Errores de inventario en tanques de petróleo

2. Resumen
4. Terminología
5. Errores de los
   instrumentos de medición
6. Errores de la
   medición
7. Funciones de
   distribución de variables aleatorias
8. Incertidumbre
   estándar
9. Incertidumbre
   estándar combinada
10. Errores combinados en el
    inventariado de tanques
11. Conclusiones y
    Recomendaciones
12. Bibliografía
13. Anexos

RESUMEN

En dicho trabajo
presentaremos una descripción de todos los factores que
intervienen en las mediciones de los tanques de petróleo, haciendo énfasis en
errores humanos y de los equipos. También trataremos
diferencias de conceptos que suelen estar presente a la hora del
inventariado, y por tanto no se tratan igual, introduciendo
errores en las mediciones.

Es sabido que toda medición, por más cuidadosamente que
haya sido efectuada, siempre se ve afectada por errores, es
decir, por desviaciones de los valores
medido respecto a los verdaderos. El perfeccionamiento de la
metodología de medición y de la
fabricación de aparatos e instrumentos de
medición, la superación de la pericia del
observador, todo esto puede elevar la precisión de las
mediciones, o sea, disminuir las discrepancias entre los
resultados obtenidos y los valores
verdaderos.

Obtener en fin, resultados totalmente libres de error,
es imposible. Por eso, en la práctica, las mediciones se
efectúan de modo que los resultados se obtengan con cierta
precisión fijada. La noción de "precisión
dada" debe ir acompañada de determinados criterios
numéricos, los cuales han de representar la
característica probabilística de las posibles
desviaciones de los resultados obtenidos respecto a sus valores
verdaderos. Las tareas fundamentales de la teoría
de errores de medición son: el establecimiento de los
criterios indicados y la elaboración de procedimientos
para su obtención y estimación.
(B1).

Palabras claves:

Errores – Incertidumbre – Corrección –
Coeficiente – Inventariado – Tanques –
Petróleo

INTRODUCCIÓN

En todos los sectores de la actividad técnica,
económica, social y científica es necesaria la
utilización de los más modernos instrumentos de
medición para obtener resultados exactos y seguros, siendo
estos a su vez, factores obligatorios para la obtención de
una alta productividad.

Las mediciones de carácter práctico requieren hoy de
una sensibilidad y exactitud sin precedentes para un
amplísimo rango de propiedades de materiales o
sistemas y de
características de señales.

La metrología
es, según definición dada en el "Vocabulario
internacional de términos fundamentales y básicos
de Metrología" (en lo adelante VIM):

"La disciplina
científica que se dedica a las mediciones. La
metrología abarca tanto los aspectos teóricos como
los aspectos prácticos de las mediciones, sea cual fuere
el nivel de exactitud, o el campo de la ciencia o
de la tecnología en el que ocurren."
(B2)

ERRORES DE INVENTARIADO EN TANQUES DE
PETRÓLEO

Terminología

• Estratificación:

Fenómeno de separación de capas de
diferentes densidades que ocurre en los productos de
alta viscosidad como
son los crudos.

• Densidad de referencia:

Es la densidad del
producto
cuando este alcanza la temperatura
de referencia (15 oC).

• Tubo de soporte:

Accesorio situado en la parte superior del tanque
donde se colocan los equipos medidores de nivel que tiene como
objetivo
hacer estable su instalación.

• HTG: (Hydrostatic Tank Gauging) Sistema tipo
  columna hidrostática.
• GOV: (Volumen Bruto
  Observado).

Volumen de petróleo incluyendo tanto el agua
disuelta como suspendida así como sedimentos en
suspensión pero sin tener en cuenta el agua y
sedimentos en el fondo del tanque medido a temperatura y
presión
prevaleciente. Este se obtiene a partir del volumen a
15oC de la TCT multiplicado por un factor de
corrección de temperatura (Fo) para tener en
cuenta la temperatura observada en el momento de realizada la
medición.

• GSV: (Volumen Bruto
  Estándar)

Volumen de petróleo que incluye tanto el agua
disuelta como en suspensión así como sedimentos
en suspensión, pero sin tener en cuenta el volumen de
agua y sedimentos del fondo, calculado en condiciones
estándar (densidad de referencia a
15oC).

1.1)
Errores de los instrumentos de medición
(B2)

La cualidad de un instrumento de dar indicaciones
próximas al valor
verdadero del mensurando y que, por tanto, refleja la
cercanía a cero de sus errores, se denomina
exactitud del mismo.

Los errores de los instrumentos de medición
tienen dos componentes:

a) Un error sistemático

b) Un error aleatorio.

Los errores sistemáticos son en general
función
de la magnitud medida y se deben tanto a errores determinados por
la estructura del
diseño
del instrumento como a errores de fabricación de los
mismos.

Los errores sistemáticos de un instrumento de
medición se estiman durante el proceso de
calibración del mismo (en los laboratorios de
metrología estos se determinan aplicando por lo general un
método de
comparación entre las indicaciones del instrumento y la de
un patrón) y se reflejan en el Certificado de
Calibración. Puesto que estos errores en general cambian
con el tiempo debido
al desgaste y al envejecimiento de los elementos del instrumento,
es necesario repetir este proceso de calibración cada
cierto tiempo para actualizar el valor del estimado de los
errores del instrumento.

Se denomina corrección al valor que debe
sumarse algebraicamente al resultado sin corregir de una
medición para compensar el error sistemático y es
numéricamente igual a este error pero de signo contrario.
En dependencia del nivel de exactitud requerida en la
medición, esta corrección se realiza o no, lo cual
es determinado por el usuario del instrumento.

Los errores aleatorios de los instrumentos de
medición deben su aparición a variaciones
aleatorias (casuales, fortuitas) de los parámetros de sus
elementos bajo condiciones estables de funcionamiento. Esta
componente del error del instrumento se denomina error de
repetibilidad y es, en general, función del valor de la
magnitud medida.

Error máximo permisible (e.m.p.) de un
instrumento de medición es el valor extremo del error
permitido por especificaciones, reglamentos, etc. para un
instrumento de medición dado. Este error es normalmente
reportado por el fabricante en la documentación técnica del
instrumento, muchas veces como precisión.

Los métodos
más comunes utilizados para expresar el error
máximo permisible de un instrumento son los
siguientes:

Método 1: Si el error máximo de un
instrumento (en buen estado)
expresado como error absoluto no depende del valor de la magnitud
a medir, entonces se fija el límite permisible del error
absoluto o reducido, los cuales son constantes en todo el rango
de medición.

D = ± a (error absoluto)

Ejemplo: Termómetro de líquido en vidrio de e.m.p =
± 0,2 ° C

100*.D

g = ± ———– = ± K % (error reducido)

Xn

Xn: Valor especificado para un instrumento de
medición que puede ser el intervalo de medición, el
límite superior del rango de indicación,
etc.

Ejemplo: Depósito de almacenamiento de
combustible de e.m.p = ± 2,0 %
del volumen total del depósito.

Método 2: Si el error máximo de un
instrumento (en buen estado) expresado bajo la forma de error
absoluto está en relación lineal con el valor de la
magnitud medida, entonces se fijan los límites
del error absoluto o relativo como una cierta función
lineal de la magnitud medida.

D = ± (a + b X)
(error absoluto)

d = ± [c + d (Xk/ X –
1)] (error relativo)

Donde:

a, b, c y d son valores constantes.

Xk -máxima indicación del instrumento sin
tener en cuenta el signo.

X -indicación del instrumento sin tener en cuenta
el signo

Como caso particular de este método cuando a = 0
entonces:

D = ± b X (error absoluto)

d = ± 100* D / X =
± b % (error relativo)

Para el caso particular de inventarios y
trasiego de petróleo por lo general los errores son
constantes y se expresan en forma relativa (%) para el caso de
los depósitos y en los instrumentos que registran caudal.
(B2)

1.2)
Errores de la medición

En cualquier proceso de medición
interactúan una serie de componentes que determinan su
resultado. Para la valoración objetiva de este resultado
es necesario enfocar el proceso de medición como un
sistema.

Al igual que en los instrumentos, el resultado de una
medición se verá afectado por los errores
sistemáticos y aleatorios.

El error sistemáticoproviene de efectos
reconocidos de una magnitud influyente (efectos
sistemáticos), los cuales pueden ser cuantificados y
estimarse una corrección o factor de corrección que
permite disminuir éste. Según el VIM error
sistemático es la media que puede resultar de un infinito
número de mediciones de la misma magnitud a medir llevadas
a cabo bajo condiciones de repetibilidad, menos el valor
verdadero de dicha magnitud.

El error aleatorio no puede compensarse mediante
correcciones, pero puede reducirse aumentando el número de
mediciones. Según el VIM error aleatorio es el resultado
de una medición menos la media que pudiera resultar de un
infinito número de mediciones repetidas de la misma
magnitud a medir llevadas a cabo bajo condiciones de
repetibilidad.

La valoración de la medición desde el
punto de sistema permite analizar la interacción que tienen entre si los
siguientes componentes:

1. El objeto de medición (lo que se quiere
   medir)
2. Instrumentales
3. De método
4. Debido a agentes externos
5. Del observador
6. Matemáticos

1). El objeto de medición en este caso
será el producto almacenado en los
tanques.

Las propiedades físicas de un líquido
pueden influir en la precisión con la cual se mide su
volumen. Por ejemplo, el personal que se
dedica a la medición de volumen con frecuencia experimenta
problemas a la
hora de realizar las mediciones del contenido en los tanques
cuando estos almacenan productos muy volátiles como las
naftas o de gran viscosidad como pueden ser los petróleos
de grado 6. En los tanques donde se almacena petróleo
crudo es muy difícil realizar las mediciones debido a que
en su gran mayoría tienden a depositar una buena cantidad
de lodo que se distribuye de manera desigual en el fondo del
tanque afectando el valor de la medición.

2). La segunda fuente de error es la propia
limitación de los instrumentos de medición que
utilizamos. Estos errores ya los analizamos anteriormente en el
epígrafe 6.1. Si un instrumento de medición tiene
su calibración vigente y ha sido usado correctamente, se
puede afirmar que sus errores están dentro de los
límites del error máximo permisible especificados
en la documentación correspondiente. En mediciones de alta
exactitud los errores instrumentales pueden disminuirse en gran
medida introduciendo las correcciones reportadas en su
certificado de calibración.

Aunque la calidad de un
instrumento está relacionada con los errores que produce,
estos también dependen de la forma en que sean utilizados.
Por tanto, se recomienda conocer lo mejor posible las
características de un instrumento antes de utilizarlo. Si
no se cumplen los requisitos establecidos en el manual
técnico del instrumento de medición dado, tales
como condiciones nominales de funcionamiento, tiempo de
precalentamiento, correcta instalación, etc., el error de
medida puede ser bastante mayor que el esperado.

3). Los errores de método, también
denominados errores teóricos, son los debidos a la
imperfección del método de medición. Entre
estos podemos señalar los siguientes:

• Errores que son la consecuencia de ciertas
  aproximaciones al aplicar el principio de medición y
  considerar que se cumple una ley física
  determinada o al utilizar determinadas relaciones
  empíricas.
• Errores del método que surgen al extrapolar
  la propiedad
  que se mide en una parte limitada del objeto de
  medición al objeto completo, si éste no posee
  homogeneidad de la propiedad medida.

Así, por ejemplo, es un error de método
reportar la densidad del combustible almacenado en un
depósito de gran altura en base a la medición de
temperatura medida en un solo punto cuando se trate de productos
pesados, el cual tiende a estratificarse [T]. Obviamente
no podemos afirmar que la temperatura del combustible sea
uniforme en todo el volumen (la temperatura se mide para poder expresar
la densidad específica o densidad de referencia [T]
a 15oC o 60 o F como está convenido
internacionalmente).

La solución estaría en este caso en medir
la temperatura en varios puntos de la altura del producto y usar
una temperatura promedio para el cálculo de
dicha densidad.

• Errores debido a una incorrecta instalación
  de los equipos.

Errores en la instalación:

Accesorios del tanque

Para obtener la mejor precisión de los sistemas
de medida utilizados es un requisito emplear una plataforma de
sensor estable. La utilización de un tubo de soporte
[T] es una técnica disponible y conocida que ya se
encuentra presente en muchos tanques con o sin techo flotante. La
presencia de este accesorio es una ventaja que permite obtener la
mejor precisión posible cuando se escoge un instrumento.
Es posible compensar vía software algunos de los
efectos que provoca la inestabilidad de la
instalación.

• Temperatura

Constituye un error instalar sondas puntuales de
temperatura en productos que tiendan a estratificarse.

• Presión

En el sistema basado en columna hidrostática y
mediciones de presión (HTG) [T], el transmisor P1
debe estar instalado lo más abajo posible, pero por encima
del nivel máximo de agua y sedimentos. Es importante tener
en cuenta que el producto que se encuentra por debajo de la
conexión de P1 no será medido. Esta
restricción limita, severamente, la cantidad mínima
que puede ser medida para propósitos comerciales y
fiscales.

También es importante destacar que cuando el
nivel del producto se encuentre por debajo de P2 no se
podrá obtener el valor de la densidad. Por ello, se debe
tener especial cuidado con la distancia a la que se es colocado
este transmisor de P1 para evitar este tipo de
fenómeno.

Un estudio realizado por la Entidad de Pesos y Medidas
Holandesa, muestra que el
viento (distancia entre sensores) puede
provocar errores de hasta 0,2% en 10 metros de altura. En tanques
de techo fijo, la compensación de este error se puede
llevar a cabo con una conexión externa entre P1 y P3. Las
altas presiones nominales que se pueden encontrar en esferas y
depósitos horizontales, requieren transmisores
desarrollados especialmente para estas aplicaciones. La
medición de pequeñas señales sobrepuestas a
la alta presión reduce la precisión.

• Nivel

Medidores de nivel en instalación no estable o
una mala adaptación del equipo al producto que se desea
medir este parámetro. A continuación se muestra una
tabla que establece en que tipo de productos se pueden aprovechar
las ventajas que ofrecen los equipos medidores de
nivel.

Tabla 6.1 Adaptabilidad de las diferentes
técnicas de medida.

(*) Asumiendo que este sistema se utiliza para la
medición de volumen (regularmente se utiliza para medir
masa).

Los símbolos + y – indican en que medida deben
emplearse los equipos para obtener un mejor aprovechamiento de
las características de los mismos según el producto
que se desee medir.

Productos negros: Crudos, fuel-oil y
asfaltos.

Productos blancos: Gas licuado del
petróleo, naftas, gasolinas, queroseno, turbo-combustible
y Diesel.

4). Los agentes externos que actúan en el
proceso de medición se pueden clasificar en dos grupos:

• Factores ambientales
• Presencia de señales o elementos
  parásitos

Tanto la magnitud a medir como la respuesta de los
instrumentos de medición, dependen en mayor o menor grado
de las condiciones ambientales en que el proceso se lleva a cabo.
Como variables
ambientales citaremos la temperatura, la humedad y la
presión. La primera es sin dudas la más
significativa en la mayoría de los procesos de
medición, incluyendo el inventario del petróleo y
sus derivados.

Entre los elementos parásitos que generalmente se
presentan al efectuarse una medición, se encuentran
algunos que actúan de forma constante y otros que lo hacen
de forma errática, perturbando las condiciones de equilibrio del
sistema de medición y disminuyendo su exactitud. Por
ejemplo, vibraciones mecánicas, corrientes de aire, variaciones
del flujo eléctrico, señales de radiofrecuencia,
etc.

5). En los errores debido al observador podemos
señalar:

• Errores de paralaje o de interpolación
  visual al leer en la escala de
  un instrumento.
• Errores debido a un manejo equivocado del
  instrumento.
• Omisión de operaciones
  previas o durante la medición, como puede ser un
  ajuste a cero, tiempo de precalentamiento, etc.

6). Por último, frecuentemente con los
datos de las
mediciones es necesario realizar determinados cálculos
para obtener el resultado final. Por tanto, otra fuente de error
son los errores matemáticos debidos al empleo de
fórmulas inadecuadas, el redondeo de las cantidades, etc.
Aquí se incluyen los propios errores que pueden estar
presentes en los software que procesan toda la información medida a distancia. Se emplean
en la actualidad técnicas de validación de estos
programas.

Los valores exactos de las contribuciones al
error de la medición provenientes de los diferentes
efectos aleatorios y sistemáticos que intervienen en la
misma son desconocidos e incognoscibles por el carácter
aproximado de nuestro conocimiento o
por su propia naturaleza.
Por tanto, el error de una medición es un concepto
idealizado, cuyo valor exacto no podemos conocer.

Resultado de la medición.

Es el valor atribuido a la magnitud medida en el proceso
de medición.

Este valor puede ser sencillamente la indicación
de una instrumento de medición, como ocurre frecuentemente
en mediciones industriales y comerciales, puede también
valorarse a partir de un conjunto de observaciones realizadas a
la magnitud sujeta a medición bajo las mismas condiciones
y puede haber sido corregido o no por efectos sistemáticos
que influyen de forma significativa en el valor
obtenido.

Se define exactitud de la medición, como
la cualidad que refleja la cercanía entre el resultado de
la medición y el valor verdadero de la magnitud
medida.

La exactitud de una medición por tanto debe ser
sólo la necesaria de acuerdo a los fines a los que
está destinado el resultado de la
medición.

El valor verdadero de una magnitud específica es
aquel que caracterizaría idealmente a la misma, o sea,
será aquel que resultaría de una medición
"perfecta". Por tanto, NUNCA SERÁ POSIBLE CONOCER EL VALOR
VERDADERO PORQUE NO ES POSIBLE REALIZAR UNA MEDICIÓN
PERFECTA.

En general todo procedimiento de
medición tiene imperfecciones que dan lugar a un error en
el resultado de la medición, lo que provoca que
éste sea sólo una aproximación o estimado
del valor del mensurando.

1.3)
Funciones de
distribución de variables
aleatorias.

El resultado de cada observación realizada en un proceso de
medición depende de la acción
de un gran número de factores que varían durante el
proceso de medición de forma incontrolable (efectos
aleatorios). Por ejemplo:

• Pequeñas corrientes de aire y
  vibraciones.
• Fluctuaciones del voltaje y la frecuencia de la
  red
  eléctrica.
• Variaciones de los momentos de fricción
  entre partes móviles de instrumentos
  mecánicos.

Por esta razón, al repetir n veces una
medición obtendremos diferentes valores en cada
realización. La experiencia demuestra que es imposible
lograr la misma combinación de factores en cada
observación. Los fenómenos que cumplen esta
condición se llaman fenómenos aleatorios y
caracterizados por lo tanto por variables aleatorias. Por
tanto, el resultado de una medición es una variable
aleatoria, para el tratamiento de las cuales se usan los
métodos de la teoría de las probabilidades y la
estadística matemática.

Existen dos funciones de distribución
básicas para abordar el tema:

1. Distribución rectangular
   (uniforme).
2. Distribución normal

1) Distribución uniforme:

Cuando sólo es posible establecer que todos los
valores de una variable aleatoria están comprendidos en un
intervalo entre a – y a +, y en cualquiera de los dos posibles
valores tiene igual probabilidad de
ocurrencia.

F(x) E(x): valor "real".

a a

E(x)-a E(x) E(x)+a X

2) Distribución normal:

Se emplean cuando se hacen n mediciones. La
incertidumbre se evalúa en base a esos resultados. Para
una probabilidad P = 95% se espera que los valores que puedan
tomar los n resultados estén dispuestos en una
cantidad que es 2s , o sea, dos
desviaciones estándar. Esto quiere decir que en el
intervalo de ± 2s se encuentra
el 95% de los valores obtenidos en la medición.

Para ver el gráfico seleccione la
opción ¨Descargar trabajo¨ del menú
superior

Dispersión de los
valores

1.4)
Incertidumbre estándar.

Parámetro asociado al resultado de una
medición que caracteriza la dispersión de los
valores que pudieran estar razonablemente atribuidos al
mensurado.

Es una forma de expresar el hecho de que no hay un solo
valor, sino un número infinito de valores dispersos
alrededor del mensurado.

La incertidumbre de medición comprende, en
general, muchos componentes. Algunos de ellos pueden ser
evaluados a partir de la distribución estadística
de los resultados de series de mediciones y pueden ser
caracterizados mediante desviaciones típicas
experimentales. Los otros, que pueden también ser
caracterizados por desviaciones típicas, son evaluados a
partir de distribuciones de probabilidad asumidas, basadas en la
experiencia u otra información.

El resultado de una medición está completo
únicamente cuando está acompañado por una
declaración cuantitativa de su incertidumbre, que expresa
la calidad del mismo y permite valorar la confiabilidad del
resultado.

* si n > 10

si n
< 10 , donde t es la t student que
se obtiene en cualquier texto de
estadísticas para un 95% y el valor
(n-1).

¿Por qué es importante el análisis de incertidumbre en las
mediciones?

Usted puede interesarse en las incertidumbres de
medición porque simplemente desea obtener mediciones de
buena calidad y comprender los resultados. Sin embargo, hay otras
razones más particulares para conocer las incertidumbres
de medición.

Se puede estar haciendo mediciones como parte
de:

• Una calibración, donde la incertidumbre de
medición debe consignarse en el certificado.

• Un ensayo,
donde la incertidumbre de medición es necesaria para
determinar si el objeto ensayado cumple o no cumple con el
ensayo.

• O satisfacer una tolerancia, donde
usted necesita conocer la incertidumbre antes que pueda decidir
cuando se satisface o no la tolerancia establecida.

• O necesita leer y comprender un certificado de
calibración o una especificación escrita de un
ensayo o una
medición.

1.5) Incertidumbre estándar
combinada.

Para una expresión general:

……………………………………………………….(1)

La incertidumbre combinada del resultado de la
medición (Y) es:

……………
………………………………(2)

La expresión (1) es el modelo de la
medición donde "Y" es el resultado de la medición
que es función "f" de las variables X1 ,
X2 , Xm que se le denominan los
argumentos.

es la
incertidumbre estándar combinada del resultado de la
medición (Y).

es la
derivada parcial de "Y" con respecto a cada argumento X y se le
denomina también coeficiente se sensibilidad.]

es la
incertidumbre que aporta cada argumento (incertidumbre
estándar)

Incertidumbre de la medición del volumen bruto
y del volumen estándar (15oc) en tanques por el
método de la cinta con plomada y empleando un
termómetro para la medición de la temperatura del
producto.

En el caso específico del inventario de tanques,
cuando se realiza la medición de nivel con cinta y plomada
con el objetivo de obtener tanto el volumen contenido como el
trasegado se deben tener en cuenta los siguientes errores para
calcular la incertidumbre estándar combinada

El proceso de medición se divide en tres
partes:

1.- Medición del nivel con la cinta.

2.- Obtención del volumen bruto (GOV)
[T].

3.- Obtención del volumen estándar (GSV)
[T].

En cada uno de estos pasos hay fuentes de
incertidumbre.

El modelo de la medición del nivel con la
cinta es:

LT : es la longitud total al medir con la
cinta, o sea es la altura real obtenida por el operario (m)
teniendo en cuenta la dilatación lineal de la cinta por
efecto de la temperatura.

Lo : es la longitud observada por el operario
(m).

: es
el coeficiente de dilatación térmica lineal de la
cinta. Es por lo general de 11.10-6
oC-1 y tiene un error de ±
1.10-6 oC-1.

: es
la diferencia de temperatura entre la de la cinta (que es la
misma del combustible en el interior del tanque) y la temperatura
a la cual se calibra la cinta (siempre a 20
oC).

Cálculo de la Incertidumbre estándar
combinada.

Para una expresión general:

………………………………………………..(1)

La incertidumbre combinada del resultado de la
medición (Y) es:

……………………………………..(2)

La expresión (1) es el modelo de la
medición donde "Y" es el resultado de la medición
que es función "f" de las variables X1,
X2, Xm que se le denominan los
argumentos.

Para el caso que nos ocupa : Y = LT y
Lo , , y son
los argumentos.

es la
incertidumbre estándar combinada del resultado de la
medición (Y).

es la
derivada parcial de "Y" con respecto a cada argumento X y se le
denomina también coeficiente se sensibilidad.

es la
incertidumbre que aporta cada argumento (incertidumbre
estándar)

Si aplicamos lo anterior a la medición de
LT nos queda:

………..(3)

Sustituyendo en (3):

……..(4)

Como se puede observar hay que calcular las
incertidumbre estándar de Lo, y .

Incertidumbre de Lo.

Esta es la incertidumbre al realizar la lectura en
la cinta. Aquí están presentes dos fuentes: Debido
al error máximo permisible de la cinta (normalizado
según su clase) y la
apreciación del observador.

• Por error de la cinta.

El error máximo permisible para una cinta nueva
está normalizado según la norma cubana NC-OIML R
35 (1998) como:

e.m.p =
a+b·Lo

Donde Lo se da en metros y el e.m.p se
obtiene en mm. Los coeficientes "a" y "b" son 0,3 y 0,2
respectivamente. Para una cinta en uso el e.m.p es el doble del
calculado por la expresión anterior.

e.m.p =
2·(a+b·Lo)

Estimando una distribución uniforme la
incertidumbre es:

• Por apreciación del observador:

Donde se ha asumido nuevamente una distribución
uniforme.

Nota: Aun cuando el operario toma varias lecturas,
Lo no se reporta como la media de las mismas sino que
toma como valor aquel en que se este se repite. No se puede
definir aquí que exista una incertidumbre por variabilidad
y tratar esto como una distribución normal. Se estima que
esta incertidumbre ya está contabilizada por .

Sumando cuadráticamente ambas incertidumbre nos
queda:

Incertidumbre del coeficiente

Como el coeficiente se da con un error de
±1.10-6 , tratando esto como una
distribución uniforme:

Incertidumbre de la medición de
temperatura.

Considerando el error máximo permisible del
termómetro tratando este como una distribución
uniforme nos queda:

Sustituyendo cada término en la ecuación
(4) la incertidumbre combinada de la medición de
LT es:

La incertidumbre debe expresarse en forma relativa:

=

Obtención del volumen bruto Vb
(GOV).

Para esto se emplea la tabla de calibración del
tanque (TCT) confeccionada en base al aforo realizado por un
laboratorio
metrológico confiable, preferentemente
acreditado.

La incertidumbre de la TCT () es reportada en %, por tanto al
combinarla con la relativa nos queda:

Esta incertidumbre puede expresarse en forma expandida
(U) para un factor de cobertura k que se toma en dependencia del
nivel de confianza que se asuma. Lo mas común es tomar k
=2 para una probabilidad P del 95%.

Por tanto:

Para llevar esta incertidumbre a unidad de medida
según el Sistema Internacional de unidades (SI), en este
caso m3, se realizará el siguiente
cálculo:

Donde:

es la
incertidumbre estándar combinada expresada en unidades de
volumen.

es la
incertidumbre del volumen obtenido de la TCT en forma
expandida.

volumen obtenido de la TCT.

Incertidumbre estándar combinada para obtener
el volumen bruto Vb (GOV):

Para obtener el GOV [T] se multiplica el volumen
de la TCT por Fo [A] que sería el factor
de corrección por temperatura (referirse a la fig 1 al
final de este capítulo). Para calcular la incertidumbre de
este factor se debe hacer el cálculo de las derivadas
parciales de cada término de le ecuación
Fo al igual que el procedimiento realizado antes en el
cálculo de incertidumbre combinada de Lt, pero debido a la
influencia del coeficiente alfa que se encuentra en el orden de
11·10-6 el resultado será despreciable
respecto a la incertidumbre aportada por

La demostración de cómo hallar
Fo se encuentra expuesta en el [ A-8
].

Luego, la incertidumbre quedará expresada de la
forma siguiente:

Obtención del volumen estándar Vs
(GSV).

Este se determina por la tabla ASTM-54 con el valor de
temperatura (oC) medida por el operario al medir la
altura y de Densidad de Referencia (kg/m3) medida en
el laboratorio sobre una muestra extraída del
tanque.

La tabla permite obtener el factor de conversión
(f) con una precisión de 0,04% para el rango de
temperatura hasta 40 oC. Las normas ASTM
aseguran esta precisión siempre que se empleen los
instrumentos y métodos que ellos recomiendan. La
precisión de 0,04% para una probabilidad del 95% ya
incluye los errores que se cometen en la medición de la
temperatura y la densidad para entrar a esta por tanto no es
necesario calcular estas incertidumbres.

De acuerdo al dato disponible es posible calcular la
incertidumbre estándar a partir de que para una
probabilidad del 95 % la t-student toma aproximadamente un valor
de 2 (1,96 para ser más exactos para infinitas
mediciones). Por tanto podemos convertir el valor que nos da la
tabla a incertidumbre estándar dividiendo entre la
t-student.

El volumen estándar Vs (GSV) es: Vs =
f · Vb

Esta incertidumbre puede expresarse en forma expandida
(U) para un factor de cobertura k que se toma en dependencia del
nivel de confianza que se asuma. Lo mas común es tomar k
=2 para una probabilidad P del 95%.

Por tanto:

Que puede expresarse en forma expandida como:

Para llevar esta incertidumbre a unidad de medida
según el Sistema Internacional de unidades (SI), en este
caso m3, se realizará el siguiente
cálculo:

A continuación se muestra un resumen de los
principales errores con las correspondientes incertidumbres
aportadas por los equipos tomando en cuenta un valor o rango de
medición determinado.

Tabla 7.1 Temperatura.

Tabla 7.2 Nivel.

* El error del método de cinta y plomada depende
del rango de medición, en este caso 10 m, a diferencia de
los otros equipos que tienen un error de ± 1 mm hasta 40 m.

1.6)
Errores Combinados en el Inventariado en
Tanques

La incertidumbre total en el Inventario en Tanques
depende de la incertidumbre de la medida de los instrumentos
instalados, de la Tabla de Capacidad del Tanque (TCT) y de la
instalación [ A ].

Los instrumentos utilizados en el control de
inventario miden el nivel de líquido en el tanque. Los
transmisores de presión miden la presión
hidrostática de la columna de líquido. Ambas, nivel
y presión, son funciones primarias para el cálculo
de volumen y masa respectivamente. Los sistemas híbridos,
tales como el HIMS, utilizan ambas entradas en un sistema las
conversiones de volumen a masa o viceversa se realizan usando la
densidad y la temperatura como entradas secundarias. La entrada
de densidad puede ser obtenida de una fuente exterior como un
laboratorio o puede ser medida en el tanque usando transmisores
de presión o el sistema servo. La entrada de temperatura
es obtenida desde un sistema de medición de temperatura en
el tanque.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones.

2. En las mediciones manuales de
   nivel existen diferencias en la forma de registrar la lectura de
   la cinta. Hay lugares en que se mide la altura del producto
   según el Sistema Internacional de unidades (m, cm, mm)
   en contraste con otros que miden según el sistema
   inglés (pies, pulgadas y fracciones de
   pulgadas). Si se mide conforme al SI, el error de
   apreciación es de ± 1mm y si se mide según
   el sistema inglés, la apreciación es de ±
   1/8’’. Esto es inadmisible a la hora de establecer
   reclamaciones ante un inminente diferendo entre los
   volúmenes recibidos y entregados de combustible ya que
   se reportarán en m3 o barriles según
   el sistema utilizado. Aquí se introducen errores en el
   momento de realizar las conversiones de una unidad a otra,
   necesarias debido a que en algunos países está
   establecido como norma trabajar según el Sistema
   Internacional de unidades, aunque a veces resulta costoso
   implantar un nuevo sistema.
3. En la actualidad, existen diferencias entre los
   conceptos de error e incertidumbre debido a que prevalecen
   diversos criterios a la hora de enfocar el tema, lo que trae
   como consecuencia una mala interpretación de los resultados que se
   obtienen de las mediciones así como de los datos
   técnicos que suelen brindar las compañías
   sobre los equipos que sacan a la venta en el
   mercado. El
   error puede ser producido por la precisión (e.m.p.) y
   resolución del instrumento, por una incorrecta
   instalación, debido a agentes externos y errores
   matemáticos en el uso de fórmulas y tablas. La
   incertidumbre es un parámetro que se estima en el
   proceso de medición evaluando todas las fuentes de error
   y es la cuantificación de la duda que se tiene sobre el
   resultado de la medición.

Recomendación

• Convertir las unidades de medida del sistema
  inglés (barriles y pies) que son utilizadas en los
  tanques de almacenamiento de la refinería al sistema
  internacional de medida (metros cúbicos y metros), o
  viceversa, pero siempre trabajar en el mismo sistema de medidas
  para evitar errores de conversión.

BIBLIOGRAFÍA

1. Bolshakov, V.; Gaidáyev, P. Teoría
   de la elaboración matemática de mediciones
   geodésicas.
2. BIPM / ISO.
   Guía para la expresión de las incertidumbres
   de las mediciones. Buró Internacional de Pesas y
   Medidas; Normas ISO, 1994.

ANEXOS

ANEXO 1: Errores Combinados de equipos basados en el
nivel (Servo, Radar, cinta y plomada).

La influencia de los errores individuales sobre el error
combinado en la determinación de la masa o el volumen
depende del tipo de valoración que se haga de dicho error
combinado.

La figura 1 muestra como se alcanzan los errores
combinados en los sistemas basados en los sistemas convencionales
de nivel. Las referencias del tanque, el nivel, temperatura y
densidad del líquido, son los parámetros más
relevantes.

Para ver el gráfico seleccione la
opción ¨Descargar trabajo¨ del menú
superior

2. El nivel se mide mediante medición manual,
   por cinta y plomada, o automatizada, mediante sensores tipo
   Servo o Radar.
3. La temperatura es medida utilizando un
   termómetro de copa, un PT100 o sensor de temperatura
   promediada.
4. La densidad a temperatura de referencia es obtenida
   mediante análisis en laboratorio de una muestra tomada
   del líquido.
5. El Volumen a 15oC (V 15oC) se
   deriva del nivel y la Tabla de Capacidad del Tanque (T.C.T.).
   Es necesario aclarar que el volumen que se origina de la TCT
   se le realiza una corrección por temperatura (Fo) para
   obtener el Volumen Bruto (GOV).
6. El Volumen Estándar Observado (G.S.V.) es
   calculado a partir del G.O.V. corregido mediante el Factor de
   Corrección del Volumen (V.C.F).
7. El V.C.F. se obtiene a partir de la temperatura
   medida utilizando la Tabla 54 de ASTM y la densidad a
   temperatura de referencia (Densidad de
   Referencia).
8. La masa del producto puede también ser
   calculada desde el Volumen Estándar Neto, como el
   G.O.V. menos los sedimentos contenidos y el agua.
9. Para aumentar la total funcionalidad del sistema se
   pueden añadir funciones adicionales tales como
   presión de vapor o medida de interfase.

ANEXO 2: Errores Combinados de equipos basados en la
Presión Hidrostática (HTG).

El error combinado de un sistema basado en HTG es el que
se muestra en la figura 2. Las referencias del tanque, la
presión hidrostática, densidad y temperatura del
líquido son los parámetros más
relevantes.

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opción ¨Descargar trabajo¨ del menú
superior

2. La presión es medida mediante el transmisor de
   presión P1.
3. La Densidad observada es medida utilizando los
   transmisores de presión P1 y P2.
4. La temperatura puede ser obtenida para los
   cálculos del G.S.V. mediante la sonda de
   temperatura.
5. La masa es calculada directamente desde el
   área equivalente y el transmisor P1.
6. El área equivalente es obtenida desde la Tabla
   de Capacidad del Tanque (T.C.T.).
7. El G.O.V. se deriva de la MASA y la densidad
   observada.
8. La densidad observada se obtiene a partir de la
   medida de presión diferencial de P1-P2 y la distancia
   entre ambos transmisores.
9. El G.S.V. es calculado desde el G.O.V. corregido con
   el V.C.F.
10. El V.C.F. es obtenido a partir de la medición
    de temperatura utilizando la Tabla 54 de ASTM y la densidad a
    temperatura de referencia (densidad de referencia).
11. El nivel se obtiene mediante la presión y la
    densidad medida desde P1 y P2.
12. La densidad a temperatura de referencia se deriva de
    la densidad observada, corregida con el V.C.F.
13. Las principales causas de incertidumbre en un sistema
    HTG son las provocadas por la T.C.T., el transmisor de
    temperatura y los cálculos obtenidos utilizando valores
    incorrectos de densidad como resultado de un producto no
    homogéneo.
14. Las variaciones de la temperatura no influyen en la
    precisión de la masa. La temperatura es necesaria para
    los cálculos de la densidad bajo condiciones de
    referencia G.S.V.

ANEXO 3: Errores Combinados en Sistemas
Híbridos (HIMS).

El error combinado de un sistema híbrido HIMS es
el que se muestra en la figura 3. Las referencias del tanque, la
presión hidrostática, nivel y temperatura del
líquido son los parámetros más
relevantes.

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superior

2. La presión hidrostática es medida
   mediante el transmisor de presión P1.
3. El nivel es medido mediante sensores tipo Servo o
   Radar.
4. La temperatura es medida utilizando una PT100 o
   sensor de temperatura promediada.
5. El sistema está basado en el mismo que el
   utilizado para la medida de nivel, pero la densidad es obtiene
   mediante l a presión hidrostática medida en P1 y
   su altura de la columna de líquido.
6. El G.O.V. se deriva del nivel y la Tabla de Capacidad
   del Tanque (T.C.T.).
7. El G.S.V. es calculado a partir del G.O.V. corregido
   mediante el Factor de Corrección del Volumen
   (V.C.F.).
8. La MASA es directamente calculada a partir del G.O.V.
   y densidad observada de Presión medida mediante
   P1.
9. La densidad de referencia es calculada desde la
   densidad observada corregida con el V.C.F.
10. El V.C.F. es este caso se obtiene a partir de la
    medición de temperatura utilizando la Tabla 54 de ASTM y
    la densidad observada.

ANEXO 4: Análisis de la Incertidumbre de la
tct por el método de encintado.

Para el cálculo de la incertidumbre en este tipo
de medición nos apoyaremos en la Fórmula del
volumen abierto de un recipiente cilíndrico
vertical:

Donde:

Ric : Radio Interno
Corregido.

Re: Radio Externo Promedio del Rolo Dado.

e: Espesor de la chapa del tanque.

D Ric :
Corrección por efecto del líquido presente durante
la calibración.

Pero una vez que tengamos en cuenta la
inclinación, la dilatación térmica, la
dilatación de las paredes del recipiente ante la
presión del líquido almacenado la formula se
escribe de la siguiente manera:

Donde:

Ff : Factor de
corrección por efecto de la temperatura.

D VS:
Corrección por efecto del líquido en servicio.

Kc: Corrección por la inclinación del
tanque.

Entonces la ecuación general de la Incertidumbre
ser la que siguiente:

Donde las derivadas parciales del Volumen ( )
constituyen los coeficientes de las incertidumbres para cada
corrección y el factor que lo acompaña no es
más que su incertidumbre asociada.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ANEXO 5: Incertidumbre asociada a cada
coeficiente.

1. Incertidumbre en la medición del Radio
   externo.

Incertidumbre en el encintado:

El Radio externo de referencia se calcula mediante la
medición de dos Perímetros:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Entonces su incertidumbre se calcula de la siguiente
manera:

Teniendo en cuenta que el error de la cinta de
medición es d = 1mm.

Incertidumbre en la medición a través de
la línea óptica
de referencia.

En este caso el Radio externo se calcula:

Donde:

a: Ordenada radial para el nivel de
referencia

mi : Ordenada radial para los niveles
restantes.

n : Número de estaciones.

Entonces la Incertidumbre viene dada por la
expresión:

Donde:

Teniendo en cuenta que el error de la cinta
métrica ubicada en el carro magnético es

d = 1mm, entonces dicha
incertidumbre viene dada por:

De modo que:

Incertidumbre tipo A del Radio externo producto del
conjunto de mediciones en cada estación.

Se recomienda escoger para este cálculo aquel
rolo donde exista mayor diferencia (por lo general se cumple en
el último rolo) con la referencia.

Para ello debemos calcular el Radio promedio:

a continuación su Varianza:

la Varianza Experimental de la media:

Donde la incertidumbre Tipo A será: para cada nivel dentro
del propio rolo

de modo que la incertidumbre Combinada viene dada por la
expresión:

y al tener en cuenta los dos niveles:

ANEXO 6: Incertidumbre en la medición del
espesor de la chapa del tanque.

En nuestro caso contamos con un medidor de espesor
ultrasónico con un error d
E = 0.05 mm.

Entonces podemos calcular la incertidumbre de esta
medición tipo B.

ANEXO 7: Incertidumbre en la corrección por la
presencia de líquido durante la
calibración.

La corrección que se aplica por este concepto es
la siguiente:

Donde:

D Ric :
Corrección al radio externo

g : Aceleración de la normal de la gravedad, g =
(9.806 ± 0.001)
m/s2

E : Módulo de Young del acero , E = (200
± 10) 109 N/
m2

r LC : Densidad
del líquido presente durante la
calibración

HL : Altura del líquido durante la
calibración

Re : Radio externo

Entonces la Incertidumbre viene dada por la siguiente
expresión:

al efectuar las derivadas parciales tenemos:

Tenemos que las incertidumbres que acompañan cada
coeficiente son las siguientes:

ANEXO 8: Incertidumbre en la corrección por el
efecto de la temperatura.

La corrección por este efecto se recoge en el
siguiente factor:

Donde:

Ff : Coeficiente de
corrección del volumen producto de la presencia de
líquido durante la calibración.

t S : Temperatura de referencia de la tabla,
15° C.

t ST : Temperatura del líquido durante
la calibración, 30°
C.

a : Coeficiente de
dilatación lineal del material de la chapa del tanque
(acero),

de modo que su incertidumbre asociada es como
sigue:

como derivadas parciales tenemos:

Las incertidumbres asociadas son:

ANEXO 9: Incertidumbre en la corrección por la
presencia de líquido en servicio.

Donde:

p : 3.14159.

g: Aceleración normal de la gravedad, g = (9.806
± 0.001) m/s2
.

r s: Densidad del
líquido en servicio.

Re: Radio externo.

E: Espesor de la chapa del tanque.

Entonces la incertidumbre por esta corrección es
la siguiente:

como derivadas parciales tenemos:

Entonces:

ANEXO 10: Incertidumbre en la corrección por
la inclinación del tanque.

El coeficiente Kc = 1 siempre que la inclinación
b sea menor que 0.014 m/m , entonces el máximo de
D Kc vendrá dado por el
intervalo:

de modo que la incertidumbre es:

Incertidumbre expandida

U=k.uv U= 2.0,08=0,16 L/ mm U/Vn= 0,18
%@ 0,2 %

Ing. Alberto Diaz Machado

Mailín Pavón Rodriguez

Ing. Néstor Amaury Moreno
Domenech

Estudios realizados:

1997-2002: Ingeniería Hidráulica. Instituto
Superior Politécnico José Antonio
Echeverría (ISPJAE), Ciudad de la Habana, Cuba.

1993-1996: Graduado de Bachiller, Instituto
Preuniversitario Vocacional de Ciencias
Exactas "Vladimir Ilich Lenin", Ciudad de la Habana,
Cuba.

Enero 2005: Comienzo la maestría "Estudios de
Ciencia,
Tecnología y Sociedad".
Universidad
de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La
Habana.

Noviembre 2004-Abril 2005: Curso de postgrado
"Metodología de la Investigación". Universidad de las
Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Julio 2004: Curso de postgrado "Estrategias de
Comunicación". Universidad de la Habana,
Asociación Cubana de Comunicadores Sociales. Ciudad de
La Habana.

Enero-Abril 2004: Curso de postgrado "Curso de
Infotecnología". Universidad de las Ciencias
Informáticas. Ciudad de La Habana.

Noviembre-Marzo 2003-2004: Curso de postgrado "Ciclo
de Gestión de Proyectos de
Cooperación Internacional". Universidad de las Ciencias
Informáticas. Ciudad de La Habana.

Abril-Junio 2003: Curso de postgrado "Gestión
de Proyectos". Universidad de las Ciencias Informáticas.
Ciudad de La Habana.

Febrero 2003: Curso de postgrado "Primer Taller de
Pedagogía para Adiestrado", auspiciado
por el CREA. Universidad de las Ciencias Informáticas.
Ciudad de La Habana.

Diciembre-Abril 2002-2003: Curso de postgrado "Curso
Básico de Inglés". Universidad de las Ciencias
Informáticas. Ciudad de La Habana.

Fecha de realización:
Realicé el trabajo
inicial en el año 2002 en conjunto con Alberto Diaz
Machado para el trabajo de diploma. En este año 2005 le
hemos hecho algunos arreglos, ahora en equipo de 3 personas y
decidimos publicarlo.

CATEGORÍA: INGENIERÍA

CIUDAD HABANA, CUBA, MAYO 2005