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Hipótesis con dos muestras independientes

Enviado por aliciat_19



  1. Caso 1: Impacto del Programa de Planificación Familiar
  2. Caso 2: Diferencia de dos tratamientos para diarrea aguda
  3. Bibliografía

INTRODUCCION

Muy a menudo, en la práctica, se tienen que tomar decisiones sobre poblaciones, partiendo de la información muestral de las mismas. Tales decisiones se llaman decisiones estadísticas. Por ejemplo, se puede querer decidir a partir de los datos del muestreo, si un suero nuevo es realmente efectivo para la cura de una enfermedad, si los niños de diferentes comunidades tienen la misma altura, si un sistema educacional es mejor que otro, etc(1).

Cualquier investigación implica la existencia de dos hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian. Tales afirmaciones que pueden ser o no ciertas se llaman hipótesis estadísticas (1).

Según Torino H(2):

La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.

La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.

Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula es rechazada cuando de hecho es verdadera y debía ser aceptada.

Un error tipo II se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.

En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.

Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible.

La probabilidad de cometer un error tipo I denotada con la letra griega alfa, se conoce como nivel de significación de la prueba estadística. Está bajo control directo del individuo que lleva a cabo la prueba. Ya que se ha especificado el valor de alfa, se conoce el tamaño de la región de rechazo, puesto que alfa es la probabilidad de un rechazo de la hipótesis nula.

El complemento (1 – α) de la probabilidad de cometer un error de tipo I se conoce como coeficiente de confianza.

El coeficiente de confianza es la probabilidad de que la hipótesis nula no sea rechazada cuando de hecho es verdadera y debería ser aceptada.

La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta, se conoce como nivel de riesgo del consumidor. La probabilidad de cometer un error de tipo II depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea pequeña.

El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera, se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá, por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Los contrastes se apoyan en que los datos de partida siguen una distribución normal(3).

A continuación se presentan dos casos de contrastación de hipótesis con dos muestras independientes:

CASO 1: Impacto del Programa de Planificación Familiar

ANTECEDENTES DEL PROBLEMA

Según Ferrando D.(4), la familia pequeña es hoy en día una aspiración reproductiva general. El tamaño promedio de la familia peruana, luego de permanecer estable en torno a 7 hijos por mujer entre 1950 y 1965 ser redujo a menos de la mitad en las siguientes tres décadas y media llegando a 2.9 en el año 2000. El descenso ocurrió paralelamente al aumento de uso de anticonceptivos.

No obstante su dramática reducción, el promedio de hijos tenido (2.9) es más elevado que el que las mujeres consideran ideal: 2.4. En el año 2000, poco menos del 30% de mujeres unidas deseaba tener un (otro) hijo y el 54% no deseaba más. La tasa global de fecundidad deseada mide el impacto de los nacimientos no planeados en el nivel de la fecundidad y representa su nivel teórico si todos los nacimientos no deseados pudiesen ser prevenidos. Su valor sería de 1.8 hijos, pero como muchos nacimientos son no deseados, el promedio tenido es 2.9; es decir, 1.1 hijos más que los deseados.

En el año 2000, aproximadamente un millón de niños (31%) de los nacimientos de los últimos cinco años) nacieron sin que sus padres hubieran querido tenerlos.

La brecha entre la fecundidad rural (4.3) y urbana (2.2) de dos hijos más entre las rurales, ha permanecido prácticamente invariable. La elevada fecundidad de las mujeres de la sierra, selva y del área rural no obedece a un deseo suyo si se toma en cuenta el promedio ideal señalado por ellas, sino al limitado uso de métodos anticonceptivos.

Del universo de mujeres en edad fértil, sólo el 44% usa algún método anticonceptivo y apenas el 32% usa alguno moderno.

La falta de accesibilidad geográfica a los servicios de salud, las actitudes personales, los patrones culturales y la desinformación sobre el uso correcto de los métodos y sus efectos secundarios determinan que el 56% de las mujeres peruanas en edad fértil y el 31% de mujeres unidas no usen ningún método de planificación familiar o no lo hagan correctamente.

Estos obstáculos técnicos y humanos se conjugan en lo que se denomina "protección insuficiente" que es un concepto más amplio en lo que se denomina "necesidad insatisfecha" de planificación familiar porque incluye en el grupo de alto riesgo de embrazo no deseado a mujeres que no desean más hijos o no los desean en los próximos dos años pero:

No usan método anticonceptivo alguno.

Están embarazadas por falla de método.

Usan la abstinencia periódica pero no conocen su período fértil.

PROBLEMA

Se realiza un estudio acerca del impacto que tiene el Programa de Planificación Familiar que lleva a cabo el HMI Ramos Larrea en dos asentamientos humanos de su jurisdicción, uno ubicado en área urbana (A) y otro en área rural(B), tomando para ello dos muestras de mujeres en edad fértil y con actividad sexual: nA = 30 y nB = 30. Después de aplicado el instrumento de medición, se obtienen los siguientes datos:

Muestra A

29

10

27

8

26

11

25

7

13

9

28

24

7

22

9

12

9

13

15

8

11

19

20

25

18

23

29

26

8

11

Muestra B

9

14

11

8

15

19

21

13

10

8

17

22

19

11

7

24

18

15

11

26

17

7

14

12

10

8

11

6

9

12

Según los datos obtenidos y suponiendo normalidad, ¿podríamos decir que el impacto fue mayor en las mujeres del asentamiento humano ubicado en el área urbana? Utilizar un nivel de significación del 5%.

Solución:

1. Planteamiento de hipótesis:

Ho: μ1 ≤ μ2

H1: μ1 > μ2

2. Nivel de significancia: α = 0.05

3. Prueba estadística:

Con los supuestos:

Las distribuciones son normales

Las muestras se seleccionaron al azar.

4. Criterios de decisión:

Si Zc ≤ 1.64 se acepta la Ho en caso contrario se rechaza.

5. Cálculo: (Análisis de datos con Excel)

Prueba Z para medias de dos muestras

Muestra A

Muestra B

Media

16.73

13.47

Varianza (conocida)

61.17

28.67

Observaciones

30

30

Diferencia hipotética de las medias

0

Z calculado

1.89

p-valor (una cola)

0.03

Valor crítico de Z (una cola)

1.64

p-valor (dos colas)

0.06

Valor crítico de Z (dos colas)

1.96

6. Conclusiones:

  • Se rechaza la hipótesis nula (Ho), se acepta la hipótesis alterna (H1) a un nivel de significancia de α = 0.05. La prueba resultσ ser significativa.
  • La evidencia estadística no permite aceptar la hipótesis nula.
  • La evidencia estadística disponible permite concluir que probablemente el impacto del Programa de Planificación Familiar fue mayor en las mujeres del asentamiento humano del área urbana.

CASO 2: Diferencia de dos tratamientos para diarrea aguda.

ANTECEDENTES

Se considera diarrea aguda a la presencia de heces líquidas o acuosas, generalmente en número mayor de tres en 24 horas y que duran menos de 14 días.

La Organización Mundial de la Salud, estima que cada año se presentan 1,300 millones de episodios de diarrea en niños menores de cinco años en países en desarrollo (Africa, Asia, excluida China y América Latina), que ocasionan 4 millones de muertes, relacionadas en el 50-70% con deshidratación, lo que las ubica dentro de las principales causas de defunción en estos países. La mayoría de los niños que sobreviven quedan con algún grado de desnutrición y los desnutridos, no sólo padecen con mayor frecuencia de diarrea, sino que los episodios son más graves.

De acuerdo al Ministerio de Salud(5), en el Perú, cada niño menor de 5 años enferma 4 veces de diarrea en un año. En 1990 de cada 1,000 niños que nacen en el Perú, 55 mueren durante el primer año, contribuyendo la enfermedad diarreica aguda con 18.9 por mil, para 1996 mueren 46 niños menores de un año y las diarreas contribuyen con el 11 por mil.

La Terapia de Hidratación Oral consiste en la reposición de los líquidos que se pierden durante los episodios de diarrea, a fin de prevenir la deshidratación; también es eficaz para tratarla. Desde principios de los años ochenta, la Organización Mundial de la Salud y el UNICEF han recomendado una fórmula única para hidratación oral a base de agua, electrolitos y glucosa (como transportador), para prevenir y tratar la deshidratación por diarrea de cualquier etiología y a cualquier edad.

Según la Academia Mexicana de Pediatría(6), durante los últimos años se han efectuado varios estudios para desarrollar un suero oral "mejorado" que siendo seguro y efectivo para prevenir o tratar la deshidratación también reduzca el gasto fecal y duración de la diarrea.

Se han propuesto dos abordajes: 1. Modificar la cantidad o el tipo de transportador utilizado para promover la absorción intestinal de sodio y agua y 2. Reducir la cantidad de osmolaridad del suero oral para evitar los posibles efectos adversos de la hipertonicidad sobre la absorción de líquidos.

En niños deshidratados por diarrea de etiología diferente al cólera, con gasto fecal alto durante la hidratación con la solución estándar, el uso de cocimiento de arroz, sin electrolitos, después de cuatro horas de administración de la solución con electrolitos, reduce rápidamente el gasto fecal y permite su hidratación. El mecanismo de acción puede ser atribuido a diferentes cualidades.

  1. Baja osmolaridad de la solución.
  2. Suficiente cantidad de glucosa liberada postdigestión total del arroz, sin ocasionar una carga osmótica indeseable, lo que facilita la reabsorción de al menos una parte del sodio y agua secretados dentro del lumen intestinal por el proceso diarreico.
  3. Aporte de otros transportadores potenciales de sodio y agua tales como aminoácidos, dipéptidos y oligosacáridos.
  4. Disminución de la secreción intestinal de agua por bloqueo de los canales de cloro.

PROBLEMA

En el HMI Ramos Larrea, se realizó un estudio para comparar la efectividad de dos tratamientos diferentes para la diarrea aguda, se seleccionaron 15 niños de 1 a 2 años de edad con diarrea aguda, fueron divididos en dos subgrupos, al subgrupo A se le dio como tratamiento SRO y al subgrupo B se le dio como tratamiento SRO+Cocimiento de arroz. Después de tres días de tratamiento, se registró la frecuencia de evacuaciones de los niños. Los resultados fueron los siguientes:

GRUPO A

3

4

3

4

4

4

5

GRUPO B

4

1

2

3

1

3

2

3

¿Proporcionan los datos evidencias suficientes que indique que la efectividad de los dos tratamientos no es la misma? Utilice un nivel de significación de 0.05.

Solución:

1. Planteamiento de hipótesis:

Ho: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

2. Nivel de significancia de: α = 0.05

3. Prueba estadística:

Con los supuestos:

Las poblaciones se distribuyen normalmente

Las muestras han sido seleccionadas al azar.

4. Criterios de decisión:

Si [-2.18 ≤ tc ≤ +2.18] se acepta la Ho en caso contrario se rechaza.

5. Cálculo: (Análisis de datos con Excel)

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales

Grupo A

Grupo B

Media

3.86

2.38

Varianza

0.48

1.13

Observaciones

7

8

Diferencia hipotética de las medias

0

Grados de libertad

12

t calculado

3.24

p-valor (una cola)

0.00

Valor crítico de t (una cola)

1.78

p-valor (dos colas)

0.01

Valor crítico de t (dos colas)

2.18

6. Conclusiones:

  • Se rechaza la hipótesis nula (Ho), se acepta la hipótesis alterna (H1) a un nivel de significancia de α = 0.05. La prueba resultσ ser significativa,
  • La evidencia estadística no permite aceptar la hipótesis nula.
  • La evidencia estadística disponible permite concluir que probablemente existe diferencia entre los dos tratamientos empleados en casos de diarrea aguda.

BIBLIOGRAFIA

  1. Murray R. Estadística, teoría y 875 problemas resueltos. Ed McGraw-Hill. 1976 Colombia. Pag 167-9.
  2. Torino H. Resumen del libro de estadística de Berenson y Levine [monografía en Internet]. Monografía.com; 1997 [citado 29 Ago 2005]. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos/beren/bern.shtml
  3. Universidad de Málaga. Bioestadística: métodos y aplicaciones. Versión electrónica. 2002. Cap 9.
  4. Ferrando D. El aborto inducido en el Perú. Hecho y cifras. 1era ed. Flora Tristán y Pathfinder Internacional. 2002. Perú Pag 6-14
  5. MINSA . Manual de normas técnicas para el manejo, prevención y control de la enfermedad diarreica aguda y cólera. 1996 Perú. Pag 3
  6. Mota F. Programa de actualización en pediatría. Ed Academia Mexicana de Pediatria, A.C. 1996. México. Pag 17-20

Alicia Takemoto K.

Alumna del I ciclo de Maestría en Salud Pública con mención en Salud Reproductiva.

Universidad Nacional Federico Villarreal

Trabajo realizado para el curso de Estadística

Docente: Dr. Jorge Córdova E.

Fecha 29 Ago 2005. Lima - Perú


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