Riesgo del test de Raíz Unitaria Aumentado de Dickey-Fuller(DFAO) con valores outliers, cuando la serie es estacionaria

Enviado por davidbojeda

Desde que en Dickey y Fuller (1979) se establecen las bases de los contrastes de raíz unitaria, se ha desarrollado una amplia literatura, tanto teórica como empírica, alrededor de esta problemática. Una de las razones de este auge reside en que la aceptación o el rechazo de la hipótesis de raíz unitaria tiene consecuencias importantes desde el prisma de la interpretación económica del comportamiento de una determinada variable, como se señala en Nelson y Plosser (1982). Así, por ejemplo, el hecho de que una variable sea integrada supone que los shocks que influyen en su evolución tienen un carácter permanente. Por el contrario, si la variable es estacionaria la influencia de las perturbaciones se desvanece en el tiempo.

Uno de los aspectos que ha suscitado gran interés dentro de este ámbito es el estudio del funcionamiento de los contrastes de raíz unitaria en presencia de valores outliers(atípico).

Los primeros estudios dentro del campo de los contrastes de raíz unitaria en presencia de rupturas estructurales se deben a Franses y Haldrup. Estos trabajos analizan el funcionamiento de los contrastes de raíz unitaria más frecuentemente utilizados (los estadísticos de Dickey-Fuller) en presencia de valores outliers. A pesar de que los procesos generadores de los datos de estos trabajos son diferentes (con o sin tendencia determinística, con o sin constante bajo la hipótesis alternativa) la conclusión es clara: el estimador en estas situaciones los estadísticos de Dickey-Fuller tienden a aceptar incorrectamente la hipótesis nula de raíz unitaria. Para paliar este problema, estos trabajos proponen una serie de contrastes de raíz unitaria válidos cuando la variable presenta valores outliers.

El presente es de tipo empírico, intenta mostrar con resultados de simulación, el econometrista o económetra debe contar con el máximo cuidado, el momento de aplicar las pruebas de raíz frente a la presencia de valores outliers en una serie, puesto que si se aplica sin tomar en cuenta éste aspecto, los resultados pueden ser devastadores.

donde  y  son parámetros y  es ruido blanco, Y_t es un proceso estacionario si –1<<1 , Y_t es no estacionario si =1 (camino aleatorio con constante). Los test de raíz unitaria que se utilizan asumen Ho: =1(hipótesis nula) contra la alternativa H1: <1 (hipótesis alterna).

Las pruebas de Simulación se efectuaron usando el método de Monte Carlo, para la generación de números aleatorios se usó la técnica de Matsumoto y Nishimura's (1998). El proceso generador de datos se obtuvó con la ecuación (2), el número de observaciones es de T=30, y el número de réplicas de 10000. Usando un nivel de significación del 5%.

Se genera una serie, tal que es estacionaria, donde existe un valor atípico, donde para garantizar éste valor se asigna el valor de 80 en la última observación, y el resto de los valores viene generado con (2).

Grafica de la serie:

Nota.- Si observamos el comportamiento de la serie es estacionario, excepto el último periodo, que hace que el proceso al aplicar test de raíz unitaria no sea lo más conveniente.

Ho: La serie tiene raíz unitaria

H1: La serie no tiene raíz unitaria

Aplicando éste test se obtuvo :

Histograma

Los estadísticos

Nota.- Los estadísticos reflejan que es confiable, puesto que el coeficiente de asimetría está cercano a 0, en resumen para fines de comparación el test de Jarque Bera refleja que el estadístico(DFA) se ajusta a una normal.

Conclusión: Si aplicamos a una serie estacionaria, con un valor outlier, se concluiría que la serie tiene raíz unitaria, sin embargo esto es falso, todo porqué el que ha ocasionado ésta aparente contradicción es éste valor atípico, aquí es donde observamos que el test DFA no es resistente a los valores atípicos.

Nota.- La probabilidad de que se concluya que la serie no tiene raíz unitaria (estacionario) es apenas 0.6%, es decir que es casi imposible que se rechace la hipótesis nula.

Observación.- Si aplicamos el test ADF tenazmente llegaríamos a una conclusión errada cuando lo correcto aparentemente es aplicar el test de KPSS.

Histograma

Estadísticos:

Observación.- El coeficiente curtosis es bastante grande, y marcadamente está sesgado a la derecha, esto produce que el estadístico de JB sea exageradamente grande, de donde concluimos, que éste estadístico no se ajusta a una normal. Luego éste no es confiable.

Nota.- La probabilidad de rechazar la Ho es casi seguro, es decir aplicando el test de Dickey-Fuller GLS es casi imposible que lleguemos a concluir que la serie sea estacionaria. Es decir no tiene raíz unitaria, lo cual es cierto. Así parece ser resistente a los valores extremos, la parte débil es que está lejos de aproximarse a una normal.

Histograma

Estadísticos:

Observación.- El Estadistico Phillips Perron, no es confiable porqué definitivamente está marcado el coeficiente de asimetría, muy sesgado a la derecha y el coeficiente de curtosis es muy elevado, por ello JB es muy elevado.

Nota.- La Probabilidad de rechazar la Ho es del 3.7%, es decir que es casi seguro que llegaremos a la conclusión de que la serie tiene raíz unitaria.

Histograma

Estadísticos:

Observación.- El sesgo de éste estadístico muestra que definitivamente valores extremos a la derecha del coeficiente de asimetría se torna intolerable, esto hace que el estadístico no sea nada confiable.

Nota.- La probabilidad de que rechacemos la Ho, es casi seguro, es decir si aplicamos este test llegaríamos a la conclusión correcta de que la series no tiene raíz unitaria(estacionario), esto sería correcta, pero el problema grande es que éste estadístico no goza de ninguna confianza.

Histograma

Estadísticos

Observación.- El estadístico JB muestra que éste estadístico no se ajusta a una normal. Refleja su total inestabilidad del estadístico.

Nota.- La probabilidad de que rechacemos la Ho es del 76.7%, es decir su comportamiento es similar al anterior, pero el estadístico nuevamente no es nada confiable.

Aplicando éste test tenemos:

Histograma

Ho: la serie tiene raíz unitaria con valores outliers

H1: la series no tiene raíz unitaria

Observación.- Los estadísticos muestran que éste estadístico pese a que tiene un marcada presencia de valores extremos, sesgado a la izquierda, esto hace el estadístico sea totalmente inestable, en pocas palabras nada confiable.

Nota.- Es casi seguro que vamos rechazar a Ho: que afirma que la serie tiene raíz unitaria con presencia de valore outliers, existe una probabilidad del 11% de que la serie tenga raíz unitaria, cuando en realidad no tiene. Es decir éste es el estadístico correcto aparentemente, pero el gran problema la serie viene generado por un proceso estacionario, lo que se hace atractivo ahora es que pasa si generamos a partir de un proceso que tiene raíz unitaria con un valores outliers, ahí se tendría que reflejar la potencia del test DFAO.

Ho: el proceso es estacionario

H1: el proceso no es estacionario

Aplicando el estadístico de KPSS

Histograma

Estadísticos:

Observación.- Este estadístico se torna interesante, el coeficiente de asimetría y el curtosis son relativamente atractivas, reflejada por JB.

Nota.- La probabilidad de rechazar la hipótesis nula(Ho) es cero, esto muestra que efectivamente el proceso es estacionario cuando es así efectivamente. Lo rescatable de éste test es que muestra su resistencia frente a valores outliers. Este es el test correcto porqué sabíamos que el proceso es estacionario. El resto son los posibles errores que podemos cometer a aplicar sin un previo análisis.

Nota.- Antes de aplicar alguno de estos test de raíz unitaria, es conveniente contar con información teórica o experiencias pasadas sobre el comportamiento de la variable bajo estudio, así los errores serán mínimos.

Nota.- Cualquier observación respecto a esta propuesta empírica será bienvenida, la comunicación es importante para el avance de la teoría econométrica. Agradeceré mucho las sugerencias.....Gracias.

Realizado por :

Universidad Mayor de San Andrés

Facultad : Ciencias Puras y Naturales

Carrera : Estadística