Creación de sistemas en Matlab

Práctica No. 2

MATLAB, nos permite con facilidad crear sistemas de acuerdo a la forma en la que está representado el mismo, ya sea en forma de función de transferencia, en forma de polos y ceros o en términos de variables de estado.

Adicionalmente, existen comandos en MATLAB que facilitan la labor, tediosa en ocasiones, de reducir una representación en diagramas de bloques.

En MATLAB, podemos crear o definir un sistema si tenemos su representación en términos de su función de transferencia, sus polos y ceros o su representación en variables de estado. Esto lo realizamos mediante las Herramientas de Control (control toolbox) y sus comandos tf, zpk y ss respectivamente. De igual forma podemos realizar transformaciones entre estas representaciones mediante el uso de los mismos comandos y también podemos visualizar el sistema creado o modificado mediante printsys.

Definir sistemas utilizando el comando adecuado, según la representación punto de partida y reducir diagramas de bloques. Al finalizar la práctica, el estudiante estará en capacidad de:

Definir sistemas en base a la función de transferencia, los polos y ceros y las variables de estado en MATLAB y realizar transformaciones entre dichas representaciones.

Realizar operaciones del álgebra de bloques para utilizarlos en la reducción de diagramas de bloques.

Crear modelos ceros-polos-ganancia o convertir modelos de función de transferencia.

Por medio de MATLAB, podemos manipular diagramas de bloques con el fin de simplificarlos o reducirlos.

1. Utilice el comando adecuado para modelar los siguientes sistemas, observe el diagrama de polos y ceros respectivo.

3. Halle la función de transferencia G2/G3 mediante comandos de polinomios, obtenga su diagrama de polos y ceros.

4. Realice la reducción del diagrama de bloques de la figura mostrada abajo con el fin de encontrar la Función de Transferencia mínima del sistema. Observe el diagrama de polos y ceros de la función obtenida.

Donde:

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%EJERCICIO 4.1

g1=tf([1 2 3],(conv([1 0],[1 2 1])));

g2=tf([6 0 1],[1 3 3 1]);

g3=zpk([-1 -2],[2i -2i -3],1);

figure

pzmap(g1), sgrid, pause;

figure

pzmap(g2), sgrid, pause;

figure

pzmap(g3), sgrid, pause;

%EJERCICIO 4.2

%Polos - Ceros - Ganancia (g1)

g11=zpk(g1);

p1=g11.p{:};

z1=g11.z{:};

k1=g11.k;

%Modelo en el espacio de estados (g1)

g12=ss(g1);

a1=g12.a;

b1=g12.b;

c1=g12.c;

d1=g12.d;

%Polos - Ceros - Ganancia (g2)

g21=zpk(g2);

p2=g21.p{:};

z2=g21.z{:};

k2=g21.k;

%Modelo en el espacio de estados (g2)

g22=ss(g2);

a2=g22.a;

b2=g22.b;

c2=g22.c;

d2=g22.d;

%Función de transferencia (g3)

g31=tf(g3);

[num3,den3]=tfdata(g31,'v');

%Modelo en el espacio de estados (g3)

g32=ss(g3);

a3=g32.a;

b3=g32.b;

c3=g32.c;

d3=g32.d;

%EJERCICIO 4.3

g4=tf((conv([6 0 1],den3)),(conv([1 3 3 1],num3)));

figure

pzmap(g4), sgrid, pause;

%EJERCICIO 4.4

w1=series((tf([1 0 1],[1 4 4])),(tf([1 1],[1 6])));

w2=feedback(w1,(zpk(1,2,1)),+1);

w3=series((tf(1,[1 1])),tf(w2));

h5=tf((2*[1 6]),[1 1]);

w4=feedback(w3,h5);

w5=series((tf(1,[1 10])),w4);

ts=feedback(w5,1); %Función de transferencia mínima del sistema

figure

pzmap(ts), sgrid, pause; %Diagrama de polos y ceros

RESULTADOS OBTENIDOS

Transfer function (G1):

s^2 + 2 s + 3

---------------

s^3 + 2 s^2 + s

Transfer function (G2):

6 s^2 + 1

---------------------

s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1

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Transfer function (G3):

(s+1) (s+2)

----------------

(s+3) (s^2 + 4)

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Transfer function (G2/G3):

6 s^5 + 18 s^4 + 25 s^3 + 75 s^2 + 4 s + 12

-------------------------------------------

s^5 + 6 s^4 + 14 s^3 + 16 s^2 + 9 s + 2

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Transfer function (T(s)):

0.125 s^5 + 5.829e-016 s^4 - 0.25 s^3 - 0.25 s^2 - 0.375 s - 0.25

-----------------------------------------------------------------------

1.25 s^6 + 16.88 s^5 + 39.75 s^4 - 42.38 s^3 - 164.3 s^2 - 186.8 s - 89

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ING Mecatronico.

BUCARAMANGA – SANTANDER – COLOMBIA

2005