geocéntrico en el que la Tierra se encontraba estática en el centro del mismo, rodeada de esferas que giraban a su alrededor. Dentro de estas esferas se encontraban (ordenados de dentro hacia afuera): la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter, Saturno y, finalmente, la esfera exterior en la que estaban las llamadas estrellas fijas. Se pensaba que esta esfera exterior fluctuaba lentamente y producía el efecto de los equinoccios (véase Eclíptica).

En la antigüedad era difícil de explicar por cosmólogos y filósofos el movimiento aparentemente retrógrado de Marte, Júpiter y Saturno. En ocasiones, el movimiento de estos planetas en el cielo parecía detenerse, comenzando a moverse después en sentido contrario. Para poder explicar este fenómeno, los cosmólogos medievales pensaron que los planetas giraban en un círculo que llamaban epiciclo, y el centro de cada epiciclo giraba alrededor de la Tierra, trazando lo que denominaban una trayectoria deferente (véase Sistema de Tolomeo).

El sistema de Copérnico y su influencia

La teoría de Copérnico establecía que la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol. Además afirmaba que la Tierra, en su movimiento rotatorio, se inclinaba sobre su eje (como un trompo). Sin embargo, aún mantenía algunos principios de la antigua cosmología, como la idea de las esferas dentro de las cuales se encontraban los planetas y la esfera exterior donde estaban inmóviles las estrellas. Por otra parte, esta teoría heliocéntrica tenía la ventaja de poder explicar los cambios diarios y anuales del Sol y las estrellas, así como el aparente movimiento retrógrado de Marte, Júpiter y Saturno, y la razón por la que Venus y Mercurio nunca se alejaban más allá de una distancia determinada del Sol. Esta teoría también sostenía que la esfera exterior de las estrellas fijas era estacionaria.

Una de las aportaciones del sistema de Copérnico era el nuevo orden de alineación de los planetas según sus periodos de rotación. A diferencia de la teoría de Tolomeo, Copérnico vio que cuanto mayor era el radio de la órbita de un planeta, más tiempo tardaba en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Pero en el siglo XVI, la idea de que la Tierra se movía no era fácil de aceptar y, aunque parte de su teoría fue admitida, la base principal fue rechazada.

Entre 1543 y 1600 Copérnico contó con muy pocos seguidores. Fue objeto de numerosas críticas, en especial de la Iglesia, por negar que la Tierra fuera el centro del Universo. La mayoría de sus seguidores servían a la corte de reyes, príncipes y emperadores. Los más importantes fueron Galileo y el astrónomo alemán Johannes Kepler, que a menudo discutían sobre sus respectivas interpretaciones de la teoría de Copérnico. El astrónomo danés Tycho Brahe llegó, en 1588, a una posición intermedia, según la cual la Tierra permanecía estática y el resto de los planetas giraban alrededor del Sol, que a su vez giraba también alrededor de la Tierra.

Con posterioridad a la supresión de la teoría de Copérnico, tras el juicio eclesiástico a Galileo en 1633, que lo condenó por corroborar su teoría, algunos filósofos jesuitas la siguieron en secreto. Otros adoptaron el modelo geocéntrico y heliocéntrico de Brahe. En el siglo XVII, con el auge de las teorías de Isaac Newton sobre la fuerza de la gravedad, la mayoría de los pensadores en Gran Bretaña, Francia, Países Bajos y Dinamarca aceptaron a Copérnico. Los filósofos puros de otros países de Europa mantuvieron duras posturas contra él durante otro siglo más.

¿La aspiración de la ciencia al elaborar sus teorías es describir fielmente la realidad o elaborar un modelo que nos permita predecir los fenómenos?

La cuestión no está, ni mucho menos, resuelta por los científicos, y todos, de manera consciente o no, tienen una posición al respecto. Aquellos que optan por intentar desentrañar los secretos de la naturaleza, reciben el nombre de realistas; por el contrario, los que se conforman con que sus teorías "funcionen" razonablemente bien, mientras no existan otras mejores, suelen conocerse como positivistas. Estos últimos sólo pretenden salvar las apariencias, atenerse simplemente al dato positivo, sin entrar en más consideraciones.

Para acercarnos al debate entre estas dos concepciones sobre lo que debe ser la ciencia, repasemos lo acontecido con la publicación de la tesis de Copérnico y la consiguiente controversia que se originó por la reacción de las autoridades religiosas de la época. Cuando se estudia el impresionante avance que supuso la teoría copernicana, con demasiada frecuencia suele simplificarse lo sucedido, reduciendo todo sin más a la difusión de la teoría heliocéntrica y a la rotunda e inflexible oposición de la Iglesia. El "pero se mueve" pronunciado, según la tradición, por Galileo durante el juicio en el que la Inquisición le obligó a retractarse so pena de ser torturado, representaría muy bien esa interpretación de los hechos. Sin embargo, aunque la famosa obra del astrónomo polaco fue incluida en el Índice de obras prohibidas en 1616 y Galileo fue condenado, tal reducción de los hechos tiende a ignorar una apasionante discusión sobre la validez de las teorías científicas. Acerquémonos a los hechos...

Nicolás Copérnico fue un eclesiástico que durante toda su vida fue fiel a la doctrina católica. Un tío suyo era obispo y se ocupó de que su sobrino tuviera una formación adecuada, que comprendió, además de los estudios en astronomía y medicina, la licenciatura en derecho canónico. Desde que comenzó a esbozar la teoría heliocéntrica (1507) hasta que se publicó (1543) pasaron muchos años. Posiblemente, influyó en esta demora el temor a una probable condena, pero no faltaron voces de la Iglesia, como la del Cardenal de Capua, que animaron insistentemente a Copérnico a divulgar sus teorías. Asimismo, resulta sumamente sorprendente el que una obra que con el tiempo fue proscrita por la Iglesia, fuera dedicada por el propio Copérnico "al santísimo señor Pablo III", obispo de Roma en aquel tiempo. ¿Una temeridad, una desfachatez de Copérnico? Ni mucho menos.

La Iglesia no tenía ningún inconveniente en aceptar otros modelos distintos del geocéntrico para salvar las apariencias. De hecho, como un conjunto de meras hipótesis, la teoría heliocéntrica fue utilizada para la reforma del calendario realizada por Gregorio XIII (1582). El problema no estaba pues en la propia teoría, sino en el carácter que se le pretendiera dar. Si se presentaba como un conjunto de cálculos coincidentes con las observaciones, entendidos más como un artificio matemático que como un reflejo de la realidad, la Iglesia no ponía ningún obstáculo, más bien lo contrario, ya que el modelo copernicano presentaba mayores ventajas que el ptolemaico, entre ellas la sencillez de los cálculos. Precisamente, ésta fue la posición que adoptó Andreas Osiander, editor de la revolucionaria obra de Copérnico y autor de la cita recogida al principio de este artículo. Quizá tratando de evitar una condena de la obra, Osiander quiso presentarla como un simple supuesto, más fácil de comprender y explicar que otros, pero que en ningún caso tenía por qué ser cierto. La cuestión de la verdad es dejada por el editor para los filósofos, los cuales a su juicio tampoco podrán descubrirla pues está reservada a la divinidad. Se renuncia expresamente a conocer el verdadero movimiento de los planetas y del Sol. El hombre debe conformarse con poder predecir lo que sucede, sin pretender con ello describir fielmente la realidad.

Ni qué decir tiene que ésta no era la pretensión de Copérnico. Para él, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol era un hecho físico, real, y no un artificio matemático. Mucho más lejos llegó Galileo que ni siquiera quiso admitir el carácter hipotético de la teoría: simple y llanamente se trataba de la verdad.

Hoy, muchos científicos y profesores de ciencias tienden a exponer sus conocimientos como meros modelos explicativos, sin más pretensiones. Renuncian expresamente, al menos eso dicen, a saber lo que sucede en realidad. Cuanto más eficaz sea el modelo en sus predicciones, mejor es. No sabemos si realmente los hechos acontecen como son representados, pero el modelo funciona y eso es lo importante, al menos hasta que se encuentre otro mejor. Tal posición genera, como no podría ser de otro modo, una actitud relativista entre los jóvenes estudiantes de ciencias cuando no una actitud decididamente escéptica. Al fin y al cabo, lo que se expone es una explicación posible y como tal puede ser verdadera... o falsa. Con ello, la ciencia parecería estar invadida por la creencia: el modelo funciona, por tanto es innecesario y discrecional el creerlo como ajustado a la realidad -verdadero- o no.

Con todo, es difícil no pensar que los científicos en su fuero interno, y pese a lo que públicamente sostengan, no pretendan realmente desvelar las causas ocultas de los fenómenos, explicar lo que verdaderamente sucede, elaborar no la última teoría, sino "la teoría" que explique de manera definitiva un determinado fenómeno natural. Ésa fue la pretensión de Copérnico y de Galileo. Quizá también por ello, en octubre de 1992 la Iglesia Católica reconoció oficialmente su error.

Defensores de las teorías de Copérnico

La mayoría de astrónomos y filósofos de la época se negaron a creer las investigaciones de Copérnico hasta mitad del siglo XVII. Sin embargo, contó con notables defensores como Kepler y Galileo. Hoy en día se señala a Copérnico como iniciador de la tesis heliocéntrica, a Galileo Galilei como su mejor propagandista, así como a Kepler y Newton como sus culminadores.

Galileo Galilei

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Galileo nació en Pisa (Italia) en 1564. Su padre, Vincenzo Galilei, quien era un compositor de música aficionado a las Matemáticas. Galileo estudió Medicina en las universidades de Florencia, Pisa y Padua. Recibió una sólida formación matemática y se interesó por los problemas físicos, llegando a formular la "Ley del Péndulo". El prestigio ganado por sus descubrimientos le valió el nombramiento como Profesor de Matemática.

Galileo cuestionó la concepción que la física aristotélica tenía acerca del movimiento de caída libre. Según Galileo, la aceleración de la gravedad es idéntica para todos los cuerpos. Y respaldó sus afirmaciones con experimentos. Conocía la Teoría Heliocéntrica de Copérnico y la compartía, pero no la defendía públicamente pues sabía que las autoridades eclesiásticas y científicas sostenían la Teoría Geocéntrica (ptolemaica).

Viviendo en Venecia, contrajo matrimonio con Marina Gamba, en 1599, con quien tuvo tres hijos.

Cuando tomó conocimiento, en 1609, de la invención de lentes ópticas por parte de científicos holandeses, concibió el proyecto de aplicar esta tecnología para optimizar la observación de las estrellas y él mismo lo llevó a la práctica construyendo un telescopio. Al respecto dice el propio Galileo: "Primero que todo, vi la Luna tan cerca como si estuviese apenas a una distancia de dos semidiámetros de la Tierra. Después de la Luna, observé frecuentemente otros cuerpos celestes, tanto estrellas fijas como planetas, con increíble deleite." Gracias a la utilización del telescopio pudo descubrir que la superficie de la Luna no era lisa y uniforme, como se creía, sino despareja, con cráteres y montañas: seguro de que la superficie de la Luna no es perfectamente lisa, libre de desigualdades y exactamente esférica […], sino que está llena de desigualdades, huecos y protuberancias, así como la superficie de la Tierra, la cual está alterada por todas partes con elevadas montañas y profundos valles." Descubrió, además, que Júpiter tenía satélites que giraban a su alrededor; que el Sol tenía manchas móviles oscuras y que la Vía Láctea estaba formada por un inmenso número de estrellas.

Galileo expuso estos descubrimientos en su obra Sidereus Nuncios ("Mensajero Sideral", 1610). Los nuevos datos aportados por sus observaciones tenían consecuencias revolucionarias. La rugosidad lunar y las manchas solares demostraban que los cuerpos celestes no diferían tanto de la Tierra como se creía entonces. Entraba en crisis la división aristotélica entre un mundo celeste (incorruptible y perfecto) y un mundo sub-lunar (en el que regía la corrupción y la muerte). Al mismo tiempo, el descubrimiento de los satélites de Júpiter reforzaba la idea de que las mismas leyes regían a todo el Universo, ya que el sistema de Júpiter y sus satélites se parecía en mucho al sistema solar tal como lo concebía Copérnico. Siguiendo esta línea de investigación, Galileo intentó demostrar que las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas que rigen el movimiento de los objetos en la Tierra, tarea que sería completada luego por Newton. Dedujo además, a partir del movimiento de las manchas solares, que el Sol giraba sobre su eje; y, por otro lado, que la Luna no era por sí misma luminosa sino sólo en cuanto reflejaba la luz del Sol.

Respaldado por sus observaciones, Galileo comenzó a defender públicamente el heliocentrismo de Copérnico. En 1611 presentó su telescopio ante la corte papal, causando gran impresión. De todos modos, los más acérrimos defensores de la física aristotélica y de la cosmología de Ptolomeo se opusieron fuertemente a sus afirmaciones. Por su parte, algunos teólogos denunciaron la incompatibilidad entre las teorías de Galileo y las Sagradas Escrituras. Galileo salió al cruce de estas últimas críticas a través de una carta dirigida a la duquesa de Toscana, Cristina de Lorena, en 1615. En la misma, hacía una clara distinción entre Ciencia y Religión, declarando a la Física y a la Astronomía como teológicamente neutras y sosteniendo que "el libro de la Naturaleza" debía ser leído en lenguaje matemático.

En 1616 publicó un tratado sobre el flujo y el reflujo del mar, en apoyo de la teoría copernicana. Denunciado ante el tribunal de la Inquisición, debió defenderse frente al cardenal Roberto Bellarmino, quien prohibió enseñar o sostener la Teoría Heliocéntrica por considerarla falsa y errónea. Tras el juicio (1516), Galileo se vio ante la imposibilidad de continuar con su labor. En lo sucesivo, se dedicó a pulir el nuevo método experimental para la investigación científica.

Un decreto de 1620 autorizó la enseñanza del heliocentrismo, siempre y cuando se lo presentara como mera hipótesis. Además, en 1623 fue elegido Papa el cardenal Barberini (Urbano VIII), un amigo personal suyo. Estos dos hechos lo animaron a reemprender la defensa de la cosmología copernicana.

En 1632, Galileo publicó en la ciudad de Florencia, sin cumplir con todos los pasos exigidos para la obtención del imprimatur, su Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, el ptolemaico y el copernicano. En esta obra defendía el heliocentrismo no ya como hipótesis sino como realidad, dejando casi en el ridículo a la física aristotélica, al sistema ptolemaico y al lenguaje escolástico. Pero como las cosas no habían cambiado tanto como él creía, volvió a ser citado en Roma para dar cuenta de sus afirmaciones. Corría el año 1633. La Congregación del Santo Oficio lo encontró culpable por haber puesto el imprimatur a su obra sin permiso y de contradecir el geocentrismo sostenido por las Sagradas Escrituras y la Filosofía. Ante la presión, Galileo se vio obligado a renegar de su heliocentrismo y a declararse partidario de la cosmología clásica. Algunos cuentan que, al retirarse del recinto en el que abjuró de sus teorías, dijo, en referencia a la Tierra: «Pero se mueve.» Fue condenado a prisión, pero por su avanzada edad y su debilitada salud se le permitió residir bajo arresto domiciliario en Arcetri, cerca de Florencia.>

Ya muy anciano, continuó con sus observaciones hasta 1637, año en el que quedó ciego. A pesar de ello, y con la colaboración de sus discípulos Viviani y Torricelli, concluyó y publicó sus trabajos de mecánica (1638) que incluían una formulación restringida del Principio de Inercia, la ley de la caída de los cuerpos, el Principio de Relatividad y el Principio de Composición de Velocidades, el péndulo y el isocronismo. Murió en Arcetri, en 1642.

Se ha considerado a Galileo como el "Padre de la Física Moderna". Él elaboró y probó toda una metodología nueva para esta ciencia, basada en el enunciado de principios generales, formulados matemáticamente, a partir de una rápida inducción, de los cuales deducía consecuencias que comprobaba experimentalmente. Esta combinación de método hipotético-deductivo y experiencia actuó como paradigma para quienes cultivaron esta ciencia después de él.

Fue uno de los artífices de la matematización de la Naturaleza: "La Filosofía está escrita en ese gran libro del Universo, que está continuamente abierto ante nosotros para que lo observemos. Pero el libro no puede comprenderse sin que antes aprendamos el lenguaje y el alfabeto en que está compuesto. Está escrito en el lenguaje de las Matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto."

Johannes Kepler

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Johannes Kepler nació en 1571 en el ducado alemán de Wurttemberg. De niño padeció diversas enfermedades (miopía, dolores de cabeza, afecciones estomacales, viruela, etc.). En 1584 ingresó al seminario protestante de Adelberg. A partir de 1589 estudió Teología en la Universidad de Tübingen. Allí tuvo como Profesor de Matemáticas a Maestlin, que conocía y compartía la Teoría Heliocéntrica de Copérnico. Él, que era un pitagórico y veía en Dios al supremo geómetra creador de un universo armónico, vio en la simplicidad de esta teoría un rasgo del plan creador de Dios.

En 1594 marchó de Tübingen a Graz, en Austria, donde ejerció la docencia en la Universidad como Profesor de Aritmética, Geometría y Retórica, dedicando sus tiempos libres a la Astronomía. Allí, durante 1597, contrajo matrimonio con Barbara Müller, y ese mismo año publicó Mysterium Cosmographicum, dejando constancia de las ventajas que desde el punto de vista geométrico ofrecía la Teoría Heliocéntrica.  Por ese entonces aún consideraba que las órbitas planetarias eran circulares.

En 1600 los protestantes de Austria fueron obligados a convertirse al catolicismo o exilarse. Pasó entonces a Praga (hoy capital de la República Checa), invitado por el famoso astrónomo Tycho Brahe, quien se puso en contacto con él luego de leer su libro. El maestro murió al año siguiente y Kepler lo reemplazó como matemático y astrónomo de la corte del emperador.

Tycho Brahe mantenía un sistema combinado, heliocéntrico y geocéntrico. Kepler redujo sus descripciones geocéntricas al heliocentrismo. A pesar de ello, seguía encontrando graves desacoples entre el desplazamiento que, según sus cálculos, los cuerpos celestes debían realizar y el que efectivamente realizaban. Esta situación lo llevó a pensar que, siendo el Sol el agente que ejerce la fuerza que hace girar a los planetas a su alrededor, al aumentar la distancia entre un planeta y el Sol, la velocidad de su desplazamiento debía disminuir. Para afirmar esto tuvo que rechazar la milenaria concepción de las órbitas circulares.

En 1609 publicó su obra Astronomía Nova, dedicada a exponer sus cálculos sobre la órbita de Marte. En ella expone dos de sus tres famosas "leyes del movimiento de los planetas", hoy llamadas "leyes de Kepler": los planetas giran en órbitas elípticas con el Sol en un de sus focos y lo hacen con mayor velocidad cuanto más cerca del Sol se encuentran (recorren áreas iguales en tiempos iguales). 

En 1610 publicó Dissertatio cum Nuncio Sidereo, sobre las observaciones de Galileo y, al año siguiente, realizó sus propias observaciones de los satélites descriptos por el italiano con la ayuda de un telescopio, publicando los resultados de dichas observaciones en su obra Narratio de Observatis Quatuor Jovis Satellitibus.

En 1612 falleció su esposa. El segundo de sus tres hijos había fallecido el año anterior. Ese mismo año fue nombrado matemático de los estados de la Alta Austria (distrito de Linz). A pesar de sus descubrimientos, Kepler no estaba satisfecho. Convencido de que la armonía y la simplicidad gobiernan el Universo, pretendía encontrar una relación simple entre los tiempos de revolución de los planetas (períodos orbitales) y su distancia al Sol. Más de nueve años le tomó encontrar esta relación y formular su tercera ley del movimiento de los planetas: el período es proporcional al semieje mayor de la elipse elevado a 3/2.

En 1615 su madre fue acusada de brujería ante la Inquisición y Kepler asumió su defensa. Le tomó seis años conseguir su liberación.

En 1619 publicó Harmonice mundi, obra en la que hizo pública su tercera ley: la relación lineal entre el cubo de la distancia promedio de un planeta al Sol y el cuadrado de su período de revolución. Dice Kepler, en el libro V de esta obra: "[…] he demostrado que la órbita de un planeta es elíptica, y que el Sol, la fuente del movimiento, está en uno de los focos de esta elipse. Resulta así que cuando el planeta ha completado un cuarto de su circuito total, comenzando en el afelio, está a una distancia del Sol exactamente igual al promedio entre la distancia máxima en el afelio y la distancia mínima en el perihelio. […] los períodos de revolución de dos planetas cualesquiera son entre sí como los cubos de las raíces cuadradas de sus distancias medias. Se debe tener en cuenta, sin embargo, que el promedio aritmético entre los dos diámetros de la órbita elíptica es un poco menor que el diámetro mayor. Así, si se toma la raíz cúbica del período, por ejemplo, de la Tierra, que es un año, y del período de Saturno, de treinta años, y se eleva al cuadrado el cociente, se obtiene la razón exacta de las distancias medias del Sol a la Tierra y a Saturno."

En Linz contrajo segundas nupcias con Susana Reuttinger. Publicó un trabajo sobre la fecha del nacimiento de Jesús con el título De Vero Anno quo Aeternus Dei Filius Humanam Naturam in Utero Benedictae Virginis Mariae Assumpsit (en 1613 en alemán y en 1614 en latín), demostrando que el calendario estaba errado y que Jesús había nacido en el año 4 a.C.

En 1621 publicó Epitome astronomiae copernicanae, reuniendo todos sus descubrimientos, obra que ayudó a difundir el heliocentrismo copernicano durante la primera mitad el siglo XVII. En 1625 publicó las "Tablas Rudolfinas", tablas del movimiento planetario basadas en los datos de Brahe que reducían notablemente los errores de las tablas anteriores respecto de la posición de los planetas.

Kepler se destacó también por sus aportes a la óptica: formuló la Ley Fundamental de la Fotometría, descubrió la reflexión total, formuló la primera Teoría de la Visión moderna, afirmando que los rayos forman sobre la retina una imagen pequeñísima e invertida. Además, desarrolló un Sistema Infinitesimal, antecesor del Cálculo Infinitesimal de Leibnitz y Newton.

Murió en 1630 en Ratisbona, mientras viajaba con su familia de Linz a Sagan. En su lápida fue grabado el siguiente epitafio, compuesto por él mismo: "Medí los cielos, y ahora las sombras mido. En el cielo brilló el espíritu. En la tierra descansa el cuerpo."

Recién a partir del siglo XIX Kepler comenzó a recibir el reconocimiento que merecía por sus aportes al desarrollo de la Astronomía. Antes de ello, y basándose en sus teorías sobre el movimiento de los planetas, Newton formuló la Ley de la Gravitación Universal.

Isaac Newton

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Nacido en Woolsthorpe (Inglaterra) en 1642, se formó en Cambridge, donde ejercerá su magisterio. Desde 1696 reside en Londres, donde dos años más tarde es director de la Casa de la Moneda; en 1703 se le elige presidente de la Royal Society, siendo desde 1694 parlamentario. En pago a sus méritos, la reina Ana le concede un título nobiliario. Newton realizó importantes experimentos en el campo de la óptica, formulando la teoría según la cual la luz la componen pequeños cuerpos de tamaño diferente, cuya combinación causa los colores visibles al ojo humano. Detecta la propagación en línea recta de la luz y el fenómeno de la reflexión, observaciones que hoy dan la lugar a la teoría cuántica. Sus descubrimientos los recoge en "Óptica" (1704). Sus formulaciones matemáticas las recoge en "Aritmética Universal" (1707) y "Tratado sobre la cuadratura de las curvas". Su mayor aportación la hace en astronomía, donde realiza importantes aportaciones al conocimiento de la mecánica celeste, como los principios de inercia, la teoría de la atracción universal, el principio de acción y reacción, etc. Sus teorías aparecen recogidas en su libro "Principios matemáticos de Filosofía natural", de 1787. Falleció en Londres en 1727.

Aristarco de Samos, El autor de la teoría heliocéntrica

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Aristarco nació Samos -Grecia- en el año 310 a.C. y murió en el 220 a.C. Fue discípulo de Estratón de Lampsacos jefe de la escuela peripatética fundada por Aristóteles. Años después Aristarco sucedería a Teofrasto como jefe de esta institución entre años 288 y 287 a.C.

Fue un hábil geómetra pero es poco lo que se conoce de su vida, sus hipótesis sobre el universo se han extraído a partir de las referencias hechas por otros autores después de su muerte.

Ptolomeo en el Almagesto lo nombra como un concienzudo observador de los solsticios y equinoccios. Parece haber interpretado estas observaciones correctamente, atribuyendo estos fenómenos al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Dedujo por esto que era necesario que la órbita terrestre estuviera inclinada para explicar los cambios de estación.

Arquímedes en el Arenario -El contador de Arena- se refiere a Aristarco y su teoría así:

"Aristarco de Samos publicó un libro basado en ciertas hipótesis y en el que parece ....... que el universo es muchas veces mayor que el que ahora recibe ese nombre. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmóviles, que la tierra gira alrededor del Sol siguiendo la circunferencia de un círculo con el Sol en medio de la órbita, y que la esfera de las estrellas fijas también con el Sol como centro, es tan grande que el circulo en el que supone que la tierra gira guarda la misma proporción a la distancia de las estrellas fijas que el centro de la esfera a su superficie."

Plutarco también hace referencia a Aristarco resumiendo su idea geocéntrica en que el cielo es inmóvil y la Tierra se mueve sobre una órbita inclinada rotando al mismo tiempo sobre su propio eje. En el mismo texto, Plutarco relata que Cleantes (alrededor de 260 a.C.) denunció a Aristarco por impío, basándose en que desplazó la Tierra del centro del universo.

De la literatura doxográfica se deduce que Aristarco consideraba al Sol como una estrella y probablemente que las estrellas eran soles.

De lo que se conoce de los pensamientos de sus sobre el cosmos se puede resumir que:

  1. Fue uno de los primeros en promulgar la teoría Heliocéntrica
  2. Comenzó a medir la distancia y comparar los tamaños relativos en la cosmología utilizando la trigonometría.
  3. Explicó los movimientos de rotación y traslación terrestres
  4. Dedujo que la orbita de la tierra se encuentra inclinada
  5. Amplio el tamaño del universo conocido - aunque con un gran margan de error ya que calculó que el Sol era 19 veces mas grande que la Luna y se encontraba 19 veces mas lejos, actualmente se sabe que es 400 veces mas grande y esta 400 veces mas lejos-.
  6. Pudo asumir que el Sol era una estrella mas de las que se observan en el cielo

Desafortunadamente solo una de las obras de Aristarco nos ha llegado a los tiempos modernos - Sobre las magnitudes y las distancias del Sol y de la Luna - y aunque la mayoría de sus ideas se conocen a través de terceros se puede decir de este personaje fue uno de los que se ha presentado mas avanzado a su época. Es probable que de no ser por ausencia de sus escritos y por los ataques que se empezaron a sentir por grupos guiados por las creencias y la Fe religiosa es probable que la historia de la cosmología hubiera sido diferente y que Aristarco "El geómetra" tuviera el reconocimiento que se merece.

Revolución astronómica

El siglo XVII fue una época de extraordinaria renovación de la astronomía, la edad de oro de los observadores del cielo, en la que serán confirmadas y completadas las concepciones que Copérnico había defendido durante el siglo XVI. Las supervivencias escolásticas serán eliminadas poco a poco. Por otra parte, se descubrirán instrumentos de observación nuevos. La geografía, el arte de la navegación, la geodesia, la física se beneficiarán de los progresos de la astronomía y de sus novedades instrumentales. La figuras que abren el umbral de la revolución astronómica del siglo XVII fueron Kepler y Galileo. Johannes Kepler (1571-1630) estudió astronomía en Tubinga donde entró en contacto con el copernicanismo, que sería en adelante la idea rectora de toda su obra. Precisamente, en su "Prodromus dissertationum cosmographicarum" (1596), explicó las razones para rechazar el sistema de Ptolomeo, aunque lo más importante de esta obra es la formulación de su primer descubrimiento: los planos de las órbitas de los planetas, próximos entre sí, pero sin confundirse, pasan por el Sol, cuyo papel en los movimientos planetarios es fundamental. En 1601 sucedió como astrónomo imperial a Tycho Brahe, y en 1604 publicó su "Optica", en la que definió el rayo luminoso, explicó la reflexión de la luz y mostró que la refracción atmosférica desvía la luz de todos los astros indistintamente hasta el cenit. Pocos años más tarde publicó su "Dioptrice" (1611), que presenta una teoría de las lentes y las ideas fundamentales del telescopio astronómico. Pero lo más importante de la investigación de Kepler fue el enunciado de sus tres leyes experimentales del movimiento de los planetas alrededor del Sol, que desempeñaron un papel decisivo en la elaboración de la síntesis de Newton. La primera establece que cada planeta describe en sentido directo una órbita elíptica, uno de cuyos focos está ocupado por el Sol. La segunda dice que las áreas descritas por el radio vector que une el centro del planeta con el centro del Sol son proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas. Y la tercera, formulada en su "Harmonices, Mundi, Libri" (1619), propone que los cuadrados de los tiempos de las revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas. Como Kepler, Galileo estaba convencido de la exactitud del sistema de Copérnico. Su fama como astrónomo data de sus observaciones de la "Nova" de 1604, que había aparecido en la constelación de Ofiuco. Lejos de ser una mera observación, Galileo dedujo que si la "Nova" era un fenómeno celeste, un astro lejano, la opinión de Aristóteles sobre la inmutabilidad del cielo era falsa. En 1609 construyó una lente de aproximación y observó con ella el cielo. Los descubrimientos que hace gracias a ella y que publicó en su "Siderus nuncius magna" (1610) son enormes: describe el relieve de la Luna, halla la confirmación de que la Tierra brilla como los demás planetas, descubre estrellas desconocidas en la constelación de Orión y en las Pléyades. La Vía Láctea se le presentó como un compacto conjunto de estrellas y no como una nebulosidad que reflejara el brillo del Sol o de la Luna, ni como un meteoro, de tal manera que corregía con ello las ideas del propio Aristóteles. Igualmente, anunció en el "Siderus" el descubrimiento de los satélites de Júpiter y concluyó, observándolos, que no eran astros fijos sino errantes en revolución alrededor de aquel planeta. También calculó las fases de Venus y de Marte y descubrió en sus observaciones el anillo de Saturno y las manchas solares. Tales descubrimientos aportaban pruebas incontestables en favor del sistema de Copérnico. Él mismo escribía que "estas novedades serán el funeral o más bien el final y el juicio último de la seudofilosofía; han aparecido ya signos en la Luna y el Sol. Y espero oír sobre este punto grandes cosas proclamadas por los peripatéticos para mantener la inmutabilidad de los cielos; no sé ya cómo podrán salvarla y mantenerla". (1612). El fin de los anticopernicanos que anunciaba el propio Galileo era inmediato, pero las resistencias, aunque durarían poco, se volvieron contra él mismo. En 1616 la Inquisición declaró absurda, falsa, impía y herética la opinión que coloca al Sol en el centro del mundo,... puesto "que es contraria al testimonio de la. Sagrada Escritura. Es también absurdo y falso decir que la Tierra no está inmóvil en el centro del mundo...". Galileo contestó en su "Il Saggiatore" (1623) y en el "Diálogo" (1632) explicando su oposición a Aristóteles. Precisamente, tras la publicación de esta obra fue juzgado y encarcelado y obligado a firmar la fórmula de abjuración. La culminación de la revolución astronómica del siglo XVII estuvo representada por los trabajos de Newton. La originalidad del pensamiento newtoniano reside en que desarrolló plenamente el cálculo de las fuerzas centrífugas, dedujo del movimiento de los planetas la intensidad de las fuerzas centrípetas, que contrapesan las centrífugas para que los astros se mantengan permanentemente en su órbita. De ese modo, halló que el Sol atrae a los planetas en razón inversa del cuadrado de la distancia de los mismos respecto a aquél y, finalmente, aportó a la astronomía un nuevo instrumento de observación: el telescopio de reflexión.

BIBLIOGRAFIA

 

Realizado por:

Cristian Fernandez

2° Año del Polimodal I.S.J.B


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