- Comportamiento eléctrico
y conductividad - Comportamiento
electrónico debido a niveles de
energía - Conductividad en los
metales - Conducción en
polímeros - Conductividad en los
cerámicos: propiedades
dieléctricas - Teoría de
superconductividad: materiales metálicos y
cerámicos - Polarización y
piezoelectricidad - Aplicaciones
- Normas ASTM
- Conclusiones
- Bibliografía
En la actualidad día a día utilizamos
distintos objetos y herramientas,
estos de aquí se encuentran hechos de distintos materiales.
Los materiales se pueden clasificar en:
- Materiales metálicos
- Materiales polímeros
- Materiales cerámicos
Cada uno de los cuales tienen distintas propiedades
debido a su estructura y
su composición. Las propiedades de cada uno de los
materiales varían de acuerdo a su fuerza de
enlace (energía de enlace), disposición
atómica y empaquetamiento de átomos en cada
sólido. Estas propiedades sirven para el diseño
de estructuras y
maquinarias en la ingeniería y en el día a
día.
Es importante establecer que al mismo tiempo que
existen distintos tipos de materiales, existen también
para cada uno de ellos, diferentes tipos de propiedades. Las
propiedades principalmente frecuentadas en la ingeniería
de los materiales son:
- Propiedades eléctricas: basadas en como
reacciona un material ante un campo
eléctrico. - Propiedades mecánicas: basadas en el comportamiento ante un fenómeno
externo. - Propiedades magnéticas: basada en el
comportamiento de un material en presencia de un campo
magnético. - Propiedades térmicas: basada en la
reacción de un material en durante cambios de temperatura. - Propiedades ópticas: basadas en el
comportamiento de los materiales en presencia de ondas
luminosas (luz).
El objetivo de
este informe se
enfocara en definición y descripción de las propiedades
eléctricas de un material en dependencia de si éste
es cerámico, metálico o polímero. De la
misma manera, se enfocara en la evaluación
de cada propiedad para
reconocer las aplicaciones en la ingeniería.
Principalmente entonces en cuatro propiedades eléctricas
más importantes: conductividad y di-electricidad;
superconductividad; y, polarización y
piezoelectricidad.
Es importante establecer entonces a partir de los tres
tipos más referenciales de materiales clasificados de
acuerdo a su comportamiento eléctricos: conductores,
semiconductores y dieléctricos; los cuales
podemos analizar de acuerdo a las propiedades antes mencionadas y
vincularlos con la clasificación de acuerdo a su
estructura cristalina: metálicos, cerámicos y
polímeros. Entonces a continuación se explica
brevemente tal clasificación de los
materiales:
- CONDUCTORES:
Son aquellos con gran número de electrones en
la Banda de Conducción, es decir, con gran
facilidad para conducir la electricidad (gran conductividad).
Todos los metales son
conductores, unos mejores que otros. - SEMICONDUCTORES: Son materiales
poco conductores, pero sus electrones pueden saltar
fácilmente de la Banda de Valencia a la de
Conducción, si se les comunica energía exterior.
Algunos ejemplos son: el Silicio, el Germanio, el Arseniuro de
Galio; principalmente cerámicos. - AISLANTES O
DIELECTRICOS: Son aquellos cuyos
electrones están fuertemente ligados al núcleo y
por tanto, son incapaces de desplazarse por el interior y,
consecuentemente, conducir. Buenos aislantes son por ejemplo:
la mica, la porcelana, el poliéster; en lo que integran
una gran cantidad de materiales cerámicos y materiales
polímeros.
COMPORTAMIENTO
ELECTRICO Y CONDUCTIVIDAD
Las propiedades eléctricas de un material
describen su comportamiento eléctrico -que en muchas
ocasiones es más crítico que su comportamiento
mecánico- y describen también su comportamiento
dieléctrico, que es propio de los materiales que impiden
el flujo de corriente
eléctrica y no solo aquellos que proporcionan
aislamiento. Los electrones son aquellos que portan la carga
eléctrica (por deficiencia o exceso de los mismos) e
intervienen en todo tipo de material sea este conductor,
semiconductor o aislante. En los compuestos iónicos, sin
embargo, son los iones quienes transportan la mayor parte de la
carga. Adicional a esto la facilidad de los portadores
(electrones o iones) depende de los enlaces atómicos, las
dislocaciones a nivel cristalino, es decir, de su
micro-estructura, y de las velocidades de difusión
(compuestos iónicos). Para esto es necesario antes
especificar que el comportamiento eléctrico de cualquier
material, el cual se deriva a partir de propiedades como la
conductividad eléctrica. Por eso la conductividad
eléctrica abarca un gran rango dependiente del tipo de
material. Los electrones son precisamente los portadores de la
carga en los materiales conductores (como los metales),
semiconductores y muchos aislantes, por ello al observar la tabla
siguiente podemos observar que dependiendo de su tipo y
estructura electrónica la conductividad es alta o
baja.
Materiales | Estructura | Conductividad (ohm-1. |
Metales alcalinos: |
|
|
Na | 1s22s22p63s1 | 2.13E+5 |
K | …………3s23p64s1 | 1.64E+5 |
Metales alcalinotérreos: |
|
|
Mg | 1s22s22p63s2 | 2.25E+5 |
Ca | …………3s23p64s2 | 3.16E+5 |
Metales del grupo |
|
|
Al | 1s22s22p63s23p1 | 3.77E+5 |
Ga | …………3s23p63d104s24p1 | 0.66E+5 |
Metales de transmisión: |
|
|
Fe | …………3d64s2 | 1.00E+5 |
Ni | …………3d84s2 | 1.46E+5 |
Metales del grupo IB: |
|
|
Cu | …………3d104s1 | 5.98E+5 |
Ag | …………4d105s1 | 6.80E+5 |
Au | …………5d106s1 | 4.26E+5 |
Materiales del grupo IV: |
|
|
C(diamante) | 1s22s22p2 | < 10E-18 |
Si | ……..3s23p2 | 5.00E-6 |
Ge | ……..3d104s24p2 | 0.02 |
Sn | ……..4d105s25p2 | 0.90E+5 |
Polímeros: |
|
|
Polietileno |
| 10E-15 |
Politetrafluoroetileno |
| 10E-18 |
Poli-estireno |
| 10E-17 a 10E-19 |
Epoxi |
| 10E-12 a 10E-17 |
Materiales cerámicos: |
|
|
Alúmina |
| 10E-14 |
Vidrio de sílice |
| 10E-17 |
Nitruro de boro (BN) |
| 10E-13 |
Carburo de silicio (SiC) |
| 10E-1 A 10E-2 |
Carburo de boro (B4C) |
| 1 a 2 |
COMPORTAMIENTO ELECTRONICO DEBIDO A NIVELES DE
ENERGÍA
Los electrones en los metales se hallan en una
disposición cuántica en la que los niveles de baja
energía disponibles para los electrones se hallan casi
completamente ocupados, a este concepto se lo
conoce como "teoría
de banda". En esta teoría se dice que los grupos de
electrones residen en bandas, que constituyen conjuntos de
orbitales. Cada banda tiene un margen de valores de
energía, los cuales poseen electrones pero en defecto
(pocos). En el caso de los metales, es el paso de electrones
(electrones libres) a estas bandas con defecto de electrones lo
que data sus elevadas conductividades tanto térmicas como
eléctricas.
Adicionalmente, dicha banda se conforma de bandas
menores: banda de valencia y banda de
conducción. La banda de valencia es
un nivel de energía en el que se realizan las
combinaciones químicas. Los electrones situados en ella,
pueden transferirse de un átomo a
otro, formando iones que se atraerán debido a su diferente
carga, o serán compartidos por varios átomos,
formando moléculas. La banda de conducción es un
nivel de energía en el cual los electrones están
aún más desligados del núcleo, de tal forma
que, en cierto modo, todos los electrones (pertenecientes a esa
banda) están compartidos por todos los átomos del
sólido, y pueden desplazarse por este formando una nube
electrónica. Cuando un electrón situado en la banda
de valencia se le comunica exteriormente energía, bien sea
eléctricamente, por temperatura, luz, etc. puede (al ganar
energía) saltar a la banda de conducción, quedando
en situación de poder
desplazarse por el sólido.
Entre ambas bandas existe una región de valores
de energía que no pueden ser adquiridos por los
electrones. Esta región de valores prohibidos se denomina
energy gap es decir brecha de energía.
Cuando aplicamos un campo eléctrico a un
sólido, los electrones se mueven a estados ligeramente
superiores en energía, siempre que dichos estados existan.
Esto significa que dichos estados deben estar vacíos y
permitidos. Esto significa mientras mayores sean los espacios
vacíos y permitidos -y menor la brecha de energía-,
mayor será la conductividad de un material.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Los materiales entonces suelen comportarse
eléctricamente dependiendo de los espacios vacíos
permitidos que haya en la banda de energía a la que se
mueven. En ciertos casos, comúnmente en aislantes y
semiconductores, por ejemplo el diamante, estos tienen una brecha
de energía grande la cual separa a los electrones de la
banda de conducción. Pocos de los electrones de tales
materiales tienen la energía suficiente para poder pasar
por este espacio prohibido, y en consecuencia la conductividad
eléctrica de los mismos es baja (alrededor de
10-18 ohm-1*cm-1). Sin embargo,
al aumentarle la temperatura o aplicarle un voltaje aun material,
a este se le suministra energía (térmica o
eléctrica) con lo cual los electrones pueden ganar la
energía necesaria para poder pasar a través de la
brecha de energía. Por ejemplo, el nitruro de borio al
aumenta su temperatura desde ambiente hasta
800ºC, aumenta su conductividad desde 10-13 hasta
10-4 ohm-1*cm-1.
No obstante, los metales o conductores se comportan de
otra manera. Al aumentarle la temperatura a un conductor, algunos
de los electrones adquieren la energía que les falta para
subir a los niveles de energía desocupados. Pese a que el
gap de energía es alto, los espacios desocupados de
energía están cercanos y son amplios, por lo que el
incremento de temperatura para que los electrones puedan emigrar,
es mínimo. Una vez que los electrones pasan a niveles de
energía desocupados en la banda de valencia, se ha dejado
niveles de energía menores desocupados denominados
huecos. De esta forma, la carga eléctrica puede ser
conducida por los electrones excitados (electrones que ganaron
energía para pasar por la brecha) y por los huecos
recién creados. Es así como no es necesario
incrementos altos de temperatura para aumentar la conductividad
de un material conductor considerablemente.
TEMPERATURA Y ESTRUCTURA: PARAMETROS QUE AFECTAN LA
CONDUCTIVIDAD
Como se especificó anteriormente, la
conductividad de un material se ve afectado por su estructura de
bandas de energía a nivel atómico. Sin embargo, la
conductividad es afectada también por el cambio de la
energía cinética de los átomos o
moléculas debido al amplio incremento o disminución
de temperatura. De igual manera se afecta la conductividad por
efecto del cambio o tipo de su estructura debido a las
imperfecciones a nivel cristalino de la misma.
En el caso de los metales cuando se incrementa bastante
la temperatura de este, la energía térmica hace que
los átomos vibren mucho más, incrementando su
energía interna (energía cinética de los
átomos). Ya con esto, la movilidad de los electrones al
igual que el recorrido libre medio (distancia promedio entre
colisiones) se reduce, no así aumenta la resistividad del
metal. La resistividad en función de
la temperatura podría estimarse por medio de la siguiente
ecuación:
Donde se observa una relación entre la
resistividad debido a la vibración térmica por
efecto de la nueva temperatura y la resistividad a temperatura
ambiente, la cual se ve afectada por el cambio de temperatura y
el coeficiente térmico de la
resistividad.
Por otro lado, al existir defectos reticulares, es decir
imperfecciones de la red cristalina, los
electrones se dispersan, de este modo la movilidad de ellos
disminuye y con ello la conductividad.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Como se observaría en la figura anterior, en el
caso de un cristal perfecto (a), el electrón no
tiene mayor problema para poder pasar a través de la red
de átomos. Contrario a esto, al aumentarle la temperatura
a un material (b), los electrones aumentan sus vibraciones
por lo que la facilidad del electrón de poder desplazarse
por la red es mucho menor. Adicional a esto, si la red tuviere
imperfecciones como átomos sustitucionales (c)
(generalmente en metales impuros), el electrón es
dispersado causando una dificultad en la movilización a
través de la misma.
EFECTO DEL PROCESAMIENTO Y DEL
ENDURECIMIENTO EN UN MATERIAL METÁLICO
Por lo general, un material metálico, es
procesado o endurecido, antes de ser empleado o usado para alguna
aplicación técnica. Estas prácticas afectan
de maneras distintas a las propiedades eléctricas de un
material. En el caso del endurecimiento por solución
sólida al agregar tanto átomos sustitucionales como
intersticiales se puede aumentar la resistencia
mecánica. No así, al incrementar la
cantidad de componente aleante en un material, la conductividad
se ve disminuida. Se puede dar una breve explicación a
partir de la siguiente figura.
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opción "Descargar" del menú superior
Al introducir defectos puntuales de tipo sustitucional,
intersticial, o vacantes generamos el endurecimiento por
solución sólida. Sin embargo, estos defectos
puntuales también alteran la red. Es así como los
átomos (sutitucionales e intersticiales), producen una
desviación en el movimiento del
electrón haciendo que el material disminuya su
conductividad.
Adicionalmente, un metal puede ser endurecido por
envejecimiento y/o por dispersión (componentes aleados son
solutos precipitados). En estos tratamientos para endurecer un
metal, la conductividad es reducida aún más. Esto
se debe a que la distancia entre los precipitados es mas larga
que entre defectos puntuales causados por solución
sólida.
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De igual manera, el endurecimiento por
deformación (o por trabajo en
frío) tiene su efecto sobre la conductividad. Sin embargo,
por medio de este tipo de endurecimiento, la conductividad y
propiedades eléctricas no se ven tan afectadas. Esto se
debe que en este caso, existen regiones en los cuales el
recorrido medio de los electrones es grande, por lo que la
conductividad es únicamente perjudicada en secciones en
las cuales los granos se hayan comprimidos y
tensionados.
Los polímeros tienen una estructura de banda con
una gran brecha de energía, lo cual indica que su
conductividad eléctrica es bien baja. Esto se debe a que
los electrones de valencia en estos tupos de materiales toman
parte en enlaces covalentes. Los polímeros por ello se
utilizan en aplicaciones en los cuales se requieren aislamiento
eléctrico para evitar cortocircuitos y descargas. Los
polímeros en pocas palabras consisten en un buen material
dieléctrico. No obstante debido a la baja conductividad,
en muchos casos suelen acumular electricidad estática y
crean campos electroestáticos que producen daños a
los materiales que aíslan debido a las pequeñas
descargas contrarias que llegan a causar.
La resistividad en un polímero puede reducirse
agregando compuestos iónicos. Esto se debe a que los iones
pueden viajar libremente por la superficie del polímero
atrayendo partículas de agua (humedad)
y disipando así la estática. Otra forma de
disminuir la resistividad de un polímero es por medio de
la adición de partículas de grafito u otro material
de mayor conductividad. Por ocasiones, aditivos de este tipo
pueden ser fibras conductoras por medio de un proceso o
dopado que consiste en agregar de manera intencional un
pequeño número de átomos de impureza en el
material. Cuando ocurre esto se aumenta la conductividad de los
polímeros convirtiéndolos en semiconductores
denominados extrínsecos. Lo que ocurre es
que los electrones pueden así saltar libremente de un
átomo a otro a lo largo de la cadena (de carbonos, propias
de los polímeros), incrementando de tal manera la
conductividad lo suficiente. Específicamente entonces, un
semiconductor extrínseco, es un material aislante al cual
se le agrega intencionalmente (mediante dopado) una
pequeña cantidad de átomos de impureza. La
conductividad de dicho conducto dependerá entonces de la
concentración de impureza (o dopante) que tenga el
material, en este caso polímero. Ejemplo de estos
materiales son los polímeros de acetal y la
poliftalocianina.
CONDUCTIVIDAD EN LOS CERÁMICOS:
PROPIEDADES DIELÉCTRICAS
Antes de poder especificar la conductividad propia de
los cerámicos es importante poder especificar la propiedad
dieléctrica que tienen estos. La mayoría de los
materiales cerámicos no son conductores de cargas
móviles, por lo que no son conductores de electricidad.
Cuando son combinados con fuerza, permite usarlos en la
generación de energía y transmisión. Por
ejemplo, las líneas de alta tensión son
generalmente sostenidas por torres de transmisión que
contienen discos de porcelana, los cuales son lo suficientemente
aislante como para resistir rayos y tienen la resistencia
mecánica apropiada como para sostener los
cables.
No así una subcategoría del comportamiento
eléctrico aislante de los cerámicos la propiedad
dieléctrica. Un buen material dieléctrico es aquel
que es capaz de mantener el campo magnético a
través de él y sin inducir pérdida de
energía. Los materiales cerámicos es usada para la
pérdida progresiva de di electricidad de alta frecuencia,
usada en aplicaciones como microondas y
radio
transmisores. A partir de esto, los materiales
dieléctricos o aislantes se emplean en los condensadores
para separar físicamente sus placas y para incrementar su
capacidad al disminuir el campo eléctrico y por tanto, la
diferencia de potencial entre las mismas.
Como información adicional, la constante
dieléctrica es la propiedad que describe el comportamiento de un
dieléctrico en un campo eléctrico y permite
explicar, tanto el aumento de la capacidad de un condensador como
el índice de refracción de un material
transparente. En tanto la constante se basa en una
relación con la permitividad del material y la del
vacío, denominándose permitividad
relativa:
En donde la permitividad del espacio es .
TEORIA DE
SUPERCONDUCTIVIDAD: MATERIALES METÁLICOS Y
CERÁMICOS
Al reducir paulatinamente la temperatura de un material
cerca del cero absoluto, las vibraciones entre los átomos
disminuyen gradualmente hasta ser un valor nulo. A
partir de esta afirmación, se puede concretar la
teoría de los materiales superconductores. Esta establece
que cuando ciertos cristales son llevados a temperaturas que
tienden al cero absoluto, la resistividad eléctrica de
aquel material se vuelve nula, de esta manera la corriente puede
fluir libremente por el material (sin colisiones y en zigzag).
Aun cuando no es factible reducir la temperatura hasta el cero
absoluto, ciertos materiales (por lo general semiconductores e
incluso materiales impuros) presentan tal comportamiento a
valores por encima de dicho valor. En la siguiente figura podemos
observar cual sería el comportamiento de la resistencia de
un material en función de la temperatura.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
En el caso de la curva A, ocurriría si la
resistencia eléctrica se debe completamente a la
dispersión que los electrones sufrirían por las
vibraciones de la red atómica. La curva B pudiera ocurrir
si las dispersiones de los electrones por las impurezas que
estuvieran presentes fuesen de magnitud mayor a lo común.
La curva C se produciría si los electrones de la banda de
conducción, disminuyeran rápidamente al disminuir
la temperatura.
Sin embargo, el cambio de conducción a
superconducción se lleva acabo, únicamente cuando
el material alcanza una temperatura crítica
Tc, a la cual los electrones tienen una misma
energía pero un spin (el ímpetu angular
intrínseco de una partícula) opuesto que al
combinarse forman pares. De esta manera, cuando la frecuencia de
las vibraciones de los átomos dentro de la red y la
frecuencia de los pares de electrones logra llegar a un
movimiento armónico, ocurre la conductividad. A
continuación se presenta en una tabla las temperaturas
críticas de algunos materiales comunes en la
ingeniería.
MATERIAL | TC |
Superconductor del tipo I: |
|
W | 0.015 |
Al | 1.180 |
Sn | 3.720 |
Superconductor del tipo II: |
|
Nb | 9.25 |
Nb3Sn | 18.05 |
GaV3 | 16.80 |
Superconductores cerámicos: |
|
(La, Sr)2CuO4 | 40.0 |
YBa2Cu3O7-x | 93.0 |
TlBa2Ca2Cu4O11 | 122.0 |
MATERIALES METÁLICOS
SUPERCONDUCTORES
En algunos metales aparece un efecto de
superconductividad cuando son enfriados a muy baja temperatura.
Su resistencia desaparece por debajo de una temperatura
crítica que es específica para cada material.
Ciertos metales; especialmente aquellos que tienen bajas
temperaturas de fusión y
son mecánicamente suaves y de fácil
obtención en un alto grado de pureza y libres de esfuerzos
mecánicos internos o residuales, y así exhiben
semejanzas en su comportamiento en el estado
superconductor. Estos materiales superconductores reciben el
nombre de superconductores Tipo I.
En cambio, el comportamiento de muchas aleaciones y
de algunos de los metales impuros es complejo e individual,
particularmente con respecto a la forma cómo resultan
afectados en el estado
superconductor en presencia de un campo eléctrico o
magnético. Estos superconductores se denominan
superconductores Tipo II.
MATERIALES CERÁMICOS
SUPERCONDUCTORES
Existen superconductores cerámicos los cuales son
materiales comúnmente denominados como perovskitas. Las
perovskitas son óxidos metálicos que exhiben una
razón estequiométrica de 3 átomos de
oxigeno por
cada 2 átomos de metal; son también
típicamente mezclas de
muchos diferentes metales. Por ejemplo, un caso es el
superconductor
Y1Ba2Cu3O7, en el
cual los metales presentes son el Itrio, Bario y Cobre. Las
perovskitas como material cerámico, comparten muchas
propiedades con otros cerámicos
POLARIZACIÓN Y
PIEZOELECTRICIDAD:
METALES SEMICONDUCTORES Y CERÁMICOS
Es importante explicar que cuando uno aplica un campo
magnético a un metal semiconductor o un cerámico,
se genera la formación y el movimiento de dipolos
contenidos en un material. Estos dipolos son átomos o
grupos de átomos que tienen carga desequilibrada, no
así en el caso a de la aplicación de un campo
eléctrico dichos dipolos se alinean causando una
polarización. La polarización ocurre cuando un lado
de este átomo o molécula se hace ligeramente
más positivo o negativo que el lado opuesto, es decir, se
crean dipolos debidos al campo eléctrico. Existen cuatro
mecanismos de polarización:
- Polarización
electrónica: Consiste en la
concentración de los electrones en el lado del
núcleo más cercano al extremo positivo del campo.
Esto produce una distorsión del arreglo
electrónico, y así el átomo actúa
como un dipolo temporal inducido. Este efecto, que ocurre en
todos los materiales es pequeño y temporal. - Polarización
iónica: Los enlaces iónicos
tienden a deformarse elásticamente cuando se colocan en
un campo eléctrico debido a las fuerzas que
actúan sobre los átomos a más de las de
enlaces. En consecuencia la carga se redistribuye dentro del
material microscópicamente. Los cationes y aniones se
acercan o se alejan dependiendo de la dirección de campo causando
polarización y llegando a modificar las dimensiones
generales del material. - Polarización
molecular: Algunos materiales contienen
dipolos naturales, de modo que cuando se les aplica un campo
giran, hasta alinearse con él. No obstante, existen
algunos materiales como es el caso del titanato de bario, los
dipolos se mantienen alineados a pesar de haberse eliminado la
influencia del campo externo.
Anteriormente, al enunciar la polarización
iónica, se menciona la posibilidad de que hubiera
modificación de las dimensiones del material. Este efecto
se conoce como electrostricción, además de
darse por cambios en la longitud de los enlaces entre iones,
puede ser resultado de la actuación de los átomos
como partículas en forma oval en vez de esférica o
por distorsión debida a la orientación de los
dipolos permanentes de un material. Sin embargo, existen
materiales que muestran una propiedad adicional, tales que cuando
se les impone un cambio dimensional, ocurre polarización,
lo que crea un voltaje o un campo. Los materiales que presentan
este comportamiento son piezoeléctricos. Cuando se
encuentran entre capas del material conductor, los materiales
dieléctricos que se polarizan son capaces de almacenar
cargas, esta propiedad se describe mediante dos constantes:
constante dieléctrica (relación de la permisividad
del material con la permisividad en el vacío) y la
resistencia dieléctrica (campo dieléctrico
máximo que puede mantener un material entre
conductores).
La presencia de polarización en un material
después de que se retira el campo eléctrico se
puede explicar en función de una alineación
residual de dipolos permanentes. Esto sucede al tomar un cristal
cuyos dipolos se encuentran orientados de forma aleatoria, de
forma que no hay polarización neta; al aplicar un campo,
los dipolos comienzan a alinearse con dicho campo. Para
finalizar, el campo alinea todos los dipolos y se obtiene la
polarización máxima o de saturación; cuando
posteriormente se retira el campo, queda una polarización
remanente, debida al acoplamiento de dipolos y el material ha
quedado permanentemente polarizado. En el caso de los materiales
metálicos férricos, que retienen una
polarización neta, una vez retirado el campo se conocen
como ferroeléctricos.
Para que el material dieléctrico almacene
energía, se debe impedir que los portadores de carga como
iones y electrones se muevan de un conductor a otro a
través de él, en consecuencia, los materiales
dieléctricos tienen siempre una alta resistividad
eléctrica. Materiales utilizados para aislar el campo
eléctrico deben poseer alta resistividad eléctrica,
alta resistencia dieléctrica y un bajo factor de
pérdida. Sin embargo, una constante
dieléctrica alta no es necesaria e incluso puede llegar a
ser indeseable. Una constante dieléctrica pequeña
impide la polarización, por lo que no se almacena carga
localmente en el aislante. Esto quiere decir que
únicamente los materiales poco conductores e inclusive
aislantes, son capaces de polarizarse con facilidad.
PIEZOELECTRICIDAD PROPIEDAD
ELÉCTRICA DE LOS CERÁMICOS
Como se pudo resaltar con anterioridad, un material
piezoeléctrico muestra la
propiedad, tales que cuando se les impone un cambio dimensional
ocurre polarización creando un voltaje o un campo
eléctrico. La piezoelectricidad es la deformidad
que se produce únicamente en materiales
cerámicos al incidir sobre ellos una corriente alterna
de alta frecuencia, produciendo una dilatación y
contracción que origina vibraciones mecánicas,
comportándose así el material como un emisor
sonoro. En forma resumida se puede decir que los materiales
piezoeléctricos transforman la energía
mecánica (o energía sonora) en energía
eléctrica (efecto piezoeléctrico directo), y
así lo que ocurre es que al someter el material a la
acción
mecánica de la compresión o tracción, las
cargas de la materia se
separan y esto da lugar a una polarización de la carga; o
puedo ocurrir lo opuesto (efecto piezoeléctrico inverso).
Esta polarización es la causante de que salten las
chispas.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú
superior
Efecto Piezoeléctrico Directo
Efecto Piezoeléctrico Inverso
(E. Mecánica à E.
Eléctrica) (E. Eléctrica à E.
Mecánica)
Para que la materia presente la propiedad de la
piezoelectricidad debe cristalizar en sistemas que no
tengan centro de simetría (que posean disimetría) y
por lo tanto que tengan un eje polar. Los gases, los
líquidos y los sólidos metálicos con
simetría no poseen piezoelectricidad, esto quiere decir
que se va a ver más acentuada la piezoelectricidad en
materiales no simétricos como los cerámicos. Si se
ejerce una presión en
los extremos del eje polar, se produce polarización: un
flujo de electrones va hacia un extremo y produce en él
una carga negativa, mientras que en el extremo opuesto se induce
una carga positiva.
El alto voltaje obtenido, que es necesario para que la
chispa salga, es mayor si se utilizan láminas de cristal
(u otro cerámico) estrechas y de gran superficie. Las
láminas estrechas se cortan de manera que el eje polar
cruce perpendicularmente a dichas caras.
La corriente generada es proporcional al área de la placa
y a la rapidez de la variación de la presión
aplicada perpendicularmente a la superficie de la placa. El mas
conocido de los materiales piezoeléctricos es el cuarzo y
los más eficaces son los titanatos. Como en estos
materiales se establece un campo eléctrico y se induce la
polarización bajo al aplicar una fuerza mecánica, o
viceversa, estos materiales son muy prácticos para
utilizarlos en transductores y otros aparatos de medidas (que
veremos mas adelante).
PRINCIPALES APLICACIONES DE LOS
POLÌMEROS
1.- Baterías:
Una de las aplicaciones más conocidas son las
baterías recargables (de litio), estas son de menor peso
que las convencionales que contenían plomo y ácido
sulfúrico. La aplicación del polímero en
estas es que se utiliza electrodos de plástico
para así evitar el desgaste mecánico asociado a la
disolución/deposición del electrodo que ocurre
durante el proceso de carga y descarga de las baterías
comunes. Adicional a esto, se haya la ventaja que los
polímeros no contienen sustancias tóxicas ni
contaminantes que puedan afectar al usuario.
2.- Aplicaciones biomédicas:
El cuerpo humano
es otro dispositivo en el que los polímeros conductores
podría desempeñar un papel importante en el futuro
debido a su alta estabilidad y a su carácter inerte se especula con la
posibilidad de su utilización en prótesis
neurológicas y musculares.
MUSCULOS ARTIFICIALES:
Los músculos artificiales basados en los
polímeros conductores electrónicos
intrínsecos fueron patentados en 1992. Las sustancias
gelatinosas trabajan a muy elevados potenciales (> 20 V),
necesitan dos electrodos metálicos auxiliares para crear
el campo eléctrico que requieren, trabajan mediante
fenómenos electrocinéticas (electroforesis y
electro-ósmosis), son dispositivos
electro-kineto-mecánicos en los cuales la velocidad de
movimiento es baja. Los nuevos músculos artificiales son
en cambio basados en polímeros conductores nos ha acercado
a los músculos naturales en varios aspectos fundamentales:
trabajan a bajo potencial (100 mV- 2 V) los músculos
naturales a 60-150 mV, que es el potencial del pulso nervioso- ,
el mismo material es conductor electrónico, iónico
y es actor y sensor de las condiciones de trabajo. Existe una
diferencia importante entre el músculo natural y los
nuevos músculos artificiales (o de segunda
generación), dicha diferencia data en que el pulso
eléctrico transmitido se debe a la acción de la
energía química en
transformación a energía mecánica producto del
metabolismo
(energía química-mecánica), por el contrario
los músculos artificiales adquieren sus movimientos en
base a la corriente eléctrica que es motor del proceso
(energía eléctrica-mecánica). Además,
el músculo artificial trabaja tanto en contracción
como en expansión, mientras que el natural solamente
trabaja en contracción.
NERVIOS ARTIFICIALES
Las señales
del sistema nervioso
van codificadas en pulsos iónicos tales como
K+, Na+ o Ca2+, o
químicos -neurotransmisores- muchos de ellos
también iónicos. Para llegar a captar las
"órdenes" enviadas por el cerebro para
mover un brazo, y poder amplificarlas y emplearlas en mover un
brazo artificial o en conseguir que un paciente no pierda masa
muscular después de un accidente, se necesita un
transductor ión-electrón. Los óxidos
metálicos son empleados como transductores en redes
neuronales, pero no son biocompatibles, lo contrario con los
polímeros conductores que son biocompatibles, pero
desventaja el hecho que tienden a intercambiar
aniones.
El intercambio de aniones se puede transformar en un
intercambio de cationes mediante una ingeniería molecular
sencilla en la síntesis.
Al generar eléctricamente polipirrol en presencia de un
polielectrólito, como sulfato de poliestireno,
carboximetil celulosa o
poliacrilato sódico, se genera un material compuesto
poilipirrol-polielectrolito, debido a que el polielectrolito va
compensando las cargas positivas del polímero durante la
generación. Al reducir el polímero los aniones no
se van, ya que forman parte de una madeja polimérica
entrelazada. Para mantener el principio de electroneutralidad
obligamos a que penetren cationes desde el exterior para
asociarse con el polianión. Durante la oxidación se
expulsan los cationes.
El polímero conductor se transforma así en
un transductor en el que una entrada de electrones en el material
va asociada con una entrada de cationes y viceversa. Al ser un
gel y comportarse, al mismo tiempo, como una membrana, los
cationes presentes en el polímero- y su potencial
eléctrico -dependen de la concentración en el
medio. Ello quiere decir que el electrodo polimérico
responde ante la concentración del medio con un potencial
eléctrico, por lo que disponemos de la interfase adecuada,
biocompatible y sensible, capaz de recibir señales
eléctricas y transformarlas en señales
iónicas, por lo tanto entendibles por el sistema nervioso,
o de responder ante una variación de la
concentración iónica, provocada por un pulso
nervioso; transformándola en una señal
eléctrica.
3.- Sensores:
Los biosensores de medición del amperaje constituyen un amplio
campo de trabajo por su interés
científico y sus múltiples aplicaciones
biomédicas y analíticas. Las posibilidades de
inmovilización de los reactivos biológicos
(incluyendo enzimas, células,
tejidos y
anticuerpos) son muy diversas, lo que hace que existan un gran
número de trabajos científicos que se publican en
la actualidad sobre el tema.
BIOSENSOR
Este es un ejemplo de un sensor, en este el dopado al
que se someten los polímeros es bastante sensible al
calor,
sufriendo así una pérdida de conductividad al
calentarse. Conectándolo a una resistencia, estos
polímeros permiten controlar la temperatura a la que, por
ejemplo, un producto farmacéutico llega a alterarse.
También se pueden usar como sensores de radiación
si se colocan en una atmósfera de gases
que los convierte en dopantes activos cuando
son expuestos a radiación.
SENSOR ANALITICO
Este es otro tipo de sensor, en el cual como otra
aplicación debida al poder de cambiadores iónicos
de los polímeros conductores estos pueden ser utiles, esto
se da a que los polímeros son capaces de detectar y
separar iones como Hg2+ e incluso Au0 de
una gran variedad de disoluciones tanto acuosas como con
disolventes orgánicos.
4.- Otras Aplicaciones de acuerdo a sus propiedades
eléctricas:
Es importante establecer que los polímeros
conductores son fotosensibles y fotoquímicos ya que al
oxidarse y/o reducirse los metales orgánicos son capaces
absorber y emitir luz en la región del visible (400 a 600
nm).
VENTANAS INTELIGENTES
Permiten el control de la
intensidad de la luz capaz de penetrar en un espacio cerrado:
edificios, coches, aviones, etc. La más utilizada es una
estructura de tres capas. La oxidación del polímero
provoca un cambio del color (de
amarillo claro a azul en polipirrol) e incrementa su propiedad de
reflejarse. La reducción simultanea del óxido
provoca un cambio similar de transparente a azul (oxido de
tungsteno). La capa intermedia actúa como un electrolito
sólido transparente. Por lo tanto durante la
oxidación del polímero la intensidad de luz que
atraviesa la ventana desciende y se refleja más. Durante
la reducción polimérica ocurre el proceso inverso.
La intensidad puede ser controlada manualmente o
automáticamente mediante la conexión de un
suministrador de potencial con un fotomultiplicador a
través de un microprocesador y
un programa que
defina el nivel de intensidad requerido. Cuando anochece la luz
no es suficiente para mantener la iluminación adecuada (estando el
polímero en estado reducido) se conecta
automáticamente la luz eléctrica y se controla la
intensidad hasta alcanzarse el nivel adecuado de
intensidad.
PANTALLAS PLANAS Y DISPOSITIVOS DE
VISUALIZACION
Ambos dispositivos están basados en propiedades
electro-crómicas. Se pueden construir sobre sistemas
transparentes o sobre superficies metálicas pulidas
(espejos). Las propiedades más importantes son la
variación de la definición del color en
pequeñas superficies y los tiempos de transición,
menores de 0.1 s para pantallas planas.
ESPEJOS INTELIGENTES
Este dispositivo esta basado también en
dispositivos electro-crómicos. Trabaja con grandes
reflectancias y bajas absorciones. La reducción parcial
provoca un incremento en la absorción evitando altas
intensidades de reflexión en los espejos retrovisores de
los coches.
5.- Recubrimientos anti-corrosión:
Debido a que durante el dopaje se puede decidir si una
parte del polímero debe ser inerte activa
eléctricamente se ha diseñado recubrimientos para
evitar la corrosión en aceros y TiGr2. Aunque
todavía no han sido desarrollados a la perfección
son capaces de proteger al substrato tanto en aire, como en
disoluciones de ácido sulfúrico
(H2SO4) de concentración hasta 4
molar. Los polímeros elegidos en esta ocasión en
todos los estudios consultados en el polipirrol y el
poli-3-metiltiofeno.
6.- Cables de Encendido de
Automóviles:
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Estos cables deben cumplir con los siguientes
requisitos: altas propiedades de aislamiento, resistencia a las
altas temperaturas (hasta 200ºC), resistencia a las
vibraciones y a las variaciones de la humedad. Estas
características deben mantenerse de manera constante y
fiable a largo plazo, incluso en las condiciones más
extremas. Es por esto que se utilizan polímeros
(polietileno y polipropileno), ya que son más aptos para
estas aplicaciones.
PRINCIPALES APLICACIONES DE LOS
CERÀMICOS
Aplicaciones de los Aislantes:
Los cerámicos como materiales aislantes tienen
múltiples aplicaciones. Poseen alta constante
dieléctrica por lo que se usa para el almacenamiento de
energía en condensadores, alta rigidez dieléctrica
que permite la producción y transmisión de altas
tensiones y un bajo factor de pérdidas por lo que se usa
para algunos componentes electrónicos. En estos
componentes eléctricos, aislar a los conductores, es
necesario para transportar energía. Los cerámicos
en condensadores acumulan y modulan la energía
eléctrica. Para el caso de transductores los
cerámicos sirven para detectar una diferencia de potencial
producida por una distensión mecánica.
La resistencia superficial y
resistencia a las corrientes de fugas en los cerámicos
aislantes es un ventaja ya que en altas tensiones pueden aparecer
corrientes eléctricas como consecuencia de
depósitos sobre la superficie de los aislantes. Al cabo de
un cierto tiempo la corriente podría atacar a estos
materiales. También en el caso de su rigidez
dieléctrica como la tensión a la que se produce una
descarga disruptiva entre dos electrodos, permite la
producción y transmisión de altas tensiones, la
rigidez dieléctrica no actúa como una magnitud
lineal. También poseen alta constante dieléctrica
por lo que se usa para el almacenamiento de energía en
condensadores, y también un bajo factor de pérdidas
por lo que se usa para algunos componentes
electrónicos.
Materiales Piezoeléctricos:
La piezoelectricidad como ya se definió es un
propiedad inusual que presentan algunos materiales
cerámicos (y pocos metales impuros). El que más se
conoce es el cuarzo y los más eficaces son los titanatos
(como el titanato de bario). En estos materiales se establece un
campo eléctrico y se induce la polarización bajo la
aplicación de una fuerza mecánica, o viceversa. Los
materiales piezoeléctricos se usan en transductores, y en
otras aplicaciones más familiares como cabezal de
tocadiscos, micrófonos, detectores sonar, detectores
ultrasónicos, entre otros.
Aplicaciones de los cerámicos como
semiconductores
Principalmente como capacitores
cerámicos con una constante dieléctrica
relativamente alta, son de diseño físico de
fácil fabricación, en donde se puede encontrar una
gran variedad de formatos.
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Por ello como material cerámico principal, esta
la cerámica que se basa de manera primordial
de TiO2 (dióxido de titanio) y titanatos (con
otros óxidos). Los capacitores cerámicos
están clasificados en tres tipos:
- Cerámicos de clase I [COG
(NP0)] (estable): Este tipo de capacitores
empleados, usualmente a base de dióxido de titanio o
titanato de calcio son utilizados en circuitos
resonantes, alta frecuencia y acoplamiento, dieléctricos
de temperatura compensada, estabilidad dieléctrica y
otras aplicaciones donde un alto Q son esenciales. Conocidos
también como NP0 o Negativo Positivo Cero. - Cerámicos de clase II [XR7]
(semiestable): Son usados cuando la
miniaturización es requerida para aplicaciones de radio
frecuencia, filtros y acoplamiento de etapas, donde el Q y la
estabilidad pueden estar comprometida. - Cerámicos de clase III
[Z5U] (propósitos generales): Son aplicados en circuitos de
acoplamiento y como supresores de interferencia.
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Aplicaciones de los cerámicos en Ultrasonidos
y Ecografía:
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Los sonidos constituyen una forma de energía
mecánica (una presión), que se propaga en un medio,
gracias a la vibración ondulatoria de sus
moléculas, por compresiones y dilataciones
periódicas de las mismas y con una velocidad de
propagación que depende de las características
físicas del medio. La fuente para la producción de
ultrasonidos se basa en la piezoelectricidad. Los
cerámicos con propiedades piezoeléctricas
más utilizados en los equipos actuales son el cristal de
cuarzo, sulfato de litio y titanato de bario para la
dilatación y contracción que origina vibraciones
mecánicas, comportándose así el cristal como
un emisor sonoro.
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De estas dos ultimas propiedades, frecuencia y longitud
de onda, depende la capacidad de resolución del haz
ultrasónico de tal forma que si se aumenta mucho la
frecuencia (7-10 Mhz.). Se origina un haz con longitud de onda
pequeña, y por tanto con poco poder de penetración,
sin embargo proporciona una muy buena resolución. Para
tener acceso a estructuras mas profundas, se necesitan
frecuencias menores entre 3 y 5 Mhz. Es lo más utilizado
en la actualidad, disminuye el poder de resolución, pero
se consigue aumentar el poder de penetración, para
así poder visualizar estructuras mas profundas.
Catalizadores:
Los más comunes son los catalizadores de
circonio, en estos el lado externo de la pieza de
dióxido de circonio se halla en contacto directo con los
gases de escape, mientras que el lado interno está en
contacto con el aire. Ambas partes están recubiertas con
una capa de platino. El oxígeno
en forma de iones atraviesa el elemento de cerámica y
carga eléctricamente la capa de platino. Como los gases
calientes están en contacto con el catalizador, varios
gases de combustión que saldrían por el tubo
de escape se convierten en sustancias inocuas: CO2 y
H2O.
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Fibras ópticas:
La fibra
óptica en un cable hecho de un material tipo
óptico-cerámico ligero, en cableado las fibras son
mucho más finas que los metálicas o
plásticas, de modo que pueden ir muchas más en el
espacio donde antes solo una fibra de cable metálico o
plástica. Específicamente las fibras ópticas
son filamentos de vidrio de alta
pureza extremadamente compactos teniendo un grosor por fibra es
similar a la de un cabello humano. Cada fibra es fabricada a alta
temperatura con base en silicio, su proceso de elaboración
es controlado por medio de computadoras,
para permitir que el índice de refracción de su
núcleo, que es la guía de la onda luminosa, sea
uniforme y evite las desviaciones.
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La fibra óptica
consiste en una guía de luz con materiales mucho mejores
que los convencionales en varios aspectos. En la fibra
óptica la señal no se atenúa tanto como en
el caso del típico cable de cobre, ya que en las fibras no
se pierde información por refracción o
dispersión de luz consiguiéndose así buenos
rendimientos, y en el cobre, sin embargo, las señales se
ven atenuadas por la resistencia del material a la
propagación de las ondas electromagnéticas de forma
mayor. Otras características son de amplia capacidad de
transmisión y un alto grado de confiabilidad debido a que
son inmunes a las interferencias electromagnéticas de
radio-frecuencia. Con esto que las fibras ópticas no
conducen señales eléctricas son aplicables en
cables sin ningún componente conductivo y pueden usarse en
condiciones peligrosas de alta tensión. Tienen la
capacidad de tolerar altas diferencias de potencial sin
ningún circuito adicional de protección y no hay
problemas
debido a los cortos circuitos.
PRINCIPALES APLICACIONES DE LOS
METALES:
Para la transmisión
de electricidad de alto voltaje a larga distancia, actualmente se
usan conductores de material metálico para transmitir
electricidad a 700.000 voltios o más. Los metales pueden
usarse tanto en cables y líneas de alta tensión
exteriores como en el cableado eléctrico en interiores,
cables de lámparas y maquinaria eléctrica en
general, generadores, motores,
reguladores, equipos de señalización, aparatos
electromagnéticos y sistemas de comunicaciones.
Termocuplas:
Una termocupla consiste de un par de conductores de
diferentes metales o aleaciones que puede ser utilizado con el
objetivo de medir la temperatura de un objeto. Uno de
los extremos, la junta de medición, está colocado
en el lugar donde se ha de medir la temperatura. Los dos
conductores salen del área de medición y terminan
en el otro extremo, la junta de referencia que se mantiene a
temperatura constante. Se produce entonces una fuerza
electromotriz o voltaje función de la diferencia de
temperatura entre las dos juntas.
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La termocupla entonces consiste en medir la temperatura
en la junta de referencia utilizando cualquier tipo de
dispositivo de medición de temperatura, y luego, en base a
esa temperatura y a la salida eléctrica de la junta de
medición compensar la lectura de
la temperatura de la junta de medición.
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La Sociedad
Americana para el Ensayo de
Materiales o ASTM por sus siglas en inglés,
fundada en 1898, es una organización científica constituida
para el desarrollo de
normas sobre
características y rendimiento de materiales, productos,
sistemas y servicios.
Esta organización se encarga entonces de establecer normas
estrictas a seguir de modo que se pueda aplicar y facilitar el
manejo de los materiales en una manera de alta calidad y segura.
Algunas Normas ASTM para el manejo y aplicación de
materiales en base a sus propiedades eléctricas
son:
- D116-86(1999) Standard Test Methods
for Vitrified Ceramic Materials for Electrical
Applications. Norma de métodos
de ensayos para
aplicaciones eléctricas de vidrio-cerámico:
estos métodos de ensayo
establecen procedimientos
a usarse en el manejo de cerámicos como aislantes
eléctricos. - D1829-90(1999) Standard Test
Method for Electrical Resistance of Ceramic Materials at
Elevated Temperatures. Norma de métodos
para la resistencia eléctrica en materiales
cerámicos a temperaturas elevadas:
Estos estándares cubren dos métodos a
seguir para la determinación de la resistencia
eléctrica y resistividad de un cerámico aislante
para que pueda ser trabajado y utilizado a temperaturas
elevadas entre los 100 y 500°C. - D2442-75(2001) Standard
Specification for Alumina Ceramics for Electrical and
Electronic Applications. Norma para el uso de
óxidos de aluminio en
aplicaciones eléctricas y
electrónicas: esta
especificación cubre los requerimientos para la
fabricación y el uso de artículos de óxido
de aluminio en la electrónica. Especifica los límites
y métodos para el ensayo en de las propiedades
térmicas, eléctricas, mecánicas de
cualquier partes fabricadas de aluminia sin importar su
geometría. - E2039-04 Standard Test Method for
Determining and Reporting Dynamic Dielectric Properties.
Norma para la determinación y reporte de
propiedades dinámica-dieléctricas:
se describe la obtención y reporte de datos
dinámicos y dieléctricos. Incorpora pruebas de
laboratorio
para determinar estas propiedades a partir de muestras sujetas
a campos eléctricos oscilantes.
Los materiales de ingeniería conocidos
son:
- Materiales metálicos
- Materiales cerámicos
- Materiales polímeros
Cada uno de los cuales son diferentes entre sí
debido a sus propiedades y micro-estructura. Como se
nombró al principio de este informe, existen propiedades
distintas con que evaluar a los materiales como
- Ópticas
- Mecánicas
- Eléctricas
- Magnéticas
- Térmicas
En esta investigación se enfatizó en las
propiedades eléctricas de los
materiales.
Existen varias propiedades a determinar el
carácter y comportamiento eléctrico de los
materiales metálicos, cerámicos y polímeros,
pero las principales son la conductividad y di-electricidad;
superconductividad; y, polarización y piezoelectricidad.
El comportamiento de un material se ve manifestado
primordialmente por su facultad de conducir señales,
pulsos, o corrientes eléctricas a través de sus
electrones, este comportamiento es lo que designa si se pueden
considerar o no materiales conductores. Es así como en
base a lo establecido en el informe investigativo se pude
considerar tres puntos importantes:
- Los metales se pueden considerar como materiales
conductores temperaturas mayores a la crítica y no tan
cercanas a la de fusión (temperatura de ambiente con
regularidad). Son excelentes conductores cuando se hayan puros,
con impurezas se disminuye la conductividad, pero se aumenta el
carácter de superconductor a temperaturas bajas (menores
a la crítica). En el día a día se lo
aplica más en funciones de
conducción eléctrica y en cableados. - Los polímeros son malos conductores, son mejor
aplicables para funciones de transmisión de bajo
voltaje, o más bien para carácter aislante. Se
puede aumentar su conductividad y disminuir la resistividad
considerablemente por medio de dopado, es decir, introducción de partículas de
material conductor en su micro-estructura. Sus aplicaciones son
variadas y principales en la biomedicina. - Los cerámicos son por lo general aislantes a
temperatura ambiente, es decir, presenta un comportamiento
dieléctrico. Sin embargo a muy bajas temperaturas se
comportan como materiales superconductores. Su gamma de
aplicación es amplia, desde capacitores y condensadores,
hasta transductores piezoeléctricos, y cableado fino
(fibra óptica).
Con esto, se pude concluir el comportamiento
eléctrico y propiedades eléctricas de los
materiales toman un papel importante a la hora de clasificar los
materiales a ser usados en la fabricación y
perfeccionamiento de las distintas herramientas y cuerpos que se
utilizan diariamente.
- www.mailxmail.com:
Cursos excelencia: Introducción a la Ciencia
de los Materiales, capítulo 2 y 11-16. - www.astm.org:
site-searcher - Curso online: Comportamiento electrónico,
óptico y térmico de materiales. Archivo PDF,
capítulo 2: Propiedades eléctricas d los metales
http://www.euitt.upm.es/departamentos/fisica/asignaturas/mit/index/documentos/documentos/apuntes_upolitvalencia/capitulo2.pdf - Askeland, Donald R. LA CIENCIA E
INGENIERIA DE LOS MATERIALES. Copyright ©1995,
México D.F. Capítulo 18:
Comportamiento Eléctrico de los materiales, pág.
585-630. - www.google.com.ec:
Buscador, temas adyacentes.
ANA LYNCH NAVARRO
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL
LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA EN MECÁNICA Y
CIENCIAS DE LA
PRODUCCIÓN