Estadística básica

1. Conceptos básicos,
   presentación de información, medidas de tendencia
   central y dispersión
2. Fundamentos de
   probabilidad
3. Distribuciones de
   probabilidad
4. Tipos de
   muestreo
5. Análisis de
   regresión

UNIDAD 1 CONCEPTOS
BÁSICOS, PRESENTACIÓN DE INFORMACIÓN,
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN.

1. 1. SIGNIFICADO DE
      ESTADÍSTICA
2. CONCEPTOS BÁSICOS

La estadística es una rama de las matemáticas que conjunta herramientas
para recolectar, organizar, presentar y analizar datos
numéricos u observacionales. Presenta números que
describen una característica de una muestra. Resulta
de la manipulación de datos de la muestra según
ciertos procedimientos
especificados.

Procedimiento:

1. Obtención de datos
2. Clasificación
3. Presentación
4. Interpretación
5. Descripción
6. Generalizaciones
7. Comprobación de hipótesis por su
   aplicación.
8. Toma de decisiones

Términos comunes.

Población: conjunto de todos los
individuos (personas, objetos, animales, etc.)
que porten información sobre el fenómeno que se
estudia. Por ejemplo, si estudiamos la edad de los habitantes en
una ciudad, la población será el total de los
habitantes de dicha ciudad.

Muestra: Subconjunto de la población
seleccionado de acuerdo con un criterio, y que sea representativo
de la población. Por ejemplo, elegir 30 personas por cada
colonia de la ciudad para saber sus edades, y este será
representativo para la ciudad.

Individuo: cualquier elemento que porte
información sobre el fenómeno que se estudia.
Así, si estudiamos la altura de los niños
de una clase, cada
alumno es un individuo; si
estudiamos la edad de cada habitante, cada habitante es un
individuo.

Variable: Fenómeno que puede tomar
diversos valores. Las
variables
pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se
pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la
piel,
sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor
numérico (edad, precio de un
producto,
ingresos
anuales

Por su parte, las variables cuantitativas se
pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores
enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de
hermanos (puede ser 1, 2, 3….,etc, pero, por ejemplo, nunca
podrá ser 3,45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real
dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de
un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57
km/h…etc.

Las variables también se pueden clasificar
en:

Variables unidimensionales: sólo recogen
información sobre una característica (por
ejemplo: edad de los alunmos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen
información sobre dos características de la
población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de
una clase).

Variables pluridimensionales: recogen
información sobre tres o más
características (por ejemplo: edad, altura y peso de los
alumnos de una clase).

1. CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE
   DATOS

DATOS

Características o números que son
recolectados por observación. No son otra cosa que el
producto de las observaciones efectuadas en las personas y
objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos
estudiar

Los datos estadísticos pueden ser clasificados en
cualitativos, cuantitativos, cronológicos y
geográficos

Datos Cualitativos: cuando los datos son
cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase y no de
cantidad. Ejemplo: Si deseamos clasificar los estudiantes que
cursan la materia de
estadística I por su estado civil,
observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados,
viudos.

Datos cuantitativos: cuando los valores de
los datos representan diferentes magnitudes, decimos que son
datos cuantitativos. Ejemplo: Se clasifican los estudiantes del
Núcleo San Carlos de la UNESR de acuerdo a sus notas,
observamos que los valores (nota) representan diferentes
magnitudes.

Datos cronológicos: cuando los valores de
los datos varían en diferentes instantes o períodos
de tiempo, los
datos son reconocidos como cronológicos. Ejemplo: Al
registrar los promedios de notas de los Alumnos del Núcleo
San Carlos de la UNESR en los diferentes semestres.

Datos geográficos: cuando los datos
están referidos a una localidad geográfica se dicen
que son datos geográficos. Ejemplo: El número de
estudiantes de educación superior en
las distintas regiones del país

1. PRESENTACION DE
   INFORMACIÓN

1.2.1 DISTRIBUCION DE TABLAS DE
FRECUENCIAS

Estadística Descriptiva:

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las
características de un conjunto de datos,
obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las
características de dicho conjunto y sobre las relaciones
existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No
obstante puede no solo referirse a la observación de todos
los elementos de una población (observación
exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra
(observación parcial).

En relación a la estadística descriptiva,
Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de estas
muestras, la estadística
descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que
cuando quieran ser aplicadas al universo total,
no tendrán la misma exactitud que tienen para la muestra,
es decir al estimarse para el universo
vendrá dada con cierto margen de error; esto significa que
el valor de la medida calculada para la muestra, en el
oscilará dentro de cierto límite de confianza, que
casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.

Distribución de frecuencias: muestra el
número de veces que ocurre cada
observación.

Ejemplo: Se elaboró una encuesta en un
jardín de niños y ésta informó que
las mascotas más comunes que tiene un niño son
perros, gatos,
peces,
hámsteres y pájaros

A continuación se muestra la distribución de frecuencias absolutas,
relativas y porcentuales de las mascotas mas comunes de los
niños.

Estos datos se pueden representar en una gráfica
de barras o en una gráfica de pastel:

Gráfica de
barras

Gráfica de pastel

NOTA :Para calcular:..

Frecuencia absoluta: se cuenta la cantidad de veces que
ocurre el evento, en este caso, las mascotas.

Frecuencia relativa: se divide la frecuencia absoluta de
cada evento entre el total de eventos.

Frecuencia porcentual: se multiplica la frecuencia
relativa por 100.

1.2.2 CONSTRUCCION DE TABLAS
ESTADÍSTICAS

Distribución agrupada de frecuencias:
Distribución de frecuencias en la que los valores de la
variable se han agrupado en clases. Esto se debe principalmente a
la disposición de gran número de datos. Las razones
por las que se elaboran este tipo de agrupación de datos
es por economía, practicidad, y baja frecuencia de
algunos puntajes.

Agrupación de datos: para elaborar las tablas
estadísticas, se debe seguir un
procedimiento preciso:

1. Estos son algunos métodos para obtener
   datos:

   Censo: Se entiende por censo aquella
   numeración que se efectúa a todos y cada uno de
   los caracteres componentes de una población. Para
   Levin & Rubin (1996) "Algunas veces es posible y
   práctico examinar a cada persona o
   elemento de la población que deseamos describir. A
   esto lo llamamos una numeración completa o censo.
   Utilizamos el muestre cuando no es posible contar o medir
   todos los elementos de la población. Si es posible
   listar (o enumerar) y observar cada elemento de la
   población, los censos se utilizan rara vez porque a
   menudo su compilación es bastante difícil,
   consume mucho tiempo por lo que resulta demasiado
   costoso.

   Encuesta: Se entiende por

   encuesta las observaciones realizadas
   por muestreo, es
   decir son observaciones parciales. El diseño de encuestas es exclusivo de las
   ciencias
   sociales y parte de la premisa de que si queremos conocer
   algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor,
   más directo y simple es preguntárselo
   directamente a ellas. (Cadenas, 1974). Según Antonio
   Napolitano "La encuesta, es un método mediante el cual se quiere
   averiguar. Se efectúa a través de cuestionarios
   verbales o escritos que son aplicados a un gran número
   de personas".

2. Toma de datos.- es la obtención de una
   colección de datos por medio de encuestas,
   preguntas, sondeos etc. Que no han sido ordenados
   numéricamente y que dicha información se extrae
   al azar, es decir, de tal forma que cada miembro de la
   población tenga la misma oportunidad de ser elegida o
   seleccionada.
3. Ordenación de datos: es una
   colocación de los datos numéricos tomados en
   orden creciente a decreciente de magnitud. La diferencia
   entre el mayor y el menor de los números se llama
   rango o recorrido de datos.

   *No. De clases (Regla de Sturges): 1 + 3.332 log
   N

   *Tamaño de clase = Rango / No. De
   clases

4. Cálculo de tamaño de clase: para
   calcular el tamaño de clase es necesario calcular
   primeramente el número de clases utilizando la regla de
   Sturges y despés se obtiene el tamaño de clase
   dividiendo el rango entre el número de
   clases.
5. Límites de clase: representan el
   tamaño de cada clase. El límite inferior de la
   primer clase toma el valor de el dato menor de la
   colección de datos, para obtener el límite
   inferior de la clase siguente, se suma al límite
   inferior de la case anterior el tamaño de
   clase.
6. Límites reales de clase: se obtienen
   sumando al LS de la clase el Lide la clase contigua superior y
   dividiendo entre dos.
7. Marca de clase: Es el punto medio de la clase
   y se obtiene sumando los LI y LS de la clase y dividiendo entre
   2. La marca de clase
   también se llama punto medio de la clase.

Ejemplo de tablas
estadísticas:

AUTOBUSES FORANEOS

1) Toma de datos

Los siguientes datos corresponden a la cantidad de
asientos vacíos que reportaron 50 autobuses
foráneos en un domingo.

2) Ordenación de datos

Rango = 12-1 = 11

3) Tamaño de clase

No de clases = 1 + 3.332log (50) = 6

Tamaño de clase = 11/6 = 2

4) Límites de
clase

5) Límites reales de clase

6) Marca de clase

Representación gráfica de
datos.

Se tomará el ejemplo anterior para demostrar el
uso de diferentes gráficas.

Histograma: forma gráfica de barras que
emplea variables con escala de
intervalos o de proporciones. Para realizarla, se toma en cuenta
para el eje X, los Límites reales, y para el eje Y, las
frecuencias absolutas.

Polígono de frecuencias: Forma
gráfica que representa una distribución de
frecuncias en la forma de una línea continua que traza un
histograma. Para su elaboración, se consideran las
marcas de
clase en el eje X y las frecuencias absolutas en el eje
Y.

Gráfica de barras: la gráfica de
barras es una forma de gráfica que utiliza barras para
indicar la frecuencia de ocurrencia de las observaciones. Para
construirla se constituye el eje y por las frecuencias absolutas
y el eje X por los límites inferior y superior de cada
clase, dejando un espacio entre barra y barra.

1.3 CALCULO DE LA MEDIA MEDIANA Y MODA

Medidas de tendencia central:

La tendencia central se refiere al punto medio de una
distribución. Las medidas de tendencia central se
conocen como medidas de posición.

Media

La media es el punto en una distribución de
medidas, alrededor del cual las desviaciones sumadas son iguales
a cero. Es el valor promedio de una muestra o población.
La media es muy sensible a mediciones extremas que no
estén balanceadas en ambos lados. Se pueden calcular
diversos tipos de media, siendo las más
utilizadas:

1. Media aritmética: se calcula
   multiplicando cada valor por el número de veces que se
   repite. La suma de todos estos productos se
   divide por el total de datos de la muestra:

b) Media geométrica: se eleva cada valor
al número de veces que se ha repetido. Se multiplican
todo estos resultados y al producto fiinal se le calcula la
raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la
muestra).

Según el tipo de datos que se analice
será más apropiado utilizar la media
aritmética o la media geométrica.

La media geométrica se suele utilizar en
series de datos como tipos de interés anuales, inflación,
etc., donde el valor de cada año tiene un efecto
multiplicativo sobre el de los años anteriores. En
todo caso, la media aritmética es la medida de
posición central más utilizada.

Lo más positivo de la media es que en su
cálculo se utilizan todos los valores
de la serie, por lo que no se pierde ninguna
información.

Sin embargo, presenta el problema de que su valor
(tanto en el caso de la media aritmética como
geométrica) se puede ver muy influido por valores
extremos, que se aparten en exceso del resto de la serie.
Estos valores anómalos podrían condicionar en
gran medida el valor de la media, perdiendo ésta
representatividad.

Mediana

Observación u observación potencial en
un conjunto que divide el conjunto, de modo que el mismo
número de observaciones estén en cada uno de
sus lados. Para un número impar de valores, es el
valor de en medio; para un número par es el promedio
de los dos medios.
Para un conjunto con un número par de números,
la mediana será el promedio aritmético de los
dos números medios.

Ejemplo:

Calcule la mediana para los siguientes
datos.

La edad de una muestra de cinco estudiantes es: 21,
25, 19, 20 y 22.
Al ordenar los datos de manera ascendente quedan: 19, 20, 21,
22, 25.

La mediana es 21.

La mediana de una muestra de datos organizados en una
distribución de frecuencias se calcula mediante la
siguiente fórmula:

Mediana = LRI + [(n/2 – FA)/f]
c

donde L es el límite inferior de la clase que
contiene a la mediana, FA es la frecuencia acumulada que precede
a la clase de la mediana, f es la frecuencia de clase de la
mediana e i es el intervalo de clase de la mediana.

MODA

La moda es el valor
de la observación que aparece con más
frecuencia.

Ejemplo:

las calificaciones de un examen de diez estudiantes
son:

81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87.

Como la calificación 81 es la que más
ocurre, la calificación modal es 81

La moda de los datos agrupados se aproxima por el punto
medio de la clase que contiene la frecuencia de clase
mayor.

Cuando dos valores ocurren una gran cantidad de veces,
la distribución se llama bimodal, como en dicho
ejemplo.

Ejemplo de cálculo de media mediana y moda. Para
ejemplificar, tomaremos el ejemplo de autobuses foráneos
de la pagina 6.

1. CÁLCULO DE VARIANZA, DESVIACIÓN
   ESTÁNDAR Y COEFICIENTE DE
   VARIACIÓN.

Medidas de dispersión: Estudia la
distribución de los valores de la serie, analizando si
estos se encuentran más o menos concentrados, o más
o menos dispersos

Varianza: Mide la distancia existente entre los
valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las
diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido
cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño
de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras
más se aproxima a cero, más concentrados
están los valores de la serie alrededor de la media. Por
el contrario, mientras mayor sea la varianza, más
dispersos están.

Desviación estándar: Se calcula
como raíz cuadrada de la varianza.

Coeficiente de variación de Pearson: se
calcula como cociente entre la desviación típica y
la media de la muestra

Continuando con el caso de los autobuses
foráneos, se realizará el ejemplo de medidas de
dispersión.

UNIDAD II
FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD

2.1 CONCEPTOS BÁSICOS

Probabilidad: valor entre cero y uno, inclusive,
que describe la posibilidad relativa de que ocurra un
evento.

Experimento: proceso que
conduce a la ocurrencia de una de varias observaciones
posibles.

Resultado: lo que resulta en particular de un
experimento.

Evento: conjunto de uno o más resultados
de un experimento.

Espacio muestral: son todos los posibles
resultados de un experimento. Cualquier resultado experimental
particular se llama punto muestral y es un elemento del espacio
muestral.

Tipos de sucesos

• Exhaustivo: se dice que dos o más
  sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles
  resultados.

Simbólicamente: p (A o B o…) = 1

• No exhaustivos: se dice que dos o más
  sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles
  resultados.
• Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden
  ocurrir en forma simultánea:

P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)

Ejemplo: hombres, mujeres

• No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden
  ocurrir en forma simultánea:

P (A o B) = p (A) + p (B) – p (A y B
)

Ejemplo: hombres, ojos cafés

• Independientes: Sucesos cuya probabilidad no
  se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro
  :

P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) =
P(A) P(B)

Ejemplo: sexo y color de ojos

• Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia
  dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del
  otro:

P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de
P(B);

y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B
)

Ejemplo: raza y color de ojos

Probabilidades conjuntas: probabilidad de que dos
sucesos o más, ocurran simultáneamente

Probabilidades marginales: o probabilidades
incondicionales = suma de probabilidades.

Enfoques de la probabilidad

Probabilidad clásica se basa en la
consideración de que los resultados de un experimento son
igualmente posibles.

Utilizando el punto de vista clásico,

Probabilidad de un evento = no. de resultados
probables no. De resultados posibles

Ejemplo

Considere el experimento de lanzar dos monedas al mismo
tiempo.

El espacio muestral S = {HH, HT, TH, TT}

Considere el evento de una cara.

Probabilidad de una cara = 2/4 = 1/2.

Distribución muestral

El diagrama de
árbol es muy útil para visualizar las
probabilidades condicional y conjunta y en particular para el
análisis de decisiones administrativas
que involucran varias etapas.

EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas
(R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de
la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol
con esta información.

2.2 AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Primer axioma : La probabilidad de un suceso
A es un
número real entre 0 y
1.

Segundo axioma :Ocurre un suceso de la muestra de
todos los sucesos o espacio de sucesos
Ω con probabilidad 1.

Tercer axioma Si A1, A2 …
son sucesos mutuamente excluyentes

2.3 PROBABILIDAD CONDICIONAL

Probabilidad condicional es la probabilidad de que
ocurra un evento en particular, dado que ocurrió otro
evento.

Nota: la probabilidad de que ocurra el evento A dado que
ya ocurrió B se denota como
P(A|B).

Reglas básicas de
probabilidad
Si los eventos son mutuamente
excluyentes, la ocurrencia de cualquier evento impide que otro
eventos ocurra.

Reglas de adición: si dos eventos A y B
son mutuamente excluyentes, la regla especial de adición
indica que la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma
de sus probabilidades respectivas:

P(A o B) = P(A) + P(B)

Ejemplo

Aerolíneas Argentinas acaba de proporcionar la
siguiente información de sus vuelos de Buenos Aires a
Rosario:

Ejemplo

Si A es el evento de que un vuelo llegue antes de
tiempo, entonces

P(A) = 100 /1000 = 0.1.

Si B es el evento de que un vuelo llegue demorado,
entonces

P(B) = 75 /1000 = 0.075.

La probabilidad de que un vuelo llegue antes de tiempo o
demorado es

P(A o B) = P(A) + P(B) = .1 + .075 = 0.175.

UNIDAD III DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD

3.1 VARIABLES ALEATORIAS

Las variables aleatorias son una transformación o
función
que asignan uny sólo un valor numérico a cada
resultado de un experimento.

Variables aleatorias discretas: comprenden reglas
o modelos de
probabilidad para asignar o generar sólo valores diversos
(no mediciones fraccionarias).

Variables aleatorias continuas:

3.2 DISTRIBUCION BINOMIAL

Una distribución de probabilidad ampliamente
utilizada de una variable aleatoria discreta es la
distribución binomial. Esta describe varios procesos de
interés para los administradores.

  Describe datos discretos, resultantes de un
experimento denominado proceso de Bernoulli en
honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien
vivió en el siglo XVII.

Empleo del proceso de Bernoulli.

Podemos servirnos de los resultados de un número
fijo de lanzamientos de una moneda como ejemplo de un proceso de
Bernoulli. Este proceso lo describimos así:

1. Cada ensayo ( cada
lanzamiento, en nuestro caso) tiene sólo dos resultados
posibles: lado A o lado B, sí o no, éxito o
fracaso.

2. La probabilidad del resultado de cualquier
ensayo (lanzamiento) permanece fija con el tiempo.
Tratándose de una moneda la probabilidad de que salga de
el lado A sigue siendo de 0.5 en cada lanzamiento, cualquiera que
sea el número de veces que la moneda sea
arrojada.

3. Los ensayos son
estadísticamente independientes, es decir, el resultado de
un lanzamiento no afecta al de cualquier otro
lanzamiento.

Cada proceso de Bernoulli tiene su propia probabilidad
característica. Pongamos el caso en que siete
décimas partes de las personas que solicitaron cierto tipo
de empleo pasaron
la prueba. Diremos entonces que la probabilidad
característica fue de 0.7 pero podemos describir los
resultados de la prueba como un proceso de Bernoulli sólo
si tenemos la seguridad de que
la proporción de los que fueron aprobados
permaneció constante con el tiempo.

Des de luego, la otra característica del proceso
de Bernoulli también deberá ser satisfecha. Cada
prueba deberá arrojar tan sólo dos resultados
(éxito o fracaso= y los resultados de las pruebas
habrán de ser estadísticamente
independientes.

En un lenguaje
más formal, el símbolo p representa la
probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p )
representa la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto
número de éxitos, utilizaremos el símbolo
r y para simbolizar el número total de ensayos
emplearemos el símbolo n.

Entonces tenemos que :

Existe una fórmula binomial:

  Probabilidad de r éxitos en n ensayos es
:

N! / R! (N-R)! PR QN-R

Recordemos que el símbolo factorial! Significa
por ejemplo que es 3! = 3*2*1 = 6

Los matemáticos definen 0! = 1.

3.3 DISTRIBUCION NORMAL

La Distribución Normal: una distribución
de una variable aleatoria continua.

Una muy importante distribución continua de
probabilidad es la distribución normal. Varios
matemáticos intervinieron en su desarrollo
entre ellos figura el astrónomo del siglo XVIII Karl
Gauss, a veces es llamada en sus honor la distribución de
Gauss.

Características de la distribución
normal de la probabilidad.

1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente
es unimodal. Presenta una forma de campana.

2. La media de una población distribuida
normalmente se encuentra en el centro de su curva
normal.

3. A causa de la simetría de la
distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda
de la distribución también se hallan en el centro,
por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda
poseen el mismo valor.

4. Las dos colas (extremos) de una
distribución normal de probabilidad se extienden de manera
indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

Áreas bajo la curva normal.

El área total bajo la curva normal será de
1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la
curva son probabilidades.

El valor de Z.

Z= Número de desviaciones estándar de x
respecto a la media de esta distribución.

Z= x-m / s

X=valor de la variable aleatoria que nos
interesa.

m = media de la
distribución de esta variable aleatoria.

s = desviación
estándar de esta distribución.

Las variables aleatorias distribuidas en forma normal
asumen muchas unidades diferentes de medición, por lo que hablaremos de forma
estándar y les daremos el símbolo de Z.

UNIDAD IV TIPOS DE MUESTREO

4.1 TIPOS DE MUESTREO

Los autores proponen diferentes criterios de
clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque
en general pueden dividirse en dos grandes grupos:

métodos de muestreo probabilísticos y
métodos de muestreo no probabilísticos.

Muestreo
probabilístico

Los métodos de muestreo probabilísticos
son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es
decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma
probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y,
consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n
tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos
métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la
representatividad de la muestra extraída y son, por tanto,
los más recomendables.

Dentro de los métodos de muestreo
probabilísticos encontramos los siguientes
tipos:

El método otorga una probabilidad conocida de
integrar la muestra a cada elemento de la población, y
dicha probabilidad no es nula para ningún
elemento.

Los métodos de muestreo no probabilísticos
no garantizan la representatividad de la muestra y por lo tanto
no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
población.

(En algunas circunstancias los métodos
estadísticos y epidemiológicos permiten resolver
los problemas de
representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico, por ejemplo los estudios de caso−control, donde
los casos no son seleccionados aleatoriamente de la
población.)

Entre los métodos de muestreo
probabilísticos más utilizados en investigación encontramos:

• Muestreo aleatorio simple:

El procedimiento empleado es el siguiente:

1. Se asigna un número a cada individuo de la
   población
2. A través de algún medio
   mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de
   números aleatorios, números
   aleatorios

generados con una calculadora u ordenador, etc.) se
eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el
tamaño de muestra requerido.

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene
poca o nula utilidad
práctica cuando la población que estamos
manejando es muy grande.

Ejemplo: formar el equipo de fútbol de la
universidad
seleccionando 11 boletas de una urna con el nombre de todos los
alumnos de la universidad.

• Muestreo aleatorio
  sistemático:

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar
todos los elementos de la población, pero en lugar de
extraer n números aleatorios sólo se extrae uno.
Se parte de ese número aleatorio i, que es un
número elegido

al azar, y los elementos que integran la muestra son
los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k,
i+3k,…,i+(n−1)k, es

decir se toman los individuos de k en k, siendo k el
resultado de dividir el tamaño de la población
entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número
i que empleamos como punto de partida será un
número al azar entre 1 y k.

El riesgo este
tipo de muestreo está en los casos en que se dan
periodicidades en la población ya que al elegir a los
miembros de la muestra con una periodicidad constante (k)
podemos introducir una homogeneidad que no se da en la
población.

Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre
listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y
los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo
aleatorio sistemático con k=10 siempre
seleccionaríamos o sólo hombres o sólo
mujeres, no podría haber una representación de
los

dos sexos.

• Muestreo aleatorio estratificado:

Trata de obviar las dificultades que presentan los
anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el
error muestral para un tamaño dado de la muestra.
Consiste en considerar categorías típicas
diferentes entre sí (estratos) que poseen gran
homogeneidad respecto a alguna característica (se puede
estratificar, por ejemplo, según la profesión, el
municipio de residencia, el sexo, el estado
civil, etc.).

Lo que se pretende con este tipo de muestreo es
asegurarse de que todos los estratos de interés
estarán representados adecuadamente en la

muestra. Cada estrato funciona independientemente,
pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple
o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formarán parte de la muestra. En ocasiones las
dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un
conocimiento
detallado de la población.

(Tamaño geográfico, sexos,
edades,…).

La distribución de la muestra en función
de los diferentes estratos se denomina afijación, y
puede ser de diferentes tipos:

Afijación Simple: A cada estrato le
corresponde igual número de elementos
muéstrales.

Afijación Proporcional: La
distribución se hace de acuerdo con el peso
(tamaño) de la población en cada
estrato.

Afijación Optima: Se tiene en cuenta la
previsible dispersión de los resultados, de modo que se
considera la proporción y la desviación
típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele
conocer la desviación.

• Muestreo aleatorio por
  conglomerados:

Los métodos presentados hasta ahora
están pensados para seleccionar directamente los
elementos de la población, es decir, que las unidades
muéstrales son los elementos de la
población.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es
un grupo de
elementos de la población que forman una unidad, a la
que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los
departamentos universitarios, una caja de determinado producto,
etc., son conglomerados naturales.

En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no
naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los
conglomerados son áreas geográficas suele
hablarse de "muestreo por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar
aleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario
para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en
investigar después todos los elementos pertenecientes a
los conglomerados elegidos.

Métodos de muestreo no
probabilísticos

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo
probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a
métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes
de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene
certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya
que no todos los sujetos de la población tienen la misma
probabilidad de se elegidos.

En general se seleccionan a los sujetos siguiendo
determinados criterios procurando que la muestra sea
representativa.

Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se
asienta generalmente sobre la base de un buen

conocimiento de los estratos de la población y/o
de los individuos más "representativos" "adecuados" para
los fines de la investigación. Mantiene, por tanto,
semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene
el carácter de aleatoriedad de
aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que
consisten en un número de individuos que reúnen
unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a
40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón.
Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se
encuentren que cumplan esas características. Este
método se utiliza mucho en las encuestas de
opinión.

Muestreo opinático o
intencional:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo
deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la
inclusión en la muestra de grupos supuestamente
típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos
preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado
tendencias de voto.

Muestreo casual o incidental:

Se trata de un proceso en el que el investigador
selecciona directa e intencionadamente los individuos de la
población. El caso más frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que
se tiene fácil acceso (los profesores de universidad
emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

Bola de nieve:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a
otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra
suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se
hacen estudios con poblaciones

4.2 ESTIMACIÓN DE
LÍMITES

Para una población con media σ
y variancia  σ
2, la distribución de
muestreo de las medias de todas las muestras posibles de
tamaño n obtenidas de una población tendrá
una distribución normal aproximada —con la media de
la distribución de muestreo igual a 
σ  y la variancia igual a 
σ 2/ n —si se
supone que el tamaño de la muestra es suficientemente
grande.

4.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA
MEDIA

Qué es una
hipótesis? 

Hipótesis: enunciado acerca de una
población elaborada con el propósito de ponerse a
prueba.
Ejemplos de hipótesis acerca de un parámetro de
población son:
la media mensual de ingresos para analistas de sistemas es
$3625,
el 20% de los delincuentes juveniles son capturados y
sentenciados a prisión.

CONCEPTO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

Afirmación acerca de los parámetros de la
población.

Etapas Básicas en
Pruebas de
Hipótesis.

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un
valor supuesto (hipotético) en parámetro
poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria,
se compara la estadística muestral, así como la
media (x), con el parámetro hipotético, se compara
con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o
se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se
rechaza el valor hipotético sólo si el resultado
muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es
cierta.

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el
valor hipotético del parámetro que se compra con el
resultado muestral resulta muy poco probable cuando la
hipótesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia
que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces
se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado
muestral es tan diferente del valor hipotético que una
diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria
mente con una probabilidad de 1.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba.
La estadística de prueba puede ser la estadística
muestral (el estimador no segado del parámetro que se
prueba) o una versión transformada de esa
estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor
hipotético de una media poblacional, se toma la media de
una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces
es común que se transforme la media en un valor z el cual,
a su vez, sirve como estadística de prueba.

Definiciones

Hipótesis nula H0: afirmación
acerca del valor de un parámetro poblacional.

Hipótesis alterna H1: afirmación
que se aceptará si los datos muestrales proporcionan
evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Nivel de significancia: probabilidad de rechazar
la hipótesis nula cuando es verdadera.

Error Tipo I: rechazar la hipótesis nula
cuando en realidad es verdadera.

Error Tipo II: aceptar la hipótesis nula
cuando en realidad es falsa.

Estadístico de prueba: valor obtenido a
partir de la información muestral, se utiliza para
determinar si se rechaza o no la hipótesis.

Valor crítico: el punto que divide la
región de aceptación y la región de rechazo
de la hipótesis nula.

Valor p en la prueba de
hipótesis
Valor p: es la probabilidad de observar un valor muestral tan
extremo o más que el valor observado, dado que la
hipótesis nula es verdadera.
Si el valor p es menor que el nivel de significancia, H0 se
rechaza.
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, H0 no se
rechaza

UNIDAD V ANÁLISIS DE
REGRESIÓN

5.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE SERIES DE
TIEMPO

Se llama Series de
Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno
o experimento registrado secuencialmente en el tiempo. El primer
paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto
permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las
variaciones irregulares (componente aleatoria). Un modelo
clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como
suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un
término de error aleatorio.

En adelante se estudiará como construir un modelo
para explicar la estructura y
prever la evolución de una variable que observamos a
lo largo del tiempo.

5.2 METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Modelo de minimos cuadrados ordinarios

El análisis de regresión trata de la
dependencia de las variables explicativas, con el objeto de
estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la
variable dependiente en términos de los valores conocidos
o fijos de las variables explicativas.

Se trata de encontrar una método para hallar una
recta que se ajuste de una manera adecuada a la nube de puntos
definida por todos los pares de valores muestrales
(Xi,Yi).

Este método de estimación se fundamenta en
una serie de supuestos, los que hacen posible que los

estimadores poblacionales que se obtienen a partir de
una muestra, adquieran propiedades que permitan señalar
que los estimadores obtenidos sean los mejores.

Pues bien, el método de los mínimos
cuadrados ordinarios consiste en hacer mínima la suma de
los cuadrados residuales, es decir lo que tenemos que hacer es
hallar los estimadores que hagan que esta suma sea lo más
pequeña posible.

Los supuestos del método MCO son los que se
presentan a continuación:

Supuesto 1

El modelo de regresión es lineal en los
parámetros:

Yi = _ + _*Xi +_i

La linealidad de los parámetros se refiere a que
los _´s son elevados solamente a la primera potencia.

Supuesto 2

Los valores que toma el regresor X son considerados
fijos en muestreo repetido. Esto quiere decir que la variable X
se considera no estocástica. Este supuesto implica que el
análisis de regresión es un análisis
condicionado a los valores dados del (los) regresores.

Supuesto 3

Dado el valor de X, el valor esperado del término
aleatorio de perturbación _i es cero.

E ( _i/Xi ) = 0

Cada población de Y corresponde a un X dado,
está distribuida alrededor de los valores de su media con
algunos valores de Y por encima y otros por debajo de
ésta. Las distancias por encima y por debajo de los
valores medios son los errores, y la ecuación antes
señalada requiere que en promedio estos valores sean
cero.

Supuesto 4

Homoscedasticidad. Dado el valor de X, la varianza de _i
es la misma para todas las observaciones.

Var (_i/Xi ) = E (_i − E(_i)/
Xi)2

= E (_i2/Xi )

= _

Esta ecuación señala que la varianza de
las perturbaciones para cada Xi es algún número
positivo igual a _. Homoscedastidad significa igual
dispersión, en otras palabras significa que las
poblaciones Y correspondientes a diversos valores de X tienen la
misma varianza. Por el contrario, se dice que existe
heteroscedasticidad cuando la varianza poblacional, ya no es la
misma en cada muestra. El supuesto de homoscedasticidad
está indicando que todos los valores de Y correspondientes
a diversos valores de X son igualmente importantes.

Supuesto 5

Dados dos valores cualquiera de X, Xi y Xj ( i " j ), la
correlación entre _i y _j cualquiera ( i " j ) es
cero.

Cov ( _i, _j / Xi, Xj ) = E (_i − E(_i)/ Xi)
(_j − E (_j/Xj ))

= E (_i/Xi ) (_j/Xj )

= 0

Este supuesto indica que las perturbaciones no
están correlacionadas. Esto significa que los errores no
siguen patrones sistemáticos. La implicancia del no
cumplimiento de este supuesto (existencia de
autocorrelación) implicaría que Yt no depende tan
sólo de Xt sino también de _t−1, puesto que
_t−1 determina en cierta forma a _t.

Supuesto 6

La covarianza entre _i y Xi es cero,
formalmente:

Cov (_i/Xi ) = E (_i − E(_i)) (Xi −
E(Xi))

= E (_i (Xi − E(Xi)))

= E (_i Xi − E(Xi) E(_i))

= E (_i Xi)

= 0

Este supuesto indica que la variable X y las
perturbaciones no están correlacionadas. Si X y _
estuvieran relacionadas, no podrían realizarse inferencias
sobre el comportamiento de la variable endógena ante
cambios en las variables explicativas.

Supuesto 7

El número de observaciones debe ser mayor que el
número de parámetros a estimar.

Supuesto 8

Debe existir variabilidad en los valores de X. No todos
los valores de una muestra dada deben ser

iguales.Técnicamente la varianza de X debe ser un
número finito positivo. Si todos los valores de X son
idénticos entonces se hace imposible la estimación
de los parámetros.

Supuesto 9

El modelo de regresión debe ser correctamente
especificado, esto indica que no existe ningún en el
modelo a estimar. La especificación incorrecta o la
omisión de variables importantes, harán muy
cuestionable la validez de la interpretación de la regresión
estimada.

Supuesto 10

No hay relaciones perfectamente lineales entre las
variables explicativas. No existe multicolinealidad perfecta.
Aunque todas las variables económicas muestran
algún grado de relación entre sí, ello no
produce excesivas dificultades, excepto cuando se llega a una
situación de dependencia total, que es lo que se
excluyó al afirmar que las variables explicativas son
�inealmente dependientes.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica#MEDICION

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-3-est.htm

Carpeta Estadística. Aprenda Fácil. Grupo
Patria Cultural.

http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/eco/44/distrinormal.htm

http://server2.southlink.com.ar/vap/MEDIDAS.htm

http://pdf.rincondelvago.com/metodo-de-minimos-cuadrados-ordinarios.html

LUZ CAROLINA ROMERO TURRUBIATES

TAMPICO TAMPS. NOVIEMBRE 2005