- Una experiencia aleatoria
consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al
azar, si son partidarias o no de consumir un determinado
producto.
a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento,
utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n"
para las negativas.
b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior
constituyen el suceso " al menos dos de las personas son
partidarias de consumir el producto"?
c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es
partidaria de consumir el producto" - En un supermercado el 70% de las compras
las realizan las mujeres; de las compras realizadas por
estas, el 80% supera las 2000 PTA, mientras que de las
compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esa
cantidad.
a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál
es la probabilidad
de que supere las 2000 PTA?
b) Si se sabe que el ticket de compra no supera las 2000 PTA
¿ cuál es la probabilidad de que la compra haya
sido hecha por una mujer? - Se extrae una carta de una
baraja española de 40 cartas. Si
la carta
extraída es un rey, nos dirigimos a la urna I; en caso
contrario a la urna II. A continuación, extraemos una
bola. El contenido de la urna I es de 7 bolas blancas y 5
negras y el de la urna II es de 6 bolas blancas y 4 negras.
Halla:
a) La probabilidad de que la bola extraída sea blanca
y de la urna II
b) La probabilidad de que la bola extraída sea
negra. - En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan
integral, el 30% consume pan de multicereales y el 20%
consume ambos. Se pide:
I) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿
cuál es la probabilidad de que coma pan de
multicereales?
II) Sabiendo que un habitante consume pan de multicereales,
¿cuál es la probabilidad de que no consume pan
integral?
III) ¿Cuál es la probabilidad de que una
persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos tipos de
pan?Para ver el gráfico
seleccione la opción "Descargar" del menú
superiorSOLUCION:
- Si A y B son dos sucesos tales que:
- El equipo directivo de cierta empresa del
sector de hostelería está constituido por 25
personas de las que un 60% son mujeres. El gerente
tiene que seleccionar a una persona de dicho equipo para que
represente a la empresa en
un certamen internacional. Decide lanzar una moneda: si sale
cara, selecciona a una mujer y si sale cruz, a un hombre.
Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no
hablan inglés, determina, justificando la
respuesta, la probabilidad de que la persona seleccionada
hable inglés. - Dos personas piensan cada una de ellas un
número del 0 al 9. Calcula la probabilidad de que las
dos personas no piensen el mismo número. - En una Universidad
existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150
chicas y 50 chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150
chicas y 150 chicos.
- Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido
al azar, sea chico. - Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico,
¿cuál es su facultad más
probable
- Se escuchan tres discos y se vuelven a guardar al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos
uno de los discos haya sido guardado en el envoltorio que le
correspondía? - Se considera una célula en el instante t=0. En el intante
t=1 la
célula puede: bien reproducirse, dividiéndose
en dos, con probabilidad 3/4, o bien morir con probabilidad
1/4.
Si la célula se divide, entonces en el tiempo t=2
cada uno de sus dos descendientes puede también
subdividirse o morir, con las mismas probabilidades que antes,
independientemente uno de otro.
- ¿Cuántas células
es posible que haya en el tiempo t=2? - ¿Con qué probabilidad?
- Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5
rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente de la caja.
Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas
si:
- Antes de extraer la segunda bola se vuelve a meter la
primera en la caja. - La segunda bola se extrae sin haber metido la primera
en la caja.
- Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de
cobre, y
otro contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero
al azar y se extrae una moneda ¿cuál es la
probabilidad de que sea de plata? - En una oficina el 70%
de los empleados son asturianos. De entre los asturianos, el
50% son hombres, mientras que de los no asturianos, sólo
son hombres el 20%.
- ¿Qué porcentaje de empleados nos
asturianos son mujeres? - Calcula la probabilidad de que un empleado de la
oficina sea mujer.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
- Fernando trabaja en dicha oficina.¿Cuál
es la probabilidad de que sea asturiano?
- El 12% de los habitantes de un país padece
cierta enfermedad. Para el diagnóstico de esta, se dispone de un
procedimiento
que no es completamente fiable ya que da positivo en el 90% de
los casos de personas realmente enfermas, pero también
da positivo en el 5% de personas sanas. ¿Cuál es
la probabilidad de que esté sana una persona a la que el
procedimiento le ha dado positivo?. Para ver el gráfico
seleccione la opción "Descargar" del menú
superiorPara ver el gráfico
seleccione la opción "Descargar" del menú
superior- En un ayuntamiento hay 5 concejales del partido A, 4
del B y 1 del C. Si se eligen al azar y sucesivamente tres
concejales, ¡cuál es la probabilidad de que los
tres sean del partido A? ¿ y la de que pertenezcan a
partidos distintos? - Un dado ha sido trucado de manera que la probabilidad
de sacar un número par es el doble que la de sacar un
número impar. Se lanza el dado y se pide:
- La probabilidad de obtener un número
par - Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la
probabilidad de obtener un número par y un número
impar. - Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la
probabilidad de obtener, al menos, un número
impar.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
- Tengo dos urnas, dos bolas blancas y dos bolas
negras. Se desea saber como debo distribuir las bolas en las
urnas para que, al elegir una urna al azar, sea máxima
la probabilidad de obtener una bola blanca. La única
condición exigida es que cada una tenga al menos una
bola.
Solución problema probabilidad junio 1999-6
AUTOEVALUACION.
Júntese con un compañero(a), no vaya a hacer
un grupo grande;
y hagan los siguientes ejercicios. Discútanlos, no se
los repartan.
- Consideremos el tipo de secadora de ropa (de gas o
eléctrica) comprada por cinco clientes de una
tienda.
(a) Si la probabilidad de que a lo más uno compre
eléctrica es de 0.087 ¿Cuál es la
probabilidad de que al menos 2 compren eléctrica?
(b) Si P(los 5 compren de gas) = 0.0768 y P(los 5 compren
eléctrica) = 0.0102 ¿Cuál es la
probabilidad de que al menos compren una de cada tipo? - El evento A es que el próximo préstamo de
una biblioteca
sea un libro no de
ficción y B que sea de ficción. Supongamos que
P(A) = 0.35 y P(B) = 0.50
(a) ¿Por qué es posible que P(A) + P(B) no sea
1?
(b) Calcule P(A')
(c) Calcule P(A ó B)
(d) Calcule P(A' y B') - Las tres opciones preferidas en cierto automóvil
nuevo son
- transimisión automática (A)
- dirección hidráulica (B)
- radio (C)
Se sabe que: 70% de los compradores piden A; 80% B; 75%
C; 85% A ó B; 90% A ó C; 95% B Ó C; 98% A,
B ó C.
Hagan un diagrama de
Venn para representar los tres eventos.
Cuál es la probabilidad de el siguiente comprador:
(a) escoja al menos una de las tres opciones.
(b) no seleccione ninguna de las tres opciones.
(c) sólo seleccione transmisión atuomática
y ninguna de las otras.
(d) seleccione sólo una de las tres opciones.
- Inventen un juego con
dos dados. Como ejemplos,
- tirar dos dados y el resultado no es la suma de los
dados sino la multiplicación. - tirar dos dados y el resultado es 1000 si la suma de
los dos es par y 5000 si la suma es nón.
Escriban el espacio muestral y, teniendo en cuenta que
las 36 parejas de posibles resultados con dos dados: { (1,1),
(1,2), (1,3), . . . } son igualmente probables, encuentren la
función de probabilidad para el juego
que inventaron.
Una persona tiene una moneda y en unos momentos va
a lanzarla al aire y por
supuesto existe la incertidumbre sobre el resultado de tal
acción, veamos la interpretación de cada uno de los
términos.
Experimento : lanzar una moneda.
Evento: Cada una de las respuestas de esta
actividad, el evento uno será Sol y el evento dos
será Águila.
El conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento se llama espacio muestral.
Se representa con la letra S.
S= Águila, Sol.
Preguntas:
¿ Águila y Sol son eventos mutuamente
excluyentes?
Si porque sólo puede salir una cara de la moneda,
ya sea sol o sea águila pero no ambas.
EQUIPROBABILIDAD:
El concepto de
equiprobabilidad sugiere que si no hay razón para
favorecer una ninguno de los posibles resultados de un
experimento, entonces los resultados deben ser considerados
IGUALMENTE PROBABLES de ocurrir.
P(águila) = P (sol)
FÓRMULA DE PROBABILIDAD MARGINAL:
P(EVENTO) = NÚMERO DE CASOS FAVORABLES PARA EL EVENTO
/ NÚMERO TOTAL DE RESULTADOS DEL EXPERIMENTO.
Ejemplo: ¿ Cuál es la probabilidad que en un
tiro de una moneda aparezca águila?
P(águila) = 1 (¿Cuántas águilas
pueden caer en ese tiro?) / 2 (¿Cuántos lados o
caras tiene la moneda?).
P(águila) = ½ = 0.5 = 50% la probabilidad se
puede expresar en decimales, porcentajes o fracciones.
Veamos el ejemplo en un dado.
El espacio muestral será de :
S= 1,2,3,4,5,6
¿Cuál es la probabilidad de que caiga
un número par de ese dado?
Seleccionemos los pares.
S= 1,2,3,4,5,6
Tenemos que la probabilidad es:
P(pares dado) = 3 (tres número que son pares, por lo
tanto hay tres posibilidades de que sea par) / 6 (el
número de elementos de mi espacio)
P(pares dado) = 3/6 = 0.5 = 50%
¿Cuál es la probabilidad de que caiga
el número 3 de ese dado?
P(# 3) = 1 (en el dado sólo existe un
número 3) / 6 (total de elementos de mi espacio)
P(# 3) = 1/6 = 0.16 = 16%.
PROBABILIDAD BAJO
CONDICIONES DE INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA.
Cuando ocurren dos eventos el resultado del primero
PUEDE O NÓ tener un efecto en el resultado del segundo
evento, es decir, los eventos pueden ser tanto dependientes o
independientes.
EVENTOS ESTADÍSTICAMENTE
INDEPENDIENTES.
Son aquellos en los cuales la ocurrencia de un evento
NO tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de
cualquier otro evento.
Existen 3 tipos de probabilidad bajo la
condición de independencia estadística:
Marginal: Probabilidad individual significa
que sólo puede tener lugar un evento.
P(SOL) = ½
Conjunta: Es la probabilidad de que 2 o
más eventos independientes ocurran junto o en
sucesión, es el producto de sus probabilidades
marginales.
Fórmula :
P(AÇ B) =
P(A) * P(B)
P(AÇ
B) = PROBABILIDAD DE QUE LOS EVENTOS A Y B OCURRAN JUNTOS
O EN SUCESIÓN.
P(A) = PROBABILIDAD MARGINAL DE A.
P(B) = PROBABILIDAD MARGINAL DE B.
Ejemplo: Si lanzamos 2 veces una moneda,
¿cuál es la probabilidad de obtener 2
águilas (águila y águila)?
S= Moneda 1 águila, sol.
Moneda 2 águila, sol.
P(águila) P(águila) * P
(águila) = ½ * ½ = ¼
Condicional:
Es aquella en la cual la probabilidad de un
evento se encuentra condicionada a la ocurrencia de otro
evento.
P( B½ A) = P( B)
Se lee : " la probabilidad del evento B si el evento
ha ocurrido".
Espero les sea de gran utilidad!!!!
JOHN JAIRO RENDON
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD