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Problema resuelto




  1. Consulta
  2. Respuesta (solución por los dos métodos)
  3. Cálculo de las fuerzas desconocidas y reacciones
  4. Cálculo de los cortes y momentos para los diagramas
  5. Cálculo del centroide

CONSULTA:

Elías espero de que te acordes como resolver este problema de R1 ya que es el que vino en el examen final y no me recuerdo por el método que lo pedía si por el de ecuaciones o por el de áreas, las medidas de la I de 17.05 y 14.95 no se si hay que encontrarlas o te las dan, te lo encargo.

 

RESPUESTA (SOLUCIÓN POR LOS DOS MÉTODOS):

DIAGRAMA DE CORTE, MOMENTO Y CURVA ELÁSTICA

CÁLCULO DE LAS FUERZAS DESCONOCIDAS Y REACCIONES

Se divide en dos partes la viga, como si fuera un marco (Mecánica Analítica 1) y se analiza cada parte por separado.

PARTE 1 (De 0 m hasta la articulación):

PARTE 2 (De la articulación hasta el final de la viga):

CÁLCULO DE LOS CORTES Y MOMENTOS PARA LOS DIAGRAMAS

MÉTODO DE ÁREAS

CORTE:

MOMENTO:

(Debido a que no hay ningún momento concentrado en X = 0m entonces M0 = 0)

Al trazar el diagrama de corte para este intervalo se observa que el diagrama traspasa al eje en algún punto, dentro del intervalo, desconocido hasta el momento pero que se calcula por medio de una relación de triángulos semejantes:

CÁLCULO DE LOS CORTES Y MOMENTOS PARA LOS DIAGRAMAS

MÉTODO DE ECUACIONES

Al trazar el diagrama de corte para este intervalo se observa que el diagrama traspasa al eje en algún punto, dentro del intervalo, desconocido hasta el momento pero que se calcula por medio de un despeje efectuado en la ecuación anterior.

El valor no es el mismo que el obtenido en el método de áreas debido a que la ecuación está tomando en cuenta todo su dominio (valores del eje "x"), es decir toma en cuenta desde -¥ hasta ¥ pero ya se sabe que el análisis está solamente en el intervalo de 1 a 4. Si fuera una ecuación cuadrática la que se despejo (hay dos raíces) la raíz correcta es el valor que se encuentre dentro del intervalo analizado el otro valor no debe tomarse en cuenta.

 

La última fuerza que actúa en la viga es la reacción en el empotramiento (RA), la cual hace que el último valor de corte del diagrama sea:

El último momento que actúa en la viga es el que se forma como parte de la reacción en el empotramiento (MA), el cual hace que el último valor de momento del diagrama sea:

En el examen final del segundo semestre del 2005 se necesitaba, para completar los cálculos que eran parte del análisis anterior, encontrar el centroide del perfil de la viga analizada por uno de los métodos anteriores:

CÁLCULO DEL CENTROIDE

Primero se divide el perfil en tres áreas distintas y se toma como nivel de referencia la parte de abajo.

Figura

Área

A

I

15 x 6 = 90

29

90 x 29 = 2610

II

20 x 8 = 160

16

16 x 160 = 2560

III

20 x 6 = 120

3

120 x 3 = 360

 

370

 

=5530

 

¬ Mismo valor que había en la figura inicial como planteamiento del problema.

32 - = 32 – 14.95 = 17.05

Cada de cualquier figura es la distancia desde el nivel de referencia hasta el centro de la misma. Por ejemplo:

Para la figura I, es la altura de la figura III (6) más la altura de la figura II (20) más la mitad de la altura de la figura I (su centroide es la mitad de su altura 6/2 = 3). Lo anterior da 29 como se observa en la tabla anterior.

Cálculo de las :

de la figura I = altura figura III + altura figura II + altura figura I / 2

de la figura I = 6 + 20 + 3 = 29

de la figura II = altura figura III + altura figura II / 2

de la figura II = 6 + 20/2 = 16

de la figura III = altura figura III / 2

de la figura III = 6/2 = 3

 

 

Elías Felipe Nij Patzán

Guatemala


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