ejemplo
función de transferència és: Adb(w )=20·log·A(w )
Para calcular la potència: 10·log(Po/Pi)= 10·log(Vo2/Vi2)= 20·log(Vo/Vi)
Factorizar el numerador y denominador de la función de transferencia en forma binomial binomial del siguiente tipo ( jw +a ) q . Si el binomio esta en el numerador, parlem de un cero. Si el binomio esta situado en el denominador parlem de un pol. Para analizar las contribuciones tenemos que dB: ( jw +a ) q Þ a es el cero o pol.
Caso particular en a = 0
Cas general on a ¹ 0.
w ³ a ® 10·q·log w 2 = 20·q·log w ® zero= + 20·q·log w
® pol = - 20·q·log w
‚ w £ a® 10·q·log a2 = 20·q·log a ® zero= + 20·q·log a
® pol = - 20·q·log a
Demostración de la aproximación
Ejemplo de la aproximación en teoría de circuitos
Un método mas rápido consiste en determinar el origen del Bode (1 rad/s):
Caso particular on a = 0:
para un pol: 
para a cero: 
Cas general on a ¹ 0:
para un pol: 
.
En dos dècades cambien q·90º la fase
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per a un zero: 
. En dos dècades cambiem q·90º la fase
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La contribució de la constant K en el diagrama de Bode de fase és de 0º per K>0 i de –180º per K<0.
Ejemplo para determinar el diagrama DOBE
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Aplicaciones de la transformada de Fourier
Para a pasar una funció f(t) dependente del tiempo al dominio de la freqüència (jw ) aplicar la transformada de Fourier.
El motivo de asignar en el dominio de la freqüència, és la reducción de ecuaciones complejas a expresiones algebraicas simples:
Ejemplo
Tenemos una funció f(t)=e-at·u(t)
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Respecte, el temps:
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Respecte, la freqüència. (vermell ® mòdul, blau ® fase)
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Ejemplo 2
Determinar la transformada de fourier |
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Propiedades de la transformada de Fourier
Simetría
Tornant a fer referència a les simetries, es cumpleixen les següents propietats:
- Si f(t) és parell Û f(t)= -f(t):
- Si f(t) és senar Û f(t)= -f(-t):
Ejemplo
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Es seno:
El escalar que multipliquen a la f(t) són el mateixos que multipliquen a f(jw ):
Derivación
Desplazamiento
Multiplicación por t n
Aplicaciones de transferencia en frecuencia
En el següent circuit trobar H(jw ) i Vo(t).
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Cálculo de la densidad energética
Gracias la relación de Parseval podemos determinar la energia aplicada a un circuito, calcular la energia de resistencias, inductancias y condesadores.
Ejemplo aplicando la Relación de Parseval
Per a calcular l’energia (W) hem de fer l’integral de la potència en el temps:
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Aplicaciones de la transformada de La Place
Introducción a la transtornada de La Place
Para a pasar una funció f(t) dependente del tiempo aplicar la transformada de Laplace:
Ejemplo
Si tenim una funció f(t)=e-at·u(t)
Si tenim una funció f(t)=u(t)
Si tenim una funció g(t)=
Ejemplo 2
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Ejemplo
Ejemplo 2
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Fent transformades de Laplace:
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Utilitzant l’operador p de Heaviside:
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Exemple
Exemple 2
Producto de convolución
Ejemplo
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Ejemplo
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Transformada de La Place aplicada a Circuitos electrónicos
Ejemplo de aplicación de Circuitos con transformada de La Place
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Ejemplo 2 de aplicación de Circuitos con transformada de La Place
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Análisis por tensiones |
Análisis por corrientes |
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RESISTÈNCIA
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INDUCTÀNCIA
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CONDENSADOR
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- Considerar el circuito de la siguiente figura. Determinar
- Las condiciones iniciales, los valores de corrente de la bobina (i) y la tensión en el condensador a t=0.
- Determinar la función de transferencia.
- Calcular la tensión entre borns del circuito
(VCo), y la corriente del circuito (ILo).
- Aplicar las condicions iniciales, para
-
Aplicamos el análisis nodal:
- Para determinar la función aplicamos la expansión en fracciones parciales.
- Considerar el circuito de la siguiente figura. Se aplica una señal de entrada Vg, con valor 26·cos(2t)·u(t) V. Si consideremo que las condiciones iniciales són Va(0)=0 i Vb(0)=2V, determinar:
- El sistema de ecuaciones que describen al circuito
- La función de transferecia.
- La respuesta de corrent poor qualsevol valor de temps superior a zero. Determinar la respuesta completa.
- Si anulamos las condiciones iniciales, ¿Cual será el resultado?
a) Sabemos que gracias a la realimentación negativa la tensiónde las terminals + i – de las operaciones son la mateixa, afectan condiciones iniciales:
a)
b)
c)
d)
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Ing. Iván Escalona
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- Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)
- Centro Escolar Patoyac, (Incorporado a la UNAM)
Origen: México
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