Problemas resueltos inventario

PROBLEMA 1

Cada año la Samltown Optometry Clinic Vende
10,000 armazones para lentes la clínica pide las armazones
a un abastecedor regional, que cobre 14
dólares por armazón. Cada pedido incurre en un
costo de 50
dólares.

La óptica
cree que se demanda de
armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un
armazón durante un año es 15 dólares debido
a la pérdida de negocios
futuros. El costo anual por mantener un inventario es de
30 centavos por dólar del valor del
inventario. ¿Cuál es la cantidad óptima de
pedido? ¿Cuál es la escasez
máxima que se presentará? ¿Cuál es el
nivel máximo de inventario que se
presentará?

Solución:

Paso 1: Identifico Modelo

Tamaño Económico de lote reabastecimiento
instantáneo con faltantes permitidos (modelo con
escasez)

Paso 2: Determino los costos

Precio del inventario = $15 por
armazón

C3=$50 por pedido

C2=$15 unidad/año

C1=$0.30 por dólar del valor del
inventario

Entonces el costo 1 corresponde A

$30 ——— $1

x ———– $15

$0.30/$1 * $15 = $4.50 o simplemente

C1=0.30 * valor del inventario = 0.30(15) =
$4.50

Por lo tanto C1=$4.50

La demanda es de r=10,000 armazones al
año.

Paso 3: Introducir datos en las
formulas

Para Q* (cantidad optima de pedido)

¿Cuál es el nivel máximo de
inventario?

¿Cuál es la escasez máxima que se
presentara?

Esto se puede resolver de 2 formas

Forma 1:

Carencia máxima = Q* – S* = 573.48 – 413.45
= 124.03 armazones

O bien

Forma 2:

Paso 4: Conclusión

Entonces la carencia máxima que se
presentará será 124.03 armazones y cada pedido debe
ser 537 o 538 armazones. Se tendrá un nivel máximo
de existencias de 413.45 armazones.

PROBLEMA 2. Descuentos por volumen

Compra de disquetes. Una empresa local
de contaduría en Guatemala pide
cajas de 10 disquetes a un almacén en
la Ciudad . El precio por
caja que cobra el almacén depende del número de
cajas que se le compren (ver tabla). La empresa de
contadores utiliza 10,000 disquetes por año. El costo de
hacer un pedido es 100 dólares. El único costo de
almacenamiento es
el costo de oportunidad de capital, que
se supone 20% por año. P1=50 dólares,
P2=40 dólares, P3=48.50
dólares

Cada vez que se hace un pedido de disquetes
¿Cuántas cajas se deben pedir?
¿Cuántos pedidos se hacen al año?
¿Cuál es el costo anual total para cumplir con la
demanda de disquetes por parte de la empresa de
contadores?

Solución:

Demanda = 10,000 disquetes por año, pero los
precios son
por caja y sabemos que 10 disquetes trae una caja por lo tanto la
demanda es de 1,000 cajas por año.

r=1,000 cajas/año

Costo de ordenar =C3=$100

Costo de almacenamiento = C1 = 0.20 del valor
del inventario

C1=0.20Px :
Px=P1, P2,
P3…Pn

Por lo regular el costo de almacenar en este modelo se
da en porcentaje del inventario ya que el precio varia de acuerdo
a la cantidad pedida.

Teniendo estos Q* optimos miro si se encuentran en el
rango de la tabla

Q1*=141.42 0£ q<100 X No cumple

Q2*=142.86 100£ q<300 / Si cumple

Q3*=143.59 q³
300 / Si cumple y Nuevo Q*3=300

¿Por qué si cumple Q*3 y No
Q*1?

En Q*1 no puedo menos de lo que necesito por
ejemplo no puedo pedir 100 ya que faltarían 42, al
contrario de Q*3 donde si puedo pedir mas de 143 y
pido 300 ya que es el mínimo que me permite ese precio y
el nuevo Q*3 seria 300.

Encuentro los Costo Totales:

El costo 1 se valuó dado que el Q* no
cumple.

Conclusión:

Se incurre en menor costo anual el hacer un pedido
optimo de 300 cajas, con un costo de $50,288.33/año
ordenando 1,000/300=3.33 » 4
veces al año para satisfacer la demanda.

PROBLEMA 3. Producción

Un gran productor de medicina para
los nervios produce sus provisiones en remesas, el costo de
preparación para cada remese es de $750. De la producción se obtiene 48 galones diarios
del producto y
cuesta $0.05 cada uno para conservarlos en existencia. La demanda
constante es de 600 galones al mes. Suponga 12 meses, 300
días al año y 25 días al mes. Encuentre la
cantidad optima de producción, el tiempo de
ciclo óptimo, la existencia máxima, la
duración en días de cada remesa de
producción y el costo total óptimo.

Solución:

Tamaño económico de lote, ciclo
productivo, sin faltantes permitidos.

C3= Costo de
producción = $750

C1= Costo de almacenamiento = $0.05 /mes

K= tasa de producción = 48 gal/día x 25
días = 1,200 galones / mes

r = demanda = 600 gal /mes

Se podría trabajar en días / meses /
años / semanas etc y Q* siempre tiene que dar los mismo,
siempre y cuando se utilicen las mismas unidades.

Busco Existencia máxima

Producción Q*/K = 6,000gal/1,200
gal/mes =5 meses

Tciclo= Q*/r =6,000ga/600 gal/mes= 10 meses

Produce=5/10=0.5 del tiempo 0.5(300)=150
días/año

Se puede utilizar cualquiera de las 2 formulas y da lo
mismo para Q*

PROBLEMA 4. Con escasez

Una empresa de limpieza industrial ha estimado una
demanda anual de 50,000 guantes, se estima que existe un costo de
ruptura o escasez de Q0.30 unidad/mes se debe analizar la forma
de programar lotes de producción si se desean utilizar los
recursos
minimizando los costos. El costo
de mantener el inventario es de Q0.20 unidad/mes, el costo de
emitir un lote es de Q150.00. Cual debería de ser la
política
de la siguiente empresa y la carencia máxima que se le
presentara.

Solución:

Tamaño económico del lote reabastecimiento
instantáneo faltantes permitidos.

r= demanda = 50,000/año

C2= costo de escasez Q0.30 unidad/mes x 12
meses = Q3.60 unidad /año

C1= costo de inventario = Q0.20 unidad/mes x
12 meses = Q2.40 unidad/año

C3= costo de ordenar = Q150.00

Nótese que el costo de almacenar (C1) se dan
directamente como un valor fijo. (en este problema)

D*=Q*-S* : D*= carencia máxima

Conclusión: La empresa debería
pedir 3,227 o 3,228 unidades cada vez que haga un pedido. Su
carencia máxima será de 1,291 unidades.

PROBLEMA 5. Producción con
escasez

Una constructora debe abastecerse de 150 sacas de
cemento por
día, la capacidad de producción de la
máquina en la empresa es de 250 sacos al día, se
incurre en un costo de $400.00 cada vez que se realiza una
corrida de producción, el costo de almacenamiento es de
$0.5 unidad por día, y cuando hace falta materia prima
existe una perdida de $0.7 unidad por día. a) Cuál
seria la cantidad optima a pedir. b) La escasez máxima que
se presenta .

Solución:

Tamaño económico de lote, ciclo
productivo, faltantes permitidos.

r = 150 sacos/día

k = 250 sacos/día

C3=$400

C1=$0.5 /día

C2=$0.7 /día

a)

b)

Conclusión: La cantidad optima a producir
seria de 1,014 o 1,015 sacos por corrida presentándose una
escasez máxima de 169 sacos.

PROBLEMA 6. Descuentos por volumen vrs
producción

Una empresa de informática se dedica a la venta de computadoras,
trata de determinar como minimizar los costos anuales
relacionados con la compra de tarjetas de
video para las computadoras, cada vez que se hace un pedido
se incurre en un costo de $20. El precio por tarjeta de video
depende del número de tarjetas pedidas
según la siguiente tabla

El costo anual de almacenamiento es el 20% del valor del
inventario. Cada mes la empresa de consultaría emplea 80
tarjetas de video.

POR OTRA PARTE la empresa de informática esta
pensando producir las tarjetas de video como otros componentes
que ya fábrica. Ocupa a un empleado que trabaja 4 horas y
gana $3/hora y a una secretaria para realizar las llamadas la
cual trabaja 1 hora y gana $3/hora más un tiempo muerto de
la máquina que se valora en $20.

El costo por almacenar la tarjetas es de
$1.95/año, la empresa puede producir a un ritmo de 100
tarjetas de video al mes y el precio de cada tarjeta producida
sale en $9.85.

Se le contrata a usted como Ingeniero para que determine
cual es la mejor decisión que minimice los costos para la
empresa. ¿Debería la empresa comprar las
tarjetas o producirlas?

Solución:

Analizo descuentos por volumen

C3=$20 (costo por ordenar)

C1=0.20*valor del inventario = 0.20p /año p:
precio

r = 80 tarjetas/año = 960 tarjetas /
año

Miro que Q* si estan en el rango y si son
validos o no.

Q*1= 138.56 < 300 SI
Q1*=138.56

Q*2= 300 £
139.97 < 500 NO pero cumplo con los 139.97 no importando
que sobre y Q2*=300 (nuevo)

Q*3= 140.69 ³ 500 NO también se cumple lo
requerido y el Nuevo Q*3=500

Por lo tanto los tres Q* son validos de las siguiente
manera

Q*1=138.56 Q*2=300 Q*3=500

Obtengo costos totales

Por lo tanto para la parte de descuento por volumen
conviene pedir 300 tarjetas cada vez

Que se le pide al proveedor con un costo anual de
$9,766

Análisis para la parte de
producir

C1=$1.95 /año (costo de
almacenar)

r = 960/año (demanda)

k = 100/ mes =1200 /año (tasa de
producción)

C3= costo de ordenar en este caso costo de
producir

4 horas 1 empleado y gana $3/hora = $12

1 hora 1 secretaria $3/hora = $3

Tiempo muerto = $20

Total $35

Costo de producir = C3 = $35 por
corrida

p= $9.85 (precio de tarjeta)

Conclusión:

Al producir el producto la empresa incurrirá en
un gasto menor. Lo gastado en descuentos por

volumen seria $9,766/año y al producir seria
$9,617.89 y existiría una reducción en

$148.11/año. Por lo tanto esta empresa
debería producir las tarjetas de video.

PROBLEMA 7. Tamaño económico sin
faltantes.

Una compañía se abastece actualmente de
cierto producto solicitando una cantidad suficiente

para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual
del artículo es de 1500 unidades. Se

estima que cada vez que hace un pedido se incurre en
un costo de $20. el costo de

almacenamiento por inventario unitario por mes es de
$2 y no se admite escasez.

1. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo
   entre pedidos
2. Determinar la diferencia de costos de inventarios
   anuales entre la política optima y la política
   actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al
   año.

Solución:

r = 1500 unidades/año

C3 =$20

C1 =$2 unidad/mes = $24
unidad/año

T=Q*/r = 50/1500 = 1/30 año x
360 días/año = 12
días

Política Actual se le agota cada mes o sea
1/12 año

1/12=Q*/1500 Q*=125 (política actual)

Política Optima

Q*= 50

Diferencia de $540 por lo tanto se ahora más
cuando existe la política optima.

PROBLEMA 8. Tamaño económico de
lote, reabastecimiento instantáneo sin
faltantes

Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30
sacas de cemento a sus clientes con 30 sacaos de cemento diarios
siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla
en la entrega del producto pierde definitivamente el negocio,
para que esto no suceda se asume que no existirá escasez.
El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de Q0.35
unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de Q55.00 a)
Cuál es la cantidad optima a pedir b)El periodo de
agotamiento (asumir 1 mes = 30 días, 1 año = 360
días)

Solución:

r = 30 sacos / día C1= 0.35 unidad
/ mes

r = 900 sacos / mes C3= Q55

ó T=531.84/30 = 17.73días

PROBLEMA 9

Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada
automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se
calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un
promedio de 500 automóviles al año. Cree que la
demanda se acumula, pero calcula que si carece de un
automóvil durante un año, perderá ganancias
futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido de
automóviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la
política óptima de pedidos del agente b)
¿Cuál es la escasez máxima que se
presentará?

p = $20,000 p: precio

C1=0.25xvalor del inventario =
0.25p C1=0.25(20,000)=$5,000

C2=$20,000 / año

C3=$10,000

r = 500 / año

carencia máxima

(nivel
máximo de inventario)

# pedidos = 500/50 = 10 pedidos al
año.

CT= Costo de almacenar + Costo de ordenar + Costo de
escasez

PROBLEMA 10. Descuentos por volumen vrs
producción

Un distribuidor de artículos marinos compra
tanques de gas a un
fabricante, el fabricante ofrece 5% de descuento en ordenes de 15
o más y un 10% de descuento en ordenes de 100 o
más. El distribuidor estima sus costos de ordenar en $5
por orden y los de conservación en un 10% del precio del
producto, el distribuidor compra 300 tanques por año,
determine cual es el volumen de compra que minimiza el costo
total, el precio unitario de cada tanque es de $12.

Solución:

C3= $5

C1=0.10p unidades/año

C2= no existe

X no
valido

/
aceptable

/
aceptable pero con nuevo Q*3=100

3CT1= X no admisible

el mejor es el 3 porque tiene menor costo Q* = 100
artículos marinos CT=3,309 /año.

Si se realizara una comparación entre 2 modelos el
anterior y uno que produce 450 al año a un costo de $6 por
cada corrida y el costo de almacenar fuera $1.15/año, el
precio de $11.70 por cada unidad y la misma demanda que el
anterior. ¿Qué opción seria mejor producir o
comprar?

Solución:

C3=$6 precio = $11.70 K =
450/año

C1=$1.15 /año r =
300/año

Conclusión:

Por lo tanto sería mejor comprar ya que al
producir gasto más.

Elías Felipe Nij Patzán

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE MECANICA INDUSTRIAL

ÁREA DE METODOS CUANTITATIVOS Y
ECONOMIA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
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