Redes transformadoras de impedancia

Informe de laboratorio de alta frecuencia

2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Red L
5. Red T
6. Red
7. Trabajo práctico
8. Aplicaciones
9. Conclusiones

Objetivos:

Familiarizar al estudiante con las distintas redes acopladoras de impedancia

Realizar una red transformadora de impedancias ocupando cada una de las redes analizadas en la teoría

Marco Teórico

Una red transformadora de impedancia es la reunión de elementos L – C que colocados en una forma específica y con los valores adecuados nos permiten obtener a la entrada un valor de resistencia deseado.

Las principales redes transformadoras de impedancias son 4:

Red L

Red T

Red Π

Red inductiva (utilizando un transformador)

A continuación se muestran las distintas redes la deducción de las fórmulas de diseño así como el factor de calidad, de cada una de ellas

Red L

Tenemos dos tipos de redes L la primera nos sirve cuando Rref > RL es decir queremos obtener una resistencia mayor a la que tenemos como carga, la segunda red nos sirve cuando Rref < RL para obtener una resistencia menor a la que tenemos como carga

Cuando Rref > RL

 RL

La ZIN de este circuito es:

ZIN = x1 || (x2 + RL)

ZIN = x1 (x2 + RL) / (x1 +x2 + RL)

ZIN =± jx1 (± jx2 + RL) / (± jx1 ± jx2 + RL); El doble signo implica que no sabemos que elemento sea x1 o que elemento sea x2

ZIN =x1 2RL / RL2 + (x1 + x2)2 ± j [x1 x2(x1+x2) + x1RL2] / [RL2+(x1+x2)2]

Como queremos que esta impedancia sea igual a una resistencia deseada que la hemos llamado Rref, se obtienen las siguientes ecuaciones

Rref = x1 2RL / RL2 + (x1 + x2)2

0 = [x1 x2(x1+x2) + x1RL2] / [RL2+(x1+x2)2]

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene:

x2 = ± √RL (Rref – RL)

x1 = ± Rref RL /√RL (Rref – RL); los signos de x1 y x2 siempre son contrarios

De estas dos ecuaciones se observa que para que exista solución de x1 e x2 Rref >RL , por lo tanto esta red se utiliza cuando queremos obtener una resistencia mayor a la que tenemos como carga

Factor de calidad

Para este circuito el factor de calidad se define como:

Q = x2 / RL

Q = √RL (Rref – RL) / RL

Q2 RL2 = RL (Rref – RL)

RL (Q2 +1) = Rref

Rref = RL (Q2 +1)

Q = √Rref / RL – 1

Cuando Rref < RL

 RL
La ZIN de este circuito es:

ZIN = x1 + x2 || RL

ZIN = x1 + x2 RL / x2 + RL

ZIN =± jx1 ± jx2 RL /± jx2 + RL; El doble signo implica que no sabemos que elemento sea x1 o que elemento sea x2

ZIN =x2 2RL / RL2 +x2 2 ± j [x1 x22 +RL2 (x1+x2)] / [RL2+x2 2]

Como queremos que esta impedancia sea igual a una resistencia deseada que la hemos llamado Rref, se obtienen las siguientes ecuaciones

Rref = x2 2RL / RL2 +x2 2

0 = [x1 x22 +RL2 (x1+x2)] / [RL2+x2 2]

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene:

x2 = ± Rref RL /√Rref (RL – Rref)

x1 = ± √Rref (RL – Rref); los signos de x1 y x2 siempre son contrarios

De estas dos ecuaciones se observa que para que exista solución de x1 e x2 RL >Rref , por lo tanto esta red se utiliza cuando queremos obtener una resistencia menor a la que tenemos como carga

Factor de calidad

Para este circuito el factor de calidad se define como:

Q = RL / x2

Q = RL √Rref (RL – Rref) / RL Rref

Q2 Rref 2 = Rref (RL – Rref)

Rref (Q2 +1) = RL

Rref = RL / (Q2 +1)

Q = √RL / Rref – 1

RED T

 RL

ZIN = x1 + x3 || (x2 + RL)

ZIN = x1 + x3 (x2 + RL) / (x3 +x2 + RL)

ZIN = jx1 + j x3 (jx2 + RL) / (jx3 +jx2 + RL)

.ZIN =x3 2RL / RL2 + (x2 + x3)2 + j(x1 + x3) [RL2 + (x2+x3)2] – x32(x2+x3)/ [RL2+(x2+x3)2]

Como queremos que esta impedancia sea igual a una resistencia deseada que la hemos llamado Rref, se obtienen las siguientes ecuaciones

1. – Rref = x3 2RL / RL2 + (x2 + x3)2

2. – 0 = (x1 + x3) [RL2 + (x2+x3)2] – x32(x2+x3) / [RL2+(x2+x3)2]

De 1 y 2:

3. – RL 2 = - (x2 + x3) / (x1 + x3) (x1x2 + x1x3 + x2x3)

4. – Rref 2 = - (x1 + x3) / (x2 + x3) (x1x2 + x1x3 + x2x3)

Sea:

xp = x1 + x3 (reactancia del primario)

xs = x2 + x3 (reactancia del secundario)

xm = x3 (reactancia mutua)

(x1 +x3)(x2+x3)= (x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 –x3 2)

Reemplazo esto en 3 y 4

RL 2 = - xs / xp (xs xp – xm2)

RL 2 = - xs / xp (xs xp – xm2)

5. – RL 2 = xs / xp (xm2 – xs xp )

Rref2 = - xp / xs (xs xp – xm2)

6. – Rref 2 = xp / xs (xm2 – xs xp )

Multiplicando la EC 5 x EC 6:

7. – Rref RL = xm2 – xs xp

Dividiendo 5/6

8. – Rref /RL = xp /xs

xs y xp deben tener el mismo signo

De 7 y 8

9. – xp = ± √ Rref /RL (xm2 – Rref RL)

10. – xs = ± √ RL /Rref (xm2 – Rref RL)

11. – xm2 ≥ Rref RL

Las fórmulas 9,10,11 descritas en la parte superior son las que se utilizan para el diseño de una red T

Factor de calidad

Q = x2 / RL

x2 = Q RL

x1 = Rref √RL (Q2+1)/Rref – 1

x3 = [RL (Q2+1)/Q] [1 / (1± x1 / Q Rref)];Cuando x1 y x2 son elementos iguales, se utiliza el signo positivo caso contrario se utiliza el signo negativo

RED Π

YIN = b1 + b3 || (b2 + GL)

YIN = b1 + b3 (b2 + GL) / (b3 +b2 + GL)

YIN = jb1 + j b3 (jb2 + GL) / (jb3 +jb2 + RL)

.YIN =b3 2GL / GL2 + (b2 + b3)2 + j(b1 + b3) [GL2 + (b2+b3)2] – b32(b2+b3)/ [GL2+(b2+b3)2]

Como queremos que esta admitancia sea igual a una conductancia deseada que la hemos llamado Gref, se obtienen las siguientes ecuaciones

1. – Gref = b3 2GL / GL2 + (b2 + b3)2

2. – 0 = (b1 + b3) [GL2 + (b2+b3)2] – b32(b2+b3) / [GL2+(b2+b3)2]

De 1 y 2:

3. – GL 2 = - (b2 + b3) / (b1 + b3) (b1 b2 + b1 b3 + b2 b3)

4. – Gref 2 = - (x1 + x3) / (x2 + x3) (b1 b2 + b1 b3 + b2 b3)

Sea:

bp = b1 + b3 (suceptancia del primario)

bs = b2 + b3 (suceptancia del secundario)

bm = b3 (suceptancia mutua)

(b1 +b3)(b2+b3)= (b1 b2 + b1 b3 + b2 b3 –b3 2)

Reemplazo esto en 3 y 4

GL 2 = - bs / bp (bs bp – bm2)

GL 2 = - bs / bp (bs bp – bm2)

5. – GL 2 = bs / bp (bm2 – bs bp )

Gref2 = - bp / bs (bs bp – bm2)

6. – Gref 2 = bp / bs (bm2 – bs bp )

Multiplicando la EC 5 x EC 6:

7. – Gref GL = bm2 – bs bp

Dividiendo 5/6

8. – Gref /GL = bp /bs

bs y bp deben tener el mismo signo

De 7 y 8

9. – bp = ± √ Gref /GL (bm2 – Gref GL)

10. – bs = ± √ GL /Gref (bm2 – Gref GL)

11. – bm2 ≥ Gref GL

Las fórmulas 9,10,11 descritas en la parte superior son las que se utilizan para el diseño de una red Π

Factor de calidad

Q = b2 RL

b2 = Q GL

b1 = Gref √GL (Q2+1)/Gref – 1

b3 = [GL (Q2+1)/Q] [1 / (1± b1 / Q Gref)]; Cuando b1 y b2 son elementos iguales, se utiliza el signo positivo caso contrario se utiliza el signo negativo

Trabajo práctico

En el laboratorio se procedió a probar los circuitos diseñados en el trabajo preparatorio que se muestran a continuación

Datos

Para todas las redes asumimos una R REF = 1000W .

RED TIPO L:

Para esta red tenemos las siguientes fórmulas:

Estas dos fórmulas nos permiten calcular X1 y X2.

Reemplazando los valores correspondientes tenemos:

Con estos valores calculamos L y C.

Con lo que la red quedaría de esta forma:

El factor de calidad será:

Y el ancho de Banda es igual a 8.33MHz.

Característica de impedancia en función de la frecuencia, se observa que a 25 MHz se tiene una impedancia de 1K

En la carga voltaje en función de la frecuencia, se observa que esta red se comporta como un filtro pasa altos

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

RED TIPO T:

Para esta red tenemos las siguientes fórmulas:

Estas fórmulas nos permiten calcular X1 X2 Y X3.

Reemplazando los valores correspondientes tenemos:

escojo Xm=500

Con estos valores calculamos L y C.

Con lo que la red quedaría de esta forma:

El factor de calidad será:

Y el ancho de Banda es igual a 4.02MHz

Característica de impedancia en función de la frecuencia, se observa que a la frecuencia de 25 MHz la impedancia es 1 K

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

En la característica de frecuencia se observa que la red transformadora de impedancia se comporta como un filtro pasa altos

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

RED TIPO Π:

Para esta red tenemos las siguientes fórmulas:

Estas fórmulas nos permiten calcular B1 B2 Y B3.

Reemplazando los valores correspondientes tenemos:

escojo Bm=6X10-3

Con estos valores calculamos L y C.

Con lo que la red quedaría de esta forma:

El factor de calidad será:

Y el ancho de Banda es igual a 11.79MHz

Característica de impedancia en función de la frecuencia, se observa que a la frecuencia de 25 MHz la impedancia es de 1 K

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

En la característica de frecuencia en la carga observamos que esta red se comporta como un filtro pasa altos

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Aplicaciones:

1. – Las redes transformadoras de impedancias son de mucha utilidad en líneas de transmisión, ya que si acoplamos la carga a la impedancia característica de la línea de transmisión, el generador o la antena, entregara siempre el mismo voltaje y corriente independiente de la longitud de la línea de transmisión (considerando que la línea de transmisión no tiene atenuación
2. – En la salida de antena de nuestro televisor colocamos una red de acoplamiento a la antena de 300 a 75 Ω
3. – Cuando necesitamos que en un circuito que diseñamos se tenga máxima transferencia de potencia se utiliza una red transformadora de impedancias, en la que Rg = Rref, sen donde Rg es la resistencia de salida de nuestro circuito
4. – Cuando la resistencia de entrada a un circuito es menor que la resistencia interna del generador utilizado, esto provoca que se pierda voltaje dentro del mismo generador en este caso se puede hacer uso de una red acopladora de impedancias para elevar la resistencia de entrada de mi circuito, y así disminuir el voltaje que se pierde dentro del mismo generador
5. – Cuando a la salida de un amplificador se tiene una carga muy baja tal que IOP sea de decenas de miliamperios, esto produce un alto consumo de corriente en el amplificador además que como sabemos existen valores de corrientes máximas definidos en las características del transistor que pueden estar circulando y no podemos pasarnos de dichos valores, para resolver este problema podemos hacer uso de una red acopladora de impedancias elevando la resistencia de carga de dicho amplificador

Conclusiones:

1. – En el diseño de la red L el factor de calidad nos lo impone el circuito es decir que para una determinada Rref se tiene un determinado ancho de banda que no se lo puede alterar a menos que se cambie de Rref
2. – Para calibrar una red L primero se debe mover el elemento x2, ya que de este depende el ancho de banda del circuito, y luego se calcula el valor de x1
3. – En la red T tenemos que se la puede diseñar con un ancho de banda determinado, con las fórmulas expresadas en el marco teórico de factor de calidad
4. – En redes T según como estén los elementos tenemos como repuesta en frecuencia en la carga: un filtro pasa bajos, un filtro pasa altos y dos redes que nos dan una característica de frecuencia en la carga de un filtro pasabanda
5. – Para calibrar una red T se procede siempre calibrando x3 que es el elemento del cual depende xs y xp
6. – En la red Π al igual que en la red T se la puede diseρar con un ancho de banda determinado
7. – En redes Π segϊn como estιn los elementos tenemos una repuesta en frecuencia en la carga como: un filtro pasa bajos, un filtro pasa altos y dos redes que nos dan una característica de frecuencia en la carga de un filtro pasabanda
8. – Para calibrar una red Π se procede siempre a calibrar b3 ya que bp y bs dependen de b3

Bibliografía:

Apuntes en clase de electrónica de alta frecuencia Ing Antonio Calderon

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL QUITO - ECUADOR

EL PRESENTE TRABAJO ES DEDICADO AL ING. ANTONIO CALDERON POR TODO SU TRABAJO Y ESFUERZO MOSTRADO EN LAS CLASES DE ALTA FRECUENCIA.
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL (QUITO - ECUADOR)

 

 

REALIZADO POR:

Carlos Naranjo

Vinicio Santamaría

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, TELECOMUNICACIONES Y REDES DE INFORMACIÓN

LABORATORIO DE ELECTRÓNICA DE ALTA FRECUENCIA