- Nomenclatura
- Sumario
- Fundamentos
teóricos - Descripción del
equipo - Procedimiento
experimental - Datos
experimentales - Resultados
experimentales - Discusión de
resultados - Conclusiones
- Referencias
bibliográficas - Apéndices
:
Porosidad inicial del lecho, [adimensional].
: Porosidad, [adimensional].
Vo: Volumen ocupado
por todas las partículas, [m3].
Vt: Volumen del lecho en un instante dado,
[m3].
Lo: Altura inicial del lecho,
[m].
L: Altura del lecho en un momento dado,
[m].
:
Viscosidad de
fluido, [Pa·s].
:
Velocidad
superficial de fluidización, [m/s].
Dp: Diámetro de la partícula,
[m].
r f: Densidad del
fluido, [kg/m3].
:
Caída de presión, [Pa].
L: Longitud del lecho, [m].
:
Densidad de las partículas del lecho,
[kg/m3].
g: Aceleración de gravedad, [ 9.81
m/s2].
Re: Número de Reynolds,
[adimensional].
:
Velocidad del fluido, [m/s].
gc: Factor de conversión
gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
gc: Factor de conversión
gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
Q: Caudal, [m3/s].
A: Área transversal, [m2].
Cd: Coeficiente de descarga,
[adimensional].
Y: Factor de expansión
[adimensional]
b : Razón del
diámetro de la garganta y el diámetro de la
tubería, [adimensional]
Durante el desarrollo de
la sesión de práctica se realizó un estudio
del proceso de
fluidización para los sistemas
líquido-sólido y gas-sólido, para lo cual se hizo la
determinación de los principales parámetros que
influyen en dicho proceso. El equipo experimental donde se
llevó a cabo el estudio estuvo conformado principalmente
por dos columnas de plexiglas rellenas con esferas de vidrio, cuyas
características y propiedades físicas eran iguales
para cada columna. En el primer compartimiento se llevó a
cabo el estudio del sistema
líquido-sólido, donde se usó agua como
fluido de trabajo, y
consistió en la variación del caudal que circulaba
por el lecho para luego medir la caída de presión
registrada por el manómetro correspondiente al
sistema.
En el segundo compartimiento se realizó el
estudio del sistema gas-sólido, para lo cual se hizo
circular aire por el
lecho, se registró la caída de presión en el
manómetro inclinado correspondiente al medidor de placa
orificio, para así determinar el caudal que pasaba por el
lecho, y finalmente se registró la caída de
presión en el manómetro correspondiente a este
sistema. Con los datos
experimentales obtenidos se determinó el número de
Reynolds (Re), la fracción de vacío (ε) y
el parámetro de correlación de Wilhelm y Kwauk
(KΔP y
KΔρ),
también se calculó la caída de
presión en el lecho por la ecuación de Ergun, se
comparó con la obtenida experimentalmente y se
calculó la velocidad mínima de fluidización.
Finalmente se hizo la representación gráfica de
algunos parámetros en función
del número de Reynolds.
De acuerdo con lo resultados obtenidos se pudo concluir
que el número de Reynolds aumenta a medida que el proceso
de fluidización avanza, la fluidización particulada
fue la característica del sistema
líquido-sólido estudiado y la fluidización
agregativa para el sistema gas-sólido, la porosidad
mantiene un valor casi
constante en las etapas de lecho fijo y lecho prefluidizado, para
luego ir aumentando y tender a la unidad en la etapa de
fluidización continua. También se concluyó
que el parámetro KΔP
aumenta rápidamente en las etapas de lecho fijo y
luego toma un valor casi constante en la etapa de lecho
fluidizado.
Se da el nombre de fluidización al proceso de
contacto que ocurre entre un sólido y un fluido (gas o
líquido) en el cual el lecho formado por partículas
sólidas finamente divididas se levanta y se agita por
medio de una corriente ascendente de fluido.
Ahora bien, Mc Cabe y Smith señalan que se habla
de fluidización particulada cuando existe una
expansión grande pero uniforme del lecho a velocidades
elevadas, la cual generalmente se manifiesta en sistemas
líquido-sólido, para partículas muy finas y
un rango limitado de velocidad. Dicen que también se habla
de fluidización agregativa cuando los lechos de
sólidos se encuentran fluidizados con gases, como el
aire, donde la mayor parte del gas pasa a través del lecho
en forma de burbujas o huecos que están casi exentos de
sólidos, y solamente una pequeña fracción
del gas fluyen por los canales existentes entre las
partículas, las cuales se mueven de forma errática
(1).
Durante la sesión de práctica se ha
planteado como objetivos
principales la observación del comportamiento
del lecho fijo y fluidizado para los sistemas
líquido-sólido y gas-sólido, además
de la determinación de los principales parámetros
que influyen en dicho comportamiento. En este sentido, se tiene
que las principales ventajas de la fluidización consisten
en que el fluido que circula a través del lecho agita en
forma vigorosa el sólido, y la mezcla de los
sólidos asegura que prácticamente no existen
gradientes de temperatura en
el lecho aun con reacciones fuertemente exotérmicas o
endotérmicas (1).
La principal desventaja de la fluidización
gas-sólido consiste en el desigual contacto del gas y el
sólido. La mayor parte del gas pasa a través del
lecho en forma de burbujas y sólo hace contacto
directamente con una pequeña cantidad del sólido en
una delgada envoltura ubicada alrededor de la burbuja. Una
pequeña fracción del gas pasa a través de la
fase densa, la cual contiene casi todo el
sólido.
Existe algo de intercambio de gas entre las burbujas y
la fase densa por difusión y por procesos
turbulentos tales como la división y coalescencia de
burbujas; pero la conversión global de un reactante
gaseoso es en general mucho menor que la que tiene lugar en el
contacto uniforme a la misma temperatura, como en un reactor
ideal con flujo pistón (1).
Sin embargo, el flujo de fluidos a través de
lechos de partículas sólidas (fluidización)
es un proceso de uso amplio en operaciones
industriales tales como: filtración, intercambio
iónico, extracción de solventes, absorción y
reactores catalíticos.
Mc Cabe y Smith señalan que aunque en la
actualidad la industria
petrolera utiliza reactores de transporte
para el craqueo catalítico en vez de lechos fluidizados,
la regeneración del catalizador todavía se realiza
en reactores de lecho fluidizado que tienen hasta 10 metros de
diámetro. La fluidización también se emplea
en otros procesos catalíticos, tales como la síntesis
de acrilonitrilo, y para llevar a cabo reacciones
gas-sólido. Existe mucho interés en
la combustión de carbón en lecho
fluidizado con el fin de reducir el costo en las
calderas y
disminuir la emisión de contaminantes. Los lechos
fluidizados se utilizan también para el curtido de
minerales,
secado de sólidos finos y absorción de gases
(1).
En las páginas siguientes se mostrará el
fundamento teórico que sirvió de base para la
realización de la sesión de práctica, la
metodología experimental seguida, los datos
y resultados experimentales obtenidos, y finalmente se
hará una discusión detallada acerca de ellos y sus
principales consecuencias.
Un lecho consiste en una columna formada por
partículas sólidas, a través de las cuales
pasa un fluido (líquido o gas) el cual puede ser librado
de algunas impurezas y sufre una caída de presión.
Si el fluido se mueve a velocidades bajas a través del
lecho no produce movimiento de
las partículas, pero al ir incrementando gradualmente la
velocidad llega un punto donde las partículas no
permanecen estáticas sino que se levantan y agitan, dicho
proceso recibe el nombre de fluidización.
A medida que se incrementa la velocidad del fluido, con
lo cual también se aumenta el caudal (si el área se
mantiene constante), se pueden distinguir diferentes etapas en el
lecho de acuerdo con lo señalado por Meléndez y
Gutiérrez (2):
- Lecho Fijo: las partículas permiten el paso
tortuoso del fluido sin separarse una de otras, esto hace que
la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la
fracción de vacío en el lecho (porosidad) se
mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la
mayor caída de presión del proceso. - Lecho prefluidizado: también es conocido
como fluidización incipiente, y se trata de un
estado de
transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Una de
las características que presenta esta etapa es que la
velocidad en este punto recibe el nombre de velocidad
mínima de fluidización. También se
caracteriza porque la porosidad comienza a
aumentar. - Fluidización discontinua:
también se conoce como fase densa y es cuando
el movimiento de las partículas se hace más
turbulento formándose torbellinos. Dentro de esta
etapa se pueden distinguir dos tipos de
fluidización: - Particulada: se manifiesta en sistemas
líquido-sólido, con lechos de
partículas finas en los cuales se manifiesta una
expansión suave. - Agregativa: se presenta en sistemas
gas-sólido. La mayor parte del fluido circula en
burbujas que se rompen en la parte superior dando origen
a la formación de aglomerados.
- Particulada: se manifiesta en sistemas
- Fluidización continua: todas las
partículas son removidas por el fluido, por lo que el
lecho deja de existir como tal, mientras que la porosidad
tiende a uno.
Con respecto a la porosidad, se tiene que es definida
como la fracción de vacío en el lecho, y se puede
calcular mediante la siguiente ecuación:
(1)
donde:
:
Porosidad inicial del lecho, [adimensional].
: Porosidad, [adimensional].
Vo: Volumen ocupado por todas las
partículas, [m3].
Vt: Volumen del lecho en un instante
dado, [m3].
Si el área es constante, la ecuación
anterior queda de la forma:
(2)
donde:
:
Porosidad inicial del lecho, [adimensional].
: Porosidad, [adimensional].
Lo: Altura inicial del lecho,
[m].
L: Altura del lecho en un momento dado,
[m].
Para el estudio de lechos, un elemento importante es
conocer la caída de presión en el mismo. En este
sentido, Mc Cabe y Smith señalan que existen dos ecuaciones que
permiten calcular este valor. La primera es la ecuación de
Ergun que es utilizada para lechos fijos (1):
(3)
donde:
:
Viscosidad de fluido, [Pa·s].
:
Velocidad superficial de fluidización,
[m/s].
Dp: Diámetro de la partícula,
[m].
e : Porosidad,
[adimensional].
r f: Densidad
del fluido, [kg/m3].
:
Caída de presión, [Pa].
L: Longitud del lecho, [m].
Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente
ecuación:
(4)
donde:
e : Porosidad,
[adimensional].
:
Densidad de las partículas del lecho,
[kg/m3].
r f: Densidad
del fluido, [kg/m3].
:
Caída de presión, [Pa].
L: Longitud del lecho, [m].
g: Aceleración de gravedad,
[m/s2].
Para el estudio de los lechos fluidizados se hace
necesario la determinación de tres parámetros
adimensionales que permiten su caracterización. Dichos
parámetros son: el número de Reynolds (Re) y los
parámetros de Wilhelm y Kwauk
(KΔP y
KΔρ). El
número de Reynolds es:
(5)
donde:
Re: Número de Reynolds,
[adimensional].
r f: Densidad
del fluido, [kg/m3].
Dp: Diámetro de la partícula,
[m].
:
Velocidad del fluido, [m/s].
:
Viscosidad de fluido, [Pa·s].
Los parámetros de Wilhelm y Kwauk son:
(6)
donde:
r f: Densidad
del fluido, [kg/m3].
Dp: Diámetro de la partícula,
[m].
:
Caída de presión, [Pa].
Lo: Altura inicial del lecho,
[m].
:
Viscosidad del fluido, [Pa·s].
gc: Factor de conversión
gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
(7)
donde:
r f: Densidad
del fluido, [kg/m3].
Dp : Diámetro de la partícula,
[m].
:
Densidad de las partículas del lecho,
[kg/m3].
:
Viscosidad de fluido, [Pa·s].
gc: Factor de conversión
gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
Para el desarrollo de la práctica es necesario
conocer el valor de la velocidad de flujo en el lecho para
poder calcular
el número de Reynolds. En este sentido, se tiene que la
velocidad del fluido en el lecho puede ser calculada a partir del
caudal y el área transversal del lecho por la siguiente
relación:
(8)
donde :
Q: Caudal, [m3/s].
A: Área transversal, [m2].
:
Velocidad del fluido en el lecho, [m/s].
Ahora bien, uno de los medidores de flujo de mayor uso
es la placa orificio, la cual es un dispositivo de
medición de presión diferencial que
consiste en una placa con un orificio concéntrico a la
tubería. Su funcionamiento se basa en el principio de que
cuando hay una obstrucción en un tubo o ducto aparece un
diferencial de presión a través de la misma, y a
partir de esta diferencia de presión se puede calcular la
velocidad del fluido mediante la siguiente expresión
(1):
donde:
Q: Caudal, [m3/s].
Cd: Coeficiente de descarga,
[adimensional].
Y: Factor de expansión
[adimensional]
A: Área de la sección transversal,
[m2].
gc: Factor de conversión
gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
b : Razón del
diámetro de la garganta y el diámetro de la
tubería, [adimensional]
También, Streeter señala que existen
medidores llamados medidores de área, los cuales
son equipos en los que la caída de presión es
constante, o casi, mientras que el área a través de
la cual circula el fluido varía con la velocidad de flujo.
Mediante una adecuada calibración se puede relacionar el
área con la velocidad de flujo. Entre dichos medidores se
encuentra el rotámetro (3).
Un rotámetro consiste en un tubo de área
variable, en que el flujo se dirige verticalmente hacia arriba.
Un flotador se mueve hacia arriba o hacia abajo en respuesta a la
razón de flujo hasta que se alcanza una posición en
la que la fuerza de
arrastre sobre el flotador se equilibra con su peso sumergido.
Posee una variación de presión aproximadamente
constante, y una escala que
registra el caudal (3).
Luego de mostrar en forma detallada los conceptos
fundamentales para el desarrollo de la sesión de
práctica, en la próxima sección se
hará una explicación del equipo usado durante la
misma.
El equipo usado durante la sesión de
práctica consta de lo siguiente:
1- Un Soporte principal donde se encuentran los
interruptores del compresor y la bomba. Elaborado por Engsu
Industries.
2- Dos Columnas de plexiglas rellenas con esferas de
vidrio y las siguientes especificaciones:
- Área transversal: 150mm x 20mm.
- Porosidad Inicial del Lecho: 0.38.
- Escala para la altura de los lechos: 13 – 597mm.
Apreciación ± 1 mm. - Características de Relleno:
Diámetro: 3.75mm.
Densidad: 2900kg/m3.
3- Manómetro inclinado. Fabricado por la empresa Air
Flow Developments LTD.
- Escala: 0 – 0.75mm H2O.
- Apreciación: ± 0.5mm
H2O.
4- Manómetro con escala 0 – 500 mm
H2O. Apreciación ± 0.1mm
H2O.
5- Manómetro con escala 0 – 90 mm
H2O. Apreciación ± 2mm
H2O.
6- Un compresor sin especificaciones.
7- Una placa orificio con las siguientes
especificaciones:
- Diámetro de garganta: 6mm.
- Diámetro de la tubería:
31.8mm.
8- Una bomba de potencia con las
siguientes características:
- Potencia: 180 W.
- Voltaje: 230 – 250 V.
- Amperaje: 2.2 A.
- R.P.M.: 4300.
9- Un rotámetro con apreciación ±
0.1 G.P.M de agua, con escala 0.9 – 10 G.P.M.
10- Un tanque de almacenamiento de
agua.
A continuación se mostrará una fotografía
del equipo usado durante la sesión de
práctica:
Figura 1: Equipo usado durante la
sesión de práctica.
Fuente: Meléndez y
Gutiérrez, Guía de Prácticas para el
Laboratorio de
Fenómenos de Transporte I.
Durante la sesión de práctica se
realizó el estudio de dos sistemas:
líquido-sólido y gas-sólido, por lo cual se
llevaron a cabo dos experiencias por separado. A
continuación se explica el procedimiento
seguido para cada una de ellas:
Experiencia Nº 1: Estudio del Sistema
Líquido-Sólido
- Revisar que el tanque de agua esté
lleno. - Abrir las llaves correspondientes al sistema que se
quiere estudiar, para permitir que el agua
circule por el sistema antes de encender la bomba. - Encender la bomba.
- Abrir el rotámetro hasta un máximo de
10 G.P.M. - Medir la diferencia de altura registrada en el
manómetro. - Medir la altura del lecho a partir de un promedio
entre la mayor y menor altura del mismo. - Cerrar el rotámetro de tal manera que la lectura
vaya descendiendo en un 1 G.P.M hasta alcanzar el lecho
fijo. - Repetir los pasos 5 y 6.
- Una vez que se haya alcanzado la etapa de lecho fijo,
se debe cerrar el rotámetro de tal manera que la
lectura
descienda 0.5 G.P.M cada vez hasta alcanzar un caudal de 2
G.P.M. Para cada medición se deben repetir los pasos 5 y
6. - Apagar la bomba y cerrar las válvulas.
Experiencia Nº 2: Estudio del Sistema
Gas-Sólido.
- Medir la altura inicial del lecho.
- Encender el compresor.
- Abrir las válvulas correspondientes al sistema
que se desea estudiar. - Empezar las mediciones desde lecho fijo, para lo cual
se debe registrar la caída de presión del
manómetro inclinado que corresponde al medidor de placa
orificio - Medir la altura del lecho a partir de un promedio
entre la mayor y menor altura del mismo. - Registrar la diferencia de altura correspondiente al
manómetro del lecho. - Incrementar el caudal que circula por el sistema,
para lo cual se debe abrir la válvula de flujo de gas de
tal manera que la caída de presión registrada en
el manómetro inclinado aumente 5 mm de H2O
cada vez. - Repetir los pasos 5 y 6 en cada
medición. - Detener el experimento cuando la caída de
presión registrada en el manómetro inclinado tome
un valor constante - Cerrar las válvulas.
- Apagar el compresor.
Luego de llevar a cabo en forma cuidadosa el
procedimiento anteriormente explicado, se procede a mostrar la
data experimental obtenida durante la sesión de
práctica. En primer lugar se mostrará la información recaudada para el sistema
sólido-líquido y luego para el sistema
sólido-gas:
Tabla 1.- Reporte para el sistema
sólido-líquido.
Caudal | Caída de | Altura Promedio |
Q ± | ΔP ± 1mm | Δh ± |
10 | 80 | 205 |
9 | 78 | 182 |
8 | 75 | 172 |
7 | 72 | 152 |
6 | 67 | 133 |
5 | 63 | 166 |
4 | 61 | 101 |
3 | 45 | 90 |
2.5 | 27 | 90 |
2 | 12 | 90 |
Tabla 2.- Reporte para el sistema
sólido-gas.
Caída de Presión | Caída de Presión | Altura Promedio Lecho |
ΔP ± 1mm | ΔP ± 1mm | Δh ± |
15 | 20 | 99 |
25 | 10 | 99 |
30 | 26 | 110 |
35 | 40 | 111 |
40 | 66 | 118 |
45 | 90 | 121 |
50 | 110 | 125 |
55 | 124 | 128 |
60 | 128 | 135 |
65 | 130 | 136 |
70 | 130 | 138 |
75 | 130 | 143 |
A continuación se presentan los resultados
obtenidos a partir de los datos recolectados en cada experiencia.
En este sentido, se recomienda ver la sección de
Apéndices 1 y 2 para verificar un ejemplo de cálculo
correspondiente a cada sistema estudiado. Los resultados son los
siguientes:
Tabla 3.- Velocidades mínimas de
fluidización para cada sistema.
Líquido-sólido | Gas-Sólido | |
(m/s) | 0,041886 | 1,585384 |
Seguidamente se hará una presentación
gráfica de los principales resultados experimentales
obtenidos, los cuales permitirán una mayor
comprensión de los mismos y de su
comportamiento:
Figura 2.- KD
p en función del número de Reynolds (Re)
para el sistema líquido-sólido
Figura 3.- Fracción de
vacío (ε) en
función del número de Reynolds (Re) para el sistema
líquido-sólido
Figura 4.- Log (ΔP) en
funciσn de Log (Re) para el sistema
líquido-sólido.
Figura 5.- KD
p en función del número de Reynolds (Re)
para el sistema gas-sólido
Figura 6.- Fracción de
vacío (ε) en
función del número de Reynolds (Re) para el sistema
líquido-sólido
Figura 7.- Log (ΔP) en
funciσn de Log (Re) para el
gas-sólido.
En esta sección se discutirán, en forma
detallada, los resultados mostrados en la parte anterior. En este
sentido se tiene que la discusión se realizará en
dos partes por separado, con el fin de hacer un análisis para cada sistema. A
continuación se muestra el
análisis hecho para cada uno de ellos:
Sistema Líquido-Sólido.
En la figura 2 se puede observar que el parámetro
de correlación de Wilhelm y Kwauk
(KΔP) se incrementa a
medida que el número de Reynolds (Re) aumenta, en virtud
de que existe mayor velocidad de flujo en el sistema. En este
sentido, se puede notar que existe un fuerte incremento para
valores de Re
que oscilan entre 200 y 400; mientras que para valores de Re
entre 400 y 1000, KΔP
mantiene un pequeño incremento entre 30000 y
400000.
De acuerdo con la definición dada para el
parámetro KΔP
en la ecuación (6), dicho parámetro depende
directamente de la caída de presión (ΔP) en
el lecho, y según los datos experimentales mostrados en la
tabla 1, la caída de presión es mayor en las
primeras etapas de la fluidización, cuando la velocidad de
flujo es pequeña (lo cual implica que Re también),
y toma un valor casi constante cuando el sistema ya se encuentra
en fluidización continua, cuando la velocidad de flujo es
alta y así Re es mayor. En definitiva, el comportamiento
observado para KΔP en
la figura 1 se corresponde con lo esperado de acuerdo con los
datos experimentales obtenidos.
Según lo mencionado anteriormente y haciendo uso
de la figura 4, se puede identificar la ubicación de las
diferentes etapas de fluidización para el sistema
estudiado. Se puede decir que la etapa de lecho fijo se encuentra
ubicada entre log (2.3) y log (2.49), lo cual corresponde a Re
entre 209 y 314, en virtud de que se observa una pronunciada
pendiente; la etapa de lecho prefluidizado se encuentra entre log
(2.49) y log (2.62), lo cual corresponde a Re entre 314 y 419,
porque se puede notar una pequeña disminución de la
pendiente; la etapa de fluidización discontinua se ubica
entre log (2.62) y log (2.79), lo cual corresponde Re entre 419 y
629, ya que se observa un crecimiento lento; y finalmente se
encuentra la etapa de fluidización continua ya que empieza
a notarse la tendencia de alcanzar un valor fijo y de pendiente
casi constante entre log (2.83) y log (2.99), lo cual corresponde
a Re entre 681 y 995.
En la figura 3 se puede notar que los valores de
la fracción de vacío (ε)
aumentan a medida que el número de Reynolds
se incrementa, lo cual implica mayor velocidad de flujo, y esto
concuerda exactamente con los resultados esperados ya que en la
medida que se avanza por las diferentes etapas de
fluidización del lecho, la porosidad del mismo tiende a un
valor unitario, con lo cual el lecho dejó de existir como
tal para convertirse en un flujo simultáneo de dos fases
(líquido y sólido).
Finalmente, la velocidad mínima de
fluidización fue obtenida para el momento en que se
observó que lecho no presentaba movimiento y su valor
corresponde a 0.041886 m/s (ver tabla 3).
Sistema Gas-Sólido.
En los cálculos referentes al parámetro de
correlación de Wilhelm y Kwauk
(KΔP) se pudo observar
que éste se incrementa a medida que el número de
Reynolds (Re) aumenta (ver figura 5), debido a que existía
mayor velocidad de flujo, pero a diferencia del sistema anterior,
se puede notar una pendiente más pronunciada para un rango
de valores de Re entre 1428 y 3118, para luego tener un
comportamiento más uniforme para valores de Re entre 3415
y 5357.
Existen diferencias notables con respecto a los
resultados obtenidos en el sistema líquido-sólido,
debido a que el fluido usado en este caso (aire) es menos viscoso
y menos denso, además hubo algunos inconvenientes para la
lectura de la diferencia de presión en el manómetro
vertical en virtud de que era muy inestable, por lo cual se hizo
necesario una lectura aproximada. Pero en líneas
generales, el comportamiento se corresponde con lo esperado
debido a que la caída de presión aumentaba al
inicio de la experiencia para luego tomar un valor casi constante
(ver tabla 2).
En este sistema también se pueden identificar
(pero con mayor dificultad) la ubicación de las diferentes
etapas del proceso de fluidización. Para esto se
hará referencia a la figura 7, donde se puede observar que
la etapa de lecho fijo corresponde a log Re entre 3.15 y 3.49, ya
que se puede observar un fuerte aumento de log
ΔP. En este sentido, se debe notar que para el
intervalo de log Re entre 3.49 y 3.56, existe una
disminuciσn de log ΔP en virtud de la
dificultad encontrada para realizar las mediciones
en el manómetro vertical a bajos niveles de
flujo.
Luego, la etapa de lecho prefluidizado se puede ubicar
para log Re entre 3.53 y 3.59, ya que se observa una
disminución notable de la pendiente con respecto a la
etapa de lecho fijo. Finalmente, se hace difícil observar
una diferencia apreciable en la figura 7 para las etapas de
fluidización discontinua y fluidización continua,
pero se puede concluir que éstas se encuentran para
valores de log Re por encima de 3.59.
Para los diferentes valores de fracción de
vacío (ε) durante las etapas de
fluidizaciσn, en la figura 6 se puede observar
nuevamente un crecimiento a medida que el número de
Reynolds (Re) se incrementa, ya que también existía
mayor velocidad de flujo en el sistema. En esta experiencia, el
crecimiento es menos pronunciado y más notable para
mayores valores de Re en virtud de que se estaba tratando con un
fluido diferente (aire).
En este sentido, durante el desarrollo de la experiencia
se observó parte del gas circulaba por el lecho en
burbujas que prácticamente no contenían
sólidos. Existía un contacto desigual entre el gas
y el sólido. Se tenía que la mayor parte del gas
pasaba a través del lecho en forma de burbujas y
sólo hacía contacto directamente con una
pequeña cantidad del sólido en una delgada
envoltura ubicada alrededor de la burbuja. Una pequeña
fracción del gas pasaba a través de la fase densa,
la cual contenía casi todo el sólido. En la figura
6 también se puede notar que la fracción de
vacío tiende a la unidad, pero con una mayor lentitud que
en el sistema líquido-sólido, es decir, se acerca a
1 para valores de Re mucho mayores a dicho sistema.
La velocidad mínima de fluidización fue
obtenida para el momento justo antes de que se observara el
movimiento del lecho y las partículas de sólido
comenzaran a separarse, y su valor se puede apreciar en la tabla
3, el cual corresponde a 1.585384 m/s.
Es bueno recalcar que en todas las mediciones realizadas
para este sistema se presentaron dificultades debido
principalmente a la inestabilidad observada en el lecho y las
variaciones apreciables de diferencia de presión
registrada por el manómetro vertical y la altura del
lecho, por lo que se tuvo que recurrir a tomar promedios y
aproximaciones.
Por último, entre ambos sistemas se puede
observar a lo largo de las figuras 2 y 7 que las diferencias
entre ellos son apreciables. Se puede notar que el número
de Reynolds (Re) en el sistema gas-sólido es mucho mayor
que en el sistema líquido-sólido debido
principalmente a la diferencias de densidad y viscosidad entre
ambos fluidos, además de las diferencias de velocidades
existentes entre ambos sistemas. Es evidente que dichas
diferencias afectan directamente los valores del parámetro
KΔP y la
fracción de vacío.
También se puede observar la presencia de una
fluidización discontinua particulada para el sistema
líquido-sólido y una fluidización
discontinua agregativa para el sistema gas-sólido y esto
concuerda perfectamente con los resultados esperados para el
comportamiento de dichos sistemas.
En lo que se refiere a las velocidades mínimas de
fluidización, se tiene que para el sistema
líquido-sólido es menor que para el sistema
gas-sólido porque la caída de presión
(ΔP) necesaria para igualar el efecto de la gravedad sobre
las partículas y así lograr que los granos
comenzaran a moverse, era menor que para el sistema
gas-sólido. La razón de esto radica principalmente
en las diferencias de viscosidad y densidad existentes entre
ambos fluidos, dado que el aire es más viscoso y
denso.
Durante el desarrollo de la sesión de
práctica se pudo dar cumplimiento de manera satisfactoria
con los objetivos propuestos al inicio de la misma. De acuerdo
con los resultados obtenidos se puede concluir que:
- El cambio en
los valores del parámetro de correlación de
Wilhelm y Kwauk corresponde a una pendiente pronunciada para
etapas de lecho fijo y lecho prefluidizado, y una pendiente
suave para lecho discontinuo y lecho continuo. - La caída de presión
(ΔP) de cada sistema se
incrementa con el aumento del número de Reynolds
(Re). - La fracción de vacío (ε) de
ambos sistemas aumenta a medida que se incrementa el
número de Reynolds (Re), debido principalmente al
aumento en la velocidad de flujo en el lecho y a las
diferencias de viscosidad y densidad existentes entre los
fluidos. Se tiene que para el sistema
líquido-sólido se puede llegar a la etapa de
fluidización continua (fracción de vacío
tendiente a la unidad) con menores valores de Re que el para el
sistema gas-sólido, el cual para los efectos de la
experimentación realizada en la sesión de
práctica no alcanzó valores muy superiores a 0,8
con valores de Re 3 veces superiores a los del sistema
anterior. - La velocidad mínima de fluidización es
menor en el sistema líquido-sólido porque la
caída de presión (ΔP) necesaria para
igualar el efecto de la gravedad sobre las partículas es
menor que en el sistema gas-sólido. Esto se debe a que
el agua posee valores de viscosidad y densidad superiores a los
del aire. - La fluidización discontinua particulada es
característica para el sistema
líquido-sólido y la fluidización
discontinua agregativa para el sistema
gas-sólido.
- Mc Cabe, W. L. y J. C. Smith, "Operaciones Unitarias
en Ingeniería Química", Sexta
Edición, Editorial Mc Graw Hill, México, 2002. - Meléndez, J. M. y B. Gutiérrez,
"Guía para el Laboratorio de Fenómenos de
Transporte I", Departamento de Termodinámica y Fenómenos de
Transferencia, Universidad
Simón Bolívar, Valle de Sartenejas,
2004. - Streeter, V. L. y E. B. Wylie, "Mecánica de Fluidos", Novena
Edición, Editorial Mc Graw Hill, Colombia,
2000. - Perry, R. y D. Green. "Manual del
Ingeniero Químico", Sexta Edición, Editorial Mc
Graw Hill, Nueva York, 1984.
APÉNDICE A.
En esta sección se mostrarán los
principales resultados experimentales obtenidos durante la
sesión de práctica. Las tablas que se muestran a
continuación fueron construidas en base a los datos
experimentales mostrados en las tablas 1 y 2 del presente
trabajo:
Tabla A-1. Resultados Experimentales
obtenidos para el Sistema
Líquido-Sólido.
v (m/s) | Re (Adim) | ε (Adim) | KΔP (Adim) | ΔPErgun (Pa) | ΔPlecho (Pa) |
0,21030065 | 1048,34876 | 0,94097561 | 406977,49 | 300,27853 | 225,81086 |
0,18927059 | 943,51389 | 0,88549451 | 396803,06 | 505,47846 | 388,91723 |
0,16824052 | 838,67901 | 0,85674419 | 381541,40 | 523,55554 | 459,83303 |
0,14721046 | 733,84413 | 0,78789474 | 366279,74 | 681,07967 | 601,66465 |
0,12618039 | 629,00926 | 0,70330827 | 340843,65 | 874,21525 | 736,40469 |
0,10515033 | 524,17438 | 0,83783133 | 320494,78 | 241,71029 | 502,38252 |
0,08412026 | 419,33951 | 0,48891089 | 310320,34 | 1606,14684 | 963,33528 |
0,06309020 | 314,50463 | 0,38000000 | 228924,84 | 2201,47453 | 1041,34267 |
0,05257516 | 262,08719 | 0,38000000 | 137354,90 | 1572,99893 | 1041,34267 |
0,04206013 | 209,66975 | 0,38000000 | 61046,62 | 1049,14860 | 1041,34267 |
Tabla A-2. Resultados Experimentales
obtenidos para el Sistema Gas-Sólido.
Vsup (m/s) | Vcalc (m/s) | Re (Adim) | ε (Adim) | KΔP (Adim) | ΔPErgun (Pa) | ΔPlecho (Pa) |
10,08 | 10,076693 | 2454,09473 | 0,38000000 | 188284,51 | 63304,9473 | 1744,89965 |
12,80 | 12,886036 | 3138,28671 | 0,38000000 | 94142,25 | 103045,426 | 1744,89965 |
15,00 | 14,115945 | 3437,82085 | 0,48000000 | 244769,86 | 56951,8705 | 1626,07136 |
16,00 | 15,150004 | 3689,65711 | 0,48810811 | 376569,01 | 61906,1755 | 1615,26879 |
16,30 | 16,196035 | 3944,40936 | 0,54101695 | 621338,87 | 49430,4914 | 1539,65079 |
17,20 | 17,096033 | 4163,59626 | 0,56181818 | 847280,28 | 48102,1382 | 1507,24307 |
18,00 | 18,020801 | 4388,81581 | 0,58800000 | 1035564,79 | 45240,2753 | 1464,03278 |
19,00 | 18,900375 | 4603,02885 | 0,60656250 | 1167363,94 | 44298,7393 | 1431,62507 |
19,70 | 19,677323 | 4792,24798 | 0,64666667 | 1205020,84 | 37494,3864 | 1356,00706 |
20,80 | 20,480807 | 4987,92984 | 0,65205882 | 1223849,30 | 39290,6125 | 1345,20449 |
21,20 | 21,253938 | 5176,21942 | 0,66260870 | 1223849,30 | 39660,7849 | 1323,59935 |
22,00 | 21,999916 | 5357,89612 | 0,68769231 | 1223849,30 | 36438,7920 | 1269,58649 |
APÉNDICE B.
En esta sección se hará una
presentación de un ejemplo de cálculo para la
obtención de los resultados experimentales anteriormente
mostrados. En este sentido, sólo se tomó el primer
dato experimental de las tablas 1 y 2 del presente trabajo para
mostrarlo en esta sección, y luego los demás
resultados fueron obtenidos de manera análoga.
Apéndice B-1: Ejemplo de Cálculo para
el Sistema Líquido-Sólido.
H2O = 997
kg/m3H2O = 0.75 cP =
7.5*10-4 Pa·sDpartícula = 3.75
mm = 3.75*10-3 mpartícula = 2900
kg/m3Área = 150 mm * 20 mm = 3000
mm2 = 3*10-3 m2εo =
0.38- Del "Manual del Ingeniero Químico" y de la
Guía de Laboratorio se extrajeron los siguientes
valores:V = Q/A (B.1)
- Reordenando la ecuación (8) se puede hallar la
velocidad de flujo en el lecho mediante la siguiente
ecuación:V = ((10 GPM)*(6.309*10-5
m3·s/GPM)) / (0.003 m2) =
0.00063090 m/s - Sustituyendo el primer dato experimental mostrado en la
tabla 1 se obtiene:ε = 1 –
((0.09)/(0.205)) + 0.38 = 0.094097561 - Sustituyendo en la ecuación (2) se
obtiene:Re = ((997
kg/m3)*(0.00063090 m/s)*(0.00375 m)) / (0.00075
kg/m·s) = 1048.34876 - Con la ecuación (5) se calcula el
número de Reynolds. Se obtuvo que: - Finalmente, con los resultados obtenidos hasta ahora
y haciendo uso de las ecuaciones (3) y (6) se pudo calcular la
caída de presión (ΔP) por la
ecuación de Ergun y el parámetro de
correlación de Wilhelm y Kwauk
(KΔP),
respectivamente. Se obtuvo que:
ΔP = 300.27853 Pa
KΔP = 406977.49
APÉNDICE B-2: Ejemplo de Cálculo para
el sistema Gas-Sólido.
aire = 1.169
kg/m3aire = 0.0018 cP =
1.8*10-5 Pa·sDgarganta = 6 mm = 0.006
mDtubería = 31.8 mm
= 0.00318 mDpartícula = 3.75
mm = 3.75*10-3 mpartícula = 2900
kg/m3Área = 150 mm * 20 mm = 3000
mm2 = 3*10-3 m2εo =
0.38- Del "Manual del Ingeniero Químico" y de la
Guía de Laboratorio se extrajeron los siguientes
valores:β = (Dgarganta) /
(Dtubería) (B.1)β = (0.006 m) / (0.00318m) =
0.189 ≈ 0.2 - Se determinó la relación de
diámetros (β) a partir de la siguiente
ecuación: - Para el cálculo de la velocidad de flujo a
través del sistema se debió realizar un proceso
de ensayo y
error. Dicho proceso consistió en lo
siguiente:
- Se asume una velocidad.
- Con la velocidad supuesta se calcula el
número de Reynolds a través de la
ecuación (5). - Con el valor de Re obtenido, se lee de la
gráfica el valor correspondiente para el Coeficiente
de Descarga (Cd). Nota: el gráfico
utilizado fue el de coeficiente de descarga para orificios
circulares de borde a escuadra con tomas de
esquina - Se calcula nuevamente la velocidad de flujo a
través de la siguiente expresión:
V = Q/A =
((Cd)/(Área))*((2*ΔP)1/2) /
(((β4))1/2)
(B.2)
- Si Vsupuesta = Vcalculada se
concluye. Si Vsupuesta ≠ Vcalculada se
supone otra velocidad
V = 10.08 m/s ; Cd = 0.635
; Re = 2454.09473- Los resultados obtenidos fueron:
- Con la ecuación (2) se calculó la
fracción de vacío y se obtuvo que: ε =
0.38 - Por último, con los resultados obtenidos hasta
el momento y haciendo uso de las ecuaciones (3) y (6) se pudo
calcular la caída de presión (ΔP) por la
ecuación de Ergun y el parámetro de
correlación de Wilhelm y Kwauk
(KΔP),
respectivamente. Se obtuvo que:
ΔP = 63304.9473 Pa
KΔP = 188284.51
Realizado por:
Jesús Arellano
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
UNIDAD DE LABORATORIOS-LABORATORIO A
SECCIÓN DE FENÓMENOS DE
TRANSPORTE
LABORATORIO DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE I
(TF-2281)
Sartenejas, 14 de Marzo de 2005.