- Introducción
- Principio
de Pascal - Vida y obras
- Estudios
realizados - Principio
de Arquímedes - Porción de fluido en
equilibrio con el resto del fluido - Energía
potencial de un cuerpo en el seno de un
fluido - Teorema de
Bernoulli - Aplicaciones
- Conclusión
En el presente trabajo se
trata de representar Los Principios: de Blaise Pascal
(1623-1662), filósofo, matemático y físico
francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la
historia
intelectual de Occidente, el estudio de su principio se basa en
la prensa hidraulica
.
En el Principio de Arquímedes se dice que
nació en el 212 a.C.), notable matemático e
inventor griego, que escribió importantes obras sobre
geometría plana y del espacio,
aritmética y mecánica y su estudio es basado en las
fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con
el resto del fluido.
Por último el teorema de Bernoulli se
refiere a la circulación de fluidos incompresibles, de
manera que podremos explicar fenómenos tan distintos como
el vuelo de un avión o la circulación del humo por
una chimenea.
El estudio de la dinámica de los fluidos fue bautizado
hidrodinámica por el físico suizo
Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la
relación fundamental entre la presión,
la altura y la velocidad de
un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas
variables no
pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que
están determinadas por la energía mecánica del sistema
Pascal, Blaise
Blaise Pascal (1623-1662), filósofo,
matemático y físico francés, considerado una
de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de
Occidente.
Blaise Pascal Blaise Pascal, conocido como
matemático, científico y autor, abrazó la
religión
hacia el final de su corta vida. Pascal argumentaba que es
razonable tener fe, aunque nadie pueda demostrar la existencia o
inexistencia de Dios; los beneficios de creer en Dios, si
efectivamente existe, superan con mucho las desventajas de dicha
creencia en caso de que sea falsa.Hulton Deutsch
Calculadora de Pascal En 1642, Blaise Pascal
desarrolló una calculadora mecánica para
facilitarle el trabajo a
su padre, un funcionario fiscal. Los
números se introducen en las ruedas metálicas
delanteras y las soluciones
aparecen en las ventanas superiores.Dorling Kindersley
Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623,
y su familia se
estableció en París en 1629. Bajo la tutela de su
padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en
matemáticas, y a la edad de 16 años
formuló uno de los teoremas básicos de la geometría
proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su
Ensayo sobre
las cónicas (1639).
En 1642 inventó la primera máquina de
calcular mecánica. Pascal demostró mediante un
experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un
barómetro lo determina el aumento o disminución de
la presión atmosférica circundante. Este
descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano
Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión
atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos.
Seis años más tarde, junto con el matemático
francés Pierre de Fermat, Pascal formuló la
teoría
matemática
de la probabilidad, que
ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales,
matemáticas y sociales, así como un elemento
fundamental en los cálculos de la física teórica
moderna.
Otras de las contribuciones científicas
importantes de Pascal son la deducción del llamado ‘principio de
Pascal’, que establece que los líquidos transmiten
presiones con la misma intensidad en todas las direcciones
(véase Mecánica de fluidos), y sus investigaciones
sobre las cantidades infinitesimales. Pascal creía que el
progreso humano se estimulaba con la acumulación de los
descubrimientos científicos.
Pascal abrazó el jansenismo y en 1654
entró en la comunidad
jansenista de Port Royal, donde llevó una vida
rigurosamente ascética hasta su muerte, ocho
años más tarde. En 1656 escribió sus 18
Provinciales, en las que ataca a los jesuitas por
sus intentos de reconciliar el naturalismo del siglo XVI con el
catolicismo ortodoxo. Su declaración religiosa más
destacada apareció después de su muerte acaecida el
19 de agosto de 1662; se publicó en forma fragmentaria en
1670 en la Apología de la religión cristiana. En
estos escritos (que más tarde se incorporaron a su obra
principal) propone las alternativas de la posible
salvación y condenación eterna, sugiriendo que
sólo se puede lograr la salvación mediante la
conversión al jansenismo. Pascal sostenía que se
lograra o no la salvación, el último destino de la
humanidad es pertenecer después de la muerte a un
reino sobrenatural que puede conocerse solamente de forma
intuitiva. La última obra importante de Pascal fue
Pensamientos sobre la religión y sobre otros temas,
publicada también en 1670. En esta obra intentó
explicar y justificar las dificultades de la vida humana por el
dogma del pecado original, y sostenía que la
revelación puede ser entendida sólo por la fe, que
a su vez se justifica por la revelación. En los escritos
de Pascal, que defienden la aceptación de un modo de vida
cristiano, se aplica frecuentemente el cálculo de
probabilidades; argumentaba que el valor de la
felicidad eterna es infinito y que, aunque la probabilidad de
obtener dicha felicidad por la religión pueda ser
pequeña, es infinitamente mayor que siguiendo cualquier
otra conducta o
creencia humana. Una reclasificación de su obra
Pensamientos (un cuidadoso trabajo comenzado en 1935 y que
continuaron varios eruditos) no reconstruye su Apología,
pero permite al lector seguir el camino reflexivo que el mismo
Pascal habría seguido.
Pascal fue uno de los más eminentes
matemáticos y físicos de su época y uno de
los más grandes escritores místicos de la literatura cristiana. Sus
trabajos religiosos se caracterizan por su especulación
sobre materias que sobrepasan la comprensión humana. Se le
clasifica, generalmente, entre los más finos polemistas
franceses, especialmente en Provinciales, un clásico de la
literatura de la ironía. El estilo de la prosa de Pascal
es famoso por su originalidad y, en particular, por su total
falta de artificio. Sus lectores pueden comprobar el uso de la
lógica
y la apasionada fuerza de su
dialéctica.
Para sumergir totalmente en agua una
colchoneta inflable necesitamos empujarla hacia abajo. Es
más fácil sostener un objeto pesado dentro del agua
que fuera de ella. Cuando buceamos pareciera que nos apretaran
los tímpanos. Éstos y muchos otros ejemplos nos
indican que un líquido en equilibrio ejerce una fuerza
sobre un cuerpo sumergido. Pero, ¿qué origina esa
fuerza?, ¿en qué dirección actúa?,
¿también el aire en reposo
ejerce fuerza sobre los cuerpos?, ¿qué determina
que un cuerpo flote o no? Éstas son algunas de las
cuestiones que aborda la estática
de fluidos: el estudio del equilibrio en líquidos y
gases.
Un fluido en reposo en contacto con la superficie de un
sólido ejerce fuerza sobre todos los puntos de dicha
superficie. Si llenamos de agua una botella de plástico
con orificios en sus paredes observamos que los chorritos de agua
salen en dirección perpendicular a las paredes. Esto
muestra que la
dirección de la fuerza que el líquido ejerce en
cada punto de la pared es siempre perpendicular a la superficie
de contacto.
En el estudio de los fluidos, resulta necesario conocer
cómo es la fuerza que se ejerce en cada punto de las
superficies, más que la fuerza en sí misma. Una
persona
acostada o parada sobre una colchoneta aplica la misma fuerza en
ambos casos (su peso). Sin embargo, la colchoneta se hunde
más cuando se concentra la fuerza sobre la pequeña
superficie de los pies. El peso de la persona se reparte entre
los puntos de la superficie de contacto: cuanto menor sea esta
superficie, más fuerza corresponderá a cada
punto.
Se define la presión como el cociente
entre el módulo de la fuerza ejercida perpendicularmente a
una superficie (F perpendicular) y el área
(A) de ésta:
En fórmulas es: p=F/A
La persona parada ejerce una presión
mayor sobre la colchoneta que cuando está acostada sobre
ella. La fuerza por unidad de área, en cada caso, es
distinta. Cuando buceamos, la molestia que sentimos en los
oídos a una cierta profundidad no depende de cómo
orientemos la cabeza: el líquido ejerce presión
sobre nuestros tímpanos independientemente de la
inclinación de los mismos. La presión se
manifiesta como una fuerza perpendicular a la superficie,
cualquiera sea la orientación de
ésta.
Densidad y peso
específico
La densidad es una magnitud que mide la compactibilidad de
los materiales, es
decir, la cantidad de materia
¡contenida en un cierto volumen. Si un
cuerpo está hecho de determinado material, podemos
calcular su densidad como el
cociente entre la masa del cuerpo y su volumen: d =
m/V
Análogamente, se define el peso
específico como el peso de un determinado volumen del
material. Por lo tanto: p=P/V
(peso dividido el volumen, pero el peso
es la masa (m) por la aceleracion de la gravedad (g)) Se puede
entonces escribir: p=(m.g)/V.
Como vimos antes, m/V es la densidad d, entonces
p=d.g
Las unidades de presión que se utilizan
normalmente son:
Sistema | Unidad | Nombre |
M.K.S. | N/m² | Pascal (Pa) |
TECNICO | Kg/m² | — |
C.G.S. | dina/cm² | Baría |
La característica estructural de los
fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a diferencia
de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas.
Este comportamiento
fue descubierto por el físico francés
Blaise
Pascal (1623-1662) , quien
estableció el siguiente principio:
Un cambio de
presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un
recipiente se transmite sin alteración a través de
todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa
mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo
contienen.
El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de
las genéricamente llamadas máquinas
hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y
la grúa, entre otras.
Cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar
hace sobre la cabeza es igual a la que la punta de la chinche
ejerce sobre la pared. La gran superficie de la cabeza alivia la
presión sobre el pulgar; la punta afilada permite que la
presión sobre la pared alcance para perforarla.
Cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar
zapatos que cubran una mayor superficie de apoyo de tal manera
que la presión sobre el piso sea la mas pequeña
posible. Seria casi imposible para una mujer, inclusive
las mas liviana, camina con tacos altos sobre la arena, porque se
hundiría inexorablemente.
El peso de las estructuras
como las casas y edificios se asientan sobre el terreno a
través de zapatas de hormigón o cimientos para
conseguir repartir todo el peso en la mayor cantidad de
área para que de este modo la tierra
pueda soportarlo, por ejemplo un terreno normal, la
presión admisible es de 1,5 Kg/cm².
La Presa Hidráulica
El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de
las genéricamente llamadas máquinas
hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y
la grúa, entre otras.
Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos
permite prensar, levantar pesos o estampar metales
ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo
hace.
El recipiente lleno de líquido de la figura
consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con
sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro
de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el
pistón pequeño, la presión ejercida se
transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos
del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a
las paredes. En particular, la porción de pared
representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza
(F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el
grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No
así la fuerza!
Como p1=p2 (porque la presión interna es
la misma para todos lo puntos)
Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despejando un
termino se tiene que: F2=F1.(A2/A1)
Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande
es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo
de la fuerza obtenida en él será el
cuádruple de la fuerza ejercida en el
pequeño.
La prensa hidráulica, al igual que las palancas
mecánicas, no multiplica la energía. El volumen de
líquido desplazado por el pistón pequeño se
distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de
modo que el producto de la
fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual en ambas
ramas. ¡El dentista debe accionar muchas veces el pedal del
sillón para lograr levantar lo suficiente al
paciente!
212 a.C.), notable matemático e inventor griego,
que escribió importantes obras sobre geometría
plana y del espacio, aritmética y
mecánica.
Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en
Alejandría, Egipto. En el
campo de las matemáticas puras, se anticipó a
muchos de los descubrimientos de la ciencia
moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de
áreas y volúmenes de figuras sólidas
curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró
también que el volumen de una esfera es dos tercios del
volumen del cilindro que la circunscribe.
En mecánica, Arquímedes definió la
ley de la
palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta.
Durante su estancia en Egipto inventó el ‘tornillo
sin fin’ para elevar el agua de
nivel. Arquímedes es conocido sobre todo por el
descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de
Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un
fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del
volumen del fluido que desaloja (véase Mecánica de
fluidos). Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se
bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y
se desbordaba.
Arquímedes pasó la mayor parte de su vida
en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedicado a la investigación y los experimentos.
Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la
conquista de Sicilia por los romanos se puso a disposición
de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos
mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre
la maquinaria de guerra cuya
invención se le atribuye está la catapulta y un
sistema de
espejos —quizá legendario— que incendiaba las
embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del
sol.
Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra
Púnica, fue asesinado por un soldado romano que le
encontró dibujando un diagrama
matemático en la arena. Se cuenta que Arquímedes
estaba tan absorto en las operaciones que
ofendió al intruso al decirle: "No desordenes mis diagramas".
Todavía subsisten muchas de sus obras sobre
matemáticas y mecánica, como el Tratado de los
cuerpos flotantes, El arenario y Sobre la esfera y el cilindro.
Todas ellas muestran el rigor y la imaginación de su
pensamiento
matemático.
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo
sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia
arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes
consta de dos partes como se indica en la figuras:
- El estudio de las fuerzas sobre una porción de
fluido en equilibrio con el resto del fluido. - La sustitución de dicha porción de
fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones.
Porción de
fluido en equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una
porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La
fuerza que ejerce la
presión del fluido sobre la
superficie de separación es igual a p·dS,
donde p solamente depende de la profundidad y dS es
un elemento de superficie.
Puesto que la porción de
fluido se encuentra en equilibrio,
la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe
anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta
resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación
es el centro de masa de la porción de fluido, denominado
centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido en
equilibrio con el resto se cumple
Empuje=peso=rf·gV
El peso de la porción de fluido es igual al
producto de la densidad del fluido rf por
la aceleración de la gravedad g y por el volumen de
dicha porción V.
Se sustituye la porción de fluido por un
cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo
sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas
debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante
que hemos denominado empuje es el mismo, y actúa sobre el
mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de
acción
que es su propio centro de masa que puede o no coincidir con el
centro de empuje.
| Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos En los casos más simples, supondremos que |
Ejemplo:
Supongamos un cuerpo sumergido de densidad
ρ rodeado por un fluido de
densidad
ρf. El
área de la base del cuerpo es A y su altura
h.
La presión debida al fluido sobre la base
superior es p1=
ρfgx,
y la presión debida al fluido en la base inferior es
p2=
ρfg(x+h).
La presión sobre la superficie lateral es variable y
depende de la altura, está comprendida entre
p1 y p2.
Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre
la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el
cuerpo son las siguientes:
- Peso del cuerpo, mg
- Fuerza debida a la presión sobre la base
superior, p1·A - Fuerza debida a la presión sobre la base
inferior, p2·A
En el equilibrio tendremos que
mg+p1·A=
p2·A
mg+ρfgx·A=
ρfg(x+h)·A
o bien,
mg=ρfh·Ag
El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de
empuje
ρfh·Ag
Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la
diferencia de presión entre la parte superior y la parte
inferior del cuerpo sumergido en el fluido. El principio de
Arquímedes se enuncia en muchos textos de Física
del siguiente modo:
Cuando un cuerpo está parcialmente o |
Energía
potencial de un cuerpo en el seno de un fluido
| Cuando un globo de helio asciende en el aire
|
Dada la
fuerza conservativa podemos
determinar la fórmula de la energía potencial
asociada
- La fuerza conservativa peso
Fg=–mgj está
asociada con la energía potencial
Eg=mg·y. - Por la misma razón, la fuerza conservativa
empuje Fe= rVg j está
asociada a la energía potencial
Ee=-rfVg·y.
Dada la energía potencial podemos obtener la
fuerza conservativa
La energía potencial asociada con las dos fuerzas
conservativas es
Ep=(mg–
rfVg)y
A medida que el globo asciende en el aire con velocidad
constante experimenta una fuerza de rozamiento
Fr debida a la resistencia del aire. La
resultante de las fuerzas que actúan sobre el globo debe
ser cero.
rf Vg-
mg–Fr=0
Como rfVg> mg a medida que el globo
asciende su energía potencial Ep
disminuye.
Empleando el
balance de energía obtenemos
la misma conclusión
El trabajo de las fuerzas no conservativas
Fnc modifica la energía total
(cinética más potencial) de la partícula.
Como el trabajo de la fuerza de rozamiento es negativo y la
energía cinética Ek no cambia
(velocidad constante), concluimos que la energía potencial
final EpB es menor que la energía
potencia inicial
EpA.
En la página titulada "movimiento
de un cuerpo en el seno de un fluido ideal",
estudiaremos la dinámica del cuerpo y aplicaremos el
principio de conservación de la energía.
A continuación estudiaremos la circulación
de fluidos incompresibles, de manera que podremos explicar
fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión o
la circulación del humo por una chimenea. El estudio de la
dinámica de los fluidos fue bautizada hidrodinámica
por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738
encontró la relación fundamental entre la
presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El
teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden
modificarse independientemente una de la otra, sino que
están determinadas por la energía mecánica
del sistema.
Supongamos que un fluido ideal circula por una
cañería como la que muestra la figura. Concentremos
nuestra atención en una pequeña
porción de fluido V (coloreada con celeste): al cabo de
cierto intervalo de tiempo Dt
(delta t) , el fluido ocupará una nueva posición
(coloreada con rojo) dentro de la Al cañería.
¿Cuál es la fuerza "exterior" a la
porción V que la impulsa por la
cañería?
Sobre el extremo inferior de esa porción, el
fluido "que viene de atrás" ejerce una fuerza que, en
términos de la presiónp1, puede expresarse corno p1
. A1, y está aplicada en el sentido del flujo.
Análogamente, en el extremo superior, el fluido "que
está adelante" ejerce una fuerza sobre la porción V
que puede expresarse como P2 . A2, y está aplicada en
sentido contrario al flujo.
Es decir que el trabajo (T) de las fuerzas no
conservativas que están actuando sobre la porción
de fluido puede expresarse en la forma:
T=F1 . Dx1- F2. Dx2 = p1. A1.
Dx1-p2. A2. Ax2
Si tenemos en cuenta que el fluido es ideal, el volumen
que pasa por el punto 1 en un tiempo Dt (delta t) es el mismo que
pasa por el punto 2 en el mismo intervalo de tiempo
(conservación de caudal). Por lo tanto:
V=A1 . Dx1= A2. Dx2 entonces
T= p1 . V – p2. V
El trabajo del fluido sobre esta porción
particular se "invierte" en cambiar la velocidad del fluido y en
levantar el agua en contra de la fuerza gravitatoria. En otras
palabras, el trabajo de las fuerzas no conservativas que
actúan sobre la porción del fluido es igual a la
variación de su energía mecánica Tenemos
entonces que:
T = DEcinética +
AEpotencial = (Ec2 —
Ec1) + (Ep2 —
Ep1)
p1 . V — P2 . V = (1/2 .m . V2² —
1/2 . m. V1²) + (m . g . h2 — m . g .
h1)
Considerando que la densidad del fluido está dada
por d=m/V podemos acomodar la expresión anterior para
demostrar que:
P1 + 1/2 . d. V1² + d . g. h1= P2 + 1/2
. d. V2² + d . g . h2
Noten que, como los puntos 1 y 2 son puntos cualesquiera
dentro de la tubería, Bernoulli pudo demostrar que la
presión, la velocidad y la altura de un fluido que circula
varian siempre manteniendo una cierta cantidad constante, dada
por:
p + 1/2. d . V² + d. g. h =
constante
Veremos la cantidad de aplicaciones que pueden
explicarse gracias a este teorema.
Fluido humano. Una multitud de espectadores
pretende salir de una gran sala de proyecciones al término
de la función de
cine. El
salón es muy ancho, pero tiene abierta al fondo
sólo una pequeña puerta que franquea el paso a una
galería estrecha que conduce hasta la calle. La gente,
impaciente dentro de la sala, se agIomera contra la puerta,
abriéndose paso a empujones y codazos. La velocidad con
que avanza este "fluido humano" antes de cruzar la puerta es
pequeña y la presión es grande. Cuando las personas
acceden a la galería, el tránsito se hace
más rápido y la presión se alivia. Si
bien este fluido no es ideal, puesto que es compresible y viscoso
(incluso podría ser turbulento), constituye un buen
modelo de
circulación dentro de un tubo que se estrecha. Observamos
que en la zona angosta la velocidad de la corriente es mayor y la
presión es menor.
EL TEOREMA DE TORRICELLI
Consideremos un depósito ancho con un tubo de
desagote angosto como el de la figura. Si destapamos el
caño, el agua circula. ¿Con qué velocidad?
¿Cuál será el caudal? En A y en B la
presión es la atmosférica PA=PB=Patm.
Como el diámetro del depósito es muy grande
respecto del diámetro del caño, la velocidad con
que desciende la superficie libre del agua del depósito es
muy lenta comparada con la velocidad de salida, por lo tanto
podemos considerarla igual a cero, VA = 0
La ecuación de Bernoulli queda
entonces:
d. g. hA + pA= 1/2 . d.
hB + pB
entonces es:
g . hA = 1/2 . vB² + g.
hB de donde VB²= 2. .g .
(hA-hB)
de donde se deduce que:
VB² = 2. g(hA –
hB)
Este resultado que se puede deducir de la
ecuación de Bernoulli, se conoce como el teorema de
Torricelli, quien lo enunció casi un siglo antes de que
Bernoulli realizara sus estudios hidrodinámicos. La
velocidad con que sale el agua por el desagote es la misma que
hubiera adquirido en caída
libre desde una altura hA, lo que no
debería sorprendernos, ya que ejemplifica la
transformación de la energía potencial del
líquido en energía cinética.
En trabajo presentado anteriormente se llega a la
conclusión de que estos principios son muy importantes ya
que nos facilitan nuestras vidas como por ejemplo en el principio
de pascal, la superficie del pistón grande es el
cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la
fuerza obtenida en él será el cuádruple de
la fuerza ejercida en el pequeño.
Mario E. Navas