Introducción a las Matemáticas Financieras

Partes: 1, 2

Desde el punto de vista matemático, la base de
las matemáticas
financieras la encontramos en la relación resultante
de recibir una suma de dinero hoy (VA – valor actual)
y otra diferente (VF – valor futuro) de mayor cantidad
transcurrido un período. La diferencia entre VA y VF
responde por el "valor" asignado por las personas al sacrificio
de consumo actual
y al riesgo que
perciben y asumen al posponer el ingreso [URL 1].

1.
Introducción

Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, el
fuego y la rueda, han estado con
nosotros durante muchos años. Nadie sabe con certeza desde
cuándo existe -el dinero-, ni de
cuál es su origen».

En forma similar nos acompaña la matemática
financiera, cuya génesis está en el proceso de la
transformación de la mercancía en dinero.
Según la teoría
del valor [URL 2]: el valor solo existe de forma objetiva en
forma de dinero. Por ello, la riqueza se tiene que seguir
produciendo como mercancía, en cualquier sistema social.
Como el sistema
financiero esta íntimamente ligado a las
matemáticas financieras, describiremos escuetamente su
origen [URL 9].

Por el año 1,368 – 1,399 D.C. aparece el papel
moneda convertible, primero en China y luego
en la Europa medieval,
donde fue muy extendido por los orfebres y sus clientes. Siendo
el oro valioso,
los orfebres lo mantenían a buen recaudo en cajas fuertes.
Como estas cajas de seguridad eran
amplias los orfebres alquilaban a los artesanos y a otros
espacios para que guardaran su oro; a cambio les
giraban un recibo que daba derecho al depositante para reclamarlo
a la vista. Estos recibos comenzaron a circular como medio de
pago para comprar propiedades u otras mercancías, cuyo
respaldo era el oro depositado en la caja fuerte del orfebre. En
este proceso el orfebre se dio cuenta que su caja de caudales
estaba llena de oro en custodia y le nace la brillante idea, de
prestar a las personas "recibos de depósitos de oro",
cobrando por sus servicios un
interés; el oro seguiría en custodia
y solo entregaba un papel en que anotaba la cantidad prestada;
tomando como previsión el no girar recibos que excedieran
su capacidad de respaldo. Se dio cuenta de que
intermediando entre los artesanos que tenían
capacidad de ahorro en oro
y los que lo necesitaban, podía ganar mucho dinero.
Así es la forma en que nació el actual mercado de
capitales, sobre la base de un sistema financiero muy simple,
de carácter intermediario.

2. Matemáticas
financieras

La Matemática
Financiera es una derivación de la matemática
aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo,
combinando el capital, la
tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a
través de métodos de
evaluación que permiten tomar decisiones de
inversión. Llamada también análisis de inversiones,
administración de inversiones o ingeniería económica.

Se relaciona multidisciplinariamente, con la
contabilidad, por cuanto suministra en momentos precisos o
determinados, información razonada, en base a registros
técnicos, de las operaciones
realizadas por un ente privado o publico, que permiten tomar la
decisión mas acertada en el momento de realizar una
inversión; con el derecho, por cuanto las leyes regulan las
ventas, los
instrumentos financieros, transportes terrestres y
marítimos, seguros,
corretaje, garantías y embarque de mercancías, la
propiedad de
los bienes, la
forma en que se pueden adquirir, los contratos de
compra venta, hipotecas,
préstamos a interés; con la economía,
por cuanto brinda la posibilidad de determinar los mercados en los
cuales, un negocio o empresa,
podrían obtener mayores beneficios económicos; con
la ciencia política, por cuanto las ciencias
políticas estudian y resuelven problemas
económicos que tienen que ver con la sociedad,
donde existen empresas e
instituciones
en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras
auxilian a esta disciplina en
la toma de
decisiones en cuento a
inversiones, presupuestos,
ajustes económicos y negociaciones que beneficien a toda
la población; con la ingeniería,
que controla costos de
producción en el proceso fabril, en el cual influye de
una manera directa la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de
producción; con la
informática, que permite optimizar procedimientos
manuales
relacionados con movimientos económicos, inversiones y
negociaciones; con la sociología, la
matemática financiera trabaja con inversiones y
proporciona a la sociología las herramientas
necesarias para que las empresas produzcan más y mejores
beneficios económicos que permitan una mejor calidad de
vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que
trabaja con activos
financieros o títulos valores e
incluyen bonos, acciones y
prestamos otorgados por instituciones financieras, que forman
parte de los elementos fundamentales de las matemáticas
financieras.

Por ello, las matemáticas financieras son de
aplicación eminentemente práctica, su estudio esta
íntimamente ligado a la resolución de problemas y
ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo
de los negocios.
Dinero y finanzas son
indesligables.

3. El dinero

"El dinero es el equivalente general, la
mercancía donde el resto de las mercancías expresan
su valor, el espejo donde todas las mercancías reflejan su
igualdad y su
proporcionalidad cuantitativa" [URL 3].

Según la economía habitual
[URL 4], dinero es cualquier cosa que los miembros de una
comunidad
estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas,
cuya función
especifica estriba en desempeñar la función de
equivalente general. El dinero surgió
espontáneamente en la remota antigüedad, en el
proceso de desarrollo del
cambio y de las formas del valor. A diferencia de las otras
mercancías, el dinero posee la propiedad de ser directa y
universalmente cambiable por cualquier otra
mercancía.

"Marx procede en
este terreno de modo distinto. Cuando analiza el trueque directo
de mercancías descubre el dinero en forma germinal…"
[URL 3].

3.1. Funciones del
dinero

Formas concretas en que se manifiesta la esencia del
dinero como equivalente general. En la economía mercantil
desarrollada, el dinero cumple las cinco funciones
siguientes:

1) medida del valor [URL 3] "Con el dinero podemos
medir, por ejemplo, el patrimonio que
tiene cada ciudadano. Y también podemos medir el precio de cada
hora de trabajo social
medio. De manera que si expresamos el valor del patrimonio
personal en
dinero, después debemos expresar este dinero en horas de
trabajo…"

2) medio de circulación,

3) medio de acumulación o de
atesoramiento,

4) medio de pago y

5) dinero mundial.

Siendo su función elemental la de
intermediación en el proceso de cambio. El hecho de
que los bienes tengan un precio proviene de los valores
relativos de unos bienes con respecto a otros.

3.2. Tipos de
dinero

Dinero – mercancía: Consiste en la
utilización de una mercancía (oro, sal, cueros)
como medio para el intercambio de bienes. La mercancía
elegida debe ser: duradera, transportable, divisible,
homogénea, de oferta
limitada.

Dinero – signo: Billetes o monedas cuyo
valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor
intrínseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago
por imperio de la ley que determina
su circulación (curso legal). El dinero signo descansa en
la confianza que el público tiene en que puede utilizarse
como medio de pago generalmente aceptado.

Dinero – giral: Representado por los
depósitos bancarios.

La transformación del dinero
en capital [URL 3]

"El dinero se transforma en capital cuando con él
compramos los factores objetivos y
los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores
objetivos son los medios de
producción y los factores subjetivos son la fuerza de
trabajo. Por lo tanto, el dinero como capital se diferencia del
dinero como simple dinero por la clase peculiar
de mercancías que compra: medios de producción y
fuerza de trabajo. La economía convencional sólo
capta el dinero como medio de cambio, y el dinero que funciona
como capital igualmente lo capta como medio de cambio. Y es
cierto que el dinero que circula como capital funciona como medio
de cambio. La diferencia no estriba, por lo tanto, en la
función que desempeña en el mercado, sino en
la clase de mercancías que se compra con él. El
dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de
medios de consumo personal, mientras que el dinero como capital
se emplea como medio de cambio de medios de producción y
de fuerza de trabajo"…

3.3. Sistemas
monetarios

Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que
reglamentan la circulación de la moneda de un
país.

Tradicionalmente, los países eligieron el oro y
la plata como la base de un sistema monetario mono metalista.
Cuando adoptaron ambos metales a la vez,
se trataba de un sistema bi-metalista. Actualmente todas las
divisas
(dólar, Euro, yen, etc.) son dinero fiduciario.

En épocas de inflación, la gente trata de
desprenderse inmediatamente del dinero que se desvaloriza y de
retener aquellos bienes que conservan su valor.

3.4. Los bancos y el
dinero bancario

El dinero bancario está constituido por
los depósitos en los bancos, cajas de ahorro,
compañías financieras o cajas de crédito.

Los bancos reciben depósitos de sus clientes y
conceden préstamos a las familias y a las empresas. El
volumen de los
préstamos concedidos es superior al de los
depósitos que mantienen sus clientes.

4. Los Bancos

Al parecer, la palabra "banco" procede de
los que utilizaban los cambistas para trabajar en las plazas
públicas en las ciudades italianas medievales. El oficio
de cambista era entonces una profesión muy especializada
que requería amplios conocimientos ya que las docenas de
pequeños Estados existentes entonces mantenían en
circulación centenares de diferentes monedas que eran
aceptadas para el comercio, no
por su valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se
acuñaban y que sólo un experto discernimiento
podía establecer [URL 4].

Evolución histórica. Como
señalábamos en la introducción, estas instituciones nacen en
la Europa medieval, en las Repúblicas
aristocráticas italianas, Venecia, Génova,
Florencia, a mediados del siglo XII con la finalidad de prestar
servicios de depósito. Al multiplicarse los bancos,
amplían sus operaciones, agregan la emisión de
certificados, antecedentes de nuestros actuales
billetes.

Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de
una familia de
banqueros y comerciantes que unió su destino empresarial a
la corona. Se constituyó en el prestamista de Carlos V.
Desde Italia la
prominencia comercial y bancaria pasó a Holanda y al norte
de Europa.

En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno
que no tuvo como todos los bancos italianos carácter de
sociedad familiar o personal. Integrado por comerciantes a causa
de la ubicación geográfica de su ciudad y puerto,
fue un factor de primer orden para la economía de Holanda
y Alemania.

El Banco de Inglaterra
fundado en 1694, como consecuencia de los préstamos que
otorga, el gobierno le
autorizó a emitir billetes.

4.1. Clases de bancos

4.1.1. Según el origen del
capital

Bancos públicos: El capital
es aportado por el
estado.

Bancos privados: El capital es aportado por
accionistas particulares.

Bancos mixtos o Banca
Asociada: Su capital proviene de aportes privados y
estatales.

4.1.2. Según el tipo de
operación

Bancos corrientes: Los más
comunes, sus operaciones habituales incluyen depósitos en
cuenta corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas,
pagos y cobranzas por cuentas de
terceros, custodia de títulos y
valores, alquileres de cajas de seguridad,
financiación, etc.

Bancos especializados: Tienen una finalidad
crediticia específica (Bancos Hipotecarios, Banco
Industrial, Banco Agrario).

Bancos de emisión: Actualmente
representados por bancos oficiales.

Bancos Centrales: Son las casas bancarias de
categoría superior que autorizan el funcionamiento de
entidades crediticias, las supervisan y controlan.

4.2. Sistema Bancario

4.2.1. Banco Central

Es la autoridad
monetaria por excelencia en cualquier país que tenga
desarrollado su sistema financiero. Es una institución
casi siempre estatal que tiene la función y la
obligación de dirigir la política
monetaria del gobierno.

Funciones.

Emisión de moneda de curso legal con
carácter exclusivo.
Es el «banco de los bancos». Los bancos
comerciales tienen una cuenta corriente en el Banco Central de
igual forma que los individuos tienen las suyas en los
comerciales.
Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus
principales cuentas.
Es el encargado de custodiar las reservas de divisas
y oro del país.
Es el prestamista en última instancia de los
bancos comerciales.
Determina la relación de cambio entre la
moneda del país y las monedas extranjeras.
Maneja la deuda
pública.
Ejecuta y controla la política
financiera y bancaria del país.

4.2.2. Bancos
Comerciales

Dedicados al negocio de recibir dinero en
depósito, los cuales los presta, sea en forma de mutuo, de
descuento de documentos o de
cualquier otra forma. Son considerados además todas las
operaciones que natural y legalmente constituyen el giro
bancario.

Funciones.

– Aceptar depósitos.

– Otorgar adelantos y préstamos.

Los depósitos (pasivos) son deudas del banco
hacia el público, por las cuales el banco paga un
interés. Los préstamos (activos) son deudas del
público al banco, por ellos el banco recibe un
interés, la diferencia entre ambos constituye la ganancia
(spread) que les otorga la actividad de intermediarios
financieros.

4.3. Componentes del dinero y creación
monetaria

Dinero son los billetes y monedas de circulación
legal en un país, en poder del
público, más los depósitos bancarios en
cuenta corriente movilizados mediante el cheque.

O sea, el primer componente es el dinero en efectivo, el
segundo es el denominado «dinero bancario» originado
en la práctica de los negocios.

Los depósitos en cuenta corriente son
denominados «depósitos a la vista» y son los
que guardan mayor relación con el dinero en efectivo. En
los países de elevado desarrollo
económico-financiero, la masa de cheques en
circulación representa una proporción muy
significativa respecto del total monetario.

Los depósitos «a plazo» (cajas de
ahorro, cuentas especiales, plazo fijo) poseen distintos grados
de convertibilidad líquida.

Desde el punto de vista de la creación
monetaria, existen dos tipos de dinero:

Base monetaria o dinero primario (emitido por la
autoridad financiera, BCR).
Dinero secundario (inyectado por los bancos a
través del poder adquisitivo generado por los
préstamos).

Las entidades financieras tienen facultad de dar
créditos hasta un determinado porcentaje de
los depósitos captados. La autoridad monetaria establece
una reserva obligatoria (efectivo mínimo o encaje), el
resto puede ser afectado a operaciones de
crédito.

Un cheque no es dinero, sino simplemente una
orden a un banco para transferir una determinada cantidad de
dinero, que estaba depositada en él.

Los depósitos no son una forma visible o tangible
de dinero, sino que consisten en un asiento contable en las
cuentas de los bancos.

En los países con un sistema financiero
desarrollado, los billetes y las monedas representan una
pequeña parte del total de la oferta monetaria.

4.4. La creación del dinero
bancario

El dinero otorga a su poseedor capacidad de compra. Ese
dinero puede ser creado de dos maneras:

– Por emisión, dispuesta por la entidad
autorizada en cada país (BCR).

– Por los préstamos que otorgan las entidades
financieras.

Dado que los depósitos bancarios son convertibles
en dinero líquido, los bancos tienen que asegurarse de que
en todas las circunstancias se encuentren en posición de
hacer frente a las demandas de liquidez (billetes y monedas) por
parte de sus depositantes.

La práctica bancaria muestra que el
uso generalizado de cheques significa que cada día
sólo un pequeño porcentaje de los depósitos
bancarios son convertidos en dinero efectivo y esos retiros son
compensados con los ingresos de
efectivo que otras personas realizan. De esta forma, los
banqueros han comprobado que pueden crear depósitos
bancarios por encima de sus reservas líquidas.

Las reservas líquidas legalmente
requeridas o encaje bancario es la fracción de
depósitos que los bancos deben mantener como
reservas.

Si en un determinado momento todos los clientes de un
banco quisieran a la vez retirar sus depósitos, el banco
no podría atender todas las peticiones.

Activos financieros

Los activos pueden ser:

– Reales: tienen valor por sí mismos
(mercaderías, muebles).

– Financieros: tienen valor por lo que
representan (billetes, depósitos bancarios).

a. Efectivo: activo financiero líquido por
excelencia.

b. Depósitos bancarios: tienen mayor o
menor liquidez según sean a la vista o a
término.

c. Títulos valores:

Acciones: títulos emitidos por las
sociedades
de capital a favor de sus socios, para acreditar su
condición de tales.
Pagarés: promesas de pago emitidas por
una persona
(librador) a favor de otra (beneficiario).
Letras de cambio: órdenes de pago
emitidas por un librador a favor de un beneficiario y a cargo
de otra persona.
Títulos de deuda, públicos y
privados: sus titulares pasan a ser acreedores del ente
emisor de aquellos. Reciben una renta fija.

5.
Crédito

Término utilizado en el
comercio y finanzas para referirse a las transacciones
que implican una transferencia de dinero que debe devolverse
transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el
dinero se convierte en acreedor y el que lo recibe en deudor; los
términos crédito y deuda reflejan pues una misma
transacción desde dos puntos de vista contrapuestos.
Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza
presente por riqueza futura.

5.1. Clases de crédito

5.1.1. Según el
origen:

Créditos comerciales,
son los que los fabricantes conceden a otros para financiar
la producción y distribución de bienes; créditos
a la inversión, demandados por las empresas para
financiar la adquisición de bienes de equipo, las
cuales también pueden financiar estas inversiones
emitiendo bonos, pagarés de empresas y otros
instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un
crédito que recibe la empresa;
Créditos bancarios, son los
concedidos por los bancos como préstamos,
créditos al consumo o créditos personales, que
permiten a los individuos adquirir bienes y pagarlos a
plazos;
Créditos hipotecarios, concedidos por
los bancos y entidades financieras autorizadas, contra
garantía del bien inmueble adquirido;
Créditos contra emisión de deuda
pública. Que reciben los gobiernos centrales,
regionales o locales al emitir deuda
pública;
Créditos internacionales, son los que
concede un gobierno a otro, o una institución
internacional a un gobierno, como es el caso de los
créditos que concede el Banco
Mundial.

5.1.2. Según el
destino:

De producción: Crédito aplicado a la
agricultura,
ganadería,
pesca,
comercios, industrias y
transporte de
las distintas actividades económicas.

De consumo: Para facilitar la adquisición de
bienes personales.

Hipotecarios, destinados a la compra de bienes
inmuebles,

5.1.3. Según el
plazo:

A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de
materia prima
para la producción y consumo.

A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles,
equipamientos, maquinarias, etc.

5.1.4. Según la
garantía:

Personal. Créditos a sola firma sobre sus
antecedentes personales y comerciales.

Real (hipotecas). Prendarias cuando el acreedor puede
garantizar sobre un objeto que afecta en beneficio del
acreedor.

5.2. ¿Cómo está dividido y
cuál es la finalidad de una cartera de créditos?
[URL 5]

La cartera de créditos está dividida en:
créditos comerciales, créditos a micro empresas
(MES), créditos de consumo y créditos hipotecarios
para vivienda. Los créditos comerciales y de micro
empresas son otorgados a personas naturales o personas
jurídicas y los créditos de consumo y
créditos hipotecarios para vivienda son sólo
destinados a personas naturales. Por lo demás los
créditos comerciales, de micro empresas y de consumo,
incluyen los créditos otorgados a las personas
jurídicas a través de tarjetas de
créditos, operaciones de arrendamiento
financiero o cualquier otra forma de financiamiento
que tuvieran fines similares a los de estas clases de
créditos.

Créditos comerciales: Son aquellos que
tienen por finalidad financiar la producción y
comercialización de bienes y servicios
en sus diferentes fases.
– Que el cliente
cuente con un total de activos que no supere o sea
equivalente a los US $ 20,000. Para éste cálculo no toman en cuenta los
inmuebles del cliente.
– El endeudamiento del cliente en el sistema
financiero no debe exceder de US $ 20,000 o su equivalente en
moneda nacional.
Cuando se trate de personas naturales su principal
fuente de ingresos deberá ser la realización de
actividades empresariales, por lo que no consideran en
ésta categoría a las personas cuya principal
fuente de ingresos provienen de rentas de quinta
categoría.
Créditos a las Micro Empresas MES): Son
aquellos créditos destinados al financiamiento de
actividades de producción, comercio o prestación
de servicios siempre que reúnan éstas dos
características:
Créditos de consumo: Son
créditos que tienen como propósito atender el
pago de bienes, servicios o gastos no
relacionados con una actividad empresarial.
Créditos hipotecarios para vivienda:
Son aquellos créditos destinados a la
adquisición, construcción, refacción,
remodelación, ampliación, mejoramiento y
subdivisión de vivienda propia, siempre que tales
créditos sean otorgados amparados con hipotecas
debidamente inscritas, pudiendo otorgarse los mismos por el
sistema convencional de préstamo hipotecario, de letras
hipotecarias o por cualquier otro sistema de similares
características.

5.3. ¿Cómo es clasificado un deudor?
[URL 5]

La clasificación del deudor está
determinada principalmente por su capacidad de pago, definida por
el flujo de fondos y el grado de cumplimiento de sus obligaciones.
Si un deudor es responsable de varios tipos de créditos
con una misma empresa, la clasificación estará
basada en la categoría de mayor riesgo. En caso que la
responsabilidad del deudor en dos o más
empresas financieras incluyen obligaciones que consideradas
individualmente resulten con distintas clasificaciones, el deudor
será clasificado a la categoría de mayor riesgo que
le haya sido asignada por cualquiera de las empresas cuyas deudas
representen mas del 20% en el sistema, considerándose para
dicho efecto la última información disponible en la
central de riesgo.

5.4. ¿En que categorías es clasificado
un deudor de la cartera de créditos? [URL
5]

Cada deudor que es responsable de uno o varios tipos de
créditos será clasificado de acuerdo a las
siguientes categorías:

Categoría Normal ( 0 )
Categoría con problemas Potenciales
(1)
Categoría Deficiente ( 2 )
Categoría Dudoso ( 3 )
Categoría Pérdida ( 4 )

5.5. ¿Qué criterios son asignados en
cada una de las categorías al clasificarse a un deudor de
un crédito comercial? [URL 5]

Para determina la clasificación en éste
tipo de crédito deberá considerarse
fundamentalmente el análisis del flujo de fondos del
deudor. Adicionalmente la empresa del
sistema financiero considerará si el deudor tiene
créditos vencidos y/o en cobranza judicial en la empresa y
en otras empresas del sistema, así como la posición
de la actividad económica del deudor y la competitividad
de la misma, lo que en suma determinará las siguientes
categorías:

Si el deudor es clasificado en categoría
Normal (0), esto significa que es capaz de atender holgadamente
todos sus compromisos financieros, es decir, que presenta una
situación financiera líquida, bajo nivel de
endeudamiento patrimonial y adecuada estructura
del mismo con relación a su capacidad de generar
utilidades, cumple puntualmente con el pago de sus
obligaciones, entendiéndose que el cliente los cancela
sin necesidad de recurrir a nueva financiación directa o
indirecta de la empresa.
Si la clasificación está en la
categoría con Problemas Potenciales (1), esto significa
que el deudor puede atender la totalidad de sus obligaciones
financieras, sin embargo existen situaciones que de no ser
controladas o corregidas en su oportunidad, podrían
comprometer la capacidad futura de pago del deudor. Los flujos
de fondos del deudor tienden a debilitarse y se presentan
incumplimientos ocasionales y reducidos.
Si es clasificado en categoría Deficiente (2),
esto quiere decir que el deudor tiene problemas para atender
normalmente la totalidad de sus compromisos financieros, que de
no ser corregidos pueden resultar en una pérdida para la
empresa del sistema financiero. En este caso el deudor presenta
una situación financiera débil y un nivel de
flujo de fondos que no le permite atender el pago de la
totalidad del capital y de los intereses de las deudas,
pudiendo cubrir sólo estos últimos y
además incumplimientos mayores a 60 días y que no
exceden de 120 días.
La categoría Dudoso (3), significa que es
altamente improbable que el deudor pueda atender a la totalidad
de sus compromisos financieros. El deudor no puede pagar ni
capital ni intereses, presentando una situación
financiera crítica y muy alto nivel de
endeudamiento, con incumplimientos mayores a 120 días y
que no exceden de 365 días.
Si la clasificación es considerada en
categoría Pérdida (4), esto quiere decir que las
deudas son consideradas incobrables pese a que pueda existir un
valor de recuperación bajo en el futuro. El deudor ha
suspendido sus pagos, siendo posible que incumpla eventuales
acuerdos de reestructuración. Además, se
encuentra en estado de insolvencia decretada, ha pedido su
propia quiebra,
presentando incumplimientos mayores a 365
días.

6. Toma de decisiones [URL
1]

La unidad para la toma de decisiones es una persona o
una organización pública o privada a
través de sus autoridades y gerentes
respectivamente.

En el mundo real, las situaciones por resolver son
múltiples y variadas y para solucionarlos los recursos son
escasos. Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la
Economía y la
Administración. Entre varias alternativas de
solución obviamente optaremos por la mejor de ellas. La
unidad para la toma de decisiones es una persona u
organización pública o privada a través de
sus autoridades y gerentes respectivamente.

Por lo general todo problema tiene los siguientes
elementos: la unidad que toma la decisión, las variables
controlables (internas o endógenas), las variables no
controlables (del entorno o exógenos), las alternativas,
la carencia de recursos y la decisión en sí misma
que llevan a escoger alternativas más eficientes y
óptimas o que produzcan resultados
beneficiosos.

7. Análisis de
inversiones

En un sentido amplio inversión, es el
flujo de dinero orientada a la creación o mantenimiento
de bienes de capital y a la realización de proyectos
supuestamente rentables.

Conocemos al análisis de inversiones
también como Matemáticas Financieras, Administración de Inversiones o
Ingeniería Económica. El análisis de
inversiones emplea como concepto
fundamental la tasa de
interés, con el que obtenemos elementos para efectuar
infinidad de análisis de tipo económico-financiero,
principalmente para:

Establecer el exacto costo de la alternativa de
financiación o verdadera rentabilidad
de la inversión.
Organizar planes de financiamiento en negocios de
venta a crédito o a plazos.
Elegir planes más adecuados para la
liquidación de obligaciones, según los criterios
de liquidez y rentabilidad.
Determinar el costo de capital
Elegir las alternativas de inversión
más apropiadas a corto y largo plazo.
Elegir entre alternativas de costos.

7.1. Estudio de la rentabilidad de inversiones [URL
1]

Para entender este tema es necesario aceptar tres
niveles de comprensión:

El conceptual tiene que ver con los conceptos
básicos de interés, tasa de interés,
equivalencia y los métodos para la toma de
decisiones.

El operativo instrumental referido al empleo de
fórmulas y funciones financieras de hojas de
cálculo como Excel.

El situacional comprende la descripción de la realidad. Puede ser: las
cláusulas de un contrato o
pagaré;
es decir, un escenario a cambiar y para el cual contamos con
varias alternativas de solución.

8. Valor del
dinero en el tiempo

Uno de los principios
más importantes en todas las finanzas.

El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el
tiempo, permite comprar o pagar a tasas de
interés periódicas (diarias, semanales,
mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés
compuesto, los intereses pagados periódicamente son
transformados automáticamente en capital. El
interés compuesto es fundamental para la
comprensión de las matemáticas
financieras.

Encontramos los conceptos de valor del dinero en el
tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro y valor
actual. El valor futuro (VF) describe el proceso de
crecimiento de la inversión a futuro a un interés y
períodos dados. El valor actual (VA) describe el
proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y
períodos dados representa valores actuales [URL
1].

Ejemplos: De las siguientes opciones
¿Cuál elegiría?

Tener UM 10 hoy u
Obtener UM 10 dentro de un año

Ambas 100% seguras

Indudablemente, cualquier persona sensata elegirá
la primera, UM 10 valen más hoy que dentro de un
año.

Tener UM 10 hoy u
Obtener UM 15 dentro de un año

Ambas 100% seguras.

Elección más difícil, la
mayoría elegiría la segunda. Contiene un
«premio por esperar» llamada tasa de interés,
del 50%.

Generalmente en el mercado, esta tasa de
interés lo determina el libre juego de la
oferta y demanda.

Otro Ejemplo:

Un préstamo de UM 20,000 con 18% de
interés anual para su uso durante los próximos
cuatro años.

1º Año del préstamo
UM 20,000

18% costo del capital 3,600 FDA
23,600

2º Año del préstamo
UM 23,600

18% costo del capital 4,248 FDA
27,848

3º Año del préstamo
UM 27,848

18% costo del capital 5,013 FDA
32,861

4º Año del préstamo
UM 32,861

18% costo del capital 5,915 FDA
38,776

FDA: Fin de año

Aplicando al ejemplo el concepto de valor del dinero en
el tiempo, vemos que UM 20,000 actuales tienen un valor en el
tiempo de UM 23,600 pasado un año, 27,848 dos años
después y, 38,776 pasado cuatro años. Inversamente
el valor de UM 38,776 a cuatro años vista es UM 20,000 en
la actualidad.

Los cálculos del valor del dinero en el tiempo lo
efectuamos con 18% de costo anual, podría haberse
calculado a tasa mayor o menor, pero este costo nunca será
cero. En nuestro ejemplo el valor del dinero en el tiempo de UM
20,000 al final de cuatro años es UM 38,776, evaluando al
18% de costo de capital anual.

El proceso recíproco del interés compuesto
es el valor futuro o «descontando el futuro»,
análogamente el VA reconoce tasas de rendimiento en todas
las transacciones de dinero. El prestatario y el prestamista
son dos partes de la misma transacción. El prestamista
espera recibir UM 32,861 tres años después; no
obstante, el valor actual de ese ingreso es sólo UM
20,000. Esto quiere decir, que el valor futuro de UM 32,861
descontado al presente es UM 20,000 al 18% de
interés. El descuento es simplemente el
reconocimiento del valor cronológico del
dinero.

El factor tiempo juega papel decisivo a la hora de fijar
el valor de un capital. No es lo mismo disponer de UM 10,000 hoy
que dentro de un año, el valor del dinero cambia como
consecuencia de:

La inflación.
La oportunidad de invertirlos en alguna actividad,
que lo proteja de la inflación y al mismo tiempo
produzca rentabilidad.
Riesgo de crédito.

Si la alternativa fuera recibir los UM 10,000 al final
de un año, nosotros aceptaríamos la propuesta a
condición de recibir una suma adicional que cubra los tres
elementos indicados. Dicho esto, concluimos en que el dinero
produce más dinero, o más claramente genera
riqueza.

Ejemplo:

¿Me prestaría alguien UM 3,000 hoy, a
condición de devolverle UM 3,000 dentro de un año?
Si dicen no, quiere decir que los UM 3,000 dentro de un
año no son los mismos a los actuales. Si piden devolver UM
3,450, esta suma al final de un año será el valor
cronológico de UM 3,000 en la actualidad, en este caso, el
valor del dinero ha sido evaluado al 15% anual.

9. Prohibidas: las Sumas y
las Restas

Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse
cuando ocurre en el mismo momento.

En las matemáticas financieras están
prohibidas las sumas y las restas, veamos esto con un ejemplo:
tomemos seis pagos anuales de UM 100 al 12% de interés
anual.

Cada UM 100 vale únicamente este valor en su
momento en la escala temporal,
en cualquier otro momento, su valor es distinto. No es posible
sumar los UM 100 al final del año 3 a los UM 100 del final
del año 5. Primero calculamos el valor cronológico
en el año 5, o sea, convertimos la cifra a fin que
corresponda al año 5, antes que la suma tenga sentido. Al
12% de interés anual: n = 2 (5-3).

VF = 100 (1 + 0.12)2 = UM 125.44

Luego la suma de los dos gastos en el año 2
será 125.44 + 100 = UM 225.44 y no UM 200. Es decir: Las
cantidades sólo pueden sumarse o restarse cuando ocurren
en el mismo momento (de tiempo). Los montos diferentes deben
transformarse primeramente en equivalentes de un mismo momento,
de acuerdo con el valor del dinero en el tiempo, antes de que
puedan sumarse o restarse (o manipularse en alguna otra
forma).

Volviendo al ejemplo, podríamos decir, que
haremos seis pagos iguales a fines de año por UM 600,
durante los próximos seis años, lo cual es
correcto, pero en ningún caso esto significa
evaluación de ellos.

10. La
Equivalencia

Es un concepto de mucha importancia en el
ámbito financiero; utilizado como modelo para
simplificar aspectos de la realidad [URL
1].

Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta
indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA – valor actual) y
recibir otra diferente (VF – valor futuro) de mayor cantidad
transcurrido un período; expresamos este concepto con la
fórmula general del interés compuesto:

Fundamental en el análisis y evaluación
financiera, esta fórmula, es la base de todo lo
conocido como Matemáticas Financieras.

Hay dos reglas básicas en la preferencia de
liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo [URL
6]:

Ante dos capitales de igual valor en distintos
momentos, preferiremos aquel más cercano.
Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero
de diferente valor, preferiremos aquel de importe más
elevado.

La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de
capitales le da un valor objetivo a
través del precio que fija a la transacción
financiera con la tasa de interés.

Para comparar dos capitales en distintos instantes,
hallaremos el equivalente de los mismos en un mismo momento, y
para ello utilizamos las fórmulas de las
matemáticas financieras.

Como vimos, no es posible sumar unidades monetarias de
diferentes períodos de tiempo, porque no son iguales.
Cuando expusimos el concepto de inversión, vimos que la
persona ahorra o invierte UM 10 para obtener más de UM 10
al final de un período, determinamos que invertirá
hasta cuando el excedente pagado por su dinero, no sea menor al
valor asignado al sacrificio de consumo actual, es decir, a la
tasa a la cual está dispuesta a cambiar consumo actual por
consumo futuro.

Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o
costos; justamente ésta permite cuantificar el beneficio o
pérdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una
operación financiera.

Un modelo matemático representativo de estas
ideas, consiste en la siguiente ecuación:

VF = VA + compensación por aplazar
consumo

Donde:

VF = Suma futura poseída al final de n
períodos, Valor Futuro.

VA = Suma de dinero colocado en el período 0,
Valor Actual.

El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en
fecha futura (VF), siempre y cuando la tasa de interés sea
mayor a cero.

Diagrama de equivalencia de capitales

Al cabo de un año UM 100 invertido al 9% anual,
es UM 109. Entonces decimos: el valor futuro de UM
100 dentro de un año, al 9% anual, es UM 109. En otras
palabras: el valor actual de UM 109 dentro de un
año, al 9% anual, es UM 100.

Es decir UM 100 es equivalente a UM 109 dentro de un
año a partir de hoy cuando la tasa de interés es el
9% anual. Para una tasa de interés diferente al 9%, UM 100
hoy no es equivalente a UM 109 dentro de un
año.

Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la
equivalencia para años anteriores.

UM 100 hoy es equivalente a UM 100 / 1.09 = UM 91.74, es
decir:

UM 91.74 hace un año (anterior), UM 100 hoy y UM
109 dentro de un año (posterior) son equivalentes entre
sí al 9% de capitalización o descuento. Con esto
establecemos que:

Estas tres sumas de dinero son equivalentes al 9%
de interés anual, diferenciado por un
año.

Las fórmulas financieras que permiten calcular el
equivalente de capital en un momento posterior, son de
Capitalización Simple o Compuesta, mientras
aquéllas que permiten calcular el equivalente de capital
en un momento anterior las conocemos como fórmulas de
Descuento Simple o Compuesto. Estas fórmulas
permiten también sumar o restar capitales en distintos
momentos. Desarrollamos ampliamente el concepto de equivalencia
cuando tratamos las clases de interés.

11. Operación
Financiera [URL 6]

Entendemos por operación financiera el
reemplazo de uno o más capitales por otro u otros
equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la
aplicación del interés
simple y compuesto.

Cualquier operación financiera es un conjunto de
flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y distintas
cuantías que ocurren en el tiempo. Así, por
ejemplo, la concesión de un préstamo por parte de
una entidad bancaria a un cliente supone para este último
un cobro inicial (el importe del préstamo) y unos pagos
periódicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la
operación. Por parte del banco, la operación
implica un pago inicial único y unos cobros
periódicos.

La realización de una operación financiera
implica, el cumplimiento de tres puntos:

1º. Sustitución de capitales. Ha de
existir un intercambio de un(os) capital(es) por
otro(s).

2º. Equivalencia. Los capitales han de ser
equivalentes, es decir, debe resultar de la aplicación
del interés simple o compuesto.

3º. Aplicación del interés simple
o compuesto. Debe existir acuerdo sobre la forma de
determinar el importe de todos y cada uno de los capitales que
conforman la operación.

11.1. Componentes

11.1.1. Personales

En una operación financiera básica
intervienen un sujeto (acreedor) que pone a disposición de
otra (deudor) uno o más capitales y que posteriormente lo
recupera incrementado, es decir, el principal más los
intereses.

La acción
de entregar por parte del acreedor y de recibir por parte del
deudor es la prestación de la operación
financiera. La operación concluirá cuando el deudor
termine de entregar al acreedor el capital (más los
intereses); esta actuación por ambas partes es la
contraprestación de la
operación financiera.

En toda operación financiera las cantidades
entregadas y recibidas por cada una de las partes no coinciden.
El aplazamiento (o adelantamiento) de un capital en el tiempo
supone la producción de intereses que formarán
parte de la operación y que habrá que considerar y
cuantificar. Por tanto, prestación y
contraprestación nunca son aritméticamente
iguales. No obstante, habrá una ley financiera que
haga que resulten financieramente equivalentes, es decir, que si
valorásemos prestación y contraprestación en
el mismo momento, con la misma ley y con el mismo porcentaje,
entonces sí se produciría la igualdad
numérica entre ambas. Tanto la prestación como la
contraprestación pueden estar formadas por más de
un capital.

11.1.2. Temporales

El momento de tiempo donde comienza la prestación
es el origen, donde concluye la contraprestación es
el final y el intervalo de tiempo que transcurre entre
ambas fechas es la duración de la
operación financiera, durante el cual se generan los
intereses.

11.1.3. Objetivos

La realización de la operación financiera
exige un acuerdo sobre aspectos tales como: la suma inicial del
capital, la ley financiera (simple o compuesto) a utilizar y la
tasa de interés (costo/ganancia) acordado.

11.2. Clases

A. Según la duración:

A corto plazo: la duración de la
operación no supera el año.

A largo plazo: aquellas con una duración
superior al año.

B. Según la ley financiera que
opera:

Según la generación de
intereses:

En régimen de simple: los intereses
generados en el pasado no se acumulan, no generan nuevos
intereses.

En régimen de compuesta: los intereses
generados en el pasado se acumulan al capital inicial y generan,
a su vez, nuevos intereses.

Según el sentido en el que se aplica la ley
financiera:

De capitalización: sustituye un capital
presente por otro capital futuro.

De actualización o descuento: sustituye un
capital futuro por otro capital presente.

C. Según el número de capitales de que
consta:

Simples: constan de un solo capital en la
prestación y en la contraprestación.

Complejas (o compuestas): formadas por más
de un capital en la prestación y/o en la
contraprestación.

12. Introducción al
costo de oportunidad y costo de capital

Uno de los problemas más significativos en la
administración financiera es la
determinación de la tasa de descuento. La
caracterización de esta tasa depende del origen de los
fondos: cuando la inversión proviene de recursos propios
la denominamos costo de oportunidad (que el inversionista
deja de ganar por no haberlos invertido en otro proyecto
alternativo de similar nivel de riesgo) o de terceros, llamado
costo de capital, representado por el interés de
los préstamos corregido por su efecto tributario, deducido
los impuestos.

Cualquiera sea el caso, si disponemos del dinero o no
para invertir, tendremos entonces que referirnos al Mercado de
Capitales, lugar donde acuden agentes excedentarios (oferentes) y
deficitarios (demandantes) de dinero para invertir o prestar este
recurso.

Uno de los inconvenientes al determinar la tasa de
descuento, es que depende no solamente de la fuente de donde
provengan los recursos, sino además de la
información manejada por el decisor. Justificamos esto con
el siguiente ejemplo. ¿Cuántas opciones de
inversión (o financiación) tendría el
campesino, que
vive donde existe únicamente un Banco o Caja Rural o
Municipal de Ahorro y Crédito? La persona puede tener
máximo tres opciones:

Guardar su dinero en la casa
Depositar su dinero en cuenta de ahorros, que le
produzca apenas para cubrir la devaluación monetaria.
Invertir su dinero en un Bono del Estado, que le
generará algunos rendimientos adicionales a la
inflación.

Si en cambio consideramos una persona que trabaja
en la ciudad de Lima (capital del Perú), veremos
fácilmente que no solamente tiene las tres opciones
mencionadas anteriormente, sino además considerará
todos los productos
ofertados por las demás entidades de la ciudad y si tiene
conocimientos suficientes, evaluará las opciones de
inversión en el mercado de
valores peruano y porque no, mundial.

Otro ejemplo: Tengo UM 2,000. Puedo decidir
guardarlos en mi bolsillo por un mes. A fin de mes voy a tener UM
2,000 iguales.

Inversamente, puedo decidir, invertir en un negocio de
compraventa cuyo rédito es 25% mensual, es decir tengo la
oportunidad de ganar UM 500 a fin de mes.

Luego, si prefiero guardar el dinero en mi bolsillo a
pesar de todo, dejo de ganar UM 500. Así,
diré que mi costo de oportunidad o costo
alternativo por desaprovechar la oportunidad de obtener
ganancia ofrecida por el negocio de compraventa es de UM
500.

Entonces, después de todo el costo de
oportunidad no es un costo real o efectivo, ni pérdida
verdadera, sino más bien un costo o pérdida
referencial indica si estoy, o no, siendo eficiente en el
manejo de mi dinero.

11.1. ¿Cómo determinar
el costo de las deudas?

La forma más sencilla de determinar el costo de
una deuda es a través del cálculo ponderado de las
diferentes fuentes de
financiamiento, con el que obtenemos el costo promedio de
la deuda (WACC) de la empresa, antes o después de
impuestos.

El proceso de cálculo consiste en multiplicar el
costo del dinero por la proporción que tiene en el total
de los aportes de los fondos, según el valor de mercado de
la compañía.

EJEMPLO:

Una empresa tiene la estructura de financiamiento
siguiente: Total UM 100,000, de este total corresponden: UM
20,000 con 42% de costo anual, UM 30,000 con 36% de costo anual,
UM 28,000 al costo de 32% y UM 22,000 con 25% de costo anual;
luego el costo promedio del capital de esta
compañía es:

Ponderación:

0.42*0.20 = 0.0840

0.36*0.30 = 0.1080

0.32*0.28 = 0.0896

0.25*0.22 = 0.0550

12.2. ¿Cuál sería la tasa
adecuada de descuento para determinar el Valor Actual Neto VAN
de proyectos peruanos?

Tomado del trabajo de David Wong Cam, Magíster de
la Universidad del
Pacífico

Si disponemos de información limitada de la
bolsa de
valores y otras fuentes como
la opinión de expertos, es factible lograr una conveniente
tasa de descuento tomando en cuenta ciertos objetivos. Si no
obtenemos una tasa de descuento, no existiría método
para valorar negocios y la imprecisión sería peor
que la búsqueda de «la mejor estimación
posible con la información disponible». El mercado
de capitales peruano, tiene pocos costos de oportunidad, en este
campo la actividad empresarial es muy limitada.

Es cierto que es difícil encontrar una
acción que replique el proyecto en evaluación y
todos los evaluadores sienten que es imposible encontrar la tasa
de descuento exacta. Pero olvidan que la tasa de descuento
además de constituirse en una alternativa de
colocación también debe reflejar el riesgo del
proyecto. El evaluador debe exigir una mayor rentabilidad a
aquellos proyectos que tenga una mayor posibilidad de
pérdida. Este riesgo encierra muchos factores
específicos como las plagas, volatilidad de los precios de los
minerales,
falta de competitividad frente a los mercados externos, etc. En
muchas ocasiones, este factor riesgo es olvidado.

Un cálculo rápido de la tasa de descuento
exige una combinación de conocimiento y
sentido común. De no obtenerse una acción gemela en
la bolsa de valores debe seguirse los siguientes
pasos:

Determinar la tasa activa (tasa de los
préstamos que otorga el sistema financiero) a la que
acceden los gestores principales del proyecto.
Tener en cuenta el rendimiento esperado de las
acciones en los Estados Unidos
del 12. 2% anual.
La tasa de descuento debe ser superior al mayor valor
de los hallados en el punto 1 y 2.
El evaluador debe definir, con criterio, que la tasa
de descuento se encontrará entre la tasa hallada en el
punto 3 y 30% anual.
Debe revisarse casos excepcionales, que por razones
específicas, puedan diferir del resultado del procedimiento
anterior.

Es importante tomar en cuenta los siguientes
criterios para hallar la tasa adecuada de
descuento:

El mercado de capitales peruano no es totalmente
incompleto, se transan unas 200 empresas y son líquidas
unas 15. Los modelos
extranjeros siguen siendo válidos para hallar la tasa de
descuento de proyectos peruanos, sólo es más
difícil su medición.
El riesgo en el Perú es mayor al riesgo en
otros países como Estados Unidos. Por lo tanto su tasa
de descuento debe ser mayor. La rentabilidad esperada de las
acciones ordinarias del Standard and Poor´s (SP500),
tomando la referencia histórica de 68 años (desde
1926 hasta 1994) es de 12.2% anual en dólares. La tasa
de descuento de un proyecto riesgoso, salvo para algunos
sectores de servicios
públicos como Edegel, debe ser superior a esa
tasa.
El riesgo del proyecto debe ser mayor al riesgo
incluido en la tasa de préstamo al que acceden los
principales gestores del proyecto. La tasa de descuento debe
ser superior a la tasa de préstamo a la que accede
aquel. Así por ejemplo, si el gestor de un proyecto no
es uno preferente, accederá hoy, a una tasa activa de
alrededor de 12%. Si asumimos que el banco ha realizado una
evaluación adecuada del gestor y que el proyecto es
más riesgoso que un préstamo, la tasa de
descuento debe ser superior a la tasa de
préstamo.
En un estudio, se tomó como referencia 15
acciones del índice selectivo de la bolsa de valores de
Lima, en el período desde el 1 de junio de 1994 y julio
de 1996. Se obtuvo que las tasas de descuento oscilaban entre
8% (Edegel) y 30% (Atacocha). Si asumimos que el proyecto
evaluado se encuentra en este rango, la dispersión de
tasas no es muy amplia.
La consistencia de datos ofrece
mayores posibilidades de precisión en el cálculo
de la tasa de descuento. Los flujos de caja libres deben ser
descontados al costo promedio de capital (WACC siglas en
inglés), mientras que los flujos de caja
financieros al costo de capital de los accionistas corregidos
por una prima de riesgo financiero. En muchas ocasiones el
evaluador descuenta los flujos a la tasa
equivocada.

13. Valoración de
intereses

Es una verdad a toda prueba, que las organizaciones,
empresas, grupos o personas
necesitan en algún momento obtener recursos para
financiarse, estos recursos comúnmente son
difíciles de conseguir y cuando ello sucede, las entidades
o personas que realizan estos préstamos cobran una
retribución por el tiempo que el dinero está en
manos de sus deudores.

Como explicamos anteriormente, el mercado está
formado por dos «agentes», los excedentarios, quienes
poseen el recurso, y los deficitarios, aquellos que lo necesitan.
El agente excedentario entrega el recurso al agente deficitario,
por período determinado y a cambio recibe
beneficios.

Los intereses percibidos por los agentes prestamistas a
las empresas adquieren gran importancia en la actualidad,
éstos son la principal fuente de obtención de
recursos en el corto plazo, por ello es necesario hacer el
análisis respectivo de los montos devueltos a los
prestamistas y la forma de calcularlos, el interés cobrado
por uno u otro préstamo puede variar su monto de acuerdo a
factores que serán posteriormente explicados.

13.1. El interés

«El concepto de interés, sin ser
intuitivo, está profundamente arraigado en la mentalidad
de quienes viven en un sistema capitalista. No necesitamos
formación académica para entender que cuando
recibimos dinero en calidad de
préstamo, es «justo» pagar una suma adicional
al devolverlo. La aceptación de esta realidad
económica, es común a todos los estratos
socioeconómicos» [URL 1].

"El dinero puede convertirse en capital a base de la
producción capitalista. Y gracias a esta
transformación de un valor dado se transforma en un valor
que se valoriza, que se incrementa a sí mismo…" [URL
2]

El interés, tiene importancia fundamental
en los movimientos de capitales, la colosal infraestructura
financiera y crediticia descansa sobre este concepto
básico de pagar por el uso del dinero tomado en
préstamo. Sin el interés el mercado de capitales o
simplemente los negocios no existirían.

El interés es el monto pagado por la
institución financiera para captar recursos, así
como el monto cobrado por prestar recursos (colocar). El
interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos
el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con
inversiones.

Actualmente, con mercados
financieros complejos y ampliamente desarrollado, las
economías domésticas y las empresas intermediarias
del mercado, canalizan los fondos desde los agentes excedentarios
o inversores, prestando dinero, al agente deficitario, el cual
utiliza estos recursos, para satisfacer sus necesidades. Todo
esto genera el traspaso de fondos desde los ahorristas, hasta
quienes compran realmente los bienes de capital.

El interés es un precio, el cual expresa
el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, es la renta
pagada por el uso de recursos prestados, por período
determinado. Es un factor de equilibrio,
hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo. Si la tasa
de interés anual es el 8%, quiere decir que el prestamista
recibe por concepto de intereses UM 8, por cada UM 100 prestado
al año.

Por otro lado si el inversionista está dispuesto
a prestar UM 100 a cambio de UM 108 en dos años
más, la tasa será de 8%, pero a diferente unidad de
tiempo (2 años).

El tipo de interés depende directamente de dos
factores reales no monetarios: la preferencia por tener los
recursos a la promesa de recursos futuros y la productividad de
la inversión. El interés es el precio del dinero en
el tiempo.

El concepto del riesgo por incertidumbre, tiene
carácter muy importante dentro de la magnitud del
interés. Conociendo la preferencia de los agentes por un
valor seguro, pero no
la productividad a obtenerse por la inversión del recurso,
nos encontramos frente a variables distintas, a esta
productividad la llamamos «tasa de beneficio
esperado». De esta manera, la tasa de interés es
el precio del tiempo, mientras la tasa de rentabilidad es el
precio del tiempo cuando existe riesgo. La tasa de rentabilidad
es el precio del tiempo más una prima por riesgo (precio
del riesgo).

Ahora veamos los distintos tipos de interés
utilizados por los mercados financieros.

Interés Fijo y Variable: Conocemos como
tipo de interés fijo, a la tasa de interés
constante en el tiempo. La tasa variable, es el tipo de
interés donde una parte la calculamos sobre una base fija
más un índice de referencia. El índice de
referencia varía según las condiciones del
mercado. En el Perú las entidades financieras utilizan
diferentes tasas de interés.

Clasificamos los plazos de las tasas de interés
de dos formas:

Interés de Corto Plazo: Referido a los
intereses que devengan o liquidan intereses en un período
inferior a 12 meses.

Interés de Largo Plazo: Son intereses
devengados o liquidados en períodos superiores a un
año.

Actualmente esta es la única clasificación
utilizada para señalar los plazos de las operaciones, si
bien antiguamente utilizaban el concepto de «Mediano
Plazo», a la fecha este ha pasado a formar parte del largo
plazo.

13.2. Rédito y tasa de interés [URL
6]

Rédito (r), es el rendimiento
generado por un capital representado en tanto por ciento (%) o
tanto por uno.

Esta fórmula no considera el factor temporal, es
decir, en cuánto tiempo se ha generado ese rendimiento. La
medida que toma en cuenta el tiempo es la tasa de interés
(i), definida como el rédito por unidad de
tiempo.

Son las oportunidades de inversión o de
financiación, las que determinan la existencia de la tasa
de interés. Este fenómeno económico real,
es medido con la tasa de interés i, la cual, a su vez,
es representada por un porcentaje. Calculamos éste
porcentaje dividiendo el costo del dinero (VF – VA = I) entre lo
que recibimos (VA) y el tiempo de duración.

Rédito y tasa de interés coinciden cuando
el período n es la unidad.

Nomenclatura:

r = Rédito

i = Tasa de interés

VA= Valor actual

VF = Valor futuro

n = Periodo de capitalización o de
actualización.

Ejemplo:

Una suma de UM 5,000 genera otro de UM 6,000 dentro de
un año. Determinar el rédito y la tasa de
interés de la operación financiera.

Solución:

VA = 5,000; VF = 6,000; n = 1; r =?; i =?

Veamos el caso cuando la transacción dura 2
años:

20% (r) es la tasa global y 10% (i) es la tasa del
período de capitalización o actualización
según el caso. De aplicación cuando operamos con
pagos únicos a interés simple.

Para el cálculo de la tasa de interés
compuesto con pagos únicos operamos con la fórmula
[22] o la función financiera TASA de Excel.

Para el cálculo de la tasa de interés de
las anualidades o
flujos variables, utilizamos la función financiera TASA
(flujos uniformes) y TIR (flujos variables) de Excel, ambas
funciones proporcionan la tasa periódica de
actualización o capitalización a partir de las
cuales obtendremos la tasa nominal o el costo efectivo de la
operación financiera.

Tasa de interés al
rebatir

Es la tasa del período, aplicada al saldo deudor
de una obligación pendiente de pago. Utilizada por el
sistema financiero para la recuperación de los
préstamos que otorgan.

13.3. Componentes de la tasa de interés [URL
1]

La tasa de interés corriente (ic),
es la tasa del mercado, aplicado por los bancos y cualquier
entidad financiera; la tasa efectivamente pagada por cualquier
préstamo. Tiene tres componentes o causas:

1. El efecto de la inflación
(): medida del aumento del nivel general de precios,
valorada a través de la canasta familiar; notamos su
efecto en la pérdida del poder adquisitivo de la moneda. A
mayor inflación, mayor tasa de interés.

2. El efecto del riesgo, inherente al negocio o
inversión. A mayor riesgo, mayor tasa de interés.
Elemento de riesgo (ip).

Ejemplos:

De las siguientes opciones ¿Cuál
elegiría?

1) Supongamos, decidimos invertir UM 10

– Obtener UM 15 dentro de un año (100% seguro)
u

– Obtener UM 15 dentro de un año
(Inseguro)

Obviamente cualquier persona racional elegirá la
primera.

Ahora veamos otras dos
opciones:

– Obtener UM 15 dentro de un año (100%
seguro)

– Obtener UM 19 dentro de un año
(Inseguro)

En la primera opción, la tasa de interés
es del 50% anual (el premio por esperar), mientras en la segunda,
la tasa de interés es del 90% anual (premio por esperar +
premio por arriesgarse).

TASA DE INTERÉS LIBRE DE RIESGO = 50%
+

PREMIO POR ARRIESGARSE O TASA DE RIESGO =
40%

TASA DE INTERÉS CON RIESGO = 90%

La tasa de riesgo está determinada por las
condiciones del mercado y el nivel de riesgo de la
inversión, este nivel de riesgo está
íntimamente ligado a la certeza del pago de la
inversión.

Por lo general los determinantes del costo riesgo son:
carencia de información, de garantías y dificultad
de recuperación.

Fórmula General:

3. La tasa real « i »
propio del negocio, lo que el inversionista desea ganar, libre de
riesgos e
inflación. Rendimiento base. Generalmente los bonos del
tesoro de EE.UU. son tomados como parámetro para la tasa
libre de riesgo. Tasa de interés real
(i).

Ejemplo:

Consideremos la Tasa Interna de
Retorno TIR3 de dos bonos y un negocio:

1. Bono del tesoro de Estados Unidos: TIR = 5.50%
anual (inversión libre de riesgo por definición)
y

2. Bono del gobierno peruano: TIR = 10% anual
(inversión riesgosa), TIR de un negocio en el
Perú = 22% (riesgo elevado).

Descomponiendo la TIR de estos bonos en sus premios,
tenemos:

Premio por arriesgarse:

Bono de EE. UU. 5.50% – 5.50% = 0.00%

Bono Peruano 10.00% – 5.50% = 4.50%

Negocio en Perú 22.00% – 5.50% =
16.50%

¿Por qué la diferencia
de tasas?

El gobierno de EE.UU. es considerado el pagador
más solvente del planeta (tiene la
«fábrica» de dólares), prestarle dinero
en forma de un bono está prácticamente libre de
riesgo, la tasa pagada por los bonos de EE.UU., es la tasa
libre de riesgo usada como referencia. En forma diferente, el
gobierno peruano es considerado un pagador muy poco solvente,
prestarle dinero en forma de un bono es considerado
arriesgado.

El premio por arriesgarse es mayor en el negocio que en
el caso del bono. Analizando los componentes del premio por
arriesgarse en el negocio vemos:

RIESGO PAIS = 4.50% +

RIESGO PROPIO DEL NEGOCIO = 12.00%

PREMIO POR ARRIESGARSE = 16.50%

Existe un premio por el riesgo propio del negocio,
ésta tasa es exclusiva de la actividad y varía muy
poco con el paso del tiempo. El riesgo país influye en el
premio por arriesgarse a hacer negocios en el Perú. Luego:
cuando el riesgo país es alto el premio por arriesgarse
a invertir en el Perú será alto.

Fórmulas para calcular ic, e i,
cuando ip = 0, a partir de la fórmula
general.

Para calcular la tasa de interés corriente o
comercial (ic) no sumamos estos componentes; la tasa
corriente es el resultado del producto de
estos elementos:

Nomenclatura:

ic = tasa de interés corriente

i = tasa de interés real

 = porcentaje de inflación en el
período

Fórmula para la obtención de la
inflación acumulada:

El propósito de la tasa de interés
real « i » es quitar a la tasa de
interés efectiva el efecto de la variación del
poder adquisitivo de la moneda. En contextos inflacionarios es
imprescindible hablar de tasas de interés real, dado que
evaluar el costo de la deuda o el rendimiento de una
inversión en términos efectivos puede llevarnos a
tomar decisiones equivocadas.

Seremos muy cuidadosos al determinar la tasa de
interés corriente (ic), para evitar que los
asalariados, micros y pequeños empresarios terminen
pagando tasas excesivas; es recomendable, operar con tasas no
subsidiadas ni de usura. No es posible que en países con
índices de inflación menor al 2.5% anual las
entidades financieras cobren tasas entre 3.8 y 4.5% mensual. Al
evaluar alternativas de inversión y al objeto de estimar
la tasa futura de interés, proyectaremos la
inflación, la tasa real y el riesgo.

Existen entidades financieras (Bancos) que cobran e
indican por separado el ajuste monetario (inflación
) y el interés real (i) además de
mecanismos de protección como seguros, hipotecas,
garantes, etc., razón por la cual deberían estar
libres de riesgo (ip).

Según el sistema financiero, el componente riesgo
es mayor cuando los préstamos son para micros y
pequeñas empresas (MYPES), más aún si
están ubicadas en zonas populares. No así cuando
corresponden a «grandes empresas», con mayor
razón si pertenecen al conglomerado financiero del
Banco prestamista.

Tasas excesivas frenan el desarrollo del aparato
productivo de un país.

EJERCICIO 1 (Cálculo de la tasa de
interés real)

En el sistema financiero la tasa de interés de
julio a octubre fue de 5.8%, siendo la inflación mensual
la siguiente: julio 3.25%; agosto 2.96%; setiembre 1.25% y
octubre 4.66%. Determinar la tasa de interés
real.

1º Calculamos la inflación acumulada del
período julio-octubre: con la fórmula:

[4] = (1+0.0325)(1+0.0296)(1+0.0125)(1+0.0466) =
0.1265

2º Calculamos el interés real:

ic = 0.058;  = 0.1265; i = ?

El resultado indica pérdidas por -6.08% en
términos de poder adquisitivo.

13.4. Definición de riesgo

Tomado del documento: «Calificaciones de
crédito y riesgo país» elaborado por Jorge
Morales y Pedro Tuesta, Banco Central de Reserva, Departamento de
Análisis del Sector Externo de la Gerencia de
Estudios Económicos (Perú). Los agregados y
subrayados son nuestros [URL 7].

En las operaciones
financieras y de inversión en el ámbito
internacional existe diversidad de factores o riesgos que afectan
la percepción de rentabilidad y seguridad. El
«riesgo» puede estar asociado al tipo de deudor
(soberano o no soberano), al tipo de riesgo (político,
financiero o económico), o a la posibilidad del repago
(libertad de
transferencia de divisas, voluntad de cumplimiento y
ejecución del pago). El objetivo de este numeral es dar
las pautas para distinguir entre «riesgo
país», «riesgo soberano», «riesgo
comercial» y «riesgo crediticio».

13.4.1. Riesgo país, riesgo
soberano y riesgo no soberano

Nagy (1979) define «riesgo país» como
la exposición a dificultades de repago en una
operación de endeudamiento con acreedores extranjeros o
con deuda emitida fuera del país de origen. El
«riesgo país» califica a todos los
deudores del país, sean éstos públicos o
privados. El «riesgo soberano» es un
subconjunto del riesgo país y califica a las deudas
garantizadas por el gobierno o un agente del gobierno. El
«riesgo no soberano» es, por excepción,
la calificación asignada a las deudas de las corporaciones
o empresas privadas.

Sin embargo, Hefferman (1986) y Ciarrapico (1992)
consideran «riesgo país» y «riesgo
soberano» como sinónimos. En su opinión,
riesgo país y riesgo soberano están referidos al
riesgo que proviene de préstamos o deudas
públicamente garantizadas por el gobierno o tomadas
directamente por el gobierno o agentes del gobierno. En general,
el «riesgo país» trata de medir la probabilidad de
que un país sea incapaz de cumplir con sus obligaciones
financieras en materia de
deuda externa,
esto puede ocurrir por repudio de deudas, atrasos, moratorias,
renegociaciones forzadas, o por «atrasos
técnicos».

13.4.2. Riesgo país, riesgo
comercial y riesgo crediticio

El «riesgo país» está referido
al país en su conjunto. El «riesgo
comercial» corresponde al riesgo que surge por alguna
transacción o actividad comercial (de intercambio de
bienes y servicios, emisión de deuda o inversión) o
por operaciones fuera del país deudor. El «riesgo
comercial» está asociado a las acciones del sector
privado que pueden elevar la exposición o la
probabilidad de una pérdida. Algunos autores como De
Boysson (1997) denominan «riesgo comercial» como
«riesgo mercado».

El «riesgo crediticio» es el riesgo
proveniente de actividades crediticias y evalúa la
probabilidad de incumplimiento en los compromisos de una deuda.
Para un banco, el «riesgo crediticio» es una parte
importante en la evaluación de su «riesgo
comercial». En este sentido, los bancos (o acreedores)
están interesados en aislar y reducir su exposición
al riesgo y, por lo tanto, en calificarlo. En este contexto,
entre los 70´s y 80´s se hace extensivo el
análisis sistemático del riesgo país y/o del
riesgo crediticio.

EL concepto de Riesgo País está
asociado a la probabilidad de incumplimiento en el pago de la
deuda externa de un país [URL 8], expresado en un
Índice Riesgo-País. Este índice representa
en un momento determinado el nivel de riesgo de inversión
en un país emergente.

En la determinación de esta prima de riesgo
influyen factores económicos, financieros y
políticos que afectan la capacidad de pago del
país. Algunos de ellos son de difícil
medición, y de allí la utilización de
diferentes metodologías para cuantificar dicha
prima.

El Riesgo País es un índice denominado
Emerging Markets Bond Index Plus (EMBI+) y mide el grado de
«peligro» que entraña un país para las
inversiones extranjeras. J. P. Morgan analiza el rendimiento de
los instrumentos de la deuda de un país, principalmente el
dinero en forma de bonos. Este indicador es aplicado a
naciones emergentes.

No todos los países están bajo el foco del
análisis de riesgo país, según las
trasnacionales financieras (léase FMI, BM, Club de
París, etc.) éstos están divididos en dos
grupos: países latinoamericanos y países no
latinoamericanos. Ver Glosario.

Integran la región latinoamericana
Argentina, Brasil, Colombia,
Ecuador,
México,
Panamá,
Perú y Venezuela.

La región no latina está conformada
por Bulgaria, Corea del Sur, Marruecos, Nigeria, Filipinas,
Polonia y Rusia.

El EMBI+ es elaborado por el banco de inversiones
J. P. Morgan, de Estados Unidos, que posee filiales en varios
países latinoamericanos. J. P. Morgan analiza el
rendimiento de los instrumentos de la deuda de un país,
principalmente el dinero en forma de bonos, por los cuales es
abonada una determinada tasa de interés en los
mercados.

El valor del Riesgo País es igual a la
diferencia entre las tasas pagadas por los bonos del Tesoro de
los Estados Unidos y las pagadas por los bonos del respectivo
país. La tasa de los bonos del Tesoro de los Estados
Unidos es utilizada como base, es considerada la de menor riesgo
en el mercado («dicen» si algún país
tiene la capacidad de honrar sus deudas, ese es los Estados
Unidos).

TASA DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS DE UN PAIS
(-)

TASA DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS DEL TESORO DE EE.
UU.

= RIESGO PAIS

Herring (1983) considera que el riesgo país
está compuesto por riesgo político,
económico, social y cultural, mientras que Erb, Harvey y
Viskanta (1996), siguiendo la metodología del «International
Country Risk Guide», consideran que el riesgo país
está constituido por riesgo político, financiero y
económico. De otro lado, Kobrin (1982) y Overholt (1982)
consideran que existe una estrecha interrelación entre el
riesgo político y económico razón por la
cual el trato diferencial no debería
realizarse.

Sobre el particular Simon (1992) define «riesgo
político» como el desarrollo de aspectos
políticos y sociales que puedan afectar la posibilidad de
repatriación de inversión
extranjera o el repago de deuda externa. Demirag y Goddard
(1994) añaden a esta definición el componente de
interferencia por parte del gobierno que podrían afectar
la rentabilidad o estabilidad de la inversión extranjera o
el pago de la deuda externa. En términos generales, el
riesgo político está asociado a la inestabilidad
política y
a la voluntad de pago (willingness to pay) por parte del
gobierno (o de la autoridad responsable).

Según la metodología del International
Country Risk Guide, el riesgo financiero y el riesgo
económico están asociados a la capacidad de pago
del país. El «riesgo financiero»
evalúa el riesgo al que están expuestos por
potenciales pérdidas ante controles de cambios,
expropiaciones, repudios y atrasos de deudas, o por problemas
operativos en el procedimiento de pagos por el sistema financiero
local. El «riesgo económico»
está referido a la posibilidad de incumplimiento debido al
debilitamiento de la economía del país tanto en el
campo externo como en el campo interno.

13.4.3. ¿Cómo es medido
el riesgo país?

El Riesgo País es medido en puntos básicos
(cada 100 puntos equivalen a 1%), por ello cuando escuchamos que
el índice de Riesgo País es de 1,500 puntos, en
realidad significa que el bono del país emisor paga 15%
adicional sobre la tasa de los bonos norteamericanos.

El Riesgo País es calculado de la siguiente
manera: compara cuánto mayor es la TIR de un bono de largo
plazo emitido por un gobierno dado respecto de la TIR de los
bonos del Tesoro de los Estados Unidos, también por el
mismo plazo.

Finalmente, el riesgo país es una medida
unilateral, impuesta por los prestamistas a la mayoría de
países latinoamericanos y algunos de Europa del Este y
África [URL 9]. Representa un componente subjetivo de la
tasa de interés, orienta las inversiones a actividades
especulativas (operaciones de corto plazo, comprar barato hoy
para venderlo caro en poco tiempo).

13.5. ¿Qué es Spread?

Término inglés que en castellano
significa diferencial. Principalmente es utilizado en
inglés referido al diferencial de interés de los
eurocréditos, es decir, el porcentaje añadido al
tipo de interés interbancario en los préstamos con
divisas y en su acepción en el mercado de opciones,
referido a aquellas estrategias en la
utilización de opciones consistentes en ocupar dos o
más posiciones comprando y vendiendo opciones del mismo
tipo con diferentes precios de ejercicio (diferencial vertical) o
con distintas fechas de vencimiento (diferencial
horizontal).

Spread Soberano.- Descrito como la capacidad y
predisposición que tiene un país, para pagar sus
obligaciones contraídas con sus acreedores. El Benchmark o
Indice de Clasificación, que elaboran calificadoras de
riesgo como Standard & Poor’s o Moody’s Investors
Service, establecen las siguientes categorías:

AAA – Máxima capacidad de pago

AA – Alta capacidad de pago

A – Buena capacidad de pago

BBB – Media capacidad de pago (s/monto de
inversión)

BB – Nivel de inversión con carácter
especulativo y bajo riesgo

B – Nivel de inversión con carácter
especulativo y alto riesgo

CCC – Alto riesgo de no pago pero con buen potencial
de recuperación

C – Alto riesgo de no pago y bajo potencial de
recuperación

D – No existe posibilidad de pago ni potencial de
recuperación

E – No están clasificados por falta de
información ni tienen garantías
suficientes.

Cuando la clasificación lleva el signo (+),
significa que tiene un menor riesgo, contrariamente si le precede
un signo (-), tiene un mayor riesgo de incumplimiento.

13.6. ¿Cómo obtiene el banco la tasa
activa y de qué depende la tasa pasiva?

Respondemos la interrogante definiendo qué es
Spread o margen financiero (tiene su base en el riesgo
crediticio):

Un Spread de tasas de interés es la
diferencia entre la tasa pasiva (tasa que pagan los bancos por
depósitos a los ahorristas) y la tasa activa (que cobran
los bancos por créditos o préstamos otorgados).
Para comprender con mayor facilidad explicamos cómo el
banco obtiene la tasa activa, lo único que haremos es
restar la tasa pasiva y obtendremos el Spread.

Para obtener la tasa activa el banco toma en
cuenta la tasa pasiva, los gastos operativos propios del banco,
su ganancia, el encaje promedio del sistema que tienen que
depositar en el BCR por cada dólar ahorrado en los bancos,
más el componente inflacionario y riesgo. Es así
cómo los bancos obtienen su tasa activa, si le quitamos la
tasa pasiva el Spread lo componen, los gastos de los
bancos, el encaje, las ganancias por realizar esta
intermediación, más los componentes inflacionario y
riesgo.

TASA ACTIVA

= TASA PASIVA

+ GASTOS OPERATIVOS

+ GANANCIA

+ ENCAJE PROMEDIO DEL SISTEMA

+ EL COMPONENTE INFLACIONARIO

+ EL COMPONENTE RIESGO

Luego la magnitud de la tasa activa es el resultado de
la suma de estos componentes.

Finalmente, la tasa pasiva lo
conforma:

La tasa de rendimiento que esperan ganar los bancos e
instituciones financieras sobre el capital
invertido.
Las preferencias de tiempo de los ahorristas en aras
de consumo futuro versus consumo actual.
El grado de riesgo del préstamo y
La tasa de inflación esperada en el
futuro

Por ejemplo: Si la tasa activa anual
promedio del banco es 30.36% y la tasa pasiva anual de 3.37%, el
Spread será:

SPREAD = 30.36% – 3.37% = 26.99%

13.7. Tipos de interés

Interés ordinario, comercial o
bancario. Este presupone que un año tiene 360
días y cada mes 30 días. Año bancario
según el BCR.
Interés Exacto. Basado en el calendario
natural: 1 año 365 o 366 días, y el mes entre 28,
29, 30 o 31 días.

El uso del año de 360 días simplifica los
cálculos, pero aumenta el interés cobrado por el
acreedor.

Desarrollamos la mayoría de ejercicios en la
presente obra considerando el año bancario o comercial;
cuando utilicemos el calendario natural indicaremos operar con el
interés exacto.

Tiempo transcurrido entre dos
fechas

Lo explicamos con el siguiente
ejemplo:

¿Cuál es el tiempo transcurrido entre el
1º de enero al 15 de julio del 2004? Para determinar el
tiempo transcurrido entre dos fechas excluimos la primera
(1/1/04), es decir, únicamente consideramos la segunda
(15/7/04). Sobre este tema la normatividad vigente establece: un
depósito o inversión generan interés siempre
y cuando éstos permanezcan como mínimo un
día en la entidad financiera desde el momento del abono o
retiro.

Aplicando Excel tenemos:

Respuesta:

195 días.

13.8. Clases de Interés

El interés pagado y recibido puede considerarse
como simple o compuesto.

Partes: 1, 2

Página siguiente