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Teoría Electromagnética




Enviado por agb_rocket



    1. Divergencia
    2. Rotacional de un campo
      vectorial
    3. Teorema de
      Stokes
    4. Gradiente
    5. Operador
      Nabla
    6. Laplaciano
    7. Espectro
      electromagnético
    8. Ondas
      electromagnéticas
    9. Referencia
      electrónica
    10. Bibliografía

    INTRODUCCIÓN

    En este trabajo se
    desarrolla algunos temas muy importantes de un caso muy
    importante de la relación entre ciencia y
    tecnología: el electromagnetismo

    El caso del electromagnetismo es notable, entre otras
    cosas, por el hecho de que una vez llevados a cabo los
    descubrimientos científicos tuvieron inmediata
    aplicación práctica y viceversa, las aplicaciones
    prácticas fomentaron la investigación científica para
    resolver diferentes problemas, lo
    cual a su vez abrió nuevos horizontes
    científicos.

    Haciendo una muy breve historia sobre aquellos
    científicos que aportaron grandiosos descubrimientos sobre
    el electromagnetismo se puede mencionar a. James Glerk Maxwell
    que realizó una gran síntesis
    teórica de los trabajos de Ampère y Faraday sobre
    la electricidad y el
    magnetismo, lo
    que le condujo al sorpresivo descubrimiento de que la luz era de origen
    eléctrico y magnético. Además, como
    consecuencia de la teoría
    que desarrolló predijo la existencia de las ondas
    electromagnéticas.

    Basado en el trabajo de
    sus antecesores, Maxwell construyó uno de los pilares de
    la física,
    comparable con la mecánica desarrollada por Newton. Se ha
    de mencionar que la teoría electromagnética de
    Maxwell sirvió para el futuro desarrollo de
    la teoría de la relatividad de Einstein.

    Años después de que Maxwell hiciera la
    predicción de las ondas electromagnéticas en forma
    teórica, Hertz llevó a cabo un notable experimento,
    que es un ejemplo de la forma en que se hace ciencia. Se
    propuso indagar si en la naturaleza
    efectivamente existen ondas electromagnéticas. Su trabajo
    verificó en forma brillante las predicciones de
    Maxwell.

    Después de los experimentos de
    Hertz no quedó ya ninguna duda, desde el punto de vista
    conceptual, acerca de la realidad física de los campos,
    idea que Faraday había propuesto originalmente y que
    Maxwell elaboró en su forma matemática. Esta idea ha sido de crucial
    importancia en la física posterior, tanto para la
    relatividad de Einstein como para las teorías
    modernas de las partículas elementales

    Otra consecuencia de los trabajos de Maxwell y Hertz fue
    el inicio de las comunicaciones
    inalámbricas

    A partir de la década de 1950 se ha vivido en una
    revolución
    continua. Los avances científicos en la comprensión
    de la estructura de
    la materia han
    dado lugar a un sinfin de aplicaciones del
    electromagnetismo.

    DIVERGENCIA

    Supongamos (Fig.3) un punto P dentro de un
    pequeño volumen
    v limitado a su vez por una superficie s. En este caso el volumen
    es un prisma recto de aristas  x,  y y 
    z, paralelas a los ejes x, y, y z respectivamente. Todo ello en
    un espacio en el que se supone que existe un campo vectorial F.
    El flujo del campo F a través de la superficie s es, como
    hemos visto en (5.9),. (1) Si este flujo lo
    dividimos

     (1)

     por  v, tendríamos el
    flujo por unidad de volumen: (1). Se denomina divergencia de
    F (
    div F) al límite, cuando
    v tiende a cero, de esta última
    expresión
    .

    div F =
    (1) (5.17)

    Vamos a encontrar otra expresión de la
    divergencia en el sistema de
    coordenadas más frecuentemente utilizado (coordenadas
    cartesianas). El fujo de F a través de las 6
    caras del cubo será la suma de los flujos a través
    de cada una de dichas caras. Así, a través de la
    cara A paralela al plano yz, el flujo valdrá:

     A =
    Fx (1)

    y a través de la cara opuesta a la A:

     A’ = –
    Fx (1)

    Desarrollando en serie de Taylor Fx
    (x+ x/2, y, z) y Fx (x- x/2, y, z)
    tendríamos:

     A =
    (1)

     A’ =
    (1)

    donde con los puntos suspensivos queremos indicar los
    términos del desarrollo con ( x)2,
    ( x)3, etc ….. Pero como vamos a hacer
    tender a cero  v y por lo tanto  x,  y y
     z, esos términos serán despreciables
    frente al primero. Luego

     A + 
    A’ = (1)

    Con un razonamiento idéntico para las caras
    paralelas a xz y a xy tendremos que

     B + 
    B’ = (1)

     C + 
    C’ = (1)

    Como (1)
    =  A +  A’
    + B +  B’ +
    C +  C’, nos queda
    finalmente:

    div F
    =(1); div
    F = (1)
    (5.18)

     

    Si utilizamos coordenadas cilíndricas,

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    Y en coordenadas
    esféricas:

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    ROTACIONAL DE UN CAMPO VECTORIAL

    Hemos definido anteriormente (5.8) el concepto de
    circulación de un campo vectorial F a lo
    largo de una trayectoria (abierta o cerrada). También
    hemos visto que si c es una curva cerrada:

     

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    Cuando un depósito lleno (una bañera, por
    ejemplo) está vaciándose a través de un
    desagüe, alrededor de éste se forman remolinos que
    son una imagen muy
    intuitiva de la circulación del vector velocidad. El
    desagüe sería la ‘fuente’ de la
    circulación, la causa de la ‘rotación’
    a su alrededor, una imagen intuitiva de lo que vamos a definir en
    seguida como rotacional.

    Supongamos un punto P0 en el espacio en el
    que está definido un campo vectorial F.
    Alrededor de este punto imaginamos una curva cerrada y plana C,
    que limita una superficie pequeña S que incluye al punto
    P0. La circulación de F alrededor
    de la curva C dependerá de la orientación de esta.
    Supongamos que hemos escogido la orientación en la que el
    valor de dicha
    circulación es máximo. "Se llama rotacional de
    F en el punto P0 al valor cuando  s
    tiende a cero de un vector perpendicular a la superficie S;
    sentido determinado por la regla del sacacorchos o de la mano
    derecha, y cuyo módulo es: ".

    Lo escribimos así:

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    Siendo an un vector unitario en
    la dirección perpendicular a la superficie
     s. Naturalmente si F fuera un campo
    conservativo, el rot F será el vector
    nulo.

    ROTACIONAL EN COORDENADAS CARTESIANAS.

    Vamos a determinar la componente x del rot
    F
    usando coordenadas cartesianas. En Fig. 4 –
    a:

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    Puede escribirse un determinante de tercer orden cuyo
    desarrollo sea el rotacional cartesiano de A.

    Los elementos de la segunda fila son los componentes del
    operador nabla. Esto sugiere que el rotacional A se puede
    escribir como . Como con otras expresiones del análisis vectorial, esta conveniente
    notación se usa para rotacional A en otros sistemas
    coordenados aunque solo está definido en el
    cartesiano.

    Las expresiones para el rotacional A en coordenadas
    cilíndricas y esféricas pueden derivarse en la
    misma forma antes mencionada, aunque con más
    dificultad.

    (Cilíndrico)

    (Esférica)

    Dos propiedades del operador rotacional frecuentemente
    útiles son:

    1. Para cualquier campo vectorial A.

    2. la divergencia de un rotacional es cero. Esto
      es:
    3. el rotacional de un ardiente es cero. Esto es
      :

    Para cualquier función
    escalar de posición ƒ

    TEOREMA DE STOKES.

    Recordemos la definición de rotacional de un
    campo escalar F. Si multiplicamos los dos miembros de esta por
     s.an, nos
    quedará:

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    Donde  c es la línea que limita a la
    superficie  s. Como hemos de hacer tender a cero 
    s, el primer miembro de (5.40) es el elemento diferencial
    rot F.ds  (
    xF). ds, y el segundo es la
    circulación de un signo (en sentido CW por ejemplo), a lo
    largo de la línea  c.  s es un pequeño cuadrado y
     c el perímetro de sus cuatro lados (Fig.
    6).

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    Esta relación que transforma una integral de
    superficie en una integral de línea se denomina "teorema
    de Stokes" y es de gran interés en
    Electromagnetismo.

     

    GRADIENTE

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    OPERADOR
    NABLA

    Si nuevamente se recuerda que la divergencia es una
    operación sobre un vector, que da como resultado un
    escalar al igual que el producto punto
    de dos vectores que
    también da un escalar, parece posible encontrar algo que
    pudiera "puntearse" formalmente con D para producir el
    escalar

    Obviamente, esto no puede hacerse usando un producto
    punto; el proceso debe
    ser una operación punto

    Con esto en mente, se define el operado "nabla"
    como un
    operador vectorial.

    Aparecen operadores escalares semejantes en varios
    métodos de
    soluciones de
    ecuaciones
    diferenciales donde con frecuencia D reemplaza a d/dx,
    D2 a d2/dx2 y así
    sucesivamente. Se conviene al definir (dígase nabla) que se le trate como
    un vector ordinario con la importante excepción de que
    resultan derivadas
    parciales en vez de productos de
    escalares

    LAPLACIANO

    Constituye la ecuación de Laplace. La
    operación se llama el laplaciano de V.

    En coordenadas cartesianas la ecuación de Laplace
    es:

    (Cartesianas)

    Y la forma de en coordenadas cilíndricas y
    esféricas puede obtenerse usando las expresiones para la
    divergencia y el gradiente, obtenidas para dichos sistemas de
    coordenadas. Como referencia, el laplaciano en coordenadas
    cilíndricas es:

    (Cilíndricas)

    Y en coordenadas esféricas es:

    (Esféricas)

    Estas ecuaciones
    pueden desarrollarse más efectuando las derivadas
    parciales indicadas; sin embargo, con frecuencia es más
    útil tenerlas en las formas dadas anteriormente; es
    más, resulta mucho más fácil desarrollarlas
    después, en caso necesario, que recomponer nuevamente los
    términos diferenciados

     

    ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

    Es el conjunto de ondas electromagnéticas. Van
    desde las de menor longitud de onda y por lo tanto mayor
    frecuencia y energía, como son los rayos cósmicos,
    rayos gamma, y rayos X, pasando
    por la luz ultravioleta, luz visible (que en realidad ocupa una
    estrecha franja del espectro electromagnético),
    infrarroja, hasta las ondas electromagnéticas de mayor
    longitud de onda y menor energía como son las ondas de
    radio. En
    cualquier caso, cada una de las categorías es de ondas de
    variación de campo electromagnético.

    La tabla a continuación muestra el
    espectro electromagnético, con sus longitudes de onda,
    frecuencias y energías.

     

    Longitud de
    onda

    Frecuencia

    Energía

    Rayos gamma

    < 10 pm

    >30.0 EHz

    >19.9E-15 J

    Rayos X

    < 10 nm

    >30.0 PHz

    >19.9E-18 J

    Ultravioleta
    Extremo

    < 200 nm

    >1.5 PHz

    >993E-21 J

    Ultravioleta
    Cercano

    < 380 nm

    >789 THz

    >523E-21 J

    Luz
    Visible

    < 780 nm

    >384 THz

    >255E-21 J

    Infrarrojo Cercano

    < 2.5 um

    >120 THz

    >79.5E-21 J

    Infrarrojo Medio

    < 50 um

    >6.00 THz

    >3.98E-21 J

    Infrarrojo Lejano/submilimetrico

    < 1 mm

    >300 GHz

    >199E-24 J

    Microondas

    < 30 cm

    >1.0 GHz

    >1.99e-24 J

    Ultra Alta Frecuencia Radio

    <1 m

    >300 MHz

    >1.99e-25 J

    Muy Alta Frecuencia Radio

    <10 m

    >30 MHz

    >2.05e-26 J

    Onda corta Radio

    <180 m

    >1.7 MHz

    >1.13e-27 J

    Onda Media(AM) Radio

    <650 m

    >650 kHz

    >4.31e-28 J

    Onda Larga Radio

    <10 km

    >30 kHz

    >1.98e-29 J

    Muy Baja Frecuencia Radio

    >10 km

    <30 kHz

    <1.99e-29 J

    El espectro electromagnético es el conjunto de
    ondas electromagnéticas que existen en el universo
    ordenadas en función de sus frecuencias o longitudes de
    onda, o lo que es lo mismo, de la energía que
    transportan.

    Los objetos celestes, aparte de los cuerpos del Sistema Solar,
    están tan lejos que la luz que emiten es en la
    práctica el único medio que tenemos para
    estudiarlos y entender su naturaleza. Uno de los descubrimientos
    fundamentales de la física del siglo XX fué que la
    luz tiene una naturaleza dual: a veces se comporta como ondas y a
    veces como partículas, llamadas fotones. Algunos
    fenómenos pueden interpretarse en base al modelo
    ondulatorio de la luz, y en otras situaciones debe enfocarse el
    problema desde pensando en la luz como un conjunto de
    fotones.

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    superior

    La luz visible representa apenas una pequeña
    porción del espectro electromagnético, que se
    extiende desde los rayos gamma hasta longitudes de onda de radio.
    Aunque en realidad ambos extremos del espectro
    electromagnético se extienden desde cero hasta el
    infinito.

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    La luz blanca es en realidad una mezcla de longitudes de
    onda. Cuando hacemos que la luz blanca pase a través de un
    prisma, se descompone en longitudes de onda o colores que la
    integran, formando un espectro.

    La ciencia encargada del análisis de los
    espectros se llama espectroscopía.

    Una onda electromagnética consiste de campos
    eléctricos y magnéticos oscilantes. Estos campos se
    propagan en el vacío con una velocidad constante c = 300
    000 km/s. Este valor es una constante fundamental de la
    naturaleza y uno de los pilares en que se sustenta la
    Física moderna, en especial la Teoría de la
    Relatividad.

    Para la luz visible la unidad de medida usada es el
    Angstrom:

    1 Ångstrom=10-8
    cm

    Y abarca el rango de 4000 Å a 7000 Å.
    Otras propiedades ondulatorias de la luz son su frecuencia y su
    energía:

    f=c/l E=hc/l

    Donde c es la velocidad de la luz en el
    vacío, h es la constante de Planck, y l es la longitud de
    onda.

    ONDAS
    ELECTROMAGNÉTICAS

    Son aquellas ondas que no necesitan un medio material
    para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las
    ondas de radio, televisión
    y telefonía.

    Todas se propagan en el vacío a una velocidad
    constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita. Gracias a
    ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace
    tanto tiempo que
    quizás esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de
    un suceso que ocurre a miles de kilómetros
    prácticamente en el instante de producirse.

    Las ondas electromagnéticas se propagan mediante
    una oscilación de campos eléctricos y
    magnéticos. Los campos electromagnéticos al
    "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el
    exterior y permiten que nuestro cerebro
    "construya" el escenario del mundo en que estamos.

    Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento complejo
    del mundo actual.

    ORIGEN Y FORMACIÓN

    El campo E originado por la carga acelerada depende de
    la distancia a la carga, la aceleración de la carga y del
    seno del ángulo que forma la dirección de
    aceleración de la carga y al dirección al punto en
    que medimos el campo (sen ).

    Un campo
    eléctrico variable engendra un campo
    magnético variable y este a su vez uno
    eléctrico, de esta forma las O.E.M. se propagan en el
    vacío sin soporte material

    CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS
    ELECTROMAGNÉTICAS

    • Absorción y Emisión.

    Cuando las ondas de radiación
    pasan a través de un gas los
    átomos o moléculas que lo componen pueden absorber
    parte de esta energía. Cada átomo o
    molécula absorbe una longitud de onda específica.
    Cuando la radiación es captada después de su paso
    por el gas es captada  en su espectro le "faltara" la
    porción absorbida por el creando en el espectro una
    línea oscura de absorción. Este gas a su vez
    reemitirá la energía absorbida, esta observada
    contra un fondo oscuro producirá líneas brillantes
    de emisión que tendrán la misma longitud de onda
    del las radiaciones absorbidas. A este fenómeno se le le
    conoce como ley de
    Kirchhoff.

    • Reflexión.

    Así como las ondas del espectro visible son
    reflejadas por superficies como el agua o los
    espejos, las ondas de radio también los son. El principio
    de reflexión es el que a permitido el diseño
    y construcción de antenas
    parabólicas que reflejan y concentran la luz en un solo
    punto para que pueda ser captado por un receptor.

    • Refracción.

    Es la desviación de las ondas cuando ellas pasan
    a través de un medio transparente. Las diferentes
    sustancias tienen diferentes índices de
    refracción 

    Ej. el vacío es 1 y el agua
    1.3

    • Fase.

    Se dice que dos ondas están en fase cuando sus
    picos y valles coinciden.

    • Interferencia.

    Cuando dos ondas de la misma frecuencia y
    dirección se encuentran la onda resultante será la
    suma de ambas, a esto se le denomina Interferencia
    Constructiva
    . Cuando dos ondas tienen la misma amplitud y
    están fuera de fase 180 grados -es decir el pico de una
    coincide con el valle de otra – las dos ondas se cancelan a esto
    se le denomina Interferencia Destructiva.

    • Difracción.

    Cuando una onda electromagnética pasa por un
    obstáculo en el espacio la onda es desviada alrededor del
    objeto.

    • Cintilación.

    Cuando una onda electromagnética viaja a
    través del medio se ve sometida a pasar por áreas
    que varían en presión,
    temperatura,
    densidad entre
    otras su consecuencia es que desde el punto de observación parecerá que las ondas
    varíen en intensidad, el efecto visual de esto es que las
    estrellas titilen o se vean espejismos en las tierras muy secas.
    Este mismo fenómeno ocurre con todas las ondas del
    espectro.

    REFERENCIA ELECTRONICA

    http://tamarugo.cec.uchile.cl/FI33A-01/

    http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/electr.htm

    www.etc.upm.es

    www.gea-es.org/sitio_electromag_cont.html

    www.es. geocities.com/fisicaultramoderna/
    FUM/Pre1930/ElectroMagnetismo.htm

    www. omega.
    ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/electr.htm

    www.library.thinkquest.org/C003776/
    espanol/book/reflexion_refraccion.htm

    BIBLIOGRAFÍA

    Electromagnetismo

    Jhon Kraus

    Mc. Graw Hill

    Teoría electromagnetica

    William Hayt

    Mc. Graw Hill

     

    REALIZADO POR:

    ALBERTO G. B.

    Facultad de Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones

    Universidad Veracruzana

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