Problemario de Probabilidad

Partes: 1, 2

Sea X una Variable Aleatoria que representa la
demanda de
horas extras en una empresa. La
experiencia muestra que
esta demanda se comporta de acuerdo a la siguiente función
de probabilidad,

Encuentre la distribución de probabilidad y la
distribución acumulada.

2. Un lote de 7 lámparas contiene dos
defectuosas. Un restaurante adquiere tres de estas
lámparas. Sea x el número de lámparas
defectuosas. Encuentre la distribución de x.
Grafique.

3. Se lanza un dado dos veces, si en los lanzamientos
aparece el mismo número un jugador gana $ 11, en caso
contrario pierde $ 7 ¿Cuál es el valor esperado
de este juego?

4. Una urna contiene 5 bolas rojas y 7 verdes. Se sacan
tres bolas una tras otra sin sustitución, si un jugador
gana $ 3 por cada bola roja y $ 1 por cada bola verde.
¿Cuánto se debería pagar por el derecho a
jugar para que este juego sea justo?
SOLUCIÓN:

5. Si en el problema anterior las tres bolas se extraen
con sustitución. ¿Cuándo sería el
pago por el derecho a jugar para que el juego sea
justo?

6. A continuación se presenta una función
de probabilidad, de la variable aleatoria x, el
número de errores de escritura en
un página.

	0	1	2	3
P(x)	0.40	0.35	0.16	0.09

Encuentre la distribución acumulada para
x,
El valor esperado
La varianza
La desviación estándar

7. En una escuela se aplica
una prueba psicológica y una de las opciones consiste en
hacer corresponder tres preguntas con tres respuestas. Si un
estudiante contesta las tres respuestas sin repetición en
las columnas aleatoriamente, encuentre la distribución de
probabilidad para x, el número de respuestas
correctas. SOLUCIÓN:

8. En el problema 7, construya su función de
distribución acumulada y calcule la desviación
estándar. SOLUCIÓN:

9. La función de probabilidad de una variable
aleatoria discreta x esta dada por

Determine la función de distribución
acumulada, la media, la varianza y la desviación
estándar.

10. La función de probabilidad de una variable
aleatoria discreta x esta dada por

Determine:

F(x)

b) Su desviación estándar;

11. La función de probabilidad de una Variable
aleatoria discreta x esta dada por:

Determine la desviación
estándar.

12. En un estudio de
mercado, se encontró que el número de yoghurts
de 100 g consumidos por una familia
varía de uno a cuatro. Sea x una variable aleatoria
que representa el número de yoghurts de 100 g consumidos
diariamente por una familia. El estudio de mercado
mostró que la función de probabilidad de x,
esta dada por:

Determine la desviación
estándar,

13. Sea x la variable aleatoria que representa la
demanda semanal de una revista de
modas en un expendio. La experiencia muestra que la demanda de
esta artículo es una variable aleatoria que tiene la
función de probabilidad dada por:

Encuentre la función de probabilidad
acumulada,
Determine el valor esperado

14. Sea x una variable aleatoria que representa
los componente defectuosos en el armado de televisores. La
función de probabilidad de x está dada
por,

Encuentre la distribución acumulada y
desviación estándar

16. Una empresa de
alimentos con
la entrada de TLC, necesita
modernizar si maquinaria para ser más competitiva pero no
tienen el suficiente capital, por
lo que decide ofrecer bonos, los cuales
vencen al cabo de varios años. La distribución
acumulada de x el número de año al
vencimiento para un bono elegido al azar, es:

Encuentre:

P(x = 6), b) P(x > 4), c) P(2.1
< x < 6)

17. En la zona sureste del país en la
época de lluvias por lo general los caminos se hacen
intransitable. Después de azotar un ciclón es
necesario llevar ayuda alimenticia y médica a la población B desde la población A,
para ir de estas poblaciones partiendo de A, hay dos caminos, en
el primero existe un puente y en el segundo existen dos puentes,
para que estos caminos sean transitable que los puentes
esté en buen estado, la
probabilidad de que los puentes se encuentren en servicio es de
0.7 y su funcionalidad es independiente ya que están
construidos con características diferentes. Encuentre la
distribución de probabilidad para x, el
número de caminos posibles transitables para ir de la
población A, a la población B después de
haber partido la ayuda.

18. Con el problema de colera en la República
Mexicana la secretaria de salud implementó
medidas preventivas de control
principalmente en el agua potable
de un municipio del cual llegaron informes a
esta secretaria de que no cloraban el agua,
encontraron dos contaminantes el del cólera
y otro menor, los datos obtenidos
son los siguientes, el 10% de los depósitos examinados no
se encontró contaminante alguno, el 30% tenía la
bacteria del cólera y el 70% tenía el contaminante
menor. Si se elige un depósito al azar de este municipio,
encuentre la distribución de probabilidad para x,
el número de contaminante encontrados en el
depósito.

19. Una variable aleatoria discreta x tienen la
función de probabilidad f (x)
donde

Determine k
Encuentre media y varianza de x
Encuentre F(x)

20. La demanda de cierto tipo de alcohol es
–1, 0, +1, +2 por día con la probabilidades
respectivas de 1/5, 1/10, 2/5, 3/10. Una demanda de –1
implica que se regresa una unidad. Encuentre la demanda esperada
y la varianza. Dibuje la función de distribución de
probabilidades.

21- Un políticos tiene tres trabajadores hombres
y tres trabajadores mujeres. Desea elegir dos trabajadores para
una labor especial y decide seleccionar al azar. Sea x el
número de hombres en su selección.

¿Cuál es el recorrido de
x?
Calcule la fdo y grafíquela
Calcule la FDA, haga su gráfica

22. En una lotería se rifará un
millón de pesos, si son mil boletos, cada uno vale 10,000
pesos y si una persona compra 2
encuentre:

La varianza
La FDA si la variable aleatoria es la
ganancia

23. Sea x una Variable aleatoria que representa
el número de caras menos el números de
águilas en dos lanzamientos de una moneda, si esta moneda
está cargada de tal manera que es doblemente probable que
ocurra una cara que una águila, encuentre su
distribución de probabilidad.

Distribución binomial

1. Un comerciante de verduras de la colonia Granjas
México
tienen conocimiento
de 2/3 de nua caja de mango esta descompuesta o tiene "lunares".
Si se eligen 4 mangos al azar por un comprador, encuentre la
probabilidad de que. A) los 4 estén descompuestos o tengan
lunares, b) de 1 a 3 estén descompuestos o tengan
lunares.

2. En un estudio sociológico, se encontró
que 60% de los consumidores de tacos callejeros enferman de
amibiasis, se seleccionan al azar 8 adictos a los tacos
callejeros, encuentre la probabilidad de que, a) tres exactamente
tengan amibiasis, b) Por lo menos 5 tengan amibiasis.

3. Según una encuesta de
una revista ¼, del total de empresas
metal-mecánica de un estado x de la
República Mexicana, acostumbran a desperdiciar a sus
trabajadores antes de cumplir un determinado periodo de tiempo para
que no adquieran la cabse y sean sindicalizados. Se seleccionan 6
empresas al azar, calcular la probabilidad de encontrar, a) de 2
a 5 de estas empresas, b) Menos de tres empresas

4. Una de las medidas de control de
calidad de un amortiguador para automóvil, es probarlo
en los baches de la avenida Ermita – Iztapalapa, se
encontró que el 20% de los amortiguadores sometidos a la
prueba presentaban fuga de aceite y por
lo tanto están defectuosos. Si se instalan 20 de estos
amortiguadores, hallar la probabilidad de que, a) 4 estén
defectuosos, b) más de 5 estén defectuosos. C) de 3
a 6 amortiguadores estén defectuosos.

5. La probabilidad de que un paciente se recupere de una
operación para extirpar un tumor cerebral es del 90%.
Hallar la probabilidad de que se recuperen cinco de siete
pacientes que esperan turno para ser operados.

6. Un ingeniero Industrial que labora en el departamento
de control de calidad de una
empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de tres
alternadores de un lotes. Si el 15% de los alternadores del lote
están defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad
de que en la muestra, a) ninguno sea defectuoso, b) uno sea
defectuosos, c) al menos dos sean defectuosos?

7. Un ingeniero en transportes informa que el 75% de la
veces los trolebuses de una ruta determina en el DF llegan a su
central con retraso de por lo menos veinte minutos en las horas
pico, debido al intenso tráfico vehicular. Si se eligen 9
trolebuses, hallar la probabilidad de que menos de 4 arriben
fuera de su horario.

8. La probabilidad de que compact disk, dure al menos un
año sin que falle es de 0.95, calcular la probabilidad de
que en 15 de estos aparatos, a) 12 duren menos de un año,
b) a lo más 5 duren menos de un año, c) al menos 2
duren menos de un año.

9. La empresa
empacadora de piñas LA IDEAL afirma que el 85% de las que
llegan están listas para ser procesadas. Calcular la
probabilidad de que 20 piñas que llegaron, a) 15
están listas para ser procesadas, b) a lo más 16
están para ser procesadas, c) al menos 18 están
listas para ser procesadas.

10. La probabilidad de que un estudiante de ingeniería apruebe un examen de matemática
es de0.30, utilizando la formula de distribución binomial
encuentre la probabilidad de que 4 de 10 estudiantes aprueben el
examen.

11. Una compañía de exploración
gana un contrato con
petróleos mexicanos para perforar pozos, esta
compañía tiene estadísticas que le indican que en el 10%
de los pozos de prueba que perfora encuentra un depósitos
de gas natural. Si
perfora 5 pozos, hallar la probabilidad de que en al menos en 2
se encuentre gas
natural.

12. En una urna se encuentran 7 pelotas azules y 3
verdes, se sacan 5 pelotas con reemplazo. Sea x el
número de pelotas azules que se sacan, calcular la media y
varianza de esta distribución.

13. Se sabe que x es una variable aleatoria
binomial con un media igual a 8 y una desviación
estándar de 2. Encontrar la distribución de
probabilidad de x.

14. Sea x una variable aleatoria binomial. Hallar
la distribución de probabilidad de x si m = 4 y n= 10.

15. Una encuesta realizada en la UPIICSA del IPN con los
estudiantes de la carrera de Lic. En Administración industrial acerca de la
importancia de las matemáticas para ellos, reveló que
el 80% de los entrevistados consideran que no les sirven para
nada. Según esta encuesta ¿Cuál es la
probabilidad de que por lo menos 4 de los 10 siguientes
entrevistadores al azar sea de esta opinión?

16. Una línea de coches de una cierta marca fue
construida con el distribuidor hacia abajo, la
compañía que los fabricó encontró en
un estudio que hizo que el 30% de estos, al pasar por calles
encharcadas se paraban por haberse mojado el distribuidor. Si 15
de estos coches son puestos a prueba en calles encharcadas,
hallar la probabilidad de que a) de 4 a 7 se paren, b) menos de 5
paren.

17. La Probabilidad de que un motor
recién ajustado tire aceite en los primeros 100 km por lo
retenes es de 0.05. Si 10 automóviles se ajustan en un
taller mecánico. Hallar la probabilidad de que, a) menos
de 4 tiren aceite por retenes, b) ninguno tire aceites por los
retenes, c) al menos 2 tiren aceite por los retenes, d) la
desviación de la distribución de
probabilidad.

18. La probabilidad de que un número se presente
a asesoría durante el semestre en alguna asignatura de la
academia de matemáticas con el profesor que
el corresponde es de 0.01. Si un profesor de una determinada
materia tienen
50 alumnos hallar la probabilidad de que se presenten a
asesoría durante el semestre, a) al menos 4 alumnos, b)
más de 5 alumnos, c) ningún alumno.

19. Una prestigiada agencia realizó una encuesta
entre los residente de la población de Amatlán
Veracruz, acerca de sus preferencia para votar por uno de los dos
candidatos a alcalde, esta encuesta mostró que el 40% de
los ciudadano tienen intención de votar por el candidato
Nabor.

Calcular la probabilidad de que más de 5 de las
siguientes 20 personas entrevistadas tengan intención de
votar por Nabor.

20. Obtenga la media y la varianza de la variable
aleatoria binomial del problema 16.

21. Si 6 de 18 viejas vecindades en un ciudad violan el
código
de construcción. ¿cuál es la
probabilidad de que un inspector de vecindades, que selecciona
aleatoriamente cuatro de ellos para construcción, descubra
que:

ninguna de las viejas vecindades viola el
código de construcción
una viola el código de
construcción
dos violan el código de
construcción
Al menos tres violan el código de
construcción

22. En cierta ciudad, se da hecho que los altos impuestos son la
causa del 75% de todas la quiebras personales. Empléese la
distribución binomial para calcular la probabilidad de que
los gastos
médicos sean la causa de dos de la cuatro próximas
quiebras personales registradas en toa la ciudad en tal
ciudad.

23. Una despachador de cierta ruta de microbuses informa
que el 75% de las veces los microbuses de esa ruta llegan a su
terminal con un retraso de por lo menos 20 minutos en las horas
pico debido al intenso tráfico vehicular, si se eligen 9
microbuses, hallar la probabilidad de que menos de 4 arriben
fuerza de su
horario.

24. al probar una cierta clase de
droga en 100
estudiantes se encontró que 25 de ellos perdieron el
hábitos de copiar en los exámenes. De los
siguientes 15 estudiantes que prueban esa drogra obtenga la
probabilidad de que:

Exactamente 8 pierdan el hábito de copiar e)
Más de 5 pierdan el hábito de copiar
De 3 a 6 inclusive pierda el hábito de copiar
f) Calcule el valor esperado y la varianza
De 3 a 6 pierda el hábito de
copiar
Menos de 4 pierdan el hábito de
copiar

Distribución de
Poisson

1. En un crucero un oficial de transito hacen en
promedio 3 infracciones diarias. Hallar la probabilidad de que un
día cualquiera levante, a) exactamente 5 infracciones, b)
menos de tres infracciones, c) por lo menos 2
infracciones.

2. Una cajera novata de un tienda de autoservicio se
equivoca en promedio 2 veces en el cobro por día.
¿Cuál es la probabilidad de que en un día
cualquiera, a) tenga 4 o más equivocaciones, b) no tenga
ninguna equivocación?

3. En un estudio de inventario
realizado en un tienda de importación se determinó que se
pierden en promedio 5 artículo por día-
¿cuál es la probabilidad de que en un día
determinado dichos artículos, a) se pierdan en una
cantidad mayor que 5, b) no se pierda ninguno?

4. La probabilidad de que un apersona muera de
cólera o tifoidea por comer sopes en la calle es de 0.002.
Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 de las
siguientes 2000 personas que contrajeron estas enfermedades por comer sopes
en la calle.

5. La secretaría de Hacienda estima que en
promedio una de 1,000 personas comete un fraude al
elaborar su declaración de impuestos. Se seleccionan al
azar y examinan 10,000 declaraciones, obtenga la probabilidad de
que a lo más 8 tengan la mala costumbre de defraudar a
Hacienda.

6. el número de descomposiciones que sufre una
copiadora en un semana, tienen una distribución de Poisson
con l = 0.3. Calcular la probabilidad
de que no tenga ninguna descompostura en dos semanas
consecutivas.

7. Un detector de partículas, detecta en promedio
5 partículas por cada milisegundo. ¿Cuál es
la probabilidad de que se detecten, a) 8 partículas en 3
ms, b) 2 partículas de 0.5 ms?

8. Se estiman que en promedio en uno de cada 4,000
vuelos de una línea tiene un accidente. Si en el
transcurso de un año esta línea 2,000 vuelos,
¿Cuál es la probabilidad de que en el lapso de 3
años le ocurra, a) un accidente a algún
avión de esta compañía, b) 5 accidentes de
esta línea aérea?

9. Se considera que en promedio 2 personas que deben
declarar y pagar impuestos en una aduana, no lo
hacen. Calcular las probabilidades siguientes considerando que lo
anterior sucede en un lapso de tiempo de 3 días, a) 3
personas pasan sin declarar en el transcurso de un día, b)
3 personas pasa sin declarar en el transcurso de 3 días,
c) 3 personas pasan sin declarar en el transcurso de 6
días.

10. En taller tipográfico se producen libros de
matemáticas y se sabe que en promedio se producen libros
defectuosos en una razón de 21 por cada 10,000 libros, los
defectuosos consisten en hojas en blanco, mala
encuadernación, cortes y rebajas incorrectas etc. Calcular
la probabilidad de que en un edición
de un libro con
50,000 ejemplares se tengan 50 defectuosos.

11. Una compañía de seguros se dedica
a asegurar cosechas de maíz,
frijol y arroz, en promedio al año se pierde 17 de cada
500 cosechas aseguradas. Si la compañía decide
asegurar 1,000 cosechas, ¿Cual es la probabilidad de que
se pierdan 25 cosechas?

12. En una fabrica de ropa el gerente de
producción, tiene estadísticas que
le indican que en promedio existe un defecto en cierta tela que
produce por cada rollo, calcular la probabilidad de que, a) tenga
un defecto un rollo seleccionado al azar, b) no tenga
ningún defecto un rollo seleccionado al azar, c) no se
encuentre ningún defecto en dos rollos seleccionado al
azar, d) se encuentren 3 defectos en un total de 4 rollos
seleccionado al azar.

13. Una fábrica de chocolates detectó que
el 2% de sus envolturas de un chocolate en especial no lleva
pilón. Si se eligen 400 de dichas envoltura:

¿Cuántas envoltura sin pilón se
esperaría encontrar?
¿Cuál es la probabilidad de hallar a lo
más 5 envoltura sin pilón?

c) ¿Cuál es la probabilidad de hallar al
menos 5 envoltura sin pilón?

14. La probabilidad de que una persona muera de
cáncer es de 0.0003. Si se hace la autopsia a
20,000 cadáveres. ¿Cuál es la probabilidad
de que, a) nadie haya muerto de Cáncer, b) Por lo menos
dos hayan muerto de Cáncer, c) Más de 6 hayan
muerto de Cáncer?

15. Suponga que en promedio una secretaria comete 3
errores de mecanografía por página. Encuentre
la probabilidad de que en un página tenga, a) exactamente
5 errores, b) al menos 4 errores.

16. En un agencia automotriz se sabe que en promedio dos
de cada 100 clientes regresan
a reclamar algún defecto visible que tiene el
automóvil, esto ocurre en un tiempo de un mes. Sobre esta
base si se vende 100 autos calcular
la probabilidad de que, a) más de 3 clientes regresen a
reclamar en el lapso de un mes, b) 4 clientes regresen a reclamar
en el lapso de un mes, c) calcular la media y la
varianza.

17. En una compañía aseguradora existen
estadísticas que revelan que cada año promedio 1 de
cada 1,000 conductores asegurados tienen una colisión
fuerte (Pérdida total). Si una compañía en
particular tiene 500 automóviles asegurados, calcular la
probabilidad de que colisionen, a) 4 conductores asegurados, b)
por lo menos dos conductores asegurados colisionen, c) más
de dos conductores asegurados.

18. En una población de la sierra de Guerrero
donde la
contaminación es prácticamente nula, la
probabilidad de que una persona contraiga una infección
respiratoria es de 0.0004. Calcular la probabilidad de que a lo
más 5 de 10,000 personas que se sometan a un análisis médico hayan
contraído la enfermedad.

19. Un fabricante de video grabadoras
sabe que el 10% tiene algún defecto, si un tienda de
aparato electrónicos adquiere 50 videos grabadoras, hallar
la probabilidad de que, a) Cuatro estén defectuosas, b) a
los más 3 son defectuosas.

20. En un estacionamiento en la central de abastos se
tienen dos entradas, en la primera llegan en promedio 4
vehículo cada hora y por la segunda 5 vehículos
cada hora, la llegada de vehículo a estas entradas son
independiente. Calcular la probabilidad de que llegue más
de 7 automóviles en una hora.

Distribución
hipergeométrica

1- Un fabricante de automóviles compra bombas de
gasolina a una compañía que las fabrica bajo
normas
específicas de calidad. El fabricante recibe un lote de
100 bombas de gasolina para automóvil, selecciona cinco al
azar y las prueba,, si encuentra que a lo más una es
defectuosa acepta el pedido, hallar la probabilidad de que lote
sea rechazado si en realidad contiene 7 bombas
defectuosas.

2. Un cargamento de 80 bicicleta de carrera contienen 5
defectuosas, cuatro de ellas son seleccionadas al azar y
embarcadas a una distribuidor, hallar la probabilidad de que este
embarque tenga una defectuosa.

3. Una sociedad de
egresados de Física y
Matemáticas, está considerando para sus tres
encuentros anuales doce ciudades del país como futura
sedes, seis se encuentran en el sureste de México. Para
que no exista favoritismo la selección se hace al azar. Si
ninguna de la ciudades puede ser elegida más de una vez,
hallar la probabilidad de que, a) ninguno de los encuentros se
celebre en el sureste de México, b) a lo más dos
encuentros se celebren en el sureste de México.

4. En un examen de E.T.S. de matemáticas en la
cual se presentan 32 estudiantes se sospecha que hay tres
suplantadores, el jefe de la academia decide tomar seis
credenciales al azar para verificar la autenticidad de estas.
¿cuál es la probabilidad de que se encuentren, a) a
lo más dos suplantadores, b) dos suplantadores?

5. Es común que en los exámenes de
probabilidad y Estadística II algunos estudiantes que no
se prepararon adecuadamente traten de utilizar los llamados
"acordeones" para recordar todas las fórmulas, estos
estudiantes escriben sus acordeones por lo general en la tablas
estadísticas, los cuales fácilmente detectados por
un profesor cuidadoso. Considérese un grupo de 40
alumnos, tres de los cuales escribieron sus acordeones en las
tablas estadísticas, el profesor confiando en la honestidad de sus
estudiantes decide revisar aleatoriamente las tablas de siete de
ellos. ¿Cuál es la probabilidad de que detecte a
los infractores?

6. Una industria
editorial busca en la sección amarilla a sus futuros
proveedores,
el encargado de este trabajo por
flojera decide hablar por teléfono sólo a tres para
cotización precios de un
cierto material, de un total de seis, dos dan el precio
más barato del D.F. ¿Cuál es la probabilidad
de que haya hablado, a) a unos de los proveedores que dan el
precio más barato, b) al menos a uno de los proveedores
que den el precio más barato?

7. En un estante de un supermercado un cliente observa
que sólo quedan diez focos de un oferta,
selecciona cuatro para llevarlo a su casa, pero del lote de diez
tres no funcionan. ¿Cuál es la probabilidad de que,
a) todos los seleccionados funcionen, b) por lo menos dos no
funcionen?

8. Se estima que 20 de cada 50 personas residente en la
delegación Iztacalco están en contra del cobro del
nuevo impuesto para la
adquisición de vehículo usados. Se entrevista a
15 personas y se les pide su opinión, ¿Cuál
es la probabilidad de que a lo más 7 no estén a
favor del nuevo impuesto?

9. Se sabe que de 150 empleados de la Secretaria de
Protección y Vialidad de algunas delegaciones: 30 son
corruptos y exigen "mordidas" en los trámites de placas,
cambio de
propietario y licencias de manejo, La contraloría interna
de esa Secretaría decide abrir una investigación para detectar a algunos malos
elementos y aplicarles las sanciones correspondientes para que
los restantes se corrijan. Un inspector selecciona 10 nombres al
azar de los 150 empleados. Calcular la probabilidad de que por lo
menos 3 sean malos elementos.

10. Un cargamento de 120 pantalones tiene 5 defectuosos.
Si 3 pantalones son seleccionados aleatoriamente y empacado para
un cliente, encuentre la probabilidad de que al cliente le toque
uno defectuoso.

11. Una empresa que manufactura
autoestéreo utilizados un sistema de
aceptación para ciertos productos
antes de que sean enviados. El método
utilizados es de doble etapa. Se preparan cajas de 25
artículo para su embarque y se prueba una muestra de 3
para localizar defectuosos. Si se halla un defectuoso en la
muestra de 3 para localizar defectuosos. Si se halla un
defectuoso en la muestra, se regresa la caja completa para su
reposición, si no se halla ninguno defectuoso la carga se
envía a su destino. ¿cuál es la probabilidad
de que contenga sólo un defectuosos y sea devuelta para su
reposición?

12. Una empresa empacadora de alimentos y de productos
pesqueros, evalúa su proceso de
inspección con respecto a 50 productos, el proceso
consiste en seleccionar una muestra de 5 y dar por buena una
remesa, si se halla que no más de 2 son defectuosos.
¿Qué proporción de envíos con 20% de
defectuosos podrá ser aceptada?

13. Un falluquero para evitar el pago de impuesto sobre
la Renta agrega 6 televisores nuevos en un lote que contienen 9
televisores descompuestos y usados. Si el policía aduanal
selecciona 3 de estos televisores para su inspección.
¿Cuál es la probabilidad de que el falluquero sea
detectado?

14. Los falluqueros de los tianguis por lo general se
abastecen de artículos con bajo control de calidad, un
falluquero tienen 12 linternas de manos para su venta en un
tianguis, 9 están buenas y las restantes presentan
algún defecto, si una persona que visita el tianguis
selecciona 4 linternas, ¿Cuál es la probabilidad de
que 3 de ellas estén defectuosas?

15. A raíz de los temblores de 1985 en el D.F. se
establecieron nuevos códigos de construcción y se
obligó a los constructores a respetarlos. Si 8 de 24
nuevos edificios violan el código de construcción,
¿cuál es la probabilidad de que un inspector que
selecciona al azar 5 de ellos descubra que, a) ninguno viola el
código, b) tres violan el código, c) al menos dos
violan el código de construcción.

16. De los 20 proyectos
presentados por un grupo de investigadores de una Universidad, 12
son del área de informática y los restante del área
tecnológica. Si tres de estos proyectos son cancelados por
recorte de presupuesto, esta
cancelación se realizó al azar. ¿Cuál
es la probabilidad de que, a) dos de los proyectos cancelados
sean del área tecnológica, b) a lo más uno
sea del área tecnológica?

17. En una encuesta a 80 personas con edad para votar,
realizada por el equipo de campaña de un candidato a
alcalde para un municipio en el estado de
México, reveló que el 40% tiene intención de
votar por él. Si 4 de estas personas se seleccionan al
azar y se les pide su opinión. ¿Cuál es la
probabilidad de que a) más de 1 tenga intención de
votar por él? B) más de 1 pero menos de 4 tengan
intención de votar por él?

18. Las autoridades del D.F y el Estado de México
están en pláticas que la colonia San Felipe de
Jesús pase a jurisdicción del Estado de
México. Si se encuesta a 2,000 residentes de un
sección de esta colonia y la mitad de ellos se oponen a la
anexión. ¿Cuál es la Probabilidad de que en
una muestra aleatoria de 10 personas, por lo menos 2 estén
a favor del proyecto de
anexión?

19. En la clase de Introducción a la Ingeniería
Industrial el maestro acostumbra a pasar a exponer a los alumnos
en equipos de tres seleccionados a la hora de clase, 9 alumnos
aún no han expuesto uno de ellos no preparó el
tema, ¿Cuál es la probabilidad de que el
estudiantes que no preparó la clase sea escogido,
suponiendo una selección aleatoria entre los 9?

20. ¿Cuál es la probabilidad de que un
portero de un cine se rehuse
a dejar entrar a 2 menores de edad, ya que se exhibe una
película sólo para adultos, su al revisar sus
identificaciones de 4 personas entre un grupo de 8, tres de los
cuales no son mayores de edad?

21. En un caja hay 5 envases de un litro de leche de los
cuales 4 de ellos contienen leche fresca. Si se seleccionan al
azar 2 envases, ¿Cual es la probabilidad de obtener
exactamente a) 2 litros de leche fresca, b) un litro de leche
fresca?

22. Un poli, antinarcóticos inspecciona una
muestra aleatoria de 3 autos de cada lote de 24 que están
listos para ser embarcados. Si un lote contiene 6 autos en los
que se esconde droga. ¿Cuáles son la probabilidades
de que la muestra del inspector contenga a ninguna de los autos
con droga, b) solamente uno de los autos con droga, c) al menos
dos autos con droga?

23. Un cargamento de 120 perro contienen cinco con
rabia, si tres de ellos son seleccionados aleatoriamente y
embarcados para un cliente, encuéntrese la probabilidad de
que al cliente le toque un perro con rabia, utilizando, a) la
fórmula de la distribución hipergeométrica,
b) la fórmula de la distribución binomial como una
aproximación.

24. Se regresan las máquinas
fotocopiadoras al proveedor para que la limpie y las devuelva, de
acuerdo con el convenio de arrendamiento. Si no se llevan a cabo
las reparaciones principales como resultado, algunos clientes
reciben máquinas que funcionan mal. Entre 8 fotocopiadoras
usadas que se suministraron, 3 funcionan mal. Un cliente desea
rentar cuatro máquinas rápidamente y se le mandan
sin verificarlas. Calcular la probabilidad que el cliente reciba,
a) Ninguna de las máquinas que trabajen mal, b) por lo
menos una de las máquinas que trabajan mal, c) Tres
máquinas que trabajan mal.

Distribución
geométrica

1. La probabilidad de que un persona se contagia al
saludar de un beso a sus compañeros de un grupo es de 0.4.
¿Cuál es la probabilidad de que se contagia al
saludar el tercero?

2. El 70% de lo aspirantes a un trabajo ha estudiado en
el CONALEP. A todos ellos se le entrevista y se les hace una
prueba de conocimiento, uno tras otro. Si los aspirantes se
seleccionan al azar, determine la probabilidad de que encuentre
al primer aspirante proveniente del CONALEP en la quinta
entrevista.

3. Un buscador de tesoros excavará una serie de
hoyos en un área determinada, con una técnica
sólo conocida por él, para encontrar un tesoro, la
probabilidad de éxito
es de 0.2. Hallar la probabilidad de que le tesoro, a) sea
encontrado al excavar el tercer hoyo, b) no sea encontrado si
sólo tiene ánimo de excavar 10 hoyos.

4- Los expedientes de una compañía de
helados indica que la probabilidad de que uno de sus congeladores
requiera reparación en el plazo de un año es de
0.20. Si se realiza una revisión de todos sus
refrigerados. ¿Cuál es la probabilidad de que el
sexto que se revise sea le primer congelador que necesite ser
reparado?

5. Un policía experto en tiro de pistola, se
jacta que el 95% de las veces acierta en el blanco. Hallar la
probabilidad de que falle por primera vez en su decimoquinto
tiro.

6. Muchos alumnos a la hora de inscribirse a un nuevo se
dejan llevar por lo comentarios referentes a los profesores del
departamento de matemáticas, la probabilidad de que un
estudiante lo crea es del 80%. ¿Cuál es la
probabilidad de que el tercer estudiante que oye el comentario es
el primero que los cree?

7. Se considera que muchas veces al comprar en el
tianguis no se da el pero completo, la probabilidad de que una
báscula esté alterada y no de él peso
completo es del 5 %. Un inspector de la Secretaria de Comercio se
presenta a revisar la báscula de un tianguis x.
Hallar la probabilidad de que la sexta báscula revisada
sea la primera en estar alterada.

8. Un estudiante que no sea ha preparado para el examen
final de Filosofía, debe contestar 20 reactivos, toda
pregunta tiene 5 posibles respuestas, una es la correcta. Si
decide contestar en orden calcula la probabilidad de que obtenga
su primer respuesta correcta, a) en la pregunta cinco, b) en la
décima pregunta.

9. Un inspector de la Secretaria de Consumidor decide
visitar establecimiento para verificar una denuncia de que no se
respetan los precios oficiales, para esto decide organizar las
visitas en un orden determinado. Como estos establecimientos
distribuyen diversos productos la probabilidad de que le
inspector detecte irregularidades es del 8%, hallar la
probabilidad de que por lo menos detecte la primera irregularidad
a partir de la tercera visita.

10. Se estima que el 70% de los aficionados al "Basket
Ball" en la República Mexinaca apoya a los Lakers de Los
Ángeles.
Se entrevista a una grupo de aficionados al azar,
¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que
entrevistar a) a cuatro personas, para encontrar al
primero aficionado que apoya a los Lakers, b) a al menos
cuatro para encontrar al primer aficionado que apoya a los
Lakers?

11. El 25% de los estudiantes que aspiran a hacer el
servicio social en la academias de matemáticas de cierta
escuela son experto en programación computacional. El jefe de las
academias de matemáticas entrevista uno tras otro a los
aspirantes, los cuales son seleccionados aleatoriamente.
Encuentre la probabilidad de que el quinto aspirante entrevistado
sea el primero con conocimientos de
programación.

12. Un inspector de la SECOFI, ha encontrado que 6 de 10
tiendas que visita presentan irregularidades. Si el inspector
visita una serie de tiendas al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que, a) la primera tienda con irregularidades que
visite sea la segunda, b) la primera tienda con irregularidades
fuera encontrada después de revisar la cuarta?

13. Los expediente de los pacientes de un dentista,
indica que la probabilidad de que uno de ellos regresa a consulta
en el plazo de un año es de 20%. Hallar la probabilidad de
que el sexto paciente examinado sea el primero que regresó
en el mismo año.

14. En un concurso de tiro de participante acierta el
90% de las veces, hallar la probabilidad de que falle por primera
vez en el décimo disparo.

15. En un fábrica de tornillos se tiene calculado
la probabilidad máxima de desviación del
diámetro de una serie de tornillos en particular en 5%
Hallar la probabilidad de que el cuarto tornillo sometido a
prueba sea el primero en mostrar esa
desviación.

16. Un pasantes de la carrera de Ingeniería
Industrial pretende titularse por examen general de
conocimientos. El número de veces que se aplica es un
conjunto de eventos
independientes con una probabilidad de aprobar del 40%. Hallar la
probabilidad de que no se necesite más de 3 intentos para
aprobar el examen.

17. De acuerdo a una encuesta realizada por una
compañía, se estima que el 70% de un
población con derecho a voto tienen preferencia por el
candidato A. Si se entrevista a un grupo de personas al azar,
hallar la probabilidad de que a la tercer persona que se encueste
sea el primer votante que prefiere al candidato A.

18. Un estudiante que es afecto a copiar en los
exámenes, tiene una probabilidad de que lo sorprendan del
25%. Hallar la probabilidad de que lo atrapen por primera vez en
su tercer examen.

19. La secretaría de Comercio recibió una
denuncia de que en un mercado en particular la básculas
están alteradas, si la probabilidad de que una de estas
báscula este alterada es del 3%, hallar la probabilidad de
que un inspector enviado para este efecto detecte que la sexta de
la báscula examinada sea la primera en mostrar
alteraciones.

20. En nuestro medio es muy común soltar un
borrego (rumor), la probabilidad de que una persona los crea es
de 0.6. Hallar la probabilidad de que la tercer persona que lo
escucha sea la primera que lo crea.

21. Un policía experto recibe un soborno el 95%
de las veces que cree observar una infracción a cierto
reglamento. ¿Cuál es la probabilidad de que no
reciba soborno por primera vez en su décimo quinto
intento?

22. Sesenta por ciento de la población de
consumidores prefieres refrescos con gas. Se entrevista a un
grupo de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que se
tenga que entrevistar exactamente a cinco personas antes de
encontrar a una que prefiera refresco con gas? ¿Y que
entrevistar por lo menos a cinco personas?

23. Si la tercera parte de las persona que llegan tarde
a cierto evento son negros, calcular la probabilidad de que,
a) La primera persona que llega tarde a ese evento sea
negro, b) Si asisten 10 personas a la reunión, la
segunda persona que llega tarde a ese evento es negro.

Variables aleatorias
continuas

Sea X una variable aleatoria continua, con
función de densidad
definida por

Compruebe que es F.D.P.
Encuentre F (x)
P (1.5 < x <
2)

Calcule V (x).
Sea X una variable aleatoria continua, con
función de densidad definida por
Sea f (x) una variable aleatoria
continua, cuya función de densidad está definida
por

Encuentre F(x)
P (2 < x <
4).

4.Sea X una variable aleatoria continua, cuya
función de densidad está definida por

Encuentre F (x)
P (1 < x <
5)
P (3 < x <
5).

Sea X una variable aleatoria continua, cuya
función de densidad está definida por

encuentre F (x)
P (0.5 < x <
0.9).

Compruebe que es una función de
densidad.
Sea X una variable aleatoria continua, cuya
función está dada por
Compruebe que es una función de
densidad.
Sea X una variable aleatoria continua, cuya
función está dada por
Sea X una variable aleatoria continua, con
función de densidad