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Predicción de la fragmentación

Enviado por sagh_chicho



  1. El modelo básico
  2. Aplicación del Modelo de Kuz-Ram

El modelo básico

La ingeniería de la fragmentación va a ser una importante parte en la minería en el futuro. Pues las máquinas de carguío son más automatizadas y las fajas transportadoras son una regla, en vez de una excepción, entonces será requerida una especificación del tamaño para el material fragmentado. Esta sección presenta cierta información fundamental sobre este interés. La mayor parte de esta información ha sido adaptada de las publicaciones hechas por Cunningham (1983, 1987).

Una relación entre el tamaño medio del fragmento y la energía aplicada ala voladura por unidad de volumen de la roca (carga específica) ha sido desarrollada por Kuznetsov (1973) en función del tipo de roca. Su ecuación es la siguiente:

(1)

Donde = tamaño medio de los fragmentos, cm., A = factor de roca (Índice de Volabilidad) = 7 para rocas medias, 10 para rocas duras, altamente fracturadas, 13 para rocas duras débilmente fracturadas, = volumen de roca (m3) a romper por el taladro = Burden x Espaciamiento x Altura de banco, = masa (kilogramo) de TNT que contiene la energía equivalente de la carga explosiva en cada taladro.

La fuerza relativa por peso del TNT comparado al ANFO (ANFO = 100) es 115. Por lo tanto la ecuación (4.55) basada en ANFO en vez de TNT se puede escribir como

(2)

donde = masa del explosivo utilizado (kilogramo), = fuerza relativa por peso del explosivo ANFO (ANFO = 100).

Ya que

(3)

donde K = Factor Triturante (carga específica) = kg/m 3.

La ecuación (2) se puede reescribir como

(4)

La ecuación (4) se puede utilizar ahora, para calcular la fragmentación media () para un factor triturante dado. Solucionando la ecuación (4) para K tenemos:

(5)

Uno puede calcular el factor triturante (carga especifica) requerido para obtener la fragmentación media deseada.

Cunningham (1983) indica que en su experiencia el límite más bajo para A incluso en tipos de roca muy débiles es

A=8

y el límite superior es

A = 12

En una tentativa de cuantificar mejor la selección de "A", el Índice de Volabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986) se ha adaptado para esta aplicación (Cunningham. 1987). La ecuación es:

(6)

donde los diversos factores se definen en la Tabla 1.

Tabla 1: Factor "A" de Cunningham

Simbolo

Descripcion

Valores

A

Factor de Roca

8 a 12

RMD

Descrippcion de la Masa Rocosa

- Desmenuzable / Friable

10

- Verticalmente Fracturado

JF

- Masivo

50

JF

JPS+JPA

JPS

Espaciamiento de la fracturas verticales

- < 0.1m

10

- 0.1 a MS

20

- MS a DP

50

MS

Muy Grande (m)

DP

Tamaño (m) del diseño de perforación asumido

DP > MS

JPA

Angulo del plano de las fracturas

- Buzamiento hacia fuera de la cara

20

- perpendicular a la cara

30

- Buzamiento hacia dentro de la cara

40

RDI

Índice de Densidad de la Roca

25 x RD - 50

RD

Densidad ( t/m3)

HF

Factor de Dureza

- si y < 50 GPa

HF = y/3

- si y > 50 GPa

HF = UCS/5

Y

Modulo de Young (GPa)

UCS

Fuerza Compresiva no Confinada (MPa)

Dos ejemplos, para ilustrar este procedimiento han sido dados por Cunningham (1987)

Ejemplo 1: Una lava granulosa fina masiva

En este caso el UCS es 400 MPa, el módulo de Young es 80 GPa y la densidad es 2.9 t/m3. Existen pequeñas junturas cerradas. El UCS determina el factor de dureza.

Ejemplo 2: Una pizarra carbonífera friable, horizontalmente estratificada.

El modulo de Young medio es 18 GPa y la densidad es 2.3t/m3. Y determina el factor de la dureza.

Es importante, conocer la distribución de la fragmentación como también el tamaño medio de la fragmentación. Al respecto se ha encontrado que el fórmula de la Resina-Rammler

(7)

donde = el tamaño de la malla, = el tamaño característico, n = índice de uniformidad, R = proporción de material retenido en la malla, nos da una descripción razonable de la fragmentación en la voladura de rocas. El tamaño característico () es simplemente un factor de escala. Es el tamaño a través del cual el 63.2% de las partículas pasaron. Si conocemos el tamaño característico () y el índice de uniformidad (n) entonces una curva típica de fragmentación tal como esta graficado en la Figura 1 puede ser trazada.

Fig. 1 Curva de Fragmentación típica donde se puede observar el porcentaje pasante como función de la abertura de la malla

La ecuación (7) puede ser reacomodada para obtener la siguiente expresión para el tamaño característico

(8)

Ya que la fórmula de Kuznetsov permite hallar el tamaño de la malla por el cual el 50% del material pasa, sustituimos estos valores de

en la ecuación (8), encontrando

(9)

La expresión para "n" desarrollada por Cunningham (1987) a partir de pruebas de campo es:

(10)

donde B = burden (m), S = espaciamiento (m), D* = diámetro del taladro (mm), W = desviación estándar de la precisión de perforación (m), L = longitud total de la carga(m), H = altura del banco (m).

Los valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados en la ecuación (10) pertenecen al modelo de perforación y no al modelo de sincronización. Cuando hay dos diferentes explosivos en el taladro (carga de fondo y carga de columna) la ecuación (10) se modifican a

(11)

donde BCL = longitud de carga de fondo (m), CCL = longitud de la carga de columna (m), ABS = valor absoluto.

Estas ecuaciones son aplicadas a un patrón de perforación (en línea) cuadrado. Si se emplea un patrón de perforación escalonado, n aumenta en 10%.

El valor de n determina la forma de la curva de Rosin-Rammler. Valores altos indican tamaños uniformes. Por otra parte valores bajos sugieren un amplio rango de tamaños incluyendo fragmentos grandes y finos. El efecto de los diferentes parámetros de voladura en "n " se indica abajo:

Parámetro

"n" se incrementa tal como el parámetro:

Burden/Diámetro del Taladro

disminuye

Precisión de Perforación

aumenta

Longitud de Carga/Altura del Banco

aumenta

Espaciamiento/burden

aumenta

Normalmente se desea tener la fragmentación uniforme por eso es que altos valores de n son preferidos. La experiencia de Cunningham (1987) ha sugerido lo siguiente:

  1. El rango normal de "n" para la fragmentación de la voladura en un terreno razonablemente competente es de 0.75 a 1. 5, siendo el promedio alrededor 1.0. Mas en rocas competentes tiene valores más altos.
  2. Valores de ' n ' debajo de 0.75 representan una situación de "finos y de rocas grandes", cuando esto ocurre en una escala amplia en la práctica, indica que las condiciones de la roca no permiten el control de la fragmentación a través de cambios en la voladura. Típicamente esto se origina cuando se descubre una sobrecarga en un terreno alterado.
  3. Para valores debajo 1 las variaciones en el índice de la uniformidad (n) son más propensas presentar fragmentos grandes y finos. Para valores de n = 1.5 y superiores, la textura del material fragmentado no cambia mucho, y errores en nuestro criterio son menos punitivos.
  4. La roca en determinado sitio tiende a fracturase en una forma particular. Estas formas pueden llamarse aproximadamente "cubos ', "laminas" o "fragmentos". El factor de la forma tiene una importante influencia en los resultados de las pruebas de tamizado, pues la malla generalmente usada es cuadrada, y retendrá la mayor parte de los fragmentos que tengan cualquier dimensión mayor que la del tamaño de la malla.

Esta combinación de las ecuaciones de Kuznetsov y de Rossin-Rammler el llamado modelo de la fragmentación del Kuz-Ram. Se debe tomar precaución al aplicar este modelo simple. Los puntos siguientes deben ser recordados (Cunningham, 1983):

  • la iniciación y la sincronización deben ser ajustados para aumentar razonablemente la fragmentación y evitar fallas de tiro o tiros cortados.
  • el explosivo debe producir una energía cercana a la Potencia Relativa por Peso calculada.
  • El fracturamiento y la homogeneidad del terreno requieren una evaluación cuidadosa. La fragmentación se realiza a menudo en la estructura de la roca, especialmente cuando la separación del fracturamiento es más pequeña que el modelo de perforación.

Aplicación del Modelo de Kuz-Ram

Existen diferentes escenarios de voladura que pueden evaluarse usando el modelo de fragmentación de Kuz-Ram. Los dos ejemplos considerados por Cunningham (1983) serán explicadas en detalle. La información común a ambas es:

D = diámetro del taladro = 50, 75, 115, 165, 200, 250 y 310mm

S/B = relación espaciamiento-burden = 1.30

J= Taco = 20 x diámetro del taladro (m)

W = desviación del taladro = 0.45 m.

A= constante de roca = 10

P=densidad del ANFO = 900 Kg/m3

H = Altura de banco = 12 m.

Ejemplo 1. Fragmentación media Constante

En este primer ejemplo, los diseños para cada uno de los 7 diferentes diámetros de taladros deben ser determinados bajo la restricción de que la fragmentación media para cada uno debe ser constante en = 30 cm. Este es el mismo tipo de problema que se tiene cuando el mineral debe pasar a través de una trituradora pequeña. La distribución de la fragmentación y el tamaño máximo de bancos también deben ser calculados.

Paso 1: La cantidad de explosivo () que debe contener cada taladro, sobre el nivel del pie del banco, se calcula.

(12)

donde D = diámetro del taladro (m), L = longitud de carga sobre el pie del banco (m) = H - 20D, H = altura de banco.

Los valores de L y , son mostrados en la Tabla 2 para los diversos diámetros del taladro. Debe notarse que el efecto de cualquier subperforación no ha sido incluido.

Paso 2: El Factor Triturante (K) requerida para obtener el tamaño medio de la fragmentación = 30 cm en una roca con una constante A = 10 se calcula usando

Para el ANFO, = 100, por lo tanto

(13)

Los valores resultantes son mostrados en la Tabla 2.

Tabla 2. Valores calculados para, L, y K como una función del diámetro del taladro para el Ejemplo 1

D (m)

L (m)

Qe (Kg/taladro)

K (Kg/m3)

50

11.0

19.4

0.525

75

10.5

41.8

0.616

115

9.7

90.7

0.723

165

8.7

167.4

0.822

200

8.0

226.2

0.875

250

7.0

309.6

0.934

310

5.8

394.0

0.983

Paso 3: Utilizamos los valores conocidos de K y para determinar el volumen de la roca () que puede romperse.

(14)

Ya que la altura de banco (H = 12 m) y la relación de espaciamiento-burden es mantenido constante (S/B = 1.30), los valores de B y S se hallan usando la Ecuaciones (15) y (16)

(15)

(16)

Los valores son mostrados en la Tabla 3

Paso 4: Los valores de n son calculados usando la Ecuación 1(0)

donde D ' = diámetro de la perforación en el milímetros.

Los resultados son mostrados en la Tabla 4

Tabla 3. Valores calculados de , B y S en función del diámetro del taladro para el Ejemplo 1.

D (mm)

V0 (m3)

B x S (m2)

B (m)

S (m)

50

36.95

3.08

1.54

2

75

67.86

5.65

2.08

1.71

115

125.45

10.45

2.84

3.69

165

203.65

16.67

3.61

4.7

200

258.21

21.54

4.07

5.29

250

331.48

27.62

4.61

5.99

310

400.81

33.40

5.07

6.59

Tabla 4, Valores calculados para n y Xc, para el Ejemplo 1.

D (mm)

n

Xc (cm)

50

1.230

40.4

75

1.332

39.5

115

1.352

39.3

165

1.288

39.9

200

1.217

40.5

250

1.096

41.9

310

0.931

44.5

Paso 5: El tamaño característico (Xc) se determina aplicando la Ecuación (8)

para el caso especial cuando

Así

(17)

Los valores resueltos, para Xc, son mostrados en la Tabla 5

Paso 6: Utilizamos la ecuación (7)

para calcular valores de R (la fracción retenida) para diferentes tamaños (Xc). en estos casos los tamaños seleccionados son 5 cm, 30 cm, 50 cm y 100 cm.

Usando los valores de n y de Xc para un diámetro de taladro = 200 mm encontramos lo siguiente.

sustituyendo los valores deseados de X

X (cm)

R

5

0.925

30

0.500

50

0.275

100

0.050

Que quiere decir que 5% (R = 0.05) del material sería retenido en una malla con una abertura de 100 cm. Tal como esperar que el 50% (R = 0.50) del material sea retenido en una malla con 30cm de abertura. Los valores, para los otros diámetros de taladro se dan en la Tabla 5.

Tabla 5. Porcentaje (expresado como una relación) retenido como una función del diámetro del taladro y el tamaño de la malla

Diámetro del Taladro (mm.)

Porcentaje Retenido (R)

X = 5 cm.

X = 30 cm.

X = 50 cm.

X = 100 cm.

50

0.926

0.500

0.273

0.047

75

0.938

0.500

0.254

0.032

115

0.940

0.500

0.250

0.029

165

0.933

0.500

0.263

0.038

200

0.925

0.500

0.275

0.050

250

0.907

0.500

0.297

0.075

310

0.878

0.500

0.328

0.119

Paso 7: Utilizamos la Ecuación (18) para calcular el máximo tamaño de los bancos producidos (MTB).

(18)

Esto se define como el tamaño de la malla por el cual el 98% (el tamaño medio + 2 desviaciones estándar) del material pasaría. El Tamaño máximo de los bancos para los diversos diámetros de taladro, que corresponde a R = 0.02 son mostrados en la Tabla 6.

Los resultados son trazados en el la Figura 2. Se puede ver que cuando el diámetro del taladro aumenta,

  1. la carga específica requerida aumenta muy abruptamente
  2. el tamaño máximo de los bancos aumenta drásticamente cuando el diámetro del taladro es mayor de 115mm. Esto es debido a resultados contradictorios de la relativa precisión de perforación y la igualdad de distribución de los explosivos. Lo anterior mejora y lo posterior empeora con el aumento del diámetro del taladro.
  3. Aunque la fragmentación media es constante, la proporción de ambos finos y gruesos aumenta.

 

Figura 2. Carga Específica, Porcentaje Pasante en Peso y Tamaño máximo de los bancos como función del Diámetro del Taladro

Tabla 6. Tamaño Máximo de los Bancos (cm) como función del diámetro del taladro

D (mm)

Tamaño Máximo de los Bancos (cm)

50

122

75

110

115

108

165

115

200

124

250

145

310

193

Ejemplo 2. Factor Triturante (densidad de carga) constante

En este segundo ejemplo el Factor Triturante (K) será tomado constante

K = 0.5 Kg/m3

Y el

  • tamaño máximo del fragmento.
  • tamaño medio del fragmento,
  • distribución de la fragmentación,

serán calculados con diámetros del taladros desde 50 mm hasta 310 mm.

Como en el ejemplo anterior lo siguiente será asumido

ANFO ( = 900Kg/m3)

S/B = 1.3

Taco = 20 veces el diámetro del taladro (m)

La cantidad de carga por cada taladro () en la longitud de carga (L) será igual que en Ejemplo 1. Los valores de burden y el espaciamiento son dados en la Tabla 7. Los valores de n son calculados ahora usando la Ecuación (10). Los valores están mostrados en la Tabla 7.

Tabla 7. Valores de la longitud de carga, burden, espaciamiento y n para el ejemplo 2

D (mm)

L (m)

B (m)

S (m)

n

50

11.0

1.58

2.05

1.235

75

10.5

2.31

3.01

1.336

115

9.7

3.41

4.43

1.343

165

8.7

4.63

6.02

1.268

200

8.0

5.39

7.00

1.94

250

7.0

6.30

8.19

1.073

310

5.8

7.11

9.24

0.912

El tamaño medio de la fragmentación () se calcula usando la Ecuación (4)

Los valores calculados son mostrados en la Tabla 8. El tamaño característico Xc es obtenido por

Estos valores se han agregado a la Tabla 8. Finalmente, el tamaño máximo de los bancos (tamaño de malla por el cual pasa el 98% del material) según lo determinado por

son mostrados en la Tabla 8. Los porcentajes retenidos en mallas que tienen aberturas de 100 cm y 5 cm se han calculado usando

son dados mostrados en la Tabla 9. Los valores se han trazado en la Figura 3. se observa que cuando el diámetro del taladro aumenta,

  1. se incrementa el tamaño medio de la fragmentación por encima del 60%
  2. EL fragmento mas grande (>100 cm)se incrementa desde 5% hasta 25%
  3. los finos no varían mucho pero son mínimos para los diámetros medianos. Los diámetros pequeños generan más finos debido a la proximidad de los taladros y un mayor efecto sobre el error de perforación. En taladros de diámetros grandes son causadas por la trituración intensiva alrededor de la pared del taladro.
  4. el tamaño máximo de la fragmentación aumenta justo entre 1 m hasta casi 2.8 m.

En una sobrecarga la fragmentación rara vez es un factor crítico y el diseño de voladura para taladros grandes se puede basar en un Factor Triturante constante.

Tabla 8. Valores calculados de X,Xc, y MTB como una función de l diámetro del taladro

D (mm)

X (cm)

Xc (cm)

MTB (cm)

50

31.2

41.98

1.27

75

35.4

46.57

1.29

115

40.3

52.95

1.46

165

44.7

59.68

1.75

200

47.0

63.89

2.00

250

49.5

69.65

2.48

310

51.5

76.97

3.43

Tabla 9. Fracción retenida por mallas con aberturas de 100 cm y 5 cm como función del diámetro del taladro.

D (mm)

R (100)

R (5)

50

0.054

0.930

75

0.062

0.951

115

0.095

0.959

165

0.146

0.958

200

0.181

0.953

250

0.229

0.942

310

0.281

0.921

Figura 3. Porcentaje pasante en peso, máximo tamaño de bancos y fragmentación media como función del diámetro del taladro.

Bibliografía

  • Victor Ames Lara & Filmar Leon Oscanoa "Teoria de Voladura de Rocas" - 2000
  • Persson, Holmberg, Lee "explosives and Blasting Procedures Manual" U.S. department of th Interior, Bureau of Mines USA. – 1982
  • William Hustrulid "Blasting for Open Pit Mining" 2000

Por:

Steven Gavilan H

sagh_chicho[arroba]hotmail.com

Alumno del X Semestre de la Facultad de Ingeniería de Minas

Universidad Nacional de Centro del Perú


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