Predicción de la fragmentación

1. El modelo
   básico
2. Aplicación del Modelo de
   Kuz-Ram

El modelo
básico

La ingeniería de la fragmentación va a
ser una importante parte en la minería en
el futuro. Pues las máquinas
de carguío son más automatizadas y las fajas
transportadoras son una regla, en vez de una excepción,
entonces será requerida una especificación del
tamaño para el material fragmentado. Esta sección
presenta cierta información fundamental sobre este interés.
La mayor parte de esta información ha sido adaptada de las
publicaciones hechas por Cunningham (1983, 1987).

Una relación entre el tamaño medio del
fragmento y la energía aplicada ala voladura por unidad de
volumen de la
roca (carga específica) ha sido desarrollada por Kuznetsov
(1973) en función
del tipo de roca. Su ecuación es la siguiente:

(1)

Donde =
tamaño medio de los fragmentos, cm., A = factor de roca
(Índice de Volabilidad) = 7 para rocas medias, 10
para rocas duras, altamente fracturadas, 13 para rocas duras
débilmente fracturadas, = volumen de roca (m3) a romper por
el taladro = Burden x Espaciamiento x Altura de banco, = masa (kilogramo) de TNT
que contiene la energía equivalente de la carga explosiva
en cada taladro.

La fuerza
relativa por peso del TNT comparado al ANFO (ANFO = 100) es 115.
Por lo tanto la ecuación (4.55) basada en ANFO en vez de
TNT se puede escribir como

(2)

donde =
masa del explosivo utilizado (kilogramo), = fuerza relativa por peso
del explosivo ANFO (ANFO = 100).

Ya que

(3)

donde K = Factor Triturante (carga específica) =
kg/m 3.

La ecuación (2) se puede reescribir
como

(4)

La ecuación (4) se puede utilizar ahora, para
calcular la fragmentación media () para un factor triturante dado.
Solucionando la ecuación (4) para K tenemos:

(5)

Uno puede calcular el factor triturante (carga
especifica) requerido para obtener la fragmentación media
deseada.

Cunningham (1983) indica que en su experiencia el
límite más bajo para A incluso en tipos de roca muy
débiles es

A=8

y el límite superior es

A = 12

En una tentativa de cuantificar mejor la selección
de "A", el Índice de Volabilidad propuesto inicialmente
por Lilly (1986) se ha adaptado para esta aplicación
(Cunningham. 1987). La ecuación es:

(6)

donde los diversos factores se definen en la Tabla
1.

Tabla 1: Factor "A" de
Cunningham

Dos ejemplos, para ilustrar este procedimiento han
sido dados por Cunningham (1987)

Ejemplo 1: Una lava granulosa fina
masiva

En este caso el UCS es 400 MPa, el módulo de
Young es 80 GPa y la densidad es 2.9 t/m3. Existen
pequeñas junturas cerradas. El UCS determina el factor de
dureza.

Ejemplo 2: Una pizarra carbonífera friable,
horizontalmente estratificada.

El modulo de Young medio es 18 GPa y la densidad es
2.3t/m3. Y determina el factor de la
dureza.

Es importante, conocer la distribución de la fragmentación
como también el tamaño medio de la
fragmentación. Al respecto se ha encontrado que el
fórmula de la Resina-Rammler

(7)

donde =
el tamaño de la malla, = el tamaño característico, n =
índice de uniformidad, R = proporción de material
retenido en la malla, nos da una descripción razonable de la
fragmentación en la voladura de rocas. El tamaño
característico () es simplemente un factor de escala. Es el
tamaño a través del cual el 63.2% de las
partículas pasaron. Si conocemos el tamaño
característico () y el índice de uniformidad (n) entonces una
curva típica de fragmentación tal como esta
graficado en la Figura 1 puede ser trazada.

Fig. 1 Curva de Fragmentación típica donde
se puede observar el porcentaje pasante como función de la
abertura de la malla

La ecuación (7) puede ser reacomodada para
obtener la siguiente expresión para el tamaño
característico

(8)

Ya que la fórmula de Kuznetsov permite hallar el
tamaño de
la malla por el cual el 50% del material pasa, sustituimos estos
valores
de

en la ecuación (8), encontrando

(9)

La expresión para "n" desarrollada por Cunningham
(1987) a partir de pruebas de
campo es:

(10)

donde B = burden (m), S = espaciamiento (m), D* =
diámetro del taladro (mm), W = desviación
estándar de la precisión de perforación (m),
L = longitud total de la carga(m), H = altura del banco
(m).

Los valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados
en la ecuación (10) pertenecen al modelo de
perforación y no al modelo de sincronización.
Cuando hay dos diferentes explosivos en el taladro (carga de
fondo y carga de columna) la ecuación (10) se modifican
a

(11)

donde BCL = longitud de carga de fondo (m), CCL =
longitud de la carga de columna (m), ABS = valor
absoluto.

Estas ecuaciones son
aplicadas a un patrón de perforación (en
línea) cuadrado. Si se emplea un patrón de
perforación escalonado, n aumenta en 10%.

El valor de n determina la forma de la curva de
Rosin-Rammler. Valores altos indican tamaños uniformes.
Por otra parte valores bajos sugieren un amplio rango de
tamaños incluyendo fragmentos grandes y finos. El efecto
de los diferentes parámetros de voladura en "n " se indica
abajo:

Normalmente se desea tener la fragmentación
uniforme por eso es que altos valores de n son preferidos. La
experiencia de Cunningham (1987) ha sugerido lo
siguiente:

2. El rango normal de "n" para la fragmentación
   de la voladura en un terreno razonablemente competente es de
   0.75 a 1. 5, siendo el promedio alrededor 1.0. Mas en rocas
   competentes tiene valores más altos.
3. Valores de ' n ' debajo de 0.75 representan una
   situación de "finos y de rocas grandes", cuando esto
   ocurre en una escala amplia en la práctica, indica que
   las condiciones de la roca no permiten el control de
   la fragmentación a través de cambios en la
   voladura. Típicamente esto se origina cuando se descubre
   una sobrecarga en un terreno alterado.
4. Para valores debajo 1 las variaciones en el
   índice de la uniformidad (n) son más propensas
   presentar fragmentos grandes y finos. Para valores de n = 1.5 y
   superiores, la textura del material fragmentado no cambia
   mucho, y errores en nuestro criterio son menos
   punitivos.
5. La roca en determinado sitio tiende a fracturase en
   una forma particular. Estas formas pueden llamarse
   aproximadamente "cubos ', "laminas" o "fragmentos". El factor
   de la forma tiene una importante influencia en los resultados
   de las pruebas de tamizado, pues la malla generalmente usada es
   cuadrada, y retendrá la mayor parte de los fragmentos
   que tengan cualquier dimensión mayor que la del
   tamaño de la malla.

Esta combinación de las ecuaciones de Kuznetsov y
de Rossin-Rammler el llamado modelo de la fragmentación
del Kuz-Ram. Se debe
tomar precaución al aplicar este modelo simple. Los puntos
siguientes deben ser recordados (Cunningham, 1983):

• la iniciación y la sincronización deben
  ser ajustados para aumentar razonablemente la
  fragmentación y evitar fallas de tiro o tiros
  cortados.
• el explosivo debe producir una energía cercana
  a la Potencia
  Relativa por Peso calculada.
• El fracturamiento y la homogeneidad del terreno
  requieren una evaluación cuidadosa. La
  fragmentación se realiza a menudo en la estructura
  de la roca, especialmente cuando la separación del
  fracturamiento es más pequeña que el modelo de
  perforación.

Aplicación
del Modelo de Kuz-Ram

Existen diferentes escenarios de voladura que pueden
evaluarse usando el modelo de fragmentación de Kuz-Ram.
Los dos ejemplos considerados por Cunningham (1983) serán
explicadas en detalle. La información común a ambas
es:

D = diámetro del taladro = 50, 75, 115, 165, 200,
250 y 310mm

S/B = relación espaciamiento-burden =
1.30

J= Taco = 20 x diámetro del taladro
(m)

W = desviación del taladro = 0.45 m.

A= constante de roca = 10

P=densidad del ANFO = 900 Kg/m3

H = Altura de banco = 12 m.

Ejemplo 1. Fragmentación media
Constante

En este primer ejemplo, los diseños para cada uno
de los 7 diferentes diámetros de taladros deben ser
determinados bajo la restricción de que la
fragmentación media para cada uno debe ser constante en
= 30 cm. Este es
el mismo tipo de problema que se tiene cuando el mineral debe
pasar a través de una trituradora pequeña. La
distribución de la fragmentación y el tamaño
máximo de bancos
también deben ser calculados.

Paso 1: La cantidad de explosivo () que debe contener cada
taladro, sobre el nivel del pie del banco, se calcula.

(12)

donde D = diámetro del taladro (m), L = longitud
de carga sobre el pie del banco (m) = H – 20D, H = altura de
banco.

Los valores de L y , son mostrados en la
Tabla 2 para los diversos diámetros del taladro. Debe
notarse que el efecto de cualquier subperforación no ha
sido incluido.

Paso 2: El Factor Triturante (K) requerida para
obtener el tamaño medio de la fragmentación
= 30 cm en una
roca con una constante A = 10 se calcula usando

Para el ANFO, = 100, por lo tanto

(13)

Los valores resultantes son mostrados en la Tabla
2.

Tabla 2. Valores calculados para, L,
y K como una
función del diámetro del taladro para el Ejemplo
1

Paso 3: Utilizamos los valores
conocidos de K y para determinar el volumen de la roca () que puede
romperse.

(14)

Ya que la altura de banco (H = 12 m) y la
relación de espaciamiento-burden es mantenido constante
(S/B = 1.30), los valores de B y S se hallan usando la Ecuaciones
(15) y (16)

(15)

(16)

Los valores son mostrados en la Tabla 3

Paso 4: Los valores de n son calculados usando la
Ecuación 1(0)

donde D ' = diámetro de la perforación en
el milímetros.

Los resultados son mostrados en la Tabla 4

Tabla 3. Valores calculados de
, B y S en
función del diámetro del taladro para el Ejemplo
1.

Tabla 4, Valores calculados para n y
Xc, para el Ejemplo 1.

Paso 5: El tamaño
característico (Xc) se determina aplicando la
Ecuación (8)

para el caso especial cuando

Así

(17)

Los valores resueltos, para Xc, son
mostrados en la Tabla 5

Paso 6: Utilizamos la ecuación
(7)

para calcular valores de R (la fracción retenida)
para diferentes tamaños (Xc). en estos
casos los tamaños seleccionados son 5 cm, 30 cm, 50 cm y
100 cm.

Usando los valores de n y de Xc para
un diámetro de taladro = 200 mm encontramos lo
siguiente.

sustituyendo los valores deseados de X

Que quiere decir que 5% (R = 0.05) del material
sería retenido en una malla con una abertura de 100 cm.
Tal como esperar que el 50% (R = 0.50) del material sea retenido
en una malla con 30cm de abertura. Los valores, para los otros
diámetros de taladro se dan en la Tabla 5.

Tabla 5. Porcentaje (expresado como
una relación) retenido como una función del
diámetro del taladro y el tamaño de la
malla

Paso 7: Utilizamos la
Ecuación (18) para calcular el máximo tamaño
de los bancos producidos (MTB).

(18)

Esto se define como el tamaño de la malla por el
cual el 98% (el tamaño medio + 2 desviaciones
estándar) del material pasaría. El Tamaño
máximo de los bancos para los diversos diámetros de
taladro, que corresponde a R = 0.02 son mostrados en la Tabla
6.

Los resultados son trazados en el la Figura 2. Se puede
ver que cuando el diámetro del taladro aumenta,

2. la carga específica requerida aumenta muy
   abruptamente
3. el tamaño máximo de los bancos aumenta
   drásticamente cuando el diámetro del taladro es
   mayor de 115mm. Esto es debido a resultados contradictorios de
   la relativa precisión de perforación y la
   igualdad de
   distribución de los explosivos. Lo anterior mejora y lo
   posterior empeora con el aumento del diámetro del
   taladro.
4. Aunque la fragmentación media es constante, la
   proporción de ambos finos y gruesos aumenta.

Figura 2. Carga Específica, Porcentaje Pasante en
Peso y Tamaño máximo de los bancos como
función del Diámetro del Taladro

Tabla 6. Tamaño Máximo
de los Bancos (cm) como función del diámetro del
taladro

Ejemplo 2. Factor Triturante (densidad de carga)
constante

En este segundo ejemplo el Factor Triturante (K)
será tomado constante

K = 0.5 Kg/m3

Y el

• tamaño máximo del
  fragmento.
• tamaño medio del fragmento,
• distribución de la
  fragmentación,

serán calculados con diámetros del
taladros desde 50 mm hasta 310 mm.

Como en el ejemplo anterior lo siguiente será
asumido

ANFO ( = 900Kg/m3)

S/B = 1.3

Taco = 20 veces el diámetro del taladro
(m)

La cantidad de carga por cada taladro () en la longitud de carga
(L) será igual que en Ejemplo 1. Los valores de burden y
el espaciamiento son dados en la Tabla 7. Los valores de n son
calculados ahora usando la Ecuación (10). Los valores
están mostrados en la Tabla 7.

Tabla 7. Valores de la longitud de
carga, burden, espaciamiento y n para el ejemplo 2

El tamaño medio de la fragmentación
() se calcula
usando la Ecuación (4)

Los valores calculados son mostrados en la Tabla 8. El
tamaño característico Xc es obtenido
por

Estos valores se han agregado a la Tabla 8. Finalmente,
el tamaño máximo de los bancos (tamaño de
malla por el cual pasa el 98% del material) según lo
determinado por

son mostrados en la Tabla 8. Los porcentajes retenidos
en mallas que tienen aberturas de 100 cm y 5 cm se han calculado
usando

son dados mostrados en la Tabla 9. Los valores se han
trazado en la Figura 3. se observa que cuando el diámetro
del taladro aumenta,

2. se incrementa el tamaño medio de la
   fragmentación por encima del 60%
3. EL fragmento mas grande (>100 cm)se incrementa
   desde 5% hasta 25%
4. los finos no varían mucho pero son
   mínimos para los diámetros medianos. Los
   diámetros pequeños generan más finos
   debido a la proximidad de los taladros y un mayor efecto sobre
   el error de perforación. En taladros de diámetros
   grandes son causadas por la trituración intensiva
   alrededor de la pared del taladro.
5. el tamaño máximo de la
   fragmentación aumenta justo entre 1 m hasta casi 2.8
   m.

En una sobrecarga la fragmentación rara vez es un
factor crítico y el diseño de voladura para
taladros grandes se puede basar en un Factor Triturante
constante.

Tabla 8. Valores calculados de X,Xc, y
MTB como una función de l diámetro del
taladro

Tabla 9. Fracción retenida por
mallas con aberturas de 100 cm y 5 cm como función del
diámetro del taladro.

Figura 3. Porcentaje pasante en peso, máximo
tamaño de bancos y fragmentación media como
función del diámetro del taladro.

Bibliografía

• Victor Ames Lara & Filmar Leon Oscanoa "Teoria
  de Voladura de Rocas" – 2000
• Persson, Holmberg, Lee "explosives and Blasting
  Procedures Manual" U.S.
  department of th Interior, Bureau of Mines USA. –
  1982
• William Hustrulid "Blasting for Open Pit
  Mining" 2000

Por:

Steven Gavilan H

sagh_chicho[arroba]hotmail.com

Alumno del X Semestre de la Facultad de
Ingeniería de Minas

Universidad Nacional de Centro del
Perú