Recursos computacionales para la enseñanza aprendizaje de la matemática en la educación superior

Partes: 1, 2

Ventajas del uso adecuado de
recursos computacionales en la
enseñanza
Algunos obstáculos para
el uso de las NTIC
Lineamientos perspectivos para
la utilización de las NTIC
Recursos computacionales para
la enseñanza aprendizaje de la
matemática
Funciones
Pre-cálculo,
cálculo infinitisesimal y cálculo
integral
Algebra
Estadística
Geometría
Libros
Conclusiones
Bibliografía

Introducción

Las tendencias en la enseñanza se orientan en la
actualidad, al fortalecimiento de competencias,
conocimientos y valores
fundamentales para aprender. Tales tendencias identifican los
avances
tecnológicos como un valioso recurso capaz de
acompañar a la enseñanza de distintas materias en
cualquier etapa educativa, lo que indiscutiblemente reclama una
revolución
tanto en la investigación, como en docencia en la
enseñanza
universitaria, para poder
aprovechar las potencialidades que nos ofrecen la computadora
y los recursos de
internet.

La evolución que ha experimentado el software matemático,
en los últimos años, nos ofrece nuevas formas de
enseñar, aprender y hacer matemáticas. En las universidades cubanas
esta posibilidad es conocida, sin embargo, aún no se han
desarrollado cambios significativos en la didáctica de las asignaturas que permitan
hacer eficiente su utilización en la docencia y la
investigación. Para que esto sea posible, es necesario que
el proceso de
innovación parta no sólo del
incremento productivo de estudiantes y profesores, sino
también de la implementación de recursos
didácticos que permitan la difusión de
conocimientos y experiencias cognoscitivas.

En la enseñanza aprendizaje de la
matemática en la UCLV se han dado pasos de avance, en
cuanto al uso de la computación como medio, fundamentalmente
para facilitar los procedimientos de
cálculo
(cálculo numérico, optimización, estadística) mediante el uso de paquetes
computacionales. En la facultad de Matemática, Física y
Computación existen condiciones para elevar la eficiencia del
proceso docente de enseñanza aprendizaje de la
matemática aprovechando las potencialidades del uso de las
NTIC.

El objetivo
fundamental de este trabajo es
trazar lineamientos perspectivos para la utilización de
las NTIC en la enseñanza aprendizaje de la
matemática en la UCLV, a partir de los diferentes tipos de
recursos que permiten el uso de la computación como medio
de enseñanza, en este proceso.

Desarrollo

Las NTIC y su incidencia educativa en la
matemática.

Se entiende por Nuevas
Tecnologías de la Información y la
Comunicación la realidad compuesta por un conjunto de
sistemas,
procesos,
procedimientos e instrumentos digitalizados que tiene por
objetivo la transformación de la información
-creación, almacenamiento y
difusión- a través de diversos medios
electrónicos, informáticos y de
telecomunicación, para satisfacer las necesidades
informativas de los individuos y de la sociedad (Val,
2001).

La computadora ha
tenido un papel vital en la revolución de las comunicaciones, específicamente el desarrollo de
las microcomputadoras también conocidas como computadoras
personales (PC), las cuales han permitido que los individuos y
diferentes organizaciones la
utilicen como herramienta para tareas diversas. Las computadoras
están cambiando nuestras vidas, nuestros hábitos y
transforman nuestra manera de actuar, de comunicar, de buscar
información y hasta de pensar (Gar, 2001)

En la actualidad no solo se cuenta con la tecnología de las
redes locales
(LAN: local
area networks) que permiten conectar un grupo de
computadoras para el intercambio de datos entre ellas
y el uso compartido de sus recursos, por ejemplo una impresora, un
escáners, etc. Sino que también las nuevas
tecnologías permiten la comunicación entre personas, por ejemplo,
mediante el correo
electrónico (e-mail) y la creación de grupos de
discusión.

La red que hoy domina los usos
de la comunicación electrónica es la red Internet, la cual
ofrece una gran riqueza de acceso a datos, sonidos, imágenes y
textos que pueden ser útiles para el aprendizaje.
La red Internet cumple dos funciones
esenciales:

Recibir y enviar mensajes por correo
electrónico individual o colectivamente.
Encontrar archivos
distribuidos en las diversas computadoras de su
red.

Internet ha sido clasificada por algunos intelectuales
como una gigantesca biblioteca en el
sentido de contener enormes cantidades de información
escrita y clasificada, ordenada por temas y autores. Pero en
realidad la web es
también una hemeroteca, una fonoteca,
etc.

Bill Gates (Gat, 1999), considera que el uso más
importante de la tecnología
de la información es mejorar la educación. Plantea
también que el campus del siglo XXI no tiene fronteras,
los estudiantes aprenden en el salón de clases, en los
dormitorios y en la mesa de cocina del hogar, para recibir
asesoría de sus profesores no sólo tienen la
opción de la consulta directa ante los mismos sino
también pueden utilizar las facilidades del correo
electrónico para comunicarse.

Las posibilidades para usar la tecnología de la
información en forma innovadora en las escuelas son
ilimitadas, esta tecnología permite, entre otras opciones,
la educación a
distancia.

Ventajas del uso adecuado de recursos
computacionales en la enseñanza.

El uso de la computadora (Vaq, 1987) en sus diversas
modalidades ofrece, sobre otros métodos de
enseñanza, ventajas tales como:

Participación activa del alumno en la construcción de su propio
aprendizaje.
Interacción entre el alumno y la
máquina.
La posibilidad de dar una atención individual al
estudiante.
La posibilidad de crear micromundos que le permiten
explorar y conjeturar
Permite el desarrollo cognitivo del
estudiante.
Control del tiempo y
secuencia del aprendizaje por el alumno.

A través de la retroalimentación inmediata y efectiva, el
alumno puede aprender de sus errores.

Las ventajas de la correcta utilización de la
computación, en la enseñanza de la
Matemática, a criterio de diferentes autores, (Bau, 2003),
(Ale,1999), (Galvis, 1986), (Gar, 2001) son varias:

Explicar conceptos que, de otra forma,
quedarían en un nivel de abstracción
difícil de asimilar por muchos estudiantes en un tiempo
breve, por ejemplo: volúmenes generados por funciones al
rotar sobre un eje, representaciones de superficies en tres
dimensiones, conceptos y resultados teóricos
susceptibles de ser comprobados empíricamente (tales
como la aproximación de una función
mediante polinomios de Taylor, la
convergencia de series infinitas, la existencia de movimientos
caóticos, el teorema central del límite,
etc.).
Realizar operaciones
complejas de cálculo.
Individualizar el proceso de aprendizaje, pues
facilita la adaptación curricular a las necesidades e
intereses de cada alumno, convirtiéndose así en
el complemento perfecto del profesor y
de los materiales:
cada alumno podrá reforzar, con ayuda de este tipo de
programas,
aquellos puntos conceptuales que le resulten más
difíciles de asimilar, y practicar con ellos tantas
veces como le sea necesario para completar su
comprensión.
Acceder a diferentes fuentes de
información con gran rapidez y obtener
información en un conjunto muy amplio de aplicaciones,
sobre le uso de las tecnologías de la información
y la comunicación.

El uso de las NTIC en los procesos de enseñanza y
aprendizaje no puede interpretarse como un medio
tecnológico más, sino como un agente de profundos
cambios en todo el sistema. La
introducción de las mismas requiere de una
buena proyección, planificación y voluntad política,
involucrando a todos los actores.

Un papel protagónico lo representa el profesor
que pasará de transmisor de la información a
evaluador y diseñador de situaciones mediadas de
aprendizajes. Los docentes
tendrán que poseer habilidades de coordinador de proyectos de
equipo, siendo capaces de organizar el currículo según las necesidades e
intereses de los alumnos, creando un entorno colaborativo para el
aprendizaje.

El empleo de las
metodologías de educación a distancia apoyadas en
las NTIC permite ampliar el alcance de este tipo de
enseñanza a un sector más amplio de la población, lo que apoyado en el empleo de
las NTIC permite un proceso de enseñanza y aprendizaje a
distancia más personalizado.

En la Universidad
Central de Las Villas ha sido diseñada una plataforma de
Educación a Distancia denominada "Sistema de
Enseñanza Personalizado a Distancia" y se referencia
usualmente por las siglas SEPAD (Art, 2003)

SEPAD, nombrado así por sus
siglas, busca promover vías alternativas a las ya
existentes en el campo de la enseñanza asistida por
computadoras. Para ello toma como punto de partida el nuevo
estilo de aplicaciones sobre WEB para crear un cliente con todas
las capacidades multimedia
clásicas de imagen, sonido y
vídeo.

En esencia, el sistema consiste en una plataforma para
la educación a distancia donde se soportan un conjunto de
cursos para ser accedidos por los usuarios a través de
diferentes vías con la constante asistencia de los
tutores, así como los diferentes servicios para
mantener las relaciones
interpersonales como son: la mensajería, chat, foros de
discusiones etc.

Algunos
obstáculos para el uso de las NTIC.

La enseñanza es una actividad sumamente compleja,
a través de la historia el hombre ha
experimentado métodos, procedimientos y medios con el
propósito de lograr efectividad en el proceso de
enseñanza aprendizaje. La idea de utilizar medios
computacionales es casi tan antigua como la computación
misma, desde su inicio surgió el interés
por utilizarla en educación. Con el desarrollo de las
tecnologías de la información y la
comunicación, se abren perspectivas para su integración en la esfera educacional de
modo que se logre un cambio
profundo en la concepción de su utilización,
particularmente en el proceso de enseñanza y aprendizaje
de la matemática, incorporando las NTIC para propiciar la
significación de los conceptos matemáticos, la
obtención de conocimientos y su comprensión, el
aprendizaje individualizado, etc.

Sin embargo, la profesora Colette Laborde, Directora de
Postgrado de Didáctica de las Especialidades
Científicas, Profesora titular de la Universidad Joseph
Fourier de Francia,
plantea que: … " en la práctica, la
integración de la NTIC en la enseñanza de la
matemática, no está a la altura del nivel alcanzado
en desarrollo de las herramientas
informáticas, pues en primer lugar existe una cierta
resistencia entre
los docentes. Esta resistencia no se debe sólo a un
conocimiento
técnico de la herramienta informática que los docentes no poseen
aún, sino también a otros factores ligados a la
gestión
de la clase, a la
concepción de cómo utilizar los recursos
didácticos en función de llevar éstas a la
enseñanza de manera eficiente"… (Lab, 2001) y
expresa como principales obstáculos en el uso de las NTIC,
las siguientes:

Insuficiente información de los docentes del
aporte de las NTIC en la enseñanza de la
matemática.
No es a través de discursos
sobre ello, es necesario tener referencias, conocer
actividades que se pueden realizar con estas
tecnologías, por ejemplos. Existen libros de
Matemática superior como (Warner, 2001) y (Larson,
1995) en los cuales se hace referencia y se dan indicaciones
dónde y cómo utilizarla, en el primer caso se
dan indicaciones para utilizar un sitio Web con tutoriales
de matemática y en el segundo, se indican ejercicios
para utilizar la computadora en cálculos
numéricos y gráficos que permiten para hacer
conjeturas, análisis. Otro aspecto importante es
proporcionarles a los docentes los medios para que puedan
informarse de los aportes a la enseñanza aprendizaje
con medios informáticos.
Las modificaciones de los objetos de conocimiento,
de las relaciones profesor – alumno, no son siempre aceptadas
por los docentes, especialmente para los que contamos con
muchos años trabajando con esquemas diferentes.
Algunas concepciones didácticas pueden ser un
obstáculo en el empleo de las herramientas
informáticas
El rechazo a transformar patrones didácticos ya
establecidos en los docente para integrar las NTIC a la
enseñanza-aprendizaje.
Las herramientas informáticas permiten
experimentar, posibilita que los estudiantes participen en la
obtención de conocimientos, que se apropien de los
significados de los objetos matemáticos, que
comprendan mejor los conceptos, además, estas
herramientas permiten el aprendizaje individualizado y todo
esto lleva tiempo y hace que se convierta en una
preocupación por parte de los docentes de
matemática
Temor a no llegar a gerenciar de forma satisfactoria
la real autonomía de los alumnos ante las reacciones
individuales de éstos delante de las
pantallas.
Resultados que no satisfacen las expectativas
esperadas en el aprendizaje con el uso de medios
computacionales.

En ocasiones estos resultados son consecuencia de los
efectos del modelo
pedagógico utilizado en las acciones de
aprendizaje y no del medio. Actividades diseñadas
según modelos
conductistas por lo general, no han producido los efectos que
se esperaban

Lineamientos
perspectivos para la utilización de las NTIC en la
enseñanza aprendizaje de la matemática en la
UCLV.

La facultad de Matemática, Física y
Computación de la UCLV se caracteriza por la calidad de la
docencia, manifestada por:

Experiencia del personal
docente.
Resultados de investigaciones
en la Didáctica de la Matemática.
Calidad profesional del claustro de
Computación y de los egresados de la carrera de Ciencias de
la Computación.
Resultados en el diseño e implementación de
software educativos.

Por todo lo anterior, en esta facultad existen
condiciones para realizar las transformaciones que demandan la
enseñanza y aprendizaje de la Matemática en el
momento actual. Para lograr avances significativos en este plano
es necesario considerar los lineamientos siguientes:

Continuar la actualización y
preparación de los docentes de matemática en el
uso de las NTIC.
Facilitar la búsqueda de los principales
recursos computacionales en Internet.
Diseñar tareas docentes, laborales e
investigativas que justifiquen la necesidad del uso de software
apropiados, según las necesidades educativas en cada
carrera.
Planificar laboratorios, talleres y trabajos
extraclases, para la utilización de las herramientas
computacionales en las diferentes dimensiones en que
éstas pueden ser utilizadas en
educación.
Explotar el uso de plataformas interactivas que
permitan el montaje de cursos en temas de interés
común.
Continuar el desarrollo en investigaciones que
aporten resultados a las transformaciones que requiere la
didáctica de la Matemática en el nivel superior,
con la integración de las NTIC al proceso
docente.
Continuar participando en el diseño y
aplicación de software
educativo sustentados en modelos cognitivos.

Recursos
computacionales para la enseñanza aprendizaje de la
matemática.

Los recursos computacionales como parte de las NTIC,
como apoyo al proceso docente constituye un aspecto de prioridad
en los programas educacionales de los países
desarrollados, en nuestro país se concede gran importancia
al desarrollo de programas educacionales.

Las diferentes dimensiones en que la computación
puede utilizarse en la educación, según (Bel, 2002)
se resumen en:

Computadora como objeto de estudio: aprender acerca
de la computadora (educación acerca de la
computación)
La computadora como medio de
enseñanza-aprendizaje: ambientes de
enseñanza-aprendizaje enriquecidos con la
computación (enseñanza asistida por
computadoras).
La computadora como herramienta de trabajo: uso de
las aplicaciones de la computadora para apoyar procesos
educativos (educación complementada con la
computadora).

La
computación como objeto de estudio.

Esta dimensión es la que corresponde al
aprendizaje de la computación y comprende:

Alfabetización computacional.
Programación computacional y solución
de problemas.
Formación de especialistas en
computación.

Para los profesores de matemática, además
de la alfabetización computacional, es necesario saber
trabajar con determinado software. El problema de la
determinación de cuáles deben ser objeto de estudio
por los docentes de matemática, depende de varios
factores, entre ellos:

– Rama de la Matemática (Geometría, Álgebra,
Estadística, Optimización, etc)

– Características del software.

– Criterios del colectivo de carrera, disciplina,
etc.

Aunque existen numerosos asistentes o paquetes
matemáticos, para facilitar la realización de
operaciones y procesos matemáticos (cálculos
gráficos, de funciones de dos o tres dimensiones,
análisis estadístico análisis de
sensibilidad en programación
lineal, simulación
de problemas, etc.) a continuación se resumen los
más conocidos y utilizados en
matemática:

CABRI GEOMETRE, este software ofrece potencialidades
para realizar construcciones geométricas, realizar
ejercicios creativos. Actualmente es uno de los software que
más se está utilizando mundialmente para el
estudio de la geometría, por sólo citar el
ejemplo, del cantón de Vaud en Suiza que en 1988
equipó todas sus escuelas de Cabri-géometre y
continua utilizándolo aún hoy, trece años
después (Lab, 2001).
En el ámbito universitario, han sido y
continúan siendo objeto de estudio para profesores de
matemática los asistentes más utilizados en
diferentes carreras, disciplinas y asignaturas, entre
ellos:
MATHEMATICA: incluye un amplio rango de funciones
matemáticas, soporta operaciones de álgebra
lineal, realiza todo tipo de operaciones algebraicas, opera
con funciones, derivadas e
integrales
y, entre otras muchas cosas, incorpora un módulo
gráfico que tiene salida en formato.

Mathematica es el primer programa para la
computación y visualización numérica,
simbólica y gráfica. Mathematica ofrece a sus
usuarios una herramienta interactiva de cálculo y un
versátil lenguaje de
programación para una rápida y precisa
solución a problemas técnicos. http://www.addlink.es/productos.asp?pid=1

Los documentos
electrónicos de Mathematica, llamados notebooks le
permiten organizar de forma fácil sus textos,
cálculos gráficos y animaciones para impresionantes
informes
técnicos, courseware, presentaciones o registro de su
trabajo. Y además puede usar el protocolo de
comunicación de Mathematica, MathLink, para intercambiar
información entre Mathematica y otros
programas.

Características principales

Realización de cálculos y simulaciones
de cualquier nivel de complejidad mediante el uso de la amplia
librería de funciones matemáticas y
computacionales.
Rápida y fácil importación y exportación de datos, que incluye
imágenes y sonido, en más de veinte
formatos.
Generación de documentos interactivos,
independientes de la plataforma, con textos, imágenes,
expresiones matemáticas, botones e
hyperlinks.
Entrada de expresiones a través del teclado o de
la paleta (programable) más adecuada.
Construcción de complejas expresiones y
fórmulas con formato automático y ruptura de
líneas.
Exportación de los "notebooks" a formato
HTML para
presentaciones web o LaTeX para publicaciones
especiales.

MATLAB: potente lenguaje de
programación de cuarta generación.
Es un programa interactivo que ayuda a realizar cálculos
numéricos, analizando y visualizando los datos, para
resolver problemas matemáticos, físicos, etc.
Matlab trabaja con escalares, vectores y
matrices.

MATLAB es un medio computacional técnico, con un
gran desempeño para el cálculo
numérico computacional y de
visualización.

MATLAB integra análisis numérico,
matrices, procesamiento de señales
y gráficas, todo esto en un ambiente donde
los problemas y soluciones son
expresados tal como se escriben
matemáticamente.

Escrito inicialmente como auxiliar en la
programación de cálculo con matrices.

MATLAB fue escrito originalmente en fortran, actualmente
está escrito en lenguaje
C.

MATLAB es un lenguaje de programación amigable al
usuario con características más avanzadas y mucho
más fáciles de usar que los lenguajes de
programación como basic, pascal o
C.

Entre los sistemas de cálculo simbólico,
numérico y gráfico de la actualidad es uno de los
más potentes.

Es un sistema general de software para
matemáticas y otras aplicaciones. Es usado por muchos
investigadores, ingenieros y analistas, así como por
estudiantes universitarios. Las aplicaciones del MATLAB
comprenden la mayoría de las áreas de la ciencia, la
tecnología y los negocios donde
se aplican los métodos cuantitativos.

Es el paquete con el cual los estudiantes de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica trabajan
durante toda la carrera, por lo que además de contribuir
al aprovechamiento del tiempo para el desarrollo de las
habilidades matemáticas, ayudaría a la
familiarización con ese software.

Es un potente entorno integrado de cálculo
simbólico y numérico con extensiones para la
programación y otros campos específicos de la
ingeniería que ofrece una gran cantidad de funciones,
gráficas en colores de dos y
tres dimensiones y notación matemática
estándar, todo ello implementado en el módulo
básico del programa y en numerosos toolboxes de
extensión a los distintos temas específicos de las
ingenierías, modelos
económicos, finanzas,
etc.

Permite la manipulación con facilidad y rapidez
de las fórmulas y expresiones algebraicas y puede realizar
la mayoría de las operaciones con las mismas. Puede
expandir, factorizar y simplificar polinomios y expresiones
racionales y trigonométricas; puede encontrar soluciones
algebraicas de ecuaciones
polinómicas y sistemas de ecuaciones algebraicas; puede
evaluar derivadas e integrales simbólicamente y encontrar
funciones solución de ecuaciones
diferenciales; puede manipular series de potencias y límites y
muchas otras facetas de la matemática algebraica; en fin
puede ser utilizado en la mayoría de los temas de nuestra
disciplina.

Es un programa interactivo que permite realizar de una
manera simultánea una gran variedad de operaciones
matemáticas, además de poderse trabajar con
distintas plataformas según la potencia del
software y del hardware
disponible.

La precisión con que trabaja hace que no haya
prácticamente limitación en cuanto al tamaño
máximo de número entero que es capaz de
manejar.

Resulta una herramienta versátil y flexible que
permite a usuarios con capacidades elementales de
programación realizar sofisticadas entornos
interactivos.

SPSS: se describe como un sistema de gestión
de datos y análisis estadístico en entorno
gráfico. Puede recibir datos desde cualquier fichero y
utilizarlos para generar informes, tablas, gráficos de
distribución y moda,
estadísticas descriptivas y
análisis estadístico complejo.
STATGRAPHICS: Paquete general con poderosas
gráficas y facilidades de información.
Distribuido por módulos: Base (estadísticas
básicas), series temporales, diseño experimental,
control de
calidad, métodos multivariantes y técnicas
de regresiones avanzadas.
STATISTICA: Contiene una amplia elección de
herramientas de modelado y previsión (por ej. modelos
lineales, modelos lineales/no lineales generalizados,
análisis de sobrevivencia, series cronológicas y
previsión), incluyendo selección automática de modelos y
herramientas de visualización interactivas.

Estadísticos descriptivos, análisis
exploratorio de datos: el programa calcula prácticamente
todos los estadísticos descriptivos incluyendo medianas,
modas, quartiles, medias y desviaciones estándar,
límites de confianza para la media, simetrías…
como en todos los módulos de STATISTICA se aumenta
la posibilidad de los análisis mediante una amplia
variedad de gráficos. Está disponible un conjunto
de test para el
ajuste de distribuciones normales a los datos aunque
también es posible trabajar con otras distribuciones.
Todos los estadísticos descriptivos y los gráficos
resumen se pueden calcular para datos agrupados en una o
más variables.
Además de los gráficos estadísticos
predefinidos, el usuario puede personalizar la
visualización gráfica de los datos originales,
estadísticos resumen, relaciones entre
estadísticos.

Se pueden calcular todas las medidas normales de
asociación, incluyendo coeficientes de incertidumbre, de
Pearson, de Spearman, de Kendall, etc. Las matrices de
correlación se pueden obtener para distintas ubicaciones
de datos faltantes y además, para distintos
formatos.

DERIVE: El Derive se utiliza para mejorar
los resultados obtenidos con la metodología tradicional. Puede ser
utilizado en la enseñanza de Álgebra Lineal y en el
Cálculo
Diferencial e Integral. En algunos casos, Geometría y
Matemática Discreta.

El Derive es una potente calculadora, que puede
ser aprovechada para motivar la introducción de nuevos
métodos y conceptos; también para prevenir la fe
ciega en el ordenador. (Ejemplos: discusión de sistemas
con parámetros, diagonalización de matrices de
orden superior a cinco para introducir métodos
numéricos.)

Derive permite al profesor construir ejemplos para
ilustrar conceptos y métodos, así como proponer
problemas reales.

Las prácticas en Álgebra Lineal se
centrarían en aprovechar las posibilidades de
manipulación de Derive para la asimilación
de técnicas de resolución de problemas más
que en la comprensión de conceptos. Puede utilizarse
para:

Cálculo de determinantes, Resolución de
sistemas lineales, Algoritmo de
Gauss, Cálculo de autovalores y autovectores,
Métodos de separación de raíces.

Por otra parte, Derive permite ilustrar mejor
algunos temas y ayuda a su comprensión pues libera al
estudiante y al profesor de las manipulaciones engorrosas. Por
ejemplo:

– Trabajar con las matrices de paso al estudiar la
forma canónica de Jordan.

– Método
de mínimos cuadrados continuos, trabajando en espacios
euclideos de funciones.

Los ingenieros o, en general, los usuarios de las
matemáticas necesitan la mayoría de las veces
obtener resultados y saber interpretarlos, más que saber
cómo se obtienen.

EXCEL: Microsoft Excel es una
potente y a la vez sencilla hoja de
cálculo, en la cual haremos operaciones matematicas,
cientificas y operaciones con datos.

En la página http://www.svetlian.com/msoffice/excel.htm
aparece una bibliografía variada para aprender a
trabajar con Excel.

MICROCAL ORIGIN: el Origin (más
abreviadamente) permite guardar múltiples tablas de datos,
gráficos, análisis de los mismos, etc., en un mismo
proyecto, de
manera que la conexión entre estos no se dispersa y la
información queda organizada y resulta de fácil
manejo. Posee varias opciones para análisis
estadísticos y para el ajuste de los resultados
experimentales a modelos no lineales, permitiendo incluso
incorporar modelos por parte el usuario, lo cual es sumamente
ventajoso. También posee herramientas para el ajuste de la
data experimental a modelos lineales, polinomiales y
otros.

MAPLE: permite un ambiente para resolución de
problemas matemáticos complejos que involucran
expresiones algebraicas, simbólicas, cálculos
numéricos de alta precisión e
visualización matemática.
MathCAD: incluye funciones de cálculo y
gráficas en dos y tres dimensiones; puede producir
documentos con texto y
gráficas; puede usar un coprocesador matemático
en las máquinas
que lo tengan incorporado.
The Math Utilities: Grafica cualquier tipo de
función. Incluye CURVES para gráficas en dos
dimensiones y SURFS para gráficas en tres
dimensiones.
CoPlot: Un paquete de gráficas
científicas. Puede generar gráficas rectangulares
y polares, así como otro tipo de gráficas que
incluyen las tres dimensiones. Varias gráficas se pueden
mostrar en un sencillo sistema de ejes.

Si bien resultaría imposible realizar un
análisis completo de las opciones que ofrecen este tipo de
software para la enseñanza de las matemáticas,
hemos considerado interesante incluir enlaces a cuatro ejemplos
(Bau, 2001). Los ejemplos muestran las posibilidades de uso de
diferentes programas en diversas áreas de las
matemáticas:

1. Análisis de sensibilidad en programación
lineal (investigación operativa) con Excel.

2.
Distribución muestral y Teorema Central del
Límite (estadística) con Minitab.

3.
Presentación de conceptos mediante representación
gráfica de funciones 3D (análisis) con
MathCad.

4. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante
métodos numéricos (cálculo) con
Mathematica.

Es poco conocida, al menos en nuestro país, las
potencialidades del EXCEL para utilizarlo en:
representación de superficies, en la solución de
problemas de optimización, experiencia que tiene la Sede
Universitaria de Sancti Spíritus etc.

Es muy importante que los docentes estén
preparados en la utilización de Internet en la
enseñanza – aprendizaje de la
matemática.

La Computación como medio de enseñanza
aprendizaje.

En esta dimensión se considera como medio
para:

Proporcionar herramientas de cálculo,
gráficos, etc.
Propiciar ambientes de enseñanza aprendizaje
(lecciones, problemas, etc.)

Existen plataformas como el SEPAD.

Facilitar el aprendizaje de la matemática
(entrenadores, juegos,
etc)

Existe un desarrollo considerable en de acuerdo a la
clasificación realizada por Galvis, que aparece en (Gar
2002), éste autor clasifica el software de acuerdo
a:

El enfoque educativo
La función educativa

En esta clase de software se consideran:

Tutoriales: Por lo general incluyen cuatro fases
del proceso de enseñanza – aprendizaje que son: la
introductoria, cuya función fundamental es motivadora,
favoreciendo a la percepción
selectiva de lo que se desea que el alumno aprenda, la de
orientación, cuya función es la de enseñar
la teoría
a tratar (con variantes pedagógicas, en dependencia del
modelo que se siga), la de aplicación, en la que
hay transferencia de lo aprendido y la fase de
retroalimentación, en la que por lo general, se
ofrece retroinformación.

Por ejemplo: http://www.angelfire.com/ar/geom/

Es un tutorial de geometría plana elemental, en
él se pide:

Seleccione alguno de los temas:

Triángulo
Cuadrado
Rectángulo
Circunferencia
Perímetros y
áreas
Propiedades y
definiciones
Links interesantes

Entrenadores: Están orientados
principalmente al desarrollo de habilidades, no llevan a cabo la
formación de conceptos nuevos, sólo supervisan la
actividad práctica de los alumnos, mediante el control de
errores.

http://www.ucf.edu.cu/publicaciones/anuario98/articulos/articulo7.htm

Es un entrenador para el análisis numérico
del Dr. Ernesto R. Fuentes
Garí de la Universidad de Cienfuegos.

Simulador y juegos educativos: La
simulación de fenómenos naturales con el uso de la
computadora la convierten en un elemento importante en
educación. Debido a que los software de este tipo apoyan
el aprendizaje por descubrimiento, en matemática son
utilizados con gran frecuencia para propiciar el establecimiento
de reglas y demostración de proposiciones y
teoremas.

Una de las cualidades que posee este tipo de software es
el alto grado de motivación
que logra en el aprendiz a través del ensayo y error
(orientado por el profesor) que le permite descubrir cosas que
posteriormente confirma son correctas y fueron descubiertas por
brillantes matemáticos quizás algunos siglos
atrás.

Con la ayuda del simulador y la orientación del
profesor, el alumno descubre cosas que fijará en su
estructura
cognitiva de manera más natural que si le son
proporcionadas en clases sólo para que las entienda y las
recuerde para luego aplicarlas. Esta herramienta permite al
estudiante ir construyendo un puente entre las ideas intuitivas y
los conceptos formales.

Los simuladores poseen la cualidad de apoyar el
aprendizaje de tipo experiencial y conjetural, para lograr el
aprendizaje por descubrimiento, pueden simular situaciones de la
realidad, propician la interacción con un micromundo, en forma
semejante a la que se tendría en una situación
real, propicia a la formación de un modelo mental
correspondiente al modelo visual. Puede utilizarse en cualquier
etapa del aprendizaje.

Se utilizan fundamentalmente en la solución de
problemas profesionales de optimización,
predicción, sobre la base de modelos matemáticos.
Por ejemplo: una experiencia realizada en algunos colegios a
nivel medio superior en Francia, permite el estudio de algunas
estructuras
matemáticas como espacio vectorial de dimensión
tres. Los alumnos por medio de manipulaciones matemáticas
descubren las nociones de subespacio vectorial de
dimensión uno y dos, y el concepto de base
(Vaquero, 1987).

Los juegos educativos buscan que el
entretenimiento sirva de contexto al aprendizaje de algunas
temáticas. Existen juegos que proporcionan determinadas
habilidades de cálculo. Por ejemplo mediante el juego de
dominó, carreras de animales,
etc.

En Internet existen variados juegos para aprender
matemática en los primeros grados, por ejemplo:

http://www.cientec.or.cr/matematica/juegos.html

Contiene un conjunto de juegos cooperativos para
enseñar matemática a niños
del primer ciclo de primaria y están localizables en el
sitio:

http://www.cientec.or.cr/matematica.html

También los juegos didácticos pueden
simular situaciones reales que reflejan esa realidad o a
través de juegos de roles. Esta última modalidad es
utilizada para la toma de
decisiones de acuerdo a determinados problemas.

La computación como herramienta de trabajo
puede tener tres funciones básicas: Organizar y
disponer información, posibilitar la comunicación,
elaborar materiales computarizados.

Existen diferentes formas y vías que permiten
el trabajo con
materiales informáticos en educación, creados con
la finalidad específica de ser utilizados como medio
didáctico, es decir, para facilitar los procesos de
enseñanza y aprendizaje. Aquí se engloban desde los
tradicionales programas basados en modelos conductistas de la
enseñanza, los programas de Enseñanza Asistida por
Ordenador, pasando por los programas de Enseñanza
Inteligente Asistida por Ordenador que aplican técnicas de
los Sistemas
Expertos y la Inteligencia
Artificial hasta los actuales multimedia e
hipermedia.

En cualquier caso, estos materiales que suponen utilizar
el ordenador con una finalidad didáctica tienen tres
características básicas:

son interactivos: contestan de forma inmediata
las acciones de los estudiantes y permiten un diálogo continuo entre ordenador y el
usuario a través de la interface.
individualizan el trabajo: se adaptan al ritmo
de trabajo de cada uno, adaptando las actividades a las
actuaciones de los alumnos
son fáciles de usar, aunque cada
programa tiene unas reglas de funcionamiento que se
deberán conocer.

La funcionalidad del software educativo vendrá
determinada por las características y el uso que se haga
del mismo, de su adecuación al contexto y la
organización de las actividades de enseñanza.
Sin embargo, se pueden señalar algunas funciones que
serían propias de este medio (Marqués, 1996; Del
Moral,
1998):

Función informativa: se presenta una
información estructurada de la realidad.
Función instructiva: orientan el
aprendizaje de los estudiantes, facilitando el logro de
determinados objetivos
educativos.
Función motivadora: los estudiantes se
sienten atraídos por este tipo de material, ya que los
programas suelen incluir elementos para captar la
atención de los alumnos y mantener su interés
(actividad, refuerzos, presentación
atractiva…)
Función evaluadora: la mayoría
de los programas ofrece constante feedback sobre las
actuaciones de los alumnos, corrigiendo de forma inmediata los
posibles errores de aprendizaje, presentando ayudas adicionales
cuando se necesitan, etc. Se puede decir que ofrecen una
evaluación continua y en algunos casos
también una evaluación final o explícita,
cuando el programa presenta informes sobre la actuación
del alumno (número de errores cometidos, tiempo
invertido en el aprendizaje, etc.).
Función investigadora: muchos programas
ofrecen interesantes entornos donde investigar: buscar
informaciones, relacionar conocimientos, obtener conclusiones,
compartir y difundir la información, etc.
Función expresiva: los estudiantes se
pueden expresar y comunicar a través del ordenador,
generando materiales con determinadas herramientas, utilizando
lenguajes de programación, etc.
Función metalingüística:
los estudiantes pueden aprender los lenguajes propios de la
informática.
Función lúdica: el trabajo con
ordenadores tiene para los alumnos en muchos casos
connotaciones lúdicas pero además los programas
suelen incluir determinados elementos
lúdicos.
Función innovadora: supone utilizar una
tecnología recientemente incorporada a los centros
educativos que permite hacer actividades muy diversas a la vez
que genera diferentes roles tanto en los profesores como en los
alumnos e introduce nuevos elementos organizativos en la
clase.
Función creativa: la creatividad
se relaciona con el desarrollo de los sentidos
(capacidades de observación, percepción y
sensibilidad), con el fomento de la iniciativa personal
(espontaneidad, autonomía, curiosidad) y el despliegue
de la imaginación (desarrollando la fantasía, la
intuición, la asociación). Los programas
informáticos pueden incidir, pues, en el desarrollo de
la creatividad, ya que permiten desarrollar las capacidades
indicadas.

Recursos para Matemática en
Internet.

En Internet existe un considerable número de
sitios con uno, varios o numerosos recursos matemáticos.
Es conveniente disponer de información que nos facilite su
búsqueda. Esta información la hemos agrupado
comenzando desde los sitios más importantes que
simplifican la búsqueda, los cuales hemos denominado
Buscadores
Matemáticos, hasta los sitios específicos que nos
ofrecen recursos sobre una temática
determinada.

Para el caso de los Buscadores Matemáticos, se da
previamente una breve descripción del mismo, autores y breve
síntesis del contenido.

I. Buscadores matemáticos.

http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html

Resumen:

Redemat es un proyecto
educativo que pretende simplificar al máximo la
búsqueda en Internet de páginas sobre
Matemáticas. La información está
dividida en 20 categorías (listado general, actividades,
apuntes, buscadores, calculadoras, congresos, debate,
enlaces, exámenes, fractales, historia, interactiva,
olimpiadas, publicaciones, problemas, matemática
recreativa, recursos, sociedades y
software) que contienen enlaces. En cada uno de ellos se incluye
un pequeño comentario sobre su contenido. En la
sección Área de Descarga se puede encontrar
actividades, apuntes, exámenes, documentos y
software

Facilita el enlace con muchos páginas
Web y ofrece información sobre ellos mediante símbolos y breves datos sobre el recurso en
la forma siguiente:

Para ver los gráficos
seleccione la opción "Descargar" del menú
superior

Autor: Flavio Piñeiro, profesor de
Matemáticas en el I.E.S. de Sanxenxo – Pontevedra –
España.

http://reema.lce.org/Recursos.htm

REEMA facilita la búsqueda de los recursos
matemáticos en Internet. Para ello dispone de una
clasificación de estos recursos, disponibles en la Web, en
cinco categorías:

Referencias para el Educador.
Curiosidades Matemáticas.
Páginas Interactivas.
Recursos para el desarrollo
profesional.
Recursos para estudiantes.
Servidores de matemáticas en el
WWW
Revistas en el WWW

Partes: 1, 2

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