Lógica o pensamiento científico

Lógica proposicional

Proposición: oración
con valor
declarativo o informativo, de la cual se puede predicar su verdad
o falsedad.

Clasificación de las
proposiciones

Disyunción inclusiva: una, otra o ambas.
Ej …o…o; o ambas.

Disyunción excluyente: una excluye a la
otra. Ej: o…o

Condicional o hipotética: una es
condicional de la otra. Ej: si.. entonces

Proposiciones
categóricas:

Universales: Todos

Particulares: algunos

Singulares: un individuo

Formas categóricas
típicas:

Universal afirmativa à A Todo S es P

Universal negativa à E Ningún S es P

Particular afirmativa à I Algún S es P

Particular negativa à O Algún S no es P

Proposiciones analíticas:

• de verdad lógicamente determinable
• no aumenta el
  conocimiento.
• El predicado está contenido en el sujeto o es
  equivalente.

Proposiciones sintéticas:

• Su valor de
  verdad depende de comprobaciones extralógicas o
  empíricas (reales).
• Aumentan el
  conocimiento, pero su verdad debe ser
  comprobada.
• El predicado no está contenido en el
  sujeto.

Lógica Proposicional:

Sus expresiones se dividen en:

• Simples o atómicas: constituye la
  unidad mínima de la cual se puede decir que es V
  ó F. Se simbolizan con p,q,r,s,t,etc, y se denominan
  variables
  proposicionales.
• Compuestas o moleculares: están
  compuestas por dos o más proposiciones atómicas
  (su valor de
  verdad depende del de las proposiciones que la componen).
  Los valores
  de verdad dados como posibilidades de combinación entre
  proposiciones atómicas corresponden a los valores
  que pueden tener una o varias proposiciones combinadas.
  Sólo la comprobación empírica
  confirmará su valor real o
  fáctico. Basta con que una sea falsa, para que la
  molecular sea falsa.

Asignación de valores:

Considero todas las combinaciones posibles distintas que
se pueden obtener, y se obtiene con la fórmula
2n, donde n es la cantidad de proposiciones
atómicas que la componen. (así, dadas p,q y r, se
pueden asignar ocho valores
distintos)

CONECTIVAS:

NOTA: la negación también es
considerada una conectiva, ya que modifica elvalor de verdad de
una proposición atómica.

CONJUNCIÓN: .

Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas,
también, sin embargo, además, etc.

Condición: es V cuando ambas son
V.

Tabla:

P . q

V V V

F F V

V F F

F F F

Disyunción inclusiva:
v

Una, otra o ambas a la vez. (y/o)

Palabras conectivas: o

Condición: es F cuando las dos son
F.

P v q

V V V

F V V

V V F

F F F

Disyunción exclusiva:
w

O una o la otra (NUNCA ambas juntas)

Palabras conectivas:

O ……… o …..

O bien …. o bien

…. a menos que ….

…. salvo que ……

Condición: es V cuando uno es V y el otro
es F.

P w q

V F V

F V V

V V F

F F F

Negación: –

Palabras conectivas: no, no es cierto que,
no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.

Prefijos negativos: a, des, in, i.

Condición: lo V se transforma en F (y al
revés) P -p

V F

– (P . q) F V

F V V V

V F F V

V V F F

V F F F

Condicional: É

Palabras conectivas:

Si ..p.. entonces ..q..

Si ..p.. , ..q..

Cuando …….p…………. , ……q..

Siempre ……p…………. , ….q..

Es condición suficiente..p..para
que..q..

………q…….. sólo si
……p…….

Es condición necesaria…q..para
que..p..

Condición: es falsa sólo si el
antecedente (p) es V y el consecuente (q) es
F.

P É
q

V V V

F V V

V F F

F V F

Bicondicional: º

Palabras conectivas: si y sólo si; cuando
y sólo cuando; es equivalente a; es condición
suficiente y necesaria para; etc.

Condición: son verdaderas si ambas
proposiciones tienen el mismo "valor de
verdad".

P º
q

V V V

F F V

V F F

F V F

Negación conjunta:
¯

Simbolizaciones equivalentes:

Palabras conectivas:

Ni…. ni…..

No…. ni…..

Condición: es V si sólo ambas
proposiciones son F.

P ¯
q

V F V

F F V

V F F

F V F

Negación alternativa:
/

Simbolizaciones equivalentes:

Palabras conectivas:

O no…………… o no……

Es incompatible…. con…….

Condición: es F si las proposiciones son
ambas V.

P / q

V F V

F V V

V V F

F V F

Reglas de Interferencia

Reglas de Inferencia:

1. A É B

   A

   B

   p É q (p v q) É -r

   p p v q

   q -r

2. Modus Ponens (M.P):

   A É B

   -B

   -A

   p É -(q.r)

   q.r

   p

3. Modus Tollens (M.T):

   A É B

   B É C

   A É C

   r É -q

   t É r

   t É -q

4. Silogismo Hipotético (S.H):
5. Silogismo Disyuntivo (S.D):

A v B A v B

-A -B

B A

Ejemplos:

1. p É
   (q v r) a) (p.q) v –(r É s)

2. p . –q :. r b) r É s :. p

3. p de 2 simp. c) p.q de 1 y 2 S.D
4. q v r de 1 y 3 M.P d) p de 3 simp.
5. –q de 2 simp.
6. r de 4 y 5 S.D

1. Dilema Constructivo (D.C):

(A É B) . (C É D)

A v C

B v D

6) Dilema Destructivo (D.D):

(A É B) . (C É D)

-B v -D

-A v –C

(-p É
q) . (r É
-q)

-q v q

p v –r

7. Simplificación (Simp.):

A . B A . B A . B :. A

A B A . B :. B

(p É
-q) . r

r

Ejemplos:

1. p É
   q a) p É (q . –r)

   -r :. –p

2. q É
   r b) p :. q
3. –q de b) y c) por M.T c) q . –r de 1 y 2
   M.P
4. –p de a) y d) por M.T d) q de 3
   simp.

7. Conjunción (Conj.): 9) Adición
   (Ad.):

A A

B A v B

A . B

Leyes Lógicas

(Leyes o principios de
sustitución)

1. -(A . B) º (-A v -B)

   -(A v B) º (-A . -B)

   Ejemplo:

   (-p . q) º -(p v –q)

   -(-p . –q) º (p v q)

2. Teorema de Morgan (T.de D.M):
3. Conmutación (Conm.):

(A . B) º (B . A)

(A v B) º (B v A)

Ejemplo:

[(p . q) É -r] º [(q . p) É -r]

3) Asociación (Asoc.):

[(A . B). C] º [A .(B . C)]

[(A v B)v C] º [A v(B v C)]

Ejemplo:

B A

1)p É
-(q v r) 1)(p . q) É -r 1)p É (q . –r)

2)p :.–q 2)-(-r . q) :.-p 2)-(-r . q)
.q

3)-(q v r) de 1 y 2 M.P 3)r de 2, Simp. 3)-(q .
–r) de 2 Conm.

4)-q . –r de 3 T.de M. 4)-(p . q) de 1 y 3 M.T
4)-p de 1 y 3 M.T

o

5)-q de 4 Simp. 5)-p v -q de 4 T.de M. 3)p
É (-r . q)de 1
Conm.

6)q de 2 Simp. 4)-p de 3 y 2 M.T

7)-p de 5 y 6 S.D

4. [A v (B . C)] º [(A v B) . (A v C)]

   [A . (B v C)] º [(A . B) v (A . C)]

5. Distribución (Dist.):

   A º
   -(-A)

6. Doble Negación:

   (A É B) º (-B É -A)

   Ejemplo:

   (-p É q) º (-q É p)

7. Transposición (Trans.):
8. Definición del Condicional (Def.
   Cond.):

(A É
B) º
(-A v B) º
-(A . -B)

8)Definición de Equivalencia (Def. de
Equiv.):

(A º
B) º
[(A É
B). (B É
A)]

7. [(A É (B É C)] º [(A . B) É C]

8. Exportación (Exp.):
9. Idempotencia (Idem.):

A º
(A v A)

A º
(A . A)

Silogismo categórico:

Se llama silogismo a un razonamiento deductivo que posee
dos premisas y una conclusión.

Todo silogismo tiene 3 términos que se
identifican por su ubicación.

Término mayor: Es el que figura en el
predicado de la conclusión y se simboliza con la letra
P. Determina la premisa mayor, que por este motivo se
ubica primera.

Término menor: Aquel que es sujeto en la
conclusión y se simboliza con la letra S. Determina
la premisa menor, que se ubica segunda.

Término medio: Es aquel que no aparece en
la conclusión, sino en las dos premisas y se simboliza con
la letra M.

Todo M es P

Todo S es M

Todo S es P

Para conformar la estructura de
los silogismos categóricos debemos tener en cuenta sus
modos y sus figuras.

MODOS: Son las distintas combinaciones A, E, I y O que
constituyen a las premisas y la conclusión.

FIGURAS: Las distintas ubicaciones que adopta el
término medio (M) en las premisas. De estas
posiciones surgen cuatro figuras:

Todo silogismo debe pertenecer necesariamente a una de
estas cuatro figuras.

Un silogismo queda caracterizado cuando se señala
su figura y su modo.

Ejemplo:

Simbolización gráfica de proposiciones
categóricas:

A: Proposición universal afirmativa: Todo S es
P.

_

En símbolos: S Ç P = Æ

_ _

SP SP SP

__

SP

E: Proposición universal negativa:
Ningún S es P.

En símbolos: S Ç P = Æ

_ _

SP SP SP

__

SP

I: Proposición particular afirmativa: Algunos
S son P.

En símbolos: S Ç P ¹ Æ

_ _

SP SP SP

X __

SP

O: Proposición particular negativa: Algunos S
no son P.

_

En símbolos: S Ç P ¹ Æ

_ _

SP SP SP

X __

SP

Diagramas de Venn:

Pasos para su graficación:

• Se simbolizan las premisas y la conclusión en
  Lógica de clases.
• Se traslada la información de las premisas al diagrama.
  Hay que tener en cuenta que si una de las premisas es universal
  y la otra es particular se debe comenzar diagramando la
  universal, aunque sea la premisa menor. NUNCA SE GRAFICA LA
  CONCLUSIÓN, ya que es justamente lo que debe ser
  obtenido para comprobar si surge como consecuencia necesaria de
  las premisas.
• Verificar si al diagramar las premisas,
  también ha quedado diagramada en forma explícita
  la conclusión. En este caso la forma es
  válida. De lo contrario es
  inválida.
• Cuando la información dada por las premisas no
  permite decidir en cual sector de los dos es posible, debe
  diagramarse la cruz de existencia, ésta debe dibujarse
  en la frontera entre ambos. Este diagrama no
  permite afirmar que la cruz pertenezca necesariamente a alguno
  de los dos sectores y por lo tanto estas formas son
  inválidas.

Reglas del silogismo:

1. Un silogismo categórico válido debe
   contener 3 términos y cada uno de ellos debe conservar
   el mismo sentido dentro de un razonamiento.
2. En un silogismo categórico válido el
   término medio debe estar distribuido, o tomado en toda
   su extensión, por lo menos una vez en alguna de las
   premisas.
3. En un silogismo categórico válido si el
   término menor o mayor está distribuido en la
   conclusión, debe estar también distribuido en la
   premisa respectiva. Su falta de cumplimiento se denomina
   falacio de ilícito menor o mayor
   respectivamente.
4. Un silogismo categórico que tenga sus dos
   premisas negativas no es válido. Pero, si una sola de
   las premisas es negativa, su conclusión debe ser
   negativa.
5. Un silogismo categóricoque tenga sus dos
   premisas particulares, no es válido. Pero, si una sola
   de las premisas es particular, su conclusión debe ser
   particular.
6. Si un silogismo categórico tiene sus dos
   premisas afirmativas su conclusión no puede ser
   negativa.
7. Si un silogismo categórico tiene sus dos
   premisas universales su conclusión no puede ser
   particular.

Simbolización de proposiciones
categóricas:

Las proposiciones categóricas afirman algo de
algo.

Las proposiciones universales van precedidas por
todo o ningún, según se quiera
afirmar o negar la proposición.

Las proposiciones particulares por algún
que tiene el valor de
por lo menos uno, y luego la afirmación o
negación del predicado.

Distribución:

A: Todo S es P. Distribuye el sujeto.

E: Ningún S es P. Distribuye el sujeto y el
predicado.

I: Algún S es P. No distribuye nada.

O: Algún S no es P. Distribuye el
predicado.

Inferencias inmediatas

Se caracterizan por poseer una sola premisa, de la cual
se desprende la conclusión.

De A, E, I u O se pueden obtener distintas inferencias:
conversión, obversión, contraposición y
oposición.

*Conversión:

Consiste en deducir de una proposición
categórica que se presenta como premisa, otra
proposición categórica como su conclusión,
mediante el intercambio del sujeto por el predicado. A la premisa
se la llama convertiente y a la conclusión
conversa.

*Obversión:

Se caracteriza por deducir de una proposición
categórica otra, también categórica,
mediante el cambio de la
cualidad de la proposición y la negación del
término predicado. La premisa se denomina
obvertiente y la conclusión
obversa.

*Contraposición:

Se caracteriza por deducir de una proposición
categórica otra roposición, que se obtiene
reemplazando el sujeto por la negación del predicado y el
predicado por la negación del sujeto. A partir de una
premisa obtenemos una contrapositiva.

*Relaciones de oposición:

**Contrarias: Las proposiciones contrarias son
las universales A-E.

-Pueden ser ambas F pero no ambas V.

-Si una es V la otra es F.

-Si una es F la otra queda indeterminada.

**Subcontrarias: Las proposiciones subcontrarias
son las particulares I-O.

-Dos proposiciones subcontrarias pueden ser ambas V pero
no ambas F.

-Si una es F la otra es necesariamente V.

-Si una es V la otra puede ser tanto V como
F.

**Contradictorias: A-O, E-I

-No pueden ser ambas V o ambas F.

-Si una es F la otra es necesariamente V y
viceversa.

**Subalternas: Son subalternas cuando tienen la
misma cualidad pero difieren en cantidad: A-I y
E-O

Subalternante: Es la proposición
universal.

Subalternada: Es la proposición
particular.

Si la subalternante es V, la subalternada también
lo será. Pero si la subalternante es F, nada se puede
inferir para la subalternada.

Si la subalternada es F, la subalternante es F, y si la
subalternada es V nada se puede inferir para la
subalternante.

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