La enseñanza de la matemática y su impacto en el desarrollo del pensamiento de los escolares primarios
- Resumen
- Premisas que sustentan el
modelo didáctico para el aprendizaje de los conceptos y
procedimientos geométricos - Consideraciones
finales - Bibliografía
Se presentan el resultado de una investigación que se concreta en un modelo
didáctico para el aprendizaje de
los conceptos y procedimientos
geométricos que favorezca el desarrollo del pensamiento
geométrico en los escolares del segundo ciclo de la
escuela
primaria.
A tal fin la investigación aporta un modelo
didáctico que favorece el desarrollo del pensamiento
geométrico basado en las relaciones dialécticas y
didácticas existentes entre la determinación de los
niveles de pensamiento geométrico, su correspondencia con
las habilidades geométricas (visuales, lógicas,
para dibujar, para modelar y verbal); los conceptos y
procedimientos generalizadores y las alternativas
didácticas.
Además de esto recoge recomendaciones
metodológicas variadas que estructuran la
aplicación del modelo en cuatro etapas:
orientación, diagnóstico, concepción curricular y
concreción metodológica.
La validez y fiabilidad del resultado obtenido se
comprobó mediante la aplicación de diferentes
métodos
investigativos que ofrecieron evidencias
positivas de la aplicabilidad de este modelo didáctico en
la estimulación del pensamiento Geométrico en los
escolares del II ciclo de la escuela primaria.
Perfeccionar la Educación es una
batalla constante a la que están llamados todos los
educadores. Lograr que todos los niños y
niñas reciban una adecuada educación en
correspondencia con sus niveles de desarrollo y trabajar por
alcanzar mejores resultados cada día; saber qué
hacer para lograrlo, no solo desde el punto de vista
teórico, sino en la práctica, debe ser una meta
permanente de todos.
En la VIII Conferencia
Iberoamericana de Educación, la Declaración de
Sintra, plantea "la Educación es el ámbito donde se
concreta la transformación de la información en conocimiento
y, por ello, debe ocupar un primer plano en las prioridades
políticas de los países
iberoamericanos"(60, 18).
En Cuba, a partir
del curso 1975-1976 se puso en marcha el plan de
perfeccionamiento del Sistema Nacional
de Educación cuyo objetivo fue
la búsqueda de solución de los problemas
originados por el crecimiento y desarrollo impetuoso de la
enseñanza y la educación en su etapa de
tránsito hasta el curso 1980–1981.
En el decenio siguiente 1981–1990, creadas las
bases, se elevaría sustancialmente la calidad de la
educación mediante la Investigación Ramal de la
Educación que permitió, utilizando una vía
científica, aportar elementos que contribuyó a
consolidar los logros alcanzados y eliminar las
deficiencias.
Hoy el Laboratorio
Latinoamericano de Evaluación
de la Calidad de la Educación (LLECE), al cual se
incorpora Cuba en 1995, la constitución del Sistema de
Evaluación de la Calidad de la Educación (SECE), y
los estudios de tendencias constituyen instrumentos valiosos para
medir la calidad del aprendizaje de
nuestros escolares y la eficiencia de
nuestro sistema
educativo.
La escuela primaria tiene como fin y objetivo general:
contribuir a la formación integral de la
personalidad escolar, fomentando desde los primeros grados la
interiorización de conocimientos y orientaciones
valorativas que reflejen gradualmente en sus sentimientos, formas
de pensar y comportamiento
acorde con el sistema de valores e
ideales de la Revolución
Cubana, con énfasis en la formación de un
niño patriota, revolucionario, antiimperialista, solidario
y laborioso.
El Modelo Proyectivo de escuela primaria, derivado de
este empeño, incluye entre sus componentes, exigencias
psicopedagógicas de un aprendizaje desarrollador que
constituyen para el maestro premisas para organizar y dirigir el
proceso de
enseñanza aprendizaje e incluye, entre otras:
- La organización y dirección del proceso de enseñanza
aprendizaje desde posiciones reflexivas del alumno que
estimulen el desarrollo de su pensamiento y su independencia cognoscitiva. - La estimulación de la formación de
conceptos y el desarrollo de los procesos
lógicos del pensamiento y el alcance del nivel
teórico, en la medida en que se produce la
apropiación de los procedimientos y se eleva la
capacidad para resolver problemas.
Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de la
escuela primaria, la Matemática escolar ha de realizarse
de modo que los alumnos se apropien de los conocimientos
esenciales y desarrollen las habilidades que les permitan aplicar
de forma independiente sus conocimientos para resolver los
problemas del entorno social, e incluye dos grandes bloques de
contenidos: los aritméticos y los
geométricos.
El proceso de enseñanza aprendizaje de los
contenidos matemáticos en la escuela primaria, a pesar del
reconocido papel que juega en la preparación para la vida
en nuestra sociedad
socialista de niñas y niños, en nuestro territorio,
y con bastante similitud en otras provincias, tiene
insuficiencias.
Estas se han detectado en el proceso investigativo con
la aplicación de instrumentos, los resultados de las
pruebas al
concluir la enseñanza primaria, las regularidades de los
entrenamientos metodológicos conjuntos
(EMC), en las visitas especializadas y de control del MINED
y de la dirección provincial de
Educación.
Entre las insuficiencias se señalan: el orden en
la estructura de
los números; la estimación y conversión en
el trabajo con
magnitudes; el significado práctico de las operaciones y
orden operacional y el reconocimiento de propiedades de figuras y
cuerpos geométricos y en argumentar utilizando relaciones
geométricas: paralelismo, perpendicularidad, igualdad de
figuras geométricas.
Además, constituyen elementos a considerar, los
monitoreos sistemáticos sobre la calidad de la
Educación (LLECE y SECE) aplicados a la provincia desde
1996, los que reflejan que a pesar de los avances obtenidos en
este sentido, se mantienen dos componentes, a juicio de la
autora, muy relacionados, que son: los contenidos
geométricos y las magnitudes.
Una profundización acerca de las causas que
generan estas insuficiencias en el aprendizaje de los contenidos
geométricos en los escolares primarios a través de
la observación de 107 clases, entrevistas a
maestros y funcionarios con años de experiencias en la
escuela primaria permitió precisar como una de las causas:
la insuficiente preparación de los maestros primarios para
dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de los
contenidos geométricos.
Los maestros encuestados en la provincia, expresan
que:
- No se consideran preparados eficientemente en los
contenidos geométricos que deben abordar. - El análisis metodológico de las
temáticas relacionadas con los contenidos
geométricos no es él más completo, debido
a la carencia de conocimientos didácticos para estos
contenidos. - La concepción de trabajo con
estos contenidos no está pensada para su
contribución al pensamiento lógico abstracto en
los escolares, ya que se trabaja de manera aislada en la
mayoría de los casos. - La asesoría metodológica por las
diferentes estructuras
a este contenido ha sido limitada, ya que se ha priorizado el
componente aritmético. - La poca vinculación entre estos contenidos y
los contenidos aritméticos o con los de otras
asignaturas no posibilita una sistematización de los
mismos. - La falta de recursos
materiales
para la enseñanza de estos contenidos es
generalizada.
Acerca de la metodología que utilizan para lograr en sus
alumnos un aprendizaje desarrollador de los contenidos
geométricos señalan que mayormente utilizan lo
propuesto en las orientaciones metodológicas y como
medios
fundamentalmente el libro de
texto, en
ocasiones láminas y algunas veces juegos
didácticos y argumentan que para ello la bibliografía de carácter metodológico de que
disponen es pobre para orientarlos y sugerir modos de
actuación en ese sentido.
En las clases observadas a los maestros de la muestra, se pudo
detectar que no se explotan los conocimientos precedentes
asimilados por los alumnos para potenciar un aprendizaje
desarrollador de los nuevos conceptos y procedimientos. Los
medios de enseñanza que se emplean, en la mayoría
de los casos no son efectivos para lograr un aprendizaje, en el
que la información que recibe el alumno se transforme en
conocimiento.
En esta problemática en el campo de la
formación del profesional para la escuela primaria se han
realizado en el país tesis
doctórales dirigidas a la concepción curricular y
de postgrado, y a la elaboración de libros de
textos (Rizo 87, Cruz B 00, Camejo 99).
Sin embargo, tanto el maestro en ejercicio como en el
que está en formación necesitan de recursos
metodológicos que les permitan concebir el proceso de
enseñanza aprendizaje de manera científica. La
existencia de modelos
didácticos para los contenidos geométricos
promovió la reflexión de su utilización en
la didáctica cubana.
Los modelos didácticos en la enseñanza
aprendizaje de la Geometría son muy usados a partir de la
década del 80. El modelo de los niveles de razonamiento de
Van Hiele(1957), ha promovido tendencias en la enseñanza
de los contenidos geométricos como la de
ubicación espacial de Saiz (1997), la del
aprendizaje acerca del espacio de Bishop (1997), la de las
manipulaciones geométricas de Brenes (1997) y la de
los materiales concretos de Castro (1997), concebidas no
sólo para la enseñanza primaria, sino para otros
niveles.
El modelo y las tendencias, están dirigidos a
favorecer habilidades geométricas específicas, no a
concebir las habilidades geométricas de: vista,
representación e imaginación espacial como un
proceso en el que intervienen además otras importantes
habilidades reconocidas en los objetivos del
curso de Geometría
(desde preescolar
hasta duodécimo grado) como son las de: argumentar,
fundamentar y demostrar; por lo que la contribución de
estos al pensamiento geométrico en el escolar primario es
limitada.
Tan controvertida como su historia, la
enseñanza de la Matemática ha tenido una diversidad
de tendencias que en los últimos 50 años se han
manifestado y que hoy se reconocen.
Es indudable que la adhesión a los diferentes
paradigmas
influyó en algunas de ellas, y otras surgieron dentro de
la Matemática y se extrapolaron.
Una breve caracterización atendiendo al
predominio de las corrientes mundiales en la enseñanza de
la Matemática en general y de la Geometría en
particular, a partir de la segunda mitad del pasado siglo y hasta
llegar a las tendencias actuales, pudiera resumirse de la forma
siguiente:
Década del 50 al 60:
Enseñanza programada de Skinner.
- Enseñanza heurística de Puig Adam y
Polya.
- Niveles de razonamiento de P.Van Hiele.
Década del 60 al 70:
- Enseñanza dinámica de Gatlegno.
- Matemática Moderna Diudonné, Choquet,
Lichnerowiez, Beth.
Década del 70 al 80:
- Matemática de la realidad (escuela
española)
- Mathematics count, Cockcroft Gales ( Inglaterra)
- Matemática para todos, ICMI 5.
- Problem solving de A. Schoenfeld (USA)
- Enseñanza por diagnóstico.
- Didáctica de la Matemática (escuela
francesa)
Década del 90:
- Didáctica de la matemática, Luis
Rico,..(España)
- Matemática Educativa, R. Cantoral,…
(México) (132, 2)
En Cuba, la inserción de estas corrientes en la
enseñanza de la Matemática y en particular de la
enseñanza de la Geometría ha tenido sus
particularidades; pues como se señaló con
anterioridad, la Dra. Dulce María Escalona da su
"Concepción de la Geometría", la que está
vigente hasta la década del 50.
A partir de la década del 80, comienza una etapa
superior en cuanto a concepción metodológica de los
programas, se
producen descargas de contenidos en los programas y se elaboran
Orientaciones Metodológicas ( Dr. Davidson, Dr.
Campistrous y Dra. Rizo)
En la Década del 90 hay un compromiso mayor desde
el punto de vista de las investigaciones
pedagógicas relacionadas con la enseñanza de la
Matemática, se incrementan las investigaciones y su
impacto en la enseñanza, la introducción de los resultados y la
búsqueda de alternativas didácticas.
La formación Matemática en Cuba se
desarrolla en cuatro direcciones:
- Matemática para todos. En
correspondencia con los postulados más actuales en Cuba
de la difusión masiva de la cultura. - Matemática para
matemáticos. Para los futuros científicos
e ingenieros del país, que en última instancia
son el segmento de la sociedad que se tiene en cuenta para
medir el desarrollo científico técnico a nivel
mundial de una nación. - Matemática para los no
matemáticos. Para todos aquellos que necesiten
una formación en sus estudios de la Matemática
como herramienta para resolver los problemas propios de sus
ciencias. - Matemática para profesores de
Matemática. Para la formación del
profesional encargado de dirigir el proceso de enseñanza
aprendizaje de esta disciplina
escolar en la enseñanza general.
En cuanto a las investigaciones pedagógicas
relacionadas con la enseñanza de la Matemática las
problemáticas sobre las cuales se investiga,
después de un análisis de los diferentes eventos y
reuniones nacionales, están relacionadas con: la
didáctica de contenidos específicos; la
didáctica de la Matemática de manera general; la
estructura del conocimiento matemático (invariantes),
fundamentalmente por el MES; la formación de valores a
través de la Matemática, con énfasis en la
resolución de problemas; así como, en la
elaboración de software y en general, en
informática educativa.
Paralelo a las diferentes concepciones que se asumen en
los países y a la propia evolución en la enseñanza de la
Matemática, en los diferentes Congresos Internacionales de
Instrucción Matemática (ICMI), se han planteado
transformaciones que generaron cambios en la concepción de
esta ciencia.
Miguel de Guzmán en el IX Congreso, dejó tres
aristas sobre las cuales reflexionar, a saber::
- Papel de la Matemática en la cultura y en
la sociedad. - Impacto de la Matemática en la tecnología.
- Contrarrestar las imágenes
incorrectas de la Matemática en el gran público.
(107, 5)
Los retos que se tienen para la enseñanza de la
Matemática en este tercer milenio y toda la experiencia
acumulada en esta enseñanza, a partir de las tesis de I.
Lakatos, A. Schoenfeld y el fracaso de las Matemáticas Modernas han permitido
considerar que las tendencias actuales de la Matemática, y
aplicables a la Geometría, son las siguientes: (107,
6)
- La solución de problemas como
núcleo del aprendizaje
matemático.
Como la Matemática es una ciencia donde predomina
el método por
encima del contenido, lo priorizado es, por tanto, el desarrollo
de los procesos del pensamiento propio de la actividad
matemática y no el puro aprendizaje del
contenido.
Lo más importante es instruir a los alumnos con
"herramientas"
heurísticas que le permitan la solución y el
planteamiento de problemas en sentido general, que no se
convierten en ideas inmóviles, inertes, obsoletas; sino
que permitan realizar con ello un entrenamiento
efectivo de los procesos del pensamiento.
Con esta tendencia la solución de problemas
constituye el centro de la enseñanza de la
Matemática, por tanto, constituye un fin en sí
mismo.
- Presencia de la moderna tecnología en la
enseñanza de la Matemática.
La educación ha demostrado ser susceptible a los
avances tecnológicos. Aunque algunos no lo comprendan,
la
comunicación inteligente y la sabia interacción con la nueva tecnología
es más que un anhelo, una necesidad impostergable que
deben analizar los estudiantes a través de esta
asignatura.
Súmase a estos criterios el hecho de que si bien
el desarrollo de la Matemática como ciencia influyó
en el desarrollo de la tecnología, hoy también el
desarrollo tecnológico influye en el desarrollo de
la ciencia
Matemática.
La escuela cubana para dar respuesta a esta necesidad
asume el Programa Nacional
de Computación como un programa priorizado de
la Revolución. La incorporación de la
tecnología desde el Círculo Infantil, en nuestro
país, es el reto para hacer un trabajo racional y sensato,
para su incorporación a las clases en todos los niveles y
tipos de enseñanza.
- Fuerte trabajo con el empleo de
recursos diversos para conseguir la
motivación.
Alcanzar una adecuada disposición de los
estudiantes para el estudio favorece indiscutiblemente las
condiciones de aprendizaje.
El rechazo que ha provocado en los estudiantes la
Matemática ahora se ha revelado con más
énfasis y, por supuesto, ha aumentado la
preocupación de quienes enseñan esta asignatura,
por lo que se ha procedido a la búsqueda de nuevos
recursos para la motivación
desde un "ángulo más abierto", acudiendo no solo a
elementos culturales, económicos, históricos,
sociales; sino también, a la posición que tuvieron
los sabios cuando aportaron los diferentes conceptos, teoremas y
teorías
matemáticas, lo que propicia el experimentar con ello el
placer también de descubrir. Con ello no solo se debe
conseguir la aptitud matemática; sino también, la
actitud
matemática que incide, en el aumento de la primera y
viceversa.
- El carácter lúdico en la
actividad matemática y el trabajo en grupos.
Esta tendencia ha tenido una aceptación muy
positiva en la época contemporánea entre
jóvenes y adultos; por lo que con más razón
debemos considerar el juego y la
actividad lúdica en general en la edad
infantil.
A pesar de que el estudio ocupa un lugar importante en
la vida del escolar desde los primeros grados, de ninguna manera
puede ser desestimada la pasión y la entrega que sienten
los niños por el juego.
La actividad lúdica es por excelencia una
actividad libre, creativa, que desarrolla la flexibilidad del
pensamiento, la invención, la elaboración, el ensayo y la
elección de estrategias, y en
este sentido se identifica con la actividad
matemática.
El juego está muy relacionado con el trabajo en
grupo, con el
trabajo cooperativo, donde se comparten armónicamente el
ingenio personal y el
colectivo.
En él se crea un orden con las reglas que para su
desarrollo se hace respetar, al mismo tiempo
consigue desarrollar relaciones afectivas, especialmente entre
los participantes.
El juego tiene también una importancia
axiológica que en la actualidad no podemos dejar de
considerar.
- La presencia cada vez mayor de métodos
activos.
La pedagogía
contemporánea se ha ido nutriendo de métodos
más activos y productivos, los que obviamente la
enseñanza de la Matemática no puede
ignorar.
Actualmente se aprecia con fuerza, en la
enseñanza de la Matemática, el hecho de situar al
estudiante no como objeto del aprendizaje, sino como sujeto de su
propio aprendizaje, pues se parte del principio de que todas
cualidades se desarrollan en la actividad (Davídov,
Skatkin, Talízina,…). No es posible que el estudiante se
ponga en contacto con los métodos de la ciencia sin
utilizarlos.
Estas tendencias se han particularizado para la
enseñanza de la Geometría y difundido en varios
países.
En la Educación Primaria hay tendencias
específicas consideradas modelos didácticos en
algunas literaturas, para la enseñanza de los contenidos
geométricos, que de manera resumida se pueden expresar de
la siguiente manera:
- Utilización del Modelo de Van Hiele
(Jaime y Gutiérrez,1991): Consiste en medir los
niveles de razonamiento geométrico en los escolares, con
el objetivo de lograr un aprendizaje comprensivo de la
Geometría desde los primeros grados. - La ubicación espacial (Saiz,
1997): Consiste en mostrar situaciones de
utilización del vocabulario espacial, situaciones donde
es necesario realizar alguna acción a partir de las informaciones
espaciales provistas por el docente o el autor del
libro. - Aprendizaje acerca del espacio (Bishop
1997): Consiste en mostrar que las ideas
geométricas espaciales que se les enseñan en la
escuela no son ajenas a lo que aprende en la casa o en el mundo
real que los rodea.
- Las manipulaciones geométricas (Brenes,
1997): Consiste en mostrar que la utilización de
figuras geométricas ayuda a desarrollar la percepción espacial en los estudiantes,
lo que les permite una mejor comprensión del mundo que
los rodea y de las Ciencias Exactas y Naturales.
- Utilización de materiales concretos
(Castro, 1997): Consiste en el uso de objetos
geométricos construidos por los maestros con el objetivo
de desarrollar destreza y comprensión en la construcción de conceptos básicos
elementales de la Geometría.
Actualmente son muy usados los programas profesionales
de computación para los contenidos geométricos en
los diferentes niveles, que en su esencia está la
contribución de estos contenidos al desarrollo del
pensamiento geométrico en los alumnos. Su empleo es muy
discutido y es punto de análisis en reuniones y talleres,
entre ellos se pueden citar:
- The Geometer's–Sketehpad: Permite hacer
construcciones dinámicas tanto para la Geometría
Plana como para la Analítica (Argueta,
1997). - El CABRI–GEOMETRE: Permite manipular los
objetos geométricos que en él son construidos,
favorece la exploración y el descubrimiento de diversos
hechos geométricos (Díaz, 1997). - El Autocad:
Programa profesional que permite al usuario crear objetos
geométricos, manipularlos e interpretarlos. - Sistema Inteligente con Tecnología Multimedia
Óptima–Geometría: Es una aplicación
destinada al apoyo de la docencia en
algunos temas de Geometría y se trasmiten al estudiante
conocimientos y entrenándolos en la solución de
problemas; posee una estructura formada por un conjunto de
módulos relacionados entre sí, estos son: tutor,
experto, modelo del estudiante, visor de hipermedia, generador
de problemas y solucionador (O´Farril, 2000).
Lo primero que debe hacer un maestro que enseñe
Geometría es saber cómo se produce la
evolución del pensamiento geométrico de los
alumnos, y por otra parte, cómo puede un profesor
dirigir a sus alumnos para que mejoren la calidad de su
aprendizaje.
DESARROLLO
PREMISAS QUE
SUSTENTAN EL MODELO DIDÁCTICO PARA EL APRENDIZAJE DE LOS
CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS GEOMÉTRICOS.
Modelo, según la enciclopedia ENCARTA, proviene
del latín modelus, significa medida, magnitud, y
está relacionado con la palabra modus (copia, imagen).
Por modelo se entiende (García,1992), un sistema
figurativo que reproduce la realidad bajo una forma
esquemática, haciéndola de este modo más
comprensible. Es una sistematización de ideas, una
estructura conceptual que facilita la comprensión de la
naturaleza de
ciertos fenómenos y permite interpretar el comportamiento
de ciertos sucesos que se investigan.
El modelo científico posee una función
heurística porque sugiere nuevas hipótesis, problemas y experimentos que
orientan nuevas investigaciones, permiten la expresión de
un complejo hipotético en conexiones teóricas
(López–Barajas, 1988).
Los modelos se emplean extensamente en los experimentos,
su investigación permite obtener nuevos datos sobre el
objeto. Estos son una forma de abstracción
científica en la que las relaciones esenciales del objeto
están destacados en nexos y relaciones gráficas perceptuales (Davýdov,
1979).
El Modelo didáctico, para la autora, es una
abstracción del proceso de enseñanza aprendizaje,
en el cual se precisan relaciones y nexos presentes para un
determinado objeto de dicho proceso.
Para el trabajo de tesis el modelo didáctico de
P. Van Hiele, al que se ha hecho referencia como una de las
tendencias para la enseñanza de los contenidos
geométricos en la escuela primaria, ha constituido el
punto de partida.
El modelo de razonamiento geométrico de Van
Hiele, como se reconoce mundialmente, está centrado en las
insuficiencias que observaban todos los años los esposos
holandeses Pierre y Dina Van Hiele en sus clases de
Geometría en la secundaria básica.
Constituyó tesis doctoral
en 1957; sin embargo, es en 1976 que, en Estados Unidos,
Izaak Wirzup reconoce su interés
por el modelo y desde entonces este ha sido tan difundido que "en
la actualidad, casi todas las investigaciones sobre
geometría, incluidas las de diseño
curricular, lo tienen en cuenta" (104, 27).
El modelo de Van Hiele incluye dos aspectos:
- Descriptivo: intenta explicar cómo razonan los
estudiantes y plantea cinco "niveles de
razonamiento". - Prescriptivo: da pautas a seguir en la
organización de la enseñanza para lograr el
progreso en la forma de razonar de los estudiantes y plantea
cinco "fases de aprendizaje".
En la literatura consultada sobre
el modelo, la numeración y la clasificación de los
niveles varían y hay que notar que en el original de Van
Hiele, los niveles comienzan por el nivel básico 0 hasta
el nivel 4.
"The model consists of five levels of understanding. The
levels labeled "visualization", "analysis", "informal deduction",
"formal deduction", and "rigor" describe characteristics of the
thinking process" (180, 420).
Para A. Jaime (1990) estos niveles lo expresa como de:
reconocimiento, análisis, clasificación y deducción formal; Fuys y Usiski (1988) lo
analizan como identificación, definición,
clasificación y prueba y, Galindo (1996) los considera
como de reconocimiento, análisis, ordenamiento,
deducción y rigor.
Independientemente de la terminología estos
niveles son reconocidos y se plantean como:
Nivel 1. Visualización: El
estudiante aprende algo de vocabulario y reconoce una figura
como un todo.
Nivel 2. Análisis: El alumno
analiza las propiedades de las figuras.
Nivel 3. Deducción informal: El
estudiante ordena lógicamente figuras y comprende la
interrelación entre figuras y la importancia de la
definición exacta.
Nivel 4. Deducción formal: El
estudiante comprende el significado de la deducción y el
papel de los términos indefinidos, postulados, teoremas
y demostraciones.
Nivel 5. Rigor: El estudiante comprende
la importancia de la precisión cuando trata con las
bases y las interrelaciones estructurales.
Las fases declaradas en el modelo de Van Hiele son
las siguientes:
- Información: su finalidad es la
obtención de información recíproca
profesor alumno (precisa lo que saben los alumnos y los alumnos
conocen el objetivo del nivel para el concepto que
van a estudiar). - Orientación dirigida: el profesor
dirige a los alumnos para que estos vayan descubriendo lo que
va a constituir la esencia del nivel. El alumno construye los
elementos fundamentales del nivel. - Explicitación: su objetivo es que el
alumno sea consciente de las características y
propiedades aprendidas anteriormente. - Orientación libre: orientada a
consolidar los aspectos básicos del nivel. - Integración: tiene como objetivo
establecer y completar la red de relaciones objeto
de ese nivel para el concepto que se trabaja.
Un análisis crítico del modelo permite
considerar tres elementos, por las concepciones
psicopedagógicas a las que se adscribe la autora y el
nivel en que se aplica, que son limitantes:
- El establecimiento de los niveles de razonamiento
geométrico por los que pasa la comprensión
geométrica, queda muy amplio, pues la ubicación
de los alumnos en cada nivel se dificulta, por cuanto la
comprensión geométrica no se da necesariamente en
un grado. La precisión de las habilidades en cada nivel
queda muy abierta a lo que el alumno construye. - La abstracción del modelo está basada
en estudiantes de secundaria básica, os que poseen
características psicológicas y sociales
diferentes del niño cubano del nivel
primario. - La base epistemológica sobre la que se erige
el modelo es el constructivismo, por cuanto considera que es el
alumno quien construye todo su conocimiento; sin embargo si
bien se considera que el uso racional de esta corriente no es
nociva para la enseñanza de la Matemática, su
absolutización no es positiva.
La autora considera además que, en su
aplicación internacional el modelo es fragmentado al
empleo casi absoluto de los niveles de razonamiento y no a sus
fases, y se tiene el criterio de que el propio conocimiento de
otras teorías de aprendizaje con énfasis en los
trabajos de la escuela histórico cultural, en muchos
países iberoamericanos ha debilitado la parte
prescriptiva.
Estructura y análisis del modelo didáctico
para el aprendizaje de los conceptos y procedimientos
geométricos del II ciclo de la escuela
primaria.
El modelo didáctico propuesto tiene una
estructura sistémica, considerándose como
núcleo el pensamiento geométrico y como elementos
que lo integran: la determinación de los niveles de
pensamiento geométrico, los conceptos y procedimientos
generalizadores y las alternativas didácticas.
Deben estar presentes los tres en una relación
que sigue la siguiente lógica,
primero: sobre la base de un diagnóstico
(determinación de los niveles de razonamiento
geométrico), segundo: con la concepción
científica del proceso de enseñanza aprendizaje de
los conceptos y procedimientos geométricos (conceptos y
procedimientos generalizadores) y tercero: con el empleo de
alternativas didácticas (juegos, preguntas abiertas,
ejercicios de nuevo tipo, actividades para conceptos, medios de
enseñanza y software educativos) contribuir a favorecer el
pensamiento geométrico.
El primer elemento precisa con quién voy a
trabajar, al diagnosticar los niveles de pensamiento
geométrico que posee cada alumno; el segundo con
qué, el proceso de enseñanza aprendizaje de las
figuras geométricas, cuerpos geométricos y de los
movimientos; y el tercero el cómo, a proponer alternativas
didácticas para abordar las figuras y cuerpos
geométricos; así como los movimientos.
De ellos hay que señalar que el tercer elemento
puede cambiar su naturaleza, pero no puede eliminarse de la
estructura.
En un análisis de estos tres elementos se puede
plantear que la determinación de las formas de pensamiento
a través de un diagnóstico de los niveles de
razonamiento en que se encuentran, con toda su estructura, es un
elemento clave para la precisión de la diversidad en los
estudiantes; es decir, al determinar las potencialidades de cada
estudiante (entiéndase esta como una forma de
diagnóstico detallado o fino del conocimiento; tanto en
habilidades, capacidades como en formas de pensar, en la
dimensión académica para la asignatura
Matemática), se precisa de un conocimiento que le
permitirá al maestro planificar el proceso de
enseñanza aprendizaje de los contenidos geométricos
con mayor cientificidad sobre la base de las condiciones reales
de cada estudiante de su grupo. Esto redundará en un
proceso personalizado de la enseñanza que conjuntamente
con el empleo de técnicas
grupales permitirá la socialización.
La precisión de los conceptos y procedimientos
generalizadores constituye otro elemento que le va a ofrecer al
maestro una guía para el análisis de las
posibilidades que brinda el actual currículo de geometría para la
escuela primaria.
La esencia de este aspecto está en que los
maestros reconozcan los tres conceptos generadores de
procedimientos en los contenidos geométricos de la escuela
primaria y pueda hacer, en función de las posibilidades
reales de sus estudiantes, las adecuaciones curriculares
correspondientes siguiendo de cerca el objetivo central de las
temáticas abordadas.
Y por último, el modelo prevé el empleo de
alternativas didácticas, acorde a las particularidades
individuales, sin perder de vista los objetivos, pero que
responden a las exigencias de la escuela contemporánea. Se
han previsto seis grupos de alternativas que son aplicables a
todos los grados de escuela primaria, que no son excluyentes y
que en esencia asumen las nuevas tendencias y prioridades del
sistema educativo cubano.
A modo de resumen, el modelo didáctico
abarca:
- La precisión de los niveles de pensamiento
geométrico de los escolares del grupo de trabajo,
haciendo énfasis en el comportamiento por niveles para
planificar la atención a las diferencias individuales,
desde el alumno que se encuentra en un primer nivel hasta el
posible alumno talento. - La organización de la dosificación del
contenido a impartir en el grado, que tiene como conceptos
generalizadores los de: figura geométrica, cuerpo
geométrico y movimiento,
para potenciar la asimilación de estos conceptos y los
procedimientos que se generan en cada grado. - La selección de los grupos de alternativas
didácticas, las que tienen como premisa los objetivos a
lograr y el diagnóstico de los niveles y presupone la
puesta en práctica de la creatividad
de cada docente, tanto para combinarlas como para
enriquecerlas.
Integración de las Etapas y el
Modelo Didáctico
Los presupuestos
teóricos del modelo de Van Hiele contienen, con
aproximación a la práctica escolar cubana, las
condiciones generales sobre las cuales debe desarrollarse el
proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos
geométricos en la escuela primaria; sin embargo, los
niveles de razonamiento geométricos que propone, no
posibilitan un trabajo diferenciado y desarrollador con los
niños y las niñas holguineros.
Un modelo didáctico para el aprendizaje de los
conceptos y procedimientos geométricos del II ciclo de la
escuela primaria sustentado en la escuela histórico
cultural, que declare nuestras tradiciones pedagógicas y
las condiciones biológicas y sociales de nuestros
niños, constituye una variante para la concepción
científica del proceso de enseñanza aprendizaje de
esos contenidos por parte de los maestros.
La concepción de un modelo didáctico para
el aprendizaje de los conceptos y procedimientos
geométricos sobre la base de los niveles de
manipulación, reconocimiento y elaboración,
su correspondencia con las habilidades geométricas
(visuales, lógicas, para dibujar, para modelar,
verbal), la determinación de los conceptos y
procedimientos generalizadores: figura geométrica, cuerpo
geométrico y movimiento, y el empleo de
alternativas didácticas (juegos didácticos,
medios de enseñanza, preguntas abiertas, software
educativo, ejercicios de nuevo tipo y actividades para
conceptos), permite al maestro dirigir el proceso
pedagógico sobre la base de un diagnóstico real del
estudiante para potenciar el logro de su pensamiento
geométrico y el lógico abstracto en
general.
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Dra. Yolanda Proenza Garrido
Prof. Titular
MsC. Luis Manuel Leyva Leyva
Porf. Asistente