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Lecho fijo y fluidizado




Enviado por jarellanovarela



    1. Nomenclatura
    2. Sumario
    3. Fundamentos
      teóricos
    4. Descripción del
      equipo
    5. Procedimiento
      experimental
    6. Datos
      experimentales
    7. Resultados
      experimentales
    8. Discusión de
      resultados
    9. Conclusiones
    10. Referencias
      bibliográficas
    11. Apéndices

    NOMENCLATURA.

    :
    Porosidad inicial del lecho, [adimensional].

    : Porosidad, [adimensional].

    Vo: Volumen ocupado
    por todas las partículas, [m3].

    Vt: Volumen del lecho en un instante dado,
    [m3].

    Lo: Altura inicial del lecho,
    [m].

    L: Altura del lecho en un momento dado,
    [m].

    :
    Viscosidad de
    fluido, [Pa·s].

    :
    Velocidad
    superficial de fluidización, [m/s].

    Dp: Diámetro de la partícula,
    [m].

    r f: Densidad del
    fluido, [kg/m3].

    :
    Caída de presión, [Pa].

    L: Longitud del lecho, [m].

    :
    Densidad de las partículas del lecho,
    [kg/m3].

    g: Aceleración de gravedad, [ 9.81
    m/s2].

    Re: Número de Reynolds,
    [adimensional].

    :
    Velocidad del fluido, [m/s].

    gc: Factor de conversión
    gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].

    gc: Factor de conversión
    gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].

    Q: Caudal, [m3/s].

    A: Área transversal, [m2].

    Cd: Coeficiente de descarga,
    [adimensional].

    Y: Factor de expansión
    [adimensional]

    b : Razón del
    diámetro de la garganta y el diámetro de la
    tubería, [adimensional]

    SUMARIO.

    Durante el desarrollo de
    la sesión de práctica se realizó un estudio
    del proceso de
    fluidización para los sistemas
    líquido-sólido y gas-sólido, para lo cual se hizo la
    determinación de los principales parámetros que
    influyen en dicho proceso. El equipo experimental donde se
    llevó a cabo el estudio estuvo conformado principalmente
    por dos columnas de plexiglas rellenas con esferas de vidrio, cuyas
    características y propiedades físicas eran iguales
    para cada columna. En el primer compartimiento se llevó a
    cabo el estudio del sistema
    líquido-sólido, donde se usó agua como
    fluido de trabajo, y
    consistió en la variación del caudal que circulaba
    por el lecho para luego medir la caída de presión
    registrada por el manómetro correspondiente al
    sistema.

    En el segundo compartimiento se realizó el
    estudio del sistema gas-sólido, para lo cual se hizo
    circular aire por el
    lecho, se registró la caída de presión en el
    manómetro inclinado correspondiente al medidor de placa
    orificio, para así determinar el caudal que pasaba por el
    lecho, y finalmente se registró la caída de
    presión en el manómetro correspondiente a este
    sistema. Con los datos
    experimentales obtenidos se determinó el número de
    Reynolds (Re), la fracción de vacío (ε) y
    el parámetro de correlación de Wilhelm y Kwauk
    (KΔP y
    KΔρ),
    también se calculó la caída de
    presión en el lecho por la ecuación de Ergun, se
    comparó con la obtenida experimentalmente y se
    calculó la velocidad mínima de fluidización.
    Finalmente se hizo la representación gráfica de
    algunos parámetros en función
    del número de Reynolds.

    De acuerdo con lo resultados obtenidos se pudo concluir
    que el número de Reynolds aumenta a medida que el proceso
    de fluidización avanza, la fluidización particulada
    fue la característica del sistema
    líquido-sólido estudiado y la fluidización
    agregativa para el sistema gas-sólido, la porosidad
    mantiene un valor casi
    constante en las etapas de lecho fijo y lecho prefluidizado, para
    luego ir aumentando y tender a la unidad en la etapa de
    fluidización continua. También se concluyó
    que el parámetro KΔP
    aumenta rápidamente en las etapas de lecho fijo y
    luego toma un valor casi constante en la etapa de lecho
    fluidizado.

    INTRODUCCIÓN.

    Se da el nombre de fluidización al proceso de
    contacto que ocurre entre un sólido y un fluido (gas o
    líquido) en el cual el lecho formado por partículas
    sólidas finamente divididas se levanta y se agita por
    medio de una corriente ascendente de fluido.

    Ahora bien, Mc Cabe y Smith señalan que se habla
    de fluidización particulada cuando existe una
    expansión grande pero uniforme del lecho a velocidades
    elevadas, la cual generalmente se manifiesta en sistemas
    líquido-sólido, para partículas muy finas y
    un rango limitado de velocidad. Dicen que también se habla
    de fluidización agregativa cuando los lechos de
    sólidos se encuentran fluidizados con gases, como el
    aire, donde la mayor parte del gas pasa a través del lecho
    en forma de burbujas o huecos que están casi exentos de
    sólidos, y solamente una pequeña fracción
    del gas fluyen por los canales existentes entre las
    partículas, las cuales se mueven de forma errática
    (1).

    Durante la sesión de práctica se ha
    planteado como objetivos
    principales la observación del comportamiento
    del lecho fijo y fluidizado para los sistemas
    líquido-sólido y gas-sólido, además
    de la determinación de los principales parámetros
    que influyen en dicho comportamiento. En este sentido, se tiene
    que las principales ventajas de la fluidización consisten
    en que el fluido que circula a través del lecho agita en
    forma vigorosa el sólido, y la mezcla de los
    sólidos asegura que prácticamente no existen
    gradientes de temperatura en
    el lecho aun con reacciones fuertemente exotérmicas o
    endotérmicas (1).

    La principal desventaja de la fluidización
    gas-sólido consiste en el desigual contacto del gas y el
    sólido. La mayor parte del gas pasa a través del
    lecho en forma de burbujas y sólo hace contacto
    directamente con una pequeña cantidad del sólido en
    una delgada envoltura ubicada alrededor de la burbuja. Una
    pequeña fracción del gas pasa a través de la
    fase densa, la cual contiene casi todo el
    sólido.

    Existe algo de intercambio de gas entre las burbujas y
    la fase densa por difusión y por procesos
    turbulentos tales como la división y coalescencia de
    burbujas; pero la conversión global de un reactante
    gaseoso es en general mucho menor que la que tiene lugar en el
    contacto uniforme a la misma temperatura, como en un reactor
    ideal con flujo pistón (1).

    Sin embargo, el flujo de fluidos a través de
    lechos de partículas sólidas (fluidización)
    es un proceso de uso amplio en operaciones
    industriales tales como: filtración, intercambio
    iónico, extracción de solventes, absorción y
    reactores catalíticos.

    Mc Cabe y Smith señalan que aunque en la
    actualidad la industria
    petrolera utiliza reactores de transporte
    para el craqueo catalítico en vez de lechos fluidizados,
    la regeneración del catalizador todavía se realiza
    en reactores de lecho fluidizado que tienen hasta 10 metros de
    diámetro. La fluidización también se emplea
    en otros procesos catalíticos, tales como la síntesis
    de acrilonitrilo, y para llevar a cabo reacciones
    gas-sólido. Existe mucho interés en
    la combustión de carbón en lecho
    fluidizado con el fin de reducir el costo en las
    calderas y
    disminuir la emisión de contaminantes. Los lechos
    fluidizados se utilizan también para el curtido de
    minerales,
    secado de sólidos finos y absorción de gases
    (1).

    En las páginas siguientes se mostrará el
    fundamento teórico que sirvió de base para la
    realización de la sesión de práctica, la
    metodología experimental seguida, los datos
    y resultados experimentales obtenidos, y finalmente se
    hará una discusión detallada acerca de ellos y sus
    principales consecuencias.

    FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

    Un lecho consiste en una columna formada por
    partículas sólidas, a través de las cuales
    pasa un fluido (líquido o gas) el cual puede ser librado
    de algunas impurezas y sufre una caída de presión.
    Si el fluido se mueve a velocidades bajas a través del
    lecho no produce movimiento de
    las partículas, pero al ir incrementando gradualmente la
    velocidad llega un punto donde las partículas no
    permanecen estáticas sino que se levantan y agitan, dicho
    proceso recibe el nombre de fluidización.

    A medida que se incrementa la velocidad del fluido, con
    lo cual también se aumenta el caudal (si el área se
    mantiene constante), se pueden distinguir diferentes etapas en el
    lecho de acuerdo con lo señalado por Meléndez y
    Gutiérrez (2):

    • Lecho Fijo: las partículas permiten el paso
      tortuoso del fluido sin separarse una de otras, esto hace que
      la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la
      fracción de vacío en el lecho (porosidad) se
      mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la
      mayor caída de presión del proceso.
    • Lecho prefluidizado: también es conocido
      como fluidización incipiente, y se trata de un
      estado de
      transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Una de
      las características que presenta esta etapa es que la
      velocidad en este punto recibe el nombre de velocidad
      mínima de fluidización
      . También se
      caracteriza porque la porosidad comienza a
      aumentar.
    • Fluidización discontinua:
      también se conoce como fase densa y es cuando
      el movimiento de las partículas se hace más
      turbulento formándose torbellinos. Dentro de esta
      etapa se pueden distinguir dos tipos de
      fluidización:
      • Particulada: se manifiesta en sistemas
        líquido-sólido, con lechos de
        partículas finas en los cuales se manifiesta una
        expansión suave.
      • Agregativa: se presenta en sistemas
        gas-sólido. La mayor parte del fluido circula en
        burbujas que se rompen en la parte superior dando origen
        a la formación de aglomerados.
    • Fluidización continua: todas las
      partículas son removidas por el fluido, por lo que el
      lecho deja de existir como tal, mientras que la porosidad
      tiende a uno.

    Con respecto a la porosidad, se tiene que es definida
    como la fracción de vacío en el lecho, y se puede
    calcular mediante la siguiente ecuación:


    (1)

    donde:

    :
    Porosidad inicial del lecho, [adimensional].

    : Porosidad, [adimensional].

    Vo: Volumen ocupado por todas las
    partículas, [m3].

    Vt: Volumen del lecho en un instante
    dado, [m3].

    Si el área es constante, la ecuación
    anterior queda de la forma:


    (2)

    donde:

    :
    Porosidad inicial del lecho, [adimensional].

    : Porosidad, [adimensional].

    Lo: Altura inicial del lecho,
    [m].

    L: Altura del lecho en un momento dado,
    [m].

    Para el estudio de lechos, un elemento importante es
    conocer la caída de presión en el mismo. En este
    sentido, Mc Cabe y Smith señalan que existen dos ecuaciones que
    permiten calcular este valor. La primera es la ecuación de
    Ergun que es utilizada para lechos fijos (1):


    (3)

    donde:

    :
    Viscosidad de fluido, [Pa·s].

    :
    Velocidad superficial de fluidización,
    [m/s].

    Dp: Diámetro de la partícula,
    [m].

    e : Porosidad,
    [adimensional].

    r f: Densidad
    del fluido, [kg/m3].

    :
    Caída de presión, [Pa].

    L: Longitud del lecho, [m].

    Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente
    ecuación:


    (4)

    donde:

    e : Porosidad,
    [adimensional].

    :
    Densidad de las partículas del lecho,
    [kg/m3].

    r f: Densidad
    del fluido, [kg/m3].

    :
    Caída de presión, [Pa].

    L: Longitud del lecho, [m].

    g: Aceleración de gravedad,
    [m/s2].

    Para el estudio de los lechos fluidizados se hace
    necesario la determinación de tres parámetros
    adimensionales que permiten su caracterización. Dichos
    parámetros son: el número de Reynolds (Re) y los
    parámetros de Wilhelm y Kwauk
    (KΔP y
    KΔρ). El
    número de Reynolds es:


    (5)

    donde:

    Re: Número de Reynolds,
    [adimensional].

    r f: Densidad
    del fluido, [kg/m3].

    Dp: Diámetro de la partícula,
    [m].

    :
    Velocidad del fluido, [m/s].

    :
    Viscosidad de fluido, [Pa·s].

    Los parámetros de Wilhelm y Kwauk son:


    (6)

    donde:

    r f: Densidad
    del fluido, [kg/m3].

    Dp: Diámetro de la partícula,
    [m].

    :
    Caída de presión, [Pa].

    Lo: Altura inicial del lecho,
    [m].

    :
    Viscosidad del fluido, [Pa·s].

    gc: Factor de conversión
    gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].


    (7)

    donde:

    r f: Densidad
    del fluido, [kg/m3].

    Dp : Diámetro de la partícula,
    [m].

    :
    Densidad de las partículas del lecho,
    [kg/m3].

    :
    Viscosidad de fluido, [Pa·s].

    gc: Factor de conversión
    gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].

    Para el desarrollo de la práctica es necesario
    conocer el valor de la velocidad de flujo en el lecho para
    poder calcular
    el número de Reynolds. En este sentido, se tiene que la
    velocidad del fluido en el lecho puede ser calculada a partir del
    caudal y el área transversal del lecho por la siguiente
    relación:


    (8)

    donde :

    Q: Caudal, [m3/s].

    A: Área transversal, [m2].

    :
    Velocidad del fluido en el lecho, [m/s].

    Ahora bien, uno de los medidores de flujo de mayor uso
    es la placa orificio, la cual es un dispositivo de
    medición de presión diferencial que
    consiste en una placa con un orificio concéntrico a la
    tubería. Su funcionamiento se basa en el principio de que
    cuando hay una obstrucción en un tubo o ducto aparece un
    diferencial de presión a través de la misma, y a
    partir de esta diferencia de presión se puede calcular la
    velocidad del fluido mediante la siguiente expresión
    (1):

    donde:

    Q: Caudal, [m3/s].

    Cd: Coeficiente de descarga,
    [adimensional].

    Y: Factor de expansión
    [adimensional]

    A: Área de la sección transversal,
    [m2].

    gc: Factor de conversión
    gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].

    b : Razón del
    diámetro de la garganta y el diámetro de la
    tubería, [adimensional]

    También, Streeter señala que existen
    medidores llamados medidores de área, los cuales
    son equipos en los que la caída de presión es
    constante, o casi, mientras que el área a través de
    la cual circula el fluido varía con la velocidad de flujo.
    Mediante una adecuada calibración se puede relacionar el
    área con la velocidad de flujo. Entre dichos medidores se
    encuentra el rotámetro (3).

    Un rotámetro consiste en un tubo de área
    variable, en que el flujo se dirige verticalmente hacia arriba.
    Un flotador se mueve hacia arriba o hacia abajo en respuesta a la
    razón de flujo hasta que se alcanza una posición en
    la que la fuerza de
    arrastre sobre el flotador se equilibra con su peso sumergido.
    Posee una variación de presión aproximadamente
    constante, y una escala que
    registra el caudal (3).

    Luego de mostrar en forma detallada los conceptos
    fundamentales para el desarrollo de la sesión de
    práctica, en la próxima sección se
    hará una explicación del equipo usado durante la
    misma.

    DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO.

    El equipo usado durante la sesión de
    práctica consta de lo siguiente:

    1- Un Soporte principal donde se encuentran los
    interruptores del compresor y la bomba. Elaborado por Engsu
    Industries.

    2- Dos Columnas de plexiglas rellenas con esferas de
    vidrio y las siguientes especificaciones:

    • Área transversal: 150mm x 20mm.
    • Porosidad Inicial del Lecho: 0.38.
    • Escala para la altura de los lechos: 13 – 597mm.
      Apreciación ± 1 mm.
    • Características de Relleno:

    Diámetro: 3.75mm.

    Densidad: 2900kg/m3.

    3- Manómetro inclinado. Fabricado por la empresa Air
    Flow Developments LTD.

    • Escala: 0 – 0.75mm H2O.
    • Apreciación: ± 0.5mm
      H2O.

    4- Manómetro con escala 0 – 500 mm
    H2O. Apreciación ± 0.1mm
    H2O.

    5- Manómetro con escala 0 – 90 mm
    H2O. Apreciación ± 2mm
    H2O.

    6- Un compresor sin especificaciones.

    7- Una placa orificio con las siguientes
    especificaciones:

    • Diámetro de garganta: 6mm.
    • Diámetro de la tubería:
      31.8mm.

    8- Una bomba de potencia con las
    siguientes características:

    • Potencia: 180 W.
    • Voltaje: 230 – 250 V.
    • Amperaje: 2.2 A.
    • R.P.M.: 4300.

    9- Un rotámetro con apreciación ±
    0.1 G.P.M de agua, con escala 0.9 – 10 G.P.M.

    10- Un tanque de almacenamiento de
    agua.

    A continuación se mostrará una fotografía
    del equipo usado durante la sesión de
    práctica:

    Figura 1: Equipo usado durante la
    sesión de práctica.

    Fuente: Meléndez y
    Gutiérrez, Guía de Prácticas para el
    Laboratorio de
    Fenómenos de Transporte I.

    PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

    Durante la sesión de práctica se
    realizó el estudio de dos sistemas:
    líquido-sólido y gas-sólido, por lo cual se
    llevaron a cabo dos experiencias por separado. A
    continuación se explica el procedimiento
    seguido para cada una de ellas:

    Experiencia Nº 1: Estudio del Sistema
    Líquido-Sólido

    1. Revisar que el tanque de agua esté
      lleno.
    2. Abrir las llaves correspondientes al sistema que se
      quiere estudiar, para permitir que el agua
      circule por el sistema antes de encender la bomba.
    3. Encender la bomba.
    4. Abrir el rotámetro hasta un máximo de
      10 G.P.M.
    5. Medir la diferencia de altura registrada en el
      manómetro.
    6. Medir la altura del lecho a partir de un promedio
      entre la mayor y menor altura del mismo.
    7. Cerrar el rotámetro de tal manera que la lectura
      vaya descendiendo en un 1 G.P.M hasta alcanzar el lecho
      fijo.
    8. Repetir los pasos 5 y 6.
    9. Una vez que se haya alcanzado la etapa de lecho fijo,
      se debe cerrar el rotámetro de tal manera que la
      lectura
      descienda 0.5 G.P.M cada vez hasta alcanzar un caudal de 2
      G.P.M. Para cada medición se deben repetir los pasos 5 y
      6.
    10. Apagar la bomba y cerrar las válvulas.

    Experiencia Nº 2: Estudio del Sistema
    Gas-Sólido.

    1. Medir la altura inicial del lecho.
    2. Encender el compresor.
    3. Abrir las válvulas correspondientes al sistema
      que se desea estudiar.
    4. Empezar las mediciones desde lecho fijo, para lo cual
      se debe registrar la caída de presión del
      manómetro inclinado que corresponde al medidor de placa
      orificio
    5. Medir la altura del lecho a partir de un promedio
      entre la mayor y menor altura del mismo.
    6. Registrar la diferencia de altura correspondiente al
      manómetro del lecho.
    7. Incrementar el caudal que circula por el sistema,
      para lo cual se debe abrir la válvula de flujo de gas de
      tal manera que la caída de presión registrada en
      el manómetro inclinado aumente 5 mm de H2O
      cada vez.
    8. Repetir los pasos 5 y 6 en cada
      medición.
    9. Detener el experimento cuando la caída de
      presión registrada en el manómetro inclinado tome
      un valor constante
    10. Cerrar las válvulas.
    11. Apagar el compresor.

    DATOS
    EXPERIMENTALES.

    Luego de llevar a cabo en forma cuidadosa el
    procedimiento anteriormente explicado, se procede a mostrar la
    data experimental obtenida durante la sesión de
    práctica. En primer lugar se mostrará la información recaudada para el sistema
    sólido-líquido y luego para el sistema
    sólido-gas:

    Tabla 1.- Reporte para el sistema
    sólido-líquido.

    Caudal

    Caída de
    Presión

    Altura Promedio

    Q ±
    0.1gal/min

    ΔP ± 1mm
    H2O

    Δh ±
    1mm.

    10

    80

    205

    9

    78

    182

    8

    75

    172

    7

    72

    152

    6

    67

    133

    5

    63

    166

    4

    61

    101

    3

    45

    90

    2.5

    27

    90

    2

    12

    90

    Tabla 2.- Reporte para el sistema
    sólido-gas.

    Caída de Presión
    en la Placa Orificio

    Caída de Presión
    en el Lecho

    Altura Promedio
    del

    Lecho

    ΔP ± 1mm
    H2O

    ΔP ± 1mm
    H2O

    Δh ±
    1mm.

    15

    20

    99

    25

    10

    99

    30

    26

    110

    35

    40

    111

    40

    66

    118

    45

    90

    121

    50

    110

    125

    55

    124

    128

    60

    128

    135

    65

    130

    136

    70

    130

    138

    75

    130

    143

    RESULTADOS EXPERIMENTALES.

    A continuación se presentan los resultados
    obtenidos a partir de los datos recolectados en cada experiencia.
    En este sentido, se recomienda ver la sección de
    Apéndices 1 y 2 para verificar un ejemplo de cálculo
    correspondiente a cada sistema estudiado. Los resultados son los
    siguientes:

    Tabla 3.- Velocidades mínimas de
    fluidización para cada sistema.

    Líquido-sólido

    Gas-Sólido

    (m/s)

    0,041886

    1,585384

    Seguidamente se hará una presentación
    gráfica de los principales resultados experimentales
    obtenidos, los cuales permitirán una mayor
    comprensión de los mismos y de su
    comportamiento:

    Figura 2.- KD
    p en función del número de Reynolds (Re)
    para el sistema líquido-sólido

    Figura 3.- Fracción de
    vacío (ε) en
    función del número de Reynolds (Re) para el sistema
    líquido-sólido

    Figura 4.- Log (ΔP) en
    funciσn de Log (Re) para el sistema
    líquido-sólido.

    Figura 5.- KD
    p en función del número de Reynolds (Re)
    para el sistema gas-sólido

    Figura 6.- Fracción de
    vacío (ε) en
    función del número de Reynolds (Re) para el sistema
    líquido-sólido

    Figura 7.- Log (ΔP) en
    funciσn de Log (Re) para el
    gas-sólido.

    DISCUSIÓN DE RESULTADOS.

    En esta sección se discutirán, en forma
    detallada, los resultados mostrados en la parte anterior. En este
    sentido se tiene que la discusión se realizará en
    dos partes por separado, con el fin de hacer un análisis para cada sistema. A
    continuación se muestra el
    análisis hecho para cada uno de ellos:

    Sistema Líquido-Sólido.

    En la figura 2 se puede observar que el parámetro
    de correlación de Wilhelm y Kwauk
    (KΔP) se incrementa a
    medida que el número de Reynolds (Re) aumenta, en virtud
    de que existe mayor velocidad de flujo en el sistema. En este
    sentido, se puede notar que existe un fuerte incremento para
    valores de Re
    que oscilan entre 200 y 400; mientras que para valores de Re
    entre 400 y 1000, KΔP
    mantiene un pequeño incremento entre 30000 y
    400000.

    De acuerdo con la definición dada para el
    parámetro KΔP
    en la ecuación (6), dicho parámetro depende
    directamente de la caída de presión (ΔP) en
    el lecho, y según los datos experimentales mostrados en la
    tabla 1, la caída de presión es mayor en las
    primeras etapas de la fluidización, cuando la velocidad de
    flujo es pequeña (lo cual implica que Re también),
    y toma un valor casi constante cuando el sistema ya se encuentra
    en fluidización continua, cuando la velocidad de flujo es
    alta y así Re es mayor. En definitiva, el comportamiento
    observado para KΔP en
    la figura 1 se corresponde con lo esperado de acuerdo con los
    datos experimentales obtenidos.

    Según lo mencionado anteriormente y haciendo uso
    de la figura 4, se puede identificar la ubicación de las
    diferentes etapas de fluidización para el sistema
    estudiado. Se puede decir que la etapa de lecho fijo se encuentra
    ubicada entre log (2.3) y log (2.49), lo cual corresponde a Re
    entre 209 y 314, en virtud de que se observa una pronunciada
    pendiente; la etapa de lecho prefluidizado se encuentra entre log
    (2.49) y log (2.62), lo cual corresponde a Re entre 314 y 419,
    porque se puede notar una pequeña disminución de la
    pendiente; la etapa de fluidización discontinua se ubica
    entre log (2.62) y log (2.79), lo cual corresponde Re entre 419 y
    629, ya que se observa un crecimiento lento; y finalmente se
    encuentra la etapa de fluidización continua ya que empieza
    a notarse la tendencia de alcanzar un valor fijo y de pendiente
    casi constante entre log (2.83) y log (2.99), lo cual corresponde
    a Re entre 681 y 995.

    En la figura 3 se puede notar que los valores de
    la fracción de vacío (ε)
    aumentan a medida que el número de Reynolds
    se incrementa, lo cual implica mayor velocidad de flujo, y esto
    concuerda exactamente con los resultados esperados ya que en la
    medida que se avanza por las diferentes etapas de
    fluidización del lecho, la porosidad del mismo tiende a un
    valor unitario, con lo cual el lecho dejó de existir como
    tal para convertirse en un flujo simultáneo de dos fases
    (líquido y sólido).

    Finalmente, la velocidad mínima de
    fluidización fue obtenida para el momento en que se
    observó que lecho no presentaba movimiento y su valor
    corresponde a 0.041886 m/s (ver tabla 3).

    Sistema Gas-Sólido.

    En los cálculos referentes al parámetro de
    correlación de Wilhelm y Kwauk
    (KΔP) se pudo observar
    que éste se incrementa a medida que el número de
    Reynolds (Re) aumenta (ver figura 5), debido a que existía
    mayor velocidad de flujo, pero a diferencia del sistema anterior,
    se puede notar una pendiente más pronunciada para un rango
    de valores de Re entre 1428 y 3118, para luego tener un
    comportamiento más uniforme para valores de Re entre 3415
    y 5357.

    Existen diferencias notables con respecto a los
    resultados obtenidos en el sistema líquido-sólido,
    debido a que el fluido usado en este caso (aire) es menos viscoso
    y menos denso, además hubo algunos inconvenientes para la
    lectura de la diferencia de presión en el manómetro
    vertical en virtud de que era muy inestable, por lo cual se hizo
    necesario una lectura aproximada. Pero en líneas
    generales, el comportamiento se corresponde con lo esperado
    debido a que la caída de presión aumentaba al
    inicio de la experiencia para luego tomar un valor casi constante
    (ver tabla 2).

    En este sistema también se pueden identificar
    (pero con mayor dificultad) la ubicación de las diferentes
    etapas del proceso de fluidización. Para esto se
    hará referencia a la figura 7, donde se puede observar que
    la etapa de lecho fijo corresponde a log Re entre 3.15 y 3.49, ya
    que se puede observar un fuerte aumento de log
    ΔP. En este sentido, se debe notar que para el
    intervalo de log Re entre 3.49 y 3.56, existe una
    disminuciσn de log ΔP en virtud de la
    dificultad encontrada para realizar las mediciones
    en el manómetro vertical a bajos niveles de
    flujo.

    Luego, la etapa de lecho prefluidizado se puede ubicar
    para log Re entre 3.53 y 3.59, ya que se observa una
    disminución notable de la pendiente con respecto a la
    etapa de lecho fijo. Finalmente, se hace difícil observar
    una diferencia apreciable en la figura 7 para las etapas de
    fluidización discontinua y fluidización continua,
    pero se puede concluir que éstas se encuentran para
    valores de log Re por encima de 3.59.

    Para los diferentes valores de fracción de
    vacío (ε) durante las etapas de
    fluidizaciσn, en la figura 6 se puede observar
    nuevamente un crecimiento a medida que el número de
    Reynolds (Re) se incrementa, ya que también existía
    mayor velocidad de flujo en el sistema. En esta experiencia, el
    crecimiento es menos pronunciado y más notable para
    mayores valores de Re en virtud de que se estaba tratando con un
    fluido diferente (aire).

    En este sentido, durante el desarrollo de la experiencia
    se observó parte del gas circulaba por el lecho en
    burbujas que prácticamente no contenían
    sólidos. Existía un contacto desigual entre el gas
    y el sólido. Se tenía que la mayor parte del gas
    pasaba a través del lecho en forma de burbujas y
    sólo hacía contacto directamente con una
    pequeña cantidad del sólido en una delgada
    envoltura ubicada alrededor de la burbuja. Una pequeña
    fracción del gas pasaba a través de la fase densa,
    la cual contenía casi todo el sólido. En la figura
    6 también se puede notar que la fracción de
    vacío tiende a la unidad, pero con una mayor lentitud que
    en el sistema líquido-sólido, es decir, se acerca a
    1 para valores de Re mucho mayores a dicho sistema.

    La velocidad mínima de fluidización fue
    obtenida para el momento justo antes de que se observara el
    movimiento del lecho y las partículas de sólido
    comenzaran a separarse, y su valor se puede apreciar en la tabla
    3, el cual corresponde a 1.585384 m/s.

    Es bueno recalcar que en todas las mediciones realizadas
    para este sistema se presentaron dificultades debido
    principalmente a la inestabilidad observada en el lecho y las
    variaciones apreciables de diferencia de presión
    registrada por el manómetro vertical y la altura del
    lecho, por lo que se tuvo que recurrir a tomar promedios y
    aproximaciones.

    Por último, entre ambos sistemas se puede
    observar a lo largo de las figuras 2 y 7 que las diferencias
    entre ellos son apreciables. Se puede notar que el número
    de Reynolds (Re) en el sistema gas-sólido es mucho mayor
    que en el sistema líquido-sólido debido
    principalmente a la diferencias de densidad y viscosidad entre
    ambos fluidos, además de las diferencias de velocidades
    existentes entre ambos sistemas. Es evidente que dichas
    diferencias afectan directamente los valores del parámetro
    KΔP y la
    fracción de vacío.

    También se puede observar la presencia de una
    fluidización discontinua particulada para el sistema
    líquido-sólido y una fluidización
    discontinua agregativa para el sistema gas-sólido y esto
    concuerda perfectamente con los resultados esperados para el
    comportamiento de dichos sistemas.

    En lo que se refiere a las velocidades mínimas de
    fluidización, se tiene que para el sistema
    líquido-sólido es menor que para el sistema
    gas-sólido porque la caída de presión
    (ΔP) necesaria para igualar el efecto de la gravedad sobre
    las partículas y así lograr que los granos
    comenzaran a moverse, era menor que para el sistema
    gas-sólido. La razón de esto radica principalmente
    en las diferencias de viscosidad y densidad existentes entre
    ambos fluidos, dado que el aire es más viscoso y
    denso.

    CONCLUSIONES.

    Durante el desarrollo de la sesión de
    práctica se pudo dar cumplimiento de manera satisfactoria
    con los objetivos propuestos al inicio de la misma. De acuerdo
    con los resultados obtenidos se puede concluir que:

    1. El cambio en
      los valores del parámetro de correlación de
      Wilhelm y Kwauk corresponde a una pendiente pronunciada para
      etapas de lecho fijo y lecho prefluidizado, y una pendiente
      suave para lecho discontinuo y lecho continuo.
    2. La caída de presión
      (ΔP) de cada sistema se
      incrementa con el aumento del número de Reynolds
      (Re).
    3. La fracción de vacío (ε) de
      ambos sistemas aumenta a medida que se incrementa el
      número de Reynolds (Re), debido principalmente al
      aumento en la velocidad de flujo en el lecho y a las
      diferencias de viscosidad y densidad existentes entre los
      fluidos. Se tiene que para el sistema
      líquido-sólido se puede llegar a la etapa de
      fluidización continua (fracción de vacío
      tendiente a la unidad) con menores valores de Re que el para el
      sistema gas-sólido, el cual para los efectos de la
      experimentación realizada en la sesión de
      práctica no alcanzó valores muy superiores a 0,8
      con valores de Re 3 veces superiores a los del sistema
      anterior.
    4. La velocidad mínima de fluidización es
      menor en el sistema líquido-sólido porque la
      caída de presión (ΔP) necesaria para
      igualar el efecto de la gravedad sobre las partículas es
      menor que en el sistema gas-sólido. Esto se debe a que
      el agua posee valores de viscosidad y densidad superiores a los
      del aire.
    5. La fluidización discontinua particulada es
      característica para el sistema
      líquido-sólido y la fluidización
      discontinua agregativa para el sistema
      gas-sólido.

    REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

    1. Mc Cabe, W. L. y J. C. Smith, "Operaciones Unitarias
      en Ingeniería Química", Sexta
      Edición, Editorial Mc Graw Hill, México, 2002.
    2. Meléndez, J. M. y B. Gutiérrez,
      "Guía para el Laboratorio de Fenómenos de
      Transporte I", Departamento de Termodinámica y Fenómenos de
      Transferencia, Universidad
      Simón Bolívar, Valle de Sartenejas,
      2004.
    3. Streeter, V. L. y E. B. Wylie, "Mecánica de Fluidos", Novena
      Edición, Editorial Mc Graw Hill, Colombia,
      2000.
    4. Perry, R. y D. Green. "Manual del
      Ingeniero Químico", Sexta Edición, Editorial Mc
      Graw Hill, Nueva York, 1984.

    Apéndices.

    APÉNDICE A.

    En esta sección se mostrarán los
    principales resultados experimentales obtenidos durante la
    sesión de práctica. Las tablas que se muestran a
    continuación fueron construidas en base a los datos
    experimentales mostrados en las tablas 1 y 2 del presente
    trabajo:

    Tabla A-1. Resultados Experimentales
    obtenidos para el Sistema
    Líquido-Sólido.

    v

    (m/s)

    Re

    (Adim)

    ε

    (Adim)

    KΔP

    (Adim)

    ΔPErgun

    (Pa)

    ΔPlecho

    (Pa)

    0,21030065

    1048,34876

    0,94097561

    406977,49

    300,27853

    225,81086

    0,18927059

    943,51389

    0,88549451

    396803,06

    505,47846

    388,91723

    0,16824052

    838,67901

    0,85674419

    381541,40

    523,55554

    459,83303

    0,14721046

    733,84413

    0,78789474

    366279,74

    681,07967

    601,66465

    0,12618039

    629,00926

    0,70330827

    340843,65

    874,21525

    736,40469

    0,10515033

    524,17438

    0,83783133

    320494,78

    241,71029

    502,38252

    0,08412026

    419,33951

    0,48891089

    310320,34

    1606,14684

    963,33528

    0,06309020

    314,50463

    0,38000000

    228924,84

    2201,47453

    1041,34267

    0,05257516

    262,08719

    0,38000000

    137354,90

    1572,99893

    1041,34267

    0,04206013

    209,66975

    0,38000000

    61046,62

    1049,14860

    1041,34267

    Tabla A-2. Resultados Experimentales
    obtenidos para el Sistema Gas-Sólido.

    Vsup

    (m/s)

    Vcalc

    (m/s)

    Re

    (Adim)

    ε

    (Adim)

    KΔP

    (Adim)

    ΔPErgun

    (Pa)

    ΔPlecho

    (Pa)

    10,08

    10,076693

    2454,09473

    0,38000000

    188284,51

    63304,9473

    1744,89965

    12,80

    12,886036

    3138,28671

    0,38000000

    94142,25

    103045,426

    1744,89965

    15,00

    14,115945

    3437,82085

    0,48000000

    244769,86

    56951,8705

    1626,07136

    16,00

    15,150004

    3689,65711

    0,48810811

    376569,01

    61906,1755

    1615,26879

    16,30

    16,196035

    3944,40936

    0,54101695

    621338,87

    49430,4914

    1539,65079

    17,20

    17,096033

    4163,59626

    0,56181818

    847280,28

    48102,1382

    1507,24307

    18,00

    18,020801

    4388,81581

    0,58800000

    1035564,79

    45240,2753

    1464,03278

    19,00

    18,900375

    4603,02885

    0,60656250

    1167363,94

    44298,7393

    1431,62507

    19,70

    19,677323

    4792,24798

    0,64666667

    1205020,84

    37494,3864

    1356,00706

    20,80

    20,480807

    4987,92984

    0,65205882

    1223849,30

    39290,6125

    1345,20449

    21,20

    21,253938

    5176,21942

    0,66260870

    1223849,30

    39660,7849

    1323,59935

    22,00

    21,999916

    5357,89612

    0,68769231

    1223849,30

    36438,7920

    1269,58649

    APÉNDICE B.

    En esta sección se hará una
    presentación de un ejemplo de cálculo para la
    obtención de los resultados experimentales anteriormente
    mostrados. En este sentido, sólo se tomó el primer
    dato experimental de las tablas 1 y 2 del presente trabajo para
    mostrarlo en esta sección, y luego los demás
    resultados fueron obtenidos de manera análoga.

    Apéndice B-1: Ejemplo de Cálculo para
    el Sistema Líquido-Sólido.

    1. H2O = 997
      kg/m3

      H2O = 0.75 cP =
      7.5*10-4 Pa·s

      Dpartícula = 3.75
      mm = 3.75*10-3 m

      partícula = 2900
      kg/m3

      Área = 150 mm * 20 mm = 3000
      mm2 = 3*10-3 m2

      εo =
      0.38

    2. Del "Manual del Ingeniero Químico" y de la
      Guía de Laboratorio se extrajeron los siguientes
      valores:

      V = Q/A (B.1)

    3. Reordenando la ecuación (8) se puede hallar la
      velocidad de flujo en el lecho mediante la siguiente
      ecuación:

      V = ((10 GPM)*(6.309*10-5
      m3·s/GPM)) / (0.003 m2) =
      0.00063090 m/s

    4. Sustituyendo el primer dato experimental mostrado en la
      tabla 1 se obtiene:

      ε = 1 –
      ((0.09)/(0.205)) + 0.38 = 0.094097561

    5. Sustituyendo en la ecuación (2) se
      obtiene:

      Re = ((997
      kg/m3)*(0.00063090 m/s)*(0.00375 m)) / (0.00075
      kg/m·s) = 1048.34876

    6. Con la ecuación (5) se calcula el
      número de Reynolds. Se obtuvo que:
    7. Finalmente, con los resultados obtenidos hasta ahora
      y haciendo uso de las ecuaciones (3) y (6) se pudo calcular la
      caída de presión (ΔP) por la
      ecuación de Ergun y el parámetro de
      correlación de Wilhelm y Kwauk
      (KΔP),
      respectivamente. Se obtuvo que:

    ΔP = 300.27853 Pa
    KΔP = 406977.49

    APÉNDICE B-2: Ejemplo de Cálculo para
    el sistema Gas-Sólido.

    1. aire = 1.169
      kg/m3

      aire = 0.0018 cP =
      1.8*10-5 Pa·s

      Dgarganta = 6 mm = 0.006
      m

      Dtubería = 31.8 mm
      = 0.00318 m

      Dpartícula = 3.75
      mm = 3.75*10-3 m

      partícula = 2900
      kg/m3

      Área = 150 mm * 20 mm = 3000
      mm2 = 3*10-3 m2

      εo =
      0.38

    2. Del "Manual del Ingeniero Químico" y de la
      Guía de Laboratorio se extrajeron los siguientes
      valores:

      β = (Dgarganta) /
      (Dtubería) (B.1)

      β = (0.006 m) / (0.00318m) =
      0.189 ≈ 0.2

    3. Se determinó la relación de
      diámetros (β) a partir de la siguiente
      ecuación:
    4. Para el cálculo de la velocidad de flujo a
      través del sistema se debió realizar un proceso
      de ensayo y
      error. Dicho proceso consistió en lo
      siguiente:
    • Se asume una velocidad.
    • Con la velocidad supuesta se calcula el
      número de Reynolds a través de la
      ecuación (5).
    • Con el valor de Re obtenido, se lee de la
      gráfica el valor correspondiente para el Coeficiente
      de Descarga (Cd). Nota: el gráfico
      utilizado fue el de coeficiente de descarga para orificios
      circulares de borde a escuadra con tomas de
      esquina
    • Se calcula nuevamente la velocidad de flujo a
      través de la siguiente expresión:

    V = Q/A =
    ((Cd)/(Área))*((2*ΔP)1/2) /
    (((β4))1/2)
    (B.2)

    • Si Vsupuesta = Vcalculada se
      concluye. Si Vsupuesta ≠ Vcalculada se
      supone otra velocidad
    1. V = 10.08 m/s ; Cd = 0.635
      ; Re = 2454.09473

    2. Los resultados obtenidos fueron:
    3. Con la ecuación (2) se calculó la
      fracción de vacío y se obtuvo que: ε =
      0.38
    4. Por último, con los resultados obtenidos hasta
      el momento y haciendo uso de las ecuaciones (3) y (6) se pudo
      calcular la caída de presión (ΔP) por la
      ecuación de Ergun y el parámetro de
      correlación de Wilhelm y Kwauk
      (KΔP),
      respectivamente. Se obtuvo que:

    ΔP = 63304.9473 Pa
    KΔP = 188284.51

    Realizado por:

    Jesús Arellano

    UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

    UNIDAD DE LABORATORIOS-LABORATORIO A

    SECCIÓN DE FENÓMENOS DE
    TRANSPORTE

    LABORATORIO DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE I
    (TF-2281)

    Sartenejas, 14 de Marzo de 2005.

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