Monografias.com > Estadística > Matemáticas
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Conceptos y ejercicios de probabilidad




Enviado por rendon_john



    1. Ejercicios con
      solución
    2. Más
      ejemplos
    3. Probabilidad bajo condiciones
      de independencia estadística.

    EJERCICIOS CON SOLUCION

    1. Una experiencia aleatoria
      consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al
      azar, si son partidarias o no de consumir un determinado
      producto.
      a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento,
      utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n"
      para las negativas.
      b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior
      constituyen el suceso " al menos dos de las personas son
      partidarias de consumir el producto"?
      c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es
      partidaria de consumir el producto"
    2. En un supermercado el 70% de las compras
      las realizan las mujeres; de las compras realizadas por
      estas, el 80% supera las 2000 PTA, mientras que de las
      compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esa
      cantidad.
      a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál
      es la probabilidad
      de que supere las 2000 PTA?
      b) Si se sabe que el ticket de compra no supera las 2000 PTA
      ¿ cuál es la probabilidad de que la compra haya
      sido hecha por una mujer?

    3. Se extrae una carta de una
      baraja española de 40 cartas. Si
      la carta
      extraída es un rey, nos dirigimos a la urna I; en caso
      contrario a la urna II. A continuación, extraemos una
      bola. El contenido de la urna I es de 7 bolas blancas y 5
      negras y el de la urna II es de 6 bolas blancas y 4 negras.
      Halla:
      a) La probabilidad de que la bola extraída sea blanca
      y de la urna II
      b) La probabilidad de que la bola extraída sea
      negra.

    4. En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan
      integral, el 30% consume pan de multicereales y el 20%
      consume ambos. Se pide:
      I) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿
      cuál es la probabilidad de que coma pan de
      multicereales?
      II) Sabiendo que un habitante consume pan de multicereales,
      ¿cuál es la probabilidad de que no consume pan
      integral?
      III) ¿Cuál es la probabilidad de que una
      persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos tipos de
      pan?

      Para ver el gráfico
      seleccione la opción "Descargar" del menú
      superior

      SOLUCION:

    5. Si A y B son dos sucesos tales que:


      Enunciado

    6. El equipo directivo de cierta empresa del
      sector de hostelería está constituido por 25
      personas de las que un 60% son mujeres. El gerente
      tiene que seleccionar a una persona de dicho equipo para que
      represente a la empresa en
      un certamen internacional. Decide lanzar una moneda: si sale
      cara, selecciona a una mujer y si sale cruz, a un hombre.
      Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no
      hablan inglés, determina, justificando la
      respuesta, la probabilidad de que la persona seleccionada
      hable inglés.


      Enunciado

       

    7. Dos personas piensan cada una de ellas un
      número del 0 al 9. Calcula la probabilidad de que las
      dos personas no piensen el mismo número.
    8. En una Universidad
      existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150
      chicas y 50 chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150
      chicas y 150 chicos.
    1. Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido
      al azar, sea chico.
    2. Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico,
      ¿cuál es su facultad más
      probable

    1. Se escuchan tres discos y se vuelven a guardar al
      azar. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos
      uno de los discos haya sido guardado en el envoltorio que le
      correspondía?
    2. Se considera una célula en el instante t=0. En el intante
      t=1 la
      célula puede: bien reproducirse, dividiéndose
      en dos, con probabilidad 3/4, o bien morir con probabilidad
      1/4.
      Si la célula se divide, entonces en el tiempo t=2
      cada uno de sus dos descendientes puede también
      subdividirse o morir, con las mismas probabilidades que antes,
      independientemente uno de otro.
    1. ¿Cuántas células
      es posible que haya en el tiempo t=2?
    2. ¿Con qué probabilidad?

    1. Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5
      rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente de la caja.
      Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas
      si:
    • Antes de extraer la segunda bola se vuelve a meter la
      primera en la caja.
    • La segunda bola se extrae sin haber metido la primera
      en la caja.

    1. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de
      cobre, y
      otro contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero
      al azar y se extrae una moneda ¿cuál es la
      probabilidad de que sea de plata?
    2. En una oficina el 70%
      de los empleados son asturianos. De entre los asturianos, el
      50% son hombres, mientras que de los no asturianos, sólo
      son hombres el 20%.
    • ¿Qué porcentaje de empleados nos
      asturianos son mujeres?
    • Calcula la probabilidad de que un empleado de la
      oficina sea mujer.

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    • Fernando trabaja en dicha oficina.¿Cuál
      es la probabilidad de que sea asturiano?
    1. El 12% de los habitantes de un país padece
      cierta enfermedad. Para el diagnóstico de esta, se dispone de un
      procedimiento
      que no es completamente fiable ya que da positivo en el 90% de
      los casos de personas realmente enfermas, pero también
      da positivo en el 5% de personas sanas. ¿Cuál es
      la probabilidad de que esté sana una persona a la que el
      procedimiento le ha dado positivo?.
    2. Para ver el gráfico
      seleccione la opción "Descargar" del menú
      superior 

      Para ver el gráfico
      seleccione la opción "Descargar" del menú
      superior

    3. En un ayuntamiento hay 5 concejales del partido A, 4
      del B y 1 del C. Si se eligen al azar y sucesivamente tres
      concejales, ¡cuál es la probabilidad de que los
      tres sean del partido A? ¿ y la de que pertenezcan a
      partidos distintos?
    4. Un dado ha sido trucado de manera que la probabilidad
      de sacar un número par es el doble que la de sacar un
      número impar. Se lanza el dado y se pide:
    • La probabilidad de obtener un número
      par
    • Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la
      probabilidad de obtener un número par y un número
      impar.
    • Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la
      probabilidad de obtener, al menos, un número
      impar.

      Para ver el
    gráfico seleccione la opción "Descargar" del
    menú superior

    1. Tengo dos urnas, dos bolas blancas y dos bolas
      negras. Se desea saber como debo distribuir las bolas en las
      urnas para que, al elegir una urna al azar, sea máxima
      la probabilidad de obtener una bola blanca. La única
      condición exigida es que cada una tenga al menos una
      bola.


    Solución problema probabilidad junio 1999-6

    AUTOEVALUACION.

    Júntese con un compañero(a), no vaya a hacer
    un grupo grande;
    y hagan los siguientes ejercicios. Discútanlos, no se
    los repartan.

    1. Consideremos el tipo de secadora de ropa (de gas o
      eléctrica) comprada por cinco clientes de una
      tienda.
      (a) Si la probabilidad de que a lo más uno compre
      eléctrica es de 0.087 ¿Cuál es la
      probabilidad de que al menos 2 compren eléctrica?
      (b) Si P(los 5 compren de gas) = 0.0768 y P(los 5 compren
      eléctrica) = 0.0102 ¿Cuál es la
      probabilidad de que al menos compren una de cada tipo?
    2. El evento A es que el próximo préstamo de
      una biblioteca
      sea un libro no de
      ficción y B que sea de ficción. Supongamos que
      P(A) = 0.35 y P(B) = 0.50
      (a) ¿Por qué es posible que P(A) + P(B) no sea
      1?
      (b) Calcule P(A')
      (c) Calcule P(A ó B)
      (d) Calcule P(A' y B')
    3. Las tres opciones preferidas en cierto automóvil
      nuevo son
    • transimisión automática (A)
    • dirección hidráulica (B)
    • radio (C)

    Se sabe que: 70% de los compradores piden A; 80% B; 75%
    C; 85% A ó B; 90% A ó C; 95% B Ó C; 98% A,
    B ó C.
    Hagan un diagrama de
    Venn para representar los tres eventos.
    Cuál es la probabilidad de el siguiente comprador:
    (a) escoja al menos una de las tres opciones.
    (b) no seleccione ninguna de las tres opciones.
    (c) sólo seleccione transmisión atuomática
    y ninguna de las otras.
    (d) seleccione sólo una de las tres opciones.

    1. Inventen un juego con
      dos dados. Como ejemplos,
    • tirar dos dados y el resultado no es la suma de los
      dados sino la multiplicación.
    • tirar dos dados y el resultado es 1000 si la suma de
      los dos es par y 5000 si la suma es nón.

    Escriban el espacio muestral y, teniendo en cuenta que
    las 36 parejas de posibles resultados con dos dados: { (1,1),
    (1,2), (1,3), . . . } son igualmente probables, encuentren la
    función de probabilidad para el juego
    que inventaron.

    MAS
    EJEMPLOS

     Una persona tiene una moneda y en unos momentos va
    a lanzarla al aire y por
    supuesto existe la incertidumbre sobre el resultado de tal
    acción, veamos la interpretación de cada uno de los
    términos.

      Experimento : lanzar una moneda.

      Evento: Cada una de las respuestas de esta
    actividad, el evento uno será Sol y el evento dos
    será Águila.

      El conjunto de todos los resultados posibles de un
    experimento se llama espacio muestral.

     Se representa con la letra S.

     S= Águila, Sol.

     Preguntas:

    ¿ Águila y Sol son eventos mutuamente
    excluyentes?

    Si porque sólo puede salir una cara de la moneda,
    ya sea sol o sea águila pero no ambas.

    EQUIPROBABILIDAD:

      El concepto de
    equiprobabilidad sugiere que si no hay razón para
    favorecer una ninguno de los posibles resultados de un
    experimento, entonces los resultados deben ser considerados
    IGUALMENTE PROBABLES de ocurrir.

      P(águila) = P (sol)

    FÓRMULA DE PROBABILIDAD MARGINAL:

    P(EVENTO) = NÚMERO DE CASOS FAVORABLES PARA EL EVENTO
    / NÚMERO TOTAL DE RESULTADOS DEL EXPERIMENTO.

    Ejemplo: ¿ Cuál es la probabilidad que en un
    tiro de una moneda aparezca águila?

    P(águila) = 1 (¿Cuántas águilas
    pueden caer en ese tiro?) / 2 (¿Cuántos lados o
    caras tiene la moneda?).

    P(águila) = ½ = 0.5 = 50% la probabilidad se
    puede expresar en decimales, porcentajes o fracciones.

      Veamos el ejemplo en un dado.

    El espacio muestral será de :

    S= 1,2,3,4,5,6

      ¿Cuál es la probabilidad de que caiga
    un número par de ese dado?

    Seleccionemos los pares.

    S= 1,2,3,4,5,6

      Tenemos que la probabilidad es:

    P(pares dado) = 3 (tres número que son pares, por lo
    tanto hay tres posibilidades de que sea par) / 6 (el
    número de elementos de mi espacio)

      P(pares dado) = 3/6 = 0.5 = 50%

      ¿Cuál es la probabilidad de que caiga
    el número 3 de ese dado?

      P(# 3) = 1 (en el dado sólo existe un
    número 3) / 6 (total de elementos de mi espacio)

      P(# 3) = 1/6 = 0.16 = 16%.

    PROBABILIDAD BAJO
    CONDICIONES DE
    INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA.

      Cuando ocurren dos eventos el resultado del primero
    PUEDE O NÓ tener un efecto en el resultado del segundo
    evento, es decir, los eventos pueden ser tanto dependientes o
    independientes.

      EVENTOS ESTADÍSTICAMENTE
    INDEPENDIENTES.

      Son aquellos en los cuales la ocurrencia de un evento
    NO tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de
    cualquier otro evento.

      Existen 3 tipos de probabilidad bajo la
    condición de independencia estadística:

      Marginal: Probabilidad individual significa
    que sólo puede tener lugar un evento.

    P(SOL) = ½

      Conjunta: Es la probabilidad de que 2 o
    más eventos independientes ocurran junto o en
    sucesión, es el producto de sus probabilidades
    marginales.

     Fórmula :

    P(AÇ B) =
    P(A) * P(B)

    P(AÇ
    B) = PROBABILIDAD DE QUE LOS EVENTOS A Y B OCURRAN JUNTOS
    O EN SUCESIÓN.

    P(A) = PROBABILIDAD MARGINAL DE A.

    P(B) = PROBABILIDAD MARGINAL DE B.

      Ejemplo: Si lanzamos 2 veces una moneda,
    ¿cuál es la probabilidad de obtener 2
    águilas (águila y águila)?

    S= Moneda 1 águila, sol.

    Moneda 2 águila, sol.

      P(águila) P(águila) * P
    (águila) = ½ * ½ = ¼

      Condicional:

      Es aquella en la cual la probabilidad de un
    evento se encuentra condicionada a la ocurrencia de otro
    evento.

    P( B½ A) = P( B)

    Se lee : " la probabilidad del evento B si el evento
    ha ocurrido".

    Espero les sea de gran utilidad!!!!

     

    JOHN JAIRO RENDON

    UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
    UNAD

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter