- Resumen
- La Matemática en la
Secundaria Básica actual - Los problemas desde el punto de
vista psicológico - Los problemas en la
Matemática. Los problemas en la ciencia
Matemática - La formulación de
problemas - Requisitos para la
creación de problemas con textos - La formulación de
problemas y el desarrollo del pensamiento de los
alumnos - Procedimientos necesarios para
formular problemas - Propuesta didáctica
para la preparación de los estudiantes en la
formulación de problemas relacionados con la
práctica - Conclusiones
Generales - Bibliografía
"Es mas importante descubrir
problemas que
resolverlos; una psiquis que problematiza
su
realidad se anticipa a las futuras
experiencias,
y por lo tanto puede dar mejores
respuestas
a los problemas de la vida cotidiana que
se
presentan"
Alberto Labarrere y Sarduy.
A partir del curso 1990 -00 se introdujeron en las
Secundarias Básicas de Cuba
transformaciones en esta enseñanza, que plantean la introducción de nuevas habilidades para
este nivel de enseñanza, entre ellas la formulación
de problemas específicamente en el noveno grados partir
del curso.En el curso 2003-04 asumen la dirección del proceso de
enseñanza en las secundarias básicas profesores sin
la suficiente experiencia para enfrentar estas transformaciones
,entre las cuales esta la de impartir todas las asignaturas del
grado y específicamente para el desarrollo de
habilidades en la asignatura de matemática. Teniendo en cuenta estas
dificultades, se estructuro una propuesta metodologica a partir
del estudio de los componentes cognitivo, metodológico y
axiológico que favorezca el desempeño de estos profesores, para llevar
a cabo, el tratamiento metodológico de esta habilidad de
formular problemas en el noveno grado.
Este trabajo es el
resumen de una tesis para
optar por el grado de master en metodología de la enseñanza de la
matemática.
Cuba cuenta con una política
educacional que fue aprobada en el Primer Congreso del Partido
Comunista de Cuba y se ratificó en los posteriores
congresos celebrados, en la misma se establece que la
educación intelectual (… )" tiene como objetivo
desarrollar las potencialidades del pensamiento
del individuo
para su adquisición de conocimientos, interpretar con
criterios objetivos
los fenómenos de la naturaleza y
la sociedad,
consecuentemente con los principios del
materialismo
histórico y dialéctico ".
La utilización de diversos recursos
didácticos que vinculen y preparen a los alumnos para la
vida es una de las actuales tendencias de la clase
contemporánea, esta contribuye a trasmitir mayor
volumen de
información en el período de
instrucción. En este contexto la Secundaria
Básica se encuentra en un proceso de transformaciones,
con el objetivo de elevar la formación integral y la
calidad de los
egresados de este nivel de enseñanza.
La Matemática, una de las asignaturas
priorizadas de esta enseñanza, no esta ajena a estas
transformaciones, por lo que ajustó los objetivos por
grados, redefinió los contenidos y precisó los
métodos
más efectivos con el propósito de lograr su
vínculo con la vida y contribuir al desarrollo del
pensamiento lógico de los alumnos como parte de su
formación integral.
En correspondencia con este enfoque la
Matemática debe hacer (…) "la presentación de
los nuevos contenidos a partir del planteamiento y
resolución de problemas prácticos con carácter
político-ideológico, económico-laboral y
científico-ambiental". En lo que podemos apreciar la
vigencia del pensamiento de Comenius (…)"así el
discípulo verá que lo que se le enseña no
son utopías ni ideas platónicas, sino cosas que,
efectivamente nos rodean y cuyo conocimiento
tiene aplicación real a los usos de la vida. Con esto el
entendimiento se estimulará y pondrá mayor
atención."
En el programa
vigente de Matemática en la Secundaria Básica se
hace la derivación de los objetivos por grados y en
ellos se refleja el trabajo a
desarrollar con los problemas en cada uno, transcurriendo los
mismos de la siguiente manera:
- En séptimo grado la resolución de
problemas. - En octavo grado la resolución de problemas y
la construcción de situaciones. - En noveno grado la resolución de problemas y
la formulación.
La formulación de problemas dentro de la
enseñanza de la Matemática es tan importante como
su solución y al decir de Polya (…) La experiencia de
un alumno en Matemática será incompleta mientras
no tenga la ocasión de resolver un problema que
él mismo haya inventado", algunos investigadores
coinciden en afirmar que mediante la formulación de
problemas se contribuye a la solidez de los conocimientos, se
desarrollan la expresión oral y escrita, el análisis y la síntesis, la abstracción y la
generalización como operaciones
mentales que contribuyen al desarrollo del pensamiento
lógico, flexible, heurístico y creativo Escalona,
D. M. ( 1944-64); Jungk, W. ( 1977 ); Labarrere, A ( 1980-83 )
; Campistrous, L y Rizo, C ( 1996 ) ; González, D. (
1996 ).
Además, como los problemas deben estar vinculados a
situaciones de la vida en sus diferentes esferas, tanto en lo
político-ideológico, económico-laboral y
científico-ambiental, ello propicia que los mismos se
apoyen en informaciones actualizadas, tanto del ámbito
internacional como nacional así como de la comunidad en
que viven, todo lo cual contribuye al fortalecimiento de
valores y el
desarrollo multilateral del estudiante.Los libros de
texto de que
se dispone en las Secundarias Básicas datan de 1990, en
los mismos se refleja de manera adecuada el contenido
matemático, pero los problemas que contienen, en su
mayoría son de carácter hipotético, por lo
que para los profesores resulta tanto útil como
necesario saber formular problemas y saber enseñar a sus
alumnos a hacerlo, lo que contribuye a fortalecer sus valores,
su educación
político-ideológica, desarrollar habilidades
matemáticas relacionadas con la
solución de problemas y ampliar su bagaje cultural.
Autores como Polya ( 1984 ); Campistrous y Rizo ( 1996 );
González, D. ( 2002 ); Inerarity, O. ( 2003 ) han
abordado el tema relacionado con la formulación de
problemas enfocando su tratamiento en la enseñanza
primaria, el mismo está relacionado con una
problemática de gran actualidad: el desarrollo de
habilidades y capacidades, a la cual diferentes investigadores
tanto del ámbito internacional como del nacional han
dedicado sus esfuerzos, abarcando los mismos la
formación y desarrollo de habilidades tanto
cognoscitivas, generales, intelectuales, así como algunas
específicas como lo son las relacionadas con los
problemas matemáticos.
1.2-La
Matemática en la Secundaria Básica
actual.
El enfoque La Matemática, en la escuela
cubana a partir del curso 1999-2000 comenzó a introducir
modificaciones de los programas para
la Secundaria Básica, en los mismos se parte de los
objetivos formativos generales, en los que se proyecta el
trabajo con la asignatura y su tendencia a la formación
integral de los educandos, los objetivos por cada grado en este
nivel, en los que se precisa el papel de la Matemática,
encaminados al logro de su vínculo con la vida y en el
desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos como
base y parte esencial de la formación comunista,
integral y armónica de su personalidad.
Las transformaciones introducidas pueden agruparse en dos
direcciones fundamentales:
- El enfoque metodológico general de la
asignatura. - Los métodos y procedimientos
para la dirección del proceso de enseñanza
aprendizaje.
En el primero se indica:
- La presentación y tratamiento de los nuevos
contenidos a partir del planteamiento y solución de
problemas prácticos de carácter
político-ideológico, económico-laboral y
científico-ambiental, y no solo desde la propia
lógica de la asignatura.
Esta dirección está ligada a las funciones que
tiene la enseñanza de la Matemática en la escuela
al hacer comprender a los alumnos la importancia de la
Matemática en la vida social.
El desarrollo del poder
matemático en los estudiantes, es decir, hábitos,
habilidades y capacidades particulares de la asignatura que
desarrollan los alumnos, lo que les permite operar con los
conocimientos adquiridos y su aplicación, así
como normas de
conducta,
todo lo cual se manifiesta a través de la
aplicación independiente de los conocimientos, las
capacidades y las habilidades que los estudiantes desarrollen
en la solución de problemas, tanto intra como
extramatemáticos, aunque haciendo énfasis en los
extramatemáticos a modo de evidenciar la importancia que
tiene la Matemática en la vida social, por lo que se
contribuye a la formación científica del mundo,
con lo que vienen aparejados el desarrollo de cualidades de
la
personalidad acordes a los principios de nuestro sistema.
- La sistematización dentro de cada unidad a
través del tratamiento de los contenidos en que se
integren diferentes áreas matemáticas
(Aritmética, Álgebra y Geometría)
Este sistema contribuye a que los alumnos resuelvan
problemas prácticos y se destaca de este modo el
vínculo entre las diferentes áreas del
conocimiento matemático, con lo que se los pertrecha de
conocimientos sólidos sobre teoremas, relaciones,
conceptos y procedimientos de trabajo que son generales a las
mismas.
- La incorporación de habilidades matemáticas
que amplíen los procedimientos lógico para el
planteamiento y solución de problemas
prácticos, específicamente en el procesamiento
de la información, la estimación y el esbozo de
figuras y modelos
geométricos sencillos.
Al potenciar en los alumnos la habilidad procesamiento de la
información a través de datos
extraídos de informes
económicos y sociales de su territorio, intervenciones
de nuestros dirigentes y diversos medios como:
prensa,
revistas y noticieros entre otros, se acerca al alumno a la
realidad del mundo y su país en distintas esferas del
quehacer cotidiano con las que pueden arribar a conclusiones de
carácter político-ideológico y resaltar la
superioridad de nuestro sistema social.
Este trabajo centra su atención en el enfoque
metodológico general, pues en el mismo se dimensiona el
trabajo con los problemas, los que representan una vía
idónea para la preparación de los alumnos para su
vida laboral y social, a través de los mismos se les
capacita en "…el reconocimiento de problemas maestro en la
vida práctica de nuestro medio social y la
intuición para buscar soluciones a
los mismos" lo que representa una de las tareas que tiene la
enseñanza de la matemática en la escuela
cubana.
I.3.-Los problemas
desde el punto de vista psicológico.
El pensamiento se manifiesta como proceso de
búsqueda, elaboración de hipótesis, razonamientos, emisión
de juicios, etc. La referencia a que el pensamiento puede
considerarse como proceso de solución de problemas
significa que siempre el pensamiento está ligado a la
solución de problemas, pues existen otras formas de
pensamiento, solamente enfatiza que "…la forma tal vez
más importante para el hombre bajo
la cual se manifiesta el pensamiento es la solución y
formulación de problemas ".
A partir de esa función
tan importante del pensamiento puede generarse un concepto de lo
que en la psicología
constituye un problema, del que se dice que"es determinada
situación en la cual existen nexos, relaciones,
cualidades de y entre los objetos que no son accesibles directa
o inmediatamente a la persona" y que
puede sintetizarse planteando que "un problema es toda
situación en la cual hay algo oculto para el sujeto, que
éste se esfuerza por hallar".
I.4- Los
problemas en la Matemática. Los problemas en la ciencia
Matemática.
La matemática como ciencia surge
a partir de la filosofía, ciencia que en aquella
época incluía a las demás, es decir era la
ciencia de todas las ciencias. En
sus inicios los conocimientos matemáticos estaban
relacionados únicamente con las necesidades inmediatas de
la vida cotidiana como la de contar, numerar, distribuir, medir
áreas de parcelas de tierra,
volumen de vasijas, etc.; en esta etapa se comienza a implantar
los fundamentos de la matemática como ciencia; por ejemplo
en la Grecia antigua
se llegaron a sistematizar los métodos de solución
de problemas de la aritmética elemental apareciendo la
disciplina
Aritmética.
El desarrollo histórico de las matemáticas es
estimulado por problemas de las ciencias
naturales, así la aritmética y el álgebra
surgieron como respuesta a necesidades humanas en materia de
contabilidad y
administración; la geometría
y trigonometría se desarrollan a partir de
problemas de medidas, agrimensura y astronomía, además se desarrollaron
otras ramas que se originaron no sólo como consecuencias
de problemas de las ciencias naturales, sino también de
las sociales y de distintos campos del esfuerzo humano
La categoría problema ha estado
presente a lo largo del desarrollo histórico de las
matemáticas, tanto por la presencia de problemas de la
vida social, como de las ciencias naturales y de la propia
matemática que han propiciado su enriquecimiento
teórico. El surgimiento de la Matemática
está muy relacionado con el planteamiento y
solución de problemas. Desde la antigüedad el hombre se
ha enfrentado a esta actividad y tan importante ha sido el hecho
de encontrarles respuestas como de formularlos correctamente para
el desarrollo ulterior de la ciencia.
En relación con el concepto de problema
matemático, son muchas las definiciones que se han
ofrecido, las mismas en su esencia no resultan contradictorias,
pero revelan los puntos de vista de sus autores al
abordarlas.
Algunas definiciones de problema:
- "Un problema tiene ese carácter, ante todo, porque
nos presenta puntos desconocidos en los que es necesario poner
lo que falta", (Rubinstein, S.L.1966; p.24). - "Es una forma subjetiva de expresar la necesidad de
desarrollar el
conocimiento científico" (Majmutov, M. 1983;
p.58). - "Un problema representará una verdadera
situación nueva" (Dávidson, L. 1987; p.1). - "Un problema es toda tarea que requiere de un esfuerzo por
parte del alumno para ser resuelto" (Antibi, A.1990; p.
23). - "Contradicción entre una situación actual del
objeto y una situación deseable. Revela un segmento de
la realidad donde el conocimiento es insuficiente o parcial, o
en el cual prevalecen modos de actuación
insatisfactorios, expresando al mismo tiempo, que
la respuesta o solución no está contenida en la
región de lo conocido. Ello conduce al despliegue de una
actividad para resolver la contradicción y llegar a la
situación deseable"(Centro de Estudios Educacionales.
1999; p.5).
Estas definiciones anteriores expresan una
concepción general del concepto problema.
- "Proposición que se formula para, a partir de
ciertos datos conocidos, hallar el valor
numérico o resultado correspondiente a la
cuestión o pregunta planteada" (De Galiano, T. 1991; p.
835). - "Se refiere a aquellas cosas que son verdaderamente
problémicas para las personas que trabajan en ellas, se
asume que estas personas no tienen a mano un procedimiento
de rutina para la solución" (Schoenfield, A. 1993;
p.121). - "Se denomina problema a toda situación en la que hay
un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a
transformarlo. La vía para pasar de la situación
o planteamiento inicial a la nueva situación exigida
tiene que ser desconocida y la persona debe querer hacer la
transformación" (Campistrous, L y Rizo, C. 1996; p. IX y
X). - "Un ejercicio es un problema si y sólo si la
vía de solución es desconocida por la persona"
(Llivina, M. 1999; p. 48).
En las definiciones anteriores puede apreciarse que en algunos
casos se refieren a ejercicios o tareas en su sentido amplio, que
deben cumplir determinadas exigencias y en otros casos, se
conciben como la exposición
en el lenguaje
común de determinados hechos, fenómenos u objetos,
también bajo determinadas exigencias. En general, se
concibe la existencia de una contradicción entre lo que se
desea hacer y lo conocido para ello.
Pero considera válido añadir un elemento no
explícito en ella y que refieren Campistrous, L. y Rizo,
C. (1996), es decir:.
- La persona debe querer resolver el problema (motivación).
Los problemas están caracterizados por tener una
situación inicial conocida (datos) y una
situación final desconocida (incógnita), siendo
su vía de solución desconocida y la misma se
obtiene a través de procedimientos
heurísticos.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Los elementos anteriores caracterizan la estructura
externa de los problemas.
Cuando se habla de la estructura de un problema
matemático con texto, se asumen las partes o los elementos
estructurales que conforman el problema
En este caso, se considera la siguiente estructura
externa:
- Datos: Magnitudes, números, relaciones
matemáticas explícitas entre los números,
como: el duplo de; la mitad parte de; aumentado en; el cuadrado
de; entre otras. - Condiciones: Relaciones matemáticas no
explícitas entre lo dado y lo buscado, vinculadas con la
estrategia de
solución, como: las derivadas de
los significados prácticos de las operaciones de
cálculo, propiedades, teoremas, recursos
matemáticos a utilizar, no declarados en el
problema. - Pregunta: La incógnita, lo que hay que
averiguar.
I.5.- La
formulación de problemas.
La formulación de problemas se ha visto como un
complemento de la solución de problemas, la
profundización en la misma, las orientaciones a seguir,
así como las potencialidades que ésta tiene no han
sido objeto de un estudio sistemático, por lo que la
bibliografía o
documentos de
consulta para ella resultan insuficientes.Los trabajos
relacionados con la formulación de problemas, Labarrere
(1980; 1983), Campistrous y Rizo (1996), González, D
(2000), e Inerarity (2003) están dirigidos a la
enseñanza primaria, por ser en ésta donde debe
formarse dicha habilidad.
Es un error pensar que las tareas que implican la
utilización de algoritmos
conocidos o para las que existen fórmulas constituyen
verdaderos problemas.La clasificación, seriación y
ordenación de objetos, la utilización de distintos
tipos de medidas, el análisis de regularidades entre
determinados hechos, etc., pueden constituir problemas con
objetivos tan diversos como traducir las experiencias cotidianas
a un lenguaje
común.
Investigaciones realizadas, como refiere L. Labarrere,
reflejan que los alumnos que reciben instrucción en el
proceso de formulación de problemas resuelven mejor los
diferentes tipos de tareas matemáticas que se les
plantean.
"Es más importante descubrir problemas que
resolverlos; una psiquis que problematiza su realidad se anticipa
a las futuras experiencias, y por lo tanto puede dar mejores
respuestas a los problemas de la vida cotidiana que se
presentan".
Estos procesos se
complementan, pues contribuyen a:
* Conocer el concepto de problema
* Reconocer los componentes de un problema
* Plantear y buscar relaciones entre los
componentes
* Desarrollar habilidades en la traducción del lenguaje común al
algebraico y viceversa
* Reconocer modelos matemáticos para solucionar
tipos de problemas
* La determinación de problemas auxiliares,
etc.
No obstante, aunque la formulación y
solución de problemas se complementan, son procesos que
tienen sus respectivas características y complejidades que
los constituyen etapas independientes de la actividad
cognoscitiva. Una exigencia del programa de Matemática que
actualmente se aplica en las secundarias básicas es que
los alumnos aprendan a resolver y también a formular
problemas, por lo que ésta última merece en lo
adelante nuestra atención, por lo que se evidencia la
necesidad de fortalecer la superación de los profesores
para dirigir el proceso de formulación de problemas que
les permita desarrollar las acciones
intelectuales necesarias para sus alumnos.
Este trabajo está encaminado a proponer una
alternativa metodológica dirigida a los profesores con la
que se propicie su superación y mejor desempeño en
la formación y desarrollo de la habilidad formular
problemas en los estudiantes del noveno grado de la Secundaria
Básica., en la misma se abordan diferentes aspectos
relacionados con la formulación de problemas a partir de
los referenciales aportados por Álvarez y Ballester
(1992), así como Campistrous y Rizo (1996).
Autores como Labarrere (1180), Campistrous y Rizo (1996)
y Ballester (1992) se han referido a la formulación de
problemas en cuanto a sus funciones, es decir, su aporte en la
adquisición sólida de conocimientos, al desarrollo
de habilidades generales y específicas como son la
comprensión de textos, expresión oral y escrita
entre otras, pero en relación con este concepto son pobres
los referentes encontrados. Alberto Labarrere, al referirse a la
formulación de problemas
aritméticos por los alumnos, plantea: " … es el tipo
de tarea docente que consiste en que el escolar debe crear,
construir problemas de manera relativamente
independiente".
Para D. González (2000) formular un problema,
desde el punto de viste operativo es la actividad de estudio que
consiste en identificar, crear, narrar y redactar un problema en
forma colectiva o individual a partir de una situación
inicial identificada o creada por la(s) persona(s) que la
realiza(n).
Esta definición abarca la posibilidad de utilizar
cualquier situación inicial incluida la creada por la
persona que formula problemas.
Formular un problema se puede considerarse como "el
conjunto de operaciones intelectuales que desarrolla un individuo
o colectivo que van desde la búsqueda de la
información, que puede ser extraída de diferentes
medios, la valoración de las relaciones matemáticas
que existen entre las mismas hasta expresarlas de manera clara
donde se proponen la determinación de una incógnita
que puede hallarse a partir del sistema de conocimientos
adquiridos mediante procedimientos más o menos
complejos.
1.6 .Requisitos
para la creación de problemas con textos.
Alberto Labarrere, al referirse a la formulación
de problemas aritméticos por los alumnos, plantea: "… es
el tipo de tarea docente que consiste en que el escolar debe
crear, construir problemas de manera relativamente
independiente". Este se refiere a un aspecto, importante
en la didáctica de este complejo proceso de
formulación de problemas ".
_ Los alumnos deben conocer los elementos que componen
la estructura de un problema:
_ saber que un verdadero problema con texto incluye
determinados datos, que en la mayoría de las ocasiones,
indican cantidades y magnitudes y que de no incluirse los datos
necesarios para la solución, esta no puede
efectuarse;
_ conocer que en los problemas existen determinado
número de condiciones, donde se establecen las relaciones
que guardan entre sí los datos;
_ saber que en todo problema existe la pregunta o
incógnita, en la que se plantea lo que es necesario
encontrar o demostrar;
_ debe estar claro para el alumno que el curso ulterior
del razonamiento en el proceso de solución de problemas,
viene dado, principalmente, por las relaciones que guardan entre
sí los datos, las condiciones y la pregunta.
Autores cubanos como, S. Ballester (1992) brindan las
siguientes indicaciones para elaborar problemas:
1.- Plantear una relación numérica o
paramétrica.
2.- Decidir relaciones y dependencias en función
de los datos que se toman como dados y buscados; así como
propiedades a aplicar y transformaciones a realizar.
3.- Formular el problema.
Esta propuesta de indicaciones, constituye un paso
positivo en la Didáctica, teniendo en cuenta que en los
textos de autores alemanes (W. Jungk, W. Zillmer, etc.) no hay
referencia alguna, pero son insuficientes para el desarrollo de
este proceso, pues no se declaran indicaciones de
orientación ni de control, tampoco
queda claro para qué tipo de problemas.Por otra parte
relacionado con la formulación de problemas, tenemos un
conjunto de acciones que brindan L. Campistrous y C. Rizo (1996),
que ayudan a los alumnos a formular problemas, éstas
son:
1. Busco el tema. (¿Sobre qué voy a hacer
el problema?)
2. Planteo la situación inicial.
(¿Qué voy a considerar conocido?)
3. Formulo una o varias preguntas (¿Qué
quiero saber de lo conocido?)
4. Resuelvo el problema. (¿Cómo llego de
lo conocido a lo desconocido?).
Estas acciones aunque importantes y propias de la
formulación de problemas y que superan a las anteriores,
en tanto, están más completas atendiendo a los
momentos de una actividad y se declaran reglas
heurísticas, que sirven de apoyo a los alumnos; necesitan
de precisiones, por ejemplo: ¿dónde busco el tema?,
¿en la situación inicial sólo se tiene en
cuenta lo conocido?., ¿cómo compruebo si la
formulación es correcta o no?, etc.; para lograr un
mejoramiento en la realización de este proceso se requiere
de más orientaciones que la ofrecida por estos
autores.
1.7.
La formulación de problemas y el desarrollo del
pensamiento de los alumnos.
Más de un autor ha referido la incidencia de la
formulación de problemas en el desarrollo del pensamiento,
criterio al que nos sumamos, no sólo por las
características propias de este proceso, sino por
considerarlo también un problema, en el sentido estrecho
de la palabra, al que hay que buscarle
solución.
La enseñanza de la matemática, contribuye
a la formación de una actitud
positiva ante la actividad mental si los alumnos tienen
suficiente oportunidad de trabajar creadoramente de acuerdo con
sus condiciones; por naturaleza el proceso de formulación
de problemas brinda esta posibilidad, ya que exige la
búsqueda de datos, relaciones, condiciones; es decir,
componentes de un problema y relaciones entre éstos, hasta
su expresión en el lenguaje común si lleva texto,
aspecto éste que contribuye grandemente al desarrollo del
pensamiento.
También, el propio carácter
heurístico del procedimiento a aplicar durante el proceso
de elaboración de problemas exige la realización de
diferentes operaciones mentales que favorecen el desarrollo del
pensamiento en general y el matemático en
particular.Posibilita el desarrollo del pensamiento
lógico, abstracto, funcional, espacial, etc.; y de
cualidades de éste como la independencia,
la flexibilidad a la que A. Labarrere le dedica un espacio en su
folleto ¿Cómo enseñar a los alumnos de
primaria a resolver problemas? y que en este proceso el docente
debe tener muy en cuenta..
Las posibilidades que brinda la formulación de
problemas para el desarrollo del pensamiento no están
dadas solo por la actividad en sí misma, tiene que ser
utilizada adecuadamente por los docentes para
lograr ese propósito; crear las condiciones y los tipos de
tareas a proponer en los diferentes momentos.Como expresara M.
Guzmán (1992) "Una de las tendencias generales más
difundidas hoy, consiste en la trasmisión de los procesos de
pensamiento propios de la matemática más que la
mera transferencia de contenido. La matemática es, sobre
todo, saber hacer,…
La formulación de problemas, tributa a la
resolución de éstos y con ello a la
adquisición de enfoques generales que permiten encarar
diferentes situaciones matemáticas, pero también
contribuye a cumplimentar los programas directores los que
representan las direcciones principales del trabajo educacional
de las asignaturas priorizadas.
Son direcciones fundamentales de trabajo en el sistema
educacional, la enseñanza de la Historia de Cuba, la
Lengua Materna
( Español) y
la Matemática, con el fin de que todas las asignaturas
contribuyan a lograr que: ¨… los alumnos sean capaces de
comunicarse, tanto de escuchar como de hablar y escribir bien,
leer correctamente y entender lo que se lee; de calcular, poseer
un pensamiento algorítmico mínimo y conocimientos
geométricos básicos; de conocer historia y sobre
esa base ser patriotas y antimperialista
La formulación de problemas, en especial con
texto, contribuye al logro de ese objetivo que se ha planteado al
sistema
educativo en secundaria básica, tanto en la
realización del proceso como por las potencialidades que
brinda para enseñar y entrenar a los alumnos en
habilidades comunes que tienen que trabajar todas las
asignaturas, entre las que están:
_ Búsqueda de información histórica
y política (en la búsqueda de datos);
_ Elaboración de fichas de
contenido, cuadro resúmenes, esquemas lógicos,
tablas comparativas, etc. (en el procesamiento de la
información);
_ La comunicación oral y escrita (en la redacción del problema);
_ Lectura
crítica
y comprensión (en la búsqueda de datos y en la
comprobación del problema);
_ Ortografía y vocabulario, de la lengua materna
y de la matemática (en todo el proceso)
_ Cálculo con seguridad y
rapidez;
_Trabajo con magnitudes;
_ Resolución de problemas.
Lo expuesto nos permite plantear que la
formulación de problemas contribuye a cumplimentar los
objetivos de la enseñanza de la Matemática y
evidencia la importancia de su tratamiento en el proceso de
enseñanza aprendizaje, ya que:
- Juega un papel importante como ejercicio de
aplicación en la enseñanza de la asignatura,
cuando se tratan contenidos geométricos como son las
figuras planas y cuerpos, sus propiedades y fórmulas; en
contenidos aritméticos: las operaciones de
cálculo; algebraicos: procedimientos para resolver
ecuaciones
lineales, cuadráticas, sistemas de
ecuaciones, entre otros. - Contribuye al desarrollo de la lengua materna y el
vocabulario técnico del alumno, al tener que recopilar
información y utilizarla adecuadamente en la
concepción de los problemas. - Favorece el logro de objetivos formativos ya que los
alumnos deben recopilar y relacionar datos de la realidad
económica, política y social de la localidad, del
territorio, nacional e internacional que les permiten ampliar
su información cultural general y comprender que la
matemática sirve para conocer y transformar el
mundo. - A través de la formulación de problemas
se asimilan nuevos conocimientos sobre las relaciones
cuantitativas existentes entre las distintas esferas de la
realidad, así como entre los hechos y fenómenos
que la conforman. - Contribuye al desarrollo de la independencia y
creatividad,
al tener el alumno que crear relaciones cuantitativas y entre
los componentes del problema y contextualizarlas, lo que
favorece que el estudiante se interese por la
Matemática. - Desarrolla el pensamiento y su flexibilidad al tener
que realizar complejas operaciones mentales como el
análisis, la síntesis, la generalización,
la comparación, etc.; y en la búsqueda de
relaciones entre los datos seleccionados y componentes de un
problema. - Contribuye a desarrollar la habilidad para resolver
problemas, ya que ambos proceso se complementan.
1. 8.
Procedimientos necesarios para formular
problemas
A la hora de formular un problema el alumno debe
proceder en función de algunas acciones que le permitan
llevar a cabo su trabajo del modo más efectivo, para lo
cual consideramos que debe:
-Adquirir información.
Por fuente oral.
Para lo cual puede consultar a especialistas, tomando
apuntes de lo expresado, de donde luego debe hacer un resumen del
que extraiga el texto de su futuro problema.
Fuente visual y/ o auditiva.
Mediante las noticias
radiales o televisivas de las cuales hace apuntes que luego le
servirán para redactar el problema.
Fuente texto.
A partir de revistas, periódicos, libros de
texto, informes y trabajos relacionados con el tema que
abordará en su problema, de ellos tomará notas de
los elementos que considera pueden servir para formular su
problema.
Fuente gráfica.
Puede emplear cualesquiera de las fuentes
mencionadas anteriormente donde se reflejen gráficos en los que debe tener en cuenta
los elementos a los que se refieren, el contexto del que surgen
dichas informaciones, así como las tendencias que
reflejen(aumentar, mantenerse o disminuir).
-Interpretar la información.
Una vez recopilada la información, es preciso que
la misma sea interpretada, es decir, traducida a un lenguaje con
el que el alumno esté más familiarizado, pues puede
darse el caso de la existencia de términos técnicos
específicos del tema o de palabras que pueden ser
sustituidas por sinónimos con lo cual se facilita la
conexión entre la nueva información y las
contenidas en la memoria del
alumno.
Descodificar la
información.
Esta fase transcurre en la medida que se traduce a un
lenguaje asequible para el alumno el empleado al dar la
información en cualesquiera de las fuentes ya mencionadas,
puede requerirse de la utilización de diccionarios u
otros medios.
Puede que el alumno para interpretar la
información use analogías o
metáforas.
-Análisis de la información y
realización de inferencias.
Una vez interpretada la información debe ser
analizada y realizar inferencias con el propósito de
extraer los conocimientos que de la misma pueden obtenerse, es
decir, de acuerdo a los datos que nos brinda la
información ¿qué puede preguntarse?
Aquí está presente, además, la
utilización de inferencias o supuestos que el alumno puede
hacer a partir de la información, es importante que el
alumno separe los datos relevantes de los no relevantes, las
inferencias pueden ser:
- Inferencias predicativas: Al extraer conclusiones
respecto a las probables consecuencias de la situación
dada. - Inferencias causales: Cuando se dirigen a la
búsqueda de las causas de la información, o
sea, a su explicación. - Inferencias deductivas: Al deducir conclusiones a
partir de la información.
-Comprensión y establecimiento de relaciones
conceptuales de la información.
Tanto la comprensión como la
organización de conceptos están dadas por el
sistema de conocimientos de que disponen los alumnos, por lo que
resulta importante llegado este momento de los conceptos, las
relaciones y los teoremas de las distintas áreas del saber
matemático.
Comprensión de la
información.
Re realiza una lectura cuidadosa, se determina de
qué trata la misma, puede ser expresada con sus propias
palabras y se observan esquemas, gráficos, etc. Se
diferencian las ideas principales y las secundarias.
Establecimiento de relaciones
conceptuales.
Cuando se establecen los nexos entre los datos brindados
por la información y atendiendo a los conceptos,
relaciones y teoremas de las diferentes áreas del saber
matemático, se proyecta la idea a resolver a través
de preguntas en las que debe considerarse:
- la meta que persigue el problema
- dónde está la dificultad del
problema. - Qué datos son importantes y cuáles no
lo son a partir de delimitar cuáles son los datos con
los que se cuenta para resolver el problema. - Qué datos no presentes son necesarios para
resolver el problema. - Buscar un problema semejante que halla sido
resuelto .
Es importante destacar que existen algunos factores no
matemáticos que influyen en la dificultad para traducir la
información al problema, las que son:
- Diferencia en el significado de una misma
expresión en el lenguaje cotidiano (más ambiguo
y contextual) al lenguaje matemático (más
preciso) - Diferentes significados matemáticos de una
misma expresión o palabra ( por
ejemplo"es"). - Orden y forma en que aparecen los datos
numéricos. - Presencia de datos irrelevantes que entorpecen la
comprensión de la información.
1.9. Propuesta
didáctica para la preparación de los estudiantes en
la formulación de problemas relacionados con la
práctica.
Todo intento por mejorar la calidad del aprendizaje de
la Matemática, debe tener en cuenta la formación
del profesional que lo dirige. De aquí se evidencia la
necesidad de buscar una alternativa para la superación de
los profesores de modo que, mediante la misma se les prepare para
desarrollar una labor eficiente a la hora de brindar
orientación de sus alumnos para la formulación de
problemas
En la concepción de la propuesta se tuvo en
cuenta algunos aspectos entre los que se encuentran los
siguientes:
_ La dinámica del proceso docente educativo en
la carrera de profesores generales integrales de
secundaria básica.
_ La contribución de la formación
matemática del nivel primario, básico en la
preparación de los egresados que dirigen el proceso de
enseñanza aprendizaje de esta disciplina.
_ El carácter sistémico de la
enseñanza y su relación con la
práctica.
_ La necesidad de formar un profesional de perfil
amplio.
La misma consiste en un programa que recoge los
elementos teóricos planteados anteriormente los cuales
consideramos deben trasmitirse en forma de talleres en los cuales
se debata, discutan puntos de vista, se oriente el trabajo a
seguir y la bibliografía a utilizar de modo que se
contribuya a perfeccionar el trabajo relacionado con la
formulación de problemas.Asumimos la definición de
taller dada por Añorga(1995) en la que se plantea que:
taller es una forma de Educación de Avanzada donde se
construye colectivamente el conocimiento con una
metodología participativa didáctica, coherente,
tolerante frente a las diferencias, donde las decisiones y
conclusiones se toman mediante mecanismos colectivos, y donde las
ideas comunes se tienen en cuenta
El objetivo fundamental de esta es superar la
insuficiencia que presentan los profesores de secundaria
básica para formular problemas.
Objetivos generales.
- Intercambiar criterios sobre los contenidos y su
relación con la formulación de
problemas. - Perfeccionar la propuesta relacionada con los
procedimientos para formular problemas mediante su
discusión y reflexión.
Objetivos específicos.
- Valorar las diferentes definiciones de problemas y
sus regularidades. - Valorar el carácter polifuncional de la
formulación de problemas y enriquecerlo con sus
experiencias. - Analizar la propuesta de operacionalización
de la habilidad y perfeccionarla a partir de
discusiones. - Identificar problemas relacionados con la
práctica y sus elementos estructurales. - Reflexionar sobre las formas de traducir
expresiones dadas del lenguaje común al algebraico y
viceversa. - Reflexionar sobre la determinación de
diferentes relaciones matemáticas entre los
números dados. - Formular problemas siguiendo los procedimientos
propuestos que pueden ser perfeccionados mediante la
sistematización y las discusiones. - Valorar la calidad de los problemas formulados a
partir del cumplimiento de determinados requisitos para
considerar un problema bien formulado. - Intercambiar ideas y experiencias sobre la
dirección del proceso de enseñanza aprendizaje
de la formulación de problemas a partir de los
procedimientos propuestos y su efectividad con los
alumnos.
Sistema de
habilidades.
- Identificar problemas y cada uno de los elementos de su
estructura en situaciones dadas. - Explicar la traducción de expresiones dadas en
lenguaje común al matemático y viceversa,
así como la determinación de relaciones
matemáticas entre números dados. - Formular problemas mediante la utilización de
procedimientos y operaciones propias de la habilidad. - Valorar la calidad de los problemas formulados a partir
de sus requerimientos. - Explicar la estructura metodológica de la
formulación de problemas por los alumnos a partir de
las invariantes funcionales.
Actividad #1.
Tema: Los problemas y su formulación.
- Definición de problema. Punto de viste
psicológico. Definiciones aportadas por diferentes
autores. Regularidades. - Definición de formulación de
problemas.
Actividad #2.
Tema: Carácter polifuncional de la
formulación de problemas.
- Funciones de la formulación de problemas.
Actividad #3.
Tema: El Programa Heurístico General y la
formulación de problemas.
- Programa Heurístico General.
- Utilización del Programa Heurístico General
en la formulación de problemas.
Actividad #4.
Tema: Formulación de problemas.
- Sistema de operaciones para formular un problema.
- Procedimientos necesarios para formular problemas.
- Condiciones para considerar un problema bien
formulado.
Conclusiones Generales.
- La formulación de problemas relacionados con la
práctica se revela como una de las habilidades
cognitivas importante dentro de las transformaciones a partir
de su relación con el procesamiento de informaciones
cuantitativas. - La Propuesta Metodológica elaborada constituye una
herramienta para el trabajo de los profesores, pues propone
una vía para desarrollar el tratamiento
metodológico de la habilidad formular problemas. - Con este trabajo quedan abiertas líneas de
investigación relacionadas con otras
direcciones del trabajo en la escuela.
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formas de trabajo heurístico en la enseñanza de
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Matemática de 8vo. Grado. Editorial Pueblo y
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ECHEVERRÍA, MARÍA DEL PUY: Aprender a resolver
problemas y resolver problemas para aprender. En La
solución de problemas: Editorial Gráfica
Internacional, Madrid,
España, 1994. (fotocopia).
Nombre de los autores:
Msc Reinaldo Sampedro Ruiz
Msc Ana Elena Fernández Álvarez
Msc Migdalia Fernández Perón