Monografias.com > Física
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Teoría básica y problemas propuestos de Electrostática



    1. Objetivo
      general
    2. Contenidos, conocimientos
      previos
    3. Naturaleza de la
      electricidad
    4. Ley de Coulomb
    5. Campo
      eléctrico
    6. La Ley de
      Gauss
    7. Potencial
      eléctrico
    8. Rigidez
      dieléctrica
    9. Superficie
      equipotencial
    10. Cálculo del campo
      eléctrico a partir del potencial
      eléctrico
    11. Capacitancia
      eléctrica
    12. Cálculo de
      capacitancia equivalente en diferentes
      configuraciones
    13. Energía almacenada por
      un capacitor
    14. Problemas propuestos con
      respuestas
    15. Preguntas de
      razonamiento
    16. Problemas propuestos sin
      respuestas
    17. Bibliografía
      recomendada

    INTRODUCCIÓN

    La Electricidad
    engloba una categoría de fenómenos físicos
    originados por la existencia de cargas eléctricas y por la
    interacción de las mismas. Cuando una carga
    eléctrica se encuentra estacionaria, o estática,
    produce fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas
    en su misma región del espacio; cuando está en
    movimiento
    produce, además, efectos magnéticos.

    Los efectos eléctricos y magnéticos
    dependen de la posición y movimiento relativos de las
    partículas con carga. En lo que respecta a los efectos
    eléctricos, estas partículas pueden ser neutras,
    positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las
    partículas cargadas positivamente, como los protones, que
    se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas
    negativamente, como los electrones, que también se repelen
    mutuamente; la rama de la física que estudia
    las cargas eléctricas estacionarias se llama Electrostática, el cual es el tema central
    del presente módulo.

    En este material instruccional, se introducirá
    primero un discernimiento sobre la naturaleza de
    la electricidad, conocimiento
    que permitirá abordar la Ley de Coulomb,
    Campo
    Eléctrico y Potencial Eléctrico en
    distribuciones discretas de cargas y cuerpos uniformemente
    cargados. La Ley de Gauss es presentada como una herramienta
    útil al momento de cuantificar el campo eléctrico
    en objetos con formas geométricas definidas. Por otro
    lado, se expondrá lo referente a las superficies
    equipotenciales desde el punto de vista eléctrico. Con los
    conceptos anteriormente esbozados, se emprenderá la
    discusión en torno a los
    condensadores
    electrostáticos, dando especial énfasis a la manera
    como pueden establecerse arreglos del tipo serie –
    paralelo. Al final, se ofrecerá una recopilación de
    algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de
    cohortes precedentes.

    OBJETIVO
    GENERAL

    Al término de éste módulo, el
    estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para
    aplicar los conceptos básicos de electrostática a
    problemas prácticos de la ingeniería.

    CONTENIDOS

    1. Cargas fundamentales de la materia.
    2. Ley de Coulomb.
    3. Campo eléctrico.
    4. Ley de Gauss.
    5. Potencial eléctrico.
    6. Superficies equipotenciales.
    7. Rigidez dieléctrica.
    8. Condensadores electrostáticos.
    9. Energía almacenada por un condensador
      electrostático.
    10. Disposiciones de condensadores
      electrostáticos.

    CONOCIMIENTOS PREVIOS

    1. Álgebra vectorial: suma de vectores.
    2. Cinemática bidemensional: ecuaciones
      de movimiento.
    3. Dinámica bidimensional: segunda ley de
      Newton.
    4. Cálculo integral: aplicaciones de integrales
      definidas con condiciones iniciales.
    5. Cálculo diferencial: gradiente de una función.

    DESARROLLO TEÓRICO

    1.1 Naturaleza de
    la electricidad

    La materia esta constituida por átomos, los
    cuales se conforman de protones, neutrones y electrones. El
    electrón es el componente del átomo que
    lleva carga eléctrica negativa neutralizada por la carga
    eléctrica positiva del núcleo o protón. El
    protón es una partícula nuclear con carga positiva
    igual en magnitud a la carga negativa del electrón; junto
    con el neutrón, está presente en todos los
    núcleos atómicos. Al protón y al
    neutrón se les denomina también
    nucleones.

    El neutrón es una partícula sin carga que
    constituye una de las partículas fundamentales que
    componen la materia. La masa de un neutrón es de 1,675
    × 10-27 kg, aproximadamente un 0,125% mayor que
    la del protón. La existencia del neutrón fue
    profetizada en 1920 por el físico británico Ernest
    Rutherford y por científicos australianos y
    estadounidenses, pero la verificación experimental de su
    existencia resultó difícil debido a que la carga
    eléctrica del neutrón es nula y la mayoría
    de los detectores de partículas sólo registran las
    partículas cargadas.

    1.2 Ley de
    Coulomb

    La ley de que la fuerza entre
    cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado
    de la distancia entre las cargas fue demostrada experimentalmente
    por el químico británico Joseph Priestley alrededor
    de 1766. Priestley también demostró que una carga
    eléctrica se distribuye uniformemente sobre la superficie
    de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una
    esfera así no existen cargas ni campos eléctricos.
    Charles de Coulomb inventó una balanza de torsión
    para medir con precisión la fuerza que se ejerce entre las
    cargas eléctricas. Con ese aparato confirmó las
    observaciones de Priestley y demostró que la fuerza entre
    dos cargas también es proporcional al producto de
    las cargas individuales. La fuerza entre dos partículas
    con cargas q1 y q2 puede calcularse a
    partir de la Ley de Coulomb:


    (1)

    Donde:

    F: fuerza de atracción o repulsión entre
    las cargas, Newton

    q1; q2: carga eléctrica de
    la partícula, Coulomb

    r12: distancia más corta entre las dos
    cargas, metros

    :
    constante de permitividad eléctrica del medio en el cual
    se encuentran inmersa las cargas,

    La constante de permitividad eléctrica del
    vacío es 8,85 x 10-12 ; recuérdese que 1 Coulomb es
    equivalente a 1 ampere.segundo. En el caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se
    utilizará la siguiente expresión:


    (2)

    Cuando se conoce la densidad de carga
    del elemento de estudio, se emplea:


    (3)

    Donde:

    :
    densidad lineal de carga, Coulomb/m

    dq: diferencial de carga, Coulomb

    dx: diferencial de longitud, m

    Si es una superficie lo que se estudia, se
    emplea:


    (4)

    Donde:

    :
    densidad superficial de carga, Coulomb/m2

    dq: diferencial de carga, Coulomb

    dA: diferencial de área, m2

    Si es un volumen lo que se
    analiza, se emplea:


    (5)

    Donde:

    :
    densidad volumétrica de carga,
    Coulomb/m3

    dq: diferencial de carga, Coulomb

    dV: diferencial de volumen, m3

    Por último, es de vital importancia conocer las
    siguientes constantes y conversiones:

    1. Masa de un electrón: 9,11 x 10-28
      g
    2. Carga de un electrón: 1,6 x 10-19
      Coul
    3. Masa de un protón: 1,67 x 10-24
      g
    4. Diámetro de un átomo: 2 x
      10-8 cm (promedio)
    5. Un Coulomb equivale a 6 x 1018
      electrones
    6. Un Coulomb equivale a 3 x 109
      Statcoulomb

    Se debe tener presente que la electricidad sólo
    reside en la superficie de los objetos cargados, no en su
    interior.

    1.3 Campo
    eléctrico

    Un campo eléctrico es una región del
    espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos
    eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza
    vectorial. En el Sistema
    Internacional de unidades el campo eléctrico se mide en
    Newton/Culombio (N/C).

    La región del espacio situada en las proximidades
    de un cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se
    coloca en cualquier punto de dicha región una carga
    eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida
    a la acción
    de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo
    cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de
    campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que
    actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si
    E es la intensidad de campo, sobre una carga q
    actuará una fuerza F:


    (6)

    Donde:

    E: magnitud del campo eléctrico puntual,
    N/C

    q: carga de prueba, Coul

    F: fuerza eléctrica generada por el campo,
    Newton

    La dirección del campo eléctrico en
    cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa
    sobre una carga positiva unidad colocada en dicho punto. Las
    líneas de fuerza en un campo eléctrico están
    trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la
    dirección del campo, y su sentido positivo se considera
    que es el que partiendo de las cargas positivas termina en las
    negativas (Figura 1).

    Figura 1. Líneas de fuerzas en cargas
    puntuales.

    La intensidad de un campo eléctrico creado por
    varias cargas se obtiene sumando vectorialmente las intensidades
    de los campos creados por cada carga de forma individual. En el
    caso de realizar análisis en distribución continua
    de carga, se utilizará la siguiente
    expresión:


    (7)

    Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de
    estudio:


    (8)

    Donde:

    :
    densidad lineal de carga, Coul/m

    dq: diferencial de carga, Coul

    dx: diferencial de longitud, m

    Si es una superficie lo que se estudia (Figura
    2):


    (9)

    Donde:

    :
    densidad superficial de carga, Coul/m2

    dq: diferencial de carga, Coul

    dA: diferencial de área, m2

    Si es un volumen lo que se analiza:


    (10)

    Donde:

    :
    densidad volumétrica de carga,
    Coul/m3

    dq: diferencial de carga, Coul

    dV: diferencial de volumen, m3

    Es importante acotar que dentro de un conductor el campo
    eléctrico es nulo.

    Figura 2. Distribución de
    las líneas de fuerzas en un campo eléctrico dentro
    de un capacitor.

    1.4 La Ley de
    Gauss

    Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777
    – 1855), y establece que el flujo eléctrico neto a
    través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga
    neta de la superficie dividida por la permitividad
    eléctrica del medio (Figura 3):


    (11)

    Donde:

    E: vector campo eléctrico, N/m

    dS: vector diferencial de superficie,
    m2

    q: carga encerrada en la superficie Gaussiana,
    Coul

    :
    permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12

    Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se
    percibe el vector diferencial de área y el vector campo
    eléctrico. Detalle como dentro de la superficie se
    encuentra una carga eléctrica.

    1.5 Potencial
    eléctrico

    Se refiere a la energía potencial por unidad de
    carga.

    Potencial debido a una carga puntual

    (12)

    Donde:

    V: potencial eléctrico, Voltio

    q: carga eléctrica, Coulomb

    r: distancia entre la carga generadora del campo y el
    punto de estudio, m

    :
    constante de permitividad eléctrica del medio,

    Potencial debido a una distribución
    discreta


    (13)

    Donde:

    V: potencial eléctrico, Voltio

    qi: carga eléctrica del elemento i,
    Coulomb

    r: distancia entre la carga generadora del campo y el
    punto de estudio i, m

    :
    constante de permitividad eléctrica del medio,

    Potencial eléctrico debido a una
    distribución continua


    (14)

    Donde:

    V: potencial eléctrico, Voltio

    dq: elemento diferencial de carga, Coulomb

    r: distancia entre la carga generadora del campo y el
    diferencial de carga, m

    :
    constante de permitividad eléctrica del medio,

    El potencial eléctrico se relaciona con el campo
    eléctrico por:


    (15)

    Donde:

    Vab: diferencia de potencial entre dos puntos
    a y b, Voltios

    E: vector campo eléctrico, N/m

    dx: vector desplazamiento, m

    1.6 Rigidez
    dieléctrica

    La capacidad de un dieléctrico de soportar campos
    eléctricos sin perder sus propiedades aislantes se
    denomina resistencia de
    aislamiento o rigidez dieléctrica. La rigidez
    dieléctrica del aire es 0,8 x
    106 N/C aproximadamente. La Tabla 1 resume la rigidez
    dieléctrica de varios materiales,
    así como sus constantes dieléctricas.

    1.7 Superficie
    equipotencial

    Una superficie equipotencial es el lugar
    geométrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen
    el mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden representar
    gráficamente por superficies equipotenciales o por
    líneas de fuerza. Las superficies equipotenciales en un
    campo creado por una única masa o una única carga
    eléctrica son superficies esféricas
    concéntricas con la masa o la carga, respectivamente.
    Estas superficies se suelen representar a intervalos fijos de
    diferencia de potencial, de modo que su mayor o menor proximidad
    indicará una mayor o menor intensidad de campo.

    Tabla 1. Constantes dieléctricas y
    resistencias
    dieléctricas de diversos materiales a temperatura
    ambiente.

    Material

    Constante dieléctrica

    (K)

    Resistencia dieléctrica

    (V/m)

    Vacío

    1

    3 x 106

    Aire (seco)

    1,00059

    24 x 106

    Baquelita

    4,9

    8 x 106

    Cuarzo fundido

    3,78

    14 x 106

    Vidrio Pirex

    5,6

    24 x 106

    Poliestireno

    2,56

    60 x 106

    Teflón

    2,1

    60 x 106

    Caucho de neopreno

    6,7

    12 x 106

    Nylon

    3,4

    14 x 106

    Papel

    3,7

    16 x 106

    Titanatio de estroncio

    233

    8 x 106

    Agua

    80

    Aceite de silicón

    2,5

    15 x 106

    La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera
    de una superficie equipotencial es nula. Así, si
    desplazamos una masa, en el caso del campo gravitatorio, o una
    carga, en un campo eléctrico, a lo largo de una superficie
    equipotencial, el trabajo
    realizado es nulo. En consecuencia, si el trabajo es
    nulo, la fuerza y el desplazamiento deben ser perpendiculares, y
    como el vector fuerza tiene siempre la misma dirección que
    el vector campo y el vector desplazamiento es siempre tangente a
    la superficie equipotencial, se llega a la conclusión de
    que, en todo punto de una superficie equipotencial, el vector
    campo es perpendicular a la misma, y que las superficies
    equipotenciales y las líneas de fuerza se cortan siempre
    perpendicularmente.

    1.8 Cálculo
    del campo eléctrico a partir del potencial
    eléctrico

    (16)

    Lo que significa que el campo eléctrico es igual
    a la razón de cambio
    (negativa) del potencial eléctrico con relación al
    desplazamiento

    1.9 Capacitancia
    eléctrica

    La capacitancia de un condensador electrostático
    se define como la relación entre la magnitud de la carga
    en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia
    de potencial entre ellos:


    (17)

    Donde:

    C: capacitancia eléctrica, Faradio

    Q: carga depositada, Coulomb

    V: diferencia de potencial aplicada al capacitor,
    Voltios

    En el caso de un capacitor de placas paralelas, la
    capacitancia es proporcional al área de sus placas e
    inversamente proporcional a la separación de éstas
    (Figura 4):


    (18)

    Donde:

    C: capacitancia eléctrica, Faradio

    A: área de las placas, m2

    d: distancia entre las placas, m

    :
    constante de permitividad eléctrica del medio,

    Figura 4. Capacitor de placas paralelas, se
    observa incrustado entre sus placas un material
    dieléctrico el cual incrementa el valor de su
    capacitancia

    A continuación se presenta los
    submúltiplos del Faradio:

    1. 1 F (se lee microfaradio) es igual a 1 x
      10-6 Faradios.
    2. 1 pF (se lee picofaradio) es igual a 1 x
      10-12 Faradios.

    Los capacitores
    pueden tener diferentes formas, como por ejemplo; capacitores
    esféricos, cilíndricos u otros.

    1.10
    Cálculo de capacitancia equivalente en diferentes
    configuraciones

    Capacitores dispuestos en serie (Figura
    5)


    (19)

    Donde:

    Ci: capacitancia del capacitor i,
    Faradio

    Ceq: capacitancia equivalente de la
    configuración, Faradio

    Reglas:

    1. Los capacitores colocados en serie poseen voltajes
      diferentes (excepto cuando las capacitancias son
      iguales)
    2. Los capacitores colocados en serie poseen cargas
      iguales

    Figura 5. Disposición de capacitores en
    serie

    Capacitores dispuestos en paralelo (Figura
    6)


    (20)

    Donde:

    Ci: capacitancia del capacitor i,
    Faradio

    Ceq: capacitancia equivalente de la
    configuración, Faradio

    Reglas:

    1. El voltaje es igual en cada capacitor en una
      configuración paralela
    2. La carga es diferente en cada capacitor en una
      configuración paralela (excepto cuando las capacitancia
      sean iguales)

    Figura 6. Los capacitores en la figura se
    encuentran en paralelo, por lo que el voltaje en cada uno de
    ellos es 12 V.

    Figura 7. Los capacitores C1,
    C2 y C3 se encuentran en paralelo entre si,
    los capacitores C4 y C5 se encuentran en
    serie, el capacitor equivalente de C4, C5,
    C3, C2 y C1 se encuentra en
    serie con C6. La resolución de un circuito
    depende en gran medida de la habilidad para reconocer la
    disposición de los capacitores entre si.

    1.11
    Energía almacenada por un capacitor

    Para cuantificar la energía almacenada por un
    capacitor de placas paralelas se usan las siguientes
    formulas:


    (21)

    Donde:

    U: energía almacenada por el capacitor,
    Joule

    Q: carga almacenada por el capacitor, Coulomb

    V: diferencia de potencial aplicada al capacitor,
    Voltios

    C: capacitancia del capacitor, Faradio

    Recuerde colocar cada variable eléctrica en las
    unidades correctas, de no ser así, tendrá
    resultados erróneos.

    PROBLEMAS PROPUESTOS
    CON RESPUESTAS

    A.- FUERZA ELÉCTRICA Y CAMPO
    ELÉCTRICO

    1. Se localizan tres cargas ubicadas en las esquinas de un
      triangulo equilátero. Calcúlese la fuerza
      eléctrica neta sobre la carga de 7 Sol: 0,8727 N,
      330º

    2. En la figura se muestran tres cargas puntuales
      idénticas, cada una de masa m y carga q que cuelgan de
      tres cuerdas. Determine el valor de q en términos de
      m, L y .
      Sol.

       

    3. En un nubarrón es posible que haya una carga
      eléctrica de +40 C cerca de la parte superior y
      –40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas
      están separadas por aproximadamente 2 km.
      ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre
      ellas? Sol. 7,2 x 109 N
    4. Un avión vuela a través de un
      nubarrón a una altura de 2000 m. Si hay una
      concentración de carga de + 40 C a una altura de 3000 m
      dentro de la nube y – 40 C a una altura de 1.000 m
      ¿Cuál es el campo eléctrico en la
      aeronave? Sol. 90.000 N/C
    5. Un objeto que tiene una carga neta de 24se coloca en un campo
      eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente.
      ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en
      el campo? Sol. 1,49 g

      Sol.  4,676 x 1010
      q/d2 (d: distancia entre las
      cargas)

    6. Tres cargas puntuales, q, 2q, y 3q, están
      colgadas sobre los vértices de un triángulo
      equilátero. Determine la magnitud del campo
      eléctrico en el centro geométrico del
      triángulo.
    7. Una barra de 14 cm de largo está cargada
      uniformemente y tiene una carga total de –22 . Determine la magnitud
      y dirección del campo eléctrico a lo largo del
      eje de la barra en un punto a 36 cm de su centro Sol.
      1.586.367,28 N/C hacia la izquierda
    8. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14
      cm de largo se dobla en forma de semicírculo. Si la
      barra tiene una carga de –7.5 , encuentre la magnitud y
      dirección del campo eléctrico en O, el centro del
      semicírculo Sol. 6.891.428,57 N/C del centro del
      arco hacia adentro
    9. Un electrón y un protón se ponen en
      reposo en un campo eléctrico de 520 N/C. Calcule la
      velocidad de
      cada partícula 48 ns (nanosegundo) después de
      liberarlas Sol. Vp = 2.391,5 m/s, Ve =
      4.389.715,67 m/s
    10. Una carga –q1 se localiza en el
      origen y una carga –q2 se ubica a lo largo del
      eje y. ¿En qué punto a lo largo del eje y el
      campo eléctrico es cero? Sol. A la mitad
      de la distancia entre las cargas
    11. La fuerza electrostática entre dos iones
      semejantes que se encuentran separados por una distancia de 5 x
      10-10 m es de 3,7 x 10-9 N.
      ¿Cuál es la carga de cada uno de los iones?.
      ¿Cuántos electrones faltan en cada uno de los
      iones? Sol. 3,2 x 10-19 C; Dos.
    12. Dos pequeñas esferas están cargadas
      positivamente y la carga combinada es 5 x 10-5 C.
      ¿Cómo está distribuida la carga total
      entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1 N
      cuando las esferas están separadas 2 m? Sol. 1,2
      x10-5 C y 3,8 x 10-5 C
    13. Una cierta carga Q se divide en dos partes: q y Q-q.
      ¿Cuál es la relación de Q a q para que las
      dos partes colocadas a una cierta distancia de
      separación, tengan una repulsión coulombiana
      máxima? Sol. q = ½ Q
    14. Un electrón, cuya rapidez inicial es de 3,24 x
      105 m/s, se lanza en dirección a un
      protón que está esencialmente en reposo. Si al
      principio el electrón se encontraba a una gran distancia
      del protón, ¿a qué distancia de
      éste su rapidez instantánea es igual al doble de
      su valor inicial?. Sol. 1,6 x 10-9
      m
    15. En cada vértice de un cubo de lado a
      hay una carga q. Demostrar que la magnitud de la fuerza
      resultante sobre cualquiera de las cargas es:
    16. ¿Cuál es la magnitud de una carga
      puntual que se escoge de tal forma que el campo
      eléctrico a 5 cm de ella tenga una magnitud de 2 N/C?
      Sol. 5,6 x 10-11 C
    17. Calcular la magnitud y la dirección de
      E en el punto P de la figura adjunta.

    Sol.

    1. Sol.

    2. Una varilla delgada, no conductora, se dobla en la
      forma de arco circular, de radio interno
      a, y subtiende un ángulo o
      respecto del centro del círculo. Se le distribuye
      uniformemente una carga q. Determinar el campo
      eléctrico en el centro del círculo en
      términos de a, q y
      o.
    3. Entre dos placas con cargas contrarias existe un
      campo eléctrico igual. De la superficie de la placa
      cargada negativamente se libera un electrón que se
      encontraba en reposo, haciéndolo incidir después
      de 1,5 x 10-8 s sobre la superficie de la placa opuesta, que se
      encuentra a 2 cm de distancia. ¿Cuál es la
      rapidez del electrón cuando incide sobre la segunda
      placa?. ¿Cuál es la magnitud del campo
      eléctrico? Sol. 2,7 x 106 m/s, 1 x
      103 N/C
    4. ¿Cuál es la aceleración de un
      electrón en un campo eléctrico uniforme de 1 x
      106 N/C?. ¿Cuánto tiempo
      transcurre, si parte del reposo, para que su rapidez sea un
      décimo de la velocidad de la luz?. Sol.
      1,8 x 1017 m/s2, 1,7 x 10-10
      s

    B.- POTENCIAL ELÉCTRICO Y
    CONDENSADORES

    1. A una distancia r de una carga puntual q, el
      potencial eléctrico es V = 400 V y la magnitud del campo
      eléctrico es E= 150 N/C. Determine los valores
      de q y r? Sol. r = 2,7 m, q = 0,12 x
      10-6 Coul
    2. ¿A que distancia desde una carga puntual de 8
      el potencial
      eléctrico es igual a 3,6 x 104 V? Sol. 2
      m
    3. Cuando una esfera conductora descargada de radio a se
      coloca en el origen de coordenadas xyz que esta en un campo
      eléctrico inicialmente uniforme E = Eok, el
      potencial eléctrico resultante es V(x,y,z) = Vo para
      puntos dentro de las esfera y

    para puntos fuera de la esfera, donde Vo es el
    potencial electrostático (constante) en el conductor.
    Utilice esta ecuación para determinar las componentes x,
    y, y z del campo eléctrico resultante

    Sol.

    Vx =
    -3*Eo*a^3*z*x/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))

    Vy = -3*Eo*a^3*z*y/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))

    Vz = -Eo + Eo*a^3/((x^2+y^2+z^2)^(3/2)) –
    3*Eo*a^3*z^2/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))

    1. Sol.

    2. Considere un anillo de radio R con carga total Q
      distribuida uniformemente sobre su perímetro.
      ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el
      punto en el centro del anillo y un punto sobre su eje a una
      distancia 2R del centro?
    3. Un conductor esférico tiene un radio de 14 cm
      y una carga de 26. Calcule el campo eléctrico y el potencial
      eléctrico a 20 cm del centro. Sol. E = 5.844.673,05
      N/C ; V = 1.168.934,61 V
    4. Un capacitor de placas paralelas tiene un área
      de placa de 12 cm2 y una capacitancia de 7 pF.
      ¿Cuál es la separación entre las placas?
      Sol. 1,517 x 10-3 m
    5. Un capacitor esférico esta compuesto por una
      bola conductora de 10 cm de radio que esta centrada en el
      interior de un cascarón esférico conductor de 12
      cm de radio interior. ¿Qué carga de capacitor se
      requiere para alcanzar un potencial de 1000 V en la bola?
      Sol. 6,67 x 10-8 C
    1. Un grupo de
      capacitores idénticos se conecta en serie y
      después en paralelo. La capacitancia combinada en
      paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la
      conexión en serie. ¿Cuántos capacitores
      están en el grupo? Sol. 10

      1. Calcule la energía, la carga y el voltaje
        en cada condensador del circuito mostrado a
        continuación:
    2. Un capacitor de placas paralelas de 16 pF se carga
      por medio de una batería de 10 V. Si cada placa del
      capacitor tiene un área de 5 cm2; a)
      ¿cuál es el valor de la energía almacenada
      en el capacitor?, b) Cual es la densidad de energía
      (energía por unidad de volumen) en el campo
      eléctrico del capacitor si las placas están
      separadas por aire?. kaire = 1.00059, rigidez
      dieléctrica =3 x 106 V/cm. Sol. 0.8 x 10-9
      Joules ;  = 5.782 x 10-3
      Joules/m3

    Condensador

    C1

    C2

    C3

    C4

    C5

    C6

    C7

    Voltaje (V)

    1,204

    1,204

    2,407

    1,204

    1,204

    4,796

    4,796

    Carga (Coul)

    1,20 E-06

    1,20 E-06

    2,40 E-06

    1,20 E-06

    1,20 E-06

    4,80 E-06

    4,80 E-06

    Energía (J)

    5,00 E-07

    5,00 E-07

    4,99 E-07

    5,00 E-07

    5,00 E-07

    5,00 E-07

    5,00 E-07

    1. Se carga un capacitor de 100 pF hasta una diferencia
      de potencial de 50 V, y después se desconecta la
      batería. A continuación se le conecta en paralelo
      otro capacitor (que inicialmente estaba descargado). Si la
      diferencia de potencial disminuye hasta 35 ,
      ¿Cuál es la capacitancia del segundo capacitor?.
      Sol. 43 pF
    2. Calcular la capacitancia de la Tierra,
      considerándola como un conductor esférico de
      6.400 Km de radio. Sol. 710 F
    3. Demostrar que las placas de un capacitor de placas
      paralelas se atraen con una fuerza dada por la
      expresión:
    4. Un material específico tiene una constante
      dieléctrica de 2,8 y una intensidad dieléctrica
      de 18 x 106 V/m. Si este material se usa como
      dieléctrico en un capacitor de placas paralelas,
      ¿Cuál debe ser el área mínima de
      las placas del capacitor para tener una capacitancia de 7 x
      10-2 F y para que el capacitor pueda soportar una
      diferencia de potencial de 4.000 V? Sol. 0,63
      m2
    5. Un capacitor de placas paralelas se llena con dos
      dieléctricos, tal como se muestra en la
      figura adjunta. Demostrar que la capacitancia equivalente
      está dada por:
      1. Sobre una pompa de jabón descargada, de
        radio Ro, se coloca una carga q. Debido a la
        repulsión mutua de las cargas en la superficie de la
        pompa, su radio aumenta hasta un valor R. Demostrar que:
        . En donde
        p es la presión atmosférica.
        Sugerencia: el trabajo realizado por la pompa en contra de
        la atmósfera debe ser igual a la
        disminución en la energía del campo
        eléctrico almacenada que se produce en la
        expansión, en virtud del principio de
        conservación de la energía. Suponga que la
        presión es constante e ignore la tensión
        superficial).
      2. Una esfera metálica aislada de 10 cm de
        diámetro tiene un potencial de 8.000 V.
        ¿Cuál es la densidad de energía en la
        superficie de las esfera? Sol. 0,11
        J/m3
      3. Un capacitor esférico consta de dos
        esferas huecas concéntricas de radios a y b, en
        donde a > b. Demostrar que su capacitancia
        es:
    1. Un capacitor de placas paralelas se llena con dos
      dieléctricos, tal como se muestra en la figura adjunta.
      Demostrar que la capacitancia equivalente está dada por:

    C.- LEY DE GAUSS

    1. La intensidad del campo eléctrico terrestre
      cerca de su superficie es 130 N/C y apunta hacia abajo.
      ¿Cuál es la carga de la Tierra,
      suponiendo que este campo sea causado por tal carga?. Sol.
      – 6 x105 C
    2. Una esfera metálica hueca de paredes delgadas
      y de radio a tiene una carga qa.
      Concéntrica a ella hay otra esfera metálica hueca
      de paredes delgadas de radio b (b>a), con una carga
      qb. Utilizar la Ley de Gauss para encontrar
      el campo eléctrico en puntos que se encuentran a una
      distancia r del centro de las esferas cuando: r<a;
      a<r<b; r>b.
    3. Se tienen dos casquetes esféricos conductores
      concéntricos de radios R1 = 0,145 m y
      R2 = 0,207 m. La esfera interna tiene una carga de
      -6 x 10-8 C. De la esfera interna se desprende un
      electrón con una velocidad despreciable. Suponiendo que
      la región entre las esferas es el vacío, calcule
      la rapidez con que el electrón hace impacto en la esfera
      externa. Sol. 2 x 107 m/s
    4. A lo largo de un cilindro infinito de radio r se
      distribuye uniformemente una carga. Demostrar que E,
      para distancias r medidas desde el eje del cilindro (r<R),
      está dado por: ; en donde  es la densidad de
      carga.

      PREGUNTAS DE
      RAZONAMIENTO

      1. Explique que sucede con la magnitud del campo
        eléctrico de una carga puntual cuando r tiende a
        cero
      2. Suponga que alguien propone una teoría según la cual la gente
        esta unida a la Tierra por fuerzas eléctricas y no
        por la gravedad. ¿Cómo probaría usted
        que esta teoría es incorrecta?
      3. Explique que se entiende por "átomo
        neutro"
      4. ¿Cómo distinguiría usted
        experimentalmente un campo eléctrico de un campo
        gravitatorio?
      5. Si el campo eléctrico en una región
        del espacio es cero, ¿puede usted concluir que no
        hay carga eléctrica en esa región?.
        Explique
      6. Si hay más líneas de campo
        eléctrico que salen de una superficie gaussiana que
        las que entran, ¿qué puede usted concluir
        acerca de la carga neta encerrada por la
        superficie?
      7. Una persona
        se sitúa dentro de una gran esfera metálica
        hueca que esta aislada de la tierra. Si una gran carga se
        pone en la esfera, ¿la persona se lastimará
        al tocar el interior de la esfera?, Explique que
        sucederá si la persona tiene también una
        carga inicial cuyo signo es opuesto al de la carga de la
        esfera?
      8. ¿Por qué es importante evitar los
        bordes o puntos afilados sobre conductores utilizados en
        equipos de alto voltaje?
      9. Explique el origen del brillo que se observa
        algunas veces alrededor de los cables de alta
        tensión de una línea de transmisión
        eléctrica?
    5. En un instante dado, una partícula 
      que se aproxima a la superficie de un núcleo de oro, se
      encuentra separada de ella por una distancia igual a un radio
      nuclear (6,9 x 10-15 m). ¿Cuáles son:
      la fuerza sobre la partícula  y su
      aceleración en ese punto?. La masa de la
      partícula , que puede considerarse puntual, es
      de 6,7 x 10-27 Kg. Sol. 190 N; 2,9 x
      1028 m/s2

    PROBLEMAS
    PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

    1. Calcule la energía, la carga y el voltaje en
      cada condensador del circuito mostrado a
      continuación.

    2. Calcule la energía, la carga y el voltaje en
      cada condensador del circuito mostrado a
      continuación:

    3. Calcule la energía, la carga y el voltaje en
      cada condensador del circuito mostrado a
      continuación:
    4. Entre dos electrodos horizontales, planos y
      paralelos, separados 1,8 cm se aplica una diferencia de
      potencial de 2,4 x 104 V originándose un
      campo eléctrico dirigido hacia abajo. Hallar la carga
      eléctrica de una gota de aceite de
      masa 2,2 X 10-10 g que permanece en reposo en el
      campo.
    5. Un filamento incandescente emite electrones que se
      aceleran hacia el ánodo mediante una diferencia de
      potencial de 500 V entre el filamento y el ánodo. Hallar
      la energía cinética y la velocidad que adquiere
      un electrón al alcanzar el ánodo.
    6. Un condensador se carga con 9,6 x 10-9 C
      al aplicar entre sus bornes una diferencia de potencial de 120
      V. Calcular la capacitancia y la energía
      eléctrica almacenada.
    7. Un alambre largo y recto está rodeado por un
      cilindro metálico hueco cuyo eje coincide con el del
      alambre. El alambre tiene una carga por unidad de longitud de
       y el cilindro tiene una carga neta por unidad
      de longitud de 2. De acuerdo con esta información, utilice la Ley de Gauss para
      encontrar:

    a) la carga por longitud unitaria en las superficies
    interior y exterior del cilindro

    b) el campo eléctrico fuera del cilindro, a una
    distancia r del eje.

      1. El campo eléctrico E.
      2. El potencial eléctrico V en: la
        región interna del cascarón interno, la
        región anular y la región externa al
        cascarón exterior.
    1. Considere dos cascarones esféricos delgados y
      conductores. El cascarón interno tiene un radio
      ri y una carga qi. El cascarón
      exterior tiene un radio re y una carga
      –qe. Encuentre:
    2. Dos esferas tienen radios a y b y sus centros
      están a una distancia d. Demuestre que la capacitancia
      de este sistema es:

    BIBLIOGRAFÍA
    RECOMENDADA

    Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física.
    Tomo II (Séptima impresión). Compañía
    Editorial Continental: México.

    Serway, Raymond (1998) Física. Tomo II
    (Cuarta edición). Mc Graw-Hill:
    México.

    VÍNCULOS WEB RELACIONADOS
    CON EL TEMA

    http://udgftp.cencar.udg.mx/fisica

    http://www.fisicanet.com

    http://www.tutoria.com

     

     

    Elaborado por

    Paredes T. Franklin J.

    San Carlos, Agosto 2003

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter