Proyecto de investigación acerca de la resolución de problemas matemáticos en ciencias afines
- Objetivo 1
- Objetivo 2
- Objetivo 3
- Planteamiento del
problema - Propuesta
- Objetivo
general - Objetivos
específicos - Marco
teórico - Plan de
acción - Conclusiones y
recomendaciones
En el marco de la culminación de la carrera de
Educación
Mención Matemáticas, se hace necesario como
requisito de grado, la elaboración de un proyecto
sencillo, donde se tomen en cuenta parámetros o fases de
investigación presentes en cualquier trabajo de
esta índole.
Para tal efecto, se presenta la oportunidad de
seleccionar entre diversos temas de interés en
el área como Didáctica, Resolución de Problemas y
Enseñanza de la Matemática, entre otros.
En nuestro caso se ha seleccionado como tema a
desarrollar "Resolución de Problemas", ya que quien
realiza el presente ensayo, tiene
experiencia en esta área por ser docente en la Escuela
Técnica Industrial Robinsoniana "Eleazar López
Contreras" (E.T.R.E.L.C.) de San Cristóbal, estado
Táchira, Venezuela, en
asignaturas técnicas
relacionadas con la matemática y por supuesto con dicho
tema, como Mecánica de los Fluidos, Termodinámica y Resistencia de
los Materiales.
La resolución de problemas es el resultado de
varios pasos o análisis previos de una situación
planteada y como tal cobra relativa importancia, pues se
constituye en la base que garantiza la consecución de un
resultado correcto, analítica y matemáticamente
hablando.
Cobra relativa importancia el desarrollo del
presente trabajo, pues esta hecho sobre la base de una asignatura
que obliga al estudiante a hacer uso de lo estudiado y aprendido
en otras anteriores, como por ejemplo, el
conocimiento cognitivo que pueda tener el alumno para
poder resolver
eficientemente problemas donde se requiera conocimiento
matemático previo.
El factor tiempo puede
ser señalado como una de las amenazas con las que el
estudiante se encuentra durante el desarrollo de esta tarea, ya
que realizar un ensayo
investigativo profundo, siguiendo las pautas normalizadas,
requeriría de al menos un año escolar completo.
Cabe mencionar de igual manera que se toman algunas variables,
consideradas importantes de acuerdo a criterio personal y la
experiencia de enseñar este tipo de asignatura por varios
años, sin menoscabo de otras variables que de igual forma,
pudieran ser investigadas en futuras oportunidades.
Se concluye en la necesidad de replantear la
enseñanza de la matemática para garantizar su uso
como herramienta de apoyo en otras asignaturas de las ciencias
físicas directamente relacionadas con la misma.
I. OBJETIVO
1.-
Este objetivo tiene como finalidad comparar y contrastar
diversas tendencias en investigación de educación
matemática. En el campo específico, se plantean
cuatro ítems de trabajo, el primero versa acerca del
concepto de la
didáctica de la matemática, el
segundo acerca de sus disciplinas auxiliares, el tercero acerca
de los mayores problemas que han estudiado los educadores
matemáticos y la última de las metodologías
utilizadas con frecuencia por los investigadores
matemáticos.
a) En cuanto al primer planteamiento o ítem, se
hace necesario su definición en términos generales,
así se tiene que de acuerdo a Freudenthal (1991) la
didáctica de cualquier materia
significa la
organización de los procesos de
enseñanza y aprendizaje
relevantes para dicha materia. Quienes se encargan deben ser
organizadores, desarrolladores de educación, autores de
libros de
texto,
profesores de toda clase, incluso
los estudiantes de la Educación a
Distancia están llamados a ser didáctas, ya que
organizan su propio aprendizaje de manera individual o
grupal.
Para Brousseau (Kieran, 1998, p.596), la
didáctica es la ciencia que
se interesa por la producción y comunicación del conocimiento. Saber acerca
de lo que se esta produciendo en una situación de
enseñanza es el objetivo de la
didáctica.
Múltiples son los estudios y los enfoques en
cuanto al estudio e investigación de la Didáctica
de las Matemáticas, más sin embargo todos
concuerdan en la necesidad de optimizar los procesos de su
enseñanza – aprendizaje, en aras de lograr que tanto
el alumno como el docente se involucren y comprometan con el
cambio
necesario para darle una nueva óptica
a la matemática en todos sus aspectos.
Cualquier estudio didáctico emprendido tiene de
antemano buen grado de dificultad, ya que se debe generalizar o
estandarizar sobre la base de un grupo de
alumnos o personas, quienes de antemano tienen diferentes formas
de pensar, de analizar y de percibir los problemas o situaciones
planteadas, sin embargo a pesar de dicha complejidad, se puede
aseverar que han habido avances importantes en esta área
en las últimas décadas,
Schoenfeld (1987) postula una hipótesis básica sobre la base de
las estructuras
mentales de los alumnos, las cuales pueden ser comprendidas y tal
comprensión ayudará a conocer mejor los modos en
que el pensamiento y
el aprendizaje
tienen lugar, todo esto a pesar de la mencionada complejidad. Su
centro de interés, es por tanto, explicar qué
produce el pensamiento productivo e identificar las capacidades
que le permiten resolver problemas
b) Como una consecuencia del desarrollo de la
transposición didáctica surge el enfoque
antropológico de la didáctica fundamental. El mismo
según Gascón, propugna que la actividad
matemática debe ser interpretada como una actividad humana
junto a las demás, en lugar de considerarla
únicamente como la construcción de un sistema de
conceptos, como la utilización de un lenguaje o
como un proceso
cognitivo." (Gascón, 1998, p.11)
Este enfoque constituye la última de las
ampliaciones de la problemática didáctica y precisa
un modelo de las
matemáticas institucionales que incluya a la escolar como
un caso particular y de un modelo de las actividades
matemáticas institucionales que incluya su
enseñanza y su aprendizaje escolar, como una actividad
institucional y particular.
En tal sentido es posible evidenciar que la
didáctica de la matemática es un conjunto de
conocimientos sobre los cuales se sustenta la práctica
pedagógica y que los mismos se construyen a través
de otras disciplinas a parte de la misma matemática, tales
como, la psicología, la pedagogía, la filosofía, la didáctica
general, la historia, entre otras que
aporten elementos necesarios para su desarrollo.
La didáctica de la matemática se ha de
concebir entonces como "un cuerpo interdisciplinar que requiere
el trabajo
conjunto con otras disciplinas tales como la matemática,
la sociología, la psicología, la
didáctica general, la pedagogía, la historia de las
matemáticas, la historia y la epistemología de las ciencias, la lingüística, la antropología y demás áreas
científicas que aporten elementos necesarios para su
desarrollo."(David Mora, 2001, p.22)
Las actividades desarrolladas por la didáctica de
la matemática están formadas esencialmente por la
investigación de los procesos de enseñanza y
aprendizaje de la matemática en todos los niveles del
sistema
educativo, tomando en cuenta los supuestos básicos,
las metas y objetivos de
la
educación matemática y el marco de
conocimientos donde tiene lugar el aprendizaje y la
enseñanza.
De esta manera se aborda el segundo tópico
relativo a las disciplinas auxiliares de la didáctica de
la matemática, cuyo orden de importancia puede variar de
acuerdo a la perspectiva de cada quien y de la necesidad
particular del estudio que se realice. Sin embargo podemos
señalar que en primera instancia por razones obvias, se
tiene la misma matemática como disciplina
auxiliar imprescindible y fundamental para cualquier estudio,
luego podemos mencionar la didáctica general como segunda
y fundamental, desde donde se toma su base de sustento y su
razón de ser. Luego como tercer orden de importancia se
puede mencionar la pedagogía como ciencia que se
ocupa de la educación y la enseñanza.
En cuanto a la psicología, de igual forma se hace
importante ya que estudia los procesos mentales y la conducta del ser
humano, convirtiéndose así en una ayuda
idónea.
No es fácil establecer un rango de importancia de
las disciplinas auxiliares de la didáctica de la
matemática, ya que cada una de ellas juega un papel
importante, algunas veces independiente y tal como se
mencionó, depende en buena medida del tipo de
análisis o investigación que se este
desarrollando.
Sin embargo, de acuerdo a todo lo mencionado
anteriormente, se evidencia que la matemática en la
realidad asume dos visiones según el enfoque dentro del
cual se encuentra enmarcado. Una es que la matemática no
es esencial para generar didáctica de la
matemática, puesto que esta última solo responde al
¿Qué enseñar?, por lo tanto la
didáctica se origina mediante otras disciplinas tales como
la pedagogía, la psicología, la sociología,
etc.
La otra visión es que la matemática es
fundamental para la construcción de la didáctica de
la matemática, ya que esta última debe surgir a
partir de una actividad propia de la misma. De esta forma el
papel que juega la matemática en su propia
didáctica esta condicionado por el enfoque que se le
dé a esta última, ya que para el enfoque
clásico, del cual habla Gascón, la
matemática solo responde al ¿Qué
enseñar?; mientras que para el enfoque fundamental la
matemática es la que genera la didáctica a partir
de una actividad propia de la misma; y para el enfoque
antropológico la matemática asume los dos papeles
mencionados anteriormente: el del enfoque clásico y el del
enfoque fundamental.
c) En cuanto al tercer ítem referente a los
problemas de la Matemática se tiene que Fischbein plantea
sus propios problemas psicológicos, los cuales no
encuentra un psicólogo profesional en su propia
área, ya que el mismo no se interesa por los tipos
específicos de problemas de representación que
aparecen en matemáticas desde la representación
gráfica de funciones y
distintas clases de morfismos, a la dinámica del simbolismo
matemático.
Es extraño que un psicólogo cognitivo se
interese y trate los problemas planteados por la
comprensión del infinito matemático con todas sus
distintas facetas y dificultades. Con el fin de poder afrontar
estos problemas, se necesita un sistema particular de conceptos,
además de los generales inspirados por la
psicología. Dentro del enfoque psicológico, un
problema esencial es la identificación de teorías
acerca del aprendizaje matemático que aporten un
fundamento sobre la enseñanza.
Romberg y Carpenter (1986) afirman que la
investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente
poca luz sobre muchos
de los problemas centrales de la instrucción y que gran
cantidad de la investigación sobre enseñanza asume
presupuestos
implícitos sobre el aprendizaje infantil, que no son
consistentes con las actuales teorías cognitivas del
aprendizaje, ni las realidades particulares de las diferentes
culturas. Se han tratado de aplicar teorías generales
(fundamentales) sobre el aprendizaje para deducir principios que
guíen la instrucción.
La instrucción basada en principios conductistas
tiende a fragmentar el currículum en un número de
partes aisladas que podrían aprenderse a través de
un refuerzo apropiado, sin embargo la instrucción efectiva
de las matemáticas necesita sustentarse en la
comprensión de los conceptos matemáticos
básicos.
En el caso de teorías del
aprendizaje derivadas de la
epistemología genética
de Piaget, si
bien la ejecución de tareas piagetianas está
correlacionada con logros aritméticos, las operaciones
lógicas no han suministrado una ayuda adecuada para
explicar la capacidad del niño para aprender los conceptos
y destrezas matemáticas más
básicas.
De los estudios cognitivos se deduce uno de los
supuestos básicos subyacentes de la investigación
actual sobre aprendizaje, el cual consiste en aceptar que el
niño construye de un modo activo el conocimiento a
través de la interacción con el medio y la organización de sus propios constructos
mentales. Aunque la instrucción afecta claramente lo que
el niño aprende, no determina tal aprendizaje, el mismo no
es un receptor pasivo del conocimiento; lo interpreta, lo
estructura y
lo asimila a la luz de sus propios esquemas mentales y
motivacionales.
Como afirma Vergnaud (1990) la mayoría de los
psicólogos interesados hoy por la Educación
Matemática son en algún sentido constructivistas,
piensan que las competencias y
concepciones son construidas por los propios estudiantes.
Según Kilpatrick (1987), el punto de vista constructivista
implica dos principios: El conocimiento es construido activamente
por el sujeto que conoce pero no es recibido pasivamente del
entorno y el otro principio sustenta que llegar a conocer es un
proceso de adaptación que organiza el propio mundo
experiencial, donde no se descubre un mundo independiente,
preexistente, exterior a la mente del sujeto.
El hecho de que la mayoría de los investigadores
no especifiquen suficientemente las condiciones físicas y
sociales bajo las cuales tiene lugar el conocimiento, abre el
camino a una amplia variedad de posiciones
epistemológicas. Desde un constructivismo
simple (trivial, para algunos) que solo reconoce el primer
principio mencionado, al constructivismo radical que acepta los
dos principios y, por tanto, niega la posibilidad de la mente
para reflejar aspectos objetivos de la realidad. También
se habla de un constructivismo social, que refuerza el papel
fundamental del conflicto
cognitivo en la construcción de la objetividad. La
solución epistemológica, afirma Vergnaud (1990), es
en principio bastante sencilla: La construcción del
conocimiento consiste en la construcción progresiva de
representaciones mentales, implícitas o explícitas,
que son homomórficas a la realidad para algunos aspectos y
no lo son para otros.
Por otro lado, debido a la peculiar
característica del conocimiento matemático que
incluye tanto conceptos, como sistemas de
representación simbólica y procedimientos de
desarrollo y validación de nuevas ideas
matemáticas, es preciso contemplar varios tipos de
situaciones:
– SITUACIONES DE ACCIÓN, sobre el medio, que
favorecen el surgimiento de teorías (implícitas)
que después funcionarán en la clase como modelos
proto-matemáticos.
– SITUACIONES DE FORMULACION, que favorecen la
adquisición de modelos y lenguajes explícitos. En
estas suelen diferenciarse las situaciones de comunicación
que son las situaciones de formulación que tienen
dimensiones sociales explícitas.
– SITUACIONES DE VALIDACION, requieren de los alumnos la
explicitación de pruebas y por
tanto explicaciones de las teorías relacionadas y los
medios que
subyacen en los procesos de demostración.
– SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACION: que tienen por
finalidad establecer y dar un "status" oficial a algún
conocimiento aparecido durante la actividad de la clase. En
particular se refieren al conocimiento y las representaciones
simbólicas, entre otros, que deben ser retenidos para el
trabajo posterior.
El aprendizaje por adaptación al medio, implica
necesariamente rupturas cognitivas, acomodaciones, cambio de
modelos implícitos (concepciones), de lenguajes, de
sistemas cognitivos. Si se obliga a un alumno o a un grupo a una
progresión paso a paso, el mismo principio de
adaptación puede contrariar el rechazo, necesario, de un
conocimiento inadecuado. Las ideas transitorias resisten y
persisten. Estas rupturas pueden ser previstas por el estudio
directo de las situaciones y por el indirecto de los
comportamientos de los alumnos (Brousseau, 1983).
Un obstáculo es una concepción que ha sido
en principio eficiente para resolver algún tipo de
problema, pudiendo fallar cuando se aplica a otro. Debido a su
éxito
previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser
una barrera para un aprendizaje posterior. Se revela por medio de
los errores específicos que son constantes y resistentes.
Para superar tales obstáculos se precisan situaciones
didácticas diseñadas para hacer a los alumnos
conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para
ayudarles en conseguirlo.
Brousseau (1983) da las siguientes
características de los obstáculos:
– Un obstáculo es un conocimiento, no una falta
de conocimiento;
– El alumno utiliza este conocimiento para producir
respuestas adaptadas en un cierto contexto que encuentra con
frecuencia;
– Cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto
genera respuestas incorrectas. Una respuesta universal
exigiría un punto de vista diferente;
– El alumno resiste a las contradicciones que el
obstáculo le produce y al establecimiento de un
conocimiento mejor. Es indispensable identificarlo e incorporar
su rechazo en el nuevo saber;
– Después de haber notado su inexactitud,
continúa manifestándolo, de forma
esporádica.
Se distinguen los siguientes tipos de
obstáculos:
– OBSTÁCULOS ONTOGENÉTICOS – a veces
llamados obstáculos psico-genéticos que son debidos
a las características del desarrollo del
niño.
– OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS: que resultan de
las elecciones didácticas hecho para establecer la
situación de enseñanza.
– OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS:
intrínsecamente relacionados al propio concepto.
Evidenciado por medio de un análisis histórico, tal
tipo de obstáculo debe ser considerado como parte del
significado del concepto. Por tanto, encontrarlo y superarlo,
parece ser una condición necesaria para la
construcción de una concepción
relevante.
Observamos que, frente a la teoría
psicológica que atribuye los errores de los alumnos a
causas de tipo cognitivo, se admite aquí la posibilidad de
que tales errores puedan ser debidos a causas
epistemológicas y didácticas, por lo que la
determinación de este tipo de causas proporciona una
primera vía de solución.
Recientemente, Chevallard (1989) ha adoptado una
posición de notable generalidad para los estudios de
Didáctica. Desde una perspectiva antropológica, la
Didáctica de la Matemática sería el estudio
del Hombre – las
sociedades
humanas – aprendiendo y enseñando
matemáticas.
Para mismo Chevallard el objeto principal de estudio de
la Didáctica de la Matemática está
constituido por los diferentes tipos de sistemas
didácticos formados por los subsistemas:
enseñantes, alumnos y saber enseñado, que existan
actualmente o que puedan ser creados, por ejemplo, mediante la
organización de un tipo especial de
enseñanza.
La problemática del estudio puede ser formulada,
globalmente y a grandes rasgos, con la ayuda del concepto de
relación con el saber (rapport au savoir) (institucional y
personal). Para este autor, dado un objeto conceptual, "saber" o
"conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que
depende de la institución en que se encuentra el sujeto.
Así la expresión "sabe probabilidad",
referida a una persona dada,
puede ser cierta si nos referimos a las probabilidades estudiadas
en la escuela y falsa si nos referimos al mundo académico,
e incluso en éste habría que diferenciar si nos
referimos al conocimiento necesario para la enseñanza en
los primeros cursos de una carrera técnica o al que
sería preciso para realizar investigación
teórica sobre Cálculo de
Probabilidades.
Hay que distinguir pues entre relación
institucional (saber referido al objeto conceptual, que se
considera aceptable dentro de una institución) y
relación personal (conocimiento sobre el objeto de una
persona dada) que puede estar o no en coincidencia con el
institucional para la institución de la que forma parte.
Sobre estos conceptos, se plantean dos preguntas
fundamentales:
(1) ¿Cuáles son las condiciones que
aseguran la viabilidad didáctica de tal elemento del saber
y de tal relación institucional y personal a este elemento
del saber?
(2) ¿Cuáles son las restricciones que
pueden impedir satisfacer estas condiciones?
El problema central de la Didáctica es para este
autor el estudio de la relación institucional con el
saber, de sus condiciones y de sus efectos. El estudio de la
relación personal es en la práctica fundamental,
pero epistemológicamente secundario. Este programa, sin
embargo, no puede tener éxito sin una toma en
consideración del conjunto de condicionantes (cognitivos,
culturales, sociales, inconscientes, fisiológicos, etc.)
del alumno, que juegan o pueden jugar un papel en la
formación de su relación personal con el objeto de
saber en cuestión.
d) En cuanto a las metodologías utilizadas con
mayor frecuencia en la investigación de la
educación matemática, desde el mismo punto de vista
metodológico, los científicos cognitivos hacen
observaciones detalladas de los procesos de resolución de
problemas por los individuos, buscan regularidades en sus
conductas de resolución e intentan caracterizar dichas
regularidades con suficiente precisión y detalle para que
los estudiantes puedan tomar esas caracterizaciones como
guías para la resolución de los mismos. Tratan de
construir "modelos de proceso" de la comprensión de los
estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de
ordenador que simulan el comportamiento
del resolutor.
Como futuros educadores matemáticos debemos
preguntarnos si la metáfora del ordenador proporciona un
modelo de funcionamiento de la mente que pueda ser adecuada para
explicar los procesos de enseñanza – aprendizaje de las
matemáticas y cuáles son las consecuencias para la
instrucción matemática de las teorías del
procesamiento de la información.
Como nos advierte Kilpatrick (1985, p. 22) "Podemos usar
la metáfora del ordenador sin caer prisioneros de ella.
Debemos recordarnos a nosotros mismos que al caracterizar la
educación como transmisión de información,
corremos el riesgo de
distorsionar nuestras tareas como profesores. Podemos usar la
palabra información pero al mismo tiempo reconocer que hay
varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos los
fines de la educación en términos de ganancia de
información".
Dentro de la comunidad de
investigadores que, desde diversas disciplinas, se interesan por
los problemas relacionados con la Educación
Matemática, se ha ido destacando en los últimos
años, principalmente en Francia -donde
sobresalen los nombres de Brousseau, Chevallard, Vergnaud, …-
un grupo que se esfuerza en una reflexión teórica
sobre el objeto y los métodos de
investigación específicos en Didáctica
de la Matemática.
Fruto de este esfuerzo ha surgido una concepción
llamada por sus autores "fundamental" de la Didáctica, que
presenta caracteres diferenciales respecto a otros enfoques:
concepción global de la enseñanza, estrechamente
ligada a la matemática y a teorías
específicas de aprendizaje y búsqueda de paradigmas
propios de investigación, con una postura integradora
entre los métodos
cuantitativos y cualitativos.
Como característica de esta línea puede
citarse el interés por establecer un marco
teórico original, desarrollando sus propios conceptos
y métodos y considerando las situaciones de
enseñanza – aprendizaje de forma global. Los modelos
desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas,
sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad
de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor,
dentro del contexto particular de la clase.
El estudio de las relaciones complejas entre la
enseñanza y el aprendizaje, en aquellos aspectos que son
específicos de las matemáticas, queda concretado
por Laborde (1989) en estas dos interrogantes:
(1) ¿Cómo podemos caracterizar las
condiciones que deben implementarse en la enseñanza para
facilitar un aprendizaje que reúna ciertas
características fijadas a priori?
(2) ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de
enseñanza para asegurar que pueda ser reproducido desde el
punto de vista del aprendizaje que induce en los
alumnos?
Un criterio básico que guía la
investigación de estas preguntas, es la
determinación del significado del conocimiento
matemático que se desea, a priori, que construyan los
alumnos y del que realmente alcanzan durante el proceso de
enseñanza.
Como afirma Laborde (1989), existe un amplio consenso
sobre el requisito metodológico de utilizar la
experimentación en una interacción
dialéctica con la teoría. El paradigma
experimental es concebido dentro de un marco teórico y las
observaciones experimentales son comparadas con el marco,
pudiendo ser modificado éste a la luz de la consistencia
de los conceptos desarrollados y de lo exhausto en
relación a todos los fenómenos
relevantes.
En este objetivo se pide escribir un ensayo donde se
comente cada una de las metodologías de
investigación defendidas por los autores de los
artículos anteriores. Se debe además recordar que
en las mimas, algunos autores manejan la distinción entre
métodos cuantitativos y cualitativos en
investigación. También se debe presentar una
opinión sobre un problema de Educación
Matemática que pueda ser investigado siguiendo algunas de
las metodologías planteadas en las lecturas.
La metodología de la enseñanza de
cualquier asignatura es esencial para poder llevar a cabo un
aprendizaje que sea recibido por el estudiante de forma acertada,
buscando a la vez que se den todas las pautas para el logro de
las actividades propuestas.
Es así como se dan una serie de enfoques, los
cuales van a servir para realizar las metodologías
puntuales en una determinada asignatura. En este trabajo se
tratará sobre las mismas, con planteamientos de
investigación de diferentes autores.
Así se tienen varios enfoques como son el
cognitivo, el constructivismo social, el sistémico, el
antropológico, el semiótico y el
crítico.
Describiendo el enfoque cognitivo, se puede describir
como objeto de investigación en donde el principal foco es
el individuo.
Estas investigaciones
cognitivas se centraron en el aprendizaje del alumno para
posteriormente ampliar su campo de investigación al
pensamiento del profesor o docente. Pero este estudio ha sido
cuestionado tanto por las últimas versiones positivistas
como por partidarios de la teoría crítica.
Estas críticas a las investigaciones de tipo
psicológico, realizadas desde el punto de vista
interpretativo o desde la teoría crítica, se basan
en la afirmación "las acciones
humanas tienen significado". En cuanto al aprendizaje, este es
significativo cuando el nuevo contenido se integra en un esquema
cognitivo ya existente en la mente del sujeto.
Los esquemas han tenido una notable aceptación y
han sido usados en diversas áreas de investigación.
El enfoque cognitivo de la Didáctica de las
Matemáticas ha sido asumido por varios investigadores
quienes han propuesto la investigación de esquemas
mentales tanto de los alumnos como de los profesores. Aquí
se destaca la línea de investigación Pensamiento
Matemático Avanzado en la que sobresalen la Teoría
APOS (acción,
proceso, objeto y tema). Vinner (1981), considera que existen dos
celdas diferentes en la estructura cognitiva del individuo y que
puede ser que entre las dos celdas pueda haber alguna
interacción.
Otra opinión la presenta Dubinsky quien considera
que el conocimiento matemático de un individuo es su
tendencia a responder ante situaciones matemáticas
problemáticas y, que construye y reconstruye acciones,
proceso y objetos matemáticos organizándolos para
luego poder manejar dicha situación.
Otro investigador, Vergnaud (1980) en su teoría
de los campos conceptuales utiliza las nociones cognitivas de
esquema e invariante operativo. Desde esta perspectiva, un
esquema está asociado a una clase de situaciones, mientras
que los conceptos son considerados como un conjunto de
invariantes utilizables en la acción y el sentido de una
determinada tarea. Para Vergaun, el campo conceptual es un
conjunto de problemas y situaciones para cuyo tratamiento resulta
necesario utilizar un conjunto de conceptos, procedimientos y
representaciones de diferentes tipos.
Este estudio de Vergaun se da por el interés de
seguir los estudios generales de Piaget sobre la
psicogénesis de los conocimientos al problema de la
adquisición y el desarrollo de conocimientos y destrezas
específicas.
En cuanto al constructivismo radical, se presentan
aspectos relativos a las bases que los sustentan y la mirada
acerca de la enseñanza y el aprendizaje. Éste
constructivismo ha sido desarrollado en términos
epistemológicos por von Glaserfeld (1995), quien propone
dos principios que son "el conocimiento es activamente construido
por el sujeto y la función de
la congnición es organizar nuestro mundo de experiencias y
no descubrir una realidad trascendente". El constructivismo
radica, a diferencia del enfoque cognitivo en un paradigma global
ya que sus afirmaciones más fuertes las hace en el campo
de la ontología y de la epistemología
general. Las bases del constructivismo radical (Conferí
1994), son: la epistemología genética de Piaget,
una epistemología radical, los esquemas y la
modelización y la construcción de otros. En cuanto
a la enseñanza y el aprendizaje, el constructivismo
radical ha contribuido significativamente a entender la
enseñanza de las matemáticas de una manera
diferente a la tradicional al poner en primer plano la necesidad
de considerar la diversidad de los alumnos en el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
El constructivismo social, señala tres
líneas de pensamiento que lo sustentan y estructuran como
son la consideración de una línea que ha
reflexionado sobre la naturaleza de
las matemáticas, aquí el constructivismo social ha
sido desarrollado por Ernest (1991-1992, 1998); por otra parte se
deben considerar todos los trabajos de tipo antropológico
que han puesto de manifiesto cómo las diferentes
sociedades construyen diferentes matemáticas (Bishop,
1999), y por último, se considera toda la reflexión
que ha generado en el campo de la psicología el
redescubrimiento de la obra de Vygotsky (Wertsch, 1988; Vygotsky,
1987).
El constructivismo social de Ernest no pone en
cuestión la existencia del mundo de la vida ya que
presupone su existencia tal como lo sugiere el sentido
común. El sustento del constructivismo social está
dado por la perspectiva epistemológica, la perspectiva
antropológica y la perspectiva
psicológica.
En el enfoque sistémico se tienen las
perspectivas hechas en primer lugar por Brousseau (1986) quien
señaló la necesidad para la Didáctica de las
Matemáticas de utilizar un modelo propio de actividad
matemática escolar que permitiese derivar o modificar los
conceptos necesarios que eran importados de otras disciplinas.
Este nuevo punto de vista, amplía radicalmente la
problemática didáctica consideranda, en primer
lugar, como problemático el saber matemático en
sí mismo y no tan sólo el conocimiento
matemático del alumno. El nuevo objeto de estudio de la
Didáctica de las Matemáticas, es la
producción y la
comunicación de los conocimientos
matemáticos.
En cuanto a la perspectiva sistémica de
Chevallard (1997) considera igualmente que la aplicación
del punto de vista sistémico a las situaciones escolares
que lleva a un objeto preexistente e independiente de otros que
puede y ha de ser estudiado por una nueva disciplina
científica. Una de sus principales características
es el papel que juega la relación del sistema con el
entorno. La parte más próxima al sistema de
enseñanza es el lugar donde se encuentran los
representantes del sistema de enseñanza con los
representantes de la sociedad; por
ello lo lleva a afirmaciones como "el sistema didáctico no
existe sino para ser compatible con su entorno; y esta
compatibilización pasa por una disminución de la
consciencia del entorno por parte de los agentes del sistema"
(Chevallard, 1997).
En cuanto al enfoque antropológico, propuesto por
Chevallard (1992), propugna que la actividad matemática se
ha de interpretar como una actividad humana y no se ha de
considerar únicamente como la construcción de un
sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje o
como un proceso cognitivo. La antropología cognitiva
permite resolver el problema de la existencia de los objetos
matemáticos en donde se acepta que un objeto existe cuando
las personas o instituciones
consideran que existe. Otra característica importante de
este enfoque es que considera de manera unitaria el conjunto de
existentes del universo que se
quiere o pretende estudiar.
Otro enfoque es el semiótico. La teoría de
las funciones semióticas están dada por Rodino y
Batanero (1994) quienes dicen que la Didáctica de las
Matemáticas no puede prescindir en la esfera de lo mental.
Por esto, Rodino y Batanero toman como noción primitiva la
de situación-problema para la formulación de una
ontología de los objetos matemáticos que tiene en
cuenta el triple aspecto de la matemática. Un objeto
institucional es entonces un emergente del sistema de
prácticas sociales asociadas a un campo de
problemas.
El carácter progresivo de la
construcción de los objetos institucionales tiene su
paralelismo en el aprendizaje del sujeto. En las prácticas
que forman parte del significado de un objeto, éste se
toma como un dato cuya presencia o ausencia con tales o cuales
características representa un factor a tener en cuenta en
el momento de planificar la práctica.
Las prácticas que constituyen la actividad
matemática, institucional o personal, se pueden considerar
como una manipulación de ostensivos acompañada de
pensamiento en el que se manipulan símbolos mentales. Rodino y Batanero, junto
con sus colaboradores, han desarrollado la teoría de los
objetos institucionales y personales y la teoría de las
funciones semióticas. Ellos conciben una función
semiótica, como una correspondencia entre
conjuntos que
pone en juego tres
componentes que son, un plano de expresión, un plano de
contenido y un criterio de correspondencia. Esta teoría es
un claro ejemplo de programa de investigación semivocal.
Adopta un punto de vista constructivista no-trivial con
relación a la génesis del conocimiento individual.
La metodología que proponen es de tipo
interpretativo.
Por último se tiene el enfoque crítico, el
cual coincide plenamente con los puntos de vista que entienden la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas como
fenómenos sociales. Es así que para la
teoría crítica, la institución escolar es la
unidad de análisis básica para comprender el
trabajo de los profesores de matemáticas, los estudiantes
y los administradores. Se presenta la Tesis de la
resonancia que considera que tanto las matemáticas como su
enseñanza y aprendizaje facilitan la consecución de
fines democráticos.
Otros aspectos que son preocupación de la
teoría crítica son la de preparar a los estudiantes
para ser ciudadanos, introducción de las matemáticas como
herramienta para analizar de manera crítica los hechos
socialmente relevantes. Esta teoría al igual que otras,
considera básico el análisis
institucional.
Según Valero (2000) se da una red institucional, la
cual comprende aspectos tales como la política de la
institución escolar, la relevancia de las
matemáticas escolares, la complejidad organizacional de la
escuela, la comunidad profesional de las matemáticas
escolares y significado de las matemáticas en el aula, y
estos aspectos ofrecen una aproximación al funcionamiento
de las matemáticas escolares. Pero para esta
teoría, la realización de un estudio de este tipo
se justifica con razones que trascienden los argumentos aceptados
dentro de una comunidad científica de tipo positivista,
pues se busca mejorar el actual sistema de
enseñanza-aprendizaje.
Para finalizar y en forma personal, se puede identificar
la teoría crítica como la teoría adecuada a
la actualidad en cuanto a educación se refiere ya que
ofrece abiertamente el análisis y la construcción
de visiones críticas de las matemáticas escolares
en el aula y de cómo se conecta esta construcción
con el aprendizaje y enseñanza de las mismas. Sin embargo
en el marco del nuevo ciudadano integral y del nuevo diseño
curricular, se puede decir que la matemática debe tomar
definitivamente el camino constructivista basado en un aprendizaje
significativo.
Los docentes pasan
a ser facilitadotes, planificando por proyectos los
cuales se integran en cinco áreas, además los
coordinadores académicos organizan sus contenidos
conceptuales, procedimentales y actitudinales con relación
en los ejes transversales. La evaluación
debe ser para corregir al alumno en cuanto a su forma de aprender
y al profesor en cuanto a su forma de enseñar, todo
cualitativamente.
De igual manera se toma en cuenta la parte motivacional,
buscando la manera de que el alumno se sienta a gusto y sienta
placer al venir a clase.
Sobre la base de guión entregado por el profesor
de la asignatura, se desarrolla a continuación un proyecto
sencillo de investigación con respecto a la
problemática presentada por los alumnos del tercer
año del Ciclo Profesional en cuanto a la resolución
de problemas en asignaturas de las ciencias físicas,
directamente relacionadas con la matemática y que por su
naturaleza se pueden proyectar a cualquier campo donde de igual
manera ésta sea la base o sustento de la mayoría de
sus teorías o leyes.
Dicho proyecto de
investigación tal como se señala en adelante,
se hace sobre una base teórica y de experiencia personal,
producto de
vivir y estudiar en primera persona las deficiencias y sus
consecuencias por parte de los alumnos en su
mayoría.
1.- PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA.
El alumno de hoy en día tiene por lema aprobar
por sobrevivir cualquier asignatura, sin detenerse en
ningún momento a pensar si se requiere o es necesario
aprender realmente el tema que se encuentre estudiando,
independientemente de la asignatura en cuestión, ya sea
para su utilización en su futuro como profesional o como
base para futuros estudios universitarios.
En el caso particular del alumno de la nueva Escuela
Técnica Robinsoniana (E.T.R.) y en general, no es
temerario aseverar que esta llamado a tomar el proceso de
enseñanza – aprendizaje de la matemática con
seriedad, como su eje principal y como base para el desarrollo
exitoso de la mayoría de las asignaturas cursadas, durante
su camino a seguir para la consecución del título
de Técnico Medio, en nuestro caso
específico.
En el presente proyecto se plantea una
investigación aplicada acerca de la resolución de
problemas en Mecánica de los Fluidos, como ciencia
física
afín a la Matemática, asignatura cursada por los
alumnos graduandos del tercer año del Ciclo Profesional de
las Mecánicas, donde entre otras, se debe contar con un
conocimiento y una base sólida en matemática, para
un correcto análisis y ejecución de las diferentes
situaciones presentadas en el desarrollo de las clases y
problemas.
Como docente de dicha asignatura por varios años,
se puede aseverar por ende con conocimiento de causa, que los
alumnos llegan en la mayoría de casos a este nivel con un
gran desconocimiento de los principios o herramientas
básicas de matemáticas, con la consecuente
deficiencia del respectivo análisis de problemas,
consecución de resultados y de su rendimiento
académico como tal.
Realmente en los últimos años escolares se
ha venido incrementando el índice de reprobados en este
tipo de asignaturas, lo cual debe conllevar a un análisis
de la situación.
Surge así, una deficiencia en la
resolución de problemas desde el punto de vista
matemático y físico, digno de investigación,
el cual en adelante será abordado, en aras de descubrir su
causa y por ende plantear una solución idónea al
mismo.
A través del desarrollo del presente proyecto, se
pretende mejorar el nivel académico del futuro
técnico medio de la institución a través de
la búsqueda de la causa o causas que pudieran estar
generando la deficiencia de los alumnos en cuanto a la
resolución de problemas en una asignatura relacionada
directamente con la Matemática, pudiendo además ser
proyectado a otras de igual manera relacionadas con la
misma.
Con base en dicho estudio, se propone de igual manera
presentar un ser integral a la sociedad productiva local y
nacional, así como a cualquier institución de
Educación
Superior, como futuro pasante o estudiante de la misma,
respectivamente.
Muchos son los análisis realizados de manera
general con respecto a estos temas, más sin embargo,
parece ser que cada día surgen nuevas variables que hacen
necesario abordar el tema, investigando el llamado estado del
arte al
respecto. En este caso en particular, se ha estado tratando de
abordar el tema, luciendo esta oportunidad como ideal, por ser
parte del equipo de docentes del área y por querer mejorar
el nivel del alumno y de la institución.
La presente investigación se realizará
basándose en el marco teórico y en la experiencia
de quien realiza el proyecto, analizando el estado del
arte en cuanto al tema en referencia.
"INVESTIGAR LA CAUSA PRINCIPAL DE LA DEFICIENCIA DE LOS
ALUMNOS DEL TERCER AÑO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS, DESDE EL PUNTO DE VISTA
MATEMÁTICO".
- Determinar la causa que genera la deficiencia del
alumno del último año de Mecánica, a la
hora de resolver problemas, donde se requiere una base o
conocimiento sólido de la matemática como
herramienta necesaria para la consecución de un
resultado. - Plantear una solución idónea y
pertinente a dicha problemática, en aras de mejorar el
nivel del alumno egresado.
En esta parte del proyecto se pretende dar forma o
sustento teórico a lo enunciado hasta el momento a
través de la búsqueda de material
bibliográfico y de comentarios personales de quien realiza
el proyecto, realmente por la premura del tiempo y por sus
características especiales, se hará énfasis
en esta parte del trabajo.
La resolución de problemas constituye el eje
fundamental de cualquier proceso de enseñanza –
aprendizaje en donde se encuentre involucrada la
matemática o en su defecto cualquier ciencia física
que dependa directa o indirectamente de la misma.
Es lógico pensar que por lo complejo del tema,
muchos son los actores o investigadores, quienes han realizado
estudios al respecto, más sin embargo nos referiremos a
algunos de ellos, sin menoscabo del resto, sólo por hacer
menos complejo y más práctico el presente trabajo y
por el factor tiempo que se hace inexorable.
Font (2.002) hace referencia a la matemática como
una actividad de resolución de problemas, socialmente
compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual
lógicamente organizado. Lo cual nos indica que el tema
seleccionado, es por demás parte incluso del concepto
propiamente dicho, de acuerdo a algunos autores y que el mismo se
constituye en un marco de referencia importante en el apasionante
mundo de las matemáticas. Esto aunado a la
situación especial planteada por las
características de este tipo de asignaturas, donde se
requiere de una buena base matemática y de agilidad
general para la obtención de resultados claros y precisos,
además de la ventaja de poder presentar casos de
aplicación común, basándose en la
realidad.
La mayoría de investigadores coinciden en
plantear la resolución de problemas como una secuencia de
pasos o etapas, donde la primera constituye la base fundamental
ya que de allí dependerá la consecución o no
del cometido planteado.
Este primer paso general lo constituye el
análisis e interpretación del enunciado del problema
(comprensión
lectora), con la consecuente obtención de los datos del mismo.
De acuerdo a lo observado y analizado, el alumno promedio
comienza a presentar problemas desde esta primera etapa, producto
de su errónea interpretación y su deficiente
análisis de la situación planteada.
Este par de deficiencias evidentes en el alumno, luego
de hacer una reflexión con los mismos, se debe a su poca o
nula capacidad de análisis, ya que en años
anteriores, los cuales se pudieran considerar fundamentales para
su desarrollo como profesional de carrera corta o larga, no se
han preparado adecuadamente para enfrentar situaciones donde se
requiere un mínimo análisis, necesario para la
resolución de este tipo de problemas.
Convirtiéndose lo señalado anteriormente
quizá en una de las debilidades del sistema educativo
venezolano, junto con su poca o nula capacidad de
investigación, abarcando además todos los niveles,
lo cual agrava la situación, ya que no se esta creando una
cultura
orientada hacía estos dos aspectos importantes para el
progreso intelectual y tecnológico de cualquier
país del mundo, colocándonos por tanto en
desventaja.
En este primer paso tal, como se mencionó
anteriormente, se obtienen los datos y se asignan variables,
expresando así, en un lenguaje simbólico los
términos a ser utilizados durante la resolución del
problema.
Sobre la base de los datos obtenidos y de la
asignación de variables se plantean las ecuaciones a
ser utilizadas, teniendo en cuenta que deben ser dimensionalmente
homogéneas. Luego se resuelven y se presenta el o los
resultados, con sus respectivos análisis, teniendo en
cuenta que los mismos satisfagan las condiciones del problema.
Finalmente, se debe traducir el o los resultados obtenidos en
palabras a manera de conclusión y comprobarlos, si las
circunstancias así lo ameritan.
Cabe destacar que los pasos de resolución
planteados anteriormente pueden ser modificados de acuerdo a cada
necesidad en particular, en este caso es lo usual seguir este
procedimiento
y realmente ha sido del agrado y de provecho para el
estudiante.
Polya (1.945) es quien primero marca una pauta
en el tema, al presentar a través de su libro "How to
solve it?" un compendio de su largo estudio. Quizá se
podría dividir la historia en antes y después de
él, ya que marcó una referencia importante en el
campo de la didáctica de la resolución de
problemas, al obligar a los investigadores a hacer referencia a
sus estudios, por compartir o por plantear nuevas ideas
basándose en sus postulados.
Fregona (1998) en su libro de la Matemática para
7º año de la E.G.B. hace un interesante esbozo acerca
de la resolución de problemas, donde a través de
una investigación histórica plantea tres
enfoques.
El primero como enfoque, la presenta como
justificación para enseñar matemática y como
recreación, entre otros. El segundo como
habilidad, la presenta basándose precisamente en lo
mencionado anteriormente, es decir en la necesidad de contar con
una destreza o habilidad natural o inducida por parte del alumno.
Finalmente, el tercero como arte es radicalmente diferente a los
dos anteriores y permite a los constructivistas plantear a los
problemas desde la mente del alumno y no simplemente sobre la
base de un libro, sin dejar de lado por supuesto el modelado del
comportamiento, inherente a este tipo de actividades.
González (2.002) en su ponencia de la U.C.V.
acerca del tema en cuestión refuerza lo planteado hasta el
momento en el sentido de que en el ámbito escolar es
fundamental y además confluyen múltiples factores
que se deben integrar o engranar para el éxito en el
desarrollo de la actividad planteada. Se hace interesante el
planteamiento pues va más allá del hecho de
resolver el problema y menciona la parte afectiva que produce
llegar a un resultado, al sentir satisfacción quien
concluye una tarea, luego de un tiempo de análisis y
desarrollo.
Plantea además una estrategia
heurística para la resolución de problemas
constituida por cuatro competencias, donde las tres primeras
tienen que ver con el desarrollo cognitivo del alumno y la
última con la creatividad e
imaginación a la hora de la búsqueda de un
resultado idóneo.
Cabe destacar que el análisis hecho por
González tiene semejanza con el de Coll y Valls (1.998),
sólo que estos plantean un conjunto de procedimientos o
formas de actuar de forma sistemática y ordenada,
siguiendo una serie de pasos en aras de encontrar una
solución a través de un camino metódico y
seguro.
Sobre la base de lo señalado anteriormente se
puede decir que mucho es el camino recorrido y por recorrer. La
resolución de problemas es un camino en sí para la
enseñanza de las matemáticas, ya que incluye una
serie de pasos o variables dignas de ser tomadas en cuenta, como
por ejemplo el conocimiento o dominio de los
conceptos inherentes al tema en estudio, la comprensión
lectora, la concentración y el análisis, entre
otros.
En nuestro caso específico, cobra relevancia lo
señalado, ya que se hace necesario el conocimiento
básico de los términos específicos
utilizados en el tema en estudio, como base fundamental para la
resolución efectiva del problema analizado.
De igual manera existen otras variables que inciden en
el bajo rendimiento del alumno, el tiempo quizá sea uno de
los más importantes, ya que se cuenta sólo con dos
(2) horas semanales de clase, las cuales son insuficientes para
el logro de los objetivos planteados. Esto debido a que es
común tener que nivelar a los alumnos en el campo
matemático, en vez de entrar directamente a los temas en
cuestión, causando la consecuente pérdida de
tiempo, porque de no ser así, el índice de
reprobados sería mayor.
Otro factor importante es el cultural, ya que parece
inconcebible, pero se presentan múltiples casos donde el
alumno alega no tener la mínima motivación
o gusto por la matemática. Inconcebible porque esto no
debería suceder en una institución de corte
técnico científico como la nuestra, sin embargo en
alguna oportunidad, siendo docente en el área
básica en la asignatura Dibujo
Técnico, la cual también guarda buena
relación con la misma, fue interesante resaltar
constantemente su valor y su
importancia para el futuro técnico medio. Siendo
lamentable además que quienes imparten las
matemáticas directamente en la Escuela Técnica no
hagan una campaña efectiva en aras de garantizar su buen
desempeño en un corto o mediano
plazo.
Otra variable importante a ser tomada en cuenta es el
uso de la calculadora, la cual en vez de ser un instrumento
útil y de provecho, pasa a ser un tormento por su mal
manejo, motivo por el cual a la hora de resolver ejercicios en
clase, siempre se deja la actividad de manejar la calculadora a
los estudiantes y por ende de presentar los resultados,
estableciendo usualmente comparaciones entre los mismos y
aprovechando la oportunidad para analizarlos sobre la base de la
lógica.
Esto ha conllevado a mejorar su uso, aunque no se le dedica tanto
tiempo como se quisiera, ya que como se mencionó
anteriormente la asignatura consta sólo de dos horas
semanales de clase y el docente no se puede desviar mucho del
objetivo, para poder así garantizar un avance de acuerdo a
lo planificado.
Al comienzo se comenta acerca del lema seguido por el
estudiante en cuanto a estudiar para sobrevivir y no para
aprender, lo cual ha generado un alto porcentaje de reprobados en
estos tipos de asignaturas, ya que quizá esto
lamentablemente pudiera aplicar para otras, pero en el caso de
las relacionadas o llamadas de las ciencias físicas, se
hace justo y necesario replantear la enseñanza en aras de
garantizar por un lado continuidad y por otro un verdadero
aprendizaje por parte del alumno.
Este replanteo debe comenzar en primera instancia por un
compromiso verdadero y sin intereses de ningún orden por
parte de los docentes en general, luego pasa por tratar de
cambiar la manera de pensar del estudiante, creándole una
cultura de avanzada a través de charlas y videos
motivacionales, para que valoren lo enseñado y lo
entiendan como una herramienta útil a ser empleada en un
futuro no muy lejano, ya sea como estudiantes o como trabajadores
profesionales de carrera corta.
Tal como se señaló anteriormente, estas
cortas líneas se constituyen apenas en la semilla que debe
despertar y generar un nuevo ánimo en el colectivo de la
Escuela y quizá a nivel nacional, pues resta aún
mucho camino por recorrer, pero lo importante es no perder el
horizonte en la lucha integral por la formación del nuevo
estudiante comprometido con el desarrollo y el avance de nuestra
querida patria.
6.- PLAN DE
ACCIÓN.
En primera instancia se plantea hacer una
revisión curricular, donde el alumno aprende haciendo
desde el llamado séptimo grado de Básica, sin
embargo tal como se señaló anteriormente, dentro de
la reforma emprendida se va a llamar "Primer Año
Robinsoniano", donde se trabajará sobre la base de cinco
áreas integradas y por ejemplo la matemática se
integra con las Ciencias
Naturales en una de las cinco áreas
mencionadas.
Este es un plan piloto a nivel nacional, donde nuestra
institución forma junto con doce planteles más un
ensayo y error al respecto, con 28 horas de desarrollo
tecnológico endógeno, una hora de orientación
vocacional y dos horas de planificación por semana.
Esto implica como cabe suponer un gran esfuerzo de un
buen número de docentes, bajo la supervisión de un Coordinador General,
quienes se reúnen todos los jueves en la tarde a
planificar y compartir experiencias al respecto, declarando la
experiencia en el marco de un proceso de mejora continua y que
será aplicada el próximo año con octavo y
así sucesivamente.
En cuanto al proceso de evaluación propiamente
dicho, se tiene que se realiza al igual que en la primera y
segunda etapa de la Educación Básica, es decir de
forma cualitativa, donde constantemente se toma en cuenta al
alumno de manera integral, es decir cuenta su familia, su
entorno social, sus compañeros de clase, su motivación y su grado de compromiso con el
diseño curricular y estrategia de enseñanza
planteada.
Las inquietudes aquí plasmadas han sido
planteadas en múltiples oportunidades al respectivo
Departamento de Matemáticas de la Escuela y para tal
efecto se han estado haciendo análisis acerca de la forma
de resolver problemas en asignaturas relacionadas con las
ciencias físicas, donde la matemática juega un
papel importante.
Tal como se mencionó anteriormente, una de las
debilidades del alumno, que no le permite culminar
satisfactoriamente los problemas planteados, es el mal manejo de
la calculadora, pues en vez de constituirse en una verdadera
ayuda, pasa a ser un instrumento de
preocupación.
Para tal efecto, se esta planteando hacer las clases
más incisivas en cuanto al uso de la misma, para
constituirla en herramienta de trabajo y de apoyo, sin perder la
perspectiva del cálculo básico, que puede ser hecho
sin su uso, de forma rápida y mental, permitiendo al
alumno desarrollar sus habilidades y destrezas de forma
natural.
De acuerdo a lo mencionado, existen muchos tipos de
investigación, siendo la aquí planteada, del
tipo teórico y basado en la experiencia, analizando
además el llamado estado del arte o estatus en el cual se
encuentra el desarrollo del tema en referencia, tal como se
mencionó anteriormente.
Pareciera que los docentes de matemática no han
prestado la suficiente atención al manejo de la calculadora y a
sentar bases sólidas en cuanto al cálculo o
matemática
básica, desde los primeros pasos o introducción
a la misma. Para tal efecto, se hace necesario reorientar el
proceso de enseñanza – aprendizaje, donde cada quien
juegue un papel preponderante y de acuerdo a su ubicación
en el contexto de la didáctica de la
matemática.
La diversidad de variables hace este tipo de estudio un
tanto complejo, así se tiene por ejemplo que el alumno
como ser individual, tiene una forma particular de leer, analizar
y resolver los problemas, siendo este quizá el primer
escollo encontrado por cualquier persona quien decida investigar
al respecto. Por otro lado, se tiene el factor motivacional, para
muchos dejado de un lado, más sin embargo hay un lema que
reza "la
motivación es el primer paso para garantizar un
aprendizaje efectivo", el cual es aplicable al tipo de actividad
planteada en esta investigación, como lo es la
resolución de problemas de manera óptima y
precisa.
El proceso de enseñanza – aprendizaje se ha
declarado como de mejora continúa en aras de garantizar un
resultado cualitativa y cuantitativamente efectivo tanto para el
docente, como para el alumno, quien en toda instancia
sería el principal beneficiario.
7.- CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES.
Buena parte de los errores en la resolución de
problemas, lo constituye la dificultad de comprensión
lectora e interpretación de situaciones por parte del
alumno. Es usual pretender facilitar todo al alumno, disminuyendo
su esfuerzo y por ende su aprendizaje.
No todos los alumnos llegan a lograr los objetivos
planteados, unos no pueden y otros no tienen el menor
interés en los mismos. Es importante hacerles saber e
insistir en la necesidad de contar con cierto dominio en temas
que con seguridad
encontrará más adelante, ya sea como técnico
– profesional o como estudiante universitario.
Al contrario de lo que se debería pensar, el
hecho de presentar un problema donde se requiera un esfuerzo
adicional y la inversión extra de tiempo, no produce tales
efectos en el alumno, esto por falta de hábitos en
esforzarse para conseguir sus propias metas y por falta de
motivación externa en la mayoría de los
casos.
El desarrollo de habilidades, destrezas y agilidad
mental debe ser planteado como elemento dinamizador y fundamental
de la actividad docente y de la motivación del alumno,
tanto en matemáticas, como en todas las
asignaturas.
Se debe presentar a la matemática como una
herramienta de utilidad, digna
de ser verdaderamente aprendida desde el primer año del
básico, para garantizar el éxito en futuras
asignaturas directamente relacionadas con la misma, encontradas
en las diferentes especialidades.
En asignaturas de las ciencias físicas obviamente
relacionadas con las matemáticas se debe contar con un
mínimo de cuatro horas alumno, para poder garantizar el
cumplimiento efectivo de los objetivos.
El uso de la calculadora debe ser más
científico y debe estar orientado a garantizar el
éxito del alumno a la hora de resolver cualquier tipo de
problema, es decir a ser una herramienta útil, sin
menoscabo de realizar las actividades de cálculo
básicas o sencillas sin su uso, para no perder o estancar
el desarrollo de sus habilidades y destrezas.
El compromiso en la formación del nuevo
técnico debe ser integral por parte en primera instancia
del cuerpo profesoral y luego del equipo directivo.
Se hace necesaria una reforma curricular de los
contenidos programáticos, con la intención de
actualizarlos y colocarlos a tono con la realidad
científico, tecnológica y social del
país.
La tendencia es hacía el cambio del diseño
curricular y de enseñanza – aprendizaje en todas las
Escuelas Técnicas Robinsonianas del país, con el
ánimo de buscar la formación de un técnico
adaptado al nuevo orden tecnológico e industrial del
país.
Realizado por:
José Javier Guerrero Maldonado
Centro Local Táchira
Ingeniero Mecánico (UNET) y Licenciado en
Matemáticas (UNA).
Estudios de Postgrado en "Telemática e Informática de la Educación Abierta
y a Distancia" UNA
San Cristóbal, Diciembre de 2005