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Aplicación de métodos matemáticos de la ingeniería a la teoría de circuitos




Enviado por resnick_halliday



Partes: 1, 2

    1. Respuesta de la
      frecuencia
    2. Circuitos en
      paralelo
    3. Series de Fourier en la
      Teoría de Circuitos
    4. Ejemplo de cálculo
      de Serie de Fourier
    5. Propiedades de
      Simetría
    6. Respuesta de excitaciones
      periódicas
    7. Serie de Fourier
      exponencial
    8. Cálculo de
      Cn
    9. Ejemplo de serie de
      Fourier en forma exponencial
    10. Espectro de
      frecuencia
    11. Cálculo RLC
      en paralelo
    12. Respuesta temporal de
      un circuito en paralelo
    13. Formas Canónicas de
      Segundo orden
    14. Factor
      general
    15. Aproximaciones en
      Bode
    16. Ejemplo de la
      aproximación en teoría de
      circuitos
    17. Diagrama de
      Bode en fase
    18. Aplicaciones
      de la transformada de Fourier
    19. Propiedades
      de la transformada de Fourier
    20. Aplicaciones
      de transferencia en frecuencia
    21. Aplicaciones
      de la transformada de La Place
    22. Linealidad
    23. Teorema
      de translación
    24. Convolución
    25. La
      transformada inversa
    26. Teorema de
      diferenciación
    27. Transformada
      de La Place aplicada a Circuitos
      electrónicos
    28. El circuito
      eléctrico

    Respuesta de la frecuencia

     

     

     

    La banda (B) queda definida
    por:

    B = w H – w
    L

     

     

    Circuitos en paralelo

    Factor Q = 2 · p · WP /
    WD

    on Wp= energía de pic

    on Wd= energía disipada en un periodo

    v(t)=Vm · cos(w ·t)

    i(t)=Im· cos(w ·t+f )

     

    bobina:

     

    capacitor:

    En Resumen;

    Para la bobina Þ QL = w · L /
    rs

    Para el capacitor Þ QC = w · L
    · rp

    Del siguiente diagrama.
    Graficar la frecuencia en la que el circuito entra en
    resonancia.

    Para a w o vemos que el módulo
    de la impedancia tiende a infinito

     

     

    Series de Fourier en la Teoría de
    Circuitos

     

    Una serie de furier tiene el siguiente
    aspecto

    a0 / 2 ® valor
    mig

    a1, a2, b1,
    b2, … ® coeficientes de Fourier

    w 0 … ® frecuencia (2·p
    /T)

    n · w 0 … ®
    harmónicos

    Cálculo de los coeficientes de Fourier

    Ejemplo de cálculo de
    Serie de Fourier

    Calcular la serie de
    Fourier de la siguiente gráfica:

    f(t)=2·sin t – sin(2·t) +
    (2/3)·sin (3·t) – 1/2·sin (4·t) +2/5
    sin (5·t)+….

    Si representemos la suma de las 5 primeras
    harmònicas tenim una senyal del següent tipus, veiem
    com s’apropa a la dent de serra:

    Propiedades de Simetría

    Ejemplo:

    Calcular la serie de Fourier de la siguiente
    función :

    f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w
    0= p rad/s

    Respuesta de excitaciones
    periódicas

    Ejemplo: Tenemos el siguiente circuito:

     

    Las series de Fourier se pueden representar como la
    suma

     

    +

     

    =

    Analíticamente:

    Ejemplo 2

    Calcular V del condensador:

     

    Serie de
    Fourier exponencial

    Cálculo de Cn

    Ejemplo de serie de Fourier en forma
    exponencial

    Calcular la serie de Fourier de la función
    :

    f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w
    0= p rad/s

    La serie es de siguiente tipo:

    Espectro de frecuencia

    Ejemplo

    n

    Cn

    ½
    Cn½

    f n

    1

    1/p

    1/p

    0

    2

    0

    0

    0

    3

    1/(-3·p )

    1/(3·p )

    0

    4

    0

    0

    0

    5

    1/(5·p )

    1/(5·p )

    0

    6

    0

    0

    0

    Gràfica

    Equivalencia

    En Resumen

    para el circuito en serie Þ

    Para el circuito en
    paralelo Þ

    Cálculo
    RLC en paralelo

     

    Respuesta de frecuencia

     

     

    Tanto para la frecuencia de parte superior, como de la
    parte inferior, tenemos que aplicar:

    Para frecuencias altas

    Para frecuencias bajas

    Respuesta temporal
    de un circuito en paralelo

    Si pasamos transformamos la impedància al
    operador de Heaviside podemos observar que nos queda un
    denominador de 2º grado.

    Formas Canónicas de Segundo
    orden

    Gráfica

     

    Partes: 1, 2

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