Sea 
De modo que la Lagrangiana del sistema
será:
donde 
es
el momento dipolar magnético y 
es un campo
magnético uniforme. En coordenadas
cilíndricas.
Lasa ecuaciones de
movimiento
correspondientes son:
reemplazando el valor de L
resulta:
Para 
y
las soluciones son
sencillas:
donde tanto a como b son las constantes de la
ecuación paramétrica correspondiente se
tiene:
ecuación diferencial de segundo orden cuya
solución parametrica es:
y su polinomio característico es:
como se puede observar su solución es de la forma
hiperbólica
en el caso en el que las constantes sean iguales a 1/2
se tiene:
Otro tipo de variación del campo que da lugar a
la deriva del centro de guía de las partículas es
la curvatura de las líneas de fuerza del
campo magnético. Consideremos el campo bidimensional, en
la que las líneas de fuerza están curvadas con un
radio de
curvatura local R grande frente al radio a, en el que la
partícula gira alrededor de las líneas de
campo.
De igual modo se puede hacer una deducción mas directa a partir de la fuerza
de Lorentz.
Si tomamos coordenadas cilíndricas 
con origen en el centro de
curvatura, la inducción magnética tiene solamente
componente según. Entonces puede demostrarse
fácilmente que la ecuación de la fuerza de las tres
ecuaciones de movimiento:
En primera aproximación la trayectoria es una
hélice de radio a, pequeño frente al radio de
curvatura R, en el menor orden de aproximación tenemos.
Así de la primera ecuación obtenemos un resultado
aproximado para 
OTROS TIPOS POSIBLES
DE DERIVA MULTIPOLAR
DERIVA CUADRUPOLAR EN UN CAMPO
ELECTRICO NO HOMOGENEO
Desarrollando esta expresión en coordenadas
cilíndricas se tiene la ecuación
donde el gradiente del campo
eléctrico en coordenadas cilíndricas es de la
forma:
Para el caso particular de un campo eléctrico no
homogéneo del tipo:
Sustituyendo los volares correspondientes, se obtiene.
La ecuación
Finalmente puesto que la fuerza es el gradiente de la
energía es:
Desarrollando en coordenadas cilíndricas se
tiene:
Aplicando la Transformada de Laplace a la
ecuación diferencial de segundo grado se tiene:
con las condiciones iniciales:
Sea 
y aplicando la transformada Inversa de Laplace
finalmente se obtiene:
Como se puede observar esta última
ecuación permite establecer la trayectoria de la
partícula en presencia de un campo eléctrico no
homogéneo debido a su momento cuadrupolar. Si lugar a
dudas similar técnica podría usarse para evaluar el
comportamiento
de cualquier partícula en la presencia de campos
magnéticos y/o eléctricos considerando la
contribución de los momentos multipolares
significativas.
CHEN, FRANCIS F. (1974), INTRODUCTION TO PLASMA PHYSICS
AND CONTROLLED FUSION, PLENUM PRESSS- NEW CORK,
LONDON.
JACKSON, JHON DAVID (1966), ELECTRODINÁMICA
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S. LEE, P.H. SAKANACA SMALL PLASMA PHISICS EXPERIMENTS
WORLD SCENTIFIC PUBLISHING CO, 1988
Lic. ARTURO QUISPE QUISPE
ESTUDIOS REALIZADOS
LICENCIADO EN FISICO MATEMATICAS UNSAAC-CUSCO
TRABAJO REALIZADO EN EL 2002 CON EL APOYO DEL Dr.
OSWALDO LUIZAR OBREGON