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La Teoría Electromagnética




Partes: 1, 2

  1. De la física del Siglo XIX al Siglo XX: Una visión de conjunto
  2. De los fenómenos eléctricos y magnéticos previos a las leyes físicas representadas por la teoría electromagnética- Una evolución histórica
  3. Hacia una comprensión de los conceptos físicos de campo eléctrico, campo magnético y campo electromagnético
  4. La primera gran teoría unificadora de la física: la teoría electromagnética
  5. Significado de la teoría electromagnética de Maxwell
  6. La teoría electromagnética como teoría física de clasificación natural, de acuerdo con Duhem
  7. Consecuencias de la teoría electromagnética
  8. A manera de conclusión
  9. Bibliografía

Introducción

El presente trabajo consiste, por una parte, en hacer una rápida descripción de la evolución histórica y del desarrollo de los conceptos de la electricidad y el magnetismo, y sus leyes asociadas, que se construyeron alrededor de los fenómenos experimentales eléctricos y magnéticos hasta Maxwell, y de cómo con este último, y sus ecuaciones, se logra construir una teoría unificada que relaciona ambos fenómenos, aparentemente distintos e independientes, en lo que conocemos hoy como teoría electromagnética.

Por otra parte, y de acuerdo con lo anterior, se evidenciará como la teoría física del electromagnetismo cumple con las condiciones básicas de la estructura de una teoría física; es, por consiguiente, una teoría de clasificación natural y es una teoría representativa, a la manera de Duhem. Adicionalmente, permite inferir como la matematización es un instrumento que permite lograr las predicciones que se plantean a partir de las leyes físicas enunciadas, tanto en su representación integral como en su representación diferencial, y que fueron varios años después de enunciadas, gracias a los trabajos experimentales de Hertz.

De esta manera, se muestra también como una teoría imbuída en el espíritu inglés, cumple con los postulados de Duhem, en su concepción de representación de las leyes físicas y como clasificación natural , en su matematización y en su relación con los experimentos físicos, y da origen a desarrollos científico-tecnológicos posteriores, para lo cual dicha teoría física, fundamentada en sus ecuaciones, permitió recoger los avances experimentales previos y conducirlos a las aplicaciones prácticas, que se pudieron constatar hacia finales del siglo 19 y principios del 20 con todo lujo de detalles.

Se trata, pues, de un ensayo que ilustra, con el excelente ejemplo de la teoría electromagnética de Maxwell, la manera como Duhem concibió el objeto y la estructura de la teoría física.

1. De la física del Siglo XIX al Siglo XX: Una visión de conjunto

En el transcurso de la historia, el hombre ha tenido siempre una gran curiosidad acerca de la manera como funciona la naturaleza y, al principio, sus únicas fuentes de información eran los sentidos y por ello clasificó, de manera intuitiva si se quiere, los fenómenos observados de acuerdo con la manera como los percibía. Esto era, en cierto sentido, una especie de clasificación natural de la física. La física se desarrolló como un conjunto de ciencias autónomas, con poca o ninguna relación entre ellas, por lo menos aparentemente. De este modo, se desarrolló la óptica como ciencia asociada a la luz; la acústica con el sonido; la termodinámica (o estudio del calor) con el calor, como sensación física; la mecánica como ciencia del movimiento. Puesto que el movimiento de los planetas y la caída libre de los cuerpos fueron explicados adecuadamente por la mecánica, la gravitación se consideró, durante mucho tiempo, como una parte constitutiva de la mecánica.

Por otra parte, el electromagnetismo no se relacionaba directamente con ninguna experiencia sensorial- a pesar de ser responsable de la mayoría de ellas- y sólo apareció como un campo organizado de la física en el siglo XIX. Así las cosas, en este siglo la física se encontraba dividida en unas pocas ramas o ciencias (denominadas tradicionalmente como clásicas), así: mecánica, calor, sonido, óptica y electromagnetismo, con muy poca o ninguna conexión entre ellas, aunque puede establecerse que la mecánica fue el principio guía para la acción para todas ellas. Puede apreciarse en los estudios independientes de la electricidad (estudio de atracción y repulsión de cargas eléctricas de Coulomb) y el magnetismo (estudio de la inducción magnética de Faraday) que el concepto de Fuerza, proveniente de la mecánica fue utilizado como modelo mecánico para explicar muchos fenómenos hasta la aparición del concepto de campos o acción a distancia. Sobre esto volveremos más adelante.

Es importante resaltar aquí, de una vez, la aparición de esa gran teoría unificadora de la física, en relación con los fenómenos eléctricos y magnéticos, en lo que se conoció como la teoría electromagnética (TEM), formulada por el físico escocés Clerk Maxwell, teoría que permitió integrar los fenómenos eléctricos y magnéticos mediante un conjunto de ecuaciones generales que explicaban perfectamente la propagación del campo electromagnético y la naturaleza de la luz. Lo realmente impresionante de las ecuaciones de Maxwell es que la conocida velocidad de la luz (300.000 km/seg.) no es sólo un viejo dato experimental, ratificado posteriormente por la teoría einsteniana, sino que también se desprende de las ecuaciones del electromagnetismo formuladas por Maxwell en los años sesenta del siglo XIX, lo cual muestra la magistralidad del trabajo del escocés. Dicha coincidencia extraordinaria demostró dos cosas realmente importantes: que la luz es una onda electromagnética y que su velocidad es una propiedad fundamental de la naturaleza como lo demostraría posteriormente Albert Einstein.

2. De los fenómenos eléctricos y magnéticos previos a las leyes físicas representadas por la teoría electromagnética- Una evolución histórica

Para entender cabalmente la manera como se llegó a la teoría electromagnética de Maxwell, es conveniente mostrar, por una parte, la evolución histórica que han tenido los fenómenos relacionados con las interacciones eléctricas y magnéticas; por otra es necesario tener una idea aproximada o una mínima comprensión de dichos fenómenos, desde una perspectiva física, como se hará más adelante. Aunque eran bien conocidos desde la antigüedad, en el siglo XVIII comienzan a estudiarse de acuerdo con el nuevo método científico los fenómenos de la electricidad y el magnetismo.

Los fenómenos de la electricidad y el magnetismo hasta el año 1800

Basados en el texto de Braun, Eliécer ("Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología", Fondo de Cultura Económica, México, 1992) hagamos un muy breve recorrido descriptivo por lo que fue el desarrollo de la electricidad y el magnetismo a lo largo de la historia y sobre la relación entre esos dos fenómenos, aparentemente independientes.

Iniciemos por lo que era la electricidad hasta el año 1800: Tales de Mileto, filósofo y matemático griego, es quien primero describió los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo. Entre 1729 y 1736 dos científicos ingleses, Stephen Gray (1696-1736) y Jean Desaguliers (1683-1744) dieron a conocer los resultados de una serie de experimentos eléctricos muy cuidadosos. Un científico francés, François du Fay (1698-1739), hizo otro tipo de experimentos eléctricos que reportó entre 1733 y 1734. En el año de 1663, Otto von Guericke (1602-1686) de Magdeburgo, Alemania, construyó el primer generador de electricidad, un aparato que producía cargas eléctricas por medio de fricción. En Estados Unidos, Benjamín Franklin (1706-1790)) realizó estos mismos descubrimientos, sin conocer los trabajos del francés du Fay. Según él, el vidrio electrificado había adquirido un exceso de fluido (carga) eléctrico, y le llamó a este estado positivo. Al estado de la seda con la que frotó el vidrio lo llamó negativo, pues consideraba que había tenido una deficiencia de fluido (carga) eléctrico. Esta terminología de Franklin es la que se utiliza hasta hoy en día, aunque no se acepten las ideas con que las concibió este científico. De hecho su clasificación natural dista de la que se da en la realidad y su sentido convencional de la corriente eléctrica, de acuerdo con la polaridad de la carga, es inverso al sentido real. No obstante, es el sentido convencional el que se utiliza en nuestro tiempo. Hacia mediados del siglo XVIII, mientras efectuaba algunos experimentos, Benjamín Franklin se dio cuenta de que durante las tormentas había efectos eléctricos en la atmósfera, y descubrió que los rayos eran descargas eléctricas que partían de las nubes. No fue sino hasta fines del siglo XVIII, en 1785, que el ingeniero militar francés Charles Auguste Coulomb (l736-1806) pudo medir con bastante precisión las características de las fuerzas entre partículas eléctricamente cargadas. Por otro lado, hacia la última parte del siglo XVIII un gran número de personas empleó animales para estudiar las descargas eléctricas y utilizó como fuentes máquinas generadoras y botellas de Leyden. Una de estas personas fue Luigi Galvani (1737-1798), profesor de anatomía en la Universidad de Bolonia, Italia, quien en principio habló de lo que denominó "electricidad animal".

Por otra parte, Alejandro Volta (1745-1827), profesor de una Universidad de Italia, se enteró de los experimentos de Galvani y los volvió a hacer. Llegó a la conclusión de que el efecto descubierto por Galvani no tenía nada que ver con la "electricidad animal" sino que se debía a una acción química entre el líquido, llamado electrolito, y los dos metales. Es así como Volta construyó lo que posteriormente se llamó una pila voltaica, que fue el primer dispositivo electroquímico que sirvió como fuente de electricidad.

Poco después de haber recibido una carta de Volta en la que explicaba cómo construir una pila, William Nicholson (1753-1825) y Anthony Carlisle (1768- 1840) construyeron en Inglaterra uno de estos dispositivos. Humphry Davy (1778-1829), también en Inglaterra, descompuso por medio de la electrólisis otras sustancias, y así descubrió los metales sodio y potasio al descomponer electroquímicamente diferentes sales minerales, como la potasa cáustica, la soda fundida, etc. Aquí aparece, por primera vez, en este ensayo, el científico inglés Michael Faraday, al cual nos referiremos más adelante, quien descubrió, también con las pilas voltaicas, las leyes de la electrólisis. No hay duda que Faraday fue uno de los más ilustres científicos experimentales del siglo XIX.

Merece destacarse aquí el papel que desempeña Charles de Coulomb quien con su estudio de las fuerzas eléctricas de cargas en reposo (electrostática) enuncia su ley general aplicable a las fuerzas eléctricas y magnéticas. La expresión matemática de la ley de Coulomb es muy similar a la formulación de la gravitación universal de Newton.

Igual que con la electricidad, hagamos un rápido recorrido por el desarrollo de el magnetismo hasta el año 1800. En el caso del magnetismo, al igual que en el de la electricidad, desde tiempos remotos el hombre se dio cuenta de que el mineral magnetita o imán (un óxido de hierro) tenía la propiedad peculiar de atraer el hierro. Tanto Tales de Mileto como Platón y Sócrates escribieron acerca de este hecho. En el periodo comprendido entre los años 1000-1200 D.C. se hizo la primera aplicación práctica del imán. Un matemático chino, Shen Kua (1030-1090) fue el primero que escribió acerca del uso de una aguja magnética para indicar direcciones, que fue el antecedente de la brújula. Más tarde, después del año 1100, Chu Yu informó que la brújula se utilizaba también para la navegación entre Cantón y Sumatra. La primera mención europea acerca de la brújula fue dada por un inglés, Alexander Neckham (1157-1217). Hacia 1269 Petrus Peregrinus de Maricourt, un cruzado francés, hizo una descripción detallada de la brújula corno instrumento de navegación. En el año 1600 el inglés William Gilbert (1544-1603), médico de la reina Isabel I, publicó un famoso tratado, De magnete, en el que compendió el conocimiento que se tenía en su época sobre los fenómenos magnéticos. El científico francés Coulomb, el que había medido las fuerzas entre cargas eléctricas (véase el capítulo II), por su parte, midió con su balanza las fuerzas entre los polos de dos imanes.

Hemos visto como en el paso del siglo XVIII al XIX (es decir, hacia 1800), el italiano Alessandro Volta inventa la pila y con ella da comienzo el estudio de la corriente eléctrica y sus relaciones con el magnetismo. Durante este siglo la electricidad y el magnetismo avanzan considerablemente gracias a nombres como los de Ampere, Ohm, Coulomb, y Faraday. No obstante las formulaciones debidas a ellos recogen aspectos parciales de los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Hay relación evidente entre electricidad y magnetismo?

Hans Christian Oersted (1777-1851), profesor de filosofía natural en la Universidad de Copenhague, inició en 1807 sus investigaciones sobre los efectos de la electricidad en la aguja magnética de una brújula. En ese año, y posteriormente en 1812, publicó varios ensayos en los que argumentaba categóricamente, apoyado en consideraciones filosóficas, que la electricidad y el magnetismo deberían estar relacionados. Sus argumentos se basaban en la creencia de la unidad de todas las fuerzas de la naturaleza. Sin embargo, no presentó ningún resultado experimental que verificara sus conclusiones. Oersted estuvo consciente de esta falla en su argumentación y trató de verificarla realizando una serie de experimentos con corrientes eléctricas. Durante muchos años Oersted no obtuvo ningún resultado positivo, en gran parte debido a que las fuentes de corriente de que disponía eran pilas voltaicas de muy baja intensidad. Después de muchos años, en 1820, durante una clase en que estaba presentando a sus alumnos ciertos experimentos eléctricos, encontró que una corriente eléctrica sí tiene un efecto sobre un imán. Los experimentos de Oersted se repitieron en muchos lugares, en particular en el Congreso de Investigadores Suizos que se llevó a cabo en Ginebra, Suiza, en el verano de 1820, al que asistió el científico francés François Arago (1786-1853). A su regreso a París, Arago reportó a la Academia de Ciencias lo que presenció en Ginebra. Sus miembros oyeron estos resultados pero se mostraron muy escépticos, y sólo se convencieron hasta que presenciaron una demostración directa el 11 de septiembre. Una persona que estuvo presente en esa sesión fue André-Marie Ampère (1775-1836), amigo de Arago, profesor suplente en la Sorbona y gran matemático. Ampere haría, posteriormente, su extraordinario aporte a la comprensión de las interacciones eléctricas y magnéticas, y sería un pilar para el desarrollo de la TEM.

En resumen, como consecuencia de los trabajos de Oersted y Ampère, se descubrió que una corriente eléctrica tiene efectos magnéticos idénticos a los que produce un imán. Además, de la misma forma en que hay fuerzas entre imanes, también existen fuerzas entre alambres que conducen corrientes eléctricas. A partir de 1822 Ampère se dedicó a formular matemáticamente, con mucha precisión y elegancia, todos los descubrimientos que había hecho. En el año de 1826 publicó un libro, Teoría de fenómenos electrodinámicos deducidos del experimento en donde presenta, de manera muy elaborada, los resultados de sus investigaciones.

Faraday y la inducción magnética

Los trabajos de Ampère se difundieron rápidamente en todos los centros activos de investigación de la época, causando gran sensación. Un joven investigador inglés, Michael Faraday (1791-1867) se empezó a interesar en los fenómenos eléctricos y repitió en su laboratorio los experimentos tanto de Oersted como de Ampère. Una vez que entendió cabalmente el fondo físico de estos fenómenos, se planteó el siguiente asunto: de acuerdo con los descubrimientos de Oersted y Ampère se puede obtener magnetismo de la electricidad, ¿será posible que se obtenga electricidad del magnetismo? De inmediato inició una serie de experimentos para dar respuesta a esta pregunta.

Para finalizar este recapitulación histórica es importante destacar algunos aspectos importantes de la investigación científica en el campo del electromagnetismo. En primer lugar, Faraday pudo hacer su descubrimiento porque tenía a su disposición dos elementos fundamentales: la batería o pila voltaica, inventada por Volta algunos años antes, y el galvanómetro, inventado por Ampère hacía poco tiempo. Sin estos aparatos no hubiera podido hacer ningún descubrimiento. En segundo lugar, Faraday pudo plantearse la pregunta acerca del efecto del magnetismo sobre la electricidad después de que entendió los descubrimientos tanto de Oersted como de Ampère. Si no hubiera conocido éstos, ni Faraday ni ninguna otra persona hubiese podido plantear dicha cuestión. Estos aspectos son muy importantes, pues el avance de los conocimientos ocurre como la construcción de un edificio: se construye el segundo piso después de haber construido el primero y así sucesivamente. De la misma manera, se va avanzando en el conocimiento de la naturaleza basándose en descubrimientos e invenciones realizados con anterioridad. Por ello, Isaac Newton alguna vez expresó: "Pude ver más lejos que otros porque estaba encima de los hombros de gigantes."

Fue en 1837 que Faraday propuso la idea de que la línea de fuerza tenía realidad física. Con ello demostró tener una gran intuición para entender los fenómenos electromagnéticos. Hay que mencionar que debido a que no tenía preparación matemática adecuada, por no haber asistido a una escuela de enseñanza superior, Faraday no pudo desarrollar la teoría matemática del campo electromagnético, hecho que tuvo que esperar hasta Maxwell. Sin embargo, tuvo el genio extraordinario para describir esta idea de manera gráfica y se basó en modelos de la física mecánica para lograr una representación adecuada de los fenómenos regidos por las leyes descubiertas hasta entonces.

3. Hacia una comprensión de los conceptos físicos de campo eléctrico, campo magnético y campo electromagnético

Para comprender mejor la naturaleza de la teoría electromagnética (TEM) y contemplar la grandeza de dicha teoría unificadora de la física, sobre la cual volveremos más tarde, conviene aquí hacer un pequeño recorrido por los conceptos teóricos asociados con los fenómenos físicos de las interacciones electromagnéticas y relacionar varios de los estudios experimentales que los abordaron y permitieron generar los conceptos básicos en los que se sustentan dichos fenómenos y que dieron lugar, posteriormente, a las leyes de la electricidad y el magnetismo.

Interacción eléctrica

La electricidad (de la palabra griega electron, significa ámbar) constituye una propiedad eléctrica que produce una interacción mucho más fuerte que la gravitacional. Hay dos tipos de interacciones eléctricas, cada una de ellas asociada a los dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Vale la pena mencionar rápidamente algunos fenómenos observados y estudiados experimentalmente, en la historia de la electricidad y que posibilitaron construir todo el aparato de la física en el que se basa, hoy en día, la teoría física del electromagnetismo.

  • Los experimentos con varillas de ámbar y vidrio, electrizados (cargados)
  • Las interacciones eléctricas entre cargas iguales y cargas diferentes que dan origen a interacciones de atracción o de repulsión (ley de las cargas)
  • Las fuerzas existentes entre cargas iguales y entre cargas opuestas
  • La carga eléctrica y conceptos asociados: ‘masa’ o carga eléctrica, o simplemente carga. Tipos de cargas: positiva y negativa, cuerpos eléctricamente neutros o en equilibrio iónico, ión (positivo o negativo), ionización
  • Principio de conservación de la carga
  • Electricidad estática o electrostática (cargas en reposo), fuerza eléctrica
  • Ley de Coulomb de la interacción electrostática. Esta ley es muy similar a la ley de la interacción gravitacional y de ahí su afinidad con la mecánica clásica, como se dijo anteriormente.
  • Experimento de la balanza de torsión de Cavendish, para verificar la ley de interacción eléctrica entre dos cargas.
  • El concepto de campo eléctrico e intensidad del campo eléctrico.
  • Líneas de fuerza y superficies equipotenciales
  • Distribuciones de carga y campos eléctricos uniformes, polarización
  • Movimiento de cargas en campos eléctricos
  • La cuantización de la carga eléctrica
  • La estructura eléctrica de la materia y el estudio de fenómenos como la electrólisis, la emisión termoiónica
  • El potencial eléctrico (voltaje) y su relación con el campo eléctrico
  • Las relaciones de energía en un campo eléctrico y los estudios experimentales con aceleradores electrostáticos como el de Van de Graaff o el de Cockroft-Walton.
  • La corriente eléctrica y su relación con la carga
  • Los dipolos eléctricos y los arreglos de dipolos y multipolos, y los momentos.

La interacción magnética

El otro tipo de interacción observado en la naturaleza es el magnetismo, y asociado a él tenemos los polos magnéticos (monopolos) los magnetos, como los cuerpos magnetizados. De manera similar a lo que ocurre en el fenómeno eléctrico, en el caso magnético también se dan interacciones repulsiva o de atracción. También aquí vale la pena mencionar rápidamente algunos fenómenos observados y estudiados experimentalmente, en la historia del magnetismo y que posibilitaron construir todo el aparato de la física en el que se basa, hoy en día, la teoría física del electromagnetismo. En efecto, las interacciones eléctricas y magnéticas están estrechamente relacionadas, y de hecho, son sólo dos aspectos diferentes de una propiedad de la materia: la carga eléctrica. Esto implica que el magnetismo es una manifestación de cargas eléctricas en movimiento. Hablamos de electromagnetismo, entonces, cuando se consideran de manera conjunta las interacciones eléctricas y las magnéticas. Algunos fenómenos y conceptos relativos al magnetismo son:

  • La fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Fuerza de Lorentz
  • El movimiento de una carga en un campo magnético y, en general, de partículas cargadas. Situaciones: espectrometría de masas, los experimentos de Thomson con tubos de rayos catódicos, el ciclotrón, entre otros
  • La fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
  • Torque magnético sobre una corriente eléctrica
  • Campos magnéticos producidos por corrientes cerradas.
  • Campos magnéticos producidos por corrientes rectilíneas
  • Fuerzas entre corrientes
  • Campos magnéticos en corrientes circulares
  • Campo magnético de una carga en movimiento (desde una perspectiva no relativística)
  • El electromagnetismo y el principio de relatividad
  • El campo electromagnético de una carga en movimiento.
  • Interacción electromagnética entre dos cargas en moviendo

Los campos electromagnéticos estáticos

En lo planteado anteriormente se ha hecho referencia a interacciones electromagnéticas en relación con el movimiento de partículas cargadas como resultado de esta interacción. Aquí surge, necesariamente, la necesidad de introducir el concepto de campo electromagnético. De este modo, se hace indispensable analizar el campo electromagnético como una entidad independiente. Un primer análisis tendría que ver con el campo electromagnético estático (independiente del tiempo), estudiando primero el campo eléctrico y luego el magnético. Posteriormente, tendría que abordarse el campo electromagnético dependiente del tiempo o campo variable. Algunos conceptos y fenómenos relativos al electromagnetismo estático son:

* En relación con el campo eléctrico

  • El flujo de un campo vectorial
  • La ley de Gauss para el campo eléctrico. Esta es una ley realmente importante que puede aplicarse a una superficie de cualquier forma. Esta ley puede expresarse en forma diferencial o en forma integral
  • La polarización de la materia
  • El desplazamiento eléctrico
  • La susceptibilidad eléctrica
  • Capacidad eléctrica (capacitancia) y capacitores
  • Energía del campo eléctrico
  • Conductividad eléctrica, resistencia, ley de Ohm y resistores
  • Fuerza electromotriz
  • Leyes de Kirchoff para el voltaje y la corriente.

* En relación con el campo magnético

- La ley de Ampere para el campo magnético. Esta ley también puede expresarse

en forma diferencial e integral

  • El flujo magnético
  • La magnetización de la materia
  • El campo magnetizante
  • La susceptibilidad magnética

Campos electromagnéticos dependientes del tiempo (campos variables)

Se ha visto que los campos eléctricos y magnéticos se consideran estáticos cuando no dependen del tiempo. Cuando los campos cambian con el tiempo se dice, entonces, que dependen del tiempo. Un campo magnético que varía requiere, necesariamente, la presencia de un campo eléctrico, e inversamente, un campo eléctrico variante requiere un campo magnético, lo cual es, además, un requerimiento del principio de la relatividad. Las leyes que describen estas dos situaciones se denominan, justamente, ley de Faraday-Henry y la ley de Ampere-Maxwell. Algunos fenómenos y conceptos relativos a los campos electromagnéticos variantes son:

  • La inducción electromagnética
  • La ley de Faraday-Henry. También puede expresarse en forma diferencial o en forma integral
  • El Betatrón
  • La inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y el campo magnético
  • La inducción electromagnética y el principio de la relatividad
  • El potencial eléctrico y la inducción electromagnética
  • La autoinducción
  • La energía de un campo magnético
  • Las oscilaciones eléctricas
  • Los circuitos acoplados
  • El principio de conservación de la carga
  • La ley de Ampere-Maxwell. Puede expresarse en forma diferencial e integral.

4. La primera gran teoría unificadora de la física: la teoría electromagnética

Cuando irrumpe en el escenario de la física James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocés, se dispone por fin de una teoría integradora, la teoría general del electromagnetismo o, simplemente, Teoría Electromagnética (TEM). Ésta es formulada en 1873 mediante las ecuaciones generales de la propagación del campo electromagnético, conocidas como ecuaciones de Maxwell. En ella se unifican las fuerzas eléctricas y magnéticas. Será la primera de las unificaciones que todavía hoy sigue buscando la física. Maxwell asume el inmenso legado de Faraday, efectuando algunos cambios. Con él la idea de campo adquiere una formulación matemática precisa. Las ecuaciones de Maxwell constituyen uno de los hitos científicos más brillantes de la historia de la Física, culminados con el descubrimiento de las ondas electromagnéticas por Hertz.

El modelo unificado en el que todas las fuerzas conocidas por entonces (eléctricas, magnéticas, de cohesión, gravitacionales, etc.) se podrían entender como formas distintas de las dos únicas acciones posibles: la repulsión por contacto y la atracción a distancia, parece que fue una guía permanente en las investigaciones de Faraday sobre la electricidad y el magnetismo. Otros dos descubrimientos importantes de Faraday fueron el efecto magneto-óptico (denominado después efecto Faraday) y el diamagnetismo, que hizo hacia 1845. El primer efecto tuvo gran influencia en Maxwell en el desarrollo de la teoría electromagnética.

El camino hacia una síntesis del electromagnetismo.

Maxwell, alumno de Faraday, fue posiblemente el más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En 1873 publicó la monumental obra Tratado de electricidad y magnetismo, en la que presentó una síntesis de los conocimientos de este tema. Maxwell formuló matemáticamente la ley de Faraday, con lo que da lugar a la matematización de las leyes que rigen los fenómenos experimentales. La síntesis fue hecha en términos de un conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que contenían como fondo físico los descubrimientos de Oersted, Ampère, Faraday, Henry, Gauss, y otros científicos que describimos en apartados anteriores. El gran físico vienés Ludwig Boltzmann exclamó al leer las ecuaciones de Maxwell: "¿Fue un Dios quien trazó estos signos?", usando las palabras de Goethe. Ello evidenciaba la gran admiración que ocasionó la "genialidad presente en la formulación de las leyes del electromagnetismo. Maxwell estudió con mucho detenimiento los trabajos que sus predecesores habían efectuado sobre electricidad y magnetismo. La hipótesis hecha por Maxwell tuvo consecuencias trascendentales.

En primer lugar, sabemos de los trabajos de Faraday que si un campo magnético cambia con el tiempo se induce un campo eléctrico. Además de la hipótesis de la existencia de la corriente de desplazamiento se desprende que si un campo eléctrico varía con el tiempo entonces se induce un campo magnético. De esta manera, los fenómenos eléctricos y magnéticos adquieren una bella simetría. Por lo tanto, la simetría nos muestra que si de alguna manera en una región del espacio llega a existir un campo, digamos eléctrico, que varíe con el tiempo, por fuerza tiene que existir simultáneamente el otro campo, en este caso el magnético. Los dos campos deben existir al mismo tiempo, es decir, debe existir el campo electromagnético. No puede existir un campo que varíe en el tiempo sin la existencia del otro campo. En el caso estacionario, o sea que no depende del tiempo, sí puede existir un campo sin que exista el otro. Esa es la situación, por ejemplo, del campo magnético producido por un imán, que es constante en el tiempo y no lleva un campo eléctrico asociado.

En segundo lugar, a partir de sus ecuaciones, que incluyen las leyes de Ampère y de Faraday, Maxwell encontró que cada uno de los dos campos, tanto el eléctrico como el magnético, debe satisfacer una ecuación que, sorprendentemente, resultó tener la misma forma matemática que la ecuación de onda, o sea justamente el tipo de ecuaciones que describen la propagación de ondas mecánicas como la que se propaga en un cable, en un estanque, en el sonido, etc., fenómenos estudiados tradicionalmente por la mecánica clásica. Esto significa que si en un instante el campo eléctrico tiene un valor determinado en un punto del espacio, en otro instante posterior, en otro punto del espacio, el campo eléctrico adquirirá el mismo valor. Lo mismo ocurre, en consecuencia, con el campo magnético. Consecuentemente, los campos eléctrico y magnético se propagan en el espacio vacío, y como no pueden existir separadamente, el campo electromagnético es el que realmente se propaga.

Maxwell también encontró, adicionalmente, que sus ecuaciones predecían el valor de la velocidad con la que se propaga el campo electromagnético: resultó ser igual a la velocidad de la luz, como ya lo habíamos mencionado al principio en el numeral 1. Este resultado se obtiene de una combinación de valores de cantidades de origen eléctrico y magnético. Para Maxwell esto no podía ser una casualidad y propuso con gran certeza que la onda electromagnética era precisamente una onda de luz, o como él mismo escribió: "Esta velocidad es tan similar a la de la luz, que parece que tenemos fuertes razones para concluir que la luz es una perturbación electromagnética en forma de ondas que se propagan a través del campo electromagnético de acuerdo con las leyes del electromagnetismo." Es aquí donde entran en singular matrimonio la óptica y el electromagnetismo al demostrarse la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

De esta manera, Maxwell resolvió la cuestión pendiente desde los tiempos de Young y Fresnel sobre qué es lo que ondula en una onda de luz: es un campo electromagnético. Sin embargo, una vez publicado su trabajo, la comunidad científica lo recibió con frialdad. Esto se debió, en primer lugar, a que su teoría tenía una presentación matemática muy complicada que poca gente de su época pudo entender. En segundo lugar, la formulación en términos de campos representó un cambio revolucionario de las interpretaciones que prevalecían entonces en términos de acción a distancia de la teoría de Newton. Además, la noción de corriente de desplazamiento no se entendió bien. Finalmente, no había confirmación experimental ni de la existencia de la corriente de desplazamiento ni de las ondas electromagnéticas, lo cual tuvo que esperar algunos años más hasta los trabajos de Hertz. Por lo tanto, no era de extrañar que pocos físicos entendieran el fondo profundo y la importancia de la formulación teórica de Maxwell. Para esto se hubo que esperar varios años; fue varios años después de la muerte de Maxwell que se realizó la primera confirmación experimental de la existencia de ondas electromagnéticas, como veremos en el siguiente apartado.

La verificación experimental de la teoría electromagnética de Maxwell y sus predicciones

A partir del momento en que Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas se presentó la crucial cuestión de cómo generarlas. Hertz, a quien nos referiremos a continuación, fue el primero que estudió este problema y lo resolvió. Para ello desarrolló un formalismo matemático con el cual pudo encontrar las características de estas ondas a partir de las ecuaciones de Maxwell. De este trabajo se desprendió la predicción de que si una partícula eléctricamente cargada se mueve en forma acelerada, entonces emite ondas electromagnéticas. Así, por ejemplo, en el famoso experimento de Hertz para generar ondas electromagnéticas, la chispa que salta de una esfera a la otra está compuesta de electrones acelerados que emiten ondas electromagnéticas, un hecho empírico que se constituiría en la constatación de la existencia de las ondas predichas por la teoría de Maxwell.

Heinrich Hertz (1857-1894), profesor de la Escuela Politécnica de Karlsruhe, en Alemania, se interesó en la teoría electromagnética propuesta por Maxwell. La reformuló matemáticamente logrando que las ecuaciones fueran más sencillas, y simétricas. Sobre el asunto de la simetría hablaremos más adelante. Desde 1884 Hertz pensó en la manera de generar y detectar en un laboratorio las ondas electromagnéticas que Maxwell había predicho. Después de mucho trabajo y de experiencias sin éxito, en 1887 construyó un dispositivo con el que logró su fin. El experimento que realizó fue a la vez genial y sencillo. El experimento de Hertz fue muy bien recibido y dio lugar a que se aceptara rápidamente el trabajo de Maxwell. La teoría se aplicó a una gran variedad de fenómenos, todos con gran éxito. De esta forma, en los comienzos del siglo XX la teoría electromagnética de Maxwell ocupó una posición equivalente a la de la mecánica de Newton, como una parte de las leyes fundamentales de la física.

Una vez que Hertz demostró que en la naturaleza existen realmente las ondas electromagnéticas que Maxwell había anticipado, se inició una serie de estudios teóricos y experimentales para encontrar sus diversas propiedades. En la parte teórica fue necesario desarrollar una serie de métodos matemáticos para poder extraer las propiedades de las ecuaciones de Maxwell. Las predicciones teóricas que se obtuvieron de esta manera fueron consistentemente verificadas en el laboratorio.

La unificación de las fuerzas de la naturaleza con la teoría del campo de Maxwell

Hemos visto, una y otra vez, que como resultado de sus investigaciones, Michael Faraday contribuyó a nuestro conocimiento del mundo con aportaciones de la misma importancia que las que hicieron los más aventajados científicos del pasado, como Galileo y Newton. Sus numerosos descubrimientos merecieron la admiración de sus contemporáneos, quienes no se percataron plenamente del impacto e importancia de su teoría de campos y demás hallazgos. En realidad, hubo solamente un hombre, Maxwell, que supiera apreciar plenamente la importancia y las posibilidades de las ideas de Faraday. Lo que Maxwell se encontró delante fue una serie de hallazgos experimentales y unas cuantas ideas (en estado embrionario, pero fascinantes) sobre una teoría general del electromagnetismo y del mundo. Maxwell se encargó, entonces, de clarificar la teoría de Faraday y de descubrir las leyes del campo. Aunque es cierto que su imponente teoría matemática se basaba en las ideas de Faraday, alteró alguno de las rasgos fundamentales de su concepción. La desviación fundamental de Maxwell respecto a Faraday era su concepto de materia y campo como entes totalmente diferentes.

El modelo mecánico del campo electromagnético de Maxwell es, sorprendentemente, uno de los más imaginativos pero, también, uno de los más inverosímiles que se hayan inventado jamás. Es el único modelo del éter que logró unificar la electricidad estática, la corriente eléctrica, los efectos inductivos y el magnetismo, y a partir de él, Maxwell dedujo sus ecuaciones del campo electromagnético y su teoría electromagnética de la luz. La deducción de las ecuaciones es enrevesada y asombrosa. Históricamente, Maxwell dedujo sus ecuaciones en etapas, que vale la pena recordar aquí de manera ilustrativa:

1. La de los remolinos para explicar los efectos puramente magnéticos.
2. La de las bolas eléctricas para deducir las relaciones entre corriente y magnetismo, incluida la inducción.
3. La de la elasticidad de las bolas para explicar los fenómenos de la carga estática.

Cada una de estas etapas fue un paso hacia la coronación de su obra unificadora: la teoría electromagnética de la luz. Sabía también, que su modelo era poco satisfactorio desde cualquier punto de vista físico o metafísico. Por lo que se decidió a considerar el problema de liberar las ecuaciones y la teoría electromagnética de la luz de su modelo mecánico.

Partes: 1, 2

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