Recursos computacionales para la enseñanza aprendizaje de la matemática en la educación superior

Las tendencias en la enseñanza se orientan en la actualidad, al fortalecimiento de competencias, conocimientos y valores fundamentales para aprender. Tales tendencias identifican los avances tecnológicos como un valioso recurso capaz de acompañar a la enseñanza de distintas materias en cualquier etapa educativa, lo que indiscutiblemente reclama una revolución tanto en la investigación, como en docencia en la enseñanza universitaria, para poder aprovechar las potencialidades que nos ofrecen la computadora y los recursos de internet.

La evolución que ha experimentado el software matemático, en los últimos años, nos ofrece nuevas formas de enseñar, aprender y hacer matemáticas. En las universidades cubanas esta posibilidad es conocida, sin embargo, aún no se han desarrollado cambios significativos en la didáctica de las asignaturas que permitan hacer eficiente su utilización en la docencia y la investigación. Para que esto sea posible, es necesario que el proceso de innovación parta no sólo del incremento productivo de estudiantes y profesores, sino también de la implementación de recursos didácticos que permitan la difusión de conocimientos y experiencias cognoscitivas.

En la enseñanza aprendizaje de la matemática en la UCLV se han dado pasos de avance, en cuanto al uso de la computación como medio, fundamentalmente para facilitar los procedimientos de cálculo (cálculo numérico, optimización, estadística) mediante el uso de paquetes computacionales. En la facultad de Matemática, Física y Computación existen condiciones para elevar la eficiencia del proceso docente de enseñanza aprendizaje de la matemática aprovechando las potencialidades del uso de las NTIC.

El objetivo fundamental de este trabajo es trazar lineamientos perspectivos para la utilización de las NTIC en la enseñanza aprendizaje de la matemática en la UCLV, a partir de los diferentes tipos de recursos que permiten el uso de la computación como medio de enseñanza, en este proceso.

Desarrollo

Las NTIC y su incidencia educativa en la matemática.

Se entiende por Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación la realidad compuesta por un conjunto de sistemas, procesos, procedimientos e instrumentos digitalizados que tiene por objetivo la transformación de la información -creación, almacenamiento y difusión- a través de diversos medios electrónicos, informáticos y de telecomunicación, para satisfacer las necesidades informativas de los individuos y de la sociedad (Val, 2001).

La computadora ha tenido un papel vital en la revolución de las comunicaciones, específicamente el desarrollo de las microcomputadoras también conocidas como computadoras personales (PC), las cuales han permitido que los individuos y diferentes organizaciones la utilicen como herramienta para tareas diversas. Las computadoras están cambiando nuestras vidas, nuestros hábitos y transforman nuestra manera de actuar, de comunicar, de buscar información y hasta de pensar (Gar, 2001)

En la actualidad no solo se cuenta con la tecnología de las redes locales (LAN: local area networks) que permiten conectar un grupo de computadoras para el intercambio de datos entre ellas y el uso compartido de sus recursos, por ejemplo una impresora, un escáners, etc. Sino que también las nuevas tecnologías permiten la comunicación entre personas, por ejemplo, mediante el correo electrónico (e-mail) y la creación de grupos de discusión.

La red que hoy domina los usos de la comunicación electrónica es la red Internet, la cual ofrece una gran riqueza de acceso a datos, sonidos, imágenes y textos que pueden ser útiles para el aprendizaje. La red Internet cumple dos funciones esenciales:

1. Recibir y enviar mensajes por correo electrónico individual o colectivamente.
2. Encontrar archivos distribuidos en las diversas computadoras de su red.

Internet ha sido clasificada por algunos intelectuales como una gigantesca biblioteca en el sentido de contener enormes cantidades de información escrita y clasificada, ordenada por temas y autores. Pero en realidad la web es también una hemeroteca, una fonoteca, etc.

Bill Gates (Gat, 1999), considera que el uso más importante de la tecnología de la información es mejorar la educación. Plantea también que el campus del siglo XXI no tiene fronteras, los estudiantes aprenden en el salón de clases, en los dormitorios y en la mesa de cocina del hogar, para recibir asesoría de sus profesores no sólo tienen la opción de la consulta directa ante los mismos sino también pueden utilizar las facilidades del correo electrónico para comunicarse.

Las posibilidades para usar la tecnología de la información en forma innovadora en las escuelas son ilimitadas, esta tecnología permite, entre otras opciones, la educación a distancia.

 Ventajas del uso adecuado de recursos computacionales en la enseñanza.

El uso de la computadora (Vaq, 1987) en sus diversas modalidades ofrece, sobre otros métodos de enseñanza, ventajas tales como:

• Participación activa del alumno en la construcción de su propio aprendizaje.
• Interacción entre el alumno y la máquina.
• La posibilidad de dar una atención individual al estudiante.
• La posibilidad de crear micromundos que le permiten explorar y conjeturar
• Permite el desarrollo cognitivo del estudiante.
• Control del tiempo y secuencia del aprendizaje por el alumno.

A través de la retroalimentación inmediata y efectiva, el alumno puede aprender de sus errores.

Las ventajas de la correcta utilización de la computación, en la enseñanza de la Matemática, a criterio de diferentes autores, (Bau, 2003), (Ale,1999), (Galvis, 1986), (Gar, 2001) son varias:

• Explicar conceptos que, de otra forma, quedarían en un nivel de abstracción difícil de asimilar por muchos estudiantes en un tiempo breve, por ejemplo: volúmenes generados por funciones al rotar sobre un eje, representaciones de superficies en tres dimensiones, conceptos y resultados teóricos susceptibles de ser comprobados empíricamente (tales como la aproximación de una función mediante polinomios de Taylor, la convergencia de series infinitas, la existencia de movimientos caóticos, el teorema central del límite, etc.).
• Realizar operaciones complejas de cálculo.
• Individualizar el proceso de aprendizaje, pues facilita la adaptación curricular a las necesidades e intereses de cada alumno, convirtiéndose así en el complemento perfecto del profesor y de los materiales: cada alumno podrá reforzar, con ayuda de este tipo de programas, aquellos puntos conceptuales que le resulten más difíciles de asimilar, y practicar con ellos tantas veces como le sea necesario para completar su comprensión.
• Acceder a diferentes fuentes de información con gran rapidez y obtener información en un conjunto muy amplio de aplicaciones, sobre le uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

El uso de las NTIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje no puede interpretarse como un medio tecnológico más, sino como un agente de profundos cambios en todo el sistema. La introducción de las mismas requiere de una buena proyección, planificación y voluntad política, involucrando a todos los actores.

Un papel protagónico lo representa el profesor que pasará de transmisor de la información a evaluador y diseñador de situaciones mediadas de aprendizajes. Los docentes tendrán que poseer habilidades de coordinador de proyectos de equipo, siendo capaces de organizar el currículo según las necesidades e intereses de los alumnos, creando un entorno colaborativo para el aprendizaje.

El empleo de las metodologías de educación a distancia apoyadas en las NTIC permite ampliar el alcance de este tipo de enseñanza a un sector más amplio de la población, lo que apoyado en el empleo de las NTIC permite un proceso de enseñanza y aprendizaje a distancia más personalizado.

En la Universidad Central de Las Villas ha sido diseñada una plataforma de Educación a Distancia denominada "Sistema de Enseñanza Personalizado a Distancia" y se referencia usualmente por las siglas SEPAD (Art, 2003)

SEPAD, nombrado así por sus siglas, busca promover vías alternativas a las ya existentes en el campo de la enseñanza asistida por computadoras. Para ello toma como punto de partida el nuevo estilo de aplicaciones sobre WEB para crear un cliente con todas las capacidades multimedia clásicas de imagen, sonido y vídeo.

En esencia, el sistema consiste en una plataforma para la educación a distancia donde se soportan un conjunto de cursos para ser accedidos por los usuarios a través de diferentes vías con la constante asistencia de los tutores, así como los diferentes servicios para mantener las relaciones interpersonales como son: la mensajería, chat, foros de discusiones etc.

La enseñanza es una actividad sumamente compleja, a través de la historia el hombre ha experimentado métodos, procedimientos y medios con el propósito de lograr efectividad en el proceso de enseñanza aprendizaje. La idea de utilizar medios computacionales es casi tan antigua como la computación misma, desde su inicio surgió el interés por utilizarla en educación. Con el desarrollo de las tecnologías de la información y la comunicación, se abren perspectivas para su integración en la esfera educacional de modo que se logre un cambio profundo en la concepción de su utilización, particularmente en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, incorporando las NTIC para propiciar la significación de los conceptos matemáticos, la obtención de conocimientos y su comprensión, el aprendizaje individualizado, etc.

Sin embargo, la profesora Colette Laborde, Directora de Postgrado de Didáctica de las Especialidades Científicas, Profesora titular de la Universidad Joseph Fourier de Francia, plantea que: … " en la práctica, la integración de la NTIC en la enseñanza de la matemática, no está a la altura del nivel alcanzado en desarrollo de las herramientas informáticas, pues en primer lugar existe una cierta resistencia entre los docentes. Esta resistencia no se debe sólo a un conocimiento técnico de la herramienta informática que los docentes no poseen aún, sino también a otros factores ligados a la gestión de la clase, a la concepción de cómo utilizar los recursos didácticos en función de llevar éstas a la enseñanza de manera eficiente"… (Lab, 2001) y expresa como principales obstáculos en el uso de las NTIC, las siguientes:

1. Insuficiente información de los docentes del aporte de las NTIC en la enseñanza de la matemática.

No es a través de discursos sobre ello, es necesario tener referencias, conocer actividades que se pueden realizar con estas tecnologías, por ejemplos. Existen libros de Matemática superior como (Warner, 2001) y (Larson, 1995) en los cuales se hace referencia y se dan indicaciones dónde y cómo utilizarla, en el primer caso se dan indicaciones para utilizar un sitio Web con tutoriales de matemática y en el segundo, se indican ejercicios para utilizar la computadora en cálculos numéricos y gráficos que permiten para hacer conjeturas, análisis. Otro aspecto importante es proporcionarles a los docentes los medios para que puedan informarse de los aportes a la enseñanza aprendizaje con medios informáticos.

2. El rechazo a transformar patrones didácticos ya establecidos en los docente para integrar las NTIC a la enseñanza-aprendizaje.

Las modificaciones de los objetos de conocimiento, de las relaciones profesor - alumno, no son siempre aceptadas por los docentes, especialmente para los que contamos con muchos años trabajando con esquemas diferentes. Algunas concepciones didácticas pueden ser un obstáculo en el empleo de las herramientas informáticas

3. Temor a no llegar a gerenciar de forma satisfactoria la real autonomía de los alumnos ante las reacciones individuales de éstos delante de las pantallas.

Las herramientas informáticas permiten experimentar, posibilita que los estudiantes participen en la obtención de conocimientos, que se apropien de los significados de los objetos matemáticos, que comprendan mejor los conceptos, además, estas herramientas permiten el aprendizaje individualizado y todo esto lleva tiempo y hace que se convierta en una preocupación por parte de los docentes de matemática

4. Resultados que no satisfacen las expectativas esperadas en el aprendizaje con el uso de medios computacionales.

La facultad de Matemática, Física y Computación de la UCLV se caracteriza por la calidad de la docencia, manifestada por:

• Experiencia del personal docente.
• Resultados de investigaciones en la Didáctica de la Matemática.
• Calidad profesional del claustro de Computación y de los egresados de la carrera de Ciencias de la Computación.
• Resultados en el diseño e implementación de software educativos.

Por todo lo anterior, en esta facultad existen condiciones para realizar las transformaciones que demandan la enseñanza y aprendizaje de la Matemática en el momento actual. Para lograr avances significativos en este plano es necesario considerar los lineamientos siguientes:

1. Continuar la actualización y preparación de los docentes de matemática en el uso de las NTIC.
2. Facilitar la búsqueda de los principales recursos computacionales en Internet.
3. Diseñar tareas docentes, laborales e investigativas que justifiquen la necesidad del uso de software apropiados, según las necesidades educativas en cada carrera.
4. Planificar laboratorios, talleres y trabajos extraclases, para la utilización de las herramientas computacionales en las diferentes dimensiones en que éstas pueden ser utilizadas en educación.
5. Explotar el uso de plataformas interactivas que permitan el montaje de cursos en temas de interés común.
6. Continuar el desarrollo en investigaciones que aporten resultados a las transformaciones que requiere la didáctica de la Matemática en el nivel superior, con la integración de las NTIC al proceso docente.
7. Continuar participando en el diseño y aplicación de software educativo sustentados en modelos cognitivos.

Los recursos computacionales como parte de las NTIC, como apoyo al proceso docente constituye un aspecto de prioridad en los programas educacionales de los países desarrollados, en nuestro país se concede gran importancia al desarrollo de programas educacionales.

Las diferentes dimensiones en que la computación puede utilizarse en la educación, según (Bel, 2002) se resumen en:

• Computadora como objeto de estudio: aprender acerca de la computadora (educación acerca de la computación)
• La computadora como medio de enseñanza-aprendizaje: ambientes de enseñanza-aprendizaje enriquecidos con la computación (enseñanza asistida por computadoras).
• La computadora como herramienta de trabajo: uso de las aplicaciones de la computadora para apoyar procesos educativos (educación complementada con la computadora).

Esta dimensión es la que corresponde al aprendizaje de la computación y comprende:

• Alfabetización computacional.
• Programación computacional y solución de problemas.
• Formación de especialistas en computación.

Para los profesores de matemática, además de la alfabetización computacional, es necesario saber trabajar con determinado software. El problema de la determinación de cuáles deben ser objeto de estudio por los docentes de matemática, depende de varios factores, entre ellos:

- Rama de la Matemática (Geometría, Álgebra, Estadística, Optimización, etc)

- Características del software.

- Criterios del colectivo de carrera, disciplina, etc.

Aunque existen numerosos asistentes o paquetes matemáticos, para facilitar la realización de operaciones y procesos matemáticos (cálculos gráficos, de funciones de dos o tres dimensiones, análisis estadístico análisis de sensibilidad en programación lineal, simulación de problemas, etc.) a continuación se resumen los más conocidos y utilizados en matemática:

• CABRI GEOMETRE, este software ofrece potencialidades para realizar construcciones geométricas, realizar ejercicios creativos. Actualmente es uno de los software que más se está utilizando mundialmente para el estudio de la geometría, por sólo citar el ejemplo, del cantón de Vaud en Suiza que en 1988 equipó todas sus escuelas de Cabri-géometre y continua utilizándolo aún hoy, trece años después (Lab, 2001).
• En el ámbito universitario, han sido y continúan siendo objeto de estudio para profesores de matemática los asistentes más utilizados en diferentes carreras, disciplinas y asignaturas, entre ellos:
• MATHEMATICA: incluye un amplio rango de funciones matemáticas, soporta operaciones de álgebra lineal, realiza todo tipo de operaciones algebraicas, opera con funciones, derivadas e integrales y, entre otras muchas cosas, incorpora un módulo gráfico que tiene salida en formato.

Mathematica es el primer programa para la computación y visualización numérica, simbólica y gráfica. Mathematica ofrece a sus usuarios una herramienta interactiva de cálculo y un versátil lenguaje de programación para una rápida y precisa solución a problemas técnicos. http://www.addlink.es/productos.asp?pid=1

Los documentos electrónicos de Mathematica, llamados notebooks le permiten organizar de forma fácil sus textos, cálculos gráficos y animaciones para impresionantes informes técnicos, courseware, presentaciones o registro de su trabajo. Y además puede usar el protocolo de comunicación de Mathematica, MathLink, para intercambiar información entre Mathematica y otros programas.

• Realización de cálculos y simulaciones de cualquier nivel de complejidad mediante el uso de la amplia librería de funciones matemáticas y computacionales.
• Rápida y fácil importación y exportación de datos, que incluye imágenes y sonido, en más de veinte formatos.
• Generación de documentos interactivos, independientes de la plataforma, con textos, imágenes, expresiones matemáticas, botones e hyperlinks.
• Entrada de expresiones a través del teclado o de la paleta (programable) más adecuada.
• Construcción de complejas expresiones y fórmulas con formato automático y ruptura de líneas.
• Exportación de los "notebooks" a formato HTML para presentaciones web o LaTeX para publicaciones especiales.

MATLAB: potente lenguaje de programación de cuarta generación. Es un programa interactivo que ayuda a realizar cálculos numéricos, analizando y visualizando los datos, para resolver problemas matemáticos, físicos, etc. Matlab trabaja con escalares, vectores y matrices.

MATLAB es un medio computacional técnico, con un gran desempeño para el cálculo numérico computacional y de visualización.

MATLAB integra análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas, todo esto en un ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como se escriben matemáticamente.

Escrito inicialmente como auxiliar en la programación de cálculo con matrices.

MATLAB fue escrito originalmente en fortran, actualmente está escrito en lenguaje C.

MATLAB es un lenguaje de programación amigable al usuario con características más avanzadas y mucho más fáciles de usar que los lenguajes de programación como basic, pascal o C.

Entre los sistemas de cálculo simbólico, numérico y gráfico de la actualidad es uno de los más potentes.

Es un sistema general de software para matemáticas y otras aplicaciones. Es usado por muchos investigadores, ingenieros y analistas, así como por estudiantes universitarios. Las aplicaciones del MATLAB comprenden la mayoría de las áreas de la ciencia, la tecnología y los negocios donde se aplican los métodos cuantitativos.

Es el paquete con el cual los estudiantes de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica trabajan durante toda la carrera, por lo que además de contribuir al aprovechamiento del tiempo para el desarrollo de las habilidades matemáticas, ayudaría a la familiarización con ese software.

Es un potente entorno integrado de cálculo simbólico y numérico con extensiones para la programación y otros campos específicos de la ingeniería que ofrece una gran cantidad de funciones, gráficas en colores de dos y tres dimensiones y notación matemática estándar, todo ello implementado en el módulo básico del programa y en numerosos toolboxes de extensión a los distintos temas específicos de las ingenierías, modelos económicos, finanzas, etc.

Permite la manipulación con facilidad y rapidez de las fórmulas y expresiones algebraicas y puede realizar la mayoría de las operaciones con las mismas. Puede expandir, factorizar y simplificar polinomios y expresiones racionales y trigonométricas; puede encontrar soluciones algebraicas de ecuaciones polinómicas y sistemas de ecuaciones algebraicas; puede evaluar derivadas e integrales simbólicamente y encontrar funciones solución de ecuaciones diferenciales; puede manipular series de potencias y límites y muchas otras facetas de la matemática algebraica; en fin puede ser utilizado en la mayoría de los temas de nuestra disciplina.

Es un programa interactivo que permite realizar de una manera simultánea una gran variedad de operaciones matemáticas, además de poderse trabajar con distintas plataformas según la potencia del software y del hardware disponible.

La precisión con que trabaja hace que no haya prácticamente limitación en cuanto al tamaño máximo de número entero que es capaz de manejar.

Resulta una herramienta versátil y flexible que permite a usuarios con capacidades elementales de programación realizar sofisticadas entornos interactivos.

• SPSS: se describe como un sistema de gestión de datos y análisis estadístico en entorno gráfico. Puede recibir datos desde cualquier fichero y utilizarlos para generar informes, tablas, gráficos de distribución y moda, estadísticas descriptivas y análisis estadístico complejo.
• STATGRAPHICS: Paquete general con poderosas gráficas y facilidades de información. Distribuido por módulos: Base (estadísticas básicas), series temporales, diseño experimental, control de calidad, métodos multivariantes y técnicas de regresiones avanzadas.
• STATISTICA: Contiene una amplia elección de herramientas de modelado y previsión (por ej. modelos lineales, modelos lineales/no lineales generalizados, análisis de sobrevivencia, series cronológicas y previsión), incluyendo selección automática de modelos y herramientas de visualización interactivas.

Estadísticos descriptivos, análisis exploratorio de datos: el programa calcula prácticamente todos los estadísticos descriptivos incluyendo medianas, modas, quartiles, medias y desviaciones estándar, límites de confianza para la media, simetrías... como en todos los módulos de STATISTICA se aumenta la posibilidad de los análisis mediante una amplia variedad de gráficos. Está disponible un conjunto de test para el ajuste de distribuciones normales a los datos aunque también es posible trabajar con otras distribuciones. Todos los estadísticos descriptivos y los gráficos resumen se pueden calcular para datos agrupados en una o más variables. Además de los gráficos estadísticos predefinidos, el usuario puede personalizar la visualización gráfica de los datos originales, estadísticos resumen, relaciones entre estadísticos.

Se pueden calcular todas las medidas normales de asociación, incluyendo coeficientes de incertidumbre, de Pearson, de Spearman, de Kendall, etc. Las matrices de correlación se pueden obtener para distintas ubicaciones de datos faltantes y además, para distintos formatos.

DERIVE: El Derive se utiliza para mejorar los resultados obtenidos con la metodología tradicional. Puede ser utilizado en la enseñanza de Álgebra Lineal y en el Cálculo Diferencial e Integral. En algunos casos, Geometría y Matemática Discreta.

El Derive es una potente calculadora, que puede ser aprovechada para motivar la introducción de nuevos métodos y conceptos; también para prevenir la fe ciega en el ordenador. (Ejemplos: discusión de sistemas con parámetros, diagonalización de matrices de orden superior a cinco para introducir métodos numéricos.)

Derive permite al profesor construir ejemplos para ilustrar conceptos y métodos, así como proponer problemas reales.

Las prácticas en Álgebra Lineal se centrarían en aprovechar las posibilidades de manipulación de Derive para la asimilación de técnicas de resolución de problemas más que en la comprensión de conceptos. Puede utilizarse para:

Cálculo de determinantes, Resolución de sistemas lineales, Algoritmo de Gauss, Cálculo de autovalores y autovectores, Métodos de separación de raíces.

Por otra parte, Derive permite ilustrar mejor algunos temas y ayuda a su comprensión pues libera al estudiante y al profesor de las manipulaciones engorrosas. Por ejemplo:

EXCEL: Microsoft Excel es una potente y a la vez sencilla hoja de cálculo, en la cual haremos operaciones matematicas, cientificas y operaciones con datos.

MICROCAL ORIGIN: el Origin (más abreviadamente) permite guardar múltiples tablas de datos, gráficos, análisis de los mismos, etc., en un mismo proyecto, de manera que la conexión entre estos no se dispersa y la información queda organizada y resulta de fácil manejo. Posee varias opciones para análisis estadísticos y para el ajuste de los resultados experimentales a modelos no lineales, permitiendo incluso incorporar modelos por parte el usuario, lo cual es sumamente ventajoso. También posee herramientas para el ajuste de la data experimental a modelos lineales, polinomiales y otros.

• MAPLE: permite un ambiente para resolución de problemas matemáticos complejos que involucran expresiones algebraicas, simbólicas, cálculos numéricos de alta precisión e visualización matemática.
• MathCAD: incluye funciones de cálculo y gráficas en dos y tres dimensiones; puede producir documentos con texto y gráficas; puede usar un coprocesador matemático en las máquinas que lo tengan incorporado.
• The Math Utilities: Grafica cualquier tipo de función. Incluye CURVES para gráficas en dos dimensiones y SURFS para gráficas en tres dimensiones.
• CoPlot: Un paquete de gráficas científicas. Puede generar gráficas rectangulares y polares, así como otro tipo de gráficas que incluyen las tres dimensiones. Varias gráficas se pueden mostrar en un sencillo sistema de ejes.

Si bien resultaría imposible realizar un análisis completo de las opciones que ofrecen este tipo de software para la enseñanza de las matemáticas, hemos considerado interesante incluir enlaces a cuatro ejemplos (Bau, 2001). Los ejemplos muestran las posibilidades de uso de diferentes programas en diversas áreas de las matemáticas:

Es poco conocida, al menos en nuestro país, las potencialidades del EXCEL para utilizarlo en: representación de superficies, en la solución de problemas de optimización, experiencia que tiene la Sede Universitaria de Sancti Spíritus etc.

Es muy importante que los docentes estén preparados en la utilización de Internet en la enseñanza – aprendizaje de la matemática.

En esta dimensión se considera como medio para:

• Proporcionar herramientas de cálculo, gráficos, etc.
• Propiciar ambientes de enseñanza aprendizaje (lecciones, problemas, etc.)

Existen plataformas como el SEPAD.

• Facilitar el aprendizaje de la matemática (entrenadores, juegos, etc)

Existe un desarrollo considerable en de acuerdo a la clasificación realizada por Galvis, que aparece en (Gar 2002), éste autor clasifica el software de acuerdo a:

• El enfoque educativo
• La función educativa

En esta clase de software se consideran:

Tutoriales: Por lo general incluyen cuatro fases del proceso de enseñanza - aprendizaje que son: la introductoria, cuya función fundamental es motivadora, favoreciendo a la percepción selectiva de lo que se desea que el alumno aprenda, la de orientación, cuya función es la de enseñar la teoría a tratar (con variantes pedagógicas, en dependencia del modelo que se siga), la de aplicación, en la que hay transferencia de lo aprendido y la fase de retroalimentación, en la que por lo general, se ofrece retroinformación.

Es un tutorial de geometría plana elemental, en él se pide:

Seleccione alguno de los temas:

Entrenadores: Están orientados principalmente al desarrollo de habilidades, no llevan a cabo la formación de conceptos nuevos, sólo supervisan la actividad práctica de los alumnos, mediante el control de errores.

Es un entrenador para el análisis numérico del Dr. Ernesto R. Fuentes Garí de la Universidad de Cienfuegos.

Simulador y juegos educativos: La simulación de fenómenos naturales con el uso de la computadora la convierten en un elemento importante en educación. Debido a que los software de este tipo apoyan el aprendizaje por descubrimiento, en matemática son utilizados con gran frecuencia para propiciar el establecimiento de reglas y demostración de proposiciones y teoremas.

Una de las cualidades que posee este tipo de software es el alto grado de motivación que logra en el aprendiz a través del ensayo y error (orientado por el profesor) que le permite descubrir cosas que posteriormente confirma son correctas y fueron descubiertas por brillantes matemáticos quizás algunos siglos atrás.

Con la ayuda del simulador y la orientación del profesor, el alumno descubre cosas que fijará en su estructura cognitiva de manera más natural que si le son proporcionadas en clases sólo para que las entienda y las recuerde para luego aplicarlas. Esta herramienta permite al estudiante ir construyendo un puente entre las ideas intuitivas y los conceptos formales.

Los simuladores poseen la cualidad de apoyar el aprendizaje de tipo experiencial y conjetural, para lograr el aprendizaje por descubrimiento, pueden simular situaciones de la realidad, propician la interacción con un micromundo, en forma semejante a la que se tendría en una situación real, propicia a la formación de un modelo mental correspondiente al modelo visual. Puede utilizarse en cualquier etapa del aprendizaje.

Se utilizan fundamentalmente en la solución de problemas profesionales de optimización, predicción, sobre la base de modelos matemáticos. Por ejemplo: una experiencia realizada en algunos colegios a nivel medio superior en Francia, permite el estudio de algunas estructuras matemáticas como espacio vectorial de dimensión tres. Los alumnos por medio de manipulaciones matemáticas descubren las nociones de subespacio vectorial de dimensión uno y dos, y el concepto de base (Vaquero, 1987).

Los juegos educativos buscan que el entretenimiento sirva de contexto al aprendizaje de algunas temáticas. Existen juegos que proporcionan determinadas habilidades de cálculo. Por ejemplo mediante el juego de dominó, carreras de animales, etc.

En Internet existen variados juegos para aprender matemática en los primeros grados, por ejemplo:

Contiene un conjunto de juegos cooperativos para enseñar matemática a niños del primer ciclo de primaria y están localizables en el sitio:

http://www.cientec.or.cr/matematica.html

También los juegos didácticos pueden simular situaciones reales que reflejan esa realidad o a través de juegos de roles. Esta última modalidad es utilizada para la toma de decisiones de acuerdo a determinados problemas.

La computación como herramienta de trabajo puede tener tres funciones básicas: Organizar y disponer información, posibilitar la comunicación, elaborar materiales computarizados.

Existen diferentes formas y vías que permiten el trabajo con materiales informáticos en educación, creados con la finalidad específica de ser utilizados como medio didáctico, es decir, para facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje. Aquí se engloban desde los tradicionales programas basados en modelos conductistas de la enseñanza, los programas de Enseñanza Asistida por Ordenador, pasando por los programas de Enseñanza Inteligente Asistida por Ordenador que aplican técnicas de los Sistemas Expertos y la Inteligencia Artificial hasta los actuales multimedia e hipermedia.

En cualquier caso, estos materiales que suponen utilizar el ordenador con una finalidad didáctica tienen tres características básicas:

• son interactivos: contestan de forma inmediata las acciones de los estudiantes y permiten un diálogo continuo entre ordenador y el usuario a través de la interface.
• individualizan el trabajo: se adaptan al ritmo de trabajo de cada uno, adaptando las actividades a las actuaciones de los alumnos
• son fáciles de usar, aunque cada programa tiene unas reglas de funcionamiento que se deberán conocer.

La funcionalidad del software educativo vendrá determinada por las características y el uso que se haga del mismo, de su adecuación al contexto y la organización de las actividades de enseñanza. Sin embargo, se pueden señalar algunas funciones que serían propias de este medio (Marqués, 1996; Del Moral, 1998):

• Función informativa: se presenta una información estructurada de la realidad.
• Función instructiva: orientan el aprendizaje de los estudiantes, facilitando el logro de determinados objetivos educativos.
• Función motivadora: los estudiantes se sienten atraídos por este tipo de material, ya que los programas suelen incluir elementos para captar la atención de los alumnos y mantener su interés (actividad, refuerzos, presentación atractiva...)
• Función evaluadora: la mayoría de los programas ofrece constante feedback sobre las actuaciones de los alumnos, corrigiendo de forma inmediata los posibles errores de aprendizaje, presentando ayudas adicionales cuando se necesitan, etc. Se puede decir que ofrecen una evaluación continua y en algunos casos también una evaluación final o explícita, cuando el programa presenta informes sobre la actuación del alumno (número de errores cometidos, tiempo invertido en el aprendizaje, etc.).
• Función investigadora: muchos programas ofrecen interesantes entornos donde investigar: buscar informaciones, relacionar conocimientos, obtener conclusiones, compartir y difundir la información, etc.
• Función expresiva: los estudiantes se pueden expresar y comunicar a través del ordenador, generando materiales con determinadas herramientas, utilizando lenguajes de programación, etc.
• Función metalingüística: los estudiantes pueden aprender los lenguajes propios de la informática.
• Función lúdica: el trabajo con ordenadores tiene para los alumnos en muchos casos connotaciones lúdicas pero además los programas suelen incluir determinados elementos lúdicos.
• Función innovadora: supone utilizar una tecnología recientemente incorporada a los centros educativos que permite hacer actividades muy diversas a la vez que genera diferentes roles tanto en los profesores como en los alumnos e introduce nuevos elementos organizativos en la clase.
• Función creativa: la creatividad se relaciona con el desarrollo de los sentidos (capacidades de observación, percepción y sensibilidad), con el fomento de la iniciativa personal (espontaneidad, autonomía, curiosidad) y el despliegue de la imaginación (desarrollando la fantasía, la intuición, la asociación). Los programas informáticos pueden incidir, pues, en el desarrollo de la creatividad, ya que permiten desarrollar las capacidades indicadas.

En Internet existe un considerable número de sitios con uno, varios o numerosos recursos matemáticos. Es conveniente disponer de información que nos facilite su búsqueda. Esta información la hemos agrupado comenzando desde los sitios más importantes que simplifican la búsqueda, los cuales hemos denominado Buscadores Matemáticos, hasta los sitios específicos que nos ofrecen recursos sobre una temática determinada.

Para el caso de los Buscadores Matemáticos, se da previamente una breve descripción del mismo, autores y breve síntesis del contenido.

Resumen:

Facilita el enlace con muchos páginas Web y ofrece información sobre ellos mediante símbolos y breves datos sobre el recurso en la forma siguiente:

Para ver los gráficos seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Autor: Flavio Piñeiro, profesor de Matemáticas en el I.E.S. de Sanxenxo - Pontevedra - España.

REEMA facilita la búsqueda de los recursos matemáticos en Internet. Para ello dispone de una clasificación de estos recursos, disponibles en la Web, en cinco categorías:

• Referencias para el Educador.
• Curiosidades Matemáticas.
• Páginas Interactivas.
• Recursos para el desarrollo profesional.
• Recursos para estudiantes.
• Servidores de matemáticas en el WWW
• Revistas en el WWW

En este sitio se puede encontrar información sobre estrategias de búsqueda en Internet así como diferentes e importantes tópicos vinculados con el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática , entre ellos:

• Premio a Universo Matemático
• Matemáticas en TVE
• Videos de Matemáticas
• La magia de los números.
• El mundo de las espirales.
• Geometría del movimiento
• Matemáticas en Internet.
• Historia de las Matemáticas.
• Newton Leibniz
• Didáctica de las Matemáticas
• Curiosidades.
• Libros de historia de la Matemática
• Juegos informáticos, acertijo.
• Problemas y entretenimiento.
• Taller de matemática
• La geometría del balón
• Videos y Matemática (ejemplo)
• Sociedades Matemáticas
• Enlaces
• Paginas por temas.

Autor: Antonio Pérez Sanz

Proporciona variada información sobre recursos matemáticos en idioma inglés (Sociedades e Institutos, proyectos de Investigación, informaciones sobre libros, resúmenes de artículos en la revista Los Álamos, libros, software, etc.), los cuales pueden ser de utilidad en la docencia y la investigación. Este sitio es de gran utilidad para profesores y estudiantes de carreras de perfil matemático.

A continuación se indican las fuentes que pueden ser consultadas:

Otras fuentes de información importantes

• Álgebra
• Matemática Aplicada
• Calculo y Análisis
• Matemática discreta
• Fundamentos de Matemática
• Geometría
• Historia y Terminología
• Teoría de números
• Probabilidad y estadística
• Matemática recreativa
• Topología

En esta página se puede encontrar información vinculada con matemática, se facilita el acceso a secciones que contempla: apuntes de Álgebra, Análisis y Estadística, software, problemas, cuentos foros y enlaces. Por ejemplo, en la sección Apuntes de Análisis matemático, presenta información sobre Sucesiones numéricas, Series numéricas, Funciones de una variable y Derivadas de funciones de una variable. La información sobre estos contenidos es escueta y resumida.

La sección de problemas es interesante para concursos de matemática elemental.

Este sitio Web, denominado "El Paraíso de las Matemáticas", permite tener acceso a numerosa información sobre diversos e interesantes tópicos de la matemática encaminados a incrementar o perfeccionar el conocimiento en el ámbito matemático.

Se puede acceder a ejercicios, exámenes, apuntes correspondientes a diferentes asignaturas de la disciplina Matemática en España, entre ellas Geometría analítica. Álgebra., Cálculo, Ecuaciones Diferenciales, etc); juegos, programas, algunos software, historia, algunos enlaces y múltiples recursos matemáticos en forma gratuita.

Idiomas: francés, español e inglés

En este sitio se puede encontrar información sobre diversos tópicos de matemática: Álgebra, Geometría, Historia de la Matemática., diferentes aplicaciones de JavaScript y aspectos de interés general, como por ejemplo, las sucesiones de Fibonacci y su relación la arquitectura y la música. Incluye también un diccionario sobre las curvas más famosas.

En la sección correspondiente a Geometría aparecen importantes aplicaciones de las cónicas.

Este es un sitio muy útil para profesores y estudiantes interesados en la matemática, así como para la investigación de algunos aspectos importantes de la matemática.

• Álgebra Lineal
• Cálculo
• Geometría Analítica
• Ecuaciones Diferenciales
• Probabilidades y Estadística