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Aplicación de métodos matemáticos de la ingeniería a la teoría de circuitos

Enviado por resnick_halliday



Partes: 1, 2

  1. Respuesta de la frecuencia
  2. Circuitos en paralelo
  3. Series de Fourier en la Teoría de Circuitos
  4. Ejemplo de cálculo de Serie de Fourier
  5. Propiedades de Simetría
  6. Respuesta de excitaciones periódicas
  7. Serie de Fourier exponencial
  8. Cálculo de Cn
  9. Ejemplo de serie de Fourier en forma exponencial
  10. Espectro de frecuencia
  11. Cálculo RLC en paralelo
  12. Respuesta temporal de un circuito en paralelo
  13. Formas Canónicas de Segundo orden
  14. Factor general
  15. Aproximaciones en Bode
  16. Ejemplo de la aproximación en teoría de circuitos
  17. Diagrama de Bode en fase
  18. Aplicaciones de la transformada de Fourier
  19. Propiedades de la transformada de Fourier
  20. Aplicaciones de transferencia en frecuencia
  21. Aplicaciones de la transformada de La Place
  22. Linealidad
  23. Teorema de translación
  24. Convolución
  25. La transformada inversa
  26. Teorema de diferenciación
  27. Transformada de La Place aplicada a Circuitos electrónicos
  28. El circuito eléctrico

Respuesta de la frecuencia

 

 

 

La banda (B) queda definida por:

B = w H - w L

 

 

Circuitos en paralelo

Factor Q = 2 · p · WP / WD

on Wp= energía de pic

on Wd= energía disipada en un periodo

v(t)=Vm · cos(w ·t)

i(t)=Im· cos(w ·t+f )

 

bobina:

 

capacitor:

En Resumen;

Para la bobina Þ QL = w · L / rs

Para el capacitor Þ QC = w · L · rp

Del siguiente diagrama. Graficar la frecuencia en la que el circuito entra en resonancia.

Para a w o vemos que el módulo de la impedancia tiende a infinito

 

 

Series de Fourier en la Teoría de Circuitos

 

Una serie de furier tiene el siguiente aspecto

a0 / 2 ® valor mig

a1, a2, b1, b2, ... ® coeficientes de Fourier

w 0 ... ® frecuencia (2·p /T)

n · w 0 ... ® harmónicos

Cálculo de los coeficientes de Fourier

Ejemplo de cálculo de Serie de Fourier

Calcular la serie de Fourier de la siguiente gráfica:

f(t)=2·sin t – sin(2·t) + (2/3)·sin (3·t) - 1/2·sin (4·t) +2/5 sin (5·t)+....

Si representemos la suma de las 5 primeras harmònicas tenim una senyal del següent tipus, veiem com s’apropa a la dent de serra:

Propiedades de Simetría

Ejemplo:

Calcular la serie de Fourier de la siguiente función :

f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w 0= p rad/s

Respuesta de excitaciones periódicas

Ejemplo: Tenemos el siguiente circuito:

 

Las series de Fourier se pueden representar como la suma

 

+

 

=

Analíticamente:

Ejemplo 2

Calcular V del condensador:

 

Serie de Fourier exponencial

Cálculo de Cn

Ejemplo de serie de Fourier en forma exponencial

Calcular la serie de Fourier de la función :

f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w 0= p rad/s

La serie es de siguiente tipo:

Espectro de frecuencia

Ejemplo

n

Cn

½ Cn½

f n

1

1/p

1/p

0

2

0

0

0

3

1/(-3·p )

1/(3·p )

0

4

0

0

0

5

1/(5·p )

1/(5·p )

0

6

0

0

0

Gràfica

Equivalencia

En Resumen

para el circuito en serie Þ

Para el circuito en paralelo Þ

Cálculo RLC en paralelo

 

Respuesta de frecuencia

 

 

Tanto para la frecuencia de parte superior, como de la parte inferior, tenemos que aplicar:

Para frecuencias altas

Para frecuencias bajas

Respuesta temporal de un circuito en paralelo

Si pasamos transformamos la impedància al operador de Heaviside podemos observar que nos queda un denominador de 2º grado.

Formas Canónicas de Segundo orden

Gráfica

 

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