Hipótesis con dos muestras independientes

3. Caso 1: Impacto del Programa de
   Planificación Familiar
4. Caso 2: Diferencia de dos
   tratamientos para diarrea aguda
5. Bibliografía

INTRODUCCION

Muy a menudo, en la práctica, se tienen que tomar
decisiones sobre poblaciones, partiendo de la información muestral de las mismas. Tales
decisiones se llaman decisiones
estadísticas. Por ejemplo, se puede querer decidir
a partir de los datos del
muestreo, si
un suero nuevo es realmente efectivo para la cura de una
enfermedad, si los niños
de diferentes comunidades tienen la misma altura, si un sistema
educacional es mejor que otro,
etc(1).

Cualquier investigación implica la existencia de dos
hipótesis o afirmaciones acerca de las
poblaciones que se estudian. Tales afirmaciones que pueden ser o
no ciertas se llaman hipótesis
estadísticas (1).

Según Torino H(2):

La hipótesis nula (Ho)
se refiere siempre a un valor
especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. El
planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un
signo de igualdad con
respecto al valor especificado del parámetro.

La hipótesis alternativa
(H1) es cualquier hipótesis que difiera de la
hipótesis nula. El planteamiento de la hipótesis
alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al
valor especificado del parámetro.

La distribución de muestreo de la
estadística de prueba se divide en dos regiones, una
región de rechazo (conocida como
región crítica) y una región de no
rechazo (aceptación). Si la estadística de
prueba cae dentro de la región de aceptación, no se
puede rechazar la hipótesis nula.

La región de rechazo puede considerarse como el
conjunto de valores de la
estadística de prueba que no tienen posibilidad de
presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro
lado, estos valores no son tan improbables de presentarse si la
hipótesis nula es falsa. El valor
crítico separa la región de no rechazo de
la de rechazo.

Un error tipo I se presenta si la
hipótesis nula es rechazada cuando de hecho es verdadera y
debía ser aceptada.

Un error tipo II se presenta si la
hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y
debía ser rechazada.

En cualquiera de los dos casos se comete un error al
tomar una decisión equivocada.

Para que cualquier ensayo de
hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma que
minimice los errores de decisión. En la práctica un
tipo de error puede tener más importancia que el otro, y
así se tiene a conseguir poner una limitación al
error de mayor importancia. La única forma de reducir
ambos tipos de errores es incrementar el tamaño de la
muestra, lo cual puede ser o no ser posible.

La probabilidad de
cometer un error tipo I denotada con la letra griega
alfa, se conoce como nivel de
significación de la prueba estadística.
Está bajo control directo
del individuo que
lleva a cabo la prueba. Ya que se ha especificado el valor de
alfa, se conoce el tamaño de la región de rechazo,
puesto que alfa es la probabilidad de un rechazo de la
hipótesis nula.

El complemento (1 – α) de la probabilidad de
cometer un error de tipo I se conoce como
coeficiente de
confianza.

El coeficiente de confianza es la probabilidad de que la
hipótesis nula no sea rechazada cuando de hecho es
verdadera y debería ser aceptada.

La probabilidad de cometer un error de tipo II
denotada con la letra griega beta, se conoce como nivel
de riesgo del
consumidor. La
probabilidad de cometer un error de tipo II depende de la
diferencia entre los valores
supuesto y real del parámetro de la población. Como
es más fácil encontrar diferencias grandes, si la
diferencia entre la estadística de muestra y el
correspondiente parámetro de población es grande,
la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea
pequeña.

El estudio y las conclusiones que obtengamos para una
población cualquiera, se habrán apoyado
exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la
probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos
errores, dependerá, por ejemplo, el tamaño de la
muestra requerida. Los contrastes se apoyan en que los datos de
partida siguen una distribución
normal(3).

A continuación se presentan dos casos de
contrastación de hipótesis con dos muestras
independientes:

CASO 1: Impacto del
Programa de
Planificación Familiar

ANTECEDENTES DEL PROBLEMA

Según Ferrando D.(4), la familia
pequeña es hoy en día una aspiración
reproductiva general. El tamaño promedio de la familia peruana,
luego de permanecer estable en torno a 7 hijos
por mujer entre 1950
y 1965 ser redujo a menos de la mitad en las siguientes tres
décadas y media llegando a 2.9 en el año 2000. El
descenso ocurrió paralelamente al aumento de uso de
anticonceptivos.

No obstante su dramática reducción, el
promedio de hijos tenido (2.9) es más elevado que el que
las mujeres consideran ideal: 2.4. En el año 2000, poco
menos del 30% de mujeres unidas deseaba tener un (otro) hijo y el
54% no deseaba más. La tasa global de fecundidad deseada
mide el impacto de los nacimientos no planeados en el nivel de la
fecundidad y representa su nivel teórico si todos los
nacimientos no deseados pudiesen ser prevenidos. Su valor
sería de 1.8 hijos, pero como muchos nacimientos son no
deseados, el promedio tenido es 2.9; es decir, 1.1 hijos
más que los deseados.

En el año 2000, aproximadamente un millón
de niños (31%) de los nacimientos de los últimos
cinco años) nacieron sin que sus padres hubieran querido
tenerlos.

La brecha entre la fecundidad rural (4.3) y urbana (2.2)
de dos hijos más entre las rurales, ha permanecido
prácticamente invariable. La elevada fecundidad de las
mujeres de la sierra, selva y del área rural no obedece a
un deseo suyo si se toma en cuenta el promedio ideal
señalado por ellas, sino al limitado uso de métodos
anticonceptivos.

Del universo de
mujeres en edad fértil, sólo el 44% usa
algún método
anticonceptivo y apenas el 32% usa alguno moderno.

La falta de accesibilidad geográfica a los
servicios de
salud, las
actitudes
personales, los patrones culturales y la desinformación
sobre el uso correcto de los métodos y
sus efectos secundarios determinan que el 56% de las mujeres
peruanas en edad fértil y el 31% de mujeres unidas no usen
ningún método de planificación
familiar o no lo hagan correctamente.

Estos obstáculos técnicos y humanos se
conjugan en lo que se denomina "protección insuficiente"
que es un concepto
más amplio en lo que se denomina "necesidad insatisfecha"
de planificación familiar porque incluye en el grupo de alto
riesgo de embrazo no deseado a mujeres que no desean más
hijos o no los desean en los próximos dos años
pero:

No usan método anticonceptivo alguno.

Están embarazadas por falla de
método.

Usan la abstinencia periódica pero no conocen su
período fértil.

PROBLEMA

Se realiza un estudio acerca del impacto que tiene el
Programa de Planificación Familiar que lleva a cabo el HMI
Ramos Larrea en dos asentamientos humanos de su
jurisdicción, uno ubicado en área urbana (A) y otro
en área rural(B), tomando para ello dos muestras de
mujeres en edad fértil y con actividad sexual: nA = 30 y
nB = 30. Después de aplicado el instrumento de medición, se obtienen los siguientes
datos:

Según los datos obtenidos y suponiendo
normalidad, ¿podríamos decir que el impacto fue
mayor en las mujeres del asentamiento humano ubicado en el
área urbana? Utilizar un nivel de significación del
5%.

Solución:

1. Planteamiento de hipótesis:

Ho:
μ1 ≤
μ2

H1:
μ1 >
μ2

2. Nivel de significancia: α =
0.05

3. Prueba estadística:

Con los supuestos:

Las distribuciones son normales

Las muestras se seleccionaron al azar.

4. Criterios de decisión:

Si Zc ≤ 1.64 se acepta la Ho en
caso contrario se rechaza.

5. Cálculo:
(Análisis de datos con Excel)

6. Conclusiones:

• Se rechaza la hipótesis nula (Ho),
  se acepta la hipótesis alterna
  (H1) a un nivel de significancia de
  α = 0.05. La prueba resultσ ser
  significativa.
• La evidencia estadística no permite aceptar la
  hipótesis nula.
• La evidencia estadística disponible permite
  concluir que probablemente el impacto del Programa de
  Planificación Familiar fue mayor en las mujeres del
  asentamiento humano del área urbana.

CASO 2: Diferencia de
dos tratamientos para diarrea
aguda.

ANTECEDENTES

Se considera diarrea aguda a la presencia de heces
líquidas o acuosas, generalmente en número mayor de
tres en 24 horas y que duran menos de 14 días.

La Organización Mundial de la Salud, estima
que cada año se presentan 1,300 millones de episodios de
diarrea en niños menores de cinco años en
países en desarrollo
(Africa, Asia, excluida
China y
América
Latina), que ocasionan 4 millones de muertes, relacionadas en
el 50-70% con deshidratación, lo que las ubica dentro de
las principales causas de defunción en estos
países. La mayoría de los niños que
sobreviven quedan con algún grado de desnutrición y los desnutridos, no
sólo padecen con mayor frecuencia de diarrea, sino que los
episodios son más graves.

De acuerdo al Ministerio de Salud(5),
en el Perú, cada niño menor de 5 años
enferma 4 veces de diarrea en un año. En 1990 de cada
1,000 niños que nacen en el Perú, 55 mueren durante
el primer año, contribuyendo la enfermedad diarreica aguda
con 18.9 por mil, para 1996 mueren 46 niños menores de un
año y las diarreas
contribuyen con el 11 por mil.

La Terapia de Hidratación Oral consiste en la
reposición de los líquidos que se pierden durante
los episodios de diarrea, a fin de prevenir la
deshidratación; también es eficaz para tratarla.
Desde principios de los
años ochenta, la
Organización Mundial de la Salud y el UNICEF han
recomendado una fórmula única para
hidratación oral a base de agua,
electrolitos y glucosa (como
transportador), para prevenir y tratar la deshidratación
por diarrea de cualquier etiología y a cualquier
edad.

Según la Academia Mexicana de
Pediatría(6), durante los últimos
años se han efectuado varios estudios para desarrollar un
suero oral "mejorado" que siendo seguro y efectivo
para prevenir o tratar la deshidratación también
reduzca el gasto fecal y duración de la
diarrea.

Se han propuesto dos abordajes: 1. Modificar la cantidad
o el tipo de transportador utilizado para promover la
absorción intestinal de sodio y agua y 2. Reducir la
cantidad de osmolaridad del suero oral para evitar los posibles
efectos adversos de la hipertonicidad sobre la absorción
de líquidos.

En niños deshidratados por diarrea de
etiología diferente al cólera,
con gasto fecal alto durante la hidratación con la
solución estándar, el uso de cocimiento de arroz,
sin electrolitos, después de cuatro horas de administración de la solución con
electrolitos, reduce rápidamente el gasto fecal y permite
su hidratación. El mecanismo de acción
puede ser atribuido a diferentes cualidades.

1. Baja osmolaridad de la solución.
2. Suficiente cantidad de glucosa liberada
   postdigestión total del arroz, sin ocasionar una carga
   osmótica indeseable, lo que facilita la
   reabsorción de al menos una parte del sodio y agua
   secretados dentro del lumen intestinal por el proceso
   diarreico.
3. Aporte de otros transportadores potenciales de sodio
   y agua tales como aminoácidos, dipéptidos y
   oligosacáridos.
4. Disminución de la secreción intestinal
   de agua por bloqueo de los canales de cloro.

PROBLEMA

En el HMI Ramos Larrea, se realizó un estudio
para comparar la efectividad de dos tratamientos diferentes para
la diarrea aguda, se seleccionaron 15 niños de 1 a 2
años de edad con diarrea aguda, fueron divididos en dos
subgrupos, al subgrupo A se le dio como tratamiento SRO y al
subgrupo B se le dio como tratamiento SRO+Cocimiento de arroz.
Después de tres días de tratamiento, se
registró la frecuencia de evacuaciones de los
niños. Los resultados fueron los siguientes:

¿Proporcionan los datos evidencias
suficientes que indique que la efectividad de los dos
tratamientos no es la misma? Utilice un nivel de
significación de 0.05.

Solución:

1. Planteamiento de hipótesis:

Ho:
μ1 =
μ2

H1:
μ1 ≠
μ2

2. Nivel de significancia de:
α = 0.05

3. Prueba estadística:

Con los supuestos:

Las poblaciones se distribuyen normalmente

Las muestras han sido seleccionadas al azar.

4. Criterios de
decisión:

Si [-2.18 ≤ tc ≤ +2.18] se acepta la
Ho en caso contrario se rechaza.

5. Cálculo: (Análisis de datos con
Excel)

6. Conclusiones:

• Se rechaza la hipótesis nula (Ho),
  se acepta la hipótesis alterna (H1) a un
  nivel de significancia de α = 0.05. La
  prueba resultσ ser
  significativa,
• La evidencia estadística no permite aceptar la
  hipótesis nula.
• La evidencia estadística disponible permite
  concluir que probablemente existe diferencia entre los dos
  tratamientos empleados en casos de diarrea aguda.

BIBLIOGRAFIA

1. Murray R. Estadística, teoría y 875 problemas
   resueltos. Ed McGraw-Hill. 1976 Colombia. Pag
   167-9.
2. Torino H. Resumen del libro de
   estadística de Berenson y Levine [monografía en Internet].
   Monografía.com; 1997 [citado 29 Ago
   2005]. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos/beren/bern
3. Universidad de Málaga. Bioestadística:
   métodos y aplicaciones. Versión electrónica. 2002. Cap 9.
4. Ferrando D. El aborto
   inducido en el Perú. Hecho y cifras. 1era ed. Flora
   Tristán y Pathfinder Internacional. 2002. Perú
   Pag 6-14
5. MINSA . Manual de
   normas técnicas
   para el manejo, prevención y control de la enfermedad
   diarreica aguda y cólera. 1996 Perú. Pag
   3
6. Mota F. Programa de actualización en
   pediatría. Ed Academia Mexicana de Pediatria, A.C. 1996.
   México. Pag 17-20

Alicia Takemoto K.

Alumna del I ciclo de Maestría en Salud
Pública con mención en Salud
Reproductiva.

Universidad Nacional Federico Villarreal

Trabajo realizado para el curso de
Estadística

Docente: Dr. Jorge Córdova E.

Fecha 29 Ago 2005. Lima – Perú