Ejercicios resueltos durante el curso

1. Transformadas de Laplace por
   definición
2. Transformadas de Laplace
   utilizando teoremas
3. Transformadas
   inversas
4. Derivada de
   transformada
5. Teorema de
   convolución
6. Ecuaciones diferenciales con
   condiciones iniciales (transformada)
7. Ecuaciones
   integrales
8. Ecuaciones
   integrodiferenciales
9. Circuitos
10. Sistemas de ecuaciones
    diferenciales(método de la
    transformada)
11. Ecuaciones diferenciales
    (método de las series de potencias)
12. Sistemas de ecuaciones
    diferenciales (valores propios)

TRANSFORMADAS DE
LAPLACE POR
DEFINICIÓN:

1)

L

2)

L

3)

L

TRANSFORMADAS DE
LAPLACE UTILIZANDO TEOREMAS:

1)

L
L+ L=

2)

L
L+ 6 L– 3 L =

3)

L=
L+ 3 L+ 3 L+ L=

4)

L=
L+ 2 L+ L=

5)

L
L– 5 L+ 10 L– 10 L+ 5– L=

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (1er. TEOREMA DE
TRASLACIÓN):

1)

L
L

2)

L
L

TRANSFORMADAS
INVERSAS:

1)L-1 L-1=

2) L-1 L-1=

3) L-1 L-1+ L-1=

4) L-1= L-1 = L-1
L-1
L-1
=

5) L-1= L-1= L-1=

L-1+
L-1+
L-1+ L-1 =

6) L-1

7) L-1= L-1 L-1=

8) L-1 L-1= L-1

9) L-1 L-1

10) L-1 L-1

11) L-1= L-1 L-1

12) L-1

,
y

L-1=
L-1
L-1
L-1=

13) L-1

L-1=
L-1
L-1=

14) L-1

,
, y

L-1=
L-1
L-1

TRANSFORMADAS INVERSAS (1er. TEOREMA DE
TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1

2) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1=

3) L-1 L-1 L-1

L-1

4) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 L-1
L-1

L-1
L-1
L-1

5) L-1

,
y

L-1= L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 =

DERIVADA DE
TRANSFORMADA:

1)L=
L=

2) L L

3) L L

4) LL

5) L L

6) L L

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (2do. TEOREMA DE
TRASLACIÓN):

1)L L

2) L L

3) L L
L L

L L

4) L L

5) L L
L

6) L L
L

L L L L

7) L L
L

L
L L

8) L L

TRANSFORMADAS INVERSAS (2do. TEOREMA DE
TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1 L-1

2) L-1 L-1= L-1 L-1

L-1

3) L-1= L-1

L-1= L-1 L-1

4) L-1 L-1

L-1= L-1

TEOREMA DE
CONVOLUCIÓN:

1)L

L
L L

2) L-1 L-1 L-1

3) L-1 L-1 L-1

4) L-1 L-1L-1=

5) L-1 L-1 L-1

ECUACIONES
DIFERENCIALES CON CONDICIONES INICIALES
(TRANSFORMADA):

1)

L

L-1
L-1

2)

L

L-1
L-1
L-1

3) ,

L

L-1

4) ,

L

L-1
L-1

5) , ,

L

,
y

L-1
L-1
L-1
L-1L-1

6) , , ,

L-1

ECUACIONES
INTEGRALES:

1)

L+
L L

L-1

2)

L-1
L-1

3)

L-1
L-1
L-1
L-1
L1

ECUACIONES
INTEGRODIFERENCIALES:

1)

L-1

2)

CIRCUITOS:

1)Determine la corriente I(T) de un circuito
¨LRC¨ en serie, cuando L = 0.005 henrios, R =1W y C = 0.02 faradios.

2)Use la transformada de Laplace para determinar
la carga en un capacitor de un circuito en serie (RC) cuando
, R =
2.5W , C = 0.08 faradios y E(T) =
5u(T-3).

L-1
L-1=

3)Aplique la transformada de Laplace para hallar
la carga q(T). En el capacitor de un circuito ¨RC¨ en
serie cuando , R
= 50W , C = 0.01 faradios y E(T) =
50u(T-1)-50u(T-3).

SISTEMAS DE
ECUACIONES
DIFERENCIALES(MÉTODO DE LA
TRANSFORMADA):

1)

2)

3)

SISTEMAS DE ECUACIONES
DIFERENCIALES(MÉTODO DE OPERADORES):

1)

de
multiplicidad 2

2)

y

3)

4)

ECUACIONES DIFERENCIALES (MÉTODO DE
LAS SERIES DE POTENCIAS):

1)

2)

3)

4)

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
(VALORES
PROPIOS):

1)

Si

Si

2)

de
multiplicidad 2

Si

Si

3)

Si

Si

Elías Felipe Nij Patzán

Fecha: 3/1/2003

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ciencias

Matemática Aplicada 1