El presente trabajo es un
complemento de la obra de mi autoría: " ", que lo
estoy difundiendo a través de
GestioPolis.com
y
Monografias.com. El numeral
Fundamentos Matemáticos estuvo a cargo del Ing. Jorge L.
Aching Samatelo. Conforman el equipo de edición:
COORDINACION GENERAL MARLENE SAMATELO
VALDIVIA
DISEÑO CARATULA ANGELA BONINO
VELAOCHAGA
DISEÑO Y DIAGRAMACION MARIA VICTORIA ANGULO
JOHNSON
PROCESO DIGITAL CESAR ACHING SAMATELO
PAULA ENITH ACHING DIAZ
Este complemento es imprescindible para aquellas
personas que requieran conocer la base matemática
de las finanzas y las
funciones financieras de Excel
aplicadas en la obra. Las funciones financieras de Excel
están ilustradas con las notaciones matemáticas y los ejemplos
correspondientes.
Tanto el primer capítulo
Introducción a las Matemáticas
Financieras, como el segundo, referido al
Interés
Simple e Interés
Compuesto, han sido procesados en MICROSOFT
OFFICE
DOCUMENT IMAGING, programa de
la familia
Microsoft Office con el que debe visualizarse ambos
trabajos.
22. Fundamentos Matemáticos
A continuación pasamos a desarrollar las
operaciones
matemáticas más utilizadas en el texto, como
son los exponentes, la radicación y los
logaritmos.
22.1. Exponentes
Operación matemática en el que se
basa el interés
compuesto y todas las fórmulas derivadas de
ella.
La aplicación de los exponentes es la
potenciación, que consiste en repetir un
número base tantas veces como indica otro número
llamado exponente, el resultado se conoce como potencia. Si
denotamos a la base con la literal «x» y al exponente
o potencia con la literal «n» la operación de
potenciación se representara como:
La expresión xn se lee como «x elevado a
n». Si n es un número entero positivo:
xn = x * x * x * x…* …x, n veces.
Ejemplo:
1. Si x = 2 y n = 4, entonces 24 = 2 * 2 * 2 * 2 =
16
2. Si x = (1 + i) y n = 4, entonces x4 = (1 +
i)4
y si asignamos a i un valor, por
ejemplo 7% (siete por ciento, 7/100, indica que el entero se ha
dividido en cien partes y hemos tomado siete, esto equivale en
una expresión de tanto por uno a 0.07), la
expresión sería:
(1 + i)4 = (1+0.07)4 = 1.3108
En Excel para elevar un número a una potencia,
debemos utilizar el operador « ^ » o la función
potencia para realizar esta operación. Para obtener el
operador «^» en Excel, pulsar simultáneamente
ALT seguido del número 94.
Ejemplo:
Ejemplo de aplicación:
(11) VF = VA (1 + i)n
22.1.2. Teoría
de los signos
- Toda cantidad positiva o negativa elevado a una
potencia par es positiva, - Toda cantidad elevada a una potencia impar conserva
su propio signo
22.1.3. Reglas en el uso de los
exponentes
22.1.3.1. Exponente cero, negativo
- Exponente cero.- Por definición
matemática, todo número real distinto de cero,
elevado al exponente cero es igual a 1. - Exponente negativo.- Por definición
matemática, todo número real distinto de cero
elevado a un exponente negativo, es igual a la fracción
de 1 dividido por dicho número elevado a su exponente
con signo positivo:
A la inversa, toda fracción, cuyo
denominador es un número real distinto de cero, elevado
a una potencia con signo negativo, es igual a dicho
número elevado a la misma potencia con exponente
positivo:
Ejemplo de aplicación:
22.1.3.2. Producto de
potencias de bases iguales
Veamos el siguiente producto de potencias:
22 * 24 = 4 * 16
si descomponemos 4 y 16 como productos
consecutivos de 2 obtendríamos:
22 * 24 = (2 * 2) (2 * 2* 2* 2) = 2 * 2 * 2 * 2* 2*
2
al reagruparlos podemos expresarlo como:
22 * 24 = 2 * 2 * 2 * 2* 2* 2 = 26
Así, generalizando podemos decir que
xm * xn = xm + n
El producto o multiplicación de dos potencias de
igual base, es igual a la base común elevada a la suma de
los exponentes.
22.1.3.3. División de dos potencias de igual
base
Veamos la siguiente división de
potencias:
22 /24 = 4/16
Si descomponemos 4 y 16 como productos consecutivos y
cancelamos términos semejantes
obtendríamos:
22 / 24 = (
*
) /(
* 
* 
* 
) = 1 / (
*
)
Al reagruparlos y tomando en cuenta la definición
del exponente negativo tendremos que:
22 /24 = 1 / (*) =1/22 = 2-2=22-4
Así, generalizando podemos decir que
.
La división o cociente de dos potencias de
igual base, es igual a la base común elevada a la
diferencia o resta de los exponentes (restamos del exponente del
numerador el exponente del denominador).
22.1.3.4. Potencia de una Potencia
Veamos la siguiente potencia de potencias:
(22)3 = (4)2=4*4*4=64
si descomponemos 4 como productos consecutivos de 2
obtendríamos:
(22 )2 = (2*2)*(2*2)*(2*2)=2*2*2*2*2*2
al reagruparlos podemos expresarlo como:
(22)2 = 2*2*2*2*2*2=26=22*3
así entonces generalizando, tenemos
que:
( xm )n = xm * n
La potencia de una potencia, es igual a la base elevada
al producto de los exponentes.
22.1.3.5. Potencia del producto de dos
factores
Veamos la siguiente potencia de productos: (2*3)2 = 62 =
36
si descomponemos el 6 en dos factores tendríamos
por ejemplo:
(2 * 3)2 = (2 * 3) (2 * 3) = 2 * 3 * 2 * 3
los cuales al reagruparlos podemos expresarlo
como:
(2 * 2) (3 * 3), o bien 22 * 32 = 4 * 9 = 36
Así, generalizando podemos decir que:
(x * y)n = xn * yn
El producto de dos factores elevados a una potencia,
es igual al producto de los factores elevados a dicha
potencia.
22.1.3.6. Potencia del cociente de dos
factores
Veamos la siguiente potencia del cociente de dos
factores:
Y utilizando las propiedades antes mencionadas tenemos
que:
Generalizando decimos que:
El cociente de dos factores elevados a una potencia,
es igual al cociente de los factores elevados a dicha
potencia.
22.2.Radicación
Operación matemática utilizada en las
matemáticas financieras para determinar la tasa de
interés del monto compuesto, cuando operamos con
cantidades únicas.
La
raíz, enésima de un número
real, x, es otro número, y, cuya potencia
enésima es x. Denotamos la operación de
radicación mediante la expresión:
Donde, es llamado radical, x es el radicando y
n el índice de la raíz. El índice es
un número entero mayor que 
.
La raíz de índice dos
es la raíz cuadrada y se escribe obviando el
índice: 
.
La raíz de índice tres es la
raíz cúbica.
Si el índice es par, x
es positivo, existiendo dos raíces enésimas reales
de x, una positiva y otra negativa. Pero la
expresión 
sólo esta referida a la positiva. Es decir, las dos
raíces n-ésimas de x son 
y 
. Sin embargo, los
números reales negativos carecen de raíz real de
índice par.
Por ejemplo, 25 tiene dos raíces
cuadradas, 5 y –5, pues 52 = 25 y
(-5)2 = 25; y el número 10 tiene dos
raíces cuartas 
y 
. Sin
embargo, –25 no tiene raíz cuadrada porque
ningún número real elevado al cuadrado da
–25. Por lo mismo, –10 no tiene raíz
cuarta.
Si el índice es impar,
cualquiera sea el número real, x, tiene una
única raíz n-ésima. Por ejemplo, la
raíz cúbica de 8 es 2, la raíz cúbica
de –8 es –2, y 20 tiene una única raíz
cúbica denominada 
.
22.2.1. Reglas en el uso de los exponentes para la
radicación
22.2.1.1. Forma exponencial de una
raíz
La raíz n-ésima de un
número puede ponerse en forma de potencia:
Por tanto:
22.2.1.2. Potencia de una raíz
Veamos la siguiente potencia de una
raíz:
Si utilizamos la regla del producto de potencias de
bases iguales obtendremos:
Así, generalizando podemos decir que
La potencia de una raíz es igual a la
raíz de la potencia de potencia.
22.2.1.3. Raíz de un producto
Veamos la siguiente raíz de un
producto:
Si utilizamos la regla de la potencia del producto de
dos factores llegamos a la expresión:
Así, generalizando podemos decir que:
La raíz del producto de dos factores es igual
al producto de las raíces de los factores.
22.2.1.4. Raíz de un cociente
Veamos la siguiente raíz de un
cociente
Si aplicamos las reglas de la raíz de un producto
y del exponente negativo obtendremos:
Así entonces generalizando, tenemos
que:
El cociente de la raíz de dos factores, es
igual al cociente de las raíces de los
factores.
22.3. Logaritmos
Utilizado para derivar las fórmulas del
período (n) de composición del
capital a
partir de la fórmula general del interés
compuesto para pagos únicos o de anualidades.
Los logaritmos son de mucha utilidad en la
elaboración de cálculos, debido al tiempo que se
ahorra. Actualmente, la mayoría de calculadoras de
bolsillo y la plantilla Excel, permiten operar con mucha rapidez
los logaritmos, obviando el uso de las tablas y los procedimientos de
cálculo
manual.
Si «N» y «b» son números
positivos distintos de 1, entonces el logaritmo en base b del
número N, es el exponente «L» de la base b,
tal que: bL = N L = logb N
Ejemplos
a) log2 32 = 5, ya que, 25 = 32 y log5 125 = 3, ya que,
53 = 125
b) 3 = log2 8, implica que 23 = 8
Son comunes los llamados logaritmos neperianos cuya base
es el número e = 2.718281829 y los logaritmos comunes cuya
base es 10. Para los propósitos del presente libro,
utilizaremos los logaritmos comunes escribiendo log N en vez de
log10 N. Por definición tenemos:
log 1.000 = 3 ya que 103 = 1.000
log 10 = 1 ya que 101 = 10
log 1 = 0 ya que 100 = 1
log 0.10 = -1 ya que 10-1 = 0.10
22.3.1. Reglas en el uso de logaritmos
22.3.1.1. Logaritmo de un producto
Veamos el logaritmo del siguiente producto:
L=log ( 100* 1000)=log(100000)=5
Expresemos al logaritmo a través de su
equivalente exponencial y utilicemos la regla de la potencia del
producto de dos factores para llegar a la
expresión:
10L = 100* 1000=102 *103=102+3
Igualando exponentes es obvio que: L=2+3
Reemplazando a L a través del logaritmo que lo
define y a 2 y 3 por sus logaritmos equivalentes
obtendremos:
log ( 100* 1000)=log (100)+log (1000)
Así, generalizando podemos decir que:
log ( A * B ) = log A + log B
El logaritmo del producto de dos o más
números positivos es igual a la suma de los logaritmos de
los números.
22.3.1.2. Logaritmo de un cociente
Veamos el logaritmo del siguiente cociente:
L=log ( 1000/100)=log(10)=1
Expresemos al logaritmo a través de su
equivalente exponencial y utilicemos la regla de la potencia del
cociente de dos factores para llegar a la
expresión:
10L = 1000/100=103 /102=103-2
Igualando exponentes es obvio que:
L=3-2
Reemplazando a L a través del logaritmo que lo
define y a 3 y 2 por sus logaritmos equivalentes
obtendremos:
log ( 1000/100)=log (1000)-log (100)
Así, generalizando podemos decir que:
log ( A / B ) = log A – log B
El logaritmo del cociente de dos números
positivos es igual a la diferencia del logaritmo del numerador
con el logaritmo del denominador.
22.3.1.3. Logaritmo de una potencia
Veamos el logaritmo de la siguiente potencia:
L=log ( 105)=5
Expresemos al logaritmo a través de su
equivalente exponencial y utilicemos la regla de la potencia del
cociente de dos factores para llegar a la
expresión:
10L = 105
Igualando exponentes es obvio que: L=5
Reemplazando a L a través del logaritmo que lo
define y a 5 por su logaritmo equivalentes
obtendremos:
log (105)=5log (10)
Así, generalizando podemos decir que: log An = n
log A
El logaritmo de un número elevado a la
potencia n, es n veces el logaritmo del
número:
22.4. Progresiones aritméticas
De aplicación en el interés
simple.
Una progresión aritmética es una
sucesión de números, llamados términos, como
pueden ser:
a) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 21, 24
b) 40, 35, 30, 25, 20, 15
Como vemos en la sucesión a y b, los
términos están separados por una misma cantidad,
llamada diferencia. Así tenemos en (a) una sucesión
de 8 términos, el primero es 4 y cada uno de los
términos siguientes lo obtenemos sumando la diferencia
común de 3, al término anterior. En (b) tenemos 6
términos, el primero es 40 y cada uno de los
términos siguientes lo obtenemos sumando la diferencia
común de -5 al término anterior.
Ahora vamos a generar una progresión
aritmética de 7 términos, siendo x el primer
término y d la diferencia. La progresión
será:
x, x + d, x + 2d, x + 3d, x + 4d, x + 5d, x +
6d
Asumimos que la progresión tiene n
términos. El n-ésimo término, es decir, el
último, sería l:
l = x + (n – 1)d
Luego podemos escribir la progresión
como:
c) x, x + d, x + 2d, … x + (n – 3)d,
x + (n – 2)d, x + (n – 1)d
ó
d) x, x + d, x + 2d, …, (l –
2d), (l – d), l
Representando con s la suma de los
términos de (d), tenemos que:
s = x + (x + d) +
(x + 2d) + … + (l – 2d)
+ (l – d) + l
o sea:
s = l + (l – d) + (l –
2d) + … + (x + 2d) + (x +
d) + x
Sumando término a término cada una de las
expresiones anteriores tenemos:
2s = (x + l) + (x
+ l) + (x + l) + …+ (x + l)
+ (x + l) + (x + l) = n(x +
1)
Luego:
Es decir, la suma de una progresión
aritmética es igual a la mitad del número de
términos multiplicado por la suma del primero y
último términos.
Ejemplo
Encontrar el 12o. término y la suma de los 10
primeros términos de la progresión
aritmética:
x = 8; d = 6; n = 10; l =
?
l = x + (n – 1)d l = 8 + (10 – 1)6 =
62 y
22.5. Progresión
geométrica
De aplicación en el interés
compuesto.
Una progresión geométrica es una
sucesión de números, llamados términos, como
son:
a) 4, -8, 16, -32, 64, -128, 256, -512, 1024,
-2048
c) 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64
En la cual cualquier término posterior al primero
puede ser obtenido del anterior, multiplicándolo por un
número constante llamado razón (o cociente
común). Así tenemos:
En (a) hay 10 términos; el primer término
es 4 y cada uno de los términos siguientes lo obtenemos
multiplicando el anterior por la razón
-2.
En (b) hay 7 términos; el primero es 729 y cada
uno de los términos siguientes lo obtenemos del anterior
multiplicándolo por la razón 2/3.
Generando una progresión aritmética de 8
términos, en el que x es el primer término y
r la razón. La progresión
es:
x, xr, xr2, xr3, xr4, xr5, xr6,
xr7
Si asumimos que la progresión tiene n
términos, el n-ésimo término l, es
decir, el último sería:
l = xrn-1
Representamos por s la suma de los n
primeros términos de la progresión
geométrica.
x, xr, xr2, xr3, … xrn-1
Es decir, que
s = x + xr + xr2 + xr3 + xr4 + … + xrn-2 +
xrn-1
s – rs = x + (xr – xr) + (xr2 –
xr2) + (xr3 – xr3) + … + (xrn-1 –
xrn-1) – xrn
o sea que,
(1 – r)s = x – xrn
Y
De las ecuaciones
anteriores tenemos que: xl = xrn
Por lo cual las ecuaciones precedentes pueden ser
escritas:
Ejemplos:
Solución:
x = 5; r = 3; n = 15; l = ?; s = ?
l = xrn-1, de donde l =
5*(3)15-1 = 23,915
- Obtener el 15o. término y la suma de los 15
primeros términos de la progresión
geométrica 5, 15, 45, 135, … - Obtener la suma de los 15 primeros términos de
la progresión geométrica 5, -15, 45, -135,
…
Solución:
x = 5; r = -3; n = 15; l = ?; s = ?
23. Funciones Financieras de Excel
23.1. Microsoft
Excel Xp
Excel es la más potente hoja de
cálculo que existe en el mercado. Combina
perfectamente potencia y facilidad de uso.
Excel de Microsoft Office Xp contiene 256 columnas,
65,536 filas (cuatro veces más filas que en las versiones
anteriores) y 16’777,216 celdas. Todo esto en una sola hoja
de cálculo y un libro de trabajo puede contener más
de una hoja.
23.2. Funciones
Las funciones son fórmulas predefinidas ejecutan
cálculos utilizando valores
específicos, denominados argumentos, en orden determinado
o estructura.
Las funciones pueden utilizarse para ejecutar operaciones simples
o complejas.
23.3. Estructura de una función
Excel cuenta con una amplia gama de funciones
integradas. Soporta fórmulas matriciales (tipo especial de
fórmulas, pueden hacer maravillas).
1. Estructura
La estructura de una función comienza por el
signo igual (=) seguido por el nombre de la función,
paréntesis de apertura, los argumentos de la
función separados por comas y paréntesis de
cierre.
2. Nombre de función
Para obtener una lista de funciones disponibles, haga
clic en una celda y presione MAYÚSC+F3.
3. Argumentos
Los argumentos pueden ser números, texto, valores
lógicos como VERDADERO o FALSO, matrices, valores
de error como #N/A o referencias de celda. El argumento
que designemos deberá generar valor para el mismo. Los
argumentos pueden ser también constantes,
fórmulas u otras funciones.
4. Información sobre herramientas
de argumentos
Cuando escribamos la función, aparece una
información sobre herramientas con su sintaxis y sus
argumentos. Por ejemplo, escriba =REDONDEAR y aparecerá la
información. La información sobre herramientas
sólo aparece para las funciones integradas.
24. Escribir fórmulas
Cuando escriba fórmulas con funciones, el cuadro
de diálogo
Insertar función le ayudará a introducir las
funciones de la hoja de cálculo. A medida que
introduzcamos funciones en la fórmula, el cuadro de
diálogo Insertar función irá
mostrando el nombre de la función, cada uno de sus
argumentos, la descripción de la función y de cada
argumento, el resultado actual de la función y el
resultado actual de toda la fórmula.
25. Crear una fórmula
Las fórmulas permiten que la hoja de
cálculo sea justamente eso: hoja de
cálculo.
Las fórmulas son ecuaciones que
efectúan cálculos con los valores de
la hoja de cálculo. Una fórmula comienza por un
signo igual (=). Por ejemplo, multiplicar 2 por 3 y, a
continuación, sumar 5 al resultado. =5+2*3
26. Sugerencias
Para introducir la misma fórmula en un rango de
celdas, seleccione en primer lugar el rango, introduzca la
fórmula y, a continuación, presione
CTRL+ENTRAR.
Si está familiarizado con los argumentos
de la función, puede utilizar la información sobre
herramientas de funciones que aparecen después de escribir
el nombre de la función y el paréntesis de
apertura. Haga clic en el nombre de la función para ver el
tema de la Ayuda correspondiente a la función o haga clic
en un nombre de argumento para seleccionar el argumento
correspondiente de la fórmula. Para ocultar la
información sobre herramientas de funciones, en el
menú Herramientas haga clic en Opciones y
desactive la casilla de verificación Información
sobre herramientas de funciones de la ficha
General.
Si una función no está disponible y
devuelve el error #¿NOMBRE?, instale y cargue el programa
de complementos Herramientas para análisis.
¿Cómo? :
En el menú Herramientas, elija
Complementos.
En la lista Complementos disponibles, seleccione
el cuadro Herramientas para análisis y, a
continuación, haga clic en Aceptar.
Si es necesario, siga las instrucciones del programa de
instalación.
27. En Excel sólo requerimos tres funciones
para transformar entre sumas de dinero VA,
VF y C:
Es posible utilizar estas funciones con más de
una variable. Así calculamos la cuota uniforme equivalente
a una suma inicial (VA o VF) y suma futura (VF). Es posible
calcular el VA equivalente a series de cuotas uniformes (pago C)
y suma futura (VF), etc.
28. Funciones Financieras
Aún con la rapidez que brinda la hoja de
cálculo Excel, la solución de problemas
complejos requiere de tiempo y esfuerzo. Para conocer la
operación real de estas funciones, en especial el
significado de las respuestas es de mucha utilidad el estudio
concienzudo de los diferentes capítulos del presente
libro.
El tema de las funciones financieras lo dividimos en dos
grandes grupos: 9.
Funciones para conversión de tasas de
interés y 10. Funciones para series uniformes.
Además, incluimos dos funciones financieras utilizadas en
la evaluación
financiera de proyectos: VAN y
TIR.
29. Funciones para conversión de tasas de
interés
Dentro de este grupo
clasificamos dos funciones que sirven para convertir tasas de
interés efectivas en nominales y viceversa. Los argumentos
que utilizan las funciones financieras para conversión de
tasas son los siguientes:
Núm_per: Es el número de
períodos de interés compuesto por año.
(Cuando operamos con TASA.NOMINAL).
Núm_per_año: Es el
número de períodos de interés compuesto por
año. (Cuando operamos con INT.EFECTIVO).
Int_nominal: Es la tasa de interés
nominal anual expresada en términos
decimales.
Tasa_efectiva: Es la tasa de interés
efectiva anual, es decir, la rentabilidad
efectiva que recibiríamos si los intereses fueran
reinvertidos en las mismas condiciones por el tiempo que resta
del año.
Período de interés compuesto:
Entendemos el tiempo transcurrido entre dos fechas de pago de
interés. En el caso de estas funciones suponemos que el
interés pagado no es retirado ni consumido, si no
reinvertido por el tiempo restante del año.
29.1.INT.EFECTIVO
Devuelve la tasa efectiva del interés
anual si conocemos la tasa de interés anual nominal y
el número de períodos de interés compuesto
por año. De aplicación cuando los períodos
de pago son exactos.
Sintaxis
INT.EFECTIVO(int_nominal;núm_per_año)
Si alguno de los argumentos es menor o igual a
cero o si el argumento núm_per_año es menor a uno,
la función devuelve el valor de error
#¡NUM!
La respuesta obtenida viene enunciada en términos
decimales y debe expresarse en formato de porcentaje. Nunca
divida ni multiplique por cien el resultado de estas
funciones.
Esta función proporciona la tasa efectiva de
interés del pago de intereses vencidos. Para intereses
anticipados debe calcularse la tasa efectiva aplicando la
fórmula.
El argumento núm_per_año trunca a entero
cuando los períodos son irregulares, hay que tener
especial cuidado con esta función, sólo produce
resultados confiables cuando la cantidad de períodos de
pago en el año (núm_per_año) tiene valores
exactos; por ejemplo: mensual (12), trimestral (4), semestral (2)
o anual (1).
El resultado proporcionado por esta función lo
obtenemos también con la siguiente
fórmula:
Ejemplo 1: Cuando los períodos
de pago son exactos y el resultado es confiable:
FECHA INICIAL : 15-03-2004
FECHA FINAL : 15-06-2004
TASA NOMINAL : 68% anual, compuesto
trimestralmente
Solución:
n = (15/03/2004 – 15/06/2004) = 90/30 = 3, m = (12/3) =
4
Aplicando ambos métodos:
Ejemplo 2: Cuando los períodos de
pago son inexactos y por lo tanto el resultado es
irreal.
FECHA INICIAL : 15-03-2004
FECHA FINAL : 15-06-2004
TASA NOMINAL : 68% anual, compuesto cada 2.20
meses
Solución:
n = (15/03/2004 – 21/05/2004) = 66/30 = 2.2, m =
(12/2.2) = 5.2174
Aplicando ambos métodos:
Observando ambos resultados, constatamos que son
diferentes. En estos casos es recomendable el uso de las
fórmulas, sus resultados son más reales.
29.2. TASA.NOMINAL
Devuelve la tasa de interés nominal anual
si conocemos la tasa efectiva y el número de
períodos de interés compuesto por
año.
Sintaxis
TASA.NOMINAL(tasa_efectiva;
núm_per)
El argumento núm_per se trunca a entero, hay que
tener especial cuidado con esta función, sólo
produce resultados confiables cuando la cantidad de
períodos de pago en el año (núm_per) tiene
valores exactos; por ejemplo: mensual (12), trimestral (4),
semestral (2) o anual (1).
Si alguno de los argumentos es menor o igual a cero o si
el argumento núm_per es menor a uno, la función
devuelve el valor de error #¡NUM!
La respuesta obtenida viene enunciada en términos
decimales y debe expresarse en formato de porcentaje. Nunca
divida ni multiplique por cien el resultado de estas
funciones.
Esta función proporciona la tasa nominal del pago
de intereses vencidos. Para el interés anticipado debe
calcularse la tasa nominal aplicando la fórmula
(B):
30. Funciones para el manejo de series
uniformes
Presenta las funciones que sirven para resolver
problemas en los cuales entre el valor inicial y el valor final
de un negocio existen pagos de cuotas o valores
recibidos.
En todas las funciones de series uniformes suponemos que
los valores recibidos o pagados durante el tiempo del negocio son
reinvertidos razón por la cual debe restase del plazo
total, en las mismas condiciones existentes para la inversión original.
Un problema es de series uniformes cuando reúne
las siguientes condiciones en su totalidad:
a) El monto de los pagos efectuados dentro del tiempo de
la inversión es constante
b) La periodicidad de los pagos efectuados dentro del
tiempo de la inversión es constante
c) La tasa de interés de liquidación de
pagos dentro del tiempo de la inversión es
constante.
Los argumentos utilizados por las funciones financieras
de series uniformes son los siguientes:
VA: Es el valor actual de la serie de pagos
futuros iguales. Si este argumento es omitido, significa que es
0.
Pago (C): Es el pago efectuado
periódicamente y no cambia durante la vida de la
anualidad. El Pago incluye el capital y el interés pero no
incluye ningún otro cargo o impuesto. Este
argumento debe tener signo contrario al de VA, para conservar las
condiciones del flujo de caja: expresamos los ingresos con
signo positivo y los egresos con signo negativo.
Nper: Es la cantidad total de períodos en
una anualidad; es decir, el plazo total del negocio.
Tasa (i): Es la tasa de
interés por período. Tener en cuenta que no es
la tasa anual, si no la tasa nominal del período de pago
expresada en términos decimales. Es importante
mantener la uniformidad en el uso de las unidades con las que
especificamos Tasa y Nper.
VF: Es el valor futuro o el saldo en efectivo que
desea lograrse después de efectuar el último pago.
Si el argumento VF es omitido, asumimos que el valor es
0.
Tipo: Es el número 0 ó 1 e indica
la forma de pago de la cuota entre vencida y
anticipada.
Defina tipo
Es cero (0) o omitido, cuando el pago de la cuota es
vencida.
Ponemos 1, cuando el pago de la cuota es
anticipada.
Período Especifica el número
ordinal de la cuota y debe encontrarse en el intervalo
comprendido entre 1 y Nper.
Per_inicial y Per_final Especifica el
número ordinal de la primera y la última cuota del
período en el cual analizaremos las cuotas
pagadas.
Estimar Es la tasa de interés estimada
para que Excel empiece las iteraciones en el cálculo de la
tasa de interés de series uniformes. Si el argumento
Estimar es omitido, suponemos que es 10%.
30.1. VF
Permite calcular VF a partir de C o de VA.
También sirve para calcular el valor de VF indicando si es
cuota anticipada (tipo=1) o vencida (tipo=0). Si lo que queremos
calcular es VF a partir de VA omitimos el valor de C; si la cuota
es vencida, omitimos el valor tipo.
Devuelve el valor futuro de la inversión,
equivalente a los pagos periódicos uniformes a una tasa de
interés constante.
Sintaxis:
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
El resultado proporcionado por esta función lo
obtenemos también con la siguiente
fórmula:
Por ejemplo:
Si ahorramos UM 350 mensuales durante 3 años en
un banco que paga el
18% nominal anual y deseamos saber cuánto dinero tendremos
ahorrado al final de los 3 años:
Solución:
C = 350; n = (3*12) = 36; i = 0.015 (0.18/12); VF =
?
Aplicando ambos métodos, tenemos:
Ingresamos los datos en los
argumentos de función en el orden indicado en el cuadro de
la sintaxis:
En la solución de los ejemplos y ejercicios en el
presente libro, utilizaremos el formato simplificado indicado en
el cuadro de la Sintaxis, cuando operemos con la herramienta
Funciones Financieras de Excel. Esta metodología de ingresar los datos es
aplicable a todas las funciones de Excel, utilizadas en la obra,
desde luego, cada con su propia persiana de argumentos de
función.
Hay tres aspectos a considerar en este
ejemplo:
- El interés incluido en el argumento
Tasa debe estar en la misma unidad de tiempo utilizada
para el argumento Nper. En este caso, como son cuotas
mensuales, la tasa de interés debe ser mensual, es
necesario dividir por doce la tasa anual nominal. - VA puede omitirse como apreciamos en el asistente
para funciones y en la barra de fórmulas
automáticamente deja el espacio en la función,
asumiéndolo como cero. - Si deseamos que las cifras en la hoja de
cálculo sean positivas, introducimos el argumento
Pago con signo negativo, como apreciamos en el asistente
para funciones (-350, en C2).
30.2. VA
Permite calcular VA a partir de C o de VF.
También sirve para calcular el valor de VF indicando si es
cuota anticipada (tipo=1) o vencida (tipo=0). Para calcular VA a
partir de VF, omitir el valor de C; y cuando operemos con cuotas
vencidas, omitir el valor tipo. Devuelve el valor actual de la
inversión. El valor actual es la suma de una serie de
pagos a futuro. Por ejemplo, cuando pedimos dinero prestado, la
cantidad del préstamo es el valor actual para el
prestamista.
La versión XP de Excel, recomienda el empleo de
fx insertar función de la barra de
fórmulas. Al oprimir fx aparece el
menú de funciones y escogemos la función
buscada.
Esta función conserva las mismas observaciones
efectuadas para VF.
Sintaxis:
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
El resultado proporcionado por esta función lo
obtenemos también con la siguiente
fórmula:
Por ejemplo:
Si ahorramos UM 350 mensuales durante 3 años en
un banco que paga el 18% nominal anual y deseamos saber
cuánto representan estas mensualidades al día de
hoy.
Solución:
C = 350; n = (3*12) = 36; i = 0.015 (0.18/12); VA =
?
Aplicando ambos métodos, tenemos:
30.3. PAGO
Calcula el pago de un préstamo basándose
en pagos constantes y con la tasa de interés
constante.
Sintaxis:
PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)
Sugerencia: Para encontrar la cantidad
total pagada durante el período del préstamo,
multiplique el valor devuelto por PAGO por el argumento
nper.
El resultado proporcionado por esta función lo
obtenemos también con la siguiente
fórmula:
Por ejemplo:
Obtenemos un crédito
de UM 10,000 para su pago en 24 cuotas trimestrales iguales, a la
tasa nominal anual de 36% por trimestre vencido:
Solución:
VA = 10,000; n = 24; i = (0.36/12) = 0.03; C =
?
Aplicando ambos métodos, tenemos:
En algunos casos puede darse la necesidad de requerir
tanto el VA como el VF; como en el caso del leasing, en el
cual, además del valor inicial de un equipo tenemos cuotas
mensuales iguales y al final del pago existe la opción de
compra para que el usuario adquiera el bien.
Por ejemplo:
En un leasing de UM
50,000 a 24 meses con la tasa de interés del 2.87% mensual
y la opción de compra del 12%, la función Pago para
calcular la cuota mensual a pagar operaría de la siguiente
forma:
Solución:
VA = 50,000; i = 0.0287; n = 24; VF = 12%; C =
?
30.4. TASA, calcula la tasa del
período
Devuelve la tasa de interés por
período de la anualidad. La TASA es calculada por
iteración y puede tener cero o más soluciones. Si
los resultados sucesivos de TASA no convergen dentro de 0,0000001
después de 20 iteraciones, TASA devuelve el valor de error
#¡NUM!.
Con esta función es posible calcular la tasa de
interés, combinando no sólo VA y VF, sino
también VA y C, C y VF y VA, C y VF.
Por ser la tasa del período tiene la
característica de ser simultáneamente nominal y
efectiva, para convertir ésta tasa en tasa anual debe
tenerse cuidado con la fórmula utilizada, dependiendo de
qué tasa queremos calcular: la tasa nominal o la tasa
efectiva anual (TEA).
Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Por ejemplo:
VA = 5,000; n = 5; C = 1,250; i =?
Función utilizada para calcular la tasa
periódica de las anualidades. No existen fórmulas
para obtener la tasa de las anualidades.
30.5. NPER
Devuelve la cantidad de períodos que debe
tener la inversión para que sea equivalente a la serie
de pagos periódicos iguales.
Sintaxis
NPER(tasa, pago, va, vf, tipo)
La unidad de tiempo consignada en la función Nper
debe ser la misma que la utilizada en la tasa de
interés.
El resultado proporcionado por esta función lo
obtenemos también con las siguientes fórmulas,
según los casos:
Por ejemplo:
i = 0.06; C = 14,000; VA = 93,345.50; n =?
31. Funciones de Evaluación de
proyectos
La evaluación financiera de proyectos consiste en
la aplicación de algunos indicadores de
conveniencia económica al flujo de caja
estimado de un negocio. En esta parte presentaremos solamente las
funciones financieras del Excel utilizadas en el presente libro
como indicadores de conveniencia económica (VAN y TIR). En
Excel existen otras funciones financieras para este
propósito.
En un proyecto real el
flujo de
efectivo resultante no obedece a las series conocidas
(anualidades, gradientes, etc.), puesto que depende de
cantidad de variables,
por lo tanto no existe una fórmula para calcular el
valor presente neto o la tasa de retorno (las fórmulas
del VAN y la TIR insertos en el presente libro son solamente
ilustrativas). Es necesario trabajar cada componente del flujo
como elemento independiente. Es aquí donde el Excel
presenta un gran aporte para la evaluación financiera de
proyectos. Marcando la opción aceptar, obtenemos el VA
del flujo. Para el cálculo del VAN sumamos la celda donde
está la inversión con signo
negativo.
Los argumentos que utilizan las funciones de
evaluación de proyectos VAN o VNA y TIR, son los
siguientes:
Tasa : Es la tasa de descuento utilizada para
calcular el valor presente. Debe expresarse en el mismo
período que empleamos para la serie de datos.
Valor1, valor2: Son los rangos que contienen los
valores (ingresos y egresos) a los cuales calcularemos el valor
presente. La función acepta hasta 29 rangos.
Valores: Rango que contiene los valores (flujo de
caja) a los cuales deseamos calcular la tasa interna de
retorno. El argumento valores debe contener al menos un valor
positivo y uno negativo para calcular la tasa interna de retorno.
Estos flujos de caja no tienen por que ser constantes, como es el
caso en una anualidad; sin embargo, los flujos de caja deben
ocurrir en intervalos regulares.
Estimar: Es el número estimado por el
usuario que considera aproximará al resultado de
TIR.
31.1. VNA o VAN
Calcula el valor actual neto de la inversión a
partir de la tasa de descuento y pagos futuros (valores
negativos) e ingresos (valores positivos).
Sintaxis
VNA(tasa;valor1;valor2;
…)
Los valores incluidos en el flujo de caja no tienen que
ser constantes. Esta es la principal diferencia frente a la
función VA, conserva la condición de
que tanto la tasa de interés como la periodicidad son
constantes; es decir, todo el flujo de caja descuenta a la misma
tasa y los valores incluidos en él ocurren a intervalos
iguales.
Dentro del rango del flujo de caja excluimos el valor
presente ubicado en el período cero (0), dicho valor
está en UM de hoy. La inversión inicial de la celda
con período 0 no ingresa en el argumento valores,
posteriormente restamos del resultado que arroje la
función.
La fórmula relacionada con ésta
función es:
Por ejemplo:
Tenemos los siguientes flujos netos de un
proyecto
Aplicando la función VNA y con un costo de
oportunidad del capital de 15% calculamos el VAN del flujo
precedente:
El valor actual neto es un indicador sobre la
conveniencia económica de la inversión, involucra
la subjetividad del inversionista, que debe seleccionar la tasa
de interés para descontar el flujo de caja. Al calcular
con dos tasas diferentes obtenemos dos resultados, para evaluar
estos casos debe tenerse en cuenta que la respuesta esta
expresada en UM del período cero y su significado puede
interpretarse de la siguiente manera:
- VNA > 0, un resultado positivo indica que
el negocio estudiado arroja rentabilidad superior a la exigida
por el inversionista, deducida la inversión, luego es
conveniente llevar a cabo el negocio. - VNA = 0, en caso de presentarse, un resultado
igual a cero indica que el negocio arroja rentabilidad igual a
la exigida por el inversionista, la ejecución del
proyecto es opcional. - VNA < 0, valor presente neto negativo no
significa que el negocio estudiado arroje pérdidas,
únicamente la rentabilidad es inferior a la exigida por
el inversionista y para él, particularmente, no es
conveniente el negocio.
De lo anterior concluimos cuando anunciemos el VNA de
un proyecto debe aclararse cuál fue la tasa de descuento
utilizada para calcularlo, es decir, cuál fue el valor
ingresado en el argumento Tasa.
31.2. TIR
Devuelve la tasa interna de retorno (tasa de
rentabilidad) de los flujos de caja representados por los
números del argumento valores. Estos flujos de caja no son
constantes, como en las anualidades. Sin embargo, los flujos de
caja deben ocurrir en intervalos regulares, como meses o
años. La tasa interna de retorno equivale a la tasa de
interés producida por un proyecto de
inversión con pagos (valores negativos) e ingresos
(valores positivos) que ocurren en períodos
regulares.
Sintaxis
TIR(valores;estimar)
Para el cálculo de la función TIR
incluimos en el rango de valores todo el flujo de caja y es
necesario que existan valores positivos y negativos. El argumento
Estimar es opcional. En caso de omitirse, el Excel asume la tasa
inicial del 10%.
La fórmula relacionada con ésta
función es:
Por ejemplo:
Tenemos el siguiente flujo de caja de un
proyecto:
Aplicando la función calculamos la TIR del
proyecto:
La TIR sólo involucra las condiciones
particulares de un proyecto y no está afecta por la
subjetividad del inversionista. Sin embargo, dificultades de
orden matemático llevan a desconfiar de los resultados que
arroja. Para ilustrar el caso presentamos el siguiente
flujo.
Aplicando la función calculamos la TIR del
proyecto:
Con el argumento estimar = 6%
Con el argumento estimar = 35%
Como apreciamos, ante el mismo flujo de caja la
función TIR arroja dos resultados diferentes, dependiendo
del valor utilizado en el argumento Estimar. Es recomendable
tener cuidado al utilizar esta función, puede llevarnos a
conclusiones erróneas.
Por otra parte, la TIR no toma en cuenta los costos de
financiación ni la reinversión de utilidades
generadas al realizar la inversión. Es decir sólo
está mostrando la rentabilidad por mantener en un negocio
el saldo no recuperado de la inversión inicial. Para
resolver esta dificultad utilizamos otra forma de calcular la TIR
llamada la Tasa Verdadera de Rentabilidad (TVR) o la Tasa
Interna de Rendimiento Modificada (TIRM).
La TIRM: Devuelve la tasa interna de retorno
modificada para una serie de flujos de caja periódicos.
TIRM toma en cuenta el costo de la inversión y el
interés obtenido por la reinversión del
dinero.
Sintaxis
TIRM(valores;tasa_financiamiento;tasa_reinversión)
Valores es una matriz o una
referencia a celdas que contienen números. Estos
números representan el flujo de caja, expresado en una
serie de pagos (valores negativos) e ingresos (valores positivos)
efectuados en períodos regulares.
El argumento valores debe contener por lo menos
un valor positivo y uno negativo para poder calcular
la tasa interna de retorno modificada. De lo contrario, TIRM
devuelve el valor de error #¡DIV/0!
Si el argumento matricial o de referencia contiene
texto, valores lógicos o celdas vacías, estos
valores se pasan por alto; sin embargo, se incluirán las
celdas con el valor cero.
Tasa_financiamiento es la tasa de interés
que se paga por el dinero
utilizado en los flujos de caja.
Tasa_reinversión es la tasa de
interés obtenida por los flujos de caja a medida que se
reinvierten.
Esta función en el presente libro es referencial,
todos los casos son resueltpos aplicando la función
TIR.
32. Tablas de amortización
La tabla de amortización indica cómo el pago de
una deuda está dividida entre interés y abono o
amortización de la deuda. Con la tabla de
amortización podemos también establecer el saldo
pendiente al final de cada período. Igualmente podemos
operar con la tabla de capitalización; la diferencia
radica en que en lugar de amortizar (disminuir la deuda), los
ahorros y los intereses que ellos producen capitalizan luego, es
posible calcular también el saldo acumulado del capital
ahorrado con sus intereses.
Con la ayuda de Excel, las tablas de amortización
pueden elaborarse con variados esquemas de pago, el límite
lo impone la imaginación y capacidad del
usuario.
Algunos ejemplos son las cuotas escalonadas del pago de
deudas. La clave para manipular estos esquemas es hacer
depender todas las cuotas futuras de la primera cuota y construir
el «modelo»
en función de esa primera cuota; hecho esto, hay que
encontrar el valor de la primera cuota que haga cero el saldo
final. Esto es posible lograrlo con la opción de Excel que
está en Herramientas del menú, llamada
Buscar objetivo.
Ajustar el valor de una celda para obtener un resultado
específico para otra celda.
- En el menú Herramientas, haga clic en
Buscar objetivo. - En el cuadro Definir celda, escriba la
referencia de la celda que contenga la fórmula
(fórmula: secuencia de valores,
referencias de celda, nombres, funciones u operadores de la
celda que producen juntos un valor nuevo. Una
fórmula comienza siempre con el signo (=).) que
desee resolver. - En el cuadro Con el valor, introduzca el
resultado que desee. - En el cuadro Para cambiar la celda introduzca
la referencia de la celda que contenga el valor que desee
ajustar. A esta celda debe hacer referencia la fórmula
en la celda especificada del cuadro Definir celda. - Haga clic en Aceptar.
Lo más conveniente al construir la tabla de
amortización es su estructura básica,
así:
1º Caso cuando fijamos la cuota o
pago
Por ejemplo: Un préstamo de UM
10,000 al 4.5% mensual, cuyos 6 pagos, se duplican cada dos
meses.
Solución:
VA=10,000; i = 0.045; n = 6; C1…6 =
?
La primera cuota puede ser cualquier valor; lo
importante es que las demás cuotas (de la segunda en
adelante) dependan de la primera; de modo que cuando cambie la
primera, las demás cuotas y el resto de la tabla
también cambien. Habrá que cambiar el valor de la
primera cuota hasta cuando el saldo final sea cero. Es posible
hacer esto a mano, pero el computador lo
hace más rápido con la opción Buscar
objetivo ya mencionada. Definimos la celda donde está
el saldo final del último período con el valor cero
y pedimos que cambie la celda donde está la primera
cuota.
Operando con Buscar Objetivo de
Excel.
- Elaboramos la tabla de amortización, como
ilustramos en el extracto de la hoja de Excel.
En la columna E4 (Pago), ingresamos 10 un valor
arbitrario, de la siguiente forma:
Celda E4 10 [Ingresamos a la celda sin poner el signo
(=)]
Celda E5 =E4
Celda E6 =E5*2 (de acuerdo a la condición del
problema).
Celda E7 =E6
Celda E8 =E7*2
Celda E9 =E8
Cuando la tabla es de muchos períodos (filas) y
no exista la condición doble o UM X más cada 2, 3,
etc. cuotas; la forma más rápida de operar, es
ingresar a la primera celda (PAGO) cualquier número, luego
ingresamos a la segunda celda (PAGO) el signo (=) y hacemos clic
con el mouse en la
primera celda PAGO. Finalmente, colocamos el puntero en la
2º celda PAGO y del ángulo inferior arrastramos el
puntero en forma de cruz hasta la celda PAGO final de la
tabla.
Aplicando la opción buscar objetivo obtenemos el
valor de cada cuota:
INTERES = SALDO INICIAL x 0.045
PAGO = BUSCAR OBJETIVO
AMORTIZACION = PAGO – INTERES
(=E3 – C3) … (=E8 – C8)
2º Caso cuando fijamos el abono o
amortización
Caso que confirma que la suma de las amortizaciones es
igual a la deuda.
Considerando el ejemplo anterior con amortización
constante:
Elaboramos la Tabla de Amortización
INTERES = SALDO INICIAL x 0.045
AMORTIZACION = 10,000/6 = 1,666.67
PAGO = Amortización +
Interés
(=C3 + D3) … (=C8 + D8)
El ejemplo anterior con pagos en cuotas
uniformes:
Solución:
VA = 10,000; i = 0.045; n = 6; C = ?
El pago C también es calculado
aplicando la fórmula [25], la función financiera
PAGO o Buscar Objetivo de Excel:
Elaboramos la tabla de amortización, como
ilustramos en el extracto de la hoja de Excel. Aplicamos el
proceso ya
conocido y obtenemos la siguiente tabla:
Ejemplo de cuota o pagos escalonados es la
liquidación de un préstamo de UM 5,000 a la tasa
del 3.8% mensual con cuotas que crecen UM 30 cada mes. El primer
esquema sería:
Solución:
VA = 5,000; i = 0.038; n = 5; C =?
En la celda E3 (Pago), ingresamos un valor arbitrario,
de la siguiente forma:
Celda E3 10 Celda E6 =E5+30
Celda E4 =E3+30 Celda E7 =E6+30
Celda E5 =E4+30 Celda E8 =E7+30
En buscar Objetivo:
Definir la celda : Con el mouse hacemos clic en la
celda F8
con el valor : 0
para cambiar la celda : Con el mouse hacemos clic en la
celda E3
Aplicando este procedimiento
obtenemos la siguiente tabla:
Con estos ejemplos demostramos que es posible construir
tablas de amortización con cualquier esquema de pagos y
siempre podremos encontrar el saldo final igual a cero. El
esquema de pagos puede ser tal que la cuota sea menor que los
intereses que deben pagarse; en este caso el saldo final
aumentará en lugar de disminuir.
33. Calcular la diferencia entre dos
fechas
33.1. Calcular el número de días entre
dos fechas
Utilice el operador de sustracción (-) o la
función DIAS.LAB para realizar esta
tarea.
FUNCION DIAS.LAB
Devuelve el número de días laborables
entre fecha_inicial y fecha_final. Los días laborables no
incluyen los fines de semana ni otras fechas que se identifiquen
en el argumento festivos. Utilice DIAS.LAB para calcular el
incremento de los beneficios acumulados de los empleados
basándose en el número de días trabajados
durante un período específico.
Si esta función no está disponible y
devuelve el error #¿NOMBRE?, instale y cargue el programa
de complementos Herramientas para análisis.
Sintaxis
DIAS.LAB(fecha_inicial;fecha_final;festivos)
Importante. Las fechas deben introducirse
mediante la función FECHA o como resultado de otras
fórmulas o funciones. Por ejemplo, utilice
FECHA(2008;5;23) para el día 23 de mayo de 2008. Pueden
producirse problemas si las fechas se introducen como
texto.
Fecha_inicial es una fecha que representa la
fecha inicial.
Fecha_final es una fecha que representa la
fecha final.
Festivos es un rango opcional de una o
varias fechas que deben excluirse del calendario laboral, como los
días festivos nacionales y locales. La lista puede ser un
rango de celdas que contengan las fechas o una constante
matricial de los números de serie que representen las
fechas.
Observaciones
- Microsoft Excel almacena las fechas como
números de serie secuenciales para que puedan utilizarse
en los cálculos. De forma predeterminada, el 1 de enero
de 1900 es el número de serie 1 y el 1 de enero de 2008
es el número de serie 39448 porque viene 39.448
días después del 1 de enero de 1900. Microsoft
Excel para Macintosh utiliza un sistema de fechas
predeterminado diferente. - Si uno de los argumentos no es una fecha
válida DIAS.LAB devuelve el valor de error
#¡VALOR!. Ejemplo del ejercicio 78.
Nota: Para que el resultado sea en números
(no en fechas), la celda días debe estar configurado como
número.
33.2. Calcular el número de meses entre dos
fechas
Utilice las funciones MES y AÑO para
realizar esta tarea.
FUNCION MES
Devuelve el mes de una fecha representada por un
número de serie. El mes se expresa como número
entero comprendido entre 1 (enero) y 12 (diciembre).
Sintaxis
MES(núm_de_serie)
Núm_de_serie es la fecha del mes que
intenta buscar. Las fechas deben introducirse mediante la
función FECHA o como resultados de otras fórmulas o
funciones. Por ejemplo, utilice FECHA(2008;5;23) para el
día 23 de mayo de 2008. Pueden producirse problemas si
las fechas se introducen como texto.
Observaciones
Microsoft Excel almacena las fechas como números
de serie secuenciales para que puedan utilizarse en los
cálculos. De forma predeterminada, el 1 de enero de 1900
es el número de serie 1 y el 1 de enero de 2008 es el
número de serie 39448 porque viene 39.448 días
después del 1 de enero de 1900. Microsoft Excel para
Macintosh utiliza un sistema de fechas predeterminado
diferente.
Los valores devueltos por las funciones AÑO, MES
Y DIA serán valores gregorianos independientemente del
formato de visualización del valor de fecha suministrado.
Por ejemplo, si el formato de visualización de la fecha
suministrada es Hijri, los valores devueltos para las
funciones AÑO, MES Y DIA serán valores asociados
con la fecha gregoriana equivalente.
33.3.Calcular el número de años entre
dos fechas
Utilice la función AÑO para esta
tarea.
FUNCION AÑO
Devuelve el año correspondiente a una fecha. El
año se devuelve como número entero comprendido
entre 1900 y 9999.
Sintaxis
AÑO(núm_de_serie)
Núm_de_serie es la fecha del año que desee
buscar. Las fechas deben introducirse mediante la función
FECHA o como resultados de otras fórmulas o funciones. Por
ejemplo, utilice FECHA(2008;5;23) para el día 23 de mayo
de 2008. Pueden producirse problemas si las fechas se
introducen como texto.
Observaciones
Microsoft Excel almacena las fechas como números
de serie secuenciales para que puedan utilizarse en los
cálculos. De forma predeterminada, el 1 de enero de 1900
es el número de serie 1 y el 1 de enero de 2008 es el
número de serie 39448 porque viene 39.448 días
después del 1 de enero de 1900. Microsoft Excel para
Macintosh utiliza un sistema de fechas predeterminado
diferente.
Los valores que devuelven las funciones AÑO, MES
Y DIA serán valores gregorianos independientemente del
formato de visualización del valor de fecha suministrado.
Por ejemplo, si el formato de visualización de la fecha
suministrada es Hijri, los valores devueltos para las
funciones AÑO, MES Y DIA serán valores asociados
con la fecha gregoriana equivalente.
Si no están disponibles estas funciones, instale
y cargue el programa de complementos Herramientas para
análisis.
¿Cómo?
- En el menú Herramientas, elija
Complementos. - En la lista Complementos disponibles,
seleccione el cuadro Herramientas para análisis
y, a continuación, haga clic en
Aceptar. - Si es necesario, siga las instrucciones del programa
de instalación.
Ejemplo de hoja de cálculo
El ejemplo puede resultar más fácil si lo
copia en una hoja de cálculo en blanco.
¿Cómo?
1. Cree un libro o una hoja de cálculo en
blanco.
2. Seleccione el ejemplo en el tema de Ayuda. No
seleccione los encabezados de fila o de columna.
Seleccionar un ejemplo de la Ayuda
3. Presione CTRL+C.
4. En la hoja de cálculo, seleccione la celda A1
y presione CTRL+V.
5. Para alternar entre ver los resultados y ver las
fórmulas que devuelven los resultados, presione
CTRL+‘ (acento grave) o, en el menú
Herramientas, elija Auditoría de
fórmulas y, a continuación, haga clic en
Modo de auditoría de
fórmulas.
Nota Para ver las fechas como números,
seleccione la celda y haga clic en Celdas en el
menú Formato.
34. Funciones matemáticas
34.1. POTENCIA
Devuelve el resultado de elevar el argumento
número a una potencia.
Sintaxis
POTENCIA(número;potencia)
Número es el número base. Puede ser
cualquier número real.
Potencia es el exponente al que desea elevar
el número base.
Observación
Se puede utilizar el operador «^» en lugar
de la función POTENCIA para indicar a qué potencia
se eleva el número base, por ejemplo 5^2.
Ejemplo: El ejemplo puede resultar más
fácil de entender si lo copia en una hoja de
cálculo en blanco.
¿Cómo?
- Cree un libro o una hoja de cálculo en
blanco. - Seleccione el ejemplo en el tema de Ayuda. No
seleccione los encabezados de fila o de
columna. - Seleccionar un ejemplo de la Ayuda
- Presione CTRL+C.
- En la hoja de cálculo, seleccione la celda A1
y presione CTRL+V. - Para alternar entre ver los resultados y ver las
fórmulas que devuelven los resultados, presione
CTRL+‘ (acento grave) o, en el menú
Herramientas, elija Auditoría de
fórmulas y, a continuación, haga clic en
Modo de auditoría de fórmulas.
Del ejercicio 36:
34.2. Logaritmos
34.2.1. LOG
Devuelve el logaritmo de un número en la base
especificada.
Sintaxis
LOG(número;base)
Número es el número real
positivo cuyo logaritmo desea obtener.
Base es la base del logaritmo. Si base se
omite, el valor predeterminado es 10.
Ejemplo
El ejemplo puede resultar más fácil de
entender si lo copia en una hoja de cálculo en
blanco.
¿Cómo?
- Cree un libro o una hoja de cálculo en
blanco. - Seleccione el ejemplo en el tema de Ayuda. No
seleccione los encabezados de fila o de
columna.
Seleccionar un ejemplo de la Ayuda
- Presione CTRL+C.
- En la hoja de cálculo, seleccione la celda A1
y presione CTRL+V. - Para alternar entre ver los resultados y ver las
fórmulas que devuelven los resultados, presione
CTRL+‘ (acento grave) o, en el menú
Herramientas, elija Auditoría de
fórmulas y, a continuación, haga clic en
Modo de auditoría de fórmulas.
34.2.2. LN
Devuelve el logaritmo natural (neperiano) de un
número. Los logaritmos naturales son logaritmos que se
basan en la constante e (2,71828182845904).
Sintaxis
LN(número)
Número es el número real positivo
cuyo logaritmo natural desea obtener.
Observación
LN es la función inversa de la función
EXP.
Ejemplo
El ejemplo puede resultar más fácil de
entender si lo copia en una hoja de cálculo en
blanco.
¿Cómo?
- Cree un libro o una hoja de cálculo en
blanco. - Seleccione el ejemplo en el tema de Ayuda. No
seleccione los encabezados de fila o de
columna.
Seleccionar un ejemplo de la Ayuda
- Presione CTRL+C.
- En la hoja de cálculo, seleccione la celda A1
y presione CTRL+V. - Para alternar entre ver los resultados y ver las
fórmulas que devuelven los resultados, presione
CTRL+‘ (acento grave) o, en el menú
Herramientas, elija Auditoría de
fórmulas y, a continuación, haga clic en
Modo de auditoría de fórmulas.
34.2.3. LOG10
Devuelve el logaritmo en base 10 de un
número.
Sintaxis
LOG10(número)
Número es el número real
positivo cuyo logaritmo en base 10 desea obtener.
Ejemplo
El ejemplo puede resultar más fácil de
entender si lo copia en una hoja de cálculo en
blanco.
¿Cómo?
- Cree un libro o una hoja de cálculo en
blanco. - Seleccione el ejemplo en el tema de Ayuda. No
seleccione los encabezados de fila o de
columna.
Seleccionar un ejemplo de la Ayuda
- Presione CTRL+C.
- En la hoja de cálculo, seleccione la celda A1
y presione CTRL+V. - Para alternar entre ver los resultados y ver las
fórmulas que devuelven los resultados, presione
CTRL+‘ (acento grave) o, en el menú
Herramientas, elija Auditoría de
fórmulas y, a continuación, haga clic en
Modo de auditoría de fórmulas.
Por:
César Aching Guzmán