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Teoría básica y problemas propuestos de circuitos eléctricos de corriente continua




Enviado por George Castle



Partes: 1, 2

    1. Objetivo
      general
    2. Contenidos. Conocimientos
      previos
    3. La corriente
      eléctrica
    4. Resistencia
      eléctrica
    5. Circuitos eléctricos y
      sus componentes
    6. Ley de Ohm
    7. Potencia
      eléctrica
    8. Circuito
      serie-paralelo
    9. Regla del divisor de
      tensión
    10. Regla del derivador de
      corriente
    11. Leyes de
      Kirchhoff
    12. Conversión de fuentes de
      tensión a fuentes de corriente y
      viceversa
    13. Análisis de circuitos
      por el método de las mallas
    14. Análisis de
      circuitos por el método nodal
    15. Redes en
      punte
    16. Teorema de
      superposición
    17. Teorema de
      Thevenin
    18. Teorema de
      Norton
    19. Problemas
      propuestos con respuestas
    20. Preguntas de
      razonamiento
    21. Problemas
      propuestos sin respuestas
    22. Bibliografía
      recomendada

    INTRODUCCIÓN

    Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por
    medio de un conductor metálico, por ejemplo un cable, las
    cargas se neutralizan mutuamente. Esta neutralización se
    lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del
    conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al cargado
    positivamente. En cualquier sistema continuo
    de conductores, los electrones fluyen desde el punto de menor
    potencial hasta el punto de mayor potencial. Un sistema de esa
    clase se
    denomina circuito eléctrico. La corriente que circula por
    un circuito se denomina corriente continua (CC) si fluye siempre
    en el mismo sentido y corriente alterna
    (CA) si fluye alternativamente en uno u otro sentido. Un circuito
    eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente
    eléctrica. El término se utiliza principalmente
    para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y
    dispositivos conductores, que incluyen una fuente de fuerza
    electromotriz que transporta la corriente por el
    circuito.

    En este material instruccional se introducirá en
    forma sucinta los lineamientos básicos sobre corriente
    eléctrica. Se resalta el concepto de
    resistencia
    eléctrica y su vinculación con el efecto Joule; el
    cual permitirá explicar la influencia del calor en la
    resistividad eléctrica de los materiales. La
    Ley de Ohm es
    abordada, y a partir de ella se introduce la noción de
    potencia
    eléctrica. Las Leyes de
    Kirchhoff son expuestas y empleadas al enseñar el método de
    las mallas y el método de los nodos; asimismo, se
    esbozará la regla del derivador de corriente y la regla
    del divisor de tensión, ambas usadas en el análisis de circuitos
    eléctricos serie – paralelo. Muy someramente, se
    tocará el teorema de Thevenin, el Teorema de
    Superposición y el Teorema de Norton. Al final, se
    ofrecerá una recopilación de algunos problemas que
    han formado parte de las evaluaciones de cohortes
    precedentes.

    OBJETIVO GENERAL

    Al término de éste módulo, el
    estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para
    aplicar los conceptos básicos de circuitos
    eléctricos en la resolución de problemas
    prácticos que involucren redes eléctricas en
    corriente continua.

    CONTENIDOS

    Corriente eléctrica.

    Resistencia eléctrica.

    Conductancia eléctrica.

    Efecto Joule.

    Potencia eléctrica.

    Reducción de circuitos serie –
    paralelo.

    Leyes de Kirchhoff.

    Regla del divisor de tensión.

    Regla del derivador de corriente.

    Análisis de mallas.

    Análisis nodal.

    Redes en puente (delta – estrella)

    Teorema de superposición.

    Teorema de Thevenin.

    Teorema de Norton.

    CONOCIMIENTOS
    PREVIOS

    1. Resolución de sistemas de
      ecuaciones:
      cualquier método.
    2. Campo eléctrico.
    3. Análisis matricial: teorema de
      cofactores.
    4. Análisis matricial: calculo del determinante
      de una matriz.
    5. Calculo integral: integrales
      simples definidas.

    DESARROLLO TEÓRICO

    1.1 La corriente eléctrica.

    El flujo de una corriente continua está
    determinado por tres magnitudes relacionadas entre sí. La
    primera es la diferencia de potencial en el circuito, que en
    ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem), tensión
    o voltaje. La segunda es la intensidad de corriente. Esta
    magnitud se mide en amperios; 1 amperio corresponde al paso de
    unos 6.250.000.000.000.000.000 electrones por segundo por una
    sección determinada del circuito. La tercera magnitud es
    la resistencia del circuito. Normalmente, todas las sustancias,
    tanto conductores como aislantes, ofrecen cierta oposición
    al flujo de una corriente eléctrica, y esta resistencia
    limita la corriente. La unidad empleada para cuantificar la
    resistencia es el ohmio (), que se define como la
    resistencia que limita el flujo de corriente a 1 amperio en un
    circuito con una fem de 1 voltio.

    Cuando una corriente eléctrica fluye por un cable
    pueden observarse dos efectos importantes: la temperatura
    del cable aumenta y un imán o brújula
    colocada cerca del cable se desvía, apuntando en dirección perpendicular al cable. Al
    circular la corriente, los electrones que la componen colisionan
    con los átomos del conductor y ceden energía, que
    aparece en forma de calor.

    Hasta aquí, se ha abordado muy someramente lo que
    es corriente eléctrica, pero, ¿cómo se
    produce la corriente eléctrica?. Imaginemos el incontable
    número de electrones concentrados en una terminal del
    generador (una batería, un generador o cualquier
    dispositivo que cree una fem). Se repelen o se empujan los unos a
    los otros, pero sin tener lugar donde desplazarse si no existe un
    camino o circuito eléctrico. Ahora bien si conectamos un
    hilo de cobre entre el
    citado Terminal y el otro del mismo generador (donde hay escasez de
    electrones) se habrá establecido un circuito
    eléctrico. Los electrones del terminal negativo empujaran
    los electrones libres del hilo, siendo alejados del terminal
    propagándose esta acción
    casi instantáneamente de un extremo al otro del hilo.
    Consecuencia de ello es que inmediatamente comenzarán los
    electrones a desplazarse por el hilo, avanzando hacia el terminal
    positivo del generador en el cual la presencia de electrones es
    escasa.

    Un electrón considerado en particular no se
    desplaza necesariamente de uno al otro extremo del circuito
    eléctrico. Solo puede hacerlo en una pequeña
    fracción de centímetro por minuto; pero en cambio su
    empuje se propaga casi instantáneamente de uno al otro
    extremo del circuito. Para mejor comprensión sigamos la
    acción de un solo electrón desde el instante en que
    se cierra el circuito entre bornes del generador, y supongamos
    que dicho electrón estaba en el terminal negativo donde
    están concentrados en gran número.

    El electrón ejerce un empuje sobre los que le
    rodean y, a su vez, es empujado por éstos. Cuando se
    cierra el circuito, este electrón es expulsado del
    terminal y penetra en el hilo de cobre que forma el circuito,
    para ser momentáneamente capturado por un atomo de cobre
    que acaba de perder su electrón exterior, pero casi
    instantáneamente se desprende del mismo y es empujado a lo
    largo del hilo hacia otro, al mismo tiempo que
    repele los electrones situados delante de él. Estos
    electrones, a su vez, repelen a los que preceden. Este empuje se
    hace patente a lo largo de todo el hilo, de forma que, casi
    instantáneamente los electrones son impulsados hacia el
    otro extremo del hilo y penetran en el terminal positivo del
    generador.

    La corriente eléctrica en un material conductor
    (por ejemplo, cobre) puede ser calculada con:

    (1)

    Donde:

    Q: carga eléctrica, Coulomb

    t: tiempo, segundos

    I: corriente eléctrica, Amperios

    También puede calcularse:


    (2)

    Donde:

    q: carga eléctrica, Coulomb

    n: densidad de
    portadores de carga, partículas libres /
    m3

    A: área de la sección transversal del
    conductor, m2

    :
    velocidad de
    arrastre de los elementos portadores de carga, m/s

    I: corriente eléctrica, Amperios

    En el caso de los metales los
    elementos portadores de cargas son los electrones libres, o sea,
    aquellos que se ubican en las últimas orbitas del átomo, y
    que por lo tanto se encuentran muy poco influenciado por el
    núcleo. Otro concepto de relevancia al momento de estudiar
    la corriente eléctrica es lo referente a la densidad de
    corriente, la cual relaciona la intensidad de corriente con el
    área de la sección transversal del
    conductor:


    (3)

    Donde:

    J: densidad de corriente, A/m2

    A: área de la sección transversal del
    conductor, m2

    I: corriente eléctrica, A

    :
    velocidad de arrastre de los elementos portadores de carga,
    m/s

    n: densidad de portadores de carga, partículas
    libres / m3

    1.2 Resistencia
    eléctrica.

    La resistencia eléctrica, es una propiedad de
    un objeto o sustancia que hace que se resista u oponga al paso de
    una corriente eléctrica. La resistencia de un circuito
    eléctrico determina (según la llamada ley de Ohm)
    cuánta corriente fluye en el circuito cuando se le aplica
    un voltaje determinado. La unidad de resistencia es el ohmio, que
    es la resistencia de un conductor si es recorrido por una
    corriente de un amperio cuando se le aplica una tensión de
    1 voltio. La abreviatura habitual para la resistencia
    eléctrica es R, y el símbolo del ohmio es la letra
    griega omega, . En algunos cálculos
    eléctricos se emplea el inverso de la resistencia, 1/R,
    que se denomina conductancia y se representa por G. La unidad de
    conductancia es siemens, cuyo símbolo es S. Aún
    puede encontrarse en ciertas obras la denominación antigua
    de esta unidad, mho.


    (4)

    Donde:

    R: resistencia, Ohmios

    G: conductancia eléctrica, Siemens

    La resistencia de un conductor viene dada por una
    propiedad de la sustancia que lo compone, conocida como
    conductividad (), por la longitud y la superficie
    transversal del objeto, así como por la
    temperatura.


    (5)

    Donde:

    L: longitud del conductor, m

    A: área de la sección transversal del
    conductor, m2

    R: resistencia del conductor, Ohmios

    :
    resistividad eléctrica del conductor, Ohmios x
    metro

    La resistividad eléctrica se relaciona con la
    intensidad del campo
    eléctrico y la densidad de corriente por medio
    de:


    (6)

    Donde:

    E: intensidad del campo eléctrico,
    N/Coul

    J: densidad de corriente, A/m2

    :
    resistividad eléctrica del conductor, Ohmios x
    metro

    A una temperatura dada, la resistencia es proporcional a
    la longitud del conductor e inversamente proporcional a su
    conductividad y a su superficie transversal. Generalmente, la
    resistencia de un material aumenta cuando crece la temperatura
    (Tabla 1).


    (7)

    Donde:

    R2: resistencia eléctrica del
    conductor a la temperatura T2, ohmios

    R1: resistencia eléctrica del
    conductor a la temperatura T1, ohmios

    T1: temperatura inicial del conductor,
    ºC

    T2: temperatura final del conductor,
    ºC

    :
    coeficiente de temperatura de la resistencia,
    ºC-1

    Tabla 1. Coeficiente de temperatura y
    resistividad eléctrica de diversos materiales a 20
    ºC.

    Material

    Coeficiente térmico
    (ºC-1)

    Resistividad eléctrica
    (.m)

    Plata

    0,0038

    1,59 x 10-8

    Cobre

    0,00393

    1,7 x 10-8

    Oro

    0,0034

    2,44 x 10-8

    Aluminio

    0,00391

    2,82 x 10-8

    Tungsteno

    0,005

    5,6 x 10-8

    Níquel

    0,006

    6,8 x 10-8

    Hierro

    0,0055

    10 x 10-8

    Constantán

    0,000008

    Nicromo

    0,00044

    1,50 x 10-6

    Carbono

    -0,005

    3,5 x 10-5

    Una amplia variedad de resistores, fijos o variables, son
    suficientemente grande para que se imprima su valor
    resistivo en ohms en su encapsulado. No obstante, hay algunos
    demasiado pequeños para que puedan imprimirse
    números en ellos. Para los resistores moldeados fijos de
    composición se imprimen cuatro bandas de color en un
    extremo del forro exterior (Figura 1). Cada color tiene el valor
    numérico que se indica en la Tabla 2. Las bandas de color
    se leen siempre de izquierda a derecha desde el extremo que tiene
    la banda más cercana a él, como se ve en la Figura
    1.

    Figura 1. Resistor fijo moldeado de
    composición donde se detalla su código
    de colores

    Tabla 2. Código de colores para
    resistores moldeados de composición.

    Color de banda

    Primer digito

    Segundo digito

    Factor multiplicador

    Tolerancia

    Negro

    0

    0

    1

    Café

    1

    1

    10

    Rojo

    2

    2

    100

    Anaranjado

    3

    3

    1000

    Amarillo

    4

    4

    10000

    Verde

    5

    5

    100000

    Azul

    6

    6

    1000000

    Violeta

    7

    7

    10000000

    Gris

    8

    8

    100000000

    Blanco

    9

    9

    1000000000

    Dorado

    0.1

    5 %

    Plateado

    0.01

    10 %

    1.3 Circuitos
    eléctricos y sus componentes.

    Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de
    una corriente eléctrica. El término se utiliza
    principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por
    conductores y dispositivos conductores, que incluye una fuente de
    fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito
    (Figura 2). Un circuito de este tipo se denomina circuito
    cerrado, y aquéllos en los que el trayecto no es continuo
    se denominan abiertos. Un cortocircuito es un circuito en el que
    se efectúa una conexión directa, sin resistencia,
    inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de
    la fuente de fuerza electromotriz.

    Figura 2. Símbolos de algunos elementos de un
    circuito eléctrico.

    1.4 Ley de
    Ohm.

    La corriente fluye por un circuito eléctrico
    siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo
    de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a
    su descubridor, el físico alemán Georg Ohm.
    Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye
    por un circuito formado por resistencias
    puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz
    aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la
    resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse
    mediante la fórmula I = V/R, siendo I la intensidad de
    corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R
    la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los
    circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua
    (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el
    análisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben
    emplearse principios
    adicionales que incluyen inductancias y capacitancias.

    V = I x R (8)

    Donde:

    V: diferencia de potencial o voltaje aplicado a la
    resistencia, Voltios

    I: corriente que atraviesa la resistencia,
    Amperios

    R: resistencia, Ohmios

    1.5 Potencia
    eléctrica.

    Al circular la corriente, los electrones que la componen
    colisionan con los atomos del conductor y ceden energía,
    que aparece en la forma de calor. La cantidad de energía
    desprendida en un circuito se mide en julios. La potencia
    consumida se mide en vatios; 1 vatio equivale a 1 julio por
    segundo. La potencia "P" consumida por un circuito determinado
    puede calcularse a partir de la expresión:


    (9)

    Donde:

    V: diferencia de potencial o voltaje aplicado a la
    resistencia, Voltios

    I: corriente que atraviesa la resistencia,
    Amperios

    R: resistencia, Ohmios

    P: potencia eléctrica, Watios

    Para cuantificar el calor generado por una resistencia
    eléctrica al ser atravesada por una corriente
    eléctrica, se usa el siguiente factor de
    conversión:

    1 Watt = 0,2389 calorías / segundo

    1.6 Circuito
    serie-paralelo.

    Un circuito en serie es aquél en que los
    dispositivos o elementos del circuito están dispuestos de
    tal manera que la totalidad de la corriente pasa a través
    de cada elemento sin división ni derivación (Figura
    3). Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en
    serie, la resistencia total se calcula sumando los valores de
    dichas resistencias. Si las resistencias están en serie,
    el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante
    la fórmula:


    (10)

    Donde:

    Re: resistencia equivalente de la
    disposición, ohmios

    Ri: resistencia individual i,
    ohmios

    En un circuito en
    paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las
    lámparas incandescentes o las celdas de una
    batería, están dispuestos de manera que todos los
    polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un
    único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de
    forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una
    derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales
    en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias
    componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en
    paralelo es menor que el valor de la más pequeña de
    cada una de las resistencias implicadas. Si las resistencias
    están en paralelo, el valor total de la resistencia del
    circuito se obtiene mediante la fórmula:


    (11)

    Donde:

    Re: resistencia equivalente de la
    disposición, ohmios

    Ri: resistencia individual i,
    ohmios

    Figura 3. Disposición de bombillas en un
    circuito en serie y un circuito en paralelo.

    1.7 Regla del divisor de
    tensión.

    La evaluación
    de la tensión que pasa por cualquier resistor o cualquier
    combinación de resistores en un circuito en serie se puede
    reducir a un solo elemento utilizando la regla del divisor de
    tensión. La prueba, que es muy corta y directa, se
    desarrollará con el circuito de la Figura 4.

    Figura 4. Circuito en serie donde la
    corriente I atraviesa todos los resistores sin sufrir
    derivación alguna

    a) Resistencia total: Rt = R1 +
    R2 + R3 +…RN
    (12)

    b) Corriente: I = V/RT (13)

    C) Tensión a través del resistor
    RX (donde x puede ser cualquier número de 1 a
    N): Vx = I.Rx

    D) La tensión a través de dos o más
    resistencias en serie que tienen una resistencia total igual
    a:

    R’T: V’T =
    I.RT (14)

    E) Se sustituye I del inciso (B) en las ecuaciones de
    los incisos (C) y (D):

    Regla del divisor de tensión:


    (15)


    (16)

    En palabras, la regla indica que, para un circuito en
    serie, la tensión que existe en cualquier resistor (o
    alguna combinación de resistores en serie) es igual al
    valor de ese resistor (o a la suma de dos o más resistores
    en serie) multiplicado por la diferencia de potencial de todo el
    circuito en serie y dividido entre la resistencia total del
    circuito. Obsérvese que no es necesario que V sea una
    fuente de fuerza electromotriz.

    1.8 Regla del
    derivador de corriente.

    Para dos derivaciones paralelas, la corriente que pasa
    por cualquier derivación es igual al producto del
    otro resistor en paralelo y la corriente de entrada dividido
    entre la suma de los dos resistores en paralelo (Figura
    5).

    (17)

    (18)

    Figura 5. Circuito en paralelo donde la corriente
    IT atraviesa todos los resistores pero sufriendo una
    derivación.

    1.9 Leyes de
    Kirchhoff.

    Si un circuito tiene un número de derivaciones
    interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para
    obtener el flujo de corriente que recorre las distintas
    derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico
    alemán Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las
    leyes de Kirchhoff. La primera, la ley de los nudos, enuncia que
    en cualquier unión en un circuito a través del cual
    fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que
    llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen
    del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afirma que,
    comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo
    cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma
    neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a
    la suma neta de los productos de
    las resistencias halladas y de las intensidades que fluyen a
    través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una
    ampliación de la ley de Ohm.

    Reglas de los nodos

    En todo nodo se cumple:


    (19)

    "Las corrientes que entran a un nodo son iguales a las
    corrientes que salen"

    Regla de las mallas

    En toda malla se cumple:


    (20)

    "La sumatoria de las fuerzas electromotrices en una
    malla menos la sumatoria de las caídas de potencial en los
    resistores presentes es igual a cero"

    Regla de signos:

    1. Al pasar a través de una pila del terminal
      positivo al negativo se considera positivo la f.e.m
    2. Al pasar a través de una pila del terminal
      negativo al positivo se considera negativa la f.e.m
    3. Al pasar a través de un resistor de mayor a
      menor potencial se considerará la existencia de una
      caída
    4. Al pasar a través de un resistor de menor a
      mayor potencial se considerará la existencia de una
      ganancia

    1.10 Conversión
    de
    fuentes de
    tensión a fuentes de corriente y viceversa.

    La fuente de corriente es el dual de la fuente de
    tensión. El término dual indica que lo que sea
    característico de la tensión o la corriente de una
    batería lo será también para la corriente o
    la tensión, según el caso, de una fuente de
    corriente. La fuente de corriente proporciona una corriente fija
    a la derivación en que está situada, mientras que
    su tensión final puede variar como lo determine la
    red a la que se
    aplica.

    Durante la conversión, el valor de la resistencia
    que se encuentre en paralelo con la fuente de tensión
    tendrá el mismo valor que la resistencia ubicada en
    paralelo con la fuente de corriente, no obstante, la corriente
    proporcionada por la fuente de corriente se relaciona con la
    fuente tensión a través de:


    (21)

    Por último, la dirección de la corriente
    quedará establecida en función de
    la polaridad de la fuente de tensión, pues siempre
    saldrá de la terminal positiva (Figura 6).

    Figura 6. Una fuente de tensión es
    convertida en una fuente de corriente. La resistencia que se
    encuentra en serie con la fuente de tensión (RTh) conserva
    su valor, pero aparece en paralelo con la fuente de corriente,
    mientras que la corriente IN resulta de dividir ETh con RTh. Su
    sentido siempre será ubicado a la salida de la terminal
    positiva (el bigote más grande de la fuente).

    1.11 Análisis
    de circuitos por el método de las
    mallas.

    El siguiente método de formato es usado para
    abordar el análisis de mallas.

    1. Asignar una corriente de malla a cada trayectoria
    cerrada independiente en el sentido de las manecillas del reloj
    (Figura 7).

    2. El número de ecuaciones necesarias es igual al
    número de trayectorias cerradas independientes escogidas.
    La columna 1 de cada ecuación se forma sumando los
    valores de
    resistencia de los resistores por los que pasa la corriente de
    malla que interesa y multiplicando el resultado por esa corriente
    de malla.

    3. Debemos considerar los términos mutuos, se
    restan siempre de la primera columna. Es posible tener más
    de un término mutuo si la corriente de malla que interesa
    tiene un elemento en común con más de otra
    corriente de malla. Cada término es el producto del
    resistor mutuo y la otra corriente de malla que pasa por el mismo
    elemento.

    4. La columna situada a la derecha del signo igual es la
    suma algebraica de las fuentes de tensión por las que pasa
    la corriente de malla que interesa. Se asignan signos positivos a
    las fuentes de fuerza electromotriz que tienen una polaridad tal
    que la corriente de malla pase de la terminal negativa a la
    positiva. Se atribuye un signo negativo a los potenciales para
    los que la polaridad es inversa.

    5. Se resuelven las ecuaciones simultáneas
    resultantes para las corrientes de malla deseadas.

    Figura 6. Una red eléctrica donde
    claramente se distinguen dos mallas. Nótese como las
    corrientes de malla se dibujan en el sentido de las agujas del
    reloj.

    1.12 Análisis de circuitos por el
    método nodal.

    El siguiente método de formato es usado para
    abordar el análisis nodal

    1. Escoger un nodo de referencia y asignar un
    rótulo de voltaje con subíndice a los (n — 1)
    nodos restantes de la red (Figura 8).

    2. El número de ecuaciones necesarias para una
    solución completa es igual al número de tensiones
    con subíndice (N – 1). La columna 1 de cada
    ecuación se forma sumando las conductancias ligadas al
    nodo de interés y
    multiplicando el resultado por esa tensión nodal con
    subíndices.

    3. A continuación, se deben considerar los
    términos mutuos, se restan siempre de la primera columna.
    Es posible tener más de un término mutuo si la
    tensión nodal de la corriente de interés tiene un
    elemento en común con más de otra tensión
    nodal. Cada término mutuo es el producto de la
    conductancia mutua y la otra tensión nodal enlazada a esa
    conductancia.

    4. La columna a la derecha del signo de igualdad es la
    suma algebraica de las fuentes de corriente ligadas al nodo de
    interés. A una fuente de corriente se le asigna un signo
    positivo si proporciona corriente a un nodo, y un signo negativo
    si toma corriente del nodo.

    Figura 8. Una red eléctrica donde
    claramente se distinguen cuatro nodos. Nótese como uno de
    los nodos se tomó como referencia, o sea, su potencial es
    cero.

    5. Resolver las ecuaciones simultáneas
    resultantes para las tensiones nodales deseadas.

    1.13 Redes en punte
    (Conversión Y – ;  –
    Y).

    Con frecuencia se encuentran configuraciones de
    circuitos en que los resistores no parecen estar en serie o en
    paralelo. Es esas condiciones, puede ser necesario convertir el
    circuito de una forma a otra para resolver variable
    eléctrica desconocida. Dos configuraciones de circuitos
    que suelen simplificar esa dificultad son las transformaciones ye
    (Y) y delta (), que se muestra en la
    Figura 9.

    Figura 9. A la izquierda de la imagen se observa
    una configuración de resistencias en delta, a la derecha
    se presenta una configuración en ye.

    Las relaciones entre ambas configuraciones
    son:

    (22)

    (23)

    (24)


    (25)

    (26)

    (27)

    1.14 Teorema de
    superposición.

    El teorema establece que:

    "La corriente o la tensión que existe en
    cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma
    algebraica de las corrientes o las tensiones producidas
    independientemente por cada fuente"

    Considerar los efectos de cada fuente de manera
    independiente requiere que las fuentes se retiren y reemplacen
    sin afectar al resultado final. Para retirar una fuente de
    tensión al aplicar este teorema, la diferencia de potencia
    entre los contactos de la fuente de tensión se debe
    ajustar a cero (en corto); el retiro de una fuente de corriente
    requiere que sus contactos estén abiertos (circuito
    abierto). Cualquier conductancia o resistencia interna asociada a
    las fuentes desplazadas no se elimina, sino que todavía
    deberá considerarse.

    La corriente total a través de cualquier
    porción de la red es igual a la suma algebraica de las
    corrientes producidas independientemente por cada fuente; o sea,
    para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una
    fuente sigue una dirección, mientras que la producida por
    la otra va en sentido opuesto a través del mismo resistor,
    la corriente resultante será la diferencia entre las dos y
    tendrá la dirección de la mayor. Si las corrientes
    individuales tienen el mismo sentido, la corriente resultante
    será la suma de dos en la dirección de cualquiera
    de las corrientes. Esta regla es cierta para la tensión a
    través de una porción de la red, determinada por
    las polaridades y se puede extender a redes con cualquier
    número de fuentes.

    El principio de la superposición no es aplicable
    a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de
    potencia en un resistor varía con el cuadrado (no lineal)
    de la corriente o de la tensión. Por esta razón, la
    potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber
    establecido la corriente total (o la tensión) a
    través del elemento mediante la
    superposición.

     

    1.15 Teorema de
    Thevenin.

    Las etapas a seguir que conducen al valor apropiado de
    RTH y ETH son:

    1. Retirar la porción de la red a través
    de la cual se debe encontrar el circuito equivalente de
    Thevenin.

    2. Marcar las terminales de la red restante de dos
    terminales (la importancia de esta etapa será evidente
    conforme examinemos algunas redes complejas).

    3. Calcular RTH ajustando primero todas las
    fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con
    circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y
    luego determinar la resistencia resultante entre las dos
    terminales marcadas. (Si la resistencia interna de las fuentes de
    tensión y/o de corriente se incluye en la red original,
    deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a
    cero.)

    4. Calcular ETH reemplazando primero las
    fuentes de corriente y de tensión, y determinando luego la
    tensión del circuito abierto entre las terminales
    marcadas. (Esta etapa será siempre la que conducirá
    a más confusiones y errores. En todos los casos debe
    recordarse que es el potencial de circuito abierto entre las dos
    terminales marcadas en la segunda etapa.)

    5. Trazar el circuito equivalente de Thevenin
    reemplazando la porción del circuito que se retiró
    previamente, entre las terminales del circuito equivalente. Esta
    etapa se indica mediante la colocación del resistor R
    entre las terminales del circuito equivalente de
    Thevenin.

    1.16 Teorema
    de Norton.

    El Teorema de Norton al igual que el Teorema de Thevenin
    es un método empleado para evaluar el efecto de un red
    sobre una resistencia de carga. Esta técnica es aplicable
    a redes electrizas que poseen fuentes de corriente no variable.
    El teorema establece:

    "Cualquier red lineal bilateral de c.d de dos terminales
    se puede reemplazar con un circuito equivalente que consiste en
    una fuente de corriente y un resistor en paralelo"

    El análisis del teorema de Thevenin con respecto
    al circuito equivalente se puede aplicar también al
    circuito equivalente de Norton.

    Las etapas que conducen a los valores apropiados de
    IN Y RN son:

    1. Retirar la porción de la red en que se
    encuentra el circuito equivalente de Norton.

    2. Marcar las terminales de la red restante de dos
    terminales.

    3. Calcular RN ajustando primero todas las
    fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con
    circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y
    luego determinando la resistencia resultante entre las dos
    terminales marcadas. (Si se incluye en la red original la
    resistencia interna de las fuentes de tensión y/o
    corriente, ésta deberá permanecer cuando las
    fuentes se ajusten a cero.)

    4. Calcular IN reemplazando primero las
    fuentes de tensión y de corriente, y encontrando la
    corriente a circuito en corto entre las terminales
    marcadas.

    5. Trazar el circuito equivalente de Norton con la
    porción previamente retirada del circuito y reemplazada
    entre las terminales del circuito equivalente.

    Partes: 1, 2

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