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Conceptos y ejercicios de probabilidad

Enviado por rendon_john



  1. Ejercicios con solución
  2. Más ejemplos
  3. Probabilidad bajo condiciones de independencia estadística.

EJERCICIOS CON SOLUCION

  1. Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto.
    a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
    b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto"?
    c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"
  2. En un supermercado el 70% de las compras las realizan las mujeres; de las compras realizadas por estas, el 80% supera las 2000 PTA, mientras que de las compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esa cantidad.
    a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere las 2000 PTA?
    b) Si se sabe que el ticket de compra no supera las 2000 PTA ¿ cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por una mujer?

  3. Se extrae una carta de una baraja española de 40 cartas. Si la carta extraída es un rey, nos dirigimos a la urna I; en caso contrario a la urna II. A continuación, extraemos una bola. El contenido de la urna I es de 7 bolas blancas y 5 negras y el de la urna II es de 6 bolas blancas y 4 negras. Halla:
    a) La probabilidad de que la bola extraída sea blanca y de la urna II
    b) La probabilidad de que la bola extraída sea negra.

  4. En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan integral, el 30% consume pan de multicereales y el 20% consume ambos. Se pide:
    I) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿ cuál es la probabilidad de que coma pan de multicereales?
    II) Sabiendo que un habitante consume pan de multicereales, ¿cuál es la probabilidad de que no consume pan integral?
    III) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos tipos de pan?

    Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

    SOLUCION:

  5. Si A y B son dos sucesos tales que:

    Enunciado

  6. El equipo directivo de cierta empresa del sector de hostelería está constituido por 25 personas de las que un 60% son mujeres. El gerente tiene que seleccionar a una persona de dicho equipo para que represente a la empresa en un certamen internacional. Decide lanzar una moneda: si sale cara, selecciona a una mujer y si sale cruz, a un hombre.
    Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no hablan inglés, determina, justificando la respuesta, la probabilidad de que la persona seleccionada hable inglés.

    Enunciado

     

  7. Dos personas piensan cada una de ellas un número del 0 al 9. Calcula la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número.
  8. En una Universidad existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150 chicas y 50 chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150 chicas y 150 chicos.
  1. Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico.
  2. Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, ¿cuál es su facultad más probable

  1. Se escuchan tres discos y se vuelven a guardar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los discos haya sido guardado en el envoltorio que le correspondía?
  2. Se considera una célula en el instante t=0. En el intante t=1 la célula puede: bien reproducirse, dividiéndose en dos, con probabilidad 3/4, o bien morir con probabilidad 1/4.
    Si la célula se divide, entonces en el tiempo t=2 cada uno de sus dos descendientes puede también subdividirse o morir, con las mismas probabilidades que antes, independientemente uno de otro.
  1. ¿Cuántas células es posible que haya en el tiempo t=2?
  2. ¿Con qué probabilidad?

  1. Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente de la caja. Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas si:
  • Antes de extraer la segunda bola se vuelve a meter la primera en la caja.
  • La segunda bola se extrae sin haber metido la primera en la caja.

  1. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre, y otro contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero al azar y se extrae una moneda ¿cuál es la probabilidad de que sea de plata?
  2. En una oficina el 70% de los empleados son asturianos. De entre los asturianos, el 50% son hombres, mientras que de los no asturianos, sólo son hombres el 20%.
  • ¿Qué porcentaje de empleados nos asturianos son mujeres?
  • Calcula la probabilidad de que un empleado de la oficina sea mujer.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

  • Fernando trabaja en dicha oficina.¿Cuál es la probabilidad de que sea asturiano?
  1. El 12% de los habitantes de un país padece cierta enfermedad. Para el diagnóstico de esta, se dispone de un procedimiento que no es completamente fiable ya que da positivo en el 90% de los casos de personas realmente enfermas, pero también da positivo en el 5% de personas sanas. ¿Cuál es la probabilidad de que esté sana una persona a la que el procedimiento le ha dado positivo?.
  2. Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior 

    Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

  3. En un ayuntamiento hay 5 concejales del partido A, 4 del B y 1 del C. Si se eligen al azar y sucesivamente tres concejales, ¡cuál es la probabilidad de que los tres sean del partido A? ¿ y la de que pertenezcan a partidos distintos?
  4. Un dado ha sido trucado de manera que la probabilidad de sacar un número par es el doble que la de sacar un número impar. Se lanza el dado y se pide:
  • La probabilidad de obtener un número par
  • Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la probabilidad de obtener un número par y un número impar.
  • Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la probabilidad de obtener, al menos, un número impar.

  Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

  1. Tengo dos urnas, dos bolas blancas y dos bolas negras. Se desea saber como debo distribuir las bolas en las urnas para que, al elegir una urna al azar, sea máxima la probabilidad de obtener una bola blanca. La única condición exigida es que cada una tenga al menos una bola.

Solución problema probabilidad junio 1999-6

AUTOEVALUACION.

Júntese con un compañero(a), no vaya a hacer un grupo grande; y hagan los siguientes ejercicios. Discútanlos, no se los repartan.

  1. Consideremos el tipo de secadora de ropa (de gas o eléctrica) comprada por cinco clientes de una tienda.
    (a) Si la probabilidad de que a lo más uno compre eléctrica es de 0.087 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 compren eléctrica?
    (b) Si P(los 5 compren de gas) = 0.0768 y P(los 5 compren eléctrica) = 0.0102 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos compren una de cada tipo?
  2. El evento A es que el próximo préstamo de una biblioteca sea un libro no de ficción y B que sea de ficción. Supongamos que P(A) = 0.35 y P(B) = 0.50
    (a) ¿Por qué es posible que P(A) + P(B) no sea 1?
    (b) Calcule P(A')
    (c) Calcule P(A ó B)
    (d) Calcule P(A' y B')
  3. Las tres opciones preferidas en cierto automóvil nuevo son
  • transimisión automática (A)
  • dirección hidráulica (B)
  • radio (C)

Se sabe que: 70% de los compradores piden A; 80% B; 75% C; 85% A ó B; 90% A ó C; 95% B Ó C; 98% A, B ó C.
Hagan un diagrama de Venn para representar los tres eventos. Cuál es la probabilidad de el siguiente comprador:
(a) escoja al menos una de las tres opciones.
(b) no seleccione ninguna de las tres opciones.
(c) sólo seleccione transmisión atuomática y ninguna de las otras.
(d) seleccione sólo una de las tres opciones.

  1. Inventen un juego con dos dados. Como ejemplos,
  • tirar dos dados y el resultado no es la suma de los dados sino la multiplicación.
  • tirar dos dados y el resultado es 1000 si la suma de los dos es par y 5000 si la suma es nón.

Escriban el espacio muestral y, teniendo en cuenta que las 36 parejas de posibles resultados con dos dados: { (1,1), (1,2), (1,3), . . . } son igualmente probables, encuentren la función de probabilidad para el juego que inventaron.

MAS EJEMPLOS

 Una persona tiene una moneda y en unos momentos va a lanzarla al aire y por supuesto existe la incertidumbre sobre el resultado de tal acción, veamos la interpretación de cada uno de los términos.

  Experimento : lanzar una moneda.

  Evento: Cada una de las respuestas de esta actividad, el evento uno será Sol y el evento dos será Águila.

  El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral.

 Se representa con la letra S.

 S= Águila, Sol.

 Preguntas:

¿ Águila y Sol son eventos mutuamente excluyentes?

Si porque sólo puede salir una cara de la moneda, ya sea sol o sea águila pero no ambas.

EQUIPROBABILIDAD:

  El concepto de equiprobabilidad sugiere que si no hay razón para favorecer una ninguno de los posibles resultados de un experimento, entonces los resultados deben ser considerados IGUALMENTE PROBABLES de ocurrir.

  P(águila) = P (sol)

FÓRMULA DE PROBABILIDAD MARGINAL:

P(EVENTO) = NÚMERO DE CASOS FAVORABLES PARA EL EVENTO / NÚMERO TOTAL DE RESULTADOS DEL EXPERIMENTO.

Ejemplo: ¿ Cuál es la probabilidad que en un tiro de una moneda aparezca águila?

P(águila) = 1 (¿Cuántas águilas pueden caer en ese tiro?) / 2 (¿Cuántos lados o caras tiene la moneda?).

P(águila) = ½ = 0.5 = 50% la probabilidad se puede expresar en decimales, porcentajes o fracciones.

  Veamos el ejemplo en un dado.

El espacio muestral será de :

S= 1,2,3,4,5,6

  ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número par de ese dado?

Seleccionemos los pares.

S= 1,2,3,4,5,6

  Tenemos que la probabilidad es:

P(pares dado) = 3 (tres número que son pares, por lo tanto hay tres posibilidades de que sea par) / 6 (el número de elementos de mi espacio)

  P(pares dado) = 3/6 = 0.5 = 50%

  ¿Cuál es la probabilidad de que caiga el número 3 de ese dado?

  P(# 3) = 1 (en el dado sólo existe un número 3) / 6 (total de elementos de mi espacio)

  P(# 3) = 1/6 = 0.16 = 16%.

PROBABILIDAD BAJO CONDICIONES DE INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA.

  Cuando ocurren dos eventos el resultado del primero PUEDE O NÓ tener un efecto en el resultado del segundo evento, es decir, los eventos pueden ser tanto dependientes o independientes.

  EVENTOS ESTADÍSTICAMENTE INDEPENDIENTES.

  Son aquellos en los cuales la ocurrencia de un evento NO tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de cualquier otro evento.

  Existen 3 tipos de probabilidad bajo la condición de independencia estadística:

  Marginal: Probabilidad individual significa que sólo puede tener lugar un evento.

P(SOL) = ½

  Conjunta: Es la probabilidad de que 2 o más eventos independientes ocurran junto o en sucesión, es el producto de sus probabilidades marginales.

 Fórmula :

P(AÇ B) = P(A) * P(B)

P(AÇ B) = PROBABILIDAD DE QUE LOS EVENTOS A Y B OCURRAN JUNTOS O EN SUCESIÓN.

P(A) = PROBABILIDAD MARGINAL DE A.

P(B) = PROBABILIDAD MARGINAL DE B.

  Ejemplo: Si lanzamos 2 veces una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 águilas (águila y águila)?

S= Moneda 1 águila, sol.

Moneda 2 águila, sol.

  P(águila) P(águila) * P (águila) = ½ * ½ = ¼

  Condicional:

  Es aquella en la cual la probabilidad de un evento se encuentra condicionada a la ocurrencia de otro evento.

P( B½ A) = P( B)

Se lee : " la probabilidad del evento B si el evento ha ocurrido".

Espero les sea de gran utilidad!!!!

 

JOHN JAIRO RENDON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD


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