- Concepto
- Investigación de
Operaciones - La teoría
matemática de la información - La teoria matemática
del control - Controlabilidad versus
optimización - Perspectivas de la
toría matematica de sistema - Bibliografia
Una teoría matemática es una
representación, en términos matemáticos, de
proposiciones que describen el comportamiento
actual dentro de un sistema. Esto se
da en un intento por describir el sistema real; claramente el
intento está sujeto a examen y una teoría es
aceptable o no de acuerdo con cuán bien sobrepasa el
examen correspondiente.
Después de la segunda guerra
mundial, a través de la teoría
matemática se aplicó la investigación operacional, para la
resolución de problemas
grandes y complejos con muchas variables.
La teoría matemática de sistema se
relaciona con los conceptos de información y entropía de la información, sistemas de
comunicación, transmisión de
datos,
así como la teoría de la distorsión de la
transferencia, criptografía, relaciones
señal-ruido,
control,
compresión de datos y temas relacionados.
El estudio de las matemáticas como disciplina
independiente ha permitido que ésta avance a una velocidad sin
precendente, pero un desarrollo de
esta índole plantea interrogantes inquietantes, por
ejemplo: ¿cuál es la naturaleza de
la matemática?, ¿cuál es su objetivo?,
¿cuáles son sus métodos?,
etcétera.
Investigación de Operaciones.
Durante una época el cálculo
convencional y métodos sencillos fueron suficientes para
resolver los problemas que se presentaban. Pero cuando la
industrialización trajo consigo la producción en masa y con ello el
crecimiento en el tamaño y en la diversidad de los
problemas a resolver, hubo que crear técnicas
más sofisticadas. Fue durante la segunda guerra
mundial (de ahí el nombre de Investigación de
Operaciones militares) que dio inicio una revolución, la cual aún continua, en
el desarrollo de las técnicas matemáticas de
carácter
algorítmico-numéricas, para la solución de
este tipo de problemas. Con la invención y la evolución de la
computadora, es ahora posible resolver complejos problemas de
optimización, de logística, o simular múltiples
escenarios para un proceso, en
períodos de tiempo que
hace sólo algunas décadas hubieran sido
inconcebibles. Dentro de las técnicas más usadas en
la investigación de operaciones se puede citar a la
optimización clásica, la programación lineal y no lineal, la
teoría de control óptimo, la simulación, las técnicas
heurísticas y la teoría de redes entre
otras.
Últimamente ha tomado auge una nueva
especialidad. La Matemática Educativa, que ofrece un
enfoque, desde el punto de vista de las teorías
del conocimiento,
para la aplicación de técnicas didácticas en
la enseñanza de las matemáticas,
facilitando así su comprensión.
Para comprender más el tema trataremos temas
relacionados con:
- La teoría matemática de la
información - La teoria matemática del
control
LA
TEORÍA MATEMÁTICA DE LA
INFORMACIÓN
Es de aceptación general que la disciplina de la
teoría de la información comenzó con la
publicación del artículo de Claude E. Shannon "La
Teoría Matemática de la
Comunicación" (The Mathematical Theory of
Communication).
Claude E. Shannon es conocido como el padre de la
teoría de la información. Su teoría
considera la transmisión de la información como un
fenómeno estadístico y ofrece a los ingenieros en
comunicaciones
una forma de determinar la capacidad de un canal de
comunicación en términos comunes de medida llamados
bits.
La parte de la teoría que hace referencia a
la transmisión no está relacionada con el contenido
de información o el mensaje en sí mismo, aún
cuando el lado complementario de la teoría de la
información se preocupa con el contenido a través
de la compresión con pérdida de los mensajes
sujetos a un criterio de fidelidad. Estas dos ramas de la
teoría de la información están unidas y
justificadas mutuamente por los teoremas de transmisión de
información, o los teoremas de separación de canal
de origen que justifican el uso de bits como el formato universal
de información en diversos contextos.
En la teoría de Shannon y Weaver la cantidad de
información contenida en un mensaje se define en función de
la frecuencia relativa de utilización de los diferentes
símbolos que lo componen:
a.- Los mensajes son transmitidos desde la fuente al
usuario por una vía de comunicación,
b.- para que el mensaje pueda recorrer esa vía
debe ser codificado,
c.- y luego, descodificado para que lo comprenda
convenientemente el destinatario.
El problema está en la transición de los
símbolos del mensaje que entró a los del mensaje
que salió. Esta posibilidad de imperfección se
llama ruido. Sin ruido, la canti dad de información de un
mensaje es la misma a la salida que a la entrada. Con ruido nacen
la ambigüedad y los equívocos. Para evitarlos
habrá que transmitir el mensaje con redundancia, aunque
esto suponga una pérdida relativa de información.
La principal objeción que desde el primer momento
presentó su Teoría matemática de la
Comunicación fue la de no considerar los aspectos
relativos al significado de los mensajes, por lo que debemos
considerar el cuerpo especulativo al que abrieron paso como una
teoría de señales, no como una auténtica
teoría de la información.
Aún manteniendo una postura de equilibrada duda
al contemplar que las aplicaciones hechas con efectividad se
habían limitado a fenómenos particulares,
Jean-Bernard Mari -no analizó la posibilidad de nuevas
aplicaciones de cada una de ellas, principalmente a través
de las bases de datos accesibles. Distribuyó en tres
bloques las aplicaciones de la teoría
matemática:
1. Indización mediante tarjetas
perforadas: en la década de 1950 Garfield
indizó documentos
biomédicos mediante tarjetas perforadas. Los
codificó de tal manera que el número de
perforaciones coincidía con la frecuencia de uso de los
descriptores en el total del glosario. Los
descriptores más utilizados recibían así la
codificación más breve.
2. Evaluación de los resultados de un
sistema documental : se trata de desligar el sistema de
salida del sistema de entrada, transmitiendo por una vía
con ruido. Los mensajes recibidos tenían una triple
codificación y su probabilidad de
ser recuperados dependía de una tabla de contingencias.
Fue utilizado por Meetham, Belzer, Cawkel y Guazzo.
3. Indización por frases: Briner
aplicó los conceptos de la teoría matemática
a los components gramaticales de un texto escrito,
deduciendo una capacidad de transmission del conocimiento por
palabra análoga a la fórmula que cuantifica la
capacidad de una vía. Para las palabras ambiguas Briner
amplió el principio a indización de la frase entera
que las contenía.
LA TEORIA MATEMÁTICA DEL
CONTROL
En la Teoría Matemática del Control,
comenzaremos con algunas consideraciones históricas
generales sobre sus orígenes y evolución.
Más adelante, describimos algunos elementos centrales de
la Teoría y diversos avances recientesque se caracterizan
tanto por su interées Matemático como por su
transcendencia desde un punto de vista social, tecnológico
e industrial. Por ´ultimo mencionamos algunos problemas
abiertos y los retos que se plantean en esta disciplina para un
futuro inmediato.
La esencia de la Teoría del Control está
inspirada en algunas nociones que a todos nos resultan
familiares. Una de ellas es la de "feedback". Este
término se incorporó a lo que hoy conocemos como
Teoría del Control en los años 20 por los
ingenieros del "BellTelephone Laboratory".La traducción del término "feedback" al
castellano
produce palabras mucho más largas tales como
"realimentación" o "retroalimentación".
La Naturaleza nos ofrece ejemplos difíciles de
mejorar en este terreno. Basta simplemente observar el ritual del
depredador que acecha a su presa. Hoy en día la
noción de feedback es también común en
Biología,
Psicología, etc. El principio de
causa-efecto ha dejado de entenderse como un fenómeno
estático y se aborda ahora desde una perspectiva dinámica a causa de los mecanismos de
"feedback". Estamos frente al principio
causa-efecto-causa.
Otra de las nociones que subyace en todo lo que hoy
puede considerarse parte del ámbito de la Teoría
del Control es la de "optimización". La
optimización es una técnica que tiene como objetivo
aumentar o mejorar el valor de una
variable que, en la práctica, puede tomar las formas
más variadas: temperatura,
flujo de aire, velocidad,
rentabilidad,
beneficio, información, capacidad de destrucción,
etc.
Las técnicas de optimización son tan
variadas que resulta imposible hacer una presentación
global y unificada de todas ellas. Por otra parte, la tecnología informática y de la computación han jugado un papel
crítico en las aplicaciones de las técnicas de
optimización, tal y como ocurre en el control
óptimo de cohetes y proyectiles. En efecto, en vista de la
complejidad de los sistemas a los que la Teoría del
Control ha de hacer en la actualidad, es imposible realizar una
implementación eficiente los métodos de control,
sin previamente realizar un riguroso trabajo de
simulación numérica.
Dentro del amplio abanico de teorías,
técnicas y problemas que podemos enmarcar en el contexto
de la optimización cabe mencionar la teoría de
juegos, la programación
lineal y nolineal, la teoría del control,
etc.
Hemos ya mencionado las dos grandes ideas que han
servido de inspiración y de motor a la
Teoría del Control: el mecanismo de feedback y la
optimización.
Otro de los términos ligados a la Teoría
matemática del Control y de la Optimización es el
de "cibernética", propuesto por el físico
francés A.M Ampére en el siglo XIX en su
clasificación de las Ciencias para
referirse a la aún no existente ciencia del
control de los procesos. Este
término fue rápidamente olvidado hasta que en 1948
el matemático americano Norbert Wiener lo adoptó
como título de su libro. Wiener
definió la cibernética como "la ciencia del
control y de la comunicación en animales y
máquinas". Esta definición relaciona
la cibernética con la Teoría del Control y la
Fisiología del sistema
nervioso.
El "sueño" de Wiener estaba basado en la idea de
que surgiría una creciente sinergia entre
el ser humano y la máquina que abarcaría tanto la
Matemática como la Psicología: La máquina al
servicio del
ser humano, imitando al ser humano. Hace unas décadas todo
esto no dejaba de parecer un sueño ingenuo. Sin embargo,
hoy la situación es completamente distinta pues
los
desarrollos en la tecnología de la
computación han hecho posible un sinfin de nuevas
aplicaciones, en robótica, visión por ordenador,
etc.
El control del caos teoría
matemática que se ocupa de los sistemas que presentan un
comportamiento impredecible y aparentemente aleatorio aunque sus
componentes estén regidos por leyes
estrictamente deterministas es un tema de gran actualidad. Los
puntos de vista son a veces duales o incluso contrapuestos. La
naturaleza caótica de un sistema puede ser un serio
obstáculo para su control pero también puede
convertirse en un aliado. Por ejemplo, las impresionantes
piruetas a las que estamos acostumbrados en las trayectorias de
aviones de combate, están basadas en el control a lo largo
de trayectorias inestables. Es sin duda sumamente difícil
controlar un vehículo de este tipo. Pero las posibilidades
que se le presentan a un piloto experto son muy diversas e
insospechadas. Precisamente en el campo de la aeronáutica,
el control de la turbulencia juega un papel
fundamental.
CONTROLABILIDAD VERSUS
OPTIMIZACIÓN
(un modelo
teórico matemático)
De manera general, podría decirse que el objetivo
central de la Teoría del Control es
proporcionarestrategias para conducir el proceso que nos ocupe a
un objetivo deseado y/o prescrito. Tareas tales como la
colocación de un satélite en la órbita
adecuada, la reducción del ruido en los vehículos
de transporte o
la estabilización de estructuras,
son problemas propios de la Teoría del Control.
Tanto si adoptamos un punto de vista frecuencial como si
optamos por modelizar el fenómeno en cuestión a
través de ecuaciones
diferenciales, la cuestión acaba siendo por tanto conducir
el estado, la
variable que nos interesa, al objetivo prefijado mediante la
elección de un mecanismo de control adecuado.
Existen sin embargo dos matices que pueden diferenciar
en la práctica de un modo significativo los problemas que
habremos de afrontar. En los problemas de controlabilidad nos
interesa descifrar si el objetivo prescrito puede efectivamente
alcanzarse de manera exacta y, si esta cuestión admite una
respuesta afirmativa, cual es el tiempo mínimo en el que
esto es posible, cual es el control menos costoso,
etc.
Cuando abordamos el problema desde el punto de vista de
la Optimización o Control Optimo la cuestión se
plantea desde otra perspectiva: con independencia
de que el problema de la controlabilidad admita una respuesta
afirmativa o negativa, buscamos un buen control, que nos aproxime
lo más posible al objetivo prescrito y, éso
sí, manteniendo el control dentro de los márgenes
de costo
admisibles.
Se trata pues de un planteamiento aparentemente
más modesto puesto que se renuncia a la "búsqueda
de la perfección". Pero se trata de un punto de vista
sumamente realista. En la práctica, este segundo
planteamiento puede proporcionar resultados muy satisfactorios y
ésto mediante técnicas matemáticas menos
sofisticadas.
Pongamos un ejemplo sobre el que cualquier persona
familiarizada con la resolución de sistemas lineales
debería poder
reflexionar.
En este ejemplo el estado es
simplemente un vector x = (x1, x2, · · · ,
xn) de IRn y éste está gobernado por la
ecuación de estado
[3.1] Ax = b
Donde A es una matriz
cuadrada n × n. Para simplificar el problema supongamos que
A es no singular o incluso simétrica, definida positiva,
etc. El vector b que aparece en el Segundo miembro de la
ecuación es el control del que disponemos. La
ecuaci´on (3.1) es pues la ecuación de estado que
describe el modo en que el control b actúa sobre el estado
x. Obviamente, como
el sistema en cuestión es inversible, tenemos x =
A−1b, pero no es este el punto de vista que nos interesa
pues, en la práctica, la ecuación de estado no es
f´acil de resolver y/o invertir.
Nos imponemos entonces como objetivo que la primera
componente del estado x1 coincida con un valor prescrito x"1 . Es
decir, imponemos la condición adicional
[3.2] x1 = x1*
El problema de control se reduce entonces a buscar b
є IRn de modo que la
solución de (3.1) satisfaga (3.2). Esto es evidentemente
posible. Basta por ejemplo imponer que x = (x*1 , 0, ·
· · , 0) y tomar como b el vector resultante de la
operación Ax. Pero este procedimiento,
basado en el diseño
directo del estado que realice el objetivo deseado sin necesidad
de buscar previamente el control, en la práctica, es
frecuentemente irrealizable. En efecto, en los problemas reales,
hemos de elegir primero el control y entonces el estado viene
dado como solución de la ecuación de estado o, si
se quiere, como la respuesta del sistema al control
introducido.
El problema de control propuesto es por tanto trivial.
Disponemos de tantos controles (las n componentes de b) como de
componentes del estado a controlar o incluso de más pues,
en este caso, sólo pretendíamos controlar la
primera componente x1.
¿Pero qué ocurre cuando vamos disminuyendo
el margen de maniobra del control? ¿Qué ocurre por
ejemplo si b1, · · · , bn−1
están fijos y sólo disponemos del parámetro
bn para controlar el sistema?
Desde un punto de vista matemático la
cuestión se formula del modo siguiente. En esta
occasion
[3.3] Ax = c + b’
Donde c ε IRn
es un vector fijo dado y b’ un vector columna de
componentes (0, . . . , 0, bn), i.e. !b = bne, donde e
es el vector unitario (0, . . . , 1). El problema de la
controlabilidad consiste entonces en estudiar si existe una
elección adecuada de bn que garantice que la
solución x de (3.3) satisface (3.2)
La cuestión es ahora mucho menos obvia, pero en
este caso tan simple no es difícil resolverla.
La solución x de (3.3) se puede descomponer de la
siguiente forma
[3.4] x = y + z
donde
[3.5] y = A−1c
y z satisface
[3.6] Az = bne; i. e. z = bnz",
con z" = A−1e.
Si adoptamos el punto de vista de la optimización
o del control óptimo estas dificultades desaparecen.
Supongamos por ejemplo que el valor k > 0 es una cota
razonable del control bn que en la práctica
podemos implementar. En este caso la mejor respuesta posible al
problema de control se obtendría minimizando el funcional
cuadrático.
[3.7] J(bn) =| x1 − x"1 |2
en el intervalo cerrado y acotado
[3.8] Ik = [−k, k].
Como J depende continuamente de bn, se deduce
inmediatamente la existencia de un control óptimo
bkn ε
Ik que minimiza la distancia
entre la primera componente de la solución x1 y
el objetivo x1*.
Vemos por tanto que el problema de control óptimo
se resuelve de manera mucho más simple.
Este punto de vista es sumamente natural y acorde al
sentido común. Ya L. Euler decía:
"El universo es de
lo más perfecto y está diseñado por el
creador más sabio. Nada ocurriría sin que destaque,
de alguna manera, la presencia de una regla máxima o
mínima."
Pero analicemos con un poco más de detalle las
relaciones que se presentan en estos dos planteamientos. Se
pueden hacer las siguientes observaciones:
- Si la propiedad de
controlabilidad se cumple, para k suficientemente grande, la
solución al problema de control óptimo
producirá la solución exacta buscada para el
problema de controlabilidad. - Cuando el objetivo x1* no es alcanzable,
el problema de optimización nos proporciona, de todas
maneras, la mejor solución posible. - La resolución del problema de
optimización y el análisis de la evolución del
mínimo del funcional J en el intervalo Ik a
medida que k crece puede ser de hecho un test para la
propiedad de la controlabilidad. Cuando este mínimo se
estabiliza en torno a una
constante positiva a medida que k aumenta podemos sospechar, de
manera fundada, que estamos frente a un caso en que el objetivo
x1* no es alcanzable.
PERSPECTIVAS
DE LA TORÍA MATEMATICA DE SISTEMA
Son muchos los campos de la Ciencia y
Tecnología donde se presentan retos para la TEORIA
MATEMATICA DE SISTEMAl. En algunos casos se confía en ser
capaces de resolverlos mediante avances
tecnológicos que permitan la implementación de
controles más eficientes. Es el caso por ejemplo del
control
molecular mediante tecnología láser.
Pero tanto en ésta como en otras muchas aplicaciones se
necesita también de importantes avances teóricos.
En esta sección mencionamos brevemente algunos de estos
temas y los problemas que se plantean:
- Grandes estructuras espaciales. Es frecuente
escuchar que el despliegue de una antenna o telescopio en el
espacio ha ocasionado algunos problemas técnicos,
algunos de ellos sumamente costosos o incluso que han
inutilizado completamente la estructura.
Estas estructuras se caracterizan por contener componentes
flexibles de gran tamaño, la interconexión de
numerosas componentes y el acoplamiento de componentes
rígidas y flexibles. - Robótica. La robótica es una de
las áreas de la Tecnología que presenta los retos
más estimulantes para los próximos años. A
nadie se le escapa la importancia de desarrollar métodos
eficientes de visión artificial, por ejemplo. Pero la
Teoría del Control está también en el
centro de gravedad en este campo. El desarrollo de la
robótica depende de manera fundamental de la eficiencia y
robustez de los algoritmos
computacionales para el control de los robots. No resulta
difícil imaginar la complejidad del proceso de control
que hace que un robot camine y que lo haga de manera estable o
sea capaz de coger con sus "manos" un objeto.
- Sistemas energéticos y redes
informáticas. Es ya evidente que el planeta presenta
una tendencia irreversible a la
globalización. Esto es válido en muchos
ámbitos: el tráfico áereo, los sistemas de
generación y distribución de energía, o las
redes informáticas. Esto hace que muchas veces haya que
tomar decisiones en ámbitos muy concretos
(geográficamente hablando, por ejemplo), con poca
información de lo que ocurre en otros, pero siendo
conscientes de que éstos pueden influir. De ahí
la necesidad de crear métodos y técnicas de
control para grandes sistemas interconectados. - Control de la combustión. Se trata de
un tema relevante en la industria
aeronáutica y aeroespacial en las que se hace
imprescindible controlar las inestabilidades en la combustion
que, normalmente, viene acompañada de perturbaciones
acústicas considerables. En el pasado se ha realizado el
énfasis en los aspectos del diseño, modificando
la geometría del sistema para interferir la
interacción combustión-acústica o incorporando
elementos disipativos. El control activo de la
combustión mediante mecanismos térmicos o
acústicos, es un tema en el que casi todo está
por explorar. - Control de Fluidos. La interacción
entre el Control y la dinámica de fluidos es en estos
momentos muy intensa. Se trata de un problema relevante en
aeronáutica puesto que la dinámica estructural
del avión (en sus alas, por ejemplo) está
acoplada con el flujo del aire en su entorno. Si bien es cierto
que en los aviones convencionales se puede en gran medida
ignorar este acoplamiento, es muy probable que los aviones del
futuro tengan que incorporar mecanismos de control para evitar
la aparición de turbulencias en torno a las alas. Desde
un punto de vista matemático casi todo está por
hacer, tanto en lo que respecta a la modelización, al
control y a los aspectos computacionales. - Control de Plasma. La obtención de
reacciones de fusión
controladas es uno de los mayores retos para resolver los
problemas energéticos del planeta. En la actualidad, una
de las vías más prometedoras es el de los
tokomaks: máquinas en las que se confina el plasma
mediante mecanismos electromagnéticos. El problema
fundamental es mantener el plasma, de muy alta densidad, a una
temperatura muy alta en la configuración deseada durante
intervalos de tiempo prolongados a pesar de sus
inestabilidades. Esto se realiza a través de sensores
mediante los cuales se obtiene la información necesaria
para efectuar cambios rápidos y precisos de las
corrientes que han de compensar las perturbaciones del plasma.
Todavía hay mucho que hacer en este terreno desde el
punto de vista matemático. Existen también
problemas de identificación importantes en los tokomaks
a causa de la dificultad para realizar las mediciones. Se trata
pues de un campo que presenta grandes retos para la
Teoría Matemática del control y de los problemas
inversos. - Procesos de solidificación e industria del
acero.
El importante e imparable avance de las Ciencias de los
Materiales
ha producido estudios intensivos de los procesos de
solidificación. La forma y la estabilidad de la
interfase sólido-líquido es en este ámbito
un tema crucial, puesto que una interfase irregular puede ser
la causante de la obtención de un producto no
deseado. Las fuentes de
inestabilidad son diversas: convección, tension
superficial,. . . Se han producido avances importantes en la
comprensión matemática de las interfases en el
campo denominado de los Problemas de Frontera
Libre. Desde el punto de vista del Control se plantean dos
problemas importantes. Uno, de carácter inverso,
consistente en reconstruir la interfase a través de
mediciones indirectas y, otro, el de su control a través
de mecanismos de calentamiento, de aplicación de campos
magnéticos o el éctricos o de rotaciones de la
aleación en el horno. La teoría matemática
correspondiente puede decirse que no existe. Con el objeto de
obtener acero de gran calidad es
preciso controlar de manera precisa la temperatura en la fase
de enfriamiento. Pero la banda más caliente, sumamente
fina, se mueve a una gran velocidad. El diseño de
mecanismos de control que tengan en cuenta tanto la velocidad
de la banda como del proceso de enfriamiento es otro gran
reto. - Investigación biomédica. El
diseño de terapias médicas adecuadas depende en
gran medida de una comprensión adecuada de la
dinámica fisiológica. Se trata de un campo
sumamente activo en estos momentos donde casi todo está
por hacer desde un punto de vista matemático. La
Teoría del Control habrá de jugar también
en este terreno un papel importante. Como ejemplo cabe
mencionar el diseño de mecanismos de suministro de
insulina equipados de "chips" de control. - Hidrología. El problema de la gestión de los recursos
hídricos es sin duda sumamente relevante en nuestros
días, unas veces porque estos son escasos, otras porque
se encuentran contaminados o simplemente por la complejidad de
la red de
suministros y usuarios tanto domésticos como
agrícolas e industriales. Los problemas de control que
se plantean son muy diversos. Podemos mencionar al menos dos.
Problemas de identificación de parámetros en los
que se trata de determinar la ubicación de los sensores
que proporcionan información suficiente para una
eficiente extracción y suministro, por un lado, y, por
otro, el diseño de estrategias de
gestión eficientes. - Extracción de recursos
naturales. Se están haciendo importantes
esfuerzos de modelización y de índole
matemática en el área de la simulación de
las reservas subterráneas tanto hídricas como
minerales o
petrolíferas. El objeto es optimizar las estrategias de
extracción. Nuevamente se plantean problemas inversos,
de análisis y, por ejemplo, de control de la interfase
entre el fluido inyectado y el extraído. - Economía. Las Matemáticas
están jugando hoy en día un papel activo en el
mundo de las finanzas. En
efecto, la utilización de modelos
matemáticos para predecir las fluctuaciones de los
mercados
financieros es algo común. Se trata frecuentemente de
modelos estocásticos en los que la Teoría del
Control ya existente puede ser de gran utilidad a la
hora de diseñar estrategias óptimas de inversión y consumo. - Sistemas de manufacturación. Los
grandes sistemas de manufacturación automatizada
están diseñados como sistemas flexibles para
permitir cambios en la planificación de la producción en
atención a la demanda.
Pero esta flexibilidad creciente se obtiene a base de sistemas
cada vez más complejos. La Teoría
Matemática del Control se encuentra en este terreno con
retos importantes para el diseño de mecanismos de
control computerizados eficientes. - Evaluación de la eficiencia en sistemas
computerizados. Los paquetes de "software" que
existen en la actualidad para evaluar la eficiencia de los
sistemas de computación están basados en su
representación a través de la Teoría de
Redes. El desarrollo de los sistemas de computación en
paralelo y sincronizados hace que estos modelos sean hoy
insuficientes. Es necesario desarrollar nuevos modelos, cosa en
la que la Teoría Estocástica del Control de
sistemas discretos puede ser de gran utilidad.
- Control de sistemas asistidos por ordenador.
Tal y como mencionamos, los problemas de control a los que nos
enfrentamos en la actualidad son de una gran complejidad. Es
impensable la obtención de estrategias eficientes de
control sin que en estos procesos se cuente con la asistencia
de los ordenadores. Es por eso que es importante el
diseño de sistemas de
control que ya incorporen este aspecto. Se trata de un
campo de investigación pluridisciplinar en el que
intervienen en particular la Teoría del Control, las
Ciencias de la Computación, el Análisis
Numérico y la Optimización.
- Enrique ZUAZUA Departamento de Matemática
Aplicada Universidad
Complutense 28040 Madrid.
Spain zuazua[arroba]eucmax.sim.ucm.es
MILTON LOPEZ
ESTUDIANTE DE INGENIERIA COMERCIAL ‘’U
LOYOLA’’ BOLIVIA.
ESTE TRABAJO FUE INVESTIGADO POR ESTUDIANTES DE LA
"UNIVERSIDAD LOYOLA DE BOLIVIA" (TERCER AÑO DE
TGS)