Un estudio de la fuerza de resistencia al rodamiento aplicado a puentes de carreteras

2. Resumen
4. Tipos de
   neumáticos
5. Métodos para determinar
   el coeficiente de resistencia al rodamiento
6. Variación del coeficiente
   de resistencia al rodamiento con la textura superficial del
   pavimento
7. Discusión
8. Aplicación de los
   resultados
9. Conclusiones

RESUMEN

Se desarrollan estudios dedicados al
análisis de la fuerza de rodamiento en
puentes de carreteras, con el objetivo de
determinar sus valores de
diseño,
así como su correspondiente campo de acción;
haciendo uso de los métodos de
observación, inducción–deducción y análisis y síntesis.
Se expone su origen, los modos generales de estimarla, así
como la particularización de éstos para el caso de
puentes carreteros y –finalmente- la obtención de
formulaciones lineales continuas aplicables al convoy N-30
hasta 1000m de longitud cargada.

ABSTRACT

Studies are developed dedicated to the analysis of the
rolling forces in highways bridges, with the objective of
determining their design values, as well as their corresponding
action field; making use of the observation, induction-deduction
and analysis and synthesis methods, exposing its origin, the
general ways of estimating it, as well as the particularization
of these for the case of highway bridges and – finally – the
obtaining of applicable continuous lineal formulations up to
1000m of loaded longitude to the N-30 caravan .

Palabras clave: fuerza de rodamiento, puentes,
neumáticos, pavimento

Keywords: rolling forces, bridges, tyres,
pavement

I.1
INTRODUCCIÓN

Se comienza exponiendo la tipología de los
neumáticos, luego se muestran las diferentes fuerzas que
actúan durante el movimiento de
los mismos, y dentro de ellas, la fuerza de resistencia al
rodamiento. Se hace énfasis –fundamentalmente- en el
coeficiente de resistencia al rodamiento. Continúa con una
exposición de diferentes procedimientos
para obtenerlo y se culmina con un análisis o
discusión de los valores
extremos que puede adoptar este. Se aplican estos resultados al
convoy N-30, determinándose expresiones lineales
que relacionan la fuerza de rodamiento de esta caravana con la
longitud cargada.

 I.2 Tipos de
neumáticos

Un neumático es una estructura
flexible en forma de toroide lleno con aire comprimido.
El elemento estructural más importante del
neumático es su capa interior. Esta se fabrica de una o de
varias capas de cordones flexibles de alto módulo de
elasticidad
encajonada en una matriz de
componentes de caucho de bajo
módulo de elasticidad1

 El diseño y construcción de la capa interior (carcaza)
determina, en gran parte, las características del
neumático. Entre los varios parámetros de
diseño la disposición geométrica de los
cordones de caucho, particularmente sus direcciones, juega un
papel significante en el comportamiento
del neumático. La dirección de los cordones normalmente se
define por el ángulo de la corona, que es el ángulo
entre el cordón y el eje circunferencial del
neumático2.

Cuando los cordones tienen un ángulo de la corona
pequeño, el neumático tendrá un buen agarre
con el terreno, pero un rodamiento incómodo. Por otro
lado, si los cordones están en ángulo recto con el
centerline de la banda de rodadura, el neumático
será capaz de proporcionar un cómodo
desplazamiento, pero un pobre comportamiento ante las
maniobras.

Los neumáticos se clasifican en dos tipos [27]
[30]:

• Capas sesgadas
• Capas Radiales

En el neumático de capas sesgadas, los cordones
se extienden en un ángulo de aproximadamente 40
grados con respecto al eje circunferencial del neumático.
Un neumático de capas inclinadas tiene dos capas para
cargas ligeras y hasta 20 para vehículos pesados.
Los cordones en capas adyacentes están orientados en
direcciones opuestas. En el funcionamiento, las capas diagonales
se doblan, elongando los elementos en forma de
diamantes3. Ofrecen más suavidad en el manejo,
pero el rendimiento en los virajes y resistencia al desgaste es
un poco inferior que los neumáticos radiales
[30].

El neumático de capas radiales, se introdujo
primero por Michelin en 1948. En este caso se
tienen los cordones del dibujo bajo un
ángulo de aproximadamente 20 grados. La vida
útil de un neumático de capa radial puede ser de
hasta dos veces la vida útil de un neumático de
capas inclinadas, bajo condiciones similares4. El
rendimiento durante los virajes de estos neumáticos es
bueno comparado con los neumáticos sesgados y tiene mejor
resistencia al desgaste. Sin embargo, en carreteras
difíciles (accidentadas) la comodidad en el manejo es un
poco inferior que con un neumático sesgado
[30].

Para el neumático de capas radiales, la presión de
contacto entre el neumático y la superficie es
relativamente uniforme, en tanto en los de capas sesgadas esta
presión varía grandemente de un punto a
otro5

 El uso de los neumáticos de capa radial es
predominante en automóviles del pasajeros y camiones
pesados. El neumático de capas inclinadas se usa
fundamentalmente en ciclos, motociclos, maquinaria
agrícola y algunos equipos
militares6.

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superior 

 I.3 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL
NEUMÁTICO EN MOVIMIENTO

Se analizará el caso de la rueda elástica
moviéndose sobre una superficie
"rígida"7. Este caso se ilustra en la figura
2:

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Donde:

Gs– Carga vertical sobre la rueda libre,
considerando su propio peso.

P– Fuerza horizontal que provoca el movimiento de
la rueda.

Pbr- Fuerza de inercia de la rueda debida al
movimiento no uniforme de la misma.

Mbr– Momento debido a la inercia de la rueda,
cuando la misma se mueve con movimiento no uniforme.

Rx– Componente horizontal de la reacción
del camino.

Ry– Componente vertical de la reacción
del camino.

rd– Radio
dinámico del neumático.

5. Distancia del punto de aplicación de la
   reacción del camino al eje vertical de simetría
   de la rueda

Para el caso de movimiento con velocidad
angular constante (figura 3), la fuerza Pbr y el momento
Mbr son cero y se puede formar el siguiente sistema de
ecuaciones: 

 Y se obtiene de ellas, la expresión de
Rx:

 Donde:

e/rd: coeficiente de resistencia al
rodamiento

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otro modo de definir el coeficiente de resistencia al
rodamiento es:

 I.4
MÉTODOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA AL
RODAMIENTO

El coeficiente de resistencia al rodamiento de una rueda
motriz o una rueda libre puede ser determinado mediante los
siguientes factores:

• Relación entre la distancia del punto de
  aplicación de la reacción del camino al eje
  vertical de simetría de la rueda (e) y el radio
  dinámico (rd), el cual es la distancia entre el
  centro de la rueda y el camino.
• Relación entre la fuerza de resistencia al
  rodamiento (Rx) y la carga vertical aplicada
  en el centro de la rueda.

Estos dos hechos permiten considerar que:

• El coeficiente de resistencia al rodamiento depende
  de las condiciones de trabajo de
  la rueda, del diseño del neumático y del tipo de
  camino.
• El coeficiente de resistencia al rodamiento puede
  determinarse investigando el valor de la
  fuerza de resistencia al rodamiento y conociendo la fuerza
  vertical aplicada a la rueda.

Las condiciones de trabajo de una rueda del
automóvil puede determinarse principalmente por:
presión en el neumático, valor del torque
trasmitido por la rueda, velocidad de movimiento de la rueda y
carga vertical aplicada a la misma.

El diseño del neumático determina las
características de elasticidad radial, transversal y
circunferencial del mismo, así como el dibujo de la banda
de rodamiento.

La determinación de todos los factores que
afectan los valores de e y rd, y por lo tanto, el
coeficiente de resistencia al rodamiento, es prácticamente
imposible. Debido a esto el coeficiente de resistencia al
rodamiento se determina mediante trabajos
experimentales.

Los métodos8 para obtener el
coeficiente de resistencia al rodamiento se dividen en

• Métodos en función
  del tipo de superficie.
• Métodos en función de la velocidad de
  circulación.
• Métodos en función de la carga que baja
  por el neumático.

 I.4.1 Métodos en función del tipo
de superficie.

A continuación se detallan 8 métodos para
determinar el coeficiente de resistencia al rodamiento,
según la declaración anterior. Ellos
son::

1. Métodos según el tipo de
   camino

• Método en función del tipo de
  superficie
• Método en función del tipo de
  superficie y el tipo de vehículo
• Método en función de la
  presión de inflado y el tipo de superficie
• Método en función del diámetro
  del neumático y del tipo de superficie

1. Métodos en función de la
   velocidad

• Método de Hahn
• Métodos en función del tipo de
  neumático y velocidad para vehículos
  ligeros.
• Método en función del tipo de
  neumático y velocidad para camiones

3. Métodos según la carga vertical que
   baja por el neumático.

• Método según la carga vertical y la
  presión de inflado

 Método según el tipo
de camino

 Mediante este método
propuesto en [23] se determina el coeficiente de resistencia al
rodamiento mediante la experimentación de un
automóvil para diferentes condiciones de
camino.

En la tabla número 1 se muestran los valores del
coeficiente de resistencia al rodamiento del automóvil,
para distintos tipos de camino.

Los menores valores del coeficiente f
corresponden a caminos en buen estado y los
mayores el estado del
camino es malo9.

 Tabla:1
Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento
(f), del automóvil para distintos tipos de camino
(según [23]
p.39)  

 Método en función del tipo de
superficie y el tipo de
vehículo.

En [27] se plantea un método para estimar el
coeficiente de resistencia al rodamiento en función del
tipo de vehículo (ligeros y camiones) y el tipo de
superficie.

Tabla: 2 Coeficiente de
resistencia al rodamiento (f) (tomado de [27]
p.18)

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 Método en función de la
presión de inflado y el tipo de superficie

En este método, propuesto en [27] se determina el
coeficiente de rodamiento para suelos sueltos
(arenas) y suelos consolidados, además para el
hormigón hidráulico. Todos en un rango entre diez y
cuarenta psi de presión de inflado, que lo hace
exclusivo para vehículos ligeros

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Método en función del diámetro
del neumático y del tipo de superficie

En este método, propuesto en [27] se determina el
coeficiente de rodamiento para suelos sueltos (arenas) y suelos
consolidados, además para el hormigón en un rango
entre 0.50-1.50 metros de diámetro del
neumático.

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I.4.2 Métodos en función de la
velocidad.

Método de Hahn

La dependencia entre el coeficiente de resistencia al
rodamiento de un neumático y la velocidad de movimiento
del mismo, se determina mediante diversas ecuaciones
empíricas. Una de ellas, demostrada por
Hahn10, para un tipo determinado de
neumático, es la siguiente:

 Donde:

Pk-Presión en el neumático
(Kg/cm2)

V-Velocidad de traslación del
neumático (km/h)

 Métodos en función del tipo de
vehículos, de neumáticos y la velocidad de
circulación.

Estos métodos, mostrados en [27] se obtuvieron en
superficies rígidas. En la figura: 6, para
neumáticos de capas sesgadas y radiales de
automóviles de pasajeros, bajo cargas y presión de
inflado fijas, se muestra la
relación entre el coeficiente de resistencia al rodamiento
y la velocidad (V) (hasta 150 km/h o
93 mph), que además puede expresarse
–para neumáticos de capas radiales
por: 

 y para el caso de neumáticos de capas
sesgadas en automóviles de pasajeros. La expresión
analítica es:

Donde

V-Velocidad [ km/h].

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Método en función del tipo de
neumático y velocidad para camiones

En la figura 7, para neumáticos de capas sesgadas
y radiales de camiones, bajo cargas y presión de inflado
fijas, se muestra la relación entre el coeficiente de
resistencia al rodamiento y la velocidad V (hasta
100 km/h o 62 mph), que además
puede expresarse –para capas sesgadas- por:

y para neumáticos de camiones de capas
sesgadas: 

Donde:

V-Velocidad [ km/h].

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I.4.3 Métodos según la carga vertical
que baja por el neumático.

Método según la carga vertical y la
presión de inflado.

En [23] se estudió la influencia de la carga
vertical sobre una rueda en el valor del coeficiente de
resistencia al rodamiento f, fue analizado mediante el
estudio experimental de una rueda. Los experimentos se
realizaron para velocidad (V) constante y presión
(Pk) variable. Los estudios se ejecutaron en un rango de
cargas verticales sobre el neumático entre 0.2 y
0.5 toneladas.

Para presión constante en el neumático, el
aumento de la carga vertical provoca un pequeño incremento
del valor del coeficiente de resistencia al
rodamiento.

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I.5 Variación
del coeficiente de resistencia al rodamiento con la textura
superficial del pavimento.

De igual modo en [27] aparece una clasificación
de las superficies en función de su Micro y Macro texturas
la cual se muestra en la siguiente gráfica.

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Tabla 3
Denominaciones, descripción y relación con la
textura de diferentes superficies de pavimentos

 I.6
DISCUSIÓN

I.6.1 Métodos y situaciones de interés
estructural

Los esfuerzos horizontales, como, la fuerza
centrífuga o la fuerza de frenado tienen interés en
el caso del análisis de estructuras
como los puentes. ¿Tiene interés práctico la
resistencia al rodamiento? ¿Pueden -sus valores- llegar a
ser superiores a los de la fuerza de frenado?

El objetivo de este acápite es discretizar los
métodos y situaciones que pueden ser de utilidad para el
análisis de puentes y -en consecuencia- responder las
interrogantes anteriores.

¿Cuáles son esas situaciones?

Se seguirá el orden de la tipología de los
métodos, expuesta en el subcapítulo
anterior.

 De los métodos en función del
tipo de superficie, la situación está
fundamentada por dos de ellas:

2. De Hormigón asfáltico
3. De Hormigón Hidráulico

Dentro de esos métodos aparecen una serie de
variables,
que son:

• Tipo de vehículo.

Aparentemente la decisión parece recaer sobre
los vehículos pesados (recuérdese el convoy
N-30), mas sucede que son precisamente estos los que disponen
de neumáticos menos deformables y a los que se aplican
mayores presiones de inflado. Por tanto, por el momento se
tendrán en cuenta también los ligeros.

• Presión de inflado

Las presiones de inflado usadas en camiones oscilan
entre 620-827 kPa (90-120 psi) y
las utilizadas en vehículos ligeros varían en el
intervalo entre 193-248 kPa (28-36
psi)11

Además de estos intervalos, se
utilizarán los necesarios para poder
arribar a conclusiones acerca de los valores extremos que
alcanzará el coeficiente de resistencia al
rodamiento

• Diámetro del neumático

En los vehículos ligeros el diámetro de
los neumáticos oscila entre 0.40-0.60 m,
mientras que los de camiones varían en el intervalo
entre 0.90-1.50 m.

 De los métodos en función de la
velocidad de circulación, se analizará esta
variable en el intervalo entre 30 y 150
km/h.

Además del:

• Tipo de vehículo.
• Presión de inflado.
• Tipo de neumático

Aunque los neumáticos de capas sesgadas son
más deformables y por tanto generarán mayores
valores del coeficiente de resistencia al rodamiento, estos se
usan mayormente en vehículos ligeros. No se
despreciarán –por tanto- los neumáticos de
capas radiales.

Del método según la carga vertical que
baja por el neumático, se
analizarán:

        
Dependiente de la carga (extrapolando para valores hasta
6000 kg por neumático)

I.6.2 Valores extremos del coeficiente de resistencia
al rodamiento para puentes de carreteras en los métodos en
función del tipo de superficie

Se plantearon en el acápite anterior tres
métodos en esta clasificación. Teniendo los valores
definidos en I.4.1, para el primer método expuesto
los valores del coeficiente de resistencia la rodamiento
son:

Tabla 4 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento teniendo en cuenta el tipo de
superficie

En el segundo método12
no se diferencian los valores para el hormigón
hidráulico y el asfáltico. La diferencia surge en
el tipo de vehículo: 

Tabla 5 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento en función del tipo de
vehículo.

 En el tercer
método13 sólo es de interés el
material hormigón hidráulico y –en el mismo-
se variará la presión de inflado en el intervalo de
28 – 36 psi , pues los análisis se limitaron
hasta 40 psi de presión:

 Tabla: 6 Valores del coeficiente de resistencia
al rodamiento en función de la presión de
inflado

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Los valores obtenidos en el intervalo analizado son
–eventualmente- irrisorios.

 ¿Ocurre lo mismo cuando la presión
de inflado se mueve entre 10 y 28 psi?. Los
resultados se tabulan a continuación:

Tabla: 7 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento (f) en función de la presión de
inflado.

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Como es claramente apreciable, los valores obtenidos
requieren un análisis.

Para el cuarto método se trabaja sobre el
diámetro del neumático en una superficie de
hormigón hidráulico. Los resultados que se obtiene
son los siguientes:

Tabla: 8 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento en función del diámetro del
neumático.

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El primer método –extraordinariamente
simple- ofrece un valor tope para el coeficiente al rodamiento en
el hormigón asfáltico del 2.2% .

El segundo método tiene la dificultad de no
diferenciar entre hormigón hidráulico y
asfáltico y ofrece el valor extremo de 1.3%
para autos ligeros.
La comparación entre ambos procedimientos hace sospechar
que el segundo fue obtenido en pavimentos en buen
estado.

Los métodos tercero y cuarto fueron obtenidos en
superficies de hormigón hidráulico, lo cual no es
una limitante, pues se pueden transformar esos resultados a otras
superficies de pavimentos (dependientes de la micro y macro
texturas) como se expuso en I.5

Por otra parte, resulta evidente la influencia de la
presión de inflado sobre el coeficiente de resistencia al
rodamiento en el intervalo entre 10 y 28 psi
:

O sea, mientras la presión de inflado
varía casi tres veces (de 10 a 28
psi) el coeficiente de resistencia al rodamiento lo hace
más de cuatro veces.

El diámetro del neumático no ejerce una
influencia apreciable sobre el valor del coeficiente de
resistencia al rodamiento, como se muestra a
continuación:

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figura 10 Variación relativa del coeficiente
de rodamiento en función de la presión de inflado
de los neumáticos.

O sea, mientras el diámetro varía tres
veces (de 0.50 a 1.50 m) el coeficiente de
resistencia al rodamiento lo hace en menos de 2 veces.

Por tanto, de estos cuatro métodos, la influencia
mayor está en la presión de inflado. Esta variable
será la que se usará para obtener los valores
envolventes en diferentes tipos de pavimentos.

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El resultado de la aplicación de las
transformaciones a las diferentes texturas de pavimentos se
muestra en la siguiente tabla y en el gráfico comparativo
a continuación:

Tabla 9 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento para diferentes tipos de pavimentos en función
de la presión de inflado. 

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Como se puede apreciar, los valores máximos que
puede adoptar la fuerza de resistencia al rodamiento corresponden
a una superficie de hormigón asfáltico con
recubrimiento grueso. Obsérvese que la situación
crítica
corresponde a una presión de inflado de 10
psi, cuando el coeficiente f alcanza un valor de
4.92%.

Valores mayores o iguales a 4% se alcanzan
sólo para este tipo de superficie y para presiones de
inflado menores o iguales que 12 psi. Valores por
encima del 3% se logran en todos los tipos de pavimentos
representados, hasta un valor máximo de presión de
inflado, correspondiente al tipo de superficie hormigón
asfáltico con recubrimiento grueso , de
14.7 psi. Por último, por encima de las
19 psi, los valores del coeficiente de resistencia
al rodamiento son menores que el 2%.

Los valores del coeficiente de resistencia la rodamiento
se han dividido en cuatro zonas:

• Zona I (supercrítica);
  f≥4%
• Zona II (crítica); f (3<f<
  4)
• Zona III (Subcrítica); f
  (2≤f≤3]
• Zona IV ; (valores despreciables)
  f<2%

Los valores que se obtienen en las zonas I y II son de
interés estructural, porque están muy cerca de los
que plantean algunos códigos [13] y [16], para representar
esfuerzos longitudinales en puentes. Nótese como
más de la cuarta parte de los valores graficados
(26%), se encuentran en esas zonas

 I.6.3 Valores extremos del coeficiente de
resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en los
métodos en función de la velocidad.

Se expusieron en II.3.2 dos métodos para
determinar el coeficiente de resistencia al
rodamiento:

 Tabla 10 Métodos en función de la
velocidad y variables que analizan.

Un enfoque preliminar podría desechar el
método de Hahn por valorar menor cantidad de
parámetros. Sin embargo, obsérvese, que este
–a diferencia del método 2- incluye la
valoración de la presión de inflado,
parámetro que como se vio en el acápite anterior
tiene una influencia decisiva en el comportamiento del
coeficiente de resistencia al rodamiento.

Al aplicar los métodos de Hahn y el
llamado método 2 (para vehículos ligeros) en los
intervalos de 28 – 36 psi, se obtienen los
siguientes resultados:

  Tabla 11 Valores del coeficiente de
resistencia al rodamiento (f) en función de la
presión de inflado de los neumáticos para un
intervalo de 28-36 psi

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  Tabla 12 Valores del coeficiente de
resistencia al rodamiento (f) en función del tipo de
neumático

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Los valores mayores resultan de la aplicación del
método 2, los cuales están ligeramente por encima
del 2% sólo para el caso de neumáticos de
capas sesgadas cuando la velocidad es igual o superior a
130 km/h.

 Al aplicar los métodos de Hahn y el
llamado método 2 (para camiones) en el intervalo de 90
–120 psi, se obtienen los siguientes
resultados:

 Tabla 13 Coeficiente de resistencia
al rodamiento f [%] para diferentes presiones de inflado de
neumáticos de camiones, aplicando la ecuación de
Hahn

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Tabla 14 Coeficiente de resistencia al rodamiento f
[%] para diferentes neumáticos de camiones, aplicando el
método 2

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Como era de esperar, los valores del coeficiente de
fricción son ahora totalmente despreciables. Los
resultados son concordantes entre ambos métodos y
nuevamente ligeramente superiores los obtenidos según el
método 2.

 ¿Ocurre lo mismo cuando la presión
de inflado se mueve entre 10 y 28
psi?

Para responder esta interrogante sólo se puede
hacer uso de la ecuación de Hahn, pues el
método 2 fue obtenido para presiones de inflado
constantes.

 Los valores obtenidos por Hahn, luego de
aplicar su expresión en dicho rango de presiones de
inflado se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 15 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento f [%] para diferentes velocidades en el rango de
presión de inflado entre 10-28 psi

  Para ver la
tabla seleccione la opción "Descargar" del menú
superior 

Dichos resultados se grafican
subsiguientemente:

Para ver el gráfico seleccione la
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Como se puede apreciar, los valores máximos que
puede adoptar la fuerza de resistencia al rodamiento corresponden
las menores presiones de inflado. Obsérvese que la
situación crítica se manifiesta a una
presión de inflado de 10 psi, cuando el
coeficiente f alcanza un valor de 5.76%.

Valores mayores o iguales a 4% se alcanzan
sólo para este tipo de superficie y para presiones de
inflado menores o iguales que 12 psi. Valores por
encima del 3% se logran para presiones de inflado
inferiores a 17.5 psi. Para presiones de inflado
superiores a este valor y velocidades menores que 98
km/h, siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento
es menor al 2%. Cuando la presión de inflado es
igual o superior a 20 psi, esta velocidad disminuye
hasta 68 km/h.

Los valores que se obtienen en las zonas I y II son de
interés estructural, porque están muy cerca de los
que plantean algunos códigos [13] y [16], para representar
esfuerzos longitudinales en puentes. Nótese como alrededor
de la cuarta parte de los valores graficados (22%), se
encuentran en esas zonas.

 I.6.4 Valores extremos del coeficiente de
resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en el
método en función de la carga que soporta el
neumático.

En este método sólo se ensayaron cargas de
hasta 600 kg por neumático. El
comportamiento ante cargas mayores debe extrapolarse. Para
realizar la extrapolación se trabajó
–inicialmente- con la menor presión de inflado
ensayada en el experimento (2 kg/cm2,
alrededor de 28 psi) y se estudiaron los siguientes
modelos:

Tabla 16 Funciones de
extrapolación en los métodos en función de
la carga que baja por el neumático para vehículos
ligeros

 Los modelos que mejor representan a los pares
correspondientes a dicha presión de inflado son el
logarítmico y el potencial. Los resultados extrapolados
con dichos modelos hasta 1000 kg arrojan los
siguientes resultados:

Tabla 17 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento [%] obtenidos para los diferentes modelos de
extrapolación según la carga que baja por el
neumático para vehículos ligeros

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superior

Cargas por neumáticos inferiores a 630
kg originan valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento menores que el 2%.

Posteriormente se realizó el análisis para
presiones de inflado de hasta 6 kg/cm2
(90 psi), presión propia de
neumáticos para vehículos pesados, y se estudiaron
los siguientes modelos:

  Tabla 18 Valores del coeficiente de
resistencia al rodamiento f [%] obtenidos para los diferentes
modelos de extrapolación según la carga que baja
por el neumático para vehículos
pesados

  Para ver la
tabla seleccione la opción "Descargar" del menú
superior

Los modelos que mejor representan a los pares
correspondientes a dicha presión de inflado son el
logarítmico y el potencial. Los resultados extrapolados
con dichos modelos hasta 6000 kg arrojan los
siguientes resultados:

Tabla 19 Valores del coeficiente de resistencia al
rodamiento [%] obtenidos para los diferentes modelos de
extrapolación según la carga que baja por el
neumático para vehículos ligeros

 I.7
APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS

Se aplican los resultados de este capítulo al
convoy N-30, constituido por vehículos pesados
(camiones) lo que implica que se considerarán los
siguientes parámetros.

• Presión de inflado (90
  psi)
• Diámetro del neumático
  (1m)
• Cargas por neumáticos para 6000
  kg para ejes traseros y 3000 kg para ejes
  delanteros
• Distancia entre ejes y distancia entre
  vehículos (10 m)
• Velocidad de circulación (30-100
  km/h)
• Tipos de superficie de pavimentos (hormigón
  asfáltico con recubrimiento grueso)

Los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento
en función de la velocidad y para camiones son menores que
el 1%, por tanto esta variable no se tendrá en
cuenta en el diseño.

Con vistas a obtener expresiones que relacionen el
coeficiente de resistencia al rodamiento con la longitud cargada
se analizará un intervalo entre 0-1000 m de
longitud cargada.

El hecho de considerar un pavimento de tipo:
hormigón asfáltico con recubrimiento grueso,
implica que luego de analizar los 4 métodos
propuestos la decisión de diseño sea considerar el
coeficiente de resistencia al rodamiento igual a
1.60% para diámetro de neumáticos de
camiones en ese tipo de superficie.

Al considerar la carga vertical que baja por el
neumático se tomarán los siguientes
porcientos:

f=1.5 % para la carga de 6000
fg

f= 1.34 % para la carga de 3000
kg

y los modelos resultantes serán:

        
según
el tipo de superficie

        
según la
carga que baja por el neumático

donde:

Fx: Fuerza de resistencia al
rodamiento

CV; CVEJE DELANTERO; CVEJE
TRASERO: Carga viva total, por ejes delanteros y por
ejes traseros; respectivamente, en la longitud
cargada.

El problema es obtener la carga viva en función
de la longitud carga. Dicha carga y los valores resultantes de
aplicar los modelos anteriores se muestran en la siguiente
tabla:

Tabla 20 Fuerza de resistencia al rodamiento para el
convoy N-30 hasta 1000m de longitud teniendo en cuenta el tipo de
superficie y la carga que baja por el
neumático

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Como la tendencia de distribución es claramente lineal se
obtuvieron dos expresiones que relacionan la fuerza de
resistencia al rodamiento (Fx) y la longitud cargada
para el N-30.

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gráfico seleccione la opción "Descargar" del
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En función del tipo de
superficie

En función de la carga sobre el
neumático

I.8
Conclusiones

1.         
   al considerar sólo el tipo de superficie -el
   2.20%- para hormigón asfáltico en mal
   estado y el 1.20% si está en buen
   estado.

           
   para vehículos ligeros -el 1.14%
   (0.86*1.33)- para hormigón asfáltico
   con recubrimiento grueso y para la presión de
   28 psi

           
   al considerar el diámetro -el 2.52%
   (1.90*1.33)- para el diámetro de 50 cm. Para
   diámetros de neumáticos de camiones
   1.60% (1.20*1.33) en ambos casos para
   hormigón asfáltico con recubrimiento
   grueso

           
   sólo para presiones de inflado menores o iguales que
   12 psi y para la superficie para
   hormigón asfáltico con recubrimiento grueso
   se alcanzan valores mayores o iguales a
   4%

           
   Por encima de las 19 psi, los valores del
   coeficiente de resistencia al rodamiento son menores que el
   2%.

2. Los extremos del coeficiente de resistencia al
   rodamiento para puentes de carreteras, en los
   métodos en función del tipo de superficie,
   alcanzan los siguientes valores:

           
   para vehículos ligeros alcanza el 2,12% en
   neumáticos de capas sesgadas a 150
   km/h

           
   para camiones alcanza el 1.15% en neumáticos
   de capas sesgadas a 100 km/h

           
   sólo para presiones de inflado menores o iguales que
   12.5 psi y cuando simultáneamente la
   velocidad es superior a 98 km/h se alcanzan
   valores mayores o iguales a 4%

           
   Para presiones de inflado superiores a 17.5
   psi y velocidades menores que 98 km/h,
   siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento es
   menor al 2%

           
   Para presiones de inflado superiores a 20 psi
   y velocidades menores que 68 km/h, siempre el
   coeficiente de resistencia al rodamiento es menor al
   2%

2. El valor extremo del coeficiente de
   resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en los
   métodos en función de la velocidad es el
   siguiente:
3. En el caso del método en función de la
   carga que baja por el neumático se tomó como
   modelo
   de referencia el potencial (por tener un comportamiento
   medio entre el lineal y el logarítmico). En
   él alcanzan valores de 2.19% para
   vehículos ligeros (cargas por neumático de
   hasta 1000 kg y presión de inflado de
   28 psi) y de 1.50% para camiones
   (cargas por neumático de hasta 6000 kg y
   presión de inflado de 90 psi). Por
   encima del 3% sólo cuando las cargas por
   neumáticos son iguales o mayores a 5.5
   t, siguiendo una extrapolación potencial.
   Cargas por neumáticos inferiores a 620 kg
   originan valores del coeficiente de resistencia al
   rodamiento menores que el 2% para vehículos
   ligeros. En los camiones este valor siempre está por
   debajo del 2% en el intervalo analizado.

   BIBLIOGRAFÍA

4. Los valores máximos que adopta la fuerza de
   resistencia al rodamiento, tomando como carga móvil
   de diseño el convoy N-30 se producen para el
   caso de superficie tipo: hormigón asfáltico
   con recubrimiento grueso. Siguiendo una ley
   lineal que alcanza el valor de 270 KN para
   una longitud cargada de 1000 m

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Autor:

Raúl Casanella Leyva

Ingeniero Civil. Profesor
Asistente. Departamento de Ingeniería Civil. Universidad de
Holguín. CUBA. :

Yilena Sintes Pérez

Estudiante de 5º año de Ingeniería
Civil. Universidad de Holguín. CUBA