Estadística

1.Al probar cierta clase de
neumático para camión en un terreno escabroso se ha
encontrado que 25% de los camiones terminaban la prueba con los
neumáticos dañados, de los siguientes 15 camiones
probados, encuentre la probabilidad de
que:

a)de 3 a 6 tengan ponchaduras,

Datos: p = 0.25 n = 15

q = 0.75 x = número de vehículos con
ponchaduras

Distribución binomial:

b)menos de 4 tengan ponchaduras,

Distribución binomial:

c)más de 5 tengan ponchaduras.

Distribución binomial:

2.Las probabilidades son de 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1,
respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta
convención, llegue en autobús, en automóvil
o en tren. Cuál es la probabilidad de que entre 9
delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención
3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en
automóvil y 2 en tren.

Datos: p1 = 0.4 x1 = 3 n =
9

p2 = 0.2 x2 = 3

p3 = 0.3 x3 = 1

p4 = 0.1 x4 = 2

Distribución multinomial:

3.De acuerdo con la teoría
de la genética,
un cierto cruce de conejillos de indias resultara en una
descendencia roja, negra y blanca en la relación 8:4:4.
Encuentre la probabilidad de que de 8 descendientes, 5 sean
rojos, 2 negros y 1 blanco.

Datos: p(rojos) = 8/16 = 1/2 xr = 5 n =
8

p(negros) = 4/16 = 1/4 xn = 2

p(blancos) = 4/16 = 1/4 xb = 1

Distribución multinomial:

4.Un club de estudiantes extranjeros tiene en su
lista a 2 canadienses, 3 japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si
se selecciona un comité de 4 estudiantes aleatoriamente
encuentre la probabilidad de que:

a)estén representadas todas las
nacionalidades,

Datos: Canadienses: A1 = 2 x1 =
1 n = 4

Japoneses: A2 = 3 x2 =
1

Italianos: A3 = 5 x3 =
1

Alemanes: A4 = 2 x4 =
1

Distribución hipergeométrica:

b)estén representadas todas las
nacionalidades excepto la italiana.

A1 = 2 x1 = 1 1 2

A2 = 3 x2 = 1 2 1

A3 = 5 x3 = 0 0 0

A4 = 2 x4 = 2 1 1

Distribución hipergeométrica:

5.La probabilidad de que un estudiante para
piloto apruebe el examen para obtener su licencia de piloto
privado es 0.7, encuentre la probabilidad de que una persona apruebe
el examen:

a)en el tercer intento,

Datos: p = 0.7 x = 3 para el primer
éxito

q = 0.3

Distribución geométrica:

b)antes del cuarto intento.

Distribución geométrica:

6.Un restaurante prepara una ensalada que
contiene en promedio 5 verduras diferentes, encuentre la
probabilidad de que la ensalada contenga más de 5
verduras:

a)en un determinado día,

Datos: promedio = 5 = l x =
número de verduras que contiene la ensalada

Distribución de Poisson:

=

=

b)en tres de los siguientes 4
días,

Datos: p = 0.3840 n = 4

q = 0.6160 x = 3

Distribución binomial:

c)por primera vez en el mes de abril en el
día 5.

Datos: p = 0.3840 x = 5 para la primera vez

q = 0.6160

Distribución geométrica:

7.Una cierta área del este de Estados Unidos es
afectado en promedio por 6 huracanes al año, encuentre la
probabilidad de que en un determinado año esta área
será afectada por:

a)menos de 4 huracanes,

Datos: Promedio = 6 = l x
= número de huracanes

Distribución de Poisson:

b)cualquier cantidad entre 6 y 8
huracanes.

8.Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3
de su cosecha ha sido contaminada por la mosca del
mediterráneo, encuentre la probabilidad de que al
inspeccionar 4 frutas:

a)las 4 estén contaminadas por la
mosca,

Datos: p = 2/3 n = 4

q = 1/3 x = número de frutas
contaminadas

Distribución binomial:

b)cualquier cantidad entre 1 y 3.

9.El diámetro interno ya terminado de un
anillo de pistón está normalmente distribuido con
una media de 10 centímetros y una desviación
estándar de 0.03 centímetros.

a)¿Qué proporción de los
anillos tendrá un diámetro interno que exceda de
10.075 centímetros?

Datos: m = 10 cms. x =
diámetro de los anillos

s = 0.03 cms

.

m =
10

b)¿Cuál es la probabilidad de que
un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre
9.97 y 10.03 centímetros?

m =
10

c)¿Debajo de qué valor de
diámetro interno caerá el 15% de los anillos de
pistón?

,

m =
10

10.Suponga que el tiempo, en
horas, que toma reparar una bomba es una variable aleatoria x que
tiene una distribución gamma con parámetros
a = 2 y b =
1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el
siguiente servicio:

a)tome cuando mucho 1 hora reparar la
bomba?,

Función gamma:

Si n = número entero mayor que cero Þ Þ .

Distribución gamma:

b)al menos se requieren 2 horas para reparar la
bomba?

11.El tiempo que transcurre antes de que una
persona sea atendida en un cafetería es una variables
aleatoria que tiene una distribución exponencial con una
media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que
una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al
menos 4 de los 6 días siguientes?

Datos: m = 4 minutos,
m = b

La función de
distribución acumulada es : .

Datos: p = 0.5276 n = 6

q = 0.4724 x = número de días

Distribución binomial:

12.El período de vida en años de un
interruptor eléctrico tiene una distribución
exponencial con una razón de falla de b = 2. Si 100 de estos interruptores se instalan
en diferentes sistemas,
¿cuál es la probabilidad de que a lo más 30
fallen en el primer año?

Datos: m = 2 años,
m = b

La función de distribución acumulada es :
.

Datos: p = 0.3935 n = 100

q = 0.6065 x = número de interruptores que
fallan

Distribución binomial (aproximación de la
normal):

m =
39.35

Elías Felipe Nij Patzán

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ciencias

Estadística 1

Fecha: 9/10/2002