Problema resuelto

1. Consulta
2. Respuesta (solución por los
   dos métodos)
3. Cálculo de las fuerzas
   desconocidas y reacciones
4. Cálculo de los
   cortes y momentos para los diagramas
5. Cálculo del
   centroide

CONSULTA:

Elías espero de que te acordes como resolver este
problema de R1 ya que es el que vino en el examen final y no me
recuerdo por el método que
lo pedía si por el de ecuaciones o
por el de áreas, las medidas de la I de 17.05 y 14.95 no
se si hay que encontrarlas o te las dan, te lo
encargo.

RESPUESTA
(SOLUCIÓN POR LOS DOS MÉTODOS):

DIAGRAMA DE CORTE, MOMENTO Y CURVA
ELÁSTICA

CÁLCULO DE LAS FUERZAS DESCONOCIDAS Y
REACCIONES

Se divide en dos partes la viga, como si fuera un marco
(Mecánica Analítica 1) y se analiza
cada parte por separado.

PARTE 1 (De 0 m hasta la articulación):

PARTE 2 (De la articulación hasta el final de la
viga):

CÁLCULO DE LOS CORTES Y MOMENTOS PARA
LOS DIAGRAMAS

MÉTODO DE ÁREAS

CORTE:

MOMENTO:

(Debido a que no hay ningún momento concentrado en X =
0m entonces M0 = 0)

Al trazar el diagrama de
corte para este intervalo se observa que el diagrama traspasa al
eje en algún punto, dentro del intervalo, desconocido
hasta el momento pero que se calcula por medio de una
relación de triángulos semejantes:

CÁLCULO DE LOS CORTES Y MOMENTOS
PARA LOS DIAGRAMAS

MÉTODO DE ECUACIONES

Al trazar el diagrama de corte para este intervalo se observa
que el diagrama traspasa al eje en algún punto, dentro del
intervalo, desconocido hasta el momento pero que se calcula por
medio de un despeje efectuado en la ecuación anterior.

El valor no es el
mismo que el obtenido en el método de áreas debido
a que la ecuación está tomando en cuenta todo su
dominio
(valores del
eje "x"), es decir toma en cuenta desde -¥ hasta ¥ pero
ya se sabe que el análisis está solamente en el
intervalo de 1 a 4. Si fuera una ecuación
cuadrática la que se despejo (hay dos raíces) la
raíz correcta es el valor que se encuentre dentro del
intervalo analizado el otro valor no debe tomarse en cuenta.

La última fuerza que
actúa en la viga es la reacción en el empotramiento
(RA), la cual hace que el último valor de corte
del diagrama sea:

El último momento que actúa en la viga es el que
se forma como parte de la reacción en el empotramiento
(MA), el cual hace que el último valor de
momento del diagrama sea:

En el examen final del segundo semestre del 2005 se
necesitaba, para completar los cálculos que eran parte del
análisis anterior, encontrar el centroide del perfil de la
viga analizada por uno de los métodos
anteriores:

CÁLCULO DEL CENTROIDE

Primero se divide el perfil en tres áreas distintas y
se toma como nivel de referencia la parte de abajo.

¬ Mismo valor que había en
la figura inicial como planteamiento del
problema.

32 – =
32 – 14.95 = 17.05

Cada de
cualquier figura es la distancia desde el nivel de referencia
hasta el centro de la misma. Por ejemplo:

Para la figura I, es la altura de la figura III (6) más la
altura de la figura II (20) más la mitad de la altura de
la figura I (su centroide es la mitad de su altura 6/2 = 3). Lo
anterior da 29 como se observa en la tabla anterior.

Cálculo de las :

de la
figura I = altura figura III + altura figura II + altura figura I
/ 2

de la
figura I = 6 + 20 + 3 = 29

de la
figura II = altura figura III + altura figura II / 2

de la
figura II = 6 + 20/2 = 16

de la
figura III = altura figura III / 2

de la
figura III = 6/2 = 3

Elías Felipe Nij Patzán

Guatemala