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Ejercicios resueltos durante el curso
- Transformadas de Laplace por definición
- Transformadas de Laplace utilizando teoremas
- Transformadas inversas
- Derivada de transformada
- Teorema de convolución
- Ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales (transformada)
- Ecuaciones integrales
- Ecuaciones integrodiferenciales
- Circuitos
- Sistemas de ecuaciones diferenciales(método de la transformada)
- Ecuaciones diferenciales (método de las series de potencias)
- Sistemas de ecuaciones diferenciales (valores propios)
TRANSFORMADAS DE LAPLACE POR DEFINICIÓN:
1) 
L
2) 
L
3) 
L
TRANSFORMADAS DE LAPLACE UTILIZANDO TEOREMAS:
1) 
L
L
+ L
= 
2) 
L
L
+ 6 L
- 3 L 
= 
3) 
L
= L
+ 3 L
+ 3 L
+ L
= 
4) 
L
= L+ 2 L
+ L
= 
5) 
L
L
- 5 L
+ 10 L
- 10 L
+ 5
- L
= 
TRANSFORMADAS DE LAPLACE (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):
1) 
L
L
2) 
L
L
1)L-1 
L-1
= 
2) L-1
L-1
= 
3) L-1
L-1
+ L-1
= 
4) L-1
= L-1 
= 
L-1
L-1
L-1 
=
5) L-1
= L-1
= L-1
=
L-1
+ 
L-1
+ 
L-1
+ 
L-1 
= 
6) L-1
7) L-1
= L-1
L-1
= 
8) L-1
L-1
= 
L-1
9) L-1
L-1
10) L-1
L-1
11) L-1
= 
L-1
L-1
12) L-1
, 
y 
L-1
= 
L-1
L-1
L-1
= 
13) L-1
L-1= 
L-1
L-1
= 
14) L-1
, 
, 
y 
L-1= 
L-1
L-1 
TRANSFORMADAS INVERSAS (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):
1)L-1 
L-1
2) L-1
L-1
L-1
L-1
L-1
= 
3) L-1
L-1
L-1
L-1 
4) L-1
L-1
L-1 
L-1
L-1
L-1
L-1
L-1
L-1
L-1
5) L-1
, 
y 
L-1= L-1
L-1
L-1
L-1
L-1 
=
1)L
= 
L=
2) L
L
3) L
L
4) L
L
5) L
L 
6) L
L 
TRANSFORMADAS DE LAPLACE (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):
1)L
L
2) L
L
3) L
L
L
L
L
L
4) L
L
5) L
L
L
6) L
L
L
L
L
L
L
7) L
L
L
L 
L
L
8) L
L
TRANSFORMADAS INVERSAS (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):
1)L-1
L-1
L-1 
2) L-1
L-1
= L-1
L-1
L-1
3) L-1
= L-1
L-1= L-1
L-1
4) L-1
L-1
L-1= L-1
1)L
L
L
L
2) L-1
L-1
L-1
3) L-1
L-1
L-1 
4) L-1
L-1
L-1= 
5) L-1
L-1
L-1 
ECUACIONES DIFERENCIALES CON CONDICIONES INICIALES (TRANSFORMADA):
1) 
L
L-1 
L-1 
2) 
L
L-1 
L-1 
L-1 
3) 
, 
L
L-1 
4) 
, 
L 
L-1 
L-1 
5) 
, 
, 
L
, 
y 
L-1
L-1
L-1
L-1
L-1 
6) 
, 
, 
, 
L-1
ECUACIONES INTEGRALES:
1) 
L
+ L
L
L-1
2) 
L-1
L-1
3) 
L-1
L-1
L-1
L-1
L1
ECUACIONES INTEGRODIFERENCIALES:
1) 
L-1 
2) 
1)Determine la corriente I(T) de un circuito ¨LRC¨ en serie, cuando L = 0.005 henrios, R =1W y C = 0.02 faradios.
2)Use la transformada de Laplace para determinar la carga en un capacitor de un circuito en serie (RC) cuando 
, R = 2.5W
, C = 0.08 faradios y E(T) = 5u(T-3).
L-1
L-1
= 
3)Aplique la transformada de Laplace para hallar la carga q(T). En el capacitor de un circuito ¨RC¨ en serie cuando , R = 50W
, C = 0.01 faradios y E(T) = 50u(T-1)-50u(T-3).
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MÉTODO DE LA TRANSFORMADA):
1) 
|
R/
|
y 
2) 
|
R/ |
3) 
|
R/ |
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MÉTODO DE OPERADORES):
1) 
de multiplicidad 2 
|
R/ |
2) 
y
|
R/ |
3) 
|
R/ |
4) 
|
R/ |
ECUACIONES DIFERENCIALES (MÉTODO DE LAS SERIES DE POTENCIAS):
1) 
2) 
3) 
4) 
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (VALORES PROPIOS):
1) 
Si 
Si
|
R/ |
2) 
de multiplicidad 2
Si 
Si 
|
R/ |
3) 
Si 
Si 
Elías Felipe Nij Patzán
Fecha: 3/1/2003
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ciencias
Matemática Aplicada 1
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