Problema.
Una barra de acero ASTM A537,
está sometida a las cargas F1=200 kgf, F2=3/4·F1
con R=0.5 y con la configuración:
Con las orientaciones:
Y dimensiones geométricas:
Se quiere determinar si el elemento está
diseñado para vida infinita, en caso contrario estimar el
número de ciclos de vida finita del mismo.
Solución
Sistema equivalente de fuerzas en la sección
correspondiente al corte Y-Y`.
Valores alternantes.
Fuerzas alternantes.
L(m) | 0,30 |
F1(N) | 1.960,00 |
F2(N) | 1.470,00 |
R(m) | 0,50 |
Fax(N) | 848,70 |
Fay(N) | 490,00 |
Fzmax(N) | 1.470,00 |
Fzmin(N) | 735,00 |
Faz(N) | 367,50 |
May(mN) | 110,25 |
Maz(mN) | 147,00 |
Mar(mN) | 183,75 |
Esfuerzos alternantes longitudinales.
Tracción.
Donde d=D-2R y Ktt es el concentrador de
esfuerzo a tracción.
Flexión.
Donde d=D-2R y Kft es el concentrador de
esfuerzo a flexión.
Esfuerzo alternante resultante.
Ktt | 2,30 |
Ktf | 1,90 |
Ktc | 1,40 |
sat(Pa) | 3.676.613,40 |
saf(Pa) | 202.330.339,58 |
sax(Pa) | 206.006.952,98 |
say(Pa) | 0,00 |
Esfuerzo alternante cortante.
Con la fuerza
cortante resultante.
Se determina el esfuerzo alternante cortante
resultante.
Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Donde d=D-2R y Ktc es el concentrador de
esfuerzo a corte (se toma el de torsión)..
V(N) | 612,50 |
taxy(Pa) | 1.615.093,06 |
Círculo de Mohr, esfuerzos
alternantes.
El radio en el
círculo de Mohr es:
El esfuerzo alternante medio.
Ra(Pa) | 103.016.138,03 |
sam(Pa) | 103.003.476,49 |
Los esfuerzos máximos y
mínimos
samin(Pa) | -12.661,54 |
samax(Pa) | 206.019.614,52 |
El esfuerzo cortante:
El diagrama de
τxy’ vs. σax'.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Amplitud de los Esfuerzos Equivalentes máximos
Alternantes (Criterio de Tresca).
s
III=s
amax
s
eq_a=s
III
s
eq_a=206.019.614,52 Pa
Valores medios.
Fuerzas medias.
Fmx(N) | 848,70 |
Fmy(N) | 490,00 |
Fzmax(N) | 1.470,00 |
Fzmin(N) | 735,00 |
Fmz(N) | 1.102,50 |
Mmy(mN) | 330,75 |
Mmz(mN) | 147,00 |
Mmr(mN) | 361,95 |
Esfuerzos alternantes longitudinales.
Tracción.
Donde d=D-2R y Ktt es el concentrador de
esfuerzo a tracción.
Flexión.
Donde d=D-2R y Kft es el concentrador de
esfuerzo a flexión.
Esfuerzo alternante resultante.
Ktt | 2,30 |
Ktf | 1,90 |
Ktc | 1,40 |
sat(Pa) | 3.676.613,40 |
saf(Pa) | 202.330.339,58 |
sax(Pa) | 206.006.952,98 |
say(Pa) | 0,00 |
Esfuerzo medio cortante.
Con la fuerza media cortante resultante.
Se determina el esfuerzo medio cortante
resultante.
Donde d=D-2R y Ktc es el concentrador de
esfuerzo a corte (se toma el de torsión)..
V(N) | 1.206,49 |
tmxy(Pa) | 3.181.364,38 |
Esfuerzos medios (Von Misses).
s
eq_m=402.258.904,79 Pa
Con el criterio que A es constante:
Se determina la resistencia media
para N=10^6 en la línea de Goodman.
Analíticamente si el coeficiente de seguridad
es menor de 1,
significa que los esfuerzos a que está solicitado el
material superan al límite de fatiga, por tanto, el mismo
tiene un comportamiento
en vida finita y se procede a calcular el número de
ciclos, siempre y cuando no se supere el límite de fatiga
de 10^3 ciclos.
Límite S106 (Sn).
Su(Pa) | 485.000.000,00 |
SY(Pa) | 345.000.000,00 |
kb | 0,50 |
Cs | 0,78 |
CL | 0,90 |
Ct | 1,00 |
Cd | 0,90 |
q(Peterson) | 0,75 |
Kt | 2,30 |
Kf | 1,98 |
Sn(Pa) | 77.575.443,04 |
Se determina el coeficiente de seguridad.
A | 0,51 |
Sm(Pa) | 115.421.420,41 |
n | 0,29 |
Tiene vida finita, se calcula el límite de
S10^3·.
Gráficamente.
Puede observarse que las solicitaciones a que se
encuentra la barra, están por encima de línea de
Goodman. Por lo que se tiene vida finita, para estimar el
número de ciclos de vida con confiabilidad del 50%, se
construye el diagrama S-N, o se determina analíticamente
los ciclos de vida N.
Límite S103 .
CL' | 0,75 |
Ct | 1 |
S10^3(Pa) | 363.750.000,00 |
Número de ciclos en vida finita hasta la
fractura con una confiabilidad del 50%.
a(Pa) | 1.705.617.877,49 |
b | -0,22 |
N(ciclos) | 12.697,56 |
Gráficamente.
Se diagrama la relación de esfuerzo alternante en
fatiga Sf contra N(ciclos), en la
intersección con el esfuerzo equivalente alternante, se
tiene a Na (ciclos de vida con confiabilidad de
50%.
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Donde se observa N=1.27E10 ciclos de vida, valor
previamente calculado.
Otros casos.
Siguiendo los mismos procedimientos y
criterios, se determinará la relación existente
entre diferentes valores de
longitud y la vida a la fatiga del elemento en análisis (barra
Φ=3 cm), los resultados parciales
se pueden observar en el anexo, donde se muestran valores
característicos, para longitudes entre 0.6m y
0.03m.
Relación entre longitud (L), número de
ciclos(N) y coeficiente de seguridad(n).
En la figura a puede observarse las relaciones de N y n
en función
de la longitud de la barra, igualmente en la figura b, se
aprecian los valores de
esfuerzos equivalentes alternantes y medios, indicándose
los valores de Sn y S10^3, contra la longitud de la
barra.
Para ver el gráfico seleccione la
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Diagrama a
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Diagrama b
Conclusiones.
Zona de vida finita.
Se verifica para longitudes entre 0.09 m hasta 0.48 m,
en el primer límite según los valores del
coeficiente de seguridad (figura a), se hacen menores de 1 y la
resistencia alternante no es mayor que el esfuerzo alternante,
o en la figura
b, cuando se encuentra
σa_eq=Sn=7.76E7
Pa.
La longitud máxima es de 0.48 m, dado que es el
valor para cuando se alcanza (figura b) el límite de S10^3
(3.27E8 Pa), o en la figura a, cuando se llega a 10^3
ciclos.
Zona de vida infinita.
Valores de longitud entre 0.03 m y 0.09 m, donde se
tiene del diagrama a, coeficientes de seguridad entre 1 y 3 o N
ciclos mayores de 10^6. En el diagrama b, los valores de
esfuerzos equivalentes alternantes por debajo del límite
Sn.
Anexo.
L(m) | 0,60 | 0,50 | 0,45 | 0,35 | 0,30 | 0,25 | |
D(cm) | 3,00 | 3,00 | 3,00 | 3,00 | 3,00 | 3,00 | |
r(mm) | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | |
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Autor:
Javier Antonio Cárdenas
Oliveros
Maestría en Ingeniería Mecánica
Universidad Simón Bolívar