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Leyes de la suma y de la multiplicación
- Leyes de la suma
- Ley de uniformidad
- Ley conmutativa
- Ley asociativa
- Ley disociativa
- Ley de la multiplicación
- Ley asociativa
- Ley disociativa
- Medidas lineales
- Medidas de superficiales
- Medidas cúbicas
- Medidas de peso
Las leyes de la suma son 5: Ley de la uniformidad, ley conmutativa, ley asociativa, ley disociativa y ley de monogamia.
Esta ley puede anunciarse de tres modos que son equivalentes:
- la suma de varios # dados tiene un valor único o siempre es igual.
- la suma de números respectivamente iguales son iguales:
- suma de igualdades. Sumando miembro a miembro varias igualdades resulta una igualdad.
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Ejemplo: |
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3 sillas + 4 sillas = 7 sillas |
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3 mesas + 4 mesas = 7 mesas |
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3 días + 4 días = 7 días |
Vemos pues que la suma de 3 y 4 cualquiera que sea la naturaleza de los conjuntos que ellos representan, siempre es 7.
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Ejemplo: |
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Si en cada aula de un colegio cada asiento esta ocupado por un alumno de modo que no queda ningún alumno sin asiento ni ningún asiento vacío, tenemos que el numero de alumnos de cada aula es igual al numero de asientos de aula. |
Si sumamos los números que representan los alumnos de cada una de las aulas, esta suma será igual a la suma de los números que representan los asientos de cada una de las aulas.
Así sumando miembro a miembro las igualdades.
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a=b |
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c=d |
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m=n |
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Resultado a + c + m = b + d +n |
El orden de los sumando no altera la suma.
Ejemplo: si en la suma
2 litros + 3 litros + 4 litros = 9 litros
Cambiamos el orden de los conjuntos sumados el conjunto mas no varia porque contiene el mismo numero de elementos y así tenemos.
3 litros + 2 litros + 4 litros = 9 litros
4 litros + 3 litros + 2 litros = 9 litros
Por tanto podemos escribir que
2 + 3 + 4 = 3 + 2 + 4 = 4 + 3 + 2 = 2 + 4 + 3 etc
La suma de varios números no varia sustituyendo varios sumandos por su suma.
Ejemplo:
- si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, sumando edades, tendremos:
- igualmente tendrá
5 años + 6 años + 8 años = 19 años
el mismo resultado se obtiene si sumo primero las edades de a y b, la cual se indica incluyendo estas cantidades en un ( ) y a esta suma le añadimos la edad de c.
(5 años + 6 años) + 8 años = 19 años
Porque en ambos casos el conjunto suma contendrá el mismo numero 8 años luego tenemos que 5 + 6 + 8 = (5 + 6) + 8
3 + 4 + 5 + 6 = (3 + 4) + (5 + 6) = 3 + (4 + 5 + 6)
La suma de varios números no se altera descomponiendo 1 o varios sumando en 2 0 mas sumandos.
Esta ley es reciproca de la ley asociativa.
Ejemplo:
- en la suma 10 + 3 puesto que 10 = 8 + 2 tendremos que 10 + 3 = 8 + 2 +3
- en la suma 12 + 15, puesto que 12 = 9 + 3 y 15 = 7 + 6 + 2, tendremos
12 + 15 = 9 + 3 + 7 + 6 +2
El orden de los factores no altera el producto
Se pueden considerar 2 pasos:
- que se trate de 2 factores
- que se trate de 20 o mas factores
- que se trate de 2 factores sea el producto 6 x 4. vamos a demostrar que 6 x 4 = 4 x 6 en efecto.
- que se trate de suma de 2 factores
6 x 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
4 x 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Y como 2 cosas iguales a una tercera son iguales entre si tendremos.
6 x 4 o 4 x 6
En general
Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2 vamos a demostrar que invirtiendo el orden de los factores no se altera el producto.
En efecto el producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede considerar descompuesto en estos 2 factores:
5 o 4 y 3 o 2 y como para dos factores ya esta demostrado que el orden de los mismos no altera el producto tendremos 5 o 4 x 3 o 2 = 3 o 2 x 5 o 4
El mismo producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede considerar descompuesto en otros 2 factores:
5 o 4 o 3 y 2 y como el orden de los mismos no altera el producto tendremos.
5 o 4 o 3 x 2 = 2 x 5 o 4 o 3
Por medio de esta descomposición podemos hacer todas las combinaciones posibles de factores y en cada caso se demuestra que el orden de los mismos no altera el producto, luego queda demostrado lo que nos proponíamos en general:
abad = bacd = cadb etc
El producto de varios números no varia sustituyendo 2 o más factores por su producto.
Ejemplo:
2 x 3 x 4 x 5 = 120
2 x 3 x 4 x 5 = 120
2 x 3 x 4 x 5 = 120
abcd = (ab) cd = a (bcd)
En general:
El paréntesis indica que primero deben efectuarse los productos encerrados dentro de ellos y luego las otras operaciones indicadas.
El producto de varios números no varía descomponiendo uno o más factores en 2 o más factores.
Ejemplo:
(1) sea el producto 10 x 12 puesto que 10 = 5 x 2 y 12 = 3 x 4, tendremos
10 x 12 = 5 x 2 x 3 x 4
Equivalencias del sistema ingles
|
1 milla2 |
= |
1609.35 m |
1 m |
= |
0.0006214 milla |
|
|
1 furlong |
= |
201.1644 m |
1 m |
= |
0.004971 furlong |
|
|
1 pole |
= |
5.029 m |
1 m |
= |
0.19885 pole |
|
|
1 yarda |
= |
0.9144 m |
1 m |
= |
1.0936 yardas |
|
|
1 pie |
= |
0.3048 m |
1 m |
= |
3.2808 pies |
|
|
1 pulgada |
= |
0.0254 m |
1 m |
= |
39.37 pulgada |
|
1 milla2 |
= |
2589900 |
m2 |
1 m2 |
= |
0.0000003861 milla |
|
1 acre |
= |
4046.8 |
m2 |
1 m2 |
= |
0.0002471 acre |
|
1 rod2 |
= |
25.293 |
m2 |
1 m2 |
= |
0.03954 rod2 |
|
1 yarda |
= |
0.8361 |
m2 |
1 m2 |
= |
1.196 yardas2 |
|
1 pie2 |
= |
0.0929 |
m2 |
1 m2 |
= |
10.7638 pies2 |
|
1 pulgada2 |
= |
0.000645 |
m2 |
1 m2 |
= |
1550 pulgada2 |
|
1 cord |
= |
3.624 |
m3 |
1 m3 |
= |
0.276 cord |
|
1 yarda3 |
= |
0.7645 |
m3 |
1 m3 |
= |
1.308 yarda3 |
|
1 pie3 |
= |
0.028317 |
m3 |
1 m3 |
= |
35.3145 pies3 |
|
1 pulgada3 |
= |
0.00001639 |
m3 |
1 m3 |
= |
61012.81 pulgadas3 |
|
1 tonelada U.S. |
= |
907.18 |
Kg |
1 Kg |
= |
0.00110232 tone U.S. |
|
1 quintal U.S. |
= |
45.359 |
Kg |
1 Kg |
= |
0.0220463 quintal U.S. |
|
1 libra U.S. |
= |
0.45359 |
Kg |
1 Kg |
= |
2.2046 libra U.S. |
|
1 onza U.S. |
= |
0.028349 |
Kg |
1 Kg |
= |
35.2736 onza U.S. |
Antonio
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